带电粒子在磁场中的运动学案2

第9节． 带电粒子在电场中的运动习题课
要点一 处理带电粒子在电场中运动的两类基本思维程序
1．求解带电体在电场中平衡问题的一般思维程序
这里说的“平衡”，即指带电体加速度为零的静止或匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体受的外力中多一静电力而已．
解题的一般思维程序为： (1)明确研究对象．
(2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力，其中的静电力要根据电荷正、负和电场的方向来判定． (3)根据平衡条件( 合力＝0)列出方程，求出结果．
2．用能量观点处理带电体在电场中的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也显得简洁． 用动能定理处理的思维程序一般为：
①弄清研究对象，明确所研究的物理过程．
②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
③弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)．
④根据W ＝ΔE k 列出方程求解．
要点一：带电粒子在电场中的直线运动
带电粒子在电场中加速运动，受到的力是在力学受力分析基础上加上静电力，常见的直线运动有以下几种情况：①粒子在电场中只受静电力，带电粒子在电场中做匀加速或者匀减速直线运动．②粒子受到静电力、重力以及其它力的作用，在杆、地面等外界的约束下做直线运动．③粒子同时受到重力和静电力.重力和静电力合力的方向在一条直线上，粒子做变速直线运动．④粒子在非匀强电场中做直线运动，加速度可能发生变化.
【例1】 如图所示，在点电荷＋Q 的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放，到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？
解析 质子和α粒子都是正离子，从A 点释放将受静电力作用加速
运动到B 点，设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理有：
对质子：12m H v 2H ＝q H U 对α粒子：12m αv 2α＝q αU 所以v H v α＝ q H m αq αm H ＝ 1×42×1
＝ 2 例2、如图所示,质量为m 的带电粒子以初速度v 0进入电场后沿直线上升h 高度,试判断:⑴粒子做的是什么运动?⑵粒子的电性?⑶上升h 高度的过程
中电场力做功多少?
例3如图1(a)所示，两个平行金属板P 、Q 竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t ＝0时，Q 板比P 板电势高5 V ，此时在两板的正中央M 点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电
子始终未与两板相碰．在0<t <8×10－10 s 的时间内，这个电子处
于M 点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是( )
A ．0<t <2×10－10 s
B ．2×10－10 s<t <4×10－10 s
C ．4×10－10 s<t <6×10－10 s
D ．6×10－10 s<t <8×10－10 s
思维步步高t ＝0时，电子向哪个极板运动？接下来电子做什么性质的运动？运动过程和电场的周期性有什么关系？速度向左且减小时满足的条件是什么？
解析 0～T 4，电子向右做加速运动；T 4～T 2过程中电子向右减速运动，T 2～3T 4
过程中电子向左加速，3T 4
～T 过程中电子向左减速，满足条件． 答案 D 要点三 由类平抛运动规律研究带电粒子的偏转
带电粒子在电场中的偏转，只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运
动．平抛运动的规律它都适用ìïïíïïî
平行于板方向：匀速运动垂直于板方向：初速为0的匀加速运动 例4．一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
解析 在加速电压一定时，偏转电压U ′越大，电子在极板间的偏移的距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．
加速过程中，由动能定理得 eU ＝12
mv 20 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动 l ＝v 0t
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 a ＝F m ＝eU ′dm
偏移的距离y ＝12at 2 能飞出的条件y ≤d 2
由上式得 U ′≤2Ud 2l ＝2×5 000×(1.0×10－2)2(5.0×10) V ＝4.0×102 V
即要使电子能飞出，两极板间所加电压最大为400 V.
例5.如图11所示的示波管，电子由阴极K 发射后，初速
度可以忽略，经加速后水平飞入偏转电场，最后打在荧光
屏上，已知加速电压为U1，偏转电压为U2，两偏转极板
间距为d ，板长为L ，从偏转极板到荧光屏的距离为D ，不计重力，求：
（1）电子飞出偏转电场时的偏转距离y ； （2）电子打在荧光屏上的偏距OP 。

解：（1）设电子进入偏转电场中的初速度为0υ，由动能定理得20121υm eU =
电子在偏转电场中做类平抛运动：水平方向做匀速直线运动由10t υL =得时间：01υL t =
竖直方向做匀加速直线运动，加速度：dm eU m Ee a 2==
电子射出电场时，在垂直方向
偏移的距离为：2121at y =
以上各式得：
1224dU L U y = （2）电子射出偏转电场时，水平方向的分速度仍然是0υ，而竖直方向的分速度为： 021υL dm eU at υy ∙== 离开电场时的偏转角度θ可由下式确定：2020tan υmd L eU υυθy ==
飞出偏转电场后的偏转距离：D θy ∙=tan ' d U LD U y 12'2=
偏转距离:'y y OP += )2(412D L dU L U OP +=
巩固练习 1、对公式m
qu v 2=的适用条件，下列说法正确的是（ ） A ．只适用于匀强电场中，v 0＝0的带电粒子被加速
B ．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向平行的情况
C ．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向垂直的情况
D ．适用于任何电场中，v 0＝0的带电粒子被加速
2.一带电粒子在电场中只受静电力作用时，它不可能出现的运动状态是( )
A ．匀速直线运动
B ．匀加速直线运动
C ．匀变速曲线运动
D ．匀速圆周运动
3.如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板
间距离为d ，一个带负电的液滴带电量大小为q ，质量为m ，从下板边
缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则
A.液滴做的是匀速直线运动 B ．液滴做的是匀减直线运动
C ．两板的电势差为mgd/q
D ．液滴的电势能减少了mgd
4.如图13-9-10所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘
垂直电场射入匀强电场中，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电
子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正
极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（ ）
A.2倍
B.4倍
C.21
D.4
1 5.一个初动能为E k 的电子，垂直电场线飞入平行板电容器中，飞出电容器的动能为2E k .如果此电子的初速度增至原来的2倍，则当它飞出电容器时的动能变为（ ）
A.4E k
B.8E k
C.4.5E k
D.4.25E k
6．右图为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为U 1的加速电场后以速度v 0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电势
差U 2，板长L ，为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量h /U 2)
可采取的方法是( )
A ．增大两板间电势差U 2
B ．尽可能使板长L 短些
C ．尽可能使板间距离d 小一些
D ．使加速电压U 1升高一些
7.有三个质量相等分别带正电、负电、不带电的小球，从平行板电场中
的P 点以相同初速度垂直于E 进入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点.则
可判断 A.落到A 点的球带正电，落到B 点的球不带电
B.三小球在电场中运动的时间相等
C.三小球落到正极板上的动能：E kA ＞E kB ＞E kC
D.三小球在电场中的加速度：a A ＞a B ＞a
8．如图6-33所示，绝缘细线栓一带负电的小球，在竖直向下的匀强电场
中的竖直平面内做圆周运动，则
A ．小球到达最高点A 时，细线的张力一定最小
B ．小球到达最高点B 时，小球的速度一定最大
C ．小球到达最高点A 时，小球的电势能一定最小
D ．小球在运动过程中机械能不守恒 9.如图1、如图所示，质量为m 、电量为q 的带电微粒，以初速度V 0从A 点竖直向上射入水平方向、电场强度为
E 的匀强电场中。

当微粒经
过B 点时速率为V B ＝2V 0，而方向与E 同向。

下列判断中正确的是( )。

A 、A 、
B 两点间电势差为2mV 02/q B 、A 、B 两点间的高度差为V 02/2g
C 、微粒在B 点的电势能大于在A 点的电势能
D 、从A 到B 微粒作匀变速运动
10．如图为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J ，电场力做的功为1.5J ．则下列说法正确的是 ( )
A ．粒子带负电
B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5J
C ．粒子在A 点的动能比在B 点多0.5J
D ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5J
11．如图所示，长为l ，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电
场中，一电荷量为＋q ，质量为m 的小球，以初速度v 0从斜面底端A 点开始
沿斜面上滑，当达到斜面顶端的B 点时，速度仍为v 0，求电场强度E .
12．如图所示，质量为m ，电量为e 的电子，从A 点以速度v 0垂直场强
方向射入匀强电场中，从B 点射出电场时的速度方向与电场线成1200角，
则A 、B 两点间的电势差是多少？
13、某一平行板电容器两端电压是U ，间距为d ，设其间为匀强电场，如
图所示．现有一质量为m 的小球，以速度V 0射入电场，V 0的方向与水平成
450斜向上；要使小球做直线运动，则
(1)小球带何种电荷?电量是多少?
(2)在入射方向上的最大位移是多少?
14.如图所示，水平放置的两块平行金属板长l =5cm ，两板间距
d=1cm ，两板间电压为U=90V ，且上板带正电，一个电子沿水平方向以
速度v0=2.0×107m/s ，从两板中央射入，求：
（1）电子偏离金属板的侧位移y0是多少？
（2）电子飞出电场时的速度是多少？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P 点，若s=10cm ，求OP 的长。

15．一束电子流在U 1=500V 的电压作用下得到一定速度后垂直
于平行板间的匀强电场飞入两板间的中央，如图3-37所示。

若
平行板间的距离d=1cm ，板长l=5cm ，问至少在平行板上加多大
电压U 2才能使电子不再飞出平行板？。