系统聚类的方法

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五种常用系统聚类分析方法及其比较

五种常用系统聚类分析方法及其比较胡雷芳一、系统聚类分析概述聚类分析是研究如何将对象按照多个方面的特征进行综合分类的一种统计方法［１］。

然而在以往的分类学中，人们主要靠经验和专业知识作定性分类处理，许多分类不可避免地带有主观性和任意性，不能揭示客观事物内在的本质差别和联系；或者人们只根据事物单方面的特征进行分类，这些分类虽然可以反映事物某些方面的区别，但却往往难以反映各类事物之间的综合差异。

聚类分析方法有效地解决了科学研究中多因素、多指标的分类问题［２］。

在目前的实际应用中，系统聚类法和Ｋ均值聚类法是聚类分析中最常用的两种方法。

其中，Ｋ均值聚类法虽计算速度快，但需要事先根据样本空间分布指定分类的数目，而当样本的变量数超过３个时，该方法的可行性就较差。

而系统聚类法（Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ，也称层次聚类法）由于类与类之间的距离计算方法灵活多样，使其适应不同的要求。

该方法是目前实践中使用最多的。

这该方法的基本思想是：先将ｎ个样本各自看成一类，并规定样本与样本之间的距离和类与类之间的距离。

开始时，因每个样本自成一类，类与类之间的距离与样本之间的距离是相同的。

然后，在所有的类中，选择距离最小的两个类合并成一个新类，并计算出所得新类和其它各类的距离；接着再将距离最近的两类合并，这样每次合并两类，直至将所有的样本都合并成一类为止。

这样一种连续并类的过程可用一种类似于树状结构的图形即聚类谱系图（俗称树状图）来表示，由聚类谱系图可清楚地看出全部样本的聚集过程，从而可做出对全部样本的分类［３］。

二、五种常用系统聚类分析方法系统聚类法在进行聚类的过程中，需要计算类与类之间的距离。

根据类与类之间的距离计算方法的不同，我们可以将系统聚类法分为单连接法、完全连接法、平均连接法、组平均连接法与离差平方和法等。

１．单连接法（Ｓｉｎｇｌｅｌｉｎｋａｇｅ）单连接法又称最短距离法。

该方法首先将距离最近的样本归入一类，即合并的前两个样本是它们之间有最小距离和最大相似性；然后计算新类和单个样本间的距离作为单个样本和类中的样本间的最小距离，尚未合并的样本间的距离并未改变。

聚类分析

聚类分析聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。

聚类分析内容非常丰富，按照分类对象的不同可分为样品分类（Q-型聚类分析）和指标或变量分类（R-型聚类分析）；按照分类方法可分为系统聚类法和快速聚类法。

1. 系统聚类分析先将n 个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。

选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其它类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。

这样，每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。

系统聚类法直观易懂。

1.1系统聚类法的基本步骤：第一，计算n 个样品两两间的距离，记作D= 。

第二，构造n 个类，每个类只包含一个样品。

第三，合并距离最近的两类为一新类。

第四，计算新类与各当前类的距离。

第五，重复步骤3、4，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。

第六，画聚类谱系图。

第七，确定类的个数和类。

1.2 系统聚类方法：1.2.1最短距离法1.2.2最长距离法1.2.3中间距离法1.2.4重心法1.2.5类平均法1.2.6离差平方和法（Ward 法）上述6种方法归类的基本步骤一致，只是类与类之间的距离有不同的定义。

最常用的就是最短距离法。

1.3 最短距离法以下用ij d 表示样品i X 与j X 之间距离，用ij D 表示类i G 与j G 之间的距离。

定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即ij G G G G ij d D j J i i ∈∈=,min设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离是：ij G X G X kr d D j j i i ∈∈=,min ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∈∈∈∈ij G X G X ij G X G X d d q j k i p j k i ,,min ,min min {}kq kp D D ,min = 最短距离法聚类的步骤如下：ij d {}ij d（1）定义样品之间距离，计算样品两两距离，得一距离阵记为)0(D ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij d D =。

系统聚类的基本步骤

系统聚类的基本步骤系统聚类是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集中的观测对象按照相似性进行分类，从而发现数据集中的内在结构。

系统聚类的基本步骤包括：确定距离度量方法、选择聚类算法、计算距离矩阵、构建聚类树、确定最优聚类划分。

一、确定距离度量方法距离度量方法是系统聚类的基础，它用来计算不同观测对象之间的相似性或差异性。

常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。

在选择距离度量方法时需要考虑数据类型和特征属性的差异，以及样本之间是否存在缺失值等因素。

二、选择聚类算法系统聚类可以分为凝聚层次聚类和分裂层次聚类两种算法。

凝聚层次聚类是从下往上逐步合并相似的小簇，直到形成一个大簇；而分裂层次聚类则是从上往下逐步将大簇细分成小簇。

在实际应用中，需要根据数据集大小和特征属性的差异来选择合适的聚类算法。

三、计算距离矩阵距离矩阵是系统聚类的核心，它记录了样本之间的距离或相似性。

在实际操作中，可以使用基于距离度量方法的函数库来计算距离矩阵。

常用的函数库包括Scipy、Numpy等。

四、构建聚类树聚类树是系统聚类的结果，它将所有观测对象按照相似性进行层次化排列，并形成一棵二叉树。

在构建聚类树时，可以采用分裂或凝聚策略，并通过不同的图形化方式展示结果。

五、确定最优聚类划分最优聚类划分是系统聚类的目标，它旨在将数据集中的观测对象划分为若干个互不重叠且内部相似度高的簇。

在确定最优聚类划分时，需要考虑簇内相似度和簇间差异度等因素，并采用评价指标来评估不同聚类结果之间的优劣性。

综上所述，系统聚类是一种常用而有效的数据分析方法，在实际应用中需要遵循以上基本步骤，并根据数据集的特点和分析目的来进行灵活调整。

系统聚类分析

聚类分析聚类分析是研究“物以类聚”的一种多元统计方法。

国内有人称它为群分析、点群分析、簇群分析等。

聚类分析的基本概念聚类分析是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法,是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。

它把分类对象按一定规则分成若干类，这些类非事先给定的，而是根据数据特征确定的。

在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同类中趋向于不相似。

它职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进行分类的方法。

聚类分析的基本思想是认为我们所研究的样本或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。

于是根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。

最后把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指标）间的亲疏关系表示出来。

这种方法是最常用的、最基本的一种，称为系统聚类分析。

聚类分析有两种：一种是对样本的分类，称为Q型，另一种是对变量（指标）的分类，称为R型。

聚类分析给人们提供了丰富多彩的方法进行分类，这些方法大致可以归纳为：（1）系统聚类法。

首先将n个也样品看成n类（一个类包含一个样品），然后将性质最接近的两类合并成一个新类，我们得到n-1类，再从中找出最接近的两类加以合并成了n-2类，如此下去，最后所有的样品均在一类，将上述并类过程画成一张图（称为聚类图）便可决定分多少类，每类各有什么样品。

（2）模糊聚类法。

将模糊数学的思想观点用到聚类分析中产生的方法。

该方法多用于定型变量的分类。

（3）K—均值法。

K—均值法是一种非谱系聚类法，它是把样品聚集成k个类的集合。

类的个数k可以预先给定或者在聚类过程中确定。

该方法可用于比系统聚类法大得多的数据组。

谱系聚类法

系统聚类分析实例
对中国大陆31个省级区域第三产业综合发展水平进行类型划分及差异性程度分析---
聚类指标选择
(选取如下7项指标 )
① y1—— 人均 GDP ，它反映了经济社会发展的总体状况和一般水平；
② y2—— 人均第三产业增加值，它反映了人均服务产品占有量或服务密度； ③ y3—— 第二产业增加值比重，它反映了工业化水平和产业结构现代化程度；
G p x p , Gq xq 则将 G p 和 Gq 合并成一个新类，
(3) 计算新类 Gr 与任一类 Gk 之间距离的递推公式
Drk min d ij min
iGr , jGk

iG p , jGk
min d ij , min d ij
iGq , jGk
xp1• xp2•
d pq
xq1• xq2• xq3•
Dpq Max dij：xi G p，xj Gq
xp2• xp1• xp3•
d pq
2、最长距离(Furthest neighbor )
xq1• xq2• xq3•
3、类平均距离(Between-groups linkage )
Gr Gp Gq 递推公式： Drk max Dpk , Dqk
最长距离法容易被异常值严重地扭曲，一个有效的方法是将这些异常值单独拿出来后再进行聚类。
例设抽取五个样品，每个样品只有一个变量，它们是 1 ， 2 ， 3.5 ， 7 ， 9 。用最长距离法对 5 个样品进行分类。
6.2系统聚类法 (Hierarchical Clustering Method)
系统聚类法又称为谱系聚类法,是聚类分析

聚类分析的方法

聚类分析的方法一、系统聚类法系统聚类分析法就是利用一定的数学方法将样品或变量（所分析的项目）归并为若干不同的类别（以分类树形图表示），使得每一类别内的所有个体之间具有较密切的关系，而各类别之间的相互关系相对地比较疏远。

系统聚类分析最后得到一个反映个体间亲疏关系的自然谱系，它比较客观地描述了分类对象的各个体之间的差异和联系。

根据分类目的不同，系统聚类分析可分为两类：一类是对变量分类，称为R型分析；另一类是对样品分类，称为Q型分析。

系统聚类分析法基本步骤如下（许志友，1988）。

（一）数据的正规化和标准化由于监测时所得到的数值各变量之间相差较大，或因各变量所取的度量单位不同，使数值差别增大，如果不对原始数据进行变换处理，势必会突出监测数据中数值较大的一些变量的作用，而消弱数值较小的另一些变量的作用，克服这种弊病的办法是对原始数据正规化或标准化，得到的数据均与监测时所取的度量单位无关。

设原始监测数据为Xij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m；n为样品个数，m为变量个数)，正规化或标准化处理后的数据为Zij (i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m)。

1. 正规化计算公式如下：（7-32）（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）2. 标准化计算公式如下：（7-33）（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，m）其中：（二）数据分类尺度计算为了对数据Zij进行分类，须对该数据进一步处理，以便从中确定出分类的尺度，下列出分类尺度计算的四种方法。

1.相关系数R两两变量间简单相关系数定义为：（7-34）（i，j＝1，2，…，m）其中一般用于变量的分类（R型）。

有一1≤≤1且愈接近1时，则此两变量愈亲近，愈接近-1，则关系愈疏远。

2.相似系数相似系数的意义是，把每个样品看做m维空间中的一个向量，n个样品相当于m维空间中的n个向量。

第i个样品与第j个样品之间的相似系数是用两个向量之间的夹角余弦来定义，即：（7-35）（i，j＝1，2，…，m）常用于样品间的分类（Q型）。

欧式距离法系统聚类计算过程

欧式距离法系统聚类计算过程欧式距离法系统聚类计算过程1. 概述欧式距离法是一种常用的系统聚类方法，其计算过程包括距离计算、类的合并和更新三个步骤。

在本文中，我们将深入探讨欧式距离法系统聚类的计算过程，以及其在数据分析和机器学习中的应用。

2. 距离计算在欧式距离法中，距离的计算是关键的一步。

我们需要确定数据集中每个数据点之间的距离。

以二维数据为例，假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的欧式距离可以表示为：\[d_{AB} = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}\]这个公式可以扩展到多维空间中，即对于n维空间的数据点之间的欧式距离可以表示为：\[d_{AB} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_{2i} - x_{1i})^2}\]通过计算得到每对数据点之间的距离矩阵，我们就可以进入下一步的类的合并。

3. 类的合并在系统聚类中，初始时每个数据点都被视为一个单独的类。

根据距离矩阵，我们需要确定哪两个类之间的距离最近，然后将它们合并成一个新的类。

这个过程不断迭代，直到所有的数据点都被合并成一个类，或者达到预设的聚类数目。

4. 类的更新每次合并类之后，需要更新距离矩阵。

这涉及到重新计算合并后类与其他类之间的距离。

具体来说，假设我们将类A和类B合并成新的类C，那么新的距离矩阵中类C与其他类的距离可以通过以下公式更新：\[d_{iC} = \frac{d_{iA} + d_{iB}}{2}\]其中\(d_{iA}\)和\(d_{iB}\)分别表示类A和类B与第i类的距禮。

通过不断更新距离矩阵，我们可以得到最终的聚类结果。

5. 个人观点和理解欧式距离法系统聚类是一种简单而有效的聚类方法，特别适用于连续型数据。

在实际应用中，我们可以通过该方法对数据集进行分组，发现其中的潜在模式和规律。

但需要注意的是，欧式距离法对异常值比较敏感，因此在使用过程中需要进行适当的数据预处理和异常值处理。

第一节系统聚类分析

第一节系统聚类分析第五章聚类分析(一)教学目的通过本章的学习，对聚类分析从总体上有一个清晰地认识，理解聚类分析的基本思想和基本原理，掌握用聚类分析解决实际问题的能力。

(二)基本要求了解聚类分析的定义，种类及其应用范围，理解聚类分析的基本思想，掌握各类分析方法的主要步骤。

(三)教学要点1、聚类分析概述;2、系统聚类分析基本思想，主要步骤;3、动态聚类法基本思想，基本原理，主要步骤;4、模糊聚类分析基本思想，基本原理，主要步骤;5、图论聚类分析基本思想，基本原理。

(四)教学时数6课时五)教学内容 (1、聚类分析概述2、系统聚类分析3、动态聚类法4、模糊聚类分析5、图论聚类分析统计分组或分类可以深化人们的认识。

实际应用中，有些情况下进行统计分组比较容易，分组标志确定了，分组也就得到了，但是，有些情况下进行统计分组却比较困难，特别是当客观事物性质变化没有明显标志时，用于确定分组的标志和组别就很难确定。

聚类分析实际上给我们提供了一种对于复杂问题如何分组的统计方法。

第一节聚类分析概述一、聚类分析的定义聚类分析是将样品或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。

聚类分析时，用来描述样品或变量的亲疏程度通常有两个途径，一是把每个样品或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定义点与点，类和类之间的距离，用点与点间距离来描述样品或变量之间的亲疏程度;另一个是计算样品或变量的相似系数，用相似系数来描述样品或变量之间的亲疏程度。

二、聚类分析的种类(一)聚类分析按照分组理论依据的不同，可分为系统聚类法，动态聚类法，模糊聚类、图论聚类、聚类预报等多种聚类方法。

1、系统聚类分析法。

是在样品距离的基础上定义类与类的距离，首先将个样品自成n一类，然后每次将具有最小距离的两个类合并，合并后再重新计算类与类之间的距离，再并类，这个过程一直持续到所有的样品都归为一类为止。

这种聚类方法称为系统聚类法。

根据并类过程所做的样品并类过程图称为聚类谱系图。

系统聚类分析方法

系统聚类分析方法聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。

基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。

常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。

1. 聚类要素的数据处理假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。

它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。

（点击显示该表）在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。

①总和标准化②标准差标准化③极大值标准化经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。

④极差的标准化经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。

2. 距离的计算距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。

①绝对值距离选择不同的距离，聚类结果会有所差异。

在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类。

例：表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。

对于表3.4.3中的数据，用绝对值距离公式计算可得九个农业区之间的绝对值距离矩阵：3. 直接聚类法直接聚类法是根据距离矩阵的结构一次并类得到结果。

▲ 基本步骤：①把各个分类对象单独视为一类；②根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类；③如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类；每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行；④那么，经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。

★直接聚类法虽然简便，但在归并过程中是划去行和列的，因而难免有信息损失。

因此，直接聚类法并不是最好的系统聚类方法。

[举例说明]（点击打开新窗口，显示该内容）例：已知九个农业区之间的绝对值距离矩阵，使用直接聚类法做聚类分析。

SPSS聚类以及各种聚类分析详解

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数据标准化处理：
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存储中间过程数据
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数据标准化处理，并存储。
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指定5类
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收敛标准值 10
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存储最终结果输出情况，在数据文件中（QCL-1、QCL-2）
（4）若选出的一对样品都出现在同一组中，则这对样品就不用再分组了。
按上述四条原则反复进行，直到把所有样品都分类完毕，最后以分类图形式表示
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2、分类方法例：设有7个样品，每个样品测得P个指标，数据如表
样品指标
X1 X2 XP
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
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2）形成一个由小到大的分析系统。 3）把整个分类系统画成一张分类图
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二、聚类统计量
首先定义一些分类统计指标 —— 刻画样或指标之间的相似程度（这些统计指标称为聚类统计量）
在市场研究中，样品 —— 用作分类的事物
指标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ—— 用来作为分类依据的变量。（如：年龄、收入、销售量）
（一）相似系数（夹角余弦）
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观测量概述表
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聚类步骤，与图结合看！
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4、5
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聚类方法有系统聚类和逐步聚类，输入数据集可以是普通数据集、相关矩阵（CORR过程产生）或协方差矩阵（FACTOR等过程产生）。SAS提供的聚类过程有：

系统聚类分析的方法

系统聚类分析的方法系统聚类分析是一种常用于数据分类和分组的技术，它可以从大量的数据中找出数据的相似性和差异性，以此来帮助人们更好地理解数据中的结构和规律。

在这篇文章中，我们将介绍系统聚类分析的方法和应用，以及它在实际中的应用。

系统聚类分析所使用的方法主要是对数据进行层次聚类，即将数据分成多个组，每个组中的数据相似度较高，组间的数据相似度较低。

系统聚类分析可分为两类：凝聚式聚类和分离式聚类。

凝聚式聚类是先将每个数据视为一组，再将其依据相似性合并成越来越大的组，直至形成一个大的组。

相反，分离式聚类是先将所有数据视为一个组，然后将其逐渐分成越来越小的组，直至分成单独的数据为止。

系统聚类分析主要有三个步骤：数据预处理、相似性度量和聚类方法选择。

首先，对数据进行预处理，包括数据清洗、数据变换和数据标准化。

其次，计算不同数据之间的相似性度量，主要有欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似性等。

最后，选择合适的聚类方法对数据进行分类分组，包括链接聚类法、划分聚类法和模糊聚类法等。

其中，其中链接聚类法是最常用的方法之一，它将数据的相似性度量作为加权距离函数，将数据逐渐合并成一个大的组。

在这个过程中，会计算每个组的距离，再将距离矩阵作为输入进行递归地计算，直到形成一个大的组。

划分聚类法是一种将数据分成不同组的方法，它通过选择一些分割点来划分不同的组，使得每个组内的数据相似性较高。

模糊聚类法则是一种通过将数据分成多个隶属于不同组的程度来对数据进行分类的方法，它允许每个数据隶属于多个不同组，这在实际应用中也有一定的优势。

系统聚类分析方法的应用非常广泛，其中最常见的应用就是在生物学和医学领域。

在这些领域中，可以将样本数据视为数据点，然后使用聚类法将它们分成不同的类别，以便更好地理解不同样本的特征和性质。

另外，系统聚类分析也可以用于社会科学、经济学和地质学等领域，这些领域中也有大量的数据需要进行分类和处理。

为了更好地应用系统聚类分析方法，需要注意一些要点。

系统聚类分析方法

系统聚类分析方法聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。

常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。

1.聚类要素的数据处理假设有m个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。

它们所对应的要素数据可用表3.4.1 给出。

（点击显示该表）在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。

表3.4J 聚类对象与要素蘇聚类对象要素心x2 A , Xj A , x驻1x n A , % A , xljt2X21“22 A , A ,M M M M M Mi心© A , 忌A , 心k M M M M M MGi 和A , w A ,和①总和标准化X；.=———(i = 1,2,A j = 1,2,Ai-1且乞畸=1 (J = 1,2,A t n)i-1②标准差标准化③ 极大值标准化X…4 =——C = 1,2,A 曲;丿=1,2, A ,«) m 严刚经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1,其余各数值小于1。

④ 极差的标准化经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0,其余的数值均在0与1之间。

2. 距离的计算距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。

①绝对值距离1 «且宀訐0Q = 12,A ,w,J = l,2,A ,«)选择不同的距离，聚类结果会有所差异。

在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类。

&& =工|x ；2=1XJ A(2,J =1,2,A ”)(2,J = 1,2,A ，必)③ 明科夫斯基距离(2,J = 1,2,A ，血)④切比雪夫距离当明科夫斯基距p TOO 时，有(2,J = 1,2,A 加)1松=max1.52 3.102.19 5.864.725.791.322.622.701.476.024.465.530.881.661.2303.644.7701.862.99 1.7802.93 4.060.83 1.0702.24 1.29 5.143.96 5.031.200.51 4.84 3.06 3.321.40例：表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。

系统聚类方法的实施步骤

系统聚类方法的实施步骤简介系统聚类是一种常用的数据分析方法，通过对数据集进行分组，将相似的数据点归类在一起。

它在数据挖掘、机器学习和统计分析等领域中都有广泛应用。

本文将介绍系统聚类方法的实施步骤，以帮助读者了解并应用这一方法。

步骤一：数据准备在进行系统聚类之前，首先需要准备好待聚类的数据集。

确保数据集中的特征是数值型的，因为系统聚类方法基于距离度量。

如果数据集中存在非数值型的特征，可以考虑进行数据预处理，将其转换为数值型特征。

步骤二：选择聚类算法系统聚类方法有很多种，如层次聚类、k-means聚类、DBSCAN聚类等。

在选择聚类算法时，需要根据数据集的特点和分析目标进行合理选择。

不同的算法有不同的假设和适用条件，选择合适的算法可以提高聚类效果。

步骤三：确定距离度量在系统聚类中，距离度量是衡量数据点之间相似度的重要指标。

常用的距离度量包括欧式距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

根据数据集的特点和分析目标，选择合适的距离度量方法。

步骤四：聚类操作4.1 初始化聚类中心对于k-means聚类等需要提前确定聚类中心数量的算法，需要在开始聚类之前对聚类中心进行初始化。

聚类中心的选择对聚类结果有很大影响，一般可以随机选择数据集中的几个点作为初始的聚类中心。

4.2 迭代聚类通过迭代的方式，将数据点分配给最近的聚类中心，然后更新聚类中心的位置。

迭代过程中，根据算法的要求，可以设置停止条件，如最大迭代次数或聚类中心的变化不大等。

步骤五：聚类评估完成聚类操作后，需要对聚类结果进行评估，以判断聚类效果的好坏。

聚类评估可以采用内部评估和外部评估两种方法。

内部评估通过计算聚类结果内部的紧密度和分离度等指标来评估聚类效果。

外部评估通过与已知的分类结果进行比较来评估聚类结果的准确性。

步骤六：结果解释与应用在完成聚类操作和评估之后，需要对聚类结果进行解释和应用。

通过观察聚类结果和特征分布，可以对不同类别的数据进行解释和理解。

根据聚类结果，还可以进行其他数据分析和决策，比如个性化推荐、异常检测等。

k均值法与系统聚类法的异同

k均值法与系统聚类法的异同一、引言聚类分析是一种无监督学习方法，通过对数据集中的对象进行分组，使得同一组内的对象相似度较高，不同组间的对象相似度较低。

在聚类分析中，k均值法和系统聚类法是两种常用的方法。

本文将从算法原理、优缺点、适用场景等方面对k均值法和系统聚类法进行比较分析。

二、k均值法1.算法原理k均值法是一种基于距离度量的聚类算法。

该算法首先随机选择k个中心点（质心），然后将每个样本点归为距离其最近的质心所在的簇中。

接着计算每个簇内所有样本点的坐标平均值，并将这些平均值作为新的质心。

重复以上过程直到质心不再发生变化或达到最大迭代次数。

2.优缺点优点：（1）简单易懂，易于实现；（2）计算速度快，适用于大规模数据集；（3）对于密集型数据集效果较好。

缺点：（1）需要预先指定簇数k；（2）对于非球形簇结构效果不佳；（3）对于噪声和离群点敏感。

3.适用场景k均值法适用于数据集较大、簇结构较简单、数据分布较密集的情况。

例如，对于客户消费行为的聚类分析、网络流量监测等场景。

三、系统聚类法1.算法原理系统聚类法是一种基于距离度量的层次聚类算法。

该算法将每个样本点视为一个初始簇，然后计算任意两个簇之间的距离，并将距离最近的两个簇合并为一个新的簇。

重复以上过程直到所有样本点都被合并成一个大簇或达到预设的停止条件。

2.优缺点优点：（1）不需要预先指定簇数k；（2）对于非球形簇结构效果较好；（3）对于噪声和离群点不敏感。

缺点：（1）计算复杂度高，适用于小规模数据集；（2）合并过程中可能出现错误合并现象；（3）无法处理高维数据。

3.适用场景系统聚类法适用于数据规模较小、数据结构复杂、需要探索不同层次聚类结果的情况。

例如，对于基因表达谱聚类、图像分割等场景。

四、异同点比较1.算法原理k均值法和系统聚类法都是基于距离度量的聚类算法，但k均值法是一种划分式聚类，将数据集划分为k个簇；系统聚类法是一种层次式聚类，将数据集按照不同的距离阈值逐步合并为不同层次的簇。

系统聚类法

系统聚类法是一种聚类分析方法，它通过迭代不断调整类簇中心来将数据点聚类到相应的类簇中。

常见的系统聚类算法有基于划分的聚类方法（如K-Means）和基于层次的聚类方法（如层次聚类）。

这些算法的共同点是都通过迭代来改进聚类结果。

系统聚类法是一种基于计算机的数据分析方法，它可以将相似的数据点聚类到同一类簇中，从而发现数据的结构和模式。

系统聚类法通常用于无监督学习，即对于没有标记的数据进行聚类。

常见的系统聚类算法有基于划分的聚类方法（如K-Means）和基于层次的聚类方法（如层次聚类）。

基于划分的聚类方法，如K-Means，是一种迭代算法。

它首先随机选取K个数据点作为类簇中心，然后将其他的数据点分配到最近的类簇中。

接着，它会根据分配的数据点重新计算类簇中心，并再次重新分配数据点。

这个过程会不断重复直到满足某种停止条件。

基于层次的聚类方法，如层次聚类，是一种
分治算法。

它首先将所有数据点看作是单独的类簇，然后不断地将最相似的两个类簇合并。

每次合并都会形成一层新的类簇层次结构，直到所有数据点被合并为一个类簇。

系统聚类法还可以根据不同的度量标准来计算类簇相似度，常用的度量标准有欧几里得距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

系统聚类法在很多领域都有广泛的应用，如市场细分、文本分类、图像识别、生物信息学等。

不过，系统聚类法也有一些缺陷，如对异常值敏感、对初始聚类中心的选择敏感、对类簇数量的限制等。

因此，在使用系统聚类法时需要谨慎选择算法和参数，并结合其他方法进行验证。

系统聚类的方法ppt

二、系统聚类得基本思想
系统聚类得基本思想就是:距离相近得样品(或变量)先聚成类,距离相远得后聚成类,过程一直进行下去,每个样品(或变量)总能聚到合适得类中。系统聚类法就是诸聚类分析方法中使用最多得一种,按下列步骤进行: ➢将n个样品各作为一类 ➢计算n个样品两两之间得距离,构成距离矩阵 ➢合并距离最近得两类为一新类 ➢计算新类与当前各类得距离。再合并、计算,直至只有一类为止
8、离差平方与法
nq
S p ( Xiq X q X q X p )( Xiq X q X q X p ) i 1
nr ( X p X r )( X p X r )
nq
S p ( Xiq X q )( Xiq X q ) nq ( X p X q )( X p X q ) i1
2 X k X q
X q X q )
n p nq nr
(X
p X
p
2 X p X q
X q X q )
np nr
Dk2p
nq nr
Dk2q
n p nq nr2
Dp2q
（ 9）
5、类平均法
类平均法定义类间距离平方为这两类元素两两之间距离平方的
平均数，即为
1 2
式为
2、最长距离法
Dkr
max
XiGk , X j Gr
dij
max{ max Xi Gk , X j Gpj
dij
,
max
xi Gk ,x j Gq
dij }
max{Dkp , Dkq}
（ 4）
再找距离最小两类并类,直至所有得样品全归为一类为止。可以瞧出最长距离法与最短距离法只有两点不同:

聚类分析之系统聚类法

聚类分析之系统聚类法系统聚类法是一种常用的聚类分析方法，旨在将样本集合划分为不同的簇，使得同一个簇内的样本之间相似度较高，而不同簇之间的样本相似度较低。

本文将介绍系统聚类法的基本原理、常用的聚类算法以及应用领域等内容。

系统聚类法的基本原理是通过计算样本之间的距离或相似度来判断它们之间的关系，并将相似的样本归为同一簇。

在系统聚类法中，最常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。

通过选择适当的距离度量方法，可以更准确地描述样本之间的差异。

常见的系统聚类算法包括层次聚类法、BIRCH算法和DBSCAN算法等。

层次聚类法是一种自底向上的聚类算法，它从每个样本开始，逐步合并相邻的样本，直到所有样本都被合并为一个簇。

BIRCH算法是一种基于CF树的聚类算法，它通过构建一种多叉树的数据结构来实现高效的聚类计算。

DBSCAN算法则是一种基于密度的聚类算法，它通过确定样本的邻域密度来判断是否属于同一簇。

系统聚类法在许多领域中都有广泛的应用。

在生物信息学领域，系统聚类法可以用于基因表达数据的聚类分析，从而找到具有相似表达模式的基因。

在市场营销领域，系统聚类法可以用于将顾客划分为不同的群体，从而为不同群体制定个性化的营销策略。

在图像处理领域，系统聚类法可以用于图像分割，将具有相似颜色或纹理特征的像素归为同一簇。

尽管系统聚类法具有广泛的应用前景，但也存在一些挑战和限制。

首先，系统聚类法对初始样本集合的选择较为敏感，不同的初始选择可能导致不同的聚类结果。

其次，系统聚类法在处理大规模数据时计算复杂度较高，需要消耗大量的计算资源。

此外，系统聚类法还面临着噪声和异常值的影响，这些值可能会干扰正常的聚类结果。

总之，系统聚类法是一种重要的聚类分析方法，通过计算样本之间的距离或相似度，将相似的样本归为同一簇。

它在生物信息学、市场营销和图像处理等领域具有广泛的应用价值。

然而，系统聚类法仍面临一些挑战和限制，如初始样本选择、计算复杂度和噪声处理等问题。

系统聚类的方法解析

系统聚类的方法解析系统聚类是一种数据分析技术，用于将一组对象划分为不同的类别或群组，使得同一类别内的对象具有相似的特征，而不同类别之间的对象具有明显的差异。

系统聚类方法基于对象之间的相似度或距离来判断它们是否属于同一类别。

本文将介绍几种常见的系统聚类方法，包括层次聚类、K-均值聚类和DBSCAN聚类。

层次聚类是一种将对象以树形结构进行组织的聚类方法。

它可以分为凝聚式聚类和分裂式聚类两种类型。

凝聚式聚类从每个对象作为一个类开始，逐步合并最相似的类，直到所有对象都合并为一个类为止。

分裂式聚类从所有对象作为一个类开始，将其分解为越来越小的类，直到每个类只包含一个对象为止。

层次聚类方法可以根据不同的相似度度量（如欧几里得距离、曼哈顿距离等）来计算对象之间的距离。

K-均值聚类是一种基于距离的聚类方法。

它将要聚类的对象划分为K 个类别，其中K是预先指定的。

它通过迭代优化的方式，计算每个对象与每个类别的距离，并将对象划分到距离最近的类别中。

在每次迭代后，重新计算每个类别的质心（即所有对象的平均值），并调整对象的归属，直到达到一定的停止准则（如达到最大迭代次数或类别的变化小于一些阈值）。

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类方法。

它将对象的密度定义为一些半径内的对象数目。

DBSCAN通过定义两个参数：半径(ε)和最小对象数目(MinPts)，来判断对象是否是核心对象、边界对象还是噪声对象。

从核心对象开始，递归地将密度可达的对象划分到同一类别中，直到没有更多的密度可达对象。

DBSCAN可以有效地发现任意形状和大小的聚类，且对噪声对象的影响较小。

系统聚类方法适用于无监督学习任务，因为它们不需要事先的标记数据。

它们可以通过计算对象之间的相似度或距离，自动发现潜在的模式和结构。

然而，系统聚类方法需要选择合适的聚类数目、参数和相似度度量，这对于不同的数据集可能是挑战性的。

系统聚类类平均法-概述说明以及解释

系统聚类类平均法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以介绍系统聚类类平均法的基本概念和一些相关背景知识。

下面是一个概述部分的示例：在数据分析和机器学习领域，聚类是一种常见的数据分析方法，用于将一组数据样本划分为相似的子集或群集。

系统聚类类平均法（hierarchical clustering）是聚类的一种常用方法之一。

它的主要目标是通过测量不同数据样本之间的相似度或距离来构建层级结构的聚类结果。

系统聚类类平均法的基本思想是通过合并或分割数据样本来构建聚类层级。

聚类的过程可以看作是在一个树状结构上不断合并最相似的样本或群集，直到所有的样本都合并到一个群集中或满足某个停止准则为止。

这样就能得到一个层次化的聚类结果，可以直观地展示数据样本之间的相似度和差异。

系统聚类类平均法有两种常见的形式：凝聚（agglomerative）和分裂（divisive）。

凝聚聚类从每个数据样本开始，逐步合并相似的样本或群集，直到所有样本都合并为一个群集。

分裂聚类则从一个包含所有数据样本的群集开始，逐步将其分割成更小的子群集，直到每个样本都是一个单独的群集。

系统聚类类平均法具有一些较强的特点，例如灵活性、可解释性和可视化效果好等。

由于它能够提供一个层次化的聚类结果，研究人员可以根据需要选择不同层次的聚类结果进行数据分析和模式发现。

此外，在大规模数据处理时，系统聚类类平均法的计算效率也比较高。

本文将深入探讨系统聚类类平均法的原理和应用，并通过实例解释其具体操作步骤。

希望通过阅读本文，读者能够更好地理解系统聚类类平均法，并在实际应用中灵活运用。

1.2 文章结构文章结构部分应该包含以下内容：文章结构部分的目的是为读者提供一个关于整篇文章的概览，明确每个部分的主题和内容，以帮助读者更好地理解和组织所阐述的内容。

在本篇文章中，主要分为以下几个部分来组织论述：第一部分是引言。

引言是整篇文章的开端，通过概述系统聚类类平均法的背景和意义来引入该主题。