用牛顿环测定透镜的曲率半径
用牛顿环测量透镜的曲率半径
齿合前轻轻转动测微鼓轮读数有变化，而游标并没有移动。
消除方法：测量时只沿同一方向转动测微鼓轮。
实验方案
23 20 11 中心 11 20 左侧 右侧
左取内切点
右取外切点
D＝右外切点－左内切点
测量方案
干涉条纹数 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
左方条纹
第 读数
一 次 测
用牛顿环测透镜的曲率半径
上海师范大学天华学院
实验背景
白光下的肥皂膜
白光入射的牛顿环照片
白光下的水膜
牛顿环装置
单色光的牛顿环照片
实验背景
“牛顿环”是一种分振幅、等厚干涉现象，是光 的波动性的一种表现。 应用极广：测量光波波长、测量微小角度或薄膜 厚度、观测微小长度变化、检测光学表面加工质 量等。利用牛顿环还可以测量液体折射率。 本实验通过牛顿环研究光的干涉现象，测定透镜 的曲率半径，学习读数显微镜的使用等。
就可以测量其折射率n
n dm2 dk2
4(m k)R
实验内容
测量牛顿环直径，计算平凸透镜 曲率半径R。
计算公式：
R
2
Dm
2
Dn
4(m n)
实验装置 读数显微镜
读数标尺
目镜
显微镜筒 调焦旋钮
钠光灯
测微鼓轮
牛顿环
读数显微镜的空程误差
空程误差属系统误差，由螺母与螺杆间的间隙造成；
螺杆
测微鼓轮
(m n) 4(m n)
难点解说
实验中，如果用弦长取代牛顿环直径是否可以？
Dk2m Dk2 4(rk2m rk2 )
4(
l k2 m 4
h2 )
( lk2 4
详解牛顿环测透镜曲率半径实验的原理与推导过程
详解牛顿环测透镜曲率半径实验的原理与推导过程牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量透镜的曲率半径。
该实验依据光的干涉现象，通过观察牛顿环的形成和变化来推导透镜的曲率半径。
本文将详解此实验的原理和推导过程。
一、实验原理牛顿环测透镜曲率半径实验基于以下原理：1. 干涉：当两束光波相遇时，会发生干涉现象。
在这个实验中，透射到透镜上的平行光波（由远处的光源发出）会分为两束，一束直接透过透镜，另一束反射后再次透过透镜。
二者之间形成干涉。
2. 牛顿环的形成：在透镜和玻璃平片之间存在一空气薄层，这样透光经过透镜和平片后，将发生相位差。
当视野中光程差达到波长的整数倍时，形成明暗环。
二、实验推导过程为了推导牛顿环的曲率半径，我们需要了解一些光学公式和概念。
下面是具体的推导过程：1. 假设光源位于无穷远处，透光过程中可以认为光线平行。
2. 设透镜的曲率半径为R，光线在透镜上的入射点为P，出射点为Q。
3. 在透镜上的入射点P和出射点Q之间，存在一个透明的玻璃平片，与透镜平行，两者之间的空气薄层厚度为t。
4. 在入射点P处，透镜厚度可近似为零，即透光路径的光程差仅存在于平片上。
光程差Δs可以表示为Δs=2nt，其中n为平片的折射率。
5. 光程差Δs与波长λ成正比，即Δs=mλ，其中m为干涉级次。
6. 根据几何光学的相关公式，利用反射定律和折射定律，可以得出入射角和折射角之间的关系：sin(i)=nsin(r)，其中i为入射角，r为折射角，n为透镜的折射率。
7. 由于透射光线垂直于透镜表面，入射角i=0，因此折射角r=0。
8. 代入公式sin(i)=nsin(r)，得到sin(0)=nsin(0)。
由此可以推导出n=1，即平片的折射率为1。
9. 将n=1代入光程差Δs=2nt，得到Δs=2t。
10. 光程差Δs与干涉级次m的关系为Δs=mλ，结合上述结果得到2t=mλ。
11. 牛顿环的半径r可以表示为r²=(x-mλ)/2，其中x为平片与透镜接触点到干涉中心的距离。
用牛顿环测定透镜的曲率半径
实验数据的处理方法
逐差法 图解法
数据记录表格
环数K
45
40
35
30
左 环位置
右
环直径DK
环直径平方D2K
环数L
25
20
15
10
左 环位置
右
环直径DL 环直径平方D2L 直径平方差D2K--D2L 直径平方差的平均值△D2
误差的主要来源与分析
1.条纹的定位精度（偶然误差） 定位误差的大小在条纹宽度的 1/5~1/10。 解决办法：取级次较高的环进行 测量。
13实验仪器实验仪器读数显微镜读数显微镜钠光灯钠光灯牛顿环牛顿环劈尖装置劈尖装置14实验原理实验原理?17世纪初物理学家牛顿在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上偶然发现干涉圆环并对此进行了实验观测和研究
用牛顿环测定透镜的曲率半径
河北工业大学 物理实验中心
光的等厚干涉——牛顿环、劈尖
直径，而是干涉环的同一直线上的弦长，对实验是否有影响？ 为什么？ 2.透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么 区别？ 3.用同样的方法能否测定凹透镜的曲率半径？ 4.有时牛顿环中央会出现亮斑，这是为什么？ 5.实验中，若平板玻璃上有微小的凸起，则凸起 处的干涉条纹发生变化。此时干涉条纹如何变化？
睛看到显微镜视场较亮。 4.用显微镜观察干涉条纹。调节目镜看清目镜筒中的叉丝，再调节物镜使
干涉条纹的像清晰且与叉丝像无视差。 5.转动测微鼓轮，使十字叉丝交点接近牛顿环中心。 6.转动测微鼓轮使叉丝超过第45环，然后倒回到45环开始读数.依次记录
从左45、40、35、30、……10,继续转动测微鼓轮至环的右10、……30、 35、40、45各环相对位置读数。 7.计算结果及其不确定度。
用牛顿环测透镜的曲率半径(实验报告)
For personal use only in study and research; not for commercial use用牛顿环测透镜曲率半径［实验目的］1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。
2.利用干涉原理测透镜曲率半径。
3.学习用逐差法处理实验数据的方法。
［实验原理］牛顿环条纹是等厚干涉条纹。
由图中几何关系可得因为R>>d k 所以k k Rd r 22= （1）由干涉条件可知，当光程差⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=∆==+=∆暗条纹明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。
由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径R k r k λ=2 (3)由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。
所以 λm D D R k m k 422-=+ (4)只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。
［实验仪器］钠光灯，读数显微镜，牛顿环。
［实验内容］1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。
2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。
并观察牛顿环干涉条纹的特点。
3.测量牛顿环的直径。
由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。
4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。
大学物理实验光学用牛顿环干涉测透镜曲率半径
实验 用牛顿环干涉测透镜曲率半径（一）目的：1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。
2、通过实验加深对等厚干涉原理的理解。
（二）仪器和用具：移测显微镜（JCD 3型）、钠灯牛顿环仪是由待测平凸透镜（凸面曲率半径约为200～300c ｍ〕Ｌ和磨光的平玻璃板Ｐ叠合装在金属框架Ｆ中构成。
框架边上有三个螺旋Ｈ，用以调节Ｌ和Ｐ之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。
调节Ｈ时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。
（三）原理：当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。
如图9-2所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。
在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑（图a ）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图ｂ），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。
设透镜Ｌ的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗条纹的半径为r ｍ，m 级干涉亮条纹的半径为r ｍ’，不难证明r ｍ =λmRr ｍ’=2)12(λ⋅−R m 以上两式表明，当已知时，只要测出D 第m 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出λ。
但由于两接触镜面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难以确切判定环纹的干涉级数m ，即干涉环纹的级数和序数不一定一致。
这样，如果只测量一个环纹的半径，计算结果必然有较大的误差。
为了减少误差，提高测最精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量出第m 1个和第m 2个暗环（或亮环）的半径（这里m 1，m 2均为环序数，不一定是干涉级数），因而（9－1）式应修正为r ｍ2 =（m+j ）R λ式中m 为环序数，（m ＋j ）为干涉级数（j 为干涉级修正值），于是λλR m m R j m j m r r m m )()]()[(12122212−=+−+=− 上式表明，任意两环的半径平方差和干涉级以及环序数无关，而只与两个环的序数之差（m 2-m 1）有关。
用牛顿环测透镜的曲率半径
2.25用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿不仅对力学有伟大的贡献，对光学也有十分深入的研究。
17世纪初，在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时，他把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现干涉圆环，并对此进行了实验观测和研究。
牛顿发现，用一个曲率半径很大的凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照射时，出现明暗相间的同心彩色圆圈，用单色光照射，则出现明暗相间的单色圆圈。
这是由于光的干涉造成的，这种光学现象被称为“牛顿环”。
牛顿环用光的波动学说可以很容易解释，也是光的干涉现象的极好演示。
光的干涉技术应用极广，例如：测量光波波长、测量微小角度或薄膜厚度、观测微小长度变化、检测光学表面加工质量等。
牛顿环在检验光学元件表面质量和测量球面的曲率半径及测量光波波长方面得到广泛应用，利用牛顿环还可以测量液体折射率。
本实验要求学生从实验中观察光的干涉现象、了解光的干涉原理，并用牛顿环测量光学元件的曲率半径，学习测量微小长度，学习读数显微镜的使用等。
【实验目的】（1）观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉特点。
（2）掌握用牛顿环测量凸透镜曲率半径的方法。
（3）学习使用读数显微镜【实验原理】牛顿环是把一个曲率半径较大的平凸透镜的凸面放在一块光学平玻璃板上构成的，如图ｌ所示。
平凸透镜与平板玻璃间形成以接触点为对称中心厚度逐渐增加的空气薄膜，平行单色光垂直照射到透镜上，通过透镜，近似垂直地人射到空气层中，经过上下表面反射的两束光存在着光程差，在反射方向就会观察到干涉花样，干涉花样是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆，称为牛顿环，如图2所示。
图1牛顿环装置图2牛顿环牛顿环是典型的分振幅干涉法产生的等厚干涉，它的特点是：明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；间隔中心疏、边缘密；同级干涉，波长越短,条纹越靠近中心。
设透镜半径为Ｒ，与接触点Ｏ的距离为ｒ处的薄膜厚度为ｄ，从图1可得出其几何关系：(1)2222222)(r d Rd R r d R R ++−=+−=因为，式（1）中可略去二阶小量，有：r R >>2d(2)Rr d 22=考虑到光从平板玻璃上反射会有半波损失，则光程差为：(3)22λδ+=d 产生第ｍ级暗纹的条件为：(4)2)12((λδ+=m 由式（2），式（3）和式（4），可得出第ｍ级暗纹的半径为(5)λmR r m =同理，也可以得出第ｍ级明纹的半径为：(6)λR m r m )12(−=由式（5）或式（6），如果已知光波波长，只要测出暗纹半径或明纹半径，数出对应的级数，可求出由率半径。
用牛顿环测透镜曲率半径
用牛顿环测透镜曲率半径牛顿环是牛顿在1675年所做的著名实验。
牛顿环是等厚干涉的一种，它在光学计量、基本物理量测量等方面有广泛的应用：用牛顿环测定光波的波长、透镜曲率半径，用牛顿环来检验磨制透镜的质量等。
实验目的1、加深对光的干涉原理的理解；2、观察和研究光的等厚干涉现象及其特点；3、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。
实验仪器牛顿环仪、读数显微镜、单色光源(钠灯)。
实验原理图一牛顿环仪的结构牛顿环仪是由待测平凸透镜L(曲率半径约为200—700 cm)和磨光的平玻璃板P叠合装在金属框架F中构成(图一)，框架上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，改变干涉环纹的形状和位置。
调节H时，螺旋不可旋的过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。
图二测量原理如图二所示．将曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一光学平面玻璃上，在透镜和平面之间形成空气膜，以平行单色光垂直照射时，经空气膜层上、下两表面反射的两束光发生干涉，在空气膜上表面出现一组干涉条纹。
干涉条纹是以接触点O为圆心的一系列同心圆环，称为牛顿环。
在图中，设r 为牛顿环某环的半径，e 为与该环对应的空气膜层的厚度。
考虑到光在空气膜下表面反射的光，是从光疏介质(空气)入射到光密介质(玻璃)，有半波损失，而在空气膜上表面反射的光，是从光密介质入射到光疏介质，无半波损失。
所以在空气膜上、下表面反射的两束反射光的光程差为(1)在直角三角形AOC 中，有：从而得：考虑到e<<R, e 跟R 相比可以略去，即(2) 代入(1）式，可得到：根据干涉相长和干涉相消的条件：可得明环半径为： (3)暗纹半径为： (4) 必须指出，由于干涉条纹有一定宽度，上式中的r 是第K 级牛顿环的条纹中心到圆环中心的距离。
将(4)式加以变换，可得：22λ+=∆e 222)(r e R R +-=eR r e -=22R r e 22=22λ+=∆R r 2)12(λR k r -=),2,1(Λ=k λkR r =),2,1,0(Λ=k(5)显然，只要测出第K 级暗纹的半径r k ，由已知波长λ即可根据上式算出曲率半径R 。
3.2利用牛顿环测定透镜的曲率半径
人射光波的波长 。
实验仪器及其描述：
牛顿环是由一平凸透镜 L 和精磨的平玻璃板 P 叠合装在金属框架中构成的，如图三所 示，框架边上有三个螺钉 H 用以调节 L 和 P 之间接触点，以改变干涉圆环的形状和位置，
中的集合关系可得：
R 2 R d2 r 2 R 2 2Rd d 2 r 2
因 R>>d，故可略去 d2 而得
r2 2Rd 或 d r 2
①
2R
入射光
当光线垂直人射时，在平凹透镜的上下缘面
上反射光线的光程差为： 2n0d
②
R
式中 n0 为透镜折射率，由于光在平凹透镜上下缘面
n0r 2 m R
化简得
r 2 mR
⑤
n0
式中 r 为第 m 个亮圈的半径，同理可导出暗圈的半径为
r 2m 1R
⑥
n0
2
例如，选取第 m 个和第 n 个清楚的干涉亮环(或暗环)，测量第 m 个第 n 个亮环(或暗环)
的半径，由这两个差值来计算 R 或 。由⑤式或⑥式可得：
上反射光线的光程差为：
2d
(2)
2
式中 是因为光在平面玻璃面上反射时有 2
半波损失，将(1)式代入（2)式就得到以 O
r
d
图二
为圆心，半径为 r 的圆周上各点处的光程差为：
r2
(3)
R2
当 m 时，对应亮环
当 2m 1 时，对应暗环
2 式中 m 为干涉级数， m 可为 0、1、2……
1．用分振幅的方法实现双光束干涉。 2．通过实验加深对等厚干涉原理的理解和现象的认识。 3．掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 4．学会调节和使用读数显微镜。 5. 观察等厚干涉现象。
用牛顿环测定透镜的曲率半径课件
03
实验结果分析
数据处理与误差分析
数据处理
将实验中测得的数据进行整理，绘制 出牛顿环干涉图样，并标出各环的半 径。
误差分析
对实验中可能产生的误差来源进行分 析，如测量工具精度、环境温度和湿 度变化等。
曲率半径的计算
方法一
根据干涉图样，利用公式$r = frac{klambda}{2pi}sqrt{frac{D}{d}}$计算透镜的曲率半径， 其中$k$为干涉级数，$lambda$为光波长，$D$为干涉图样 的直径，$d$为两玻璃间的缝隙。
步骤四
使用测微器测量透镜 的直径，并记录数据 。
步骤五
根据干涉条纹间距公 式和已知的波长计算 透镜的曲率半径。
数据记录与处理
表格1
记录不同干涉条纹间距的数据 。
表格2
记录透镜直径的测量数据。
计算
根据干涉条纹间距公式和已知 波长计算曲率半径。
误差分析
分析实验过程中可能产生的误 差来源，如测量误差、环境因 素等，并评估其对实验结果的
实验操作复杂
实验操作过程较为复杂， 需要专业人员指导。
实际应用与展望
光学仪器制造
透镜曲率半径的精确测量 对于光学仪器制造具有重 要意义。
科学研究
在光学、物理学等领域， 透镜曲率半径的精确测量 有助于推动相关研究的发 展。
技术创新
随着科技的发展，新的测 量技术和方法将不断涌现 ，有望提高透镜曲率半径 的测量精度和效率。
方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二
利用公式$R = frac{nd}{t}$计算透镜的曲率半径，其中$R$为 透镜曲率半径，$n$为折射率，$d$为透镜中心厚度，$t$为 透镜外径。
结果的讨论与结论
实验十 用牛顿环测透镜的曲率半径
实验十用牛顿环测透镜的曲率半径利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。
若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。
这就是所谓的等厚干涉。
牛顿为了研究薄膜颜色，曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。
他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹，从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。
1675年，他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验，但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。
19世纪初，托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。
一、实验目的1、观察牛顿环产生的等厚干涉现象，加深对等厚干涉原理的理解。
2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。
二、实验仪器牛顿环，钠光灯，测微目镜。
三、实验原理1、牛顿环“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。
为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。
他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。
但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。
直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学平板玻璃（平晶）上构成的，如图10.1所示。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图10.3所示），称为牛顿环。
3.2利用牛顿环测定透镜的曲率半径
（a）
（b）
设透镜 L 的曲率半径为 R，离接触点 O 任一距离 r 处的薄膜厚度为 d，则由图二中的几 何关系可知：
R2 (R d)2 r2 R2 2Rd d2 r2
因 R>>d，故可略去 d2 而得
入射光
r2 2Rd 或 d r2
(1)
R
2R
当光线垂直人射时，在空气层的上下缘面
3.2 利用牛顿环测定透镜的曲率半径
光的干涉是光的波动性的一种表现。若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不 同路径后再相会在一起，当光程差小于光源 的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现 象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和 角度，检验试件表面的光洁 度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片 上氧化层的厚度等。牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的 干涉现象，也 是典型的等厚干涉条纹。 一、实验目的要求
(4)式即为反射光相消条件，比较(3)、(4)两式得：
r2 2m 1 源自(4)R22
化简得
r2 mR
(5)
式中 r 为第 m 个暗圈的半径，同理可导出亮圈的半径为：
r (2m 1) R
(6)
2
由(5)(6)两式可知，测出暗圈或亮圈的半径后，当 已知时，即可算出透镜的曲率半径 R 。 当 R 为已知时，即可算出入射光波的波长 ，但由于两镜面接触时，将发生弹性形变，以
上反射光线的光程差为：
2d
(2)
2
式中 是因为光在平面玻璃面上反射时有 2
半波损失，将(1)式代入（2)式就得到以 O
r
牛顿环测透镜曲率半径实验的步骤详解
牛顿环测透镜曲率半径实验的步骤详解牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量透镜的曲率半径。
通过这个实验，可以得到透镜的曲率半径，从而判断透镜的性质和质量。
下面将详细介绍牛顿环测透镜曲率半径实验的步骤。
实验器材准备：1. 透镜：选择一块透明度较高的透镜，可以采用凸透镜或凹透镜；2. 光源：使用一束平行光作为光源，可以采用白光或单色光；3. 刻度尺：需要一把具有较高精度的刻度尺来测量光环的半径。
实验步骤：1. 将透镜放置在一块光洁的平面上，确保透镜两表面都干净、光滑；2. 调整光源位置，使得光线垂直照射于透镜表面；3. 观察透镜与刻度尺之间的牛顿环现象，即在透镜与平面之间形成一系列交替明暗相间的光环；4. 使用刻度尺测量牛顿环的半径，将光环圆心处与刻度尺起始点对齐，然后测量光环最亮一侧至最暗一侧的距离，得到牛顿环的直径；5. 重复以上步骤多次，取多组数据，并计算平均值，以提高测量精度；6. 根据牛顿环的特点和相关理论公式，计算透镜的曲率半径。
实验原理：牛顿环是由透明物体与表面之间的干涉现象产生的。
当平行光照射到透明物体表面时，一部分光线反射，一部分光线经过透射，形成反射光和透射光。
当这两条光线再次相交时，由于光程差的存在，造成干涉现象，从而形成明暗相间的环形条纹。
根据透镜的成像原理，牛顿环实验中的光环与透镜表面之间的距离与透镜的曲率半径有关。
根据波长、光环直径、透镜厚度等参数，可以通过数学公式计算透镜的曲率半径。
实验注意事项：1. 透镜和刻度尺的表面应保持干净，以免影响实验结果；2. 光源应调整到垂直方向，以尽量使光线均匀地照射到透镜表面；3. 观察光环时，应选择较暗的实验室环境，以提高光环的清晰度；4. 测量牛顿环直径时，应确保准确对齐光环圆心与刻度尺起始点；5. 进行多次实验，并计算平均值，以提高测量精度。
总结：牛顿环测透镜曲率半径实验是一种简单有效的实验方法，通过观察和测量牛顿环的直径，可以计算透镜的曲率半径。
用牛顿环测透镜的曲率半径
等厚干涉应用
科学研究和工程技术上广泛应用等厚干涉现象。 如，测量光的波长，微小长度变化，检验工件表面光 洁度等。
本实验应用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径。
实验目的
1.观察光的等厚干涉现象，加深对 光的干涉原理的理解； 2.学习利用干涉现象测量某些物理 量的方法。
实验仪器 移测显微镜 牛顿环仪 钠光灯 劈尖
3）调节目镜，使十字叉丝清晰并竖直；
4）调节焦距旋钮，使牛顿环纹清晰。
3、测量
1）移动刻度轮，使主尺上的刻度指在25mm处。 2）移动牛顿环，使十字叉丝处于牛顿环中心处。 3）移动刻度轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移到第22级暗环 中心处,然后反向转动，使十字叉丝与第20级暗环中心相切时，记 下显微镜上的读数，以后分别记下19、18、17、16级暗纹中心相应 处的读数。继续向右移动，再分别记录第10、9、8、7、6级暗纹中 心处的显微镜读数。继续右移，经过牛顿环中心后，依次测记右侧 第6、7、8、9、10和16、17、18、19、20级暗纹中心的读数。
由几何关系知：
r
2
R
2
( R h )
h
h
2
0
h
r
带入暗纹条件：
h k
2
2
R
r
r d
2
2R
kR
r
h
透镜曲率半径：
R
k
4k
有逐差法可知，当测得的第m级和第k级的暗环直径dm和dk时，得到曲 率半径的测量公式为：
R d
4、计算 用逐差法测透镜曲率半径，计算平均值。
干涉圆环直径的测量方法
Dm 左xm 右xm
m 级
用牛顿环测透镜的曲率半径
用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环实验是一种常用的实验方法，用于测量光学元件的曲率半径。
其中牛顿环是一种在透镜和平板玻璃之间形成的干涉花纹，其间隔与表面曲率密切相关。
实验原理当一束平行光垂直地入射在镜面上时，光线经过反射后形成一系列同心圆环，这些圆环间距相等。
这些环就是牛顿环，在光程差相同的地方形成了峰值和谷值的干涉条纹。
其中，光程差是光从透镜表面反射或折射回来时在空气中走过的距离其差值。
当透镜置于平板玻璃上时，在透镜与玻璃之间形成了一层空气薄膜，由此产生了一系列的明暗圆环。
这里的光程差为2td，其中t是薄膜厚度，d是折射率。
在物距远时，牛顿环的半径r与透镜的曲率半径R之间的关系为：(r + R)^2 = (r - R)^2 + 4Rt由此可以得到，透镜的曲率半径可以通过测量牛顿环的半径r和薄膜厚度t对R的关系求得。
实验步骤1.将凸透镜平放在平板玻璃上，滴入透明水滴使其均匀分散在透镜表面上。
在镜片中央的光阑处放置一个光源（如准平行光），调整光源位置，使其垂直于透镜表面。
2.查找牛顿环并调整望远镜。
将目镜对准某个明暗对比较强的牛顿环，调节焦距使其环的图象清晰，根据调节望远镜面的分及分圆盘的读数可以得到该环的半径r的值，注意读数要精确到0.1mm左右。
3.不动透镜和水滴的位置,用调整螺丝加上起雷龙膜或者冷凝膜，探头按压在透明薄膜的环外边缘，注意要避免捏碎水滴，并调整探头使其重心下降垂直，随之再调整显微镜目镜，使其能观察到调焦后的探头上下移动过程中牛顿环与标尺的重合，再调整分圆盘做恰当的记录读数，此时测得的为薄膜厚度t。
4.测量不同半径下的牛顿环半径值r，记录各自的图象及其读数，并计算相关数据，根据上述公式计算透镜的曲率半径。
实验注意点1.注意调节光源位置，将光线尽量垂直于透镜表面，以得到清晰的牛顿环形。
2.要确保透明水滴均匀薄散在透镜表面上，不要有过多的液滴在透镜表面上。
3.切忌捏碎水滴以免影响测量结果。
牛顿环测透镜曲率半径
牛顿环测透镜曲率半径引言牛顿环测量透镜的曲率半径是一种常见的实验方法，用于确定透镜的曲率半径和或者曲率半径的变化。
牛顿环测量法是通过观察透镜与平面玻璃片之间形成的干涉图案来确定透镜的曲率。
本文将介绍牛顿环测量透镜曲率半径的原理、实验装置和步骤，并讨论测量结果的分析和可能的误差来源。
一、牛顿环测量原理牛顿环测量透镜曲率半径的原理基于干涉现象。
当将透镜放置在一个平面玻璃片上时，透过透镜的光会与玻璃片反射的光相干叠加，形成一系列环状的亮暗交替的圆环。
这些圆环就是牛顿环。
干涉图案的特点是中心亮、向外逐渐暗。
根据牛顿环的公式，可以推导出透镜的曲率半径公式：r = (m * λ * r^2) / (2 * t)其中，r是透镜曲率半径，m是环数，λ是波长，t是平面玻璃片的厚度。
由于λ和t都是已知量，所以通过测量环数m，就可以计算出透镜的曲率半径r。
二、实验装置进行牛顿环测量透镜曲率半径实验所需的装置包括：1. 光源：需要稳定、单色和平行的光源，常用的有汞灯、钠灯等。
2. 凸透镜：透镜的曲率半径需要测量的透镜。
3. 平面玻璃片：透镜放置在平面玻璃片上。
4. 显微镜：用于观察干涉图案。
5. 支架和调节装置：用于固定透镜和平面玻璃片，使其位置可以调整。
三、实验步骤以下是进行牛顿环测量透镜曲率半径的一般步骤：1. 将透镜放置在平面玻璃片上，确保两者贴合得非常密切。
2. 将光源对准透镜的中心，并调整光源的位置，使得透过透镜的光束是平行的。
3. 在透镜的一侧放置显微镜，调节显微镜的焦距，使得透镜形成清晰的牛顿环干涉图案。
4. 使用显微镜观察干涉图案，记录环数m的值。
此时，可以将显微镜的目镜固定在一个位置上，然后移动物镜，观察环的变化，直到找到相对清晰的环。
5. 重复实验多次，得到多组数据。
6. 根据实验测得的环数m，代入牛顿环公式，计算透镜的曲率半径r。
四、测量结果与误差分析根据测量结果，可以计算出透镜的曲率半径。
然而，实际测量中可能会存在一些误差，导致测量结果的偏差。
用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验名称:用牛顿环测量透镜的曲率半径二、实验目的:1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。
2、利用干涉原理测透镜曲率半径。
3、学习用逐差法处理实验数据的方法。
三、实验仪器:牛顿环装置(其中透镜的曲率未知)、钠光灯(波长为589.3nm)、读数显微镜(附有反射镜)。
四、实验原理:将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。
当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。
这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。
由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑)，这些环纹称为牛顿环。
图(4)牛顿环装置图(5)牛顿环根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为, ,,，2e2,式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度，为半波损失。
2,由干涉条件可知，当时，干涉条纹为暗条纹。
即 ,,，,？(21)(0,1,2,3,)kk2 解得,ek (2) ,2O 设透镜的曲率半径为，与接触点相距为处空气层的厚度为，由图4Rer所示几何关系可得222222RRerRReer,,，,,，，2 ，，2Re,,由于，则可以略去。
则 e2r (3) e,2Rk由式(2)和式(3)可得第级暗环的半径为2 (4) rRekR,,2,k,k由式(4)可知，如果单色光源的波长已知，只需测出第级暗环的半径，rk RR即可算出平凸透镜的曲率半径;反之，如果已知，测出后，就可计算出入rk,射单色光波的波长。
但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑;或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附a,0a,0加了一项。
用牛顿环测透镜率半径
用牛顿环测透镜率半径————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1．实验十四用牛顿环测透镜曲率半径牛顿环是牛顿在1675年所做的著名实验。
牛顿环是等厚干涉的一种，它在光学计量、基本物理量测量等方面有广泛的应用：用牛顿环测定光波的波长、透镜曲率半径，用牛顿环来检验磨制透镜的质量等。
实验目的1、加深对光的干涉原理的理解；2、观察和研究光的等厚干涉现象及其特点；3、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。
实验仪器牛顿环仪、读数显微镜、单色光源(钠灯)。
实验原理牛顿环仪是由待测平凸透镜L(曲率半径约为200—700 cm)和磨光的平玻璃板P叠合装在金属框架F中构成(图一)，框架上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，改变干涉环纹的形状和位置。
调节H时，螺旋不可旋的过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。
图二测量原理图一牛顿环仪的结构如图二所示．将曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一光学平面玻璃上，在透镜和平面之间形成空气膜，以平行单色光垂直照射时，经空气膜层上、下两表面反射的两束光发生干涉，在空气膜上表面出现一组干涉条纹。
干涉条纹是以接触点O 为圆心的一系列同心圆环，称为牛顿环。
在图中，设r 为牛顿环某环的半径，e 为与该环对应的空气膜层的厚度。
考虑到光在空气膜下表面反射的光，是从光疏介质(空气)入射到光密介质(玻璃)，有半波损失，而在空气膜上表面反射的光，是从光密介质入射到光疏介质，无半波损失。
所以在空气膜上、下表面反射的两束反射光的光程差为22λ+=∆e(1)在直角三角形AOC 中，有：222)(r e R R +-=从而得： eR r e -=22考虑到e<<R, e 跟R 相比可以略去，即Rr e 22=(2)代入(1）式，可得到：22λ+=∆R r根据干涉相长和干涉相消的条件：可得明环半径为：2)12(λR k r -=),2,1(Λ=k(3)暗纹半径为：λkR r= ),2,1,0(Λ=k(4)必须指出，由于干涉条纹有一定宽度，上式中的r 是第K 级牛顿环的条纹中心到圆环中心的距离。
用牛顿环干涉测透镜曲率半径
（折射率为n）厚度为e。单色光垂直射向空气劈
尖A点，经空气劈尖空气层的上表面反射的光线１
与空气层下表面反射的光线２相遇，如果光程差
满足，则由干涉条件可得：
：
2k
2
（K=1,2,3,…) 明纹
（1）
(2k1)
2
（ K=0,1,2,…)
暗纹
（2） 20
将入射点A放大，实际
上e非常小，两束光几
乎在A点相遇
π，光程差为λ/2，即产生了半波损失。对光波说，来
自大折射率介质的反射具有半波损失。
。
9
两束光在空间相遇（在观察点P相遇）产生干
涉的条件是什么？
P r1
两束光要满 足条件之一
⑴振动的频率相同； S1 ⑵振动的方向大致相同；
r2
⑶位相差恒定。
S2
光程差 ∆=r2-r1
两束光要满 足条件之二
两束光要有光程差∆，并且光程差不 能太大（波长的数量级）：
35环，并使十字叉丝的纵丝与第35环的外环相切，记下读
数。继续向右移动镜筒，依次测量第34、第33、第32、第
31，以及第15条到第11条的暗环外侧位置。仍继续向右移
动镜筒，越过牛顿环中心到另一侧，依次测出该侧的第11
条至15条以及第31条到35条暗环内侧的位置读数。
⑵由左、右两侧的读数算出个暗环的直径。为了提高测量
显微镜纵向叉丝
显微镜纵向叉丝
错误
正确
显微镜移动方向
显微镜移动方向
5.干涉环两侧的序数不要数错，实验完毕应将牛顿环仪上的三个螺旋松
开，以免牛顿环变形;
；
6.实验中钠光灯打开后，不要随意关闭，经常开、关将影响灯的寿命；
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思考与讨论
1.用移测显微镜测量牛顿环直径时，若测量的不是干涉环的 直径，而是干涉环的同一直线上的弦长，对实验是否有影响？ 为什么？ 2.透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么 区别？ 3.用同样的方法能否测定凹透镜的曲率半径？ 4.有时牛顿环中央会出现亮斑，这是为什么？ 5.实验中，若平板玻璃上有微小的凸起，则凸起 处的干涉条纹发生变化。此时干涉条纹如何变化？
托马斯· 杨是波动光学的奠基者之一。 他发现利用透明物质薄片同样可以观察到 干涉现象，进而引导他对牛顿环进行研究， 他用自己创建的干涉原理解释牛顿环的成 因和薄膜的彩色，并第一个近似地测定了 七种色的光的波长，从而完全确认了光的 周期性，为光的波动理论找到了又一个强 有力的证据。
牛顿环干涉条纹的成因
参考资料
1.张志东等 大学物理实验 科学出版社 2007.
2.吕斯骅等 基础物理实验 北京大学出版社 2002. 3.沈元华等 基础物理实验 高等教育出版社 2003. 4.张兆奎等 大学物理实验 高等教育出版社 .2003.
Hale Waihona Puke 河北工业大学物理实验中心
魏纪鹏
光程差： 由干涉条件:
2e
k
2
明环
(2k 1)
由图可见:
2
暗环
r 2 R 2 ( R e) 2 2 Re e2
r e 2R
第k级暗条纹的半径为: 2
2
r kR
牛顿环干涉条纹的特点
1.分振幅、等厚干涉； 2.明暗相间的同心圆环； 3.级次中心低、边缘高； 4.间隔中心疏、边缘密； 5.同级干涉，波长越短,
使十字叉丝成象在明视距离处
F1
F1
FF 2F 22
FF 2F 22
明 视 距 离
物镜
叉 目镜 丝 平 面
显微镜调焦第二步：调节升降螺旋
使物成象在与叉丝象相同的平面上 明 视 距 离
F1
物镜
叉 丝 平 面
F1 F2
目镜
F2
成虚象范围
读数显微镜的视差
视差 无视差
叉丝像平面 物像平面
共面
成因：叉丝与物的象不共面 消除方法：仔细调焦
读数显微镜
目 镜
读数标尺 读数显微镜由显微镜 与移动测量装置组成
上下移动旋钮 物镜
显微镜由目镜、分划板 和短焦距物镜组成
读数盘
水平移动旋钮
读数显微镜的成像光路
L
f1 △ f2
F1
F1
F2
F2
明 视 距 离
物镜
叉目镜 丝 平 面 视角放大率：
M = 0.25△／f1 f2
显微镜调焦第一步：旋转目镜
实验原理
17世纪初，物理学家牛顿在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时，把一 个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现 干涉圆环，并 对此进行了实验观测和研究。 发现，用一个曲率半径大的凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照 射时，其接触点出现明暗相间的同心彩色圆圈，用单色光照射，则出 现明暗相间的单色圆圈。这是由于光的干涉造成的，这种光学现象被 称为“牛顿环”。
条纹越靠近中心。
牛顿环测透镜曲率半径的原理
dA2
d d R 4(m n)
2 m 2 n
测量时不用
Dk Dk+m
rk2 kR
原因：
Dk n d B1 d B 2
Dk m d A1 d A2
①透镜凸面与平板玻璃表面间并非理 想的点接触，难以准确判断干涉级次 k及环的圆心位置； ②读数显微镜目镜中的‘十字叉丝’ 不易做到与干涉条纹严格相切。
牛顿环的应用
◎牛顿环等厚干涉条纹的形状反映了两个光学表 明间距变化情况。利用牛顿环可以检测光学球面 （或平面）的加工质量。 ◎根据本实验原理，已知曲率半径的牛顿环可测 定单色光的波长。 ◎在牛顿环仪的镜面充满透明的液体光学介质， 就可以测量其折射率n
dm dk n 4(m k ) R
2
2
实验内容
1.启动钠光灯电源。 2.调节牛顿环装置。 3.前后左后移动读数显微镜，也可轻轻转动镜筒上的 反光玻璃。 直至眼 睛看到显微镜视场较亮。 4.用显微镜观察干涉条纹。调节目镜看清目镜筒中的叉丝，再调节物镜使 干涉条纹的像清晰且与叉丝像无视差。 5.转动测微鼓轮，使十字叉丝交点接近牛顿环中心。 6.转动测微鼓轮使叉丝超过第45环，然后倒回到45环开始读数.依次记录 从左45、40、35、30、……10,继续转动测微鼓轮至环的右10、……30、 35、40、45各环相对位置读数。 7.计算结果及其不确定度。
实验数据的处理方法
逐差法 图解法
数据记录表格
环数K 左 环位置 右 45 40 35 30
环直径DK
环直径平方D2K 环数L 左 环位置 右 25 20 15 10
环直径DL
环直径平方D2L 直径平方差D2K--D2L
直径平方差的平均值△D2
误差的主要来源与分析
1.条纹的定位精度（偶然误差） 定位误差的大小在条纹宽度的 1/5~1/10。 解决办法：取级次较高的环进行 测量。 2.叉丝不平的影响（系统误差） 显微镜叉丝与显微镜移动方向不 平行产生的误差。 解决办法：改直径测量为弦长测 量。 3.平凸透镜的不稳定性（偶然误差/ 系统误差） 由固定螺丝的松紧度不同造成。 解决办法：镜间加很薄的环形垫 圈进行固定。
用牛顿环测定透镜的曲率半径
河北工业大学 物理实验中心
光的等厚干涉——牛顿环、劈尖
实验目的要求：
理解牛顿环和劈尖干涉条纹的成因及特点 2.读数显微镜的调整和使用 3. 学习用等厚干涉法测量透镜的曲率半径； 4. 学会用逐差法处理实验数据。
1.
实验仪器
读数显微镜 钠光灯 牛顿环 劈尖装置