地大17春秋学期《高等数学(一)》在线作业一
地大17春秋学期《高等数学（一）》在线作业一
地大17春秋学期《高等数学（一）》在线作业一一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。
） V 1. 微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是( )A. cosx+cosy=0B. cosx-cosy=0C. cosx+cosy=CD. cosx-cosy=C2. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）A. 0B. 10C. -10D. 13. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（）A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程4. 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )A. 3/2B. 2/3C. 3/4D. 4/35. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )A. f(x)=xB. f(x)=1/xC. f(x)=-xD. f[f(x)]=x6. 函数y=ln(x-1)在区间( )内有界。
A. (2,+∞)B. (1,+∞)C. (1,2)D. (2,3)7. 微分方程：dx+2ydy=0 的通解是（）A. x+y^2=CB. x-y^2=CC. x+y^2=0D. x-y^2=08. 下列函数中（）是偶函数A. x+sinxB. x+cosxC. xsinxD. xcosx9. f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A. 依赖于s，不依赖于t和xB. 依赖于s和t，不依赖于xC. 依赖于x和t，不依赖于sD. 依赖于s和x，不依赖于t10. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充分必要条件D.无关条件二、判断题（共 15 道试题，共 60 分。
） V 1. 若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。
17春秋华师《高等数学()》在线作业
17春秋华师《高等数学()》在线作业华师《高等数学（ⅰ）》在线作业一、单选题（共20道试题，共60分。
）1.函数y=x^2-12x+8在区间（-10,10）内满足用户a.单调下降b.先单调下降再单调上升c.先单调上升再单调下降d.单调下降正确答案：2.y=|x-1|在x=1处为（）。
a.已连续b.不已连续c.可微d.斜率为0恰当答案：3.曲线y=1/|x|的渐近线情况是()a.只有水平渐近线b.只有垂直渐近线c.既有水平渐近线又存有横向渐近线d.既并无水平渐近线又并无横向渐近线恰当答案：4.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cos2x)=()a.3+sin2xb.3-2sin2xc.3+cos2xd.3-cos2x正确答案：5.函数y=e^x+e^(-x)的图形等距于直线a.y=xb.y=-xc.x=0d.y=0正确答案：6.数列单调就是数列发散的（）。
a.充分条件b.必要条件c.充要条件d.无关条件正确答案：7.函数有界就是函数测度的（）。
a.充分条件b.必要条件c.充要条件d.毫无关系条件恰当答案：8.x→∞时，e^x的极限是()a.0b.+∞c.-∞d.不存在正确答案：9.y=xsin3x,则dy=()a.(-cos3x+3sin3x)dxb.(sin3x+3xcos3x)dxc.(cos3x+sin3x)dxd.(sin3x+xcos3x)dx恰当答案： 10.函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,2]上的最大值为()a.4b.0c.1d.ln5恰当答案：11.已知f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且当x属于（a,b）时，有f'(x)>0,又已知f(a)<0,则（）a.f(x)在[a,b]上单调减少，且f(b)>0b.f(x)在[a,b]上单调减少，且f(b)<0c.f(x)在[a,b]上单调增加，且f(b)<0d.f(x)在[a,b]上单调增加，且f(b)正负号无法确定正确答案：12.x→0时，e^(1/x)的音速就是（）a.0b.+∞c.-∞d.不存有恰当答案：13.下列命题正确的是（）。
《高等数学一》第一章-函数--课后习题(含答案解析)
第一章函数历年试题模拟试题课后习题（含答案解析）[单选题]1、设函数，则f(x)=（）A、x(x+1)B、x(x-1)C、(x+1)(x-2)D、(x-1)(x+2)【正确答案】B【答案解析】本题考察函数解析式求解.，故[单选题]2、已知函数f(x)的定义域为[0，4]，函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域是（）.A、[1，3]B、[-1，5]C、[-1，3]D、[1，5]【正确答案】A【答案解析】x是函数g(x)中的定义域中的点，当且仅当x满足0≤x+1≤4且0≤x-1≤4即-1≤x≤3且1≤x≤5也即1≤x≤3，由此可知函数g(x)的定义域D(g)={x|1≤x≤3}=[1,3]. [单选题]3、设函数f（x）的定义域为[0，4]，则函数f（x2）的定义域为（）.A、[0，2]B、[0，16]C、[-16，16]D、[-2，2]【正确答案】D【答案解析】根据f(x)的定义域，可知中应该满足：[单选题]4、函数的定义域为（）.A、[-1,1]B、[-1,3]C、(-1,1)D、(-1,3)【正确答案】B【答案解析】根据根号函数的性质，应该满足：即[单选题]写出函数的定义域及函数值（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】分段函数的定义域为各个分段区间定义域的并集，故D=(－∞，-1]∪（-1，＋∞）.[单选题]6、设函数,则对所有的x，则f(-x)=（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】本题考察三角函数公式。
.[单选题]7、设则=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】令则，故[单选题]8、则（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】[单选题]9、在R上，下列函数中为有界函数的是（）.xA、eB、1＋sin xC、ln x【正确答案】B【答案解析】由函数图像不难看出在R上e x,lnx,tanx都是无界的，只有1+sinx可能有界，由于|sinx|≤1,|1+sinx|≤1+|sinx|≤2所以有界.[单选题]10、不等式的解集为（）.A、B、C、D、【正确答案】D【答案解析】[单选题]11、（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据二角和公式，[单选题]12、函数的反函数是（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】由所以，故.[单选题]13、已知则（）.A、B、C、D、【正确答案】C【答案解析】[单选题]14、已知为等差数列，，则（）.A、-2B、1C、3D、7【正确答案】A因为同理可得：故d=a4－a3=－2.[单选题]15、计算（）.A、B、C、D、【正确答案】A【答案解析】根据偶次根式函数的意义，可知，故[单选题]16、计算（）.A、0B、1C、2D、4【正确答案】C【答案解析】原式=[单选题]将函数|表示为分段函数时，=（）.A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】由条件[单选题]18、函数f(x)=是（）.A、奇函数B、偶函数C、有界函数D、周期函数【正确答案】C【答案解析】易知不是周期函数，,即不等于，也不等于，故为非奇、非偶函数.，故为有界函数.[单选题]19、函数,则的定义域为（）.A、[1,5]C、(1,5]D、[1,5)【正确答案】A【答案解析】由反正切函数的定义域知：，故定义域为[1,5].[单选题]20、下列等式成立的是()A、B、C、D、【正确答案】B【答案解析】A中(e x)2=，C中，D中[单选题]21、下列函数为偶函数的是()A、y=xsinxB、y=xcosxC、y=sinx+cosxD、y=x(sinx+cosx)【正确答案】A【答案解析】sinx是奇函数，cosx是偶函数。
《高等数学1》第1阶段在线作业答案
一、单选题
答题要求 :
每题只有一个正确的选项。
1 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
2 (5.0分)
A) 充分条件 B) 必要条件 C) 充要条件 D) 既非充分又非必要条件
参考答案： B
解析：无
3 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： B
解析：无
4 (5.0分)
参考答案： C
解析：无
20 (5.0分)
收起解析
5.0
收起解析
5.0
收起解析
5.0
收起解析
5.0
移动 端 反馈 建议
/
A) y=-1是曲线的渐进线 B) 曲线没有渐进线 C) y=0是曲线的渐进线 D) x=0及x=-1是曲线的渐进线
参考答案： C
解析：无
收起解析
移动 端 反馈 建议
/
A) B) C) D)
参考答案： C
解析：无
11 (5.0分)
A) f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B) f(x)是比g(x)低阶的无穷小 C) f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D) f(x)与g(x)为等价无穷小
参考答案： C
解析：无
12 (5.0分)
A) a=2，b=0 B) a=1，b=1
参考答案： C
解析：无
7 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
8 (5.0分)
A) 0 B) -6
收起解析
5.0
收起解析
5.0
收起解析
5.0
收起解析
5.0
移动 端 反馈 建议
地大《高等数学(一)》在线作业一[60216]
![地大《高等数学(一)》在线作业一[60216]](https://img.taocdn.com/s3/m/2fe5eed0b90d6c85ed3ac6d3.png)
2.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = () A.0 B.1 C.3 D.2 答案：C
3.函数y=sin2x+cos4x的周期为 A.π B.2π C.3π D.4π 答案：A
11.函数的微分形式总是保持不变的性质叫微分的一阶形式不变性。 答案：正确
12.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x) 答案：错误
13.y=tan2x 既是偶函数也是周期函数 答案：错误
14.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。 答案：正确
15.设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。() 答案：正确
6.函数y=ln(x-1)在区间()内有界。 A.(2,∞) B.(1,∞) C.(1,2) D.(2,3) 答案：D
7.已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=() A.0 B.10 C.-10
D.1 答案：C
8.下列集合中为空集的是() A.{x|e^x=1} B.{0} C.{(x, y)|x^2y^2=0} D.{x| x^21=0,x∈R} 答案：D
6.对函数y=2008+x-sinx求导可得y′=1-cosx 答案：正确
7.两个无穷大量的和仍是无穷大。 答案：错误
8.对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。 答案：错误
9.若函数在某一点的极限存在，则 它在这点的极限惟一。 答案：正确
10.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。 答案：正确
4.∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于() A.F(b-ax)C B.-(1/a)F(b-ax)C C.aF(b-ax)C D.(1/a)F(b-ax)C 答案：B
地大20秋《高等数学(一)》在线作业一-0007参考答案
B.i = i + 2
C.a[0] = 7;
D.a(0) = 66;
答案:C
5.编译并且执行以下代码，会出现什么情况( )。?public?class?Q{?public?static?void?main(String?argv[]){?int?anar[]=new?int[]{1,2,3};?System.out.println(anar[1]);?}?}
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B
9.函数y=|x-1|+2的极小值点是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案:B
10.y=x+arctanx的单调增区间为
A.(0,+∞)
B.(-∞,+∞)
C.(-∞,0)
D.(0,1)
答案:B
二、判断题(共15道试题,共60分)
11.对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
D.Java中的指针类型和C语言的一样
答案:C
9.下列语句序列执行后，i 的值是( )。 int i=8, j=16; if( i-1 > j ) i--; else j--;
A.8
B.7
C.16
D.15
答案:A
10."阅读下面程序 class ex3124 { public static void main(String [] args) { boolean b=true; if(b){ int i=1;} else { int i=2;}System.out.println(i);}} 现在想先编译再运行该程序,结果是( )。
地大17春秋学期高等数学在线作业二 (1)
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。
） V 1. 设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f ＇( 0 ) = ( )A. 0B. 1C. 3D. 22. g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )A. 2B. -2C. 1D. -13. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充分必要条件D.无关条件4. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )A. (e^x-1)/(e^x+1)+CB. (e^x-x)ln(e^x+1)+CC. x-2ln(e^x+1)+CD. 2ln(e^x+1)-x+C5. 如果函数f(x)的定义域为(0,1)则下列函数中，定义域为(-1,0)的为：（）A. f(1-x)B. f(1+x)C. f(sinx)D. f(cosx)6. 设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→( )A. △xB. e2+△xC. e2D. 07. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )A. f(x)=xB. f(x)=1/xC. f(x)=-xD. f[f(x)]=x8. 函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于（）A. 2008B. cosx-sinxC. sinx-cosxD. sinx+cosx9. ∫(1/(√x (1+x))) dxA. 等于-2arccot√x+CB. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC. 等于(1/2)arctan√x+CD. 等于2√xln(1+x)+C10. 设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=( )A. x^2+2x+2B. x^2-2x+2C. x^2+6x+10D. x^2-6x+1011. 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )A. 3/2B. 2/3C. 3/4D. 4/312. 微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）A. x+y=0B. x-y=0C. x+y=1D. x-y=113. 函数y=ln(x-1)在区间( )内有界。
高等数学作业1参考答案
作业一一、填空题：1．23e - 2．253．充要 4．2(34)x + 5．(0,)+∞ 二、选择题：1．B 2．D 3．B 4．B 5．B三、按要求计算：1．求.21lim 222⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→n n n n n 解 本题考虑无穷多个无穷小之和.先变形再求极限.211121lim )1(21lim 21lim 21lim 22222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→∞→n n n n n n n n n n n n n n2．求函数)1(sin 2x e y -=的导数.解法一 设中间变量, 令.1,sin ,,2x w w v v u e y u -====于是x w v u x w v u y y '⋅'⋅'⋅'=')1()(sin )()(2'-⋅'⋅'⋅'=x w v e u )1(cos 2-⋅⋅⋅=w v e u)1cos()1sin(2)1(sin 2x x e x --⋅-=-.)1(2sin )1(sin 2x e x -⋅--=解法二 不设中间变量.)1()1cos()1sin(2)1(sin2-⋅-⋅-⋅='-x x e y x .)1(2sin )1(sin 2x e x -⋅--=3．求不定积分⎰+dx x x 241. 解 ⎰+dx x x 241⎰++-=dx x x 24111⎰+-+=dx x x x 2221)1)(1(dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=22111 ⎰⎰⎰++-=dx x dx dx x 22111.arctan 33C x x x ++-=4.求定积分⎰--3/2/2cos 1ππdx x . 解 dx x ⎰--3/2/2cos 1ππdx x ⎰-=3/2/2sin ππdx x ⎰-=3/2/|sin |ππdx x xdx ⎰⎰+-=-3/002/sin sin ππ 3/002/cos cos ππx x -=-.23= 5．求微分方程xy dxdy 2=的通解.解 分离变量得xdx y dy 2=两端积分得⎰⎰=xdx y dy 2 ⇒ 12||ln C x y += 从而2211+=±=±⋅x C C x y e e e ,记,1C e C ±=则得到题设方程的通解 .2x Ce y = 四、证明方程01423=+-x x 在区间(0, 1)内至少有一个根. 证明: 令,14)(23++=x x x f 则)(x f 在]1,0[上连续 .又,01)0(>=f ,02)1(<-=f 由零点定理 , ,)1,0(∈∃ξ使,0)(=ξf 即.01423=+-ξξ ∴方程01423=+-x x 在)1,0(内至少有一个实根.ξ五 、解：抛物线21x y =+与直线x y +=1 的交点⎩⎨⎧+==+x y x y 112，解得交点：（-1,0）；（2,3） 则：S=29)22131()11(2123212=++-=+-+--⎰x x x dx x x。
地大《高等数学(一)》在线作业一-0007.33EF5BB9-057A-456A-B1D6-068436839ABE(总8页)
B:正确
答案：A
B:1
C:2
D:3
答案：B
函数y=
B:1
C:2
D:3
答案：B
y=x+arctanx的单调增区间为
A:(0,+∞)
B:(-∞,+∞)
C:(-∞,0)
D:(0,1)
答案：B
对一个函数先求不定积分再求微分，两者的作用抵消后只差一个常数。
A:错误
B:正确
答案：A
一元函数可导必连续，连续必可导。
地大《高等数学（一）》在线作业一-0007
∫(1/(√x (1+x))) dx
A:等于-2arccot√x+C
B:等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C:等于(1/2)arctan√x+C
D:等于2√xln(1+x)+C
答案：A
g(x)=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x)/x,则f‘(0)=( )
A:2
B:-2
C:1
D:-1
答案：B
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:x-2ln(e^x+1)+C
D:2ln(e^x+1)-x+C
答案：D
微分方程y'+y=x+1的一个特解是（ ）
A:x+y=0
B:x-y=0
A:错误
B:正确
答案：A
周期函数有无数个周期
地大《高等数学(一)》在线作业一-0009
B:正确
答案：B
函数可导必定连续，函数连续必定可导
A:错误
B:正确
答案：A
一般情况下，对于可导函数y=f(x),dy=f′(x)dx
A:错误
B:正确
答案：B
所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。
A:错误
B:正确
答案：B
函数在一点的左右极限存在和函数的极限存在，是函数在该点连续的充要条件
B:正确
答案：A
A:奇函数
B:偶函数
C:非奇非偶函数
D:可能是奇函数，也可能是偶函数
答案：B
直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
A:3/2
B程：dx+2ydy=0 的通解是（ ）
A:x+y^2=C
B:x-y^2=C
C:x+y^2=0
D:x-y^2=0
A:错误
B:正确
答案：B
奇函数的图像关于 y 轴对称。
A:错误
B:正确
答案：A
若函数y=lnx的x从1变到100,则自变量x的增量 Dx=99,函数增量Dy=ln100.（ ）
A:错误
B:正确
答案：B
微分方程解中不含任意常数的解称为特解。（ ）
A:错误
B:正确
答案：B
有限多个无穷小量之和仍是无穷小量.
地大《高等数学（一）》在线作业一-0009
若F'(x)=f(x),则∫dF=( )
A:f(x)
B:F(x)
C:f(x)+C
D:F(x)+C
答案：D
已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（ ）
高等数学上课程作业及答案1
高等数学上作业1 单项选择题
第1题
答案：C
第2题
答案：D
第3题
答案：A
第4题
答案：B
第5题
答案：A
第6题设f(x)与φ(x)都是单调减函数，则f[φ(x)]().
A、单调增
B、单调减
C、有增有减
D、不增不减
答案：A
第7题
答案：A
第8题
答案：B
第9题
答案：A
第10题
答案：D
第11题设f(x)是以3为周期的奇函数，且f(-1)=-1,则f(7)=()。
答案：A
第12题
答案：C 第13题
答案：C 第14题
答案：B
第15题
答案：C
第16题
答案：B
第17题设f(x)为单调增函数，g(x)单调减函数，则f[g(x)]()。
A、单调增
B、单调减
C、有增有减
D、不增不减
答案：B
第18题函数的定义域关于原点对称是函数为奇函数的（）。
A、充分但非必要条件
B、必要但非充分条件
C、充分必要条件
D、非充分非必要条件
答案：B
第19题
答案：C 第20题
答案：B。
高等数学 第一章 1.1 作业答案
习题1-1 第34页第4题 求下列函数的自然定义域（1）由题意知：320x +≥，解得23x ≥-. 因此x 的定义域为)2,3⎡-+∞⎢⎣ 备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零。
（2）由题意知：210x -≠，解得：1x ≠±.因此x 的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞备注：分式的分母不能为零（3）由题意可知： 2010x x ≠⎧⎨-≥⎩解得 011x x ≠⎧⎨-≤≤⎩ 因此，函数的自然定义域为[)(]1,00,1-⋃备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零；分式的分母不能为零（4）由题意可知：224040x x ⎧-≥⎪⎨-≠⎪⎩ 解得：22x -<<因此函数的自然定义域为()2,2-备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零；分式的分母不能为零（5）由题意知0x ≥因此函数的自然定义域为[)0,+∞备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零（6）由题意可知：12x k ππ+≠+，k Z ∈解得：12x k ππ≠+-因此函数的自然定义域为1,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+-∈⎨⎬⎩⎭备注：tan x 的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭（7）由题意知：131x -≤-≤解得：24x ≤≤因此函数的自然定义域为[]2,4备注：arcsin x 的定义域为[]1,1-（8）由题意可知：300x x -≥⎧⎨≠⎩ 解得：30x x ≤⎧⎨≠⎩ 因此函数的自然定义域为()(],00,3-∞⋃备注：偶次根式的被开方数应该大于等于零；分式的分母不能为零 arctan x 的自然定义域为R（9）由题意知：10x +>解得：1x >-因此函数的自然定义域为()1,-+∞备注：对数函数的真数要大于零（10）由题意知：0x ≠因此函数的自然定义域为()(),00,-∞⋃+∞ 备注：分式的分母不能为零，x e 的定义域为R。
高数(一)答案.doc
第一章 函数与极限一、选择题1.B ；2.C ；3.D ；4.C ；5. A.二、填空题1. [-1，1];2. a ln 21; 3. 1 ; 4. -1； 5. 2 ，2三、计算下列极限1. 解：321lim 231-+-→x x x x =)3)(1()1)(1(lim 21+-++-→x x x x x x =31lim 21+++→x x x x =432. 解：213lim21-++--→x x xx x =)13)(2)(1()13)(13(lim 1x x x x x x x x x ++-+-++-+--→ =)13)(2)(1()1(2lim 1x x x x x x ++-+---→ =62-3. 解：65124lim 2323-++-∞→x x x x x =33651124lim xx x x x -++-∞→=44. 解： x x x cos 1)1ln(lim 20-+→=22lim 220=→xx x5. 解：xx x sin 20)31(lim +→=xx x x x sin 6310)31(lim ⋅→+=xx x x x x sin 6lim 3100)31(lim →⋅→+=e 66. 解：3ln =a四、证明题1．证明：11limlim11222122=+=++≤+≤+∞←∞←=∑n n nn n n n kn n n n n n nk 且11lim 12=+∴∑=∞→nk n kn2. 证明：由题意，得0)1(21<-=--=-+n n n n n n x x x x x x}{是单调递减的数列n x ∴以下证有下界，显然数列{}n x 有下界且为零 设a x n n =∞→lim ，则a =a (1-a )0lim =∴∞→n n x3.证明：构造辅助函数x x f x F -=)()(，它在],[b a 上连续.若a a f =)( 或b b f =)(，则a =ξ或b =ξ，结论成立.若不然，则0)()(,0)()(<-=>-=b b f b F a a f a F .根据连续函数零点定理，必存在],[b a ∈ξ，使ξξξ==)(,0)(f F .五、当1||<x 时，x x x x nn n =+-∞→2211lim；当1||=x 时， 011lim 22=+-∞→x x x n nn ；当1||>x 时，x x x x nn n -=+-∞→2211lim . 因此 ⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=1||1||1||0)(x x x x x x f . 由于1)(lim ,1)(lim ;1)(lim ,1)(lim 1111-==-==+-+--→-→→→x f x f x f x f x x x x .故 1±=x 是)(x f 的第一类跳跃间断点.第二章 导数与微分一、选择题1.B2.C3.B4.A5..C6.B7.B8.C二、填空题1.a ln -2. )cot ln 1(sin x x x x x ++3. dx -4. !n三、求下列函数的导数1．解：由题意22'44122arccos x x x x x y ----=2422arccos xxx --=2. 解：()[]⎪⎪⎭⎫⎝⎛='x x g f 21arcsin ；()[]{}221xx x g f -='.3．解：方程()()x x y xy =-+ln sin 两边同时对x 求导得()11)(cos =--'+'+xy y y x y xy 又题意知当0=x 时1=y所以1|0==x dxdy4. 解：由题意xxx x x y 2'cos ln sin cos 2+-=，2222''cos sin cos 2sin cos 2ln cos 2ln sin 2xx x x x x x x x x x y +-+--=∴ 22cos 2sin 2ln 2cos 2x xx x x x ---=5. 解：方程两边对x 求导，得0cos 211=⋅+-dxdy y dx dy , 则ydx dy cos 22-= . 上式两边再对x 求导，得3222)cos 2(sin 4)cos 2(sin 2y y y dx dyy dx y d --=-⋅-=.6．解：2t dt dx dtdydx dt dt dy dx dy ==⋅=； t t dtdx t dt d dx dy dx d dx y d 412222+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=.7. 解：由题意xxx xee x y cos)1ln(1)cos 1ln(1)cos 1(++==+=法一：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+-+-⋅=∴+212)cos 1ln()cos 1ln()cos 1(sin )cos 1()cos 1ln(cos 1sin 'x x x x x x x x x x xe y x xx 法二：等式两边取对数得 令)cos 1ln(1ln x xy +=上式两边对x 求导得)cos 1(sin )cos 1(1'12x x xx n xy y +-++-= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⋅+-=+++-=∴212)cos 1ln()cos 1(sin )cos 1(])cos 1ln()cos 1(sin ['x x x x x x xx x x x y y x四、综合题1. 解：因为()1-='n nx x f ，过点()1,1的切线方程为：()11-=-x n y .令n n y n 10-=⇒=ξ；故 e n n n nn n n 111lim 1lim =⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→∞→.2. 解：（1）连续性 )0(021lim cos 1lim )(lim 2000f xxx x x f x x x ===-=+++→→→)0(0lim )(lim 2f x x f x x ===--→→ 处连续在0)(),0(0)(lim )(lim 00=∴===-+→→x x f f x f x f x x . （2）可导性 2121lim cos 1lim )0()(lim 220200==-=-+++→→→x xx x x f x f x x x 0lim )0()(lim 200==-+-→→x x xf x f x x .0)(),(')('处不可导在=∴≠∴-+x x f x f x f3．解：由题意：()()()A x xx x f x x x f x F x x x x =+=+=→→→→sin lim 2lim sin 2limlim 0000. 又 ()()()()100lim lim 00='=-=→→f xf x f x x f x x ，即3=A 为所求.4．解：由题意得：3121h V π=，两边同时对t 求导：dtdh h dt dV 241π=，故 4=h 时， 求得π21=dt dh .第三章 中值定理与导数应用一、选择题1、C2、C3、D4、B5、A6、B二、填空题1、12、)2,2(2-e3、1,0,1==-=x x x ；0=x4、00==x ,y5、()2,-∞-三、计算题1、解：212cos lim )(arcsin 1sin lim 020=-=--→→x x e x x e x x x x .2、解：()xx x cos 02tan lim -→π=()x x x etan ln cos lim 02-→π=()xx x esec tan ln lim02-→π=1202sin cos lim=-→xxx eπ3、解：222arctan 2lim x x x ⎪⎭⎫⎝⎛-∞→π=212414lim 2arctan 2lim 3422=-+-=--∞→-∞→x x xx x x x π.4、解：])1ln(11[lim 0x x x +-→ )1ln()1ln(lim 0x x xx x +-+=→20)1ln(lim x xx x -+=→xxx x 211lim 0-+=→ 214221lim 221lim 0220-=+--=+--=→→x x x x x x x x5、解：令t x=21，则0→x 时，+∞→t . 0!50lim 50limlim lim 4950100102=====+∞→+∞→+∞→-→t t tt t t x x e e t e t x e .四、证明题1、证明：令F （x ）=xf (x ),由题意，显然F (x )在[a,b ]连续，在（a,b ）可导由拉格朗日中值定理得，至少存在一点ξ使 )(')()()())((')()(ξξξξf f ab a af b bf a b F a F b F +=---=-即2、证明：存在性：设()15-+=x x x f ，显然()x f 在任意区间连续，又()010<-=f ，()011>=f ，由零点定理，方程015=-+x x 在)1,(0内至少有一根，即至少有一正根.唯一性：因()014>+='x x f ，()x f 在()+∞∞-,内单增，故015=-+x x 至多有一正根.3、证明：,ln )(2t t f =令.],[)(理的条件上满足拉格朗日中值定在显然令b a t f),,(b a ∈∴ξ存在.ln 2)(ln ln 22ξξξ='=--f a b a b 满足),,(ln 2)2e e x x x x g ∈=（令可得（由22)ln 1(2ln 22)x x x x x g -=-='∴.0)(,),(2<'∈x g e e x 时当.)(,),(2单调递减时x g e e x ∈∴,2e b a e <<<<ξ 又.2ln 242e e<<∴ξξ .,4ln ln 222结论得证ea b a b >--∴4、证明：设)0(211)(2>---=x x x e x f x,则0)0(=f 得1)('',1)('-=--=x x e x f x e x f 0)0()(0)(01)('',0='>'∴∞+'>-=∴>f x f x f e x f x x ）单调递增，，在（得 0)0()(0)(=>∴∞+∴f x f x f ）单调递增，，在（∴222110211x x e x x e xx ++>>---即五、解：设),(y x P 到定点)0,2(A 的距离为S .()452)2(2222222+-=-+-=+-=x x x x x y x S ，()542-='x S . 令()02='S ，则45=x ；而()042>="S . 故45=x 为极小值点. P 点坐标为 ），（4545±.六、略.第四章 不定积分一、选择题：1、B2、D3、A4、A5、B6、C二、填空题：1、相互平行，2、C x x +-2213、()C x+18ln 184、C x +arcsin5、C x +)tan arctan(arc三、计算下列不定积分：1、解：令⎰⎰⎰+-=+-===∴=∴=c x c t tdt dt tt dx xx t x t x cos 2cos 2sin 2sin sin ,222、解：原式=dx x x ⎰⎪⎭⎫⎝⎛+--12112121=dx x ⎰-12121dx x ⎰+-12121 =()⎰--1212221x x d()⎰++-1212221x x d =C x x ++-1212ln 221.3、解：原式=()()C x x xd x d x x +==⎰⎰2tan ln 21tan ln tan ln tan tan tan ln .4、解：令t x sin 2=⎰=∴t d ttsin 2cos 2sin 42原式⎰⎰+--=+-=-==C x x x C t t dt t tdt 242arcsin 22sin 2)2cos 22(sin 4225、解：t x tan =令⎰⎰+⋅=+t t td x x dx 2222tan 1tan tan 1⎰⎰⎰⎰+-====⋅=C t t d t dt t t dt t t dt tt t sin 1sin sin 1sin cos tan sec sec tan sec 22222C xx ++-=126、解：t x dx x x x dx sec 2,1)2(13422=+-+=++⎰⎰令Cx x x C t t t t d tt dttt t t t tdt dt t t t t d t +++++=++=++=++==⋅=--=∴⎰⎰⎰⎰⎰342ln tan sec ln )tan (sec tan sec 1tan sec )tan (sec sec sec tan tan sec )2(sec 1sec 122原式7、解：原式=dx x x x x x x xd 1ln 21ln 11ln 22⋅⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎰⎰ =dx x x x x ⎰+-22ln 2ln 1， 仿上法得： C xx x dx x x x dx x x +--=+-=⎰⎰1ln 11ln 1ln 22，代入可得：dx x x⎰22ln =C x x x+++-]2ln 2[ln 12.8、原式=)(arctan )ln(arctan x d x ⎰=C x x x +-arctan )ln(arctan arctan9、解：原式=du u u de e e dx e e e xx xx xx ⎰⎰⎰-=-=-⋅222222111（设x e u =）=du u u du u u ⎰⎰--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2221arcsin 111. 对于du u ⎰-21用三角代换法得：C u u u du u ++-=-⎰arcsin 21121122. 所以dx e e xx⎰-231=C e e e x x x +--2121arcsin 21.10、解：⎰⎰-=dx x x x dx x )cos(ln )sin(ln )sin(ln])sin(ln )cos(ln [)sin(ln ⎰+-=dx x x x x x ⎰--=dx x x x x x )sin(ln )cos(ln )sin(lnC x x x x dx x +-==∴⎰2)cos(ln )sin(ln )sin(ln四、解： x x sin 是)(x f 的原函数， ∴2sin cos sin )(x x x x x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=. C xxx x x x x dx x f x xf x xdf dx x f x +--=-=='⎰⎰⎰sin sin cos )()()()(2 C xxx +-=sin 2cos .高等数学A 、B （一）模拟试题答案一、填空题(每空3分,共15分)1．25(2)dx x -+; 2．2; 3．(2,48ln 2)+; 4．21133ln 2-+++x x x C x; 5．a ＝0．二、选择题(每小题3分,共15分) B C D A A三、(满分10分)解：1. 30sin lim x x x x →-16= 2. 10lim()x xx x e →+2e = 四、（满分32分，每小题8分）解：1. arcsin 2xy '=2.令2sin ,[,]22x t t ππ=∈-，原积分24cos tdx =⎰2sin 2=++t tC 12arcsin 22x C =+3.原积分32402sin 2sin 2xdx xdx πππ=-⎰⎰32=4.原积分2()xdf x ππ=⎰22()()xf x f x dx ππππ=-⎰41π=-五、（满分8分）解：22101dy t dx t -==+解得1t =± 得驻点为（5，-1），（-3,3）. 211223403(1)t t d y t dx t ===>+211223403(1)t t d y tdx t =-=-=<+1∴=-y 极小、y =-3极大六、（满分14分）解：1） 设切点坐标为200(,)2x x ，则此处切线方程为200()2x y x x x -=-由条件20020011(23x x y dy x -=⎰得02x =，所以切线方程为22(2)y x -=- 2）所求体积为4222014(1)4x V dx x dx ππ=⋅-⋅-⎰⎰415π=七、（本题满分6分）。
地大《高等数学(一)》在线作业一答案
地大《高等数学（一）》在线作业一答案单选题判断题一、单选题（共10 道试题，共40 分。
）1. 微分方程y'+y=x+1的一个特解是（）A. x+y=0B. x-y=0C. x+y=1D. x-y=1-----------------选择：B2. 函数y=sin2x+cos4x的周期为A. πB. 2πC. 3πD. 4π-----------------选择：A3. 微分方程：dx+2ydy=0 的通解是（）A. x+y^2=CB. x-y^2=CC. x+y^2=0D. x-y^2=0-----------------选择：A4. 直线y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为( )A. 3/2B. 2/3C. 3/4D. 4/3-----------------选择：B5. 设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则|f(-x)| 在[-a, a]上是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 可能是奇函数，也可能是偶函数-----------------选择：B6. 下列集合中为空集的是( )A. {x|e^x=1}B. {0}C. {(x, y)|x^2+y^2=0}D. {x| x^2+1=0,x∈R}-----------------选择：D7. 微分方程ydx+xdy=0的通解是( )A. xy=CB. xy=0D. x-y=0-----------------选择：A8. ∫(1/(√x (1+x))) dxA. 等于-2arccot√x+CB. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+CC. 等于(1/2)arctan√x+CD. 等于2√xln(1+x)+C-----------------选择：A9. y=x+arctanx的单调增区间为A. (0,+∞)B. (-∞,+∞)C. (-∞,0)D. (0,1)-----------------选择：B10. ∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )A. (e^x-1)/(e^x+1)+CB. (e^x-x)ln(e^x+1)+CC. x-2ln(e^x+1)+CD. 2ln(e^x+1)-x+C-----------------选择：D地大《高等数学（一）》在线作业一单选题判断题二、判断题（共15 道试题，共60 分。
地大《高等数学(一)》在线作业一.
地大《高等数学（一）》在线作业一单选题判断题一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。
） 1. 下列集合中为空集的是( A. {x|e^x=1} B. {0} C. {(x,y|x^2+y^2=0} D. {x| x^2+1=0,x∈R} -----------------选择：D 2. 函数y=ln(x-1在区间( 内有界。
A. (2,+∞ B. (1,+∞ C. (1,2 D. (2,3 -----------------选择：D 3. 设f(x=e^(2+x,则当△x→0时，f(x+△x-f(x→( A. △x B. e2+△x C. e2 D. 0 -----------------选择：D 4. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 在一定条件下存在 -----------------选择：D 5. 以下数列中是无穷大量的为（） A. 数列{Xn=n} B. 数列{Yn=cos(n} C. 数列{Zn=sin(n} D. 数列{Wn=tan(n} -----------------选择：A 6. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（） A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程 B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程 C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程 D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程 -----------------选择：B 7. 微分方程dx-sinydy=0的一个特解是( A. x+cosy=0 B. x-cosy=0 C. x+siny=0 D. x+cosy=C -----------------选择：A 8. 曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75处的切线方程为( A. 16x-4y-17=0 B. 16x+4y-31=0 C. 2x-8y+11=0 D. 2x+8y-17=0 -----------------选择：A 9.g(x=1+x,x不等0时，f[g（x）]=(2-x/x,则f‘(0=( A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 -----------------选择：B 10. ∫f(xdx=F(x+C,a≠0, 则∫f(b-axdx 等于( A. F(b-ax+C B. -(1/aF(b-ax+C C. aF(b-ax+C D. (1/aF(b-ax+C -----------------选择：B 地大《高等数学（一）》在线作业一单选题判断题二、判断题（共 15 道试题，共 60 分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。
） V 1. 微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是( )
A. cosx+cosy=0
B. cosx-cosy=0
C. cosx+cosy=C
D. cosx-cosy=C
2. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
3. 微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2 是（）
A. 一阶齐次方程，也是伯努利方程
B. 一阶齐次方程，不是伯努利方程
C. 不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D. 既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程
4. 直线 y=2x, y=x/2, x+y=2 所围成图形的面积为 ( )
A. 3/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 4/3
5. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
6. 函数y=ln(x-1)在区间( )内有界。
A. (2,+∞)
B. (1,+∞)
C. (1,2)
D. (2,3)
7. 微分方程：dx+2ydy=0 的通解是（）
A. x+y^2=C
B. x-y^2=C
C. x+y^2=0
D. x-y^2=0
8. 下列函数中（）是偶函数
A. x+sinx
B. x+cosx
C. xsinx
D. xcosx
9. f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
10. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A. 必要而不充分条件
B. 充分而不必要条件
C. 充分必要条件
D.
无关条件
二、判断题（共 15 道试题，共 60 分。
） V 1. 若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。
A. 错误
B. 正确
2. 闭区间上连续函数在该区间上可积。
A. 错误
B. 正确
3. 一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A. 错误
B. 正确
4. 周期函数有无数个周期
A. 错误
B. 正确
5. 无穷大量与有界函数的和仍是无穷大量。
A. 错误
B. 正确
6. 函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A. 错误
B. 正确
7. 函数y=cosx当x趋于零是无穷小量
A. 错误
B. 正确
8. y=tan2x 是一个增函数
A. 错误
B. 正确
9. 所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。
A. 错误
B. 正确
10. 一般情况下，对于可导函数y=f(x),dy=f′(x)dx
A. 错误
B. 正确
11. 任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A. 错误
B. 正确
12. 微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。
（）
A. 错误
B. 正确
13. 函数y=cos2x的4n阶导数为cos2x
A. 错误
B. 正确
14. 设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。
（）
A. 错误
B. 正确
15. 函数的极限存在是函数的左右极限存在的充要条件
A. 错误
B. 正确。