医学统计人卫6版 第六章.参数估计与假设检验课件
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统计学--第六章-参数估计与假设检验
标准误越小，样本均数抽样误差就越小，用样本 均数推断总体均数的可靠性就越好。
标准误可用于计算总体均数的可信区间，可用于 有关总体均数的假设检验。
与样本含量的关系
sx s n
n 越大，均数的均数就越接近总体均数；
n 越大，变异越小，分布越窄；
与标准差的关系
1、意义上 标准差描述个体值之间的变异，即观察值间的离散程度； 而标准误是描述统计量的抽样误差，即样本统计量和总 体参数的接近程度； 2、用途上 标准差常用于表现观察值的波动范围； 标准误常表示抽样误差的大小，误差小，样本均数与总 体均数更接近。 3、与样本含量 标准差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。 标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。
P( z / 2 z z / 2 )=1-
x 此时，均数的(1-)100%的可信区间：
( X z /2 / n , X z /2 / n )
P ( z / 2
X
z / 2 )=1-
未知，则上式中用样本标准差s作为估 计值
单一总体均数的可信区间
单一总体均数的可信区间
P(t /2, t t /2, ) 1
1-
P( t t / 2, )
/2
/2
-t/2, v
0
t /2, v
单一总体均数的可信区间
P(t /2, t t /2, ) 1
X t sX
P( X t /2, sX X t /2, sX ) 1
值。
t界值表
表上阴影部分，表示t,以外的尾部面积占总面积百分数，即概率P。 表中数据表示 与确定时相应的t界值（critical value），常记为t, 。
第6周 理论课 参数估计和假设检验(研究生)
t分布曲线下面积规律
t分布曲线下总面积仍为1或100% t分布曲线下面积以0为中心左右对称。 由于t分布是一簇曲线，故t分布曲线下面积固定面积(如95%或 99%)的界值不是一个常量，而是随自由度的大小而变化，如 附表3(P439) 。
f (t )
2
-4 -3 -2 -1
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4
X t / 2, ) 1 sX
P(t / 2,
X 在 t , 到 t 之间的概率为1- , sX
t / 2,
X t / 2, sX
X t / 2, s X X t / 2, s X
⑴ 制定方法：
在医学科学研究中的配对设计主要有以下情况：
配对的两个受试对象分别接受两种处理之后的数据； 同一样品用两种方法(或仪器等)检验的结果； 同一受试对象两个部位的数据。其目的是推断两种处
理(或方法)的结果有无差别。
d 0 d t Sd Sd / n
例3.6 为探讨MRI无创性测量肺脉舒张压(PADP)的 新途径，分别用MRI和右心导管两种方法测量12名 患者的肺脉舒张压，资料如表3.1，问两种方法的检 测结果有无差别？
表3.1 两种方法检测12名患者的肺脉舒张压(kPa)结果
被检测者号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MRI (2) 3.96 4.51 6.49 7.10 5.19 6.30 3.84 2.67 5.77 4.11 4.95 3.25 右心导管 (3) 3.42 4.53 5.85 6.79 5.53 5.76 3.68 2.42 5.81 4.12 5.32 2.85 ( d (4)=(2)–(3) 0.54 -0.02 0.64 0.31 -0.34 0.54 0.16 0.25 -0.04 -0.01 -0.37 0.40 d2 (5) 0.2916 0.0004 0.4096 0.0961 0.1156 0.2916 0.0256 0.0625 0.0016 0.0001 0.1369 0.1600 (
医学统计学课件PPT
(variable）、变量值（value of variable）
（1）、 研究单位（unit） ：研究中的个体 （individual）,是根据研究目的确定的。
二、统计学中的几个基本概念
例如：研究7岁男孩身高的正常值范围 研究大学生视力 研究水污染情况 研究细胞变性 研究肝癌的地区分布
一个人 一只眼睛 一毫升水 一个细胞 一个地区
二、统计学中的几个基本概念
• 实验者
投掷次数
• Hu Pingcheng 1
• Hu Pingcheng 2
• Hu Pingcheng 3
• Hu Pingcheng 4
• Hu Pingcheng 5
• Hu Pingcheng 6
• Hu Pingcheng 7
• Buffon
4040
• K.Pearson
• 同质：同长沙市、同7岁、同男孩、同无 影响身高的疾病。
二、统计学中的几个基本概念
• （2）、变异 （variation）
• 变异 （variation）：同质研究单位中变 量值间的差异。
• 例如：1）长沙市2004年7岁男孩身高有 高有矮
•
2）相同的药方治疗相同的疾病的
病人，疗效有好有坏
二、统计学中的几个基本概念
• 特点:1)不可避免性
•
2)有统计规律性
二、统计学中的几个基本概念
• 产生原因: • 个体差异(生物变异)
二、统计学中的几个基本概念
• 6、频率（relative frequency）、概率 （probability）、小概率事件
．（1）、频率（relative freguency）: 一次随机试 验有几种可能结果，在重复进行试验时，个别 结果看来是偶然发生的，但当重复试验次数相 当多时，将显现某种规律性。例如，投掷一枚 硬币，结果不外乎出现“正面”与“反面”两 种，现在,我们看一掷币模拟试验：
（1）、 研究单位（unit） ：研究中的个体 （individual）,是根据研究目的确定的。
二、统计学中的几个基本概念
例如：研究7岁男孩身高的正常值范围 研究大学生视力 研究水污染情况 研究细胞变性 研究肝癌的地区分布
一个人 一只眼睛 一毫升水 一个细胞 一个地区
二、统计学中的几个基本概念
• 实验者
投掷次数
• Hu Pingcheng 1
• Hu Pingcheng 2
• Hu Pingcheng 3
• Hu Pingcheng 4
• Hu Pingcheng 5
• Hu Pingcheng 6
• Hu Pingcheng 7
• Buffon
4040
• K.Pearson
• 同质：同长沙市、同7岁、同男孩、同无 影响身高的疾病。
二、统计学中的几个基本概念
• （2）、变异 （variation）
• 变异 （variation）：同质研究单位中变 量值间的差异。
• 例如：1）长沙市2004年7岁男孩身高有 高有矮
•
2）相同的药方治疗相同的疾病的
病人，疗效有好有坏
二、统计学中的几个基本概念
• 特点:1)不可避免性
•
2)有统计规律性
二、统计学中的几个基本概念
• 产生原因: • 个体差异(生物变异)
二、统计学中的几个基本概念
• 6、频率（relative frequency）、概率 （probability）、小概率事件
．（1）、频率（relative freguency）: 一次随机试 验有几种可能结果，在重复进行试验时，个别 结果看来是偶然发生的，但当重复试验次数相 当多时，将显现某种规律性。例如，投掷一枚 硬币，结果不外乎出现“正面”与“反面”两 种，现在,我们看一掷币模拟试验：
卫生统计学课件_第六章_假设检验
2020/10/7
1
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节 假设检验
▲显著性检验;
▲科研数据处理的重要工具;
与正常人血清 ß脂旦白均数不同； 两样 本均数差别有显著性。
2020/10/7
▲计算公式： t 统计量： 自由度：n - 1
2020/10/7
11
▲ 适用条件：
(1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本量小于100； (4) 样本来自正态或近似正态总体。
2020/10/7
12
例：已知一般婴儿平均出生体重为3.20kg，某医生 调查了25个难产婴儿出生体重，并计算其平均出生 体重为3.42kg ，标准差为0.42kg，试分析难产儿出 生体重与一般婴儿出生体重有假设 • 拒绝检验假设 正确理解结论的概率性（都隐含着犯错误的
可能性）。
2020/10/7
8
第二节 t 检验
▲ t 值表
横标目：自由度， υ
纵标目：概率， p, 即曲线下阴影部分的面积;
表中的数字：相应的 |t | 界值
▲ t 值表规律：
(1) 自由度（υ）一定时，p 越小， t 越大;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
2020/10/7
3
假设检验的主要内容
1、原因 2、目的 3、原理 4、过程（步骤） 5、结果
1
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节 假设检验
▲显著性检验;
▲科研数据处理的重要工具;
与正常人血清 ß脂旦白均数不同； 两样 本均数差别有显著性。
2020/10/7
▲计算公式： t 统计量： 自由度：n - 1
2020/10/7
11
▲ 适用条件：
(1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本量小于100； (4) 样本来自正态或近似正态总体。
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12
例：已知一般婴儿平均出生体重为3.20kg，某医生 调查了25个难产婴儿出生体重，并计算其平均出生 体重为3.42kg ，标准差为0.42kg，试分析难产儿出 生体重与一般婴儿出生体重有假设 • 拒绝检验假设 正确理解结论的概率性（都隐含着犯错误的
可能性）。
2020/10/7
8
第二节 t 检验
▲ t 值表
横标目：自由度， υ
纵标目：概率， p, 即曲线下阴影部分的面积;
表中的数字：相应的 |t | 界值
▲ t 值表规律：
(1) 自由度（υ）一定时，p 越小， t 越大;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
2020/10/7
3
假设检验的主要内容
1、原因 2、目的 3、原理 4、过程（步骤） 5、结果
《医学统计学》课件完整版
VS
正态分布在医学中的应用
许多医学指标如身高、体重、血压等都服 从或近似服从正态分布。正态分布是医学 统计学中最重要的概率分布之一，许多统 计方法都是基于正态分布假设的。
03
推断性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接估计总体参数，如样本均数估计总体均数。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的置信区间，并给出该区间对应的置信水平。
四分位数间距
上四分位数与下四分位数之差， 反映中间50%数据的离散程度。
方差与标准差
方差是每个数据与全体数据平均 数之差的平方值的平均数，标准 差是方差的算术平方根，它们都 是反映数据离散程度的常用指标
。
正态分布及其应用
正态分布的概念
一种连续型随机变量的概率分布，具有 钟型曲线特点，由均数和标准差两个参 数决定。
医学统计学在医学领域中的应用
临床试验设计
通过随机化、盲法等技术 手段，减少试验误差，提 高研究结果的可靠性。
数据分析和解释
运用统计方法对医学数据 进行处理和分析，揭示数 据背后的规律和联系。
疾病预测和诊断
利用统计模型对疾病的发 生、发展和转归进行预测 和诊断。
公共卫生决策
为公共卫生政策制定提供 科学依据，如疫苗效果评 估、流行病调查等。
《医学统计学》课件 完整版
目录
• 绪论 • 描述性统计方法 • 推断性统计方法 • 实验设计与样本量估计 • 多元统计分析初步 • 临床试验评价与Meta分析 • 医学论文中统计学方法应用与注意
事项
01
绪论
医学统计学定义与任务
定义
医学统计学是应用数理统计学的原理和方法，在医学领域中研究数据的收集、整理、分析和解 释的一门科学。
健康管理师课件-第06章 医学统计学的基础知识
医学统计学的基础知识
陆 健 副教授 第二军医大学卫生统计学教研室
1
主要内容
• 基本概念 • 统计描述 • 统计表和统计图 • 统计推断
2
基本概念
• 医学统计学的定义和研究对象
– 统计学：关于数据收集、表达和分析的普遍原 理和方法。
– 医学统计学：根据统计学原理和方法，研究医 学数据收集、表达和分析的一门学科
标均数相差悬殊的资料 – 几何均数：等比级资料 – 众数、极差：粗略分析
33
统计描述
• 分类变量资料的统计描述
– 频数表和相对数（比、比例和率）
表3 不同工种调查对象和白细胞减少症患者的频率分布
工种
苯作业 塑料作业 化学药物 放射作业 合计
调查对象
例数 构成比(%)
389
34.9
311
27.9
260
156
66
42.3
2010 562
378
67.3
180
62
33.3
42
统计表
• 标目的要求
– 根据位置可分为横标目、纵标目和总标目 – 横标目：位于表的左侧，说明各行数字含义，
一般为分组因素，相当于主语 – 纵标目：位于表的右上方，说明各纵栏数字含
义，一般为统计指标，相当于谓语 – 总标目：对纵标目内容的概括
图2-3 101名正常人的血清肌红蛋白含量
统计描述
• 数值变量资料的统计描述
– 描述集中趋势的指标
• 平均数指标用于描述一组变量值的集中位置或平均 水平。
• 算术均数、中位数、几何均数
– 描述离散趋势的指标
• 变异指标用于描述一组计量资料围绕中心位置散布 的范围。
• 极差、四分位数间距、方差和标准差、变异系数
陆 健 副教授 第二军医大学卫生统计学教研室
1
主要内容
• 基本概念 • 统计描述 • 统计表和统计图 • 统计推断
2
基本概念
• 医学统计学的定义和研究对象
– 统计学：关于数据收集、表达和分析的普遍原 理和方法。
– 医学统计学：根据统计学原理和方法，研究医 学数据收集、表达和分析的一门学科
标均数相差悬殊的资料 – 几何均数：等比级资料 – 众数、极差：粗略分析
33
统计描述
• 分类变量资料的统计描述
– 频数表和相对数（比、比例和率）
表3 不同工种调查对象和白细胞减少症患者的频率分布
工种
苯作业 塑料作业 化学药物 放射作业 合计
调查对象
例数 构成比(%)
389
34.9
311
27.9
260
156
66
42.3
2010 562
378
67.3
180
62
33.3
42
统计表
• 标目的要求
– 根据位置可分为横标目、纵标目和总标目 – 横标目：位于表的左侧，说明各行数字含义，
一般为分组因素，相当于主语 – 纵标目：位于表的右上方，说明各纵栏数字含
义，一般为统计指标，相当于谓语 – 总标目：对纵标目内容的概括
图2-3 101名正常人的血清肌红蛋白含量
统计描述
• 数值变量资料的统计描述
– 描述集中趋势的指标
• 平均数指标用于描述一组变量值的集中位置或平均 水平。
• 算术均数、中位数、几何均数
– 描述离散趋势的指标
• 变异指标用于描述一组计量资料围绕中心位置散布 的范围。
• 极差、四分位数间距、方差和标准差、变异系数
6参数估计与假设检验
由于总体中的个体存在差异，有抽样就 必然有抽样误差，所以抽样误差是不可 避免的。 抽样必须遵循随机化原则，否则产生偏 倚。
三、抽样分布
从总体中随机地抽取若干样本，不同的样本 其统计量(如均数、标准差,率)也不相同， 因而样本的统计量也是随机变量，也有其概 率分布。我们把统计量的概率分布称为抽样 分布。 下面介绍样本均数的抽样分布。
参数估计与假设检验
童新元 中国人民解放军总医院
名人格言
大胆假设，小心求证。
--胡适（ 1891—1962 ）
引例
如何研究中国人的身体状况如身高，体 重等。
姚明---篮球巨星
1980年生于上海， 身高2.26米，曾 效力于中国国家 篮球队，NBA火 箭队。2011年7月 退役。被美国 《时代周刊》列 入“世界最具影 响力100人”。
CHISS软件实现*
1.进入数据模块 点击 数据→文件→建立数据库表 注: 三行数分别为例数,均数,标准差 2.进入统计模块 进行统计计算 点击 统计→统计推断→可信区间→均 数的可信区间 反应变量：→确认
均数的可信区间数据库要求
1每组各一列; 2 三行数据:第一行例数, 第二行均数, 第三行标准差.
置信区间的含义
95%置信区间的意思是在相同的条件下, 从同一总体中进行100次随机抽样,抽得的 100样本计算出100个置信区间,有95%个置 信区间包括总体的均数。 亦说明用这样的 范围估计总体均数，平均说来每100次有95 次是正确的。5%是小概率，因此，在实际 应用中,就认为总体均数在算得的区间内， 这种估计方法会冒5%犯错误的风险。
2. 标准误与样本含量n的平方根成反比;
3. 标准误计算方法为：
x / n
标准误与标准差的关系
(06)第6章 假设检验(T6)PPT课件
备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
6 - 14
7/16/2020
统计学
STATISTICS (第六版)
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
以总体均值的检验为例
假设
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
原假设 H0 : =0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : <0 H1 : >0
已经成了一种 37.1 36.2 36.3 37.5 36.9
共识。下面是 一个研究人员
37.0
36.7
36.9
37.0
37.1
测量的50个健 36.6 37.2 36.4 36.6 37.3
康成年人的体 36.1 37.1 37.0 36.6 36.9
温数据
36.7 37.2 36.3 37.1 36.7
2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系或总体分布于某种理论分布有差异
3. 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的 看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以 支持备择假设
alternative 4. 总是有符号 , 或 H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： <某一数值
36.8 37.0 37.0 36.1 37.0
6-6
7/16/2020
统计学
STATISTICS (第六版)
正常人的平均体温是37oC吗？
➢ 根据样本数据计算的平均值是36.8oC ，标准差 为0.36oC
➢ 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的 95%的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发现 这个区间内并没有包括37oC
6 - 14
7/16/2020
统计学
STATISTICS (第六版)
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
以总体均值的检验为例
假设
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
原假设 H0 : =0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : <0 H1 : >0
已经成了一种 37.1 36.2 36.3 37.5 36.9
共识。下面是 一个研究人员
37.0
36.7
36.9
37.0
37.1
测量的50个健 36.6 37.2 36.4 36.6 37.3
康成年人的体 36.1 37.1 37.0 36.6 36.9
温数据
36.7 37.2 36.3 37.1 36.7
2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间 有某种关系或总体分布于某种理论分布有差异
3. 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的 看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以 支持备择假设
alternative 4. 总是有符号 , 或 H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： <某一数值
36.8 37.0 37.0 36.1 37.0
6-6
7/16/2020
统计学
STATISTICS (第六版)
正常人的平均体温是37oC吗？
➢ 根据样本数据计算的平均值是36.8oC ，标准差 为0.36oC
➢ 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的 95%的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发现 这个区间内并没有包括37oC
06参数估计与假设检验(医学统计学)
三、总体均数的区间估计
（一） 已知
95%可信区间：
一般情况
其中 为标准正态分布的双侧界值。
（二） 未知
Confidence interval
通常未知，这时可以用其估计量S 代替，但
已不再服从标准正态分布，而是服从
著名的t 分布。
William Gosset
图6-1 不同自由度的 t 分布图
t分布
四、两总体均数差的区间估计
实际中，有时需要计算两个总体均数差值的可信 区间，例如通过计算两种降压药物平均降压的差 值比较两种药物的差别，其双侧 100(1 )%可信 区间的计算公式为 ( X1 X 2 ) t /2, SX1X2 其中， n1 n2 2 为自由度，SX1X2 为两样本均数之 差的标准误。
样本率来代替总体率，其估计值为：
p(1 p)
Sp
n
二、参数估计
点估计: 是使用单一的数值直接作为总体参数的估 计值，如用估计相应的，用估计相应的。该法表 达简单，但未考虑抽样误差的影响，无法评价参 数估计的准确程度。
区间估计(interval estimation)是指按预先给定的概 率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体 均数。事先给定的概率称为可信度，计算得到的 区间称为可信区间(confidence interval，CI)。
n
250
六、两总体率差值的区间估计
在大样本情况下，可采用正态近似法对两总体率 差值进行可信区间估计，其计算公式为：
( p1 p2 ) z S /2 )( n1
1 n2
)，pc =
X1 n1
X2 n2
X1和X2分别表示两组中某事件发生的例数。
例6-7 某医院口腔科医生用极固宁治疗牙本质过 敏症，以双氟涂料作对照，进行了1年的追踪观察 ，结果见表6-1所示，试估计两组有效率差别95% 的可信区间。
雷静《卫生统计学》第六章 参数估计基础ppt课件
t分布
前面讲过，对正态变量x采用 态分布N（0，1）。
X
换，则将正态分布N（μ，σ2）变换为标准正
变
已知样本均数也服从正态分布，那么对 x 采
用Ζ 变换，即可将其变换为标准正态分布。
但实际工作中
x 需用 s x 来估计，这样，对正
态变量采用的就不是Ζ变换而是t变换了，即
t ( x ) / sx
P（-1.96≤ ( x ) / s x ≤+1.96）=0.95
P（ x 1.96s x ≤ ≤ x 1.96s x）=0.95 故总体均数μ的95%可信区间为
（
x 1.96s x ， x 1.96s x ）
总体均数μ 的单侧（1-α ）置信区间为：
x t0.05, sx x t0.05, sx
由此分布可知：样本率与样本率之间；样本率与总体 率之间均存在差异，即抽样误差。
根据二项分布的原理，样本频率的总体概率为π ，率 的标准误为
σ p=
(1 ) n
实际工作中，总体率往往未知，常用样本率来近似代 替总体率，则有
Sp =
p(1 p) n
反映率的抽样误差的大小。例6-1.
x
常用来说明均数的抽样误差的大小。
即使从偏态总体抽样，当n足够大时， 样本均数也近似正态分布（见实验6-2， 观察图6-1及图6-2的变化）。
二、样本频率的抽样分布与抽样误差
实验6-3，摸球实验。观察二项分布总体中样本频 率的分布特征。 一个口袋内装有形状、重量完全相同的黑球和白 球，其中黑球比例为20%（π=20%），从中重复 摸球50次（ni=50），计算摸到黑球的频率（样本 率pi）。这样的实验重复进行100次，将每次得到 黑球的频率列成频率分布表即表6-3，观察表中 的频率分布特征。
第六章 参数估计和假设检验第5页PPT课件
0x1
x
e
dx
0x
x
d(e
)
(xex)00exdx
(ex )0
由矩估计方,E法 (X)得 X,即ˆ
1 n
n
Xi
i1
例4：设X1， … ， Xn为取自N(,2)总体的样本,求 参数 , 2 的矩估计。
解 因 E (X 为 ),D (X ) 2.
而 D (X)E(X2)[E(X)2 ],
所E 以 (X2)[E(X)2 ]D (X)22
解总体E(均 X)值 1/,样本均 X 值为
由矩估 ,E (X 计 )X 方 ,即 1 ˆ 法 X 得 ˆX 1.
x
例3
设总体 X的概率密度f (为 x)
1
e
2
X 1 ,X 2 , ,X n 为X 总 的体 ,样 求本 参 的数 矩 . 估
解总体的一阶原点矩为
x
E(X)
x
f(x)dx
x
1
2
e
dx
lnL() 由 L () p ( x 1 ;) p ( x 2 ;) p ( x n ;)
n
1
L( )
得ln L() ln p(xi;),
i1
d
ln
L( )
n
d
ln
p(xi ; )
d
i1 d
例1.设X1,…, Xn为取自参数为的泊松分布总体的样本, 求的极
大似然估计和矩估计.
解因总X服 体从参 的 数泊 为松 ,分 分布 布律为 P{Xk}ke
分析:矩估计方法就是用样本矩来估计总体矩.
解总体E 均 (X) 值 mp,样本均 X 值为
由矩估 ,E (X 计 )X 方 ,即 m p 法 X 得 p ˆX. m
参数估计与假设检验PPT学习教案
上页下页结束首页正态分布gauss分布设随机变量x的概率密度函数为其中m则称随机变量x服从参数为m则称随机变量x服从标准正态分布上页下页结束首页正态分布概率密度曲线的特征曲线关于直线x对称即对任意实数x上页下页结束首页上页下页结束首页第10页共65页??随机变量的数字特征随机变量的数字特征设x是离散型随机变量其分布律为均值的数学期望离散型随机变量的离散型随机变量的数学期望数学期望连续型随机变量的连续型随机变量的数学期望数学期望设连续型随机变量x的概率密度为f均值的数学期望上页下页结束首页第11页共65页方差方差定义
（1）pi ≥ 0 ；
（2）
∞
∑i=1pi
=
1。
称X 是离散型随机变量，并称pi = P{X = xi }，i = 1,2,…为X 的分布律。我们常用表格表示分布律。
X
x1 x2 … xi …
P{ X = xi } p1 p2 … pi …
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下页
结束
•连续型随机变量
离散型随机变量只能取有限个或可列无穷多个 数值，
下页
结束
EXCEL：“工具”----“数据分析”---“t-检验：平均值的成对二样本分析”
第39页首/共页65页 上页
下页
结束
第40页首/共页65页 上页
下页
结束
统计决策：
P(T<=t) 双尾 0.347>0.05
第12页首/共页65页 上页
下页
结束
数学期望刻划了随机变量X的 平均值！
方差刻划了随机变量X围绕它的数 学期望的偏离程度！
X ~ N (m ,s 2 ) 则 E (X ) m D(X)s 2
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（1）pi ≥ 0 ；
（2）
∞
∑i=1pi
=
1。
称X 是离散型随机变量，并称pi = P{X = xi }，i = 1,2,…为X 的分布律。我们常用表格表示分布律。
X
x1 x2 … xi …
P{ X = xi } p1 p2 … pi …
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结束
•连续型随机变量
离散型随机变量只能取有限个或可列无穷多个 数值，
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EXCEL：“工具”----“数据分析”---“t-检验：平均值的成对二样本分析”
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结束
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统计决策：
P(T<=t) 双尾 0.347>0.05
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结束
数学期望刻划了随机变量X的 平均值！
方差刻划了随机变量X围绕它的数 学期望的偏离程度！
X ~ N (m ,s 2 ) 则 E (X ) m D(X)s 2
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[课件]第6章 参数估计与假设检验PPT
![[课件]第6章 参数估计与假设检验PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/7e0b5885f524ccbff1218433.png)
（ X z 2
， X z ）
n
2
n
例
n
为样本均值的抽样误差
2
Z
条件下对总体均值进行区间估计所允许的最大误差。
n
为抽样极限误差 ，表明在给定置信度的
ˆ 置 信 区 间 点 估 计 极 限 误 差 （ ）
正态总体，方差未知（小样本）
X － T ＝ ~t(n 1 ) S n
第6章 参数 估计与假设 检验
统 计 学 的 基 本 内 容
描述 指搜集、整理、分析、研究并提供统计资料 统计 的理论和方法，用来说明总体的情况和特征。
数据描述性分析、时间数列分析和指数分析
推断 利用样本统计量对总体某些性质或数量特征 统计 进行推断的方法。
参数估计和假设检验
描述统计是推断统计的前提， 推断统计是描述统计的发展。
2 X ~ N ( , n )
X
X
标准化
X － z ~N ( 0 , 1 ) n
非正态总体或总体分布未知 根据中心极限定理，当样本容量足够大时( n ) 30 不管总体分布如何，样本均值的抽样分布总可以 看作是正态分布。
X ~ N ( , n )
2
标准化
X － z ~N ( 0 , 1 ) n
建立总体假设抽样得到样本观察值选择检验统计量确定h根据具体决策要求确定确定分布上的临界点值及检验规则计算检验统计量的数值比较并作出检验判断检验规则双侧检验左侧检验右侧检验时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设双侧检验拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域左侧检验拒绝域拒绝域接受域接受域右侧检验拒绝域拒绝域接受域接受域检验规则双侧检验左侧检验右侧检验时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设由置信区间方法到假设检验的运算过程
， X z ）
n
2
n
例
n
为样本均值的抽样误差
2
Z
条件下对总体均值进行区间估计所允许的最大误差。
n
为抽样极限误差 ，表明在给定置信度的
ˆ 置 信 区 间 点 估 计 极 限 误 差 （ ）
正态总体，方差未知（小样本）
X － T ＝ ~t(n 1 ) S n
第6章 参数 估计与假设 检验
统 计 学 的 基 本 内 容
描述 指搜集、整理、分析、研究并提供统计资料 统计 的理论和方法，用来说明总体的情况和特征。
数据描述性分析、时间数列分析和指数分析
推断 利用样本统计量对总体某些性质或数量特征 统计 进行推断的方法。
参数估计和假设检验
描述统计是推断统计的前提， 推断统计是描述统计的发展。
2 X ~ N ( , n )
X
X
标准化
X － z ~N ( 0 , 1 ) n
非正态总体或总体分布未知 根据中心极限定理，当样本容量足够大时( n ) 30 不管总体分布如何，样本均值的抽样分布总可以 看作是正态分布。
X ~ N ( , n )
2
标准化
X － z ~N ( 0 , 1 ) n
建立总体假设抽样得到样本观察值选择检验统计量确定h根据具体决策要求确定确定分布上的临界点值及检验规则计算检验统计量的数值比较并作出检验判断检验规则双侧检验左侧检验右侧检验时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设双侧检验拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域左侧检验拒绝域拒绝域接受域接受域右侧检验拒绝域拒绝域接受域接受域检验规则双侧检验左侧检验右侧检验时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设时接受原假设时拒绝原假设由置信区间方法到假设检验的运算过程
医学统计课件人卫6版 第六章.参数估计与假设检验
变换，则将正态分布N（μ，σ2）变换 为标准正态分布N（0，1）。
• 已知样本均数也服从正态分布，那么对 样本均数采用Z变换，即可将其变换为标 准正态分布，即Z分布。
01.11.2021
西安医学院公共卫生系
但实际工作中 需 用x 来估s计x ，这样，
对正态变量采用的就不是Z变换而是t变
换了，即t =（ -μ）/x
造成两者数值不同的原因可能有两个： 1）抽样误差所致； 2）由于环境条件的影响，两均数之间有本质差异。
01.11.2021
西安医学院公共卫生系
先假定该山区所有男子脉搏数数值组成一个总体，
其总体均数和标准差均为未知数，分别以 、 表示。
若假设该山区男子的脉搏数与一般地区的男子相
同，即属于同一总体， ＝72，所测量的30名男子的
值在±1.96之间，即：
P（-1.96＜Z＜+1.96）=0.95
P（-1.96＜ (x＜)+/1.9x6）=0.95
移项后整理得，总体均数μ的95%可信区间为
x 1 .96 x,x 1 .96 x
01.11.2021
西安医学院公共卫生系
2.σ未知，但n足够大（如n>100）时，可知t分布 逼近Z分布，此时t曲线下有95%的t值在±1.96之间
• 附表2，t界值表
01.11.2021
西安医学院公共卫生系
3.σ未知且n小时，某自由度的t曲线下有95%的t值
在± t0.05之/ 2,间，即：
P ( t0 .0/2 5 , t t0 .0/2 5 ,) 0 .95
P ( t0 .0/2 5 , (x)/sx t0 .0/2 5 ,) 0 .95
上述假设。则认为两均数之间存在本质差异。
• 已知样本均数也服从正态分布，那么对 样本均数采用Z变换，即可将其变换为标 准正态分布，即Z分布。
01.11.2021
西安医学院公共卫生系
但实际工作中 需 用x 来估s计x ，这样，
对正态变量采用的就不是Z变换而是t变
换了，即t =（ -μ）/x
造成两者数值不同的原因可能有两个： 1）抽样误差所致； 2）由于环境条件的影响，两均数之间有本质差异。
01.11.2021
西安医学院公共卫生系
先假定该山区所有男子脉搏数数值组成一个总体，
其总体均数和标准差均为未知数，分别以 、 表示。
若假设该山区男子的脉搏数与一般地区的男子相
同，即属于同一总体， ＝72，所测量的30名男子的
值在±1.96之间，即：
P（-1.96＜Z＜+1.96）=0.95
P（-1.96＜ (x＜)+/1.9x6）=0.95
移项后整理得，总体均数μ的95%可信区间为
x 1 .96 x,x 1 .96 x
01.11.2021
西安医学院公共卫生系
2.σ未知，但n足够大（如n>100）时，可知t分布 逼近Z分布，此时t曲线下有95%的t值在±1.96之间
• 附表2，t界值表
01.11.2021
西安医学院公共卫生系
3.σ未知且n小时，某自由度的t曲线下有95%的t值
在± t0.05之/ 2,间，即：
P ( t0 .0/2 5 , t t0 .0/2 5 ,) 0 .95
P ( t0 .0/2 5 , (x)/sx t0 .0/2 5 ,) 0 .95
上述假设。则认为两均数之间存在本质差异。
医学总体率的区间估计和假设检验PPT课件
第6章 率的区间估计和假设检验
第11页/共49页
第 11 页
第二节 率的u检验（3）
• 二、两样本率比较的u检验
• 适用条件为两样本的np和n(1-p)均大于5。 • 计算公式为
u p1 p2
p1 p2
S p1 p2
pc (1 pc )(1 n1 1 n2 )
pc
x1 x2 n1 n2
第6章 率的区间估计和假设检验
第12页/共49页
第 12 页
For example
• 例6.6 某中药研究所试用某种草药预 防流感，观察用药组和对照组（未用药 组）的流感发病率，其结果见表6-1。 问两组流感发病率有无差别？
第6章 率的区间估计和假设检验
第13页/共49页
第 13 页
表6-1 用药组和对照组流感发病率比较
第 23 页
四格表值的校正
• 条件：
• （1）任一格的1≤T＜5，且n≥40时，需计算校正值。 • （2）任一格的T＜1或n≤40时，用确切概率计算法。
基本公式
2
A T 0.52
T
专用公式
2
ad bc n 22 n
(a b)(c d)(a c)(b d)
第6章 率的区间估计和假设检验
第6章 率的区间估计和假设检验
第10页/共49页
第 10 页
计算结果及判断
u | 0.316 0.20 | 3.58 0.20(1 0.20) 152
• 判断：u=3.58 > u0.05=1. 64（单侧）, P<0.05。 • 在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。
第6章 率的区间估计和假设检验
第16页/共49页
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9
与假设检验
2.σ未知，但n足够大（如n>100）时，可知t分布 逼近Z分布，此时t曲线下有95%的t值在±1.96之间
即：P（-1.96＜t＜+1.96）=0.95
P（-1.96＜ (x＜)+/1s.x96）=0.95
P（ x＜1.9＜6sx ）=0.9x51.96sx
故总体均数μ的95%可信区间为 x1.96sx x1.96sx
xt0.05/2,sx xt0.05/2,sx
2021/3/27ຫໍສະໝຸດ 医学统计人卫6版 第六章.参数估计
15
与假设检验
例5.1 对某人群随机抽取20人，用某批号 的结核菌素作皮试，平均浸润直径为 10.9cm，标准差为3.86cm。问这批结 核菌素在该人群中使用时，皮试的平均 浸润直径的95%可信区间是多少？
2021/3/27
医学统计人卫6版 第六章.参数估计
2
与假设检验
中心极限定理 ：
设从均值为μ、方差为σ2的任意一个 总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大 时，样本均值的抽样分布近似服从均值为 μ、方差为σ2/n的正态分布。
2021/3/27
医学统计人卫6版 第六章.参数估计
3
与假设检验
理论上可以证明：
医学统计人卫6版 第六章.参数估计
11
与假设检验
但实际工作中 需 用x 来估s计x ，这样，
对正态变量采用的就不是Z变换而是t变
换了，即t =（ -μ）/x
sx
其结果即为t分布。
见t分布曲线图
2021/3/27
医学统计人卫6版 第六章.参数估计
12
与假设检验
f(t)
0.4
υ=∞
υ＝5
0.3
υ＝1
（1）从正态总体N（ μ，σ2 ）中，随机抽取 例数为n的样本，样本均数也服从正态分布； 即使从偏态总体抽样，当n足够大时，样本 均数也近似正态分布。
（2）从均数为μ，标准差为σ的正态或偏态
总体，抽取例数为n的样本，样本均数的总
体均数也为μ，标准差为
。
x
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医学统计人卫6版 第六章.参数估计
4
与假设检验
➢ 均数的抽样误差——指由抽样造成的样本均数
与总体均数之间的差异。 ➢ x 称标准误，它说明均数抽样误差的大小。
x / n
➢ n越大，标准误越小，样本均数的抽样误差亦越小
➢ 实际工作中，σ常未知，而是用样本标准差s来估
计，则有 sx s/ n
➢ 常用来说明均数的抽样误差的大小。
2021/3/27
医学统计人卫6版 第六章.参数估计
5
与假设检验
• 率的抽样误差：样本率与样本率之间；样本率 与总体率之间均存在差异，即抽样误差。
• 根据二项分布的原理，样本频率的总体概率为 π，率的标准误为
σp= (1) n
• 实际工作中，总体率往往未知，常用样本率来 近似代替总体率，则有
Sp = p(1p) n
• 反映率的抽样误差的大小。
2021/3/27
医学统计人卫6版 第六章.参数估计
6
与假设检验
可信区间的概念
参数估计——即用样本指标（称为统计量） 来估计总体指标（称为参数）
参数估计有两种方法： 1.点估计：未考虑抽样误差 2.区间估计：可信区间又称置信区间 （confidence interval，CI） –指按一定的概率估计总体参数的可能范围。 –概率1-α称为可信度，常取95%或99%
2021/3/27
医学统计人卫6版 第六章.参数估计
16
与假设检验
总体均数μ的单侧（1-α）置信区间为：
0.2
0.1
0.0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
2021/3/27
图5.1 自由度为1、5、∞的t分布
医学统计人卫6版 第六章.参数估计 与假设检验
t 45
13
t分布的特征：（与标准正态分布相比？）
• 以0为中心，左右对称的单峰分布；
• t分布是一簇曲线，形态变化与n（即自由度）大 小有关。自由度ν越小，t分布曲线越低平；自 由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布曲 线。
2021/3/27
医学统计人卫6版 第六章.参数估计
10
与假设检验
t分布
• 前面讲过，对正态变量x采用 Z(x)/
变换，则将正态分布N（μ，σ2）变换 为标准正态分布N（0，1）。
• 已知样本均数也服从正态分布，那么对 样本均数采用Z变换，即可将其变换为标 准正态分布，即Z分布。
2021/3/27
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医学统计人卫6版 第六章.参数估计
7
与假设检验
总体均数的95%可信区间表示： 该区间包含总体均数μ的概率为95%
总体均数可信区间的计算** ：
σ已知或σ未知但n较大时按正态分布原理计算， σ未知但n较小时按t分布的原理计算。
2021/3/27
医学统计人卫6版 第六章.参数估计
8
与假设检验
1.σ已知时，由Z分布可知，正态曲线下有95%的Z
值在±1.96之间，即：
P（-1.96＜Z＜+1.96）=0.95
P（-1.96＜ (x＜)+/1.9x6）=0.95
移项后整理得，总体均数μ的95%可信区间为
x 1 .96 x,x 1 .96 x
2021/3/27
医学统计人卫6版 第六章.参数估计
在± t0.05之/ 2,间，即：
P ( t0 .0/2 5 , t t0 .0/2 5 ,) 0 .95
P ( t0 .0/2 5 , (x)/sx t0 .0/2 5 ,) 0 .95
P (x t0 .0/2 5 ,s x x t0 .0/2 5 ,s x) 0 .95
故总体均数μ的95%可信区间为
第六章 参数估计与假设检验
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医学统计人卫6版 第六章.参数估计
1
与假设检验
参数估计
在实际工作中，由于总体中各观察对象之间存在 着个体变异，且随机抽取的样本又只是总体中的 一部分，因此计算的样本统计量，不一定恰好等 于相应的总体参数。
这种由于个体变异的存在，在抽样研究中产生 的样本统计量与相应的总体参数间的差异，称为 抽样误差（sampling error）
• t分布峰部较矮，尾部翘得较高，说明远侧的t值 的个数相对较多，即尾部面积（概率P）较大。 自由度ν越小这种情况越明显，ν渐大时，t分 布渐逼近标准正态分布；当ν=∞时，t分布就成 为标准正态分布了。
• 附表2，t界值表
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医学统计人卫6版 第六章.参数估计
14
与假设检验
3.σ未知且n小时，某自由度的t曲线下有95%的t值