2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试理科数学参考答案定稿

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2018年福建省普通高中毕业班数学质量检查模拟试卷(理科)带答案

2018年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学试题模拟卷（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）如果复数)1)((2mi i m ++是实数，则实数m = （A ）1（B ）－1 （C ）2（D ）－2（2）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则（A ）=N M ∅ （B ）M N M = （C ）M N M =（D ）=N M R（3）设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=（A ）120 （B ）105 （C ）90（D ）75（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41 （B ）43（C ）42 （D ）32 （5）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （6）某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图可以是（A ）（B ）（C ）（D ）（7）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34（B ）57 （C ）58 （D ）3（8）五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有（A ）240种（B ）120种（C ）60种（D ）30种（9）函数sin sin y x x =+图象的一条对称轴是（A ）4x π=-（B ）4x π=（C ）2x π=（D ）34x π=（10）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0. 如果平面向量b 1、b 2、b 3满足 i i i a a b 且|,|2||=顺时针旋转30°后与b i 同向，其中i =1，2，3，则（A ）0321=++-b b b （B ）0321=+-b b b（C ）0321=-+b b b（D ）0321=++b b b（11）点P 是椭圆22122:11x y C a a +=+与双曲线22222:11x y C a a -=-的交点，F 1与F 2是椭圆C 1的焦点，则12F PF ∠等于（A ）3π （B ）2π（C ）23π （D ）与a 的取值有关（12）国际上常用恩格尔系数（恩格尔系数=食品支出金额总支出金额）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。

福建省三明一中2018届高三5月毕业模考(最后一卷)理科数学试题word版

D．4
5．设实数 x,y 满足不等式组
，则 z=x+2y 的最小值为
A． 6 B ．5 C． 4 D ． 3 6．执行如图所示程序框图，则输出的结果为
A． -
B． 0
C．
D． 1
7．一个三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的表面积为
A．
B．
C．
D．
8．已知函数 f(x)=2cosx(msinx-cosx)+1 的一条对称轴方程为 x= ，则函数 f(x)
.目前前台
有工作人员 3 人，每人每天揽件不超过 150 件，工资 100 元 .公司正在考虑是否将前台工作人员裁减 1 人，
请计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
20.（本小题满分 12 分）
已知离心率为的椭圆 C 焦点在 y 轴上，且椭圆 4 个顶点构成的四边形面积为 4，过点 M(0,3) 的直线
的最大值为
A． 1 B．
C．
D．2
9．党的十九大报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置
.
现有 4 名男生和 2 名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教
.将这 6 名毕业生全部进行安排，每所学
校至少安排 2 名毕业生，则每所学校男女毕业生各至少安排一名的概率为
A．
B．
C．
D．
10．在三棱锥 P-ABC 中， PA 平面
∠ BAC=
=3， AB= ， Q 是边 BC 上的一动点，且直
线 PQ 与平面 ABC 所成角的最大值为，则三棱锥
的外接球的表面积为
A． 45
．57
． 63
． 84

三明市普通高中2018—2019学年第一学期期末质量检测高三理科数学参考答案(定稿)

1 4
（2）B （8）C
（3）C （9）A
（4）D （10）B
1 2
（5）D （11）D
（6）B （12）C
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 20 分．（13）（14） 16 （15）（16） 3 2
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）因为 2Sn 则2
ห้องสมุดไป่ตู้
或 C .................................................................................................. 12 分 2 4
理科数学参考答案第 2 页（共 7 页）
解法二：（1） cos A
EF 平面 BCD ，所以 EF 平面 ABD ，
……2 分
O
因为 EF 平面 EFG ，所以平面 EFG 平面 ABD ． .......................................... 5 分
理科数学参考答案第 3 页（共 7 页）
（2）由（1）可知 DF
2 2
1 ac sin B ， 2
因为 a 0, sin B 0 ，所以 c 2a sin B ，则 sin C 2sin Asin B ， ...................... 8 分因为 C 2A，所以 2sin Acos A 2sin Asin B ，所以 sin B cos A ． π π π 因为 A (0 , ) ，所以 cos A sin( A) ，即 sin B sin( A) ， ......................... 10 分 2 2 2 π π 所以 B A 或 B A ． 2 2 π π π 当 B A ，即 A B 时， C ； 2 2 2 π π π π 当 B A 时，由 π 3 A A ，解得 A ，则 C ． 2 2 8 4 综上， C

2018届福建省三明市高三4月质检理科综合试题及答案精品

2018年三明市高中毕业班教学质量检查理科综合能力测试(满分：300分考试时间：上午9：00—1 1：30)本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷【非选择题)两部分，第1卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。

注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

相对原子质量： O 16 S 32 Ni 59 Ba 137第1卷本卷共18小题，每小题6分，共108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列有关细胞结构与功能的叙述，正确的是A．同一个体分化后的不同细胞中的mRNA种类都不相同B．线粒体是人体细胞产生C02的唯一场所C．结核杆菌属于胞内寄生菌，其蛋白质在宿主细胞的核糖体上合成D.RNA聚合酶的合成及运输途径中直接有关的膜结构是内质网、高尔基体、细胞膜2．下列有关实验的叙述，正确的是A．探究细胞大小与物质运输关系的实验中，边长lcm与边长2cm 的琼脂块相比，NaOH扩散进入琼脂块的速率前者更快B．在叶绿体色素的提取和分离的实验中，黄绿色的色素带最接近滤液细线，说明叶绿素b在层析液中溶解度最大C．在土壤中小动物类群丰富度的研究中，用诱虫器和吸虫器采集小动物，后者只适用于体型较小动物的采集D．探究酵母菌细胞呼吸方式的实验中，对比有氧呼吸与无氧呼吸C02产生速率，前者使溴麝香草酚蓝水溶液由黄变绿再变蓝的时间更短3．为研究白花蛇舌草醇提取物对人类白血病细胞（K562细胞是一种恶性肿瘤细胞）生长、增殖的影响，科研人员利用不同浓度的白花蛇舌草醇提取物培养K562细胞，每隔一定时间，测定各组吸光度（吸光度可以间接反映活细胞的数量，吸光度值越大表示活细胞数量越多），实验结果如下表所示。

下列叙述错误的是A．对照组中，K562细胞在条件适宜的情况下可无限增殖B．人类白血病的形成可能是多个基因发生突变的累积效应C．本实验中白花蛇舌草醇提取物浓度是自变量，培养液的温度和PH等是无关变量D．实验组中随着白花蛇舌草醇提取浓度的增加，抑制K562细胞的能力增强使其不能增殖理科综合能力测试第1页(共12页)4．右图示种群数量变化的曲线，下列叙述正确的是A．曲线I代表的种群内不可能发生进化B．淡水养殖中要获得最大单日捕捞量，应选择曲线Ⅱde时间内捕捞C．曲线Ⅱef段中，种群年龄组成为增长型D．曲线Ⅱcd段，种群增长速率下降是由于死亡率大于出生率5．真核生物在基因表达的过程中，某些基因转录出的初始RNA，经不同方式的剪切后可被加工成翻译不同蛋白质的mRNA。

2018年三明普通高中毕业班质量检查测试

2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试理科数学参考答案二．填空题：13．6 14．e 1- 15．5 16．(1,2)三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）因为1a =，且2(1)32t S a a +=++，21(b b ++-21a b +++2n-23n n-11n n ++-+..............................................18．解：（1）因为//AB CD ,所以11,23AM AB AM MC CD AC ===即． ..................2分因为//MN PCD 平面，MN ⊂平面PAC ，平面PAC 平面PCD PC =，所以//MN PC ． ........................................................ 4分所以13AN AM AP AC ==，即13m =． .........................................5分（2）因为,60AB AD BAD =∠=︒,可知ABD ∆为等边三角形，所以BD AD PD ==，又BP ，故222BP PD DB =+，所有PD DB ⊥．由已知,PD AD ADBD D ⊥=，所以PD ⊥平面ABCD ，如图，以D 为坐标原点，DA DP ,的方向为,x y 轴的正方向建立空间直角坐标系，设1AB =，则1,2A B A D D P C D ====，所以)3,0,1(),0,1,0(),23,0,21(-C P B，则13(,1,),(1,2PB PC =-=--，设平面PBC 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，则有110,0,PBPC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即11111120,0.x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 设11x =，则112,y z =1=n ， ………………………8分设平面PCD 的一个法向量为2222(,,)x y z =n ，由已知可得220,0,DCDP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即2220,0.x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 令21z =，则2x =，所以 2=n ． …………………………………10分所以121212cos ,⋅<>===⋅n n n n n n ，………………………11分设二面角B PC D --的平面角为θ，则410)46(1sin 2=-=θ．………12分 19．解：（1）设(,)H x y ，由题意得(,2)Cx y (0)y ≠，所以(22,),(2)NH x y MC x y =-=+， …………………………2分所以22828NH MC x y ⋅=-+=，化简得221168x y +=，所以所求点H 的轨迹E 的方程为221168x y +=(0)y ≠．………………………5分（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =+(0)k ≠，令0x =，得4y k =，即(0,4)Q k ．由22(4),1,168y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得222488,1212P P k k x y k k -==++，即222488(,)1212k k P k k -++，…8分因为l l '∥，所以l '的方程为y kx =，由22,1,168y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得222221616,1212R R k x y k k ==++， ……………10分所以||AQ =，||AP =，22216(1)||12k OR k +=+，所以2||||||AQ AP OR ⋅＝2． …………………………………………………12分 20．解：（1）由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(8,12]的频率为0.0740.28⨯=，使用时间在(]12,16的频率为0.0340.12⨯=．所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，其使用时间在(]8,16的概率为0.280.120.4+=， ................................................. 2分所以所求的概率为()2230.410.40.288P C =⋅-=． ............................ 3分（2）①由e a bxy +=得ln y a bx =+，则Y 关于x 的线性回归方程为Y a bx =+． 4分由于()()()10101110102222111079.7510 5.5 1.90.338510 5.510iii ii i i ii i x x Y Y x Y x Yb x x xx ====---⋅-⨯⨯====--⨯--∑∑∑∑()1.90.3 5.5 3.55a Y x β=-⋅=--⨯=则Y 关于x 的线性回归方程为 3.550.3Y x =-， ……………………………6分所以y 关于x 的回归方程为 3.550.3exy -= ……………………………7分②根据频率分布直方图和①中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用时间在(]04，的频率为0.0540.2⨯=，对应的成交价格的预测值为 3.550.32 2.95e e 19.1-⨯=≈；使用时间在(]48，的频率为0.0940.36⨯=，对应的成交价格预测值为 3.550.36 1.75e e 5.75-⨯=≈；使用时间在(]812，的频率为0.0740.28⨯=，对应的成交价格的预测值为 3.550.3100.55e e 1.73-⨯=≈；使用时间在(]1216，的频率为0.0340.12⨯=，对应的成交价格的预测值为 3.550.3140.65e e 0.52-⨯-=≈；使用时间在(]1620，的频率为0.0140.04⨯=，对应的成交价格的预测值为 3.550.318 1.85e e 0.16-⨯-=≈．……………………………9分若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为()0.219.10.36 5.750.28 1.730.120.520.040.165%⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯＝0.321660.32≈万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为()()0.219.10.36 5.754%0.28 1.730.120.520.040.1610%⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯0.290920.29=≈万元． …………………………………………………………11分因为0.32>0.29，所以采用甲方案能获得更多佣金． ……………12分21．解：（1）因为()2(4)e 0x f x m x x -=-+≥对()2,x ∀∈+∞恒成立，等价于24e x x xm --≥-对()2,x ∀∈+∞恒成立， …………………………1分设()224(1)4e e x x xx x x ϕ--=--=得()()22222244'1e e 0x x x x x x x ϕ---⎛⎫=-+=≥ ⎪⎝⎭， …………………………3分故()x ϕ在()2,+∞上单调递增，当2x >时，由上知()()21x ϕϕ>=-，所以1m -≤-,即1m ≥，所以实数m 的取值范围为[)1,+∞； ……………………………6分（2）对()()22e (2)2x ax ag x x x --+=>-求导得()()()2323(4)e [](4)e ',(2)22x x x x a x ax x g x x x x ----+==>-+-， ……………7分记()24e x x F x xa --=+，(2)x >，由（1）知()F x 在区间()2,+∞内单调递增，又(2)10,(4)0F a F a =-+<=≥，所以存在唯一正实数0(2,4]x ∈，使得020004()e 0x x F x x a --+==， ∴当0(2,)x x ∈时，()0F x <，'()0g x <，函数()g x 在区间0(2,)x 单调递减； 0(,)x x ∈+∞时，()0F x >，'()0g x >，函数()g x 在区间0(,)x +∞单调递增；所以()g x 在()2,+∞内有最小值()()020020e 2x ax ag x x --+=-， …………………9分由题设即()()02020e 2x ax ah a x --+=-．又因为02004e x x a x ---=．所以()()02001e x h a g x x -==． ……………………10分根据（1）知， ()x ϕ在()2,+∞内单调递增，(]0200e 1,04x x a x -=-∈--，所以024x <≤．令()21e (24)x u x x x-=<≤，则 ()221e 0x x u x x -'-=>，函数()u x 在区间(]2,4内单调递增，所以()()()24u u x u <≤，即函数()h a 的值域为21e ,24⎛⎤⎥⎝⎦． ……………………………12分22．解法一：（1）由1,1,x y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得l的普通方程为1x +=+ …………1分又因为cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以l的极坐标方程为()cos 1ρθθ=+ .. 3分（或π2sin()16ρθ+=由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，即222xy x +=， .......................... 4分所以C 的直角坐标方程为2220xy x +-=． ............................... 5分（2）设,P Q 的极坐标分别为()()1122,,,ρθρθ，则12POQ θθ∠=- ............ 6分由()cos 12cos ,ρθθρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去ρ得()2cos cos 1θθθ= ... 7分化为cos 22θθ=，即πsin 262θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ...................... 8分因为π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，即ππ7π2+666θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以ππ263θ+=，或π2π263θ+=， .. 9分即12π,12π,4θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12π,4π,12θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以12π=6POQ θθ∠=-． ........................ 10分解法二：（1）同解法一 ……………………………5分（2）曲线C 的方程可化为()2211x y -+=，表示圆心为()1,0C 且半径为1的圆． . 6分将l的参数方程化为标准形式1,112x y t ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=+⎪⎩(其中t '为参数)，代入C 的直角坐标方程为2220x y x +-=得，221112102t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''++--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得，20t t ''+=，解得0t '=或1t '=-． ............................... 8分设,P Q 对应的参数分别为12,t t '' ，则121PQ t t ''=-=．所以π3PCQ ∠=， .... 9分又因为O 是圆C 上的点，所以π26PCQ POQ ∠∠==......................... 10分解法三：（1）同解法一． ……………………………5分（2）曲线C 的方程可化为()2211x y -+=，表示圆心为()1,0C 且半径为1的圆．6分又由①得l的普通方程为(10x -+=， .......................... 7分则点C 到直线l的距离为d =...................................... 8分所以1PQ ==，所以PCQ △是等边三角形，所以π3PCQ ∠=， ..... 9分又因为O 是圆C 上的点，所以π26PCQ POQ ∠∠==......................... 10分23. 解：（1）当1a =时，()11f x x x =-++，则()2 ,1,2, 11,2, 1.x x f x x x x -<-⎧⎪=-<⎨⎪⎩≤≥ 2分当1x <-时，由()f x ≤4得，22x --≤4，解得21x -<-≤；当11x -<≤时，()f x ≤4恒成立；当1x ≥时，由()f x ≤4得，2x ≤4，解得12x ≤≤． ...................... 4分所以()f x ≤4的解集为{}22x x -≤≤． ................................. 5分（2）因为对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式()()12f x g x >成立，所以()()min min f x g x >． .............................................. 6分因为()2223120a a a -+=-+>，所以223a a >-，且()()222223232323x a x a x a x a a a a a -+-+---+=-+=-+≥， ① 当223a x a -≤≤时，①式等号成立，即()2min 23f x a a =-+． .............. 7分又因为2222444244a a a x ax x ⎛⎫++=++-- ⎪⎝⎭≥， ②当2ax =-时，②式等号成立，即()2min 44a g x =-． ....................... 8分所以222344a a a -+>-，整理得，25840a a -->，...................... 9分解得25a <-或2a >，即a 的取值范围为()2,2,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭．.............10分。

20172018学年福建省三明市高二下学期期末考试数学(理)试题.doc

三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高二理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上. 1.定积分211dx x=⎰（） A ．ln21- B ．ln 2 C ．54-D ．342.在“矩形ABCD ，AC ，BD 是它的两条对角线，则AC BD =”的推理过程中，大前提是（）A ．矩形ABCDB ．AC ，BD 是矩形的两条对角线 C ．AC BD = D ．矩形的两条对角线相等3.（A ）（4-4：坐标系与参数方程）参数方程00cos sin x x r y y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r ≠）和参数方程1cos 2sin x t y t θθ=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是（）A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、直线D ．圆、圆（B ）（4-5：不等式选讲）若,a b R +∈，且1a b +=，则1149a b+的最小值为（） A ．125 B ．5 C ．2536D ．25 4.设随机变量(,4)N a ξ，若(1)(5)P P ξξ>=<，则a 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．15.若函数2()ln f x x x a x =++在区间(1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≥-B ．3a <-C ．3a ≤-D ．3a >-6.为了解班级前10号同学的作业完成情况，随机抽查其中3位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（）A ．56B ．84C ．112D ．168 7.（A ）（4-4：坐标系与参数方程）曲线C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则AB 等于（） ABC（B ）（4-5：不等式选讲）若0a b >>，则下列不等式一定成立的是（）A ．11a b b a ->-B ．22c c a b < C2ab a b ≥+ D ．33a b a a b b+>+ 8.在某场考试中，同学甲最后两道单项选择题（每题四个选项）不会解答，分别随机选择一个选项作为答案，在其答对了其中一道题的条件下，两道题都答对的概率为（）A ．116 B ．17 C ．14 D ．139.241()4x x展开式中2x 项的系数为（）A ．394B ．164C ．348D ．12810.定义在R 上的可导函数()f x 满足()()0f x f x +-=，且在(,0]-∞上'()10f x ->，若(2)()22f a f a a +>-++，则实数a 的取值范围是（）A ．1a >-B ．1a >C ．1a <-D ．1a <11.小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分.现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X ，则EX 为（） A ．1516 B ．3316 C ．158 D ．3212.如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线33(0)2y x x =≤≤绕y 轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部O ，则小球的最大半径为（）A ．3243-⨯ B ．3223-⨯ C ．3443-⨯ D ．3423-⨯第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上. 13.设复数z 满足(2)1z i i i +=-，其中i 为虚数单位，则z = ．14.下表为生产A 产品过程中产量x （吨）与相应的生产耗能y （吨）的几组相对应数据：根据上表提供的数据，得到y 关于x 的线性回归方程为0.7y x a =+，则a = ． 15.在如图所示的十一面体ABCDEFGHI 中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为．16.已知函数32()2f x x ax bx c =+++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，若存在0x 满足等式012(1)x x x λλ+=+，()0λ>，且函数0()()()g x f x f x =-至多有两个零点，则实数λ的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数23(68)(1)41m m m i z m i--++=+--（i 为虚数单位，m R ∈）.（1）若z 是实数，求m 的值；（2）若复数z 在复平面内对应的点位于第四象限，求m 的取值范围.18.为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关，调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题，分别随机调查了50名女生和50名男生，根据调查结果得到如图所示的等高条形图：（1）完成下列22⨯列联表：（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关. 参考数表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.已知0a >，0b >，c R ∈.（1）用分析法证明：252323a b a b≤++；（2）用反证法证明：614c c ++与3212c c ++不能同时为负数.20.某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑400米、长跑1000米、仰卧起坐、游泳100米、立定跳远”6项中选择3项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”3项中至少选择其中1项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了50名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中x y <）已知从所调查的50名学生中任选2名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为2949，记ξ为这2名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和. （1）求x 的值；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望.21.已知函数()ln(24)xf x e x b =-+-，b 为实数.（1）当0b =时，求函数()f x 在点(1,)a -处的切线方程；（2）当b Z ∈，且()0f x ≥恒成立时，求b 的最大值.22.（A ）（4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos sin 10ρρθθ+--=.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的直线cos()032πρθ++=距离最大的点的直角坐标. （B ）（4-5：不等式选讲）设函数()2f x x x a =+++，a R ∈. （1）若3a =-，求不等式()7f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式2()23f x m m ≤++对任意的m R ∈恒有解，求a 的取值范围.三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高二理科数学参考答案一、选择题1-5: BDCBA 6-10: ACBCA 11、12：BD 二、填空题0.85 15. 6 16. 1[,)2+∞ 三、解答题17.解：（1）23(68)(1)41m m m i z m i--++=+--223(68)(1)4(1)(1)m m m i m i i --++=+--+ 23(68)4m m m i m-=+-+-. 因为z 是实数，所以240680m m m -≠⎧⎨-+=⎩，解得2m =.（2）因为复数z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以2304680m m m m -⎧>⎪-⎨⎪-+<⎩，解得34m <<.18.解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为500.420⨯=，男性不喜欢打羽毛球的人数为500.630⨯=. 填写22⨯列联表如下：（2）根据列联表中数据，计算22100(30252025)50505545K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯100 2.70699=<，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关. 19.解：（1）因为0a >，0b >，要证：252323a b a b≤++，只需证：25(23)(32)ab a b a b ≤++，只需证：22256613ab a b ab ≤++，即证：2266120a b ab +-≥，即证：26()0a b -≥，显然上式恒成立，故252323a b a b ≤++.（2）设614c c ++与3212c c ++同时为负数，则632304c c c c ++++<（1），所以6326331()44c c c c c c ++++=++232211111()()()044224c c c c ++++=++++>，与（1）式矛盾，所以假设不成立，所以614c c ++与3212c c ++不能同时为负数.20.解：（1）记“选择短跑、长跑、仰卧起坐的项目个数相等”为事件A ，则2225452502920()14949x xC C C P A C -++=-==，所以2455000x x -+=，解得20x =或25x =，因为x y <，所以20x =.（2）由题意可知ξ的可能取值分别为2，3，4，5，6，则2525010(2)1225C P C ξ===，11520250100(3)1225C C P C ξ===，11252520250315(4)1225C C C P C ξ+===，112025250500(5)1225C C P C ξ===，225250300(6)1225C P C ξ===. 从而ξ的分布列为：数学期望为10100315()234122512251225E ξ=⨯+⨯+⨯500300588024561225122512255+⨯+⨯==. 21.解：（1）当0b =时，1'()2x f x e x =-+，∴1'(1)1f e --=-，所以函数()f x 在点(1,)a -处的切线方程为1(1)(1)(1)y f e x ---=-+，即为11(1)2ln 21y e x e --=-+--.（2）()ln(24)0x f x e x b =-+-≥恒成立，则()ln(24)xg x e x b =-+≥恒成立，又1'()2xg x e x =-+，令'()()g x h x =，所以21'()0(2)xh x e x =+>+，所以'()g x 在(2,)x ∈-+∞为单调递增函数.又因为'(0)0g >，'(1)0g -<，所以0(1,0)x ∃∈-使得0'()0g x =，即0(2,)x x ∈-，'()0g x <，0(,)x x ∈+∞，'()0g x >，所以min 0()()g x g x =. 又因为0001'()02xg x e x =-=+，所以00ln(2)x x =-+，所以0001()ln 22g x x x =+-+，0(1,0)x ∈-，令1()2r x x x =++，(1,0)x ∈-，21'()10(2)r x x =->+，所以1()(0,)2r x ∈，即min 1()(ln 2,ln 2)2g x ∈--，又1ln 212<<，所以min ()(1,0)g x ∈-，因为min ()(1,0)b g x ≤∈-，b Z ∈，所以b 的最大值为1-.22.（A ）解：（1）因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以曲线C的直角坐标方程为22210x y x ++--=.（2）直线方程为0x =，圆C的标准方程为22(1)(4x y ++=，所以设圆上点坐标为(12cos 2sin )θθ-+，则d =4cos()132πθ+-=，所以当cos()13πθ+=-，即23πθ=时距离最大，此时点坐标为(-. （B ）解：（1）因为3a =-，所以()23f x x x =++-，当3x >时，237x x ++-≤，即4x ≤，所以34x <≤，当2x <-时，237x x ---+≤，即3x ≥-，所以32x -≤<-，当23x -≤≤时，237x x +-+≤，即57≤，所以23x -≤≤，综上所述，原不等式的解集是{}|34x x -≤≤.（2）2223(1)22m m m ++=++≥，()2f x x x a =+++(2)()2x x a a ≥+-+=-.因为关于x 的不等式2()23f x m m ≤++对任意的m R ∈恒有解.所以22a -≤，解得04a ≤≤.。

福建省三明市2018届高三下学期质量检查测试(5月)数学(理)+扫描版含答案

所以当 n 2 时， bn (bn bn 1 ) (bn 1 bn 2 )
(b2 b1) b1 ，
3n2 n
＝ an an 1
a2 b1 ＝
． .....................
8分
2
又 b1 1也适合上式，所以 bn
3n2 n (n N ) ． ..........................
所以 cos n1, n2
n1 n2 1 n1 n2
3 02 31 22 2
6 ，……………………… 11 分 4
设二面角 B PC D 的平面角为，则 sin 19．解：（ 1）设 H ( x, y) ，由题意得 C ( x, 2y) ( y
1 ( 6 )2 4
0) ，
10
．……… 12 分
4
所以 NH ( x 2 2, y) , MC ( x 2 2,2 y) ，
的频率为 0.07 4 0.28 ，使用时间在 12,16 的频率为 0.03 4 0.12 ．
所以在该汽车交易市场 2017 年成交的二手车随机选取 1 辆，其使用时间在 8,16 的概
率为 0.28 0.12 0.4 ， .................................................
2018 年三明市普通高中毕业班质量检查测试
理科数学参考答案
一．选择题：题号
123
45 6 7 8
9 10 11 12
答案二．填空题：
CA B DB CA B DCA D
13． 6 14． e 1 15． 5 16． (1,2)
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

福建省三明市2018届高三5月质量检查测试数学理试题Word版含详细解析

2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：化简集合A，B，由此能求出A∩B．详解：∵集合A={x|22﹣x＞1}={x|x＜2}，B={x||x+1|＜3}={x|﹣4＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜2}=（﹣4，2）．故选：C．点睛：本题考查交集的求法，考查运算求解能力，是基础题．2. 已知复数是虚数单位，，则＝A. B. C. 0 D. 2【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求出a，b的值得答案．详解：∵=，∴a=﹣1，b=﹣1，则a+b=﹣2．故选：A．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 如图，是平面四边形各边中点，若在平面四边形中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据中位线定理明确阴影部分的面积与平面四边形的面积的关系即可. 详解：连AC，与HE，FG分别交于M，N两点，，，∴∴∴该点取自阴影部分的概率是故选：B点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．4. 如图，已知正方体的棱长为2，则以下四个命题中错误．．的是A. 直线与为异面直线B. 平面C. D. 三棱锥的体积为【答案】D【解析】分析：在A中，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线；在B中，由A1C1∥AC，得A1C1∥平面ACD1；在C中，由AC⊥BD，AC⊥DD1，得AC⊥面BDD1，从而BD1⊥AC；在D中，三棱锥D1﹣ADC的体积为．详解：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，知：在A中，直线A1C1⊂平面A1B1C1D1，BD1⊂平面A1B1C1D1，D1∉直线A1C1，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；在B中，∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，∴A1C1∥平面ACD1，故B正确；在C中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，∵BD∩DD1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正确；在D中，三棱锥D1﹣ADC的体积：==，故D错误．故选：D．点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．5. 在边长为2的等边三角形中，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：用基底表示目标向量，从而得到数量积.详解：∵边长为2的等边三角形中，，∴，.故选：B点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.6. 已知函数，命题的图象关于点对称；命题在区间上为减函数，则A. 为真命题B. 为假命题C. 为真命题D. 为假命题【答案】C【解析】分析：根据三角函数的性质，分别判断命题p，q的真假性，结合复合命题真假关系进行判断即可．详解：f（﹣）=cos[2（﹣）+]=cos（﹣+）=cos≠0，即命题p：f（x）的图象关于点对称为假命题，当﹣≤x≤0时，﹣≤2x≤0，0≤2x+≤，此时函数f（x）为减函数，即命题q是真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题，故选：C．点睛：本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题命题p，q的真假性是解决本题的关键．7. 我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由已知中的程序语句可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，根据输出的a的条件可得答案．详解：由题意，判断框内应该判断a的值是否同时能被二除余一，被三除余一，即判断是否为整数．故选：A．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．8. 若，，，则的大小关系为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据指数函数的性质分别判断即可．详解：由题意0＜a＜1，故a＜a a，故a a＞，即b＞c，而c=＞a=π﹣2，故选：B．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．.......................................9. 已知，，点在圆上运动，若△的面积的最小值为，则实数的值为A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】分析：以AB为底边，△的面积的最小值为，即求点到直线AB的距离d最短，利用圆的几何性质处理即可.详解：直线AB：，即若△的面积最小，则点到直线AB的距离d最短，，又△的面积的最小值为，∴即∴或故选：D点睛：当直线与圆相离时，经常涉及圆上点到直线的距离的最值问题，方法为：过圆心向直线作垂线，与圆交于两点，这两点到直线的距离即最大值与最小值.10. 在两直角边分别为，斜边为的直角三角形中，若，，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设∠B=，把m用三角形式表示，利用与的关系转为新函数的最值即可.详解：设∠B=，又斜边为的直角三角形中，，∴，∴，设，则，∴，又∴故选：C点睛：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．11. 已知某几何体的三视图如图所示，其正视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，过底面外心作底面的垂线与线段AB的中垂面的交点即球心，利用勾股定理计算即可.详解：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中，，在中，，∴，∴的外接圆的直径为,∴∴外接球的半径为，∴该几何体外接球的表面积为故选：A点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 已知函数，当时，对于任意的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求得f（x）的导数，可得f（x）的单调性，令g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），可得g（x）的单调性，以及g（x）+g（1﹣x）=0，将原不等式转化，可得x1＞1﹣sin2θ恒成立，由正弦函数的值域即可得到所求范围．详解：函数f（x）=e2018x+mx3﹣m（m＞0），导数为f′（x）=2018e2018x+3mx2，可得m＞0时，f（x）在R上递增，可令g（x）=f（x）﹣f（1﹣x），可得g（x）在R上递增，且g（x）+g（1﹣x）=f（x）﹣f（1﹣x）+f（1﹣x）﹣f（x）=0，由f（x1）+f（sin2θ）＞f（x2）+f（cos2θ）成立，可得f（x1）﹣f（x2）+f（sin2θ）﹣f（cos2θ）＞0成立，即为f（x1）﹣f（1﹣x1）+f（sin2θ）﹣f（1﹣sin2θ）＞0，即g（x1）+g（sin2θ）＞0，可得g（x1）＞﹣g（sin2θ）=g（1﹣sin2θ），即有x1＞1﹣sin2θ恒成立，由于1﹣sin2θ的最大值为1，可得x1＞1，故选：D．点睛：处理抽象不等式的常用方法：般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则，若函数是奇函数，则．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设实数满足约束条件则的最大值为______．【答案】6【解析】分析：由约束条件作出可行域，再由z==3+的几何意义，利用可行域内的动点与原点连线的斜率求出最大值．详解：画出约束条件表示的平面区域如图所示，由，解得A（1，3），此时取得最大值3，∴=3+的最大值为3+3=6．故答案为：6．点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 已知定义在上的偶函数，满足，当时，，则＝______．【答案】【解析】分析：由可知，函数的周期为2，利用周期性与奇偶性把所给的两个自变量转化到区间上，代入求值即可.详解：由可知，函数的周期为2，又为偶函数∴故答案为：点睛：本题重点考查了奇偶性与周期性的应用，考查了转化的思想方法，属于中档题.15. 设，则＝__．【答案】5【解析】分析：先求出值，再赋值，即可求得所求式子的值.详解：由题易知：令，可得∴＝5故答案为：5点睛：本题考查了二项式定理的有关知识，关键是根据目标的结构合理赋值，属于中档题.16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是右支上的一点，是的延长线上一点，且，若，则的离心率的取值范围是______________．【答案】【解析】分析：设，利用双曲线定义及题设可得直角三角形各边的大小，结合勾股定理及两边之和大于第三边即可求得的离心率的取值范围.详解：设，则，，∴，即，又即，得：∴方程有大于的根∴得，又∴故答案为：点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. 已知正项数列的前n项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由与的关系，求出数列的通项公式；（2）由，利用累加法得到，从而＝，利用裂项相消法求和即可.详解：（1）因为，且，所以，所以．所以…①，当时，有…②，①、②两式作差得，所以，因为，所以，又因为，所以．（2）因为，，所以，，所以当时，，＝＝．又也适合上式，所以．所以＝＝，所以＝＝，＝．点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 在四棱锥中，．（1）设与相交于点，，且平面，求实数的值；（2）若且, 求二面角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)由易得，然后利用平面性质易得实数的值；(2)先证明平面，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式可得二面角的正弦值．详解：（1）因为,所以．因为，平面，平面平面，所以．所以，即．（2）因为,可知为等边三角形，所以，又，故，所有．由已知，所以平面，如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，所以，则，设平面的一个法向量为，则有即设，则，所以，设平面的一个法向量为，由已知可得即令，则，所以．所以，设二面角的平面角为，则．点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 在平面直角坐标系中，已知，若直线⊥于点，点是直线上的一动点，是线段的中点，且，点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作直线交于点，交轴于点，过作直线，交于点．试判断是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）；（2）2【解析】分析：（1）设，由题意得，由，得到曲线的方程；（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，因为，所以的方程为，联立方程分别求出，，即可作出判断.详解：（1）设，由题意得，所以，所以，化简得，所以所求点的轨迹E的方程为．（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，令，得，即．由解得，即，因为，所以的方程为，由解得，所以，，，所以＝2．点睛：求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．20. 近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图．在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率．图1 图2（1）若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在的概率；（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．①由散点图判断，可采用作为该交易市场二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表(表中，)：试选用表中数据，求出关于的回归方程；②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择．甲：对每辆二手车统一收取成交价格的的佣金；乙：对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的的佣金．假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用各时间组的区间中点值代表该组的各个值．判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金．附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②参考数据：．【答案】（1）；（2）①，②见解析【解析】分析：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为，则．（2）①由得，即关于的线性回归方程为．其中，则关于的线性回归方程为，据此可得②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为，则该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元.详解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为所以．（2）①由得，即关于的线性回归方程为．因为，所以关于的线性回归方程为，即关于的回归方程为②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元.点睛：本题主要考查非线性回归方程及其应用，离散型随机变量的分布列等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 已知函数.（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）原问题等价于对恒成立，设，求其最小值即可；（2）求导得，记，，由（1）知在区间内单调递增，从而得到当时，函数有最小值；，又因为．所以，从而易得函数的值域.详解：（1）因为对恒成立，等价于对恒成立，设得，故在上单调递增，当时，由上知，所以,即，所以实数的取值范围为；（2）对求导得，记，，由（1）知在区间内单调递增，又，所以存在唯一正实数，使得，当时，，，函数在区间单调递减；时，，，函数在区间单调递增；所以在内有最小值，由题设即．又因为．所以．根据（1）知，在内单调递增，，所以．令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为．点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求．【答案】（1），；（2）【解析】分析：解法一：（1）消去参数可得的普通方程为，则极坐标方程为．极坐标方程化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为．（2）设的极坐标分别为，则，联立极坐标方程可得，则，结合三角函数的性质计算可得．解法二：（1）同解法一（2）曲线表示圆心为且半径为1的圆．联立直线参数方程的标准形式与圆的方程可得，结合参数的几何意义知，则解法三：（1）同解法一（2）曲线表示圆心为且半径为1的圆．的普通方程为，由弦长公式可得，则是等边三角形，， .详解：解法一：（1）由得的普通方程为，又因为，所以的极坐标方程为．由得，即，所以的直角坐标方程为．（2）设的极坐标分别为，则由消去得，化为，即，因为，即，所以，或，即或所以．解法二：（1）同解法一（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆．将的参数方程化为标准形式(其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，，整理得，，解得或．设对应的参数分别为，则．所以，又因为是圆上的点，所以解法三：（1）同解法一（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆．又由①得的普通方程为，则点到直线的距离为，所以，所以是等边三角形，所以，又因为是圆上的点，所以 .点睛：本题主要考查直线的参数方程，圆的参数方程，参数方程与普通方程、极坐标方程之间的转化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23. 已知函数，，．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）当时，，零点分段求解不等式可得的解集为．（2）原问题等价于．结合绝对值三角不等式的性质可得．结合二次函数的性质可得．据此求解不等式可得的取值范围为．详解：（1）当时，，则当时，由得，，解得；当时，恒成立；当时，由得，，解得．所以的解集为．（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，所以．因为，所以，且，…①当时，①式等号成立，即．又因为，…②当时，②式等号成立，即．所以，整理得，，解得或，即的取值范围为．点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

三明市普通高中2018—2019学年第一学期期末质量检测高二理科数学试题

三明市普通高中2018—2019学年第一学期期末质量检测高二理科数学试题注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页．考试时间：120分钟，满分：150分． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．考生作答时，将答案答在答题卷上，请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．对于任意的,x y ∈R ，“0xy =”是“220x y +=”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若事件A ，B 相互独立，它们发生的概率分别为12,p p ，则事件A ,B 都不发生的概率为A．121p p - B．12(1)(1)p p -- C．12p p D．121()p p -+3．事件一：假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人．为了了解该地区学生的视力健康状况,从中抽取1%的学生进行调查．事件二：某校为了了解高一年级学生对教师教学的满意率，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查．对于事件一和事件二，恰当的抽样方法分别是 A．系统抽样，分层抽样 B．系统抽样，简单随机抽样C．简单随机抽样，系统抽样 D．分层抽样，系统抽样．4．执行如图的程序框图，如果输出的115S =，那么判断框内可填入的条件是A．3?i < B．4?i < C．5?i < D．6?i <5．已知(1,2,0)A -和向量(3,4,12)=-a ，且2AB =a ，则点B 的坐标为A．(7,10,24)- B．(7,10,24)-- C．(6,8,24)- D．(5,6,24)-6．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，记它的中位数为a ，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，求得它的方差为b ，则a b +＝ A．57 B．58 C．59 D．607．如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A．2π B．π2C．4πD． π48．设点P 是曲线()2ln f x x x =-上的任意一点,则P 到直线20x y ++=的距离的最小值为B．2C．D．2-9．某种智能新产品市场价为每部6000元，若一次采购数量达到一定量，可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的程序框图，若输出的513000y =，则一次采购该智能新产品的部数为A．80 B．90 C．105 D．12510．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x 元 9 2.9 4.9 6.9 8.9 10 销量y 件1009493908578预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，其回归直线ˆybx a =+的斜率的最小二乘估计值为121ni i i ni i x y nx yb x nx ==∑-=∑-．参考数值：7.06,5116226161=-∑=∑==x x y x i i i i i ）A．9.4元 B．9.5元 C．9.6元 D．9.7元82564244311．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且1212F PF PF F ∠=∠，则双曲线C 的离心率为B．43 C．53D．2 12．已知函数32()6925f x x x x a =-++-，若在区间[1,]a 上存在1212,(1)x x x x a <<<，使得12()(1)()()1f a f f x f x a -''==-，则实数a 的取值范围是A．5(,4)2B．(2,4) C．5(2,2 D．55(2,)(,4)22二、填空题：本大题共4小题中，每小题5分，共20分． 13．命题“,sin x x a ∀∈≤R ” 的否定为_________．14．已知F 为椭圆22:1164x y C +=的左焦点，过F 作x 轴的垂线与C 交于,A B 两点，则||AB = __________．15．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 是1CC 的中点，1113A F AB =，且1DF AB AC AA αβγ=++，则αβγ++＝________．16．已知函数2()(e e )(21)x x f x x -=++，若(1)(2)f ax f x +≤-对任意的[3,4]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知命题p ：方程221342x y m m -=+-表示焦点在x 轴上的双曲线；命题q ：函数()()e x f x x m =+在[]1,1-上单调递增．（1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题q 为假命题，且“q p ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．A 1PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在353/g m μ以下空气质量为优；在353/g m μ～753/g m μ之间空气质量为良；在753/g m μ～1153/g m μ之间空气质量为轻度污染．某市环保局从该市2018年上半年每天的PM2.5日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，将PM2.5日均值统计如下：日均值（3/g m μ）1535 3555 5575 7595 95115天数4 65 3 2（1）在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天PM2.5日均值数据，求其中恰有一天PM2.5日均值数据在753/g m μ～953/g m μ之间的概率；（2）将以上样本数据绘制成频率分布直方图（直接作图）；(ug/m 3)（3）则认定该市当年的空气质量201819．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>上一点()1,P m 到焦点F 的距离为2．（1）求实数p 的值；（2）若直线l 过C 的焦点，与抛物线交于B A ,两点，且8=AB ，求直线l 的方程．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点D 在棱11A B 上，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，12AA AB AC ===．（1）证明：DF AE ⊥；（2）当D 为11A B 的中点时，求平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知动点(,)M x y与点,0)F的距离和它到直线:l x =（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）已知定点(2,1)A ，若,P Q 是轨迹E 上的两个不同动点，直线,AP AQ 的斜率分别为,AP AQ k k ，且0AP AQ k k +=，试判断直线PQ 的斜率是否为定值，并说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =时，不等式e 1()x x f x m +>+对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围．11。

【高三数学试题精选】2018年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷(理)及答案

2018年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷(理)及答
案
5 c -----①
------②
由①+② 得 ------③
令有
代入③得
(Ⅰ) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦式，证明
;
(Ⅱ)若的三个内角满足 ,试判断的形状
(提示如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
17 (本小题满分13分)
在直角梯形ABcD中，AD Bc， , ,如图（1）．把沿翻折，使得平面
（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；
（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18 (本小题满分13分)
----①
，------②……………………………………………2分
①-② 得 ------③………………………………3分
令有，
代入③得………………………………………6分
(Ⅱ)由二倍角式, 可化为
,……………………………………………9分。

2018年福建省三明市高二下学期普通高中期末质量检测数学(理)试题Word版含答案

2018年福建省三明市下学期普通高中期末质量检测高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定积分()311dx -=ò( )A ．2-B ．2C ．1-D ．12.(A )在极坐标系中，圆2cos r q =的圆心的极坐标是( ) A ．1,2p 骣琪琪桫 B ．1,2p骣琪-琪桫C ．()1,pD ．()1,0 (B )已知0a <，10b -<<，则下列各式正确的是( ) A.2ab ab a <<B.2ab a ab <<C.2a ab ab <<D.2a ab ab <<3.设随机变量x 服从正态分布()2,4N ，若()()321P a P a x x <-=>+，则实数a 的值是( ) A ．4- B ．43 C ．2 D ．1034.设,,a b c 都为正数，那么用反证法证明“三个数111,,a b c b c a +++至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )A ．都不大于2B ．都不小于2 C.至少有一个不大于2 D ．都小于2 5.如图1是函数()y f x =的导函数()'y f x =的图象，那么函数()y f x =的图象最有可能是( )A ．B ． C. D ．图16.将编号为1，2，3，4的四个档案袋放入3个不同档案盒中，每个档案盒不空且恰好有1个档案盒放有2个连号档案袋的所有不同放法种数有( ) A ．6 B ．18 C.24 D ．367.(A)在直线坐标系xOy 中，过点()1,2P -的直线l的参数方程为12x y ìï=--ïíïï=ïî(t 为参数)，直线l 与抛物线2y x =交于点A ，B ，则PA PB ×的值为( ) A．2C. D ．10 (B)若0a >，0b >，且lg a 和lg b 的等差中项是1，则11a b+的最小值为( ) A.110 B.15C.12D.18.如图是函数()2f x x ax b =-++的部分图象，()'f x 是()f x 的导函数，则函数()()'x g x e f x =-的零点所在的区间是( )A ．11,2骣琪--琪桫B ．1,02骣琪-琪桫 C.10,2骣琪琪桫 D ．1,12骣琪琪桫9.如图，ABCDEF 是圆心为O ，半径为1的圆内接正六边形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M 表示事件“豆子落在正六边形内”，用N 表示事件“豆子落在扇形AOF 内(阴影部分)”，则()P N M =( )A ．13 B ．13p C.16 D ．16p10.522ax x x x骣骣琪琪+-琪琪桫桫的展开式中各项系数的和为1-，则该展开式中常数项为( )A ．200-B ．120- C.120 D ．200 11.已知函数()2ln f x x x =-和()22g x x m x=--的图象上存在关于原点对称的点，则实数m 的取值范围是( )A ．(],1ln 2-?B ．[)0,1ln 2- C.(]1ln1,1ln 2-+ D ．[)1ln 2,++?12.甲、乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏，现有15颗鹅卵石，甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石，每次每人拿的石块数只能是1块、2块或3块，鹅卵石全部拿完，最后拿到鹅卵石的总数为奇数的那个人获胜，若甲一定要获胜，则甲乙的先后顺序及首次拿到鹅卵石的块数应该是( )A ．甲先拿，奇数块B ．甲先拿，偶数块 C.乙先拿，奇数块 D ．乙先拿，偶数块第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知纯虚数z 满足122zi z+=-+(其中i 是虚数单位)，则z = ． 14.半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t (分钟)和数学成绩y 之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现数学成绩y 对学习数学的时间t 具有线性相关关系，其回归方程为0.715y t =+，则表格中m 的值是．15.将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案和数有．16.若存在两个正实数,x y ，使得不等式()()2ln ln 0x a ex y y x ---=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.“DD 共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：(1)求统计数据表中,a d 的值；(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD 共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有95%的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：())()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.18.已知复数()()21312i izi-++=-，z aiw=-(其中i是虚数单位).(1)当w为实数时，，求实数a的值；(2)当03a＃时，求w的取值范围.19.观察下列等式：1 =3=610；15，…………(1)猜想第()*n n NÎ个等式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.20.“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：(1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在[)200,250之间人数x的分布列；(2)为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[)100,150的奖励红包5元；捐款额在[)150,200的奖励红包8元；捐款额在[)200,250的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.21. 已知函数()ln f x x a =+，()(),bg x x a b R x=-?. (1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在点()()1,1f 处的切线方程相同，求实数,a b 的值； (2)若()()f x g x ³恒成立，求证：当2a ?时，1b ?.22.(A)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为24x y a a ì=+ïíï=+î(a 为参数)，P 是曲线1C 上的动点，M 为线段OP 的中点，设点M 的轨迹为曲线2C . (1)求2C 的坐标方程； (2)若射线6pq =与曲线1C 异于极点的交点为A ，与曲线2C 异于极点的交点为B ，求AB .(B)设函数()()f x x x a a R =+--?. (1)当1a =时，求不等式()1f x £的解集； (2)对任意m R +Î，x R Î不等式()4f x mm?恒成立，求实数a 的取值范围.2018年福建省三明市高二下学期普通高中期末质量检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:ADCDC 6-10:BBBCA 11、12：DB二、填空题13.z i =- 14.63 15.10 16.()1,0,e 轹÷-??ê÷ê滕三、解答题17.解：(1)60a =，50d =.(2)依题意得，每一次抽到女性的概率125p =，故抽取的3人中恰有一名女性的概率12132254155125p C 骣骣琪琪=-=琪琪桫桫. (3)()221906050404037244.598 3.8411009090100810K 创-?==>创?≈. 所以在使用共享单车的人群中，有95%的把握认为“性别”与“年龄”有关. 18.解：(1)()()()()32233312222i i i i i z i i i i i ++-+++====+---+，所以()111z ai i ai a i w =-=+-=+-，当w 为实数时，10a -=，即1a =.(2)因为()11a i w =+-，所以w =又因为03a ＃，所以当1a =时，min 1w =，当3a =时，max w所以1w＃19.解：()12n n +=.(2)证明：(i)当1n =时，等式显然成立.(ii)假设n k =()12k k +，即()22333311234k k k +++++=….那么当1n k =+时，左边()()1112k k 轾+++臌，右边()()1112k k 轾+++臌=.所以当1n k =+时，等式也成立. 综上所述，等式对任意*n N Î都成立.20.解析：(1)捐款额在[)200,250之间人数x 的所有情况是0，1，2，()021*******C C P C x ×===，()11352815128C C P C x ×===，()2035283228C C P C x ×===，所以捐款额在[)200,250之间人数x 的分布列为：(2)设红包金额为h ，可得h 的分布列为：所以22135356305810152510010020020040E h =?????. 又63406340?.故该公司要准备的红包总额大约为63万元. 21.解：(1)由()1'f x x =，()2'1bg x x=--. 得()()()()'1'111f g f g ì=ïíï=î，解得3a =-，2b =-.(2)证明：设()()()ln bh x f x g x x a x x=-=+-+，则()()2221'10b x x bh x x x x x ++=++=>，①当0b ³时，()'0h x >，函数()h x 在()0,+?上单调递增，不满足()()f x g x ³恒成立.②当0b <时，令20x x b ++=，由140b D=->，得0x >，或0x <(舍去)，设0x =，知函数()y h x =在()00,x 上单调递减，在()0,x +?上单调递增，故()()0min 0h x h x =?，即000ln 0b x a x x +-+?，得000ln b a x x x ?-. 又由2000x x b ++=，得200b x x =--，所以()2200000000ln 1ln ba b x x x x x x x x -?----=---+，令()21ln t x x x x =---+，()()()2211121'21x x x x t x x x x x+---=--==. 当()0,1x Î时，()'0t x <，函数()t x 单调慈善当()1,x ??时，()'0t x >，函数()t x 单调递增；所以()()min 11t x t ==-，1a b -?即1b a -?，故当2a ?时，得1b ?.22.(A)解：(1)设(),M x y ，则由条件知()2,2P x y ，由于P 点在曲线1C 上，所以2224x y a a ì=+ïíï=+î，即12x y aa ì=ïíï=î，从而2C的参数方程为12x y a a ì=ïíï=î(a 为参数)，化为普通方程()()22125x y -+-=即22240x y x y +--=，将cos x r q =，sin y r q =所以曲线2C 后得到极坐标方程为22cos 4sin 0r r q r q --=.(2)曲线1C 的极坐标方程为24cos 8sin 0r r q r q --=，当6p q =时，代入曲线1C 的极坐标方程，得24cos 8sin 066p pr r r --=，即240r r --=，解得0r =或4r =，所以射线6pq =与1C 的交点A的极径为14r =，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4sin 0r r q r q --=.同理可得射线6pq =与2C 的交点B的极径为12r .所以212AB r r =-.(B)解：(1)当1a =时，()()()()21,11211,21.x f x x x x x x ì-?ïï=+--=-＃íïï³î由()1f x £解得12x £. (2)因为()()111x x a x x a a +--?--=+且44m m +炒=. 所以只需14a +?，解得53a -＃.。

2018年4月三明市高考质检理综

第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目的要求。

1.洋葱鳞片叶内表皮细胞和人口腔上皮细胞都能用于观察线粒体,下列叙述正确的是A.都需要用蒸馏水制作装片,保持活细胞状态B.都需要用盐酸处理,加速染色剂进入细胞C.都需要用健那绿将线粒体染成蓝绿色D.都需要用酒精漂洗洗去浮色,便于观察2.下列关于人体细胞叙述中,体现结构与功能相适应的是3.肾上腺素既是一种动物激素又可作为神经递质。

与作为神经递质比,下列哪项是其作为动物激素所特有的A.靶细胞存在相应的受体B.使靶细胞产生电位变化C.随血液运输到全身D.起作用后即被灭活4.细胞有氧呼吸产生的NADH,与氧结合形成水。

2,4-二硝基苯酚(DNP)对该代谢过程没有影响,但能抑制ATP 合成。

DNP 作用于不同类型细胞的结果如下表,从结果得出的推论·错·误的是选项DNP 作用于细胞的结果推论B.C.D.肝细胞呼吸释放的能量主要去向是热能抑制洋葱根尖对K +的吸收神经细胞钠离子通道活性升高采摘后果实的呼吸强度下降根尖对K +吸收是主动运输过程该神经细胞的静息电位会变大DNP 对果实有一定的保鲜效果2018年三明市普通高中毕业班质量检查理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分300分。

注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

第II 卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。

3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量:H —1N —14O —16S —32Sc —45Cu —64Zn —65准考证号___________________姓名_____________(在此卷上答题无效)细胞种类形态结构功能A 浆细胞细胞膜面积增大有利于识别抗原、发挥作用B 成熟的红细胞两面凹的圆饼状有利于携带O 2进行有氧呼吸C 神经细胞树突多有利于兴奋传递到下一个神经元D心肌细胞线粒体多有利于节律性的收缩活动理科综合能力测试第1页(共16页)5.“一方水土养一方人”,这里的“水土”是指生物生活的地理位置,物候环境。

福建省三明市普通高中2018—2019学年第一学期期末质量检测高三理科数学试题定稿及参考答案

A 作直线 x m 1 y 2m 5 0 的垂线，垂足为 B ，则 MA MB 的最小值
．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分． 17．（12 分）已知 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和，且 an 0， 2Sn （1）求 {an } 的通项公式；（2）若 bn
2x3 e3 对任意 x (0 , ) 恒成立，则实数 k b 的值为 ex
C． 3 D． 4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知 an 是各项均为正数的等比数列，若 2a1 +a2 a3 ，则
a6 a7 等于___________． a8 a9
11．直角坐标平面内的点 P ( x , y ) 既在以 A( , 0) , B( , ) , C ( , ) 为顶点的三角形的边上，又在曲线 sin x sin 2 y 0 上，则满足条件的点 P 的个数为 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
2
2
12．若不等式 3eln x kx b A． 1 B． 2
B． 10 D． 25
A． 5 C． 15
10．已知等边三角形 ABC 的边长为 3 ，若 AB 上一点 M 满足 CM xCA 2 yCB ，则当

1 2 取最小值时， CM x y
A．
3 3 2
B． 7
C． 13
D． 7
理科数学试题第 2 页（共 5 页）

2018年福建三明市普通高中毕业班质量检查(二)

2018年福建三明市普通高中毕业班质量检查(二）理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 满足(1)i z i +=，则在复平面内，z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、设集合2{|30},{|2}A x x x B x x =-<=>，则R A C B =A ．{|23}x x -≤<B ．{|02}x x <≤C ．{|20}x x -≤<D ．{|23}x x ≤< 3、若将函数3c o s (2)2y x π=+的图象向右平移6π个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是 A ．(,0)6πB ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)12π-4、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”，五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”，其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40302升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第天应发大米A ．894升B ．1170升C ．1275米D ．1467米 5、右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．483π-B ．8π-C ．283π-D ．183π-6、某食品厂只做了3中与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为A ．316B ．49C ．38D ．897、执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出b A ．-2 B ．1C ．2D ．48、过抛物线24y x =焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，交其准线于点C ，且A 、C 位于x 轴同侧，若2A C A F =，则B F 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．59、已知D 、E 是A B C ∆边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若A P x A B y A C =+ ，则x y 的取值范围是A ．14[,]99B ．11[,]94C ．21[,]92D ．21[,]9410、空间四边形ABCD 的四个顶点都在同一球面上，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且,E F A B E F C D ⊥⊥，若8,4A B C E E F ===，则该球的半径等于A ．616B ．68C ．2D11、已知(2,0),(2,0)A B -斜率为k 的直线l 上存在不同的零点，满足：M A M B -=，N A N B -=且线段MN 的中点为(6,1)，则k 的值为A ．2-B ．12- C ．12D ．212、已知函数()()1,ln xf x e a xg x x a x a =--=-+，若存在0(1,2)x ∈，使得00()()0f x f x <，则实数a 的取值范围是A ．21(ln 2,)2e - B ．(ln 2,1)e - C ．[1,1)e - D ．21[1,)2e -第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量,a b满足)a =，||1b =，且a b λ=，则实数λ= ．14．()()511a x x ++的展开式中2x 的系数是20，则实数a = ．15．已知函数()()2cos f n n n π=，数列{}n a 满足()()1()n a f n f n n N +=++∈，则122n a a a ++= ．16．对于定义域为R 的函数()f x ，若满足①()00f =；②当x R ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当12x x ≠，且()()12fx fx =时，120x x +<，则称()fx 为“偏对称函数”．现给出四个函数：()211()(0)2120(0)xx x g x x ⎧+≠⎪=-⎨⎪=⎩；()()11(0)2(0)n x x h x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；()3232x x x φ=-+；()1xx e x ϕ=--．则其中是“偏对称函数”的函数个数为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且60B =，4c =．（Ⅰ）若6b =，求角C 的正弦值及A B C ∆的面积；（Ⅱ）若,D E 在线段B C 上，且B D D E E C ==，A E D =，求A D 的长． 18．如图，在四棱锥P A B C D -中，侧面P A D ⊥底面A B C D ，底面A B C D 是平行四边形，45A B C ∠=，2A D A P ==，A B D P ==，E 为C D 的中点，点F 在线段P B 上．（Ⅰ）求证：A D P C ⊥；（Ⅱ）试确定点F 的位置，使得直线E F 与平面P D C 所成的角和直线E F 与平面A B C D 所成的角相等．19．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[]0,2,(2,4],,(14,16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．（ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y （元）与月份x 的散点图，其拟合的线性回归方程是233y x ∧=+．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．20．已知椭圆2222:1(0)x y a b abΓ+=>>的右焦点(1,0)F ，椭圆Γ的左，右顶点分别为,M N ．过点F 的直线l 与椭圆交于,C D 两点，且M C D ∆的面积是N C D ∆的面积的3倍．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若C D 与x 轴垂直，,A B 是椭圆Γ上位于直线C D 两侧的动点，且满足A C DBCD ∠=∠，试问直线A B 的斜率是否为定值，请说明理由．21．已知函数22()(21)xf x e a x x =+-，a R ∈．（Ⅰ）当4a =时，求证：过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切；（Ⅱ）当0x ≤时，()10f x +≥，求实数a 的取值范围．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目记分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l 的极c o s ()204πθ--=，曲线C 的极坐标方程为：2s in c o s ρθθ=，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线1C ．（Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l 与曲线1C 交于,A B 两点，点(2,0)P ，求||||P A P B +的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||21|f x x a x =-+-，a R ∈．（Ⅰ）当3a =时，求关于x 的不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）当x R ∈时，2()13f x a a ≥--，求实数a 的取值范围．试卷答案二、填空题13．2± 14．2 15．2n - 16．2三、解答题17．解：（Ⅰ）60B =，4c =，6b =，在A B C ∆中，由正弦定理s in s in b c BC=，得34s in 32s in 63c B C b===，又b c >，所以B C >，则C 为锐角，所以c o s 3C =，则sin sin ()A B C =+=sin cos cos sin B C B C +6133223236+=+=所以A B C ∆的面积1323s in 1226S b c A +===．（Ⅱ）设B D x =，则2B E x =，A E =，又60B =，4c =，在A B E ∆中，由余弦定理得2212164242c o s 60x x x =+-，即28168x x =-，解得1x =，则2B E =，所以90A E B ∠=，在直角A D E ∆中，A D ===18．解：（Ⅰ）证明：在平行四边形A B C D 中，连接A C ，因为A B =2B C =，45A B C ∠=，由余弦定理得2842222c o s 454A C =+-=，得2A C =，所以90A C B ∠=，即B C A C ⊥，又//A D B C ，所以A D A C ⊥，又2A D A P ==，D P =，所以P A A D ⊥，A P A C A =，所以A D ⊥平面P A C ，所以A D P C ⊥．（Ⅱ）侧面P A D ⊥底面A B C D ，P A A D ⊥，所以P A ⊥底面A B C D ，所以直线,,A C A D A P 两两互相垂直，以A 为原点，直线,,A C A D A P 为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系A x y z -，则(0,0),(2,0),(0,2,0)A D C-(2,20),(1,1,0)(0,2)B EP-，所以(0,2,2)P C =-，(2,0,2)P D =--，(2,2,2)P B =-，设([0,1])P F P Bλλ=∈，则(2,2,2)P F λλλ=-，(2,2,22)F λλλ-+，所以(21,21,22)E F λλλ=+--+，易得平面A B C D 的法向量(0,0,1)m =．设平面P D C 的法向量为(,,)n x y z =，由0n P C =，0n P D =，得220220y z x z -=⎧⎨--=⎩，令1x =，得(1,1,1)n =-．因为直线E F 与平面P D C 所成的角和此直线与平面A B C D 所成的角相等，所以|c o s ,||c o s ,|E F m E F n <>=<>，即||||||||||||E F m E F n E F m E F n =，所以|22|||λ-+=，1||31|λλ-=-，解得3λ=3P F P B=19．解：（Ⅰ）（ⅰ）由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为110，因此这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率为33251981()()101010000P C ==．（ⅱ）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：所以全市居民用水价格的期望()40.9 4.20.06 4.60.04 4.04E X =⨯+⨯+⨯≈吨．（Ⅱ）设李某2016年1～6月份的月用水费y （元）与月份x 的对应点为(,)(1,2,3,4,5,6)i i x y i =，它们的平均值分别为,x y ，则126216x x x x +++==，又点(,)x y 在直线233y x ∧=+上，所以40y =，因此126240y y y ++=，所以7月份的水费为294.624054.6-=元．设居民月用水量为t 吨，相应的水费为()f t 元，则4012()48(12) 6.6121461.2(14)7.81416tt f t t t t t <≤⎧⎪=+-⨯<≤⎨⎪+-⨯<≤⎩，即4012()26.631.212147.8481416t t f t t t t t <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩，当13t =时，() 6.61331.254.6f t =⨯-=，所以李某7月份的用水吨数约为13吨．20．解法一：（Ⅰ）因为M C D ∆的面积是N C D ∆的面积的3倍，所以3M F N F =，即3()a c a c +=-，所以22a c ==，所以23b =，则椭圆Γ的方程为22143xy+=．（Ⅱ）当A C D B C D ∠=∠，则0A C B C k k +=，设直线A C 的斜率为k ，则直线B C 的斜率为k -，不妨设点C 在x 轴上方，3(1,)2C ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则A C 的直线方程为3(1)2y k x -=-，代入22143xy+=中整理得22(34)4(23)k x k k x +--241230k k +--=，124(23)1(34)k k x k -+=+；同理224(23)1(34)k k x k ++=+．所以212286(34)kx x k -+=+，12224(34)k x x k --=+，则12121212()212A B y y k x x kk x x x x -+-===--，因此直线A B 的斜率是定值12．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）依题意知直线A B 的斜率存在，所以设A B 方程：y k x m =+代入22143xy+=中整理得222(43)84120kx k m x m+++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，所以122843k m x x k+=-+，212241243m x x k-=+，2222644(43)(412)k m k m ∆=-+-2216(1239)0km=-+>当A C D B C D ∠=∠，则0A C B C k k +=，不妨设点C 在x 轴上方，3(1,)2C ，所以12123322011y y x x --+=--，整理得121232()()2302k x x m x x m +-+-+=，所以2241232()432m km k-+-+28()23043k m m k--+=+，整理得21212(2)960k m k m +-+-=，即(63)(223)0k k m -+-=，所以2230k m +-=或630k -=．当2230k m +-=时，直线A B 过定点3(1,)2C ，不合题意；当630k -=时，12k =，符合题意，所以直线A B 的斜率是定值12．21．解法一：（Ⅰ）当4a =时，22()(421)xf x e x x =+-，22()2(421)xf x ex x '=+-+222(82)2(46)xxex ex x +=+设直线与曲线()y f x =相切，其切点为00(,())x f x ，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-，因为切线过点(1,0)P ，所以000()()(1)f x f x x '-=-，即02200(421)x ex x -+-=0220002(46)(1)x ex x x +-，∵020x e >，∴30081410x x -+=，设3()8141g x x x =-+，∵(2)350g -=-<，(0)10g =>，(1)50g =-<，(2)370g => ∴()0g x =在三个区间(2,0),(0,1),(1,2)-上至少各有一个根又因为一元三次方程至多有三个根，所以方程381410x x -+=恰有三个根，故过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切．（Ⅱ）∵当0x ≤时，()10f x +≥，即当0x ≤时，22(21)0x e a x x +-≥∴当0x ≤时，221210xa x x e+-+≥，设221()21xh x a x x e=+-+，则22211()222(1)xxh x a x a x ee'=+-=+-，设21()1xm x a x e=+-，则21()xm x a e'=+．（1）当2a ≥-时，∵0x ≤，∴222xe≥，从而()0m x '≥（当且仅当0x =时，等号成立）∴21()1xm x a x e=+-在(,0]-∞上单调递增，又∵(0)0m =，∴当0x ≤时，()0m x ≤，从而当0x ≤时，()0h x '≤， ∴221()21xh x a x x e=+-+在(,0]-∞上单调递减，又∵(0)0h =，从而当0x ≤时，()0h x ≥，即221210xa x x e+-+≥于是当0x ≤时，()10f x +≥．（2）当2a <-时，令()0m x '=，得220xa e+=，∴121()02x n a=-<，故当12(1(),0]2x n a∈-时，222()()0xxa m x eea'=+<，∴21()1xm x a x e=+-在12(1(),0]2n a -上单调递减，又∵(0)0m =，∴当12(1(),0]2x n a∈-时，()0m x ≥，从而当12(1(),0]2x n a∈-时，()0h x '≥，∴221()21xh x a x x e=+-+在12(1(),0]2n a-上单调递增，又∵(0)0h =，从而当12(1(),0)2x n a ∈-时，()0h x <，即221210xa x x e+-+<于是当12(1(),0]2x n a∈-时，()10f x +<，综合得a 的取值范围为[2,)-+∞．解法二：（Ⅰ）当4a =时，22()(421)xf x e x x =+-，22()2(421)xf x ex x '=+-+222(82)2(46)xxex ex x +=+，设直线与曲线()y f x =相切，其切点为00(,())x f x ，则曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，因为切线过点(1,0)P ，所以000()()(1)f x f x x '-=-，即02200(421)x ex x -+-=0220002(46)(1)x ex x x +-，∵020x e >，∴30081410x x -+=设3()8141g x x x =-+，则2()2414g x x '=-，令()0g x '=得x =±当x 变化时，()g x ，()g x '变化情况如下表：∴381410x x -+=恰有三个根，故过点(1,0)P 有三条直线与曲线()y f x =相切．（Ⅱ）同解法一．22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2y x =，∴1C 的直角坐标方程为22(1)y x =-．（Ⅱ）由直线l c o s ()204πθ--=，得c o s sin 20ρθρθ+-=所以直线l 的直角坐标方程为：20x y +-=，又点(2,0)P 在直线l 上，所以直线l 的参数方程为：222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入1C 的直角坐标方程得240t +-=，设,A B 对应的参数分别为12,t t ，∴121281604t t t t ∆=+>⎧⎪+=-⎨⎪=-⎩1212||||||||||P A P B t t t t +=+=-===23．解：（Ⅰ）当3a =时，不等式()6f x ≤为|23||21|6x x -+-≤ 若12x <时，不等式可化为(23)(21)446x x x ----=-+≤，解得1122x -≤<，若1322x ≤≤时，不等式可化为(23)(21)26x x --+-=≤，解得1322x ≤≤，若32x >时，不等式可化为(23)(21)446x x x -+-=-≤，解得3522x <≤，综上所述，关于x 的不等式()6f x ≤的解集为15|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（Ⅱ）当x R ∈时，()|2|21|f x x a x =-+-≥|212||1|x a x a -+-=-，所以当x R ∈时，2()13f x a a ≥--等价于2|1|13a a a -≥--，当1a ≤时，等价于2113a a a -≥--，解得1a ≤≤，当1a >时，等价于2113a a a -≥--，解得11a <≤+所以a的取值范围为[-+．。

2018年三明市AB片区联盟校高三质量检查B卷理科数学答案

2018年三明市AB 片区联盟校高三质量检查B 卷理科数学试题参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.14. －56; 15. 9; 16.83. 三、解答题：(本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，推理过程和演算步骤.) 17．解：（Ⅰ）∵数列{}nn a 2是公差为1的等差数列，1221-+=∴n a a nn ，)12(21-+=∴n a a n n ， …………………………………2分 42)12(4112+=+=∴a a a ，164)22(8113+=+=a aa ， …………………………4分 321,,52a a a +成等比数列， )164)(52()42(1121++=+∴a a a解得61=a ， ∴(2)2n n a n =+⋅． …………………………6分（Ⅱ）14+=n n nn a a b =)3121(212)3)(2(1+-+=⋅++n n n n ， ……………………8分 1111111()2344523n S n n ∴=-+-++-++111()2336(3)n n n =-=++． ……………………………12分 18．解：（Ⅰ）8,m =28n =， …………………………2分由公式()024.533.8401020302881225022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=k ． …………………………5分所以有5.97％的把握认为平时使用耳机对听力有影响． …………………………6分（Ⅱ）X 的可能值为0，1，2，3， ………………………7分则03643101(0)30C C P X C ===， 12643103(1)10C C P X C ===, 21643101(2)2C C P X C ===，363101(3)6C P X C ===． …………………………10分所以X 的分布列为11分数学期望为()E X =0×301+1×103+2×21+3×61=1.8．…………………………12分 19．解：（Ⅰ）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF 平面ABCD BD =，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥.又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ， ………3分由2=AB ，222==BF DE ，120ABC ∠=︒，可知6=AF ， 2BD = ， 6=EF ，32=AE ，从而222AF FE AE +=，故EF AF ⊥.又AF AC A =，所以EF ⊥平面AFC .又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC . ……………………6分（Ⅱ）取EF 中点G ，由题可知//OG DE ，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA ，OB ，OG 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图示）， ……………………7分由（Ⅰ）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为(0,2,EF =．设平面AEC 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0,AE AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即0,0,y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩所以,0,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令z=4y =，所以=n .……………………10分从而cos ,EF <>=n = 故所求的二面角E AC F --的余弦值为3. ……………………12分 20．解：（Ⅰ）220PM F M →→→+=，∴点2F 的横坐标为1，222221,451,3,c a b a b c =⎧⎪⎪∴+=⎨⎪⎪=+⎩ 226,5a b ∴==，所以椭圆的标准方程为15622=+y x ． ……………… 4分法二：定义法（略），酌情给分．（Ⅱ）由221,65,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得030612)65(222=-+++m kmx x k ， ∵直线与椭圆交于两个不同点，0)306)(65(41442222>-+-=∆∴m k m k ，5622+<∴k m ；设1122(,),(,)A x y B x y ，则222122165306,6512k m x x k km x x +-=⋅+-=+，……………… 7分222221212212165305)())((kk m m x x km x x k m kx m kx y y +-=+++=++= 222212165303011k k m y y x x OB OA +--=+=⋅∴→→ ……………… 9分设以AB 为直径的圆过原点，∴⊥∴→→,OB OA 030301122=--k m ，2230301111m k ∴=+ 5622+<∴k m 恒成立，113011301130,22≥+=∴∈∴k m R k ，当]5,3[∈m ，]5,3[2∈m 符合要求，所以当]5,3[∈m 时，一定存在对应的k ，使得以AB 为直径的圆过原点．………12分21．解: '1()2f x ax x=-，(0)x > （Ⅰ）设切点为)21,(0x ，依题意可得020001ln ,2120,x ax ax x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 2021,e a e x ==∴．…………4分（Ⅱ）当0≤a时，021)('>-=ax xx f ，此时函数)(x f 没有两个零点，所以0a >．②③） ①当0>a 时，x ax ax x x f 2'2121)(-=-=，当ax 210<<时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；当ax 21>时，0)('<x f ，)(x f 单调递减，∴110 , 022f a e=>∴<<． …………………7分要证21ln 121ln 1x ae x -≥-，即证ae x x 21ln 1ln 121+≥+10 , 12e 22e a a <<∴+<，只要证：12112ln ln x x +>． ……………8分不妨设021>>x x ；222211221212ln 0 , ln 0 , ln ln x ax x ax x x ax ax -=-=-=- 122212ln ln x x a x x -∴=-，22122212ln ln 2x x a x x -=-，要证12112ln ln x x +>，即证：2212112ax ax +>，即证221222122x x a x x +<⋅，即证22122212ln ln x x x x -<-22122212x x x x +⋅，即证222222211212122222221221()()ln x x x x x x x x x x x x -+<=-⋅，令12221>=x x t ，即证t t t 1ln -<， ………………………10分设01111)(,1ln )(222'<-+-=--=+-=t t t t t t t t t t ϕϕ， ∴ 函数()t ϕ在(1,)+∞单调递减， ∴()(1)0t ϕϕ<=，∴12112ln ln x x +>， 21ln 121ln 1x ae x -≥-∴． …………………………… 12分 22．解：（Ⅰ）消去参数得直线1l 的直角坐标方程分别为y =. ………………2分可得直线1l 、2l 的极坐标方程分别为π()3θρ=∈R 和2π()3θρ=∈R ．…………4分（Ⅱ）由π,32sin ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩得1OA ρ==2π,32sin ,θρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩得2OB ρ==6分2πππ333AOB ∠=-=，1sin 2AOB S OA OB AOB ∆∴=∠=………………10分 23．解：（Ⅰ）由条件得21x m ≤+ 得1122m m x ++-≤≤, ∵112m +=，1m ∴=． ………………4分（Ⅱ）不等式()1|23|f x a x ≥+++，可化为21231x x a --+≥+， ………6分要使该不等式有解，只要做到(2123)x x --+的最大值不小于1a +即可，而4)32()12(3212=+--≤+--x x x x ，当且仅当21x -与23x +同号时，等号成立．所以(2123)x x --+的最大值为4，，则41a ≥+3a ∴≤． …………………………… 10分。

福建省三明市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学试题

三明市2018—2019学年第一学期普通高中期末质量检测高二理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于任意的，“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义进行判断可得答案.【详解】解：由，解得：x=0且y=0，由解得：x=0或y=0，故v对于任意的，“”是“”成立的必要不充分条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分必要条件，是一道基础题.2.若事件，相互独立，它们发生的概率分别为，，则事件，都不发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由事件A与事件B相互独立, 得出与相互独立, 所以=P()=然后利用公式求解即可.【详解】解:由事件A与事件B相互独立,可得与相互独立,所以=P()==故选B.【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式, 正确解答本题的关键是理解“事件A与事件B相互独立”的意义及相互独立事件概率乘法公式的意义.3.事件一：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.为了了解该地区学生的视力健康状况，从中抽取的学生进行调查.事件二：某校为了了解高一年级学生对教师教学的满意率，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查.对于事件一和事件二，恰当的抽样方法分别是（）A. 系统抽样，分层抽样B. 系统抽样，简单随机抽样C. 简单随机抽样，系统抽样D. 分层抽样，系统抽样【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样与系统抽样的定义可得结论.【详解】解：事件一，由于学生的近视情况与学生的年龄有一定的关系，故此事件应选用分层抽样；事件二，本事件中总体容量较大，样本容量也较大，可以采取系统抽样的方法进行抽样，可保证每个个体有同样的机会被抽到，故选D.【点睛】本题主要考查分层抽样与系统抽样的相关知识，需牢记各抽样的定义与适用条件.4.执行如图的程序框图，如果输出的，那么判断框内可填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据程序框图，模拟运行条件，根据程序输出的S的值，可得出判断框内应填入的条件. 【详解】解：进入循环前，i=2，S=1，计算S=,应满足循环条件，i=3；执行循环后S=,应满足循环条件，i=4；执行循环后S=,应满足循环条件，i=5；执行循环后S=,应不满足循环条件，输出S=；故判断框内应填入的条件是：，故选C.【点睛】本题主要考查根据程序框图内的条件补充问题，需注意运算准确.5.已知和向量，且，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，且，可得的值，同时已知，可得的坐标.【详解】解：，且，=(-6,8,24),, B=(-6+1,8-2,24+0)=,故选D.【点睛】本题考查空间向量的数乘运算，是一个基础题，解题的关键是牢记公式，在数字运算的时候要细心.6.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，记它的中位数为，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，求得它的方差为，则（）A. 57B. 58C. 59D. 60【解析】【分析】由中位数的定义可求得a的值，同时可求得去掉一个最高分，去掉一个最低分的数据的方差，可得答案.【详解】解：可得原数据的中位数为a==45，掉一个最高分，去掉一个最低分的数据为：42，44，46，52，可得其平均数为：46，方差为：，故a+b=59，故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数、平均数、方差的概念，充分了解其概念并灵活运用是解题的关键.7.如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可求出阴影部分的面积与矩形的面积，利用几何概型可求出豆子落在图中阴影部分的概率. 【详解】解：图中阴影部分的面积为：，矩形的面积为:,可得豆子落在图中阴影部分的概率为，故选A.【点睛】本题考查了几何概率的求法，属于容易题，难度不大，正确求出阴影部分的面积是解题的关键.8.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知，当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，距离最小，从而可得答案.【详解】解：因为点是曲线上的任意一点，当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，距离最小，由的斜率是-1，得，解得：x=1，所以可得P点坐标（1，1），点P到直线的距离的最小值为：，故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及点到直线距离公式的应用，理解P点是曲线的切线中与直线平行的直线的切点是解题的关键.9.某种智能新产品市场价为每部6000元，若一次采购数量达到一定量，可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的程序框图，若输出的，则一次采购该智能新产品的部数为（）A. 80B. 90C. 105D. 125【答案】B【解析】【分析】根据程序框图列出y随x变化的解析式，再列方程求解可得答案.【详解】解：根据程序框图可得，x为一次采购的智能手机的数量，y为购买该手机的总价钱，则，若6000x=513000，解得x=85.5，不符合题意；若=513000，解得x=90；若=513000，解得x≈100.6，不符合题意，综上所述，x=90，故选B.【点睛】本题将实际问题与程序框图相结合，主要考查条件结构的程序框图、分段函数的知识，意在考查学生的运算求解能力.10.某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元9 9.2 9.4 9.6 9.8 10销量件100 94 93 90 85 78预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（）（附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为.参考数值：，）A. 9.4元B. 9.5元C. 9.6元D. 9.7元【答案】B【解析】【分析】先分别求出和，得出回归方程，再设利润为，依题意列出函数解析式，进而可求出结果. 【详解】因为，，，，所以，，故回归方程为；设该产品的售价为元，工厂利润为元，利润=销售收入-成本，所以，当且仅当，即时，取得最大值.因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.故选B【点睛】本题主要考查线性回归方程，最小二乘法求出和，即可求出回归方程，属于常考题型.11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】直线与圆相切与M,则，OM⊥,取的中点N，连接，可得=2c，，由双曲线的定义可得：，即：4b-2c=2a，可得双曲线的离心率的值.【详解】解：如图设直线与圆相切与M,则，OM⊥,取的中点N，连接,由,可得=2c，则⊥,,由，则，即有,由双曲线的定义可得：，即：4b-2c=2a，2b=c+a，可得：，，解得：3c=5a，即：e=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，利用中位线定理和双曲线的定义是解题的关键.12.已知函数，若在区间上存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先求出f(x)的导函数，根据，将此转化为导函数的性质，进而根据函数零点的情况确定参数a所满足的条件，解之即可.【详解】解：由，可得，由==，即: =在有两个解，且，令g(x)== ,可得：，由①可得,由②可得，可得，同理由③可得，可得，由④可得a，综上所述可得：，故选A.【点睛】本题主要考查学生对函数的性质的理解与应用，考查导数的运算，函数与零点以及二次函数的图像与性质等，综合性大，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“，”的否定为__________．【答案】，【解析】【分析】将全称量词改为存在量词，同时否定原命题的结论可得答案.【详解】解：将全称量词改为存在量词，同时否定原命题的结论可得答案，可得命题“，”的否定为“，”，故答案：，.【点睛】本题主要考查命题及其关系和全称量词与存在量词，对于含有全称量词的命题的否定，需将全称量词改为存在量词，同时否定原命题的结论.14.已知为椭圆：的左焦点，过作轴的垂线交与，两点，则__________．【答案】2【分析】可得F点坐标，由过作轴的垂线交与，两点，可得A、B点坐标，可得的值.【详解】解：由为椭圆：的左焦点，可得F(),由过作轴的垂线交与，两点，设A点在B点上方，可得A(,1),B A(,-1),可得=2，故答案：2.【点睛】本题主要考查椭圆的性质，考查运算能力，属于基础题.15.如图，在三棱柱中，是的中点，，且，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意可得，可用、、表示，可得、、的值，可得答案.【详解】解：由题意的：，====,故可得，=-1，=，可得：.故答案：.【点睛】本题主要考查空间向量的运算,解题的关键是要善于把握三棱柱的性质，把所求向量用基本向量表示..16.已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】可得为偶函数，且在x＞0时单调递增，可得等价于，结合，解不等式可得的取值范围.【详解】解：由，可得，可得，故为偶函数，由，设g(x)=,h(x)=,可得= g(x) h(x)，当x＞0时，由对勾函数性质可得，g(x)单调递增；同理当x＞0时，可得h(x)单调递增，可得当，单调递增又因为为偶函数，可得当时，可得，，，，可得：，当时，可得，，故可得的取值范围是，故答案：【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立的问题，是函数图像与性质的综合应用，难度中档.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：函数在上单调递增.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为假命题，且“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由命题为真命题，结合函数的单调性，即可求出结果；（2）根据（1）先求出命题为假命题时的取值范围，再由“”为真命题确定为真，进而可求出结果.【详解】解：（1）由函数在上单调递增得恒成立，因为，即，即在上恒成立，所以，即，因为命题为真命题，所以.（2）由已知命题为假命题，为真命题，故真假，由（1）知，命题为假命题，可得.由为真命题，得，即.故，得.所以实数的取值范围.【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的范围问题，先判断出命题的真假，再结合命题的内容，即可求出结果，属于常考题型.18.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为优；在之间空气质量为良；在之间空气质量为轻度污染.某市环保局从该市2018年上半年每天的日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，将日均值统计如下：日均值（）天数 4 6 5 3 2（1）在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天日均值数据，求其中恰有一天日均值数据在之间的概率；（2）将以上样本数据绘制成频率分布直方图（直接作图）：（3）该市规定：全年日均值的平均数不高于，则认定该市当年的空气质量达标.现以这20天的日均值的平均数来估计2018年的空气质量情况，试预测该市2018年的空气质量是否达标.【答案】（1）（2）详见解析（3）不达标【解析】【分析】（1）用列举法分别列举出“在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天”的事件个数，以及“恰有一个数据在之间”的基本事件数，即可求出结果；（2）结合题中数据，即可求出结果；（3）计算出这20天的日均值的平均数，即可求出结果.【详解】解：（1）由表中日均值数据可知，空气质量为轻度污染的天数共5天，用，，表示抽到的日均值在之间的数据，用，表示抽到的日均值在之间的数据，则在空气质量为轻度污染的数据中，随机抽取两天的数据，有，，，，，，，，，，共10种，恰有一个数据在之间的有，，，，，，共6种，所以恰有一个数据在之间的概率为.（2）样本数据的频率分布直方图如下：（3）这20天的日均值的平均数为，所以全年日均值的平均数的估计值为.因为，所以，预测该市2018年的空气质量不达标.【点睛】本题主要考查列举法求古典概型的概率，以及频率分布图等问题，熟记公式，即可求解，属于基础题型.19.已知抛物线：上一点到焦点的距离为2.（1）求实数的值；（2）若直线过的焦点，与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.【答案】（1）2；（2）或.【解析】【分析】（1）可得准线方程为，由点到焦点距离为2，可得P的值；（2）分析可得当斜率不存在时，可得不满足题意；当斜率存在时，设直线的方程为，联立直线与抛物线可得，由，可得k的值，可得直线的方程.【详解】解：（1）抛物线焦点为，准线方程为，因为点到焦点距离为2，所以，解得.（2）抛物线的焦点坐标为，当斜率不存在时，可得不满足题意，当斜率存在时，设直线的方程为.联立方程，得，显然，设，，则，所以，解得，.所以直线的方程为或.【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质与直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.20.如图，在直三棱柱中，点在棱上，，分别是，的中点，，.（1）证明：；（2）当为的中点时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】(1)可推导出，，所以平面，可得，以，，为坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明.(2)可求得的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出平面与平面所成锐二面角的余弦值.【详解】解：（1）在直三棱柱中，有，又因为，所以平面，因为平面，所以.所以，，，如图，分别以，，为坐标轴建立空间直角坐标系，则，，，，，.设，则，，，所以.（2）当为的中点时，，，，设平面的法向量为，则，即，令得，，容易知平面的法向量为，所以，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解题的关键，属中档题.21.已知动点与点的距离和它到直线：的距离的比是.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知定点，若，是轨迹上两个不同动点，直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.【答案】（1）；（2）斜率为定值，该值为1.【解析】【分析】(1)由动点与点的距离和它到直线：的距离的比是，可得方程，化简可得的轨迹的方程；（2）设直线的斜率为，则直线的斜率为,可得所以直线的方程为，直线的方程为. 设点，，由，因为点在椭圆上,可得的值，的值，可得直线的斜率为定值.【详解】解：（1）设是点到直线：的距离，依题意可得，点的轨迹就是集合：，由此得，将上式两边平方，并化简得，即点的轨迹方程是.（2）因为，设直线的斜率为，则直线的斜率为.所以直线的方程为，直线的方程为.设点，，由，得（1）因为点在椭圆上，所以是方程（1）的一个根，则，所以.同理，所以，.又，所以直线的斜率，所以直线的斜率为定值，该值为1.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】(1)可得函数的定义域为，求出的导数，分当，当的情况讨论，可得的单调性；(2)可构造函数，可得，可设，则，可得的最小值，可得的取值范围.【详解】解：（1）函数的定义域为，，，当时，，所以在上单调递增；当时，由得，，则函数在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）设，则题意等价于：当时，恒成立，，设，则，所以在上单调递增.又，，所以存在唯一，使，即，且当时，，即，函数单调递减，当时，，即，函数单调递增.所以，.即.所以，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值，及求参数的范围，着重考查分类讨论思想。

三明市普通高中2018—2019学年第一学期期末质量检测高二理科数学答案

8k
又 yP yQ k
xP xQ 4

，
2k2 1
所以直线 PQ 的斜率 kPQ yP yQ 1，
xP xQ
所以直线 PQ 的斜率为定值，该值为1.
……………………………12 分
解法二：（1）同解法一，
（2）设直线 PQ 的方程为 y kx m ，点 P x1, y1 ， Q x2, y2 ，
设点 P xP, yP ,Q xQ , yQ ，由 x2 y2 6 3 1,
得 2k 2 1 x2 8k 2 4k x 8k 2 8k 4 0 ................ 1
高二理科数学答案第 4 页 /（共 6 页）
因为点 A2 ,1 在椭圆 E 上，所以 x 2 是方程 1 的一个根，
因为命题 q 为真命题，所以 m 0 .
……………………5 分
（2）由已知命题 q 为假命题， p q 为真命题，故 p 真 q 假.
由（1）知，命题 q 为假命题，可得 m 0 .
m 3 0,
由 p 为真命题，得
即 3 m 2 .
4 2m 0,
m 0,
把 y1 kx1 m ， y2 kx2 m 代入上式，化简得
2kx1x2 m 1 2k x1 x2 4m 4 0 ........ 1
y kx m,
由 x2 y2

6

3
1,
得 2k 2 1 x2 4kmx 2m2 6 0 ， 2
8k 2 8k 4
4k 2 4k 2
则 2xP 2k 2 1 ，所以 xP 2k 2 1 .

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2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试理科数学参考答案二．填空题：13．6 14．e 1- 15．5 16．(1,2)三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）因为1a =，且2(1)32t S a a +=++，21(b b ++-21a b +++2n n-． ..................... 23n n-11n n ++-+18．解：（1）因为//AB CD ,所以11,23AM AB AM MC CD AC ===即． ..................2分因为//MN PCD 平面，MN ⊂平面PAC ，平面PAC 平面PCD PC =，所以//MN PC ． ........................................................ 4分所以13AN AM AP AC ==，即13m =． .........................................5分（2）因为,60AB AD BAD =∠=︒,可知ABD ∆为等边三角形，所以BD AD PD ==，又BP =，故222BP PD DB =+，所有PD DB ⊥．由已知,PD AD ADBD D ⊥=，所以PD ⊥平面ABCD ，如图，以D 为坐标原点，DA DP ,的方向为,x y 轴的正方向建立空间直角坐标系，设1AB =，则1,2A B A D D P C D ====，所以)3,0,1(),0,1,0(),23,0,21(-C P B，则13(,1,),(1,22PB PC =-=--，设平面PBC 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，则有110,0,PBPC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即11111120,0.x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 设11x =，则112,y z ==1(1=n ， ………………………8分设平面PCD 的一个法向量为2222(,,)x y z =n ，由已知可得220,0,DCDP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即2220,0.x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 令21z =，则2x = 2=n ． …………………………………10分所以121212cos ,⋅<>===⋅n n n n n n ，………………………11分设二面角B PC D --的平面角为θ，则410)46(1sin 2=-=θ．………12分 19．解：（1）设(,)H x y ，由题意得(,2)C x y (0)y ≠，所以(22,),()NH x y MC x y =-=+， …………………………2分所以22828NH MC x y ⋅=-+=，化简得221168x y +=，所以所求点H 的轨迹E 的方程为221168x y +=(0)y ≠． ………………………5分（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =+(0)k ≠，令0x =，得4y k =，即(0,4)Q k ．由22(4),1,168y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得222488,1212P P k k x y k k -==++，即222488(,)1212k k P k k -++，…8分因为l l '∥，所以l '的方程为y kx =，由22,1,168y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得222221616,1212R R k x y k k ==++， ……………10分所以||AQ =，||AP =，22216(1)||12k OR k +=+，所以2||||||AQ AP OR ⋅＝2． …………………………………………………12分 20．解：（1）由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(8,12]的频率为0.0740.28⨯=，使用时间在(]12,16的频率为0.0340.12⨯=．所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，其使用时间在(]8,16的概率为0.280.120.4+=， ................................................. 2分所以所求的概率为()2230.410.40.288P C =⋅-=． ............................ 3分（2）①由e a bx y +=得ln y a bx =+，则Y 关于x 的线性回归方程为Y a bx =+． 4分由于()()()10101110102222111079.7510 5.5 1.90.338510 5.510iii ii i i ii i x x Y Y x Y x Yb x x xx ====---⋅-⨯⨯====--⨯--∑∑∑∑()1.90.3 5.5 3.55a Y x β=-⋅=--⨯=则Y 关于x 的线性回归方程为 3.550.3Y x =-， ……………………………6分所以y 关于x 的回归方程为 3.550.3exy -= ……………………………7分②根据频率分布直方图和①中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用时间在(]04，的频率为0.0540.2⨯=，对应的成交价格的预测值为 3.550.32 2.95e e 19.1-⨯=≈；使用时间在(]48，的频率为0.0940.36⨯=，对应的成交价格预测值为 3.550.36 1.75e e 5.75-⨯=≈；使用时间在(]812，的频率为0.0740.28⨯=，对应的成交价格的预测值为 3.550.3100.55e e 1.73-⨯=≈；使用时间在(]1216，的频率为0.0340.12⨯=，对应的成交价格的预测值为 3.550.3140.65e e 0.52-⨯-=≈；使用时间在(]1620，的频率为0.0140.04⨯=，对应的成交价格的预测值为 3.550.318 1.85e e 0.16-⨯-=≈．……………………………9分若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为()0.219.10.36 5.750.28 1.730.120.520.040.165%⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯＝0.321660.32≈万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为()()0.219.10.36 5.754%0.28 1.730.120.520.040.1610%⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯0.290920.29=≈万元． …………………………………………………………11分因为0.32>0.29，所以采用甲方案能获得更多佣金． ……………12分21．解：（1）因为()2(4)e 0x f x m x x -=-+≥对()2,x ∀∈+∞恒成立，等价于24e x x xm --≥-对()2,x ∀∈+∞恒成立， …………………………1分设()224(1)4e e x x xx x x ϕ--=--=得()()22222244'1e e 0x x x x x x x ϕ---⎛⎫=-+=≥ ⎪⎝⎭， …………………………3分故()x ϕ在()2,+∞上单调递增，当2x >时，由上知()()21x ϕϕ>=-，所以1m -≤-,即1m ≥，所以实数m 的取值范围为[)1,+∞； ……………………………6分（2）对()()22e (2)2x ax ag x x x --+=>-求导得()()()2323(4)e [](4)e ',(2)22x x x x a x ax x g x x x x ----+==>-+-， ……………7分记()24e x x F x xa --=+，(2)x >，由（1）知()F x 在区间()2,+∞内单调递增，又(2)10,(4)0F a F a =-+<=≥，所以存在唯一正实数0(2,4]x ∈，使得020004()e 0x x F x x a --+==， ∴当0(2,)x x ∈时，()0F x <，'()0g x <，函数()g x 在区间0(2,)x 单调递减；0(,)x x ∈+∞时，()0F x >，'()0g x >，函数()g x 在区间0(,)x +∞单调递增；所以()g x 在()2,+∞内有最小值()()020020e 2x ax ag x x --+=-， …………………9分由题设即()()02020e 2x ax ah a x --+=-．又因为02004e x x a x ---=．所以()()02001e x h a g x x -==． ……………………10分根据（1）知， ()x ϕ在()2,+∞内单调递增，(]0200e 1,04x x a x -=-∈--，所以024x <≤．令()21e (24)x u x x x-=<≤，则 ()221e 0x x u x x -'-=>，函数()u x 在区间(]2,4内单调递增，所以()()()24u u x u <≤，即函数()h a 的值域为21e ,24⎛⎤⎥⎝⎦． ……………………………12分22．解法一：（1）由1,1,x y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩得l的普通方程为1x = …………1分又因为cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以l的极坐标方程为()cos 1ρθθ= .. 3分（或π2sin()16ρθ+=+ 由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，即222x y x +=， .......................... 4分所以C 的直角坐标方程为2220xy x +-=． ............................... 5分（2）设,P Q 的极坐标分别为()()1122,,,ρθρθ，则12POQ θθ∠=- ............ 6分由()cos 12cos ,ρθθρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩消去ρ得()2cos cos 1θθθ=+ ... 7分化为cos22θθ=，即πsin 26θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭...................... 8分因为π02θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，即ππ7π2+666θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以ππ263θ+=，或π2π263θ+=， .. 9分即12π,12π,4θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12π,4π,12θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以12π=6POQ θθ∠=-． ........................ 10分解法二：（1）同解法一 ……………………………5分（2）曲线C 的方程可化为()2211x y -+=，表示圆心为()1,0C 且半径为1的圆． . 6分将l的参数方程化为标准形式1,112x y t ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=+⎪⎩(其中t '为参数)，代入C 的直角坐标方程为2220x y x +-=得，221112102t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得，20t t ''+=，解得0t '=或1t '=-． ............................... 8分设,P Q 对应的参数分别为12,t t '' ，则121PQ t t ''=-=．所以π3PCQ ∠=， .... 9分又因为O 是圆C 上的点，所以π26PCQ POQ ∠∠==......................... 10分解法三：（1）同解法一． ……………………………5分（2）曲线C 的方程可化为()2211x y -+=，表示圆心为()1,0C 且半径为1的圆．6分又由①得l的普通方程为(10x -=， .......................... 7分则点C 到直线l的距离为d =， ...................................... 8分所以1PQ ==，所以PCQ △是等边三角形，所以π3PCQ ∠=， ..... 9分又因为O 是圆C 上的点，所以π26PCQ POQ ∠∠==......................... 10分23. 解：（1）当1a =时，()11f x x x =-++，则()2 ,1,2, 11,2, 1.x x f x x x x -<-⎧⎪=-<⎨⎪⎩≤≥ 2分当1x <-时，由()f x ≤4得，22x --≤4，解得21x -<-≤；当11x -<≤时，()f x ≤4恒成立；当1x ≥时，由()f x ≤4得，2x ≤4，解得12x ≤≤． ...................... 4分所以()f x ≤4的解集为{}22x x -≤≤． ................................. 5分（2）因为对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式()()12f x g x >成立，所以()()min min f x g x >． .............................................. 6分因为()2223120a a a -+=-+>，所以223a a >-，且()()222223232323x a x a x a x a a a a a -+-+---+=-+=-+≥， ① 当223a x a -≤≤时，①式等号成立，即()2min 23f x a a =-+． .............. 7分又因为2222444244a a a x ax x ⎛⎫++=++-- ⎪⎝⎭≥， ②当2a x =-时，②式等号成立，即()2min 44a g x =-． ....................... 8分所以222344a a a -+>-，整理得，25840a a -->，...................... 9分解得25a <-或2a >，即a 的取值范围为()2,2,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭．.............10分。