牛顿环曲率半径的测定

牛顿环曲率半径的测定

一、实验目的

１. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。

２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。

二、实验仪器

读数显微镜

1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。

2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准

物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底

座平行。

3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。

钠光灯

通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm 的单色光。

三、实验原理

当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。

本实验研究牛顿环

和劈尖所产生的等厚干涉。

1. 等厚干涉

如图1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2´，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2´的光程差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2´比光线2

多

传播了一段距离2d 。此外，由于反射光线2´是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=∆d 。

根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。

因此有：

=+=∆22λd ⎪⎩⎪⎨⎧⋅+⋅2)12(22λλK K 出现暗纹，，，出现亮纹 210,3,2,1==K K 光程差∆取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。

2. 牛顿环

当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。

如图2所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d 的两倍，即2d 。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P 点处得两相干光的总光程差为：

22λ+=∆d （1） 当光程差满足： ()212λ⋅

+=∆m m =0，1，2…时，为暗条纹

22λ

⋅=∆m m =1，2，3…时，为明条纹 设透镜L 的曲率半径为R ，r 为环形干涉条纹的半径，且半径为r 的环形条纹下面的空气厚度为d ，则由图3-17-2中的几何关系可知：

2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-=

因为R 远大于d ，故可略去2d 项，则可得： R r d 22= （2）

这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。将（2）

式代入（1）式有：

22λ+=∆R r 则根据牛顿环的明暗纹条件：

()21222λλ⋅+=+=∆m R r m =0，1，2… （暗纹） 2222λλ⋅=+=∆m R r m =1，2，3… （明纹）

由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为：

λmR r m = （暗纹） 2)12('λ⋅-=R m r m （明纹） 式中m 为干涉条纹的级数，rm 为第m 级暗纹的半径，rm ′为第m 级亮纹的半径。

以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m 级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜

的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出λ。

观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的暗或亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由于接触压力引起形变，使接触处为一圆面；又镜面上可能有微小灰尘等存在，从而引起附加的程差。这都会给测量带来较大的系统误差。 我们可以通过测量距中心较远的、比较清晰的两个暗环纹的半径的平方差来消除附 加程差带来的误差。假定附加厚度为a ，则光程差为：

2)12(2)(2λλ+=+

±=∆m a d 则a m d ±⋅

=2λ 将其代入（3-17-1）可得：Ra mR r 22±=λ

取第m 、n 级暗条纹，则对应的暗环半径为：

Ra nR r Ra

mR r n m 2222±=±=λλ 将两式相减，得λR n m r r n m )(22-=-。由此可见22n m

r r -与附加厚度a 无关。 由于暗环圆心不易确定，故取暗环的直径替换，因而，透镜的曲率半径为：

λ)(422n m D D R n m --= （3） 由此式可以看出，半径Ｒ与附加厚度无关，且有以下特点：

（1）Ｒ与环数差ｍ－ｎ有关。

（2）对于（22n m D D -）由几何关系可以证明，两同心圆直径平方差等于对应弦的平方

差。因此，测量时无须确定环心位置，只要测出同心暗环对应的弦长即可。 本实验中，入射光波长已知（λ＝589.3 nm ），只要测出（n m D D ,）

，就可求的透镜的曲率半径。

四、实验内容及步骤

（１）调节读数显微镜

先调节目镜到清楚地看到叉丝且分别与X 、Y 轴大致平行，然后将目镜固定紧。调节显微镜的镜筒使其下降（注意，应该从显微镜外面看，而不是从目镜中看）靠近牛顿环时，再自下而上缓慢地再上升，直到看清楚干涉条纹，且与叉丝无视差。

（2）借助室光用眼睛直接观察牛顿环，调节螺丝使干涉环呈圆形，并位于透镜中心。

（3）测量牛顿环的直径

转动测微鼓轮使载物台移动，使主尺读数准线居主尺中央。旋转读数显微镜控制丝杆的螺旋，使叉丝的交点由暗斑中心向右移动，同时数出移过去的暗环环数（中心圆斑环序为0），当数到23环时，再反方向转动鼓轮（注意：使用读数显微镜时，为了避免引起螺距差，移测时必须向同一方向旋转，中途不可倒退，至于自右向左，还是自左向右测量都可以）。使竖直叉丝依次对准牛顿环右半部各条暗环，分别记下相应要测暗环的位置：X20、X19、X18、直到X10（下标为暗环环序）。当竖直叉丝移到环心另一侧后，继续测出左半部相应暗环的位置读数：由10X '、19X '直到20X '