用牛顿环测曲率半径
牛顿环测透镜曲率半径实验的数据处理方法
牛顿环测透镜曲率半径实验的数据处理方法牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量透镜的曲率半径。
本文将介绍牛顿环测量方法以及常用的数据处理方法，帮助读者了解该实验并正确进行数据处理。
一、牛顿环测量方法牛顿环测量方法是通过观察牛顿环的圆心与边缘的环形干涉图案来确定透镜的曲率半径。
具体步骤如下：1. 实验准备首先，我们需要准备一块光滑的透镜和一块玻璃基片。
将透镜和基片放在光源下方，保证光线垂直照射。
2. 形成干涉图案调整透镜和基片的间距，使得玻璃基片上形成一组明暗相间的圆环。
这个圆环就是我们所说的牛顿环。
3. 测量半径使用读数显微镜或目镜放大牛顿环图案。
从内环的直径开始，分别测量每个环的直径。
通常情况下，选取3-5个环作为测量点。
4. 记录数据将每个环的直径数据记录下来。
为了减小误差，需要重复多次测量。
二、数据处理方法牛顿环测量实验会得到一系列环的直径数据，我们需要对这些数据进行处理才能得到透镜的曲率半径。
下面介绍两种常用的数据处理方法。
1. 计算平均值首先，将每次测量得到的环直径求平均值。
这样可以减小由于实验误差导致的数据波动。
2. 曲线拟合通过拟合实验数据的曲线，我们可以得到更精确的透镜曲率半径。
常用的拟合方法有最小二乘法和直线拟合法。
最小二乘法是通过最小化实验数据与拟合曲线之间的距离来确定最优的拟合曲线。
直线拟合法则是将实验数据作为点，通过拟合直线的斜率来得到曲率半径。
三、实验注意事项在进行牛顿环测量实验时，需要注意以下几点。
1. 保持环境稳定实验环境应尽量保持稳定，避免外界震动和温度变化对实验结果的影响。
2. 测量精度使用高精度仪器进行测量，并尽量减小读数误差。
对于每个环的直径测量，应进行多次重复以提高精度。
3. 数据处理准确性在数据处理过程中，需要严格按照公式进行计算，并保留足够的有效数字。
避免舍入误差对最终结果的影响。
四、实验结果的分析与讨论根据实验得到的透镜曲率半径数据，可以进行结果的分析与讨论。
牛顿环测曲率半径实验报告
牛顿环测曲率半径实验报告牛顿环测曲率半径实验报告引言：曲率半径是描述曲线弯曲程度的物理量，对于光学领域尤为重要。
为了测量曲率半径，科学家们发展了许多方法和实验。
本实验将介绍牛顿环测曲率半径实验的原理和步骤，并通过实验结果进行分析和讨论。
实验原理：牛顿环实验是一种常用的测量曲率半径的方法。
其基本原理是利用干涉现象，通过观察干涉圆环的直径变化来推导出曲率半径的数值。
实验步骤：1. 准备实验装置：将透镜固定在支架上，调整透镜与光源的距离。
2. 调整光源：调整光源的位置和亮度，使得透过透镜的光线均匀且明亮。
3. 观察干涉圆环：通过目镜观察透镜上形成的干涉圆环。
注意调整目镜的焦距，使得干涉圆环清晰可见。
4. 记录数据：通过移动透镜和目镜的位置，记录下不同位置下干涉圆环的直径。
5. 分析数据：根据干涉圆环的直径变化，利用相关公式计算出曲率半径的数值。
实验结果：根据实验记录的数据，我们可以绘制出干涉圆环直径与透镜位置的关系图。
通过观察图形，我们可以看到干涉圆环的直径随着透镜位置的变化而改变。
根据干涉圆环的变化规律，我们可以使用数学模型来拟合实验数据，从而得到曲率半径的数值。
实验讨论：在实验过程中，我们发现干涉圆环的直径与透镜位置之间存在一定的关系。
这是因为光线在经过透镜后会发生折射，从而形成干涉现象。
通过观察干涉圆环的直径变化，我们可以推导出透镜的曲率半径。
然而，在实际实验中，我们也遇到了一些困难和误差。
例如，由于实验装置和观测条件的限制，干涉圆环的直径可能会受到环境光的干扰，导致测量结果的不准确。
此外，实验过程中的操作误差和仪器精度也会对结果产生一定的影响。
结论：通过牛顿环测曲率半径实验，我们可以得到透镜的曲率半径数值。
然而，为了提高测量的准确性和精度，我们需要注意实验条件的控制和误差的修正。
此外，可以通过重复实验和对比分析，进一步验证实验结果的可靠性。
总结：牛顿环测曲率半径实验是一种常用的测量方法，通过观察干涉圆环的直径变化，可以推导出透镜的曲率半径。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告实验报告的第一部分，我要讲的是牛顿环的基本原理。
牛顿环，听起来很复杂，其实就是利用光的干涉现象来测量透镜的曲率半径。
想象一下，光线照在透镜上，形成一圈圈美丽的彩色环。
这些环就像是光的舞蹈，交替出现和消失。
通过观察这些环的半径，我们可以推算出透镜的曲率半径。
太酷了，对吧？接下来，我们进入实验步骤。
第一步，准备工具。
我们需要一个平面玻璃片和一个凸透镜。
平面玻璃片就像是一个舞台，而透镜则是主角。
把透镜放在玻璃片上，再用光源照射。
光线经过透镜后，形成牛顿环。
环的中心是最亮的，周围则是越来越暗的同心圆。
要注意光源的亮度和角度哦，这会影响到实验的结果。
在观察环的过程中，记得量一量环的直径。
可以用游标卡尺，小心翼翼地测量。
每一圈都有自己的“脾气”，直径逐渐增大。
牛顿环的直径和环数之间有一种神秘的关系，正是这一关系让我们能够计算出透镜的曲率半径。
真是让人激动不已。
再来，进行数据分析。
我们把测得的直径和环数一一对应。
然后，利用公式，计算曲率半径。
这个公式背后蕴含着深奥的物理知识，像一扇通往科学世界的窗户。
你会发现，每一个数字都在诉说着光与镜的故事。
经过一番计算，最终得到透镜的曲率半径。
仿佛一切都变得清晰可见。
最后，我们来总结一下整个实验的体验。
通过牛顿环，我们不仅测量了透镜的曲率半径，还感受到光的神奇魅力。
科学并不只是枯燥的公式，它还充满了美和乐趣。
每一个环都是对光的致敬，每一个计算都是对知识的探索。
这个实验让我明白，科学在我们的生活中无处不在，透镜、光线，它们共同编织出一个奇妙的世界。
通过这次实验，我对牛顿环有了更深的了解。
这不仅是一个测量工具，更是一种艺术。
未来我会继续探索光的世界，深入研究这个充满奥秘的领域。
希望下次能和大家分享更多精彩的发现！。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告实验报告的开头，大家好，今天咱们来聊聊用牛顿环测透镜的曲率半径。
这可是个既简单又有趣的实验，能让你领略到光学的神奇之处。
实验过程虽说有点儿复杂，但相信我，只要一步一步来，就能搞定！一、实验目的1.1 测量透镜的曲率半径透镜的曲率半径就是描述透镜弯曲程度的参数。
你可以想象一下，透镜就像是个小山丘，曲率半径越小，山丘就越陡。
这个实验的目的就是通过牛顿环现象，测出这个曲率半径。
1.2 理论基础牛顿环是由干涉现象造成的，听起来高深，其实就是光波在透镜和平面之间的相互作用。
不同的厚度造成了不同的光程差，形成了那一个个美丽的同心圆环。
看着那些环，真是让人感觉像是置身于一个光的梦境中。
二、实验器材2.1 透镜和平面玻璃首先，我们需要一个透镜，通常是凸透镜，外加一块平面玻璃。
这两者的搭配，简直是天作之合。
透镜的选择要小心，毕竟它的质量会直接影响实验结果。
2.2 光源接下来，得有个合适的光源。
我们选择了一个小灯泡，发出的光线要稳定，最好能产生清晰的干涉条纹。
实验室里的灯光总是让人觉得有点儿昏暗，灯泡的光芒能为我们带来些许光明。
2.3 观察设备最后，别忘了观察设备。
显微镜或者光学仪器能够帮我们更清晰地观察到那些神奇的牛顿环。
好的设备就像一双慧眼，能让我们看见别人看不见的细节。
三、实验步骤3.1 准备工作开始之前，先将透镜放置在平面玻璃上，确保二者之间的接触良好。
用心点，这一步是关键。
之后，把光源对准透镜，让光线透过。
3.2 观察牛顿环打开光源，屏住呼吸，仔细观察。
随着光线的透过，牛顿环渐渐显现出来。
那些同心圆环，一层一层，仿佛在舞动，真是美不胜收。
记录下环的数量和半径，心里默默感叹：“这就是光的魅力！”3.3 数据分析收集完数据后，得开始进行分析。
根据牛顿环的半径，可以用公式计算透镜的曲率半径。
过程虽然有点繁琐，但想到自己即将得出结论，心中难免期待。
四、结果与讨论在实验结束后，透镜的曲率半径终于呈现在我们眼前。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
牛顿环曲率半径实验
一、实验目的
本实验旨在通过使用Newton色环来测量透镜的曲率半径。
二、实验原理
牛顿环的原理是：在某一可视角度下，经过牛顿环的双折射，可以看到牛顿环的彩虹环，他把物体视角变成一条平行线，形成平行光线，而对于沿着一定曲率度的曲面来说，曲率半径与牛顿环可视折射之间有着一定的函数关系。
三、实验装备
（1）CB-270牛顿环
（2）电子天平
（3）4mm多元BK7透镜
（4）不锈钢细丝测微定位支架
（5）折射仪
（6）台灯
四、实验方法
（1）把牛顿环放入折射仪中；
（2）把4mm多元BK7透镜安装好到定位支架上，然后将支架安装到折射仪上；
（3）点亮台灯，将光垂直照射到牛顿环上；
（4）将电子天平安装好，测量得到牛顿环周围光强度；（5）多次重复步骤（3）和（4），得到牛顿环的光强度曲线，从而得到曲率半径。
五、实验结果
经多次实验，得到4mm多元BK7透镜的曲率半径数值为0.187mm。
六、实验讨论
本实验利用牛顿环测量透镜的曲率半径，结果相比较之前的研究结果，偏差在可控范围内，表明本实验验证结果可靠有效。
用牛顿环测透镜的曲率半径(实验报告)
For personal use only in study and research; not for commercial use用牛顿环测透镜曲率半径［实验目的］1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。
2.利用干涉原理测透镜曲率半径。
3.学习用逐差法处理实验数据的方法。
［实验原理］牛顿环条纹是等厚干涉条纹。
由图中几何关系可得因为R>>d k 所以k k Rd r 22= （1）由干涉条件可知，当光程差⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=∆==+=∆暗条纹明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。
由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径R k r k λ=2 (3)由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。
所以 λm D D R k m k 422-=+ (4)只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。
［实验仪器］钠光灯，读数显微镜，牛顿环。
［实验内容］1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。
2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。
并观察牛顿环干涉条纹的特点。
3.测量牛顿环的直径。
由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。
4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。
牛顿环干涉法测量球面的曲率半径
3. 暗环直径表达式:
r = (2 R hm ) hm ≈ 2 Rhm
2 m
r = mRλ → D = 4mRλ
2 m 2 m
2. 两光相消条件: m = (2m + 1) λ / 2 = 2hm + λ /2
(m = 0,1,2, …… 称干涉级数)
则暗条纹出现在下列位置处:
hm = m
四,技能 1. 光路调整 1 调节读数显微镜鼓轮,使显微 镜筒位于标尺中央(25mm处); 2 调整显微镜与钠光灯之间的方 位(左右,上下),使显微镜目 镜视场达到最亮.
2. 显微镜调整 1 调节目镜,看清十字叉丝线, 这是测量准线,必须清晰可辨; 2 从下往上调节显微镜筒,使看 到清晰的牛顿环干涉条纹. 3. 中心对准 移动牛顿环装置,使干涉环中心 与十字叉丝线交点一致.
4. 消除空回误差 由于测量准线是由鼓轮推动的, 而读数是在鼓轮上,因此当鼓轮 反转时,会产生读数已变而测量 准线未动的所谓空回误差;消除 的方法是:单方向对准读数. 建议:从左边40环单向地测到右 边40环,一可消除空回误差,二 是便于检查测量数据是否有误.
5. 数据实时检查 1 级数越高,级之间的距离是否 越小; 2 各级间左,右间距是否基本对 称.
λ
2
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4. 测量关系式: 为防止两玻璃直接接触造成形变 带来的误差,可作适当的垫高; 若垫高量为 h0 ,则程差为:
m = 2(h0 + hm ) + λ / 2 = (2m + 1) λ / 2
最终测量关系式为:
D = 8 Rh0 + 4 Rλ m
2 m
这是一个函数关系测量式.
三,直测量及测量仪器 1. 直测量: 测量对应于 m 级干涉条纹的直 径 Dm ;每隔 5 环测一个点,共 测 8 个直径,D5,D10,……,D40. 2. 测量仪器: 测量用读数显微镜,它应是一把 通过环中心的尺子,可以测量干 涉环的直径.
牛顿环测曲率半径的实验报告
牛顿环测曲率半径的实验报告牛顿环测曲率半径的实验报告引言：牛顿环是一种经典的实验方法，用于测量透明薄片的曲率半径。
这种实验方法基于干涉现象，通过观察干涉环的形状和大小，可以推断出被测薄片的曲率半径。
本实验旨在通过牛顿环实验，测量出给定透明薄片的曲率半径，并探讨实验结果的可靠性和误差来源。
实验原理：牛顿环实验基于光的干涉现象。
当平行光垂直照射到透明薄片上时，由于薄片的存在，光线会发生干涉现象。
在接触面附近，由于空气和薄片的折射率不同，光线会产生相位差。
当光线从薄片上反射回来后，再经过一次折射，相位差会再次改变。
这种相位差的改变会导致干涉环的形成。
实验步骤：1. 准备实验装置：将透明薄片放置在平行玻璃板上，确保两者之间没有空气泡。
调整光源和凸透镜的位置，使得光线垂直照射到薄片上。
2. 观察干涉环：通过目镜观察薄片与玻璃板接触面附近的干涉环。
注意调整目镜的焦距，使得干涉环清晰可见。
3. 测量干涉环半径：使用显微镜观察干涉环，使用目镜的刻度线或者目镜测微器测量干涉环的半径。
4. 重复实验：多次测量干涉环的半径，取平均值以提高测量结果的准确性。
实验结果：经过多次实验测量，我们得到了透明薄片的曲率半径。
根据测量结果，我们可以得出结论：透明薄片的曲率半径为X。
然而，我们也需要考虑实验结果的可靠性和误差来源。
误差分析：在牛顿环实验中，存在着一些误差来源，可能会对测量结果产生影响。
首先，实验装置的精度会影响测量结果的准确性。
如果光源、凸透镜或者目镜的位置调整不准确，会导致干涉环的形状和大小发生变化，从而影响曲率半径的测量结果。
其次，人眼的分辨能力也会对测量结果产生一定的影响。
由于目镜的刻度线或者目镜测微器的限制，我们可能无法准确地测量干涉环的半径。
实验改进：为了提高实验结果的准确性，我们可以采取一些改进措施。
首先，使用更精确的实验装置可以减小误差来源。
例如，使用更高精度的光源、凸透镜和目镜，可以提高测量结果的可靠性。
牛顿环测曲率半径
牛顿环测曲率半径
牛顿环是一种用来测量光学透镜曲率半径的实验现象。
实验中，一个透镜被放置在光源和平行板之间，透镜的中心与平行板的中心重合。
当观察者从平行板的顶部向下看时，会看到一组有色的环，这些环被称为牛顿环。
牛顿环的形成原理是透镜与平行板之间的空气形成了一个逐渐变厚的薄膜，这个薄膜会反射不同颜色的光。
当光线从透镜表面到达平行板时，发生了反射和折射。
由于每种颜色的光在透镜和空气之间的折射率不同，不同颜色的光会在不同的位置相遇，形成一系列环。
测量牛顿环的半径可以得到透镜曲率半径的值。
通过测量环的半径，可以计算出透镜表面的曲率半径。
这个公式是R = (mλr) / (2n)，其中R 是曲率半径，m 是环的序号，λ是光的波长，r 是环的半径，n 是透镜材料的折射率。
牛顿环的测量方法是一种简单而准确的光学测量方法，被广泛用于透镜的质量控制和光学仪器的校准。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。
2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。
3、加深对光的波动性的认识。
二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就形成一层空气薄膜。
当以平行单色光垂直照射时，在空气膜上、下表面反射的两束光将产生干涉。
在空气膜厚度相等的地方，两束反射光具有相同的光程差，因而形成一组以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
设透镜的曲率半径为＄R$，与接触点＄O$ 相距为＄r$ 处的空气膜厚度为＄e$，则由几何关系可得：＼＼begin{align}r^2&＝R^2-（R e)＾2\＼r^2&＝R^2 （R^2 2Re ＋ e^2)＼＼r^2&＝2Re e^2＼end{align}＼由于＄R ＼gg e$，所以＄e^2$ 项可以忽略，可得：＼e ＝＼frac{r^2}｛2R}＼考虑到半波损失，两束反射光的光程差为：＼＼Delta ＝ 2e ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2}＼当光程差为波长的整数倍时，出现明条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝ k\lambda ＼quad （k ＝0, 1, 2, ＼cdots)＼当光程差为半波长的奇数倍时，出现暗条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝（2k ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2} ＼quad （k ＝ 0, 1, 2, ＼cdots)＼对于第＄k$ 级暗条纹，有：＼r_k^2 ＝ k\lambda R＼由于牛顿环的中心不易确定，我们通常测量第＄m$ 级和第＄n$ 级暗条纹的直径＄D_m$ 和＄D_n$，则有：＼D_m^2 ＝ 4m\lambda R＼＼D_n^2 ＝ 4n\lambda R＼两式相减，可得：＼R ＝＼frac{（D_m^2 D_n^2)｝｛4(m n)＼lambda}＼三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜。
使用牛顿环测量曲率半径
实验五利用牛顿环测量球面的曲率半径“牛顿环”现象是牛顿 (Isaac Newton，1642-1727) 的一项重要发现。
牛顿把一个平凸透镜放在一个双凸透镜上时，观察到了明暗相间的同心圆环。
他精确的测量了环的半径，并发现环半径的平方构成一个算术级数。
从这一发现中他提出并确立了光的周期性。
牛顿环实际上是光的波动性的最好证明，但牛顿并没有从此走向光的波动说，这不能不说是一个遗憾。
牛顿环和劈尖属典型的等厚干涉，它们都是由同一光源发出的两束光，分别经过其装置所形成的空气薄膜上、下表面反射后，在上表面相遇产生的干涉现象。
利用光的干涉现象可以测量微小角度、很微小长度、微小直径及检测一些光学元件的球面度、平整度、光洁度等。
教学目的1．观察等厚干涉现象，加深对光的波动性的认识；2．学会使用测量显微镜；3．学会用牛顿环测球面曲率半径的原理和方法。
教学要求1．提交符合要求的预习报告；2．实验操作在三小时内完成，操作正确，数据合格；3．写出合格的实验报告。
重点难点：1、按实验操作规程规范操作。
2、动手操作能力培养。
3、重点：用牛顿环测平凸透镜曲率半径的原理和方法，正确使用测量显微镜。
4、难点：正确使用测量显微镜；调出清晰规范的牛顿环，正确数环数。
德育渗透：1、培养学生爱护仪器，保护国家财产的意识。
2、培养学生互相帮助，团结协作的精神教学方法1、讲授法。
2、演示法。
3、学生分组实验法布置作业：1、数据处理。
2、误差分析3、独立完成实验报告。
4、预习下一个实验实验原理1．概述实验原理，简要介绍测量显微镜和牛顿环仪。
提问：①测量公式中各物理量的含义是什么？②牛顿环是怎样形成的？③牛顿环的中心应是暗点还是亮点？④什么叫空回量？实验中应如何避免空回量？2．讲解测量内容、程序及注意事项。
3．学生自由提问，老师答疑。
实验要点1．说明正确调节牛顿环仪的方法，牛顿环应居透镜正中，无畸变且最小。
2．指出钠光灯不能反复开启，从实验开始时打开到实验结束时关闭，中途不得关与开。
用牛顿环测曲率半径
用牛顿环测曲率半径光学元件的球面曲率半径可以用各种方法和仪器来测定。
常用的有机械法（如用球径仪测量）和光学法。
采用什么方法和仪器，主要取决于所测曲率半径的大小和精度。
本试验介绍的牛顿环法是光学法的一种，这种方法适用于测定大的曲率半径，球面可以是凸面也可以是凹面。
【实验目的】1 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法；2 学会使用测量显微镜和钠光灯。
【实验原理】 1 等厚干涉如图4.5.1，有面广源S 上某一原子发出的某种波长为λ的光线1和2投射到bb 面上（bb 面两边介质的折射率分别为N 和n ）。
其中一条（光线1）经aa 表面反射后和另一条（光线2）相遇于bb 表面附近的C 点，因而在C 点产生干涉。
在C 点处就可以观察到干涉条纹。
如果aa 和bb 表面之间是很薄的空气夹层（折射率n=1），而且夹角很小，光线又近乎垂直地入射到bb 表面上，光线11’和22’的光程差是2/2h δλ=+光程差只与厚度h 有关。
式中λ/2是因为光线由光疏介质射到光密介质且在aa 界面反射时有一相位突变引起的附加光程差。
产生第m 级（m 为一整数）暗条纹的条件是2(21),0,1,2,22h m m λλ+=+=… 即12h m λ=产生第m 级亮条纹的条件是22,0,1,2,22h m m λλ+==… 即1()22h m λ=-因此，在空气层厚度相同处产生同一级干涉条纹，厚度不同处产生不同的干涉条纹，如果上下两个表面的平面性很好，则产生规则的干涉条纹；如果两个表面的平面性很差，则会产生了很不规则的干涉花样。
这些都叫做等厚干涉条纹。
2 用牛顿环测一球面的曲率半径（1）将待测凸透镜的球面AOB 放在平面CD 的上面，如图所示，则形成一个从中心O 向四周逐渐增厚的空气层。
如果单色光源上某一点发出的光线近乎垂直地入射，则其中一部分光线经AOB 表面反射，另一部分经CD 表面反射，形成两束相干光。
这两束光中的两条反射光线将在AOB 表面上某一T 点相遇，从而在T 点产生干涉。
用牛顿环测透镜的曲率半径
等厚干涉应用
科学研究和工程技术上广泛应用等厚干涉现象。 如，测量光的波长，微小长度变化，检验工件表面光 洁度等。
本实验应用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径。
实验目的
1.观察光的等厚干涉现象，加深对 光的干涉原理的理解； 2.学习利用干涉现象测量某些物理 量的方法。
实验仪器 移测显微镜 牛顿环仪 钠光灯 劈尖
3）调节目镜，使十字叉丝清晰并竖直；
4）调节焦距旋钮，使牛顿环纹清晰。
3、测量
1）移动刻度轮，使主尺上的刻度指在25mm处。 2）移动牛顿环，使十字叉丝处于牛顿环中心处。 3）移动刻度轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移到第22级暗环 中心处,然后反向转动，使十字叉丝与第20级暗环中心相切时，记 下显微镜上的读数，以后分别记下19、18、17、16级暗纹中心相应 处的读数。继续向右移动，再分别记录第10、9、8、7、6级暗纹中 心处的显微镜读数。继续右移，经过牛顿环中心后，依次测记右侧 第6、7、8、9、10和16、17、18、19、20级暗纹中心的读数。
由几何关系知：
r
2
R
2
( R h )
h
h
2
0
h
r
带入暗纹条件：
h k
2
2
R
r
r d
2
2R
kR
r
h
透镜曲率半径：
R
k
4k
有逐差法可知，当测得的第m级和第k级的暗环直径dm和dk时，得到曲 率半径的测量公式为：
R d
4、计算 用逐差法测透镜曲率半径，计算平均值。
干涉圆环直径的测量方法
Dm 左xm 右xm
m 级
牛顿环测量曲率半径实验报告
牛顿环测量曲率半径实验报告实验报告：牛顿环测量曲率半径摘要：本实验使用牛顿环法来测量一组反射率相等的平面透镜的曲率半径。
通过多次测量和处理数据，得到实验结果为7.34cm，实验误差为0.15cm，结果相对准确。
本实验成功完成了对牛顿环法的探究和应用，并有利于深化对光学尺度测量的理解。
引言：光学尺度测量是物理学中非常重要的一个分支，而牛顿环法则是其中一个常见的测量方法。
这种测量方法是通过放置一个透镜或凸凹面在一块平板玻璃或石英玻璃上，让其形成一系列干涉圆环，通过计算圆环的半径和光的波长来计算出透镜或凸凹面的曲率半径。
因此，对牛顿环法的探究和应用有利于进一步了解光学尺度测量的原理和方法。
实验原理：本实验测量的对象是一组反射率相等的平面透镜，在平板玻璃上放置透镜后，透镜与平板玻璃之间形成一系列干涉圆环，其中第m个暗环和第m+1个暗环之间的连接线就是透镜球面的圆周上的一段弧，其半径(rm+r(m+1))/2即为透镜的曲率半径R，其中rm和r(m+1)分别为m和m+1级暗环的半径。
通过测量一组连续的暗环的半径，即可计算出透镜的曲率半径R。
实验装置：实验使用的装置主要包括He-Ne激光器，反射率相等的平面透镜和平板玻璃。
透镜通过薄垫固定在平板玻璃上，并通过三角架固定在光路中。
实验步骤：1.开启He-Ne激光器，使其垂直照射到反射率相等的平面透镜上。
2.手动调整光路，直到在平板玻璃上观察到一圈明亮的光环，即为牛顿圆环。
3.用一个微调尺来微调透镜的位置，观察牛顿环的变化，直到观察到最小的第一级暗环。
4.分别用游标卡尺或显微镜测量这个第一级暗环和下一个暗环之间的距离，记录下他们的半径r1和r2。
5.不断重复这个测量步骤，测量出一组连续的暗环半径r1，r2直到第n级暗环，记录下所有的暗环半径数据。
6.根据公式R=(rm+r(m+1))/2求出n组数据的透镜曲率半径R。
7.计算R的平均值，估算相对误差。
实验结果：通过多次测量，得到透镜的曲率半径R的平均值为7.34cm，相对误差为0.15cm，与理论值相比误差较小。
牛顿环测量曲率半径实验报告
牛顿环测量曲率半径实验报告实验目的：通过牛顿环实验，测量透镜的曲率半径。
实验仪器：凸透镜、平板玻璃片、白光平行光源、显微镜、目镜、
目镜撑、目镜架、测微目镜。
实验原理：牛顿环实验是利用光的干涉现象来测量透镜曲率半径的
实验。
当平行光垂直入射于凸透镜上，透镜和平板玻璃片之间会形成
一系列明暗交替的环带，这些环带就是牛顿环。
通过观察牛顿环的直
径可以计算出透镜的曲率半径。
实验步骤：
1. 将凸透镜和平板玻璃片放置在光源下，使平板玻璃片亲密贴合在
凸透镜上。
2. 调整透镜和平板玻璃片的位置，使观察到清晰的牛顿环。
3. 用显微镜和目镜观察牛顿环，通过测微目镜测量最外圈的明环直
径D1。
4. 逆时针旋转平板玻璃片180度，再次测量最外圈的明环直径D2。
5. 重复步骤3和步骤4，至少测量3组D1和D2数据。
实验数据记录：
实验结果计算：
实验结论：通过实验数据计算可得出凸透镜的曲率半径为XXX。
实验总结：本实验利用牛顿环原理成功测量出了凸透镜的曲率半径，实验结果较为准确。
在实验过程中，需要仔细观察牛顿环的形态，并
采用测量仪器准确记录数据，避免误差的产生。
通过本实验的实践，
掌握了利用牛顿环测量曲率半径的方法和技巧，对实验操作技能有了
一定的提升。
感谢您的阅读。
用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。
2、学习用牛顿环测量透镜的曲率半径。
3、掌握读数显微镜的使用方法。
二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就会形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
当一束单色光垂直照射到牛顿环装置上时，在空气薄膜上下表面反射的两束光会发生干涉。
由于空气薄膜的厚度不同，在不同的位置会出现明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
设透镜的曲率半径为 R，在距中心 r 处的空气薄膜厚度为 e。
由于通常情况下 R>＞e，所以可以近似认为 e ＝ r²/（2R)。
对于暗环，光程差为半波长的奇数倍，即：＼＼begin{align}2e ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2k ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2e ＆＝ k\lambda\＼e ＆＝＼frac{k\lambda}｛2}＼＼＼frac{r^2}｛2R} ＆＝＼frac{k\lambda}｛2}＼＼R ＆＝＼frac{r^2}｛k\lambda}＼end{align}＼其中，k 为暗环的级数，λ 为入射光的波长。
通过测量暗环的半径 r 和对应的级数 k，就可以计算出透镜的曲率半径 R。
三、实验仪器读数显微镜、牛顿环装置、钠光灯。
四、实验步骤1、调节读数显微镜目镜调焦：使十字叉丝清晰。
物镜调焦：将平面反射镜置于物镜下方，缓慢旋转调焦手轮，使镜筒由下而上移动，直至看到清晰的反射像。
调整十字叉丝与牛顿环的位置：使十字叉丝的交点与牛顿环的中心大致重合。
2、测量牛顿环的直径转动测微鼓轮，使十字叉丝向左移动，直至十字叉丝竖线与第 k 级暗环的外侧相切，记下此时的读数 xk 左。
继续沿同一方向移动十字叉丝，使竖线与第 k ＋ m 级暗环的外侧相切，记下读数 x(k+m)左。
沿相反方向转动测微鼓轮，使十字叉丝竖线与第 k 级暗环的内侧相切，记下读数 xk 右。
牛顿环测量曲率半径实验报告
牛顿环测量曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。
2、学习利用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径。
二、实验原理1、牛顿环的形成当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一平面玻璃接触时，在透镜的凸面与平面玻璃之间形成一个从中心向四周逐渐增厚的空气薄层。
若以单色平行光垂直照射到该装置上，则在空气薄层的上下表面反射的两束光将产生干涉。
由于同一干涉环处空气层的厚度相同，故称为等厚干涉。
反射光的干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。
2、牛顿环半径与曲率半径的关系设入射光的波长为λ，在空气薄层厚度为d处，两束反射光的光程差为：Δ ＝ 2d ＋λ/2当光程差为半波长的奇数倍时，为暗条纹，即：2d ＋λ/2 ＝（2k ＋1)λ/2 （k ＝ 0，1，2，）解得：d ＝kλ/2考虑到第k级暗环的半径rk，由几何关系可得：rk²＝ R²（R dk)²＝ 2Rd d²由于d ＜＜ R，所以d²可以忽略，可得：rk²＝ 2Rd ，d ＝kλ/2则：rk²＝kλR所以，透镜的曲率半径 R 为：R ＝ rk²／kλ三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜、移测显微镜。
四、实验步骤1、调节读数显微镜（1）调节目镜，使十字叉丝清晰。
（2）将物镜调至最低位置，然后旋转调焦手轮，使镜筒缓慢上升，直到看清牛顿环。
2、测量牛顿环的直径（1）转动测微鼓轮，使十字叉丝的交点移到牛顿环的中心。
（2）然后向左移动叉丝，使叉丝越过第 30 条暗环，记下此时的读数 x30。
（3）继续沿同一方向移动叉丝，依次记下第 25、20、15、10、5 条暗环的读数 x25、x20、x15、x10、x5。
（4）再反向移动叉丝，越过中心后，依次记下第 5、10、15、20、25、30 条暗环另一侧的读数 x'5、x'10、x'15、x'20、x'25、x'30。
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告实验报告：用牛顿环测透镜的曲率半径一、前言(1.1)大家好，今天我们要进行一项非常有趣的实验——用牛顿环测透镜的曲率半径。
这个实验不仅能让我们了解到透镜的奥秘，还能锻炼我们的观察能力和动手能力。
所以，同学们一定要认真听讲，跟着我一起探索透镜的神奇世界哦！二、实验器材(2.1)1. 凸透镜：透镜是实验的核心部件，我们需要一个凸透镜来进行实验。
同学们可以在家里找找看，一般都有老花镜或者放大镜之类的东西，它们都是凸透镜。
2. 白纸：我们需要在白纸上画出牛顿环的形状，以便观察和测量。
3. 尺子：用来测量牛顿环的直径。
4. 直尺：用来辅助画出牛顿环的形状。
5. 铅笔：用来画图。
三、实验步骤(3.1-3.2)1. 我们需要将凸透镜放在一张白纸上，然后用直尺调整透镜的位置，使其与白纸保持一定距离。
这样可以避免透镜直接接触到纸张，影响实验结果。
2. 然后，我们在凸透镜的一端滴上一滴水，让水慢慢流到另一端，形成一个水滴。
这个水滴会聚焦成一个点，这就是凸透镜的焦点。
3. 接下来，我们用手指遮住凸透镜的中心部分，只让光线通过边缘部分照射到白纸上。
这时，白纸上会出现一些亮圈，这就是牛顿环。
4. 当水滴足够大时，我们可以在白纸上画出一个圆形的光斑。
然后用尺子测量这个光斑的直径，这就是凸透镜的曲率半径。
四、实验结果及分析(4.1-4.2)经过一番努力，我们终于完成了这个实验。
通过测量牛顿环的直径，我们得到了凸透镜的曲率半径。
这个结果可以帮助我们更好地了解透镜的性能和特点。
同学们，通过这个实验，你们是不是对透镜有了更深入的了解呢？其实，透镜还有很多神奇的功能，比如放大、缩小、折射等。
希望你们在今后的学习中，能够继续探索透镜的奥秘，发现更多的科学之美！我要感谢我的老师和同学们的支持和帮助。
希望大家都能在这个实验中学到知识，收获快乐。
谢谢大家！。
用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告
用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验名称:用牛顿环测量透镜的曲率半径二、实验目的:1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。
2、利用干涉原理测透镜曲率半径。
3、学习用逐差法处理实验数据的方法。
三、实验仪器:牛顿环装置(其中透镜的曲率未知)、钠光灯(波长为589.3nm)、读数显微镜(附有反射镜)。
四、实验原理:将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。
当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。
这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。
由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑)，这些环纹称为牛顿环。
图(4)牛顿环装置图(5)牛顿环根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为, ,,，2e2,式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度，为半波损失。
2,由干涉条件可知，当时，干涉条纹为暗条纹。
即 ,,，,？(21)(0,1,2,3,)kk2 解得,ek (2) ,2O 设透镜的曲率半径为，与接触点相距为处空气层的厚度为，由图4Rer所示几何关系可得222222RRerRReer,,，,,，，2 ，，2Re,,由于，则可以略去。
则 e2r (3) e,2Rk由式(2)和式(3)可得第级暗环的半径为2 (4) rRekR,,2,k,k由式(4)可知，如果单色光源的波长已知，只需测出第级暗环的半径，rk RR即可算出平凸透镜的曲率半径;反之，如果已知，测出后，就可计算出入rk,射单色光波的波长。
但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑;或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附a,0a,0加了一项。
用牛顿环测曲率半径实验报告
用牛顿环测曲率半径实验报告用牛顿环测曲率半径实验报告引言：牛顿环是一种常用的实验装置，用于测量光学元件的曲率半径。
通过测量牛顿环的直径，可以得到曲率半径的值。
本实验旨在通过牛顿环实验，探究光学元件的曲率半径与光的干涉现象之间的关系。
实验原理：牛顿环实验基于干涉现象，利用光的波动性质来测量光学元件的曲率半径。
当平行光垂直入射到一个透明平板上时，由于平板的上下表面反射光程差的存在，形成了干涉条纹。
这些干涉条纹的形状与平板的曲率半径有关。
实验步骤：1. 准备实验装置：将透明平板放置在光源下方，确保光线垂直入射到平板上。
2. 观察牛顿环：通过目镜观察平板上形成的干涉条纹，记录下对应的圆环的直径。
3. 更换不同的透明平板：重复步骤2，使用不同曲率半径的透明平板进行实验，记录下相应的圆环直径。
数据处理：根据实验记录的圆环直径，可以计算出透明平板的曲率半径。
根据光的干涉理论，圆环直径与曲率半径之间存在一定的关系。
通过拟合实验数据，可以得到一个近似的曲率半径值。
实验结果：根据实验数据的分析，我们得到了不同透明平板的曲率半径值。
通过比较不同平板的曲率半径，我们可以发现曲率半径与干涉条纹的直径之间存在一定的关系。
较小的圆环直径对应着较大的曲率半径，而较大的圆环直径则对应着较小的曲率半径。
讨论与结论：通过牛顿环测曲率半径的实验，我们得到了一系列透明平板的曲率半径值。
这些结果表明，牛顿环实验是一种有效的方法来测量光学元件的曲率半径。
同时，我们也发现了曲率半径与干涉条纹直径之间的关系。
这一关系可以帮助我们更好地理解光的干涉现象，并在实际应用中提供参考。
总结：牛顿环测曲率半径实验是一种常用的光学实验方法。
通过观察干涉条纹的形状和直径，可以得到光学元件的曲率半径。
本实验的结果表明，曲率半径与干涉条纹直径之间存在一定的关系。
这一实验为我们深入理解光的干涉现象提供了实证依据，也为光学元件的设计和制造提供了参考。
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一.用牛顿环测曲率半径
光学元件的球面曲率半径可以用各种方法和仪器来测定。
常用的有机械法（如用球径仪测量）和光学法。
采用什么方法和仪器，主要取决于所测曲率半径的大小和精度。
本试验介绍的牛顿环法是光学法的一种，这种方法适用于测定大的曲率半径，球面可以是凸面也可以是凹面。
【实验目的】
1 学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法；
2 学会使用测量显微镜和钠光灯。
【实验原理】 1 等厚干涉
如图，有面广源S 上某一原子发出的某种波长为λ的光线1和2投射到bb 面上（bb 面两边介质的折射率分别为N 和n ）。
其中一条（光线1）经aa 表面反射后和另一条（光线2）相遇于bb 表面附近的C 点，因而在C 点产生干涉。
在C 点处就可以观察到干涉条纹。
如果aa 和bb 表面之间是很薄的空气夹层（折射率n=1），而且夹角很小，光线又近乎垂直地入射到bb 表面上，光线11’和22’的光程差是
2/2h δλ=+
光程差只与厚度h 有关。
式中λ/2是因为光线由光疏介质射到光密介质且在aa 界面反射时有一相位突变引起的附加光程差。
产生第m 级（m 为一整数）暗条纹的条件是
2(21),0,1,2,22
h m m λ
λ
+
=+=… 即
1
2
h m λ=
产生第m 级亮条纹的条件是
22,0,1,2,22h m m λ
λ
+
==… 即
1()22
h m λ=-
因此，在空气层厚度相同处产生同一级干涉条纹，厚度不同处产生不同的干涉条纹，如图所示。
图中(a)表示上下两个表面的平面性很好，因而产生规则的干涉条纹；(b)表示两个表面的平面性很差，产生了很不规则的干涉花样。
这些都叫做等厚干涉条纹。
2 用牛顿环测一球面的曲率半径
（1）将待测凸透镜的球面AOB 放在平面CD 的上面，如图所示，则形成一个从中心O 向四周逐渐增厚的空气层。
如果单色光源上某一点发出的光线近乎垂直地入射，则其中一部分光线经AOB 表面反射，另一部分经CD 表面反射，形成两束相干光。
这两束光中的两条反射光线将在AOB 表面上某一T 点相遇，从而在T 点产生干涉。
由于AOB 表面是球面，整个干涉条纹是明暗相间的圆环，称为牛顿环。
如果AOB 表面与CD 在O 点紧密接触，则在O 点h=0(δ=λ/2),牛顿环是一个暗斑。
如果在O 点非紧密接触，则h ≠0，牛顿环的中心就不一定是暗斑，也可能是一亮斑（即δ=m λ，
其中m=1，2，3，…）。
（2）从图可以看出，直角三角形PTO 和TOQ 是相似的。
如果T 点正好位于半径为rm 的圆环上，则
2(2)m r R h h =-
当R>>h 时，可略去二级小量，得
2
2m r Rh =
如果该圆环是第m 级暗环，则由式得知h= m λ/2，带入式 得
2m r m R λ=
由式可知，如果已知单色光的波长λ，又能测出个暗环的半径rm ，就可以算出曲率半径R 。
反之，如果已知R ，测出rm 后，原则上就可以算出单色光的波长λ。
式 是在式 和式 的基础上导出的，为了使式 和式 成立，则T 点应在AOB 圆弧上，也就是干涉条纹产生在AOB 表面上。
为此，在实验装置中应使光线近乎垂直地入射（如图），此外还要求AOB 表面和CD 表面一个是球面而另一个是平面，所以实验时要求对实验装置进行检验，核对一下实验装置是否与理论计算的条件相符，这是实验工作中必须十分注意的。
由于牛顿环的级数m 和环的中心都无法确定，因而要简单的利用式 来测定R 实际上是不可能的。
在实际测量中，常常将式 变成
22
4()m n d d R m n λ
-=-
式中dm 和dn 分别为第m 级和第n 级暗环的直径。
从式 可知，只要数出所测各环的环数差m-n ，而无须确定各环的级数。
而且不难证明，直径的平方差等于弦的平方差，因此就可以不必确定圆环的中心。
从而避免了在实验过程中所遇到的级数及圆环的中心无法确定的困难。
这也是实验工作中值得留意的。
又由于在接触点处玻璃有弹性形变，因此在中心附近的圆环将发生移位故应利用远离中心的圆环进行测量。
3 实验仪器
测量显微镜，钠光灯（单色光源，λD=589.3nm ），待测透镜及平板玻璃，光学平晶。
测量显微镜一方面可以将被测对象成一放大的虚像进行观察，另一方面又可以对它的大小做精密测量。
它由一个附有叉丝的显微镜和一个平台所组成，用螺旋测微装置带动平台移动并从它读出平台的位置。
平台移动前后，显微镜中的叉丝依次对准被测物上的两个位置，从测微装置上可以分别读出对应的读数，二者之差就是被测物体上这两个位置间的距离。
本实验用的测量显微镜如图所示。
在显微镜物镜下面装有一个半反射镜P ，可以将光线反射到平台上，旋转旋钮H 可以使显微镜镜筒D 上下移动，达到调焦的目的。
转动鼓轮T 一周，可使平台M 平移1mm 。
T 的周边等分为一百小格，所以鼓轮转过一小格，平台相应平移0.01mm 。
读数可估计到0.0001mm 。
4 实验内容及步骤
实验内容是测定一块透镜曲率半径R 。
其步骤如下：
（1）检查待测表面，组装牛顿环装置。
先用吹气球吹去透镜表面上的尘土，然后在钠光灯下用光学平晶检测它们的表面，看他们是否满足理论计算要求的条件（检查方法参见附录A ）。
最后把它们装入一个小托盘中，组成一个牛顿环装置。
（2）调整及定性观察。
a 把牛顿环装置放在显微镜平台上，调节半反射镜P 使钠黄光能充满整个显微镜视场；
b 调节显微镜目镜看清叉丝，然后调节显微镜镜筒对干涉圆环调焦，并使叉丝和圆环像之间无视差（注意：调焦时镜筒只能由下向上调节，以免碰伤物镜或被观察物）；
c 定性观察待测的各环左右是否都清晰并且都在显微镜的读数范围之内。
（3）定量测量。
由式 知，R 为待测半径，λ为光源的单色光波长，R 、λ都为常量。
如果取m-n 为一确定值（例如定位m-n=15），则22
m n d d -也为一常数。
就是说，凡是级数相
隔15的两环，它们的直径的平方差应该不变。
据此，为了测量方便和提高精度，可以相继
测出各环的直径，再用逐差法来处理数据。
本实验要求至少测出6个22
m n d d -的值，取其平
均值计算出R 。
测量时应注意：
a 应避免螺旋空程引入的误差。
在整个测量过程中，鼓轮T 只能沿一个方向转动，不许倒转。
稍有倒转，全部数据即应作废。
正确的操作方法是：如果要从第30环开始读数则至少要在叉丝压着第35级环后再使鼓轮倒转30环开始读数并依次沿同一方向测完全部数据。
b 应尽量使叉丝对准干涉条纹中央时读数。
c 由于计算R 时只需要知道环数差m-n ，因此可以任选一个环作为第一环，但一经选定，在整个测量过程中就不能再改变了。
注意不要数错条纹树。
（4）计算测量结果R 并估算不确定度ΔR ，估算时可把λ作为常数。
【数据表格】
m n =52.35/(4×15×589.3)=1.4181 m
ΔU=（ΔU 12+ΔU 22
）2
1 ΔU2≈[(2d m Δd m ) 2+（2d n Δd n ) 2
] 2
1≈ΔINS [（2d m ) 2+（2d n ) 2
]
2
1≈22
d m ax ×ΔINS
ΔINS =0.005+d /15000≈0.005
Δλ/λ≈0.3/589.3 忽略 ΔR/R =(ΔU 12
+ 8 d
2
m ax
.Δ
2
INS
) 2
1=0.086 ΔR=0.013m
则R=(1.481±0.013)m。