基于k_Means均匀效应的健壮聚类初始算法
k-means聚类算法的原理和过程
一、概述k-means聚类算法是一种常用的聚类分析方法，广泛应用于数据挖掘和机器学习领域。
该算法通过迭代的方式将n个数据点分为k个簇，使得同一簇内的点相似度较高，不同簇之间的相似度较低。
本文旨在对k-means聚类算法的原理和过程进行详细介绍，以便读者深入了解该算法的运作机制。
二、k-means聚类算法原理1. 初始质心选择在k-means算法中，首先需要选择k个初始质心作为每个簇的代表点。
初始质心可以通过随机选取数据集中的k个点来确定，也可以使用其他方法如K-means++来选择初始质心。
2. 数据点分配一旦初始质心确定，算法将每个数据点分配到与其最近的质心所代表的簇中。
这一过程可以通过计算每个数据点与各个质心之间的距离，然后将数据点分配到最近的质心所属的簇。
3. 更新质心在数据点分配完成后，每个簇的质心需要重新计算以反映簇中所有数据点的均值位置。
新的质心位置通常是簇中所有数据点的平均值，这一过程反复进行直到质心的位置不再发生变化。
4. 簇内数据点相似度算法的优化目标是使同一簇内的数据点相似度较高，也就是使同一簇内的数据点与其质心的距离最小化。
更新质心的过程是为了最小化簇内数据点与质心之间的距离。
5. 算法收敛k-means算法的终止条件通常是簇内数据点的质心位置不再发生改变，或者达到预设的迭代次数。
三、k-means聚类算法过程k-means聚类算法过程可以概括为以下几个步骤：1. 初始化：根据给定的参数k，随机选择k个数据点作为初始质心。
2. 数据点分配：根据每个数据点与初始质心的距离，将数据点分配到最近的质心所代表的簇中。
3. 更新质心：重新计算每个簇的质心位置，以反映簇中所有数据点的均值位置。
4. 重复步骤2和步骤3，直到满足终止条件。
通常情况下，终止条件是质心位置不再发生变化，或者达到预设的迭代次数。
四、k-means聚类算法的应用k-means聚类算法广泛用于各种领域，包括但不限于：1. 客户分裙分析：通过对客户数据进行聚类分析，可以识别出具有相似特征的客户裙体，为市场营销活动和客户服务提供决策支持。
kmeans的聚类算法
kmeans的聚类算法K-means是一种常见的聚类算法，它可以将数据集划分为K个簇，每个簇包含相似的数据点。
在本文中，我们将详细介绍K-means算法的原理、步骤和应用。
一、K-means算法原理K-means算法基于以下两个假设：1. 每个簇的中心是该簇内所有点的平均值。
2. 每个点都属于距离其最近的中心所在的簇。
基于这两个假设，K-means算法通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。
具体来说，该算法包括以下步骤：二、K-means算法步骤1. 随机选择k个数据点作为初始质心。
2. 将每个数据点分配到距离其最近的质心所在的簇。
3. 计算每个簇内所有数据点的平均值，并将其作为新质心。
4. 重复步骤2和3直到质心不再变化或达到预定迭代次数。
三、K-means算法应用1. 数据挖掘：将大量数据分成几组可以帮助我们发现其中隐含的规律2. 图像分割：将图像分成几个部分，每个部分可以看做是一个簇，从而实现图像的分割。
3. 生物学：通过对生物数据进行聚类可以帮助我们理解生物之间的相似性和差异性。
四、K-means算法优缺点1. 优点：（1）简单易懂，易于实现。
（2）计算效率高，适用于大规模数据集。
（3）结果可解释性强。
2. 缺点：（1）需要预先设定簇数K。
（2）对初始质心的选择敏感，可能会陷入局部最优解。
（3）无法处理非球形簇和噪声数据。
五、K-means算法改进1. K-means++：改进了初始质心的选择方法，能够更好地避免陷入局部最优解。
2. Mini-batch K-means：通过随机抽样来加快计算速度，在保证精度的同时降低了计算复杂度。
K-means算法是一种常见的聚类算法，它通过迭代寻找最佳中心来实现聚类。
该算法应用广泛，但也存在一些缺点。
针对这些缺点，我们可以采用改进方法来提高其效果。
kmean算法原理
kmean算法原理
k均值聚类算法（k-means）是一种常用的聚类分析算法，它的主要原理如下：
1. 初始化：首先选择k个初始中心点，可以是随机选择或者根据先验知识选择。
这些中心点将作为聚类的中心。
2. 分配样本：将每个样本点分配给距离最近的中心点所代表的聚类。
3. 更新中心点：重新计算每个聚类的中心点，即将每个聚类中的样本点的均值作为新的中心点。
4. 重复步骤2和步骤3，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或者中心点不再更新）。
5. 输出结果：得到k个聚类，每个聚类包含一组样本点，这些样本点在空间中相互靠近，并且与其他聚类的样本点相距较远。
k均值聚类算法的核心思想是通过最小化各个样本点与所属聚类中心点之间的距离来实现聚类。
在迭代过程中，不断更新中心点的位置，使得所有样本点尽可能地靠近自己所属的聚类中心。
最终的聚类结果取决于初始中心点的选择和更新中心点的策略。
需要注意的是，k均值聚类算法对离群点比较敏感，并且需要预先设定聚类数量k。
因此，在应用k均值聚类算法时，需要根据具体问题进行合理的调参和评估聚类结果的质量。
kmeans聚类算法的算法流程
K-means聚类算法是一种经典的基于距离的聚类算法，它被广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像分割等领域。
K-means算法通过不断迭代更新簇中心来实现数据点的聚类，其算法流程如下：1. 初始化：首先需要确定要将数据分成的簇的个数K，然后随机初始化K个簇中心，可以从数据集中随机选择K个样本作为初始簇中心。
2. 分配数据：对于每个数据点，计算它与各个簇中心的距离，将该数据点分配给距离最近的簇，并更新该数据点所属簇的信息。
3. 更新簇中心：计算每个簇中所有数据点的均值，将该均值作为新的簇中心，更新所有簇中心的位置。
4. 重复迭代：重复步骤2和步骤3，直到簇中心不再发生变化或者达到预定的迭代次数。
5. 输出结果：最终得到K个簇，每个簇包含一组数据点，形成了聚类结果。
K-means算法的优点在于简单易实现，时间复杂度低，适用于大规模数据；但也存在一些缺点，如对初始聚类中心敏感，对噪声和离裙点敏感，需要事先确定聚类个数K等。
K-means聚类算法是一种常用的聚类方法，通过迭代更新簇中心的方式逐步将数据点划分为不同的簇，实现数据的聚类分析。
通过对算法流程的详细了解，可以更好地应用K-means算法解决实际问题。
K-means算法是一种非常经典的聚类算法，它在数据挖掘和机器学习领域有着广泛的应用。
在实际问题中，K-means算法可以帮助我们对数据进行分组和分类，从而更好地理解数据的内在规律，为我们提供更准确的数据分析和预测。
接下来，我们将对K-means聚类算法的一些关键要点进行探讨，包括算法的优化、应用场景、以及与其他聚类算法的比较等方面。
1. 算法的优化：在实际应用中，K-means算法可能会受到初始簇中心的选择和迭代次数的影响，容易收敛到局部最优解。
有一些改进的方法可以用来优化K-means算法，例如K-means++算法通过改进初始簇中心的选择方式，来减少算法收敛到局部最优解的可能性；另外，Batch K-means算法通过批量更新簇中心的方式来加快算法的收敛速度；而Distributed K-means算法则是针对大规模数据集，通过并行计算的方式来提高算法的效率。
k-means参数
k-means参数详解K-Means 是一种常见的聚类算法，用于将数据集划分成K 个不同的组（簇），其中每个数据点属于与其最近的簇的成员。
K-Means 算法的参数包括聚类数K，初始化方法，迭代次数等。
以下是一些常见的K-Means 参数及其详细解释：1. 聚类数K (n_clusters)：-说明：K-Means 算法需要预先指定聚类的数量K，即希望将数据分成的簇的个数。
-选择方法：通常通过领域知识、实际问题需求或通过尝试不同的K 值并使用评估指标（如轮廓系数）来确定。
2. 初始化方法(init)：-说明：K-Means 需要初始的聚类中心点，初始化方法决定了这些初始中心点的放置方式。
-选择方法：常见的初始化方法包括"k-means++"（默认值，智能地选择初始中心点以加速收敛）和"random"（从数据中随机选择初始中心点）。
3. 最大迭代次数(max_iter)：-说明：K-Means 算法是通过迭代优化来更新聚类中心的。
max_iter 参数定义了算法运行的最大迭代次数。
-调整方法：如果算法没有收敛，你可以尝试增加最大迭代次数。
4. 收敛阈值(tol)：-说明：当两次迭代之间的聚类中心的变化小于阈值tol 时，算法被认为已经收敛。
-调整方法：如果算法在较少的迭代后就收敛，可以适度增加tol 以提高效率。
5. 随机种子(random_state)：-说明：用于初始化算法的伪随机数生成器的种子。
指定相同的种子将使得多次运行具有相同的结果。
-调整方法：在调试和复现实验时，可以使用相同的随机种子。
这些参数通常是实现K-Means 算法时需要关注的主要参数。
在实际应用中，还可以根据数据的特性和问题的需求来选择合适的参数值。
通常，通过尝试不同的参数组合并使用评估指标（如轮廓系数）来评估聚类结果的质量。
k-means聚类方法的原理和步骤
k-means聚类方法的原理和步骤k-means聚类方法是一种常用的数据聚类算法，它可以将一组数据划分成若干个类别，使得同一类别内的数据相似度较高，不同类别之间的数据相似度较低。
本文将介绍k-means聚类方法的原理和步骤。
k-means聚类方法基于数据的距离度量，具体而言，它通过最小化各个数据点与所属类别中心点之间的距离来达到聚类的目的。
其基本原理可以概括为以下几点：-定义类别中心点：在聚类开始前，需要预先设定聚类的类别数量k。
根据k的数量，在数据集中随机选取k个点作为初始的类别中心点。
-分配数据点到类别：对于每一个数据点，计算其与各个类别中心点之间的距离，并将其分配到距离最近的类别中。
-更新类别中心点：当所有数据点分配完毕后，重新计算每个类别中的数据点的均值，以此获得新的类别中心点。
-重复分配和更新过程：将新的类别中心点作为参考，重新分配数据点和更新类别中心点，直到类别中心点不再变化或达到预设的迭代次数。
按照上述原理，k-means聚类方法的步骤可以分为以下几个阶段：-第一步，随机选择k个类别中心点。
-第二步，计算每个数据点与各个类别中心点之间的距离，并将其分配到距离最近的类别中。
-第三步，重新计算每个类别中数据点的均值，以此获得新的类别中心点。
-第四步，判断新的类别中心点是否与上一次迭代的中心点相同，如果相同，则结束聚类过程；如果不同，则更新类别中心点，返回第二步继续迭代。
-第五步，输出最终的类别划分结果。
需要注意的是，k-means聚类方法对聚类的初始中心点敏感，不同的初始点可能会导致不同的聚类结果。
为了避免陷入局部最优解，通常采用多次随机初始化的方式进行聚类，然后选取最好的结果作为最终的聚类划分。
综上所述，k-means聚类方法是一种常用的数据聚类算法，它通过最小化数据点与类别中心点之间的距离来实现聚类。
按照预设的步骤进行迭代，最终得到稳定的聚类结果。
在实际应用中，还可以根据具体问题进行算法的改进和优化，以满足实际需求。
kmeans聚类算法公式
kmeans聚类算法公式Kmeans是数据分类和聚类的一种常用算法，具体过程就是将数据分成若干个簇，以便更好的对数据进行分析和处理。
首先，我们来看一下Kmeans算法的公式：1.数据预处理：将数据集总共分为k类2.随机选择k个初始质心3. 分别计算每个点到k个质心的距离，并把每个点划分到距离最近的质心对应的簇中。
4. 计算每个簇的中心点，作为新的质点。
5. 重复步骤3和4，直到簇不发生变化或达到指定的迭代次数。
下面，我们将详细讲述这些公式的含义。
数据预处理：数据的预处理是Kmeans算法中非常重要的一步。
首先，需要确定分类的簇数k，然后通过标准差、平均值等方法对数据进行归一化处理。
最后将数据集中的所有数据均匀地分配到k个簇中。
随机选择k个初始质心：初始质心是指标识分类簇的中心点，是Kmeans算法中的关键点。
通常，Kmeans算法是采用随机方式选择k个初始质心。
随机选择的方法能够确保选择出来的点更具有代表性，有效地避免了算法过早停止的问题。
分别计算每个点到k个质心的距离：Kmeans算法通过计算每个点到中心点的距离来确定该点所属簇的方法，使每个点被分配到最接近的质心所对应的簇中。
算法采用欧氏距离作为距离度量。
计算每个簇的中心点：计算每个簇的中心点是Kmeans算法的另一个关键步骤。
该算法将所有的数据点平均计算之后作为该簇的中心点，以便于求出新的质点。
重复步骤3和4：在更新质心之后，算法将检查每个数据点所属的簇是否改变。
如果没有改变，则停止运行算法，否则继续执行。
这样，算法会不断迭代，直到达到指定的迭代次数或者簇不再改变为止。
总体而言，Kmeans算法是一种基于聚类分析的非监督学习算法，它能够将数据分成若干个簇，以便于数据分析和处理。
Kmeans算法的优点在于：简单易实现、计算速度快且稳定、算法假设独立并且可解释性较强。
但是，Kmeans算法也有着它的缺点：需要指定簇的个数，而且对于高维数据的处理效果并不好。
kmeans初始化中心方法
kmeans初始化中心方法
在K均值聚类算法中，需要选择合适的初始聚类中心。
常用的初始化中心方法包括：1. 随机选择：随机选择K个样本作为初始聚类中心。
2. K-means++：K-means++算法是一种改进的初始化方法。
它首先随机选择一个样本作为第一个聚类中心，然后根据离已有聚类中心的距离进行概率采样，选取下一个聚类中心，直到选取K个聚类中心。
这样可以尽量确保初始聚类中心的初始化质量，避免陷入局部最优解。
3. 均匀分布采样：从样本空间中均匀采样K个样本作为初始聚类中心。
4. 人工指定：根据领域知识或经验，手动指定K个样本作为初始聚类中心。
选择合适的初始化中心方法可以影响K均值聚类算法的收敛速度和聚类效果。
K-means++算法是目前较常用的初始化方法，因为它在一定程度上可以优化初始聚类中心的选择，减少算法的迭代次数，并且避免陷入局部最优解。
对k-means聚类算法的理解
K-means聚类算法是一种常用的无监督学习算法，其作用是将样本集合划分为K个类别，使得相同类别的样本之间的相似度高，不同类别样本之间的相似度低。
K-means算法具有简单高效的特点，在实际应用中被广泛使用。
下面将从算法原理、实现步骤、应用场景等方面对K-means聚类算法进行深入理解。
一、算法原理K-means聚类算法的原理基于距离度量的思想，其主要步骤如下：1.初始化：随机选择K个样本作为初始的聚类中心。
2.分配：计算每个样本点与K个聚类中心的距离，将样本分配到距离最近的聚类中心所对应的类别中。
3.更新：对每个类别，重新计算其样本的均值向量，并作为新的聚类中心。
4.重复分配和更新步骤，直到聚类中心不再发生变化或者达到设定的迭代次数。
二、实现步骤K-means聚类算法的具体实现步骤如下：1.选择K个初始聚类中心，可以随机选择或通过其他方式确定初始值。
2.计算每个样本点与K个聚类中心的距离，并将其划分到与距离最近的聚类中心对应的类别中。
3.更新每个类别的均值向量，作为新的聚类中心。
4.重复进行第2步和第3步，直到聚类中心不再发生变化或者达到设定的迭代次数。
三、算法应用K-means聚类算法在实际应用中有着广泛的应用场景，如：1.图像压缩：利用K-means算法将图像像素点进行聚类，将相似的像素点合并为同一个类别，从而达到图像压缩的效果。
2.市场营销：根据客户的消费行为和偏好，利用K-means算法对客户进行分裙，从而为不同类别的客户提供个性化的营销服务。
3.生物学：利用K-means算法对生物学样本进行分类，识别出不同的基因表达模式或生物特征。
4.文本分类：对文本进行聚类分析，识别出相似的文档集合并进行分类管理。
K-means聚类算法是一种简单而有效的无监督学习算法，其原理和步骤也较为清晰。
在实际应用中，K-means算法可以帮助我们对数据进行有效的聚类分析，发掘数据中的潜在规律和信息。
当然，K-means 算法也有一些局限性，如对初始聚类中心的选择敏感、对异常值敏感等。
k-means算法公式
K-means（K均值）算法是一种常用的聚类算法，用于将数据点划分成K个类别。
聚类是无监督学习的一种方法，它将数据点根据相似性进行分组，使得同一组内的数据点相似，不同组之间的数据点差异较大。
K-means算法的基本思想如下：
1. 初始化：随机选择K个点作为初始的聚类中心（质心）。
2. 分配：对于每个数据点，计算其与K个聚类中心的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心所属的类别。
3. 更新聚类中心：对于每个聚类，计算其所有数据点的平均值，将该平均值作为新的聚类中心。
4. 重复：重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。
K-means算法的目标是最小化所有数据点与其所属聚类中心之间的距离的总和，也就是最小化聚类的误差（inertia）。
这个过程可以看作是通过迭代不断优化聚类的过程。
K-means算法的特点：
-简单且易于实现。
-对大规模数据集具有较好的可伸缩性。
-对于高维数据和球状簇有较好的效果。
然而，K-means算法也有一些缺点：
-需要事先指定聚类的数量K，这对于某些数据集可能不是很容易确定。
-对于非球状簇和不同大小的簇效果可能不佳。
-对于初始聚类中心的选择比较敏感，可能得到不同的结果。
在实际应用中，可以通过多次运行K-means算法，并选择最优的聚类结果来缓解一些缺点。
此外，还有一些改进的K-means算法，如K-means++用于改善初始聚类中心的选择，以及Mini-batch K-means用于处理大规模数据集。
K-Means聚类算法
K—means聚类算法综述摘要：空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。
空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能.K—means聚类算法是空间聚类的重要算法。
本综述在介绍了空间聚类规则的基础上,叙述了经典的K-means算法，并总结了一些针对K-means算法的改进。
关键词：空间数据挖掘，空间聚类,K—means，K值1、引言现代社会是一个信息社会，空间信息已经与人们的生活已经密不可分。
日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中，随着空间数据的不断膨胀，海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长,远远超出了人们的解译能力，从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域，空间数据挖掘技术应运而生.空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域，是从海量数据中发现知识的一个重要手段。
K—means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法,在聚类分析中起着重要作用。
2、空间聚类空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分.作为数据挖掘的一个功能，空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况，观察每个聚类的特征，关注一个特定的聚类集合以深入分析。
空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤，比如分类和特征描述，这些算法将在已发现的聚类上运行。
空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中，组间的差别尽可能大，组内的差别尽可能小。
空间聚类规则与分类规则不同,它不顾及已知的类标记，在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别，也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。
（1)因而，在聚类中没有训练或测试数据的概念，这就是将聚类称为是无指导学习（unsupervised learning)的原因。
（2）在多维空间属性中,框定聚类问题是很方便的。
给定m个变量描述的n个数据对象，每个对象可以表示为m维空间中的一个点，这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群.在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准.（2)已经提出的空间聚类的方法很多，目前,主要分为以下4种主要的聚类分析方法（3）:①基于划分的方法包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。
kmeans算法计算
kmeans算法计算K-means算法是一种常用的聚类分析算法，它能够将样本数据划分为多个类别，每个类别内部的样本相似度较高，而不同类别之间的样本相似度较低。
本文将介绍K-means算法的原理、步骤和应用领域。
一、算法原理K-means算法的原理比较简单，主要分为以下几个步骤：1. 初始化：首先确定要将数据分成的类别数K，然后随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。
2. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。
3. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。
4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。
二、算法步骤下面详细描述一下K-means算法的步骤：1. 确定类别数K：根据实际应用需求和数据的特点，确定要将数据分成的类别数K。
2. 初始化聚类中心：随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。
3. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。
4. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。
5. 判断是否收敛：判断新的聚类中心是否与旧的聚类中心相同，如果相同则停止迭代，否则返回步骤3。
6. 输出结果：将每个样本的类别标签输出作为聚类结果。
三、应用领域K-means算法在实际应用中有着广泛的应用领域，以下列举几个典型的应用场景：1.市场细分：通过对顾客的消费特征进行聚类分析，可以将市场细分为不同的消费群体，从而有针对性地制定营销策略。
2.图像压缩：将图像中的像素点进行聚类，将相似的像素点用同一个聚类中心代替，从而实现图像的压缩。
3.文本分类：对大量的文本数据进行聚类分析，可以将相似主题的文本归为一类，方便进行文本分类和检索。
4.异常检测：通过将正常数据进行聚类分析，可以将与正常数据差异较大的数据点判定为异常数据，用于异常检测和安全监控。
kmeans聚类算法的 步骤
一、介绍K-means聚类算法是一种常见的无监督学习算法，用于将数据集划分成多个不相交的子集，从而使每个子集内的数据点都彼此相似。
这种算法通常被用于数据挖掘、模式识别和图像分割等领域。
在本文中，我们将介绍K-means聚类算法的步骤，以帮助读者了解该算法的原理和实现过程。
二、算法步骤1. 初始化选择K个初始的聚类中心，这些聚类中心可以从数据集中随机选择，也可以通过一些启发式算法进行选择。
K表示用户事先设定的聚类个数。
2. 聚类分配对于数据集中的每个数据点，计算其与K个聚类中心的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心所属的子集中。
3. 更新聚类中心计算每个子集中所有数据点的均值，将均值作为新的聚类中心。
4. 重复第二步和第三步重复进行聚类分配和更新聚类中心的步骤，直到聚类中心不再发生变化，或者达到预设的迭代次数。
5. 收敛当聚类中心不再发生变化时，算法收敛，聚类过程结束。
三、算法变体K-means算法有许多不同的变体，这些变体可以根据特定的场景和需求进行调整。
K-means++算法是K-means算法的一种改进版本，它可以更有效地选择初始的聚类中心，从而提高聚类的准确性和效率。
对于大规模数据集，可以使用Mini-batch K-means算法，它可以在迭代过程中随机选择一部分数据进行计算，从而加快算法的收敛速度。
四、总结K-means聚类算法是一种简单而有效的聚类算法，它在各种领域都得到了广泛的应用。
然而，该算法也存在一些局限性，例如对初始聚类中心的选择比较敏感，对异常值比较敏感等。
在实际使用时，需要根据具体情况进行调整和改进。
希望本文对读者有所帮助，让大家对K-means聚类算法有更深入的了解。
K-means聚类算法作为一种经典的无监督学习算法，在进行数据分析和模式识别时发挥着重要作用。
在实际应用中，K-means算法的步骤和变体需要根据具体问题进行调整和改进。
下面我们将进一步探讨K-means聚类算法的步骤和变体，以及在实际应用中的注意事项。
机器学习之k均值算法（K-means）聚类
机器学习之k均值算法（K-means）聚类简介聚类：⼀种⽆监督学习，是先不知道类别，⾃动将相似的对象归到同⼀簇中根据欧式距离选择较近的⼏个点判断类别欧式距离计算公式其中K是事先给定的，这个K值的选定是⾮常难以估计的，事先并不知道给定的数据集应该分为多少个类别才算合适（ISODATA算法通过类的⾃动合并和分裂，得到较为合理的类型数⽬K）K-Means算法需要⽤初始随机种⼦点，这个随机种⼦点很重要，不同的随机种⼦点会得到完全不同的效果（K-Means++算法可以⽤来解决这个问题，可以有效的选择初始点）K-Means步骤从数据中选择k个对象作为初始聚类中⼼计算每个聚类对象到中⼼的距离来划分类重新计算每个聚类中⼼点计算标准测度函数，直到达到最⼤迭代次数，则停⽌，否则继续操作确定最优的聚类中⼼常见错误中⼼数量不正确n_cluster数据偏差，造成分类错误样本⽅差不⼀致cluster_std样本数量不⼀致半监督学习，⽤⼩的数据训练，来预测较⼤的数据应⽤实例import sklearn.datasets as datasetfrom sklearn.cluster import KMeansimport numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltx_train,target = dataset.make_blobs(n_samples=200,centers=3)kmn = KMeans(n_clusters=3)kmn.fit(x_train)y_new = kmn.predict(x_train)centers = kmn.cluster_centers_plt.figure(figsize=(16,9))plt.subplot(221)plt.scatter(x_train[:,0],x_train[:,1],c=y_new) #预测分类plt.scatter(centers[:,0],centers[:,1],c='r',s=100,alpha=0.6)plt.subplot(222)plt.scatter(x_train[:,0],x_train[:,1],c=target)plt.savefig('k.png')。
k-means聚类和fcm聚类的原理概念
k-means聚类和fcm聚类的原理概念k-means聚类是一种基于距离的聚类算法，其思想是将数据样本划分为k个簇，使得簇内的样本相似度较高，簇间的样本相似度较低。
算法的步骤如下：1. 随机选择k个中心点作为初始聚类中心。
2. 根据每个样本到各个聚类中心的距离，将样本分配到距离最近的聚类中心所属的簇。
3. 更新每个簇的聚类中心，即取簇内样本的平均值。
4. 重复步骤2和步骤3，直到簇的分配不再改变或达到预定迭代次数。
FCM（模糊C均值聚类）是一种基于模糊理论的聚类算法，其思想是不仅将样本分配到某个簇中，还在0到1之间给出每个样本属于每个簇的隶属度。
算法的步骤如下：1. 随机初始化每个样本到每个簇的隶属度，满足隶属度的和为1。
2. 根据当前隶属度和欧氏距离计算每个样本到每个簇中心的距离。
3. 根据距离重新估计每个样本属于每个簇的隶属度，满足隶属度的和为1。
4. 重复步骤2和步骤3，直到隶属度的改变小于预定阈值或达到预定迭代次数。
不同点：1. k-means是硬聚类算法，每个样本只能属于一个簇，而FCM 是软聚类算法，每个样本属于每个簇的隶属度为概率值。
2. k-means通过计算距离来确定样本所属簇，而FCM则通过计算样本到簇中心的距离和隶属度的关系来确定样本所属簇。
3. k-means对异常值敏感，因为它是基于欧氏距离的，而FCM 相对较为鲁棒，因为它引入了隶属度的概念。
相同点：1. k-means和FCM都是迭代的聚类算法，需要根据指定的迭代次数或收敛条件来进行停止。
2. k-means和FCM都需要预先指定簇的个数。
3. k-means和FCM都是无监督学习方法，不需要事先标注样本的类别信息。
kmean算法的基 本原理 -回复
kmean算法的基本原理-回复K-Means算法的基本原理K-Means算法是一种经典的无监督学习算法，用于将数据集划分为K个不同的类别。
这个算法的基本原理是通过计算样本点之间的距离，不断调整聚类中心来最小化样本点和聚类中心之间的距离。
最终的聚类结果是将数据集中的每个样本点分配给与其距离最近的聚类中心所对应的类别。
以下将详细介绍K-Means算法的基本原理和步骤。
1. 初始化：首先，选择需要划分的类别数目K，然后从数据集中选择K个点作为初始的聚类中心。
这些初始聚类中心可以是随机选择的，也可以通过其他启发式方法来选择。
2. 分配样本点：根据样本点与聚类中心之间的距离，将每个样本点分配给距离最近的聚类中心所对应的类别。
3. 更新聚类中心：对于每个类别，计算该类别中所有样本点的均值，将其作为新的聚类中心。
4. 重复步骤2和3：重复执行步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生改变或者达到预定的迭代次数。
5. 输出结果：最终的聚类结果是将数据点划分为与聚类中心最近的类别。
K-Means算法的优点和应用：- 算法简单且易于实现。
K-Means算法的基本原理清晰简单，实现起来也比较容易。
这使得K-Means算法成为无监督学习中最常用的聚类算法之一。
- 高效性能。
由于K-Means算法只涉及到简单的样本点与聚类中心之间的距离计算和均值计算，因此算法的时间复杂度相对较低，适用于大规模数据集。
- 对于球形类别有较好的效果。
由于K-Means算法是基于欧氏距离的，因此对于球形类别的数据集来说，其聚类效果较好。
K-Means算法的缺点和改进方法：- 对于不同密度和尺寸的类别效果不佳。
由于K-Means算法将每个样本点分配给距离最近的聚类中心，而不考虑样本点之间的密度和尺寸，因此对于具有不同密度和尺寸的类别划分效果较差。
这可以通过使用基于密度的聚类方法或者层次聚类方法来改善。
- 对于离群点敏感。
K-Means算法对于具有离群点的数据集，由于离群点的存在会使得平均值的计算受到影响，因此聚类结果往往不准确。
基于k_Means均匀效应的健壮聚类初始算法
i
2 聚类初始化算法
1 k M eans 聚类的均匀效应
定理 1 用 k Means 聚类方法将任意数据集 划分成 2 个类簇 , 则它们的样本量趋于一致, 称此 现象为 k M eans 的均匀效应 . 设数据被 k Means 聚 类方法 划分为 2 个类 簇, 其中, 类簇 C i 的中心和样本量分别用 表示 . 此时 , k Means 聚类的目标函数为
Abstract: On t he basis of k M eans clust ering s unif orm ef f ect, a new robust clust ering init ializat ion al g orit hm is proposed t o im prov e the cl ustering qualit y of an out lier cont aminat ed dat aset . T he unif orm ef f ect of k M eans can assure cert ain relationships bet w een clust ers t hat , clust er s lying in any sparse sample all have big sizes, clust ers ly ing in any dense area are all o f small sizes, and neig hbor clust ers in dense area have com parable sizes. T he alg orit hm f irst part ition a dat aset using k M eans method w it h an ex cessive cluster number , t o easily obt ain t he abov e size relat io nships bet w een clust ers. T hen, by merg ing t hose small size clust er s lying in t he neighborhood, the algo rithm obt ains dense sample areas in t he dat a space, w hich can be set as init ial clust er s. Out liers, how ever, dist ribut e v ery spar sely, mo st of w hich are clust ered int o big size clusters, and thus t hey af f ect the init ializat ion pro cess v ery lit t le. T heor et ic analysis and various ex periment s show the eff ect iveness of t he proposed algorit hm. Key words: clust ering; init ialization; out liers; k M eans; agg lomerat iv e merge; robust 聚类方法, 作为数据分析的最基本途径之一, 是将数据中相似样本划分到同一个类中 . 近些年 来, 除了一般的聚类方法 , 人们正进一步研究适用 于噪声 ( 或 称 离群 点 ) 污染 数 据的 健 壮 聚类 方 [ 1~ 7] 法 . 该类方法相比一般聚类方法 , 具有更广泛 的应用范围. 在众多健壮聚类方法中, 基于迭代收 敛方式的聚类方法 , 例如噪声聚类 ( noise clust e
kmeans均值聚类算法实现
kmeans均值聚类算法实现这个算法中⽂名为k均值聚类算法，⾸先我们在⼆维的特殊条件下讨论其实现的过程，⽅便⼤家理解。
第⼀步.随机⽣成质⼼由于这是⼀个⽆监督学习的算法，因此我们⾸先在⼀个⼆维的坐标轴下随机给定⼀堆点，并随即给定两个质⼼，我们这个算法的⽬的就是将这⼀堆点根据它们⾃⾝的坐标特征分为两类，因此选取了两个质⼼，什么时候这⼀堆点能够根据这两个质⼼分为两堆就对了。
如下图所⽰：第⼆步.根据距离进⾏分类红⾊和蓝⾊的点代表了我们随机选取的质⼼。
既然我们要让这⼀堆点的分为两堆，且让分好的每⼀堆点离其质⼼最近的话，我们⾸先先求出每⼀个点离质⼼的距离。
假如说有⼀个点离红⾊的质⼼⽐例蓝⾊的质⼼更近，那么我们则将这个点归类为红⾊质⼼这⼀类，反之则归于蓝⾊质⼼这⼀类，如图所⽰：第三步.求出同⼀类点的均值，更新质⼼位置在这⼀步当中，我们将同⼀类点的x\y的值进⾏平均，求出所有点之和的平均值，这个值（x,y）则是我们新的质⼼的位置，如图所⽰：我们可以看到，质⼼的位置已经发⽣了改变。
第四步.重复第⼆步，第三步我们重复第⼆步和第三部的操作，不断求出点对质⼼的最⼩值之后进⾏分类，分类之后再更新质⼼的位置，直到得到迭代次数的上限（这个迭代次数是可以我们⾃⼰设定的，⽐如10000次），或者在做了n次迭代之后，最后两次迭代质⼼的位置已经保持不变，如下图所⽰：这个时候我们就将这⼀堆点按照它们的特征在没有监督的条件下，分成了两类了！！五.如果⾯对多个特征确定的⼀个点的情况，⼜该如何实现聚类呢？⾸先我们引⼊⼀个概念，那就是欧式距离，欧式距离是这样定义的，很容易理解：很显然，欧式距离d(xi,xj)等于我们每⼀个点的特征去减去另⼀个点在该维度下的距离的平⽅和再开根号，⼗分容易理解。
我们也可以⽤另⼀种⽅式来理解kmeans算法，那就是使某⼀个点的和另⼀些点的⽅差做到最⼩则实现了聚类，如下图所⽰：得解，有问题可以在评论区留⾔！。
K-means聚类：原理简单的聚类算法
K-means聚类：原理简单的聚类算法对于监督学习而言，回归和分类是两类基本应用场景；对于非监督学习而言，则是聚类和降维。
K-means属于聚类算法的一种，通过迭代将样本分为K个互不重叠的子集。
对于K-means聚类而言，首先要确定的第一个参数就是聚类个数K。
具体的方法有以下两种，第一种是目的导向，根据先验知识或者研究目的，直接给定一个具体的K值，比如根据实验设计的分组数目定K值，根据样本的不同来源定K值等；第二种方法称之为Elbow, 适合没有任何先验的数据，通过比较多个K值的聚类结果，选取拐点值，图示如下横坐标为不同的K值，纵坐标为样本点到聚类中心的距离总和。
K-means是一种启发式的聚类算法，通过迭代的方式来求解，在初次迭代时，随机选择两个样本点作为聚类的中心点，这样的中心点也叫做质心centroids，然后不断循环重复如下两个过程1. cluster assignment,计算样本与聚类中心点的距离，选择距离近的中心点作为该样本的分类2. move centroid, 移动聚类中心点，样本分类完毕之后，重新计算各个cluster的中心点经过多次迭代，直到中心点的位置不在发生变化即可。
下面用一系列示例图来展示其迭代过程，输入数据如下根据先验知识，确定样本划分为两类，首先随机选择聚类的中心点计算样本与中心点的距离，将样本划分为不同的cluster根据划分好的结果，重新计算聚类中心点重复迭代，直到中心点的位置不再变动，得到最终的聚类结果在kmeans算法中，初始聚类中心点的选取对算法收敛的速度和结果都有很大影响。
在传统kemans的基础上，又提出了kmeans++算法，该算法的不同之处在于初始聚类中心点的选取策略，其他步骤和传统的kmeans相同。
kmeans++的初始聚类中心选择策略如下1. 随机选取一个样本作为聚类中心2. 计算每个样本点与该聚类中心的距离，选择距离最大的点作为聚类中心点3. 重复上述步骤，直到选取K个中心点在scikit-learn中，使用kmeans聚类的代码如下>>> import matplotlib.pyplot as plt>>> import numpy as np>>> from sklearn.cluster import KMeans>>> from sklearn.datasets import make_blobs>>> from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances_argmin>>> centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]>>> n_clusters = len(centers)>>> X, labels_true = make_blobs(n_samples=3000, centers=centers, cluster_std=0.7)>>> k_means = KMeans(init='k-means++', n_clusters=3, n_init=10)>>> k_means.fit(X)KMeans(n_clusters=3)对于聚类结果，可以用以下代码进行可视化>>> k_means_cluster_centers = k_means.cluster_centers_>>> k_means_labels = pairwise_distances_argmin(X, k_means_cluster_centers)>>> colors = ['#4EACC5', '#FF9C34', '#4E9A06']>>> fig, ax = plt.subplots()>>> for k, col in zip(range(n_clusters), colors):... my_members = k_means_labels == k... cluster_center = k_means_cluster_centers[k]... ax.plot(X[my_members, 0], X[my_members, 1], 'w', markerfacecolor=col, marker='.')... ax.plot(cluster_center[0], cluster_center[1], 'o', markerfacecolor=col, markeredgecolor='k', markersize=6) ...[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11322880>][<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11322A48>][<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11322BF8>][<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11322DA8>][<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11322F58>][<matplotlib.lines.Line2D object at 0x11330130>]>>> ax.set_title('KMeans')Text(0.5, 1.0, 'KMeans')>>> ax.set_xticks(())[]>>> ax.set_yticks(())[]>>> plt.show()输出结果如下kmeans算法原理简单，运算速度快，适用于大样本的数据，但是注意由于采用了欧氏距离，需要在数据预处理阶段进行归一化处理。
描述基于k均值模型的整个聚类过程
描述基于k均值模型的整个聚类过程在机器学习领域，聚类是一种常见的无监督学习方法，可以将数据集中的样本分为不同的组或簇。
其中，k均值（k-means）是一种常用的聚类算法，其过程简单直观，适用于大多数数据集。
下面将详细描述基于k均值模型的整个聚类过程。
k均值算法需要确定簇的数量k。
在实际应用中，通常需要根据问题的特点和数据集的结构来选择合适的k值。
然后，在初始阶段，随机选择k个数据点作为初始的簇中心。
接下来，对于每个数据点，计算其与各个簇中心的距离，并将其归类到距离最近的簇中心所对应的簇中。
这一步被称为“分配”（assignment）。
然后，对于每个簇，重新计算该簇中所有数据点的均值，将均值作为新的簇中心。
这一步被称为“更新”（update）。
接着，重复进行“分配”和“更新”步骤，直到满足停止条件。
通常可以通过设定最大迭代次数或达到收敛条件（即簇中心不再发生变化）来结束算法。
在整个聚类过程中，k均值算法的优化目标是最小化簇内样本的平方误差和（SSE）。
这意味着簇内的样本越接近簇中心，SSE值越小，表示聚类效果越好。
需要注意的是，k均值算法对初始簇中心的选择敏感，不同的初始簇中心可能导致不同的聚类结果。
因此，通常会多次运行算法，选择最优的聚类结果。
k均值算法还存在一些局限性，例如对噪声和异常值敏感，对簇的形状和大小有假设，需要提前确定簇的数量等。
在实际应用中，需要根据具体问题和数据集的特点选择合适的聚类算法。
总的来说，基于k均值模型的整个聚类过程包括确定簇的数量、初始化簇中心、分配数据点到最近的簇中心、更新簇中心以及迭代直到收敛。
通过不断优化簇内样本的平方误差和，最终得到合适的聚类结果。
在实际应用中，可以根据具体情况对算法进行调整和优化，以获得更好的聚类效果。
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第8 期 8月
华 中 科 技 大 学 学 报 ( 自然科学版 ) J. Huazho ng U niv. of Sci. & T ech. ( Nat ur al Science Edition)
V ol. 38 N o. 8 A ug. 2010
基于 k M eans 均匀效应的健壮聚类初始算法
A robust algorithm for cluster initialization using uniform effect of k Means
Peng L iuqing
1
Zhang J uny i ng
1
X u J in
2
( 1 Scho ol of Computer Science and Engineer ing , Xidian U niversity, Xi an 710071, China; 2 Co lleg e of L ife Science and T echno lo gy , H uazhong U niv ersit y of Science and T echno log y, Wuhan 430074, China)
[ 5]
% 74 %
华
中
科
技
大
学
学
报 ( 自然科学版 )
第 38 卷
靠近真实聚类中心 . 初始点一般可由初始化算法 获取 . 而健壮聚类方法所面向离群点污染数据的 应用 , 则对初始化算法提出更高的要求 , 即其应具 备良好的健壮特性 . 本文提出一种健壮的聚类初 始化算法 . 2. 1 算法思想 用过量 k M eans 为数据聚类 [ 10] , 聚类结果中 将出现大量各种范围的子簇. 其中 , 相邻稠密子簇 因密度连续且较大, 故它们的范围均较小, 且中心 距离也较短. 而稀疏子簇与任意相邻子簇的中心 距离 , 因稀疏子簇的范围大而表现为较远 . 同时, 不同高密样本区域的两个稠密子簇, 由于边界区 域的存在 , 因此它们的中心距离也较远 . 本文借助合并短距离的 k Means 子簇中心, 来合并相邻稠密子簇 , 以合并相似样本 . 凝聚型层 次聚类方法可以完成该任务 . 对于众多 k Means 子簇中心 , 凝聚合并方法首先将每个子簇中心单 ( 1)
Abstract: On t he basis of k M eans clust ering s unif orm ef f ect, a new robust clust ering init ializat ion al g orit hm is proposed t o im prov e the cl ustering qualit y of an out lier cont aminat ed dat aset . T he unif orm ef f ect of k M eans can assure cert ain relationships bet w een clust ers t hat , clust er s lying in any sparse sample all have big sizes, clust ers ly ing in any dense area are all o f small sizes, and neig hbor clust ers in dense area have com parable sizes. T he alg orit hm f irst part ition a dat aset using k M eans method w it h an ex cessive cluster number , t o easily obt ain t he abov e size relat io nships bet w een clust ers. T hen, by merg ing t hose small size clust er s lying in t he neighborhood, the algo rithm obt ains dense sample areas in t he dat a space, w hich can be set as init ial clust er s. Out liers, how ever, dist ribut e v ery spar sely, mo st of w hich are clust ered int o big size clusters, and thus t hey af f ect the init ializat ion pro cess v ery lit t le. T heor et ic analysis and various ex periment s show the eff ect iveness of t he proposed algorit hm. Key words: clust ering; init ialization; out liers; k M eans; agg lomerat iv e merge; robust 聚类方法, 作为数据分析的最基本途径之一, 是将数据中相似样本划分到同一个类中 . 近些年 来, 除了一般的聚类方法 , 人们正进一步研究适用 于噪声 ( 或 称 离群 点 ) 污染 数 据的 健 壮 聚类 方 [ 1~ 7] 法 . 该类方法相比一般聚类方法 , 具有更广泛 的应用范围. 在众多健壮聚类方法中, 基于迭代收 敛方式的聚类方法 , 例如噪声聚类 ( noise clust e
彭柳青
1
张军英
1
许
进
2
( 1 西安电子科技大学 计算机学院 , 陕西 西安 710071; 2 华中科技大学 生命科学与技术学院 , 湖北 武汉 430074)
摘要 : 为了提高噪声污染数据的聚类 效果及 质量 , 提出 了一 种基于 k M eans 均匀 效应的 健壮 聚类初 始化 算 法 . k M eans 聚类结果中各子簇样本量均匀一致 , 导致其中稀疏子簇范围大、 稠密子簇范围小以 及相邻稠 密子 簇范围相当等关系 . 算法利用超过实际聚类数的 k M eans 算法 , 以便获得上述子簇范围关系 , 通过合并邻近小 子簇、 丢弃稀疏的大子簇 , 自动获得相似样本簇并有效地消 除噪声 , 从而实现 健壮的聚类 初始化 . 理论和实 验 证明了该算法的有效性 . 关 键 词 : 聚类 ; 初始化 ; 离群点 ; k M eans; 凝聚合并 ; 健壮 文献标志码 : A 文章编号 : 1671 4512( 2010) 08 0073 04 中图分类号 : T P391
2 n
i
2 聚类初始化算法
1 k M eans 聚类的均匀效应
定理 1 用 k Means 聚类方法将任意数据集 划分成 2 个类簇 , 则它们的样本量趋于一致, 称此 现象为 k M eans 的均匀效应 . 设数据被 k Means 聚 类方法 划分为 2 个类 簇, 其中, 类簇 C i 的中心和样本量分别用 表示 . 此时 , k Means 聚类的目标函数为2 Nhomakorabeani
i
和ni
min
i= 1 j = 1
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i
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2
独作为一类; 然后迭代地合并距离最近的两个子 簇中心类 , 直至合并距离超过某个阈值 T 为止. 其中, 两个子簇中心类的距离为 single link 方式, 即对于子簇中心类 A 和 B , 它们之间的距离为: d( A , B) = m in !x - y !2 , x ∃ A, y ∃ B. 阈值参数 T 影响着凝聚合并的结果, 其值应 选在任意较远的子簇中心类被合并之前 . 这样, 同 一高密区域内的稠密子簇 ( 及其 中心 ) 将得到合 并, 形成相似样本簇 . 不同高密样本区域将因得不 到合并而被 分离开. 同时 , 那些较远的稀疏子簇 ( 及其中心 ) 也将得不到合并而被舍弃 . 下面具体 研究估计阈值的办法 . 2. 2 阈值估计 设数据经过量 k Means 聚类共产生 k 0 个子 簇, 对所有 k 0 个子簇的中心进行凝聚合并, 所得 的合并距离依次为 d 1 , d 2 , ∀, d k 0 - 1 , 用向量 d 表 示. 用于中止凝聚合并过程的阈值 T , 可从以下 2 方面考虑对其设定: 其一 , 为了避免合并较远的子 簇中心, 设置门限 w 1 = cd 1 , ( 3) 式中 c 为大于 1 的常数. 其二 , 较远子簇中心所对 应的较大合并距离, 可看作合并距离向量 d 中的 离群点. 基于统计意义的离群点检测方法, 可检测 出这些较大的合并距离值. 该自适应门限 w 2 可 表示为 w 2 = m( { d i | i = 1, 2, ∀, k 0 - 1 } ) + 1. 5Q, ( 4) 式中, Q = q 25 ( { d i | i = 1, 2, ∀, k 0 - 1 } ) q25 ( { d i | i= 1, 2, ∀, k 0 - 1} ) , 函数 q 25 , m ( med) 和 q 75 分 别 为 目 标 集 合 的 第 1, 2 和 3 分 位 数 ( quant ile) , Q 表示合并距离 d 的 4 分位数间距.
样本的均值中心记为
= ( 1/ n) i = 1j = 1 x ij , 令
2
( y) = ! y !2 2 , 文献[ 9] 指出式 ( 1) 可近似等于 max n1 n2 ( n
2 1
-
2
)
T
( )(
1
-
2
) , ( 2)
式中 n 为数据中样本的总量 , n = (
1
i
ni . 式 ( 2) 中
-
2
)T
( )(
1
-
2
) 是非负的 , 若认为其
固定 , 那么该式的最优解为 n1 = n2 = n/ 2. 推论 1 证明 k M eans 聚类结果中任意相邻的 2 设 R = { C1 , C 2 , ∀, C k } 表示某 次 k 个类簇都满足均匀效应. Means 聚类结果. 记 Cij 为相邻类簇 C i 和 C j 的合 集. 那么, 要证明类簇 C i 和 C j 满足均匀效应, 即 需证明它们为样本集 Cij 的 k Means 聚类结果. 运 用反证法 . 假设类簇 C i 和 C j 不是 C ij 的 k Means 聚类结果 . 那么存在另外两个类簇 C i 和 C j , 使得 k M eans 的目标函数值在划分 R = R \ { C i , Cj } # { C i , C j } 情况下, 比在 R 情况下小 . 这与 R = { C 1 , C2 , ∀, Ck } 是 k M eans 聚类结果矛盾 . 由此得证. 实际数据中样本分布的不均匀性 , 决定了数 据经 k M eans 聚类后, 各类簇的样本密度存在差 别. 相邻类簇所满足的均匀效应, 又决定了这些类 簇的样本范围具有一定关系. 对于相邻且存在较 大密度差异的两个类簇, 密度较小、 样本稀疏的类 簇( 简称稀疏子簇 ) , 由于需要更多样本来维持均 匀效应, 必然具有较大的范围 , 成为大子簇; 相反, 密度较大、 样本稠密的类簇 ( 简称稠密子簇 ) 具有 较小的范围, 为小子簇. 只有当两个类簇的密度差 异不大时 , 它们的范围才相当 .