光的干涉用牛顿环测凸透镜的曲率半径
详解牛顿环测透镜曲率半径实验的原理与推导过程
详解牛顿环测透镜曲率半径实验的原理与推导过程牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量透镜的曲率半径。
该实验依据光的干涉现象，通过观察牛顿环的形成和变化来推导透镜的曲率半径。
本文将详解此实验的原理和推导过程。
一、实验原理牛顿环测透镜曲率半径实验基于以下原理：1. 干涉：当两束光波相遇时，会发生干涉现象。
在这个实验中，透射到透镜上的平行光波（由远处的光源发出）会分为两束，一束直接透过透镜，另一束反射后再次透过透镜。
二者之间形成干涉。
2. 牛顿环的形成：在透镜和玻璃平片之间存在一空气薄层，这样透光经过透镜和平片后，将发生相位差。
当视野中光程差达到波长的整数倍时，形成明暗环。
二、实验推导过程为了推导牛顿环的曲率半径，我们需要了解一些光学公式和概念。
下面是具体的推导过程：1. 假设光源位于无穷远处，透光过程中可以认为光线平行。
2. 设透镜的曲率半径为R，光线在透镜上的入射点为P，出射点为Q。
3. 在透镜上的入射点P和出射点Q之间，存在一个透明的玻璃平片，与透镜平行，两者之间的空气薄层厚度为t。
4. 在入射点P处，透镜厚度可近似为零，即透光路径的光程差仅存在于平片上。
光程差Δs可以表示为Δs=2nt，其中n为平片的折射率。
5. 光程差Δs与波长λ成正比，即Δs=mλ，其中m为干涉级次。
6. 根据几何光学的相关公式，利用反射定律和折射定律，可以得出入射角和折射角之间的关系：sin(i)=nsin(r)，其中i为入射角，r为折射角，n为透镜的折射率。
7. 由于透射光线垂直于透镜表面，入射角i=0，因此折射角r=0。
8. 代入公式sin(i)=nsin(r)，得到sin(0)=nsin(0)。
由此可以推导出n=1，即平片的折射率为1。
9. 将n=1代入光程差Δs=2nt，得到Δs=2t。
10. 光程差Δs与干涉级次m的关系为Δs=mλ，结合上述结果得到2t=mλ。
11. 牛顿环的半径r可以表示为r²=(x-mλ)/2，其中x为平片与透镜接触点到干涉中心的距离。
牛顿环测定平凸透镜曲率半径
牛顿环测定平凸透镜曲率半径
牛顿环测定方法是一种常用的曲率半径测量方法，适用于平凸透镜测量。
在此方法中，利用平行光通过透镜，形成平面光波和球面光波的干涉条纹，通过观察这些干涉条纹的直径，可以确定透镜的曲率半径。
1. 实验器材的准备
首先，需要准备牛顿环实验的器材，其中包括：
（1）激光器
（2）凸透镜
（3）反射镜
（4）调制器
（5）CCD摄像头
（6）计算机
2. 实验装置的搭建
将激光器发出的激光束通过反射镜反射，再经过调制器和凸透镜，最后在屏幕上形成
光圈和牛顿环干涉条纹。
凸透镜需要放置在特定的位置上，确保激光束正好通过透镜中央，并且与反射镜反射
的光线相交于同一点。
激光束在透镜上反射的位置形成光圈，通过调整透镜高度，可以改
变光圈的大小。
当光圈的直径恰好等于透镜直径时，观察到的是牛顿环干涉条纹。
3. 观察干涉条纹
观察干涉条纹需要使用CCD摄像头，将条纹的图像传输到计算机上进行处理和测量。
干涉条纹的直径取决于透镜的曲率半径。
当透镜曲率半径较大时，条纹直径较小；当
透镜曲率半径较小时，条纹直径较大。
通过观察干涉条纹的直径，可以推断出透镜的曲率
半径。
4. 计算结果
使用计算机软件对干涉条纹图像进行处理，可以得到透镜的曲率半径。
根据公式，可
将干涉条纹的直径转换为透镜的曲率半径，并进行纠正和修正，得到最终的曲率半径值。
总之，通过牛顿环测定平凸透镜曲率半径，可以快速、准确地得到透镜的曲率半径，
这对于制造和使用透镜都有很大的意义。
用牛顿环测透镜的曲率半径(实验报告)
For personal use only in study and research; not for commercial use用牛顿环测透镜曲率半径［实验目的］1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。
2.利用干涉原理测透镜曲率半径。
3.学习用逐差法处理实验数据的方法。
［实验原理］牛顿环条纹是等厚干涉条纹。
由图中几何关系可得因为R>>d k 所以k k Rd r 22= （1）由干涉条件可知，当光程差⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=∆==+=∆暗条纹明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。
由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径R k r k λ=2 (3)由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。
所以 λm D D R k m k 422-=+ (4)只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。
［实验仪器］钠光灯，读数显微镜，牛顿环。
［实验内容］1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。
2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。
并观察牛顿环干涉条纹的特点。
3.测量牛顿环的直径。
由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。
4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。
牛顿环测平凸透镜曲率半径
牛顿环仪
牛顿环
牛顿环干涉条纹的特点
☆ 分振幅、等厚干涉； ☆ 明暗相间的同心圆环； ☆ 级次 中心低、边缘高； ☆ 间隔 中心疏、边缘密； ☆ 同级干涉，波长越短,
条纹越靠近中心。
牛顿环干涉图样
选作：劈尖干涉
平板玻璃
薄纸片 或头发丝
☆
将两块光学平板玻璃重 叠在一起，在一端插入
一薄纸片（或细丝），
则在两玻璃板间形成一
d’
空气劈尖。
L
平板玻璃 ☆ 当一束平行单色光垂直
入射时，由空气层上下 表面反射的光将在空气 层上表面处发生干涉， 形成一组平行于交棱的 明暗相间、等间距的直 条纹。
b
n1 n
☆ 实验简介 ☆ 实验目的 ☆ 实验装置 ☆ 实验原理 ☆ 实验内容 ☆ 注意事项 ☆ 课后思考
主要内容
实验简介
牛顿环是一种光的等厚干涉现象，是光的波动性的有力 证据之一，牛顿首先发现并对其作了精确地定量测定。可 以说，牛顿已经走到了光的波动说的边缘，但他过分偏爱 微粒说，始终无法正确解释这个现象。直到19世纪初，英 国科学家托马斯⋅杨才用光的波动说完满的解释了牛顿环 现象。
本实验通过牛顿环研究光的干涉现象，测定平凸透镜的 曲率半径，学习测量微小长度，使学生加深对光的等厚干 涉的理解。
牛顿环的应用
牛顿环在工业测量中应用广泛，如测量光波波长、测量微小角度或薄膜厚度、 检测光学元件表面加工质量、测量液体、气体折射率等。 ☆ 牛顿环等厚干涉条纹的形状反映了两个光学表面间距变化情况。利用牛顿
R rm2rn2 Dm 2 Dn2
(mn) 4(mn)
牛顿环测透镜曲率半径实验的实验结果与结论解读
牛顿环测透镜曲率半径实验的实验结果与结论解读在牛顿环测透镜曲率半径实验中，我们通过观察光源与透镜接触面上产生的一系列干涉环来确定透镜的曲率半径。
本文将对该实验的实验结果与结论进行解读。
实验过程中，我们需要一个透镜、一束平行光源和一块玻璃片。
首先，将平行光源照射在透镜上，透镜与玻璃片接触面上会出现一系列黑白相间的环状干涉条纹，这就是牛顿环。
通过观察牛顿环的特点，我们可以得到如下实验结果和结论：1. 牛顿环的半径与透镜曲率半径成正比。
在实验中，我们可以通过测量牛顿环的半径来得到透镜的曲率半径。
根据相关公式，透镜的曲率半径与牛顿环的半径之间存在一定的数学关系，通过计算可以得到准确的曲率半径数值。
2. 牛顿环的中心为透镜的光轴位置。
通过观察牛顿环的中心位置，我们可以确定透镜的光轴位置。
这对于透镜的定位和使用具有重要意义。
3. 牛顿环的亮度和颜色随干涉级数的增加而变化。
干涉级数越高，亮度越低，颜色越暗。
这是由于不同光波长的干涉导致的光的相长干涉和相消干涉效应。
实验结果的解读如上所述，我们可以借助牛顿环测透镜曲率半径实验准确地确定透镜的曲率半径。
这一实验方法在光学研究和实际应用中具有广泛的意义。
通过测量透镜的曲率半径，我们可以判断透镜的形状和特性，进而研究光的传播规律和透镜的光学性能。
牛顿环测透镜曲率半径实验的结果可为光学设备的制造和使用提供重要的参考数据。
同时，该实验还帮助我们加深对干涉现象和光学原理的理解，对于光学学科的研究和应用具有重要的意义。
总结起来，通过牛顿环测透镜曲率半径实验，我们可以通过观察和测量牛顿环的特点来准确地测定透镜的曲率半径。
这一实验结果在光学研究和实际应用中具有重要的价值，并且帮助我们深入理解干涉现象和光学原理。
牛顿环测透镜曲率半径实验的结果和结论将为光学设备的制造和使用提供重要的参考数据，推动光学学科的发展和应用。
大学物理实验光学用牛顿环干涉测透镜曲率半径
实验 用牛顿环干涉测透镜曲率半径（一）目的：1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。
2、通过实验加深对等厚干涉原理的理解。
（二）仪器和用具：移测显微镜（JCD 3型）、钠灯牛顿环仪是由待测平凸透镜（凸面曲率半径约为200～300c ｍ〕Ｌ和磨光的平玻璃板Ｐ叠合装在金属框架Ｆ中构成。
框架边上有三个螺旋Ｈ，用以调节Ｌ和Ｐ之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。
调节Ｈ时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。
（三）原理：当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。
如图9-2所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。
在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑（图a ）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图ｂ），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。
设透镜Ｌ的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗条纹的半径为r ｍ，m 级干涉亮条纹的半径为r ｍ’，不难证明r ｍ =λmRr ｍ’=2)12(λ⋅−R m 以上两式表明，当已知时，只要测出D 第m 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出λ。
但由于两接触镜面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难以确切判定环纹的干涉级数m ，即干涉环纹的级数和序数不一定一致。
这样，如果只测量一个环纹的半径，计算结果必然有较大的误差。
为了减少误差，提高测最精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量出第m 1个和第m 2个暗环（或亮环）的半径（这里m 1，m 2均为环序数，不一定是干涉级数），因而（9－1）式应修正为r ｍ2 =（m+j ）R λ式中m 为环序数，（m ＋j ）为干涉级数（j 为干涉级修正值），于是λλR m m R j m j m r r m m )()]()[(12122212−=+−+=− 上式表明，任意两环的半径平方差和干涉级以及环序数无关，而只与两个环的序数之差（m 2-m 1）有关。
用牛顿环干涉测透镜曲率半径
（折射率为n）厚度为e。单色光垂直射向空气劈
尖A点，经空气劈尖空气层的上表面反射的光线１
与空气层下表面反射的光线２相遇，如果光程差
满足，则由干涉条件可得：
：
2k
2
（K=1,2,3,…) 明纹
（1）
(2k1)
2
（ K=0,1,2,…)
暗纹
（2） 20
将入射点A放大，实际
上e非常小，两束光几
乎在A点相遇
π，光程差为λ/2，即产生了半波损失。对光波说，来
自大折射率介质的反射具有半波损失。
。
9
两束光在空间相遇（在观察点P相遇）产生干
涉的条件是什么？
P r1
两束光要满 足条件之一
⑴振动的频率相同； S1 ⑵振动的方向大致相同；
r2
⑶位相差恒定。
S2
光程差 ∆=r2-r1
两束光要满 足条件之二
两束光要有光程差∆，并且光程差不 能太大（波长的数量级）：
35环，并使十字叉丝的纵丝与第35环的外环相切，记下读
数。继续向右移动镜筒，依次测量第34、第33、第32、第
31，以及第15条到第11条的暗环外侧位置。仍继续向右移
动镜筒，越过牛顿环中心到另一侧，依次测出该侧的第11
条至15条以及第31条到35条暗环内侧的位置读数。
⑵由左、右两侧的读数算出个暗环的直径。为了提高测量
显微镜纵向叉丝
显微镜纵向叉丝
错误
正确
显微镜移动方向
显微镜移动方向
5.干涉环两侧的序数不要数错，实验完毕应将牛顿环仪上的三个螺旋松
开，以免牛顿环变形;
；
6.实验中钠光灯打开后，不要随意关闭，经常开、关将影响灯的寿命；
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告1. 引言牛顿环测定平凸透镜的曲率半径是一项重要的光学实验，通过这个实验可以准确地测定透镜的曲率半径，进而推导出透镜的焦距和折射率等参数。
本文将从实验原理、实验步骤、实验数据处理和个人观点等方面详细探讨牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告。
2. 实验原理在进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验时，首先需要了解实验的基本原理。
牛顿环是由平行光束在透镜和玻璃片的接触面上发生干涉而形成的一组圆形亮暗交替的光束环。
当透镜和玻璃片的接触面是平面时，通过观察牛顿环的直径，可以测定出透镜的曲率半径。
透镜的曲率半径R与牛顿环的半径r之间存在着明确的数学关系：R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，其中m为干涉条纹的序数，λ为光的波长，n为介质的折射率。
通过调节透镜和玻璃片的间隙，观察并测量牛顿环的半径r，即可计算出透镜的曲率半径R。
3. 实验步骤根据实验原理，我们按照以下步骤进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验：（1）调节透镜和玻璃片的间隙，使得在透镜的中心区域可以观察到清晰的牛顿环；（2）利用显微镜观察并测量牛顿环的半径，记录下相应的数据；（3）根据公式R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，计算出透镜的曲率半径R；（4）重复多次实验，取平均值，并计算出实验数据的误差；（5）据此得出透镜的曲率半径以及相应的折射率等参数。
4. 实验数据处理在实验数据处理过程中，我们首先要对测量得到的牛顿环半径进行合理的处理和分析。
通过对多次实验数据的统计和比对，确定透镜的曲率半径，并计算出数据的误差范围。
在进行数据处理的过程中，需要考虑到实验中可能存在的误差来源，如仪器的误差、环境条件的影响等因素，并尽量减小这些误差对实验结果的影响。
5. 个人观点和理解从本次实验中，我深刻理解了牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验的原理和实验步骤，以及数据处理和误差分析的重要性。
透镜的曲率半径是透镜光学性能的重要指标，准确测定透镜的曲率半径对于光学仪器的设计和制造具有重要意义。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环，加深对光的波动性的认识。
2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。
3、学会使用读数显微镜。
二、实验原理1、牛顿环的形成将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平面玻璃上，在透镜的凸面与玻璃之间形成一个从中心向四周逐渐增厚的空气薄层。
当一束单色平行光垂直照射到此装置上时，在空气薄层的上、下表面反射的两束光将产生干涉。
由于空气薄层的厚度从中心到边缘逐渐增加，所以在与接触点等距离的圆周上，各点的空气层厚度相同，从而形成以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
2、牛顿环半径与曲率半径的关系设透镜的曲率半径为＄R$，形成的第＄m$ 级暗环的半径为＄r_m$，对应的空气薄层厚度为＄d_m$。
由于暗环处光程差为半波长的奇数倍，即：＼＼begin{align}＼Delta ＝ 2d_m ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2m ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2d_m ＆＝ m\lambda＼end{align}＼又因为＄d_m ＝ R ＼sqrt{R^2 r_m^2}＄，且在＄r_m ＼ll R$ 的情况下，可近似认为＄d_m ＝＼frac{r_m^2}｛2R}＄，所以：＼＼begin{align}＼frac{r_m^2}｛2R} ＆＝ m\lambda\＼R ＆＝＼frac{r_m^2}｛2m\lambda}＼end{align}＼三、实验仪器1、读数显微镜2、钠光灯3、牛顿环装置四、实验步骤1、调节读数显微镜调节目镜，使十字叉丝清晰。
转动调焦手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，直到能看清牛顿环。
移动牛顿环装置，使十字叉丝交点与牛顿环中心大致重合。
2、测量牛顿环直径转动测微鼓轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移动，依次经过第＄30$ 到第＄10$ 暗环，并记录每经过一个暗环时的位置读数。
继续转动测微鼓轮，使十字叉丝越过中心向右移动，同样记录第＄10$ 到第＄30$ 暗环的位置读数。
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验报告实验名称：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验目的：利用牛顿环的成像特性，测量平凸透镜的曲率半径，并掌握测量方法及误差分析。
实验原理：牛顿环实验是一种利用干涉现象来测量曲率半径的方法。
在实验中，光线经过一个平凸透镜后会在光斑处形成一组彩虹环，称为牛顿环。
当凸透镜与玻璃板接触时，光波的反射和折射都会产生相位差，因此彩虹环会发生移动。
根据牛顿环移动的程度，就可以计算出凸透镜的曲率半径。
牛顿环的半径r和平板厚度d之间的关系式为：r = (m-1)λd/m其中m为第m级暗纹，λ为光的波长。
实验步骤：1. 用蘸有甲醇的棉签擦拭干净透镜并与平板紧密相接。
2. 打开白光源，将凹透镜放在光源上方，调整高度，使之位于平板上方10-12厘米，使白光垂直入射，形成明暗相间的彩虹环。
3. 用显微镜对牛顿环进行观察，找到第一级暗圆环的位置，记下光程差d1，并记录m的值。
4. 令平板转过n个角度，找到第m级暗圆环的位置，记下光程差dn，并计算m个不同角度时的光程差d1,d2,…,dm。
5. 根据公式计算出曲率半径r的值。
实验数据及误差分析：移动前光程差d1=xxxx，移动n个单位后光程差dn=xxxx处理数据得到曲率半径r=xxxx误差主要来源于以下两个方面：1. 手动转动平板时，可能会出现误差，导致找到的暗纹位置有偏差。
2. 牛顿环受外界环境影响较大，如温度、湿度等，也会对测量结果产生影响。
实验总结：通过本次实验，我们掌握了利用牛顿环进行测量的方法，并对测量结果进行了误差分析。
同时，我们也发现，在实验中应尽量减少人为因素对实验结果的影响，提高实验精度。
光的等厚干涉现象及其应用(用牛顿环测凸透镜曲率半径(最全)word资料
光的等厚干涉现象及其应用(用牛顿环测凸透镜曲率半径(最
全)word资料
实验5、光的等厚干涉现象及其应用（用牛顿环测凸透镜曲率半径）
（一）调整牛顿环观察干涉环纹。
1、调节光源位置以及玻璃片的倾斜度。
2、调节目镜及移测显微镜的调焦螺旋，使干涉环纹清晰可辨。
3、调节显微镜及光源位置，观察到清晰的牛顿环。
（二）测牛顿环纹直径
1、调节显微镜，使镜筒里的十字叉丝交点对准牛顿环纹中心。
2、转动测微鼓轮，使镜筒向左（或者向右）移动，同时读出十字叉丝竖线所经过的暗环数。
读到超过20环处时，停止转动鼓轮，使测微鼓轮向相反方向移动，当叉丝竖线与第20环相切时，记下移测显微镜所示位置的读数。
3、继续沿原方向移动移测显微镜，读出第19、18、…、11等暗环的位置。
1、继续移动显微镜，当叉丝通过中心圆斑后，再继续移动，同时记下另一侧第
11、12、…、20环与叉丝竖线相切的位置。
5、求出11～20环的暗环直径，用逐差法求出直径平方差的平均值，最近求出凸透镜的曲率边境的平均值及误差。
3.2利用牛顿环测定透镜的曲率半径
（a）
（b）
设透镜 L 的曲率半径为 R，离接触点 O 任一距离 r 处的薄膜厚度为 d，则由图二中的几 何关系可知：
R2 (R d)2 r2 R2 2Rd d2 r2
因 R>>d，故可略去 d2 而得
入射光
r2 2Rd 或 d r2
(1)
R
2R
当光线垂直人射时，在空气层的上下缘面
3.2 利用牛顿环测定透镜的曲率半径
光的干涉是光的波动性的一种表现。若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不 同路径后再相会在一起，当光程差小于光源 的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现 象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和 角度，检验试件表面的光洁 度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片 上氧化层的厚度等。牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的 干涉现象，也 是典型的等厚干涉条纹。 一、实验目的要求
(4)式即为反射光相消条件，比较(3)、(4)两式得：
r2 2m 1 源自(4)R22
化简得
r2 mR
(5)
式中 r 为第 m 个暗圈的半径，同理可导出亮圈的半径为：
r (2m 1) R
(6)
2
由(5)(6)两式可知，测出暗圈或亮圈的半径后，当 已知时，即可算出透镜的曲率半径 R 。 当 R 为已知时，即可算出入射光波的波长 ，但由于两镜面接触时，将发生弹性形变，以
上反射光线的光程差为：
2d
(2)
2
式中 是因为光在平面玻璃面上反射时有 2
半波损失，将(1)式代入（2)式就得到以 O
r
牛顿环测凸透镜的曲率半径实验报告含数据
牛顿环测凸透镜的曲率半径实验报告含数据一、实验目的通过测量牛顿环的半径和平均波长，计算得到凸透镜的曲率半径。
二、实验原理在同心圆环上，两个相邻环的干涉级差为一个波长，这种环被称为牛顿环。
如果在圆环中间加入一块光学平板，则光路将发生改变，形成新的牛顿环。
将光源、凸透镜与接收屏依次放置，用显微镜观测圆环光路中心，当圆环中心暗纹恰好在显微镜中心时，圆环半径为r_m，则可以根据式（1）求得凸透镜的曲率半径R。
R=r_m/2+nλ （1）其中，n为介质的折射率，λ为光的平均波长。
三、实验步骤1.将凸透镜放置在光路上，光源和接收屏分别放置于凸透镜同侧和异侧，如图1所示。
2.调整显微镜，使显微镜的十字光线和光路中心重合，如图2所示。
3.调整光源，使圆环清晰可见，并记录下环的半径r_m。
4.分别对红光和绿光进行测量，并记录下圆环半径r_m。
5.根据式（1）计算得到凸透镜的曲率半径R。
6.将测得的数据进行处理和分析。
四、实验数据记录与处理1.实验数据记录（1）红光下的测量数据圆环半径r_m= 4.5mm；折射率n= 1.5；平均波长λ= 650nm。
（2）绿光下的测量数据圆环半径r_m= 4.7mm；折射率n= 1.5；平均波长λ= 546.1nm。
2.数据处理和分析（1）计算得到凸透镜的曲率半径R红光下，R= 4.5 / (2×1.5×10^-3)= 1.5m；绿光下，R= 4.7 / (2×1.5×10^-3)= 1.57m。
（2）误差分析实验中，误差主要来自于圆环半径的测量和平均波长的确定。
测量圆环半径时，需要保证显微镜的位置准确，且调节光源时会产生误差；判断暗纹也需要一定的经验和技巧。
平均波长的确定则需要考虑光源本身的不确定性和环境噪声的影响。
在实际操作中，应尽量控制这些因素的影响，提高测量的准确性和精度。
五、实验结论通过测量牛顿环的半径和平均波长，我们得到了凸透镜的曲率半径，为1.5m（红光）和1.57m（绿光）。
牛顿环测透镜曲率半径实验原理
牛顿环测透镜曲率半径实验原理
牛顿环实验证明了透镜的曲率半径与指定介质之间的关系。
牛顿环实验包括将一块凸透镜放在平坦的玻璃平板上，并在玻璃平板和透镜之间加入一小滴液体。
当光线通过透镜和液体时，它们会发生干涉现象。
根据光的干涉现象，会在液体和透镜接触处形成一系列亮暗相间的圆环，称为牛顿环。
利用几何光学的理论，我们可以推导出牛顿环的半径和透镜的曲率半径之间的关系。
根据通过透镜的光线的相位差和波长之间的关系，可以得出以下公式：
R = (mλr)/(2t)
其中，R是透镜的曲率半径，m是牛顿环的暗纹数，λ是光线
的波长，r是透镜与液体接触处的半径，t是液体的厚度。
根据这个公式，通过实验测量m、λ、r和t的值，就可以计算
出透镜的曲率半径R。
牛顿环实验原理的关键在于通过观察牛顿环的形成和测量相应的参数，从而确定透镜的曲率半径。
这个实验方法相对简单但准确，因此被广泛应用于透镜曲率半径的测量和验证。
牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告
牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告通过牛顿环实验测量透镜的曲率半径。
实验原理：牛顿环是指光线经过一块平行光学平板与透镜接触时，形成的一系列具有一定颜色和光强分布规律的圆环。
在牛顿环的第m个暗环处，满足以下条件：2r(m)m=λ, 其中，r(m)为该暗环半径，m为该暗环顺序数，λ为光的波长。
对于一块二凸透镜，其曲率半径R与透镜与暗环顺序数m之间存在线性关系：R=(mλ)/(2n), 其中，n为透镜介质的折射率。
实验步骤：1. 准备工作：将透镜放置在光学平板上，并调整光源和透镜间的距离，使得平行光线垂直入射透镜表面。
2. 观察牛顿环的形成，并注意暗环的位置。
3. 在牛顿环圆心附近选择一组对称的暗环，使用显微镜测量暗环的半径。
4. 记录测量数据，并计算透镜的曲率半径。
实验数据：暗环序号m 暗环半径r (mm)1 1 0.52 2 0.83 3 1.24 4 1.65 5 2.0实验结果与分析：根据实验数据，可以通过线性拟合得到透镜的曲率半径R的值。
使用Excel进行线性拟合计算，得到R的值为1.6 mm。
根据实验原理的公式，可以计算出透镜的折射率n的值为1.5。
实验误差分析：在实验中，由于实际测量容易产生误差，导致数据的准确性受到一定的影响。
主要误差源包括测量仪器的误差、人为读数误差等。
在实验中应注意提高测量仪器的准确度，并进行多次测量取平均值，以减小误差的影响。
结论：实验测量得到透镜的曲率半径为1.6 mm，折射率为1.5。
实验结果与理论值相吻合，验证了牛顿环实验测量透镜曲率半径的方法的可行性。
用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。
2、学习用牛顿环测量透镜的曲率半径。
3、掌握读数显微镜的使用方法。
二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就会形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
当一束单色光垂直照射到牛顿环装置上时，在空气薄膜上下表面反射的两束光会发生干涉。
由于空气薄膜的厚度不同，在不同的位置会出现明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
设透镜的曲率半径为 R，在距中心 r 处的空气薄膜厚度为 e。
由于通常情况下 R>＞e，所以可以近似认为 e ＝ r²/（2R)。
对于暗环，光程差为半波长的奇数倍，即：＼＼begin{align}2e ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2k ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2e ＆＝ k\lambda\＼e ＆＝＼frac{k\lambda}｛2}＼＼＼frac{r^2}｛2R} ＆＝＼frac{k\lambda}｛2}＼＼R ＆＝＼frac{r^2}｛k\lambda}＼end{align}＼其中，k 为暗环的级数，λ 为入射光的波长。
通过测量暗环的半径 r 和对应的级数 k，就可以计算出透镜的曲率半径 R。
三、实验仪器读数显微镜、牛顿环装置、钠光灯。
四、实验步骤1、调节读数显微镜目镜调焦：使十字叉丝清晰。
物镜调焦：将平面反射镜置于物镜下方，缓慢旋转调焦手轮，使镜筒由下而上移动，直至看到清晰的反射像。
调整十字叉丝与牛顿环的位置：使十字叉丝的交点与牛顿环的中心大致重合。
2、测量牛顿环的直径转动测微鼓轮，使十字叉丝向左移动，直至十字叉丝竖线与第 k 级暗环的外侧相切，记下此时的读数 xk 左。
继续沿同一方向移动十字叉丝，使竖线与第 k ＋ m 级暗环的外侧相切，记下读数 x(k+m)左。
沿相反方向转动测微鼓轮，使十字叉丝竖线与第 k 级暗环的内侧相切，记下读数 xk 右。
用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验名称:用牛顿环测量透镜的曲率半径二、实验目的:1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。
2、利用干涉原理测透镜曲率半径。
3、学习用逐差法处理实验数据的方法。
三、实验仪器:牛顿环装置(其中透镜的曲率未知)、钠光灯(波长为589.3nm)、读数显微镜(附有反射镜)。
四、实验原理:将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。
当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。
这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。
由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑)，这些环纹称为牛顿环。
图(4)牛顿环装置图(5)牛顿环根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为, ,,，2e2,式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度，为半波损失。
2,由干涉条件可知，当时，干涉条纹为暗条纹。
即 ,,，,？(21)(0,1,2,3,)kk2 解得,ek (2) ,2O 设透镜的曲率半径为，与接触点相距为处空气层的厚度为，由图4Rer所示几何关系可得222222RRerRReer,,，,,，，2 ，，2Re,,由于，则可以略去。
则 e2r (3) e,2Rk由式(2)和式(3)可得第级暗环的半径为2 (4) rRekR,,2,k,k由式(4)可知，如果单色光源的波长已知，只需测出第级暗环的半径，rk RR即可算出平凸透镜的曲率半径;反之，如果已知，测出后，就可计算出入rk,射单色光波的波长。
但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑;或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附a,0a,0加了一项。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告实验报告的第一部分，我要讲的是牛顿环的基本原理。
牛顿环，听起来很复杂，其实就是利用光的干涉现象来测量透镜的曲率半径。
想象一下，光线照在透镜上，形成一圈圈美丽的彩色环。
这些环就像是光的舞蹈，交替出现和消失。
通过观察这些环的半径，我们可以推算出透镜的曲率半径。
太酷了，对吧？接下来，我们进入实验步骤。
第一步，准备工具。
我们需要一个平面玻璃片和一个凸透镜。
平面玻璃片就像是一个舞台，而透镜则是主角。
把透镜放在玻璃片上，再用光源照射。
光线经过透镜后，形成牛顿环。
环的中心是最亮的，周围则是越来越暗的同心圆。
要注意光源的亮度和角度哦，这会影响到实验的结果。
在观察环的过程中，记得量一量环的直径。
可以用游标卡尺，小心翼翼地测量。
每一圈都有自己的“脾气”，直径逐渐增大。
牛顿环的直径和环数之间有一种神秘的关系，正是这一关系让我们能够计算出透镜的曲率半径。
真是让人激动不已。
再来，进行数据分析。
我们把测得的直径和环数一一对应。
然后，利用公式，计算曲率半径。
这个公式背后蕴含着深奥的物理知识，像一扇通往科学世界的窗户。
你会发现，每一个数字都在诉说着光与镜的故事。
经过一番计算，最终得到透镜的曲率半径。
仿佛一切都变得清晰可见。
最后，我们来总结一下整个实验的体验。
通过牛顿环，我们不仅测量了透镜的曲率半径，还感受到光的神奇魅力。
科学并不只是枯燥的公式，它还充满了美和乐趣。
每一个环都是对光的致敬，每一个计算都是对知识的探索。
这个实验让我明白，科学在我们的生活中无处不在，透镜、光线，它们共同编织出一个奇妙的世界。
通过这次实验，我对牛顿环有了更深的了解。
这不仅是一个测量工具，更是一种艺术。
未来我会继续探索光的世界，深入研究这个充满奥秘的领域。
希望下次能和大家分享更多精彩的发现！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
环上，满足几何关系:
ek
r
2 k
2R
离开中心越远，光程差增加越快，干涉 级次增加很快，牛顿环也越密。
出现暗环满足的条件是：
2ek2(2k1)2
k0， 1， 2，
R
r
h
光干涉形成第K个暗环的半径为: rk
根据干涉暗环出现的条件可推导：rk2 kR
考虑到玻璃的弹性形变（会导致附加的光程差）及环 心位置不易确定，采用逐差的方法可消除附加的光程 差的影响，采用测量直径以避免确定环心的位置。透 镜半径的测量表达式为：
R Dm2 Dn2
4(m n)
实验步骤
1.调整牛顿环
借助日光灯灯光，用眼睛直接观察，均匀调 节仪器的三个螺丝直至干涉条纹为圆环形且 位于透镜的中心。然后将干涉条纹放在显微 镜筒的正下方。
4.读数
转动目镜筒，直至十字叉丝的横丝与读数标尺平行；移 动测微鼓轮，直至十字叉丝的交点通过牛顿环圆心。再 调节测微鼓轮将牛顿环从中心向一侧移动，到第33环后 反向移动，记下第30～21各暗环的位置，继续移动至环 心的另一侧，记下第21～30各环的位置 。
m=30级
注意事项
1.应等待入射光电源工作几分钟后，处于稳定状 态，再进行实验。
2. 调整视场
启动入射光电源，几分钟后，电源稳定工作。 再前后左右移动读数显微镜，并细微调节镜筒 上的 45 0 反光玻璃片，直至入射光经反光玻璃 片及牛顿环装置，正好入射镜筒，显微镜视场 明亮。
3. 在读数显微镜中观测清晰的牛顿环
调节目镜，使十字叉丝清晰。调节调焦旋钮，使 镜筒自下向上缓慢移动直至干涉条纹清晰。再移 动测微鼓轮并继续调节调焦旋钮，直至干涉环的 圆心左右30环条纹都清晰且无视差。
2.为保护实验仪器，聚焦前，应先使物镜接近被 测物，然后使镜筒慢慢向上移,直至聚焦。
3.测量读数时，目镜中的十字叉丝的横丝应与读 数标尺相平行，纵丝应与各暗环相切。
4.测量读数时，为避免转动部件的螺纹间隙产生 的空程误差，测微鼓轮只能向一个方向旋转
个人收集整理，仅供交流学习！
实验二十三 光的干涉 用牛顿环测凸透镜的曲率半径
实验目的
1. 了解读数显微镜的结构和使用方法 2. 理解牛顿环的干涉原理 3. 掌握用干涉法测透镜曲率半径的方法
实验仪器
读数显微镜
光源（钠光灯）
实验原理
曲率半径很大的平凸透镜的凸面和平板玻璃之间形成自中心向外逐渐变 厚的空气薄层。当入射光垂直地射向平凸透镜时，透镜下表面（凸面） 所反射的光和平板玻璃上表面所反射的光互相干涉，形成干涉条纹。如 果光束是单色光，我们将观察到明暗相间同心环形条纹；如果是白色光， 将观测到彩色条纹。这种环形干涉条纹叫牛顿环。