平均数教学设计(四)

平均数(四)一、目的要求使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容，了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数，当一组数据的数值较大时会用简评公式计算一组数据的平均数。

二、内容分析因为“统计初步”所研究的问题与前面内容有所不同且《大纲》涉及的内容不算太多，所以教材将它单独成章，放在整个初中代数的最后。

统计学是一门研究如问收集、整理、分析数据并据之作出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质。

今天，统计学的应用是如此广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面．可以说，凡有数据的地方都要用到统计，每一门科学都有了自己的统计学．例如为了研究医学，出现了医学统计学；为了研究教育规律，出现了教育统计学等等。

可见学习统计知识很有实用价值。

对学生今后参加工作和进一步学习很有益处。

本章介绍了总体、个体、样本、样本的容量的概念，以平均数为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法；为了描述—组数据的集中趋势，除平均数外，还介绍了众数和中位数；为描述一组数据的波动大小，介绍了方差和标准差；为了解一级数据的分布情况，介绍了整理一组数据、获得其频率分布的方法．通过介绍这些知识，为学生今后进—步学习概率统计打一个初步基础。

由于统计的特点是与数据打交道，解决问题时往往计算较繁．对此，学生可能感到不习惯。

学习时缺乏耐心，为解决这一问题，一方面要强调统计学习的特点和学习统计的实际意义，使学生对此能有一个正确态度；另一方面，由于用科学计算器进行统计计算非常简便，省时省力，应尽量倡导学生购买科学计算器，用它进行统计计算。

如暂时还不具备这种条件，则要尽量强调用简化计算公式进行统计计算．平均数，方差功概念及其计算，频率分布的概念及其获得方法，用样本估计总体的思想方法等是本章的重点；方差的概念，列频率分布表时将数据分组则是本章的难点。

第1课的主要内容是本章的引入和平均数的意义。

计算及其简化计算公式．通过学习本章的引入，使学生初步了解学习本章具有较大的实用价值。

以引起学生的学习兴趣，但注意限于提出问题，不要免强展开，不宜占用太多时间，平均数的意义及其计算容易理解，至于平均数的简化计算公式，当在初个代数第一册(上)的“读一读”中作过渗透，这个公式很重要，即使在使用计算器的情况下，有时也可通过它简化计算，因此务必要求学生掌握。

三、教学过程新课讲解：可以先概括性地说一下：在生活中，我们常与数据打交道(例如，电视台资天晚上都要报一下第二天当地的最低气温与最高气温，商店每天都要结其一下当天的营业额，每个班次的飞机要统计一下乘客的人数等等)。

可以考试补充一个比较两组数据的平均数的例子（如比较两个小组的平均成绩）即说明统计知识的应用．又可为讲课本上的“引入例”作一铺垫。

然后讲教科书上的”引入例”．这个例子的特点是两人射击环数的平均数相同，但方差不同，因而成绩是有差别的．对于这个问题．部分学生可能感到无从下手。

部分学生可能想到去比较两组数据的平均数。

这时，可以具体算一下两级数据的平均数，结果它们相等．于是提出的问题，在这种情况下，如何去进一步比较它们的成绩?然后说明，这正是本章在研究解决的问题之一。

在此基础上指出，解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学研究的对象，本章的内容仅涉及统计学的一些初步知识．接着讲“14．1平均数”．在讲了本小节的“引入例”后，提出n个数的平均数的一般计算公式．这是在切个数学课本中第一次出现带有省略号的，用字母表示的n个数相加的一般写法，学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯可向学生强调，采用这种写法是为了使问题的讨论具有一般性。

讲例1时指出，在统计里处理的数据包括负数。

讲例2时，可先让学生在课堂上笔算，然后一起对答案，由于可能会出现不同的答案，正好为下面提出简化计算公式作好铺垫。

提出问题：像例2这样，数据较大，计算较紧，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？必要时进一步提示：上述数据有什么特点？从而得出简便算法。

讲完例2后指出几点：常数a的取法不是唯一的：读作一撇一拔：简化计算的结果与前面笔算的结果相同。

紧接着导出公式，由于例2的铺垫，学生对公式的推导更容易接受一些。

课堂练习：教科书14.1节第一个练习第1-3题课堂小结：着重指出以下几点：统计学是一门数据打交道的学问，应用广泛，本章介绍的是统计学的初步知识。

了解n个数据的平均数的表达式。

平均数的简化计算公式很重要，应学会运用。

四、课外作业教科书习题14.1A组第三者1-4题，B组第1-2题平均数一、目的要求1、使学生了解放权平均数的求法及其应用范围．2、使学生了解总体、个体、样本、样本的容量的意义二、内容分折这一课首先通过例3，介绍加权平均数的求法．加权平均数的计算公式，是平均数的计算公式的另一表现形式，即它们实际上是一回事，当一组数据中不少数据多次重复出现时，用公式(计算平均数较为方位．在公式(1)中，相同数据X 的个数叫做权，它含有所占分量轻重的意思．F越大，表示X个数越多，“权”就越重．在教学时，应注意将公式与①统一起来，而不要使学生误以为公式①是一个与公式①无关的新公式．…本课接下来介绍总体、个体、样本、样本的容量的概念．它们都是统计学中的基本概念，十分重要．实际上，统计学的主要内容，就是如何根据样本的情况去估计总体的情况。

这是因为在很多情况下总体包含的个体数往往很多，甚至无限，无法一一加以考察，另外从有些总体中抽取个体的试验带有破坏性，抽取的个体数不允许太多．本章因是“统计初步”，限于在介绍了总体等概念的基础上，着重介绍如何用样本平均放去估计总体平均数，至于如何用样本方差去估计总体方差．如何用样本的领本分布去估计总体分布等则不作要求．三、教学过程复习提问：可先概述上—堂课的主要内存，强调统计学一门应用广泛、与数据打交道的学问，而这一章介绍的是统计的一些初步知识，然后可提问n个数的平均数如何表示?当一组数据中的数据较大时如何计算其平均数？新课讲解：讲教研书上的例3。

经初步分忻，指出个别例题是要求30个数据的平均数。

在黑板上，可写出这30个数据：51 51 52 52 52 53 53 53 53 5353 54……………… 54 5555 ………… 55 56 56 56 57要求学生观察上面数据的特点．如何计算，学生容易观察到。

上面数据较大，且都比50稍大一点．因此可用公式②计算它们的平均数，且将公式中的常数a取作50计算时可指出．由于各数据多次重复出现．不必将30个数据逐—相加，而只要将各数据减去50后，乘上它们出现的次数再相加就行了，这样会简便得多．这可从例3的求解过程明显看出，接着在例3的基础上得出公式．通过例3．说明公式中的意义．还要强调两点：公式①与公式是—致的，公式1，可认为足公式（1）的特殊情况。

公式①的适用范围；当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用公式G比较简便。

课堂练习：教科书14．1节第一个练习第4题。

做这一题时，要求学生列出三的算式，指出其中5、30、4、1各数的意义．新课讲解：为了引入总体等几个概念，可举几个必须用样本估计起、体的实例．除了课本上提到的有关考生成绩的例子以外，还可补充诸如灯泡寿命检验、四间估产等方面的例子。

只是注意根据本章要求，所举例子限于用样本平均数估计总体平均数，不要涉及方差等方面的估计。

在讲总体、个体、样本、样本的容量等概念时，可指出以下两点：1．这里所说的“考察对象”，是一种数量指标，如在课本这一部分的“引入例”中，不是笼统地考察学生，而是考察学生的数学成绩，它是一种数量指标．2．这里所说的总体，是与在初中数学里渗透的“集合”的概念有区别的．数的集合里的各个元素，其数值均不相同，而总体中的个体的数值是可以重复出现的．在提出了总体等模念后，可就前面所举例子，逐一说明其中的总体、个体、样本、样本的容量各是什么？最后强调，之所以通常不是直接研究总体，而是通过样本来研究总体的原因。

课堂练习：教科书14．1节第二个练习的第l题，课堂小结：可着重概括加权平均数的计算’公式；它与平均数的关系、适用范围；总体、个体、样本、样本的容量等概念，常用样本估计总体的原因。

四、课外作业习题14．1A组第5—8题．课平均数一、目的要求使学生会用样本平均数去估计总体平均数．二、内容分折这一课是在前两课提出平均数及总体、个体、样本、样本的容量概念的基础上，介绍用样本平均数估计总体平均数．尽管在讲总体等概念时所举的例子都属于用样本平均数估计总体平均数，但侧重点与这一课有所不同．上一课例重于说明总体等概念的实际意义．而这一课侧重于说明用样本估计总体的思想方法．由于本章限于要求，在用样本估计总体方面仅限于平均数，本课的学习对于学生了解用样本估计总体的思想方法十分重要．对于总体平均数的概念，课本上采用的是描述性的讲法．实际上．对于个体数无限的总体来说，给总体平均数下一个确切定义是困难的。

即使对于取值连续变化的总体，确切定义其平均数的概念也要用到高等数学知识．因此在讲总体平均数的概念时，着眼点应放在使学生了解其概念的实际意义，本章里所说的用样本估计总体，以及本课里所说的用样本平均数估计总体平均数，都是一种粗略的“定性”的估计，即并不知道所作估计的可靠程度．估计虽粗略，但方法简单，容易掌握，在高等统计里，将要学习对总体平均数的“区间估计”，这种估计带有定量估汁的特点，即知道估计值以多大的概率落入某—区间．进行这种估计较为精确，当然也较为费事，在对估计值的精确度有—定要求时常用到它。

在实际工作中，样本容量的选取要视需要与实际条件决定。

事实上，样本容量越大，样本对总体的估计就越精确，但同时工作量也越大；反之，如果样本容量较小，估计较粗略，但同时工作量也较小．教学中，可向学生说明它们的这种辩证关系。

三、教学过程复习提问。

举两个实例，要求学生指出其中的总体、个体、样本、样本的容量各是什么？在此基础上，可由教师口述这些概念的定义，而不一定要求学生口述定义。

新课讲解：首先让学生回忆上一课提出的希望了解2万多名考生的教学平均成绩的问题．以及解决这个问题的用样本估计总体的基本思想方法，然后介绍总体平均数和样本平均数的摄念，以及用样本平均数估计总体平均数的方法。

在讲例4时，注意指出：1．对于用样本平均数估计总体平均数的例、习题，一般分成两步．先求样本平均数，这与前面例题的求解过程类似，后作估计，就象例4中最后进行的那段表述那样。

2、计算样本平均数时可用简算法，本例中利用公式②进行计算时，可取公式里的a为80。

课堂练习：教科书14.1节第三个练习第1～2题。

第1题中的数据差异较大，求样本平均数时，为避免出现绝对值较大的负数，在公式②中可取a为10000，11000等。

新课讲解：在上面的基础上，指出：1、抽取样本时，为便于计算，常尽可能使样本容量“整”一点。