Microwave technologynotes .ppt

ZTM
Er H
E Hr
k
TMmn模的传播常数为
mn
k2
k2 cmn
们独立存在，相互正交，截止波长相等，构成同一导模
的极化简并模。
②式为贝塞尔方程，其解为
R(r) A1 J m (kc r) A2Ym (kc r)
考虑到圆波导中心轴线上场有限，而 Ym (kc r) r，o
所以只能令A2＝0，于是得到圆波导的通解：
2.3 圆形波导
Hz (r,,
z)
cos m A1BJm (kcr) sin m
j kc2
Ez r
r
H z
E
j kc2
r
Ez
H z r
Hr
j kc2
Ez r
r
H z
H
j kc2
r
Ez
H z r
k
2 c
k2
2
2.3 圆形波导
纵向场分量满足如下简化的二维亥姆霍兹方程:
2 r 2
1 r
r
1 r2
2
2
kc2
HE00zz
(r, ) (r , )
cmn
2 a
um n
fcmn
kcmn
2
um n
2 a
2.3 圆形波导
➢ TM模
采用与TE模类似的分离变量法
Ez
(r,,
z)
Emn
Jm
(kcr)
cos m sin m
e
j
z
由边界条件式，则要求 Jm (kca，) 令0其根为
塞尔函数的第n个根。
→第ummn 阶贝
kcmn
umn a
,m
0,1, 2,L
;n
1, 2,L
于是
Ez
(r,,
z)
Emn J m
umn a
r
cos m sin m
e
j z
2.3 圆形波导
代入圆柱坐标系的横－纵关系式可得TMmn的场分量：
Er
ja
umn
Emn Jm
umn a
r
cos sin
m m
e
j
(t
z
)
E
j ma2
um2 n r
Emn
J
m
umn a
r
图1 Rotation Junction
一、圆波导的一些特点
3. 根据微波传输线的研究发现：功率容量和衰减 是十分重要的两个指标。这个问题从广义上看
功率容量 衰减 a
Pmax S(其中S是截面) L(其中L是周长)
定义一个品质因数F
F Pmax S aL
(16-1)
很明显，数学研究早就指出：在相同周长的图形中， 圆面积最大.
Hmn
J
m
(
m
a
H
nm
J
m
(
nm
a
r) sin m e j(t z) cos m
r) cos m e j z sin m
2.3 圆形波导
TEmn导模的波阻抗
ZTE
Er H
E Hr
k
TEmn模的传播常数为
2
mn
k2
k2 cmn
k
2
um n a
TEmn模截止波长为 TEmn模截止频率为
e
j z
考虑到边界条件，有：
J
m
(kca)
0
设其根为 m n→第m阶贝塞尔函数导数的第n个根。则本征值
kcmn
m n
a
这样，Hz的基本解为：
n 1, 2,L
H zmn
(r,,
z)
H
nm
J
m
(
m n
a
r)
cos m sin m
e
j z
2.3 圆形波导
代入圆柱坐标系的横－纵关系式可得TEmn的场分量：
1. 圆波导的提出来自实践的需要。例如，雷达的旋 转搜索。如果没有旋转关节，那只好发射机跟着
一、圆波导的一些特点
转。在这类应用中，圆波导成了必要的器件。至于以 后要用到的极化衰减器，多模或波纹喇叭，都会应用 到圆波导。可以这样说,几何对称性给圆波导带来广 泛的用途和价值。
2. 从力学和应力平衡角度，机加工圆波导更为有 利，对于误差和方便性等方面均略胜矩形波导一筹。
一、圆波导的一些特点
a
a
dmin
纵向电流
横向电流
0
f0
横向电流 f
图2 矩形波导TE10波衰减
图3 圆波导TE01波衰减
2.3 圆形波导
圆形波导模式的场表达式:
采用圆柱坐标系（r，φ，z），其拉梅系数，h1 1, h2 r, h3 1
无耗线 j横-纵向场关系式为:
2.3 圆形波导
Er
(k
2 c
r
2
k2 )R(r)
0
②
方程的通解为：
() b1cos k2 b2 sin k2
由于H 0z 的解在方向必须是周期性的
2.3 圆形波导
所以k必须为整数m，于是（）的解变成
cos m () B1 cos m B2 sin m B sin m
m 0,1,2,
导波场在方向存在cosm和sinm两种可能的分布。它
0
边界条件为 TE波
TM波
E0 (r, ) ra 0
E0z (r,) ra 0
➢ TE模 仍然使用分离变量法，令
H0z (r,) R(r)()
2.3 圆形波导
代入二维亥姆霍兹方程中，并令分离变量常数为 k2 得：
d
2 ( ) d 2
k2 ( )
0
①
r2
d
2 R(r) dr 2
r
dR(r) dr
Ermn
jma2 m2nr
H
mn
J
m
(
m
a
r) sin m e j(t z) cos m
Emn
ja m n
H mn
Jm
(
m
a
r) cos m e j(t z) sin m
H rmn
Ez 0
ja m n
Hmn
Jm
(
m
a
r) cos m e j(t z) sin m
j ma2 Hmn m2nr
H zmn (r,, z)
微波技术基础
Chapter 2 (Course 7)
April 20 and 23, 2010
2.3 圆波导
(Circular Waveguide)
我们已经研究了矩形波导，对于圆波导的提出应 该有它的理由。
一、圆波导的一些特点
在矩形波导应用之后， 还有必要提出圆波导吗？ 当然，既然要用圆波导，必须有其优点存在。主要有：
sin cos
m m
e
j
(t
z
)
Ez
Emn
J
m
umn a
r
cos sin
m m
e
j
(t
z
)
Hr
j ma2
m um2nr
Emn Jm
umn a
r

sin cos
m m
e
j
(t
z
)
H
j a
umn
Emn Jm
umn a
r
cos sin
m m
e
j
(t
z
)
Hz 0
2.3 圆形波导
TMmn导模的波阻抗
可见，要探索小衰减/大功率传输线，想到圆波 导是十分自然的。
一、圆波导的一些特点
4. 矩形波导中存在的一个矛盾 当我们深入研究波导衰减，发现频率升高时衰减在 矩形波导中上升很快。仔细分析表明，衰减由两部分 组成：一部分称纵向电流衰减，另一部分是横向电流 衰减。 当频率升高时，横向电尺寸加大，使横向电流衰减 反而减少。这样所构成的矛盾因素使衰减有了极值， 同时形成频率升高时衰减增加。 而以后在圆波导中将会发现，有的波型(圆波导中 H01波型)无纵向电流，因此，若采用这种波型会使高 频时衰减减小。