云南省楚雄彝族自治州2020版九年级上学期期中数学试卷A卷

云南省楚雄彝族自治州2020版九年级上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八下·金堂期末) 观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）
A . x2+y+5=0
B . x2﹣3x=2
C . x2+x+1=（x+1）2
D .
3. （2分）把抛物线y=3x2向右平移一个单位,则所得抛物线的解析式为（）
A . y=3(x+1)2
B . y=3(x-1)2
C . y=3x2+1
D . y=3x2-1
4. （2分）已知关于x的方程（x﹣2）2﹣4|x﹣2|﹣k=0有四个根，则k的范围为（）
A . ﹣1＜k＜0
B . ﹣4＜k＜0
C . 0＜k＜1
D . 0＜k＜4
5. （2分）已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）
A . y＜8
B . 3＜y＜5
C . 2＜y＜8
D . 无法确定
6. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B﹣C﹣A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·马边模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（）
A . -1＜P＜0
B . -2＜P＜0
C . -4＜P＜-2
D . -4＜P＜0
8. （2分）已知二次函数y=a(x-1)2-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图像可能是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·兰州模拟) 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接
受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）
A . y=﹣（x﹣13）2+59.9
B . y=﹣0.1x2+2.6x+31
C . y=0.1x2﹣2.6x+76.8
D . y=﹣0.1x2+2.6x+43
10. （2分）图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 72°
二、填空题 (共8题；共13分)
11. （1分）(2017·裕华模拟) 对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）（t为常数）称为这两个函数的“再生二次函数”．其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线F，现有点A（2，0）和抛物线F上的点B（﹣1，n），下列结论正确的有________．
①n的值为6；
②点A在抛物线F上；
③当t=2时，“再生二次函数”y在x＞2时，y随x的增大而增大
④当t=2时，抛物线F的顶点坐标是（1，2）
12. （1分）(2018·黔西南模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．
13. （1分）(2016·青海) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．
14. （2分） (2016九上·大悟期中) 把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式后，h=________，k=________．
15. （1分）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为________ ．
16. （2分）(2012·常州) 已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=________，另一个根为________．
17. （1分）若函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，由图可知，关于x的方程﹣x2+2x+k=0的一根是3，则另一根为________．
18. （4分） (2019九上·凤山期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）点B的坐标为________；
（2） y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；
（3）方程ax2+bx+c=0的两个根为________；
（4）不等式ax2+bx+c＜0的解集为________.
三、解答题 (共10题；共101分)
19. （10分） (2018九上·耒阳期中) 解下列一元二次方程
（1）（2x﹣1）2=9
（2） x（2x+3）=5（2x+3）
20. （10分） (2017九上·青龙期末) 计算或解方程：
（1）（﹣）0|﹣4tan45°+6cos60°﹣|﹣5|
（2） x2﹣3x=5（x﹣3）
21. （15分）(2016·齐齐哈尔) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的
三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
22. （10分）(2018·通辽) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．
（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P 作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．
23. （5分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
24. （15分）已知二次函数y=x2﹣6x+8．
（1）将解析式化成顶点式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3） x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．
25. （10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2） m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
26. （10分）已知抛物线经过点A(－2，－8).
（1）求a的值,
（2）若点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.
27. （1分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= ________．
28. （15分）(2019·武汉模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D 为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，求线段DE长度的最大值；
（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共13分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
三、解答题 (共10题；共101分) 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
23-1、24-1、24-2、24-3、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
28-1、
28-2、。