推荐-2018_2019学年高一数学上学期期中试题

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福建省福安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(含答案)

2018—2019学年福安一中第一学期期中考高一数学试卷(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。

2.每小题选出答案后，填入答案卷中。

3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}.6,5,4,3,2,1=I {}6,2,1=M ，{}4,3,2=N . 则集合{}6,1= A ．MNB ．M NC ．()I MN ðD ．()I NM ð2．函数()lg(1)f x x =+的定义域是 A ．),1(+∞- B ．(1,1)- C. (]-11，D ．)1,(--∞3．下列各组函数中，表示同一函数的是A. 2(),f x x =3()g x x =B. 2(),f x x =2()()g x x =C. 2(),x f x x =()g x x = D ．,0(),(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4．已知函数21,0(),0xx f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩, 若()3,f x = 则实数x 的值为A ．3-B ．1C ．3-或1D ． 3-或1或35．下列函数是奇函数且在(0,)+∞上单调递减的是A.2y x =- B.y x = C.12log y x = D. 1y x=6．函数()327x f x x =+-的零点所在的区间为A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 7．三个数0.63,a = 3log 0.6,b = 30.6c =的大小顺序是A ．a >c >bB ．a >b >cC ．b >a >cD ．c >a >b 8．函数()x f x a =与1g()log ax x =（01a a >≠且）在同一坐标系中的图象可以是9．已知定义在R上的函数()f x满足:()()()1f x y f x f y+=++，若(8)7f=, 则(2)f=A. 7B. 3C. 2D. 110．双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该商品的价格与原来的价格相比A．相等B．略有提高C．略有降低D．无法确定11．已知()f x是定义域为[]3,3-的奇函数, 当30x-≤≤时, 2()2f x x x=-，那么不等式(1)(32)f x f x+>-的解集是A. []0,2 B.20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.2(,)3-∞ D.2(,)3+∞12．已知方程1ln0xxe⎛⎫-=⎪⎝⎭的两根为12,x x，且12x x>，则A．11211xx x<< B.21211xx x<< C.11211xx x<< D.21211xx x<<第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．幂函数()fx xα=的图像过点(2,，则(16)f= ．14．函数213()log(9)f x x=-的单调递减区间为．15．设实数,yx满足：1832==yx，则=+yx21_________.16．给出下列说法①函数()11f x x x=++-为偶函数；②函数13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与3logy x=-是互为反函数；③函数lgy x=在(,0)-∞上单调递减；A. B. C. D.④函数1()(0)12xf x x =≠-的值域为(1,)+∞. 其中所有正确的序号是___________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）求下列各式的值：（Ⅰ）+10221)-+；（Ⅱ）2l o g 32l g 12.5l g 8g 82++- . 18．（本小题满分12分）已知全集U =R ，集合}31|{≤≤=x x A ，集合}42|{>=x x B . （Ⅰ）求 ()U B A ð；（Ⅱ）若集合{}1C x a x a =<<+，且C A C =, 求实数a 的取值范围.19． (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，21,02()515,2x x f x x x ⎧+≤<=⎨-+≥⎩（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数()f x 在R上的图像（不用列表）；（Ⅱ）直接写出当0x <时()f x 的解析式；（Ⅲ）讨论直线()y m m =∈R 与()y f x =的图象的交点个数． 20．(本小题满分12分)已知定义在R 上的函数3()13xxb f x a -=+⋅是奇函数.（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性，并用定义证明.21．(本小题满分12分)水葫芦原产于巴西，1901年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积为218m ，经过3个月其覆盖面积为227m . 现水葫芦覆盖面积y （单位2m ）与经过时间(x x ∈N)个月的关系有两个函数模型(0,1)x y ka k a =>>与12(0)y px q p =+>可供选择.1.732,lg 20.3010,lg 30.4771≈≈≈≈ ）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 22．（本小题满分12分）已知函数2()log (21)xf x kx =+-的图象过点25(2,log )2. （Ⅰ）求实数k 的值; （Ⅱ）若不等式1()02f x x a +->恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若函数1()2()241f x xx h x m +=+⋅-，2[0,log 3]x ∈，是否存在实数0m <使得()h x 的最小值为12，若存在请求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一数学试卷答案与评分标准一.选择题：13. 4 14.3+∞（，）15.1 16. ①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）原式=-············································· 4分=-1+1=··············································································· 5分（Ⅱ）原式=322lg12.58log 23⨯+- ································································ 8分=3lg10032+- =2-32··························································································· 9分=12 ····························································································· 10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）24x > 2x ∴>()2,B ∴=+∞··············································································· 2分 (],2u B ∴=-∞ð ············································································· 4分 ()(],3u B A ∴=-∞ð ··················································································· 6分（Ⅱ）C A C = C A ∴⊆ ······························································································ 7分 113a a ≥⎧∴⎨+≤⎩······························································································11分 12a ∴≤≤······························································································· 12分（有讨论C=∅的情况，过程正确，不扣分） 19． (本小题满分12分) 1（Ⅰ）解：函数图象如图：·············································································································· 4分（Ⅱ）21,20()515,2x x f x x x ⎧+-<<=⎨+≤-⎩ ···························································· 6分（Ⅲ）设交点个数为()g m 当5m >时，()0g m =；当5m =时，()2g m =；当15m <<时，()4g m =；当1m =时，()3g m =；当1m <时，()2g m =；……………………………………………………..12分综上所述，0,52,1()3,14.15m m g m m m >⎧⎪<⎪=⎨=⎪⎪<<⎩或m=5(没有写出分段形式答案不扣分) 20.（I ）3()13x xb f x a -=+⋅是定义在R 上的奇函数(0)0f ∴=即003013b a -=+⋅ ············································································ 1分得1b = ··································································································· 2分1121323(1)113313f a aa ----===+⋅++⋅11132(1)1313f a a --==+⋅+ 由(1)(1)f f -=-得1a = ················································································ 3分经检验：1,1a b ∴==时，13()13x xf x -=+是定义在R 上的奇函数 ····························· 4分1,1a b ∴== ····························································································· 5分解法二：3()13x xb f x a -=+⋅331()133x x xxb b f x a a---⋅-∴-==+⋅+ ···································· 1分由()()f x f x -=-得313313x x xxb b aa ⋅--=-++⋅ ························································· 3分1a ∴=, 1b = ···························································································· 5分（II ）()f x 在R 上单调递减. ······································································· 6分证明如下：由（I ）知13()13x xf x -=+设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <， ···················································· 7分则1212122112121313()()1313(13)(13)(13)(13)(13)(13)x x x x x x x x x x f x f x ---=-++-+--+=++21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ······················································································ 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ······················································· 12分解法二：132()11313x x xf x -==-+++ ································································· 6分 ()f x 在R 上单调递减. ··············································································· 7分设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <，则 ················································· 8分 12121222()()(1)(1)1313221313x x x x f x f x -=-+--+++=-++21122(33)(13)(13)x x x x -=++ ···················································································· 10分 21121212330,(13)(13)0()()0x x x x x x f x f x <∴->++>∴->即12()()f x f x >()f x ∴在R 上单调递减. ······················································· 12分 21．(本小题满分12分) 解：(0,1)xy k a k a =>>的增长速度越来越快，12(0)y px q p =+>的增长速度越来越慢.(0,1)x y ka k a ∴=>>依题意应选函数 ······················································· 2分则有23=18=27ka ka ⎧⎪⎨⎪⎩， ·················································································· 4分解得3=2=8a k ⎧⎪⎨⎪⎩38()()2x y x N ∴=∈， ················································································ 6分（Ⅱ）当0x =时，8y = ············································································ 7分该经过x 个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍. 有38()810002x ⋅=⨯ ······················································································ 9分 32log 1000x ∴=lg10003lg 2=······························································································ 10分 3lg3lg 2=-17.03≈ ··································································································11分答：原先投放的水葫芦的面积为8m 2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的1000倍.12分22．（本小题满分12分）（I ）函数2()log (21)x f x kx =+-的图象过点25(2,log )22225log (21)2log 2k ∴+-= 12k ∴=···································································································· 2分（II ）由（I ）知21()log (21)2x f x x =+-1()()02g x f x x a ∴=+->恒成立即2log (21)0x a +->恒成立令2()log (21)x u x =+，则命题等价于min ()a u x < 而2()log (21)x u x =+单调递增 2()log 1u x ∴>即()0u x >0a ∴≤ ··································································································· 6分（III ）21()log (21)2x f x x =+-，21()log (21)2()2412412141xf x xx x x x h x m m m ++∴=+⋅-=+⋅-=++⋅-2(2)2x x m =+ ························································································· 7分令22,[0,log 3],[1,3]x t x t =∈∴∈2,[1,3]y m t t t ∴=⋅+∈ 当0m <时，对称轴12t m=- ①当122t m =->，即104m -<<时 min 1(1)12y y m ==+=12m ∴=-，不符舍去. ················································································ 9分 ②当122t m =-≤时,即14m ≤-时 min 1(3)932y y m ==+= 51184m ∴=-<- 符合题意. ·········································································11分综上所述：518m =- ·················································································· 12分。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)

2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一上学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．若集合，则A．B．C．D．2．函数的定义域为A．B．C．D．3．“”是“”的．A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不不要条件4．命题“”的否定是A．B．C．D．5．已知，则A． 15 B． 21 C． 3 D． 06．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是A．B．.C．D．7．若函数，则A．B．C． 2 D． 38．函数在[1,2]上的最大值比最小值大，则＝A．B．C．或 D．或9．设，则A．B．C．D．10．如果关于的方程的两根是，则的值是A．B．C． 35 D．11．已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a 的取值范围是A．B．C．（0，2） D．（0，+∞）12．已知定义在上的函数为增函数，且，则等于A．B．C．或 D．二、填空题13．若函数为奇函数，则________.14．若，则实数的取值范围是__________.15．不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为____.16．已知定义在上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数，对任意的，都有，则正整数的最大值为__________．三、解答题17．求不等式中的取值范围。

18．计算下列各式的值：（1）；（2）。

19．已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性。

西藏学年林芝一中高一数学上学期期中试题

西藏林芝一中2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）①某高中高一年级聪明的学生②直角坐标系中横、纵坐标相等的点③不小于3的正整数④的近似值．A. ①②B. ③④C. ②③D. ①③2.已知集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A. B. C. D.3.以下四组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.函数y=+x的图象是（）A. B.C. D.5.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A. B. C. D.6.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A. B. C. D.7.函数y=-x2-4x+1，x∈[-3，2]的值域（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（-1）=（）A. 2B. 1C. 0D.9.若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（）A. 7B. 8C. 15D. 1610.已知函数f（x+1）的定义域为[-1，0），则f（2x）的定义域是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.根式=______．12.函数f（x）=的定义域是______．（要求用区间表示）13.函数f（x）=a x-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．14.已知函数f（x）=x3+ax2-a2x在区间（0，1）上为减函数，在区间（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}．（Ⅰ）若，求A∩B；（Ⅱ）若集合A不是空集，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．16.（1）（2）17.已知函数f（x）=＜＜．（1）求f（-4）、f（3）、f（f（-2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．18.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，任给x∈R都有f（x+1）-f（x）=2x恒成立．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在[-1，1]上的最值．19.已知指数函数y=g（x）满足：，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定函数g（x）与f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：对于①，“某高中高一年级聪明的学生”，其中聪明没有明确的定义，故不能构成集合；对于②，“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”，符合集合的定义，能构成集合；对于③，“不小于3的正整数”，符合集合的定义，能构成集合；对于④，“的近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合．综上所述，只有②③能构成集合，①④不能构成集合．故选：C．根据集合元素的明确性，可得①④当中的对象不明确，故不能构成集合；而②③当中的对象符合集合元素的性质，可以构成集合．本题给出几组对象，要求我们找出能构成集合元素的对象，着重考查了集合元素的性质和集合的定义等知识，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：集合A={1，2，5}，B={x|x≤2}，则A∩B=（1，2}．故选：C．直接求解交集即可．本题考查集合的交集的求法，基本知识的考查．3.【答案】D【解析】解：两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）．经过判定：只有D满足要求：f（x）=|x|，g（t）==|t|，故选：D．两个函数表示同一函数要满足：定义域相同、对应法则相同（当然值域也相同）．即可判断出．本题考查了两个函数表示同一函数要满足的条件，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=-1+x．它的图象是一条过点（0，-1）的射线；对照选项，故选：D．本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．5.【答案】C【解析】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档．6.【答案】A【解析】解：根据题意，若函数的图象关于原点对称，则该函数为奇函数，据此分析选项：对于A，y=x|x|=，是增函数且是奇函数，符合题意；对于B，y=e x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y=3x2，是二次函数不是奇函数，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵y=-x2-4x+1=-（x+2）2+5的对称轴x=-2函数在x∈[-3，2]先增后减当x=-2时，函数有最大值5当x=2时，函数有最小值-11即函数的值域[-11，5]故选：C．先求y=-x2-4x+1=-（x+2）2+5的对称轴x=-2，然后判断函数在x∈[-3，2]上单调性，进而可求本题主要考查二次函数的值域的求解，解题的关键是在已知区间上单调性的应用．8.【答案】D【解析】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（-1）=-f（1）=-（1+1）=-2，故选：D．由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（-1）=-f（1），运算求得结果．本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A∪B={1，2，3}，∴集合A∪B的真子集个数为23-1=7．故选：A．由根据集合的定义得到：集合A∪B={1，2，3}，由此能求出集合A∪B的真子集个数．本题考查并集的运算和求集合的真子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n-1个真子集．10.【答案】B【解析】解：函数f（x+1）的定义域为[-1，0），即为-1≤x＜0，可得0≤x+1＜1，则f（x）的定义域为[0，1），由0≤2x＜1，可得0≤x＜，即f（2x）的定义域为[0，）．故选：B．由f（x+1）的定义域为[-1，0），求得f（x）的定义域，再由定义域的含义，计算即可得到求得所求f（2x）的定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意运用定义域的定义，考查运算能力，属于基础题．11.【答案】π-3【解析】解：原式=|3-π|=π-3．故答案为：π-3．利用根式的运算性质即可得出．本题考查了根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】（-∞，2]【解析】解：要使函数有意义，则需4-2x≥0，解得：x≤2，即函数的定义域为：（-∞，2]，故答案为：（-∞，2]．由一元一次不等式的解法得：要使函数有意义，则需4-2x≥0，解得：x≤2，得解．本题考查了函数定义域的求法及一元一次不等式的解法，属简单题．13.【答案】（1，4）【解析】解：f（x）=a x-1+3的图象可以看作把f（x）=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=a x一定过点（0，1），则f（x）=a x-1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）通过图象的平移变换得到f（x）=a x-1+3与y=a x的关系，据y=a x的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换．14.【答案】[-2，-1]∪[3，6]【解析】解：函数f（x）=x3+ax2-a2x的导数为f′（x）=3x2+2ax-a2，在区间（0，1）上为减函数，可得f′（x）≤0在（0，1）恒成立，即有-a2≤0，3+2a-a2≤0，解得a≥3或a≤-1；在区间（2，+∞）上为增函数，即f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，可得3x2+2ax-a2≥0，即（3x-a）（x+a）≥0在（2，+∞）上恒成立，若a≤-1，可得2≥-a，即有-2≤a≤-1；若a≥3，可得2≥a，解得3≤a≤6，综上可得a的范围是[-2，-1]∪[3，6]，故答案为：[-2，-1]∪[3，6]．求得f（x）的导数，由题意可得f′（x）≤0在（0，1）恒成立，f′（x）≥0在（2，+∞）上恒成立，运用二次不等式的解法，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．15.【答案】解：（Ⅰ）当时，＜＜，＜＜，∴A∩B=＜＜＜＜={x|0＜x＜1}．（Ⅱ）∵合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A≠∅，∴a-1＜2a+1，解得a＞-2．又∵A∩B=∅，∴a-1≥1或2a+1≤0，解得：或a≥2．综上实数a的取值范围：＜或．【解析】（Ⅰ）当时，，由此能求出A∩B．（Ⅱ）由A≠∅，得a＞-2，由A∩B=∅，得a-1≥1或2a+1≤0，由此能求出实数a的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.【答案】解：（1）原式==-1-+=．…（4分）（2）原式=…（4分）【解析】（1）利用分数指数幂的运算性质即可得出．（2）利用分数指数幂的运算性质即可得出．本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）f（-4）=-2，f（3）=6，f（f（-2））=f（0）=0（2）当a≤-1时，a+2=10，得：a=8，不符合当-1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【解析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤-1；-1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．18.【答案】解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），则f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2ax+a+b，∴由题c=1，2ax+a+b=2x恒成立，∴2a=2，a+b=0，c=1得a=1，b=-1，c=1，∴f（x）=x2-x+1；（Ⅱ）在，单调递减，在，单调递增，∴，f（x）max=f（-1）=3．【解析】（Ⅰ）设函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解．（Ⅱ）利用二次函数的性质求解在区间[-1，1]上的最大值和最小值：本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论以及参数的问题．属于中档题．19.【答案】解：（1）∵指数函数y=g（x）=a x满足：，∴a=2；∴g（x）=2x；所以f（x）=，因为它是奇函数．0是函数的定义域的值，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=-f（-1）知，∴m=2；f（x）=．（2）由（1）知f（x）=，易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2-2t＞k-2t2，即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．【解析】（1）设出指数函数y=g（x），通过满足：，即可求出y=g（x）的解析式；0满足函数的表达式，利用f（0）=0，f（1）=-f（-1），解方程组即可求出m，n的值，得到函数f（x）的解析式；（2）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．我们可将f （t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．本题是中档题；考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力．第11页，共11页。

2018-2019学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一上学期期中联考数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一上学期期中联考数学试题（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合,且,则实数等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据,以及与的并集,确定出的值即可.【详解】,且，所以，，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2.下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是A. ，对应关系,其中B. ，对应关系,其中C. ,对应关系,其中D. ，对应关系,其中【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义：集合中每一个元素，在集合中都有唯一元素与之对应，逐一判断即可.【详解】对于，中的奇数在中无元素与之对应不是的函数；对于,中每个元素在中都有两个不同元素对之对应，不是的函数；对于,中每个元素在中都有唯一元素与之对应，是的函数；对于,中在中没有元素对应，不是的函数，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于基础题.3.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义域以及对数函数的定义域列不等式组求解即可.【详解】要使函数有意义，必须满足，解得，函数的定义域为，故答案为,故选C.【点睛】本题主要考查幂函数与对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知（是个无理数，），则下列不等关系正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性与对数函数的单调性，分别判断的取值范围，然后比较大小即可.【详解】由指数函数的性质可得，，，根据对数函数的性质可得，，，即，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.5.下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇偶性的定义与单调性的定义，分别判断选项中的函数是否是奇函数且在区间上是增函数即可. 【详解】对于，在上是减函数，不合题意；对于，是偶函数，不合题意；对于，在上是减函数，不合题意；对于，，是奇函数，，在上递增，合题意，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及函数的单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .6.已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，函数的图象只有D满足要求，当时，函数的图象，无满足要求的答案，故选D.考点：对数函数、幂函数的图象和性质.7.已知函数，则函数的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的运算法则将函数化为，利用配方法可得结果. 【详解】化简，即的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.8.定义在上的函数满足:对任意有，则A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是奇函数【答案】D【解析】【分析】设，由，，由特值法求得，令，可得结果.【详解】设，由，可得则，令，得，令，，是奇函数，故选D.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或(偶函数)是否成立．9.已知二次函数，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的最小值A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出的范围，综合四种情况可得结果.【详解】当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，，综上所述，最小值为1，故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质以及分类讨论思想的应用，属于难题. （1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；（2）二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．10.已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为是的解，是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，根据函数图象关于对称，可得利用基本不等式可得结果.【详解】因为是的解,是的解，所以分别是和与的图象交点的横坐标，可得，的图象与的图象关于直线对称，的图象也关于直线对称，点关于直线对称，设关于直线对称的点与点重合，则，故的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.非选择题部分二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知指数函数，则函数必过定点____【答案】【解析】【分析】由函数恒过点，令函数指数为0 ,可得定点坐标.【详解】由函数恒过点，可得当,即时，恒成立，故函数恒过点,故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.12.计算：_____【答案】【解析】【分析】直接利用对数与幂指数的运算法则求解即可,解答过程注意避免出现计算错误.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查对数的运算法则、幂指数的运算法则，属于简单题.求解对数、幂指数的化简求值题时，注意两点：一是熟练掌握运算法则；二是注意避免出现计算错误.13.已知函数，那么的值为____【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】，且，，，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．14.已知，则_____【答案】【解析】【分析】令得，可得，从而可得到所求的函数解析式.【详解】由题意，得，因为，则，，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.15.已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有成立，且，则不等式的解集为_____【答案】【解析】【分析】先判断在上递减，根据奇偶性可得上递减，，分两种情况讨论，解不等式组可得结论.【详解】当，恒成立，；当，恒成立，恒成立，在递减，又在上是奇函数，在和在上递减，由不等式可得，或，不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.16.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性可得在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，由此列不等式组求解即可.【详解】设，则单调递增，在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，，解得，即实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.17.已知函数，若恒成立，则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】函数写出分段函数的形式，判断在上递减，在上递增，可得的最小值，从而列不等式可得结果.【详解】因为，所以，，可得，，,在上递减，在上递增，，恒成立，或，，故的最小值为2，故答案为2.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题（本大题共4小题，共52分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知集合；（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围。

北京市101中学2018-2019学年高一(上)期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（）A. B. 5 C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。

5.函数y=的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（）,由函数的单调性可得|2x-1|＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解】∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（）【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁U A=___．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x|x＜1或x＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___象限．【答案】一【解析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数y=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】【解析】【分析】先由lg2+lg5=1结合log25=a，解出lg5,然后利用换底公式log56=进行计算整理即可得到答案.【详解】∵log25=a=，解得lg5=．log56=b=，∴lg6=blg5=．故答案为：．【点睛】本题考查了对数运算性质，重点考查对数换底公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=（x≤0）的值域是______．【答案】（-∞，2]∪（3，+∞）【解析】【分析】先对函数进行分离常数,然后利用函数单调性即可求出值域．【详解】y=∴该函数在（-2，0]，（-∞，-2）上单调递增；∴x∈（-2，0]时，y≤2；x∈（-∞，-2）时，y＞3；∴原函数的值域为（-∞，2]∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，2]∪（3，+∞）．【点睛】考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，反比例函数值域的求法，属基础题．13.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．【答案】（2，3]【解析】【分析】根据已知条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0得到函数f(x)的单调性，然后利用分段函数的单调性列不等式组即可得到答案.【详解】对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，可得f（x）在R上为单调递增，则即解得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2，3]．【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 14.设函数f（x）=a x+b x-c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；②存在x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．【答案】①②③【解析】【分析】在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.【详解】在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=a x+b x-c x=c x[（）x+（）x-1]＞c x（+-1）=c x•＞0，故①正确；在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数单调性、零点存在性定理和不等式性质的运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【答案】（1）4 ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．【详解】（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1，当a＞1时，单调递增，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1，当0＜a＜1时，单调递减，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为．综上:当a＞1时，值域为[，+∞）．当0＜a＜1时，值域为．【点睛】本题考查指数函数图像和性质的应用，主要考查函数的单调性和函数值域问题．16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=-3或a=1；（2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.【解析】【分析】（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞；当B≠∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a=，∴a=-3．若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.17.函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．【答案】（1）a=5，b=0；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．【详解】（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.（2）由（1）的结论，f（x）=，设＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．18.已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x2-6x+2；（2）t＞10；（3）m＜-10或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.19.设a为实数，函数f（x）=+a+a．（1）设t=，求t的取值范图；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．【答案】（1）[，2]；（2）h（t）=at+，≤t≤2；（3）g（a）=．.【解析】【分析】（1）将t=两边平方，结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得=，可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，讨论对称轴与区间[，2]的关系，结合单调性可得h（t）的最值，即可得到所求g（a）的解析式．【详解】（1）t=，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得2≤t2≤4，又t≥0可得≤t≤2，即t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得=，即有h（t）=at+，≤t≤2；（3）由h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，当-a≥2即a≤-2时，h（t）在[，2]递减，可得最大值M（a）=h（）=a；最小值m（a）=h（2）=1+2a，则g（a）=（-2）a-1；当-a≤即a≥-时，h（t）在[，2]递增，可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（）=a，则g（a）=（2-）a+1；当＜-a＜2即-2＜a＜-时，h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1-a2，若-1-≤a＜-，则h（2）≥h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a，可得g（a）=2+2a+a2；若-2＜a＜-1-，则h（2）＜h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（）=a，可得g（a）=a+1+a2；综上可得g（a）=．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力，属于中档题．。

湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

了转化的思想在解题中的应用。
（2）本题中，将“对任意 x1, x2 2, 2 ，都有 g x1
f
x2
成立”转化为“
g
x
max
f
x min
”来处理，是
数学中常用的解题方法，这一点要好好体会和运用。
（3）形如 y ax b cx d 的函数的值域问题，可根据换元法转化为二次函数的值域问题求解。
∴
f
x
x 2 3 x, x 2, 0
{ x 2
3 x, x 0, 2
。-----------------------5 分
（2）由题意得“对任意
x1, x2 2, 2
，都有
g x1
f
x2
成立”等价于“
g
x
max
f
x
min
”。
--------------------------------7 分
21．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
【详解】（Ⅰ）函数，
过点，，
此时函数（Ⅱ）任取
------------------------------------------4 分
且，则
，
，即，
在
上单调递减.-------------------------------6 分
函数在区间
上的最大值与最小值分别为
(2)
,
------------------------------------------------7 分
设
，
则
即
解得
所以实数的取值范围是
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湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上学期期中联考试数学题含答案解析

湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=()A. {－1，0，1，2，3}B. {－1，0，1，2}C. {1，2}D. {1，2，3}【答案】C【解析】∵集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2.下列函数中与f（x）=x是同一函数的有（）①y=②y=③y=④y=⑤f（t）=t⑥g（x）=xA. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】f（x）=x的定义域为R；①的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一函数；②的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；③，解析式不同，不是同一函数；④的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；⑤f（t）=t的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数；⑥g（x）=x的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数．故选：C．3.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α= ()A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D. y=ln【答案】B【解析】由奇函数的性质可知，A：y=x+1为非奇非偶函数，不符合条件；B：y=f（x）=x|x|的定义域R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=f（x），奇函数y=x|x|=在R上单调递增，故正确；C：y=为奇函数，但在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递减，不符合题意；D：y=ln的定义域（﹣1，1），f（x）=ln==﹣f（x），为奇函数，而t===﹣1+在（﹣1，1）上单调递减，根据复合函数的单调性可知，y=ln在（﹣1，1）上单调递增，不符合故选：B．5.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a、b、c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. c＜b＜a【答案】B【解析】1=log22＜a=log23.4＜log24=2，b=2.11.2＞2.11=2.1，c=log0.33.8＜log0.31=0，则a、b、c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．6.若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A. （0，1]B. [0，1）C. （0，1）∪（1，4]D. （0，1）【答案】D【解析】由y=f（x）的定义域为（0，2]，令，解得0＜x＜1，∴函数g（x）=的定义域是（0，1）．故选：D．7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A. （1）（2）（4）B. （4）（2）（1）C. （4）（3）（1）D. （4）（1）（2）【答案】B【解析】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合．故选：B．8.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表填写下列f[g(x)]的表格，其中三个数依次为A. 2,1,3B. 1 ,2,3C. 3,2,1D. 1,3,2【答案】A【解析】∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表：∴f[g（1）]=f（1）=2，f[g（2）]=f（3）=1，f[g（3）]=f（2）=3，∴f[g（x）]的表格中三个数依次为2，1，3．故选：A．9.如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故选：A．10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( )（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.11.某同学求函数f（x）=ln x+2x﹣6零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程ln x+2x﹣6=0的近似解（精确度0.1）可取为（）A. 2.52B. 2.625C. 2.66D. 2.75【答案】A【解析】根据题意，由表格可知，方程f（x）=ln x+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625）内；据此分析选项：A中2.52符合，故选：A．12.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A. （0，]B. [）C. []D. （]【答案】C【解析】由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞，）单调递减，可得≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[log a（x+1）+2]max，故而得：，解得a≤，并且3a≥2，a∈（0，1）解得：1＞a≥．∴a的取值范围是[，]，故选：C．二、填空题：每小题5分，共20分.13.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，A∩（∁U B）={2，4}，则集合B为__________【答案】{5，6，7}【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，∴A∪B={2，4，5，6，7}，又A∩（∁U B）={2，4}，∴2∉B，且4∉B，∴集合B={5，6，7}．故答案为：{5，6，7}．14.若2a=5b=20，则= ______【答案】【解析】∵2a=5b=20，∴a=log220，b=log520，则==4log202+2log205=log2016×25=2．故答案为：215.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________【答案】【解析】根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x+1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣1，则f（x）=，当x＞0时，2f（x）﹣1＜0即2（x﹣1）﹣1＜0，变形可得：2x﹣3＜0，解可得0＜x＜；当x=0时，2f（x）﹣1＜0即﹣1＜0，符合题意；当x＜0时，2f（x）﹣1＜0即2（x+1）﹣1＜0，变形可得：2x+1＜0，解可得x＜﹣，综合可得：x的取值范围为；故答案为：．16.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．【答案】3.75(或)【解析】由题意函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），∴，a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2.2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2.2=﹣0.2（t﹣3.75）2+0.6125，∴得到最佳加工时间为3.75分钟．故答案为：3.75．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，x∈[5，10]．（1）当k=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）在定义域上具有单调性，求k的取值范围．解：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,因为,,所以的值域为[87,382].(2)由题意：对称轴，所以，所以的取值范围为.18.已知全集U=R，集合P={x|x2﹣6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}．（1）求集合∁U P；（2）若M⊆∁U P，求实数a的取值范围.解：（1）由得，所以P=，=（0,6）.（2）当时，，符合题意，当时，且，解得，综上：的取值范围为.19.已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．解：（1）∵函数f（x）=的定义域为M．∴M={x|}={x|﹣1＜x≤2}；（2）当x∈M=（﹣1，2]时，g（x）=4x﹣2x+1+1=（2x）2﹣2×2x+1=（2x﹣1）2，∵x∈（﹣1，2]，∴2x∈（]，∴g（x）min=g（0）=（20﹣1）2=0，g（x）max=g（2）=（22﹣1）2=9，∴g（x）=4x﹣2x+1+1的值域为[0，9]．20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。

2018-2019学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈N|-2＜x＜2}的真子集的个数是（）A. 8B. 7C. 4D. 32.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.3.已知f（x）=，则f[f（2）]=（）A. 5B.C.D. 24.a=40.9、b=80.48、c=（）-1.5的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x+1）=2x-3，若f（m）=4，则m的值为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.7.设f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则（）A. B. C. D.8.下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（）A. 地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C. 某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D. 近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9.已知实数a，b满足等式2017a=2018b，下列关系式不可能成立的是（）A. B. C. D.10.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A. B.C. ，D. ，12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算（2）×（3）=______．14.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为______．15.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=______．16.已知函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为集合M．（1）求集合M；（2）若集合N={x|2a-1≤x≤a+1}，且M∩N={2}，求N．18.已知函数f（x）=（a∈R）．（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）当a=0时，判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．19.已知四个函数f（x）=2x，g（x）=（）x，h（x）=3x，p（x）=（）x，若y=f（x），y=g（x）的图象如图所示．（1）请在如图坐标系中画出y=h（x），y=p（x）的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？（2）举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由．20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=．（1）求f（4）的值；（2）当x∈[，]时，f（kx2）＜2f（2x-5）恒成立，求实数k的取值范围．22.对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．（1）求函数y=x2的所有“保值”区间；（2）函数y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴集合A的真子集的个数是：22-1=3．故选：D．先求出集合A={0，1}，由此能求出集合A的真子集的个数．本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，y=x-1，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=-x2，为偶函数不是奇函数，不符合题意；对于D，y=2x是正比例函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性、单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：f（2）=-2×2+3=-1，所以f[f（2）]=f（-1）=（-1）2+1=2．故选D．根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4.【答案】D【解析】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选：D．利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x+1）=2x-3，f（m）=4由2x-3=4，得x=，∴m=x+1=．故选：B．由2x-3=4，得x=，再由m=x+1，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x-，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x-，为增函数，且当x=-1时f（-1）=0，即函数恒经过点（-1，0），故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（-1，0），问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，当a＞0时，a＜2a，f（a）＞f（2a），当a≤0时，a≥2a，f（a）≤f（2a），故A错误；当a=0，则a2=a，则f（a2）=f（a），故B错误；当a=0，a2+a=a，则f（a2+a）=f（a），故C错误；由a2+1＞a，则f（a2+1）＜f（a）．故选：D．采用排除法，根据a的取值范围，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案．本题考查导数与函数的单调性的关系，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据函数的定义得：某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系不是函数关系，故选：C．根据函数的定义对各个选项分别判断即可．本题考查了函数的定义，考查对应关系，是一道基础题．9.【答案】A【解析】解：分别画出y=2017x，y=2018x，实数a，b满足等式2017a=2018b，可得：a＞b＞0，a＜b＜0，a=b=1．而0＜a＜b成立．故选：A．分别画出y=2017x，y=2018x，根据实数a，b满足等式2017a=2018b，即可得出．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象，得：前三年的年产量逐步减少，故错误，正确；后两年均没有生产，故错误，正确．故选：B．利用该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象直接求解．本题考查命题真假的判断，考查该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象的性质等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．11.【答案】D【解析】解：令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m＜0或m≥1时，f（x）=m只有一解．故选：D．作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值．本题考查了函数的零点与函数图象的关系，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），∴f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∵f（1）=2，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f（-1）+f（0）=0．故选：C．推导出f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），从而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f （-1）+f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】1【解析】解：（2）×（3）===．故答案为：1．化带分数为假分数，再由有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】（A∩B）∩（∁U C）【解析】解：如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：（A∩B）∩（∁U C）．故答案为：（A∩B）∩（∁U C）．利用维恩图直接求解．本题考查集合的交集的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】1【解析】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为：1．将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：由题意，f（x）==+t，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M-t=-（N-t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则需；解得-3＜x≤2；∴函数f（x）的定义域M=（-3，2]；（2）∵M∩N={2}，且M=（-3，2]；∴2∈N；∴ ；解得；∴ ，．【解析】（1）要使得函数f（x）有意义，则需满足，从而求出M=（-3，2]；（2）根据M∩N={2}，便可得出2∈N，从而得出2a-1=2，求出a即可得出集合N．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性，交集的概念，元素与集合的关系．18.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域是R，且f（-x）==，由y=f（x）是奇函数，得对任意的x都有f（x）=-f（-x），故=-，得2x（a-1）=1-a，解得：a=1；（2）由a=0得：f（x）=1-，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=-=，∵y=2x在R递增且x1＜x2，∴ -＞0，又（+1）（+1）＞0，故f（x2）-f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1），故f（x）在R递增．【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义求出a的值即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题，考查单调性的证明，是一道中档题．19.【答案】解：（1）画出y=h（x），y=p（x）的图象如图所示：4个函数都是y=a x（a＞0，a≠1）的形式，它们的性质有：①定义域为R；②值域为（0，+∞）；③都过定点（0，1）；④当a＞1时，函数在定义域内单调递增，0＜a＜1时，函数在定义域内单调递减；⑤a＞1时，若x＜0，则0＜y＜1，若x＞0，则y＞1．0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1，若x＜0，则y＞1；⑥对于函数y=a x（a＞0，a≠1），y=b x（b＞0，b≠1），当a＞b＞1时，若x＜0，则0＜a x＜b x＜1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则a x＞b x＞1．当0＜a＜b＜1时，若x＜0，则a x＞b x＞1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则0＜a x＜b x＜1．（2）举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，则y=2x，是一个指数函数．【解析】（1）根据指数函数的图象性质，得出结论．（2）举细胞分裂的例子，抽象出指数函数的一个实例．本题主要考查指数函数的性质，指数函数的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．y=f（x）+g（20-x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==-（t-2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．【解析】（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21.【答案】解：（1）令x=y=2，得：f（2+2）=f（2）•f（2），即f（4）═2（2）2f（2x-5）=f（4），f（2x-5）=f（2x-1）所以f（kx2）＜2f（2x-5）化为：f（kx2）＜f（2x-1），因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以kx2＜2x-1在x∈[，]时恒成立，即k＜在x∈[，]时恒成立，令y===-（）2+1，x∈[，]，∈[，]，y有最小值为0．所以，k＜0．【解析】（1）利用赋值法，x=y=2求解即可．（2）利用已知条件化简不等式为f（kx2）＜f（2x-1），利用函数的单调性，分离变量，通过二次函数的性质求解闭区间上的最值即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）因为函数y=x2的值域是[0，+∞），且y=x2在[a，b]的值域是[a，b]，所以[a，b]⊆[0，+∞），所以a≥0，从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，或故有解得或又a＜b，所以所以函数y=x2的“保值”区间为[0，1]．…（3分）（2）若函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则有：①若a＜b≤0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，所以消去m得a2-b2=b-a，整理得（a-b）（a+b+1）=0．因为a＜b，所以a+b+1=0，即a=-b-1．又所以＜．因为＜，所以＜．…（6分）②若b＞a≥0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，所以消去m得a2-b2=a-b，整理得（a-b）（a+b-1）=0．因为a＜b，所以a+b-1=0，即b=1-a．又所以＜．因为＜，所以＜．因为m≠0，所以＜＜．…（9分）综合①、②得，函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，此时m的取值范围是，，．…（10分）【解析】（1）由已知中保值”区间的定义，结合函数y=x2的值域是[0，+∞），我们可得[a，b]⊆[0，+∞），从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，则，结合a＜b即可得到函数y=x2的“保值”区间．（2）根据已知中保值”区间的定义，我们分函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，和函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．本题考查的知识点是函数单调性，函数的值，其中正确理解新定义的含义，并根据新定义构造出满足条件的方程（组）或不等式（组）将新定义转化为数学熟悉的数学模型是解答本题的关键．。

2018-2019年上海市闵行中学高一上期中数学试卷

2018-2019年闵行中学高一上期中一. 填空题1. 已知集合，，则{1,0,1,2}A =-{2,3}B =A B = 2. 已知，则20{1,2}x x x ∈+--x =3. 设，那么“”是“”的条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充x ∈R 0x <2x ≠分又不必要之一）4. 已知函数，则的定义域为 1()2f x x =+-()f x5. 已知，则f x =()f x =6. 已知集合，，则集合中有个元素{|15}A x x =<<{|2,}B x x n n ==∈N A B 7. 若集合，，且，则实数的取值范围是2{|20}N x x x a =-+={1}M =N M ⊆a 8. 已知，，比较大小（填，，，之一）0x y >>0m >y x y m x m++>≥<≤9. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 x 210ax ax --<a 10. 若关于的不等式（）的解集为，则的值为 x 10ax x b-≥-,a b ∈R (,1)[2,)-∞+∞ a 11. 已知，且，则的最小值是 x ∈R 2x ≠-1||2x x ++12. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的x b a d c *,,,a b c d ∈N b d a c ++x 近似值.我们知道，我国早在《周髀算经》中就有“周三径一”的古率记载，《隋书3.1415926535897932π=⋅⋅⋅律历志》有如下记载：“南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分⋅五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。

密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。

约率，圆径七，周二十二”，这一记录指出了祖冲之关于圆周率的两大贡献：其一是求得圆周率；其二是得到的两个近似分数即：约率为，密率3.1415926 3.1415927π<<π22/7为，他算出的的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界纪录一千多355/113π年，他对的研究真可谓“运筹于帷幄之中，决胜于千年之外”，祖冲之是我国古代最有影响的数学家之π一，莫斯科大学走廊里有其塑像，1959年10月，原苏联通过“月球3”号卫星首次拍下月球背面照片后，就以祖冲之命名一个环形山，其月面坐标是：东经148度，北纬17度.纵横古今，关于值的研究，经历了古代试验法时期、几何法时期、分析法时期、蒲丰π或然性试验方法时期、计算机时期，已知，试以上述的不足近似值和15722507π<<π15750过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得的近似分数为 227π二. 选择题13. 命题“已知，若，则且”的逆否命题是（）,x y ∈R 220x y +=0x =0y =A. 已知，若，则且,x y ∈R 220x y +≠0x ≠0y ≠ B. 已知，若，则或,x y ∈R 220x y +≠0x ≠0y ≠C. 已知，若且，则,x y ∈R 0x ≠0y ≠220x y +≠D. 已知，若或，则,x y ∈R 0x ≠0y ≠220x y +≠14. 已知集合，，则（）{(,)|10}A x y x y =+-=22{(,)|1}B x y x y =+=A B = A. B. C.D. {0,1}{(1,0)}{(0,1)}{(0,1),(1,0)}15. 下列各图中，是函数的图像的序号是（）A. B. C. D.16. 设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的“容量”{1,2,3,,}n S n =⋅⋅⋅A n S A A （规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集.A A n S 命题①：的奇子集与偶子集个数相等；n S命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等；3n ≥n S 则下列说法正确的是（）A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立三. 解答题17. 已知集合，或.{|3}A x a x a =≤≤+{|2B x x =<-6}x >（1）若，求的取值范围；（2）若，求.A B =∅ a 2a =-()C A B R 18. 已知集合，.7{|1}5S x x=>-{|0(1)14}P x x a a =<-+<+（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.S S P ⊆a 19. 已知，.:|25|3p x -≤2:(2)20q x a x a -++≤（1）若是真命题，求对应的取值范围；p x （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.p q a20. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量y （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量x 24880005x y x =-+最大为230吨.（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本（年总成本除以年产量）最低，并P 求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，且生产的产品全部售完，那么当年产量为多少吨时，年总利润可以获得最大？最大利润是多少？R 21. 已知，.0a >0b >（1）若，且恒成立，求实数的最大值；22a b +=211t a b≤++t （2）若函数的最小值为1，证明：；()|||2|f x x a x b =++-22a b +=（3）若，且，设的最小值为，22m -<<(2)(2)20m a m b ab -++-=a b +()g m 求的值域.()g m参考答案一. 填空题1.2. 3. 充分不必要 4. {1,0,1,2,3}-2[1,2)(2,)+∞ 5. 6. 7.8. 2x (0)x ≥2[1,)+∞<9. 10. 11. 12. (4,0]-12020164二. 选择题13. D 14. D 15. C 16. A三. 解答题17.（1）；（2）.[2,3]-(1,6]18.（1）；（2）.(2,5)-[5,3]--19.（1）；（2）.[1,4][1,4]20.（1），；（2），，. 200x =min 32P =28880005x R x =-+-220x =max 1680R =21.（1）；（2）略；（3）值域112(2,4]。

新疆第二师华山中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)

新疆第二师华山中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.角的终边落在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据角的定义判断即可【详解】，故为第一象限角，故选A。

【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可。

2. 下列四个函数之中，在（0，＋∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】为减函数，的对称轴为，所以不单调，在为减函数。

【详解】为减函数，的对称轴为，所以不单调，在为减函数。

故选C【点睛】基本初等函数的单调性学生要熟练掌握。

3.已知函数，若，则a的值是A. 3或B. 或5C.D. 3或或5【答案】B【解析】【分析】根据函数的表达式，直接将a代入两段的解析式，解方程即可.【详解】若a≤0，则f（a）=a2+1=10，解得a=–3（a=3舍去）；若a>0，则f（a）=2a=10，解得a=5．综上可得，a=5或a=–3，故选B．【点睛】已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制．4.设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】，，得解。

【详解】，，，所以，故选D【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法。

5.若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sin a=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.【此处有视频，请去附件查看】6.函数的单调递增区间是A. B.C. D.【答案】D【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=，则y=ln t，∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=ln t为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.7.在上满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求时，，再判断不等式的解集【详解】时，解得，则，那么，故选B【点睛】解三角不等式，先解三角方程，利用三角的图像判断不等式的解集。

专题01 集合高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)

专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可．【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数，故A ，C ，D 都不对．故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合．故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值．【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2）解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性，故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个，所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集（2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断．【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确．【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是（）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂，（2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案【详解】解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤，所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤，所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}．则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}．若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围．【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。

福建省福安市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(word版含答案)

2018—2019学年福安一中第一学期期中考高一数学试卷一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合. 则集合=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义先求出C I N，再利用交集的定义求出M∩（C I N），得到选项．【详解】因为I={1，2，3，4，5，6}，N={2，3，4}，所以C I N={1，5，6}，所以M∩（C I N）={1，6}，故选：C．【点睛】本题考查求集合的交、并、补集，一般先化简各个集合，然后利用定义进行计算，属于基础题．2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由分式及对数成立的条件可得，解不等式可求答案．【详解】由题意可得，解不等式可得，﹣1＜x≤1∴函数的定义域为（﹣1，1]故选：C.【点睛】本题考查了含有对数与分式的函数的定义域的求解，是基础题．3.下列各组函数中，表示同一函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【详解】A．f（x）、g（x）的定义域均为R，但解析式不同，所以不是同一函数．B．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以不是同一函数．C．f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），而g（x）的定义域为R，所以定义域不同，所以不是同一函数．D．因为f（x）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以表示同一函数．故选D.【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．4.已知函数, 若则实数的值为A. B. C. 或 D. 或或【答案】C【解析】【分析】由x＜0时，f（x）=；x≥0时，f（x）=，利用f（x）=3，直接求出x的值即可．【详解】∵函数，若f（x）=3，∴当x≥0时，=3，可得x=1；当x＜0时，=3，解得x=﹣3或x=3（舍去）．综上：实数x=1或﹣3．【点睛】本题考查了函数解析式的应用，函数的零点的求法，注意x的范围是解本题的关键．5.下列函数是奇函数且在上单调递减的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、不是奇函数；对于B、y=x3不符合单调性的要求，对于C、y=不是奇函数，不符合题意，对于D、由反比例函数的性质可得其符合题意；综合可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、；对于B、y=x是奇函数但其在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；对于C、y=是对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于D、y=，是奇函数，且其在（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，关键是熟悉常见函数的奇偶性、单调性．6.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，再由函数零点的判定定理求解．【详解】易知函数f（x）=3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，f（1）=3+2﹣7=﹣2＜0，f（2）=9+4﹣7=6＞0，f（1）f（2）＜0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．7.三个数的大小顺序是A. a>c>bB. a>b>cC. b>a>cD. c>a>b【答案】A【解析】【分析】根据指数函数，对数函数的性质求出a，b，c的取值范围即可比较大小．【详解】∵30.6＞1，log30.6＜0，0＜0.63＜1，∴a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b．故选：A．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定a，b，c的取值范围是解决本题的关键．8.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是（）．A.B. C. D.【答案】C【解析】讨论、两种情况，根据指数函数与对数函数的单调性，结合选项，利用排除法可得结果. 【详解】因为，，当时，，所以指数函数单调递减，对数函数单调递增，四个选项都不合题意；当时，，所以指数函数单调递增，对数函数单调递减，只有符合题意，故选．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象9.已知定义在上的函数满足:，若, 则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值．【详解】f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=7，解得f（4）=3，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=3，解得f（2）=1．【点睛】本题考查抽象函数的运用：求函数值，注意运用赋值法，考查运算能力，属于基础题．10.双“十一”要到了，某商品原价为元，商家在节前先连续次对该商品进行提价且每次提价.然后在双“十一”期间连续次对该商品进行降价且每次降价.则最后该商品的价格与原来的价格相比A. 相等B. 略有提高C. 略有降低D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】由题意列出商品最后的价格，利用指数幂的运算性质计算结果.【详解】==<1，故选C.【点睛】本题考查了指数幂的实际应用，考查了指数的运算性质，属于中等题.11.已知是定义域为的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知利用f（x）在上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论．【详解】当时, ，可得f（x）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在上单调递减，∴等价于∴解得．∴故选B.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.已知方程的两根为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数与的图象相交问题，利用数形结合进行比较即可．【详解】方程的两根为，即与两个图象交点的横坐标为，由图不难发现：，，排除B，Ｃ，Ｄ，下面证明：由图可知：，又∴，又，∴，即故选：A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法转化为两个函数的图象的交点问题，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13.已知幂函数的图像过点，则．【答案】4【解析】试题分析：由于幂函数的图象过，则，，所以，考点：1.幂函数定义；2.待定系数法；14.函数的单调递减区间为____________．【答案】【解析】【分析】令t=，可得函数f（x）=，由t＞0 求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的增区间，可得结论．【详解】令t=，可得函数f（x）=，∴t＞0，∴x＜﹣3，或x＞3，∴函数的定义域为{x|x＜﹣3，或x＞3}．即求函数t在定义域内的增区间．∴利用二次函数的图象可得t在定义域内的增区间为，故答案为.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质，属于中档题．15.设实数满足：，则_________.【答案】1【解析】【分析】，可得x=，y=，代入即可得出．【详解】∵，∴x=，y=则+===1．故答案为1．【点睛】本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题．16.给出下列说法①函数为偶函数；②函数与是互为反函数；③函数在上单调递减；④函数的值域为.其中所有正确的序号是___________ .【答案】①②③【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的图象和性质，反函数，函数的奇偶性，逐一分析5个命题的真假，可得答案．【详解】①函数f（x）=f(-x),故正确；②函数与是互为反函数，故正确；③令t=则f（x）=，由t＞0∴函数的定义域为{x|x＜0，或x＞0}, t=在上单调递减，所以函数在上单调递减，故正确；④函数的值域为，故错误；故答案为：①②③.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，反函数，复合函数，函数的奇偶性，难度中档．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ） .【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用指数幂的运算法则即可得出；（Ⅱ）利用对数的运算法则即可得出．【详解】（Ⅰ）原式=+ ++1=+ ++1=（Ⅱ）原式===2-=【点睛】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知全集，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，且, 求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出C U B，由此能求出（∁U B）∪A．（Ⅱ）由C∩A=C，得C⊆A，由此能求出实数a的取值范围．【详解】（Ⅰ）（Ⅱ）.【点睛】本题考查并集、补集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.已知是定义在上的偶函数，当时，（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数在上的图像（不用列表）；（Ⅱ）直接写出当时的解析式；（Ⅲ）讨论直线与的图象的交点个数．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）直接描点作图即可.（Ⅱ）根据函数奇偶性的性质利用对称性进行转化求解即可．（Ⅲ）由函数f（x）的图象，结合数形结合进行求解即可．【详解】（Ⅰ）解：函数图象如图：（Ⅱ）（Ⅲ）设交点个数为当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；综上所述，【点睛】本题主要考查函数解析式的求解以及函数与方程的应用，根据函数奇偶性的对称性的性质进行转化求解是解决本题的关键．20.已知定义在上的函数是奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断的单调性，并用定义证明.【答案】（1）（2）单调递减【解析】【分析】（Ⅰ）利用函数是奇函数，建立方程关系解a，b．（Ⅱ）利用定义法证明函数的单调性．【详解】（I）由得,（II）在上单调递减.证明如下：由（I）知设是上的任意两个实数，且，则，.即在上单调递减.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性问题，属于中等题．21.水葫芦原产于巴西，年作为观赏植物引入中国. 现在南方一些水域水葫芦已泛滥成灾严重影响航道安全和水生动物生长. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为. 现水葫芦覆盖面积（单位）与经过时间个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：）（Ⅰ）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫芦的面积并求约经过几个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.【答案】（1）（2）原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.【解析】【分析】（Ⅰ）判断两个函数y=ka x（k＞0，a＞1），在（0，+∞）的单调性，说明函数模型y=ka x（k ＞0，a＞1）适合要求．然后列出方程组，求解即可．（Ⅱ）利用 x=0时，，若经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍则有，求解即可．【详解】（Ⅰ）的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢.则有，解得，（Ⅱ）当时，该经过个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍. 有答：原先投放的水葫芦的面积为8m2, 约经过17个月该水域中水葫芦面积是当初投放的倍.【点睛】本小题考查数学建模能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力；考查数学应用意识.22.已知函数的图象过点.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（Ⅰ）根据图象过点，代入函数解析式求出k的值即可；（Ⅱ）令，则命题等价于，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅲ）根据二次函数的性质通过讨论m的范围，结合函数的最小值，求出m的值即可．【详解】（I）函数的图象过点（II）由（I）知恒成立即恒成立令，则命题等价于而单调递增即（III），令当时，对称轴①当，即时，不符舍去.②当时,即时.符合题意.综上所述：【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想以及分类讨论思想，换元思想，是一道中档题．。

2018-2019学年上海市松江二中高一上学期期中数学试题(解析版)

2018-2019学年上海市松江二中高一上学期期中数学试题一、单选题1．三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（）A ．如果,a b b c >>，那么a c >B ．如果0a b >>，那么22a b >C ．如果,0a b c >>，那么ac bd >D ．对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立【答案】D【解析】可将直角三角形的两直角边长度取作a ，b ，斜边为c （c 2＝a 2+b 2），可得外围的正方形的面积为c 2，也就是a 2+b 2，四个阴影面积之和刚好为2ab ，可得对任意正实数a 和b ，有a 2+b 2≥2ab ，即可得出．【详解】可将直角三角形的两直角边长度取作a ，b ，斜边为c （c 2＝a 2+b 2），则外围的正方形的面积为c 2，也就是a 2+b 2，四个阴影面积之和刚好为2ab ，对任意正实数a 和b ，有a 2+b 2≥2ab ，当且仅当a ＝b 时等号成立．故选：D ．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、正方形的面积计算公式，考查了推理能力，属于基础题． 2．已知函数(),y f x x F =∈，那么集合{}{}(,)(),(,)1x y y f x x F x y x =∈⋂=中所含元素的个数是（） A ．0 B ．1C ．0或1D ．1或2【答案】C【解析】题目转化成求函数y ＝f （x ），x ∈F 的图象与直线x ＝1的交点个数,函数y ＝f （x ）的定义域是F ，当1∈F 时有1个交点，当1∉F 时没有交点．【详解】从函数观点看，问题是求函数y ＝f （x ），x ∈F 的图象与直线x ＝1的交点个数，当1∈F 时有1个交点，当1∉F 时没有交点，故选：C ．【点睛】本题首先要识别集合语言，函数定义的考查，主要考查了交集的运算，属于基础题． 3．若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A ．22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭B ．2b aa b+…C ．11()4a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…D ．||2a b +≥【答案】A【解析】A,作差法比较即得该选项正确；B, 如果0ab <，不等式显然不成立；11()=2+a b a b a b b a ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭，如果0ab <，不等式显然不成立；D, 如果1,1a b ==-，不等式显然不成立. 【详解】A. 2222()0422a b a b a b ++⎛⎫-= ⎪⎝⎭≥-，所以22222a b a b ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以该选项正确； B.2b aa b+…，如果0ab <，不等式显然不成立，所以该选项不正确； C. 11()=2+a b a b a b b a ⎛⎫+++⎪⎝⎭，如果0ab <，不等式11()4a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭…显然不成立，所以该选项不正确；D.||2a b +≥如果1,1a b ==-，不等式显然不成立，所以该选项不正确. 故选：A 【点睛】本题主要考查作差法比较大小，考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做A 的幂集，记为()P a ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A ，都有()A P A ∈；（2）存在集合A ，使得()3nP A =；（3）若A B =Φ，则()()P A P B ⋂=Φ；（4）若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；（5）若()()1n A n B -=，则[][]()2()n P A n P B =.其中正确命题的序号为（） A ．（1）（2）（5） B ．（1）（3）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（2）（3）（4）【答案】C【解析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可．【详解】由P （A ）的定义可知①正确，④正确，设n （A ）＝n ，则n （P （A ））＝2n ，∴②错误，若A ∩B ＝∅，则P （A ）∩P （B ）＝{∅}，③不正确； n （A ）﹣n （B ）＝1，即A 中元素比B 中元素多1个，则n [P （A ）]＝2×n [P （B ）]．⑤正确，故选：C ．【点睛】本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．二、填空题5．已知函数2()()f xg x x ==，则函数()()⋅f x g x 的定义域为_______. 【答案】()()1,00,-+∞【解析】分别使函数2()()f xg x x ==有意义即可求解【详解】()()⋅f x g x 有意义则10x x >-⎧⎨≠⎩, 故函数的定义域为()()1,00,-+∞故答案为：()()1,00,-+∞【点睛】本题考查函数的定义域，是基础题6．命题“若3x =或1x =-，则2230x x --= ”的逆否命题是_______.【答案】若x 2﹣2x ﹣3≠0，则x ≠3且x ≠-1 【解析】根据逆否命题的定义书写即可求解．【详解】命题“若3x =或1x =-，则2230x x --= ”的逆否命题为：若x 2﹣2x ﹣3≠0，则x ≠3且x ≠-1，故答案为：若x 2﹣2x ﹣3≠0，则x ≠3且x ≠-1．【点睛】本题主要考查逆否命题的书写，若p 则q 的逆否命题为：若￢q 则￢p ．7．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()2f a =，则实数a =_______.【答案】-2【解析】利用分段函数解方程即可【详解】由题02=2a a a ≤⎧⇒=-⎨-⎩，或2=2a a a >⎧⇒=⎨⎩故答案为：-2 【点睛】本题考查分段函数求值，考查计算能力，是基础题 8．若0,0,143a ba b >>+=，则ab 的最大值为_______. 【答案】3【解析】利用基本不等式的性质即可得出．【详解】∵a ＞0，b ＞0，且满足43a b+=1，∴1≥ab ≤3，当且仅当a 2=，b ＝32时取等号．则ab 的最大值是3．故答案为：3 【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．已知全集U =R 集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则U A =ð_______.【答案】[0,1)【解析】先解分式不等式确定集合A,再求补集即可【详解】()1|1=,0[1,)A x x ⎧⎫=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭，则[0,1)U A ð=故答案为：[0,1) 【点睛】本题考查补集运算，准确求得集合A 是关键，是基础题10．若函数2()(2)3f x ax b x =+-+是定义在区间[]21,2a a --上的偶函数，则此函数的值域是_______. 【答案】[﹣6，3]【解析】利用函数的奇偶性求出b ，求出a ，然后求解二次函数的值域．【详解】函数f （x ）＝ax 2+（b ﹣2）x +3是定义在区间[2a ﹣1，2﹣a ]上的偶函数，可得：b ﹣2＝0，1﹣2a ＝2﹣a ，解得a ＝﹣1，b ＝2．函数f （x ）＝﹣x 2+3定义域为：[﹣3，3]．二次函数的开口向下，函数的最小值为：﹣6，最大值为：3，故此函数的值域是：[﹣6，3]．故答案为：[﹣6，3]．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，二次函数的简单性质的应用，考查计算能力． 11．设()1xf x x =-，则()f x 的单调递增区间是_______. 【答案】（0,1）【解析】画出函数的图像即可求解【详解】画出函数的图像，如图所示：则增区间为()0,1 故答案为：()0,1【点睛】本题考查利用函数图像求单调区间，正确作图是关键，是基础题12．若命题“存在实数x ，使得()222(2)40a x a x -+--≥成立”是假命题，则实数a的取值范围是________. 【答案】（﹣2，2]．【解析】由原命题的否定为真命题得到∀实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，需要二次项系数小于0，且判别式小于0求解．【详解】命题“存在实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4≥0成立”是假命题，则其否定为“∀实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立”是真命题，当a ＝2时，原不等式化为﹣4＜0恒成立；当a ≠2时，则()2204(2)1620a a a -⎧⎨=-+-⎩＜＜，解得﹣2＜a ＜2．综上，实数a 的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，训练了不等式恒成立的解法，是中档题．13．奇函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，(2)0f =，,则不等式(1)()0x f x ->的解集为___．【答案】(2,0)(1,2)-.【解析】由已知得出函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，同时得(2)0f -=，然后用分类思想求解．【详解】∵奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减， ∴()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，(2)(2)0f f -=-=，由(1)()0x f x ->得1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩，解得12x <<或20x -<<．故答案为(2,0)(1,2)-．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题型． 14．下列函数：①()()(),f x g x h x =⋅其中()()31,1x xg x h x x x -==-；②()f x =；③()11312x f x =+-； ④()()(),f x h x h xx R=--∈，写出()f x 是奇函数的序号__________. 【答案】②③④【解析】由定义域不关于原点对称排除①，再根据各个函数的解析式先求出定义域，化简各解析式后，根据函数奇偶性的定义对②③④进行判断．【详解】①，()()(),f x g x h x =⋅的定义域为0x ≠且1x ≠，不关于原点对称，故函数是非奇非偶函数；②，()f x =定义域为[1,0)(0,1]-⋃，关于原点对称，且()f x =,由()()=f x f x =--，故函数为奇函数 ③()()110312x f x x =+≠-，且()()()()3131231231x x xx f x f x --++==--=---，故函数为奇函数；④()()(),f x h x h x x R =--∈，且()()()()f x h x h x f x -=--=-故函数为奇函数；故奇函数为②③④ 故答案为：②③④ 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，指数的运算，以及函数的定义域，根据函数奇偶性的定义以及定义域的对称性是解决本题的关键，考查化简、变形能力．15．2011年9月1日起，我国实行新个人所得税率，起征点为3500元,超过部分实行超额累进税率.税率如图所示，如果校长2012年6月交了2620元的税，那么他6月份的工资为________ 元.【答案】18000【解析】利用税率分段相加求解即可【详解】设校长工资为x 元，则应纳税额为3500x -元，又15003%+300010%+450020%=1245<2620⨯⨯⨯，2620-1245=550025%，则校长工资为3500+9000+5500=18000元故答案为：18000 【点睛】本题考查分段函数的应用，考查对题意的理解，是基础题16．给出函数()()22,4g x x bx h x mx x =-+=-+-，这里,,b m x R ∈，若不等式()()10R g x b x ++≤∈恒成立，()4h x +为奇函数，且函数()()(),,g x x t f x h x x t ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩恰有两个零点，则实数t 的取值范围为_____. 【答案】[)[)2,04,-+∞【解析】根据二次函数的性质求出b 的值，求出函数()g x 的解析式，根据函数的奇偶性求出m 的值，求出()h x 的解析式，结合函数的图象求出t 的范围即可．【详解】若不等式()()10R g x b x ++≤∈恒成立，即210x bx b ---≥恒成立，则△224(1)(2)0b b b =++=+≤，解得：2b =-，故2()2g x x x =--.若()4h x +为奇函数，则224444mx x mx x ---+=--+，解得：0m =，故()4h x x =-，函数()g x ，()h x 的图象，如图所示：若函数()()()()()g x x t f x h x x t ≤⎧=⎨>⎩恰有两个零点，当20t -≤<时，零点为2x =-和4x =；当4t ≥时，零点为2x =-和0x =；故答案为：[2,0)[4,)-⋃+∞．【点睛】本题综合考查函数的单调性、奇偶性、恒成立等问题，考查二次函数的图象与性质，求解过程中要充分利用图形进行分析问题和解决问题，特别是从图象观察出t 取值变化时，函数的零点是什么．三、解答题17．已知奇函数()222?00 0x x x f x m x x nx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，，. (1) 求实数m 、n 的值；(2) 若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）0,2m n ==- ；（2）1＜a ≤3．【解析】（1）利用奇函数的定义即可得出；（2）利用函数的单调性并结合图象即可得出；【详解】（1）当x >0时，﹣x ＜0． ∵f （x ）是奇函数． ∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），∴（﹣x ）2+nx ＝﹣（﹣x 2+2x ）， ∴n ＝-2．又()000f m =∴=（2）由（1）得f （x ）22200020x x x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪-⎩，，，＜,其增区间为：[]1,1- 由题意得2121a a --⎧⎨-≤⎩＞解得1＜a ≤3．【点睛】本题考查利用奇偶性求解析式，熟练掌握函数的奇偶性和单调性是解题的关键． 18．已知函数 ()f x x a =-(1) 若不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a 的值； (2) 在(1)的条件下，解不等式()()2582f x f x x ++>-.【答案】（1）a ＝2，（2）()1+∞，【解析】（1）不等式f （x ）≤3就是|x ﹣a |≤3，求出它的解集，与{x |﹣1≤x ≤5}相同，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，去绝对值解不等式即可【详解】（1）由f （x ）≤3得|x ﹣a |≤3，解得a ﹣3≤x ≤a +3．又已知不等式f （x ）≤3的解集为{x |﹣1≤x ≤5}，所以3135a a -=-⎧⎨+=⎩解得a ＝2．（2）当a ＝2时，f （x ）＝|x ﹣2|．设g （x ）＝2f （x ）+f （x +5），于是()12322373231,2x x g x x x x x x x --⎧⎪=-++=--≤≤⎨⎪-⎩，＜，＞不等式化为12823x x x ->-⎧⎨-⎩＜或32782x x x -≤≤⎧⎨->-⎩或23182x x x >⎧⎨->-⎩解得1x >，即不等式的解集为()1+∞，【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查方程思想，正确去绝对值是关键，是中档题，19．某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元.（1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费）【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）设派名消防员前去救火，用分钟将火扑灭，总损失为元，则；（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，得出，利用基本不等式或导数求最小值.解：（1）.（2）设总损失为，则总损失=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费，.当且仅当，即时，有最小值.20．已知函数[]()11,0,2f x x x =--∈.(1)将函数()f x 写成分段函数的形式，并作出此函数的图象；(2)判断函数2()1()()f x g x f x -=在](0,1上的单调性，并加以证明； (3)若关于x 的方程[]23()()20f x af x ++=在区间[]0,2上有两个不相等的实根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）f （x ）01212x x x x ≤≤⎧=⎨-≤⎩，，，＜图像见解析；（2）见解析；（3）a ＝﹣或a ＜﹣5．【解析】（1）讨论0≤x ≤1，1＜x ≤2去绝对值，可得f （x ）的分段函数；由分段函数的图象画法，即可画出图象；（2）求得g （x ）的解析式，运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号，以及下结论；（3）可令t ＝f （x ），0≤t ≤1，可得3t 2+at +2＝0，t ＝0显然不成立；即有﹣a ＝3t 2t+在（0，1]上有且只有一解，讨论y ＝3t 2t+的单调性，即可得到所求范围．【详解】（1）f （x ）＝1﹣|x ﹣1|，x ∈[0，2]．可得f （x ）01212x x x x ≤≤⎧=⎨-≤⎩，，＜， f （x ）的图象如右图：（2）证明：g （x ）＝x 1x-，设0＜x 1＜x 2≤1，g （x 1）﹣g （x 2）＝x 111x --x 221x + ＝（x 1﹣x 2）（1121x x +），由0＜x 1＜x 2≤1可得x 1﹣x 2＜0，1121x x +＞0，即有g （x 1）﹣g （x 2）＜0，即g （x 1）＜g （x 2），可得g （x ）在（0，1]递增；（3）可令t ＝f （x ），0≤t ≤1，可得3t 2+at +2＝0，t ＝0显然不成立；即有﹣a ＝3t 2t +在（0，1]上有且只有一解，由y ＝3t 2t +在（0）递减，1）递增，可得﹣a ＞5，或﹣a ＝，即有a 的范围是a ＝﹣或a ＜﹣5．【点睛】本题考查分段函数的解析式和图象，考查函数的单调性的证明，注意运用定义法，考查方程与函数的转化思想和数形结合思想方法，属于中档题．21．设函数()1g x =，函数1()3h x x =+，](3,x a ∈-，其中a 为常数且0a >，令函数()()()f x g x h x =.(1)求函数()f x 的表达式，并求其定义域；(2)当14a =时,求函数()f x 的值域； (3)是否存在自然数a ，使得函数()f x 的值域恰为11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦？若存在，试写出所有满足条件的自然数a 所构成的集合；若不存在，试说明理由.【答案】（1）()13f x x =+，其定义域为[0，a ]；（2）值域为16313⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（3）a 的集合为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}【解析】（1）求出函数f （x ）的表达式，由g （x ），h （x ）的定义域求解函数f （x ）的定义域．（2）当14a =时，函数f （x ）的定义域即可确定，利用换元和基本不等式求最值即可；（3）结合（2）利用函数的值域求出关于a 的表达式，求出a 的范围即可．【详解】（1）()f x =，其定义域为[0，a ]；（2）令1t =，则312t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且x ＝（t ﹣1）2 ∴()()222413tt y f x t t t ===-+-+ ∴142y t t=-+ ∵42t t-+在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增， ∴224t t t -+在312⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递增，即此时f （x ）的值域为16313⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（3）令1t =，则11t ⎡∈⎣，且x ＝（t ﹣1）2∴142y t t =-+ ∵42t t-+在[1，2]上递减，在[2，+∞）上递增， ∴y 224t t t =-+在[1，2]上递增，[21，上递减， t ＝2时224t t t -+的最大值为12， ∴a ≥1，又1＜t ≤2时21324t t t -+＜∴由f（x）的值域恰为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，由21243tt t=-+，解得：t＝1或t＝4即f（x）的值域恰为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，时，1409a+≤⇒≤＜所求a的集合为{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．【点睛】本题考查函数的定义域，函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，考查对构型函数的单调性，是中档题．。

陕西省汉中中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学试题（卷）命题、校对：来丽娟注意事项:1 •答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码•请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目; 2 •每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号•在试题卷上作答无效.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中, 题目要求）设集合 M ={x 3 ：： x ：： 2}, N =〈x|仁 x E 3，则 M N =只有一项是符合 1. [2,3]B • (-3,3]C • [1,2]D • [1,2)2. 集合 A —x • N |0乞x ：：： 3?的真子集个数为（16 B . 8 C . 73. 函数 f （x ） f ；匸x lg （ x 2）的定义域为（A •(-2,1)C •(-2,1]D •[-2,-1]4. F 列函数中，在区间（1 :A y =• y2（0, + ：：）上单调递增的是5. 设 a =log 勺 2 , b =log 勺 3 , c =2 2B • y =logi x22〔则2y _ _x +2A • a - c :: bB • b - a :: cD • a ：： b ：： c设｛-1 ,丄，1,2, 3｝，则使幕函数y 二2x a 为奇函数且在（0, •：：）上单调递增的a 值的个数若偶函数f （x ）在（-：：，-1］上是增函数，则（）A• f -ff(T) ：：f(2) C •f(2) ：： f(—1) ：：f"f 2'If (2) ：： ff(2)f(—1)9.已知函数y =x 2 -2x 3在闭区间0,m 上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是()'(2a —1)x+3a,xc111•已知f(x) = J X若f (x )在R 上单调递减，那么 a 的取值范围是()11 1 1A. (0,1)B • (0,二)C. [,1)D.[ > )244 212 .对实数a 和b ,定义运算“述”：a 轻b = F ,a 一b 勻设函数f (x) =(x 2 _2)凶(x_x 2), pa —b >1•x ・R ，若函数y = f(x) -c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是()一33 A •(」：,-2]U(-1,;)B ・(i ：,-2]U(-1,)241 1 3 1 一 C • (-1,—)U (-, ：：) D • (-1,-—)U[—,：：)4444第U 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上 )1 J2 厂 013. Ig5+lg2_(_—)+(寸2 _1) + log 28= _________ .3匚1 、――x 》114. 已知函数 f(x)=f / 且 f(a)+f(2)= 0,则实数 a= _________________________ •|2x ,x <11 x15. 函数f (x) =(?x —|log3x|的零点个数为 _____________ 个•16 •已知函数f (x)的定义域是(0, + ：：)，满足f(2) =1，且对于定义域内任意 x , y 都有f (xy) = f (x)+f (y)成立，那么 f(1)+f(4) = ________________ •A • ( 0,1)B • (1, 2)C • (2, 3)D . (3, 4)A • [1, 2]C • [0, 2]D .(―卩 2]10 .已知函数 f (x) x4「1则下列关于函数 f(x)的说法正确的是(A .为奇函数且在 R 上为增函数 C .为奇函数且在R 上为减函数B .为偶函数且在 R 上为增函数 D .为偶函数且在 R 上为减函数三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分10分）已知f x是二次函数，该函数图像开口向上，与x轴交点为：（0,0 ）, （4,0），且f x在R上的最小值为-8.（1 ）求f x的解析式；（2）若f x在区间［a,a 1］上单调，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知集合A =J.x 2乞2x乞16^，B =「xlog3x（1）分别求A B, （C R B） A ；（2）已知集合C1 ：：： x ：：： a ?,若C冬A，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数f （x^log4^x2 2x 3）.（1）求函数的定义域和值域；（2）写出单调区间.（不需证明）20. （本小题满分12分）已知仃刘二丄丄是奇函数.2x +m（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在上的单调性，并加以证明.21. (本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。

天津市实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷含解析

天津市实验中学2018-2019高一上学期期中数学试题、选择题1.已知全集 ' •，集合 •：，上，则二竝门匕=() A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集与补集的概念求解即可. 【详解】 *、「， ■ -■:』，所以选A. 【点睛】本题考查集合的交集与补集，考查基本求解能力，属基础题.2. 下列各组函数中，表示同一函数的是() A. X = d B.-:宀.li-AC. 八：「I ' .■- ID. :'、： ■ :J 【答案】D【解析】【分析】本题只需根据定义域是否相同进行判断即可.【详解】A. i — ■j：「’ ■■；：i , :二二,C. •.、：八 I 、• ： . ■. ; •¥.、: I , D. .：、二、. ■- • J ：；, 因此选D.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属基础题.C.11【答案】B 3.函数『的定义域是(3x- 1A.【解析】【分析】根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域【答案】C【解析】【分析】根据分数指数幕化简即可,选C. 宀 _ 8i a y【点睛】本题考查分数指数幕运算，考查基本求解能力，属基础题.5・设，，，则的大小关系是（A. a < b < cB. c < b < aC. b < a < cD. b < c < a【答案】B【解析】【分析】先确定三个数的范围，再确定大小关系 •【详解】因为，I ： ! 1： F 丨：'.丨：，，所以，选B. 【点睛】本题考查根据指数函数与对数函数性质比较大小，考查基本分析判断能力题.6.函数在定义域内的零点可能落在下列哪个区间内（） A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由题意得 logix-1 >0 3x-l t 0 1厂 1'.三；■.，因此定义域为；：：：「■-■. |,选B.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力 ,属基础题.4.化简 -3 4（其中）的结果是（2a A — B A.恥 B. 2a 16C. D. 4 4 81b a，属基础【分析】根据零点存在定理进行判断•【详解】因为2 :：^ ：：1.?宀：--.：：■!二.：：■',所以根据零点存在定理得在:、-J •-；:•心,，选C.【点睛】本题考查零点存在定理，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：—匸■-）A. 2020 年B. 2021 年C. 2022 年D. 2023 年【答案】B【解析】【分析】根据条件列不等式，解得结果.【详解】由题意求满足I心匚最小n值，由mi 4 得11-1lg[ 130（1 + 12%）]> lg200 -lgl3 + 2+ （n-l）lgl.l2 > lg2 + 21'■: 1 - ■'- '■ ：1\ 开始超过200 万元的年份是2017+5-仁2021,选B.【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式，考查基本求解能力，属基础题.（（2a~ 1X 十a.x > 28. 已知函数是咱上的减函数，则实数的取值范围是（）（2// 2!/ hD.A. [?卫B.㈣C.（阪【答案】C【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.2a- 1 < 0【详解】又题意得°<a<1■■0<a<^,选C.2（2a-l） + a<log A l 5【点睛】本题考查分段函数单调性应用，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 已知函数，则关于的不等式的解集为（）A.忙工B.:—J]."-：C. 'D. - '-J'- J-【答案】B【解析】【分析】先研究函数单调性与奇偶性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，最后解分式不等式得结果.【详解】因为i' \ IV.、、厂•. ■所以：'•* ：为偶函数,当时单调递减，所以：',"I L「 L ,1 1 1 「、丄-> 2, - - <m < 了且m t0,选B.【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题. 10. 函数满足：•，且’，当！时，土工T—、」打"X时,血）最小值为（）1 1 1 LA. B. 7 C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据叽「-丁匚〕求得■' ■ - -■「I时，的解析式,再根据二次函数性质求最小值.【详解】因为:'■- - 'I ■-',所以当■' ■ - -■ -「时：' 1■'-,因为当时，J 一二；• .1 ,所以当■■ ■- - -• - •咐、：":.：■ ■:,即当■时取最小值,选A.【点睛】本题考查函数解析式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题11. 已知集合丸={1,3,局，B = {5仁A u B = a，贝y m= ________________ 。

江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

南昌二中2018—2019学年度上学期期中考试高一数学试卷命题人：曹玉璋审题人：黄洁琼一、选择题（每小题5分，共60分．）1.若集合M ＝{x|1≤x }，N ＝{y|y ＝x 2，1≤x }，则( ) A ．M∩N ＝]10(， B ．M ⊆N C ．N ⊆M D ．M ＝N2.已知集合A ＝{1<x x }，B ＝{x |13<x }，则( )A ．A∩B ＝{x|x<0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A∩B ＝φ 3.若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x y 2020log =}，集合B ＝{y |1+=x y }，则A∩(∁U B) ＝( )A ．φB ．(0，1)C ． (0，1]D ．(1，＋∞) 4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．9D ．2 5.已知函数)(x f y =的定义域]1,8[-，则函数2)12()(++=x x f x g 的定义域是（）A. ]3,15[-B.]0,29[-C.]0,2(2,29[--- ）D ]3,2(2,15[--- ）6.已知函数x x x f )1()(γγ-=(其中欧拉常数0.577≈γ)，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在R 上是减函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是增函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7.方程x x 8201log )92011(=的解的个数是A. 3个B. 2个C. 1`个D. 0个8.方程03lg =-+x x 根所在的区间是（）9.函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a ＜3C ．a ≤－3D ．a ≥－310.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（）A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.已知定义在R 上的偶函数)(x f ，且x≥0时，1,35310,1{)(3>+≤≤+=-x x x x f x 方程m x f =)( 恰好有4个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．），（20B ．），（21 C ．），（235 D ．），235[ 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21,x x 都有0)()(212112>--x x x f x x f x ，记：1.4log )1.4(log ,4.0)4.0(,1.4)1.4(2.02.01.21.22.02.0f c f b f a ===，则（）二、填空题（每小题5分，共20分．）13.函数12+=+x a y )10(≠>a a 且的图象恒过的定点是 . 14.幂函数m x m m x f )2()(2+=在),0[+∞上为单调递增的，则=m ___________． 15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调减函数.如果实数t 满足()()1ln ln 21f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是 .16. 函数2012)(x x x x x x f ++++=--的值域是 . 三、解答题（共70分）17.(本小题共10分)已知A ={x |0<log 2(x +1)<2}，B ={x |ax 2-ax -4<0}.（1）当a =2时，求A ∩B ;（2）若B=R ，求实数a 的取值范围. 18.(本小题共12分)化简与求值（1）（2）19. （本小题共12分)求下列函数的值域(1))1,(,432)(2-∞∈⨯-=+x x f x x ； (2)]4,1[,2log 4log )(22∈⋅=x x xx f ； (3)R x x e x f x∈+=,)(.20. （本小题共12分)已知函数为偶函数，且.（1）求m 的值，并确定的解析式；（2）若])([log )(ax x f x g a -=（a >0且1≠a ）在]3,2(上为增函数，求实数a 的取值范围.21. .(本小题共12分)如果函数在其定义域D 内,存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）判断函数x x f x x f x x f x x f x x f 2)(,ln )(,)(,1)(,)(543221=====是否为“可拆分函数”？(需说明理由)（2）设函数12lg)(+=xax f 为“可拆分函数”，求实数a 的取值范围。

广东省揭阳市惠来县第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

惠来一中2018--2019学年度高一上学期期中考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）1．设集合A ＝{0,2,4,6,8,10}，B ＝{4,8}，则A C B =( )A ． {4,8}B ． {0,2,6}C ． {0,2,6,10}D ． {0,2,4,6,8,10} 2．下列函数为奇函数的是( )A 2x y =B ．3x y =C ．xy 2= D ．x y 2log = 3. 函数4()log f x x =与()4xg x =的图象（）．A.关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线y x =对称 4．函数()lg(1)f x x =+的定义域是（）A ．(,1)-∞-B ．(1)-+∞，C ．(--1]∞，D ．[1,)-+∞ 5．设()833-+=x x f x，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（）A ．(1，1.25)B ．(1.25，1.5)C ．(1.5，2)D ．不能确定 6．23log 9log 4⨯=（）A ．14 B ．12C ．2D ．47．函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a8．若，则（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x <时，2()=23f x x x +-，则函数()f x 的零点个数为（）A ．1B ． 2C ．3D ．410．已知定义域为R 的函数)(x f 满足()()(),(,)f a b f a f b a b R +=∈，且0)(>x f 。