实数问题综合解决
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。
2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。
3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。
4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。
6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。
3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。
3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。
4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。
2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。
八年级数学上册实数教案北师大版
八年级数学上册实数教案北师大版一、教学目标：1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 实数的定义与分类：有理数、无理数、实数。
2. 实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
3. 实数的应用：解决实际问题，如长度、面积、体积等计算。
三、教学重点与难点：1. 重点：实数的定义、性质及运算方法。
2. 难点：实数运算的灵活应用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、性质及运算方法。
2. 运用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用实数解决。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾七年级学习的有理数，引出实数的定义。
2. 讲解实数的分类：有理数、无理数、实数。
3. 讲解实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
4. 运用案例分析，让学生体会实数在实际问题中的应用。
5. 课堂练习：布置有关实数运算的练习题，巩固所学知识。
6. 总结本节课内容，布置课后作业。
六、教学评价：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对实数定义、性质及运算方法的掌握情况。
2. 课后作业：布置有关实数的练习题，评估学生对知识的应用能力。
3. 阶段测试：进行实数知识的测试，全面了解学生掌握情况。
七、教学拓展：1. 介绍实数在科学研究中的应用，如物理、化学、计算机科学等。
2. 探讨实数与生活中的实际问题，提高学生的数学素养。
八、教学资源：1. 教材：八年级数学上册，北师大版。
2. 教案：实数教案。
3. PPT：实数相关内容。
4. 练习题：实数运算练习题。
九、教学时间安排：1. 第一课时：实数的定义与分类。
2. 第二课时：实数的性质与运算。
3. 第三课时：实数的应用与拓展。
十、课后作业：1. 复习实数的定义、性质及运算方法。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
第二章 实 数 思维图解+综合与实践 利用估算解决代数式求值问题 知识考点梳理课件北师大版数学八上
第二章 实 数
本章内容要点
9 个关键概念：无理数，算术平方根，平方根，开平方
，立方根，开立方，实数，二次根式，最简二次根式
3 个重要定理：平方根的性质，立方根的性质，二次根
式的性质
3 个常见运算：无理数的估算，实数的运算，二次根式
的运算
1 个重要关系：实数与数轴的关系
4 个核心素养：抽象能力，几何直观，运算能力，模型
12=23.
综上所述，c（a-b-6）+12 的值为 1 或 23．
综合与实践
［点拨］ 解题的关键在于根据题目的条件结合无理数的
估算得到各字母的值.
减，有括号先算括号内的
加法交换律、结合律，乘法
运算律 交换律、结合律和分配律
综合与实践
利用估算解决代数式求值问题
初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，
让学生从一个新的角度（估算）解决代数式求值问题，完
善学生思考问题的方向，同时有助于提升学生的应用意识.
综合与实践
例
观察：因为 ＜ ＜ ，即 2＜ ＜3，所以
也不含能开得尽方的因数或
最简二 因式，这样的二次根式，叫
次根式 做最简二次根式
第二章 实 数
单
元
思
维
图
解
乘法
· = （a≥0，b≥0）
除法
实
数
二
次
根
式
=
（a≥0，b＞0）
方法：先化简为最简二次根式，
再合并被开方数相同的项
运算
加减法
混合
运算
实质：合并被开方数相同的二
次根式
顺序：先乘方，再乘除，后加
实数难题汇编含解析
实数难题汇编含解析一、选择题1．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【解析】∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(2a−1)+(−a+2)=0，解得a=−1.∴−a+2=1+2=3，∴这个正数为32=9.故选：D.2．1的值在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜5∴3-1＜4-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键. 3．下列各数中最小的数是( )A．1-B．0 C．D．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4．把1aa--中根号外的因式移到根号内的结果是( )A．a-B．a-C．a--D．a 【答案】A【解析】【分析】由二次根式1aa--知a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴1aa-->0，∴1aa--=22)11(a aa a-⋅-=-⋅=a-，故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.5．估计的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估计的值在1到2之间．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．6．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）A B C ．3.1 D ．103【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．【详解】＞4，3＜4∴选项中比3大比4．故选A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．7．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24π-的算术平方根是4-π，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B ．【点睛】掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．8．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ）A ．45B 52C 51D ．35【答案】C【解析】【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=∴AE 5∵A 点表示的数是1-∴E 51【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．9．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是2，除数是2，则q 与r 的和（ ） A ．724B ．226C ．624D ．424 【答案】A【解析】【分析】 根据722492=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】 ∵722=74922÷=4492＜＜5， 492的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，∴q +r =4+8=4．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即2的整数部分．10．( )A ．3B ．3-C ．3±D ．4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．．故选A ．点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单．11．设2a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．下列运算正确的是（ ）A =-2B ．|﹣3|=3C =± 2 D【答案】B【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 2=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．13．下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a 为实数，则0a <是不可能事件；④16的平方根是4±4=±；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】①根据概率的定义即可判断；②根据无理数的概念即可判断；③根据不可能事件的概念即可判断；④根据平方根的表示方法即可判断．【详解】①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；④16的平方根是4±，用式子表示是4±，故错误；综上，正确的只有③，【点睛】本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．14．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】 解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．15．计算2|＝（ ）A ． 1B ．1﹣C ．﹣1D ．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝+2＝3，故选D ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.16．已知甲、乙、丙三个数，甲2=，乙3=，丙2=，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙B ．丙<甲<乙C ．乙<甲<丙D ．甲<丙<乙 【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到324<<，132<<，425<<，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：∵12<，∴324<<，即3<甲<4，∵45<<，∴132<<，即1<乙<2，∵67<<，∴425<<，即4<丙<5，∴乙<甲<丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.17．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）A ．或1B ．1或﹣1C ．1或1D ．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．【详解】解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．18．估计值应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：2=∵91216<<<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．实数a、b+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．12C．﹣2 D．﹣12【答案】B 【解析】【分析】【详解】+（2a+b ）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2， 所以，b a =2﹣1=12． 故选：B ．【点睛】本题考查非负数的性质．20．下列式子中，计算正确的是( )A 0.6B 13C ±6D 3【答案】D【解析】A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.6-=A 中计算错误；B 13==，所以B 中计算错误；C 6=，所以C 中计算错误；D 选项中，因为3=-，所以D 中计算正确；故选D.。
实数的有关计算问题(真题10道+模拟30道)-中考数学重难题型押题培优导练案【解析版】
实数的有关计算问题（北京真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2.实数运算的“三个关键”（1）．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．（2）．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．（3）．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2021·北京·中考真题）计算：2sin60°+√12+|−5|−(π+√2)0．【答案】3√3+4【解析】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】+2√3+5−1=3√3+4．解：原式=2×√32【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）计算：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.=1+4×√22−2√2+3=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2013·北京·中考真题）计算：．【答案】5【解析】【分析】针对零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝1+√2−2×√22+4=5．2．（2014·北京·中考真题）计算：(6−π)0+(−15)−1−3tan30°+|−√3|.【答案】-4【解析】【详解】特殊角的三角函数值，按顺序计算即可试题解析：原式=1+(−5)−√3+√3=-4考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂3．（2015·北京·中考真题）计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4sin60°．【答案】5+√3【解析】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°=√32，求出各项的值即可． 【详解】解：原式=4−1+2−√3+4×√32=5−√3+2√3 =5+√3 【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．4．（2016·北京·中考真题）计算：(3−π)0+4sin45∘−√8+|1−√3|． 【答案】√3．【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可．【详解】解：原式=1+4×√22−2√2+√3−1=√3． 5．（2017·北京·中考真题）计算：4cos30°+(1−√2)°−√12+|−2|．【答案】3．【解析】【详解】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.试题解析：原式=4×√32 +1-2√3+2=2√3+1-2√3+2=3 . 6．（2018·北京·中考真题）计算：4sin45°+(π−2)0−√18+|−1|．【答案】2−√2【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式=4×√22+1−3√2+1=2−√2．【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.7．（2019·北京·中考真题）计算：|−√3|−(4−π)0−2sin60∘+（14）−1.【答案】3【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可【详解】原式=√3−1+2×√32+4=√3−1−√3+4=3【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．8．（2020·北京·中考真题）计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2=5.【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京房山·二模）计算：tan60°+(3−π)0+|1−√3|+√27．【答案】5√3【解析】【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简绝对值和二次根式，再进行加减即可．【详解】解：原式=√3+1+√3−1+3√3=5√3．【点睛】本题考查特殊角三角函数、零指数幂以及绝对值和二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．2．（2022·北京朝阳·二模）计算√18+2sin45∘−(12)−1+|√2−2|．【答案】3√2【解析】【分析】分别根据二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂及绝对值的性质进行化简，最后再由二次根式的运算法则合并即可．【详解】解：原式=3√2+2×√22−2+2−√2 =3√2．故答案为：3√2．【点睛】 此题考查了实数的混合运算，正确掌握二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂定义及绝对值的性质是解题的关键．3．（2022·北京平谷·二模）计算：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|．【答案】4【解析】【分析】先利用负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|=2+3−2×√32+√3−1=2+3−√3+√3−1 =4．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键是解题的关键．4．（2022·北京北京·二模）计算：(12)−1−4cos30∘+√12+|−2|．【答案】4【解析】【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊角的三角函数值代入，去值符号，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式=2−4×√32+2√3+2 =2-2√3+2√3+2=4．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则，负整指数幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．（2022·北京丰台·二模）计算：|−3|−2sin45∘+√8+(π+√3)0【答案】4+√2【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式 = 3−2×√22+2√2+1 =3−√2+2√2+1=4+√2．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022·北京西城·二模）计算：|−√2|+2cos45°−√8+(13)−2． 【答案】9【解析】【分析】先去绝对符号，把特殊角三角函数值代入，化简二次根式并计算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减即可．【详解】解：原式=√2+2×√22-2√2+9 =√2+√2-2√2+9=9．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整指数幂的运算是解题的关键．7．（2022·北京顺义·二模）计算：√18−4cos45°+|−2|−(1−√2)0． 【答案】√2+1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂，进行实数的计算即可求解．【详解】解：原式＝3√2−4×√22+2−1 =3√2−2√2+2−1 =√2+1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂是解题的关键．8．（2022·北京市十一学校二模）计算：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0【答案】2−√2【解析】【分析】先根据特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0 =√3×√33+2−√2−2+1=1+2−√2−2+1=2−√2【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·北京大兴·一模）计算：2sin30°+√8+|−5|−(−12)−1． 【答案】8+2√2【解析】【分析】先计算锐角三角函数、算术平方根、绝对值和负整数指数幂，再利用实数的加减法法则计算即可．【详解】解：原式=2×12+2√2+5−(−2)=1+2√2+5+2=8+2√2．【点睛】本题考查特殊三角函数值、负整数指数幂、算术平方根等内容，掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·北京东城·二模）计算：(−1)2022+√83−(13)−1+√2sin45°．【答案】1【解析】【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-3+√2×√22=1+2-3+1=1【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·北京丰台·一模）计算：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0． 【答案】√3+1【解析】【分析】分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算出各数，再根据混合运算的法则进行计算；【详解】解：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×√32+2√3﹣1 ＝2﹣√3+2√3﹣1 ＝√3+1【点睛】此题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2022·北京一七一中一模）计算：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|.【答案】6【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|=3×√33+3+1+2−√3 =√3+3+1+2−√3=6．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（2022·北京平谷·一模）计算：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|．【答案】3+√3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质进行求解即可．【详解】 解：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|=2√3+5−3×√33−2 =2√3+5−√3−2=3+√3．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质，实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．（2022·北京·东直门中学模拟预测）计算：2cos30°+√12−|−√3|−(π+√2)°．【答案】2√3−1【解析】【分析】根据0指数幂运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+2√3−√3−1=√3+2√3−√3−1=2√3−1．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．（2022·北京市第一六一中学分校一模）计算：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2．【答案】11【解析】【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2=2×√22+3−√2−1+32=√2+3−√2−1+9=11．【点睛】此题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·北京朝阳·一模）计算：2cos30°+|−√3|−(π−√3)0−√12．【答案】-1【解析】【分析】根据实数的计算，把各个部分的值求出来进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+√3−1−2√3 =√3+√3−1−2√3=-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，准确记忆特殊角的锐角三角函数值、绝对值化简、零指数幂、二次根式的化简是解题的关键．17．（2022·北京顺义·一模）计算：2tan60°−√27+(12)−2+|1−√3|．【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=2×√3−3√3+4+√3−1=3【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）计算：4cos45°+(√3−1)0−√8+2−1． 【答案】32【解析】【分析】先分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂计算，然后根据实数混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=4×√22+1−2√2+12 =2√2+32−2√2 =32． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．19．（2022·北京·模拟预测）计算：cos 230°+|1﹣√2|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0 【答案】34【解析】【分析】根据cos30°=√32，|1−√2|=√2−1，sin45°=√22，(π−3.14)0=1，再计算即可． 【详解】解：原式＝(√32)2+√2−1−2×√22+1 ＝34+√2−√2 ＝34【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握特殊角三角函数值，零指数次幂，绝对值的性质是解题的关键． 20．（2022·北京市师达中学模拟预测）计算：(15)−1−(π−2022)0+|√3−1|−3tan30°【答案】3【解析】【分析】先根据负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值分别计算，然后再根据实数的混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=5−1+√3−1−3×√33=3+√3−√3=3【点睛】本题主要考查负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．21．（2022·北京朝阳·模拟预测）计算：（﹣1）2020﹣√9﹣（3﹣π）0+|3﹣√3|+（tan30°）﹣1．【答案】0【解析】【分析】计算乘方、算术平方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值并计算负整数指数幂，再计算加减可得；【详解】解：原式=1﹣3﹣1+3﹣√3+（√33）-1=1﹣3﹣1+3﹣√3+√3=0．【点睛】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22．（2022·北京·一模）计算√2cos45°+(1−π)0+√14+|1−√2|．【答案】32+√2【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值进行计算即可．【详解】原式=√2×√22+1+12+(√2−1)=1+1+12+√2−1=32+√2【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值是解题的关键．23．（2022·北京·北理工附中模拟预测）计算：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| 【答案】−√3−1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行计算即可【详解】解：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| =−3√32−1+2×√33−|√32−2√33| =−3√32+2√33−(2√33−√32)−1 =−√3−1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．24．（2022·北京师大附中模拟预测）计算：√8+(−12)−1−4cos45°+|−2|【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别计算各项，即可求解．【详解】解：原式=2√2−2−4×√22+2 =0．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键． 25．（2022·北京四中模拟预测）计算：(13)−1−√12+3tan30°+|√3−2|．【答案】5−2√3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝3−2√3+3×√33+2−√3 =5−2√3．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．26．（2021·北京平谷·二模）计算：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂进行运算即可【详解】解：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1 ＝√2−2×√22+1+2 ＝3【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂，熟练掌握法则是解题的关键27．（2021·北京朝阳·二模）计算：√12+(√5−2)0−(13)−1+tan60°． 【答案】3√3−2【解析】【分析】直接根据无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：原式=2√3+1−3+√3=3√3−2．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值是关键．28．（2021·北京顺义·二模）计算：(2−π)0+3−1+|√2|−2sin45°．【答案】43【解析】【分析】根据混合运算公式运算即可【详解】解：原式＝1+13+√2−2×√22＝43【点睛】本题主要考查实数混合运算内容，注意运算中的易错点，避免犯错，属于常考题．29．（2021·北京房山·二模）计算：(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0【答案】2【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值代入计算即可．【详解】解：原式=(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0=3−√3+√3−1=2．【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值是解题的关键．30．（2021·北京海淀·二模）计算：(12)−1+√8+|√3−1|−2sin60°．【答案】1+2√2【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则、二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式=2+2√2+√3−1−2×√32=1+2√2．【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
八年级上实数复习教案
教学目标：通过对实数的复习，让学生掌握实数的基本概念及运算规则，培养学生的实际问题解决能力。
一、知识要点：1.实数的定义及分类2.实数的运算规则3.实数的性质及应用二、教学过程：1.导入新知，复习实数的定义及分类（10分钟）2.复习实数的运算规则（20分钟）（1）基本运算法则教师以例题的形式讲解实数的加减乘除运算，引导学生回忆实数的运算规则。
学生可以根据需要，借助白板或课本进行演算，完整记录计算过程。
（2）混合运算教师布置一些综合运算的习题，要求学生独立完成，同时要求学生在解题过程中，标注并运用实数的运算规则。
学生可以自主选择解题方法，也可以创新解题方法，拓展解题思路。
3.复习实数的性质及应用（20分钟）（1）稀疏性、比较关系和无穷性教师以例题的形式复习实数的稀疏性、比较关系和无穷性，并引导学生深入思考这些性质在实际问题中的应用。
（2）表示和运用实数教师提供一些实际问题，要求学生通过画图、列式等方式表示和运用实数，并给出解决问题的详细步骤和答案。
同时，教师可以让学生互相交换问题并尝试解答，以增加答题的多样性。
4.深化学习，拓展应用（30分钟）教师设计一些探究性问题或案例分析，要求学生通过调查、研究等方式深化学习，并拓展实数在不同学科中的应用。
学生可以选择合适的方法和工具，进行数据收集、分析和总结，最终呈现研究结果。
5.温故知新，评价反思（10分钟）教师设计一些简单的选择题或应用题，要求学生回答并解释自己的答案。
同时，教师还可以就本节课的教学过程和内容，引导学生分享自己的学习感悟和体会。
教师可以根据学生的表现和回答情况，进行针对性的评价和建议。
三、教学反思及延伸本节课通过复习实数的定义、分类、运算规则、性质及应用，让学生巩固和拓展对实数的理解和应用能力。
教师通过灵活运用多种教学手段和方法，引导学生主动思考和解决问题，提高学生的实践能力和创新意识。
同时，教师鼓励学生积极参与学习，加强合作交流，提高学生的团队协作和沟通能力。
中考数学实数的运算复习教案
中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。
2.复习实数的四则运算。
3.复习实数的混合运算。
4.加强解决实际问题的能力。
【教学重点】1.实数的概念和特性。
2.实数的四则运算。
3.实数的混合运算。
【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。
【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。
【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。
【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。
2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。
3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。
Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。
2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。
Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。
2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。
3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。
Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。
2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。
3.全班讨论解题过程和答案的准确性。
Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。
2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。
3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。
Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。
2.引导学生总结实数的四则运算步骤。
【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。
同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。
但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。
为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。
初中数学初一数学下册《实数》优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用一个与学生生活密切相关的实例来引起他们对实数的兴趣。例如，我会提出这样一个问题：“同学们，你们知道我们教室的面积是多少吗？如果我们要测量教室的长和宽，并用数学知识来计算面积，我们应该如何做？”通过这个问题，引导学生回顾小学学过的面积计算方法，并自然地引出实数的概念。
5.知识与能力并重，全面提升学生的数学素养
本案例在教学内容与过程中，既注重实数知识的传授，又注重培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和团队协作能力。这种知识与能力并重的教学策略，有助于全面提升学生的数学素养，为他们的后续学习打下坚实基础。
五、案例亮点
1.创设生活化情境，激发学生学习兴趣
本案例通过引入与学生生活密切相关的问题，如教室面积的计算，将实数知识融入现实生活情境中，使学生感受到数学的实用性和趣味性。这种情境创设法有助于激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2.以问题为导向，培养学生的探究能力
本案例采用问题导向法，设计了一系列具有启发性和挑战性的问题，引导学生主动探究实数的性质、运算规律等。这种方法有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在探讨中加深对实数知识的理解。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，学会倾听、尊重他人意见，培养合作意识和团队精神。
4.引导学生认识到实数在科学、技术、生活中的广泛应用，激发他们为国家和民族的发展贡献力量的责任感。
5.培养学生勇于面对困难、克服挑战的精神，使他们具备积极向上的心态和坚韧不拔的意志。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解实数知识，我将采用生动有趣的情景创设法，将实数概念融入现实生活的情境中。例如，通过讲述古代数学家发现无理数的故事，引发学生对实数的好奇心和探知欲；或者设计一个与实数相关的实际问题，如测量教室的长和宽，让学生在实际操作中感知实数的存在和价值。通过这种方式，学生可以在轻松愉快的氛围中接触和认识实数，提高学习的积极性。
教案二：解决实数运算中的常见问题和难点
教案二：解决实数运算中的常见问题和难点在数学学习中，我们难免会遇到一些关于实数运算的问题和难点。
这是因为实数运算是数学中较为基础和重要的一部分，也是因为实数运算在日常生活中也具有重要的应用价值。
本文将就实数运算中的常见问题和难点进行探讨，并提出一些解决方案。
一、实数的完备性实数的完备性是实数理论中的重要概念。
简单来说，完备性指的是实数集中无任何缺陷的特性。
实数具有完备性的最大意义在于，它保证了实数集中所有的数值都可以在实数集中得到准确的表示。
例如，如果我们在一条数轴上表示所有有理数，则可以看到，数轴上有很多点是无法得到准确的表示的。
然而，如果我们将所有有理数和无理数一起表示在数轴上，则可以看到数轴上没有任何遗漏或重复的点，这也就体现了实数的完备性。
解决方案：因此，如何正确理解实数的完备性，是实数运算的重要难点之一。
一种解决方案是通过多做实例题来掌握实数的完备性的概念和意义。
此外，我们还可以通过一些数学工具（如数轴，数学符号等）来揭示实数的完备性。
二、实数运算中的四则运算四则运算是实数运算中基础的运算方法，然而在细节方面还是存在一些难点，比如如何正确处理负数的乘除法等。
以下是四则运算中常见的问题和难点：1.加法和减法在实数的加法和减法中，正数加或减正数，负数加或减负数，都比较简单。
然而，当正数和负数相加和相减时，就需要格外注意。
例如，当一个正数与一个负数相加时，我们需要将其绝对值相减，再根据正负号决定结果的正负。
2.乘法在实数的乘法中，负数的乘法尤为复杂。
特别地，当两个数均为负数时，我们需要对其绝对值相乘，再加上负号得到结果。
此外，当乘法存在分数时，我们还需要进行化简和约分的操作。
3.除法在实数的除法中，除0的情况要格外小心。
当分母为0时，无法得到准确的结果，此时需要分母不断逼近0的极限，并讨论极限是否存在。
解决方案：四则运算是实数运算的基础。
针对四则运算中的难点和问题，我们可以进行大量习题训练，并结合实际生活中的问题进行思考。
实数应用技巧教案：应用实数解决数学问题
实数应用技巧教案：应用实数解决数学问题一、教学目标本次教学目的是掌握实数的基本概念和应用技巧，学会使用实数解决数学问题。
二、教学内容1.实数的基本概念和性质；2.实数的应用技巧。
三、教学重难点1.掌握实数的性质和应用技巧；2.学会使用实数解决数学问题。
四、教学方法1.讲解实数的基本概念和性质；2.逐步引导学生学会使用实数解决数学问题；3.帮助学生解决实际问题，提高其应用能力。
五、教学过程1.导入实数是我们日常生活中常见的数，它们包括正整数、负整数、分数、小数、无限小数以及无理数等等，它们在我们的生活中都有着重要的应用。
今天我们就来学习一下实数的基本概念和应用技巧，学会使用它们解决数学问题。
2.基本概念和性质实数是由有理数和无理数组成的数集，它们有以下性质：性质1：实数集合闭合性，即实数集中的任何两个实数相加、相乘的结果仍是实数。
性质2：实数集合具有稠密性，即任何两个实数之间都存在一个有理数和一个无理数。
性质3：实数集合具有连续性，即任何实数区间中必定存在一个实数。
3.应用技巧（1）初等代数的实数应用技巧1.整式的加减法运算，化简和因式分解；2.根式的化简和分离合并。
如：$\sqrt{8}$=$\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$；3.分式的化简与乘除和加减运算；4.利用“差的平方”公式、完全平方公式、三次方差公式等进行恒等式的转化以及解题展开。
（2）初等函数的实数应用技巧1.分别利用函数线性性和平移性解题；2.分析初等函数的性质，如函数的单调性、奇偶性、周期性等；3.对有些具有特殊性质的初等函数，可以利用对称性降低解决问题的难度。
如：$\sin(-x)=-\sin(x)$、$\cos(-x)=\cos(x)$。
（3）初等几何的实数应用技巧1.用实数求分点坐标：分别找到一条线段的中点（公式中用到加法运算）和某个点的比例点（公式中用到乘法运算）；2.用实数证明几何定理或者解决几何问题：如果可以构造出一个具体的图形，就可以用几何性质和实数算法一起配合，求解出这道几何难题。
实数的运算与实际问题
实数的运算与实际问题一、实数的概念与分类1.有理数：整数和分数的统称，包括正有理数、0和负有理数。
2.实数：包括有理数和无理数，是数轴上的点表示的数。
3.无理数：不能表示为两个整数比的数，如π和√2等。
4.实数的性质：互异性、有序性、连续性。
二、实数的运算1.加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.乘法：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
4.除法：两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
5.乘方：一个数的乘方，表示这个数自乘的次数。
6.开方：一个数的开方，表示这个数的正平方根。
三、实数与实际问题1.速度与时间：速度×时间=路程。
2.利率与本息：本金×利率×时间+本金=本息。
3.比例问题：两个量的比例关系，如价格与数量的关系。
4.面积与体积：几何图形的面积和体积的计算。
5.坡度与爬升：坡度×爬升=垂直高度。
四、实数的运算规律1.交换律：加法、乘法中，两个数相加或相乘，交换加数或因数的位置，结果不变。
2.结合律：加法、乘法中，三个或三个以上的数相加或相乘，可以任意交换它们的位置，结果不变。
3.分配律：乘法中，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，然后把乘积相加。
五、实数的大小比较1.绝对值：一个数的绝对值越大，这个数就越大；负数的绝对值越大，这个数就越小。
2.倒数：两个数的乘积为1时，这两个数互为倒数。
3.平方：一个数的平方越大，这个数就越大；负数的平方越大，这个数就越小。
六、实数与方程1.一元一次方程：ax+b=0，解为x=-b/a。
2.一元二次方程：ax2+bx+c=0，解为x=(-b±√(b2-4ac))/2a。
3.方程的解法：代入法、消元法、因式分解法等。
七、实数与不等式1.一元一次不等式：ax+b>0，解为x>-b/a；ax+b<0，解为x<-b/a。
【课标分析】实数
课标分析
知识技能目标：
1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理地表达能力．2．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数．
3．了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.．
数学思考目标：
1.在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力．在合作
交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
2.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表
达能力．
3.了解数形结合的思想、分类思想、转化思想、方程思想.
问题解决目标：
1. 积极参与课堂活动,在活动中获得广泛的数学经验，提高解决问题的能力.
2. 在分析问题和解决问题过程中体验解决问题方法的多样性.
3. 在合作、交流学习过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论.
情感与态度目标：
1.主动参与数学学习活动，认识数学的价值.
2.逐步养成独立思考、勇于质疑的良好学习品质.
3.体验成功的快乐，锻炼克服困难的勇气.
课程目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的
有机整体。
因此，在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。
这些目
标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着
重要的意义。
实数的应用问题解答
实数的应用问题解答
本文旨在解答实数的应用问题，帮助读者更好地理解和应用实数知识。
问题一：实数在几何中的应用
实数在几何中有广泛的应用。
例如，实数可以用来表示直线的长度、角的度量等。
此外，在坐标系中，实数可以表示点的坐标，从而方便地描述和计算几何图形的性质和关系。
问题二：实数在经济学中的应用
实数在经济学中也有重要的应用。
例如，实数可以用来表示价格、利润、消费数量等经济指标。
通过实数的运算和比较，可以进行经济数据的分析和决策。
问题三：实数在物理学中的应用
物理学中广泛采用实数进行测量和计算。
实数可以表示物体的质量、速度、温度等物理量。
通过实数的运算和变换，可以推导出物理定律，并用于解决实际的物理问题。
问题四：实数在统计学中的应用
统计学是对大量数据进行收集、分析和解释的学科。
实数在统计学中起着重要的作用，可以用来表示数据的测量值、频率、概率等。
通过实数的运算和统计方法，可以对数据进行有意义的总结和推断。
问题五：实数在计算机科学中的应用
实数在计算机科学中有多种应用。
例如，在图像处理中，实数可以表示像素的灰度值或颜色；在机器研究中，实数可以表示特征的权重或预测的概率。
实数的运算和处理方法在计算机算法的设计和优化中起着重要的作用。
希望通过上述问题的解答，读者可以对实数的应用有更深入的了解，并能在实际问题中灵活运用实数知识。
实数经典问题与练习题
实数经典问题与练习题1. 实数是什么？- 实数是包括有理数和无理数的所有数字的集合。
有理数是可以表示为两个整数的比例的数字，而无理数则不能被表示为有理数比例的数字。
2. 实数的性质有哪些？- 实数的性质包括可加性、可乘性、传递性、反射性和等式性等。
- 实数的可加性指实数之间可以进行加法运算，满足交换律和结合律。
- 实数的可乘性指实数之间可以进行乘法运算，满足交换律和结合律。
- 实数的传递性指如果a < b，b < c，则a < c。
- 实数的反射性指对于任意实数a，a = a。
- 实数的等式性指若a=b，且b=c，则a=c。
3. 实数的经典问题有哪些？- 实数的相反数问题：给定一个实数a，求其相反数-b，使得a + b = 0。
- 实数的绝对值问题：给定一个实数a，求其绝对值|a|，即a的非负值。
- 实数的平方根问题：给定一个实数a，求其平方根√a，使得(√a)² = a。
- 实数的倒数问题：给定一个非零实数a，求其倒数1/a，使得a × (1/a) = 1。
4. 实数的练题示例：1) 求实数-5的相反数。
2) 求实数6的绝对值。
3) 求实数16的平方根。
4) 求实数2的倒数。
以上为一些实数的经典问题和练题，通过解决这些问题可以加深对实数的理解和运算能力。
总结：本文介绍了实数的定义、性质，以及经典问题和练习题。
实数是包括有理数和无理数的所有数字的集合，具有可加性、可乘性、传递性、反射性和等式性等性质。
经典问题包括实数的相反数、绝对值、平方根和倒数问题。
通过解决这些问题，可以加深对实数的理解和提高运算能力。
c语言实数运算
c语言实数运算C语言是一种广泛应用的编程语言，它不仅可以处理整数运算，还能进行实数运算。
实数运算在科学计算、数据处理等领域中具有重要的作用。
本文将介绍C语言中实数运算的基本概念、常见问题和解决方案。
一、实数概念及表示方法实数是指包括有理数和无理数在内的数的集合，它可以用小数形式表示。
在C语言中，实数通常用浮点数表示，浮点数由整数部分、小数部分和指数部分组成。
C语言提供了两种浮点数类型：float和double，分别代表单精度浮点数和双精度浮点数。
二、实数运算的基本操作C语言提供了一系列算术运算符，可以对实数进行加、减、乘、除等运算。
实数运算的规则与整数运算基本相同，但需要注意浮点数精度的问题。
由于浮点数的表示方式有限，可能存在精度损失的情况，因此在进行实数运算时需要注意结果的精度问题。
三、实数运算中的常见问题及解决方案1. 浮点数精度问题：浮点数在计算机中是以二进制表示的，而二进制无法精确表示某些十进制小数。
这种精度问题可能导致计算结果的误差。
解决方案是尽量使用double类型进行计算，避免使用float类型，同时注意舍入误差的累积。
2. 除零错误：在实数运算中，除零是一个常见的错误情况。
当除数为零时，程序会抛出异常或产生不确定的结果。
解决方案是在进行除法运算前判断除数是否为零，避免出现除零错误。
3. 溢出问题：由于实数运算的结果可能非常大或非常小，超出了浮点数的表示范围，从而产生溢出错误。
解决方案是通过检查运算结果的范围，避免溢出问题的发生。
四、示例代码下面是一个示例代码，演示了C语言中实数运算的基本操作：```c#include <stdio.h>int main() {double a = 1.5;double b = 2.3;double sum = a + b;double diff = a - b;double product = a * b;double quotient = a / b;printf("Sum: %lf\n", sum);printf("Difference: %lf\n", diff);printf("Product: %lf\n", product);printf("Quotient: %lf\n", quotient);return 0;}```以上代码定义了两个双精度浮点数a和b，并进行了加、减、乘、除运算。
实数核心素养目标
实数核心素养目标实数是数学中的一个重要概念，是指包括有理数和无理数的数的集合。
实数核心素养是指在数学学习中，学生应该掌握和提升的与实数相关的基本知识、技能和思维方法。
实数核心素养的培养不仅是数学学习的基础，也是培养学生逻辑思维能力和问题解决能力的重要途径。
一、准确理解实数的定义和性质实数的定义是指包括有理数和无理数的数的集合。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数是不能表示为两个整数之比的数。
学生应该准确理解实数的定义，并能够区分有理数和无理数的特点和性质。
二、掌握实数的运算法则和运算性质实数的运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
学生应该掌握实数的运算法则，并能够灵活运用这些法则进行实数的运算。
此外，学生还应该掌握实数的运算性质，包括交换律、结合律、分配律等，以便更好地理解和运用实数的运算。
三、熟练运用实数的比较和排序方法实数的比较和排序是指对给定的两个实数进行大小关系的判断和排序。
学生应该熟练掌握实数的比较方法，包括利用实数的大小性质和运算法则进行比较，以及利用实数的小数表示进行比较等。
此外，学生还应该能够对一组实数进行排序，包括从小到大排序和从大到小排序。
四、灵活运用实数的代数性质和方程解法实数的代数性质是指实数的加法、减法、乘法和除法满足的性质。
学生应该灵活运用实数的代数性质进行实数的代数运算，包括求实数的相反数、倒数、幂运算等。
此外，学生还应该掌握解实数方程的方法，包括一元一次方程、一元二次方程等。
五、深入理解实数的应用问题解决方法实数的应用问题是指将实数的概念和性质应用于实际问题的解决过程。
学生应该能够根据实际问题的条件，运用实数的概念和性质进行问题的分析和解决。
例如，利用实数的比较性质解决最值问题，利用实数的运算性质解决分配问题等。
总结起来，实数核心素养目标包括准确理解实数的定义和性质、掌握实数的运算法则和运算性质、熟练运用实数的比较和排序方法、灵活运用实数的代数性质和方程解法，以及深入理解实数的应用问题解决方法。
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设计人： 审核人：
班级： 组名： 姓名： 时间：
【学生生成问题】
【教师预设问题】
问题1. -7.5，15，4，17
9，32，327-，0.31，-π， 15.0 （1）有理数集合：{ ···}
（2）无理数集合：{ ···}
（3）正实数集合：{ ···}
（4）负实数集合：{ ···} 问题2. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8 （2）21- （3）π- （4）3 （5）3
100
27
问题3.如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为a,b ，下列结论不正确的是（ ）
A.a+b ﹥0
B.ab ﹤0
C.a-b ﹤0
D. a – b ﹥0
问题4.计算
问题5.（2016 成都中考）若有理数a,b 满足a +√2=3+b √2,则a+b 的算数平方根是多少？
【未解决的问题】
1. 2.
【多元评价】
自我评价: 同伴评价： 学科长评价：
设计人： 审核人：
班级： 组名： 姓名： 时间：
1.下列说法错误的是（ ）
A 、a 2与（—a ）2 相等
B 、a 2与)(2
a -互为相反数 C 、3a 与3a - 是互为相反数 D 、 a 与a - 互为相反数 2.25-的相反数是 ，绝对值是 ;9
4的平方根是 . 3. 37-的相反数是 ； 32-= ; 38-= .
4. 已知x,y,z 满足 4x-4y+1 + 2y+z+(z- )2=0,求（y+z ）·x 2的值。
5.比较3√5和5√3的大小
6.已知实数a,b,c 在数轴上的对应点如图所示，化简√a 2- a-b + c-a +√(b-a)2
7.设m 是7+√13的小数部分，n 是7-√13的小数部分，求（m+n ）2011的值。
【多元评价】
自我评价: 同伴评价： 学科长评价：。