北师大版六下4.2正比例
六年级下册数学教案-4.2正比例北师大版
六年级下册数学教案 4.2正比例北师大版教学目标知识与技能1. 理解正比例的概念，能够辨识两种相关联的量是否成正比例。
2. 能够运用正比例的定义解决实际问题。
3. 学会通过绘制图表来观察和分析正比例关系。
过程与方法1. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
2. 培养学生运用数学语言表达正比例关系的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学学习的兴趣和好奇心。
2. 培养学生合作学习的意识和习惯。
3. 培养学生积极思考、勇于探索的科学态度。
教学内容正比例的概念1. 介绍正比例的定义。
2. 通过实例解释正比例的意义。
正比例的辨识1. 学习辨识两种相关联的量是否成正比例。
2. 通过实例练习辨识正比例关系。
正比例的应用1. 学习如何运用正比例解决实际问题。
2. 通过实例练习运用正比例关系解决问题。
教学重点与难点教学重点1. 正比例的概念及其辨识。
2. 正比例关系的应用。
教学难点1. 正比例辨识中的变与不变。
2. 正比例在实际问题中的应用。
教具与学具准备1. 教师准备：PPT课件、教学视频、实例材料。
2. 学生准备：笔记本、文具、计算器。
教学过程导入1. 利用PPT展示实例，引导学生观察并发现正比例关系。
2. 提问学生，激发学生对正比例的兴趣。
新课导入1. 介绍正比例的定义。
2. 通过实例解释正比例的意义。
3. 引导学生辨识正比例关系。
实践活动1. 学生分组，每组一个实例，辨识正比例关系。
2. 学生分享辨识结果，教师点评。
应用拓展1. 学生分组，每组一个实际问题，运用正比例解决。
2. 学生分享解决过程和结果，教师点评。
板书设计板书1. 正比例板书内容1. 正比例的定义2. 正比例的辨识3. 正比例的应用作业设计课后练习1. 完成课后练习题，巩固正比例的概念和应用。
2. 思考：正比例在实际生活中的应用。
课后反思教学效果2. 学生能够运用正比例解决实际问题。
改进措施1. 加强学生对正比例辨识中的变与不变的理解。
六年级下册数学教案-4.2正比例(一)∣北师大版
六年级下册数学教案4.2正比例(一)∣北师大版教学目标知识与技能理解正比例的概念：使学生能够正确理解正比例的概念，即在两个量的关系中，如果一个量扩大（或缩小）几倍，另一个量也扩大（或缩小）相同的倍数。
识别正比例关系：培养学生能够通过观察和分析，识别出生活中或数学问题中的正比例关系。
解决实际问题：使学生能够运用正比例的知识，解决生活中的实际问题。
过程与方法观察与分析：通过观察和分析具体的实例，让学生了解正比例的特点和规律。
合作与交流：鼓励学生在小组讨论中分享自己的观察和思考，培养学生的合作意识和交流能力。
情感态度与价值观培养数学兴趣：通过解决实际问题，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
培养逻辑思维：通过正比例的学习，培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学内容正比例的定义：介绍正比例的概念，包括正比例关系的定义和表示方法。
正比例的特点：讲解正比例关系的特点，如比例常数、变化趋势等。
正比例的应用：通过具体的实例，展示正比例在生活中的应用。
教学重点与难点教学重点正比例的概念：理解正比例的定义和特点。
正比例的应用：能够运用正比例的知识解决实际问题。
教学难点正比例的识别：如何从实际问题中识别出正比例关系。
正比例的运用：如何将正比例的知识运用到实际问题的解决中。
教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔学具：练习本、铅笔教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的实例，引导学生观察并思考这些实例中的数量关系。
2. 新课讲解：介绍正比例的概念，并通过PPT展示一些具体的正比例关系，讲解正比例的特点。
3. 实例分析：让学生分组讨论，分析一些实际问题中的正比例关系，并分享自己的观察和思考。
4. 课堂练习：让学生做一些练习题，巩固对正比例的理解和应用。
板书设计1. 正比例的定义：在黑板上写下正比例的定义，并画出示意图。
2. 正比例的特点：在黑板上列出正比例关系的特点，如比例常数、变化趋势等。
3. 正比例的应用：在黑板上写下一些正比例的应用实例，并画出示意图。
六年级数学下册数学教案-4.2《正比例》北师大版
《正比例》教学设计教材分析：本课是第四单元《正比例和反比例》第二课时的内容。
它是在学习了比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系的基础上开始本课学习的。
教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了系列情景，引导学习研究两个变量之间的关系，经历从具体情景中抽象出正比例的过程，从而初步体会函数思想。
学情分析：有了前面知识做基础，学生比较容易掌握的是根据表格中的具体数据判断两个量是否成正比例,而最难掌握的是离开具体数据,根据文字叙述进行判断, 所以，教学中我要从不同的角度，提供有利于学生探索并理解正比例意义的情境，引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程，进一步培养学生分析比较、归纳概括的能力。
教学目标：1．结合具体情景，经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到不变，认识正比例。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
3．经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
教学重点：1、结合丰富的事例，自己在分析的过程中认识正比例，理解正比例意义。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
知识点：正比例意义：一种量随着另一种量的变化而变化，且两种量的比值相等（一定），我们就说这两种量成正比例。
教学准备：白板课件 教学过程：一、在情境中感受两种相关联的量之间的关系。
1、师:在上节课的学习中，我们学习了“变化的量”，你能举出生活中一个变量随着另个一变量而变化的例子吗？2、学生举出2到3个即可。
一）探究一。
1.师：大家说得不错，生活中像这样的例子有很多，这不，老师也找出了几组变化的量，请大家认真审题，将表格补充完整。
2、出示五组表格。
学生自主填表，并观察、汇报。
（1）.正方形周长与边长的变化情况 （2）正方形面积与边长的变化情况（3）.长方形面积不变，长与宽的变化如下 （4）.淘气数学考试时间与成绩变化情况（5）、一辆汽车行驶的时间和路程变化如下：3.学生汇报表格填写情况。
六年级下册数学教案-4.2正比例 北师大版
第2课时正比例(1)教材第41页内容。
结合具体情景，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
使学生理解正比例的意义。
经历正比例意义的建构过程，培养学生分析推理问题的能力。
一、复习导入1．师：同学们，上节课我们学习了变化的量，谁能举例说明什么是变化的量？同学汇报交流各自所知道的变化的量。
言之有理的，教师都应该给予肯定。
2．刚才同学们所说的这些变化的量，它们之间都是相关联的。
可是，两个量之间的哪种关系才是正比例关系？今天这节课，我们就一起来探究这个问题。
二、新知探究1．师出示课件教材第41页情境图。
(1)学生观察、分析表格中的数量，试着把表格填完整。
同学互相交流，说一说填写过程。
(2)师：通过填写表格，你们发现了什么？学生通过观察表格中的数据回答：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
师：正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？周长又是怎样随着边长的变化而变化的？学生在小组内交流，教师走到各小组听听学生的发言，并做适当的引导。
小组选派代表反馈汇报。
(3)比较：正方形的周长与边长的变化规律与面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？①学生再一次观察、分析、比较，寻找正方形的周长与边长的变化规律，面积与边长的变化规律有什么相同点和不同点？②同学们在小组内说说自己的比较结果交流汇报。
师生共同小结。
相同点：是正方形的周长和面积都随着边长的增加而增加，随着边长的减少而减少。
不同点：周长随边长变化规律与面积随边长变化的规律不同，正方形周长与边长的比值是一定的，都是4，而面积与边长的比值就是边长，是不断变化的。
2．师：刚才我们探究了正方形的周长与边长以及面积与边长的变化情况。
下面，我们再来探究当速度一定时，行驶的路程与时间有什么关系。
课件出示路程与时间变化情况表。
(1)请同学们独立把表格填写完整。
①学生独立填写表格。
②学生汇报填写的结果及依据。
③教师明确表格的填写可依据：速度是90千米/时，路程＝速度×时间。
【北师大版】六年级下册数学优秀教案-4.2《正比例》
正比例（第二课时）教学目标：知识与技能：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
过程与方法：经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
情感与态度：体验与他人合作的愉快，培养良好的与人交往、与人合作的情感。
教学重难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例。
教学用具：课件教学过程：一、课前准备1、复习书41页内容2、根据路程、时间、速度关系理解正比例意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、预习书42页，把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在练习中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）温故而知新）的增加而增加，4小时的路程为240千米，速度为（）：（）=（）千米/时；6小时的路程为360千米，速度为（）：（）=（）千米/时。
由计算我们可知（）是不变的，也就是（）和（）的比值一定，所以，路程和时间成（）。
（2）总字数与时间的比值，实际上表示______ 请用式子表示它们的关系，关系式为：_________________________（3）结论：_______ 一定，______和________成正比例[设计意图：在具体的问题情境中，复习第一节课新知“正比例”意义。
同时为这节课的探究作好铺垫。
]（二）新课探究：情境一：圆的面积与半径成正比例吗？呈现问题：圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？在出示问题后，教师引导学生尝试把自己的想法写下来。
学生进行独立思考、尝试写出自己的想法，教师巡视，经过观察学生写完了自己的想法，有部分学生出现了错误。
教师组织反馈：教师抓学生的典型想法，分享学生的说明过程。
典型错误：（1）面积随着半径的扩大而扩大，所以面积和半径成正比例。
（2）面积÷半径=∏（一定），所以面积和半径成正比例。
（面积公式记错）（3）∏r2÷r2=∏（一定）, 所以面积和半径成正比例。
六年级下册数学教案-4.2 正比例｜北师大版
六年级下册数学教案－4.2 正比例｜北师大版教学目标1. 理解正比例的概念：学生应能理解正比例关系的含义，知道什么是变量，并能够识别两种相关联的变量是否成正比例。
2. 掌握正比例的判断方法：学生需要学会通过观察数据，判断两种相关联的变量是否成正比例，并能够用数学表达式来表示这种关系。
3. 解决实际问题：学生应能将正比例的概念应用于解决生活中的实际问题，培养其数学应用能力。
教学内容本节内容包括正比例的定义、特征、判断方法以及应用。
具体来说：正比例的定义：如果两个变量的比值保持不变，那么这两个变量成正比例。
正比例的特征：当一个变量增加时，另一个变量也相应增加，并且它们的比值保持不变。
正比例的判断方法：通过观察数据，计算两个变量的比值是否恒定来判断是否成正比例。
正比例的应用：解决实际问题，如速度与时间的关系、成本与数量的关系等。
教学重点与难点重点：正比例关系的理解和应用。
判断两种相关联的变量是否成正比例。
难点：正比例的抽象概念的理解。
正比例关系在实际问题中的应用。
教具与学具准备教具：多媒体投影仪、正比例关系示例图表。
学具：练习本、计算器。
教学过程1. 导入：通过实际生活中的例子（如速度与时间的关系）引入正比例的概念。
2. 新知探究：讲解正比例的定义、特征和判断方法，通过示例和图表进行解释。
3. 实践应用：让学生分组讨论，找出生活中的正比例关系，并尝试用数学表达式来表示。
4. 巩固练习：进行课堂练习，让学生独立完成练习题，教师进行个别辅导。
板书设计板书将包括正比例的定义、特征、判断方法以及应用示例。
使用图表和示例来直观展示正比例关系。
作业设计设计与课堂内容相关的练习题，包括判断题、填空题和应用题。
鼓励学生找出生活中的正比例关系，并尝试用数学表达式来表示。
课后反思教师应反思教学过程中学生的参与度和理解程度。
根据学生的反馈和作业完成情况，调整教学方法和节奏，以确保学生对正比例概念的理解和应用。
此教案旨在通过生活实例引入正比例的概念，让学生在实际问题中理解和应用正比例关系，培养其数学思维和应用能力。
4.2正比例(教案)北师大版六年级下册数学
4.2正比例（教案）北师大版六年级下册数学一、教学目标1. 让学生理解正比例的概念，掌握正比例的基本性质。
2. 培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、探究发现的意识。
二、教学内容1. 正比例的定义2. 正比例的性质3. 正比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例的概念和性质。
2. 教学难点：正比例的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：正方形卡片、圆形卡片、三角形卡片。
五、教学过程1. 导入a. 利用多媒体展示生活中的正比例实例，如身高与影子长度、速度与时间等，引导学生发现正比例现象。
b. 提问：同学们，你们在生活中还遇到过哪些成正比例的现象？请举例说明。
2. 新课内容a. 讲解正比例的定义，让学生理解正比例的概念。
b. 通过实例，让学生观察、分析正比例的性质。
c. 运用正方形卡片、圆形卡片、三角形卡片等学具，让学生动手操作，验证正比例的性质。
3. 练习巩固a. 出示练习题，让学生独立完成，巩固正比例的知识。
b. 老师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂小结a. 让学生总结本节课所学内容，加深对正比例的理解。
b. 提问：同学们，本节课我们学习了正比例的哪些知识？请举例说明。
5. 课后作业a. 布置课后作业，让学生巩固正比例的知识。
b. 提醒学生按时完成作业，及时复习。
六、板书设计1. 正比例的概念2. 正比例的性质3. 正比例的应用七、作业设计1. 基础题：让学生运用正比例的性质解决实际问题。
2. 提高题：让学生探究正比例在实际生活中的应用，如身高与影子长度、速度与时间等。
八、课后反思1. 教师应关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学策略，提高学生的学习兴趣。
2. 在教学过程中，注重培养学生的动手操作能力和合作交流意识。
3. 加强课后辅导，关注学生的学习进度，及时解答学生疑问。
4. 针对不同学生的学习需求，设计分层作业，提高作业的针对性和实效性。
六年级数学下册教案-4.2正比例_北师大版
《正比例》教学设计教学目标：1.知识与技能：认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是否成正比例关系。
2.过程与方法：结合“总价、质量与单价，时间、路程与速度”等情景，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，从而认识正比例。
3.情感态度与价值观：经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力。
教学重点：1.结合丰富事例认识正比例；2.能根据正比例意义，判断两个相关联的量是否成正比例关系。
教学难点：能根据正比例意义，判断两个相关联的量是否成正比例关系。
教学用具：多媒体教学过程：一、问题导入观察正方形的边长与周长有什么变化规律？二、探究新知（一）学生进行小组讨论，然后分组回答；总结：周长随着面积的变化而变化；面积也随着周长的变化而变化。
分析一下题目：1.一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。
生：时间与路程3. 时间和路程的变化有什么规律？生：路程随着时间的变化而变化。
时间越长路程越远，时间越短路程越近。
4.观察，哪种量是固定不变的？生：路程与时间的比值（速度）不变。
小结：路程随着时间的变化而变化。
时间越长路程越远，时间越短路程越近。
路程与时间的比值（速度）不变。
（二）通过上述活动进行总结：边长/cm 1 2 34周长/cm4812 16周长随着面积的变化而变化，而且周长与边长的比值一样。
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km90 180 27036090／1=90 180／2=90 270／3=90 360／4=90路程随着时间的变化而变化，而且路程与时间的比值一样。
总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。
三、巩固练习1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m0.40.81.21.62.43.2⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
北师大版数学六年级下册4.2《正比例》说课稿
北师大版数学六年级下册4.2《正比例》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级下册4.2《正比例》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了比的概念和简单比例，对比例有了初步的认识。
本节课通过实例让学生进一步体会正比例的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例，并能够运用正比例解决实际问题。
教材从生活实例出发，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对比例概念有一定的了解。
但学生在判断两种量是否成正比例时，容易与成反比例混淆，需要通过实例和练习进一步巩固。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将数学知识运用到实际情境中，需要教师引导和练习。
三. 说教学目标1.让学生理解正比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例。
2.培养学生运用正比例解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维和数学应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解正比例的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例。
2.教学难点：判断两种量是否成正比例的方法以及在实际问题中的运用。
五. 说教学方法与手段1.采用实例教学法，通过生活实例让学生感受正比例的概念。
2.采用小组合作学习法，让学生在合作中探讨和解决问题。
3.利用多媒体课件辅助教学，直观展示实例和练习，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活实例，引导学生发现两种相关联的量之间存在一种比例关系。
2.新课讲解：讲解正比例的概念，让学生了解正比例的定义和判断方法。
3.实例分析：分析几个实例，让学生判断两种相关联的量是否成正比例，并解释原因。
4.练习巩固：让学生进行一些练习题，巩固对正比例的理解和判断能力。
5.实际应用：让学生解决一些实际问题，运用正比例的知识。
6.小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7.布置作业：布置一些有关正比例的练习题，让学生巩固所学知识。
【北师大版】六年级下册数学说课稿- 4.2《正比例》
《正比例》说课稿教学内容：《正比例》是北师大版六年级下册p19—p21的内容一、说教材，说学情（一）说教材教材在六年级上册安排了比的意义、比的化简与比的应用等内容。
我们仔细分析教材，并与其他教材作了比较，发现北师大版教材对正比例内容的安排有以下一些特点：1、教材对正比例这部分内容作了早期孕伏。
2、淡化抽象的概念教学，引入了更丰富的情境，有生活情境，也有图像情境。
3、注重比较。
4、引入图像，形数结合。
5、设计了容量较大的问题（二）说学生学生在学习乘法的时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。
学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
（三）说教学目标与重难点根据以上分析，我确定本节课的教学目标如下：知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
情感态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
重点：正确理解正比例的意义。
难点：能准确判断成正比例的量。
二、说设计，说学法（一）说设计理念致力于改变学生的学习方式，让学生经历“做数学”的过程，自主建构正比例的意义。
（二）说设计1、在学生熟悉的儿歌中引入正比例的量我们用学生熟悉的《数青蛙》的儿歌引入正比例的量。
目的是唤醒学生已有的知识基础，激发学习的兴趣，初步感受成正比例的量的特征。
2、从正面初步感受正比例量的特征我们在儿歌引入后，首先呈现给学生两组成正比例的量，目的是让学生从正面发现正比例的特征，初步建构正比例的意义。
3、在比较中继续感受正比例量的特征比较分两个层次，首先表格呈现成正比例和不成正比例的两组量进行比较，然后是正比例图像比较，目的是让学生在比较中，逐步剥离无关因素，突出正比例的本质特征。
新北师大版小学数学六年级下册课件：4.2正比例课件
成正比例，因为
总公顷数 天数
=每天耕地的公顷数(一定)
4.文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如表。
观察上表，回答下面的问题。 (1)表中有哪两种量？它们是怎样变化的？ 表中的量有总价和数量，销售的铅笔数量越多，总价越高，总价与数 量的变化方向是相同的。
(2)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
Jva8TLnOtD7!324^&*Jva8TLnOtD7!324^&*
2.正 比 例
【对点训练】
1.服装店卖出某种西服的情况如下表：
(1)把上面的表填完整。
(2)写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
360∶1=360 1800∶5=360 720∶2=360 2160∶6=360 1080∶3=360 1440∶4=360
它们的比值相等
(3)这个比值表示的意义是什么？用式子表示它与总价和数量之间的
(2)一房间铺地面积和用砖块数如下表，根据要求填空。
①表中( 铺地面积 )和( 用砖块数 )是相关联的量，( 用砖块数 )
随着( 铺地面积 )的变化而变化。
②表中第三组这两种量相对应的两个数的比是( 3∶75 )，比值是
( 0.04 )；第五组这两种量相对应的两个数的比是( 5∶125 )，比 值是( 0.04 )。
关系。
这个比值是西服的单价。如果用C表示总价，用x表示数量，k表示单
价，那么
C =k(一定) x
(4)西服的总价和数量成正比例吗？ 西服的总价和数量成正比例。
教材练一练P43T2
根据下表中底是6 cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它 们是不是成正比例，并说明理由。
六年级数学下册(北师大版)4.2《正比例》课件
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量的比值 （也就是商）一定，这两种量就叫作成 正比例的量，它们的关系叫作成正比例 关系。
x k 可以用 y ＝ （一定）来表示
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 720 （1）表中两个相关联的量是谁？ 时间和路程
（2）时间和路程的变化有什么规律？
路程随着时间的变化而变化。时间越长路程越远， 时间越短路程越近。
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
（3）观察，哪种量是固定不变的？
3÷1=3 6÷2=3 9÷3=3 12÷4=3 15÷5=3 18÷6=3 21÷7=3 24÷8=3
应付钱数与质量的比值（单价）是一定的。
（4）你能说出这道题的数量关系式吗？
应付钱数÷质量=单价
二、探究新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与 时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什 么？
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12＝4 3 16＝4 4
周长随着边长的 变化而变化。
周长与边长 的比值不变。
正方形的周长和 边长成正比例。
边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16
1＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16＝4 4
面积随着边长的 变化而变化。
面积与边长 的比值不相等。
应付钱数÷质量=单价（一定）
像这样，应付钱数和质量两个量，质量变化，应付钱数也随着变 化，而且应付钱数与质量的比值（也就是单价）一定，我们就说应付钱 数和质量正比例。
北师大小学数学六年级下册《4.2正比例》word教案 (11)
正比例1教学目标1．使学生理解正比例的意义．2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．教学重点：使学生理解正比例的意义．教学难点引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．教学过程一、复习准备口答（课件演示：成正比例的量）1．已知路程和时间，怎样求速度？2．已知总价和数量，怎样求单价？3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？二、新授教学（一）导入新课这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）1．一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。
通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：路程时间= 速度（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
北师大版小学数学六年级下册 4.2 正比例 (2)
北师大版六年级下册正比例。
(教材第41~43页)1.结合丰富的实例认识正比例。
能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。
3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。
难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
课件、弹簧秤、钩码。
教师做实验,向弹簧秤上加钩码。
(1)这其中有哪两种变化的量?(2)弹簧的长度为什么会发生变化?师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。
追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。
1.学习成正比例的量。
课件出示教材第41页第一个问题及表格。
边长/厘米123周长/厘米4边长/厘米123面积/平方厘米1根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?学生填表,相互交流、讨论。
师:表中有哪两种量?生1:周长和边长。
生2:面积和边长。
师:你发现它们是怎样变化的?生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。
生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。
生1:周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。
生2:=4,=4,周长与边长的比值不变。
生3:=1,=2,面积与边长的比值不相等。
生4:可用=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不变的。
师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变?生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。
北师大小学数学六下《4.2正比例》word教案 (17)
北师大小学数学六下《4.2正比例》word教案 (17)1、熟练掌握正、反比例的数量关系。
2、进一步熟练掌握正反比例应用题的数量关系和解题方法，能灵活应用正反比例关系解决实际问题。
3、引导学生探索知识间的内在联系，激发学习兴趣。
重点灵活应用正反比例关系解决实际问题。
难点灵活应用正反比例关系解决实际问题。
教法资源教具教学过程一、问题引入，回顾再现。
前几节课，我们学习了正、反比例。
这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。
(板书课题)通过练习，进一步认识它们的意义，能正确地进行判断，并运用正反比例的关系解决实际问题。
二、分层练习，强化提高1、基本练习：（1）回忆正、反比例意义。
提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？(接上面两行板书，在相应的位置分别板书：比值一定成正比例乘积一定成反比例)（2）课本第33页练习二第一题。
（先让学生判断，再说一说理由）2、综合练习：（1）课本第33页练习二第2题。
让学生先独立探索，再在小组内交流。
（2）课本第33页练习二第3题。
先让学生分析表中的数据，独立完成题目后再全班交流。
（3）课本第33页练习二第4题。
引导学生分析图像，根据图像信息逐一解决各题。
3、提高、拓展性练习：健身俱乐部准备将练功房的地板铺上木地板，每块木板面积及所需数量如下：每块木板面积（m2）0、20、30、50、75……所用块数（块）750500300200……1、请判断每块木板面积与所用块数成什么关系？2、如果用面积为0、25 m2 的木板需要多少块？3、如果要用150块，那每块木板的面积应为多大？三、自主检测，评价完善（一）自主检测。
1、判断。
（1）圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。
（）（2）总价一定，单价和数量成反比例。
（）（3）实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
（）（4）正方体体积一定，底面积和高成反比例。
（）（5）订阅《人民日报》的总钱数和份数成正比例（）2、选择。
北师大六年级下册数学4.2正比例教案(15)
北师大版数学下册正比例和反比例的比较教学内容：正比例和反比例的比较。
教学要求：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：弄清正比例和反比例的联系和区别。
教学难点：判断成正、反比例的关系。
教学过程:一、铺垫孕伏：判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
1．单价一定，数量和总价。
2．路程一定，速度和时间。
3．正方形的边长和它的面积。
4．工作时间一定，工作效率和工作总量。
二、自主探究：1．出示课题。
我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比例或反比例的关系。
这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点，并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
(板书：正比例和反比例的比较)2．出示表格。
表（1）路程（千米） 75 150 225 300 375时间（小时） 1 2 3 4 5 ……表（2）速度（千米/小时） 150 75 50时间（小时） 1 2 3 4 5 ……让学生观察上面两个表，然后根据两个表中所给的数量，分别回答下面的问题。
(说明："千米／时"这个单位表示的意义和读法)提问：这两个表里，各有哪两种量?在表（1）和表（2）里，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的?它们的变化规各有什么特征?你是怎样发现表(1)里的速度是一定的?速度一定也就是相对应的两个数值的什么一定?你是怎样发现表(2)_里的路程是一定的?路程一定也就是相对应的两个数值的什么一定?哪个表里的两种量成正比例关系?为什么?哪个表里的两种量成反比例关系?为什么?现在请同学们综合起来说一说，从这两个表里，你各发现了些什么。
根据学生的回答出示下面的板书：在表(1)中：相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，两种量同时扩大或缩小。
【北师大版】六年级下册数学教案-4.2正比例(1)
4.2正比例1、教学目标1、使学生进一步掌握比和比例实际问题的解题方法。
2、在比较练习中,体会题与题的不同,找准知识点之间的联系。
3、培养学生归纳、总结等自我梳理能力,加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
4、培养学生仔细阅读、认真分析、有序思考的好习惯。
5、在课上以学生讲题为主线,创新课堂新模式。
2、学情分析本节课是学生学习了第三单元比和比例的内容基础上进行教学的,上本课之前学生系统学习了低、中年级段的解决实际问题,以及分、百应用题的解决实际问。
在教学中,注重知识之间的联系,积累数学活动经验,让学生在寻找条件不同、问题不同情况下,观察解题方法的不同,以及体会多种方法解题。
3、重点难点教学重点:注重对比练习、学生表达能力。
教学难点:知识之间的前后联系。
积累数学学习活动经验。
4、教学过程4.1 第一学时4.1.1教学目标1、使学生进一步掌握比和比例实际问题的解题方法。
2、在比较练习中,体会题与题的不同,找准知识点之间的联系。
3、培养学生归纳、总结等自我梳理能力,加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。
4、培养学生仔细阅读、认真分析、有序思考的好习惯。
5、在课上以学生讲题为主线,创新课堂新模式。
4.1.2学时重点教学重点:注重对比练习、学生表达能力。
4.1.3学时难点教学难点:知识之间的前后联系。
积累数学学习活动经验4.1.4教学活动活动1【活动】比和比例解决实际问题复习课（找不同）(一):创设情境:同学们你们玩过手机上找不同的游戏吗?请你说一说再找不同时,你是怎样找的。
【设计意图:由学生感兴趣的话题引入激起学生的求知欲。
】(二):出示问题,引发思考:导入语:今天这节课我们就上一节找不同的复习课,复习有关比和比例的解决实际问题的知识内容。
课件出示第一组题:一本书840页,聪聪3天读了90页,照这样计算,聪聪读完这本书要用多少天?一本书840页,聪聪3天读了90页,照这样计算,聪聪读完这本书还要用多少天?师:两题有什么不同?生:条件相同,问题不同。
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x
y
x
＝
k （一定）
• 如何判断两种量是否成正比例？
1、两种量相关联。
2、两种量中相对应的数的比值一定。
课件PPT
典题精讲
圆的面积与半径成正比例吗？
S＝r
半径
2
圆的面积随着半径的变化而变化。
3.14 1 12.56 2 28.26 3
典题精讲
课件PPT
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车 行驶的时间和路程如下表
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7
630
8
720
… …
路程（千米） 90 180 270 360
450 540
观察上表，回答下面的问题： （3）相对应的路程和时间的比值分别是多少？
90 ＝90 1 180 2 ＝90
面积与边长 的比值不相等。
课件PPT
典题精讲
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路 程如下，把表填写完整，并回答下列问题。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 720
路程 /km
90
180 270 360 450 540 630
观察上表，小组讨论下列问题： （1）表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量． （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比值分别是多少？ （4）从表中你发现了什么规律？
典题精讲
课件PPT
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的 时间和路程如下表
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7
630
8
720
… …
路程（千米） 90 180 270 360
450 540
观察上表，回答下面的问题： （2）路程是怎样随着时间变化的？
时间增加，路程也随着增加。 时间减少，路程也随着减少。
270 ＝ 90 3
．．．
典题精讲
课件PPT
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，车行驶的 时间和路程如下表
时间（时）
1 2 3 4 5 6 7
630
8
720
… …
路程（千米） 90 180 270 360
450 540
观察上表，回答下面的问题： （4）从表中你发现了什么规律？
路程与时间的比值（也就是速度）相同。
边长/cm 周长/cm
4 ＝4 1 8 ＝4 2 12 ＝4 3 16 ＝4 4
1 4
2 3 4 8 12 16
边长/cm 面积 /cm2
1 ＝1 1 4 ＝2 2 9 ＝3 3 16 ＝4 4
1 1
2 4
3
4
9 16
周长随着边长的 变化而变化。 周长与边长的 比值不变。
面积随着边长的 变化而变化。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随 着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就 说路程和时间成正比例。
课件PPT
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，那么这两种量就成正比例， 这样的两种量就叫作成正比例的量，它们的之间 关 系叫作正比例关系。
课件PPT
探索新知
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程 与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了 什么？
时间/时 路程 /km 1 2 3 4 5 6 7 8
90
180 270 360 450 540
630 720
90 180 270 ＝ ＝ ＝90 1 2 3
路程与时间的比值是一定的。
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮 票的数量成正比例吗？ 成正比例
课堂小结
你有什么收获？
学以致用
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 ⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 成 ⑵ 一个人的身高和年龄。 ⑶ 宽不变，长方形的周长与长。 不成 不成
学以致用
买邮票的数量/枚 1 2
应付金额/元 0.8 1.6
3 4 5 6 7 8
2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4
圆的面积
圆的面积与半径的比值不相等。 圆的面积与半径不成正比例。
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典题精讲
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁
32
33
34
35
36
37
他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
课件PPT
2
正比例
课件PPT
探索新知
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变 化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了 什么。
边长/cm 周长/cm 边长/cm 面积/cm2 1 4 1 1 2 8 2 4 3 12 3 9 4
16 4
16
课件PPT
探索新知
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？