湖南省长沙市天心区长郡教育集团2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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三、解答题
19．计算：| ﹣1|+（2019﹣π）0﹣（ ）﹣1﹣3tan30°
20．先化简，再求值： ，其中x＝ ＋2，y＝ －2.
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且 ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
（2）2021年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
A．1.02×10﹣4B．1.02×I0﹣5C．1.02×10﹣6D．102×10﹣3
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=：
A．31°B．45°C．30°D．59°
5．点P（x﹣1，x+1）不可能在（ ）
A．相交B．相切
C．相离D．以上三者都有可能
10．已知点P（a+1，﹣ ）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，当 时， ＜x＜ ,则函数 的图象可能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，已知二次函数 （ ）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
组别
成绩（分）
频数（人数）
频率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有名学生参加；
（2）直接写出表中a=,b=;
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．
22．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延长BA至点F，延长CB至点E，使BE＝AF，连结CF，EA，AC，延长EA交CF于点G．
25．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2019的相反数是（）
A．2019B．-2019C． D．
2．将0.000 102用科学记数法表示为（ ）
16．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为_____cm．
17．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为_____．
18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为 ，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合 若 ， ，则折痕EF的长为______．
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
8．方程 ﹣1＝ 的解是（ ）
A．﹣1B．2或﹣1C．﹣2或3D．3
9．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＜0；
③ ；
④ ；
其中正确的结论是（）
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题
13．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y1与y2的大小关系是_____．
14．把多项式 分解因式的结果是．
15．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____．
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CGE的度数．
23．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2021年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2021年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB，
（1）求证：Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；
（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是
A． B． C． D．
7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()
19．计算：| ﹣1|+（2019﹣π）0﹣（ ）﹣1﹣3tan30°
20．先化简，再求值： ，其中x＝ ＋2，y＝ －2.
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且 ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
（2）2021年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
A．1.02×10﹣4B．1.02×I0﹣5C．1.02×10﹣6D．102×10﹣3
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=：
A．31°B．45°C．30°D．59°
5．点P（x﹣1，x+1）不可能在（ ）
A．相交B．相切
C．相离D．以上三者都有可能
10．已知点P（a+1，﹣ ）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，当 时， ＜x＜ ,则函数 的图象可能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，已知二次函数 （ ）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
组别
成绩（分）
频数（人数）
频率
一
2
0.04
二
10
0.2
三
14
b
四
a
0.32
五
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有名学生参加；
（2）直接写出表中a=,b=;
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．
22．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延长BA至点F，延长CB至点E，使BE＝AF，连结CF，EA，AC，延长EA交CF于点G．
25．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-2019的相反数是（）
A．2019B．-2019C． D．
2．将0.000 102用科学记数法表示为（ ）
16．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为_____cm．
17．在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为_____．
18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为 ，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合 若 ， ，则折痕EF的长为______．
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
8．方程 ﹣1＝ 的解是（ ）
A．﹣1B．2或﹣1C．﹣2或3D．3
9．在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＜0；
③ ；
④ ；
其中正确的结论是（）
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题
13．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y1与y2的大小关系是_____．
14．把多项式 分解因式的结果是．
15．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____．
（1）求证：△ACE≌△CBF；
（2）求∠CGE的度数．
23．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2021年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2021年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB，
（1）求证：Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；
（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是
A． B． C． D．
7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()