3.9 回顾与思考教案一
北师大版九年级数学下册：第一章 1《回顾与思考》精品教案
北师大版九年级数学下册：第一章 1《回顾与思考》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《回顾与思考》是对整个初中数学知识的总结与回顾。
本章通过对之前学习的知识进行梳理，帮助学生建立知识体系，提高解决问题的能力。
本节课的内容包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等，旨在让学生通过回顾与思考，对所学知识有更深入的理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的大部分数学知识，对于数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等概念和性质有一定的了解。
但部分学生在应用这些知识解决问题时，可能会出现混淆和错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识掌握情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.帮助学生回顾和总结初中阶段的数学知识，建立知识体系。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等知识的运用。
2.学生对于实际问题进行分析，运用所学知识解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动回顾和总结所学知识。
2.通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关知识点的PPT，用于呈现和讲解。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生运用所学知识解决。
例如，计算一个房间的面积，或者计算一个三角形的周长等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，并引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现本的回顾与思考的内容，包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等。
在呈现过程中，引导学生主动回顾和总结所学知识，并与同学进行交流。
3.操练（10分钟）针对每个知识点，设计一些练习题，让学生独立完成。
北师大版数学九年级下册《回顾与思考》说课稿1
北师大版数学九年级下册《回顾与思考》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册《回顾与思考》说课稿1，主要包含了本册书前几个章节的主要知识点和难点，以及学生需要掌握的基本技能。
这部分内容是对前面的知识进行总结和回顾，帮助学生建立知识体系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的初中数学知识，对于本节课的内容，他们在理解和应用上可能存在一些问题。
比如对于一些概念的理解可能还不够深入，解题方法可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的掌握情况，及时进行引导和帮助。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握回顾与思考部分的基本知识，能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
具体来说，就是让学生通过本节课的学习，能够对前面的知识有一个全面的回顾和总结，提高解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是学生对于回顾与思考部分的知识点的理解和应用。
对于这些知识点，学生可能存在理解不够深入，应用不够熟练的问题。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生深入理解这些知识点，通过大量的练习，提高学生解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我采用了讲解法，引导法，讨论法等多种教学方法。
在教学过程中，我会通过讲解，引导学生深入理解知识点；通过引导，让学生参与到教学过程中，提高学生的学习兴趣；通过讨论，让学生互相交流，提高学生的合作能力。
六. 说教学过程教学过程分为五个环节：导入，讲解，练习，总结，布置作业。
1.导入：通过提问，引导学生回顾前面的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：详细讲解回顾与思考部分的知识点，引导学生深入理解。
3.练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，帮助学生建立知识体系。
5.布置作业：布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计分为三个部分：回顾与思考部分的知识点，解题方法，课后作业。
北师大版数学九年级上册《回顾与思考》教案1
北师大版数学九年级上册《回顾与思考》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《回顾与思考》教案1，主要是对整个学期的数学知识进行回顾与思考。
本节课的内容包括数列、函数、方程、不等式等基础知识，以及初中数学的主要思想和方法。
通过本节课的学习，使学生对初中数学知识有一个全面、深入的理解，提高学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对数列、函数、方程、不等式等基础知识有一定的了解。
但部分学生对这些知识的掌握程度不够深入，需要通过本节课的教学，帮助他们进一步巩固和提高。
此外，学生对初中数学的主要思想和方法的认识还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.使学生对初中阶段的数学知识有一个全面、深入的理解，提高学生的数学素养。
2.帮助学生巩固数列、函数、方程、不等式等基础知识，提高他们的数学运用能力。
3.引导学生认识和掌握初中数学的主要思想和方法，提高他们的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：对初中阶段的数学知识进行回顾与思考，提高学生的数学素养。
2.教学难点：引导学生掌握初中数学的主要思想和方法。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助他们理解和掌握数学知识。
2.案例分析法：教师通过讲解典型例题，让学生在实践中感受和理解数学知识。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高他们的数学思维能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括数列、函数、方程、不等式等基础知识，以及初中数学的主要思想和方法。
2.教师准备典型例题，用于讲解和分析。
3.学生准备笔记本，用于记录和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾初中阶段的数学知识，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示数列、函数、方程、不等式等基础知识，以及初中数学的主要思想和方法。
让学生对这些知识有一个全面、深入的理解。
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案1
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案1一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级上册的一章总结性内容，本章主要目的是帮助学生复习和巩固前面所学知识，提高学生的综合运用能力。
本章内容涵盖了整数、实数、代数式、方程、不等式等基础知识，以及简单的几何知识。
通过本章的学习，学生能够对前面的知识有一个全面、系统的认识，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了小学数学的基本知识，但存在着知识掌握不扎实、运用不灵活的问题。
此外，学生的学习习惯、学习方法、学习态度等方面也存在一定的问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生对七年级上册所学知识有一个全面、系统的认识，提高学生的综合运用能力。
2.过程与方法：通过复习和巩固，培养学生自主学习、合作学习、探究学习的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的魅力。
四. 教学重难点1.重点：七年级上册所学知识的全面回顾和巩固。
2.难点：如何引导学生自主复习，提高学生的综合运用能力。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主复习，培养学生独立思考的能力。
2.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.探究学习法：引导学生深入探究，发现知识之间的联系，提高学生的创新能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，制定合理的教学计划。
2.学生准备：带上笔记本，准备好七年级上册的数学课本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过简单的提问，引导学生回顾七年级上册所学知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师呈现本节课的主要内容，包括整数、实数、代数式、方程、不等式等基础知识，以及简单的几何知识。
3.操练（10分钟）学生自主复习，对照教材，梳理和巩固所学知识。
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教学设计
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教学设计一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级上册的一章，主要目的是让学生回顾前面所学的内容，并进行思考和总结。
这一章节包括了一些重要的数学概念和技能，如整数、分数、小数、方程等。
通过这一章节的学习，学生可以加深对数学知识的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了整数、分数、小数、方程等基本数学概念和技能。
他们对数学有一定的认识和理解，但还需要进一步的巩固和提高。
在学习《回顾与思考》这一章节时，学生需要对前面的知识进行回顾和总结，找出自己的不足之处，并通过思考和练习来提高自己的数学能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够回顾和总结整数、分数、小数、方程等基本数学概念和技能，并能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流和思考探究，培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极主动地参与数学学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养良好的学习习惯和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够回顾和总结整数、分数、小数、方程等基本数学概念和技能，并能够运用它们解决实际问题。
2.教学难点：学生能够通过思考和练习，发现数学知识之间的联系和规律，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.自主学习：学生通过自主学习，回顾和总结前面的知识，发现自己的不足之处，并能够提出问题。
2.合作交流：学生通过小组合作，共同解决问题，分享自己的学习心得和经验，互相借鉴和提高。
3.思考探究：学生通过思考和探究，发现数学知识之间的联系和规律，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：《北师大版数学七年级上册》2.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等3.学具：笔记本、笔、练习本等七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问或复习的方式，引导学生回顾和总结前面的知识，激发学生的学习兴趣和思维能力。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示或板书，呈现一些典型的例题或问题，让学生思考和解答。
《回顾与思考》教案 (1)
《回顾与思考》教案教学目标1、掌握菱形的性质定理及判定定理。
2、理解一些定理的证明方法，并能运用这些定理解决一些简单的问题。
3、让学生通过探索、猜想、证明的过程，进一步提高推理论证的能力。
4、能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。
5、会熟练应用所学定理进行证明。
体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过综合练习对证明的必要性有进一步的认识。
教学重难点重点：四边形、平行四边形、菱形，矩形，正方形之间的关系。
难点：四边形、平行四边形、菱形，矩形，正方形之间的关系的运用。
教学过程【典型例题】考点一：菱形的性质与判定例1、已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC分析：先根据菱形邻边相等，再根据等腰三角形底边上三线合一证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD，OB=OD∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形的三线合一）同理得：AC平分∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC例2、已知：平行四边形 ABCD中，对角线AC ⊥BD于O点。
求证：ABCD是菱形分析：根据平行四边形对角线互相平分的性质，又AC⊥BD，由线段垂直平分线定理可得平行四边形ABCD是菱形证明：∵ABCD∴AO=CO又∵AC⊥BD∴AB=BC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）又∵ABCD∴ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）考点二：正方形的性质及判定例3、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连结AE，交CD于F，你能求出∠AFC的度数吗？分析：要求出∠AFC 的度数，可以先求∠ACD 和∠CAE 的度数，在正方形中，AC 是对角线，所以∠ACD=45°，AC=CE ⇒∠CAE=∠AEC ，AD ∥BE ⇒∠AEC=∠DAE ，∴∠DAE=∠CAE=21×45° 解：∵正方形ABCD∴∠BAD=90° ∠DAC=21∠BAD=21×90°=45° ∠D=90°，AD ∥BC ∵AD ∥BC ∴∠DAE=∠E ∵CE=AC ∴∠CAE=∠E ∴∠DAE=∠CAE=21×45°=22.5° ∴∠AFC=∠DAE+∠D=22.5°+90°=112.5°例4、如图，正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH 。
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教学设计1
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教学设计1主要包含了本册书中的重点知识和难点知识，是对前面所学知识的巩固和提高。
本节课主要让学生通过回顾和思考，掌握数学知识之间的联系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了八年级上册的大部分数学知识，对于本节课的内容，学生需要通过回顾和思考，将所学知识进行整合和提高。
在学生的学习过程中，有的学生对于数学知识的掌握比较扎实，有的学生对于一些难点知识还存在着困惑，因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.让学生通过回顾和思考，掌握数学知识之间的联系。
2.提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.数学知识之间的联系。
2.解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式，引导学生回顾和思考所学知识，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析法：教师通过呈现典型例题，引导学生分析、讨论，总结解题方法。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.提前布置学生回顾和思考的问题，以便课堂上进行讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾前面的所学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师呈现典型例题，引导学生进行分析、讨论，总结解题方法。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师针对学生的练习情况，进行讲解和辅导，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生的创新能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对所学知识进行总结，巩固学习成果。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。
《回顾与思考》教案1
《回顾与思考》教案教学目标（1）知识与技能目标：①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。
（2）过程与方法目标：通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。
（3）情感与态度目标：通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。
教学重点一元一次不等式的应用。
教学难点将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
教学过程第一环节 复习旧知，方法归纳活动内容：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
（1）132<-x x （2）2235-+≥x x 活动目的：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等 式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。
活动效果：绝大多数学生都能独立地、正确地解决，但有一部分学生在用数轴 表示解集时还是把端点值的实心点画成空心圆圈，有的学生甚至把方向也画反了。
老师在此应再次强调。
教师引导学生归纳解一元一次不等式的一般步骤，让学生进一步明确解一元一次不等式的步骤与注意事项。
第二环节 合作探究，解决问题活动内容：利用一元一次不等式解决简单的实际问题某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪.请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售？先独立思考，再小组交流解决方法。
活动目的：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力。
活动效果：学生发言踊跃，思维活跃，有算术计算的方法，有方程的方法，也有不等式的方法。
第三环节例题解析，方法归纳活动内容1：［例3］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则4x-(25-x) ≥85解得：x≥22所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
(湘教版九年级下)《回顾与思考》教案
数学：3.9《回顾与思考》教案2（湘教版九年级下）教学目标(一)教学知识点1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点探索各种位置关系及切线的性质．教学方法学生自己交流总结法．教具准备投影片五张：第一张：(记作A)第二张：(记作B)第三张：(记作C)第四张：(记作D)第五张：(记作E)教学过程Ⅰ．回顾本章内容上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．经过两点也可以作无数个圆．设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．经过在同一直线上的三点不能作圆．经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．例题讲解(投影片A)矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？请大家互相交流．解：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD．∴A、B、C、D四点到定点O的距离都等于矩形对角线的一半．∴A、B、C、D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上．二、三种位置关系我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．1．点和圆的位置关系点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．总结得不错，下面看具体的例子．(投影片B)1．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 m．在直线l上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．1．解：如图(1)，在Rt△OPD中，∵OD＝3，PD＝4，∴OP＝222234OD PD+-+＝5＝r．所以点P在圆上．同理可知OR＝22OD DR+＜5，OQ＝22OD DQ+＞5．所以点R在圆内，点Q在圆外．2．如图(2)，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE、OF、OG、OH分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE＝12AB，OF＝12BC，OG＝12CD，OH＝12AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．2．直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．总结得不错，判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？有两种方法，一种就是从公共点的个数来判断，上面已知讨论过了，另一种是比较圆心到直线的距离d与半径的大小．当d＜r时，直线和圆相交；当d＝r时，直线和圆相切；当d＞r时，直线和圆相离．很好，下面我们做一个练习．(投影片C)如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？分析：因为x轴、y轴是直线，所以要判断⊙A与x轴、y轴的位置关系，即是判断直线与圆的位置关系，根据条件需用圆心A到直线的距离d与半径r比较．O是点，⊙A与原点即是求点和圆的位置关系，通过求OA与r作比较即可．解：∵A点的坐标是(－4，3)，∴A点到x轴、y轴的距离分别是3和4．又因为⊙A的半径为4，∴A点到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径．∴⊙A与x轴、y轴的位置关系分别为相交、相切．由勾股定理可求出OA的距离等于5，因为OA＞4，所以点O在圆外．上面我们讨论了直线和圆的三种位置关系，下面我们要对相切这种位置关系进行深层次的研究，即切线的性质和判定．切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．下面我们看它们的应用．(投影片D)1．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，求AD的长．2．如图(2)，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE＝∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？分析：1．由⊙O与AC相切可知OE⊥AC，又∠C＝90°，所以△AOE∽△ABC，则对应边成比例，OA OEBA BC=．求出半径和OA后，由OA－OD＝AD，就求出了AD．2．根据切线的判定，要求AE与⊙O相切，需求∠BAE＝90°，由AB为⊙O的直径得∠ACB＝90°，则∠BAC＋∠B＝90°，所以∠CAE＋∠BAC＝90°，即∠BAE＝90°．请大家按照我们刚才的分析写出步骤．1．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴由勾股定理得AB＝15．∵⊙O切AC于点E，连接OE，∴OE⊥AC．∴OE∥BC．∴△OAE∽△BAC．∴OA OEAB BC=，即AB OE OEAB BC-=．∴15159OE OE-=．∴OE＝458∴AD＝AB－2OD＝AB－2OE＝15－458×2＝154．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∴∠CAB＋∠B＝90°．∴∠CAE＝∠B，∴∠CAB＋∠CAE＝90°，即BA⊥AE．∵BA为⊙O的直径，∴AE与⊙O相切．3．圆和圆的位置关系还是请大家先总结内容，再进行练习．圆和圆的位置关系有三大类，即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含．那么应根据什么条件来判断它们之间的关系呢？判断圆和圆的位置关系；是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断．当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系．当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含．当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切．两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交．两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交．只有这一种判定方法吗？还有用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系，当d＝R＋r时是外切，当d＝R－r(R＞r)时是内切．下面我们还可以用d与R，r的关系来讨论出另外三种两圆的位置关系，大家分别画出外离、内含和相交这三种位置关系．探索它们之间的关系，它们的关系可能是存在相等关系，也有可能是存在不等关系．(让学生探索)大家得出结论了吗？是不是这样的．当d＞R＋r时，两圆外离；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＜R－r(R＞r)时，两圆内含．(投影片E)设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．(1)∵R－r＝3cm＜4cm＜R＋r＝9cm，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；(2)∵d＜R－r，∴两圆的位置关系是内含；(3)∵d＝r－R，∴两圆的位置关系是内切；(4)∵d＝R＋r，∴两圆的位置关系是外切；(5)∵d＞R＋r，∴两圆的位置关系是外离；(6)∵R－r＜d＜R＋r，∴两圆的位置关系是相交；(7)∵d＜r－R，∴两圆的位置关系是内含．三、有关外接圆和内切圆的定义及画法过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，它是三角形三边垂直平分线的交点．因为画圆的关键是确定圆心和半径，所以作三角形的外接圆时，只要找三边垂直平分线的交点，这就是圆心，以这点到三角形任一顶点间的距离为半径就可作出三角形的外接圆．和三角形三边都相切的圆；叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心．因此，作三角形的内切圆时，只要作两条角平分线就找到了圆心，以这点与任一边之间的距离为半径，就可作出三角形的内切圆．Ⅲ．课堂练习1．画三个半径分别为2cm、2.5cm、4cm的圆，使它他们两两外切．2．两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DE 12 BC)Ⅳ．课时小结本节课巩固了如何确定圆；点和圆、直线和圆、圆和圆之间的位置关系；如何作三角形的外接圆和内切圆．Ⅴ．课后作业复习题 B组Ⅵ．活动与探究如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积．分析：根据图形，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积与⊙O的面积差，由勾股定理可求出直角边BC的长度，则能求出S△ABC，要求圆的面积，则需求⊙O的半径OD或OE、OF．连接OA、OB、OC，则把△ABC分成三个三角形，即△OAB，△OBC、△OCA，则有S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，从中可求出半径．解：如图连接OA、OB、OC，则△ABC分成三个三角形，△OAB、△OBC、△OCA，OE、OF、OD分别是三角形各边上过切点的半径．∴S△OAB＝12AB·OF，S△OBC＝12BC·OD，S△OCA＝12CA·OE．∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，∴12AC·BC＝12AB·OF＋12BC·OD＋12CA·OE．∵OD＝OE＝OF，∴AC·BC＝(AB＋BC＋CA)·OD．在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝12，由勾股定理得BC＝5．∴12×5＝(12＋13＋5)·OD．∴OD＝2．∴S阴影＝S△ABC－S⊙O＝12×12×5－π·22＝30－4π．板书设计回顾与思考一、确定圆的条件二、三种位置关系；1．点和圆的位置关系；2．直线和圆的位置关系．3．圆和圆的位置关系三、有关外接圆和内切圆的定义及画法四、课堂练习五、课时小结六、课后作业。
回顾与思考教案一.doc
顾与思考教学目标（一）教学知识点1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图.2.在回顾与思考中，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.（二）能力训练要求1.进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力.2.进一步掌握综合理的证明方法，结合实例体会反证法的含义.3.提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.（三）情感与价值观要求1 .积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.2.在寻找儿何命题的证明过程中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志, 建立自信心.3.形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.教学重点1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图.2.回顾本章的主要内容，包括探索与证明、思路与方法等.教学难点进一步领会证明的思路和方法教学方法小组讨论法教具准备多媒体演示教学过程I.创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台问题1你能说说作为证明基础的儿条公理吗？［生］公理：同位角相等，两直线平行.公理：两直线平行，同位角相等.公理：两边及其夹角相等的两个三角形全等.公理：三边对应相等的两个三角形全等.公理：两的及其夹边对应相等的两个三的形全等.公理：金等三角形的对应边相等，对应角相等.问题2向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.［生］在这一章里，我们采用提问的方式让学生回忆了一些比较了解的结论，以及探索这些结论的方法和过程，因为这些方法往往会对征明的思路有所启发，然后再利用公理和已有的定理去证明这些结论.这样往往可以将抽象的证明与直观的探索联系起来.如在证明“等腰三角形的两个底角相等”时从折纸中探索出证明思路：作底边上的中线构造全等三角形，从而利用公理证明了两个底角相等.［生］这个命题的证明还可以有多种证法，例如作底边上的高线构造全等三角形，也可以证明两个底的相等.作顶角的角平分线构造全等三的形，也可以证明两个底角相等.［师］很好！请同学们分别向你的同伴讲述这三种方法具体的证明过程.（教师可关照基础较差的学生，给予辅导）我们以前已了解过的结论，在这一章利用公理和已学过的定理可以证明的还有哪些命题呢？［生］线段的垂直平分线的性质定理，的平分线的性质定理.［生］勾股定理的逆命题.［师］很好！我们这一章还涉及了一些以前没有探索过的命题，有哪些呢？［生］枫定理.［师］你能用语言简单地叙述一下你是如何证明的吗？［生］因为直角三角形中，斜边和一条直角边确定，根据勾股定理，另一条直角边也相等.再根据“SSS”公理判定两个三角形金等.［生］我们还学习过“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半”.［师］我们是如何探索这个命题的证明思路的？［生］我们先是拼摆三的尺，在拼摆的过程中得到启示，寻找到了证明的思路.［师］我们不妨再来一同证明一下这个命题，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用.多媒体演示：用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出等边三角，形吗？！1由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的关系？你能证明你的结论吗？［生］我们根据两个三角尺拼出的图形发现了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直的边等于斜边的一半.证明如下：如图（1）在左ABC 中，ZACB=90° ， £4=30°，则匕3=60° .延长BC至。
回顾与思考教学设计
第一章三角形的证明回顾与思考教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台；第二环节：建立本章的知识框架图；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。
学生课前准备：一副三角尺；教师课前准备：制作好课件.第一环节：创设问题情境活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。
活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。
活动过程：问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？教师通过学生回答并整理出六条公理如下：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ）5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理； ②反证法．（教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导） 问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？ 问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分． 已知：如图，∠AOB求作：(1)射线OC ，使∠AOC=∠BOC ；(2)射线OD 、OE ，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA 和OB 上分别分别截取OM 、ON ，使OM=ON ．2．分别以M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ．3．作射线OC∴OC 就是∠AOB 的平分线．(2) 同上，分别在AOC 和BOC 内部作射线OD 、OE ．活动效果及注意事项：在整理基本定理及相关知识时，可以先通过学生讨论，或在课前提前布置总结的任务，这样学生准备的更充足一些，课堂复习的效果估计会更好一些！第二环节：建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理．1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等．判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形．（2）与直角三角形有关的结论：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)（3）与一般三角形有关的结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）．2．命题的逆命题及其真假：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．3．尺规作图线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形第三环节：例题讲解例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF.求证：△ABC是等腰三角形.分析：要证△ABC 是等腰三角形，可证∠B=∠C.例2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2. 求AB 与BC 的长.分析：由已知AC －BC=2，即AB －BC=2，要求AB 和BC 的长，利用方程的思想，需找另一个AB 与BC 的关系．第四环节：课时小结本章的内容总结如下：第五环节：布置作业课内： A 组题中的第3、4、5、6、7、8题； 课外：A 组题中的9题，B 组题第1、2、3题.教学反思本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及反证法的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。
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回顾与思考
教学目标
(一)教学知识点
1．掌握本章的知识结构图．
2．探索圆及其相关结论．
3．掌握并理解垂径定理．
4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．
5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．
(二)能力训练要求
1．通过探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力．2．用折叠、旋转的方法探索圆的对称性，以及圆心角、弧、弦之间关系的定理，发展学生的动手操作能力．
3．用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系，发展学生的推理能力．
4．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．
(三)情感与价值观要求
通过学生自己归纳总结本章内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点
掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系．对这些内容不仅仅是知道结论，要注
重它们的推导过程和运用．
教学难点
上面这些内容的推导及应用．
教学方法
教师引导学生自己归纳总结法．
教具准备
投影片三张：
第一张：(记作A)
第二张：(记作D
第三张：(记作C)
教学过程
Ⅰ．回顾本章内容
[师]本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗
[生]首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积．[师]很好，大家对所学知识掌握得不错．本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的
关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线的作图；第三部分是圆和圆的位置关系．这三部分构成了全章内容，结构如下：(投影片A)
Ⅱ．具体内容巩固
[师]上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾．
一、圆的有关概念及性质
[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．定点为圆心，定长为半径．
圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性．
[师]圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢你能举出例子吗[生]车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性．车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地
面的距离总是不变的，这个距离就是半径．把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳．如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠．
二、垂径定理及其逆定理
[生]垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
[师]这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分．每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论．在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧(有两对弧相等)．在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦(不是直径)，结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧(也有两对弧相等)．从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆定理．下面我们就用一些具体例子来区别它们．(投影片B)
1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD ⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足，则四边形ADOE是正方形吗请说明理由．2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为
AB的中点，则OC垂直于AB吗OC的长度是多少
[师]在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢
[生]在第1题中，OD、OE都是过圆心的，又OD⊥AB、OE⊥AC，所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题中，C是弦AB的中点，因此已知条件是平分弦(不是直径)的直径，应用逆定理．[师]很好，在家能用这两个定理完成这两个题吗
[生]1．解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，
∴四边形ADOE是矩形．
∵AC＝AB，∴AE＝AD．
∴四边形ADOE是正方形．
2．解：∵C为AB的中点，
∴OC⊥AB，
AB＝25mm，OA＝50mm．
在Rt△OAC中，AC＝1
2
∴由勾股定理得OC2222
5025253
-=-=．
OA AC
三、圆心角、弧、弦之间关系定理
[师]大家先回忆一下本部分内容．
[生]在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相
等．
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．[师]下面我们进行有关练习
(投影片C)
1．如图在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的1
，圆的半径为2cm，
3
求AB的长．
[生]解：由题意可知AB的度数为120°，
∴∠AOB＝120°．
作OC⊥AB，垂足为C，则
∠AOC＝60°，AC＝BC．
在Rt△ABC中，
AC＝OA sin60°＝2×sin60°＝233
∴AB＝2AC＝3．
四、圆心角与圆周角的关系
[生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积
[师]我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于时间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用．
[生]弧长公式l ＝180
n R π，π是圆心角，R 为半径． 扇形面积公式S ＝2360n R π或S ＝12
lR ．n 为圆心角，R 为扇形的半径，l 为扇形弧长．
圆锥的侧面积S 侧＝πrl ，其中l 为圆锥的母线长，r 为底面圆的
半径．
S 全＝S 侧＋S 底＝πrl ＋πr 2．
Ⅲ．课时小结
本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．
Ⅳ．课后作业
复习题 A 组
Ⅴ．活动与深究
弓形面积
如图，把扇形OAmB 的面积以及△OAB 的面积计算出来，就可以得到弓形AmB 的面积．如图(1)中，弓形AmB 的面积小于半圆的面积，这时S 弓形＝S 扇形－S △OAB ；图(2)中，弓形AmB 的面积大于半圆的面积，这时S 弓形＝S 扇形＋S △OAB ；图(3)中，弓形AmB 的面积等于半圆的面积，
这时S弓形＝1
2
S圆．
例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是，其中水面高是，求截面上有水的弓形的面积(精确到．
解：如图，在⊙O中，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C．
∵OA＝，DC＝，
∴OD＝－＝，∠AOD＝60°，AD＝3．
∵S弓形ACB＝S扇形OACB－S△OAB，
∴S扇形OACB＝120
360
·＝π(m2)，
S△OAB＝1
2AB·OD＝1
2
×3×＝3(m2)
∴S弓形ACB＝π－3≈(m2)．
板书设计
回顾与思考一、1．圆的有关概念及性质；
2．垂径定理及其逆定理；
3．圆心角、弧、弦之间关系定理；
4．圆心角与圆周角的关系；
5．弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．
二、课时小结
三、课后作业。