x x 3
的解集为x<3,那么你能求出a 的取值范围吗?
4、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月,如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨?
六、课后预习
第六课时 利用不等关系分析比赛
课型:新授 课时:1课时 主备人:初二数学组 学习目标:
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则,复习并巩固不等式的相关知识;
2、以体育比赛问题为载体,探究实际问题中的不等关系,进一步体会利用不等式解决问题的基本过程;
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中,提高分析问题、解决问题的能力,发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力;
4、感受数学的应用价值,培养用数学眼光看世界的意识,引导学生关注生活、关注社会。
学习重点:利用不等关系分析预测比赛结果
学习难点:在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序;在分析、解
决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程
一.自主学习
1、什么叫一元一次不等式(组)?
2、怎样求解一元一次不等式(组)?列一元一次不等式(组)解应用题的步骤是什么?
二、合作探究:
某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的纪录,第7次射击不能少于多少环?
(1)如果第7次射击成绩为8环,最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录?
(2)如果第7次射击成绩为10坏,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录?
三、巩固运用:
有A,B,C,D,E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权.比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中名次在前的两个队出线,小组赛结束后,A队的积分为9分.你认为A队能出线吗?请说
明理由。
(学生充分发表意见,在辩论中发现此问题不能一概而论,需要考虑其他队的情况,于是形成问题假设:
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?
(2)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线?
(3)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线?)
四、反思总结:
五、达标检测
1、足球比赛的计分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分.那么这个队胜了几场?
2、某次篮球联赛中,火炬队及月亮队要争出线权.火炬队目前的战绩是17胜13负(其中有一场以4分之差负于月亮队),后面还要比赛6场(其中包括再及月亮队比赛1场);月亮队目前的战绩是15胜16负,后面还要比赛5场.为确保出线,火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场?
(在分析解决前述问题的过程中,自然会引发一些争论,提出一些问题假设,如:
(1)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么它在后面
的其他比赛中至少胜几场就一定能出线?
(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜(包括胜火炬队1场)2负,那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?
(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场,那么什么情况下它一定出线?)
第七课时复习不等式及不等式组
课型:复习课
课时:2课时
主备人:初二数学组
一、知识点:
1、不等式和一元一次不等式的含义。
①如:-3﹥-5,b+1≤3,2x﹤y,-1﹤x≤3,x≠1等,含有的式子可称作不等式;②如:y-3﹥-5,b+1≤2b-3,2x+1﹤4等,是不等式并只含有未知数,同时未知数的次数是,则可称为一元一次不等式。
初一下数学讲义 -不等式及其性质(提高)知识讲解
不等式及其性质(提高)知识讲解 【学习目标】 1.了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系. 2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用. 【要点梳理】 知识点一、不等式的概念 一般地,用“<”、“>”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释: (1)不等号“<”或“>”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大. (2) (3)有些不等式中不含未知数,如3<4,-1>-2;有些不等式中含有未知数,如2x>5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立. 知识点二、不等式的解及解集 1.不等式的解: 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。 2.不等式的解集: 对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集. 要点诠释: 3.不等式的解集的表示方法 (1)用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示.如:不等式x-2≤6的解集为x≤8. (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解.如图所示:
人教版七年级数学下册学案全册
七下数学全册导学案 课题:5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: (1)∠AOC 和∠BOC 有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 (2)∠AOC 和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个,是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等..... . 注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A
新人教版七年级数学下册五导学案及参考答案
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全力满足教学需求,真实规划教学环节 最新全面教学资源,打造完美教学模式 新人教版七年级数学(下册)第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题:5.1.1 相交线 【学习目标】:在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】:理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2.观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?
进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 2.学生根据观察和度量完成下表: 教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是: 对顶角角的定义是: 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: ( 2)学生自学例题 (1) O D C B A
初中七年级下册数学导学案全套
初中七年级下册数学导学案全套 导学1 5.1.1 相交线 一、 学习目标:1认识相交线所成的邻补角和对顶角 2对顶角的性质 二、 自主学习 学生自学P2和P3并做下列练习 1、已知:如图所示的四个图形中,∠1和∠2是对顶角的图形共有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D3个 2、如图,直线a 、b 相交于点O,若∠1=0 40,则∠2等于 ( ) A 0 50 B 0 60 C 0 140 D 0 160 3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是( ) A 4对 B5对 C 6对 D7对 4、如图直线AB 、CD 交于点O ,若∠AOD+∠BOC=2600 ,则∠BOD 的度数是( ) A 700 B600 C500 D1300
C D 三、 合作学习 1、 有两个角,若第一个角割去它的 31后与第二个角互余,若第一个角补上它的3 2 后与第二个角互补,求这两个角的度数 2、 如图,直线AB 、CD 相交于点0,∠1—∠2=500 ,求出∠AOC 和∠BOC 的度数。 C 四、 拓展提高 如图,∠AOB 和∠BOD 为对顶角,OE 平分∠AOD ,OF 平分∠BOC ,试问:OE 、OF 在一条直 线吗?说说你的理由。 E
初一数学下册不等式复习
一、不等式 (一)、不等式的基本概念 1、用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式。 2、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。 例1.下面哪些数值是关于x的不等式1-5x<16的解? -4.5 , -4 ,-3 ,4 ,2.5 ,0 ,-1 答:当x=-4.5,-4,-3时,不等式不成立。当x= 4,2.5,0,-1时,不等式成立。 例2.下列各数中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是? -3 , -1 , 0 , 1, 1.5 , 2.5 ,3 , 3.5 例3.用不等式表示下列数量关系 (1)x的3倍大于x的2倍与5的差; (2)y的3/4与x的1/2的差小于2; (3)y的一半与4的和是负数; (4)5与a的4倍的差不是正数。 (5)a与1的和是正数; (6)y的2倍与1的和大于3; (7)x的一半与x的2倍的和是非正数; (8)c与4的和的30%不大于-2;
(9)x 除以2的商加上2,至多为5; (10)a 与b 两数的和的平方不可能大于3。 3、不等式的解集 (1)、一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合。 (2)、含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式。 (3)、求不等式解集的过程叫做解不等式。 求下列不等式的解集 ○12(x-2)≤6-3x ○22x-3>1 ○33x+1<-2 ○43x+4≤6+2(x-2) ○5421+≤x x ○65 351x x ->+
数学人教版七年级下册5.3.2
师生共用导学案 课题:5.3.2命题、定理、证明 学习目标:了解命题、定理、证明的概念,能够区分命题的题设和结论. 学习重点:能够区分命题的题设和结论. 学习难点:能够区分命题的题设和结论. 一、学前准备:(预习案) 补角的性质: 余角的性质: 对顶角的性质: 垂线的性质: 平行公理的推论: 平行线的判定定理: 平行线的性质定理: 二、自主探究:(探究案) 练习: 下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判断?哪些没有对事情作出判断?对事情作了判断的语句是否正确? 1、对顶角相等; 2、画一个角等于已知角; 3、两直线平行,同位角相等; 4、a、b两条直线平行吗? 5、温柔的李明明; 6、玫瑰花是动物; 7、若a2=4,求a的值; 8、若a2=b2,则a=b。 判断一件事情的语句叫做命题。 注意: 1、只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。如:相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行,同位角相等。 题设(条件)结论 命题一般都写成“如果…,那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。 如命题:熊猫没有翅膀。改写为:如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。 注意:添加“如果”、“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套。 练习:指出下列各命题的题设和结论,并改写成“如果……那么……”的形式。1、对顶角相等; 2、内错角相等; 3、两平线被第三直线所截,同位角相等; 4、3<2; 5、同平行于一直线的两直线平行; 6、直角三角形的两个锐角互余; 7、等角的补角相等;
2018年新人教版七年级数学下册导学案全册
2018年新人教版 七年级数学下册 导学案
目录 第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。 课题:相交线............................................. 错误!未定义书签。 课题:垂线............................................... 错误!未定义书签。 课题:同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。 课题:平行线............................................. 错误!未定义书签。 课题:平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。 课题:平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。 课题:平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。 课题:命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。 课题:平移................................................ 错误!未定义书签。 课题:相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。 课题:平方根(第1课时)................................. 错误!未定义书签。 课题:平方根(第2课时)................................. 错误!未定义书签。 课题:平方根(第3课时)................................. 错误!未定义书签。 课题:立方根(第1课时)................................. 错误!未定义书签。 课题:立方根(第2课时)................................. 错误!未定义书签。 课题:实数(第1课时).................................. 错误!未定义书签。 课题:实数(第2课时).................................. 错误!未定义书签。 课题:实数复习(一)..................................... 错误!未定义书签。 课题:实数复习(二)..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。 课题:有序数对........................................... 错误!未定义书签。
人教版初一数学下册一元一次不等式的定义及解法
9.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1.理解一元一次不等式的概念;(重点) 2.掌握一元一次不等式的解法.(重点、难点) 一、情境导入 1.什么叫一元一次方程? 2.解一元一次方程的一般步骤是什么?要注意什么? 3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号,怎样求解? 二、合作探究 一元一次不等式的概念 下列不等式中,是一元一次不等式的是( ) A .5x -2>0 B .-3<2+1x C .6x -3y ≤-2 D .y 2+1>2 解析:选项A 是一元一次不等式,选项B 中含未知数的项不是整式,选项C 中含有两个未知数,选项D 中未知数的次数是2,故选项B ,C ,D 都不是一元一次不等式.故选A. 方法总结:如果一个不等式是一元一次不等式,必须满足三个条件:①含有一个未知数;②未知数的最高次数为1;③不等式的两边都是关于未知数的 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围 已知-1 3 x 2a -1+5>0是关于x 的一元一次不等式,则a 的值是________. 解析:由-13 x 2a -1+5>0是关于x 的一元一次不等式得2a -1=1,则a =1.故答案为1. 解一元一次不等式 解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
新人教版七年级数学下册导学案及参考答案
新人教版七年级数学(下册)第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题:5.1.1相交线 【学习目标】:在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】:理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2.观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是: 对顶角角的定义是: 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: (2)学生自学例题
新人教版七年级数学下册全册学案(共133页)
课题:5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个 把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: (1)∠AOC 和∠BOC 有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互 为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 (2)∠AOC 和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个,是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角,由此得到对顶角性质:对顶角相等..... . 注意:对顶角概念与对顶角性质不能混淆,对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A
人教版初一数学下册不等式习题
《基本不等式》同步测试 一、选择题,本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ,下列不等式恒成立的是 ( ) A .21a a +> B .2111 a <+ C .296a a +> D .2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=,则下列四个数中最大的是 ( ) A.1 2 B.22a b + C.2ab D.a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 ( ) A.3 B.332- C.3-23 D.-1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数,且 14 1x y +=,则xy 有 ( ) A.最大值16 B.最小值 116 C.最小值16 D.最大值116 6. 若a , b , c ∈R ,且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 ( ) A .2222a b c ++≥ B .2 ()3a b c ++≥ C . 11123a b c + + ≥ D .3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A .114x y ≤+ B .11 1x y +≥ C .2xy ≥ D .11xy ≥ 8. a ,b 是正数,则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 ( ) A.22a b ab ab a b +≤≤+ B.22a b ab ab a b +≤≤ + C. 22ab a b ab a b +≤≤+ D.22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,设这两年平均增长率为x ,则有( ) A.2p q x += B.2p q x +< C.2p q x +≤ D.2 p q x +≥ 10. 下列函数中,最小值为4的是 ( ) A.4y x x =+ B.4sin sin y x x =+ (0)x π<<
完整word版华东师大版数学七年级下册导学案全册
米易县第二初级中学校导学案学科:数学(华东师大版)年级:七年级(下) 学生姓名:班级:学号: 第1页共48页第6章一元一次6.1从实际问题到方程 学习目的 1.通过对多个实际问题的分析,使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3.会判断一个数是不是某个方程的解。 学习重点、难点 1.重点:会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2.难点:弄清题意,找出“相等关系”。 学习过程 一、复习与预习 小学里已经学过列方程解简单的应用题,让我们回顾一下,如何列方程解应用题? 例如:一本笔记本1.2元。小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解:设小红能买到工本笔记本,那么根据题意,得 1.2x=6 因为1.2×5=6,所以小红能买到5本笔记本。 二、新知: 我们再来看下面一个例子: 问题1:某校初中一年级416名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆? 问:你能解决这个问题吗? 有哪些方法? 算术法: 列方程解应用题: 设需要租用x辆客车,那么这些客车共可乘44x人,加上乘坐校车的 64人,就是全体师生416人,可得(1)。 解这个方程,就能得到所求的结果。 问:你会解这个方程吗?试试看? 问题2:在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的: 1年后,老师46岁,同学们的年龄是14岁,不是老师的三分之一。 2年后,老师47岁,同学们的年龄是15岁,也不是老师的三分之一。 3年后,老师48岁,同学们的年龄是16岁,恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢? 通过分析,列出方程:(2) 问:你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?
人教版初一数学下册不等式一
胡营中学“361自主课堂”教师导案设计 年级:七年级学科:数学主备人:时间:课题:不等式的性质课时:课型: 导学目标 知识技能 经历探索不等式的基本性质的过程,理解不等式的基本性质. 过程方法 在不等式基本性质的探索过程中,渗透类比思想方法,培养合情推理能力. 情感态度 与价值观 在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性, 进而培养学生的逻辑能力 学习重点探索不等式的基本性质. 学习难点基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括. 导学过程备注 1.复习引入 师:生活中的数量关系不外乎两种:相等关系与不等关系,不等关系在我们现实生活中普遍存在着.通过上一节课的学习,我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系.那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据?这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质 【设计意图】:向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性,点明本节课要研究的内容. 师:初中里我们借助于数轴,学习过实数大小的比较,在数轴上实数大小是如何规定的? 生:如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 师:也就是说我们是从数轴上直观感知的,借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识. 师:从实数运算角度来讲,我们依据实数运算的结果,两实数大小的关系有以下定义: 如果是正数,那么;如果等于零,那么;如果 是负数,那么,反过来也对. 师:同学们,你能否用数学符号语言来表示这一定义? 生: 师:这一定义有什么作用? 生:从定义可知,要比较两实数的大小,可以考察这两个实数的差. 师:很好,通过差值的符号去判断两实数的大小,这是一种区别于从数轴上直观感知,严密的判断两数大小的方法. 师:在几何中当我们给出一个公理或定义后,往往要研究“性质与判定”,同样有了这个定义后,我们有必要去研究不等式的基本性质,以使我们更好的去求解或证明不等式. 提问:(1) (2)若 生:成立 师:为什么? 生:用作差的方法去证明(学生讲解,教师板书) 师:板书不等式基本性质1与2 性质1:;(对称性) 性质2:,;,.(传递性)【设计意图】:向学生强调:这一定义是一种证明、求解不等
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七年级下册数学 第五章 相交线与平行线 导学1 5.1.1 相交线 一、 学习目标:1认识相交线所成的邻补角和对顶角 2对顶角的性质 二、 自主学习 学生自学P2和P3并做下列练习 1、已知:如图所示的四个图形中,∠1和∠2是对顶角的图形共有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D3个 2、如图,直线a 、b 相交于点O,若∠1=0 40,则∠2等于 ( ) A 0 50 B 0 60 C 0140 D 0 160 3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是( ) A 4对 B5对 C 6对 D7对 4、如图直线AB 、CD 交于点O ,若∠AOD+∠BOC=2600 ,则∠BOD 的度数是( ) A 700 B600 C500 D1300
C D 三、 合作学习 1、 有两个角,若第一个角割去它的 31后与第二个角互余,若第一个角补上它的3 2 后与第二个角互补,求这两个角的度数 2、 如图,直线AB 、CD 相交于点0,∠1—∠2=500,求出∠AOC 和∠BOC 的度数。 C 四、 拓展提高 如图,∠AOB 和∠BOD 为对顶角,OE 平分∠AOD ,OF 平分∠BOC ,试问:OE 、OF 在一条直 线吗?说说你的理由。 E