威海市文登区实验中学2014-2015学年七年级上期中数学试题
威海市七年级上学期期中数学试卷
威海市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的倒数的相反数是（）A .B . 2C . -2D . -2. （2分） (2019七上·东莞月考) 一计算机的速度是403200000000次/秒，用科学记数法可表示为（）A . 4032×108B . 403.2×109C . 4.032×1011D . 0.4032×10123. （2分）我市某天早上气温是﹣6℃中午上升了9℃，到了夜间又下降了12℃，这天我市夜间的温度是（）A . 3℃B . ﹣3℃C . 9℃D . ﹣9℃4. （2分）已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A . -1B . 1C . -5D . 155. （2分） (2018七上·江阴期中) 在下列式子 ab，，ab2＋b＋1，，x2＋x3＋6中，多项式有（）．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）下列结论中，正确的有（）A . 符号相反的数互为相反数B . 符号相反且绝对值相等的数互为相反数C . 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D . 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左7. （2分）某商品每件的标价是660元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）元．A . 480B . 490C . 520D . 5408. （2分）若a+3=0，则a的值是（）A . 3B . －3C .D . -9. （2分）下列说法正确的是（）A . 一个数的绝对值一定比0大B . 一个数的相反数一定比它本身小C . 绝对值等于它本身的数一定是正数D . 最小的正整数是110. （2分） (2016七上·德州期末) 已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七上·杭州期中) 2017年1月，杭州财政总收入实现开门红，1月全市财政总收入344.2亿元，其中344.2亿精确到亿位，并用科学计数法表示为________.12. （1分） (2019七上·顺德期末) 四个数﹣2，0，3.14，π中，最大的数是________．13. （1分） (2016七上·嘉兴期末) 有理数a，b在数轴上的位置如图，化简： =________14. （1分） (2016七上·腾冲期中) 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣3时，则输出的数值是________．15. （1分）当x=________时，代数式与x﹣1的值相等．16. （1分） (2019八上·襄汾月考) 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成……按照这样的规律排列下去，则第n个图由________个圆组成三、解答题 (共8题；共84分)17. （10分） (2016七上·和平期中) 计算下列各题（1） 2 +0.25﹣（﹣7 ）+（﹣2 ）﹣1.5﹣2.75（2）（ +1 ﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2017 ．18. （10分） (2017七上·宜兴期末) 解方程：（1） 3（x+1）=9；（2） =1﹣．19. （15分） (2016七上·湖州期中) 若（2x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1） a+b+c+d+e+f的值，（2） a﹣b+c﹣d+e﹣f的值，（3） a和f的值．20. （10分） (2019七下·镇江月考) 化简求值：（1）a3·(－2b3)2＋(－ab2)3 ，其中a＝0.5，b＝2.（2）（x-1）（2x+1）-2（x-5)（x+2）的值，其中 .21. （9分）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为________；（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为________；（3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为________；（4）写出第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为________；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．22. （5分）一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．23. （10分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|+x=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．24. （15分）(2017·盂县模拟) A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．（1）【探究】若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2 ，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値．（2）【发现】设点C是A城与B城的中点，（Ⅰ）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（Ⅱ）若两车扣相距100千米时，求时间t．（3）【决策】己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城．试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共84分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
山东省威海市文登市度七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版五四制
山东省威海市文登市2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．如图，已知AB=AD 给出下列条件：（1）CB=CD ∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC 的共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，105．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．647．如图，已知CF垂直平分AB 于点E，∠ACD=70°，则∠A 的度数是（）A．25° B．35°C．40°D．45°8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC 折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm9．△ABC 的三边分别为 a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13 C．b2﹣a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．已知三角形两边长分别为4 和9，则此三角形的周长C 的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜2211．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P1 与点P 关于OA 对称，点P2 与点P 关于OB 对称，则△P1OP2 是（）A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200二．填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分．只要求填写最后结果）13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D 是BC 边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD 的长为．15．如图，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D．若BC=8，AD=5，则AC 等于．17．三角形三边长分别为 8，15，17，那么最长边上的高为．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（本大题共7 小题，满分66 分）19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求 BE 的长．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求 BD 的长．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD 中，BD=12，AD=13，求△ABD 的面积．23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D，点A 旋转到点E 的位置．F，G 分别是BD，BE 上的点，BF=BG，延长CF 与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；求出∠FHG 的度数．24．如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA、OB 相交于点C、D，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB 的度数；如果将（1）中∠A 的度数改为 70°，其余条件不变，再求∠NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？山东省威海市文登市2015～2016 学年度七年级上学期期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共3 个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质判断①③④；根据线段垂直平分线的性质判断②．【解答】解：①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法错误；④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确．其中正确的结论有①②④．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，用到的知识点：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．3．如图，已知AB=AD 给出下列条件：（1）CB=CD ∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC 的共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】全等三角形的判定．【分析】由图形△ABC 和△ADC 有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等可得全等．【解答】解：由图形△ABC 和△ADC 有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD 或∠BAC=∠DAC 时△ABC≌△ADC，所以能使△ABC≌△ADC 的条件有两个，故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为 80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．【点评】能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论可以迅速解题，节省时间．7．如图，已知CF 垂直平分AB 于点E，∠ACD=70°，则∠A 的度数是（）A．25° B．35°C．40°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 CA=CB，则有∠B=∠A，再根据三角形外角的性质得到∠ACD=∠A+∠B=70°，由此求出∠A 的度数．【解答】解：∵CF 垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠B=∠A．∵∠ACD=∠A+∠B=70°，∴∠A=∠B=35°．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC 折叠，使点 B 与点A重合，折痕为DE，则BE 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC 是直角三角形，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，∴AB= = =10cm，∵△ADE 由△BDE 折叠而成，∴AE=BE= AB= ×10=5cm．故选：B．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．9．△ABC 的三边分别为 a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13 C．b2﹣a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理判断A、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C 即可．【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．10．已知三角形两边长分别为4 和9，则此三角形的周长C 的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜22【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然后根据三角形的周长公式求解即可．【解答】解：∵4+9=13，9﹣4=5，∴5＜第三边＜13，∴4+5+9＜C＜13+4+9即18＜C＜26．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．11．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P1 与点P 关于OA 对称，点P2 与点P 关于OB 对称，则△P1OP2 是（）A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA、OB 的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2 且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2 是等边三角形．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200【考点】等腰直角三角形；含30 度角的直角三角形．【分析】由于DF∥AC，那么△BEF 也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边BF 的长；Rt△DBF 中，已知斜边BD 及∠D 的度数，易求得BF 的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠D=30°，∠BFE=90°，BD=20，∴BF=10．由题意可知DF∥AC，∴∠BFE=∠BCA=45°，∴BF=EF=10．故 S△BEF= ×10×10=50．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现△ACF 是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC 的长，是解答此题的关键．二．填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分．只要求填写最后结果）13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是BA629．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：该车的后五位号码是BA629．故答案是：BA629．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D 是BC 边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD 的长为10 ．【考点】含30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】求出∠ACB=30°，根据含30 度角的直角三角形性质求出AC，根据三角形外角性质和等腰三角形的判定推出AC=CD，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=15°=∠D，∴CD=AC，∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10，故答案为：10．【点评】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含 30 度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出AC 的长和得出AC=CD．15．如图，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 5 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP 和△ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE 的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE 的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE 的周长就转化为BC 边的长．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D．若BC=8，AD=5，则AC 等于 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】根据线段垂直平分线的性质可求得BD 的长，从而求得CD 的长，再根据勾股定理即可求得AC 的长．【解答】解：∵AB 垂直平分线交 BC 于D，AD=5，∴BD=AD=5，∵BC=8，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC= =4，故答案是：4．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理以及勾股定理．求得AD=BD 是解题的关键．17．三角形三边长分别为 8，15，17，那么最长边上的高为．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵82+152=172，∴三角形为直角三角形，设斜边上的高为h，∵三角形的面积= ，∴h= ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 3 ．【考点】轴对称的性质．【专题】计算题．【分析】根据轴对称的性质，由AD 是三角形ABC 的对称轴得到AD 垂直平分BD，则AD⊥BC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB=S△EFC，得到S 阴影部分=S△ABD=S△ABC= BD•AD，然后把BD=2，AD=3 代入计算即可．【解答】解：∵AD 是三角形 ABC 的对称轴，∴AD 垂直平分BD，即AD⊥BC，BD=DC，∴S△EFB=S△EFC，∴S 阴影部分=S△ABD=S△ABC= BD•AD= ×2×3=3．故答案为3．【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．三．解答题（本大题共7 小题，满分66 分）19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求 BE 的长．【考点】含30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，得出∠ABE=∠A，求出∠DBF，得出∠A=∠ABE=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，∴∠BDF=90°，AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°，∵∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴∠ABE=30°，∴BE=2DE=2．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质；根据题意求出∠ABE=30°是解决问题的关键．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求 BD 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30 度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL 定理求出另三角形全等即可；求出∠DEB=90°，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD 和Rt△AED 中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到C 和D 的距离相等，应在线段CD 的垂直平分线上；到路AO、OB 的距离相等，应在路OA、OB 夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P 在∠AOB 的平分线OE 和CD 的垂直平分线的交点上．∵P 在∠AOB 的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P 在线段CD 的垂直平分线上，∴P 到C 和D 的距离相等，符合题意．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD 中，BD=12，AD=13，求△ABD 的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据∠ACB=90°及AC、BC 的长根据勾股定理可求出AB 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+CB2，∴AB=5．∵BD=12，AD=13，∴AD2=BD2+AB2，∴∠ABD=90°，∴△ABD 的面积=×AB×BD=30．答：△ABD 的面积为30．【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状是解答此题的关键．23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D，点A 旋转到点E 的位置．F，G 分别是BD，BE 上的点，BF=BG，延长CF 与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；求出∠FHG 的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF 和△DBG 中，利用SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF 和△DBG 中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF 中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF 中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA、OB 相交于点C、D，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点P 作PE⊥OA 于点E，PF⊥OB 于点F，构造全等三角形：Rt△PCE 和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及 PE=PF，只需再证∠EPC=∠FPD，根据已知，两个角都等于 90°减去∠CPF，那么三角形全等就可证．【解答】解：PC 与PD 相等．理由如下：过点P 作PE⊥OA 于点E，PF⊥OB 于点F．∵O M 平分∠AOB，点P 在OM 上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF 为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE 与△PDF 中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是 360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB 的度数；如果将（1）中∠A 的度数改为 70°，其余条件不变，再求∠NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可求得∠B=∠C，进而根据三角形内角和可求解．同（1）解．（3）设∠A 为未知数，根据三角形内角和定理可证明．（4）不需要，理由同上．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°；（3）规律：∠NMB 的度数等于顶角∠A 度数的一半，证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=（180°﹣∠A），∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣（180°﹣∠A）= ∠A，即∠NMB 的度数等于顶角∠A 度数的一半；（4）将（1）中的∠A 改为钝角，这个规律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．【点评】本题考查的知识点有等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质，难度不大．做题时需要看清题意即可求解．。
山东省威海市七年级上学期期中数学试卷
山东省威海市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）A . -26°CB . -22°CC . -18°CD . -16°C2. （2分） (2016九上·重庆期中) 上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为（）A . ﹣3B . 3C . +3D . 03. （2分） (2019七上·巴东期中) －3的相反数是（）A . 3B . －3C . 0D . ±34. （2分）下列各式中，计算结果为正的是（）A . 4.1+（﹣5.5）B . （﹣6）+2C . ﹣3+5D . 0+（﹣1）5. （2分）﹣（﹣1）3=（）A . -3B . -1C . 3D . 16. （2分） (2018七上·崆峒期末) 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A . 2.1（精确到0.1）B . 2.06（精确到千分位）C . 2.06（精确到百分位）D . 2.0603（精确到0.0001）7. （2分）一件商品的进价是a 元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（）A . 0.8a元B . a元C . 1.2a元D . 2a元8. （2分）下列运算结果最小的是（）A . （﹣3）×（﹣2）B . （﹣3）2÷（﹣2）2C . （﹣3）2×（﹣2）D . ﹣（﹣3﹣2）29. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 若，且，则的值是（）A . ﹣4B . 4C . 5D . 以上都不对10. （2分） (2016七上·微山期中) 下列说法中正确的是（）A . 整数都是非负数B . 带有负号的数一定是负数C . 分数都是有理数D . 相反数是它本身的数是0和111. （2分）图为手的示意图，在各个手指间标记A,B,C,D请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式），从A开始数连续正整数1,2,3,4…当数到2011时，其对应的字母是（）A . AB . BC . CD . D12. （2分） (2016七上·武汉期中) 下列说法中正确的是（）A . 任何数都不等于它的相反数B . 若|x|=2，那么x一定是2C . 有比﹣1大的负整数D . 如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·耒阳期中) 的倒数是________.14. （1分）(2017·石家庄模拟) 人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为________．15. （1分）(2017·无锡) 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是________℃．16. （1分） (2016七上·南京期末) 如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为________．17. （1分）计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）+12结果是________18. （1分） (2018七上·营口期末) 如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.三、解答题 (共8题；共138分)19. （30分）计算：（1）（﹣4）+9﹣（﹣7）﹣13（2）（+18）+（﹣32）+（﹣16）+（+26）（3） 5 +（﹣5 ）+4 +（﹣）（4）（﹣6.37）+（﹣3 ）+6.37+2.75（5）（﹣1 ）﹣（+6 ）﹣2.25+（6）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|20. （5分） (2016七上·蕲春期中) 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．4、﹣6.5、﹣（﹣2）、|﹣3|、0．21. （30分） (2016七上·防城港期中) 计算：（1） 22+（﹣4）+（﹣2）+4（2）（﹣ +1 ﹣）×（﹣24）（3） 3﹣6÷（﹣2）×|﹣ |（4） 2a﹣（3b﹣a）+b（5） 3（x2﹣y2）+（y2﹣z2）﹣2（z2﹣y2）（6）（﹣）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3．22. （30分） (2015七上·献县期中) 直接写出结果（1）﹣8﹣2=（2） 2.5﹣（﹣7.5）=（3）﹣1=（4）12÷（- ）=（5）（﹣0.8）×（﹣2）=（6）（﹣2）3=23. （13分） (2017七上·黄冈期中) 已知，a、b、c在数轴上的位置如图．（1）填空：a、b之间的距离为________；b、c之间的距离为________；a、c之间的距离为________．（2）化简：|a+1|﹣|c﹣b|+|b﹣1|．（3）若a+b+c=0，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求﹣a2+2b﹣c﹣（a﹣4c﹣b）的值．24. （10分） (2016七上·延安期中) 计算：（1） |﹣12|﹣8÷（﹣2）3+22×（﹣3）（2）（ + ﹣）÷（﹣）．25. （10分）俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d=112× 千米．（1）金茂大厦观光厅距离地面340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米）（2）某人在距地面h千米高处可看到的最远距离为33.6千米，求h的值．26. （10分） (2015七上·海淀期末) 计算：（1） 3﹣6× ；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣× ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共138分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、22-6、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2014-2015年七年级上学期期中数学试卷
2014～2015学年度第一学期期中试题七年级数学（满分：150分 ；考试时间：120分钟）一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填下表相应的空格内)1．的倒数是 A ．21 B ．21- C ． 2- D ． 2 2．数轴上，原点左边的点所表示的数是A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 3．在下列数：1()2--，－7， 4--，18，4(1)-，0中，正数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．用代数式表示“m 的2倍与n 的平方的差”，正确的是A ．2(2)m n -B ．22m n -C ． 22()m n -D ．2(2)m n -5．下图是一个简单的运算程序.若输入x 的值为－3，则输出的数值为x 输入输出A ．－1B ．1C ．－12D ． 12 6．在解方程1223x x -=-时，去分母后正确的是 A ． x ＝2－2（x －1） B ．3x ＝2－2（x －1） C ．3x ＝6－2（x －1）D ．3x ＝12－2（x －1）7．甲、乙两班共有94人，若从乙班调2人到甲班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程 A ．（94－x ）－2＝x B ．94－x ＝x ＋2 C ．（94－x ）＋2＝x －2 D ．（94－x ）－2＝x ＋2 8．将正偶数按下表排成5列第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 ．．． ．．． 28 26根据上面排列规律，则2014应在( )．A ．第251行，第4列B ．第251行，第5列C ．第252行，第2列D ．第252行，第3列 二、填空题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)9．小华用百度搜索引擎搜索了2014年网络流行热词之一的“点赞”一词，电脑显示结果为“百度为您找到相关结果约71600000个”，这个数字用科学记数法表示为 ．10．单项式223ab -的系数为_______．11．绝对值是5的整数是 ．12．某长方形长为a 厘米，宽为b 厘米，那么这个长方形的周长是_________厘米．13．若21(3)0x y ++-=，则=-y x _______．14．在数轴上到表示2-的点的距离等于2的点所对应的数是 _______． 15．若b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，则_______3)(2=++cd b a ．16．20142013)31()3(⨯-＝ ． 17．若方程213x -=和213x a-=的解相同，则a 的值是 ． 18．已知1a ，2a ，3a ，…，2014a 是从1，0，－1这三个数中取值的2014个数，即：1a 为1，0，－1这三个数中一个数；2a 为1，0，－1这三个数中一个数，…，2014a 为1，0，－1这三个数中一个数．若12a a ++…2014100a +=，221122(3)(3)a a a a ++++ (22014)2014(3)2300a a +=，则1a ，2a ，3a ，…，2014a 中为0的个数是 个．三．解答题（本大题共有9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)计算：（1）－7+（－4）－（－5） （2）2119()(6)32⨯--÷20．(本题满分8分)计算：（1）22(3)228----+ （2）11120.54⎧⎫⎡⎤⎛⎫----÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭解方程：（1）2(1)39x +-= （2）21160.50.2x x +-+=22．(本题满分8分)（1）当2-=a ，4=b ，求代数式)(3)(2b a b a -++的值．（2）先化简，再求值：2212(23)3()3x xy x xy ---+ ．其中2x =，16y =-．23．(本题满分10分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接这些数．4--，21()2，(2)--，3-，1-，0某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天早上他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定岗亭处向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，－8，+7，－15，+6，－16； （1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油m 升，这一天共耗油多少升？25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 与ECGF 是两个边长分别为a ,b 的正方形． （1）用含a ,b 的代数式表示阴影部分面积；（2）当cm a 4=,cm b 6=时，计算图中阴影部分的面积．26． (本题满分10分)阅读与探究：我们知道分数13写为小数即0.3∙，反之，无限循环小数0.3∙写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如把0.5∙写成分数形式时： 设0.5x ∙=，则0.5555x =……根据等式性质得：10 5.555x =…… 即：105x x =+解得59x =， 所以50.59∙=．（1）模仿上述过程，把无限循环小数0.8∙写成分数形式； （2）小明知道无限循环小数0.43∙∙写成分数形式为4399，但他不知道其中原因，请你帮他写出探究的过程．27． (本题满分12分)对正整数a ，b ，a b ∆等于由a 开始的的连续b 个正整数之和，如：232349∆=++=， 又如：54567826∆=+++=． （1）若318x ∆=，求x ． （2）若(3)375y ∆∆=，求y ．28．(本题满分12分)某市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元。
山东省威海市七年级上学期数学期中考试试卷
山东省威海市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）﹣2的绝对值是（）A . 2B . ﹣2C . 0D .2. （2分）福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A . 0.18×106米B . 1.8×106米C . 1.8×105米D . 18×104米3. （2分）(2013·河池) 在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，最小的是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 24. （2分） (2019七上·达州月考) 下列各组数中，互为相反数的是（）A . （﹣3）2和﹣32B . （﹣3）2和32C . （﹣2）3和﹣23D . |﹣2|3和|﹣23|5. （2分） (2019七上·灌南月考) 在-（-2），，（-2）2 ， -2这4个数中，负数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2020七上·松滋期末) 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC=2,OA=2OB,若C 点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（）A . -2（m+2）B .C .D .7. （2分） (2015七上·寻乌期末) 当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（）A . 1B . ﹣4C . 6D . ﹣58. （2分）已知=5，=7，且，则的值为（）A . 2或12B . 2或－12C . －2或12D . －2或－12二、解答题 (共7题；共63分)9. （5分） (2020七上·浦北期末) 计算下列各题：（1）；（2）10. （5分）已知a、b互为相反数，求．11. （20分）计算：（1） 12-（-12）+（-7）-15（2）12. （10分） (2020七下·邛崃期末)（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．（3）如图，有A型、B型、C型三种不同类型的纸板，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为a，宽为b 的长方形，C型是边长为b的正方形．若想用这些纸板拼成一个长方形，使其面积为．完成下列各题：①填空 =________；②请问需要A型纸板、B型纸板、C型纸板各多少张？试说明理由________．13. （5分）(2019·路北模拟) 定义新运算：a⊗b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）⊗1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+ ）⊗；（2）嘉淇说：若a+b＝0，则a⊗a+b⊗b＝2ab ，你是否同意他的观点，请说明理由．14. （15分） (2018七上·孝南月考) 在数轴上有三个点A.B.C如图所示，请回答：（1）将B点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？（2）与A点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？（3）将C点左移6个单位长度后，这时B点表示的数比C点表示的数大多少？15. （3分）(2018·邯郸模拟) 如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e。
山东威海市初中数学七年级上期中测试卷
一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．+26nB ．+86nC ．44n +D ．8n2．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）A ．58°B ．59°C ．60°D ．61°3．方程2x−12−x+13=1去分母，得（ ）A ．2x −1−x +1=6B ．3(2x −1)−2(x +1)=6C ．2(2x −1)−3(x +1)=6D ．3x −3−2x −2=14．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）A ．B ．C ．D ．5．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×1076．点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm,则AB 的长为( ) A ．60cmB ．70cmC ．75cmD ．80cm7．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12- C ．12D ．28．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．729．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330 10．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣911．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++13．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞014．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ） A ．8374x x +=+ B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-15．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--=二、填空题16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.17．若关于x 的方程2ax ＝（a+1）x+6的解为正整数，求整数a 的值_____．18．某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况.若参赛者D 得82分，则他答对了__________道题. 参赛者答对题数答错题数 得分A20 0100 B191 94 C 1466419．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.20．若方程423x m x +=-与方程1(16)62x -=-的解相同，则m 的值为______．21．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．22．在数轴上，若点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为______． 23．某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （限乘两人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．24．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝80°，则∠F AG ＝_____．2523______．三、解答题26．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A 种每台1500元，B 种每台2100元，C 种每台2500元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？27．如图，∠AOB=90°，∠BOC=2∠BOD，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数．28．在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S；（2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．29．疫情期间，为了能够及时收治患者，武汉市政府决定建设“火神山”医院甲，乙两个工程队共同承担1000m的排污管道建设任务，已知甲工程队每天可以完成100m，乙工程队每天可以完成80m，开始工作后，甲先工作一天，乙才开始工作，求乙加入后，还需几天才能完成这项工程？30．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为17．2347【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解由方程的解为正整数确定出整数a的值即可【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6解得：x＝由方程的解为正整数即为正整数得到整数a＝2347故答案为：2318．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详19．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有11220．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相21．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数149162522．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查23．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费24．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分25．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题16．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为解析：a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 17．2347【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解由方程的解为正整数确定出整数a的值即可【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6解得：x＝由方程的解为正整数即为正整数得到整数a＝2347故答案为：23解析：2，3，4，7【解析】【分析】把a看做已知数表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数a的值即可．【详解】方程整理得：（a﹣1）x＝6，解得：x＝61 a-，由方程的解为正整数，即61a-为正整数，得到整数a＝2，3，4，7，故答案为：2，3，4，7【点睛】本题考查了求解一元一次方程的解法，解题的关键是得出关于a的等式．18．17【解析】【分析】由参赛者A的得分就可以得出答对一题的得5分再由参赛者BC可知答错一题扣1分；设答对的题有x题则答错的有（20-x）题根据答对的得分-答错题的得分=82分建立方程求出其解即可；【详解析：17【分析】由参赛者A 的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B ，C 可知，答错一题扣1分；设答对的题有x 题，则答错的有（20-x ）题，根据答对的得分-答错题的得分=82分，建立方程求出其解即可； 【详解】由参赛者A 的得分就可以得出答对一题的得5分，再由参赛者B ，C 可知，答错一题扣1分；设答对的题有x 题，则答错的有（20-x ）题， 所以5x-（20-x ）=82 解得x=17 故答案为：17. 【点睛】考核知识点：一元一次方程的与比赛问题.理解题意，求出积分规则是关键.19．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112解析：【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星． ∴第10个图形有112－1=120个小五角星．20．【解析】【分析】首先求出方程的解然后进一步将解代入方程由此即可求出答案【详解】由可得：∴根据题意将代入方程可得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用熟练掌握相 解析：6-【解析】 【分析】 首先求出方程1(16)62x -=-的解，然后进一步将解代入方程423x m x +=-，由此即可求出答案. 【详解】由1(16)62x -=-可得：1612x -=-， ∴4x =，根据题意，将4x =代入方程423x m x +=-可得：203m+=，∴6m =-，-.故答案为：6【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解与解一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625解析：91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1＝124＝229＝3216＝4225＝52…所以第10行第1列的数为：102＝100．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．故答案为：91．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．22．0或【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解还要注意该点可以在A点的左边或右边【详解】数轴上有一点A表示的数是则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：；故答案为0或【点睛】此题综合考查-解析：0或4【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解，还要注意该点可以在A点的左边或右边．【详解】-，则在数轴上到点A距离为2的点所表示的数有两个：数轴上有一点A表示的数是2-+=；224220--=-．-．故答案为0或4【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容.借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点.注意此类题要考虑两种情况．23．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费解析：380【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.24．140°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC求出∠BAF和∠BAG即可得出答案【详解】∵AB∥ED∠ECF＝80°∴∠BAC＝∠FCE＝80°∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°∵AG平分解析：140°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．【详解】∵AB∥ED，∠ECF＝80°，∴∠BAC＝∠FCE＝80°，∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝12∠BAC＝40°，∴∠F AG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，故答案为140°．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义，能正确根据平行线的性质求出∠BAC是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．25．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】-【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．三、解答题26．（1）有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台；（2）选择购A、C两种型号的电视机，理由见解析．【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A、B两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可．【详解】解：（1）只购进A、B两种型号时，设购进A型x台，则B型(50-x)台，1500x+2100(50-x)＝90000，解得x＝25，50-x＝25台．只购进B、C两种型号时，设购进B型y台，则C型(50-y)台，2100y+2500(50-y)＝90000，解得y＝87.5（舍去）只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，1500z+2500(50-z)＝90000，解得z=35，50-z＝15台所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台．（2）当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元所以选择购A、C两种型号的电视机．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键．27．∠BOD=22.5°．【解析】【试题分析】根据两角的等量关系列方程求解即可.【试题解析】设∠BOD=x，因为∠AOB=90°，则∠AOD=90°-x，因为 OD平分∠AOC，所以∠D OC=∠AOD=90°-x，所以∠BOC=∠DOC-∠BOD=90°-2x ，因为∠BOC=2∠BOD，所以90°-2x=2x，解得：x =22.5°．即∠BOD=22.5°．【方法点睛】本题目是一道考查角平分线的题目，在本题中，根据两角的数量关系借助方程解决更简单一些.28．(1)3.5mn;(2)105【解析】【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=105．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．29．5天【解析】【分析】设还需x天才能完成这项工程，甲工程队完成100（x+1）m，乙工程队完成80xm，根据总任务1000m列方程求解即可.【详解】解：设还需x天才能完成这项工程，则根据题意，得100(1)801000x x++=，解这个方程，得5x=．答：乙加入后，还需5天才能完成这项工程．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程解决问题是解题的关键.30．见解析【解析】【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，∴y＝4.把y＝4代入2y－12＝12y－■中，得2×4－12＝12×4－■，∴■＝－11 2.即这个常数为－11 2.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．。
威海市七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( )A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性3.现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( )A. 10cm的木棒B. 40cm的木棒C. 50cm的木棒D. 60cm的木棒△ABC∠BAC4.如图，在中，AD平分，AE是高，若∠B=40°∠C=60°∠EAD( )，，则的度数为A. 30°B. 10°C. 40°D. 20°Rt△ABC∠B=90°5.如图，在中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC∠C=15°EC=8△AEC( )于点B，若，，则的面积为A. 32B. 16C. 64D. 1286.如图，OC 平分，于E ，于D ，AE∠DOE AE ⊥OB BD ⊥OA 与BD 的交点为C ，则图中全等三角形共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是∠AOC =∠BOC ( )A. SSSB. ASAC. AASD. 角平分线上的点到角两边距离相等8.对于下列说法：角平分线上任意一点到角两边的距离相等；①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等；③直角三角形只有一条高线．④正确的有( )A. B. C. D. ①②③④①③①②③①②④9.如图，在中，，，△ABC AB =AC ∠C =70°△AB′C′与关于直线EF 对称，，连接，△ABC ∠CAF =10°BB′则的度数是∠ABB′( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°10.如图，圆柱的高为8cm ，底面半径为，一只蚂蚁从点A 沿圆柱6πcm 外壁爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm△ABC11.如图，在中，D，E，F分别是AC，BD，AE的△DEF△ABC( )中点，若的面积为1，则的面积是A. 3B. 4C. 8D. 1212.我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）△ACE△DBF AD=6BC=2AC= 13.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，≌，，，则______．△ABC∠B∠C P.14.如图，在中，与的平分线交于点若∠BPC=108°∠A，则的度数为______．△ABC∠C=90°∠BAC AB=10cm 15.如图，在中，，AD平分，，△ABD20cm2的面积为，则CD的长为______cm．AD=4cm16.如图，有一块农家菜地的平面图，其中，CD=3cm AB=13cm BC=12cm，，，∠ADC=90°cm2，则这块菜地的面积为______．∠AOB17.如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于P1P2P1P2OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OBP1P2=15△PMN于N，，则的周长为______．△ABC AD⊥BC CE⊥AB18.如图，在中，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，，，则CH的EH=EB=5AH=13长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.一个缺角的三角形残片如图所示，请用尺规在残片图右侧(的空白处，画出残片图复原后的完整三角形．要求：保留作图痕迹，不写作法．)△ABC BD=CE20.如图，是等边三角形，D是AC上一点，，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．《》21.明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺送《》…行，二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，(AC=1).踏板离地高度为一尺尺将它往前推进两步(EB⊥OC EB=10)于点E，且尺，踏板升高到点B位置，此塔(BD=5)(OA OB)板离地五尽尺，求秋千绳索或的长度．22.如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．(1)△ABC的面积为______；(2)△ABC以AC为边画出一个与全等的三角形，并进一步探究：满足条件的三角形可以作出______；(3)PB+PC(在直线l上确定点P，使的长度最短．画出示意图，并标明点P的位置即可)2.5 1.623.有一辆载有集装箱的卡车，高米，宽米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直2.3径为2米，长方形的另一条边长是米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．△ABC AB=AC24.在中，，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．(1)BE=CE如图1，连接BE、CE，问：成立吗？并说明理由；(2)∠BAC=45°EF=CF如图2，若，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：成立吗？并说明理由．△ABC∠ACB=90°BC=AC25.在中，，．(1)①AD⊥DE如图，DE是过点C的一条直线，且A，B在DE的同侧，于D，BE⊥DE E.于写出AD，BE，ED间的数量关系，并写明理由；(2)②AD⊥DE如图，DE是过点C的一条直线，且A，B在DE的两侧，于D，BE⊥DE E.于写出AD，BE，ED间的数量关系，并写明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不属于轴对称图形，故此选项错误；B、不属于轴对称图形，故此选项错误；C、属于轴对称图形，故此选项正确；D、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选D．3.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得30−20=1030+20=50第三边应大于两边之差，即；而小于两边之和，即．下列答案中，只有40符合条件．故选：B．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．本题利用了三角形中三边的关系求解．4.【答案】B∵∠B=40°∠C=60°∠B+∠C+∠BAC=180°【解析】解：，，∴∠BAC=80°∵AD∠BAC又平分∴∠CAD=40°∵AE⊥BC∠C=60°，∴∠AEC=90°∠CAE=30°，∴∠EAD=10°，故选：B．∠BAC∠BAC∠CAD根据三角形内角和可求得的度数，又因为AD平分，所以可求得的度AE⊥BC∠C=60°∠CAE∠EAD数，由，，可求得的度数从而求得的度数．本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：是AC 的垂直平分线，∵ED ，∴EA =EC ，∴∠C =∠EAD =15°，∴∠AEB =30°，∵∠B =90°，∴2AB =AE =EC =8，∴AB =4的面积，∴△AEC =12EC ⋅AB =12×8×4=16故选：B ．根据线段垂直平分线得出，进而得出，利用含的直角三角形的EA =EC ∠AEB =30°30°性质解答．此题考查线段垂直平分线，关键是根据线段垂直平分线得出．EA =EC 6.【答案】C【解析】解：平分，∵OC ∠DOE ，∴∠BOC =∠AOC 于E ，于D ，∵AE ⊥OB BD ⊥OA ，∴∠OEC =∠ODC =90°，∴OC =OC ≌∴△ODC △OEC(AAS)，；∴OE =OD CD =CE ≌②△ADC △BEC ，，∵∠CDA =∠CEB =90°∠ACD =∠BCE CD =CE ≌∴△OBE △OCD(AAS)，，；∴AC =BC AD =BE ∠B =∠A ≌③△OAC △OBC∵OD =OE∴OA =OB ，，∵OA =OB OC =OC AC =BC ≌；∴△ABO △ACO(SSS)≌④Rt △OAE Rt △OBD ，，∵∠ODB =∠OEA =90°OA =OB OD =OE ≌．∴Rt △AEC Rt △ADB(HL)故选：C ．根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS 、SAS 、ASA 、SSS 、应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，HL.证明猜想是解决几何问题的基本方法．7.【答案】A【解析】解：连接NC ，MC ，在和中△ONC △OMC ，{ON =OM NC =MC OC =OC≌，∴△ONC △OMC(SSS)，∴∠AOC =∠BOC 故选：A ．连接NC ，MC ，根据SSS 证≌，即可推出答案．△ONC △OMC 本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．8.【答案】B【解析】解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等，正确；①等腰三角形的底边上的高、中线以及顶角的角平分线互相重合，错误；②三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，正确；③直角三角形有三条高线，错误；④故选：B ．根据角平分线的定义和性质和等腰三角形的性质判断即可．本题考查了角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质，是基础知识，需熟练掌握．9.【答案】C【解析】解：连接BB′与关于直线EF 对称，∵△AB′C′△ABC ≌，∴△BAC △B′AC′，，∵AB =AC ∠C =70°，∴∠ABC =∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC =∠B′AC′=40°，∵∠CAF =10°，∴∠C′AF =10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°．∴∠ABB′=∠AB′B =40°故选：C ．利用轴对称图形的性质得出≌，进而结合三角形内角和定理得出答案．△BAC △B′AC′此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出度数是解题∠BAC 关键．10.【答案】C【解析】解：底面圆周长为，底面半圆弧长为，即2πr πr 半圆弧长为：，展开得：12×2π×6π=6(cm)，，∵BC =8cm AC =6cm 根据勾股定理得：．AB =82+62=10(cm)故选：C ．此题最直接的解法就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．此题考查的是平面展开最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各−线段的长度，再利用勾股定理求解．11.【答案】C【解析】解：，E ，F 分别是AC ，BD ，AE 的中点，的面积为1，∵D △DEF ，∴S △ADE =2S △DEF =2，∴S △ABD =2S △ADE =4，∴S △ABC =2S △ABD =8故选：C ．利用三角形的等积变换可解答．本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高或底相等，其中一个三角()形的底或高是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几()倍．结合图形直观解答．12.【答案】D【解析】解：设勾为x ，股为，y(x <y)大正方形面积为9，小正方形面积为5，∵，∴4×12+5=9，∴xy =2，∵x 2+y 2=5，∴y−x =(y−x )2=x 2+y 2−2xy =5−2×2=1，(x−y )2=1故选：D ．设勾为x ，股为y ，根据面积求出，根据勾股定理求出，根据完全平xy =2x 2+y 2=5方公式求出即可．x−y 本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式和xy =2x 2+y 2是解此题的关键．=513.【答案】4【解析】解：≌，∵△ACE △DBF ，∴AC =BD ，∴AB =CD ，，∵AD =6BC =2，∴2CD +2=6解得：，CD =2．∴AC =AD−DC =4故答案为：4．直接利用全等三角形的性质得出，进而利用已知得出答案．AB =CD 此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．AB =CD 14.【答案】36°【解析】解：在中，，△PBC ∵∠BPC =108°．∴∠PBC +∠PCB =180°−108°=72°、PC 分别是和的角平分线，∵PB ∠ABC ∠ACB ，∴∠ABC +∠ACB =2(∠PBC +∠PCB)=2×72°=144°在中，．△ABC ∠A =180°−(∠ABC +∠ACB)=180°−144°=36°故答案为：．36°据三角形的内角和等于，求出的度数，再根据角平分线的定义，求180°∠PBC +∠PCB 得在中，根据三角形内角和定理，即可求出的度数．∠ABC +∠ACB.△ABC ∠BAC 本题主要考查了利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求解，熟练掌握定理和角平分线的定义是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：设点D 到AB 的距离为h ，，AD 平分，∵∠C =90°∠BAC ，∴ℎ=CD 的面积．∴△ABD =12AB ⋅ℎ=12×10×ℎ=20cm 2，∴ℎ=4cm ，∴CD =4cm 故答案为：4cm根据角平分线上的点到角的两边距离相等求出点D 到AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，求出点D 到AB 的距离是解题的关键．16.【答案】24【解析】解：连接AC ，在中，，，Rt △ACD AD =4cm CD =3cm 根据勾股定理得：，AC =AD 2+CD 2=5cm在中，，，△ABC AB=13cm BC=12cm，∴AC2+BC2=AB2为直角三角形，∴△ABC则S=S△ABC−S△ACD=12×12×5−12×3×4=24(cm2).连接AC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ABC为直角三角形，三角形ABC面积减去三角形ACD面积即可确定出菜地面积．此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】15【解析】解：点关于OA的对称点是，P点关于OB的对称点是，∵P P1P2，∴PM=P1M PN=P2N.的周长为．∴△PMN PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15故答案为：15．P点关于OA的对称点是，P点关于OB的对称点是，故有，P1P2PM=P1M PN=P2N.本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18.【答案】7【解析】解：，，∵AD⊥BC CE⊥AB，，∴∠B+∠BAD=90°∠B+∠BCE=90°，且，，∴∠BAD=∠BCE BE=EH∠AEH=∠BEC=90°≌∴△AEH△CEB(AAS)，∴AH=BC=13，∴EC=BC2−BE2=169−25=12，∴CH=EC−EH=12−5=7故答案为：7．由“AAS”可证≌，可得，由勾股定理可求EC的长，即可△AEH△CEB AH=BC=13求CH的长．本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明≌是本题的△AEH△CEB关键．19.【答案】解：如图所示，即为所求．△CDE【解析】作，作，再作，交于点E ，依据ASA 即可得到∠C =∠A CD =AB ∠CDE =∠B △CDE 与原三角形全等．此题考查作图应用与设计作图，熟记全等三角形的判定方法和基本作图的思路与方法−是解题的关键．20.【答案】解：BC 与AE 的位置关系是：；理由如下：BC//AE 是等边三角形，∵△ABC ，，∴∠BAD =∠BCA =60°AB =AC 在和中，△ABD △ACE ，{AB =AC ∠1=∠2BD =CE≌，∴△ABD △ACE(SAS)，∴∠BAD =∠CAE =60°，∴∠CAE =∠BCA ．∴BC//AE 【解析】由是等边三角形，得出，，由SAS 证得△ABC ∠BAD =∠BCA =60°AB =AC ≌，得出，即可得出结论．△ABD △ACE ∠BAD =∠CAE =∠BCA 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．21.【答案】解：设尺，OB =OA =x()四边形BECD 是矩形，∵尺，∴BD =EC =5()在中，，，，Rt △OBE OB =x OE =x−4BE =10，∴x 2=102+(x−4)2．∴x =292的长度为尺．∴OA 292()【解析】设尺，在中利用勾股定理构建方程即可解决问题．OB =OA =x()Rt △OBE 本题考查勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】3 3【解析】解：(1)S △ABC =2×4−12×2×1−12．×1×4−12×2×2=8−1−2−2=3故答案为：3；如图，，，即为所求．(2)△A B 1C △A B 2C △A B 3C 故答案为：3；如图，P 点即为所求．(3)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；(1)根据勾股定理找出图形即可；(2)连接交直线l 于点P ，则P 点即为所求．(3)B′C 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．−23.【答案】解：如图，M ，N 为卡车的宽度，过M ，N 作AB 的垂线交半圆于C ，D ，过O 作，E 为OE ⊥CD 垂足，米，米，CD =MN =1.6AB =2由作法得，米，CE =DE =0.8又米，∵OC =OA =1在中，米，Rt △OCE OE =OC 2−CE 2≈0.6()．∴CM =2.3+0.6=2.9>2.5这辆卡车能通过．∴【解析】过M ，N 作AB 的垂线交半圆于C ，D ，过O 作，E 为垂足，根据卡OE ⊥CD 车的宽和半圆的直径和勾股定理求出OE 的长，再根据长方形的一边长和卡车的高即可得出答案．本题考查了勾股定理的应用：建立数学模型，善于观察题目的信息是解题的关键．24.【答案】解：成立．(1)理由：，D 是BC 的中点，．∵AB =AC ∴∠BAE =∠CAE 在和中，△ABE △ACE {AB =AC ∠BAE =∠CAE AE =AE≌∴△ABE △ACE( SAS )．∴BE =CE 成立．(2)理由：，．∵∠BAC =45°BF ⊥AF 为等腰直角三角形∴△ABF∴AF =BF…由知，(1)AD ⊥BC∴∠EAF =∠CBF 在和中，△AEF △BCF ．{∠EAF =∠CBF ∠AFE =∠BFC AF =BF≌，∴△AEF △BCF( AAS )∴EF=CF．(1)∠BAE=∠CAE△ABE 【解析】成立，根据等腰三角形的性质就可以求出，再证明≌△ACE就可以得出结论；(2)BF⊥AC∠BAC=45°AF=BF△AEF△BCF成立，由，就可以求出，在由条件证明≌就可以得出结论．不同考查了中点的性质的运用，全等三角形的判定性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25.【答案】解：．(1)AD+BE=ED∵AD⊥DE BE⊥DE理由如下：，，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AC=CB，∴△ADC△CEB(AAS)≌∴CD=BE AD=CE，，∴ED=EC+CD=AD+BE．(2)AD=DE+BE．∵AD⊥DE BE⊥DE，，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AC=CB，∴△ADC△CEB(AAS)≌∴CD=BE AD=CE，，∴AD=CE=CD+DE=DE+BE．(1)△ADC△CEB CD=BE AD=CE【解析】由“AAS”可证≌，可得，，可求DE=AD+BE；(2)△ADC△CEB CD=BE AD=CE AD=BE+DE由“AAS”可证≌，可得，，可求．△ADC△CEB本题考查了全等三角形的判定和性质，证明≌是本题的关键．。
鲁教版五四制七年级数学上册山东省威海市文登市～2016学年度上学期期中试卷【解析版】
山东省威海市文登市2015 ～2016 学年度七年级上学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共 1 2 个小题，每题 3 分，共 36 分）1 ．以下四幅图案，此中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2 ．以下说法不正确的选项是（）①角均分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直均分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角均分线的交点到这个三角形三个极点的距离相等．④三角形三条角均分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3 ．如图，已知 A B=AD 给出以下条件：（ 1 ）CB=CD ∠BAC= ∠DAC （3）∠BCA= ∠DCA （ 4）∠B= ∠D ，若再添一个条件后，能使△≌△的共有（）ABC ADCA．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4 ．以下各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B ．3，4，5 C ．5， 12，13 D．6，8，105 ．等腰三角形的一个角是80 °，则它顶角的度数是（）A ． 80 °B ．80 °或20°C． 80 °或50°D ．20 °6 ．如图中字母 A 所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．647 ．如图，已知CF 垂直均分 A B 于点 E，∠ACD=70 °，则∠A 的度数是（）A．25° B ．35 °C．40 ° D．45 °8 ．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm 、BC=8cm ，现将△ABC 折叠，使点 B 与点 A重合，折痕为 D E，则 BE 的长为（）A ． 4cmB ． 5cmC ． 6cmD ． 10cm9 ．△ABC 的三边分别为 a 、b 、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．以下条件不可以判断△ABC是直角三角形的是（）A ．∠B= ∠A﹣∠C 13 C．b 2﹣a 2=c25B． a：b ： c=5 ： 12 ：D．∠A：∠B：∠C=3 ： 4：10 ．已知三角形两边长分别为 4 和 9，则此三角形的周长 C 的取值范围是（）A．5＜C＜13 B ．4＜C＜9 C．18 ＜C＜26 D．14＜ C＜2211 ．已知∠AOB=30 °，点P 在∠AOB 内部，点 P1与点 P 对于 OA 对称，点 P2与点 P 对于 O B 对称，则△是（）P1OP 2A ．含 30 °角的直角三角形B ．顶角是 30°的等腰三角形C．等边三角形 D ．等腰直角三角形12 ．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60 °的直角三角形）以下图叠放在一同，若D B=20 ，则暗影部分的面积为（）A．50 B．100 C ． 150D．200二．填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分．只需求填写最后结果）13 ．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．14．如图，在△∠∠°，AB=5 ， D 是 BC 边延伸线上的一点，而且∠°，ABC 中，B=90 °， BAC=60 D=15则 CD 的长为．15．如图，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角均分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm ．△∠°，AB 垂直均分线交 BC 于 D ．若 BC=8 ，AD=5 ，则AC 等于．16 ．如图， ABC 中， C=9017 ．三角形三边长分别为8 ，15 ，17 ，那么最长边上的高为．18 ．如图， AD 是三角形 A BC 的对称轴，点E、 F 是 A D 上的两点，若BD=2 ，AD=3 ，则图中暗影部分的面积是．三．解答题（本大题共7 小题，满分 66 分）19 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，AB 的垂直均分线 D E 交 AC 于 E，交 BC 的延伸线于 F，若∠F=30 °，DE=1 ，求 BE 的长．20 ．如图，在△ABC 中，∠C=90 °，AD 均分∠CAB，交 CB 于点 D ，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E．（1）求证：△ACD ≌△AED ；若∠B=30 °，CD=1 ，求 BD 的长．21 ．如图，校园有两条路OA 、 OB ，在交错路口邻近有两块宣传牌C、 D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的地点P 离两块宣传牌同样远，而且到两条路的距离也同样远，请你帮助画出灯柱的地点 P，简要说明原因．22 ．在△中，∠°，AC=4 ， BC=3 ，在△中， BD=12 ， AD=13 ，求△ABC ACB=90 ABD ABD 的面积．23 ．如图，把一个直角三角形ACB （∠ACB=90 °）绕着极点B 顺时针旋转 60 °，使得点C 旋转到 AB 边上的一点 D ，点 A 旋转到点 E 的地点． F，G 分别是 BD ， BE 上的点， BF=BG ，延伸 CF 与 D G 交于点 H ．（1 ）求证： CF=DG ；求出∠FHG 的度数．24 ．如图，∠AOB=90 °，OM 均分∠AOB ，将直角三角板的极点 P 在射线 O M 上挪动，两直角边分别与 OA 、 OB 订交于点 C、 D ，问 PC 与 PD 相等吗？试说明原因．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直均分线交 A B 于点 N，交BC 的延伸线于点M ，若∠A=40 度．（1 ）求∠NMB的度数；假如将（ 1）中∠A 的度数改为70 °，其他条件不变，再求∠NMB的度数；（3 ）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（ 1 ）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识能否需要加以改正？山东省威海市文登市2015 ～2016学年度七年级上学期期中数学试卷（五四学制）参照答案与试题分析一、选择题（共 1 2 个小题，每题 3 分，共 36 分）1 ．以下四幅图案，此中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共 3个．应选 C．【评论】本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2 ．以下说法不正确的选项是（）①角均分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直均分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角均分线的交点到这个三角形三个极点的距离相等．④三角形三条角均分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】角均分线的性质；线段垂直均分线的性质．【剖析】依据角均分线的性质判断①③④；依据线段垂直均分线的性质判断②．【解答】解：①角均分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；②线段的垂直均分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；③三角形三条角均分线的交点到这个三角形三个极点的距离相等，说法错误；④三角形三条角均分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确．此中正确的结论有①②④．应选 C．【评论】本题考察了角均分线的性质，线段垂直均分线的性质，用到的知识点：角的均分线上的点到角的两边的距离相等；线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等．3 ．如图，已知 A B=AD给出以下条件：（ 1 ）CB=CD∠BAC=∠DAC（3）∠BCA=∠DCA（4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC的共有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 【考点】 全等三角形的判断．【剖析】 由图形 △ABC 和 △ADC 有公共边，联合条件 A B=AD ，故可再加一组边，和公共边与已知 一组边的夹角相等可得全等．△ △有公共边，联合条件 AB=AD ，故可再加一组边，和公共边与已【解答】 解：由图形 ABC 和 ADC 知一组边的夹角相等，即当 CB=CD 或 ∠BAC= ∠DAC 时△ABC ≌△ADC ，因此能使 △ ≌△ABC ADC 的条件有两个， 应选 B ．【评论】 本题主要考察全等三角形的判断，掌握全等三角形的判断方法是解题的重点．4 ．以下各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A ．4，5，6B ．3，4，5C ．5， 12，13D ．6，8，10【考点】 勾股定理的逆定理．【剖析】 依据勾股定理的逆定理：假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判断则可．假如有这类关系，就是直角三角形，没有这类关系，就不是直角三角形．【解答】 解： A 、 4 2+5 2≠6 2，不切合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B 、 3 2+4 2=25=5 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、 5 2+12 2 =169=13 2，切合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D 、 6 2+8 2=100=10 2，切合勾股定理的逆定理，是直角三角形．应选 A ．【评论】 本题考察了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先仔细剖析所给边的大小关系，确立最大边后，再考证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．5 ．等腰三角形的一个角是 80 °，则它顶角的度数是（）A ． 80 °B ．80 °或20°C ． 80 °或50°D ．20 °【考点】 等腰三角形的性质．【专题】 分类议论．【剖析】 分 80 °角是顶角与底角两种状况议论求解．【解答】 解：① 80 °角是顶角时，三角形的顶角为 80 °，② 80 °角是底角时，顶角为 180 °﹣80 °×2=20 °，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80 °或20 °．应选： B．【评论】本题考察了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分状况议论求解．6 ．如图中字母 A 所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【考点】勾股定理．【剖析】依据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：依据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，因此 A =289 ﹣225=64．应选 D．【评论】能够运用勾股定剪发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论能够快速解题，节俭时间．7 ．如图，已知 CF 垂直均分 A B 于点 E，∠∠）ACD=70 °，则 A 的度数是（A．25° B ．35 °C．40 ° D．45 °【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据线段垂直均分线的性质获得CA=CB ，则有∠B= ∠A，再依据三角形外角的性质获得∠ACD= ∠A+ ∠B=70 °，由此求出∠A的度数．【解答】解：∵CF 垂直均分 AB ，∴CA=CB ，∴∠B= ∠A．∵∠ACD= ∠A+ ∠B=70 °，∴∠A= ∠B=35 °．应选B．【评论】本题主要考察了线段垂直均分线的性质：线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等．8 ．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm 、BC=8cm ，现将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 D E，则 BE 的长为（）A ． 4cmB ． 5cmC ． 6cmD ． 10cm 【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】 先依据勾股定理求出 A B 的长，再由图形折叠的性质可知， AE=BE ，故可得出结论．【解答】 解： ∵△ABC 是直角三角形，两直角边 AC=6cm 、 BC=8cm ，∴AB== =10cm ，∵△ADE 由 △BDE 折叠而成，∴AE=BE= AB=×10=5cm ．应选： B ．【评论】 本题考察的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等是解答本题的重点．△a 、b 、c ，其对角分别为 ∠ ∠ ∠ △9 ． ABC 的三边分别为 A 、 B 、 C ．以下条件不可以判断 ABC 是直 角三角形的是（ ） A ．∠ ∠ ∠B ． a ：b ： c=5 ： 12 ：B=A ﹣ C13 C ． b 2﹣ a 2=c 2D ． ∠A ： ∠B ：∠C=3 ： 4 ： 5【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【专题】 计算题．【剖析】 依据三角形内角和定理判断 A 、 D 即可；依据勾股定理的逆定理判断 B 、C 即可．【解答】 解： A 、 ∵∠B= ∠A ﹣ ∠C ，∴∠B+ ∠C= ∠A ， ∵∠A+ ∠B+ ∠C=180 °， ∴2 ∠A=180 °，∴∠A=90 °，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B 、 ∵ 2+12 2 =13 25 ，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；C 、 ∵ 22 =c 2 ，b ﹣a ∴ 2=a 2 +c 2，b∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；D 、∵∠A ： ∠B ： ∠C=3 ：4 ： 5 ，∠A+ ∠B+ ∠C=180 °，∴∠A=45 °，∠B=60 °，∠C=75 °，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；应选 D ．【评论】 本题考察了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考察学生的计算能力和辨析能力．10 ．已知三角形两边长分别为4 和 9，则此三角形的周长 C 的取值范围是（ ）A ．5＜C ＜13B ．4＜C ＜9 C ．18 ＜C ＜26D ．14＜ C ＜22【考点】 三角形三边关系．后依据三角形的周长公式求解即可．【解答】解：∵4+9=13，9﹣4=5，∴5 ＜第三边＜ 13 ，∴4+5+9＜C＜13+4+9即18＜C＜26．应选： C．【评论】本题主要考察了三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的重点．∠∠与点 P 对于 OA 对称，点 P2 与点 P 对于 OB 对称，11 ．已知 AOB=30 °，点P 在 AOB 内部，点 P1则△P1OP 2是（）A ．含 30 °角的直角三角形B ．顶角是 30°的等腰三角形C．等边三角形 D ．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【剖析】依据轴对称的性质，联合等边三角形的判断求解．【解答】解：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 对于 O A 、OB 的对称点分别为P1、 P2，∴OP=OP 1 =OP 2且∠P1OP 2=2 ∠AOB=60 °，∴故△P1OP 2是等边三角形．应选C．【评论】本题考察轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的地点关系是相互垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直均分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12 ．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为60 °的直角三角形）以下图叠放在一同，若D B=20 ，则暗影部分的面积为（）A．50 B ．100 C ．150 D ．200【考点】等腰直角三角形；含 3 0 度角的直角三角形．∥△BF 的长；【剖析】因为 DF AC，那么BEF 也是等腰直角三角形，欲求其面积，一定先求出直角边Rt △DBF 中，已知斜边BD 及∠D 的度数，易求得BF 的长，从而可依据三角形面积的计算方法求出暗影部分的面积．【解答】解：∵∠∠D=30 °， BFE=90 °，BD=20 ，∴BF=10 ．∴∠BFE= ∠BCA=45 °，∴BF=EF=10 ．故 S△BEF=×10×10=50．应选 A．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质以及解直角三角形，发现△ACF是等腰直角三角形，并能依据直角三角形的性质求出直角边 A C 的长，是解答本题的重点．二．填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分．只需求填写最后结果）13 ．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是BA629．【考点】镜面对称．【剖析】依据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰巧次序颠倒，且对于镜面对称．【解答】解：该车的后五位号码是BA629 ．故答案是： BA629 ．【评论】本题考察镜面反射的原理与性质．解决此类题应仔细察看，注意技巧．14．如图，在△ABC 中，∠B=90 °，∠BAC=60 °，AB=5 ， D 是 BC 边延伸线上的一点，而且∠D=15°，则CD 的长为 10 ．【考点】含 3 0 度角的直角三角形；等腰三角形的判断与性质．【专题】几何图形问题．【剖析】求出∠ACB=30 °，依据含3 0 度角的直角三角形性质求出 A C，依据三角形外角性质和等腰三角形的判断推出 A C=CD ，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30 °，∵∠D=15 °，∴∠CAD= ∠ACB﹣∠D=15 °= ∠D ，∴CD=AC ，∵∠∠°，AB=5 ，B=90 °， ACB=30∴AC=2AB=10 ，∴CD=10，故答案为： 10 ．【评论】本题考察了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判断，含30 度角的直角三角形性质的应用，解本题的重点是求出 A C 的长和得出 A C=CD ．15．如图，在△ABC 中， BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角均分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是5cm ．【考点】等腰三角形的判断与性质；平行线的性质．【剖析】分别利用角均分线的性质和平行线的判断，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得 BD=PD ，CE=PE ，那么△PDE 的周长就转变为BC 边的长，即为5cm ．【解答】解：∵BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB的角均分线，∴∠ABP= ∠PBD，∠ACP= ∠PCE，∵PD ∥AB ， PE∥AC，∴∠ABP= ∠BPD，∠ACP= ∠CPE，∴∠PBD= ∠BPD，∠PCE= ∠CPE，∴BD=PD ， CE=PE ，∴△PDE 的周长 =PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为： 5 ．【评论】本题主要考察了平行线的判断，角均分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE 的周长就转变为BC 边的长．16 ．如图，△ABC 中，∠C=90 °，AB 垂直均分线交B C 于 D．若 BC=8 ， AD=5 ，则 A C 等于4．【考点】线段垂直均分线的性质；勾股定理．【剖析】依据线段垂直均分线的性质可求得 BD 的长，从而求得 CD 的长，再依据勾股定理即可求得AC的长．【解答】解：∵AB 垂直均分线交BC 于 D ， AD=5 ，∴BD=AD=5，∵BC=8 ，∴CD=BC ﹣BD=3 ，∴AC==4 ，故答案是： 4 ．【评论】本题考察了线段垂直均分线定理以及勾股定理．求得 A D=BD是解题的重点．17 ．三角形三边长分别为8 ， 15 ，17 ，那么最长边上的高为．【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】依据勾股定理的逆定理获得三角形是直角三角形，再依据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵2+152=172，8∴三角形为直角三角形，设斜边上的高为 h ，金戈铁制卷∵三角形的面积 =，∴h=．【评论】本题考察了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．18 ．如图， AD 是三角形 A BC 的对称轴，点E、 F 是 A D 上的两点，若BD=2 ，AD=3 ，则图中阴影部分的面积是 3 ．【考点】轴对称的性质．【专题】计算题．【剖析】依据轴对称的性质，由AD 是三角形 ABC 的对称轴获得AD 垂直均分BD ，则 AD ⊥BC，BD=DC ，依据三角形的面积公式获得S △EFB=S △EFC，获得 S暗影部分=S△ABD=S△ABC=BD ?AD ，然后把 BD=2 ，AD=3代入计算即可．【解答】解：∵AD 是三角形 ABC 的对称轴，∴AD 垂直均分 BD ，即 AD ⊥BC，BD=DC ，∴S△EFB=S △EFC，∴S 暗影部分 =S △ABD= S△ABC= BD ?AD=×2×3=3．故答案为 3 ．【评论】本题考察了轴对称的性质：对于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直均分．也考察了三角形的面积公式．三．解答题（本大题共7 小题，满分 66 分）19 ．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，AB 的垂直均分线 D E 交 AC 于 E，交 BC 的延伸线于 F，若∠F=30 °，DE=1 ，求 BE 的长．【考点】含 3 0 度角的直角三角形；线段垂直均分线的性质．【剖析】由线段垂直均分线的性质得出AE=BE ，得出∠ABE= ∠A，求出∠DBF，得出∠A= ∠ABE=30 °，由含30 °角的直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵AB 的垂直均分线DE 交 AC 于 E，交 BC 的延伸线于 F，金戈铁制卷∴∠BDF=90 °，AE=BE ，∴∠ABE= ∠A ，∵∠F=30 °，∴∠DBF=60 °，∵∠ACB=90 °，∴∠A=30 °，∴∠ABE=30 °，∴BE=2DE=2 ．【评论】本题考察了含 3 0 °角的直角三角形的性质、线段垂直均分线的性质；依据题意求出∠ABE=30°是解决问题的重点．20 ．如图，在△ABC 中，∠C=90 °，AD 均分∠CAB ，交 CB 于点 D ，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E．（1）求证：△ACD ≌△AED ；若∠B=30 °，CD=1 ，求 BD 的长．【考点】全等三角形的判断与性质；角均分线的性质；含 3 0 度角的直角三角形．【剖析】（1）依据角均分线性质求出CD=DE ，依据 H L 定理求出另三角形全等即可；求出∠DEB=90 °，DE=1 ，依据含30 度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1 ）证明：∵AD 均分∠CAB ，DE⊥AB ，∠C=90 °，∴CD=ED ，∠DEA= ∠C=90 °，∵在 Rt △ACD 和 Rt △AED 中∴Rt△ACD ≌Rt△AED （ HL）；解：∵DC=DE=1 ，DE⊥AB，∴∠DEB=90 °，∵∠B=30 °，∴BD=2DE=2．【评论】本题考察了全等三角形的判断，角均分线性质，含30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角均分线上的点到角两边的距离相等．21 ．如图，校园有两条路OA 、 OB ，在交错路口邻近有两块宣传牌C、 D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的地点P 离两块宣传牌同样远，而且到两条路的距离也同样远，请你帮助画出灯柱的地点 P，简要说明原因．金戈铁制卷【考点】 作图—应用与设计作图．【专题】 作图题．【剖析】 到 C 和 D 的距离相等，应在线段 CD 的垂直均分线上；到路 A O 、OB 的距离相等，应在路OA 、OB 夹角的均分线上，那么灯柱的地点应为这两条直线的交点．【解答】 解：灯柱的地点 P 在 ∠AOB 的均分线 O E 和 CD 的垂直均分线的交点上．∵P 在 ∠AOB 的均分线上， ∴到两条路的距离同样远；∵P 在线段 CD 的垂直均分线上，∴P 到 C 和 D 的距离相等，切合题意．【评论】 考察学生对角均分线及线段垂直均分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直均分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的均分线上．22 ．在 △ABC 中， ∠ACB=90 °，AC=4 ， BC=3 ，在 △ABD 中， BD=12 ， AD=13 ，求 △ABD 的面积．【考点】 勾股定理的逆定理；勾股定理．【剖析】 先依据∠°及A C 、 BC 的长依据勾股定理可求出 A B 的长，再依据勾股定理的逆定 理ACB=90 判断出 △ABD 的形状，利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】 解： ∵∠°，AC=4 ，BC=3 ，ACB=90∴2=AC 2 +CB 2，AB∴AB=5 ．∵BD=12 ， AD=13 ，∴2=BD 2 +AB 2， AD∴∠ABD=90 °，∴△ABD 的面积 = ×AB ×BD=30 ． 答： △．ABD 的面积为 30【评论】 本题考察的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能依据勾股定理的逆定理判断出 △ABD 的形状是解答本题的重点．金戈铁制卷23 ．如图，把一个直角三角形 ACB（∠ACB=90 °）绕着极点B 顺时针旋转 60 °，使得点C 旋转到 A B 边上的一点 D ，点 A 旋转到点 E 的地点． F，G 分别是 BD ， BE 上的点， BF=BG ，延伸 CF 与 D G 交于点 H ．（1 ）求证： CF=DG ；求出∠FHG 的度数．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】（1）在△CBF 和△DBG 中，利用 SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；依据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1 ）证明：∵在△CBF 和△DBG 中，，∴△CBF≌△DBG （SAS ），∴CF=DG ；解：∵△CBF≌△DBG ，∴∠BCF= ∠BDG ，又∵∠CFB= ∠DFH ，又∵△BCF 中，∠CBF=180 °﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF= ∠CBF=60 °，∴∠FHG=180 °﹣∠DHF=180 °﹣60 °=120 °．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，正确证明三角形全等是重点．24 ．如图，∠AOB=90 °，OM 均分∠AOB ，将直角三角板的极点 P 在射线 O M 上挪动，两直角边分别与 OA 、 OB 订交于点 C、 D ，问 PC 与 PD 相等吗？试说明原因．金戈铁制卷【考点】角均分线的性质；全等三角形的判断与性质．【专题】证明题．【剖析】先过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，PF⊥OB 于点 F，结构全等三角形：Rt △PCE 和 Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90 °的角以及 PE=PF ，只需再证∠EPC= ∠FPD，依据已知，两个角都等于90°减去∠CPF，那么三角形全等便可证．【解答】解： PC 与 PD 相等．原因以下：过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，PF⊥OB 于点 F．∵O M 均分∠AOB ，点 P 在 O M 上， PE⊥OA ， PF⊥OB ，∴又∵∠∠∠PE=PF （角均分线上的点到角两边的距离相等）AOB=90 °， PEO= PFO=90 °，∴四边形 O EPF 为矩形，∴∠EPF=90 °，∴∠EPC+∠CPF=90 °，又∵∠CPD=90 °，∴∠CPF+ ∠FPD=90 °，∴∠EPC=∠FPD=90 °﹣∠CPF．在△PCE与△PDF 中，∵，∴△PCE≌△PDF（ ASA ），∴PC=PD ．【评论】本题考察了角均分线的性质，以及四边形的内角和是360 °、还有三角形全等的判断和性质等知识．正确作出协助线是解答本题的重点．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直均分线交 A B 于点 N，交BC 的延伸线于点M ，若∠A=40 度．（1 ）求∠NMB的度数；假如将（ 1）中∠A 的度数改为70 °，其他条件不变，再求∠NMB的度数；（3 ）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（ 1 ）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识能否需要加以改正？【考点】线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】研究型．【剖析】（ 1）依据等腰三角形的性质可求得∠B=∠C，从而依据三角形内角和可求解．同（1）解．（3）设∠A 为未知数，依据三角形内角和定理可证明．（4 ）不需要，原因同上．【解答】解：（ 1）∵AB=AC ，∴∠B= ∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°；∵AB=AC ，∴∠B= ∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°；（3 ）规律：∠NMB的度数等于顶角∠A度数的一半，证明：∵AB=AC ，∴∠B= ∠ACB，∴∠B=（180°﹣∠A），∵∠BNM=90°，∴∠∠∠∠NMB=90 °﹣ B=90 °﹣（180 °﹣ A）= A ，即∠NMB 的度数等于顶角∠A 度数的一半；（4 ）将（ 1 ）中的∠A 改为钝角，这个规律不需要改正，仍有等腰三角形一腰的垂直均分线与底边或底边的延伸线订交所成的锐角等于顶角的一半．【评论】本题考察的知识点有等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及线段垂直均分线的性质，难度不大．做题时需要看清题意即可求解．初中数学试卷。
山东省威海市 七年级(上)期中数学试卷(五四学制)-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.在△ABC中，如果∠A=∠B=4∠C，那么∠C的度数是（）A. B. C. D.3.将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”，再铺平，可以看到（）A. B. C. D.4.在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC=（）A. 10B. 11C. 12D. 135.在△ABC和△A′B′C′中，下列条件：①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①⑤⑥D. ①②④6.已知△ABC的三边长a，b，c，化简|a+b-c|+|b-a-c|的结果是（）A. 2aB. 2bC.D.7.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A.B. BD平分C. 图中有三个等腰三角形D. △ △8.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，9.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为（）A.B.C.D.11.下图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. 4cmB. 5 cmC.D.12.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为（）A. 115cmB. 125cmC. 135cmD. 145cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.三角形三边长为三个连续整数且周长等于18，则三边依次______ ．14.若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：______ ．16.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______．17.等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，则等腰三角形的腰长为______ ．18.在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是56cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，请分别求出这个三角形三个内角的度数．20.如图所示，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求出旗杆在离底部多少米的位置断裂？21.已知：如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明．22.已知，BD是∠ABC的角平分线．用直尺和圆规作图（不写作法，只保留作图痕迹）．（1）在线段BD上找一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等．（2）在线段BD上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．23.如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB=DC．（1）点O是AC、BD的中点吗？说明你的理由；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，OE=OF吗？说明你的理由．24.如图，有一块耕地ACBD，已知AD=24m，BD=26m，AC⊥BC，且AC=6m，BC=8m．求这块耕地的面积．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，试说明AF=BF．答案和解析1.【答案】C【解析】解：观察图形可知C是轴对称图形．故选C．根据轴对称图形的概念求解．掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的要寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，k°，k°，根据三角形内角和定理，可知k°+k°+k°=180°，得k°=80°，所以k°=20°，即∠C的度数是20°．故选B．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定∠C的度数．此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．3.【答案】C【解析】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AC=AB=13．故选D．在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△A′B′C′，故本选项正确；故选D．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．6.【答案】A【解析】解：∵△ABC的三边长a，b，c，∴a+b-c＞0，b-a-c＜0，∴|a+b-c|+|b-a-c|，=a+b-c-b+a+c，=2a，故选：A．直接利用三角形三边关系去掉绝对值，进而化简求出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值等知识，正确去绝对值是解题关键．7.【答案】D【解析】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，答案正确．B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，答案正确．C、由A、B选项可以知道△ABC、△BDC、△ADB是等腰三角形，答案正确．D、根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误．故选D．求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据A、B求出的角的度数即可判断C；根据三角形面积即可判断D．本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．8.【答案】C【解析】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．9.【答案】B【解析】解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．故选：B．锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．10.【答案】A【解析】解：由题意知∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB=×180°=90°，故选A．根据折叠的性质得∠AEC=∠CEA′，∠DEB=∠DEB′，则∠A′EC=∠AEA′，∠B′DE=∠B′EB，所以∠CED=∠AEB，然后根据平角的定义计算．本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11.【答案】C【解析】解：设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=8-x（cm），AB=10cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm，又∵AE=AB=5cm，∴Rt△ADE中，DE===（cm）．故选：C．首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程即可求得AD的长，最后在Rt△ADE中，运用勾股定理求得DE的长．此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．解题时注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，解决问题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系．本题也可以运用面积法进行求解．12.【答案】B【解析】解：展开图为：则AC=100cm，BC=15×3+10×3=75cm，在Rt△ABC中，AB==125cm．所以蚂蚁所走的最短路线长度为125cm．故选B．把立体几何图展开得到平面几何图，如图，然后利用勾股定理计算AB，则根据两点之间线段最短得到蚂蚁所走的最短路线长度．本题考查了勾股定理的应用，把立体几何图中的问题转化为平面几何图中的问题是解题的关键．13.【答案】5，6，7【解析】解：设三边长分别为x，x+1，x+2，由题意得，x+x+1+x+2=18，解得：x=5，∴x+1=6，x+2=7，∴这个三角形的三边长依次为5，6，7．故答案为：5，6，7设三边长分别为x，x+1，x+2，根据周长为18，列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用以及三角形三边关系的运用，解答本题的关键是根据题意设出三角形的三边长．14.【答案】96cm2【解析】解：∵122+162=202，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×12×16=96（cm2）．故答案为96cm2．先利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形的面积公式即可求出其面积．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．能够根据具体数据运用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形是解题的关键．15.【答案】①②③④【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，②正确；AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．16.【答案】4.8【解析】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】14cm【解析】解：如图，△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线．设AD=DC=x，BC=y，由题意得，或，解得，或，当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系；当时，等腰三角形的三边为14，14，5，符合三角形的三边关系，这个等腰三角形的腰长是14cm．故答案为：14cm．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成21cm，12cm两部分，如果设AD=DC=x，BC=y，那么可分两种情况，或，解方程组，再根据三角形的三边关系定理即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，进行分类讨论是解题的关键．18.【答案】4cm【解析】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴AB•DE+AC•DF=56，即×20•DE+×8•DE=56，解得DE=4（cm），故答案为：4cm．由角平分线的性质可知DE=DF，再利用S△ABD+S△ACD=S△ABC可得到关于DE的方程，可求得DE的长．本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，注意等积法的利用．19.【答案】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设三个角的度数分别为：2x°、3x°、4x°，∴3x+4x+2x=180，解得：x=20，∴三个内角的度数分别为：∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．【解析】根据三角度数的比和三角形内角和定理，列出方程，再分别进行计算即可．本题考查了三角形的内角和定理，解题时可以用设未知数列方程的方法分别求出三内角的度数是本题的关键．20.【答案】解：设旗杆在离底部米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．∵∴．在△中，，，，∴即（），解得：．故旗杆在离底部6米的位置断裂．【解析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此题得解．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键．21.【答案】解：本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等增加∠B=∠C证明过程如下：证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴∠BAD=∠CAE∵∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（AAS）．【解析】本题已知了三角形的一组边相等，根据题目条件可求出∠ADE=∠AED，则增加EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等都可使△ABE≌△ACD．本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解题中运用了根据已知条件构造出三角形全等的条件，主要利用了两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）这一判定定理．22.【答案】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：【解析】（1）要使点P到△ABC三条边的距离相等，则点P是三角形三个角平分线的交点，又因为点P在线段BD上，所以只需要作出∠A或∠C的平分线，它与线段BD的交点即为点P；（2）要使点Q到点B、C的距离相等，则点Q在线段BC的垂直平分线上，因此作出线段BC的垂直平分线，它与线段BD的交点即为点Q．此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法，注意角平分线到角两边的距离相等，线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．23.【答案】解：（1）点O是AC、BD的中点；理由如下：∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA=OC，OB=OD，即点O是AC、BD的中点；（2）OE=OF；理由如下：在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．【解析】（1）由AB∥DC，根据平行线的性质，可得∠A=∠C，∠B=∠D，又由AB=DC，即可利用ASA判定△AOB≌△COD，继而证得结论；（2）由（1），可直接利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF．此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意利用平行线的性质，证得三角形全等是解此题的关键．24.【答案】解：连接AB，∵AC⊥BC，AC=6m，BC=8m，∴Rt△ABC中，AB==10m，∵AD=24m，BD=26m，∴AD2=242=576，BD2=262=676，AB2=1002=100，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD是直角三角形，∴S四边形ADBC=S△ABD-S△ABC=AB•AD-AC•BC=×10×24-×8×6=120-24=96m2．答：这块土地的面积是96m2．【解析】连接AB，先根据勾股定理求出AB的长，再由勾股定理的逆定理，判断出△ABD的形状，根据S=S△ABD-S△ABC即可得出结论．四边形ADBC本题考查的是勾股定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25.【答案】解：如图，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵EF∥AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=FE，∵BE⊥AD，∴∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，∴∠4=∠5，∴FE=FB，∴AF=BF．【解析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得AF=FE，根据垂直定义和直角三角形两锐角互余和可得∠3+5=90°，∠1+∠4=90°，从而求出∠4=∠5，再根等角对等边可得FB=FE，等量代换即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
2014~2015学年度七年级上学期期中数学监测试卷答案
2014~2015学年度第一学期阶段质量监测七年级数学一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1. A2. B3. D4.C5. B 6．C 7.A 8. B二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.－27 10. 1或－7 11．3212. xy等，（答案不唯一）13. 9.597×106 14.＞15．m＋2 16．158三、解答题(本题共4小题，其中17题12分，18、19、20题各9分，共39分)17.解：（1）原式＝8－36＋4＝－24……4分；（2）原式=948849-⨯⨯=-……4分；（3）原式＝－1－0.5×13×（－6）＝－1＋1＝0……4分18．解：（1）3ab……4分（2）(5a－3b)－2(a－2b)＝5a－3b－2a＋4b……3分＝3a＋b……5分19．解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，……5分当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．……9分20.（1）解：x﹣5=﹣4，x=5﹣4，即x=1．……4分（2）解：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，3x﹣9﹣4x﹣2=6，﹣x=17，x=﹣17．……5分四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21. 解：同意小明的观点．……2分理由：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+2009=（7a3+3a3﹣10a3）+（﹣6a3b+6a3b）+（﹣3a2b+3a2b）+2009=2009；所以小明的观点正确．……9分22.解：（1）……3分 =38﹣3a ；……5分（2）当a=14时，第四组人数为：38﹣3×14=﹣4，……7分，不符合题意，∴当a=14时不满足题意．……9分23. 答：（1）217+-；……2分（2）8.021+-；. ……4分（3）187177- ……6分 （4）｜55715051-｜＋｜21557150-｜－｜21-｜＝150111501557525572-+--＝51- ……10分五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24．解：（1）899 ……2分（2）26 ……4分（3） 5－2－4＋13－10＋16－9＝9，答：完成量超9个……7分 （3）工资总额为2100×40＋9×50＝84450……11分25．答：（1）4，7；……2分（2）1，2；……4分（3）－92，88；……6分（4）B 点表示为m+n-p ，A 、B 两点间的距离为n p -……12分26.解：（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．……2分（2）解：，……5分 ∵x ＞9且x ＜26，∴18﹣x ＞0，……6分∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（18﹣x ）km ．……7分（3）解：（，0.2（9232x -）＝0.9x －4.6……11分答：这辆出租车一共耗油（0.9x －4.6）升．……12分。
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山东省文登市实验中学七年级数学上学期期中检测试题(无答案)
山东省文登市实验中学2011-2012学年七年级数学上学期期中检测试题（无答案）一、选择题（本题共12个小题，每小题 3分，共计36分）.下列每小题均给出标号为 A 、B 、C 、D 的四个备选答案，只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中相应的位置上.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案1、数轴上表示2的点与表示－3的点距离是（ ）A 1B 5C －5D －13、 绝对值是32的数减去31所得的差是（ ） A 31 B －1 C －1或31 D 1或314. 下列各代数式与－5a 2b 3c 是同类项的是 A. －5x 2y 3z B. －7a 2＋2b 3c C.41c a 2b 3 D. －7a 3b 2c 5．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是A ．卫B ．防C ．讲D ．生6、a 为有理数，则下列说法中正确的是（ ）（第6题图）讲 卫 生防 病 毒A （a ＋1）2的值是正数B a 2＋1的值是正数C －（a ＋1）2的值是负数D －a 2＋1的值小于17. 如图，是一个几何体及它的左视图，那么这个几 何体的小正方体的个数可能为（ ）Ａ．6个 Ｂ．7个 Ｃ．8个 Ｄ．9个 8．在2，-3，5，-6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是A ．30B ．18C ．10D ．-30 9．下列式子的结果最大的是 Ａ．|－0.1|＋|－0.01| Ｂ．0.1－|－40|Ｃ．()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯212110100－－－ Ｄ．()()()212310－－－⨯⨯⨯- 10．下列说法正确的是 A ．最小的整数是0B ．有理数分为正数和负数C ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等D ．最大的负整数的绝对值与最小的正整数的绝对值相等11．在31-）（、21-）（ 、 22- 、 23-）（这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 Ａ．6 Ｂ．－5 Ｃ．8 Ｄ．5 12. 已知x －5y ＝－12，则8－x ＋5y 的值是Ａ．0 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．20 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）13. 如图，是一个简单的数值运算程序当输入x 的值为－1时，则输出的数值为 .14. 初一（1）班有a个学生，（第8题图）其中男生占55％，那么女生人数为 .15．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是________.16. 已知|a －3|＋24）（+b =0，则（a +b ）2009＝________.17．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．18、∣3－∏∣=三、计算下列各题： (本题满分16分，每小题4分)19. );3(22)53()2(2-⨯+-----20. 411110.253⎡⎤⎛⎫----⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；21. －1－2.8÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----)541.3()53(；（1） （2） （3） （第17题图） ……22. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⨯-)4.0(92)45(÷2)54(-.四、合并同类项,并求值（本题满分20分，每小题5分）23 5（a 2b ＋ab 2）－3（ab 2－2ab ）－6（a 2b ＋ab ）. 其中 a=－2 ，b=21 24 41（－4x 2＋2x －8）－（21x －1） 其中 x=2125 A ＝2x 2-9x －11 B ＝－3x 2-6x+4 其中 x =－21求：21A －B 的值26.已知： －3xy n + 1与5x m + 3y 4是同类项求： 3n 4－6m 3n －4n 4＋2nm 3的值五、解答题（本题满分12分，每小题6分）27．先求出下列a ，b ，c 的值，然后在同一条数轴上表示数a ，b ，c ，并用“＞”号将这些数连接起来： a 是－1的平方，b 是143的相反数，c 是－0.5的倒数.28. 小明的父亲上星期五买进某公司股票若干股，每股57元，本周内每日该股票的涨跌情况如下表（单位：元）：(注：股市周六、周日休息)（1）星期三收盘时，该股票每股是多少元？（2）本周内该股票最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？六、解答题（本题满分12分，每小题6分）29. 如图是由一些小立方块搭成的几何体，请你画出它的俯视图和左视图.30如图：这是由若干个同样大小的立方体所撘几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置立方体的个数，请画出他们的主视图和左视图。
推荐学习K12度七年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版五四制
推荐学习K12资料山东省威海市文登市2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3．如图，已知AB=AD 给出下列条件：（1）CB=CD ∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC 的共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，105．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．647．如图，已知CF垂直平分AB 于点E，∠ACD=70°，则∠A 的度数是（）A．25° B．35°C．40°D．45°8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC 折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm9．△ABC 的三边分别为 a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13 C．b2﹣a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．已知三角形两边长分别为4 和9，则此三角形的周长C 的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜2211．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P1 与点P 关于OA 对称，点P2 与点P 关于OB 对称，则△P1OP2 是（）A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200二．填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分．只要求填写最后结果）13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D 是BC 边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD 的长为．15．如图，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是cm．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D．若BC=8，AD=5，则AC 等于．17．三角形三边长分别为 8，15，17，那么最长边上的高为．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（本大题共7 小题，满分66 分）19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求 BE 的长．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求 BD 的长．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD 中，BD=12，AD=13，求△ABD 的面积．23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D，点A 旋转到点E 的位置．F，G 分别是BD，BE 上的点，BF=BG，延长CF 与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；求出∠FHG 的度数．24．如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA、OB 相交于点C、D，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB 的度数；如果将（1）中∠A 的度数改为 70°，其余条件不变，再求∠NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？山东省威海市文登市2015～2016 学年度七年级上学期期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12 个小题，每小题3 分，共36 分）1．下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共3 个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列说法不正确的是（）①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质判断①③④；根据线段垂直平分线的性质判断②．【解答】解：①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法错误；④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确．其中正确的结论有①②④．故选C．【点评】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，用到的知识点：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．3．如图，已知AB=AD 给出下列条件：（1）CB=CD ∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC 的共有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】全等三角形的判定．【分析】由图形△ABC 和△ADC 有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等可得全等．【解答】解：由图形△ABC 和△ADC 有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD 或∠BAC=∠DAC 时△ABC≌△ADC，所以能使△ABC≌△ADC 的条件有两个，故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为 80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．6．如图中字母A 所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．【点评】能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论可以迅速解题，节省时间．7．如图，已知CF 垂直平分AB 于点E，∠ACD=70°，则∠A 的度数是（）A．25° B．35°C．40°D．45°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 CA=CB，则有∠B=∠A，再根据三角形外角的性质得到∠ACD=∠A+∠B=70°，由此求出∠A 的度数．【解答】解：∵CF 垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠B=∠A．∵∠ACD=∠A+∠B=70°，∴∠A=∠B=35°．故选B．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．8．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC 折叠，使点 B 与点A重合，折痕为DE，则BE 的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论．【解答】解：∵△ABC 是直角三角形，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，∴AB= = =10cm，∵△ADE 由△BDE 折叠而成，∴AE=BE= AB= ×10=5cm．故选：B．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．9．△ABC 的三边分别为 a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13 C．b2﹣a2=c2 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理判断A、D 即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C 即可．【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC 是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．10．已知三角形两边长分别为4 和9，则此三角形的周长C 的取值范围是（）A．5＜C＜13 B．4＜C＜9 C．18＜C＜26 D．14＜C＜22【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然后根据三角形的周长公式求解即可．【解答】解：∵4+9=13，9﹣4=5，∴5＜第三边＜13，∴4+5+9＜C＜13+4+9即18＜C＜26．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，熟记关系求出第三边的取值范围是解题的关键．11．已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，点P1 与点P 关于OA 对称，点P2 与点P 关于OB 对称，则△P1OP2 是（）A．含 30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA、OB 的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2 且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2 是等边三角形．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．将一副三角板（一个等腰直角三角形和一个锐角为 60°的直角三角形）如图所示叠放在一起，若DB=20，则阴影部分的面积为（）A．50 B．100 C．150 D．200【考点】等腰直角三角形；含30 度角的直角三角形．【分析】由于DF∥AC，那么△BEF 也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边BF 的长；Rt△DBF 中，已知斜边BD 及∠D 的度数，易求得BF 的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠D=30°，∠BFE=90°，BD=20，∴BF=10．由题意可知DF∥AC，∴∠BFE=∠BCA=45°，∴BF=EF=10．故 S△BEF= ×10×10=50．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现△ACF 是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC 的长，是解答此题的关键．二．填空题（共6 小题，每小题3 分，共18 分．只要求填写最后结果）13．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是BA629．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：该车的后五位号码是BA629．故答案是：BA629．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．14．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D 是BC 边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD 的长为10 ．【考点】含30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】求出∠ACB=30°，根据含30 度角的直角三角形性质求出AC，根据三角形外角性质和等腰三角形的判定推出AC=CD，即可得出答案．【解答】解：∵在△ABC 中，∠B=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=15°=∠D，∴CD=AC，∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10，故答案为：10．【点评】本题考查了三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，含 30 度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出AC 的长和得出AC=CD．15．如图，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 5 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP 和△ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE 的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE 的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE 的周长就转化为BC 边的长．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D．若BC=8，AD=5，则AC 等于 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】根据线段垂直平分线的性质可求得BD 的长，从而求得CD 的长，再根据勾股定理即可求得AC 的长．【解答】解：∵AB 垂直平分线交 BC 于D，AD=5，∴BD=AD=5，∵BC=8，∴CD=BC﹣BD=3，∴AC= =4，故答案是：4．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理以及勾股定理．求得AD=BD 是解题的关键．17．三角形三边长分别为 8，15，17，那么最长边上的高为．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵82+152=172，∴三角形为直角三角形，设斜边上的高为h，∵三角形的面积= ，∴h= ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．18．如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 3 ．【考点】轴对称的性质．【专题】计算题．【分析】根据轴对称的性质，由AD 是三角形ABC 的对称轴得到AD 垂直平分BD，则AD⊥BC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB=S△EFC，得到S 阴影部分=S△ABD=S△ABC= BD•AD，然后把BD=2，AD=3 代入计算即可．【解答】解：∵AD 是三角形 ABC 的对称轴，∴AD 垂直平分BD，即AD⊥BC，BD=DC，∴S△EFB=S△EFC，∴S 阴影部分=S△ABD=S△ABC= BD•AD= ×2×3=3．故答案为3．【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．三．解答题（本大题共7 小题，满分66 分）19．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，求 BE 的长．【考点】含30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，得出∠ABE=∠A，求出∠DBF，得出∠A=∠ABE=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：∵AB 的垂直平分线DE 交AC 于E，交BC 的延长线于F，∴∠BDF=90°，AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°，∵∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴∠ABE=30°，∴BE=2DE=2．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质；根据题意求出∠ABE=30°是解决问题的关键．20．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；若∠B=30°，CD=1，求 BD 的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30 度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL 定理求出另三角形全等即可；求出∠DEB=90°，DE=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD 和Rt△AED 中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到C 和D 的距离相等，应在线段CD 的垂直平分线上；到路AO、OB 的距离相等，应在路OA、OB 夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点．【解答】解：灯柱的位置P 在∠AOB 的平分线OE 和CD 的垂直平分线的交点上．∵P 在∠AOB 的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P 在线段CD 的垂直平分线上，∴P 到C 和D 的距离相等，符合题意．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD 中，BD=12，AD=13，求△ABD 的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先根据∠ACB=90°及AC、BC 的长根据勾股定理可求出AB 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+CB2，∴AB=5．∵BD=12，AD=13，∴AD2=BD2+AB2，∴∠ABD=90°，∴△ABD 的面积=×AB×BD=30．答：△ABD 的面积为30．【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 的形状是解答此题的关键．23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D，点A 旋转到点E 的位置．F，G 分别是BD，BE 上的点，BF=BG，延长CF 与DG 交于点H．（1）求证：CF=DG；求出∠FHG 的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF 和△DBG 中，利用SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF 和△DBG 中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF 中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF 中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB，将直角三角板的顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与OA、OB 相交于点C、D，问PC 与PD 相等吗？试说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点P 作PE⊥OA 于点E，PF⊥OB 于点F，构造全等三角形：Rt△PCE 和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及 PE=PF，只需再证∠EPC=∠FPD，根据已知，两个角都等于 90°减去∠CPF，那么三角形全等就可证．【解答】解：PC 与PD 相等．理由如下：过点P 作PE⊥OA 于点E，PF⊥OB 于点F．∵O M 平分∠AOB，点P 在OM 上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF 为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE 与△PDF 中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是 360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．25．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交AB 于点N，交BC 的延长线于点M，若∠A=40度．（1）求∠NMB 的度数；如果将（1）中∠A 的度数改为 70°，其余条件不变，再求∠NMB 的度数；（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；（4）若将（1）中的∠A 改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？推荐学习K12资料【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可求得∠B=∠C，进而根据三角形内角和可求解．同（1）解．（3）设∠A 为未知数，根据三角形内角和定理可证明．（4）不需要，理由同上．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°；（3）规律：∠NMB 的度数等于顶角∠A 度数的一半，证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=（180°﹣∠A），∵∠BNM=90°，∴∠NMB=90°﹣∠B=90°﹣（180°﹣∠A）= ∠A，即∠NMB 的度数等于顶角∠A 度数的一半；（4）将（1）中的∠A 改为钝角，这个规律不需要修改，仍有等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半．【点评】本题考查的知识点有等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质，难度不大．做题时需要看清题意即可求解．。
山东省文登市实验中学-初一年级上学期期中考试数学试题.doc
一、细心选一选（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表，每小题3分, 满分36分）１．下列各数是负数的是（ ）A. )21(-- B. 21-- C. 2)21(- D. 21-2．下列计算不正确．．．的是（ ）. A ．2－5= －3B ．（－2）＋（－5）= —7C ．2(3)-=－9错误！未找到引用源。
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D ．（－2）－（－1）= －13．用算式表示“比－3℃低6℃的温度”正确的是（ ）.A ．－3＋6＝３B ．－3－6＝－9C ．－3＋6＝－9D ．－3－6＝－34．下列说法正确的是（ ）A 、非负数是指正数和零，B 、最小的整数的是0，C 、整数就是正整数、负整数的统称，D 、|—6|的相反数是6，5. 在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ， b ，c 三数之和是( )”A ．－1B ．0C ．1D ．2 6．用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（ ）A. B. C. D. 7. 下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、23和32B 、(-2)2和-22C 、2和|-2|D 、(32)2和3228.图中不是正方体展开图的是（ ）9.在数轴上，把表示-4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（ ）A.-1B.-6C.-2或-6D.无法确定 10、如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、711.在立方体六个面上，分别标上“爱、我、修、文、二、中”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（ ）A 、 中、修、文B 、 我、修、中C 、 我、中、修D 、 二、中、文12. m 与n 表示在数轴上的位置如图所示，则n m +化简结果为（ ） A 、n m + B 、n m - C 、m n - D 、n m --二、耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分, 满分18分）13、用四舍五入法取2394.7的近似数，精确到十位，并用科学记数法表示为__________14.数轴上a 、b 、c 三点分别表示-7，-3，4，则这三点到原点的距离之和是左视图俯视图主视图15、若()0122=++-y x ，则y x=_ 16.若|a-3|=4，则a=17. 按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 ．18.如图，截去正方体一角变成一个多面体， 这个多面体有___个面，__条棱，___个顶点.三、用心答一答（本大题有7小题, 共66分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）19．计算（本题有6小题，每小题4分，满分24分）（1）()()136243-÷-+⨯- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-361187436597（3）221(3)602210--÷⨯+- （4）201123)1()3()31(-⨯-⨯-（5）（－212）÷（－10）×（－313）÷（－5）（第18题）（6）－22+（－2）2－（－1）4－（－31－21）÷6120、(6分）a 、b 为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”：a ⊕b =1a ab a 2-+-,如：2⊕）（5-=()151210412104125222=-++=-+--=-+-⨯-）（，请根据“⊕”的定义计算下列各题。
山东省文登市实验中学七年级数学上学期第一次月考试题(无答案) 新人教版
山东省文登市实验中学2013-2014学年七年级上学期第一次月考数学试题（无答案） 新人教版一、选择题（每题3分，共36分。
把答案填在表格里）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121、下面说法正确的有( ).(1)正整数和负整数统称有理数;(2)0既不是正数,又不是负数;(3)0表示没有;(4)正数和负数统称有理数.(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 2、如果|a|-b=0,则a 、b 的关系是( )（A ）互为相反数；（B ） a=±b,且b ≥0;（C ）相等且都不小于0；（D ）a 是b 的绝对值. 3、a-|a|的值是（ ）（A ）0 （B ） 2a （C ）；2a 或 0 （D ） 不能确定 4、若两个有理数的差是正数，那么（ ）（A ）被减数是正数，减数是负数； （B ）被减数和减数都是正数； （C ）被减数大于减数； （D ）被减数和减数不能同为负数. 5、如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ） A 、a-bB 、a+bC 、b-aD 、-a-b 6、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ） A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个7、一个数的平方是81，这个数是（ ） A 、9B 、-9C 、+9D 、818、若b<0，则a+b,a,a-b 的大小关系为（ ） A 、a+b>a>a-bB 、a-b>a>a+bC 、a>a-b>a+bD 、a-b>a+b>a9、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ） A 、0B 、1C 、-1D 、1或-110、下列各数：—（+2），—32，315231200124------，）（，，）（中，负数的个数是（ ）． （A ）2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5 11、下列运算中，不正确的是……（ ）A B 0abA 、10515-=+-B 、4.3114.3736)14.3(743-=⨯--⨯ C 、0)75.3()433(=+- D 、1)3(92=-÷- 12、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32 B.－31 C.31D.0 二、选择题（每题3分，共18分）13、在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 。
鲁教版五四制七年级数学上册山东省威海市文登区实验中学-学年上学期期中考试试题
初中数学试卷
（时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题：（每题3分，共36分）
1．若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是( )
A.这个棱柱有4个侧面
B.这个棱柱有5条侧棱
C.这个棱柱的底面是十边形
D.这个棱柱是一个十棱柱
2．将一个正方体截去一个角，则其面数（）
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
22.(9分)由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示.
(1)请画出它从三个方向看到的形状图.
(2)请计算几何体的表面积
23.(4分)已知0)2(12
=+++y x ，求y x 3-的值.
24、（8） 观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222
+⨯+⨯+⨯+⨯+=++=+++++++= 按规律计算：（1）1+3+5+…+99 （2） 1+3+5+7+…+(21)n -=
25.（12分）用小立方块搭成的几何体如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图；
答：最多________________ 块；最少__________________块
最多时的左视图：
最少时的左视图：
初一数学答案:
19.正数：5，+41，，3/4
负数：-3.1，2--，7
22-，)18.0(+-， 整数：5，2--，+41，0
分数：1.3-，7
22-，)18.0(+-，3/4 非正整数：2--，0。
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威海市文登区实验中学2014-2015学年七年级上期中
数学试题
（时间：90分钟， 满分：120分）
一、选择题：（每题3分，共36分）
1．若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是( ) A.这个棱柱有4个侧面 B.这个棱柱有5条侧棱 C.这个棱柱的底面是十边形 D.这个棱柱是一个十棱柱
2．将一个正方体截去一个角，则其面数（ ）
A 、增加
B 、不变
C 、减少
D 、上述三种情况均有可能 3．下面说法正确的是（ ） A 、
14和0.25-互为倒数 B 、1
4
和4-互为倒数 C 、0.1和10互为倒数D 、0的倒数是0 4．设a 是有理数，则︱a ︱-a 的值（ ）
A ．可以是负数 B.不可能是负数 C.必定是正数 D.可以是负数或正数 5．若a+b ＜0,ab ＜0,则 ( )
A. a ＞0,b ＞0
B.a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
C. a ＜0,b ＜0
D. a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
6．下列各式中，一定成立的是( )．
A ．－22＝|－22|
B ．23＝(－2)3
C ．22＝(－2)2
D ．(－2)3＝|(－2)3|
7．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月球表面照片时距地球38万公里．将38万公里用科学记数法表示应为( )公里．
A ．38×104
B ．3.8×105
C ．0.38×106
D ．3.8×104
8．已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒
数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） A ．2 B.–2 C.1 D.–1
9．在下列各数3,)1(,5
2,)31(,3),2(20092
42
-----
--+-中，负数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）
A.蓝色、绿色、黑色
B.绿色、蓝色、黑色
C.绿色、黑色、蓝色
D.蓝色、黑色、绿色
11. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最少有（ ）A 、3个 B 、4个 C 、6个 D 、7个
12．将图中左边的图形折叠起来围成一个正方体,应该得到右图中的( )
一、填空题：（每题3分，共18分）
13. 不超过3
32⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的最大整数是__________
14.在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是
15.已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点
16.平方是16的有理数是_____________
17. 根据气象统计资料，高度每增加1000米，气温就降低大约6C ︒，现在山脚
的气温是30C ︒，则3000米高的山顶上气温大约是________
18. 如图是一个长方体的展开图,每个面上都标注了字母, 如果F 面在前面,B 面在左面, (字母朝外)，那么在上面的字母是_______
三、解答题（共66分）
19．（本题满分5分） 把下列各数分别填入相应的大括号里：
1.3-，5，2--，+41，7
22
-
，0，)18.0(+-，43
正数集合｛ ｝；
负数集合｛ ｝； 整数集合｛ ｝；
分数集合｛ ｝； 非正整数集合｛ ｝
20．计算：（每小题4分，共16分）
（1）()()()54321132---⨯--- （2） 22
3
13234）（）（⨯---⨯+
（3）()()()2
2
34232⎡⎤-⨯-+--÷-⎣⎦
（4）— 111313211442⎛⎫⎛⎫
-+÷-
⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
21. （12分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，
（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五 六 日 收入 +15 +18 0 +16 0 +25 +24 支出
10
14
13
8
10
14
15
（1）到这个周末，李强有多少节余？
（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？
（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
22.(9分)由7个相同的棱长为2的小立方块搭成的几何体如图所示. (1)请画出它从三个方向看到的形状图. (2)请计算几何体的表面积
23.(4分)已知0)2(12
=+++y x ，求y x 3-的值.
24、（8） 观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)5
13,135,1357,13579,,2222
+⨯+⨯+⨯+⨯+=
++=+++++++= 按规律计算：（1）1+3+5+…+99 （2） 1+3+5+7+…+(21)n -=
25.（12分）用小立方块搭成的几何体如下，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图；
答：最多________________ 块；最少__________________块
最多时的左视图：
最少时的左视图：
初一数学答案:
19.正数：5，+41，，3/4 负数：-3.1，2--，7
22
-
，)18.0(+-， 整数：5，2--，+41，0 分数：1.3-，7
22
-
，)18.0(+-，3/4 非正整数：2--，0。