用牛顿环测定透镜的曲率半径

思考与讨论
1.用移测显微镜测量牛顿环直径时，若测量的不是干涉环的 直径，而是干涉环的同一直线上的弦长，对实验是否有影响？ 为什么？ 2.透射光能否形成牛顿环？它和反射光形成的牛顿环有什么 区别？ 3.用同样的方法能否测定凹透镜的曲率半径？ 4.有时牛顿环中央会出现亮斑，这是为什么？ 5.实验中，若平板玻璃上有微小的凸起，则凸起 处的干涉条纹发生变化。此时干涉条纹如何变化？
实验原理


17世纪初，物理学家牛顿在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时，把一 个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现 干涉圆环，并 对此进行了实验观测和研究。 发现，用一个曲率半径大的凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照 射时，其接触点出现明暗相间的同心彩色圆圈，用单色光照射，则出 现明暗相间的单色圆圈。这是由于光的干涉造成的，这种光学现象被 称为“牛顿环”。
托马斯· 杨是波动光学的奠基者之一。 他发现利用透明物质薄片同样可以观察到 干涉现象，进而引导他对牛顿环进行研究， 他用自己创建的干涉原理解释牛顿环的成 因和薄膜的彩色，并第一个近似地测定了 七种色的光的波长，从而完全确认了光的 周期性，为光的波动理论找到了又一个强 有力的证据。
牛顿环干涉条纹的成因
用牛顿环测定透镜的曲率半径
河北工业大学 物理实验中心
光的等厚干涉——牛顿环、劈尖
实验目的要求：
理解牛顿环和劈尖干涉条纹的成因及特点 2.读数显微镜的调整和使用 3. 学习用等厚干涉法测量透镜的曲率半径； 4. 学会用逐差法处理实验数据。
1.
实验仪器
读数显微镜 钠光灯 牛顿环 劈尖装置
2
2
实验内容





1.启动钠光灯电源。 2.调节牛顿环装置。 3.前后左后移动读数显微镜，也可轻轻转动镜筒上的 反光玻璃。 直至眼 睛看到显微镜视场较亮。 4.用显微镜观察干涉条纹。调节目镜看清目镜筒中的叉丝，再调节物镜使 干涉条纹的像清晰且与叉丝像无视差。 5.转动测微鼓轮，使十字叉丝交点接近牛顿环中心。 6.转动测微鼓轮使叉丝超过第45环，然后倒回到45环开始读数.依次记录 从左45、40、35、30、……10,继续转动测微鼓轮至环的右10、……30、 35、40、45各环相对位置读数。 7.计算结果及其不确定度。
光程差： 由干涉条件:
2e
k

2
明环
(2k 1)
由图可见:

2
暗环
r 2 R 2 ( R e) 2 2 Re e2
r e 2R
第k级暗条纹的半径为: 2
2
r kR
牛顿环干涉条纹的特点




1.分振幅、等厚干涉； 2.明暗相间的同心圆环； 3.级次中心低、边缘高； 4.间隔中心疏、边缘密； 5.同级干涉，波长越短,
牛顿环的应用
◎牛顿环等厚干涉条纹的形状反映了两个光学表 明间距变化情况。利用牛顿环可以检测光学球面 （或平面）的加工质量。 ◎根据本实验原理，已知曲率半径的牛顿环可测 定单色光的波长。 ◎在牛顿环仪的镜面充满透明的液体光学介质， 就可以测量其折射率n
dm dk n 4(m k ) R
使十字叉丝成象在明视距离处
F1
F1
FF 2F 22
FF 2F 22
明 视 距 离
物镜
叉 目镜 丝 平 面
显微镜调焦第二步：调节升降螺旋
使物成象在与叉丝象相同的平面上 明 视 距 离
F1
物镜
叉 丝 平 面
F1 F2
目镜
F2
成虚象范围
读数显微镜的视差
视差 无视差
叉丝像平面 物像平面
共面
成因：叉丝与物的象不共面 消除方法：仔细调焦
读数显微镜
目 镜
读数标尺 读数显微镜由显微镜 与移动测量装置组成
上下移动旋钮 物镜
显微镜由目镜、分划板 和短焦距物镜组成
读数盘
水平移动旋钮
读数显微镜的成像光路
L
f1 △ f2
F1
F1
F2
F2
明 视 距 离
物镜
叉目镜 丝 平 面 视角放大率：
M = 0.2Leabharlann Baidu△／f1 f2
显微镜调焦第一步：旋转目镜
实验数据的处理方法

逐差法 图解法

数据记录表格
环数K 左 环位置 右 45 40 35 30
环直径DK
环直径平方D2K 环数L 左 环位置 右 25 20 15 10
环直径DL
环直径平方D2L 直径平方差D2K--D2L
直径平方差的平均值△D2
误差的主要来源与分析
1.条纹的定位精度（偶然误差） 定位误差的大小在条纹宽度的 1/5~1/10。 解决办法：取级次较高的环进行 测量。 2.叉丝不平的影响（系统误差） 显微镜叉丝与显微镜移动方向不 平行产生的误差。 解决办法：改直径测量为弦长测 量。 3.平凸透镜的不稳定性（偶然误差/ 系统误差） 由固定螺丝的松紧度不同造成。 解决办法：镜间加很薄的环形垫 圈进行固定。
参考资料


1.张志东等 大学物理实验 科学出版社 2007.
2.吕斯骅等 基础物理实验 北京大学出版社 2002. 3.沈元华等 基础物理实验 高等教育出版社 2003. 4.张兆奎等 大学物理实验 高等教育出版社 .2003.

河北工业大学物理实验中心
魏纪鹏
条纹越靠近中心。
牛顿环测透镜曲率半径的原理
dA2
d d R 4(m n)
2 m 2 n
测量时不用
Dk Dk+m
rk2 kR
原因：
Dk n d B1 d B 2
Dk m d A1 d A2
①透镜凸面与平板玻璃表面间并非理 想的点接触，难以准确判断干涉级次 k及环的圆心位置； ②读数显微镜目镜中的‘十字叉丝’ 不易做到与干涉条纹严格相切。