益阳市中考数学试题及答案

2015年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）（2015•益阳）下列实数中，是无理数的为（）

A．B．C．0D．﹣3

考点：无理数．

分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答：解：A、是无理数，选项正确；

B、是分数，是有理数，选项错误；

C、是整数，是有理数，选项错误；

D、是整数，是有理数，选项错误．

故选A．

点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．

2．（5分）（2015•益阳）下列运算正确的是（）

A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2

考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；

根据同底数幂的除法，可判断D．

解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；

B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；

C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；

D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；

故选：C．

点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3．（5分）（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

劳动时间（小时）34

人数1121

A．中位数是4，平均数是B．众数是4，平均数是

C．中位数是4，平均数是D．众数是2，平均数是

考点：中位数；加权平均数；众数．

分析：根据众数和中位数的概念求解．

解答：解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，

∵共有5个人，

∴第3个人的劳动时间为中位数，

故中位数为：4，

平均数为：=．

故选C．

点评：本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．

4．（5分）（2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体

考点：由三视图判断几何体．

分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．

解答：解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．

故选：B．

点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．

5．（5分）（2015•益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）

A．∠ABC=90°B．A C=BD C．O A=OB D．O A=AD

考点：矩形的性质．

分析：矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，

∴OA=OB，

∴A、B、C正确，D错误，

故选：D．

点评：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．

6．（5分）（2015•益阳）下列等式成立的是（）

A．+=B．=

C．=D．=﹣

考点：分式的混合运算．

专题：计算题．

分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答：解：A、原式=，错误；

B、原式不能约分，错误；

C、原式==，正确；

D、原式==﹣，错误，

故选C

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（5分）（2015•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A．20（1+2x）=80B．2×20（1+x）=80C．20（1+x2）=80D．20（1+x）2=80

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：增长率问题．

分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．

解答：解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，

故选D．

点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．

8．（5分）（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）

A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0

考点：二次函数的性质．

分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．

解答：解：由y=（x﹣m）2+（m+1）=x2﹣2mx+（m2+m+1），

根据题意，，

解不等式（1），得m＞0，

解不等式（2），得m＞﹣1；

所以不等式组的解集为m＞0．

故选B．

点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

9．（5分）（2015•益阳）计算：= 4 ．

考点：二次根式的乘除法．

专题：计算题．

分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．

解答：解：原式===4．

故答案为：4