期中考试复习

a a f n ( n N ) ④累加法求通项公式：递推公式 n1 n
如：已知数列 an 满足 a1 =3, an1 an 2n (n N )，求数列 an 的通项。
⑤累乘法求通项公式：递推公式 an1 f n an (n N )
余弦定理
a2 b2 c2 2 b ccosA c a b 2 ab cosC
余弦定理变形式：
2 2 2
b a c 2 accosB
2
2
2
b2 c 2 a 2 cosA 2bc a 2 b2 c 2 cosC 2 ab
a 2 c 2 b2 cosB 2 ac
a b c 正弦定理： 2R sin A sin B sin C
1、正弦定理的变形形式
(1)a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C. a b c (2)sin A ,sin B ,sin C . 2R 2R 2R (3)sin A : sin B : sin C a : b : c
如：已知数列 an 满足
a1 =2, an n 1 an 的通项。 (n N ) ，求数列 an -1 n 1
数列前n项和的求法： ①公式法：主要针对于等差数列和等比数列 ②裂项相消法：
1 1 1 1 ( ) nn k k n n k
常见的裂项公式有
等差数列的前n项和公式：
(a1 an )n n( n 1) Sn 或Sn na1 d 2 2
注意 : n为项数
等比数列的通项公式：
an a1qn1
an am qn m

等比数列的通项的变形公式：
公比q的求法：
q
n 1
an an n m 或q a1 am
等比数列的前n项和公式：
a1 (1 q n ) Sn 1பைடு நூலகம்q
注意 : n为项数
数列通项公式的求法： ① 公式法
② 利用a n 与Sn的关系求通项公式;
③ 构造法求通项公式：
如：已知 a1 =1, an1
2an ，求通项公式。 2 an
已知数列 an 中满足 a1 =1, an1 2an 3(n N )，求 an 的通项公式。
三角形面积公式：
1 1 1 S ab sin C ac sin B bc sin A 2 2 2
两角和差的正弦公式：sin sin cos sin cos 两角和差的余弦公式： cos cos cos m sin sin 二倍角公式： sin 2 2sin cos cos 2 2cos 2 1 1 2sin 2
⑤倒序相加法
⑥并项法：适用于摆动数列
线性规划
x y0 x y 1 0
1 1 1 1 ( ) （2n 1) 2n 1 2 2n 1 2n 1
1 1 ( n k n) nk n k
③分组求和：
已知数列cn an bn (其中数列an ,bn 为可求和数列)
④错位相减法求和
已知数列cn anbn (其中数列an ,bn 一个为等差一个为等比数列)
辅助角公式：
a sin b cos a 2 b 2 sin b (其中 tan ) a
等差数列的通项公式： an a1 (n 1)d 等差数列的通项的变形公式：

an am (n m)d
公差d的求法：
an a1 an am d 或d n1 nm