人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第九章 第一节 课时1 简单随机抽样
人教版(2019)必修第二册Unit 1 Cultural Heritage Read教学设计
Unit1 Reading for Writing课时内容Write a news report主题语境：人与社会子主题：文化遗产保护文本分析：主题群：历史、社会与文化语篇类型：新闻报道【What】本板块设计了读写结合的活动，主题是“写一篇新闻报道”。
阅读文本是一篇有关利用数字技术制作敦煌莫高窟文物图像的新闻报道。
通过这种方式，在世界范围内引起人们对中国历史、文化和传统的关注与了解，提高人们对保护文化遗产重要性的认识，从而更好地增进国际间的文化交流、理解与合作。
【Why】以读促写的目的是教学生如何写新闻报道，这一部分的主题是人与社会-文化遗产保护。
因此，选择关于文化遗产数字图像的新闻报道，为学生提供写作参考模板，把读和写结合起来，学生能够更好地解读文本、理解文化遗产保护的意义并更好地解构报道，了解报道的结构、层次，并实时地操练报道写作，启发学生思考文化遗产对人类社会的重要性。
【How】本节读写结合课的设计思路是“文本内容理解一文本结构和语言特征分析-写作情景设置一完成写作任务-展示写作成果”。
第一部分是阅读，属于语言输入部分。
这篇报道短小精悍、结构鲜明，具有比较典型的新闻内容和语言特征，为后面的写作活动提供写作范文。
课时目标学完本课后，学生能够：1. 顺利阅读新闻报道，掌握该类型语篇的常见结构和语言特征，运用比较专业的词汇来进行新闻报道。
2.准确把握主题，通过不同的阅读技巧，分析语篇的写作特点，在理解语篇的基础上，写一篇语言连贯、结构清晰的简短新闻报道。
3.了解敦煌莫高窟的背景知识，通过利用数字技术制作敦煌莫高窟文物图像，充分认识文化遗产的重要历史和文化价值。
4.通过阅读和写作任务，及时内化并初步运用新闻报道的结构，并尝试解构更为复杂的新闻报道，从而学会去编写新闻报道。
重点难点重点1.了解敦煌莫高窟的背景知识，认识文化遗产的重要历史和文化价值。
2.阅读新闻报道，掌握该类型语篇的常见结构和语言特征，运用比较专业的词汇来进行新闻报道。
必修2数学新教材人教A版第九章92用样本估计总体ppt_22
平均数、中位数、众数的联系 众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最 为重要，其应用也最为广泛。
二 .平均数、中位数和众数
平均数、中位数和众数的意义 1.平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 2.中位数 将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的 中位数。如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数 个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。 3.众数 一组数据中出现次数最多的数值叫众数，有时在一组数中有几个。
解决与频率分布直方图有关问题的关系式
（1）频率/组距×组距＝频率. （2）频数/样本容量＝频率，此关系式的变形为
频数/频率＝样本量， 样本量×频率＝频数.
3. ［2019·湖北孝感联考协作体高三检测］
中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，
某市有关部门从全市6万名高一学生中随机
抽取了400名，对他们的视力状况进行一
1. 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩（单位：分）分组及各组 的频数如下：
［40，50），2；［50， 60），3；［60， 70）， 10；［70， 80）， 15； ［80，90），12；［90，100］，8. （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；
（3）估计成绩在［60，90）分的学生比例.
重点：用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.计算样本数据 的方差与标准差.
10.1.2 事件的关系和运算(课件)-高一数学(人教A版2019必修第二册)
件A, B,C, A B ?C(或A B C )发生当且仅当A, B,C中至少一个发生,
A B C(或ABC)发生当且仅当A, B,C同时发生,等等.
环节五：课堂练习，巩固运用
例5 如图10.1 9,由甲、乙两个元件组成一个并联电路, 每个元件可能 正常或失效. 设事件A “甲元件正常”, B “乙元件正常”. (1) 写出表示两个元件工作状态的样本空间; (2) 用集合的形式表示事件A, B以及它们的对立事件; (3) 用集合的形式表示事件A B和事件A B, 并说明它们的含义及关系.
借助集合与集合的关系和运算, 你能发现这些事件之间的联系吗?
环节二：观察分析，感知概念
事实上，利用样本空间的子集表示事件，使我们可以利用集合 的知识研究随机事件，从而为研究概率的性质和计算等提供有效而 简便的方法．下面我们按照这一思路展开研究．
1. 用集合的形式表示事件C1 “点数为1”和事件G “点数为奇数”, 它们分别是C1 {1}和G {1, 3, 5}. 显然, 如果事件C1发生,那么事件G 一定发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示, 就是{1} {1, 3, 5}, 即C1 G, 这时我们说事件G包含事件C1.
即E1 E2 D1, 这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件. 一般地, 事件A与事件B至少有一个发生, 这样的一个事件中的样本点
或者在事件A中, 或者在事件B中,
我们称这个事件为事件A与事件B的
并事件(或和事件), 记作A B(或A B).
A
B
可以用图10.1 5中的绿色区域 和黄色区域表示这个并事件.
(1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;
(1) 所有的试验结果如图10.1 10所示,用数组 1 2
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：简单随机抽样【含答案及解析】
第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样课后篇巩固提升必备知识基础练1.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是()A.放回简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.2.高三某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23B.09C.16D.02,依次抽取的样本数据为:21,32,09,16,17,所以第4个数据是16.3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.4.某总体容量为M ,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A.mN MB.mM NC.MN mD.N总体中带有标记的比例是N M ,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M .5.“XX 彩票”的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是 .个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.6.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是 ,某女学生被抽到的可能性是 ..2 0.220,总体数量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100=0.2.7.已知数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数为 .数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,即数据(x 1+x 2+…+x n )=4n ,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数3(x 1+x 2+…+x n )+7nn =3×4n+7n n=19. 8.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱节目的同学.,将32名男生从00到31进行编号.第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步,相应编号的男生参加合唱.第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.关键能力提升练9.(2021江西南昌二模)从编号依次为01,02,…,20的20人中选取5人,现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则第五个编号为( ) 5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 099478465887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 14955656A.09B.02C.15D.183列和第4列数字开始,依次读取:08,33(舍),95(舍),55(舍),02,62(舍),15,27(舍),02(舍),43(舍),69(舍),32(舍),18,18(舍),26(舍),09,则第五个编号为09.故选A.10.用放回简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110,110B.310,15C.1 5,310D.310,310,个体a每次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.故选A.11.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knmB.k+m-nC.kmnD.不能估计x人,则kx =nm,解得x=kmn.12.(多选题)下列调查中,适宜采用抽样调查的是()A.调查某市中小学生每天的运动时间B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况B中要对所有小朋友进行检查,所以用普查的方式;D中共8名店员,可采用普查的方式;A,C 中总体容量大,难以做到普查,故采用抽样调查的方式.13.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中随机抽取5个做质量检验B.从50个零件中每次抽取一个有放回地共抽取5次做质量检验C.从整数集中随机抽取10个分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道不是,因为整数集是无限集.14.(多选题)下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C.从80件玩具中一次性随机抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而题中是无限的;B,C是简单随机抽样;D不是简单随机抽样,原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.15.假设要抽查某种品牌的900颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数法抽取种子时,先将900颗种子按001,002,…,900进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数字7开始向右读,请你依次写出最先检测的3颗种子的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 548行第7列的数字7开始向右读,第一个符合条件的是785,916要舍去,955要舍去,第二个符合条件是567,第三个符合条件是199,故最先检测的3颗种子的编号为785,567,199.16.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为..84 cm y=12×12+13×34+14×4=12.84(cm).50学科素养创新练17.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.总体中个体数较大,用随机数法.第一步,给元件编号为001,002,003,...,099,100, (600)第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本;第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6;第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.(2)总体中个体数较小,用抽签法.第一步,将30个篮球,编号为01,02, (30)第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,制成号签; 第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出和所得号码对应的篮球.。
人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第九章 综合拓展提升
（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图； （Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图 判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是 255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？
支持
中立
Байду номын сангаас
不支持
20岁以下 800
450
200
20岁及以上 100
150
300
在所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取 人，已知从持“支持”态度的人抽取了45人，则 ______.
18. 如图是一个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是_______.中位数是________.
19. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满
二、填空题
16. 已知某班 名同学的数学测试成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中
，且成绩在
内的有5人，则 的值为_
______.
17. “中国式过马路”的大意是凑够一撮人即可走，跟红绿灯无关.部分法律专家的观点为“交通规则的制定目的就在于服务城市管理，方便行人， 而‘中国式过马路’是对我国法治化进程的严重阻碍，反应了国人规则意识的淡薄.”某新闻媒体对此观点进行了网上调查，所有参与调查的人中， 持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示：
23. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享单车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调
2020新教材人教A版必修第二册第九章 9.1 9.1.1
9.1.1简单随机抽样知识点一全面调查与抽样调查及相关概念1．全面调查□01对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称□02普查．2．总体、个体(1)我们把□03调查对象的全体称为总体．(2)□04组成总体的每一个调查对象称为个体．3．抽样调查根据一定目的，从总体中□05抽取一部分个体进行调查，并以此为依据□06对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查．4．样本、样本量、样本数据(1)我们把□07从总体中抽取的那部分个体称为样本．(2)□08样本中包含的个体数称为样本量．(3)□09调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称□10样本数据．知识点二简单随机抽样的定义1．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是□01放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率□02都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是□03不放回的，且每次抽取时总体内□04未进入样本的各个个体被抽到的概率□05都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为□06简单随机抽样．2．简单随机样本通过□07简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．知识点三常用的简单随机抽样的方法1．常用的简单随机抽样的方法(1)□01抽签法；(2)□02随机数法．2．随机数的生成(1)用随机试验生成随机数；(2)用信息技术生成随机数．知识点四总体均值与样本均值1．总体均值2．样本均值3．样本均值与总体均值的关系－□05估计总体均值Y－.我们常用样本均值y1．抽签法的优缺点与操作步骤(1)优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．(3)用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤：①编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)；②制作号签：将1～N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；③均匀搅拌：将号签放在一个不透明的容器里，搅拌均匀；④抽取号码：每次从容器中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次；⑤构成样本：从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，就构成了一个容量为n的样本．2．随机数表法的优缺点及操作步骤(1)优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题．(2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本量也较大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．(3)随机数表法抽取样本的步骤：①编号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致)；②选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始；③选号：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；④确定样本：根据选定的号码抽取样本．3．抽签法与随机数法的区别抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样．4．用样本估计总体，主要基于以下两点：一是在很多情况下总体的个数往往很多，甚至无限，不能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验常有破坏性，因而抽取的个体不允许太多。
2021高中人教A版数学必修第二册课件：第9章
知识梳理
四、抽签法与随机数法
1.抽签法的操作步骤： 第一步，编号：将N个个体编号（号码可以从1到N，也可以使用已有的号码）. 第二步，写签：将N个号码写到大小、形状相同的号签上. 第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取n次， 并记录其编号. 第四步，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本. 提示：（1）给个体编号时可利用已有编号，如学号、考号、标签号等； （2）制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）形状、大小应当都一样，以确 保每个号签被抽到的可能性相等； （3）在抽签法中，搅拌均匀的目的是让每个号签被抽到的机会均等.
2.随机数法的步骤
（1）先给N个个数编号，例如按1~N进行编号； （2）用随机数工具产生1~N范围内的整数随机数； （3）把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； （4）重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
3.抽签法与随机数法的比较 （1）抽签法与随机数法的相同点
①抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总 体的个数有限；
2.
为了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的
成绩进行统计分析，在这个问题中，5 000名学生成绩的全体是
C（ ）
A.总体
B.个体
C.从总体中抽取的一个样本
D.样本量
知识梳理
二、简单随机抽样
1.简单随机抽样的定义：如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体 被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽 取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相 等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放 回简单随机抽样统称为简单随机抽样.
人教A版高中数学必修第二册教学课件 第9章 总体集中趋势的估计
某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测 结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的长度的中位数为( )
A．20 mm C．22.5 mm
B．25 mm D．22.75 mm
C 解析：设中位数为 x mm，则 0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5， 得 x＝22.5．
谢谢观看 THANK YOU!
02
任务驱动式课堂
任务一 任务二 任务三
平均数、中位数和众数的计算
1．某班甲、乙两名同学在 5 次阶段性检测中的数学成绩(百分制， 单位：分)如下所示．
甲的成绩：75,83,85,85,92； 乙的成绩：74,84,84,85,98．
甲、乙两名同学成绩的中位数分别为 x1，x2，平均数分别为 y1， y2，则下列结论中，正确的结论是( )
84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是( )
A．84,85
B．84,84
C．85,84
D．85,85
B 解析：把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为 79,84,84,84,86,87,93，可知众数是 84，中位数是 84．
知识点二 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1．平均数：在频率分布直方图中，样本平均数可以用每个小矩 形底边中点的横坐标与小矩形的面__积__的乘积之和近似代替． 2．中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图 的面积应该相等． 3．众数：众数是最__高__小矩形底边的中点所对应的数据．
中位数为 6 岁，众数为 6 岁． 由于乙队游客大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙 队游客的年龄特征，而平均数的代表性较差．
根据频率分布直方图求平均数、中位数和众数
人教A版高中数学(配套新教材)必修第二册-第九章 -9-2-3总体集中趋势的估计
1.中位数是一组数据中间的数.( × ) 2.众数是一组数据中出现次数最多的数.( √ ) 3.平均数反映了一组数据的平均水平，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的变化.( √ ) 4.一组数据中，有一半的数据不大于中位数，而另一半则不小于中位数，中位数反映了一组数据的中心的情况. 中位数不受极端值的影响.( √ )
高中数学 必修第二册 RJ·A
课堂小结
1.知识清单：中位数、众数、平均数的计算及应用. 2.方法归纳：数据分析统计. 3.常见误区：求中位数时需先把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再找中间 位置的数或中间两数的平均数.
高中数学 必修第二册 RJ·A
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新知学习
知识点一 众数、中位数、平均数
1.众数：一组数据中出现次数 最多 的数. 2.中位数：把一组数据按 从小到大(或从大到小) 间两个数的 平均数 )叫做这组数据的中位数.
的顺序排列，处在 中间 位置的数(或中
3.平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么 x＝ 1n(x1＋x2＋…＋xn) 叫做这n个数的平均数.
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知识点三 频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法
1.样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的 横坐标 与小矩形 面积 的乘积之和近似代替. 2.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应 相等 . 3.将 最高 小矩形所在的区间 中点 作为众数的估计值.
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跟踪训练
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)， …，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.估计居民月均用水量的中位数.
【课件】第9章 章末综合提升-【新教材】人教A版(2019)必修第二册课件
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用样本估计总体分布的方法 1用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组 数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意 其方法步骤. 2借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中 的规律，便于信息的提取和交流.
16
数据的集中趋势和离散程度的估计 【例 3】 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在 培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下： 甲：82 81 79 78 95 88 93 84； 乙：92 95 80 75 83 80 90 85. (1)求甲成绩的 80%分位数； (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、 方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说 明理由．
据的平均值，用－x 表示；标准差是反映样本数据离散程度大小的最常用统计 量，其计算公式是 s＝ 1n[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2].
20
[跟进训练]
2．从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这
100 人成绩的标准差为( )
分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10
7
8
[跟进训练]
1．某学校有教师 200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人．现
用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为 n 的样本，若女
学生一共抽取了 80 人，则 n 的值为( )
A．193
B．192
C．191
D．190
B
[1
000×200＋1
n 200＋1
000＝80，求得
17
[解] (1)把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得： 78 79 81 82 84 88 93 95 因为一共有 8 个数据，所以 8×80%＝6.4，不是整数，所以甲成 绩的 80%分位数是第 7 个数据 93.
人教A版(2019)必修第二册突围者第九章易错疑难集训
人教A 版（2019）必修第二册突围者第九章易错疑难集训学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min ）全部介于13到18之间（包括13和18），将比赛成绩分为五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，··· ，第五组[]17,18，其频率分布直方图如图所示.若成绩在[)13,15内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（ ）A ．11B ．15C ．35D ．392．现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本，③在中秋节前，某食品监督局从某品牌的10盒月饼中随机抽取3盒进行食品卫生检查.较为合理的抽样方法是（ ） A ．①③简单随机抽样，②分层随机抽样 B ．①②简单随机抽样，③分层随机抽样 C ．②③简单随机抽样，①分层随机抽样D ．①简单随机抽样，②③分层随机抽样3．某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．按性别分层随机抽样 C ．随机数法 D ．按地区分层随机抽样二、填空题4．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读情况，现采用分层随机抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们的课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：h ）分为5组：[)1,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30h 的学生人数为_______5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____.三、解答题6．某班同学利用国庆节假期进行社会实践，在[]25,55年龄段的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；40,50年龄段的“低碳族”中采用分层随机抽样的方法抽取6人，求从（2）从[)[)45,50年龄段的“低碳族”中应抽取的人数.7．为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限（单位：h）统计如下：（1）作出频率分布直方图；（2）估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h的有多少台；（3）假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限.8．为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年7月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a的值；（2）试估计该小区今年7月份用电量用不超过260元的户数；（3）估计7月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.9．某服装店对过去100天实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：（1）已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店的销售量都不低于50件的频率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；（2）根据频率分布直方图，求该服装店网店销售量的中位数的估计值（精确到0.01）. 10．某校高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩（满分150分），制成如下频率分布表：（1）①②③④处应分别填什么？（2）根据频率分布表完成频率分布直方图.（3）试估计该校高三年级在这次测试中数学成绩的平均分.11．为了考察某校高三年级的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩.已知该校高三年级共有14个班，假定该校每班人数都相同.为了全面地反映实际情况，采取以下两种方法进行抽查：①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的成绩；②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知若按成绩分层，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名）.根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）以上调查各自采用的是什么抽样方法？（2）试分别写出上面两种抽样方法各自抽取样本的步骤.参考答案1．A 【分析】先根据频率分布直方图确定成绩在[)13,15内的频率，进而可求出结果. 【详解】由题意可得：成绩在[)13,15内的频率为10.080.320.380.22---=， 又本次赛车中，共50名参赛选手，所以，这50名选手中获奖的人数为500.22=11⨯. 故选A 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会根据频率分布直方图求频率即可，属于常考题型. 2．A 【分析】根据简单随机抽样和分层抽样的概念判断． 【详解】①③中总体数量较少，且个体没有明显差别，适合用简单随机抽样；②中总体是由有明显差异的几部分组成的，适合用分层随机抽样， 故选：A. 【点睛】本题考查简单随机抽样和分层抽样，掌握简单随机抽样和分层抽样的定义是解题关键． 3．D 【分析】根据分层抽样的概念判断． 【详解】由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层随机抽样. 故选：D. 【点睛】本题考查分层抽样，掌握分层抽样的定义是解题基础． 4．870由分层抽样求出初中高中各被抽取的人数，再由频率分布直方图计算出频率，然后计算阅读时间不小于30h 的人数，相加可得． 【详解】由分层随机抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中学生中阅读时间不小于30h 的频率为()0.020.005100.25+⨯=，所以该校所有的初中学生中，阅读时间不小于30h 的学生人数约为0.251800450⨯=，同理，高中学生中阅读时间不小于30h 的频率为()0.030.005100.35+⨯=，故该校所有的高中学生中，阅读时间不小于30h 的学生人数约为0.351200420⨯=.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30h 的学生人数约为450420870+=.故答案为：870. 【点睛】本题考查分层抽样，考查频率分布直方图，属于基础题． 5．分层随机抽样、简单随机抽样 【分析】根据分层随机抽样和简单随机抽样的概念判断． 【详解】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.故答案为：分层随机抽样、简单随机抽样 【点睛】本题考查分层随机抽样和简单随机抽样，掌握分层随机抽样与简单随机抽样的定义是解题关键．6．（1）图像见解析，1000n =，60a =，0.65p = （2）2 【分析】（1）由频率分布直方图中所有频率（面积）和为1可得[30,35）的频率，从而可补全频率分布直方图，并由频率分布直方图及表格中数据得出,,p a n ；【详解】（1）第2组的频率为()10.040.040.030.020.0150.3-++++⨯=，所以小矩形的高为0.30.065=，则补全的频率分布直方图如下： 第1组人数为1202000.6=，频率为004502..⨯=，所以20010000.2n ==. 又第2组的频率为0.3，故第2组人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==. 第4组的频率为0.0350.15⨯=，所以第4组人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=.（2）因为[)40,45年龄段的“低碳族”与[)45,50年龄段的“低碳族”的人数比为60:302:1=，所以采用分层随机抽样的方法抽取6人，从[)40,45年龄段的“低碳族”中应抽取4人，从[)45,50年龄段的“低碳族”中应抽取2人.【点睛】本题考查频率分布直方图和分层抽样，属于基础题．在解决缺损数据问题时，可运用样本频率分布表和样本频率分布直方图中的样本频率之和为1来求解缺损的数据.样本频率分布表中的所有样本频数之和为样本量，频率之和为1，样本频率分布直方图中的频率和（各小矩形的面积和）为1. 7．（1）图像见解析 （2）3.6万台 （3）269h 【分析】（1）由频率分布表直接绘制直方图；（2）求出无故障连续使用时限不低于280h 的频率，然后可计算台数； （3）每一组中点乘以频率后相加可得估计时限（期望）． 【详解】（1）频率分布直方图如图所示：（2）无故障连续使用时限不低于280h 的频率为0.300.100.050.45++=，故估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280h 的有80.45 3.6⨯=（万台）. （3）由频率分布直方图，可估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限为1900.052100.052300.102500.152700.202900.303100.103300.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯269()h =【点睛】本题考查频率分布直方图，考查用样本估计总体．由频率分布直方图求期望时一般用每组数据中点值作为这组数据的估值乘以频率相加可得． 8．(1)0.002a =；(2)900；(3)152.5（元）. 【解析】分析：（1）由频率分布直方图面积之和为1列过程能求出a 的值；（2）当用电量为400度时，用电费用为260元，此100户居民中用电费用超过260元的户数为10户，此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户，从而该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到估计7月份该市居民用户的平均用电费用. 详解：（1）()0.0010.0030.0041001a +++⨯=， 解0.002a =.（2）当用电量为400度时，用电费用为2000.52000.8100160260⨯+⨯=+=（元）， 所以此100户居民中用电费用超过260元的户数为0.000110010010⨯⨯=（户），所以此100户居民中用电费用不超过260元的户数为90户，所以该小区1000户居民中用电费用不超过260元的户数为900户.（3）该市居民平均用电费用为()1500.32000.70.5⨯+⨯⨯ ()500.41500.22500.10.8152.5+⨯+⨯+⨯⨯=（元）. 点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率. 9．（1）80（2）52.35【分析】（1）由频率分布直方图分别求出网店和实体店销售量不低于50件的天数，相加后减去实体店和网店销售量都不低于50件的天数可得；（2）网店频率分布直方图中频率为0.5对应的点的数值就是中位数．即过中位数那一点作横轴垂线，把频率等分．【详解】（1）由题意，知网店销售量不低于50件的天数为()0.0680.0460.0100.008510066+++⨯⨯=，实体店销售量不低于50件的天数为()0.0320.0200.0122510038++⨯⨯⨯=，实体店和网店销售量都不低于50件的天数为1000.24=24⨯，故实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数为66382480+-=.（2）由网店销售量频率分布直方图，知销售量低于50件的频率为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，销售量低于55件的频率为()0.0040.0200.0440.06850.680.5+++⨯=>，故网店销售量的中位数的估计值为0.50.3450552.350.34-+⨯≈. 【点睛】本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图估计中位数．在频率分布直方图中位数那一点把频率等分．即中位数前后频率都是0.5.10．（1）①处应填1， ②处应填0.025，③处应填0.100， ④处应填1.000（2）直方图见解析（3）117.5【分析】（1）由频率分布表，[110,120)这组的数据可求得抽取的总人数，从而可得③，④显然为1，由总频率为1可求得②，从而又能得到①；（2）用各组数据中间值乘以频率后相加可得估计值．【详解】（1）由统计知识，知④处应填1.000；由频率分布表，知抽出的总人数为1240 0.300=.又40.10040=，故③处应填0.100.10.0500.2000.3000.2750.1000.0500.025------=，故②处应填0.025，又400.0251⨯=，故①处应填1.（2）频率分布直方图如图所示：（3）利用组中估算得平均数850.025950.051050.21150.31250.2751350.11450.05117.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即该校高三年级在这次测试中数学成绩的平均分约为117.5分.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图估计均值．在频率分布直方图每组数据中间值乘以频率后相加可得期望，即估计值．11．（1）①采用的是简单随机抽样；②采用的是分层随机抽样和简单随机抽样（2）步骤见解析【分析】（1）根据分层随机抽样和简单随机抽样的概念判断．（2）由根据分层随机抽样和简单随机抽样的方法作答．【详解】（1）①采用的是简单随机抽样；②采用的是分层随机抽样和简单随机抽样.（2）①的步骤如下：第一步，在这14个班中用抽签法任意抽取一个班.第二步，从这个班中用随机数法或抽签法抽取14名学生，这14人的考试成绩为样本. ②的步骤如下：第一步，确定优秀学生、良好学生、普通学生三个层次抽取的人数.因为样本量与总体中的个体数的比为100:7001:7=，所以在每个层次抽取的个体数依次为105157=，420607=，175257=. 第二步，按层分别抽取，用简单随机抽样法分别在优秀学生中抽取15人，在良好学生中抽取60人，在普通学生中抽取25人.第三步，将所抽取的学生的考试成绩组合在一起构成样本.【点睛】本题考查分层随机抽样和简单随机抽样的概念，考查根据分层随机抽样和简单随机抽样的方法．掌握这两个抽样方法的概念与抽样步骤是解题基础．。
2020新教材人教A版必修第二册第九章9.19.1.29.1.3
9.1.2分层随机抽样 9.1.3获取数据的途径核心概念掌握------------- 知识导学 ---------------知识点一分层随机抽样的定义一般地，按一个或多个变量把总体划分成1001若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 □简单随机抽样,再把所有子总(1) 层：每一个□子总体称为层. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成 □比例,那么称这种样本量的分配方式为□比例分配.知识点二分层随机抽样的步骤(1) 分层：按某种特征将总体分成若干部分，分层需遵循□不重复、不遗漏的原则.(2) 按比例确定每层抽取个体的个数，抽取比例由每层个体占总体的比例确定.(3) 各层分别按简单随机抽样的方法抽取. (4) 综合每层抽样，组成样本.知识点三样本平均数估计总体平均数1. 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分 别为M 和N ，抽取的样本量分别为 m 和n.我们用人，X 2,…，X M 表示第1层各 个个体的变量值，用X 1, X 2,…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用 丫1, 丫2,…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，体中抽取的样本合在 起作为□3总样用屮，y2,…，y n表示第2层样本的各个个体的变量值，则各层个体及样本特征可由下表表示出来：M\£ x + £Y2•总体平均数丙=酊需+只I 样本平均数w =3.总体平均数W 可由样本平均数w 来估计.知识点四获取数据的途径统计学是通过 □收集数据和□分析数据来认识未知现象的.获取数据的一些基本途径有：□通过调查获取数据、B 通过试验获取数据、005通过观察获取 数据、B_通过查询获取数据.新知拓展1. 分层随机抽样的特点个体数样本量总体吓均数 样本平为数M — N — M + N X + M + N y m — n — m + n X +第1层一_刘十恥 ------- %y - --------- ; -------由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，在抽取样本时, 般在每层抽样时随机抽样，以保证公平、公正，在实际操作时，应先计算抽样比总体个数，然后再计算每层需要抽取的个数：抽样比x该层个体数目二样本量总体个数x该层个体数目.2. 分层随机抽样的适用条件分层随机抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要.当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样的方法.3评价自测1. 判一判(正确的打“V”，错误的打“X”)(1) 在分层随机抽样中，每层被抽到的个体数是一样的. ()(2) 分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性不一样. ()(3) 样本平均数一定大于总体平均数.()答案⑴X ⑵X ⑶X2. 做一做(1) 为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，因为男生的身高和女生的身高有显著不同，所以获取样本时宜采用_____________ 由样.(2) 一个班共有54人，其中男女人数比为5 : 4,若抽取9人参加教改调查会，则应抽取男同学__________ .(3) 已知数据X I, X2, X3, X4的平均数为2,则数据3X1,3X2,3X33X4的平均数是答案⑴分层随机(2)5 (3)6核心素养形成题型一分层随机抽样的概念例1 (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A .抽签法B.简单随机抽样法C •分层随机抽样法D.随机数法(2)分层随机抽样又称类型随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，若分层随机抽样要保证每个个体等可能抽样，必须进行()A .每层等可能抽样B. 每层可以不等可能抽样C. 所有层按同一抽样比等可能抽样D .所有层抽取个体数量相同［解析］(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法.(2)保证每个个体等可能的被抽取是简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.［答案］(1)C (2)C(1) 将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.(2) 比例分配的分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，使每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.■跟踪训练I下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是()A .某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1〜40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B .从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩, 现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D .从50个零件中抽取5个做质量检验答案C解析A的个体没有呈现出较大差异，不适合用分层随机抽样法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层随机抽样方法；D与B类似•题型二分层随机抽样的应用例2 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？［解］用比例分配的分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：（1） 分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的 职工；50岁及50岁以上的职工.100 1（2） 确定每层抽取个体的个数.抽样比为500 = 5，则在不到35岁的职工中抽 h1 （取 125X 5 = 25（人）；1在35岁至49岁的职工中抽取280X 5= 56（人）; 1在50岁及50岁以上的职工中抽取95X 5= 19（人）.⑶在各层分别按随机数法抽取样本.（4）汇总每层抽样，组成样本.■跟踪训练2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总 人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示： 很喜爱喜爱一般不喜爱2435 4567 3926 1072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见， 打算从中再抽取60人进行更 为详细的调查，应怎样进行抽样？解 采用比例分配的分层随机抽样的方法，抽样比为1200= 2OQ .一 1“很喜爱”的有2435人，应抽取2435X 丽〜12（人）;金版点睛利用比例分配的分层随机抽样抽取样本的操作步骤客品分别啟简单随机抽样的方法抽取样K按某种持征粘总体分成若干部令｛星）按抽样比确定却层抽取的牛什救一i“喜爱”的有4567人，应抽取4567X 議〜23（人）;1般”的有3926人，应抽取3926X 丽〜20(人); 一 1“不喜爱”的有1072人，应抽取1072 X 200-5(人). 因此，采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱” “一般”“不喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人.题型三分层随机抽样的综合应用例3某校高一年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试.学 校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图.(1) 求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数. (2) 假设要抽取300名学生，按照比例分配的分层随机抽样的方法，应抽取男 生多少名？女生多少名？［解］⑴由题意并结合扇形统计图，可知男生共有 1000X 60% = 600(名)，女生共有1000X 40% = 400(名).由成绩的平均数条形图可得，该校高一年级学生本 次测试成绩的平均数 x = (80 X 600+ 82.5X 400) W 00= 81(分).(2)抽取300名学生，采用比例分配的分层随机抽样的方法，则男生应抽取金版点睛(1) 解决统计问题要做好数据的处理和数据的分析. (2) 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分在总体的百分比大小.■跟踪训练3有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了 3000个数，统计如下表：数据x70<x<79 80<x<89 90<x<99600 X300 = 1000= 180(名)，女生应抽取400 X 300 = 1000= 120（名）.臬挾岛一年级男女生 臬校高一年级数学稱试男的人数井卅囁形图 女牛绩的『均数条闿图请根据表格中的信息，估计这4万个数的平均数约为()A . 92.16 C . 84.73答案 B解析 这3000个数的平均数为：78.1 X 800+ 85X 1300+ 91.9X 900 3000于是用样本的平均数去估计总体的平均数，则这4万个数的平均数约为85.23. 题型四 获取数据的途径例4简单设计一份问卷，调查学生对高一各学科的态度.［解］请按自己的感受把下面这些学科的序号填在空格里.①语文②数学③外语④物理⑤化学⑥生物⑦历史⑧地理⑨ 政治 ⑩体育 ？艺术(音乐、美术)？技术(1) 问卷中的问题必须设计详细，以便被调查者顺利回答.(2) 把比较容易的，不涉及个人的问题排在比较靠前的位置，较难的、涉及个 人的问题放在后面.■跟踪训练为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看 到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小 区平均每户居民的月用水量；学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就 可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐 个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户 居民的月用水量.请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？B . 85.23 D . 77.97解学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量.学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量.学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据，用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果.随堂水平达标1某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查•这种抽样方法是()A •简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.分层随机抽样答案D解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样，且样本量的分配方式为比例分配.2•对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P i，P2,则()A. P i>P2B. P i<P2C. P i = P2D.无法确定答案C解析简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为NN3. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生A . 30 人，30 人，30 人C . 20人，30 人，10 人答案 B1 1 则甲校抽取 3600 X 120 = 30（人），乙校抽取 5400 X 莎 =45（人），丙校抽取1 1800X — = 15（人），故选 B.4. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用比例分 配的分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样 本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4 : 5 : 5 : 6,则应从一年级本科生中抽取 ___________ 学生.答案 605. 某校500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人, AB 型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本.按照比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？解 用比例分配的分层随机抽样方法抽样. 500= 25，^200X 25= 8,125X 25= 5,50X 25= 2.故O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人. B . 30 人，45人，15 人 D . 30 人，50人，10 人 解析先求抽样比n解析根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为X 300= 60. 20 1 1 1 190。
2021-2022学年新教材人教A版必修第二册 阶段提升课 第九章 统计 学案
阶段提升课 第四课 统计知能题组一 随机抽样1．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，那么选出的第4个个体的编号为( )附：第6行至第9行的随机数表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A ．3B ．19C ．38D ．20【解析】选B.从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于01至50中间，含端点，那么这四个数为41，48，28，19.2．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6∶5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n 10的样本，假设样本中男生比女生多12人，那么n ＝( )A ．990B ．1 320C ．1 430D ．1 560【解析】选B.依题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫611－511×n 10＝12，解得n＝1 320.抽样方法的特点及选取规那么简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的时机相等，(1)特点：表达了这些抽样方法的客观性和公平性．(2)规那么：当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体由差异明显的几局部组成时，常采用分层随机抽样．在进行分层随机抽样时要用到简单随机抽样方法．知能题组二利用样本的频率分布估计总体的取值规律1．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为⎣⎡⎭⎫60，80，[80，100].假设低于40，60，⎣⎡⎭⎫20，40，⎣⎡⎭⎫60分的人数是15人，那么该班的学生人数是()A.45 B．50 C．55 D．60【解析】选B.根据频率分布直方图可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为，，每组数据的组距为20，那么成绩低于60分的频率P＝(＋)×20＝0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是＝50.2．某中学举行了一次“丝绸之路知识竞赛〞，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了局部学生的成绩(得分均为整数，总分值为100分)进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答以下问题：(1)填充频率分布表中的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图．(2)假设成绩在～分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少名？【解析】(1)频率分布表如表所示，频率分布直方图如下图．(2)在被抽到的学生成绩中，在～分的个数约是9＋7＝16，占样本的＝，即获得二等奖的概率约为32%，所以获得二等奖的学比例是1650生约有800×32%＝256(名).总体频率分布的估计方法：(1)频率为小矩形的面积，利用频率可以计算样本容量、频数等．(2)所有小矩形的面积(频率)之和为1.知能题组三利用样本的百分位数估计总体的百分位数1．“幸福感指数〞是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，那么这组数据的第80百分位数是() A．7 B．7.5 C．8 D．9【解析】选C.该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，且6×80%＝4.8.故这组数据的第80百分位数是8.2．一家保险公司决定对推销员实行目标管理，即给推销员确定一个具体的销售目标．确定的销售目标是否适宜，直接影响到公司的经济效益．如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力．下面一组数据是局部推销员的月销售额(单位：千元).请根据这组样本数据提出使65%的职工能够完成销售指标的建议．【解析】将这50个样本数据按从小到大排序，可得有65%的职工能够完成销售指标，那么35%的职工不能完成销售指标．由50×(1－65%)＝17.5可知这组数据的35%分位数为17.52.故为使65%的职工能够完成销售指标，该保险公司可将月销售额定为17.52千元．计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：第1步，按从小到大排列原始数据．第2步，计算i＝n×p%.第3步，假设i不是整数，而大于i的比邻整数为j，那么第p百分位数为第j项数据；假设i是整数，那么第p百分位数为第i项与第(i ＋1)项数据的平均数．知能题组四利用样本估计总体的集中趋势与离散程度1．某校高三年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到的频率分布直方图如下图，那么以下说法中正确的选项是( )①成绩不低于120分的学生人数为440；②这800名学生中数学成绩的众数为125；③这800名学生数学成绩的中位数的近似值为121.24；④这800名学生数学成绩的平均数为120.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】选D.由题意得(0.010×2＋0.025＋a ＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a ＝0.035，所以成绩不低于120分的学生人数为800×10×(0.035＋0.015＋0.005)＝440，所以①正确；由频率直方图可知分在[120，130)中最多，所以众数为120＋1302＝125，所以②正确； 这800名学生数学成绩的中位数为120＋0.5－〔0.010＋0.010＋0.025〕×100.035≈121.4所以③正确；这800名学生数学成绩的平均数为10×(95×0.010＋105×0.010＋115×0.025＋125×0.035＋135×0.015＋145×0.005)＝120，所以④正确．2．某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发现，甲车床每天生产次品数的平均数为1.5，标准差为1.28；乙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为0.87；丙车床每天生产次品数的平均数为1.2，标准差为1.28.由此数据可以判断生产性能最好且较稳定的为()A．无法判断B．甲车床C．乙车床D．丙车床【解析】选C.由题意，乙车床每天生产次品数的平均数最小，性能最好，且标准差最小，生产性能最稳定，所以可以判断生产性能最好且较稳定的为乙车床．利用样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等估计总体问题(1)平均数、众数、中位数都是描述一组数据的特点，但描述的含义不同．(2)标准差、方差都是描述一组数据波动情况的量，越小就表示越稳定．关闭Word文档返回原板块。
人教A版(2019)必修第二册突围者第十章第一节课时2事件的关系和运算
人教A 版（2019）必修第二册突围者第十章第一节课时2事件的关系和运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件E =“向上的点数为1”，事件F=“向上的点数为5”，事件G =“向上的点数为1或5”，则有（ ）A ．E F ⊆B ．G F ⊆C ．E F G ⋃=D ．EFG ⋂= 2．打靶3次，事件i A =“击中i 发”，其中0,1,2,3i =.那么123A A A A =表示（ ） A ．全部击中 B ．至少击中1发 C ．至少击中2发 D ．全部未击中 3．把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球．事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥事件D ．必然事件4．抛掷一枚骰子，记事件A =“落地时向上的点数是奇数”，事件B =“落地时向上的点数是偶数”，事件C =“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D “落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A ．A 与DB ．A 与BC ．B 与CD ．B 与D 5．在一次随机试验中，,,,A B C D 是彼此互斥的事件，且A B C D +++是必然事件，则下列说法正确的是（ ）A ．AB +与C 是互斥事件，也是对立事件B ．BC +与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A C +与BD +是互斥事件，但不是对立事件D ．A 与B C D ++是互斥事件，也是对立事件6．口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，给出以下事件： ①2张卡片都不是红色； ②2张卡片中恰有1张红色；③2张卡片中至少有1张红色； ④2张卡片都为绿色.其中与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立的事件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、解答题7．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件A =“1个红球和2个白球”，事件B=“2个红球和1个白球”，事件C=“至少有1个红球”，事件D“既有红球又有白球”，则：（1）事件D与事件,A B是什么关系？（2）事件C与事件A的交事件与事件A是什么关系？8．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”，事件B=“三个圆的颜色不全相同”，事件C=“其中两个圆的颜色相同”，事件D“三个圆的颜色全相同”.（1）写出试验的样本空间.A B C D.（2）用集合的形式表示事件,,,（3）事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？并说明理由.三、多选题9．（多选）某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中为互斥事件的是（）A．恰有一名男生和全是男生B．至少有一名男生和至少有一名女生C．至少有一名男生和全是男生D．至少有一名男生和全是女生10．（多选）下列命题中为真命题的是（）A．若事件A与事件B互为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件B．若事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B互为对立事件+为必然事件C．若事件A与事件B互为对立事件，则事件A B+为必然事件，则事件A与事件B为互斥事件D．若事件A B四、双空题11．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A=“出现不大于4的偶数点”，事件B=“出现小于6的点数”，则事件A B的含义为______，事件A B的含义为___.参考答案1．C【解析】【分析】根据事件间的基本关系直接判定即可.【详解】根据事件之间的关系,知事件G 发生当且仅当事件E 发生或事件F 发生,所以E F G ⋃=. 故选：C.【点睛】本题主要考查了事件的基本关系,属于基础题.2．B【分析】根据123A A A A =的意义分析即可.【详解】 123A A A 表示的是123,,A A A 这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发.故选：B.【点睛】本题主要考查了事件的运算理解,属于基础题.3．C【解析】解：因为颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球.，所以白球只能分给某一个人，那么分给了甲，就不能分给乙，因此不能同时发生，所以是互斥事件，选C4．A【分析】根据互斥与对立事件的定义逐个判断即可.【详解】事件A 与D 不能同时发生,是互斥事件,但不是对立事件；事件A 与B 是对立事件；事件B与C 可能同时发生,不是互斥事件；事件B 与D 可能同时发生,不是互斥事件.故选：A.【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的判定,属于基础题.5．D【分析】根据题意可知. ,,,A B C D 是A B C D +++的四个基本事件,再逐个辨析即可.【详解】由于,,,A B C D 彼此互斥,且A B C D +++是必然事件,故其事件的关系如图所示.由图可知,任何一个事件与其余三个事件的和事件互为对立,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件互为对立,故只有D 中的说法正确.故选：D【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的辨析,属于基础题.6．A【分析】根据互斥与对立事件的定义,分析所有的基本事件再逐个辨析即可.【详解】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色、1张绿色”“1张红色、1张蓝色”“1张绿色、1张蓝色”,则给出的事件中,与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立的事件为“2张卡片都不是红色”“2张卡片中恰有1张红色”“2张卡片都为绿色”,即①②④满足条件.故选：A【点睛】本题主要考查了互斥与对立事件的辨析,属于基础题.=⋃.（2）事件C与事件A的交事件与事件A相等.7．（1）D A B【分析】(1)根据事件D与事件,A B的基本事件分析即可.(2)分析事件C的基本事件,再判断即可.【详解】=⋃. （1）对于事件D,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故D A B （2）对于事件C,可能的结果为1个红球和2个白球,2个红球和1个白球或3个红球,故⋂=,所以事件C与事件A的交事件与事件A相等.C A A【点睛】本题主要考查了事件的基本关系的判断,属于基础题.8．（1）见解析；（2）见解析；（3）事件B包含事件C，事件A和B的交事件与事件D互斥.见解析【分析】(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.再分别列出即可.(2)根据(1)中列举的基本事件求解即可.A B C D中基本事件辨析即可.(3)根据(2)中的,,,【详解】(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色.则试验的样本空间Ω={（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）,（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}.(2)A={（红,黄,蓝）}B={（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）,（红,黄,蓝）}C={（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（黄,黄,红）,（黄,黄,蓝）}.D{（红,红,红）,（黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）}.(3)由(2)可知事件B包含事件C,事件A和B的交事件与事件D互斥.【点睛】本题主要考查了基本事件的列举以及互斥和独立事件以及事件间的基本关系等.属于基础题. 9．AD【分析】逐个选项分析事件之间是否有同时发生的可能性再判断即可.【详解】A中两个事件是互斥事件,恰有一名男生即选出的两名中有一名男生一名女生,它与全是男生不可能同时发生；B中两个事件不是互斥事件,两个事件均可能有一名男生和一名女生；C中两个事件不是互斥事件,至少一名男生包含全是男生的情况；D中两个事件是互斥事件,至少有一名男生与全是女生显然不可能同时发生.故选：AD【点睛】本题主要考查了互斥事件的判定,属于基础题.10．AC【分析】根据互斥与对立事件的定义逐个辨析即可.【详解】对于A,对立事件首先是互斥事件,故A为真命题.对于B,互斥事件不一定是对立事件,如将一枚硬币抛掷两次,共出现（正,正）,（正,反）,（反,正）,（反,反）四种结果,事件M=“两次出现正面”与事件N=“只有一次出现反面”是互斥事件,但不是对立事件,故B为假命题.对于C,事件,A B为对立事件,则在一次试验中,A B一定有一个发生,故C为真命题.+表示事件,A B至少有一个要发生,,A B不一定互斥,故D为假命题.对于D,事件A B故选：AC【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的辨析,属于基础题.11．出现2,4,6点出现2,4点【分析】分析事件的基本事件再判断即可.【详解】易知B=“出现6点”,则A B⋃=“出现2,4,6点”,A B=“出现2,4点”.故答案为：(1). 出现2,4,6点(2). 出现2,4点【点睛】本题主要考查了事件的基本运算,属于基础题.。
2020新教材人教A版必修第二册第九章9.19.1.1
严氓第页章统计_____________________________________ DIJIU ZHANG .............. 9.1 堕机迪样..................9.1.1简单随机抽样囹陲闵蠢昌園曲肺独具内容】黑程抹融：1.通过实例•了解简单就机抽样的含丈及技輕决问題的过程.玄事握两种简单歸机抽样的方法:抽签进和B0机蛙祛.3.会计弹样本均值，了解样本与总体的关系.教学虫点：丨.了馨简单騎机袖样的檎烹及其称点.乱用徉本均值估计总体均值的意丈. 龜学难点：能合理地从实际冋腿的范休中抽取样本.核心概念举握-------------- 知识导学----------------知识点一全面调查与抽样调查及相关概念1. 全面调查□!对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称翌普查.2. 总体、个体⑴我们把J03调查对象的全体称为总体.（2）04组成总体的每一个调查对象称为个体.3. 抽样调查根据一定目的，从总体中05扌由取一部分个体进行调查，并以此为依据国对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.4. 样本、样本量、样本数据⑴我们把J07从总体中抽取的那部分个体称为样本.（2）08样本中包含的个体数称为样本量.⑶09 .调杳样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称⑪样本数据.知识点二简单随机抽样的定义1. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1 < n<N)个个体作为样本，如果抽取是□放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率里都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是□不放回的，且每次抽取时总体内□未进入样本的各个个体被抽到的概率□都相等, 我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样•放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为□简单随机抽样.2. 简单随机样本通过□简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.知识点三常用的简单随机抽样的方法1. 常用的简单随机抽样的方法⑴囚抽签法；(2)02随机数法.2. 随机数的生成(1) 用随机试验生成随机数；(2) 用信息技术生成随机数.知识点四总体均值与样本均值1. 总体均值一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为申_ 十Y A + *** + Y V F 1 X…严w则称E]Y=-——----------- =专尊匕为总体均值-又称总体平均数•如果总体的'个变量值中■不同的值共有个，不妨记为Y-HrrY"其中斗出现的频数门((=1.2,…“儿则总体均值还可以写_ 1 t成加权平均数的形式・2. 样本均值如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为，y空…，y n*则称匣I歹=——艺石 ---- - =1 «画丄另兀为样本均值，乂称样本平均数.n AI3•样本均值与总体均值的关系我们常用样本均值y □估计总体均值Y.-------------- 新知拓展----------------1. 抽签法的优缺点与操作步骤(1) 优点：简单易行.当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.(2) 缺点：仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.(3) 用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤：①编号：给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N);②制作号签：将1〜N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；③均匀搅拌：将号签放在一个不透明的容器里，搅拌均匀；④抽取号码：每次从容器中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次；⑤构成样本：从总体中将与抽到的号签上的号码一致的个体抽取，就构成了一个容量为n的样本.2. 随机数表法的优缺点及操作步骤(1) 优点：简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题.(2) 缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本量也较大时，用随机数表法抽取样本仍不方便.⑶随机数表法抽取样本的步骤：①编号：对总体的个体进行编号(每个号码位数一致);②选定初始值：在随机数表中任选一个数作为开始；③选号：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；④确定样本：根据选定的号码抽取样本.3. 抽签法与随机数法的区别抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样.4. 用样本估计总体，主要基于以下两点：一是在很多情况下总体的个数往往很多，甚至无限，不能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验常有破坏性，因而抽取的个体不允许太多。
2020新教材人教A版必修第二册第九章9.29.2.4
I■ 924总体离散程度的估计口谭[3新目底〔敦朋竝具啊禹课程标准；L 皓合实例‘能用棒本估计总钛的■诞程度雾歡（标质差 '方龜*极差h 2-理解离談程童參敌的址计含乞 載学■点:理解样本魏拐方蔓.标准蹇的竄盘和作用井会计抹方墓.标准蔓・魅学难点川芒血数惟申揑取基本的麹字特桩・并作由會理解释，能怙计总依的寓It 務度.核心概念掌握知识导学知识点一一组数据的方差与标准差假设一组数据是f 孔，…山八用壬表示这组数据的平_ 1 n均数•我们称E]~X （ T;—-Z ）2为这组数据的方差.有时 71 1 —1__ 1川为了计算方差的方便节我们还把方差写成固+占共一〒2的形式”方差的算术平方根二？石称为这组数据的V “ i=i厕标准差.知识点总体方差与总体标准差如果总体中所有个体的变量值分别为和…・丫小总体1 N_平均数为久则称圆今=十召（丫厂刃"为总体方差庖s= 空为总体标准差•与总体均值类似，总体方差也可以写 成加权的形式■如果总体的N 个变量值中，不同的值共 有k （k^N ）个，不妨记为其中£出现的 频数为无…我几则总体方差为同乎=寺£化（匕 八/-1-Y ）2,知识点三样本方差与样本标准差如果一个样本中个休的变量值分别为儿，比•…F 八样 本平均数为0则称囲/=丄工（片一歹）2为样本方差搜 U i —] 独二空为样本标准差*知识点四 标准差、方差描述数据的特征标准差刻画了数据的 □离散程度或□波动幅度，标准差越大，数据的离散程度□越大；标准差越小，数据的离散程度 □越小」在刻画数据的分散程度上， 方差和标准差是一样的•但在解决实际问题中，一般多采用标准差.知识点五分层随机抽样估计总体方差 设层数为2层的分层随机抽样，第1层和第2层包含的样本变量由x i,x 2,…，x n 及 y i M[s X + & —丕 2]土 N[s 2+ ▽二 2则总体方差注疙为总体平均数•即乏=岂+昔・---------- 新知拓展-----------1 —i1. 方差的简化计算公式：S = n［(x2+込+…+ X n)—n x2］，或写成x2+…+ X n)——2.即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.2. 平均数、方差公式的推广(1) 若数据x i, x n,…，x n的平均数为x，那么mx i + a, mx n+ a,…，mx n + a 的平均数是x + a.(2) 若数据x i, x n,…，x n的方差为s2,那么①数据x i + a, x n+ a,…，x n + a的方差也是s2;②数据ax i, ax2，…，ax n的方差是a2s2.区评价自测1. 判一判(正确的打“V”，错误的打“x”)(1) 方差越大，数据的稳定性越强.()(2) 在两组数据中，平均值较大的一组方差较大.()(3) 样本的平均数和标准差一起反映总体数据的取值信息.一般地，绝大部分数据落在［——2s, — + 2s］内.()(4) 平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小.()答案(1)x (2)x ⑶V ⑷V2. 做一做(1) 下列说法不正确的是()A .方差是标准差的平方B .标准差的大小不会超过极差C.若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0D .标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散(2) 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.贝①平均命中环数为_____________ ;②命中环数的标准差为___________ .(3) 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则该样本的方差为 __________ •答案⑴D (2)①7 ②2 (3)2核心素养形成题型一样本的标准差与方差的求法例1从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42乙: 27,16,44,27,44,16,40,40,16,40试计算甲、乙两组数据的方差和标准差.—1[解] x 甲=10X (25 + 41 + 40+ 37+ 22+ 14+ 19+ 39+ 21 + 42) = 30,$甲=哈X [(25 - 30)2+ (41 - 30)2+ (40 - 30)2+ (37 - 30)2+ (22 - 30)2+ (14 - 30)2+ (19- 30)2+ (39- 30)2+ (21 —30)2+ (42- 30)2] = 104.2,s 甲='104.2" 10.208.—1x 乙=(27 + 16+ 44 + 27+ 44+ 16 + 40+ 40+ 16+ 40) = 31,同理s l = 128.8,s 乙=128.8 11.349.(1) 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小. 标准差、方差越大,数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.(2) 标准差、方差的取值范围：［0 ,+x).标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.(3) 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能放大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多米用标准差.■囉烁训练1某班40名学生平均分成两组，两组学生某次考试成绩情况如下表所示：组别 平均数 标准差第一组 90 4 第二组806求这次考试成绩的平均数和标准差.$x 1+ X 2 + …+ X n — n X 2]解设第一组数据为X 1 , X 2,…，X 20,第二组数据为X 21, X 22,…，X 40, 平均成绩为—.—90 X 20+ 80 X 20根据题意，有 X = 40 = 85,42 = 20(X 2 + X 2 + …+ x 2o — 20X 902),& = 20(X 2I+ x 22 + …+ x ?0— 20X 802),/•X 2 + £+•••+ X 40= 20X (42 + 62 + 902 + 802) = 291040.再由变形公式，得s 2 =盘隠+ ©+…+ x 4°— 40 —2)二 40(X 1+x2+… + X 40— 40X 852) = 40X (291040— 289000)= 51,.・.s = ：：：,51.题型二 样本标准差、方差的实际应用例2某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的 次测试成绩记录如下：甲：95 82 88 81 93 79 84 78 乙：8392 80 9590 80 85 75(1) 试比较哪个工人的成绩较好；(2) 甲、乙成绩位于——s 与—+ s 之间有多少？—1[解] ⑴ x 甲=8X (95 + 82 + 88+ 81 + 93+ 79+ 84 + 78) = 85,― 1x 乙=8 X (83 + 92 + 80+ 95 + 90+ 80+ 85+ 75) = 85.全班注：标准差s =—2 — 2 X 1— X +…+ X n — X ]$甲=8 X [(95 —85)2+ (82 —85)2+ (88 —85)2+ (81 - 85)2+ (93 —85)2+ (79 —85)2 + (84 —85)2+ (78 —85)2] = 35.5,3乙=8 X [(83 —85)2+ (92 —85)2+ (80 —85)2+ (95 —85)2+ (90 —85)2+ (80—85)2 + (85 —85)2+ (75 —85)2] = 41.■•—甲=X乙,S甲VS乙,•••甲的成绩较稳定.综上可知，甲的成绩较好.(2)°.S 甲= s甲= _35.5心5.96,x 甲一s 甲=79.04, x 甲+ s 甲=90.96,•甲位于[一x —s, —x + s]之间的数据有4个.x 乙—s 乙=78.6, x 乙+ s 乙=91.4,•乙的成绩位于［三一s, + s］之间的有5 个.金版点睛比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及标准差这两个方面考虑.其中标准差与样本数据单位一样，比方差更直观地刻画出与平均数的平均距离.■跟踪训练21从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；⑵比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛. 解(1)根据题中所给数据，可得甲的平均数为—1x 甲=10X (8 + 9+ 7 + 9+ 7 + 6+ 10+ 10+ 8 + 6)= 8,_ 1乙的平均数为 _ 乙=10X (10+ 9+ 8+ 6+ 8+ 7+ 9+ 7+ 8 + 8) = 8, 甲的标准差为s 甲二.^X [ 8_ 8 2+ 9_ 8 2+-+ 6_ 8 2]= 2,乙的标准差为s 乙=..^X [ 10_ 8 2+ 9_ 8 2+ -+ 8_ 8 2] ^5~，故甲的平均数为8,标准差为；2,乙的平均数为8,标准差为七罗.⑵•••_甲=_乙，且s甲羽乙，.••乙的成绩较为稳定，故选择乙参加射箭比赛•题型三标准差、9的四组数据，他们的平均数都是5,条形图如下图所示，则方差的图形分析例3样本数为标准差最大的一组是A •第一组C .第三组3,3,4,4,5,6,6,7,7,标准差为兮；第四组中，样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8,标准差为2 f2,故标准差最大的一组是第四组.从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性B .第二组 D .第四组[解析]第一组中，样本数据都为组中，样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6,数据没有波动幅度，标准差为0;第 标准差为-3 ；第三组中，样本数据为5,[答案]D由图形分析标准差、方差的大小金版点睛都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义也可以直观得到答案.j愎踪训纵31甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则（）A•甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B•甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C•甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D•甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案C解析由题图可得，甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9,所以甲、乙的成绩的平均数均是6,故A不正确；甲、乙成绩的中位数分别为6,5,故B不正确；甲、乙成绩的极差都是4,故D不正确；甲的成绩的方差为1x （2冬2+ 12X 2）=2,乙的成绩的方差为5X （12X 3+ 32）= 24故C正确.随堂水平达标1 •下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是（）A .平均数B.中位数C.方差D.众数答案C解析由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度.2. 样本数据2,4,6,8,10的标准差为（）A . 40 B. 8C. 2 10D. 2 2答案D_ 1解析x = 5X (2+ 4+ 6+ 8+ 10)= 6,则标准差为[2-6 2+ 4- 6 2+ 6- 6 2+ 8-6 2+ 10 —6 2] = 2 23. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是_______ .(填“甲” “乙” “丙” “丁”中的一个)答案丙解析分析题中表格数据可知，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小,说明丙成绩发挥得较为稳定，所以最佳人选为丙.4. ______________________________________________________ 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5则该组数据的方差是__________________________________答案0.1解析这组数据的平均数— 4.7+ 4.8+ 5.1 + 5.4+ 5.5 _x = 5 = 5.1，则方差s2=4.7—5.1 2+ 4.8—5.1 2+ 5.1 —5.1 2+ 5.4—5.1 2+ 5.5—5.1 250.16+ 0.09+ 0+ 0.09+ 0.16=0.1.5. 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1) 分别计算两组数据的平均数及方差；(2) 根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.1解⑴乂甲=召X (99 + 100+ 98+ 100+ 100+ 103)= 100,1乂乙=6 X(99 + 100+ 102+ 99+ 100+ 100)= 100.轟=6 X [(99 —100)2+ (100- 100)2+ (98 - 100)2+ (100 - 100)2+ (100- 100)2+ 27(103- 100)2] = 3，s l =右X [(99 - 100)2+ (100- 100)2+ (102- 100)2+ (99 - 100)2+ (100- 100)2+ (100- 100)2] = 1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又s甲羽乙，所以乙机床加工零件的质量更稳定.。
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一、多选题
二、单选题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第九章 第一节 课时1 简单随机抽样
1. （多选）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）
A．调查某市中小学生每天的运动时间
B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查
C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况
2. （多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（）
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C．某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编号）
3. 某市为了分析全市10800名高一学生的数学考试成绩，共抽取25本试卷，每本都是30份，则样本量是（）
A．30B．25C．750D．10800
4. 某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是
A．制签B．搅拌均匀
C．逐一抽取D．不放回地抽取
5. 下列抽样试验中，适合采用抽签法的是（）
A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱产品（每箱18件）中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱产品（两厂各一箱，每箱18件）中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验
6. 某校有20个班，每班40人，每班选派3人参加学习调查活动，在这个学习调查活动中样本量是（）
A．20B．40C．60D．120
7. 某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则 ( )
A．a ＝，b ＝B．a ＝，b ＝
C．a ＝，b ＝D．a ＝，b ＝
三、解答题
8. 某社区为丰富老年人的业余文化生活，要从老年合唱团的20位老年人中随机抽取3位去参观学习.请采用抽签法进行抽样，写出抽样过程.
9. 现有600个元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数法设计抽样方案？
10. 某电视台举办跨年晚会，邀请20名相声演员、小品演员、歌手演出，其中从30名歌手中随机选出10人，从18名小品演员中随机选出6人，从1 0名相声演员中随机选出4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
四、双空题
11. 某单位开展“党员在线学习”活动，统计某党员7月份学习得分情况，下表是随机抽取该党员七天学习得分情况：
日期7月2日7月6日7月13日7月15日7月16日7月19日7月21日
得分35261520302517
则所抽取的样本（七天学习得分）的均值为______；据此，可以估计该党员7月份学习得分的均值为______.
12. 在某次测量中，甲工厂生产的某产品的样本数据如下：43，50，45，55，60.若乙工厂生产的该产品的样本数据恰好是由样本数据中每个数都增加5后得到的，则样本的均值为______；据此，可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为______.
五、填空题
13. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷
粒，则这批米内夹谷约为__________石；（结果四舍五入，精确到各位）．。