第4章_动态数列-1

8.75 34.09 62.21 2431.21 3330.82 4792.70
动态数列由两个基本要素构成： ① 时间，即现象所属的时间； ② 不同时间上的统计指标数值，习惯上称之 为动态数列中的发展水平。
二、动态数列的种类
动态数列按照统计指标的性质不同可分为：
绝对数动态数列 相对数动态数列 平均数动态数列
例
a b
某厂7-9月份生产计划完成情况 7月份 实际产量(件) 计划产量(件) 1256 1150 8月份 1367 1280 9月份 1978 1760
c 产量计划完成%
109.2
106.8
112.4
第三季度平均计划完成程度
化为一般公式为：
(1256 1367 1978) / 3 (1150 1280 1760) / 3 4601 109.8% 4190 a a n a c b b b n
an a0
推理：
ai ai 1 ai a0 a0 ai 1
年距发展速度=
报告期发展水平 上年同期发展水平
例：某地区2006年第一季度刚产量为300万吨，2005年第 一季度为240万吨，则 年距发展速度=300/240=125%
年距发展速度可以消除季节变动的影响。
二、增长速度
反映社会经济现象增长程度的相对指标。
则，该市2003年平均人口数为： 256.2257.1 257.1258.3 258.3259.4 4 3 5 2 2 2 435 3094 257.83(万人) 12
㈡ 相对数或平均数动态数列的序时平均数
基本公式：
a c b
1. 由两个时期数列对比组成的相对数或平 均数动态数列的序时平均数
i 1 n
L (an -an-1 ) an -a 0
四、平均增长量
说明社会现象在一段时期内平均每期增加的 绝对数量。
逐期增长量之和 累计增长量 平均增长量 逐期增长量个数 动态数列项数 1
例
某省1995-2000年某工业产品产量
年份
发展水平: 产量
单位：万台
1999
2872.4
1995
1104.3
累计
逐期
1996
1351.1
1997
1707.0
1998
2215.5
2000
3301.0
增长量
100 -
246.8
246.8 122.3 122.3 22.3 22.3 11.0
602.7
355.9 154.6 126.3 54.6 26.3 13.5
1111.2
508.5 200.6 129.8 100.6 29.8 17.1
时期数列 时点数列
时期数列特点： 数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长
短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断
的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的； 数列中每个指标值的大小与时间间隔
的长短没有直接关系；
数列中每个指标值通常是按期登记一
次取得的。
三、动态数列的编制原则 基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：
（3）若由二个连续时点数列对比组成的相
对数或平均数动态数列的序时平均数：
连续变动时点：
a 用简单平均，即c b b
a a
af 非连续变动时点：用加权平均，即c b bf
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组成 的相对数或平均数动态数列的序时平均数。
例
某商业企业商品销售额与库存额情况 1月 2月 3月 a 商品销售额(万元) b 商品库存额(万元) 80 150 240 1月1日 2月1日 3月1日 4月1日 35 45 55 65
1. 时期数列的序时平均数
a1 a2 a3 L an a a n n 式中： a 序时平均数 各时期发展水平
a1 ,a2 ,a3 , L an n 时期项数
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：
1). 对连续变动的连续时点数列(即未分组资料)
季度 各季每月平均增加值(万元) 一 36 二 48 三 60 四 76
序时平均数与一般平均数的异同点： 相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化，概 括地反映现象的一般水平。
不同点
-
目的不同； 差异抽象化不同； 序时平均数还可解决某些可比性问题。
序时平均数的计算方法：
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
1768.1
656.9 260.1 129.7 160.1 29.7 22.2
2196.7
428.6 298.9 114.9 198.9 14.9 28.7
发展速 度(%) 增长速 度(%)
定基 环比 定基 环比
增长1%绝对值
1995 2000年平均年增长量 246.8 355.9 508.5 656.9 428.6 439.34(万台) 5 3301.0 1104.3 2196.7 或 439.34(万台) 6 1 5
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平
均数，统计上又叫序时平均数或动态平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
增加值(万元) 30 40 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
从表看出数列反映的增加值参差不齐，变化趋势不明显， 如果计算出各季每月的平均增加值(序时平均数)，就可 以看出它的发展趋势是不断增长的，见下表：
（2）若为间隔不等的二个间断时点数列对
比组成的相对数或平均数动态数列的序时平 均数为：
a a a a a1 a2 f 1 2 3 f 2 L n 1 n f n 1 2 2 ca 2 b b1 b2 f b2 b3 f L bn1 bn f 1 2 n 1 2 2 2
1995
1104.3
累计
逐期
1996
1351.1
1997
1707.0
1998
2215.5
2000
3301.0
增长量
100 -
246.8
246.8 122.3 122.3 22.3 22.3 11.0
602.7
355.9 154.6 126.3 54.6 26.3 13.5
1111.2
508.5 200.6 129.8 100.6 29.8 17.1
第四章
动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列。它是将某种现象在时间上
变化发展的一系列同类的统计指标，按时间先后 顺序排列。 动态分析法：应用统计方法研究经济现象数量方面 的变化发展过程。
例
全国邮电业务总量
1985 1998 1999 2000
年份 1949 1957 1965 1978 亿元 1.35 4.09
645
805 80.1
670
826 81.1
695
830 83.7
710
845 83.1
645 710 第三季度生产工人数占 2 670695 2 2042.5 82.18% 全体职工的平均比重 805 826830 845 2485.5 2 2 a1 an a1 an ( a a )/( n1) a2 a3 a 2 2 3 2 2 化为一般公式为： c 2 b ( b1 b b bn )/( n1) b1 b b bn 2 3 2 3 2 2 2 2
公式变形：
a c b
bc c b
a c 1 ca
2. 由两个时点数列对比组成的相对数或平均 数动态数列的序时平均数
（1）若时间间隔相等：
例
日
某厂第三季度生产工人与职工人数资料 期 6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
a
b c
生产工人数（人）
全体职工数（人） 生产工人占全体职工的%
n 例：已知某企业一个月内每天的工人人数，要计 算该月内每天平均工人人数。
a a
2). 对非连续变动的连续时点数列(即分组资料)
af a f
例：某企业4月1日职工300人，11日新进厂9人，16日
离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为： （300*10+309*5+305*15）/（10+5+15）=304
2) 对间隔不等的间断时点资料
a2 a3 a n 1 a n a1 a2 f1 f2 L f n 1 2 2 2 a n 1 fi
i 1
例
某城市2003年各时点的人口数
日期 1月1日 人口数(万人) 256.2
5月1日 257.1
8月1日 258.3
12月31日 259.4
基本公式：增长速度=增长量/基期发展水平
增长速度 发展速度 - 1 定基增长速度 环比增长速度 无关系 增长量 前一时期水平 增长百分比 100 基期水平 或 100 (100%)
增长1%的绝对值
例
某省1995-2000年某工业产品产量
年份
发展水平: 产量
单位：万台 1999
2872.4
Hale Waihona Puke 、增长量说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量。
增长量 报告期水平-基期水平 前一时期 因为基期有两种 某一固定时期 n 累计增长量：ai a0 增长量 ( a i a i 1 ) a n a0 i 1 逐期增长量：ai ai 1 证明： Q (ai -ai-1 ) (a1 -a0 ) (a 2 -a1 ) (a 3 -a 2 )