山东省临沂市2018届高三第二次模拟考试数学文
山东省临沂市2018届高三统一质量检测文数试题Word版含解析
山东省临沂市2018届高三统一质量检测文数试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集2I {|9Z}x x x =<∈，，{12}A =，，{2,1,2}B =--，则 I ()A B = ð A ．{1} B ．{1,2} C ．{2}D ．{0,1,2}【答案】D 【解析】 ,所以,选D.2. 已知是的共轭复数，若1i z =+（是虚数单位），则2z= A. 1i - B. 1i + C.i 1-+ D. i 1-- 【答案】B 【解析】，选B.3. 已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==- ，则“35λ=”是“a b ⊥ ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】，所以“”是“”的充要条件，选C.4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是则8335用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】千位8用横式表示为, 百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为, 个位5用纵式表示为,因此选B.5. 已知输入的x 值为，执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为A ．B ．C ．7D ．15 【答案】D【解析】第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，，结束循环，输出选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6. 已知1x >，1y >，且lg x ，2，lg y 成等差数列，则x y +有 A ．最小值20 B ．最小值200 C ．最大值20 D ．最大值200 【答案】B 【解析】由题意得，所以，当且仅当时取等号，即有最小值，选B.7. 要得到函数2cos y x =的图象，只需将2sin()3y x π=-的图象A ．向右平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移56π个单位 D ．向左平移3π个单位 【答案】C 【解析】，因为 ，所以将的图象向左平移个单位得到函数的图象，选C.8. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为俯视图侧视图A ．883π+ B ．1683π+ C ．8163π+ D ．16163π+ 【答案】A【解析】几何体为一个半圆柱与一个三棱锥的组合体，其中半圆柱底面为半径为2的半圆，高为4，三棱锥的高为2，底面为底边长为4的等腰直角三角形，因此体积为，选A.9. 定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且(1)1f =，则(2017)f = A ． B ． C ．1- D ．2- 【答案】B 【解析】由题意得 ，因此，选B.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系,对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.10. 已知0,0,a b >>双曲线22122:1x y C a b-=,圆22223:204C x y ax a +-+=,若双曲线1C 的渐近线与圆2C 相切，则双曲线1C 的离心率是A ．3B ．2 D 【答案】A 【解析】渐近线，所以选A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.函数()ln(2)f x x =++的定义域为 ； 【答案】【解析】由题意得 ,即定义域为.12. 已知变量x ,y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m = ；【答案】【解析】，即点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.13. 若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为 ；【答案】【解析】可行域为一个三角形及其内部，其中，因此直线过点A 取最大值4.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 14. 已知抛物线2:8C y x =,O 为坐标原点,直线x m =与抛物线C 交于,A B 两点, 若OAB ∆的重心为抛物线C 的焦点F ,则AF = ； 【答案】【解析】由题意得 ，由抛物线定义得15. 已知函数23()123x x f x x =+-+，23()123x x g x x =-+-，设函数()()()F x f x g x =⋅，且函数()F x 的零点均在区间[,]a b （,,Z a b a b <∈）内，则b a -的最小值为 ． 【答案】3 【解析】，又，因此函数的零点均在区间内，的最小值为三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某滑雪场开业当天共有500人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]五个组，现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.（Ⅰ）求开业当天所有滑雪的人年龄在[20,30)有多少人？（Ⅱ）在选取的这20人样本中，从年龄不低于30岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图知小长方形面积等于对应区间概率，而所有小长方形面积之和为1，因此先求出年龄在的概率，即频率，再利用频数等于总数与频率的乘积得年龄在的人数，（Ⅱ）先确定年龄不低于岁的人数，再利用枚举法确定任选两人总事件数，选出两个人来自同一组事件数，最后根据古典概型概率求法求概率.试题解析：（Ⅰ）设样本中年龄在的频率为，频数为则则，得设所有滑雪的人年龄在内有人，所以，解得（人）（Ⅱ）中的人数:，分别记为；中的人数:，分别记为中的人数:，记为则任选两人的情况有共种其中来自同一组有共种所以两个人来自同一组的概率为17．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)cos(2)sin 236f x x x m x ππ=++++(R)m ∈,()212f π=. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b =，()2Bf =ABC ∆的面求ABC ∆的周长. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由得一方程，再根据特殊角对应的函数值代入求的值（Ⅱ）先根据两角和正余弦公式及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据以及三角形内角范围求角B ，选用三角形面积公式，求出值，最后根据余弦定理求出，进而得到的周长.试题解析：（Ⅰ）∵∴解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴∵ , ,∴ ,则又∵∴∵∴，∴∴的周长为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，F 是棱PA 上的一个动点，E 为PD 的中点． （Ⅰ）求证：平面BDF ⊥平面PCF ； （Ⅱ）若1AF =，求证：//CE 平面BDF ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即寻找线面垂直，分析可知需转化证明面，由菱形性质可得，再由面可得，进而得证.（Ⅱ）证明线面平行，一般方法为利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，连接交于，连接交于,因此转化证明，在三角形中利用平几知识证明为中点即可. 试题解析：（Ⅰ）证明：连接交于底面是菱形，，面，面，，面，面面，面平面，平面平面（Ⅱ）证明：过作交于,连接,连接.ABDEPF∵,面,面， ∴面， 底面是菱形，是的中点，为的中点，为的中点，，，为的中点，面,面， ∴面， 又，面， ∴面面， 又面，∴面19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =,132,N n n S S n *+=+∈.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若18n n nn b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）∴，又，，∴，∴当时，，综上可知，（Ⅱ）当时，当时，，∴当时，①②①②得：20．（本小题满分13分） 已知函数4()1,()ln a f x x g x a x x=+-=，R a ∈. （Ⅰ）若函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上为减函数，求a 的最小值；（Ⅱ）若函数3()(2)x p x x e =-⋅（ 2.718e = ， e 为自然对数的底数），()()2g x q x x=+，对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有12()()p x q x >成立，求a 的范围． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先将函数单调递减问题转化为导函数非正恒成立问题，再根据一元二次不等式恒成立充要条件，转化为对应区间端点值非正，最后解不等式可得的取值范围，进而确定的最小值；（Ⅱ）先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题：,利用导数可求得,转化为不等式对恒成立，易得. 试题解析：（Ⅰ） 所以在上恒成立 所以在上恒成立 令，所以 所以 ，，的最小值为（Ⅱ），由，则化简得,解得 或 所以 当时，，在单调递增当时，，在单调递减 又因为，所以当时，，即对恒成立 因为,所以,所以21．（本小题满分14分）已知椭圆:Γ2221x y a+=(1)a >的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过1F 、1A 、1B 三点的圆P 的圆心坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线:l y kx m =+（,k m 为常数，0k ≠）与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ．（ⅰ）当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN += 时，求直线l 的方程；（ⅱ）当坐标原点O 到直线l 的距离为2，且MON ∆面积为2时，求直线l 的倾斜角．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直线的方程为或、直线的倾斜角为或.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据圆心在弦中垂线上，分别列出的垂直平分线方程及的垂直平分线方程，求两直线交点得圆心坐标，再根据，可求出，（Ⅱ）（ⅰ）设，，则由可得，利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可得，，消去参数可得一个等量关系，而由直线过得，解方程组可得值，即得直线方程，（ⅱ）原点到直线的距离即为的高，所以由面积可得，利用点到直线距离公式及弦长公式可得关于两个等量关系，解方程组可得值，即得直线的倾斜角．试题解析：（Ⅰ），，的中点为，的斜率为∴的垂直平分线方程为∵圆过点、、三点，∴圆心在的垂直平分线上.，解得或（舍）椭圆的方程为：（Ⅱ）设，由可得：，……③（ⅰ）直线过，……④，从而……⑤由③④⑤可得：，或直线的方程为或（ⅱ）坐标原点到直线的距离为，……⑥结合③：……⑦由⑥⑦得：面积为，由可得：设直线的倾斜角为，则由于，所以或。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
山东省临沂市高三数学下学期第二次模拟考试试题 文
山东省临沂市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文2017．5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数21iz i=-+，则 (A)z 的实部为1 (B) z =2(C)z 的虚部为1(D)z 的共轭复数为1i --2．已知全集U=R ，集合A={}31x x -≤≤，集合B=124x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则()U A C R =(A) {}2x x -<<1(B) {}3x x -≤<-2(C) {}2x x -≤≤1(D) {}3x x -≤≤-23．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为m ：3：2，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知A 种型号产品抽取了45件，则C 种型号产品抽取的件数为 (A)20(B)30(C)40(D)454．已知0a b <<，则 (A)11a b < (B) 2a ab < (C) 22a b < (D) 11a b a<- 5．下列说法正确的是(A)已知命题,p q ，若()p q ∨⌝为真命题，则q 一定是假命题 (B)命题“,20xx R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈<”(C)“4x π=”是“tan x =l ”的充分不必要条件(D)“若121,1x x >>，则122x x +>”的否命题是真命题6．已知平面向量a =(2，0)，b =(－1，43)，则a 与a+ b 的夹角为 (A)23π (B) 2π (C) 3π (D) 6π 7．我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何?”右图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的s=1.5(单位：升)，则输入k 的值为 (A)4.5(B)6(C)7.5(D)98．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为ˆ 1.51yx =+，且2x =，发现有两组数据(2.6，2.8)与(1.4，5.2)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1.4，那么当x =6时，ˆy的估计值为 (A)9.6(B)10(C)10.6(D)9.49．若一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 6π或5π (B) 3π或5π (C) 6π (D) 5π10．已知函数()xxf x e =，若不等式()()10f x a x -+>的解集中有且仅有一个整数，则实数a 的取值范围是 (A) 211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B) 211,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭(C) 221,32e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) 221,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上． 11．若0x 是函数()2log 2f x x x =+的零点，则0x =____________．12．若函数()222,0,0x x xf x b ax x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩是奇函数，则()f a b -=___________．13．已知23sin 5cos 1θθ=+，则()cos 2πθ+=___________．14．已知二次函数()241f x ax bx =-+，若点(a ，b )是区域80,0,0,x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的点，则函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率是________．15．O 为坐标原点，点F 是双曲线22221x y -=与抛物线22y px =的公共焦点，点A 在抛物线22y px =上，M 在线段AF 上，且2AF MF =，则直线OM 斜率的最大值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)某校高二文科100名学生参加了语数英学科竞赛，年级为了解这些学生语文和数学成绩的情况，将100名学生的语文和数学成绩统计如下表：(I)若数学成绩的优秀率为35％，现利用随机抽样从数学成绩“优秀”的学生中抽取1名学生，求该生语文成绩为“及格”的概率；(II)在语文成绩为“良”的学生中，已知10,10m n ≥≥，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率．17．(本小题满分12分)已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移6π个单位得到函数g (x )的图象．(I)求函数g (x )的解析式及单调递增区间；(II)在△x ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2c o s c o s 0a c B b C --=且223A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，求()cos A B -的值．18．(本小题满分12分)如图，在多面体ABC —A 1B 1C 1中，四边形ABB 1A 1是正方形，A 1C=BC ，B 1C 1//BC ，且1112B C BC =． (I)求证：11A B B C ⊥； (II)求证：AB 1//平面A 1C 1C ．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足5m n +≤的任意正整数m ，n ，均有m n m n a a a ++=成立． (I)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令212n n na b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
2018届山东省临沂市第一中学高三下学期二轮阶段性检测文科数学试题及答案 (2)
数学文第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则AB（ ）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或 2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D.33.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率 为.21,则AD AB=（ ）A ．12B ．14CD5．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ）A ．0B ． 111C ．113-D ．17-7．双曲线12222=-b y a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是（ ） A ．xy 2±= B ．x y 22±= C ．x y 2±=D ．x y 21±=8．函数xx x y sin cos +=的图象大致为（ ）9．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg 按0.5元/kg收费，超过25kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填() A ．0.8y x = 0.5y x = B ．0.5y x = 0.8y x = C ．250.5(25)0.8y x =⨯+-⨯ 0.5y x = D ．250.50.8y x =⨯+ 0.8y x =10.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数010lg x(x )g(x )(x )x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩, 则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-， 4]内的零点的个数为 ( )A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分,共25分。
【高三数学试题精选】2018届高考数学(文)模拟考试题一(沂水县含答案)
2018届高考数学（文）模拟考试题一(沂水县含答案)
5 高三年级模拟测试
数学()卷
注意事项
1．考试范围集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系，圆锥曲线)，概率(不含统计内容)。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A．{0，1}B．{－1，0，1}c．{0，l，2}D．{1}
2．若命题为
A． B．
c． D．
3．若直线与直线的倾斜角相等，则实数
A． B．1c． D．2
4．双曲线轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为A． B c． D．
5．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间50名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位23人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一。
山东省沂水县第一中学2018届高三下学期第2次模拟数学
数学（文）试卷说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于( ) A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2.设集合{0,1},{|M N x Z y ==∈，则( )A ．M N φ=B ．{}0M N =C ．{}1M N =D ．M N M = 3．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥- ,则=λ（ ）A.4- B ．3- C ．2- D ．-15．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S ( )A. 20182B. 122017-C. 122018-D.122019-6.已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x =+的大致图象为( )7.已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．28.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形9．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称，则ϕ的最小值为A.5π24 B. π4 C. 7π24 D. π310.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab 个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层.设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶6)]()2()2[(b d d a c b c a n -++++个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（ ） A.1530 B.1430 C.1360 D.126011．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立是命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12. 设等差数列{}n a 满足：22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当n=9时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是A ．9,8ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知函数)10(149≠>-=-a a a y x 且恒过点),(n m A ,则._________log =n m14.在平行四边形ABCD 中,点N M ,分别在边CD BC ,上,且满足MC BC 3=,NC DC 4=,若,3,4==AD AB 则.__________=⋅MN AN15.已知四面体S ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，BC AC 则该四面体的外接球的表面积为 .16.设函数()y f x =在其图像上任意一点00(,)x y 处的切线方程为()()0020063x x x x y y --=-，且(3)0f =,则不等式10()x f x -≥的解集为 . 三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数,.136=a (1)求k 的值及数列}{n a 的通项公式；(2)若)1(2+=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .18.（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为π． (1)求)(x f 的值域； (2)已知在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2,23)2(=+=c b A f ，求a 的最小值． 19.(本小题12分) 如图，已知⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABC D 为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：//AF 平面BCE ；(2)求证：⊥AC 平面BCE ；(3)求三棱锥BCF E -的体积．20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，右焦点为F ，上顶点为A ，且AOF ∆的面积为12（O 是坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明： PF PM +为定值. 21.(本小题12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. （本小题10分）22.选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .23.选修4—5：不等式选讲 已知函数|32|12|)(-++=x x x f .(1)求不等式6)(≤x f 的解集；(2)若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（文）试卷答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
山东省临沂市数学高三下学期理数二模试卷
山东省临沂市数学高三下学期理数二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为（）A .B .C .D .2. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·马山月考) 的值为（）A . 0B .C .D . 14. （2分）(2018·丰台模拟) 已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为（）A .B .C .D .5. （2分）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（）A . 1∶2∶3B . 3∶2∶1C .D .6. （2分）已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A . ①②③⑤B . ②③④⑤C . ①②④⑤D . ①②③④7. （2分）若，且则实数m的值为（）A . 1或-3B . -1或3C . 1D . -38. （2分） (2018高一下·长春期末) 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·龙岩期中) 下列命题中，真命题是（）A . ∃x0∈R，B . ∀x∈R,2x>x2C . a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件D . a＋b＝0的充要条件是10. （2分）若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 一条线段或一钝角三角形11. （2分）已知0＜a＜b＜1＜c，m=logac，n=logbc，r=ac ，则m，n，r的大小关系是（）A . m＜n＜rB . m＜r＜nC . r＜m＜nD . n＜m＜r12. （2分）若直线l:y=kx-与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A . [,)B . (,)C . (,)D . [,]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·赣州期中) 若向量 =（1，﹣x）与向量 =（x，﹣6）方向相反，则x=________．14. （1分） (2017高三上·徐州期中) 函数f（x）=2sin（）的周期为________．15. （1分） (2016高一上·商丘期中) 对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2）有如下结论（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）（3）＞0（4）f（）＜（5）f（）＞（6）f（﹣x）=f（x）．当f（x）=lgx时，上述结论正确的序号为________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．16. （1分）已知函数f（x）= ，若存在K使得函数的f（x）值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 已知公差不为0的等差数列{an}满足：a1=1且a2 ， a5 ， a14成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）证明不等式且n∈N*）18. （10分） (2017高三下·成都期中) 为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数25910分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数141064乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）频数24816分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]频数15663以抽样所得样本数据估计总体（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．19. （5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点．（Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；（Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值．20. （5分）平面内哪些点到直线l：x=﹣2和到点P（2，0）距离之比小于1．21. （10分）某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端点A、D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60°处，AB长为60千米，设∠BCD=θ，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时．（1）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于θ的函数关系式t（θ），并指出其定义域；（2）求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值．22. （10分）(2016·新课标Ⅱ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程]在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．23. （10分）(2018·南宁模拟) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2018届高考数学(文)二轮专题复习习题：第1部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-3
限时规范训练六 导数的简单应用 限时45分钟，实际用时________ 分值81分，实际得分________一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．设函数f (x )＝x 24－a ln x ，若f ′(2)＝3，则实数a 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2解析：选B.f ′(x )＝x 2－a x ，故f ′(2)＝22－a2＝3，因此a ＝－4.2．曲线y ＝e x在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为( ) A ．(－1，e －1) B ．(0,1) C ．(1，e)D ．(0,2)解析：选B.设A (x 0，e x 0)，y ′＝e x，∴y ′|x ＝x 0＝e x 0.由导数的几何意义可知切线的斜率k ＝e x 0.由切线与直线x －y ＋3＝0平行可得切线的斜率k ＝1. ∴e x 0＝1，∴x 0＝0，∴A (0,1)．故选B.3．若函数f (x )＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则实数c 的取值范围为 ( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ B.⎝⎛⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选D.若函数f (x )＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则f ′(x )＝3x 2－4cx ＋1＝0有两根，故Δ＝(－4c )2－12＞0，从而c ＞32或c ＜－32. 4．已知f (x )＝a ln x ＋12x 2(a ＞0)，若对任意两个不等的正实数x 1，x 2都有f x 1－f x 2x 1－x 2≥2恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0,1)D ．(0,1]解析：选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2，所以函数的导数f ′(x )＝a x＋x ≥2.可得x ＝a 时，f ′(x )有最小值2.∴a ≥1.5．若定义在R 上的函数f (x )满足f (0)＝－1，其导函数f ′(x )满足f ′(x )＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k＜1kB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ＞1k －1C ．f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＜1k －1D ．f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＞1k －1解析：选C.构造函数g (x )＝f (x )－kx ＋1，则g ′(x )＝f ′(x )－k ＞0，∴g (x )在R 上为增函数． ∵k ＞1，∴1k －1＞0，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1＞g (0)． 而g (0)＝f (0)＋1＝0， ∴g ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1－k k －1＋1＞0，即f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＞k k －1－1＝1k －1，所以选项C 错误，故选C.6．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )＜0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，c ＝f (3)，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a解析：选C.因为当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )＜0，所以f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(－∞，1)上是单调递增函数，所以a ＝f (0)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝b ，又f (x )＝f (2－x )，所以c ＝f (3)＝f (－1)，所以c ＝f (－1)＜f (0)＝a ，所以c ＜a ＜b ，故选C.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线y ＝x 2＋1x在点(1,2)处的切线方程为________．解析：∵y ′＝2x －1x2，∴y ′|x ＝1＝1，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k ＝1， ∴切线方程为y －2＝x －1， 即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝08．已知函数f (x )＝－12x 2－3x ＋4ln x 在(t ，t ＋1)上不单调，则实数t 的取值范围是________．解析：由题意得，f (x )的定义域为(0，＋∞)，∴t ＞0， ∴f ′(x )＝－x －3＋4x＝0在(t ，t ＋1)上有解，∴x 2＋3x －4x＝0在(t ，t ＋1)上有解，∴x 2＋3x －4＝0在(t ，t ＋1)上有解，由x 2＋3x －4＝0得x ＝1或x ＝－4(舍去)，∴1∈(t ，t ＋1)，∴t ∈(0,1)，故实数t 的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)9．已知函数f (x )＝1－xax＋ln x ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值范围为________．解析：∵f (x )＝1－x ax ＋ln x ，∴f ′(x )＝ax －1ax2(a ＞0)．∵函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，∴f ′(x )＝ax －1ax 2≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，∴ax －1≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，即a ≥1x在x ∈[1，＋∞)上恒成立，∴a ≥1.答案：[1，＋∞)三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分) 10．(2017·高考全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝(1－x 2)e x. (1)讨论f (x )的单调性；(2)当x ≥0时，f (x )≤ax ＋1，求a 的取值范围． 解：(1)f ′(x )＝(1－2x －x 2)e x.令f ′(x )＝0得x ＝－1－2或x ＝－1＋ 2. 当x ∈(－∞，－1－2)时，f ′(x )<0； 当x ∈(－1－2，－1＋2)时，f ′(x )>0； 当x ∈(－1＋2，＋∞)时，f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞，－1－2)，(－1＋2，＋∞)单调递减，在(－1－2，－1＋2)单调递增．(2)f (x )＝(1＋x )(1－x )e x.当a ≥1时，设函数h (x )＝(1－x )e x，则h ′(x )＝－x e x<0(x >0)，因此h (x )在[0，＋∞)单调递减．而h (0)＝1，故h (x )≤1，所以f (x )＝(x ＋1)h (x )≤x ＋1≤ax ＋1.当0<a <1时，设函数g (x )＝e x－x －1，则g ′(x )＝e x－1>0(x >0)，所以g (x )在[0，＋∞)单调递增．而g (0)＝0，故e x≥x ＋1.当0<x <1时，f (x )>(1－x )(1＋x )2，(1－x )(1＋x )2－ax －1＝x (1－a －x －x 2)，取x 0＝5－4a －12，则x 0∈(0,1)，(1－x 0)(1＋x 0)2－ax 0－1＝0，故f (x 0)>ax 0＋1. 当a ≤0时，取x 0＝5－12，则x 0∈(0,1)，f (x 0)>(1－x 0)(1＋x 0)2＝1≥ax 0＋1. 综上，a 的取值范围是[1，＋∞)．11．(2017·河南郑州质量检测)设函数f (x )＝12x 2－m ln x ，g (x )＝x 2－(m ＋1)x .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当m ≥0时，讨论函数f (x )与g (x )图象的交点个数．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x 2－mx，当m ≤0时，f ′(x )＞0，所以函数f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)，无单调递减区间． 当m ＞0时，f ′(x )＝x ＋mx －mx，当0＜x ＜m 时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞m 时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．综上，当m ≤0时，函数f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)，无单调递减区间；当m ＞0时，函数f (x )的单调递增区间是(m ，＋∞)，单调递减区间是(0，m )．(2)令F (x )＝f (x )－g (x )＝－12x 2＋(m ＋1)x －m ln x ，x ＞0，问题等价于求函数F (x )的零点个数，当m ＝0时，F (x )＝－12x 2＋x ，x ＞0，有唯一零点；当m ≠0时，F ′(x )＝－x －x －m x，当m ＝1时，F ′(x )≤0，函数F (x )为减函数，注意到F (1)＝32＞0，F (4)＝－ln 4＜0，所以F (x )有唯一零点．当m ＞1时，0＜x ＜1或x ＞m 时，F ′(x )＜0；1＜x ＜m 时，F ′(x )＞0，所以函数F (x )在(0,1)和(m ，＋∞)上单调递减，在(1，m )上单调递增，注意到F (1)＝m ＋12＞0，F (2m ＋2)＝－m ln(2m ＋2)＜0，所以F (x )有唯一零点．当0＜m ＜1时，0＜x ＜m 或x ＞1时，F ′(x )＜0；m ＜x ＜1时，F ′(x )＞0，所以函数F (x )在(0，m )和(1，＋∞)上单调递减，在(m,1)上单调递增，易得ln m ＜0， 所以F (m )＝m2(m ＋2－2ln m )＞0，而F (2m ＋2)＝－m ln(2m ＋2)＜0，所以F (x )有唯一零点．综上，函数F (x )有唯一零点，即两函数图象有一个交点． 12．(2017·河南洛阳模拟)已知函数f (x )＝ln x －a x ＋x －1，曲线y ＝f (x )在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12处的切线平行于直线y ＝10x ＋1.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)设直线l 为函数g (x )＝ln x 的图象上任意一点A (x 0，y 0)处的切线，在区间(1，＋∞)上是否存在x 0，使得直线l 与曲线h (x )＝e x也相切？若存在，满足条件的x 0有几个？解：(1)∵函数f (x )＝ln x －a x ＋x －1，∴f ′(x )＝1x＋2a x －2，∵曲线y ＝f (x )在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12处的切线平行于直线y ＝10x ＋1， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2＋8a ＝10，∴a ＝1，∴f ′(x )＝x 2＋1x x －2.∵x ＞0且x ≠1，∴f ′(x )＞0，∴函数f (x )的单调递增区间为(0,1)和(1，＋∞)． (2)存在且唯一，证明如下：∵g (x )＝ln x ，∴切线l 的方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，即y ＝1x 0x ＋ln x 0－1 ①，设直线l 与曲线h (x )＝e x相切于点(x 1，e x 1)， ∵h ′(x )＝e x，∴e x 1＝1x 0，∴x 1＝－ln x 0，∴直线l 的方程也可以写成y －1x 0＝1x 0(x ＋ln x 0)，即y ＝1x 0x ＋ln x 0x 0＋1x 0②，由①②得ln x 0－1＝ln x 0x 0＋1x 0，∴ln x 0＝x 0＋1x 0－1.证明：在区间(1，＋∞)上x 0存在且唯一． 由(1)可知，f (x )＝ln x －x ＋1x －1在区间(1，＋∞)上单调递增， 又f (e)＝－2e －1＜0，f (e 2)＝e 2－3e 2－1＞0，结合零点存在性定理，说明方程f (x )＝0必在区间(e ，e 2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x 0.。
2018年山东省临沂市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知a∈R，复数z＝，若＝z，则a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（5分）已知集合M＝{x|≤0}，N＝{x|y＝log3（﹣4x2+11x﹣6）}，则M∩N＝（）A．（，1]B．（﹣2，1]C．[1，2）D．（，2）3．（5分）已知函数f（x）＝lg（1﹣x）+lg（1+x），则（）A．f（x）是奇函数，且在（0，1）是增函数B．f（x）是偶函数，且在（0，1）是增函数C．f（x）是奇函数，且在（0，1）是减函数D．f（x）是偶函数，且在（0，1）是减函数4．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣4x+3≠0”B．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件C．若“p∨￢q”为假命题，则q为假命题D．命题“∃x0∈R，使得x0sin x0＜0”的否定为“∀x∈R，都有x sin x≥0”5．（5分）甲、乙、丙等五人排成一排照相，甲、乙不能在丙的同侧，则不同的排法共有（）A．24B．40C．56D．606．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＜1，令b n＝a n﹣1，若数列{b n}中有连续的四项在集合{﹣19，﹣9，5，11，26}中，则q＝（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法f（x）＝a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式：f（x）＝（…（（a n x n+a n）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用﹣1秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．25B．50C．100D．2008．（5分）设x，y满足约束条件，若z＝ax+y的最大值为2a+9，最小值为2a ﹣1，则a的取值范围是（）A．[﹣，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）9．（5分）某空间几何体的三视图如图，俯视图虚线部分为半圆弧，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线C1：y2＝8x和圆C2：（x﹣2）2+y2＝4，直线l：y＝k（x﹣2）与C1，C2依次相交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）四点（其中x1＜x2＜x3＜x4），则|AB|•|CD|的值为（）A．2B．4C．6D．811．（5分）已知，是单位向量，•＝0，若向量满足|﹣3﹣4|＝1，则||的取值范围为（）A．[﹣1，+1]B．[1，+1]C．[5，6]D．[4，6]12．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为等边三角形，AB ＝CD＝AE＝，又知三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分为一个三棱锥，则此公共三棱锥的外接球的表面积为（）A．4πB．πC．3πD．π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若，则＝．14．（5分）若随机变量X～N（2，σ2），且P（x≤1）＝P（x≥a），则（x+a）2（ax﹣）5展开式中x3项的系数是15．（5分）点P在双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右支上，C的左、右焦点分别为F1，F2，若直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切与点A，线段PF1的垂直平方线恰好过点F2，则＝．16．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝36，a2+a4＝10，若b n＝（﹣1）n﹣1，则数列{bn}的前101项的和为三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin（2x﹣π）．（1）求f（x）的单调递增区间（2）已知△ABC的外接圆半径为R，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝，sin B+sin C＝，求a的取值范围．18．（12分）如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，如图②．（1）求证：平面ABC⊥平面ADC；（2）若AD＝1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为，求二面角B﹣AE﹣D的正弦值．19．（12分）某铸件厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y＝ax b（a，b为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如表：对以上数据作了初步判断，得到部分统计数据的值：（lnx i lny i）＝1.54，lnx i＝24.6，lny i＝0.3，（lnx i）2＝101.48（1）参照所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为A等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记X为选到A等品的件数，试求随机变量X的分布列和数学期望EX．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线＝+v的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为＝，＝﹣．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），上顶点为B，又知N点坐标为（，0），且满足3＝+2，||＝2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点N的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若C上存在点P满足+＝t （O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx+，g（x）＝2e x﹣1+a．（1）讨论f（x）的单调性；（2）如果s，t满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近，当a＞4，且x≥1时，试比较h（x）＝f（x）﹣alnx和g（x）哪个更靠近2lnx，并说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．[选修4-4：不等式选讲]23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知a∈R，复数z＝，若＝z，则a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵z＝＝＝，且＝z，∴1+a＝0，即a＝﹣1．故选：B．2．（5分）已知集合M＝{x|≤0}，N＝{x|y＝log3（﹣4x2+11x﹣6）}，则M∩N＝（）A．（，1]B．（﹣2，1]C．[1，2）D．（，2）【解答】解：集合M＝{x|≤0}＝{x|﹣2＜x≤1}，N＝{x|y＝log3（﹣4x2+11x﹣6）}＝{x|﹣4x2+11x﹣6＞0}＝{x|＜x＜2}，则M∩N＝{x|＜x≤1}＝（，1]．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）＝lg（1﹣x）+lg（1+x），则（）A．f（x）是奇函数，且在（0，1）是增函数B．f（x）是偶函数，且在（0，1）是增函数C．f（x）是奇函数，且在（0，1）是减函数D．f（x）是偶函数，且在（0，1）是减函数【解答】解：由得，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），f（﹣x）＝lg（1+x）+lg（1﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，f（x）＝lg（1﹣x）+lg（1+x）＝lg（1﹣x）（1+x）＝lg（1﹣x2），当0＜x＜1时，函数t＝1﹣x2，为减函数，∴函数f（x）为减函数，故选：D．4．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣4x+3≠0”B．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件C．若“p∨￢q”为假命题，则q为假命题D．命题“∃x0∈R，使得x0sin x0＜0”的否定为“∀x∈R，都有x sin x≥0”【解答】解：对于A、命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣4x+3≠0”，故A正确；对于B、由a＞1，可得＜1，反之，由＜1，不一定有a＞1，如a＜0，“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故B正确；对于C、若“p∨￢q”为假命题，则p、￢q均为假命题，则q为真命题，故C错误；对于D、命题“∃x0∈R，使得x0sin x0＜0”的否定为“∀x∈R，都有x sin x≥0”，故D正确．∴错误的说法是C．故选：C．5．（5分）甲、乙、丙等五人排成一排照相，甲、乙不能在丙的同侧，则不同的排法共有（）A．24B．40C．56D．60【解答】解：根据题意，设5人中除甲乙丙之外的2人为A、B，甲、乙、丙等5个人排成一排照相，若甲、乙不在丙的同侧，则甲乙在丙的两侧，先排甲、乙、丙三人，丙在中间，甲乙在两边，有A22＝2种排法，3人排好后，有4个空位可用，在4个空位中任选1个，安排A，有C41＝4种情况，4人排好后，有5个空位可用，在5个空位中任选1个，安排B，有C51＝5种情况，则不同的排法共有2×4×5×6＝40种；故选：B．6．（5分）设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＜1，令b n＝a n﹣1，若数列{b n}中有连续的四项在集合{﹣19，﹣9，5，11，26}中，则q＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：由b n＝a n﹣1，可得：a n＝1+b n，∵数列{b n}中有连续的四项在集合{﹣19，﹣9，5，11，26}中，则数列{a n}中有连续的四项在集合{﹣18，﹣8，6，12，27}中，则连续的四项为：27，﹣18，12，﹣8．∴q＝﹣．故选：C．7．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法f（x）＝a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式：f（x）＝（…（（a n x n+a n）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用﹣1秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A．25B．50C．100D．200【解答】解：根据程序框图：n＝4，x＝2，v＝1，i＝4﹣1＝3，由于：i＝3≥0，所以：执行循环，v＝1•2+3＝5，i＝3﹣1＝2，v＝5•2+2＝12，i＝2﹣1＝1，v＝12•2+1＝25，i＝1﹣1＝0，v＝25•2+0＝50所以：输出v＝50．故选：B．8．（5分）设x，y满足约束条件，若z＝ax+y的最大值为2a+9，最小值为2a ﹣1，则a的取值范围是（）A．[﹣，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）C．[﹣2，]D．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【解答】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝ax+y，得y＝﹣ax+z，平移直线y＝﹣ax+z，要使z＝ax+y的最大值为2a+9，最小值为2a﹣1，即直线y＝﹣ax+z经过点A，由可得A（2，9）时，截距最大，2a+9．经过点B，可得B（2，﹣1），经B时，截距最小，2a﹣1，∴a≤，则目标函数的斜率﹣a，满足2≥﹣a≥﹣，即a∈[﹣2，]故选：C．9．（5分）某空间几何体的三视图如图，俯视图虚线部分为半圆弧，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知几何体是有关边长为2的四棱锥挖去有关底面半径为1的半圆锥，如图：几何体的体积为：×＝，故选：A．10．（5分）已知抛物线C1：y2＝8x和圆C2：（x﹣2）2+y2＝4，直线l：y＝k（x﹣2）与C1，C2依次相交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）四点（其中x1＜x2＜x3＜x4），则|AB|•|CD|的值为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵y2＝8x，焦点F（2，0），准线l0：x＝﹣2．由定义得：|AF|＝x1+2，又∵|AF|＝|AB|+2，∴|AB|＝x1，同理：|CD|＝x4，由题意可知直线l的斜率存在且不等于0，则直线l的方程为：y＝k（x﹣2）代入抛物线方程，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0，∴x1x4＝4，则|AB|•|CD|＝4．综上所述，|AB|•|CD|＝4，故选：B．11．（5分）已知，是单位向量，•＝0，若向量满足|﹣3﹣4|＝1，则||的取值范围为（）A．[﹣1，+1]B．[1，+1]C．[5，6]D．[4，6]【解答】解：令＝，＝，＝3+4，＝，如图所示：则||＝5，又|﹣3﹣4|＝1，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时||达到最值，最大值为5+1，最小值为5﹣1，所以||的取值范围为[4，6]．故选：D．12．（5分）在三棱锥D﹣ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为等边三角形，AB ＝CD＝AE＝，又知三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分为一个三棱锥，则此公共三棱锥的外接球的表面积为（）A．4πB．πC．3πD．π【解答】解：如下图所示：三棱锥D﹣ABC与三棱锥E﹣ABC的公共部分为三棱锥F﹣ABC，底面ABC是边长为的等边三角形，外接圆半径为1，内切圆半径为，AF⊥CF，几何体的外接球的球心在AC的垂直平分线上，因为，△ABC为等边三角形，所以它的外接圆的圆心就是球心，外接圆的半径就是球的半径，外接球的表面积S＝4πR2＝4π，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若，则＝．【解答】解：∵，∴cos（+α）＝，∴＝cos[2（+α）]＝2cos2（+α）﹣1＝2×﹣1＝．故答案为：．14．（5分）若随机变量X～N（2，σ2），且P（x≤1）＝P（x≥a），则（x+a）2（ax﹣）5展开式中x3项的系数是1620【解答】解：∵随机变量X～N（2，σ2），且P（x≤1）＝P（x≥a），则＝2，求得a ＝3，∴（x+a）2（ax﹣）5＝（x+3）2（3x﹣）5＝（x2+6x+9）•（243x5﹣405+270x2﹣90+15x﹣1﹣），∴展开式中x3项的系数是6×270＝1620，故答案为：1620．15．（5分）点P在双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右支上，C的左、右焦点分别为F1，F2，若直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切与点A，线段PF1的垂直平方线恰好过点F2，则＝．【解答】解：由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，AD为△F1F2D的中位线，则y D＝2y A＝y p，y A＝y p，∴＝＝，则＝，故答案为：．16．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝36，a2+a4＝10，若b n＝（﹣1）n﹣1，则数列{bn}的前101项的和为【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S6＝36，a2+a4＝10，∴6a1+d＝36，2a1+4d＝10，联立解得：a1＝1，d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．∵b n＝（﹣1）n﹣1＝（﹣1）n﹣1＝（﹣1）n﹣1×，则数列{b n}的前101项的和＝++……﹣+＝＝．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin（2x﹣π）．（1）求f（x）的单调递增区间（2）已知△ABC的外接圆半径为R，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）＝，sin B+sin C ＝，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）＝2cos2x﹣sin（2x﹣π）．＝cos2x+1+sin（2x﹣）＝cos2x+sin2x+1＝cos（2x﹣）+1，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（2）由（1）得：f（A）＝，则：cos（2A+）＝，由于：0＜A＜π，解得：，所以：A＝．由于：sin B+sin C＝，所以：2R sin B+2R sin C＝4，即：b+c＝4．所以：则：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2+bc，解得：a，因为a＜b+c＝4故：a的取值范围是：[2，4）．18．（12分）如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，如图②．（1）求证：平面ABC⊥平面ADC；（2）若AD＝1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值为，求二面角B﹣AE﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，又BD⊥DC，∴DC⊥平面ABD．…（1分）∵AB⊂平面ABD，∴DC⊥AB．…（2分）又∵折叠前后均有AD⊥AB，DC∩AD＝D，…（3分）∴AB⊥平面ADC．…（4分）∵AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．…（6分）解：（2）由（1）知AB⊥平面ADC，∴二面角C﹣AB﹣D的平面角为∠CAD．又DC⊥平面ABD，AD⊂平面ABD，∴DC⊥AD．依题意tan∠CAD＝＝．…（7分）∵AD＝1，∴CD＝．设AB＝x（x＞0），则BD＝，依题意△ABD～△BDC，∴＝，即＝．解得x＝1，故AB＝1．…（8分）如图所示，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），A（，0，），B（，0，0），C（0，，0），E（，，0），＝（﹣，0，），＝（﹣，，0），＝（），＝（，0），设平面ABE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，1，1），设平面ADE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，﹣1），设二面角B﹣AE﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴sinθ＝＝．∴二面角B﹣AE﹣D的正弦值为．19．（12分）某铸件厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y＝ax b（a，b为大于0的常数），现随机抽取6件合格产品，测得数据如表：对以上数据作了初步判断，得到部分统计数据的值：（lnx i lny i）＝1.54，lnx i＝24.6，lny i＝0.3，（lnx i）2＝101.48（1）参照所给数据，求y关于x的回归方程；（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为A等品，现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记X为选到A等品的件数，试求随机变量X的分布列和数学期望EX．附：对于一组数据（v1，u1），（v2，u2），…，（v n，u n），其回归直线＝+v的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为＝，＝﹣．【解答】解：（1）为了能使用求和数据，对y＝ax b两边取自然数e为底的对数，可得lny＝blnx+lna．令v i＝lnx i，u i＝lny i．得：＝b+lna．＝＝＝得：lna＝，∴a＝．故得y关于x的回归方程为．（2）由题意＝∈（，）解得：49＜x＜81．x可取值为：x＝58，68，76．即优等品由3件．X为选到A等品的件数可取到0，1，2，3，且P（X＝0）＝且P（X＝1）＝且P（X＝2）＝且P（X＝3）＝所以X分布列为：所以，E（X）＝0×+1×++＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），上顶点为B，又知N点坐标为（，0），且满足3＝+2，||＝2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点N的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，若C上存在点P满足+＝t （O为坐标原点），求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由F1（﹣c，0），F2（c，0），B（0，b），N（，0），可得＝（c，﹣b），＝（﹣c，﹣b），＝．∵3＝+2，||＝2．∴3c＝﹣c+2，＝2，又a2＝b2+c2，联立解得a＝2，b＝c＝2．∴椭圆C的方程为：+＝1．（2）设直线l的方程为：my＝x﹣4，S（x1，y1），T（x2，y2）．联立，化为：（m2+2）y2+8my+8＝0，△＝64m2﹣32（m2+2）＞0，化为：m2＞2．∴y1+y2＝﹣，y1y2＝，∴x1+x2＝m（y1+y2）+8＝．∵+＝t（O为坐标原点），∴x P＝×（x1+x2）＝×，y P＝×．代入椭圆方程可得：+2×＝8，化为：t2＝＜4．解得：﹣2＜t＜2，t＝0时不满足题意，舍去．因此t的求值范围是：（﹣2，0）∪（0，2）．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx+，g（x）＝2e x﹣1+a．（1）讨论f（x）的单调性；（2）如果s，t满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更靠近，当a＞4，且x≥1时，试比较h（x）＝f（x）﹣alnx和g（x）哪个更靠近2lnx，并说明理由．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣，x＞0，当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数单调递增，综上所述，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上函数单调递增，（2）令p（x）＝h（x）﹣2lnx＝alnx+﹣alnx﹣2lnx＝﹣﹣2lnx，q（x）＝2e x﹣1+a﹣2lnx （x≥1），∴p′（x）＝﹣﹣＜0，故p（x）在[1，+∞）上单调递减，故当1≤x≤e时，p（x）≥p（e）＝0，当x＞e时，p（x）＜0；q′（x）＝2e x﹣1﹣，q″（x）＝2e x﹣1+＞0，q′（x）在[1，+∞）上单调递增，故q′（x）≥q′（1）＝0，则q（x）在[1，+∞）上单调递增，q（x）≥q（1）＝a+1＞0．①当1≤x≤e时，令m（x）＝|p（x）|﹣|q（x）|＝p（x）﹣q（x）＝﹣2lnx﹣2e x﹣1﹣a+2lnx＝﹣2e x﹣1﹣a．∴m′（x）＝﹣﹣﹣2e x﹣1＜0，故m（x）在[1，e]上单调递减，∴m（x）≤m（1）＝2e﹣2﹣a＜0，即|p（x）|＜|q（x）|，∴h（x）＝f（x）﹣alnx比g（x）更靠近2lnx；②当x＞额、时，令n（x）＝|p（x）|﹣|q（x）|＝﹣p（x）﹣q（x）＝﹣﹣+2lnx﹣2e x﹣1﹣a+2lnx＝﹣﹣2e x﹣1﹣4lnx﹣a．∴n′（x）＝﹣﹣2e x﹣1﹣＜﹣1﹣2e3＜0，故n（x）在[e，+∞）上单调递减，∴n（x）≤n（e）＜0，即|p（x）|＜|q（x）|，∴h（x）＝f（x）﹣alnx比g（x）更靠近2lnx．综上，当a＞4，且x≥1时h（x）＝f（x）﹣alnx比g（x）更靠近2lnx．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为，两式平方相加得：（x﹣1）2+y2＝13，即x2+y2﹣2x﹣12＝0．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣12＝0；（Ⅱ）由，解得ρ＝4，即P点坐标为P（4，），由，解得ρ＝1，即Q点的坐标为Q（1，）．故线段PQ的长|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝4﹣1＝3．[选修4-4：不等式选讲]23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．【解答】（I）解：当a＝2时，f（x）＝|x+3|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或，或∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（2m）+f（﹣）＝|2m+a|+|2m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥|2m+a+|+|2m++﹣|≥2（|2m+|，∴f（2m）+f（﹣）．。
2018高三文科 数学二模(答案)
河 东 区 2018 年 高 考二 模 考 试数学试卷（文史类）参考答案9、 (]1,∞- 10、 211、 π36 12、 613、 3- 14 16三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程．15、（1） 设 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七个玩偶分别为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 则选择其中两个的情况为21种{}B A ,、{}C A ,、{}D A ,、{}E A ,、{}F A ,、{}G A ,、{}C B ,{}D B ,、{}E B ,、{}F B ,、{}G B ,、{}D C ,、{}E C ,、{}F C ,{}G C ,、{}E D ,、{}F D ,、{}G D ,、{}F E ,、{}G E ,、{}G F , (6)分 （2）事件A 为“小明至少从红、橙、黄三个人偶中购买一个”发生情况为： {}B A ,、{}C A ,、{}D A ,、{}E A ,、{}F A ,、{}G A ,、{}C B ,、{}D B ,、{}E B ,、 {}F B ,、{}G B ,、{}D C ,、{}E C ,、{}F C ,、{}G C ,共计15种事件A 发生的概率 752115)(==A P ……13分 16、 （1）由正弦定理Cc A a sin sin =，代入3=c ，C A sin 6sin = 为CC a sin 3sin 6=，解为23=a 311c o s 22c o s 2-=-=A A角A 为锐角，36sin ,33cos ==∴A A ……6分 （2） A bc a c b cos 2222=-+ ，代入为 01522=--b b ，解为5=b 225353621sin 21=⨯⨯⨯==∆Abc S ABC ……13分 17、（1） 证明：取PC 的中点N ，连接MN ，ND ， M ，N 为PB ，PC 中点BC MN 21//，由已知BC AD 21//，AD MN //∴，四边形AMND 为平行 四边形，ND AM //∴，⊄AM 平面PCD ，⊂ND 平面PCD∴//AM 平面PCD ……4分（2） ⊥PA 底面ABCD ，⊂AC 底面ABCD ，∴PA AC ⊥底面ABCD 为直角梯形，1==CD AD ，2=AC 又 2=AB ，2=BC ，222AB AC BC +=，∴AB AC ⊥A AB PA =⋂，∴⊥AC 平面PAB ，⊂AC 平面ACM∴平面⊥ACM 平面PAB ……9分（3）作AM PP ⊥1于1P ， 平面⊥ACM 平面PAB 且交线为AM∴⊥1PP 平面ACM ，连接1CP 为PC 在平面ACM 上的投影，∴︒=∠301PCP ，∴PC PP211=，⊥PA 底面ABCD 且AB AC = ∴PB PC =，PB PP 211=，又 PB PM 21=，∴1P 与M 重合 ∴PB CM ⊥，M 为PB 中点，三角形CBP 为等腰三角形，2==CB CP ，2=AC ，PA 的长为2……13分18、 （1） 设{}n a 的通项公式为11-=n n q a a ，*∈N n 由已知)(33142a a a a +=+，()2113113q a a q a q a +=+，3=q由已知223n n a a =，211121)(3--=n n q a q a ，13a q =，11=a{}n a 的通项公式为13-=n n a ……6分（2） 当1=n 时， 111=a b ，11=b 当2≥n 时，2n 2211n a b a b a b n =+⋯++①211-n 2211)1(-=+⋯++-n a b a b a b n ② 由①-②得到12n -=n a b n，13)12(--=n n n b ，2≥n 综上13)12(--=n n n b ，*∈N n12103)12(3)32(3331---+-++⨯+⨯=n n n n n T ①n n n n n T 3)12(3)32(33313121-+-++⨯+⨯=- ②由①-②得到n n n n T 3)12()333(23121210--++++⨯=--n n n n T 3)12(131********----⨯⨯+⨯=--，n n n T 3)1(1-+=……13分 19、 （1）由已知可知 2=c ，36=a c ，可得62=a ，22=b 椭圆方程为12622=+y x ……4分 （2）直线l 的方程为)2(-=x k y ，直线与椭圆交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ⎩⎨⎧=+-=63)2(22y x x k y 整理为061212)13(2222=-+-+k x k x k 13122221+=+k k x x ，136122221+-=k k x x13)1(624)(122212212++=-++=k k x x x x k AB 设AB 的中点()00,y x M 可得，136220+=k k x ，13220+-=k k y 直线MP 的斜率为k 1-，3=P x ，13)1(3111222202+++=-+=k k k k x x k MP P ABP ∆为等边三角形，AB MP 23=，13)1(312313)1(62222222+++=++k k k k k k 解为12=k ，1±=k ，直线l 的方程为02=--y x 或02=-+y x ……14分20、（1）)( )32)((3)(R x b a x a x x f ∈+--=' 由已知 )35)(1(3)(--='x x x f 切线斜率1)2(='f ， 0)2(=f切线方程20-=-x y 即 02=--y x ……4分（2）令0)(='x f ，0 )32)((3=+--b a x a x 即32,21b a x a x +== 当b a =时，)(x f 在R 上为增函数当b a >时， 21x x >，)(x f 在),(),32,(+∞+-∞a b a 上为增函数， 在),32(a b a +上为减函数 当b a <时， 21x x <，)(x f 在),32(),,(+∞+-∞b a a 上为增函数， 在)32,(b a a +上为减函数 ……10分 （3） b a <时，0)(=a f ，0)(=b f ，b b a a <+<32，由（2）可知 )(x f 在[]b a ,内有最小值0)(274)32(3<--=+a b b a f ， 要使m x f ≤)(0恒成立，m 大于等于)(x f 最大值即3)(274a b m -≥m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,)(2743a b ……14分 （注：学生有其它解法时，请参照以上标准按步骤给分）。
临沂市达标名校2018年高考二月数学模拟试卷含解析
临沂市达标名校2018年高考二月数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．–1D ．12．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15B ．－3C ．3D ．153．已知甲盒子中有m 个红球，n 个蓝球，乙盒子中有1m -个红球，+1n 个蓝球(3,3)m n ≥≥，同时从甲乙两个盒子中取出(1,2)i i =个球进行交换，（a ）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =.（b ）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=.则（ ）A ．1212,()()p p E E ξξ><B ．1212,()()p p E E ξξC ．1212,()()p p E E ξξ>>D ．1212,()()p pE E ξξ<<4．已知,m n 表示两条不同的直线，αβ，表示两个不同的平面，且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的( )条件. A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种6．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π7．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（ ）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=08．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．等比数列{},n a 若3154,9a a ==则9a =（ ）A ．±6B ．6C ．-6D ．13210．直角坐标系 xOy 中，双曲线2222 1x y a b -=（0a b ，>）与抛物线2 2?y bx =相交于 A 、B 两点，若△ OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率e =（ ） A ．43B ．54C ．65D ．7611．已知函数()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的图象的对称轴方程为（ ） A ．,4x k k Z ππ=-∈B ．+,4x k k Z ππ=∈C ．1,2x k k Z π=∈ D ．1+,24x k k Z ππ=∈12．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A ．12ω=B ．82f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年山东省临沂市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝1+i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i2．（5分）已知集合M＝{x|x2＜x}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a≤0C．a≥1D．a＞13．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝（）A．﹣2B．2C．D．4．（5分）从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知＝（）A．B．C．D．7．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．8．（5分）若要计算2+6+10+…+2018的值，则如图所示的程序框图中“？”处应填（）A．i＜2018B．i≤2018C．i＞2018D．i≥20189．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心，且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A．x2+（y﹣1）2＝5B．x2+（y+1）2＝5C．x2+（y﹣1）2＝4D．x2+（y﹣1）2＝110．（5分）已知函数的最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式组所表示平面区域的面积为，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．212．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，离心率为，P是椭圆C 上的动点，若点Q（1，1）在椭圆C内部，且|PF1|+|PQ|的最小值为3，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），若（）⊥，则实数m＝．14．（5分）某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为．15．（5分）如图，一艘轮船在A处测得南偏西20°方向上有一灯塔B，测得南偏东40°方向上有一码头C，轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离为海里．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数f'（x）为其导函数，且，若y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为，则f（1）＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝9+log2a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．18．（12分）某市春节期间7家超市广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：＝708．参考公式：．19．（12分）如图①，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起到A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，如图②．（I）若平面A′DE∩平面A′BC＝l，判断l与平面BCDE的关系；（Ⅱ）求点B到平面A′EC的距离．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝kx+4（k＞0）交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．（I）求抛物线方程；（Ⅱ）若AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点，设直线CD的斜率为k'．证明为定值，并求出该定值．21．（12分）已知函数．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．2018年山东省临沂市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝1+i，则z＝（）A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i【解答】解：由z（1﹣i）＝1+i，得z＝．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{x|x2＜x}，N＝{x|x＞a}，若M∩N＝∅，则实数a的取值范围为（）A．a＜0B．a≤0C．a≥1D．a＞1【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即M＝（0，1），∵N＝{x|x＞a}，且M∩N＝∅，∴a≥1，则a的范围为[1，+∞）．故选：C．3．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝（）A．﹣2B．2C．D．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，当＝f（﹣ln2）＝﹣f（ln2）＝﹣e ln2＝﹣2．故选：A．4．（5分）从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，基本事件总数n＝＝6，甲被选中且乙未被选中包含的基本事件个数m＝＝2，则甲被选中且乙未被选中的概率是p＝＝．故选：B．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是直线且l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由l∥α“l⊥β”⇒α⊥β，反之不成立，l⊂β或l与β相减或l∥β．∴l∥α“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）已知＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（π﹣α）＝﹣cosα＝，∴cosα＝﹣则sin（+2α）＝cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝﹣，故选：C．7．（5分）若双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，则其离心率的取值范围为（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．D．【解答】解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）与直线y＝x+1在第一象限内有交点，可得，即b＞a，可得c2＞2a2，解得e．故选：D．8．（5分）若要计算2+6+10+…+2018的值，则如图所示的程序框图中“？”处应填（）A．i＜2018B．i≤2018C．i＞2018D．i≥2018【解答】解：判断框的内容意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件，首项为2，公差为4的数列最后一项为2018，可得当i＞2018时即可退出循环．故选：C．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心，且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（）A．x2+（y﹣1）2＝5B．x2+（y+1）2＝5C．x2+（y﹣1）2＝4D．x2+（y﹣1）2＝1【解答】解：如图，直线mx+y﹣2m＝0，变形可得m（x﹣2）+y＝0，过定点（2，0），则以点（0，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径r的最大值为＝，则半径最大的圆的标准方程为x2+（y﹣1）2＝5．故选：A．10．（5分）已知函数的最小正周期为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f （x）＝sin（2x﹣）．若将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y＝sin（2x+﹣）＝sin（2x+）的图象，令2x+＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，令k＝0，可得所得函数图象的一条对称轴为x＝，故选：C．11．（5分）若不等式组所表示平面区域的面积为，则z＝x﹣y的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：不等式组构成平面区域，则a＞0，由，解得B（a，1﹣a），解得A（a，2a+1）则三角形的面积S＝（2a+1﹣1+a）×a＝，即a3＝1，解得a＝1或a＝﹣1（舍），由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点A（1，3）时，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小．代入目标函数z＝x﹣y得z＝﹣2．故选：B．12．（5分）已知椭圆的左焦点为F1，离心率为，P是椭圆C上的动点，若点Q（1，1）在椭圆C内部，且|PF1|+|PQ|的最小值为3，则椭圆C的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设右焦点为F2．|PF1|+|PQ|＝2a﹣（|PF2|﹣|PQ|）≥2a﹣|QF2|＝3，∴2a﹣＝3，＝，a2＝b2+c2，联立解得a＝2，c＝1，b2＝3．∴椭圆C的标准方程为＝1．故选：A．二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），若（）⊥，则实数m＝﹣3．【解答】解：∵向量＝（3，﹣2m），＝（m+1，2），＝（﹣2，1），∴＝（5，﹣2m﹣1），∵（）⊥，∴（）•＝5m+5﹣4m﹣2＝0，解得实数m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为27．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，数据落在[18，22]中的频率为0.25，则频数为16×0.25＝4，∴a≤2；∴这组数据的中位数为×（26+28）＝27．故答案为：27．15．（5分）如图，一艘轮船在A处测得南偏西20°方向上有一灯塔B，测得南偏东40°方向上有一码头C，轮船沿AC方向航行15海里到达D处，此时测得距离灯塔B处21海里，距离码头C处9海里，则灯塔B与码头C的距离为24海里．【解答】解：由题意可知BD＝21，CD＝9，AD＝15，∠BAC＝60°，在△ABD中，由余弦定理得cos∠BAD＝，即＝，解得AB＝24，又AC＝AD+CD＝24，∠BAC＝60°，∴△ABC为等比三角形．∴BC＝24．故答案为：24．16．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数f'（x）为其导函数，且，若y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为，则f（1）＝．【解答】解：当x＞0且x≠1时，且，可得：x＞1时，xf′（x）﹣f（x）＜0；1＞x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0．令g（x）＝，x∈（0，+∞）．∴g′（x）＝，可得：x＞1时，g′（x）＜0；1＞x＞0时，g′（x）＞0．可得：函数g（x）在x＝1处取得极值，∴g′（1）＝，f′（1）＝，∴f（1）＝，故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n＝9+log2a n，设数列{b n}的前n项和为T n，求T n的最大值．【解答】解：（I）数列{a n}的前n项和S n满足3S n＝8﹣a n．当n＝1时，可得：3S1＝8﹣a1．∴a1＝2当n≥2时，3a n＝3S n﹣3S n﹣1＝﹣a n+a n﹣1即4a n＝a n﹣1∴．数列{a n}的通项公式为：a n＝＝23﹣2n（Ⅱ）根据b n＝9+log2a n＝9+3﹣2n＝12﹣2n．则b n+1＝10﹣2n．b n+1﹣b n＝﹣2，∴{b n}是等差数列，首项b1＝10，那么：T n＝10n＝11n﹣n2＝．∴当n＝5或6时，T n的最大值．且T5＝T6＝30．即T n的最大值为30．18．（12分）某市春节期间7家超市广告费支出x i（万元）和销售额y i（万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：＝708．参考公式：．【解答】解：（Ⅰ）∵＝708，∴回归系数为＝，…（3分）；…（5分）∴y关于x的线性回归方程是；…（6分）（Ⅱ）∵R2分别约为0.93和0.75，且0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适；…（9分）当x＝3万元时，+5x+20＝﹣0.17×32+5×3+20＝33.47，∴预测A超市销售额为33.47万元．…（12分）19．（12分）如图①，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，将△ADE沿DE折起到A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，如图②．（I）若平面A′DE∩平面A′BC＝l，判断l与平面BCDE的关系；（Ⅱ）求点B到平面A′EC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵DC＝AD＝＝1，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE＝1，∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴DE∥BC，∵BC⊂平面A′BC，DE⊄平面A′BC，∴DE∥平面A′BC．∵平面A′DE∩平面A′BC＝l，DE⊂平面A′DE，∴DE∥l．∵DE⊂平面BCDE，l⊄平面BCDE．∴l∥平面BCDE．．（Ⅱ）取DE中点为M，连接A′M，CM，在Rt△A′DE中，∵A′D＝A′E＝1，∴，A′M⊥ED，易得△DCE为Rt△，∴CD＝CE＝1，∴．又平面A′DE⊥平面BCDE，平面A′DE∩平面BCDE＝DE．∴A′M⊥平面BCDE，∴V A′﹣DEC＝＝∵在Rt△A′MC中，A′M⊥MC，A′M＝MC＝，∴A′C＝1，又∵A′E＝EC＝1，∴△A′EC为等边△，∴S△A′EC＝．由V A′﹣EDC＝V A′﹣BEC＝V B﹣A′EC，设点B到平面A′EC的距离为d．⇒＝，∴．20．（12分）已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线y＝kx+4（k＞0）交抛物线于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．（I）求抛物线方程；（Ⅱ）若AF，BF的延长线与抛物线交于C，D两点，设直线CD的斜率为k'．证明为定值，并求出该定值．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由可得x2＝2p（kx+4），即x2﹣2pkx﹣8p＝0，显然△＝4p2k2+32p＞0且x1+x2＝2pk，x1x2＝﹣8p，∴y1y2＝k2x1x2+4k（x1+x2）+16＝16，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2＝0，∴﹣8p+16＝0，解得p＝2，∴抛物线方程为x2＝4y，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F（0，1），设C（x3，y3），D（x4，y4），∴k AF＝，k CF＝，∴＝，∵x12＝4y1，x32＝4y3，∴x12x3﹣4x3＝x32x1﹣4x1，即（x1x3﹣4）（x1﹣x3）＝0，∵x1≠x3，∴x1x3＝﹣4，同理可得x2x4＝﹣4，∴k CD＝＝＝＝（﹣﹣）＝﹣＝﹣＝，∴＝＝21．（12分）已知函数．（I）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝﹣e﹣x﹣a．①当a≥0时，f′（x）＜0在R上恒成立，②当a＜0时，令f′（x）＞0，则有﹣e﹣x﹣＞0，解得x＞﹣ln（﹣a），令f′（x）＜0，解得x＜﹣ln（﹣a）∴当a≥0时，f（x）在R上单调递减，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣ln（﹣a））上单调递减，在﹣ln（﹣a），+∞）上单调递增．（Ⅱ）函数g（x）＝xf（x）＝﹣ax2，⇒g′（x）＝1+﹣2ax＝1+﹣2ax，∵函数g（x）＝xf（x）在（1，2）上不存在极值，∴＝0在（1，2）上无解．在（1，2）上无解，令h（x）＝，x∈（1，2）．h′（x）＝，∵x∈（1，2）时，e x＞x+1，∴x2﹣x﹣1﹣e x＜x2﹣2x﹣2＜0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（1，2）单调递减，∴h（2）＜h（x）＜h（1），∴，∴，∴a的取值范围是：（，1）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C交于点P，直线的交点为点Q，求线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为，两式平方相加得：（x﹣1）2+y2＝13，即x2+y2﹣2x﹣12＝0．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入，得C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣12＝0；（Ⅱ）由，解得ρ＝4，即P点坐标为P（4，），由，解得ρ＝1，即Q点的坐标为Q（1，）．故线段PQ的长|PQ|＝|ρ1﹣ρ2|＝4﹣1＝3．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数|．（I）当a＝3时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）证明：．【解答】（I）解：当a＝2时，f（x）＝|x+3|+|x+|，不等式f（x）＞3等价于或，或∴x＜﹣或x＞，∴不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣或x＞}；（Ⅱ）证明：f（2m）+f（﹣）＝|2m+a|+|2m+|+|﹣+a|+|﹣+|≥|2m+a+|+|2m++﹣|≥2（|2m+|，∴f（2m）+f（﹣）．。
山东省临沂市蒙阴县实验中学2018年高三数学文模拟试题含解析
山东省临沂市蒙阴县实验中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=log a（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）．B．D．D2. 已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式，求解即可．【解答】解：tanα==﹣，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=，又α是第二象限角，sinα＞0，∴sinα=，故选：C．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．3. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，结合体积公式进行计算即可．【解答】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，由题意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故选：C4. 已知集合，，则M∩N= （）A．? B．{(3，0)，(2，0)} C．{3，2} D．[－3，3]参考答案：D，，故，选D．5. 已知向量，且，则m=（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8参考答案：D，∵，∴解得m=8，故选D．6. 已知，则（）A.2B.－2C.0D.参考答案：B7. 定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④参考答案：C8. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，.则函数的最小值为（）A． B．C． D．参考答案：B略1.设全集，集合，，则( )A. B.C.D.参考答案：B10. 设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=( ) A． B． C ． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=?（log2x）的定义域为．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，知．所以在函数y=?（log2x）中，，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴．∴在函数y=?（log2x）中，，∴．故答案为：[]．12. 已知函数则____ ____．参考答案：13. 给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断①；判断x∈（0，1）时，x的范围，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（﹣1，2），故①正确；②x∈（0，1）时，x∈（﹣∞，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥0，故②错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故③错误；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，φ最小值是，故④错误；故答案为：①【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，方程的根，函数的值域，充要条件，正弦型函数的图象和性质，难度中档．14. 若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0）则准线方程为．参考答案：x=﹣1考点：抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程，从而可得准线方程．解答：解：∵抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），∴=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，∴其标准方程为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题．15. 已知向量，则在方向上的投影等于参考答案：略16. 已知向量，，，若，则实数参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示F2【答案解析】1 解析：解：∵∴解得k=1故答案为1【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值17. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，求出当正方体体积最大时对应的球半径，由此能求出结果．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：，∴，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：．故答案为：．【点评】本题考查工件体积与原料体积之比的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省某知名中学2018届高三数学下学期第二次模拟试题 理_2
山东省沂水县第一中学2018届高三数学下学期第二次模拟试题 理说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于 .A 2i .B 2i - .C 2i + .D 2i -+2、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q ,那么Q P -等于{}{}{}{}32211010<≤<≤<<≤<x x D.x x C.x x B.x x A. 3、下列命题是真命题的是 .A 若sin cos x y =，则2x y π+=.B 1,20x x R -∀∈> .C 若向量,//+=0a b a b a b 满足，则 .D 若x y <,则 22x y <4、 已知向量为单位向量，且21-=⋅b a ，向量与++的最小值为...A B C D 131245、若函数)12(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是 2211-==-== D. x C. x B. x A. x6、设等比数列{}n a 的公比为q ，则“10<<q ”是“{}n a 是递减数列”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件7、已知函数x x g x x f lg )(,)(2==，若有)()(b g a f =，则b 的取值范围是 .A [0，＋∞） .B （0，＋∞） .C [1，＋∞） .D （1，＋∞）8、如图，在扇形OAB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧．AB 上且与B A ,不重合．．．的一个动点，且OB y OA x OC +=，若(0)u x y λλ=+>存在最大值，则λ的取值范围为.A )3,1( .B )3,31( .C )1,21( .D )2,21(9、定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2xf x x =的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 .A ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ .B ,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .C ,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .D ,012π⎛⎫⎪⎝⎭10、已知数列{}n a 满足：*)(2,111N n a a a a n n n ∈+==+,若,),11)((11λλ-=+-=+b a n b nn 且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是3232<<>>λλλλ D. C. B. A.11、已知函数()cos x f x x πλ=，存在()f x 的零点)0(,00≠x x ，满足[]222200'()()f x x πλ<-，则λ的取值范围是 A．((0,3) B．3((0,)C.(,(3,)-∞+∞ D ．3(,(,)33-∞-+∞ 12、已知定义在]8,1[上的函数348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是 A ．1)6(=fB ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、 已知向量b 为单位向量，向量(1,1)a =，且|2|6a b -=，则向量,a b 的夹角为 .14、若函数()sin()(0,0)6f x A x A πωω=->>的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .15、已知函数23)(nx mx x f +=的图象在点)2,1(-处的切线恰好与直线03=+y x 平行，若)(x f 在区间]1,[+t t 上单调递减，则实数t 的取值范围是________．16、已知定义在R 上的函数()f x 满足：()[)[)()()222,0,1,22,1,0,x x f x f x f x x x ⎧+∈⎪=+=⎨-∈-⎪⎩且， ()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上的所有实根之和为 . 三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2cos cos()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（Ⅰ）求ω的值；(Ⅱ)在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)( 的面积为33，求a 的值.第14题图18、（本题12分）已知数列}{},{n n b a 分别是等差数列与等比数列，满足11=a ，公差0>d ，且22b a =，36b a =，422b a =. (Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (Ⅱ)设数列}{n c 对任意正整数n 均有12211+=+⋅⋅⋅++n nn a b c b c b c 成立，设}{n c 的前n 项和为n S ，求证：20172017e S ≥（e 是自然对数的底）.19、（本题12分） 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的的菱形，60BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，3BF =，G 和H 分别是CE 和CF 的中点.（Ⅰ）求证：平面//BDGH 平面AEF ； （Ⅱ）求二面角H BD C --的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形． (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程； (Ⅱ)过B 1作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求直线l 的方程．21、（本题12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (Ⅰ)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；ABCDEF GH(Ⅲ)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. 22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线),0(cos 2sin :2>=a a C θθρ过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：)( 224222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=，直线l 与曲线C 分别交于N M 、两点． （Ⅰ）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若PN MN PM 、、成等比数列，求a 的值． 23、（本题10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学（理）答案一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
山东省临沂市高三二模语文试题
2018年普通高考模拟考试语文2018．5 本试卷共12页，满分150分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，将答题卡上交。
一、现代文阅读(35分)（一）论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成13题。
人类命运共同体从国与国双边的命运共同体，到区城内的命运共同体，到人类命运共同体……两年多时间里，国家主席习近平60多次谈及“命运共同体”，深入思考事关人类命运的宏大课题，展现出中国领导人面向未来的长远眼光、博大胸襟和历史担当。
推动建设人类命运共同体，源自中华文明历经沧桑始终不变的“天下”情怀。
从“以和为责”“协和万邦”的和平思想，到“己所不欲，勿施于人”“四海之内皆兄弟”的处世之道，再到“计利当计天下利”“穷则独善其身，达则兼济天下”的价值判断……同外界其他行为体命运与共的和谐理念，可以说是中华文化的重要基因，薪火相传，绵延不绝。
新时期，中国人民致力于实现中华民族伟大复兴的中国梦，追求的不仅是中国人民的福祉，也是各国人民共同的福祉，关于命运共同体的传统理念得到进一步发扬光大。
推动建设人类命运共同体，是中国领导人基于对世界大势的准确把提而贡献的“中国方案”。
人类只有一个地球，各国共处一个世界。
经济全球化让“地球村”越来越小，社会信息化让世界越来越平。
临沂2018届高三第二次模拟历年考试(基本能力)
山东省临沂市 2018 届高三第二次模拟测试 <基本能力）基本能力测试本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分，满分 100 分。
测试用时 120 分钟，答卷前，考生务必用 0.5 毫 M 的黑色署名笔将自己的姓名、座号、准考据号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的地点。
测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷<共30分）注意事项：1．第 I 卷共 30 小题，所有为单项选择题，每题 1 分，共 30 分。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
一、认识中外文化，提高人文修养。
1．《论语·为政》中的“知之为知之，不知为不知，是知也”包含的哲学思想是①全部从本质出发，脚踏实地②矛盾两方在必定条件下向对峙面转变③新事物必定战胜往事物④质变是量变的必定结果< ）A ．①④B．①③C．①②D．②④2．右图是五代期间南唐画家顾闳中的《韩熙载夜宴图》，对于此画的说法正确的选项是①这是一幅纪实性人物画②该画采纳了大写意画法③该画线条流利，设色工丽精致，反应了作者高明的肖像画水平④从该画创作背景看，此时我国古代经济重心已由南方移向北方< ）A ．①②③B．①③C．②③④D．②④3．在我国辽阔的土她上散布着众多历史文假名城某城市地处三江交汇处，被称为中国的“南大门”；汉唐以来是海上“丝绸之路”的始发港，唐朝时在此建立市舶使，负责对外贸易；近代以来又是中国最早的对外通商口岸。
该城市是<）A ．上海B．南京C．香港D．广州4．《嘎达梅林》是一首蒙古族民歌，它旋律抒怀优美，颂扬了民族英豪嘎达梅林的事迹，表达了草原人民对生活的无穷热爱和向往< 乐谱片断以下）。
以下说法不正确的选项是<）A ．表示以四分音符为一拍，每分钟唱奏8 啪B．其调式属于我公民族调式中的羽调式C．这是一首长调民歌，蒙古族“长调”已被列入“世界非物质文化遗产”名录D．可选择马头琴作为这首民歌的主奏乐器5．诗歌是中华文化的绚烂珍宝。
山东省临沂市高三数学下学期第二次模拟考试试题 文
山东省临沂市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文2017．5本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数21i z i=-+，则 (A)z 的实部为1 (B) z =2(C)z 的虚部为1(D)z 的共轭复数为1i -- 2．已知全集U=R ，集合A={}31x x -≤≤，集合B=124x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，则()U A C R = (A) {}2x x -<<1(B) {}3x x -≤<-2 (C) {}2x x -≤≤1 (D) {}3x x -≤≤-2 3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，某月生产产品数量之比依次为m ：3：2，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知A 种型号产品抽取了45件，则C 种型号产品抽取的件数为(A)20 (B)30 (C)40 (D)454．已知0a b <<，则 (A) 11a b < (B) 2a ab < (C) 22a b < (D) 11a b a<- 5．下列说法正确的是(A)已知命题,p q ，若()p q ∨⌝为真命题，则q 一定是假命题(B)命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈<” (C)“4x π=”是“tan x =l ”的充分不必要条件(D)“若121,1x x >>，则122x x +>”的否命题是真命题6．已知平面向量a =(2，0)，b =(－1，43)，则a 与a+ b 的夹角为 (A) 23π (B) 2π (C) 3π (D) 6π 7．我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何?”右图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的s=1.5(单位：升)，则输入k 的值为(A)4.5 (B)6 (C)7.5 (D)98．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为ˆ 1.51yx =+，且2x =，发现有两组数据(2.6，2.8)与(1.4，5.2)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1.4，那么当x =6时，ˆy的估计值为 (A)9.6 (B)10 (C)10.6 (D)9.49．若一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A) 6π或5π (B) 3π或5π (C) 6π(D) 5π 10．已知函数()x x f x e =，若不等式()()10f x a x -+>的解集中有且仅有一个整数，则实数a 的取值范围是 (A) 211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B) 211,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (C) 221,32e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) 221,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第II 卷(共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．若0x 是函数()2log 2f x x x =+的零点，则0x =____________．12．若函数()222,0,0x x x f x b ax x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩是奇函数，则()f a b -=___________． 13．已知23sin 5cos 1θθ=+，则()cos 2πθ+=___________．14．已知二次函数()241f x ax bx =-+，若点(a ，b )是区域80,0,0,x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的点，则函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率是________．15．O 为坐标原点，点F 是双曲线22221x y -=与抛物线22y px =的公共焦点，点A 在抛物线22y px =上，M 在线段AF 上，且2AF MF =，则直线OM 斜率的最大值为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)某校高二文科100名学生参加了语数英学科竞赛，年级为了解这些学生语文和数学成绩的情况，将100名学生的语文和数学成绩统计如下表：(I)若数学成绩的优秀率为35％，现利用随机抽样从数学成绩“优秀”的学生中抽取1名学生，求该生语文成绩为“及格”的概率；(II)在语文成绩为“良”的学生中，已知10,10m n ≥≥，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率．17．(本小题满分12分)已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移6π个单位得到函数g (x )的图象．(I)求函数g (x )的解析式及单调递增区间；(II)在△x ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2c o s c o s 0a c B b C --=且223A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求()cos A B -的值．18．(本小题满分12分)如图，在多面体ABC —A 1B 1C 1中，四边形ABB 1A 1是正方形，A 1C=BC ，B 1C 1//BC ，且1112B C BC =． (I)求证：11A B B C ⊥；(II)求证：AB 1//平面A 1C 1C ．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足5m n +≤的任意正整数m ，n ，均有m n m n a a a ++=成立．(I)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)令212n n n a b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
山东省临沂市蒙阴县高都中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析
山东省临沂市蒙阴县高都中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F为双曲线的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是（）A．B．C．D．参考答案：D双曲线的渐近线为，过的右顶点作轴的垂线，易知这条直线与渐近线的交点为，，∴，又为坐标原点，四边形为菱形，即，得，，，，即双曲线，排除A、C．∵圆与在第一象限的交点是，且，∴联立，得点，∴，得，由可知，∴双曲线方程，故选D．2. 若复数z满足(z+2)i=5+5i(i为虚数单位)，则z为A．3+5i B．3-5i C．-3+5i D．-3-5i参考答案：B3. 已知命题的否定是（）参考答案：C略4. 角的终边经过点，则的可能取值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 已知函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：B试题分析：∵函数f（x）＝sin（2πx＋φ）的周期T＝＝1，则BC＝，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：＝2?∴（）·＝2||2＝2×（）2＝．故选：B．考点：正弦型函数的图象及其性质，平面向量的数量积6. 双曲线的一个焦点为，若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率e= （）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由成等比数列，可得，，解方程可得结果.【详解】因为成等比数列，所以，，所以，因为，所以．故选B．【点睛】本题主要考查双曲线的性质与离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．7. 将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是A．B． C．D．参考答案：A8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，参考答案：C9. 若函数为上的奇函数，当时，，则当时，有（）．．．．参考答案：10. 已知非空集合和，规定，那么等于（）A. B.C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（）的反函数是 .参考答案：12. 已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。
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7
C．
9
7
D．
9
0 与直线 y x 1在第一象限内有交点，则其离心率的取值范
A ． 2,
B ． 2,
C． 2,
D． 2,
8．若要计算 2 6 10
2018 的值，则如图所示的程序框图中“
A ． i <2018
B． i≤ 2018
C． i >2018
D． i≥ 2018
9．在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (0， 1)为圆心，且与直线
b ，则实数 m ______．
14．某公司 16 个销售店某月销售产品数量 (单位：台 )的茎叶图如图，已知数据落在 [18，22]中的频率为 0.25，则这组数据的中位数为 _________.
15．如图，一艘轮船在 A 处测得南偏西 20°方向上有一灯塔 B，测得南偏 东 40°方向上有一码头 C，轮船沿 AC 方向航行 15 海里到达 D 处，此 时测得距离灯塔 B 处 21 海里， 距离码头 C 处 9 海里， 则灯塔 B 与码头 C 的距离为 ______海里．
?”处应填
mx y A ． x2 C． x2
2m 0 m R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是
2
y1 5
B． x2
2
y1 5
2
y1 4
D． x2
2
y1 1
10．已知函数 f x sin x 3
0 的最小正周期为 ，若将函数 f x
的图象向左平移 个单位，则所得函数图象的一条对称轴为
4
A． x 6
山东省临沂市 2018 年 5 月第二次模拟考试
一、选择题：本题共 合题目要求的．
文科数学
2018.5
12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
1．已知复数 z 满足 z 1 i 1 i ，则 z=
A． 1 i 2．已知集合 M
B ． 1+i x x2 x , N
Q 1,1 在椭圆 C 内部，且 PF1 PQ 的最小值为 3，则椭圆 C 的标准方程为
x2
A．
4 x2
C．
4
y2 1
3 y2 1
x2
B．
8
y2 1
6
x2 y 2
D．
1
12 9
二、填空题：本题共 4 小题．每小题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 a 3, 2m , b m 1,2 , c 2,1 , 若 a c
7 个汽车销售点的广告费 xi (万元 )和销售额 yi (百万元 )的数
· 2·
B． x 12
C． x 6
· 1·
D． x 3
11．若不等式组
A． 3
x y 1 0,
2x y 1 0, 所表示平面区域的面积为
x aa 0
B． 2
C． 1
3 ，则 z x y 的最小值为 2
D ．2
x2 12．已知椭圆 C : a2
y2 b2
1a
b
0 的左焦点为 F1，离心率为 1 ， P 是椭圆 C 上的动点，若点 2
1
A．
4
1
B．
3
5．设 , 是两个不同的平面，
1
C．
2 l 是直线且 l / / “ l
2
D．
3
”是“
”的
A ．充分不必要条件 C ．充要条件
B ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
6．已知 cos
1 ,则 sin
2
3
2
5
A．
9 x2
7．若双曲线 a2
围为
2
B．
9 y2 b2 1 a 0, b
16．已知函数 f x 是定义在 0,
f x xf x 上的可导函数 f x 为其导函数，且
x1
y f x 在 x 1 处的切线斜率为 1 ，则 f 1 ___________． 2
0 ，若
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 题考生都必须作答．第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答．
C． i x x a ,若 M N
D．i
，则实数 a 的取值范围为
A． a 0
B． a 0
C． a 1
3．已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0时， f x
D． a>1
ex ,则f
1 ln
2
A． 2
4．从甲、乙、丙、丁
B．2 4 人中随机选出
1
C．
2
1
D．
2
2 人参加志愿活动，则甲被选中且乙未被选中的概率是
17~21 题为必考题。每个试
(一 )必考题：共 60 分．
17． (12 分 )已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 3S；
(Ⅱ )令 bn 9 log2 an ，设数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求 Tn 的最大值．
18．(12 分 )某汽车厂家在“五一”期间对