无源滤波器设计讲课教案

精品文档长沙学院模电课程设计说明书题目系(部) 电子与通信工程系专业(班级)姓名学号指导教师起止日期精品文档数字电子技术课程设计任务书(11)系（部）：电子与通信工程系专业：电子信息工程长沙学院课程设计鉴定表目录一．无源滤波器的简介 (5)1.无源滤波器定义 (5)2.无源滤波器的优点 (5)3.滤波器的分类 (5)4.无源滤波器的发展历程 (5)二．无源滤波器的工作原理与电路与电路分析 (6)1.工作原理 (6)2.电路分析 (7)三．设计思路及电路仿真 (11)1.无源低通滤波器 (11)2.无源高通滤波器 (12)3.无源带通滤波器 (12)4.无源带阻滤波器 (14)四．设计心得与体会 (15)五．参考文献 (16)一．无源滤波器的简介1.无源滤波器定义无源滤波器，又称LC滤波器，是利用电感、电容和电阻的组合设计构成的滤波电路，可滤除某一次或多次谐波，最普通易于采用的无源滤波器结构是将电感与电容串联，可对主要次谐波（3、5、7）构成低阻抗旁路；单调谐滤波器、双调谐滤波器、高通滤波器都属于无源滤波器。

2.无源滤波器的优点无源滤波器具有结构简单、成本低廉、运行可靠性较高、运行费用较低等优点，至今仍是应用广泛的被动谐波治理方法。

3.滤波器的分类⑴按所处理的信号按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。

⑵按所通过信号的频段按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。

低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。

高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。

带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。

带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。

⑶按照阶数来分通过传递函数的阶数来确定滤波器的分类。

4.无源滤波器的发展历程（1）1917年美国和德国科学家分别发明了LC滤波器，次年导致了美国第一个多路复用系统的出现。

（2）20世纪50年代无源滤波器日趋成熟。

（3）自60年代起由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向。

导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展；（4）到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。

（5）80年代，致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。

（6）90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。

当然，对滤波器本身的研究仍在不断进行。

二．无源滤波器的工作原理与电路与电路分析1.工作原理滤波器是一种选择装置，它对输入信号进行加工和处理，从中选出某些特定的信号作为输出。

电滤波器的任务是对输入信号进行选频加权传输。

电滤波器是Campbell和wagner在第一次世界大战期间各自独立发明的，当时直接应用于长途载波电话等通信系统。

电滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。

滤波器的输出与输入关系通常用电压转移函数H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义如下)()()(0SUSUSHi=（1）式中U O(S)、U i(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。

在正弦稳态情况下，S=jω，电压转移函数可写成)(0)()()()(ωφωωωωjiejHjUjUjH==••（2）式中H j()ω表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频率的关系称为幅频特性；Φ(ω)表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。

幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。

滤波器的幅频特性很容易用实验方法测定。

本实验仅研究一些基本的二阶滤波电路。

滤波器按幅频特性的不同，可分为低通、高通、带通和带阻和全通滤波电路等几种，图附录1—1给出了低通、高通、带通和带阻滤波电的典型幅频特性。

低通滤波电路，其幅频响应如图1(a)所示，图中|H(jωC)|为增益的幅值，K为增益常数。

由图可知，它的功能是通过从零到某一截止频率ωC的低频信号，而对大于ωC的所有频率则衰减，因此其带宽B=ωC。

高通滤波电路，其幅频响应如图1(b)所示。

由图可以看到，在0<ω<ωC范围内的频率为阻带，高于ωc 的频率为通带。

带通滤波电路，其幅频响应如图1(c)所示。

图中ωCl为下截止频率，ωCh为上截止频率，ω0为中心频率。

由图可知，它有两个阻带：0<ω<ωCl和ω>ωCh，因此带宽B=ωCh-ωCl。

带阻滤波电路，其幅频响应如图1(d)所示。

由图可知，它有两个通带：0<ω<ωCl及ω>ωCh和一个阻带ωCl<ω<ωCh。

因此它的功能是衰减ωCl到ωCh间的信号。

通带ω>ωCh也是有限的。

(a)低通滤波电路(b)高通滤波电路(c)带通滤波电路 (d)带阻滤波电路图1 各种滤波电路的幅频响应二阶基本节低通、高通、带通和带阻滤波器的电压转移函数分别为：H S K SQ S P P P P ()=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+ωωω222 低通 H S KS S Q S P P P()=+⎛⎝ ⎫⎭⎪+222ωω 高通H S K Q S S Q S P P P P P()=⎛⎝ ⎫⎭⎪+⎛⎝ ⎫⎭⎪+ωωω22带通 H S K S S Q S Z P P P()()=++⎛⎝ ⎫⎭⎪+2222ωωω 带阻式中K 、ωp 、ωz 和Ｑp 分别称为增益常数、极点频率、零点频率和极偶品质因数。

正弦稳态时的电压转移函数可分别写成：H j KjQ P P P ()ωωωωω=-+1122低通 H j KjQ P P P()ωωωωω=--1122高通H j KjQ P P P()()ωωωωω=+-1 带通 H j K jQ Z P PP()()()ωωωωωωω=--+2222带阻2.电路分析(1)无源低通滤波器如图2所示。

图2 无源低通滤波器电路正弦稳态时，电压转移函数可写成：ωωωωωωωRCjCRQjKjHPPP31111)(22222+-=+-=（3）幅值函数为：222222222)3()1(1)1()1()(ωωωωωωωRCCRQKjHPPP+-=+-=（4）截止角频率τω3742.06724.21==RCc，截止频率πω2cHf=。

（2）无源高通滤波器如图3所示。

图3 无源高通滤波器电路正弦稳态时，电压转移函数可写成：H jKjQ R CjR CPPP()ωωωωωωω=--=--11111322222（5）幅值函数为：222222222)3()11(1)1()1()(ωωωωωωωRCCRQKjHPPP+-=+-=（6）截止角频率ωc=RC3742.01=τ6724.2,截止频率Cf=πω2c。

（3）无源带通滤波器如图4所示。

图4 无源带通滤波器电路正弦稳态时，电压转移函数可写成：H j Kj Q j R C R C PPP ()()()ωωωωωωω=+-=+-1131131 （7） 幅值函数为：222)1(91131)(1)(ωωωωωωωRC RC Q Kj H P P P -+=-+=（8）当P ωωω==0时，ω0称为带通滤波器的中心频率，即RCP 10==ωω （9）截止频率ωc 是幅值函数自)(P j H ω下降3db(即2)()(P c j H j H ωω=)时所对应的频率。

由｜H(j ω)｜的表达式可得122=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c p p c p Q ωωωω （10） 对上式求解得02221412141ωωω⨯++=⨯++=PP P PP Ch Q Q Q Q （11）02221412141ωωω⨯-+=⨯-+=PP P P P Cl Q Q Q Q （12）Ch ω，Cl ω分别称为上截止频率和下截止频率。

通频带宽度B 为PPPCl Ch Q Q B 0ωωωω==-= （13）品质因数Q 为p pQ BBQ ===ωω0（14）可见二阶带通滤波器的品质因数Q 等于极偶品质因数Q p 。

Q 是衡量带通滤波器的频率选择能力的一个重要指标。

（4）无源带阻滤波器如图5所示。

图5 无源带阻滤波器电路正弦稳态时，电压转移函数可写成：H S K S S Q S Z P P P()()=++⎛⎝ ⎫⎭⎪+2222ωωω （15）幅值函数为：H j K jQ Z PPP()()()ωωωωωωω=--+2222（16）当P ωωω==0时，ω0称为带阻滤波器的中心频率，即RCP 10==ωω （17） 截止频率ωc 是幅值函数自)(P j H ω下降3db(即2)()(P c j H j H ωω=)时所对应的频率。

由｜H(j ω)｜的表达式可得Q PC p p C221()ωωωω-= （18） 对上式求解得02221412141ωωω⨯++=⨯++=P P P P P Ch Q Q Q Q （19）02221412141ωωω⨯-+=⨯-+=PP P PP Cl Q Q Q Q （20）Ch ω，Cl ω分别称为上截止频率和下截止频率。

阻频带宽度B 为PPPCl Ch Q Q B 0ωωωω==-= （21）品质因数Q 为Q B BQ PP ===ωω0（22） 三．设计思路及电路仿真1.无源低通滤波器（1）先选定无源低通滤波器的截止频率C f =2kHz 。

（2）再取两个电阻R1=R2=R=1K Ω。

（3）根据无源低通滤波器截止频率计算公式C f =π　ω2=RCπ26724.21⨯得C ≈29.8nf,则取C1=C2=30nf 。

(4) 根据以上参数，按图6电路进行仿真。

图6 无源低通滤波器电路图图7 无源低通滤波器仿真图从图中可以看出截止频率C f =1.994kHz,则此滤波器能够滤掉超过1.994kHz 的波。

2.无源高通滤波器（1）先选定无源高通滤波器的截止频率C f =20kHz 。

（2）再选取两个电阻R1=R2=R=1K Ω。

（3）根据无源高通滤波器截止频率计算公式C f =π　ω2=RCπ26724.2得C ≈21.3nf,则取C1=C2=22nf 。

(4) 根据以上参数，按图8电路进行仿真。

图8 无源高通滤波器电路图图9 无源高通滤波器仿真图从图中可以看出截止频率C f =19.891kHz,则此滤波器能滤掉低于19.891kHz 的波。

3.无源带通滤波器（1）先选定无源带通滤波器的中心频率C f =1.5kHz 。

（2）再选取两个电阻R1=100Ω,R2=1K Ω,C1=1uf 。

（3）根据无源高通滤波器中心频率计算公式C f =2121212C C R R ππ　ω 得C2≈0.11uf,取C2=0.1nf 。