初中回顾教案-04-三种基本函数

b 的实 2a 数 空集
全体实数
空集
六、反比例函数检测 一. 选择题。 1 1. 用配方法将 x2 3x 2 化成 a xb 2 c的形式（ 2
）
1 5 2 A. x 3 2 2
C.
1 3 5 B. x 2 2 4
2
1 x 32 2 2
一、一次函数知识梳理 【函数的概念】 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于 x 在它允许取值范围内的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 （实际上，函数说的就是 y 是怎么样 随着 x 的变化而变化的，也可以管 y 叫 x 的变化规律） 对函数概念的理解： （1）有两个变量 （2）一个变量的数值随着另一个变量的变化而变化 （3）自变量每确定一个值，函数有一个并且只有一个值与之对应（或多个 x 的值可以对应一个 y 值但不能一个 x 值对应多个 y 值，如 y=x2 和 x2=y） (4) 我们习惯上设 y 为函数，但不表示其它字母不可以作为函数，如 s=vt x=6y (5)我们在写函数的时候把函数写在等号的左边，把自变量写在等号的右边例：y=2x-1 【自变量取值范围】 （1）整式：其自变量的取值范围是全体实数。 分式：其自变量的取值范围是使得分母不为 0 的实数 二次根式下含自变量：其自变量的取值范围是使得被开方式为非负的实数。 如 x 1 中 x 1 （2）自变量的取值范围可以是有限的或无限的，也可以是几个数或单独的一个数。 如在 y x 1 1 x 中 x 的取取值范围只能是 x=1 【一次函数】 一般的，形如 y=kx(k 是常数，k 0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 一般的，形如 y=kx+b(k 是常数，k 0)的函数叫做一次函数。其中当 b＝0 时 y=kx，所以正比例函数 是一种特殊的一次函数。将直线 y=kx 向上或向下平移 b 个单位就会得到 y=kx+b。 （其中当 b>0 时,向上平移，b<0 时向下平移）
学生姓名： 上课时间： 上次授课回顾 作业完成情况
授课教师： 年 ○ 完全掌握 ○ 全部完成
月
班主任： 日 跟踪上次授课情况
科目： 时— ○ 没有掌握 ○ 没有完成
时
○ 基本掌握 ○ 基本完成
○ 部分掌握 ○ 部分完成
本次授课内容 授课标题 学习目标 重点难点
三种基础函数复习 了解一次函数、二次函数、反函数的基本知识 掌握一次函数、二次函数、反函数的基本知识
【直线与两坐标轴交点】 1 一次函数 y x 5 与 x 轴的交点坐标是 2
，与 y 轴的交点坐标是
【已知两点，求解析式】 已知一次函数的图像经过（0，1） 、 （3，
7 ） ，求这个一次函数的表达式 2
【求两直线交点】 求 y=2x+1 与 y= —x—2 的交点 【已知一条直线解析式和交点，求另一解析式】 已知 y=x+1 与 y=ax+4 交于（3，4）点，求（4，5）在不在 y=ax+4 上。
2 2 3. 抛物线 y 形状、大小相同，只有位置不同。 a x ( a 0 )与抛物线 y a x b x ca ( 0 )
2 4. 描点法画抛物线 y 了解开口、顶点、对称轴、最值。 a x b x ca ( 0 )
（1）a 决定开口： 开口向上， a0 开口向下。 a0
☆反比例函数 y
则 k xy x y PF PE S矩形OEPF
k k k （ k 0 ）中， k 越大，双曲线 y 越远离坐标原点； k 越小，双曲线 y 越 x x x
1、 反比例函数 y 靠近坐标原点。
2、 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直 线 y=－x。
5
k>0 反比例函数 k y＝ （ k 0 ） x k<0
双曲线，位于第 象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而 ， 与 x 轴，y 轴无交点
双曲线，位于第 象 限， 在每个象限内， y 随 x 的增大而 ， 与 x 轴，y 轴无交点
k （ k 0 ）中比例系数 k 的绝对值 k 的几何意义。 x 如图所示，过双曲线上任一点 P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线，E、F 分别为垂足，
b<0
二、三、四象限
k 表示直线 y=kx+b(k 0)向上的方向与 x 轴正方向夹角的大小，即直线倾斜的程度； b 表示直线 y=kx+b（k 0）与 y 轴交点的纵坐标 两直线 y= k 1 x+ b 1 （k 0）的图象与 y= k 2 x+ b 2 （k 0）的位置关系： （1） 当 k 1 = k 2 时，且 b 1 b 2 时，两直线平行
k ax h k 顶点式； h， （2） y
2
顶点
x ， 0 x ， 0 xxxx （3） ya 是图象与 x 轴交点坐标。 双根式； 1 2 1 2
7
2. 二次函数图象：抛物线 分布象限，可能在两个象限（1） ，三个象限（2） ，四个象限（3） 。
B、 y1 y2 >0
【根据一次函数的一般形式，求未知数的大小】如 y (2m 1) xm 3 ，y 随 x 的增大而减小，则 m 的值 为：
2
三、反比例函数知识梳理 k 一般地，形如 y （k 为常数， k 0 ）的函数称为反比例函数， x 反比例函数有三种表达式： k ① y （k 0） ，② y kx1 （ k 0 ） ，③ x y k （定值） （k 0） ； x 【用待定系数法求反比例函数的解析式】 k 由于反比例函数 y （ k 0 ）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出 k x 的值，从而确定反比例函数的表达式。 【反比例函数的性质】 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 函数 图象 性质
6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则 m 的值为__________．
7. 已知反比例函数 y 取值范围是？
1 2m 的图象上两点 Ax1 , y1 , Bx2 , y2 ，当 x1 0 x2 时，有 y1 y2 ，则 m 的 x
8.已知 yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与 x-1 成反比例，并且 x＝-2 时 y＝7，求： (1)求 y 和 x 之间的函数关系式； (3)y＝-2 时，x 的值。 (2)当 x=8 时，求 y 的值；
授课教案
学生姓名： 上课时间： 授课教师： 年 月 班主任： 日 授课内容 授课标题 学习目标 重点难点 科目： 时— 时
三种基础函数复习 了解一次函数、二次函数、反函数的基本知识 掌握一次函数、二次函数、反函数的基本知识
学生知识弱点以及针对性教学
学生情况分 析
针对性教学
学科主任批阅意见：
授课学案
1
a 表示开口宽窄， a 越大开口越窄。
b b 4ac b2 4 ac b 2 （2）顶点 ， 时，y 有最值为 。 ，当 x 2a 4a 4a 2a
b 2a （4）与 y 轴交点（0，c） ，有且仅有一个
（3）对称轴 x
2 （5）与 x 轴交点 A（ x1 ，0 ） ，B（ x2 ，0 ） ，令 y 0 则 a 。 x b x c0
①△＞0，有 x 1 x 2 ，两交点 A、B。 ②△＝0，有 x 1 x 2 ，一个交点。 ③△＜0，没有实数 x1，x2 与 x 轴无交点。
a x h ka ( 0 ) 5. y ax 2 bx c 配方可得 y
2
y ax 2 向右（ h0）或向左（ h0）平移 h 个单位，得到 ya xh ，再向上 k 0 向
4
【根据 a、b 的正负，判断直线所在象限】 一次函数 y=-2x+3 的图像不经过第（ ）象限
【比较两直线大小（x 的取值范围） 】 请说出 y=2x+1 大于 y= -x-2 的 x 的范围
【根据 a 的符号判断递增递减性】 点P 点 P2 x (2 , y2 ) 1 ( x1 , y1 ) ， A、 y1 y2 是一次函数 y=-4x+3 图像上的两个点， 且 x1 x2 ， 则 y1 与 y2 的大小关系是 （ ） C、 y1 y2 D、 y1 y2
【一次函数 y=kx+b(k 0)中 k、b 的意义】 函数 图像
2
性质
经过象限
变化规律
b>0
一、二、三象限
k>0 b=0
原点及一、三象 限
y 随 x 的增大而增 大
y=kx+b (k,b 为常 数, 且(k 0)
b<0
一、三、四象限
b>0
一、二、四象限
k<0
b=0
原点及二、四象 y 随 x 的增大而减 小 限
2
ax h k 下 k 0 ，即 y ax 2 bx c 平移 k 个单位，便得 y
2
( a0 )。
6. 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。 判别式 0 0 2 b 4 a c
8
0
二次函数
y ax 2 bx c
(a 0 )
2 a x b x c0
2 b b 4 a c x 12 , 2 a
x1 x2
b 2a
无实根
（x 1 x 2）
2 一元 a x b x c0 a0 二次
x x1 或 x x2
不等于
2 不等 a x b x c0 a0 式
x x x 1 2
【根据图像，求出解析式】 如图，直线 AB 对应的函数表达式是（ ） 3 3 2 A、 y x 3 B、 y x 3 C、 y x 3 2 2 3