2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(下)期末数学试卷
湖南四大名校内部资料八年级数学2018—2019—2长郡集团初二期末数学试卷
长郡教育集团初中课程中心20182019-学年度初二第二学期期末考试数学命题人：彭展考试时间：2019年7月10日14:1016:10-注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6. 本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查某班学生的身高情况 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查某市居民日平均用水量 2. 若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等4. 关于x 的一元二次方程22350x x +-=的根的情况为（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码），设鞋长为x ，“鞋码”为y ，试判断点(),x y 在下列哪个函数的图象上（ ）A. 210y x =+B. 210y x =-C. 210y x =-+D. 210y x =--6. 已知菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 25 C. 24 D. 127. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛，如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A. ()246y x =--B. ()213y x =--C. ()222y x =--D. ()242y x =--10. 关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为（ ）A.74B.75C.76D. 011. 若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD 的四边的中点，得到的图形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形12. 小明研究二次函数2221y x mx m =-+-+（m 为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x 轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为2m ≥；④点()11,A x y 与点()22,B x y 在函数图象上，若12x x <，122x x m +>，则12y y >.其中正确结论的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 因式分解：3x x -= .14. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程，以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 （结果保留小数点后一位）15. 已知1x =是方程220x bx +-=的一个根，则方程的另一个根是 .16. 如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AD 于点M 、N ；②分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2DQ QC =，3BC =，则平行四边形ABCD 的周长为 .第16题图第17题图第18题图17. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为 . 18. 已知四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，6AB =cm ，P 为AC 上任意一点，则12PD PA +的最小值是cm .三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，第23、24每题各9分，第25、26每题各10分，共66分）19. 用指定方法解下列方程：（1）用配方法解方程：2640x x ++=；（2）用公式法解方程：2531x x x -=+20. “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； （2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.21. 关于x 的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点()0,3C .（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.22. 如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE ∆沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作//FG CD 交BE 于点G ，连接CG . （1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6AB =，10AD =，求四边形CEFG 的面积.23. 长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行了两次下调后，售价降为每千克6.4元. （1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择，方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由.24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，把正方形OABC 的内部及边上横、纵坐标均为整数的点称为好点，点P 为抛物线()22y x m m =--++的顶点. （1）当0m =时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数； （2）当3m =时，求该抛物线上的好点坐标；（3）若点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围.25. 某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月（60天）的日销量m （件）与时间t （天）的关系图象如图所示（第一个月，第二个月销量与时间满足一次关系），未来两个月（60天）该商品每天的价格y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为：()()180130,41903160,3t t t y t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，根据以上信息，解决以下问题：（1）请分别确定130t ≤≤和3160t ≤≤时该产品的日销量m （件）与时间t （天）之间的函数关系式； （2）请预测未来第一个月日销售利润1W （元）的最小值是多少？第二个月日销售利润2W （元）的最大值是多少？ （3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a 元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润3W （元）随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围.26. 如图，直线334y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线23+4y ax x c =+经过B 、C 两点. （1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当BEC ∆的面积最大时，请求出点E 的坐标和BEC ∆的面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，连接AM ，点Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以P 、Q 、A 、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由.备用图。
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题含答案
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是( )A.30°B.60°C.45°D.15°和75°2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )A.y=kx+1B.y=kx-3C.y=kx+3D.y=kx-14.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于( )A.1B.2C.3D.05.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y=(k-3)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.78.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为( )二、填空题(每小题3分,共24分)9.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为__________米.10.若一个多边形内角和等于1 260°，则该多边形边数是__________.11.写出一个图象经过点(-1,2)的函数解析式___________________.12.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________.13.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160 cm至175 cm之间学生的学生人数占总人数的__________.14.若点M(1+a，2b-1)在第二象限，则点N(a-1，1-2b)在第__________象限.15.若一条直线经过点(-1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.18.(6分)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=D C.19.(6分)若点M(a-3，a+1)到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标.20.(8分)已知一次函数y=kx+2k+4，当x=-1时的函数值为1.(1)求一次函数的解析式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.21.(8分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F.(1)求证：GE=GF；(2)若BD=1，求DF的长.22.(8分)如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE,CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.23.(9分)某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.请根据图表所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m=_________，n=_________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2 000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？24.(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；(2)第二档的用电量范围是_________；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D7.B8.D9.100 10.9 11.答案不唯一，如y=-2x12.45°13.80% 14.三15.(-32，0) 16.5或617.在Rt△ABF中，∠A=70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF=90°-∠A=90°-70°=20°，∠ECA=90°-∠A=90°-70°=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=∠BCE+∠ECA=50°.∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB=40°.∴∠EBF=20°，∠FBC=40°.18.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AE B.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=A B.∴DF=D C.19.由题意知：|a+1|=3.∵点M位于第三象限，∴a+1=-3.∴a=-4.当a=-4时，a-3=-7,∴M的坐标为(-7，-3).20.(1)由已知可知，函数过点(-1，1)，代入解析式得1=k·(-1)+2k+4.∴k=-3.故一次函数的解析式为：y=-3x-2；(2)因为x=0时y=-2，y=0时x=-23，故这个函数的图象不经过第一象限；(3)令x=0，代入函数解析式y=-3x-2.得y=-2.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，-2).21.(1)证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°.∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠CFD=90°.又∵∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC(AAS).∴CE=CF.∴DE=AF.而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG.∴GF=GE.(2)∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=12AC=12C D.∴CE=E D.∴BC=BD=1.又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=12BC=12BD=12.∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2.∴AE=AB-BE=3 2 .∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=3 2 .22.(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=B C.∵F 是AD 的中点，∴DF =12A D. 又∵CE =12BC ，∴DF =CE ，DF ∥CE .∴四边形CEDF 是平行四边形. (2)过点D 作DH ⊥BE 于点H .∵在□ABCD 中，∠B =60°， ∴∠DCE =60°. ∵AB =4， ∴CD =AB =4.∴CH =2，DH 在□CEDF 中，CE =DF =12AD =3， ∴EH =1.∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理得DE 23.（1）5 10 （2）图略 (3)2 000×3050=1 200(人). 24.（1）108 （2）180＜x ≤450 （3）0.6（4）设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得364.5540,283.5450.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得0.9,121.5.k b ==-⎧⎨⎩ ∴y =0.9x -121.5.当y =328.5时，0.9x -121.5=328.5.解得x =500. 答：这个月他家用电500千瓦时.25.(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，∵AE=2t，∴AE=DF.(2)能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，AE=AD=AC-DC=60-4t=2t.解得t=10，∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形.(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°，∴AD=12AE=t.又AD=60-4t，即60-4t=t.解得t=12.②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=15 2.③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在，所以当t=152秒或12秒时，△DEF为直角三角形.。
湖南四大名校内部资料八年级数学下期末长郡教育集团2018-2019学年度初二第二学期期末考试数学试卷
分别交 AB, AD 于点 M , N ；②分别以 M , N 为圆心，以大于 1 MN 的长为半径作弧，两弧 2
相交于点 P ；③做 AP 射线，交边 CD 于点 Q ，若 DQ 2QC ， BC 3 ，则平行四边形
ABCD 的周长为
.
（第 16 题图）
（第 17 题图）
（第 18 题图）
④点 A(x1, y1) 与点 B(x2, y2 ) 在函数图象上，若 x1 x2 ， x1 x2 2m ，则 y1 y2 .
其中正确结论的个数为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13. 分解因式： x3 x
.
14. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一
的值为（ ）
7
7
7
A.
B.
C.
D. 0
4
5
6
11.若顺次连接对角线互相垂直的四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形一定是（ ）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
12.小明研究二次函数 y x2 2mx m2 1 （ m 为常数）性质时有如下结论：
①该二次函数图象的顶点始终在平行于 x 轴的直线上； ②该二次函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③当 1 x 2 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围为 m 2 ;
4. 关于 x 的一元二次方程 2x2 +3x 5 0 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根
B.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖南长沙市天心区长郡教育集团八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列函数关系式：①y＝﹣2x，②，③y＝﹣2x2，④y＝2，⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤2．若一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）A．a≠3B．a＞0C．a＜3D．0＜a＜33．如图，▱ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE＝DF；②AE ∥CF；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．据了解，某定点医院收治的7名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，4天，4天，4天，7天，则这7名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为（）A．4天，4天B．3天，4天C．4天，3天D．3天，7天6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如表所示，若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）甲乙丙丁8998 s21 1.1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁7．若方程（m﹣1）x﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣18．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3 9．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2+3D．y＝（x+1）2+3 10．如图，矩形纸片ABCD中，点E、F分别在线段BC、AB上，将△BEF沿EF翻折，点B落在AD上的点P处，且AB＝4，BE＝5，则AP的长为（）A．1B．2C．3D．411．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．b2﹣4ac＜0 12．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t≤0B．﹣1≤t≤﹣C．﹣D．t≤﹣1或t≥0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为．14．已知一次函数y＝﹣3x+m的图形经过了A（x1，1），B（x2，﹣2），C（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为．15．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为．16．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．21．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．23．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．25．在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB＝EC．（1）如图1，若EB＝BC，求∠EBD的度数；（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若S四边形ABFE＝a，试探究线段FC与BE 之间的等量关系，并说明理由．26．已知函数y1＝x，y2＝x2+bx+c，α，β为方程y1﹣y2＝0的两个根，点M（t，T）在函数y2的图象上．（Ⅰ）若α＝，β＝，求函数y2的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为时，求t的值；（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数关系式：①y＝﹣2x，②，③y＝﹣2x2，④y＝2，⑤y＝2x﹣1．其中是一次函数的是（）A．①⑤B．①④⑤C．②⑤D．②④⑤【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解：①y＝﹣2x是一次函数；②自变量次数不为1，故不是一次函数；③y＝﹣2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y＝2是常数；⑤y＝2x﹣1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．2．若一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）A．a≠3B．a＞0C．a＜3D．0＜a＜3【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．解：∵一次函数y＝（a﹣3）x﹣a的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜a＜3．故选：D．3．如图，▱ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．解：如图所示：则∠A+∠D＝180°，又∠A﹣∠D＝40°，∴∠A＝110°，∠D＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．故选：C．4．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，有下列条件：①BE＝DF；②AE ∥CF；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCF．其中，能使四边形AECF是平行四边形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，又BE＝DF，得出AF＝EC，即可得出四边形AECF是平行四边形，①正确；由AF∥EC，AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，②正确；由平行四边形的性质和∠BAE＝∠DCF证出AE∥CF，得出四边形AECF是平行四边形，④正确；③不正确；即可得出结果．解：①正确，理由如下：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．②正确，理由如下：∵AF∥EC，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；④正确；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠BAE＝∠DCF，∴∠AEB＝∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD．∴∠CFD＝∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE＝CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴③不正确；能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．故选：C．5．据了解，某定点医院收治的7名新型冠状肺炎患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，4天，4天，4天，7天，则这7名患者新冠病毒潜伏期的众数和中位数分别为（）A．4天，4天B．3天，4天C．4天，3天D．3天，7天【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：从小到大排列此数据为：2天，3天，3天，4天，4天，4天，7天，数据4天出现了三次最多为众数；4天处在第4位为中位数．故选：A．6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如表所示，若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）甲乙丙丁8998 s21 1.1 1.2 1.3 A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据表格数据找到平均数较大且方差较小的运动员即可．解：由表可知乙、丙的平均环数大于甲、丁的平均环数，∴乙、丙的成绩较好，又∵乙的方差小于丙的方差，∴乙的成绩较好且状态稳定，∴应选运动员乙，故选：B．7．若方程（m﹣1）x﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．0B．±1C．1D．﹣1【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于m的一元二次方程，解之，代入m﹣1，计算求值，判断后即可得到答案．解：根据题意得：m2+1＝2，解得：m＝1或﹣1，把m＝1代入m﹣1得：m﹣1＝0（不合题意，舍去），把m＝﹣1代入m﹣1得：m﹣1＝﹣2（符合题意），故选：D．8．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：B．9．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2+3D．y＝（x+1）2+3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝x2+3向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3．故选：C．10．如图，矩形纸片ABCD中，点E、F分别在线段BC、AB上，将△BEF沿EF翻折，点B落在AD上的点P处，且AB＝4，BE＝5，则AP的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作EG⊥AD于G．则AG＝BE＝5，GE＝AB＝4，由折叠性质可知，PE＝BE ＝5，由勾股定理得，PG＝3，求得AP长度．解：作EG⊥AD于G．则四边形ABEG为矩形，AG＝BE＝5，GE＝AB＝4，由折叠性质可知，PE＝BE＝5，由勾股定理得，PG＝＝，∴AP＝AG﹣PG＝5﹣3＝2，故选：B．11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．b2﹣4ac＜0【分析】根据题目中的函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故选项B错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故选项C错误；该函数图象与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故选项D错误；故选：A．12．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过点（0，t）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是（）A．﹣1≤t≤0B．﹣1≤t≤﹣C．﹣D．t≤﹣1或t≥0【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则t的范围可知．解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4），当x＝0时，y＝3，∴A（0，3），当x＝4时，y＝﹣5，∴C（4，﹣5），∴当t＝0时，D（4，5），∴此时最大值为5，最小值为0；如图2所示，当t＝﹣1时，此时最小值为﹣1，最大值为4．综上所述：﹣1≤t≤0，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为6．【分析】根据平均数的定义计算即可．解：＝＝6故答案为6．14．已知一次函数y＝﹣3x+m的图形经过了A（x1，1），B（x2，﹣2），C（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为x2＜x1＜x3．【分析】结合一次函数的性质即可得出该一次函数为减函数，再结合函数值的大小即可得出x1，x2，x3的大小关系．解：∵k＝﹣3＜0，∴函数y随x增大而减小，∵﹣2＜1＜3，∴x2＜x1＜x3．故答案为x2＜x1＜x3．15．一抛物线和另一抛物线y＝﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为y＝﹣2（x+2）2+1．【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由条件可以得出a＝﹣2，再将定点坐标代入解析式就可以求出结论．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y ＝﹣2x2相同，∴a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣h）2+k，∵顶点坐标是（﹣2，1），∴y＝﹣2（x+2）2+1，∴这个函数解析式为y＝﹣2（x+2）2+1，故答案为：y＝﹣2（x+2）2+1．16．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞且a≠0．【分析】由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式是b2﹣4ac＞0即可进行解答解：由关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，解得a＞则a＞且a≠0故答案为a＞且a≠017．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝．【分析】根据菱形的性质得出AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，求出AO和DO，求出AD，根据菱形的面积公式求出即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，DO＝BO，∵AC＝24，BD＝10，∴AO＝12，OD＝5，由勾股定理得：AD＝13，∴BC＝13，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝BC×DE，∴×24×10＝13×DE，解得：DE＝，故答案为：．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是≤AM＜6．【分析】首先连接AP，由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，可证得四边形AEPF是矩形，即可得AP＝EF，即AP＝2AM，然后由当AP⊥BC时，AP最小，可求得AM的最小值，又由AP＜AC，即可求得AM的取值范围．解：连接AP，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∵∠BAC＝90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AP＝EF，∵∠BAC＝90°，M为EF中点，∴AM＝EF＝AP，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，∴BC＝＝13，当AP⊥BC时，AP值最小，此时S△BAC＝×5×12＝×13×AP，∴AP＝，即AP的范围是AP≥，∴2AM≥，∴AM的范围是AM≥，∵AP＜AC，即AP＜12，∴AM＜6，∴≤AM＜6．故答案为：≤AM＜6．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴•2•x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，∴点C的坐标是（2，2）．20．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证：BD＝EC；（2）若∠E＝50°，求∠BAO的大小．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE ＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO＝90°﹣∠ABO＝40°．21．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%＝40（本），其它类；40×15%＝6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×＝126°；（3）普类书籍有：×1200＝360（本）．22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．【分析】（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y＝﹣x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y＝﹣x2+mx+3得：0＝﹣32+3m+3，解得：m＝2，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∵点C（0，3），点B（3，0），∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．23．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．（2）根据已知条件求出多售的件数，根据该商场希望该商品每月能盈利10000元列出方程，求解即可．解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．解：（1）设y＝kx+b，∵直线y＝kx+b经过点（40，300），（55，150），∴，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，∴30＜x≤46，设利润为w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700），w＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w最大＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，x﹣50＝±5，x1＝55，x2＝45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．25．在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB＝EC．（1）如图1，若EB＝BC，求∠EBD的度数；（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若S四边形ABFE＝a，试探究线段FC与BE 之间的等量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠EBC＝60°，根据正方形的一条对角线平分内角可得∠CBD＝45°，根据角的和与差可得结论；（2）连接AF，证明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根据等腰三角形的性质和等式的性质得∠ABE＝∠DCE，从而得∠AGB＝90°，最后利用面积和表示四边形ABFE的面积，可得结论．解：（1）如图1，∵EB＝BC＝EC，∴△EBC是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBD＝45°，∴∠EBD＝∠EBC﹣∠CBD＝60°﹣45°＝15°；（2）线段FC与BE之间的等量关系是：FC•BE＝2a，理由是：如图2，连接AF交BE于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠DBC，∵BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABE＝∠DCE，∴∠ABE+∠BAF＝∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AF⊥BE，∴S四边形ABFE＝S△ABE+S△BEF，＝，＝，＝，∵S四边形ABFE＝a，∴＝a，∴FC•BE＝2a．26．已知函数y1＝x，y2＝x2+bx+c，α，β为方程y1﹣y2＝0的两个根，点M（t，T）在函数y2的图象上．（Ⅰ）若α＝，β＝，求函数y2的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为时，求t的值；（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由．【分析】（1）问通过把α＝，β＝分别代入y1﹣y2＝0，确定b，c的值而求得函数y2的解析式；（2）问关键在于明确|t﹣T|＝h这一等量关系才能求得t的值；（3）问难度较大，比较T、α、β的大小需要正确理解0＜α＜β＜1及0＜t＜1在整式变形中分类应用．解：（1）∵y1＝x，y2＝x2+bx+c，y1﹣y2＝0，∴x2+（b﹣1）x+c＝0．将α＝，β＝分别代入x2+（b﹣1）x+c＝0，得（）2+（b﹣1）×+c＝0，（）2+（b﹣1）×+c＝0，解得b＝，c＝．∴函数y2的解析式为y2＝x2+x+．（2）由已知得：A（，），B（，），得AB＝＝，设△ABM的高为h，∴S△ABM＝AB•h＝h＝，即h＝，根据题意：|t﹣T|＝h，由T＝t2+t+，得：|﹣t2+t﹣|＝，当t2﹣t+＝﹣时，解得：t1＝t2＝；当t2﹣t+＝时，解得：t3＝，t4＝；∴t的值为：，，；（3）由已知，得α＝α2+bα+c，β＝β2+bβ+c，T＝t2+bt+c．∴T﹣α＝（t﹣α）（t+α+b）；T﹣β＝（t﹣β）（t+β+b）；α﹣β＝（α2+bα+c）﹣（β2+bβ+c），化简得（α﹣β）（α+β+b﹣1）＝0．∵0＜α＜β＜1，得α﹣β≠0，∴α+β+b﹣1＝0．有α+b＝1﹣β＞0，β+b＝1﹣α＞0．又∵0＜t＜1，∴t+α+b＞0，t+β+b＞0，∴当0＜t≤a时，T≤α＜β；当α＜t≤β时，α＜T≤β；当β＜t＜1时，α＜β＜T．。
湘教版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
湘教版2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为13（，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A.4B.5C.6D.82.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4B.3C.2D.13.如图，矩形的对角线，，则图中五个小矩形的周长之和为（）A.10B.8C.18D.284.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A.157B.125C.207D.2155.在下列各图象中，表示函数)0(<-=kkxy的图象的是( )6.函数的图象过第一、二、四象限，那么的取值范围是( ) A.34m< B.314m-<< C.1m<- D.1m>-7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A.6B.12C.20D.24第7题图8.某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间6 min到7 min表示大于或等于6 min而小于7 min，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min的人数为（）A. 8B.16C.19D.32OAOBODOCCDAB第3题图二、填空题（每小题3分，共24分） 9.已知一次函数，函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是_______.10.已知直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是 . 11.如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的31，那么点A 的对应点A ＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．第11题图12.如图，在Rt △中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________. 13.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形. 14.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________．15.已知有个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为______.16.九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .AD第12题图第17题图A BCED第16题图三、解答题（共72分） 17.(6分）已知：如图，，，．求证：.18.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m 处，已知旗杆原长16 m ，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？19.(6分）已知:如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE =CF ，DF ∥BE .求证:四边形ABCD 为平行四边形.第19题图20.（6分）如图，为一个平行四边形的三个顶点，且三点的坐标分别为（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积．21.（9分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50).上升时间/min10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m15 …2号探测气球所在位置的海拔/m30 …(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.(3)当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？22.(9分）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？23.(10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据分为四个组，整理后画出频数直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？24.（10分）如图，在矩形中，，，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．25.（10分）如图，在菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．期末检测题参考答案1.C 解析：连接OA ，因为点A 的坐标为13（，），O 为原点，所以OA =2.以O 为等腰三角形的顶角的端点时，以点O 为圆心，2为半径画圆，则⊙O 与坐标轴共有4个交点；以A 为等腰三角形的顶角的端点时，以点A 为圆心，2为半径画圆，则⊙A 只与x 轴正半轴、y 轴正半轴相交，有2个交点，其中与x 轴正半轴的交点与以O 为圆心，2为半径的圆与x 轴的正半轴的交点重合；以M 为等腰三角形的顶角的端点时，则作OA 的垂直平分线交y 轴正半轴于一点，交x 轴正半轴于一点，其中与x 轴正半轴的交点与上述重合.综上可知，满足条件的点M 的个数为6.2.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）都错误.3.D 解析：由勾股定理，得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为4.A 解析：∵ ∠BAC =90°，AB =3，AC =4， ∴ 2222 34 5BC AB AC =+=+=， ∴ BC 边上的高=123455⨯÷=. ∵ AD 平分∠BAC ，∴ 点D 到AB ，AC 的距离相等，设为h ，则111123452225ABC S h h ∆=⨯+⨯=⨯⨯，解得127h =，1121123 2725ABD S BD ∆=⨯⨯=⨯，解得157BD =．故选A ． 5.C 解析：因为，所以，所以函数的值随自变量的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C . 6.C 解析：由函数的图象过第一、二、四象限，可得解得7.Ｄ 解析：∵ BC =4，EB =3，∠CBD =90°，∴ 在Rt △CBE 中EC ===5.又∵ AC =10，∴ AE =EC =5. 又∵ BE =ED =3，∴ 四边形ABCD 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ∴ S 四边形ABCD =BC ×BD =4×6=24.8.D 解析：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于4 min 的人数，即最后四组的人数，为．故选D ．9.解析：由函数的值随值的增大而增大，知，所以10.79a ≤≤ 解析：根据题意，当y =0时，2(3)0x a +-=，∴ 32a x -=. ∵ 直线2(3)y x a =+-与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)， ∴ 3232a -≤≤，∴ 79a ≤≤. 11.（2，3） 解析：点A 的坐标是（6，3），它的纵坐标保持不变，把横坐标变为原来的31，得到它的对应点A ＇的坐标是16,33⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭即A ＇（2，3）. 12.3 解析：如图，过点作于.因为，，，所以.因为平分，，所以点到的距离．13.或解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．14.96 解析：因为菱形的周长是40，所以边长是10． 如图，，． 根据菱形的性质，有⊥，，所以，． 所以.15.0.4 解析：16.92% 解析：观察频数直方图可知，不低于23分的有50－4=46人，所以百分比为×100%=92%. 17.证明：因为，所以AD第12题答图所以△和△均为直角三角形. 在Rt △和Rt △中，因为，所以Rt △≌Rt △.所以. 又因为在Rt △中，，所以18.解：设旗杆未折断部分的长为，则折断部分的长为ｍ，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6 ｍ处断裂．19.证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠BAE =∠DCF . ∵ BE ∥DF ，∴ ∠BEF =∠DFE . ∴ ∠AEB =∠CFD .在△AEB 和△CFD 中，,.BAE DCF AE CF AEB CFD ?ìïïïÐ=Ðïíïïïïî=?， ∴ △AEB ≌△CFD .∴ AB =CD .∵ AB ∥=CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 20.解：（1）当为对角线时，第四个顶点的坐标为（7，7）；当为对角线时，第四个顶点的坐标为（5，1）； 当为对角线时，第四个顶点的坐标为（1，5）．（2）图中△面积为()13313132242⨯-⨯+⨯+⨯=，所以平行四边形的面积=2×△的面积=8．21.解：(1)35，x +5;20,0.5x +15(2)两个气球能位于同一高度.根据题意，x +5=0.5x +15，解得x =20. 有x +5=25.答：此时，气球上升了20 min ，都位于海拔25 m 的高度. (3)当30≤x ≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球， 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m ， 即y =(x +5)-(0.5x +15)=0.5x -10. ∵ 0.5>0,∴ y 随x 的增大而增大.∴ 当x =50时,y 取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m .22.解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知，80x+60(100－x)≤7 500，解得x≤75.答：甲种服装最多购进75件.（2）设总利润为W元.因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，W=(40－a)x+30(100－x)=(10－a)x+3 000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，W随x的增大而增大，所以当x=75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，W随x的增大而减小，所以当x=65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件.23.解：（1）由题意，知前三个小组的频率分别是则第四小组的频率为又由第一小组的频数为，其频率为，所以参加这次测试的学生人数为（2）由可得，参加测试的人数为，则第二小组的频数为第三小组的频数为第四小组的频数为即第一，第二，第三，第四小组的频数分别为易知将数据从小到大排列，第个数据在第三小组内，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．24.解：（1）因为四边形是矩形，所以∥，∥，所以因为平分，平分，所以．所以∥．又AF∥CE,所以四边形为平行四边形．（2）如图，过点E作⊥于点.因为平分∠，所以.又，所以，．在Rt△中，设，则，那么，解得．所以平行四边形的面积等于．第 11 页 共 11 页25.解：（1）如图，连接. 因为点是的中点，且⊥，所以. 又因为，所以△是等边三角形， 所以．所以. （2）设与相交于点，则2a ． 在Rt △BOC 中，∠BOC =90°，根据勾股定理， 得a 23， 所以2OC =a 3． （3）AC ·BD =21×a 3×223a ．。
2018-2019学年湘教版八年级下册期末数学试题含答案解析
2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，72．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．49．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED ＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD ＝8，求菱形的周长和面积．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN 上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．参考答案一、选择题1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，7【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答．解：如图所示DE为点D到AB的距离，∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．解：∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝11．∵7＜11，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．解：∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100 B．40 C．20 D．4【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40．故选：B．【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．9．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为2．【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．解：已知如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AO ＝DO ＝AC ＝×4＝2，AO ⊥DO ，∴△AOD 是直角三角形，∴AD ＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．12．点P （﹣3，4）到x 轴和y 轴的距离分别是 4；3 ．【分析】首先画出坐标系，确定P 点位置，根据坐标系可得答案．解：点P （﹣3，4）到x 轴的距离为4，到y 轴的距离是3，故答案为：4；3．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P 点位置．13．点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，若△ABC 的周长是16，则△DEF 的周长是 8 ．【分析】据D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，可以判断DF 、FE 、DE 为三角形中位线，利用中位线定理求出DF 、FE 、DE 与AB 、BC 、CA 的长度关系即可解答．解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一：如y＝﹣x﹣1 ．【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．解：∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示：设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0．∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18 ．【分析】根据“频数：组距＝6且组距为3”可得答案．解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝6．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ 4.8 ．【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝16．【分析】如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题；解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，故答案为16．【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是y ＝2x2﹣2 ．【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（x2﹣1），然后把x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．解：设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2x2﹣2．故答案为y＝2x2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是x＝﹣3 ．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件AC＝BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解：设AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C＝∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，DF＝AC＝CE，DE＝BC＝CF，∴DF＝CE＝DE＝CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC＝BC．【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED ＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1，又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°，而AB＝CB，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2，在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD+BD＝1+．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD ＝8，求菱形的周长和面积．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN 上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．【分析】（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k＝3 b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP ＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BC D的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP ＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP ＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30 元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．【分析】（1）根据单价＝，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．故答案为：30．（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．。
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题[本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量2．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分C．对角线相等B．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等4．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根C．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．（3分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组鞋长和“鞋码”的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）．设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在下列哪个函数的图象上（）鞋长（cm）鞋码（码）A．y＝2x+101622B．y＝2x﹣101928C．y＝﹣2x+1021322336D．y＝﹣2x﹣106．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．207．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）（A ．4B ．6C ．8D ．109．（3 分）将抛物线 y ＝x 2﹣6x +5 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝（x ﹣4）2﹣6B ．y ＝（x ﹣1）2﹣3C ．y ＝（x ﹣2）2﹣2D ．y ＝（x ﹣4）2﹣210．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x +m ＝0 的两实数根分别为 x 1、x 2，且 x 1+3x 2＝5，则 m 的值为（）A ．B ．C ．D ．011．3 分）若顺次连接对角线互相垂直的四边形 A BCD 四边的中点，得到的图形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形12．（3 分）小明研究二次函数 y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2+1（m 为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象顶点始终在平行于 x 轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当﹣1＜x ＜2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值范围为 m ≥2；④点 A （x 1，y 1）与点 B （x 2，y 2）在函数图象上，若 x 1＜x 2，x 1+x 2＞2m ，则 y 1＞y 2；其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题 3 分：共 18 分）13．（3 分）分解因式：x 3﹣x ＝．14．（3 分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数“摸出黑球”的次数“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三100 1000 5000 10000 50000 10000036 387 2019 4009 19970 400080.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是．（结果保留小数点后一位）15．（3分）已知x＝1是方程x2+b x﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．17．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．18．（3分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝6cm，P为AC上任一点，则PD+PA的最小值是cm．三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，笫23至24题每题9分，笫25至26题每题10分，共66分）19．（8分）用指定方法解下列方程：（1）用配方法解方程：x2+6x+4＝0．（2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1．20．（6分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了（ （ 解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．21． 6 分）关于 x 的二次函数 y ＝ax 2﹣b x +c 的图象与 x 轴交于点 A （﹣1.0）和点 B （3，0），与 y 轴交于点 C （0，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．22．（8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD边上的点 F 处，过点 F 作 FG ∥CD 交 BE 于点 G ，连接 CG ．（1）求证：四边形 CEFG 是菱形；（2）若 AB ＝6，AD ＝10，求四边形 CEFG 的面积．23． 9分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10 元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 1000 元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x 轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．25．（10分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现这件产品在未来两个月（60天）的日销量m（件）与时间t（天）的关系图象如图所示（第一个月，第二个月销量与时间满足一次关系）．未来两个月（60天）该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y＝根据以上信息，解决以下问题：（1）请分别确定1≤t≤30和31≤t≤60时该产品的日销量m（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）请预测未来第一个月日销售利润W1（元）的最小值是多少？第二个月日销售利润W2（元）的最大值是多少？（3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润W3（元）随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．26．10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c （经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E 的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题[本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．△32 （ （ 故选：C ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3．（3 分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A ．对角线互相平分C ．对角线相等B ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．【解答】解：A 、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B 、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C 、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D 、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A ．【点评】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理．4．（3 分）一元二次方程 2x 2+3x ﹣5＝0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【分析】求出△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程 2x 2﹣3x +5＝0 中，＝﹣4×2×9（﹣5）＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； △2） ＝0⇔方程有两个相等的实数根； △3） ＜0⇔方程没有实数根．5．（3 分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组鞋长和“鞋码”的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）．设鞋长为 x ，“鞋码”为 y ，试判断点（x ，y ）在下列哪个函数的图象上（）鞋长（cm ）161921 23鞋码（码）22283236 A．y＝2x+10B．y＝2x﹣10C．y＝﹣2x+10D．y＝﹣2x﹣10【分析】设一次函数y＝kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解．【解答】解：设一次函数y＝kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得，解得，∴y＝2x﹣10；故选：B．【点评】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式的问题．6．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．20【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8＝24，故选：C．【点评】本题考查了菱形的面积的计算等知识点．易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积，或是错误判断对角线的长而误选7．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．8．（3分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10【分析】先根据多边形的外角和是360度求出多边形的内角和的度数，再依据多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．9．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．（ ，．【解答】解：∵x 1+x 2＝4，∴x 1+3x 2＝x 1+x 2+2x 2＝4+2x 2＝5，∴x 2＝ ，把 x 2＝ 代入 x 2﹣4x +m ＝0 得：（ ）2﹣4× +m ＝0，解得：m ＝ ，故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程 ax 2+b x +c ＝0（a ≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2＝﹣ ，x 1•x 2＝ 是解题的关键．11．3 分）若顺次连接对角线互相垂直的四边形 A BCD 四边的中点，得到的图形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于 90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：如图，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，连接点 E 、F 、G 、H ．∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，EH ∥BD ，FG ∥BD （三角形的中位线平行于第三边），∴四边形 EFGH 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，EH ∥BD ，∴∠EMO ＝∠ENO ＝90°，∴四边形 EMON 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN ＝90°，∴四边形 EFGH 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故选：B ．【点评】本题考查了中点四边形．矩形的判定方法，常用的方法有三种：① 一个角是直角的平行四边形是矩形．②三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形．12．（3分）小明研究二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1（m为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值范围为m≥2；④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＞y2；其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【解答】解：二次函数变形为y＝﹣（x﹣m）2+1（m为常数），①∵顶点坐标为（m，1）且当x＝m时，y＝1，∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝1上，故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，令y＝0，得﹣（x﹣m）2+1＝0，解得：x1＝m+1，x2＝m﹣1，∵顶点坐标为（m，1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，∴|m+1|+|m﹣1|＝2，解得：m＝0或±1，∴存在m＝0或±1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故结论②正确；③当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0，∴m的取值范围为m≥2．故结论③正确．④∵x1+x2＞2m，∴＞m，∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m，∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离，∵x1＜x2，且﹣1＜0，∴y1＞y2，故结论④正确；故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题．二、填空题（每小题3分：共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．14．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数“摸出黑球”的次数“摸出黑100100050001000050000100000 36387201940091997040008 0.3600.3870.4040.4010.3990.400球”的频率（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是0.4．（结果保留小数点后一位）【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解；【解答】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15．（3分）已知x＝1是方程x2+b x﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是﹣2．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ＝∠BAQ，再由平行四边形的性质得出C D∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ＝AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，∴∠DAQ＝∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ＝AD＝3．∵DQ＝2QC，∴QC＝DQ＝，∴CD＝DQ+CQ＝3+＝，∴平行四边形ABCD周长＝2（DC+AD）＝2×（+3）＝15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．18．（3分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝6cm，P为AC上任一点，则PD+PA的最小值是3cm．【分析】根据菱形的性质，可得AC是BD的垂直平分线，可得AC上的点到D、B点的距离相等，连接B E交AC与P，过P点作PH⊥AB，将PA转化为PH，当PDH三点在同一直线时，PD+P A＝PH取最小值．可得答案．【解答】解：过P点作PH⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴∠DAC＝30°，∴PH＝PA，又∵菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，连接PB．则PD＝PB，∴PD+PA＝PD+PH即当P，D，H三点在同一直线时，PD+P A＝PH取最小值．∵∠BAD＝60°，AD＝AB＝6，∴△ABD是等边三角形，过D点作DH'⊥AB，∵AH'＝BH'＝3，在△AD'H中，DH'＝，即最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了菱形性质和30°直角三角形性质.P A转化为PH然后根据点到直线的距离垂线段最短得到最小值的位置是解题关键．三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，笫23至24题每（ 题 9 分，笫 25 至 26 题每题 10 分，共 66 分）19．（8 分）用指定方法解下列方程：（1）用配方法解方程：x 2+6x +4＝0．（2）用公式法解方程：5x 2﹣3x ＝x +1．【分析】 1）先把左边的 4 移项到右边成﹣4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再画出两个一元一次方程进行解答；（2）先化成一般式找到 a 、b 、c ，计算 b 2﹣4ac 判定根的情况，最后运用公式x ＝即可求解．【解答】解：（1）x 2+6x +4＝0移项，得 x 2+6x ＝﹣4，配方，得 x 2+6x +32＝﹣4+32，（x +3）2＝5．由此可得 x +3＝±，所以 x 1＝﹣3+，x 2＝﹣3﹣ ． （2）5x 2﹣3x ＝x +1方程化为 5x 2﹣4x ﹣1＝0，a ＝5，b ＝﹣4，c ＝﹣1，所以 ＝△b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，所以方程有两个不等的实数根x ＝ ，即 x 1＝1，x 2＝﹣ ．【点评】本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到 a 、b 、c 的值，然后用 b 2﹣4ac 判定根的情况，最后运用公式 x ＝即可求解． 20．（6 分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚（ 不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 108° ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】 1）由很了解的有 18 人，占 30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为 72（ （ （ 人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21． 6 分）关于 x 的二次函数 y ＝ax 2﹣b x +c 的图象与 x 轴交于点 A （﹣1.0）和点 B （3，0），与 y 轴交于点 C （0，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．【分析】 1）设交点式 y ＝a （x +1）（x ﹣3），然后把 C 点坐标代入求出 a 即可得到抛物线解析式；（2）把抛物线解析式配成顶点式，从而得到抛物线的对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y ＝a （x +1）（x ﹣3），把 C （0，3）代入得 a •（0+1）（0﹣3）＝3，解得 a ＝﹣1，所以抛物线解析式为 y ＝﹣（x +1）（x ﹣3），即 y ＝﹣x 2+2x +3；（2）y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，所以抛物线的对称轴为直线 x ＝1，顶点坐标为（1，4）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ＝ax 2+b x +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22．（8 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将△BCE 沿 BE 折叠，点 C 落在 AD边上的点 F 处，过点 F 作 FG ∥CD 交 BE 于点 G ，连接 CG ．（1）求证：四边形 CEFG 是菱形；（2）若 AB ＝6，AD ＝10，求四边形 CEFG 的面积．【分析】 △1）根据题意和翻折的性质，可以得到 BCE ≌△BFE ，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得 AF 的长，进而求得 EF 和 DF 的值，从而可以得（ （ 到四边形 CEFG 的面积．【解答】 1）证明：由题意可得，△BCE ≌△BFE ，∴∠BEC ＝∠BEF ，FE ＝CE ，∵FG ∥CE ，∴∠FGE ＝∠CEB ，∴∠FGE ＝∠FEG ，∴FG ＝FE ，∴FG ＝EC ，∴四边形 CEFG 是平行四边形，又∵CE ＝FE ，∴四边形 CEFG 是菱形；（2）∵矩形 ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，BC ＝BF ，∴∠BAF ＝90°，AD ＝BC ＝BF ＝10，∴AF ＝8，∴DF ＝2，设 EF ＝x ，则 CE ＝x ，DE ＝6﹣x ，∵∠FDE ＝90°，∴22+（6﹣x ）2＝x 2，解得，x ＝，∴CE ＝ ，∴四边形 CEFG 的面积是：CE •DF ＝×2＝ ．【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23． 9 分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10 元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买 2 吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 1000 元．试（ （问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．【分析】 1）设出平均每次下调的百分率，根据从 10 元下调到 6.4 列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．【解答】解 （1）设平均每次下调的百分率为 x ．由题意，得 10（1﹣x ）2＝6.4．解这个方程，得 x 1＝0.2，x 2＝1.8（不符合题意），符合题目要求的是 x 1＝0.2＝20%．答：平均每次下调的百分率是 20%．（2）超市采购员方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：6.4×0.8×2000＝10240（元），方案二所需费用为：6.4×2000﹣2000＝10800（元）．∵10240＜10800，∴超市采购员选择方案一购买更优惠．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出第 2 次下调后价格是解题关键．24．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，边 OA ，OC 分别在 x轴，y 轴的正半轴上，把正方形 OABC 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点 P 为抛物线 y ＝﹣（x ﹣m ）2+m +2 的顶点．（1）当 m ＝0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当 m ＝3 时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点 P 在正方形 OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8 个好点，求 m的取值范围．【分析】 1）如图 1 中，当 m ＝0 时，二次函数的表达式 y ＝﹣x 2+2，画出函数图象，利用图象法解决问题即可．。
2018-2019学年八年级数学下学期期末考试原创卷A卷(湖南)(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2018-2019学年下学期期末原创卷A 卷八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：湘教版八下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5～66.5这组的频率是 A ．0.4B ．0.5C ．4D ．53．一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分成 A ．9组B ．10组C ．11组D ．12组4．已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y =-x +b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是 A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 3>y 1>y 25．如图，在方格纸上摆出了六枚棋子，如果用（2，-1）表示棋子A ，用（6，-2）表示棋子B ，那么（5，3）表示的是 A ．棋子EB ．棋子DC ．棋子CD ．棋子F第5题图 第7题图6．一次函数y =2x +b -2（b 为常数）的图象一定经过 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限D ．第二、三象限7．如图，将点A （-1，2）关于x 轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是 A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1，-2）D ．（-2，-1）8．胜利中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分学生的测试成绩（成绩均为整数），整理后绘制成如图所示的频数直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是 A ．抽查了50名学生B ．成绩在60.5～70.5分范围的频数为2C ．成绩在70.5～80.5分范围的频数比成绩在60.5～70.5分范围的频数多1D ．成绩在70.5～80.5分范围的频率为0.8第8题图 第9题图9．如图，A ，B 的坐标为(20)，，(01)，，若将线段AB 平移至11A B ，则a b 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．510．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是A ．B ．数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………C ．D ．11．如图，在ABC △中，CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，M 为BC 的中点，5EF =，EFM △的周长为13，则BC 的长是 A ．6B ．8C ．10D ．12第11题图 第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S △ABO =S △ADO ；③AC =BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD =45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正__________边形．14．一次函数y =kx +6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为__________． 15．已知一次函数y =mx +n 与x 轴的交点为（-3，0），则方程mx +n =0的解是__________．16．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =5，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为__________．第16题图 第17题图 第18题图17．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B =45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB ′E ，AB ′与CD 边交于点F ，则B ′F 的长度为__________．18．如图，四边形ABCD 是正方形，AE ⊥BE 于点E ，且AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，D 是AC 上一点，E 在BC 的延长线上，且AE =BD ，BD 的延长线与AE 交于点F ．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF 与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．20．（本小题满分6分）如图，∠DAE =∠ADE =15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE =8，求线段DF 的长度．21．（本小题满分8分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x 分（60≤x <100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．分数段 频数 频率 60≤x <70 18 0.36 70≤x <80 17 c 80≤x <90 a 0.24 90≤x <100 b 0.06 合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中c 的值为__________；样本成绩的中位数落在分数段__________中；数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）补全频数直方图；（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少． 22．（本小题满分8分）如图，分别以矩形ABCD 的两条对称轴为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，若点A 的坐标为（4，3）．（1）写出矩形的另外三个顶点B ，C ，D 的坐标；（2）求该矩形的面积．23．（本小题满分9分）如图所示，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =3，BC =4，求四边形OCED 的周长．24．（本小题满分9分）如图，直线y =kx +4（k ≠0）与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ，直线y =-2x +1与y 轴交于点C ，与直线y =kx +4交于点D ，△ACD 的面积是32． （1）求直线AB 的表达式；（2）设点E 在直线AB 上，当△ACE 是直角三角形时，求出点E 的坐标．25．（本小题满分10分）周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游．从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地．如图是她们距乙地的路程y （km ）与小芳离家x （h ）的函数图象． （1）小芳骑车的速度为__________km /h ，点H 的坐标为__________． （2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？26．（本小题满分10分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =100 cm ，∠A =60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm /s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm /s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0<t ≤25）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； （3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．。
2018-2019学年湘教版八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A. 1，1，√2B. 2，3，4C. 4，5，6D. 6，8，113.在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（）A. (3,−2)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (−2,−3)4.已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB面积为（）A. 8B. 6C. 4D. 25.一次函数y=kx+k的图象可能是（）A. B. C. D.6.一组数据的最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分成的组数为（）A. 7B. 8C. 9D. 127.汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A. B.C. D.8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是______．x−112.将点P（-3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是______．13.过点P（0，-1）且与直线y=2x+3平行的直线的表达式是______14.已知一等腰三角形有两边长分别是10cm和12cm，则底边上的高为______．15.▱ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C=______度，∠D=______度．16.如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE=EB，DE=DC，则∠B的度数为______．17.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是______．18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为______（用n表示）．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）点B关于y轴的对称点坐标为______；（2）请画出△AOB关于原点O成中心对称的图形△A1OB1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为______．20.“五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价（元/只）售价（元/只）A型1012B型1523（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．四、解答题（本大题共5小题，共47.0分）21.为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜356第3组35≤x＜4014第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？22.如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．求证：（1）△ADE≌△BEC（2）△CDE是直角三角形．23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形；24.某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．25.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32=25≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=100≠112，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：A．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意，得|y|=3，|x|=2，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，得x=-2，y=3，则点M的坐标是（-2，3），故选：B．根据各象限内点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】C【解析】解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=•OA•OB=×2×4=4；故选：C．先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知两坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：在样本数据中最大值与最小值的差为80，已知组距为9，那么由于=8，故可以分成9组．故选：C．根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．7.【答案】C【解析】解：根据题意可知s=400-100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选：C．先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．主要考查了一次函数的图象性质，首先确定此函数为一次函数，然后根据实际意义，函数图象为一条线段，再确定选项即可．8.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵点D为AB的中点，∴CD=4cm，故选：B．根据直角三角形的性质得到AB=2BC=8cm，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，∴S△ABO=S△ADO，故②正确；当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．10.【答案】A【解析】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，∴S2=S1-S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故选：A．设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系，属于中考常考题型．11.【答案】x≥-2且x≠1【解析】解：由题意得，x+2≥0且x-1≠0，解得x≥-2且x≠1．故答案为：x≥-2且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】（-1，1）【解析】解：根据题意，知点Q的坐标是（-3+2，4-3），即（-1，1），故答案为：（-1，1）．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．13.【答案】y=2x-1【解析】解：设所求的一次函数解析式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与y=2x+3平行，∴k=2，∵点P（0，-1）在直线y=2x+b上，∴-0+b=-1，解得b=-1，∴所求的一次函数解析式为y=2x-1．故答案为y=2x-1．设所求直线解析式为y=kx+b，根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点P（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．本题考查了两条直线平行的问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，且b1≠b2．14.【答案】8cm或√119cm【解析】解：作AD⊥BC于D，当AB=AC=10，BC=12时，BD=BC=6，底边上的高AD==8，当AB=AC=12，BC=10时，BD=BC=5，底边上的高AD==，故答案为：8cm或cm．作AD⊥BC于D，分AB=AC=10，BC=12、AB=AC=12，BC=10两种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15.【答案】72 108【解析】解：根据平行四边形的性质可知，∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=2：3，∴∠A=72°，∠B=108°∴∠C=72°，∠D=108°．故答案为72，108．利用平行线的性质和平行四边形的性质即可解决问题．主要考查了平行四边形有关角的性质．平行四边形的对角相等，邻角互补．16.【答案】30°【解析】解：∵AE=EB，DE⊥AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAE，∵DE⊥AB，DC⊥AC，DE=DC，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠BAD=∠CAD=30°，故答案为30°．想办法证明∠B=∠BAD=∠DAC即可解决问题；本题考查线段的垂直平分线的性质、角平分线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】16【解析】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．故答案为16．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．18.【答案】（2n，1）【解析】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．19.【答案】（-3，2）（-1，-3）解：（1）点B关于y轴的对称点坐标为（-3，2）；（2）如图所示，△A1OB1即为所求；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（-1，-3）．故答案为：（1）（-3，2）；（3）（-1，-3）（1）找出点B关于y轴的对称点坐标即可；（2）画出所求三角形即可；（3）找出A1的坐标即可．此题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称规律是解本题的关键．20.【答案】解：（1）由题意可得，w=（12-10）x+（23-15）（100-x）=-6x+800∴w与x之间的函数关系式为w=-6x+800；（2）由题意可得，-6x+800≤40%[10x+15（100-x）]解得：x≥50又由（1）得：w=-6x+800，k=-6＜0，∴w随x的增大而减小∴当x=50时，w达到最大值，即最大利润w=-50×6+800=500元，此时100-x=100-50=50只答：购进A型文具50只，B型文具50只时所获利润最大，利润最大为500元．【解析】（1）根据表格中的数据和题意可以得到w与x的函数关系式；（2）根据题意可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质即可求得w的最大值和相应的进货方案．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21.【答案】解：（1）a=50-4-6-14-10=16；（2）如图所示：（3）本次测试的优秀率是：16+10×100%=52%．50【解析】（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；（3）根据百分比的意义即可求解．本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE=EC{AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．【解析】（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角三角形．本题考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】证明：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN．∴∠DAE=90°，∴∠AEC =90°．∴四边形ADCE 为矩形．【解析】根据三个角是直角是四边形是矩形即可证明；本题考查矩形的判定、等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）由图可得，汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=43km /min ； （2）由图可得，汽车在中途停了：16-9=7min ，即汽车在中途停了7min ；（3）设当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S =at +b ，{30a +b =4016a+b=12，得{b =−20a=2，即当16≤t ≤30时，S 与t 的函数关系式是S =2t -20．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得汽车在前9分钟内的平均速度； （2）根据函数图象中的数据可以求得汽车在中途停了多长时间；（3）根据函数图象中的数据可以求得当16≤t≤30时，S 与t 的函数关系式． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．25.【答案】证明：（1）由题意得：AE =2t ，CD =4t ，∵DF ⊥BC ，∴∠CFD =90°，∵∠C =30°，∴DF =12CD =12×4t =2t ， ∴AE =DF ；∵DF ⊥BC ，∴∠CFD =∠B =90°，∴DF ∥AE ，∴四边形AEFD 是平行四边形．（2）四边形AEFD 能够成为菱形，理由是：由（1）得：AE =DF ，∵∠DFC =∠B =90°，∴四边形AEFD为平行四边形，若▱AEFD为菱形，则AE=AD，∵AC=100，CD=4t，∴AD=100-4t，∴2t=100-4t，t=50，3∴当t=50时，四边形AEFD能够成为菱形；3（3）分三种情况：①当∠EDF=90°时，如图3，则四边形DFBE为矩形，∴DF=BE=2t，∵AB=1AC=50，AE=2t，2∴2t=50-2t，t=25，2②当∠DEF=90°时，如图4，∵四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，∴AD=t，∴AC=AD+CD，则100=t+4t，t=20，③当∠DFE=90°不成立；综上所述：当t为25或20时，△DEF为直角三角形．2【解析】（1）根据时间和速度表示出AE和CD的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长为4t，则AE=DF，再证明，AE∥DF即可解决问题．（2）根据（1）的结论可以证明四边形AEFD为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，则AE=AD，列方程求出即可；（3）当△DEF为直角三角形时，有三种情况：①当∠EDF=90°时，如图3，②当∠DEF=90°时，如图4，③当∠DFE=90°不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值．本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，也是运动型问题，难度不大，是常出题型；首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论．。
2018-2019学年湘教版八年级数学下册期末考试试题(附答案)
2018-2019学年八年级数学下册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，72．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100B．40C．20D．49．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2B．3C．4D．510．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：频数频率A a0.5B12bC6cD d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．参考答案一、选择题1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答．解：如图所示DE为点D到AB的距离，∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．解：∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝11．∵7＜11，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．解：∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100B．40C．20D．4【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40．故选：B．【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．9．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为2．【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．解：已知如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝AC＝×4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3．【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是8．【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．解：∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示：设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0．∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18．【分析】根据“频数：组距＝6且组距为3”可得答案．解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝6．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ 4.8．【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝16．【分析】如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题；解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，故答案为16．【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是y＝2x2﹣2．【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（x2﹣1），然后把x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．解：设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2x2﹣2．故答案为y＝2x2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是x＝﹣3．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件AC＝BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解：设AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C＝∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，DF＝AC＝CE，DE＝BC＝CF，∴DF＝CE＝DE＝CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC＝BC．【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1，又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°，而AB＝CB，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2，在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD+BD＝1+．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．【分析】（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M 的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k ＝3 b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：频数频率A a0.5B12bC6cD d0.2（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BC D的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．【分析】（1）根据单价＝，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．故答案为：30．（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．。
湖南省长沙市长郡教育集团初二数学(下)年级统一考试数学卷
数 学 试 卷一．选择题（每小题3分，30分）1．下列约分正确的是 （ ）A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．x xy x y x 12=++ D ．214222=y x xy 2．下列根式中属最简二次根式的是（ ） ABCD3．下列命题正确的是（ ）A 、对角线互相平分的四边形是菱形B 、对角线互相平分且相等的四边形是菱形C 、对角线互相垂直的四边形是菱形D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4．下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（ ） A ．a +b 和a 2+b 2B ．a ﹣b 和a 2﹣b 2C ．a 2b 2和a 2+b 2D ．a 2b 2和a 2﹣b 25．下列各数中，与 ） A ．32+B ．32-C ．32+-D ．36．直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是( )A ． 6厘米 B. 8厘米 C ．8013厘米； D. 6013厘米； 7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =- B ．80705x x =- C ．80705x x=+D ．80705xx =+ 8．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≤3D ．b ≥39．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，测得对角线AC =10m ，现想利用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆得总长度是（ ）A D G HA ．40 mB ．30 mC ．20 mD ．10 m10．右图是一个正方体的展开图，已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么x 为（ ）A ．3B ．23C ．26D ．26 二．填空题（每小题3分，30分）11．式子有意义的x 的取值范围是 ．12．若分式的值为0，则实数x 的值为 ．13．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.14．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC=8，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，则△CEF 的面积是 ． 15．分式13x ，11-+x x ，122-x xy 的最简公分母为 。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷
湖南省长沙市天心区长郡教育集团2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题[本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量2．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等4．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组鞋长和“鞋码”的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）．设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在下列哪个函数的图象上（）鞋长（cm）16192123鞋码（码）22283236 A．y＝2x+10B．y＝2x﹣10C．y＝﹣2x+10D．y＝﹣2x﹣106．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．207．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．109．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．011．（3分）若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形12．（3分）小明研究二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1（m为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值范围为m≥2；④点A（x1y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＞y2；其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分：共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣x ＝．14．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：100100050001000050000100000摸球实验次数36387201940091997040008“摸出黑球”的次数0.3600.3870.4040.4010.3990.400“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是．（结果保留小数点后一位）15．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．17．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．18．（3分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝6cm，P为AC上任一点，则PD+PA 的最小值是cm．三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，笫23至24题每题9分，笫25至26题每题10分，共66分）19．（8分）用指定方法解下列方程：（1）用配方法解方程：x2+6x+4＝0．（2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1．20．（6分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．21．（6分）关于x的一次函数y＝ax2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1.0）和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．22．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．23．（9分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．25．（10分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现这件产品在未来两个月（60天）的日销量m（件）与时间t（天）的关系图象如图所示（第一个月，第二个月销量与时间满足一次关系）．未来两个月（60天）该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y＝根据以上信息，解决以下问题：（1）请分别确定1≤t≤30和31≤t≤60时该产品的日销量m（件）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）请预测未来第一个月日销售利润W1（元）的最小值是多少？第二个月日销售利润W2（元）的最大值是多少？（3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润W3（元）随时间t （天）的增大而增大，求a的取值范围．26．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题[本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．故选：B．2．解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．3．解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．4．解：一元二次方程2x2﹣3x+5＝0中，△＝32﹣4×2×9（﹣5）＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：设一次函数y＝kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得，解得，∴y＝2x﹣10；故选：B．6．解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8＝24，7．解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．8．解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．9．解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2．故选：D．10．解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．11．解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．12．解：二次函数变形为y＝﹣（x﹣m）2+1（m为常数），①∵顶点坐标为（m，1）且当x＝m时，y＝1，∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝1上，故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，令y＝0，得﹣（x﹣m）2+1＝0，解得：x1＝m+1，x2＝m﹣1，∵顶点坐标为（m，1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，∴|m+1|+|m﹣1|＝2，解得：m＝0或±1，∴存在m＝0或±1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；故结论②正确；③当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0，∴m的取值范围为m≥2．故结论③正确．④∵x1+x2＞2m，∴＞m，∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m，∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离，∵x1＜x2，且﹣1＜0，∴y1＞y2，故结论④正确；故选：D．二、填空题（每小题3分：共18分）13．解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．14．观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．15．解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．16．解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，∴∠DAQ＝∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ＝AD＝3．∵DQ＝2QC，∴QC＝DQ＝，∴CD＝DQ+CQ＝3+＝，∴平行四边形ABCD周长＝2（DC+AD）＝2×（+3）＝15．故答案为：15．17．解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．18．解：过P点作PH⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴∠DAC＝30°，∴PH＝PA，又∵菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，连接PB．则PD＝PB，∴PD+PA＝PD+PH即当P，D，H三点在同一直线时，PD+PA＝PH取最小值．∵∠BAD＝60°，AD＝AB＝6，∴△ABD是等边三角形，过D点作DH'⊥AB，∵AH'＝BH'＝3，在△AD'H中，DH'＝，即的最小值为．故答案为：．三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，笫23至24题每题9分，笫25至26题每题10分，共66分）19．解：（1）x2+6x+4＝0移项，得x2+6x＝﹣4，配方，得x2+6x+32＝﹣4+32，（x+3）2＝5．由此可得x+3＝±，所以x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．（2）5x2﹣3x＝x+1方程化为5x2﹣4x﹣1＝0，a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，所以△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，所以方程有两个不等的实数根x＝，即x1＝1，x2＝﹣．20．解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．21．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a•（0+1）（0﹣3）＝3，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3；（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，4）．22．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴CE＝，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．23．解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得10（1﹣x）2＝6.4．解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1＝0.2＝20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）超市采购员方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：6.4×0.8×2000＝10240（元），方案二所需费用为：6.4×2000﹣2000＝10800（元）．∵10240＜10800，∴超市采购员选择方案一购买更优惠．24．解：（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，函数图象如图1所示．∵当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝1，∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个．（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5．如图2．∵当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝4，∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），∴抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，∵点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E时，﹣（2﹣m）2+m+2＝1，解得m＝或（舍弃），当抛物线经过点F时，﹣（2﹣m）2+m+2＝2，解得m＝1或4（舍弃），∴当≤m＜1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点．25．解：（1）当1≤t≤30时，设m＝kt+b，则有，解得，∴m＝﹣2t+100，当31≤t≤60时，设m＝k′x+b′，则有，解得，∴m＝t+40；（2）由题意W1＝（t+80﹣40）•（﹣2t+100）＝﹣t2﹣55t+4000，当t＝30时，W1有最小值＝1900（元），W2＝（﹣t+90﹣40）（t+40）＝﹣（t﹣55）2+，∴t＝55时，W2的最大值为元；（3）由题意W3＝（t+40）（﹣t+90﹣40+a）＝﹣t2+（+a）t+2000+40a，对称轴t＝，∵31≤t≤60，∴t的取值范围在对称轴的左侧时W随t的增大而增大，∴当＞59.5，∴a＞3，即a＞3时，W随t的增大而增大．26．解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点，∴解得∴y＝﹣x2+x+3．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），∴EM＝﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+x，∴S△BEC ＝S△BEM+S△MEC＝＝×（﹣x2+x）×4＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣2）2+3，∴当x＝2时，即点E的坐标是（2，3）时，△BEC的面积最大，最大面积是3．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y＝﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM＝＝，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y＝﹣x2+x+3的对称轴是x＝1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＜0，∴点P的坐标是（﹣3，﹣）．②如图3，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y＝﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM＝＝，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y＝﹣x2+x+3的对称轴是x＝1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＞0，∴点P的坐标是（5，﹣）．③如图4，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y＝﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM＝＝，∵y＝﹣x2+x+3的对称轴是x＝1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得，∴点P的坐标是（﹣1，）．综上，可得在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣3，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．。
长郡教育集团期末初二年级统一考试数学试卷
长郡教育集团2018年期末初二年级统一考试数学试卷时量：120分钟满分：120分考试时间：2018年1月20日命题人：曾琳审题人：刘辉一、选择题（每小题3分，共36分）1.x的取值范围是A.x＞2B.x＜2C.x≥2D.x≤22.（-2）2的算术平方根是A.2B.±2C.-2D.723.直线y=2x+2与x轴的交点坐标是A.（0，2）B.（2，0）C.（-1，0）D.（0，-1）4.下列各式中属于最简二次根式的是A B C D5.直线：y=kx+b经过一、二、四象限，则应满足A.k＞0，b＜0 Kk＞0，b＞0C.k＜0，b＜0D.k＜0，b＞06.P1（x1，y1，），P2（x2，y2）是正比例函数：y=-2x图象上的两点，则下列判断正确的是A.y1＜y2B.y1＞y2C.当x1＜x2时y1＜y2D.当x1＞x2时；y1＜y27.平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为A.60°B.70°C.100°D.110°8.下列命题中，正确的是A.平行四边形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直且平分D.菱形的对角线相等9.如图中字母A所代表的正方形的面积为A.4B.8C.16D.64第9题第10题10.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=30°，那么∠DAE等于( )A.20°B.30。
C.45°D.60°11.如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24m，∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长为A B.6m C D.3m第11题12.如图，一只乌鸦口渴了，到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，聪明的乌鸦沉思一会后，便衔来一个个小石子（大小不一样）放人瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
2018-2019学年湘教版八年级数学下学期期末考试试题及答案
2018-2019学年湘教版八年级数学下学期期末试卷
时量90分钟
满分100分学校
班级姓名
一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，以数轴的单位长为边长作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在
数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是() A ．1
12B ．1.4 C ．3D ．2
2．如图，在?ABCD 中，AD=8，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，
则EF 等于（
）A ．2 B
．3 C ．4 D ．53．如图，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
若OA ＝2，∠AOC ＝60°，则B 点的坐标是
（）A ．（3，
3） B ．（1，3）C ．（－1，3） D ．（－3，3）
4．正方形ABCD 中，点P 从点C 出发沿着正方形的边依次经过点D ，A 向终点B 运动，运动的路程
为x （cm ），△PBC 的面积为y （2
cm ），y 随x 变化的图象可能是（
）B C
A D P
5．直线12x y 一定经过点（）．
A ．（1，0）
B ．（1，2）
C ．（0，2） D
．（0，－1）6．适合下列条件的△
AB C 中,直角三角形的个数为（）①a=1
3，b=1
4，c=1
5；②∠A ：∠B ：∠C=1:2:3 ；③∠A=36°，∠C=54°；④a=1，b=2
2，c=3 A.1个 B. 2
个 C. 3个 D. 4个7．在平面直角坐标系中，
P 点关于原点的对称点为P 1（﹣3，﹣38），P 点关于x 轴的对称点为P 2（a 、b ），则=（）。
2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级(下)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（下）期末数学试卷1.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差2.下列方程中，是一元二次方程的是( )A. 2x+1=3B. x2+y=2C. 3x2+2x=4D. x2+1=1x3.下面哪个点在函y=4x−2的图象上( )A. (1,−2)B. (3,10)C. (0.5,1)D. (−3,14)4.若平行四边形中两个内角的度数比为1：5，则其中较小的内角是( )A. 20∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘5.一次函数y=3x+2的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.如图，△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，AC=5cm，E，F分别是AB和BC的中点，则EF=( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm7.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是( )A. y=3(x−2)2+1B. y=3(x+2)2−1C. y=3(x−2)2−1 D. y=3(x+2)2+18.用配方法解方程x2−6x−8=0时，配方结果正确的是( )A. (x−3)2=17B. (x−3)2=14C. (x−6)2=44D. (x−3)2=19.已知一次函数y=(k−2)x+2，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A. k>2B. k<2C. k>0D. k<010.如图，二次函数y=x2−2x−3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是( )A. AB=4B. ∠OCB=45∘C. 当x>3时，y>0D. 当x>0时，y 随x 的增大而减小11.关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≥0B. k≤0C. k<0且k≠−1D. k≤0且k≠−112.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x=1.下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；④4a−2b+c=0；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13.一次函数y=x−1与x轴的交点坐标为______.14.从甲、乙两班分别任抽10名学生进行英语口语测验，其测试成绩的方差是，，则______班学生的成绩比较整齐．15.函数y=2(x−4)2+5的顶点坐标为______.16.如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b>0的解集为______.17.已知二次函数y=−x2−2x+3的图象上有两点A(−7,y1)，B(−8,y2)，则y1______y2.(用>、<、=填空).18.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，且DE=CE，则∠BEC=______.19.解下列方程(1)3x2=27(2)2x2−3x=−120.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.(1)求一次函数解析式；(2)求A点的坐标；21.某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级(1)班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，因不慎，表中数据有一处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．捐款(元)1015305060人数361111136(1)根据以上信息可知，被污染处的数据为______.(2)该班捐款金额的众数为______.中位数为______.(3)如果用九年级(1)班捐款情况作为一个样本，请估计全校2000人中捐款在40元以上(包括40元)的人数是多少？22.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于点E，∠ADC的平分线DF交AB于点F.(1)若AD=4，AB=6，求BF的长．(2)求证：四边形DEBF是平行四边形．23.已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2−1=0(1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围．(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1−x2)2−10m=2，求m的值．24.某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm.(1)若花园的面积为96m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11m和5m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．25.我们可f(x)表示x为自变量的函数，如一次函数y=2x−1，可表示f(x)=2x−1，f(1)=2×1−1=1，f(a)=2a−1，定义：若存在实x0，f(x0)=x0成立，则x0为f(x)的不动点．例如f(x)=2x−1，2x−1=x，x=1，那f(x)的不动点是1.(1)已知函数f(x)=x2−x，求f(x)的不动点．(2)函数f(x)=mx−n+1(m,n是常数)的图象上存在不动点吗？若存在，请求出不动点；若不存在，请说明理由；(3)已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b−1)(a≠0)，当0<a<3时，若一次函数y=x与二次函数y=f(x)的交点为A、B，即A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y=−x+a−1对称，求b的取值范围．26.如图，已知二次函数y=−x2+bx+c(c>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M.(1)求二次函数的解析式；(2)点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；(3)探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：C.根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2.【答案】C【解析】解：A、该方程中未知数的最高次数是1，不属于一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中未知数的最高次数是2且含有2个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项错误；故选：C.一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0.本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).3.【答案】B【解析】解：∵函数y=4x−2∴当x=1时，y=2；当x=3时，y=10；当x=0.5时，y=0；当x=−3时，y=−14；∴点(3,10)在直线y=4x−2上，而点(1,−2)、(0.5,1)、(−3,−14)不在直线y=4x−2上．故选：B.分别计算出自变量为1，3，0.5，−3所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b(k≠0,且k，b为常数)的图象是一条直线．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.4.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠A+∠D=180∘，∵∠A：∠D=1：5，∴∠A=30∘，故选：B.根据平行四边形的性质可得∠A+∠D=180∘，再根据比值可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．5.【答案】D【解析】解：∵k=3>0，b=2>0，∴直线y=3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D.一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0，b>O时，图象过1，2，3象限，据此作答．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．6.【答案】A【解析】解：∵E，F分别是AB和BC的中点，BC=2cm，∴EF=12故选：A.根据三角形中位线定理解答．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=3(x+2)2+1.故选D.变化规律：左加右减，上加下减．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．8.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程利用完全平方公式变形即可得到结果.【解答】解：x2−6x−8=0，x2−6x+9=8+9(x−3)2=17，故选：A.9.【答案】B【解析】解：∵y=(k−2)x+2，且y随x的增大而减小，∴k−2<0，解得k<2，故选：B.根据一次函数的增减性可得关于k的不等式，可求得k的取值范围．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，k>0时y随x的增大而增大，当k<0时y随x的增大而减小．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质.通过解方程x2−2x−3=0得A(−1,0)，B(3,0)，所以AB=4；利用函数图象，当x<−1或x>3时，y>0；根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为直线x=1，所以当x<1时，y 随x 的增大而减小；求出C点坐标得到OB=OC=3，则△OCB为等腰直角三角形，所以∠OCB=45∘.【解答】当y=0时，x2−2x−3=0，解得x1=−1，x2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=3−(−1)=4，当x<−1或x>3时，y>0，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y 随x 的增大而减小；当x=0时，y=x2−2x−3=−3，则C(0,−3)，∵OB=OC=3，∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OCB=45∘.故选D.11.【答案】D【解析】解：根据题意得k+1≠0且△=(−2)2−4(k+1)≥0，解得k≤0且k≠−1.故选：D.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(−2)2−4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．12.【答案】D【解析】解：由图象可得，a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故①错误，=1，则b=−2a，故2a+b=0，故②正确；−b2a由图象可知，抛物线与直线y=2有两个交点，故方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，故③正确；∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是x= 1，∴该抛物线与x轴的另一个交点为(−2,0)，∴当x=−2时，y=4a−2b+c=0，故④正确；∵当x=1时，该函数取得最大值，此时y=a+b+c，∴点A(m,n)在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确；故选：D.根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】(1,0)【解析】解：当y=0时，x=1，则与x轴的交点坐标为(1,0)，故答案为：(1,0)利用函数解析式计算出当y=0时x的值即可．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点以及一次函数与x轴的交点坐标特征，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．14.【答案】甲【解析】解：由于，故乙的方差大，波动大．成绩没有甲的整齐．故填甲．根据方差的意义判断哪个班的成绩比较稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解析】解：二次函数y=2(x−4)2+5的顶点坐标是(4,5).故答案为：(4,5).根据二次函数的顶点式直接求解．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线，当a>0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a(x−b2a )2+4ac−b24a，对称轴为直线x=−b2a，顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).16.【答案】x>−2【解析】解：由图可知：当x>−2时，y>0，即kx+b>0；因此kx+b>0的解集为：x>−2.故答案为：x>−2.一次函数的y=kx+b图象经过点(−2,0)，由函数表达式可得，kx+b>0其实就是一次函数的函数值y>0，结合图象可以看出答案．本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．17.【答案】>【解析】解：∵二次函数y=−x2−2x+3的对称轴是x=−1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵点A(−7,y1)，B(−8,y2)是二次函数y=−x2−2x+3的图象上的两点，−7>−8，∴y1>y2.故答案为：>.先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BDC =∠CBD.又DE =CE ，∴∠BDC =∠DCE.所以设∠DBC =x ∘，则∠BDC =x ∘，∠BCD =90∘+x ∘，所以3x +90=180，解得x =30.所以∠BEC =90∘−30∘=60∘.故答案为60∘.根据菱形的性质及DE =CE ，可知∠DBC =∠BDC =∠DCE ，然后在△BDC 中利用三角形内角和180∘可求∠DBC 度数，则∠BEC =90∘−∠DBC.本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的对角线平分每一组对角． 19.【答案】解：(1)3x 2=27x 2=9，解得：x 1=3，x 2=−3；(2)2x 2−3x =−1x 2−32x =−12(x −34)2=116，解得：x 1=1，x 2=12.【解析】(1)利用直接开平方法解方程即可；(2)直接利用配方法法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．20.【答案】解：(1)∵一次函数图象经过点B(−2,−1)，∴−1=−2+b ，∴b =3，∴一次函数解析式为：y =x +3；(2)解方程组{y =2x y =x +3得，{x =3y =6，∴A点的坐标为(3,6).【解析】(1)把B(−2,−1)代入y=x+b，解方程即可得到结论；(2)解方程组即可得到结论．此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值．21.【答案】40 50 40【解析】解：(1)被污染处的数是：[50×38−(10×3+15×6+30×11+50×13+ 60×6)]÷11=40(元)，答：被污染处的数据为40元；故答案为：40；(2)这组数据中50出现了13次，出现次数最多，则这组数据的众数是50元；将这组数据从小到大依次排列，最中间的两数据是40，40，所以中位数为(40+40)÷2= 40元；故答案为：50，40；(3)根据题意得：2000×11+13+6=1200(人)，50答：全校2000人中捐款在40元以上(包括40元)的人数是1200人．(1)利用总捐款数减去各种情况的捐款数再除以11可得被污染处的捐款数；(2)根据众数和中位数的定义可得答案；(3)用全校的总人数乘以捐款在40元以上(包括40元)的人数所占的百分比即可得出答案．此题主要考查了众数、中位数、加权平均数、以及利用样本估计总体，关键是掌握各种数的概念和计算方法．22.【答案】解：(1)在平行四边形ABCD中，∵AB//CD，∴∠AFD=∠CDF，∵∠ADC的平分线DF交AB于点F.∴∠ADF=∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AF=AD=4，∵AB=6，∴BF=2；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC.又∵∠ADF=12∠ADC，∠CBE=12∠ABC，∴∠ADF=∠CBE.∴△ADF≌△CBE(AAS).∴AF=CE.∴AB−AF=CD−CE即DE=FB.又∵DE//BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【解析】(1)根据平行四边形的性质和角平分线的定义即可得到结论；(2)由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，易证得∠AFD=∠CDE=∠ABE，继而证得DF//BE，则可证得四边形DFBE是平行四边形，此题考查了平行四边形的性质与判定，角平分线的定义，注意证得DE=FB是关键．23.【答案】解：(1)由题意可知：△=(2m−1)2−4(m2−1)≥0，∴−4m+5≥0，∴m≤54；(2)由题意可知：x1+x2=1−2m，x1x2=m2−1，∵(x1−x2)2−10m=2，∴(x1+x2)2−4x1x2−10m=2，∴(1−2m)2−4(m2−1)−10m=2，解得：m=314.【解析】(1)根据根的判别式即可求出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，属于中等题型．24.【答案】解：(1)设AB=x米，可知BC=(20−x)米，根据题意得：x(20−x)=96.解这个方程得：x1=12，x2=8，答：x的值是12m或8m.(2)设花园的面积为S，则S=x(20−x)=−(x−10)2+100.∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是11米和5米，∴{x≥520−x≥11，∴5≤x≤9.∴当x=9时，平方米).答：花园面积S的最大值是99平方米．【解析】(1)根据AB=x米可知BC=(20−x)米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；(2)根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是11米和5米求出x的取值范围，再根据(1)中的函数关系式即可得出结论．本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)令f(x)=x，则x2−x=x，解得：x1=0，x2=2，∴f(x)的不动点是0和2.(2)当m=1，n=1时，函数f(x)=mx−n+1的图象上所有点均为不动点；当m=1，n≠1时，函数f(x)=mx−n+1的图象上不存在不动点；当m≠1时，令mx0−n+1=x0，，解得x0=n−1m−1.∴当m≠1时，函数f(x)=mx−n+1的图象上存在不动点，不动点为x0=n−1m−1(3)∵点A、B在一次函数y=x上，A、B两点关于直线y=−x+a−1对称，∴x A+x B=a−1，令ax02+(b+1)x0+(b−1)=x0，则x A+x B=−b，a∴a −1=−b a ， ∴b =−a 2+a =−(a −12)2+14. ∵−1<0，0<a <3，∴−6<b ≤0.【解析】(1)根据不动点的概念得出x 2−x =x ，解之可得．(2)分m =1、n =1，m =1、n ≠1及m ≠1三种情况，利用平行线的性质结合不动点的定义，即可找出结论；(3)根据A 、B 两点关于直线y =−x +a −1对称可找出x A +x B =a −1，由不动点的定义结合根与系数的关系可得出x A +x B =−b a ，进而可得出b =−a 2+a ，再利用二次函数的性质即可求出b 的取值范围．本题是二次函数的综合问题，考查了两直线相交或平行、根与系数的关系以及垂直平分线，解题的关键是利用垂直平分线的性质结合不动点的定义找出b =−a 2+a. 26.【答案】解：(1)∵OB =OC =3，∴B(3,0)，C(0,3)∴{0=−9+3b +c 3=c， 解得{b =2c =31分 ∴二次函数的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，M(1,4)设直线MB 的解析式为y =kx +n ，则有{4=k +n 0=3k +n解得{k =−2n =6∴直线MB 的解析式为y =−2x +6∵PQ ⊥x 轴，OQ =m ，∴点P 的坐标为(m,−2m +6)=12×1×3+12(−2m +6+3)⋅m =−m 2+92m +32；(3)线段BM上存在点N(75,165)，(2,2)，(1+√105,4−2√105)使△NMC为等腰三角形CM=√(1−0)2+(4−3)2=√2，CN=√x2+(−2x+3)2，MN=√(x−1)2+(−2x+2)2①当CM=NC时，√x2+(−2x+3)2=√2，解得x1=75，x2=1(舍去)此时N(75,16 5)②当CM=MN时，√(x−1)2+(−2x+2)2=√2，解得x1=1+√105，x2=1−√105(舍去)，此时N(1+√105,4−2√105)③当CN=MN时，√x2+(−2x+3)2=√(x−1)2+(−2x+2)2解得x=2，此时N(2,2).【解析】(1)可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．(2)可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解．先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．(3)先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：①CM=MN；②CM=CN；③MN=CN.根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．。
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2018-2019学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团八年级（下）
期末数学试卷
一、选择题[本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查济宁市居民日平均用水量
2．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等
4．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．（3分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组鞋长和“鞋码”的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）．设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在下列哪个函数的图象上（）
鞋长（cm）16192123
鞋码（码）22283236 A．y＝2x+10B．y＝2x﹣10C．y＝﹣2x+10D．y＝﹣2x﹣10 6．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．20
7．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．（3分）若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）
A．4B．6C．8D．10
9．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣1）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣2D．y＝（x﹣4）2﹣2 10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）
A ．
B ．
C ．D．0
11．（3分）若顺次连接对角线互相垂直的四边形ABCD四边的中点，得到的图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
12．（3分）小明研究二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1（m为常数）性质时有如下结论：
①该二次函数图象顶点始终在平行于x轴的直线上；
②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值范围为m≥2；
④点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＞y2；
其中正确结论的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分：共18分）
13．（3分）分解因式：x3﹣x＝．
14．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
100100050001000050000100000摸球实验次
数
36387201940091997040008“摸出黑
球”的次数
“摸出黑
0.3600.3870.4040.4010.3990.400
球”的频率
（结果保留
小数点后三
位）
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是．（结果保留小数点后一位）15．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．
17．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．
18．（3分）已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝6cm，P为AC上任一点，则PD+P A的最小值是cm．
三、解答题（第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题8分，笫23至24题每题9分，笫25至26题每题10分，共66分）
19．（8分）用指定方法解下列方程：
（1）用配方法解方程：x2+6x+4＝0．
（2）用公式法解方程：5x2﹣3x＝x+1．
20．（6分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了
解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”
知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．
21．（6分）关于x的二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1.0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．
22．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD 边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．
23．（9分）长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x 轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点．
（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．
（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．
（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m 的取值范围．
25．（10分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现这件产品在未来两个月（60天）的日销量m（件）与时间t（天）的关系图象如图所示（第一个月，第二个月销量与时间满足一次关系）．未来两个月（60天）该商品每天的价格y（元/件）与
时间t（天）的函数关系式为：y＝
根据以上信息，解决以下问题：
（1）请分别确定1≤t≤30和31≤t≤60时该产品的日销量m（件）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）请预测未来第一个月日销售利润W1（元）的最小值是多少？第二个月日销售利润W2（元）的最大值是多少？
（3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润W3（元）随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
26．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c 经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E 的坐标和△BEC面积的最大值？
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。