4.1.1奶制品生产

二、模型假设
A1，A2两种奶制品每公斤的获利与它们各自产量 无关的常数，每桶牛奶加工A1，A2的数量和所需 时间是与它们各自产量无关的常数 A1，A2每公斤的获利是与它们相互间产量无关的 常数，每桶牛奶加工出A1，A2的数量和所需的时 间是与它们相互间产量无关的常数 加工A1，A2的牛奶的桶数可以是任意实数（只要 不是负数）
max 72x1+64x2
Milk01.ltx
st 2）x1+x2<50 ） 3）12x1+8x2<480 ） 4）3x1<100 ） end DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No
REDUCED COST 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 0.000000 0.000000 40.000000 2 48.000000 2.000000 0.000000
NO. ITERATIONS=
20桶牛奶生产 1, 30桶生产 2，利润 桶牛奶生产A 桶生产A 利润3360元。 桶牛奶生产 桶生产 元
模型求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 3360.000 VALUE 20.000000 30.000000 REDUCED COST 0.000000 0.000000
2) 3) 4) 0.000000 0.000000 40.000000
REDUCED COST 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 48.000000 2.000000 0.000000
• 35元可买到 桶牛奶，要买吗？ 35 <48, 应该买！ 元可买到1桶牛奶 应该买！ 元可买到 桶牛奶，要买吗？ • 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！ 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 元
NO. ITERATIONS=
结果解释
max 72x1+64x2 st 2）x1+x2<50 ） 3）12x1+8x2<480 ） 4） 4）3x1<100 end
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 3360.000 VALUE 20.000000 30.000000 REDUCED COST 0.000000 0.000000
LOGO
4.1.2奶制品的生产 4.1.2奶制品的生产
主讲：潘剑锋
线性规划模型
一奶制品 加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1 加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品， A1 两种奶制品 桶牛奶可以在设备上用12小时加工成3公斤A1 12小时加工成 A1， 桶牛奶可以在设备上用12小时加工成3公斤A1，或 者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2. A2.根据市场需 者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2.根据市场需 生产的A1 A2全部能售出 且每公斤A1获利24 A1， 全部能售出， A1获利 求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1获利24 每公斤A2获利16 A2获利16元 现在加工厂每天能得到50 元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50 桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480 桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480 小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1 100公斤A1， 小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设 备乙的加工能力没有限制。 备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产 计划， 计划，使每天获利最大
例3 加工奶制品的生产计划
1桶 牛奶 或 12小时 8小时 每天： 每天： 50桶牛奶 桶牛奶 3公斤A1 4公斤A2 获利24元/公斤 获利16元/公斤
时间480小时 至多加工 小时 至多加工100公斤 1 公斤A 时间 公斤
制订生产计划， 制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到 桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少 元可买到1桶牛奶 元可买到 桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？ 公斤， 元 公斤 应否改变生产计划？
结果解释
DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 X2 ROW 72.000000 24.000000 8.000000
扩展
进一步讨论以下3个附加问题： 进一步讨论以下 个附加问题： 个附加问题
若用35元可以买到 桶牛奶 应否作这项投资， 若用 元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资， 元可以买到 桶牛奶， 每天最多购买多少桶牛奶 若可以聘用临时工人以增加劳动时间， 若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临 时工人的工资最多是每小时几元 由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到 的获利增加到30 由于市场需求变化，每公斤 的获利增加到 应否改变生产计划？ 元，应否改变生产计划？
结果解释
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000
最优解下“资源”增 最优解下“资源” VARIABLE VALUE 单位时“ 加1单位时“效益”的 单位时 效益” X1 20.000000 增量 X2 30.000000 影子价格 原料增1单位, 利润增48 原料增1单位, 利润增48 能力增减不影响利润
64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE
x1系数范围 系数范围(64,96) x2系数范围 系数范围(48,72)
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
原料无剩余 三 2) 0.000000 48.000000 种 时间无剩余 3) 0.000000 2.000000 资 加工能力剩余 4) 40.000000 0.000000 加工能力剩余40 源 资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束） “资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）
一、问题分析
这个优化问题的目标是使每天的获利最大，要作 这个优化问题的目标是使每天的获利最大， 的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产A1， 的决策是生产计划，即每天用多少桶牛奶生产 ， 用多少桶牛奶生产A2，决策受到3个条件的限制 个条件的限制： 用多少桶牛奶生产 ，决策受到 个条件的限制： 原料（牛奶）供应、劳动时间、 原料（牛奶）供应、劳动时间、设备甲的加工能 力
三、模型建立
1桶 牛奶 或
12小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
8小时 公斤A 每天 50桶牛奶 时间 桶牛奶 时间480小时 至多加工 小时 至多加工100公斤 1 公斤 决策变量 目标函数 x1桶牛奶生产A1 桶牛奶生产 x2桶牛奶生产 2 桶牛奶生产A 获利 24×3x1 × 获利 16×4 x2 × 每天获利 Max z = 72 x1 + 64 x2 原料供应 劳动时间 加工能力 非负约束
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 0.000000 0.000000 40.000000 2 48.000000 2.000000 0.000000
reduced cost 值表 示当该非基变量 增加一个单位时 （其他非基变量 保持不变）目标 函数减少的量(对 函数减少的量 对 max型问题 型问题) 型问题 也可理解为： 也可理解为： 为了使该非基变 量变成基变量， 目标函数中对应 系数应增加的量
x1 + x2 ≤ 50
12 x1 + 8 x 2 ≤ 480
约束条件
3x1 ≤ 100 x1 , x 2 ≥ 0
线性 规划 模型 (LP)
二、模型的 Lindo求解 Lindo求解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE X1 X2 3360.000 VALUE 20.000000 30.000000
最优解不变时目标 系数允许变化范围 (约束条件不变 约束条件不变) 约束条件不变
x1系数由 ×3= 系数由24× 72 增加为30×3= 增加为 × 2 50.000000 10.000000 6.666667 90，在允许范 ， 3 480.000000 53.333332 80.000000 围内 4 100.000000 INFINITY 40.000000 不变！ 不变！ • A1获利增加到 30元/千克，应否改变生产计划 千克， 元 千克