9.3 一元一次不等式组(2)教案 【新人教版七年级下册数学】
9.2 一元一次不等式 第2课时 新人教版七年级数学下册教学课件
探究新知
素养考点 2 一元一次不等式解答货币问题 例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21,
解得 n≤ . 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 明年这样的比值要超70% ，
转 化 为 不 等 式，即 明年空气明质年量天良数好的天数＞70%
连接中考
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分， 小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
A．13
B．14
C.15 D．16
课堂检测
基础巩固题
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低
于26%，则最低可打 ( B)
A. 六折 B. 七折
C. 八折
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 37天，
才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
巩固练习
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一 题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于 60分,她至少答对几道题？
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60， 解这个不等式，得x≥7. 答：她至少答对7道题.
D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》课件(共27张PPT)
问题
设一个苹果的质量为x克，每个桔子和梨 的质量分别为50克和100克.
.
.
如图,苹果的质量x的范围是什么?
X >100+50
X <100+100
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
7、变式训练
-11≤3x-2<7 解：-11+2≤3x<7+2
-9≤3x<9 -3≤x<3
-11≤-3x-2<7 解：-11+2≤-3x<7+2
-9≤-3x<9 3≥x>-3 -3<x≤3
四、归纳小结
1、几个不等式的解集的 公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集。
2、用数轴来表示一元一次不等式组的解 集，可分为四种情况. （1） 同__大_取__大____（2） 同__小__取_小______ （3）大_小__小_大__中_间__找（4）大_大__小__小_取__无_解_
2a 7 3a 3
1 0
(是)
3 x 4 2x
(5) 5x 3 4x 1 (是)
7 2x 6 3x
x>100+50 你能求出不等式组 x<100+100 的解集吗?
在数轴上表示这两个不等式的解集
0
150 200
不等式组的解集为： 150<x<200
一般地,不等式组中的各个不等式的解集的 公共部分,叫做这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.
七年级数学(下册)第九章 实际问题与一元一次不等式教案人教版
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
9.3一元一次不等式组课时2-2022-2023学年七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)
解不等式①，得 x≥3．
解不等式②，得 x≤5．
∴ 不等式组的解集为 3≤x≤5．
∴ x 可取的整数值是 3，4，5．
课堂小结
1.求一元一次不等式组的特殊解的方法：
先求出不等式组的解集，然后在不等式组的解集中找出符
合条件的特殊解(如非负整数解、最小整数解等),还可以借
助数轴直观地找特殊解.
第九章
不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组（课时2）
人教版七年级◑下册
主讲：XXX
温故知新
一元一次不等式组的解集有四种情况：
不等式组
(a>b>0)
各不等式组
的解集在数
轴上的表示
不等式组的
解集
巧记口诀
0 b a
0 b a
0 b a
0 b a
x>a
x<b
无解
b<x<a
同大取大 同小取小
大大小小 大小小大
都成立？
5 + 2 > 3( − 1),
1
2
−1≤7−
3
.
2
求不等式组解集中
的整数值
新知探究
知识点1：一元一次不等式组的应用
解：解不等式组
5 + 2 > 3( − 1), ①
1
2
−1≤7−
x>
3
, ②
2
5
2
解不等式①，得
.
解不等式②，得 x≤4.
5
所以不等式组的解集是− <x≤4，
中间找
无处找
解不等式组：
8 − 4 < 0, ①
第6套人教初中数学七下 9.3 一元一次不等式组(第2课时)课件 【经典初中数学课件】
m+1≤ 2m - 1
(2)若 不 等 式 组x x 3 m （ （1较较小大的 ））解 集 为 x>3，
m 2 则 m 的 取 值 范 围 为 _______________
3m1
课堂小结：
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组
（ 2x-6） <3-x ① 例 ： 求 不 等 式 组 2x315x511的 ②正 整 数 解 。
解：解不等式①得：x<5 解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5
∵满足1.4≤x<5的正整数为：2、3、4
∴原不等式组的正整数解：2、3、4
随堂练习
(1)若 不 等 式 组x x m 2m （1 （1较较小大）无 ） 解 ， 则
2、在同一平面内,两条直线的位置关系 只有‗‗‗相‗‗交‗‗‗和‗‗平‗‗行‗‗‗‗两种情况.
3、两条直线相交（不重合）,交点的个 数是 1 个；两条直线平行,交点 的个数 0 个.
三、研读课文
知平
识行
点 一
线 的
定
义
练一练
1．下列说法中，正确的是（ C ）．
A．若两直线不相交则平行
B．若两直线不平行则相交
里积存的污水，估计积存的污水超过 1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用 时间的范围是什么？
设用x min将污水抽完，则x同时满 足不等式
30x>1200
30x<1500
像这样由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
记作. x>2 x<3
30x>1200 30x<1500
人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)
2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产 权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火 车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带 走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星 城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这 两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一 套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m， 可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的 时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获 得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在 此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排 球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
9.3一元一次不等式组(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
巩固复习 解一元一次不等式组的步骤： （1）分别解两个一元一次不等式； （2）将两个一元一次不等式的解集表示 在同一个数轴上； （3）通过数轴确定两个一元一次不等式 解集的公共部分； （4）写出一元一次不等式组的解集．
9.3 一元一次不等式 组
1 x 2 x 2
x 2 1 x 3
x 5 x 3
x 1 x 4
2、解下列不等式组
2 x 3 9 x 2 x 5 10 3x
2．问题探究
例1 x取哪些整数值时，不等式 5x 2 3 （x 1 ）
1 3 与 x 1 7 x都成立? 2 2
【分析】求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就x可取 的整数值. 解：解不等式组
5 x 2 3( x 1) 1 3 x 1 7 x 2 2
得
5 x4 2
所以x可取的整数值是-2，-1,0,1,2,3,4.
问题探究
例2 x取哪些整数值时，1 2x 5 7 成立？
这个式子是 什么含义？
例题
例3. 3个小组计划在10天内生产500件产品（每 天产量相同），按原先的生产速度，不能完成 任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品， 就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少 件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,依题意，得 由（1）得x＜ 16 2 3 10 x 500 ① 3 3 10( x 1) 500 ② 由（2）得x＞ 15 2 5 不等式的解集为
2 2 15 x 16 . 3 3
因为产品的数量是整数，所以 x＝16. 答：每个小组原先每天生产16件产品.
人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件 【经典初中数学课件】
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？
一元一次不等式组教学设计
一元一次不等式组教学设计一元一次不等式组教学设计（通用10篇）教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
下面是店铺收集整理的一元一次不等式组教学设计，希望大家喜欢。
一元一次不等式组教学设计篇1一、学习目标：1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
二、学习难点：1、重点：一元一次不等式组的解集和解法。
2、难点：一元一次不等式组解集的理解。
三、学习过程：问题情境：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm。
如果再找一根木条。
，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x10+3和x10—3。
类似于方程组引出一元一次不等式组的概念和记法。
探究新知：解下列不等式组解：解不等式（1），得x1，解不等式（2），得x—4。
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图：所以，原不等式组的解是x1巩固新知：P140，1，P141，1归纳总结：不等式解集取值法则同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。
若ab：①当时，•则不等式的公共解集为；②当时，不等式的公共解集为；③当时，不等式的公共解集为；④当时，不等式组。
作业：1、P141，22、解不等式组：（1）；（2）（3）；（4）3、若不等式组无解，求m的取值范围。
4、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
5、解不等式组：（1）；（2）6、解不等式：（1）；（2）7、若关于x的不等式组的解集是，则下列结论正确的是（）A、B、C、D、8、若方程组的解是负数，则的取值范围是（）A、B、C、D、无解9、若，则x为（）A、B、C、或 D、10、已知方程组的解为负数，求m的取值范围。
9-3-2解一元一次不等式组-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(人教版)
如图：
-2
0
3
由图可以看出这两个不等式的解集没有公
共部分，所以，这个不等式组无解.
探究新知
思考： 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各 不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?
a x>b b
同大取大
a xБайду номын сангаасa b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
新知探究
例3 x取哪些整数值时，不等式
数轴上的 公共部分
在数轴上表示不等式①，②的解集
0 123
所以，原不等组的解集为x＞3
归纳小结
解一元一次不等式组的两个解题步骤
1.求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴，求出这些不等式解集的公共部分，也就是求 出了这个不等式组的解集。
巩固练习
1.
解不等式组：
3－x 0, 3(1－x)
2
4
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就
是x >4，所以这个不等式组的解集是x >4.
课堂练习 4.解不等式组
【解析】解不等式①,得，x8.
解不等式②,得，x 4 .
5
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
04 5
8
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式
组无解.
课堂练习
5.已知不等式组
2x—a＜1 x—2b＞3
的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
x < a1
解: 由不等式组得:
2
x >3+2b
因为不等式组的解集为 -1< x < 1 ,
9.3一元一次不等式组的教案
深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸深沟初中教师全程备课稿纸9.2 实际问题与一元一次不等式（第一课时）自学检测题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？课堂作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2.2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题3、备选题．(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？(2)某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．①什么情况下，选择甲公司比较合算？②什么情况下，选择乙公司比较合算？③什么情况下，两公司收费相同？(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？复习 9.2－9.3一、双基回顾1、一元一次不等式组几个一元一次不等式组成了一个一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解一元一次不等式组的各个不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解. 〔1〕若a ＞b,请你指出下列不等式组的解集： ①,;x a x b ⎧⎨⎩ ②,;x a x b ⎧⎨⎩ ③,;x a x b ⎧⎨⎩ ④,.x a x b ⎧⎨⎩3、解一元一次不等式组（1）分别求每个不等式的解集；（2）利用数轴找出它们的公共部分，即一元一次不等式组的解集。
9.3一元一次不等式组2
⎩⎨⎧>+>-.8 2,1213x x x9.3一元一次不等式组（２）教学目标：1.会解一元一次不等式组 ２.不等式组的实际应用 教学重难点：不等式组的实际应用 教学过程： 一． 复习：解下列不等式组：1.553(1)131722x x x x --⎧⎪⎨--⎪⎩ （２）二．新课例：3个小组计划在10 天内生产500件产品（每天生产量相同），按原计划的生产速度，不能完成生产任务；如果每个小组比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。
每个小组原先每天生产多少件？分析：“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量_ _500； “提前完成任务”的意思是：提高速度后，10天的产品的数量 500. 你能找到不等关系列出不等式组吗?练习：１.一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。
李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？2、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分。
已知小明得分在60到80分之间，那么小明答对了几道题？3、幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分4个，则剩下9个；每人分6个，则最后一个小朋友分到了苹果但不足3个，问：一共有几个小朋友？共有几个苹果？达标训练：1、某校为学生安排住宿，如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？2、一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克。
若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围。
3.某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%-20%，进价的范围是什么？（精确到1元）4.用每分钟时间可抽1.1吨水A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可以抽完。
导学案 9.3.2实际问题与一元一次不等式组(2)
姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标：1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象、建立不等式组模型的过程。
2、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组。
一、复习巩固1.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？2.一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?二、自主探究1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？10、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。
分析：请将你的分析内容填入下表，以便列出不等式组。
解：三、探究分享1、你通过对以上两题的探究有什么收获？2、你还需要老师为你解决哪些问题？四、自学检测1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km 加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?变式训练：某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需要7元车费），超过3km，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计）。
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
一元一次不等式组(2)教案 初中数学教案
根据题意写出答案
二元一次不等式组
两个未知数
找等量关系
一对数
通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，寒际
上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辫证思想．
讨论交流
你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法？
1、教科书147页练习第2题（略）
知识重点
建立不等式组解实际问题的数学模型。
教学过程（师生活动）
设计理念
复习归纳
在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系
（1）做出答案，请问你从中发现了什么？
（2）如果a、b都是常数，且a<b，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？
老师推荐一个口诀帮助大家记忆：
小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。
一元一次不等式组（
教学目标
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
教学难点
正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
复习归纳
引申归纳
提升认识
探究实际问题
出示教科书第145页例2(略）
问：（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？
(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？
(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？
师生一起讨论解决例2.
学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。
(完整版)9.3-一元一次不等式组-教学设计-教案
3212x x -≤-9.3：一元一次不等式组教学设计教师：张华海一、 教学目标知识与技能：1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。
2、会利用数轴求不等式组的解集。
过程与方法：1、培养学生分析简单实际问题，抽象出数学关系的能力。
2、培养学生初步数学建模的能力。
情感态度价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。
感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。
二、 教学重点/难点重点：不等式组的解法及其步骤。
难点：确定两个不等式解集的公共部分。
三、 教学用具多媒体课件四、 教学过程（一）、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。
1、不等式的三个基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3、解一元一次不等式（1）3（2x+5)>2(4x+3) (2)二、讲授新知展示课本问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。
解：设x需要分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。
同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。
记着40≤x≤50（引导发现，此就是不等式组的解集。
）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。
由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。
学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。
三、例题讲解教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。
2024年新课标人教版七年级下全册数学精彩教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学精彩教案一、教学内容本教案依据2024年新课标人教版七年级下册数学教材，具体内容包括第八章《一元一次不等式组》的第1节《不等式组的定义》和第2节《不等式组的解法》，第九章《平面几何图形》的第1节《三角形》。
二、教学目标1. 理解不等式组的定义，掌握不等式组的解法。
2. 掌握三角形的基本概念，能够识别和绘制不同类型的三角形。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：不等式组的解法，三角形分类。
教学重点：不等式组的定义，三角形的基本性质。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT，黑板，粉笔。
2. 学具：学生用书，练习本，直尺，圆规。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示现实生活中的不等式组问题，引发学生思考。
实践情景：小明要买书，每本书的价格是x元，他带的钱不少于20元，不超过30元。
请问x的取值范围是多少？分析：解这个实际问题，我们需要用到不等式组。
2. 知识讲解：讲解不等式组的定义，结合教材第八章第1节。
通过例题讲解，解析不等式组的解法，教材第八章第2节。
3. 随堂练习：让学生独立完成教材第八章第2节的练习题。
对学生进行个别指导，解答疑问。
4. 知识拓展：进入第九章，讲解三角形的基本概念，结合教材第九章第1节。
引导学生通过观察和思考，识别和绘制不同类型的三角形。
对不等式组和三角形的基本概念进行回顾。
强调重点和难点。
六、板书设计1. 不等式组的定义和性质。
2. 不等式组的解法步骤。
3. 三角形的分类及基本性质。
七、作业设计1. 作业题目：教材第八章第2节练习题第1、3、5题。
教材第九章第1节练习题第2、4、6题。
2. 答案：课后附上详细答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过作业和随堂练习，了解学生对不等式组和三角形知识的掌握情况，及时调整教学方法。
2. 拓展延伸：鼓励学生在课后通过网络资源和课外书籍，了解不等式组和三角形在生活中的应用，增强数学与现实生活的联系。
9.3一元一次不等式组(2)
2
.1
。 2
。
3 5
x≤1 -1<x<3 此不等式组无 解 x>1
。 -1
。
2 -5
。
1
2.写出下列各不等式组的解 2.写出下列各不等式组的解 集 1 1 x> x> 3 无解 x>2 2 x<-2 x>2
例题分析
1.解不等式 解不等式-5<3x+1<4. 解不等式
2.求不等式 求不等式 的整数解. 的整数解
1− 2x 3≤ <7 3
一个长方形足球场的长为x 3. 一个长方形足球场的长为x米， 宽为70 70米 宽为70米，若它的周长大 350米 面积小于7560平米， 7560平米 于350米，面积小于7560平米， 判断x的取值范围。 判断x的取值范围。
x<-1 x<-3
x<-3
x>2 2<x<5 x<5
3、解下列不等式组 、
① 2 x + 3 ≥ x + 11, ( 此不等式组无解 ) （3） 2 x + 5 ② −1< 2 − x 2
2 x − 1 > x + 1, （ x≥3 ） (1) x + 8 ≤ 4x − 1 x − 2 > −1 (−3 < x < 7 ) (2) 3 3x + 1 < 8
人教版数学七年级下册第九章第二节《一元一次不等式》说课稿
《一元一次不等式》说课稿今天我要说课的内容是人教版数学七年级下册第九章第二节的第一课时《一元一次不等式》。
下面我分别从教材、学情、教法、学法、教学过程这些方面来说明我对这节课的教学构想。
一、教材分析1、教材的地位和作用《一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第九章第二节内容，本节主要学习一元一次不等式的解法，是学生已经学习了不等式的基本性质，不等式的解集等知识的继续深入，也是后面学习一元一次不等式组的铺垫，本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用，处于一个基础性、工具性的地位，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。
2、学情分析：在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质，本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。
只有学生掌握好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式（组）的应用。
同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。
日常生产生活中不等关系的情况常常发生，所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛，它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系，它几乎渗透到初中数学的每一部分。
3、教学目标根据《课标》要求和上述教材分析，结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标：知识与技能（1）了解一元一次不等式.（2）利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法. （3）用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想进一步理解和掌握.过程与方法（1）通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法. （2）通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式.情感、态度与价值观（1）在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法.（2）通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美，激发学生学习数学的兴趣.4、教学重难点根据上面的教材分析和《课标》要求，确定本节课的教学重点是：初步掌握一元一次不等式的解法；掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集.为突出重点，本节课让学生积极参与、自主探索并掌握一元一次不等式的解法。
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的人数．
备选练习（只要求设出未知数，列出不等式）
练习反馈 (1)已知点 A(x－2，5－x)在第三象限，求 x 的取值
提纲挈领，梳理总结。
范围．
(2)课外阅读课上，老师将 43 本书分给各个小组．每组 8 本，还有剩
余；每组 9 本，却又不够．有几个小组？
(3)一次智力测验，有 20 道选择题．评分标准为：对 1 题给 5 分，错
1、教科书 146 页“归纳”（略）．
2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用
题的步骤一样吗？
在讨论或议论的基础上老师揭示：
步法一致（设、列、解、答）；本质有区别．（见下表）一元一次
不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表
解（结 答
设
列
果）
一元一 次不等 Βιβλιοθήκη 组一个未 知数课题： 9.3 一元一次不等式组（2）
教学目标
教学难点 知识重点
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
迁移，沿用求什么设
x 150 10%x 设进价的范围是 x 元，则 x 150 20%x
（错误原因：设未知数不确切．应改为设“进价为 x 元，’） 对以上两题的纠正，你有什么感受？
什么的做法，常给列 式带来困难甚至出错．
此处设计：（1)突 出设与列；(2)期望起
教师揭示：列不等式解应用题时，（1)不等号方向要符合实际的 到防患于未然的作
找不等 关系
根据题 一个范
意写出 围
答案
二元一 次不等 式组
两个未 知数
找等量 关系
一对数
提升认识 学生对用不等式解实 际问题有了一定的积 累，这里对同一个未 知量需要满足几个不 等关系的实际问题做 进一步的探索。
通过类比，让学生感 受，列一元一次不等 式组解应用题，寒际 上是前面学过的知识 与方法的自然拓展， 体验数学各分支之间 的内在联系及貌似神 不似的数学现象，培 养学生的辫证思想．
想数轴）很快地写出它们的解集吗？
引申归纳
x a
x
b
x a x b
x a x a x b x b
探究实际问 题
归纳小结
老师推荐一个口诀帮助大家记忆： 小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。
出示教科书第 145 页例 2(略） 问：（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？ (2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？ (3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？ 师生一起讨论解决例 2.
本节课对不等式的解集的求法做概括小结，着重引导学生对一元一次不等式组应用题
进行探究．求解集的归纳不放在前一课时，而放在本课时的开头，其思路是让学生对不等式组及解集概念
的形成和数形结合方法的运用有一个过程性的体验和感受，让学生在具备一定的感性积累的基础上，及时
地加快解题速度．这里占用的时间少，学生理解容易．对于应用题教学的设计，让学生在与二元一次方程
你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法？ 讨论交流 1、教科书 147 页练习第 2 题（略）
学生在列不等式时， 不等号方向经常出错， 让学生在讨论中
7x 98 设张力平均每天读二页，则 7(x 3) 98
时不等号反向）
辫析．
（错误原因：列式
学生设未知数时，
往往受方程应用题的
2、教科书 148 页第 4 题（略）
组应用题的类比中，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤，侧重于列式及平时练习中的错误暴露．这
样既突出设与列，又防患于未然。
1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对
几道题，总分才不会低于 60 分？
教师巡视、指导、调控。
布置作业
1、必做题：教科书 148 页习题 9，3 第 4、5、6 题．
2、选做题：教科书 148 页习题 9.3 第 7、8、9 题．
3、备选题：
(1)某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8 天所做零
件的总数超过 100 件，如果每天比预定计划少做一件，那么 8 天可做
零件的总数不到 90 件，问预定计划每天做多少件？（件数是正整数）
3x 4 y a
分层练习，各得其所。
(2）是否存在这样的整数。，使方程组 4x 3y 5 的解是一对非
负数？如果存在，求出它的解；若不存在，请说明理由．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
数量关系，不能颠倒；(2)未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊． 用．
反馈与作业
基本练习
（1） 教科书 147 页练习第 2 题。
（2） 某校在一次参观活动中，把学生编为 8 个组，若每组比预定
人数多 1 人，则参观人数超过 200 人，若每组比预定人数少 2
人，则参观人数不大于 184 人，试求预定每组学生
建立不等式组解实际问题的数学模型。
教学过程（师生活动）
设计理念
在习题 9.3 第 1 题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系 复习归纳
x 4
x
2
x 4 x 4 x 4 x 2 x 2 x 2
复习归纳
（1） 做出答案，请问你从中发现了什么？
（2） 如果 a、b 都是常数，且 a<b，你能不画数轴（但头脑中可以