七年级下册期末考试数学试题(含答案)
七年级下册数学期末考试卷子【含答案】
七年级下册数学期末考试卷子【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 30答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为13厘米，那么这个三角形的周长是？A. 26厘米B. 32厘米C. 36厘米D. 40厘米答案：C3. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形答案：A4. 一个数的平方根是9，那么这个数是？A. 81B. 9C. 3D. 81答案：A5. 下列哪个数是偶数？A. 11B. 13C. 15D. 16答案：D二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。
（×）2. 所有的等边三角形都是等腰三角形。
（√）3. 1的立方根是1。
（√）4. 任何数乘以0都等于0。
（√）5. 两个负数相乘的结果是正数。
（√）三、填空题（每题1分，共5分）1. 4的平方根是______。
2. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为13厘米，那么这个三角形的面积是______平方厘米。
3. 下列数中，______是奇数。
4. 一个数的平方是81，那么这个数是______。
5. 下列图形中，______是轴对称图形。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等边三角形的性质。
2. 请简述勾股定理。
3. 请简述因式分解的意义。
4. 请简述平行线的性质。
5. 请简述概率的意义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为13厘米，求这个三角形的面积。
3. 下列数中，哪个数是质数？11、13、15、174. 下列数中，哪个数是偶数？11、13、15、165. 一个数的平方是81，求这个数的平方根。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析等腰三角形和等边三角形的区别和联系。
2. 请分析概率在实际生活中的应用。
(完整版)七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
李庄七年级数学下册期末测试题及答案姓名： 学号 班级 一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ) A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ）A 。
16=±4B 。
±16=4 C.327-=-3 D 。
2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）（A) 先右转50°，后右转40° （B ） 先右转50°，后左转40° （C) 先右转50°，后左转130° （D) 先右转50°，后左转50°5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ )A 。
135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C 。
331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB,则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA 小刚小军小华(1) (2) （3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图,△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2,则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210。
七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)七年级数学下册期末测试题及答案姓名。
学号。
班级：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若m。
-1，则下列各式中错误的是（）A。
6m。
-6B。
-5m < -5C。
m+1.0D。
1-m < 22.下列各式中，正确的是（）A。
16=±4B。
±16=4C。
3-27=-3D。
(-4)^2=163.已知a。
b。
0，那么下列不等式组中无解的是（）A。
{x-a。
x>-b}B。
{x>a。
x<-a。
x<-b}C。
{x>a。
xb}D。
{x-a。
x<b}4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A。
先右转50°，后右转40°B。
先右转50°，后左转40°C。
先右转50°，后左转130°D。
先右转50°，后左转50°5.解为{x=1.y=2}的方程组是（）A。
{x-y=1.x-y=-1}B。
{x-y=1.3x+y=5}C。
{x-y=3.3x+y=-5}D。
{x-2y=-3.3x+y=5}6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A。
100°B。
110°C。
115°D。
120°7.四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A。
4B。
3C。
2D。
18.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1/2，则这个多边形的边数是（）A。
5B。
6C。
7D。
89.如图，△A'B'C'是由△XXX沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm²，则四边形A'CC'B'的面积为（）A。
七年级数学下册期末考试卷(有答案解析)
七年级数学下册期末考试卷(有答案解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．2π2．为了解某校6000名学生的体重情况，从中抽查了400名学生的体重，则下面说法不正确的是（）A．6000名学生的体重是总体B．每个学生的体重是个体C．400是所抽取的样本D．此调查属于抽样调查3．如图，下列选项中与∠A互为同旁内角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．下列选项中是方程x+2y＝6的解的是（）A．B．C．D．5．设x，y是实数，则（）A．若x＜y，则x﹣2＞y﹣2 B．若x＜y，则﹣2x＞﹣2yC．若x＜y，则D．，则2x＞3y6．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于x轴D．以上都不正确7．如图，将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置，已知点A和D之间的距离为1，CE＝2，则BF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．58．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是（）A．∠1+∠2＝180°B．2∠1＝∠2 C．∠2﹣∠1＝45°D．∠2﹣∠1＝90°9．如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么每一个小长方形的面积是（）A．9 B．12 C．16 D．1810．已知点P（x，y）在第二象限，且y≤2x+6，x，y均为整数，则点P的个数是（）A．3 B．6 C．10 D．无数个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若点P（x，y）在第四象限，|x|＝2，|y|＝3，则P点的坐标为．12．计算：﹣2＝．13．如图，将一个含有30°的三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝度．14．方程组的解是．15．某粮油食品局对某种学生快餐的营养成分进行检测，绘制成如图所示的统计图，已知快餐中碳水化合物有160克，那么快餐中脂肪有克．16．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝度．三、解答题（本题有9个小题，共72分。
人教七年级下册数学期末测试题(附答案)
人教七年级下册数学期末测试题（附答案） 一、选择题 1．81的算术平方根是（）A ．3B ．﹣3C ．﹣9D ．9 2．下列现象中是平移的是（ ） A ．翻开书中的每一页纸张 B ．飞碟的快速转动C ．将一张纸沿它的中线折叠D ．电梯的上下移动3．在平面直角坐标系中位于第二象限的点是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3-- 4．下列四个命题：①4±是64的立方根；②5是25的算术平方根；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④在平面直角坐标系中，与两坐标轴距离都是2的点有且只有2个．其中真命题有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）A ．216︒B ．36︒C ．44︒D ．18︒6．下列算式，正确的是（ ）A ．42±=±B ．42±=C ．382--=-D ．()288-=- 7．如图，AB //CD ，∠EBF ＝2∠ABE ，∠ECF ＝3∠DCE ，设∠ABE ＝α，∠E ＝β，∠F ＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）A ．4β﹣α+γ＝360°B ．3β﹣α+γ＝360°C ．4β﹣α﹣γ＝360°D ．3β﹣2α﹣γ＝360°8．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y ﹣1，﹣x ﹣1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，这样依次得到各点．若A 2021的坐标为(﹣3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是( )A ．﹣5B ．3C ．﹣1D ．5九、填空题9．364--________．十、填空题10．若点P(a,b)关于y 轴的对称点是P 1 ,而点P 1关于x 轴的对称点是P 2 ,若点P 2的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______十一、填空题11．如图，已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，∠BAC =60°，∠BCE =40°，则∠ADB =_____．十二、填空题12．如图，直线m 与∠AOB 的一边射线OB 相交，∠3＝120°，向上平移直线m 得到直线n ，与∠AOB 的另一边射线OA 相交，则∠2－∠1＝_______º．十三、填空题13．如图，在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示的方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上的点Q 处，MN 、EF 为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________十四、填空题14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．十五、填空题15．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y 轴上，那么点C 的坐标为 ____________十六、填空题16．如图，点()00,0A ，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ，……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是________．十七、解答题17．计算：（1）3840.04--- （2）23(2)279-+-十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）()2125x -=；（2）381250x -=． 十九、解答题19．完成下面的证明．如图，AB ∥CD ，∠B +∠D ＝180°，求证：BE ∥DF ．分析：要证BE ∥DF ，只需证∠1＝∠D ．证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠B +∠1＝180°（ ）∵∠B +∠D ＝180°（已知）∴∠1＝∠D （ ）∴BE ∥DF （ ）二十、解答题20．已知：如图，把△ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′，（1）画出△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标；（2）点P 在y 轴上，且S △BCP =4S △ABC ，直接写出点P 的坐标．二十一、解答题21．任意无理数都是由整数部分和小数部分构成的．已知一个无理数a ，它的整数部分是b ，则它的小数部分可以表示为-a b ．例如：469<<，即263<<，显然6的整数部分是2，小数部分是62-．根据上面的材料，解决下列问题：（1）若11的整数部分是m ，5的整数部分是n ，求5m n -+的值．（2）若714+的整数部分是2x ，小数部分是y ，求142x y -+的值． 二十二、解答题22．如图，用两个面积为28cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm ；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．二十三、解答题23．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．二十四、解答题24．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学∠=∠∠=∠，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．知识有12,34（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底?（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．105∠=︒，BAFDCF∠=︒，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转65动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．二十五、解答题AB CD，E、F是AB、CD上的两点，直线l与AB、CD分别交于点25．如图，直线//G、H，点P是直线l上的一个动点（不与点G、H重合），连接PE、PF．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】 819=，再计算9的算术平方根即可．【详解】 819=，993=故选A【点睛】 819是解题的关键．2．D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A ：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B ：飞碟的快速转动，这是旋转现解析：D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A ：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B ：飞碟的快速转动，这是旋转现象；C ：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；D ：电梯的上下移动这是平移现象．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．B【分析】第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此解答即可．【详解】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有B （-2，3）符合，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．B【分析】根据立方根和算术平方根的定义、平行线的性质、点到直线的距离逐项判断即可．【详解】64的立方根是4，故①是假命题； 25的算数平方根是5，故②是真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故③是真命题；与两坐标轴距离都是2的点有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4点，故④是假命题．故选：B ．【点睛】本题考查命题真、假的判断．正确掌握相关定义、性质与判定是解题关键．5．B【分析】记∠1顶点为A ，∠2顶点为B ，∠3顶点为C ，过点B 作BD ∥l 1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．【详解】如图，过点B 作BD ∥l 1，∵12//l l ，∴BD ∥l 1∥l 2，∴∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，又∵∠2+∠3=216°，∴216°+(180°－∠1)=360°，∴∠1=36°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键．6．A【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案．【详解】A.42±=±，计算正确，故该选项符合题意，B.42±=±，故该选项计算错误，不符合题意，C.38(2)2--=--=，故该选项计算错误，不符合题意，D.()288-=，故该选项计算错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键．7．A【分析】由∠EBF＝2∠ABE，可得∠EBF＝2α．由∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，可得∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE＝13ECF∠．由∠BEC＝∠M+∠DCE，可得∠M＝∠BEC﹣∠DCE．根据AB//CD，得∠ABE＝∠M，进而推断出4β﹣α+γ＝360°．【详解】解：如图，分别延长BE、CD并交于点M．∵AB//CD，∴∠ABE＝∠M．∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，∴∠EBF＝2α．∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．又∵∠ECF ＝3∠DCE ，∴∠DCE ＝11(3602)33ECF a βγ︒∠=---． 又∵∠BEC ＝∠M +∠DCE ，∴∠M ＝∠BEC ﹣∠DCE ＝β﹣1(3602)3a βγ︒---． ∴β﹣1(3602)3a βγ︒---＝α． ∴4β﹣α+γ＝360°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题的关键．8．C【分析】列出部分An 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A2021的坐标为(﹣3，2)，找出A1的坐标，由此即可得出x 、y 的值，二者相加即可得出结论．【解析：C【分析】列出部分A n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论；根据以上结论和A 2021的坐标为(﹣3，2)，找出A 1的坐标，由此即可得出x 、y 的值，二者相加即可得出结论．【详解】解：∵A 2021的坐标为(﹣3，2)，根据题意可知：A 2020的坐标为(﹣3，﹣2)，A 2019的坐标为(1，﹣2)，A 2018的坐标为(1，2)，A 2017的坐标为(﹣3，2)，…∴A 4n +1(﹣3，2)，A 4n +2(1，2)，A 4n +3(1，﹣2)，A 4n +4(﹣3，﹣2)(n 为自然数)．∵2021＝505×4•••1，∵A 2021的坐标为(﹣3，2)，∴A 1(﹣3，2)，∴x +y ＝﹣3+2＝﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解决该题型题目时，根据友好点的定义列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．九、填空题9．2【分析】先求出=4，再求出算术平方根即可．【详解】解：∵=4，∴的算术平方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．解析：2【分析】，再求出算术平方根即可．先求出【详解】，解：∵∴2，故答案为：2．【点睛】本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．十、填空题10．a=3 b=-4【分析】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值【详解】由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-解析：a=3 b=-4【分析】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P2,则即可求得a与b的值【详解】由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），则a=3，b=-4.【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大十一、填空题11．100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．【详解】解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝12∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．十二、填空题12．60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直解析：60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m 向上平移直线m 得到直线n ，∴m ∥n ，∴∠ACB =∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC =60°∵∠2=∠ACO +∠AOC =∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案为60．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键．十三、填空题13．【分析】根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．【详解】解：∵折叠，∴，，∵，∴，∴．故答案是：．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质解析：82︒【分析】根据折叠的性质得到B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，再根据A ∠的度数即可求出MQN EQF ∠+∠的度数，再根据()180MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠求解即可．【详解】解：∵折叠，∴B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，∵82A ∠=︒，∴1808298MQN EQF B C ∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，∴()1801809882MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案是：82︒．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．十四、填空题14．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.十五、填空题15．或【分析】已知，可知AB=8，已知的面积为，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)解析：(0,4)或(0,4) -【分析】已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵()()7,0,1,0A B -∴AB=8∵ABC ∆的面积为16 ∴12AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解． 十六、填空题16．【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、解析：()2021,2【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n ，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，202145051÷=⋯，故点2021A 坐标是(2021,2)．故答案是：(2021,2)．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．十七、解答题17．（1）;（2）．直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1）（2）【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．解析：（1） 4.2-;（2）2．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案．【详解】（1220.2=---4.2=-（2233=+-2=【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．十八、解答题18．（1）或；（2）【分析】（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴或；（2）∵，∴，∴．【点睛】本题主解析：（1）6x =或4x =-；（2）52x =（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；（2）直接根据求立方根的方法解方程即可．【详解】解：（1）∵()2125x -=，∴15x -=±，∴15x =±，∴6x =或4x =-；（2）∵381250x -=， ∴31258x =， ∴52x =． 【点睛】本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．十九、解答题19．两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行【分析】要证BE ∥DF ，只需证∠1＝∠D ，由AB ∥CD 可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D ＝180°，由此即可证得．【详解】解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行【分析】要证BE ∥DF ，只需证∠1＝∠D ，由AB ∥CD 可知∠B +∠1＝180°，又有∠B +∠D ＝180°，由此即可证得．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠B +∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B +∠D ＝180°（已知）∴∠1＝∠D （同角的补角相等），∴BE ∥DF （同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二十、解答题20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m解析：（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m），构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）设P（0，m），由题意：12×4×|m+2|=4×12×4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．二十一、解答题21．（1）0；（2）【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分，代入计算；（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分和小数部分，代入计算．【详解】解：（1）∵，∴，∴的整数部分是解析：（1）0；（2）112 【分析】（1（27【详解】解：（1）∵∴34<， ∴3，即m=3， ∵∴23<<，∴2，即n=2，∴；（2）∵< ∴10711<， ∴710，即2x=10，∴x=5， ∴77103，即3，∴2x y -)532-112． 【点睛】本题考查了二次根式的整数和小数部分．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键． 二十二、解答题22．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2x•x=14，解得：7x ，2x=27>4，∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．二十三、解答题23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．二十四、解答题24．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．二十五、解答题25．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P与点E、F在一直线上时，作出图形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可∠=∠=60°，计算∠PFD即可；以推出GEP EGP（2）根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时；②当点P在AB 上方时；③当点P在CD下方时，分别求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之间的关系即可．【详解】（1）当点P与点E、F在一直线上时，作图如下，∠=∠，∵AB∥CD，∠FHP=60°，GEP EGP∠=∠=∠FHP=60°，∴GEP EGP∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．。
人教版七年级下册数学期末考试试题含答案
人教版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A ．0B ．2C ．0.5D ．-92．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程1x ay +=的解，则a 的值为()A ．2B ．1-C ．1D ．2-3．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（）A ．B ．C ．D ．4．为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是()A ．1500B ．300C ．150D ．505．如图，ABC 沿着BC 方向平移到DEF ，已知6BC =、2EC =，那么平移的距离为()A ．2B ．4C ．6D ．86．下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A ．为了解柳州市中学生的课外阅读情况，选择全面调查B ．调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择抽样调查C．为确保长征六号遥二火箭成功发射，应对零部件进行全面调查D．调查某种灯泡的使用寿命，选择全面调查7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==8．若x y>，且(3)(3)a x a y-<-，则a的值可能是（）A．0B．3C．4D．59<8<；③5112<；④510.52->．其中大小关系正确的式子的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB．因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC．因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD．因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC二、填空题11．计算：=______.12．把方程21x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y =__．13．若某个正数的平方根是3a -和5a +，则这个正数是__．14．某药品说明书上标明药品保存的温度是10±4∘，设该药品合适的保存温度为∘，则的取值范围是______.15．将点(1,1)P -向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点P 的坐标是__．16．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若140 ∠=，则2∠的度数是______o .三、解答题17．解不等式：2(1)3x +<，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解方程组：3223y x x y-=⎧⎨=-⎩19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知点2,4，1,1，3,2.（1）将三角形B先沿着轴负方向平移6个单位，再沿轴负方向平移2个单位得到三角形111，在图中画出三角形111；（2）直接写出点1，1，1的坐标.20．某市数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中七年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）如果全市有40000名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？21．如图，已知12180∠+∠= ，AED C ∠=∠，试判断3∠与B Ð的大小关系，并说明理由.22．某中学计划为学校科技活动小组购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用235元，购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用170元．（1）求每个A 型放大镜和每个B 型故大镜各多少元？（2）该中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1300元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？23．对于实数a ，b 定义两种新运算“※”和“*”：a ※b a kb =+，*a b ka b =+（其中k 为常数，且0)k ≠，若对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)P a b ，有点P '的坐标(a ※b ，*)a b 与之对应，则称点P 的“k 衍生点”为点P '．例如：(1,3)P 的“2衍生点”为(123,213)P '+⨯⨯+，即(7,5)P '．（1）点(1,5)P -的“3衍生点”的坐标为；-，求点P的坐标；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为(9,3)（3）若点P的“k衍生点”为点P'，且直线PP'平行于y轴，线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．参考答案1．B【解析】根据无理数的定义逐一判断即可得．【详解】A、0是有理数；B、2是无理数；C、12是分数，为有理数；D、-9是有理数；故选B．【点睛】本题主要考查无理数的定义，属于简单题．2．C【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把21xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：21a-=，解得：1a=，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l 的距离．故选A．4．B【解析】【分析】根据总体、个体、样本容量、样本的定义解答即可．【详解】∵为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，∴该调查中的样本容量是：300．故选B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．B【解析】【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离==-=，进而可得答案．BE624【详解】=-=-=，由题意平移的距离为BE BC EC624故选：B．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．6．C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、为了解柳州市中学生的课外阅读情况，选择抽样调查，错误；B、调查七年级某班学生打网络游戏的情况，选择全面调查，错误；C、为确保长征六号遥二火箭成功发射，应对零部件进行全面调查，正确；D、调查某种灯泡的使用寿命，选择抽样调查，错误；故选C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5 15 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】由不等号的方向改变，得a−3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【点睛】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.9．C【解析】【分析】①两个正数，哪个数的越大，则它的算术平方根就越大，据此判断即可．②首先分别求出8的平方各是多少；然后根据两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大，8的大小关系即可．③根据1-12所得的差的正负，判断出12、1的大小关系即可．④根据510.52--所得的差的正负，判断出512-、0.5的大小关系即可．【详解】810<，∴<，∴①正确；265=，2864=，6564>，∴8>，∴②不正确； 51533310222----=<=，∴112-<，∴③正确； 5152220.50222----=>=，∴510.52>，∴④正确．综上，可得大小关系正确的式子的个数是3个：①③④．故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解答此题的关键还要明确：两个正数，哪个数的平方越大，则这个数就越大．10．B【解析】【分析】根据平行线的判定定理分析即可.【详解】A 、错误．由∠BAD +∠ABC ＝180°应该推出AD ∥BC ．B 、正确．C 、错误．由∠2＝∠4，应该推出AB ∥CD ．D 、错误．由∠BAD +∠ADC ＝180°，应该推出AB ∥CD ，故选：B．【点睛】考核知识点：平行线的判定.理解判定是关键.11．【解析】【分析】合并同类二次根式即可得出答案．【详解】(3-=-=故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握同类二次根式的合并是关键．12．12x-．【解析】【分析】把x当成已知数，解关于y的方程即可．【详解】21x y+=，21y x=-，12xy-=，故答案为：12x-．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．13．16．【解析】【分析】利用一个非负数的平方根互为相反数即可得到关于a的方程，解方程即可解决问题．【详解】一个正数的平方根是3a-和5a+，则350a a -++=，解得：1a =-，则34a -=-，所以这个正数是16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查了平方的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数．14．6≤≤14【解析】【分析】根据正数和负数的定义即可得出答案．【详解】某药品说明书上标明药品保存的温度时（10±4）℃，说明在10℃的基础上，再上下4℃，∴6℃≤t≤14℃；故答案为：6℃≤t≤14℃．【点睛】此题考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解（10±4）℃的意义．15．(0,3)．【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解．【详解】将点(1,1)P -向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点P 的坐标是(11,12)-++，即(0,3)．故答案为(0,3)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．16．70【解析】【分析】结合平行线的性质得出：∠1=∠3=∠4=40°，再利用翻折变换的性质得出答案．【详解】如图，由题意可得：∠1=∠3=∠4=40°，由翻折可知：∠2=∠5=180402︒-︒=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17．12x<，不等式的解在数轴上表示见解析.【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】2(1)3x-<，223x∴+<，21x<12x<，不等式的解在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．11x y =⎧⎨=⎩．【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】3223y x x y -=⎧⎨=-⎩①②，由①得：624y x -=③，由②得：23x y +=④，③+④得，77y =，解得：1y =，代入①解得，1x =，综上知原方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（1）详见解析；（2）1−4,2，1−5,−1，1−3,0【解析】【分析】（1）分别将点A，B，C向左平移6个单位，再向下平移2个单位，再首尾顺次连接即可得．（2）根据所作图形可得三顶点的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（-4，2），B1（-5，-1），C1（-3，0）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20．（1）560；（2）详见解析；（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有12000人.【解析】【分析】（1）由专注听讲的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数可得讲解题目对应的人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）在这次评价中，一共抽查学生为：224÷40%=560人，（2）“讲解题目”的人数是：5608416822484---=（人）.作图如下：（3）1684000012000560⨯=（人）故在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有12000人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．3B ∠=∠，理由详见解析【解析】【分析】求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出EF ∥AB ，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE ，根据平行线的判定得出DE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE ，即可得出答案．【详解】3B ∠=∠，理由如下：∵12180∠+∠= ，14180∠+∠=o ，∴24∠∠=，∴EF AB ∥，∴3ADE ∠=∠.∵AED C ∠=∠，∴DE BC ‖，∴ADE B ∠=∠，∴3B ∠=∠.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，解题时注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，15元；（2）最多可以买35个A 型放大镜．【解析】【分析】（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【详解】（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得852*******x y x y +=⎧⎨+=⎩①②．解得：2015x y =⎧⎨=⎩，答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，15元；（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：2015(75)1300a a +⨯-，解得：35a．答：最多可以买35个A 型放大镜．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．23．（1）(14,2)；（2）点(1,2)P -；（3）k=±3.【解析】【分析】（1）直接利用新定义进而分析得出答案；（2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案；（3）先由//PP y '轴得出点P 的坐标为(,0)a ，继而得出点P '的坐标为(,)a ka ，由线段PP '的长度为线段OP 长度的3倍列出方程，解之可得．【详解】（1）点(1,5)P -的“3衍生点”P '的坐标为(135,135)-+⨯-⨯+，即(14,2)，故答案为：(14,2)；（2）设(,)P x y 依题意，得方程组5953x y x y +=⎧⎨+=-⎩．解得12x y =-⎧⎨=⎩．∴点(1,2)P -；（3）设(,)P a b ，则P '的坐标为(,)a kb ka b ++．PP ' 平行于y 轴a a kb ∴=+，即0kb =，又0k ≠ ，0b ∴=．∴点P 的坐标为(,0)a ，点P '的坐标为(,)a ka ，∴线段PP '的长度为||ka ．∴线段OP 的长为||a ．根据题意，有3PP OP '=，3ka a ∴=．∴k=±3.【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．。
七年级下册数学期末试卷试卷(word版含答案)
七年级下册数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．如图，1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．平面直角坐标系中，点()2,3P -所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题是假命题的是（ ）A ．垂线段最短B ．内错角相等C ．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系D ．若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直 5．如图，AB //CD ，AD ⊥AC ，∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°6．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>7．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠．使顶点C ，D 分别落在点C '，D 处，C E '交AF 于点G ，若70CEF ∠=︒，则GFD '∠=（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．60︒8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一只蚂蚁从原点O 出发向右移动1个单位长度到达点P 1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P 2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P 3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P 4；…，如此继续转向移动下去．设点P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，…，则x 1+x 2+x 3+…+x 2021＝（ ）A ．1B ．﹣1010C ．1011D ．2021二、填空题9．4的算术平方根是_____．10．点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是__________.11．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠BFD ＝45°；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的结论是______（填序号）．12．如图，直线m 与∠AOB 的一边射线OB 相交，∠3＝120°，向上平移直线m 得到直线n ，与∠AOB 的另一边射线OA 相交，则∠2－∠1＝_______º．13．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使得点C 落在边AB 上的点H 处，点D 落在点G 处，若42AHG ∠=︒，则GEF ∠的度数为______．14．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a +b 的值为____．15．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是______．三、解答题17．（133181254（2）3|12427+（32(22)3(21)-18．已知m +n =2，mn =-15，求下列各式的值． （1）223m mn n ++； （2）2()m n -．19．填空并完成以下过程：已知：点P 在直线CD 上，∠BAP +∠APD ＝180°，∠1＝∠2． 请你说明：∠E ＝∠F ．解：∵∠BAP ＋∠APD ＝180°，（_______） ∴AB ∥_______，（___________） ∴∠BAP ＝________，（__________） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∠3＝________－∠1， ∠4＝_______－∠2，∴∠3＝________，（等式的性质） ∴AE ∥PF ，（____________）∴∠E＝∠F．（___________）20．已知：如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，（1）画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标；（2）点P在y轴上，且S△BCP=4S△ABC，直接写出点P的坐标．21．21212请解答下列问题：（110的整数部分是，小数部分是．（25a13b，求a＋b5（3）已知103x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．二十二、解答题22．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二十三、解答题23．如图，直线AB ∥直线CD ，线段EF ∥CD ，连接BF 、CF ． （1）求证：∠ABF +∠DCF ＝∠BFC ；（2）连接BE 、CE 、BC ，若BE 平分∠ABC ，BE ⊥CE ，求证：CE 平分∠BCD ；（3）在（2）的条件下，G 为EF 上一点，连接BG ，若∠BFC ＝∠BCF ，∠FBG ＝2∠ECF ，∠CBG ＝70°，求∠FBE 的度数．24．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）25．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.26．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据同位角的定义即可求出答案． 【详解】解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．即3∠是1∠的同位角． 故选：B ． 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．2．D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改解析：D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断． 【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 3．D 【分析】根据点在各象限的坐标特点即可得答案． 【详解】∵点的横坐标2>0，纵坐标-3＜0， ∴点()2,3P -所在的象限是第四象限， 故选：D ． 【点睛】本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4．B 【分析】根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得出答案． 【详解】A 、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；B 、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题意；C 、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意；D 、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，相交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是90︒，所以互相垂直，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理． 5．C 【分析】由平行线的性质可得∠ADC ＝∠BAD ＝35°，再由垂线的定义可得△ACD 是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD 的度数． 【详解】∵AB ∥CD ，∠BAD=35°， ∴∠ADC ＝∠BAD ＝35°， ∵AD ⊥AC ，∴∠ADC+∠ACD ＝90°， ∴∠ACD ＝90°﹣35°＝55°， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键． 6．D 【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案． 【详解】解：∵3a =-，b =()22c ==--=， ∴c b a >>， 故选：D ． 【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简． 7．B 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出EFG ，再根据平角的定义求出EFD ∠，然后根据折叠的性质可得EFD EFD '∠=∠，进而即可得解． 【详解】解：∵在矩形纸片ABCD 中，//AD BC ，70CEF ∠=︒，70EFG CEF ∴∠=∠=︒， 180110EFD EFG ∴∠=︒-∠=︒，∵折叠，∴110EFD EFD ∠'=∠=︒，GFD EFD EFG ∴∠'=∠'-∠11070=︒-︒40=︒．故选：B ． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据两直线平行，内错角相等求出EFG 是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要．8．A 【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每4个数的和为，把2020个数分为505组，求出，即可得到相应结果． 【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、解析：A 【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出128x x x ++⋯+；经过观察分析可得每4个数的和为2-，把2020个数分为505组，求出20211011x =，即可得到相应结果． 【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x 、8x 的值分别为：1，1，2-，2-，3，3，4-，4-；1284x x x ∴++⋯+=-，123411222x x x x +++=+--=-， 567833442x x x x +++=+--=-，⋯，9798991002x x x x +++=-，⋯，1220202(20204)1010x x x ∴++⋯+=-⨯÷=-， 20211011x =，12320211x x x x ∴+++⋯+=，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．二、填空题 9．【详解】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2． 考点：算术平方根．解析：【详解】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2． 考点：算术平方根．10．【分析】关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答． 【详解】点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的两个点，横坐标不 解析：(4,3)-【分析】关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答． 【详解】点()4,3P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是(4,3)-， 故答案为：(4,3)-． 【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．11．①②③． 【分析】由EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，可得∠GEC ＝∠BCA ，由CD 平分∠BCA ，可得∠GEC ＝∠BCA ＝2∠DCB ，可判定①；由CD ，BE 平分∠BCA ，∠ABC ，根据外角性质可得∠B解析：①②③． 【分析】由EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，可得∠GEC ＝∠BCA ，由CD 平分∠BCA ，可得∠GEC ＝∠BCA ＝2∠DCB ，可判定①；由CD ，BE 平分∠BCA ，∠ABC ，根据外角性质可得∠BFD ＝∠BCF +∠CBF ＝45°，可判定②；根据同角的余角性质可得∠GCE ＝∠ABC ，由角的和差∠GCD ＝∠ABC +∠ACD =∠ADC ，可判定③；由∠GCE +∠ACB ＝90°，可得∠GCE 与∠ACB 互余，可得CA 平分∠BCG 不正确，可判定④． 【详解】解:∵EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ， ∴∠BCG +∠G ＝180°， ∵∠G ＝90°，∴∠BCG ＝180°﹣∠G ＝90°， ∵GE ∥BC ， ∴∠GEC ＝∠BCA ， ∵CD 平分∠BCA ， ∴∠GEC ＝∠BCA ＝2∠DCB ， ∴①正确．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝1（∠BCA+∠ABC）＝45°，2∴②正确．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正确．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE与∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正确，∴④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差，掌握平行线的性质，角平分线定义，垂线性质，角的和差是解题关键．12．60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直解析：60【分析】延长BO交直线n于点C，由平行线的性质得∠ACB=∠1，由邻补角得∠AOC=60°，再由三角形外角的性质可得结论．【详解】解：延长BO交直线n于点C，如图，∵直线m向上平移直线m得到直线n，∴m∥n，∴∠ACB=∠1，∵∠3＝120°，∴∠AOC =60°∵∠2=∠ACO +∠AOC =∠1+60°，∴∠2-∠1=60°．故答案为60．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，以及三角形外角的性质，作辅助线构造三角形是解答此题的关键．13．111°【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，，，从而推导得；通过计算得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案．【详解】根据题意，得，，，∴，∴∴∴∵解析：111°【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠，从而推导得BFH AHG ∠=∠；通过计算得CFE ∠，根据平行线同旁内角互补的性质，得DEF ∠，即可得到答案．【详解】根据题意，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠ ∴90BHF AHG ∠+∠=︒，90BHF BFH ∠+∠=︒∴42BFH AHG ∠=∠=︒∴180138HFE CFE BFH ∠+∠=︒-∠=︒∴69HFE CFE ∠=∠=︒∵//BC AD∴180111DEF CFE ∠=︒-∠=︒∴111GEF DEF ∠=∠=︒故答案为：111°．【点睛】本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质，从而完成求解．14．【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n解析：【分析】由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n ﹣1+2n，即可得出答案.【详解】由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，即2n﹣1=11，n=6．∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．故答案为：139．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键. 15．（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P解析：（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．16．【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，归纳类推得：点的坐标是，其中为正整数，因为解析：(1010,0)【分析】先分别求出点2468,,,P P P P 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：点2P 的坐标是2(1,0)P ，点4P 的坐标是4(2,0)P ，点6P 的坐标是6(3,0)P ，点8P 的坐标是8(4,0)P ，归纳类推得：点2n P 的坐标是2(,0)n P n ，其中n 为正整数，因为202021010=⨯，所以点2020P 的坐标是2020(1010,0)P ，故答案为：(1010,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化简后计算即可；（2）先化简后计算即可；（3）首先去括号，然后再合并即可．【详解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【点睛】此题主要考查了实解析：（1）172；（22；（3）1-【分析】（1）先化简后计算即可；（2）先化简后计算即可；（3）首先去括号，然后再合并即可．【详解】解：（1）原式1112577222=++=+=（2）原式1232=+-=（3）原式231=+=-【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）223m mn n ++=222m mn n mn +++=()2m n mn ++=2215-=-11；（2）2()m n - =2()4m n mn +-=()22415-⨯-=464+=68【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．19．已知；CD ；同旁内角互补两直线平行；∠APC ；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP ；∠APC ；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【详解析：已知；CD ；同旁内角互补两直线平行；∠APC ；两直线平行内错角相等；已知；∠BAP ；∠APC ；∠4；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．【分析】根据平行线的性质和判定即可解决问题；【详解】解：∵∠BAP +∠APD ＝180°（已知），∴AB ∥CD ．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP ＝∠APC ．（两直线平行内错角相等），又∵∠1＝∠2，（已知），∠3＝∠BAP －∠1，∠4＝∠APC －∠2，∴∠3＝∠4（等式的性质），∴AE ∥PF ．（内错角相等两直线平行），∴∠E ＝∠F ．（两直线平行内错角相等）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键． 20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P （0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P （0，m解析：（1）作图见解析，A ′（1，5），B ′（0，2），C ′（4，2）；（2）P （0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可解决问题；（2）设P （0，m ），构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）设P（0，m），由题意：12×4×|m+2|=4×12×4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．21．（1）3，；（2）1；（3）【分析】（1）根据题意即可求解；（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．【详解解析：（1）3103；（2）1；（3312【分析】（1）根据题意即可求解；（25a13b，即可确定出a＋b的值；（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．【详解】（1）3104<<，103103；（2）253<<，5252，52a∴=，3134<<，3，3b ∴=，231a b ∴++=；（3）132<<，11，10x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，)1,1011111111112y x x y ∴==+=∴-=-==12x y ∴-=x y ∴-的相反数是：(1212-=．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 二十二、解答题22．（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m ；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1（m ），4×20=80（m ），答：原来正方形场地的周长为80m ；（2）设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ．由题意有：3a ×5a =300，解得：a ，∵3a 表示长度，∴a ＞0，∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a +5a )=16a （m ），∵∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，进而解答即可；（2）由（1）的结论和垂直的定义解答即可；（3）由（1）的结论和三角形的角的关系解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）设∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE +∠DCE ＝∠BEC ＝90°，∴∠ABE ＝90°﹣β，∴∠GBE ＝∠ABE ﹣∠ABF ﹣∠FBG ＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE ＝∠ABE ＝90°﹣β，∴∠CBG ＝∠CBE +∠GBE ，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE ＝∠FBG +∠GBE ＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质解答．24．（1）120º，120º；（2）160；（3）【分析】（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果；（2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠求解即可；【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ， ∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒ ∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．故答案为：160；（3）同理（1）的求法∵EF MN ，∴EF MN CG DH ， ∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-=︒， ∴()1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．25．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.26．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解； （2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。
人教版七年级数学下册期末考试试卷(含答案)
人教版七年级数学下册期末考试试卷（含答案）一、选择题1．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列有关1∠与2∠说法正确的是（ ）A ．1∠与2∠是同位角B ．1∠与2∠是内错角C ．1∠与2∠是同旁内角D ．1∠与2∠是对顶角2．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．下列各点中，位于第三象限的是（ ）A ．()1.5, 3.5-B ．()2,4C ．()3,2--D ．()2.5,3- 4．下列命题中，假命题的数量为（ ）①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角；②内错角相等；③两个锐角的和是锐角；④如果直线a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ．A ．3B ．2C ．1D ．05．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内CD 上方的一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α＋β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④⑤ 6．下列各式中,正确的是( )A 16B ．16C 3273-=-D 2(4)4-=-7．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）A ．90°B ．75°C ．65°D ．60° 8．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A …依照此规律跳动下去，点A 第124次跳动至124A 的坐标为（ ）A ．()63,62B ．()62,63C ．()62,62-D ．()124,123九、填空题9．125的算术平方根是___． 十、填空题10．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点的坐标是_____．十一、填空题11．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线相交于O 点． 如果∠A=α，那么∠BOC 的度数为____________.十二、填空题12．如图所示，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在直线AB 上，过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交直线BC 于点F ，若∠ABC ＝50°，则∠DEF 的度数___．十三、填空题13．如图所示是一张长方形形状的纸条，1105∠=︒，则2∠的度数为__________．十四、填空题14．规定一种关于a 、b 的新运算：2*2a b b ab a =+-+，那么()3*2-=______． 十五、填空题15．若点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，则点P 的坐标为________．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ，……，第n 次移动到点n A ，则点2021A 的坐标是______．十七、解答题17．（1）计算：()()23121273-+-⨯-- （2）解方程：123123x x +--= 十八、解答题18．求下列各式中x 的值（1）81x 2 =16（2）3(1)64x -=十九、解答题19．如图，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，试说明∠EFG+∠BDG=180∘，请完成下列填空：∵∠AED=∠C (_________)∴ED∥BC(_________)∴∠DEF=∠EHC (___________)∵∠DEF=∠B（已知）∴_______(等量代换)∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)∵_________________(邻补角的意义)∴∠EFG+∠BDG=180∘(___________)二十、解答题20．已知：如图，把△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，（1）画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标；（2）点P在y轴上，且S△BCP=4S△ABC，直接写出点P的坐标．二十一、解答题21．若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b 为89的整数部分．（1）求a 及m 的值；（2）求275m b ++的立方根．二十二、解答题22．如图，用两个边长为103的小正方形拼成一个大的正方形.(1)求大正方形的边长？(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm 2？二十三、解答题23．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b ，且,a b ABC //是直角三角形，90BCA ∠=︒，操作发现：（1）如图1．若148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，若30,1A ∠=︒∠的度数不确定，同学们把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．（3）如图3，若∠A =30°，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．二十四、解答题24．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明；（3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．二十五、解答题25．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同位角的定义判断即可．【详解】解：∠1和∠2是同位角，故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．2．D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D解析：D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C 、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D 、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3．C【分析】根据各象限的点的特征即可判断，第三象限的点的特征是：横纵坐标都是负数．【详解】位于第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，∴C ()3,2--符合题意，故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，掌握各象限的点坐标的符号是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．4．B【分析】根据平角和补角的性质判断①；内错角不一定相等判断②；根据锐角的定义：小于90°的角，判断③；根据平行线的性质判断④．【详解】根据平角和补角的性质可以判断①是真命题；两直线平行内错角相等，故②是假命题；两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故③是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，故④是真命题，因此假命题有两个②和③，故选：B ．【点睛】本题考查了平角、补角、内错角、平行线和锐角，熟练掌握相关定义和性质是解决本题的关键．5．C【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1＋∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α＋β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3＋∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4＋∠AE4C＋∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α＋β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．6．C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、164=，此项错误；B、164±=±，此项错误；C、3273-=-，此项正确；D、2-==，此项错误；(4)164故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．7．B【分析】根据平行线的性质可得∠FDC＝∠F＝30°，然后根据三角形外角的性质可得结果．【详解】解：如图，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知三角板各个角的度数是解本题的关键．8．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标解析：A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．九、填空题9．【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案．【详解】解：的算术平方根是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．解析：1 5【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案．【详解】解：12515=． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．十、填空题10．（﹣2，﹣3）【分析】两点关于x 轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】点P （﹣2，3）关于x 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为解析：（﹣2，﹣3）【分析】两点关于x 轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】点P （﹣2，3）关于x 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点睛】本题考查关于x 轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．十一、填空题11．90°+【解析】∵∠ABC 、∠ACB 的角平分线相交于点O ，∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A ，解析：90°+12α 【解析】∵∠ABC 、∠ACB 的角平分线相交于点O ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)=90°-12∠A ， ∵在△OBC 中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB ，∴∠BOC=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A=90°+12.十二、填空题12．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵E解析：130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．十三、填空题13．5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=解析：5°【分析】根据平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补交的性质可得∠2=（180°-∠3）÷2进行计算即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°，故答案为：52.5°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．十四、填空题14．【分析】根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键. 解析：3-【分析】根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.【详解】()()()23*223232-=-+⨯--+461=-- 3=-．故答案为：3-．【点睛】本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.十五、填空题15．（2，0）【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【详解】解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P解析：（2，0）【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．【详解】解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．十六、填空题16．（1010，－1）【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-解析：（1010，－1）【分析】A的坐标．根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022【详解】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），A9（4，1），…，可以的到，图像时经过8次移动经历一个循环，其中纵坐标每个循环对应点不发生变化，横坐标每一次循环增加4∵2021÷8＝252…5，∴2021A的坐标为（252×4＋2，-1），∴点2021A的坐标是是（1010，-1）．故答案为：（1010，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标的变化变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．十七、解答题17．（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）==解析：（1）19-；（2）x =79【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）()312123-+-⨯- =()181273-+-⨯- =847---=19-；（2）123123x x +--=， 去分母，可得：3（x +1）-6=2（2-3x ），去括号，可得：3x +3-6=4-6x ，移项，可得：3x +6x =4-3+6，合并同类项，可得：9x =7，系数化为1，可得：x =79． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．十八、解答题18．（1）；（2）【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程变形得：，解得：；（2）开立方得：，解得：．解析：（1）94x =±；（2）5x =【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根的定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程变形得：21681x =， 解得：94x =±；（2）开立方得：14x -=，解得：5x =．【点睛】本题考查了立方根，以及平方根，解题的关键是熟练掌握各自的求解方法． 十九、解答题19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B ；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED ∥BC ，通过两直线平行，内错角相等推出∠解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B ；∠DFE +∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED ∥BC ，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF =∠EHC ，再运用等量代换得到∠EHC =∠B ，最后推出BD ∥EH ，∠BDG =∠DFE ，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．【详解】解：∵∠AED =∠C (已知)∴ED ∥BC (同位角相等，两直线平行)∴∠DEF =∠EHC (两直线平行，内错角相等)∵∠DEF =∠B （已知）∴∠EHC =∠B (等量代换)∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)∵∠DFE +∠EFG =180∘(邻补角的意义)∴∠EFG+∠BDG=180∘(等量代换)．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．二十、解答题20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m解析：（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m），构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）设P（0，m），由题意：12×4×|m+2|=4×12×4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．二十一、解答题21．（1）a=4，m=36；（2）6（1）根据平方根的性质得到，求出a 值，从而得到m ；（2）估算出的范围，得到b 值，代入求出，从而得到的立方根．【详解】解：（1）∵整数的两个平方根为，解析：（1）a =4，m =36；（2）6【分析】（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；（2b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根．【详解】解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -，∴63220a a -+-=，解得：4a =，∴222426a -=⨯-=，∴m =36；（2）∵b ∴<∴910<，∴b =9，∴275275369216m b ++=+⨯+=，∴275m b ++的立方根为6．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．二十二、解答题22．（1）大正方形的边长是；（2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸解析：（1）大正方形的边长是2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．（1）大正方形的边长是106（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x•2x=480，解得：x=80因为380106，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为2：3，且面积为480cm2．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．二十三、解答题23．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD =∠ABC -∠DBC =60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C 作CP ∥a ，如图3所示：∵AC 平分∠BAM∴∠CAM =∠BAC =30°，∠BAM =2∠BAC =60°，又∵a ∥b ，∴CP ∥b ，∠1=∠BAM =60°，∴∠PCA =∠CAM =30°，∴∠BCP =∠BCA -∠PCA =90°-30°=60°，又∵CP ∥a ，∴∠2=∠BCP =60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．二十五、解答题25．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．。
七年级数学下册期末考试卷(带答案解析)
七年级数学下册期末考试卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（）A．B．C． D．2．下列各数中是无理数的是（）A．B．πC．6.25 D．3．下列运算正确的是（）A．＝±5 B．|﹣3|＝3 C．＝3 D．＝﹣4 4．下列事件中，最适合采用普查的是（）A．对我校七年级一班学生出生日期的调查B．对全国中学生节水意识的调查C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查5．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．7．如图，a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2等于（）A．70°B．90°C．110°D．80°8．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；③∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知且0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．﹣1B．0C．0＜k＜1 D．＜k＜1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．的平方根为．12．若+（a﹣1）2＝0，则a+b的值为．13．已知点A（0，a）在y轴的负半轴上，则点B（a，a﹣1）在第象限．14．某校对七年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级，根据收集的评价结果绘制了如图所示的统计图，已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，评价结果为“A”的学生有68名，则该校七年级学生共有．15．如图，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，若∠ACE＝31°，则∠BAE的度数是．16．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为．三．解答题（共72分）17．计算：．18.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝130°，OE⊥AB于点O，求∠EOD的度数．19.解方程组：（1）；（2）．20.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21.已知线段AB两端点的坐标为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移后得到线段A'B'，AB上任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+2，y+2）．（1）在平面直角坐标系中画出线段AB和A'B'；（2）连接OA'，OB'，求三角形OA'B'的面积．22.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．23.已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．24.“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．（1）求甲、乙商品的进货价格；（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品a件，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？25.同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？（1）如图（1），已知∠AOB，请你画出它的角平分线OC，并填空：因为OC是∠AOB的平分线（已知）所以∠＝∠＝∠AOB（2）如图（2），已知∠AOC，若将∠AOC沿着射线OC翻折，射线OA落在OB处，请你画出射线OB，射线OC一定平分∠AOB．理由如下：因为∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC＝∠所以射线是∠的角平分线．拓展应用（3）如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在C处，折痕为OE，再将它的另一个角也折叠，顶点B落在D处并且使OD过点C，折痕为OF．直接利用（2）的结论；①若∠AOE＝60°，求∠EOF的度数．②若∠AOE＝m°，求∠EOF的度数，从计算中你发现了∠EOF的度数有什么规律？③∠DOF的补角为；∠DOF的余角为．参考答案与解析一．选择题（共10小题）1．解：各组图形中，选项D中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：D．2．解：A．5.34是分数，属于有理数，故这个选项不符合题意；B．是无理数，故这个选项符合题意；C．6.25是分数，属于有理数，故这个选项不符合题意；D．是分数，属于有理数，故这个选项不符合题意；故选：B．3．解：A、＝5，故本选项错误；B、|﹣3|＝3，故本选项正确；C、∵＝3，∴≠3，故本选项错误；D、＝4，故本选项错误；故选：B．4．解：A、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；故选：A．5．解：4x＜3x+1，移项得：4x﹣3x＜1，合并同类项得：x＜1，在数轴上表示为：故选：C．6．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．7．解：∵a⊥c，b⊥c，∴a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝∠3＝70°．故选：A．8．解：①∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，能判定AB∥CD；②∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；③∵∠3＝∠7；∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；④∵∠4＝∠8，∴AB∥CD，能判定AB∥CD．故选：C．9．解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据题意得：，故选：C．10．解：将两个方程相减得到y﹣x＝2k﹣1，∵0＜y﹣x＜1，∴0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．故选：D．二．填空题（共6小题）11．【答案】±【分析】根据平方根的定义求解．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．12．【答案】﹣1【分析】直接利用非负数的性质得出b，a的值，即可得出答案．【解答】解：∵+（a﹣1）2＝0，∴3b+6＝0，a﹣1＝0，解得：b＝﹣2，a＝1，∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【答案】三【分析】根据点A（0，a）在y轴的负半轴上可得到a＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴a﹣1＜0，∴点B（a，a﹣1）在第三象限．故答案为：三．14．【答案】340名【分析】用A等级人数除以其对应权重，再乘以权重之和即可得出答案．【解答】解：该校七年级学生共有68÷2×（2+3+3+1+1）＝340（名），故答案为：340名．15．【答案】59°【分析】根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD＝180°，再根据角平分线的定义得到∠CAE+∠ACE＝90°，根据题意即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC与∠ACD的平分线相交于点E，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠ACE＝∠ACD，∴∠CAE+∠ACE＝×（∠BAC+∠ACD）＝90°，∵∠ACE＝31°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝59°，∴∠BAE＝59°，故答案为：59°．16．【答案】a≥2【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据“无整数解”这个条件分析答案；另外需考虑不等式组无解的情况．【解答】解：不等式组整理得：不等式组的解集是：a＜x＜，或a≥时，不等式组无解，∵不等式组无整数解，∴a≥2故答案为：a≥2．三．解答题17．计算：．【分析】首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝2﹣﹣3+（﹣4）＝﹣2﹣4．18.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝130°，OE⊥AB于点O，求∠EOD的度数．【答案】40°．【分析】利用对顶角的性质可得∠AOD＝130°，再利用垂直定义计算即可．【解答】解：∵∠BOC＝130°，∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝130°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOD＝130°﹣90°＝40°，即∠EOD的度数是40°．19.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．【解答】解：（1），②代入①，可得：y﹣1+2y＝8，解得y＝3，把y＝3代入②，解得x＝2，∴原方程组的解是．（2），由②，可得：5x+5y＝1③，①×5+③，可得20x＝26，解得x＝1.3，把x＝1.3代入①，解得y＝﹣1.1，∴原方程组的解是．20.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞2，解集在数轴上的表示见解答．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+2≥3x，得：x≥﹣1，解不等式2﹣＜x，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21.已知线段AB两端点的坐标为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移后得到线段A'B'，AB上任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+2，y+2）．（1）在平面直角坐标系中画出线段AB和A'B'；（2）连接OA'，OB'，求三角形OA'B'的面积．【答案】（1）见解答；（2）10．【分析】（1）先利用P点和P′点的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出A′、B′的坐标，然后描点得到线段AB和A'B'；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形OA'B'的面积．【解答】解：（1）如图，线段AB和A'B'为所作；（2）三角形OA'B'的面积＝4×6﹣×4×2﹣×2×4﹣×6×2＝10．22.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．【解答】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，第四组频数为：100﹣10﹣21﹣40﹣4＝25，频数分布直方图补充如下：（2）m＝40÷100×100＝40；“E”组对应的圆心角度数为：360°×＝14.4°；（3）3000×（25%+）＝870（人）．即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．23.已知如图，△ABC过点A做∠DAE＝∠BAC，且AD∥BC，∠1＝∠2．（1）求证AB∥DE；（2）若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠BAD的度数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DAE＝∠2，求出∠BAC＝∠1，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，根据∠DAE＝∠BEA求出∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，根据平行线的性质得出∠C＝∠DAC，求出∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE；（2）解：∵∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC，∴∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°．24.“地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：甲商品每件售价为90元，乙商品每件售价为10元，销售1件甲商品和4件乙商品可获得利润45元，销售2件甲商品和3件乙商品可获得利润65元．（1）求甲、乙商品的进货价格；（2）小明计划用不超过3500元的资金购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品a件，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求甲，乙商品全部销售完后获得的利润不少于1450元，请说明小明有哪些可行的进货方案，并计算哪种进货方案的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）甲商品的进货价格为65元，乙商品的进货价格为5元；（2）a的取值范围是0≤a≤50；（3）进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件利润最大，最大利润是1500元．【分析】（1）设甲、乙商品的进货价格分别是x元，y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设小明购进甲商品a件，由题意列出不等式，即可求解；（3）由获得的利润不少于1450元，列出不等式可求a的范围，可求出答案．【解答】解：（1）设甲、乙商品的进货价格分别是x元，y元，由题意列方程组得：，解得，答：甲商品的进货价格为65元，乙商品的进货价格为5元；（2）设小明购进甲商品a件，由题意得，65a+5（100﹣a）≤3500，解得a≤50，∴a的取值范围是0≤a≤50；（3）由题意可得：（90﹣65）a+（10﹣5）（100﹣a）≥1450，解得：a≥47.5，∴47.5≤a≤50，又∵a为整数，∴a＝48，49，50，∴进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；若甲商品进48件，乙商品进52件，利润为（90﹣65）×48+（10﹣5）×52＝1460（元），若甲商品进49件，乙商品进51件，利润为（90﹣65）×49+（10﹣5）×51＝1480（元），若甲商品进50件，乙商品进50件，利润为（90﹣65）×50+（10﹣5）×50＝1500（元），∴当甲商品进50件，乙商品进50件，利润有最大值．利润最大值为1500（元）．答：进货方案有：甲商品进48件，乙商品进52件；甲商品进49件，乙商品进51件；甲商品进50件，乙商品进50件；甲商品进50件，乙商品进50件利润最大，最大利润是1500元．25.解：（1）如图1所示：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，故答案为：AOC，BOC，；（2）如图2所示：∵∠BOC是由∠AOC翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，∴∠BOC＝∠AOC，∴射线OC是∠AOB的角平分线，故答案为：BOC，OC，AOB；（3））①∵△COE由△AOE翻折而成，△DOF由△BOF翻折而成，∠AOE＝60°，∴∠AOE＝∠EOC＝60°，∠BOF＝∠DOF＝（180°﹣∠AOE﹣∠EOC）＝×60°＝30°，∴∠EOF＝∠EOC+∠DOF＝60°+30°＝90°；②∵△COE由△AOE翻折而成，△DOF由△BOF翻折而成，∠AOE＝m°∴∠AOE＝∠EOC＝m°，∠BOF＝∠DOF＝[180°﹣（∠AOE+∠EOC）]＝×[18°﹣2m°]＝90°﹣m°，∴∠EOF＝∠EOC+∠DOF＝m°+90°﹣m°＝90°，发现∠EOF始终为90°；③∵由②知，∠DOF＝∠BOF，∠BOF+∠AOF＝180°，∴∠DOF的补角是∠AOF；∵∠DOF+∠EOC＝90°，∴∠DOF的余角是∠EOC和∠AOE，故答案为：∠AOF，∠EOC和∠AOE．。
七年级数学下册期末考试题(附答案解析)
七年级数学下册期末考试题（附答案解析）一、单选题1．目前代表华为手机最强芯片的麒麟990处理器采用7nm工艺制程，1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣6cm B．0.7×10﹣7cm C．7×10﹣6cm D．7×10﹣7cm2．下列各式，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．a7÷a C．a2•a3D．（a2）43．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a﹣b＞0 C．b D．﹣2a＜﹣2b4．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列命题中，可判断为假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．直角三角形两个锐角互余6．如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AB∥CDB．若∠3＝∠4，则AD∥BCC．若∠A+∠ABC＝180°，则AB∥CDD．若∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，则AB∥CD7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF ＝4，则下列结论中错误的是（）A．DF＝7 B．∠F＝30°C．AB∥DE D．BE＝49．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝6，BC＝10，DC＝DE，∠CDE＝90°，则△ADE的面积是（）A．4 B．8 C．12 D．1611．若x、y满足2134x yx y=-⎧⎨+≥⎩，则x的最小整数值为（）A．－1 B．1 C．0 D．212．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少( )A ．160°B ．150°C ．120°D ．110°二、填空题 13．已知112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是方程42ax y +=的一个解，那么a =___________． 14．如图，将△ABC 向左平移3cm 得到△DEF ，AB 、DF 交于点G ，如果△ABC 的周长是12cm ，那么△ADG 与△BGF 的周长之和是__．15．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.16．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a *b ＝22()()a ab a b ab b a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x ，y 是二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则x *y ＝_____． 17．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某学校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取50名学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，结果如图所示，学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有 ___人．18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第n个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_______________个.19．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 ________．20．如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)…则第2068秒点P所在位置的坐标是_______________．三、解答题21．计算下列各题：（13；（2）若（2x ﹣1）2＝9，试求x 的值．22．解不等式组()2532113x x +≥⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．23．为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了若干份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：请结合上述信息完成下列问题：（1）m＝，n＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是度；（4）若该校共上交书画作品1800份，估计以“党史”为主题的作品有多少份？24．如图，AD∥BE，AB∥CD，点C在直线BE上，连接AC、AE，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠225．甲、乙两同学在商店购买中性笔和笔记本，甲要买3支中性笔，2本笔记本需花费19元；乙要买7支中性笔，1本笔记本需花费26元，（1）求中性笔和笔记本的单价；（2）商店新进一种单价为3元的小装饰品，甲、乙两同学非常喜欢，都想购买，但各自付款后，只有甲还剩2元钱，他们看到商店的优惠条件“中性笔每盒10支，整盒买每支可优惠0.5元”后，经商讨两人找到了一种购买方法，如愿以偿，他们是怎样买的？请通过计算说明．26．在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．°（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2 = 2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，∠CFG=β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示．参考答案与解析：1．【解答】解：7nm＝7×0.0000001cm＝7×10﹣7cm，故选：D．2．【解答】解：A、a2+a4，无法计算，故此选项错误；B、a7÷a＝a6，故此选项正确；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、（a2）4＝a8，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等式的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D错误；故选：A．4．【解答】解：2x＞1﹣3，2x＞﹣2，x＞﹣1，故选：D．5．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D、直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题，故选：B．6．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠A+∠ABC＝180°能不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，可得∠A+∠ADC＝180°，能推出AB∥CD，故本选项符合题意．故选：D．7．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：．故选：C．8．【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，∴EF＝BC＝7，CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，∴B、C、D正确，A错误，故选：A．9．【解答】解：∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．故选：A．10．【解答】解：过D点作DH⊥BC于H，过E点作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AD∥BC，∴∠DAB＝∠B＝90°，∵DH⊥BC，∴四边形ABHD为矩形，∴BH＝AD＝6，∴CH＝BC﹣BH＝10﹣6＝4，∵∠ADH＝90°，∴∠FDC +∠CDH ＝90°，∵∠CDE ＝90°，即∠EDF +∠FDC ＝90°，∴∠EDF ＝∠CDH ，在△DEF 和△DCH 中，，∴△DEF ≌△DCH （AAS ），∴EF ＝CH ＝4，∴S △ADE ＝•AD •EF ＝×6×4＝12．故选：C ．11．B【解析】∵2134x y x y =-⎧⎨+≥⎩， ∴1234x y x y +⎧=⎪⎨⎪+≥⎩， ∴3342x x ++≥， 解得1≥x ，∴x 的最小整数为1，故选B ．12．B【解析】∵四边形ABCD 为长方形，∴AD ∥BC ，∴∠BFE ＝∠DEF ＝10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC ＝180°﹣∠BFE ＝170°，∠BFC ＝∠EFC ﹣∠BFE ＝160°， ∴图3中，∠CFE ＝∠BFC ﹣∠BFE ＝150°．故选B ．13．0【解析】∵112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩是方程42ax y+=的一个解，∴1422a+⨯=，即：a=0．故答案是：0．14．12【解析】∵△ABC向左平移3cm得到∆DEF，∴AD=FC，∴△ADG与△BGE的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB=12，故答案为12；15．70°##70度【解析】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．故答案为：70°．16．-3【解析】=52=1x yx y+⎧⎨-⎩①②，①+②得：3=6x，∴=2x，代入①得：=3y，∵2＜3，∴原式2=233=69=3⨯---．故答案为：﹣3．17．200【解析】2000×550=200（人），即若学校共有2000人，则获得“阅读之星”的有200人，故答案为：200．18．4n【解析】第1个正方形的整点个数为4=41⨯，第2个正方形的整点个数为8=4⨯2，第3个正方形的整点个数为12=4⨯3，，∴第n个正方形的整点个数为4n，故答案为：4n.19．（6，3）【解析】∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为15，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝15，∴AC＝5，∴C（6，3），故答案为：（6，3）．20．(45,43)【解析】由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到（2，0）动点P第24=4×6秒运动到（4，0）动点P第48=6×8秒运动到（6，0）以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到（2n，0）∴动点P第2024=44×46秒运动到（44，0）2068-2024=44∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43）故答案为：（45，43）21．（1；（2）2或﹣1．【解析】（1）原式＝4﹣1﹣（3＝4﹣1﹣；（2）根据平方根的意义可得：2x ﹣1＝3或2x ﹣1＝﹣3，解得：x ＝2或x ＝﹣1，即x 的值为2或﹣1．22．10.5x -≤<，图见解析【解析】：解不等式253x +≥，得1x ≥-，解不等式()2113x +<，得0.5x <， 则不等式组的解集为10.5x -≤<，将其解集表示在数轴上如下：同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（1）10；28；（2）见解析；（3）144°；（4）216份【解析】（1）由题意得：样本总数=6÷12%=50人，∴m =50×20%=10，∴n %=14÷50=28%，∴n =28，故答案为：10，28；（2）如图（3）由题意得：“新中国史”主题作品份数对应的圆心角=360°×20÷50=144°；（4）由题意得：以“党史”为主题的作品=1800×12%=216（份）答：以“党史”为主题的作品大约有216份．24．见解析【解析】证明：∵AD∥BE，∴∠3=∠DAC，又∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE，又∵∠3=∠4，∴∠DAC =∠BAE，∴∠DAC-∠5=∠BAE-∠5，∴∠1=∠2．25．（1）笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元；（2）他们合买笔芯即可如愿以偿，见解析【解析】（1）设笔记本的单价为x元，中性笔单价为y元，依题意，得：2319726x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：53xy=⎧⎨=⎩．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）他们合买笔芯即可如愿以偿．甲、乙带的总钱数为19+2+26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为：5×（2+1）+（30.5-）×10＝40（元）．∵4740-＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买笔芯，即可如愿以偿．进行解题．26．（1）∠1＝40°；（2）∠AEF＋∠FGC＝90°，理由见详解；（3）α+β＝300°，理由见详解【解析】：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，∵∠2＋∠FGE＋∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1＋60°＋∠1＝180°，解得∠1＝40°；（2）∠AEF＋∠FGC＝90°，理由如下：如图，过点F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP，∴∠AEF＋∠FGC＝∠EFP＋∠GFP＝∠EFG，∵∠EFG＝90°，∴∠AEF＋∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF＋∠CFE＝180°，∴∠AEG−∠FEG＋∠CFG−∠EFG＝180°，∵∠FEG＝30°，∠EFG＝90°，∴∠AEG−30°＋∠CFG−90°＝180°，∴∠AEG＋∠CFG＝300°，即：α+β＝300°．。
七年级数学下册期末试卷测试卷 (word版,含解析)
七年级数学下册期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠4是内错角C ．∠5与∠6是内错角D ．∠3与∠5是同位角2．下列图中的“笑脸”，是由上面教师寄语中的图像平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若点P 在第四象限内，则点P 的坐标可能是（ ）A ．()4,3B ．()3,4-C ．()3,4--D ．()3,4- 4．下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）A ．56︒B ．58︒C ．66︒D ．68︒6．下列说法：①两个无理数的和可能是有理数：②任意一个有理数都可以用数轴上的点表示；③33mn π-+是三次二项式；④立方根是本身的数有0和1；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①②④ 7．如图，//AB CD ，//BC DE ，若140CDE ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．140°D ．160° 8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（y ﹣1，﹣x ﹣1）叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为点A 2，点A 2的友好点为点A 3，点A 3的友好点为点A 4，⋯⋯以此类推，当点A 1的坐标为（2，1）时，点A 2021的坐为（ ）A ．（2，1）B ．（0，﹣3）C ．（﹣4，﹣1）D ．（﹣2，3）二、填空题9．已知223130x x y -+--=，则x ＋y=___________10．点(m ，1)和点(2，n)关于x 轴对称，则mn 等于_______.11．如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 、OC 是AOC ∠与∠BOE 的角平分线，则AOD ∠=______度．12．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．13．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在A ′，B ′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是_____．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.15．如图，点A(1，0)，B(2，0)，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为2，则点C的坐标为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2021秒，则点P所在位置的点的坐标是_____．三、解答题17．计算下列各题:2213-123181632163125()2-318．求下列各式中的x．（1）x2－81=0（2）（x﹣1）3=819．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，请你判断DE和BC平行吗？说明理由．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程和理由）解：DE∥BC．理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（），∴∠2＝∠4（）．∴∥（）．∴∠3＝（）．∵∠3＝∠B（），∴＝（）．∴DE∥BC（）．20．如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC 的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度．（1）将三角形OBC 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点1C 与点C 是对应点），得到三角形111O B C ，在图中画出三角形111O B C ；（2）直接写出三角形111O B C 的面积为____________．21．阅读下面的文字，解答问题 22的小数部分我们不可能全部212 21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 479273， ∴7272）请解答：（157整数部分是 ，小数部分是 ．（211a 7b ，求|a ﹣b 11（3）已知：5x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．二十二、解答题22．（1）如图1，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22πcm ，设圆的周长为C 圆．正方形的周长为C 正，则C 圆______C 正（填“=”，或“<”，或“>”）（3）如图2，若正方形的面积为2900cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2740cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4，他能裁出吗？请说明理由？二十三、解答题23．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；24．已知//PQ MN ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，90ACB EDF ∠=∠=︒，45ABC BAC ∠=∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．（1）若三角板如图1摆放时，则α∠=______，β∠=______．（2）现固定ABC 的位置不变，将DEF 沿AC 方向平移至点E 正好落在PQ 上，如图2所示，DF 与PQ 交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线交于点H ，求GHF ∠的度数； （3）现固定DEF ，将ABC 绕点A 顺时针旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF 的一条边平行时，请直接写出BAM ∠的度数．25．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．26．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．2．D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】解析：D【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【详解】解：A、B、C都不是由平移得到的，D是由平移得到的．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．3．B【分析】根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．【详解】根据第四象限内点坐标的特点：横坐标为正，纵坐标为负，只有()3,4-满足要求， 故选：B ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的特点，掌握各个象限内点的坐标的特点是解题的关键．4．C【分析】根据对顶角的性质和垂直的定义判断①；根据内错角相等的判定方法判定②；根据平行线的判定对③进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行判断④即可【详解】解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确；两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，熟练掌握相关性质是解题的关键．5．A【分析】过P 点作PM //AB 交AC 于点M ，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．【详解】解：如图，过P 点作PM //AB 交AC 于点M ．∵CP 平分∠ACD ，∠ACD ＝68°，∴∠4＝12∠ACD ＝34°．∵AB //CD ，PM //AB ，∴PM //CD ，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP ⊥CP ，∴∠APC ＝90°，∴∠2＝∠APC －∠3＝56°，∵PM //AB ，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP 的度数为56°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．6．A【分析】根据无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算逐个判断即可．【详解】①两个无理数的和可能是有理数，说法正确(0=，0是有理数②有理数属于实数，实数与数轴上的点是一一对应关系，则任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确③3327mn mn ππ=-+-+是二次二项式，说法错误④立方根是本身的数有0和±1，说法错误综上，说法正确的是①②故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的运算、数轴的定义、多项式的定义、立方根的运算，熟记各运算法则和定义是解题关键．7．A【分析】根据平行线的性质求出∠C ，再根据平行线的性质求出∠B 即可．【详解】解：∵BC ∥DE ，∠CDE =140°，∴∠C =180°-140°=40°，∵AB ∥CD ，∴∠B =40°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．8．A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A解析：A【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A4（-2，3），A5（2，1），…，∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，-3），A4n+3（-4，-1），A4n+4（-2，3）（n为自然数）．∵2021=505×4+1，∴点A2021的坐标为（2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+解析：-1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=0，x2-3y-13=0，解得x=2，y=-3，所以，x+y=2+（-3）=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．-2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，∴m＝2，n＝-1，故mn＝−2．故填：-2.【点睛】此题解析：-2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵点A（m，1）和点B（2，n）关于x轴对称，∴m＝2，n＝-1，故mn＝−2．故填：-2.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．11．60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．【详解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴解析：60【分析】由角平分线的定义可求出∠AOE=∠EOC=∠COB=60°，再根据对顶角相等即可求出∠AOD的度数．【详解】∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵OC平分∠BOE，∴∠EOC=∠COB∴∠AOE=∠EOC=∠COB，∵∠AOE+∠EOC+∠COB=180︒∴∠COB=60°，∴∠AOD=∠COB=60°，故答案为：60【点睛】本题主要考查了角平分线的应用以及对顶角相等的性质，熟练运用角平分线的定义是解题的关键．12．70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答解析：70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁解析：62°【分析】根据折叠的性质求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，根据平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．:求出即可．【详解】解：∵将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°−∠1−∠EFB′＝62°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案为：62°．【点睛】本题考查了对平行线的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠B′FC的度数，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．14．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15．（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】解：设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面积=12×1•h=2，解得h=4，点C在y轴正半轴时，点C为（0，4），点C在y轴负半轴时，点C为（0，-4），所以，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．故答案为：（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．16．（0，1）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由题意可知P 点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.【详解】解：∵A(1，1)， B解析：（0，1）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由题意可知P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.【详解】解：∵A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-2)， D(1，-2)∴AB= CD= 2，AD= BC= 3,∴四边形ABCD 的周长= AB+ AD+BC+CD= 10∵P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，且速度为每秒一个单位长度∴P点运动一周需要的时间为10秒∵2021=202×10+1∴当t=2021秒时P的位置相当于t=1秒时P的位置∵t=1秒时P的位置是从A点向B移动一个单位∴此时P点的坐标为（0，1）∴t=2021秒时P点的坐标为（0，1）故答案为：（0，1）.【点睛】本题主要考查了点的坐标与运动方式的关系，解题的关键在于找出P点一个循环运动需要花费的时间.三、解答题17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解:(1)==5;(2)-× =-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.18．（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（解析：（1）x=±9；（2）x=3【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）方程整理得：x2=81，开方得：x=±9；（2）方程整理得：(x-1)3=8，开立方得：x-1=2，解得：x=3．【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB解析：已知；同角的补角相等；AB；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；已知；∠B；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】求出∠2＝∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3＝∠ADE，求出∠B＝∠ADE，再根据平行线的判定推出即可．【详解】解：DE∥BC，理由如下：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B （已知），∴∠B ＝∠ADE （等量代换），∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行），【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理及判定定理是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O1、B1、C1的坐标，然后顺次连接O1、B1、C1即可；（2）根据的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积解析：（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O 1、B 1、C 1的坐标，然后顺次连接O 1、B 1、C 1即可；（2）根据111O B C 的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，111O B C 即为所求；（2）由题意得：11111143421313=5222O B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△． 【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移作图的方法． 21．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a 、b 的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y 的值，进而求解析：（1）7；（2）5；（3）【分析】（1（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．【详解】解：（1）∵78，∴7．故答案为：7．（2）∵34，∴a，3∵23，∴b＝2∴=5（3）∵23∴11＜12，∵，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝，∴x-y＝＝【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的解析：（12）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，设大正方形的边长为x cm ，∴22x = ， ∴x∴；（2）设圆的半径为r ，∴由题意得22r ππ=， ∴r = ∴=22C r π=圆设正方形的边长为a∵22a π=， ∴a∴=4C a =正∴1C C ===<圆正 故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面积为900cm 2，∴正方形的边长为30cm∵长方形纸片的长和宽之比为5:4，∴设长方形纸片的长为5x ，宽为4x ，则54740x x ⋅=，整理得：237x =，∴22(5)252537925900x x ==⨯=>，∴22(5)30x >，∴530x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．二十三、解答题23．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；（3）分当BC ∥DE 时，当BC ∥EF 时，当BC ∥DF 时，三种情况进行解答即可．【详解】解：（1）作EI ∥PQ ，如图，∵PQ∥MN，则PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α= DEA -∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三点共线，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案为：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，FH分别平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）当BC∥DE时，如图1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；当BC∥EF时，如图2，此时∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；当BC∥DF时，如图3，此时，AC ∥DE ，∠CAN =∠DEG =15°，∴∠BAM =∠MAN -∠CAN -∠BAC =180°-15°-45°=120°．综上所述，∠BAM 的度数为30°或90°或120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．25．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠； （2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．26．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。
人教版七年级下册数学期末考试试卷含答案
人教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．在实数：3.14159，1.010010001，4.21 ，π，227中，无理数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算正确的是（）A ．3a+2a ＝5a 2B ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2bC ．3a+3b ＝3abD ．a 5﹣a 2＝a 33．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A ．对全国中学生睡眠时间的调查B ．了解一批节能灯的使用寿命C ．对“中国诗词大会”节目收视率的调查D ．对玉免二号月球车零部件的调查4．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A ．90°B ．110°C ．108°D ．100°5．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（）A ．3元B ．5元C ．8元D ．13元6．将点()2,1A -向左平移3个单位长度，在向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（）A ．()5,3B ．()5,5-C ．()1,5--D ．()1,3-7．不等式组2−1<5<的解集是x ＜3，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ＜2D ．m ≤28．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞0二、填空题9．16的平方根是．10．如图，直线a，b相交，若∠1与∠2互余，则∠3＝_____．11．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．12．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是_____．13．已知关于x的不等式323x ax-≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．14．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(﹣2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则嘴唇C点的坐标是____________．15．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人．16．按下面的程序计算：规定：程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算．若经过2次运算就停止，若开始输人的值x为正整数，则x可以取的所有值是__．三、解答题17．计算题：（1|1| --（2）解方程组21 239 x yx y-=⎧⎨+=⎩（3）解不等式组：513(1) 131722x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②18．已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3，ca+b+c的值．19．已知不等式组122561x nx m-<⎧⎨+>-⎩的解集是﹣6＜x＜3，求2m+n的值．20．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B(，)，B′(，)．21．如图，∠ADE＝∠B，CD∥FG，证明：∠1＝∠2．22．我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝．（3）补全条形统计图．23．某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元．（1）问足球和篮球的单价各是多少元？（2）若购买足球和篮球共24个，且购买篮球的个数大于足球个数的2倍，购买球的总费用不超过2220元，问该学校有哪几种不同的购买方案？24．如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动（P点与A，B，M三点不重合），设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．（1）若点P在A，B两点之间运动时，若a＝25°，β＝40°，那么γ＝．（2）若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由；（3）若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？（只需直接写出结论）25．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y 轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P的坐标．参考答案1．A【解析】【分析】根据无理数的的定义解答即可.【详解】3.14159364=4，1.010010001，4.21 ，227是有理数；π是无理数.故选A.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断即可.【详解】A 、325a a a +=，故本选项错误；B 、222 2a b a b a b ﹣＝，故本选项正确；C 、3a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、a 5与a 2不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．3．D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】A 、对全国中学生睡眠时间的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B 、了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C 、对“中国诗词大会”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D 、对玉免二号月球车零部件的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4．D【解析】【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=50°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=100°．【详解】如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=50°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°，故选：D．【点睛】考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．5．C【解析】【分析】设每个笔记本x元，每支钢笔y元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元，根据题意，得+314 3530x yx y=⎧⎨+=⎩．解得53xy=⎧⎨=⎩．所以x +y ＝5+3＝8（元）故选C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组6．D【解析】【分析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A （2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B （−1，3），故选：D ．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．7．B【解析】【分析】由已知不等式组的解集确定出m 的范围即可．【详解】不等式组整理得：＜3＜，由解集为x ＜3，得到m 的范围为m≥3，故选：B ．【点睛】考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【解析】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab <故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选D.9．±4．【解析】【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4．10．135°．【解析】【分析】由∠1与∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，进而根据补角的性质可求出∠3的度数.【详解】解：∵∠1与∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查了余角、对顶角及邻补角的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键.11．120【解析】分析：先过点B 作BF ∥CD ，由CD ∥AE ，可得CD ∥BF ∥AE ，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA 垂直于地面AE 于A ，∠BCD=150°，求得答案．详解：如图，过点B 作BF ∥CD ，∵CD ∥AE ，∴CD ∥BF ∥AE ，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．点睛：此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．250.【解析】【分析】设这件夹克衫的成本是x 元，根据售价=原价×（1+20%）×0.9，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设这件夹克衫的成本是x 元，依题意，得：（1+20%）×0.9x=270，解得：x=250．故答案是：250．【点睛】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．0＜a ≤1.【解析】【分析】不等式组整理后，由整数解共有3个，确定出a 的范围即可．【详解】不等式组整理得：3x a x ≥⎧⎨≤⎩，即a≤x≤3，由不等式组的整数解共有3个，即1，2，3，则a 的取值范围是0＜a≤1，故答案是：0＜a≤1.【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（－1，1）【解析】【分析】根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇C的坐标【详解】解：∵左眼A的坐标是（-2，3），右眼B的坐标为（0，3），∴嘴唇C的坐标是（-1，1），故答案为：（-1，1）【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．15．340.【解析】【分析】用600乘以第3组和第4组的频率和可估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的人数．【详解】600×125 310125++++=340，所以估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有340人．故答案是：340．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．16．2或3.【解析】【分析】根据题意得出经过1次运算结果不大于7及经过2次运算结果大于7，得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】根据题意得：若运算进行了2次才停止，则有()21217217x x ⎧+⨯+⎨+≤⎩＞，解得：1＜x≤3．则x 可以取的所有值是2或3，故答案是：2或3．【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．17．（1（2）31x y =⎧⎨=⎩；（3）24x <≤.【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用加减消元法求解可得；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）原式；（2）21239x y x y -⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2-②得：y=1，代入①得：x=3，所以方程组的解为：31x y ⎧⎨⎩＝＝；（3）解①得：x ＞2，解②得：x≤4，综合得：2＜x≤4．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．10.【解析】【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，相加可得结论．【详解】由已知得：5a+2=27，4b+1=9，c=3，解得：a=5，b=2，c=3，所以：a+b+c=10．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．19．-1.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集，再结合-6＜x＜3得出关于m、n的方程组，解之可得．【详解】解x-1＜2n得：x＜2n+1，解2x+5＞6m-1得：x＞3m-3，所以，不等式组的解集为：3m-3＜x＜2n+1，由已知得：3m-3=-6，2n+1=3，解得m=-1，n=1所以：2m+n=-1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）见解析；（2）(1,2)，(3,6).【解析】【分析】（1）根据平移方式作图即可；（2）首先以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可.【详解】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B(1,2)，B′(3,6)．【点睛】本题考查了平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，左右平移改变点的横坐标．21．见解析.【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】∵∠ADE=∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；∵CD∥FG（已知），∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠3．（等量代换）.【点睛】考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．22．（1）样本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）补全条形统计图见解析.【解析】【分析】（1）用答对6题的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即本次抽查的样本容量；（2）用答对7题的人数除以总人数得到A所占的百分比，根据各组所占百分比的和等于单位1得到D所占的百分比，进而求出m、n；（3）用总人数乘以D所占的百分比，得到答对9题的人数，用总人数乘以E所占的百分比，得到答对10题的人数，据此补充条形统计图．【详解】（1）样本容量是：510%＝50；（2）850＝16%，所以，m＝16，1－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30（3）答对9题人数：30%×50＝15，答对10题人数：20%×50＝10，如图，【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（1）足球的单价是70元，篮球的单价是100元；（2）有2种不同的购买方案.【解析】（1）设足球的单价为x 元/个，篮球的单价为y 元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需440元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个足球，则购买篮球（24-m ）个，根据总价=单价×数量结合购买篮球的个数大于足球个数的2倍且购买球的总费用不超过2220元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出各购买方案．【详解】（1）设购买一个足球需要x 元，一个篮球需y 元，则有x ＋2y ＝2702x ＋3y ＝440解这个方程组得x ＝70，y ＝100，所以，足球的单价是70元，篮球的单价是100元。
七年级下学期期末数学试卷(含答案)
七年级下学期期末数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。
一、认真填一填：（每题3分，共30分）1、剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示 。
2、不等式－4x ≥－12的正整数解为 .3、要使4 x 有意义，则x 的取值范围是_______________。
4、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_______________________.5、如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
6、等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是_________ .7、如图所示，请你添加一个条件．．．．使得AD ∥BC ， 。
8、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
9、点P （-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 。
10、某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％。
问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，则可列出方程组为 。
二、细心选一选:（每题3分，共30分） 11、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等;B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。
C 、相等的角是对顶角;D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。
12、观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）12．长为9，6，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（ ）种选法．A ．4B ．3C ．2D ．113、有下列说法：(1) A B C DE C DBA C BA（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
人教版七年级下册数学期末考试卷含答案
人教版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（）A．-2B．0C．13D2．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图3．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．A．ac＞bc B．a bc c>C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b4．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是()A．m≠0B．m≠3C．m≠-3D．m≠26．若不等式组1+x a{2x40>-≤有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤2二、填空题7_____．8．点P(2，m）在x轴上，则B（m－1,m+1）在第________________象限.9．“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为________________．10．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组．11．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值______．12．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．三、解答题13．(1)；(2)已知()2x1-=4，求x的值．14．解方程组24 {231 x yx y+=-=15．已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，求a+2b+c的平方根。
新七年级下册数学期末考试题(含答案)
新七年级下册数学期末考试题(含答案)一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分.）1．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6•a3＝a18C．a6÷a3＝a3D．（a3）2＝a52．以下标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．四根长度分别为4cm、5cm、9cm、13cm的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A．18cm B．26cm C．27cm D．28cm4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近；④“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票不可能中奖．A．①③B．①④C．②③D．②④6．如图，直线m∥n，∠1＝60°，∠2＝25°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°7．如果9x2﹣16y2＝（﹣3x﹣4y）•M，那么M表示的式子为（）A．3x+4y B．3x﹣4y C．4y﹣3x D．﹣4y﹣3x8．如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB＝CF，∠DEF＝∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．DF∥AC C．AC＝DF D．AB＝DE9．已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，则△PMN的周长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，正确的是（）①DE＝BE；②点E是BC的中点；③∠AED＝90°；④AD＝AB+CDA．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题6小题，共18分）11．已知a+b＝7，ab＝4，则a2+b2＝．12．计算：（﹣0.5）2018×41010＝．13．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．14．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为．15．如图，线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD．下列条件：①AB＝CD，AO＝CO；②∠A ＝∠C，AO＝CO；③AO＝CO，BO＝DO；④∠B＝∠D，AB＝CD；⑤∠B＝∠D，∠A＝∠C；从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是．16．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②n＝7.5；③点H的坐标是（7，80）；④m＝160．其中说法正确的是．三、解答题（共72分）解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3（2）计算：20182﹣2017×201918．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？19．家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元．一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．20．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了140步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．21．先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣b（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝，b＝．22．如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B 的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ＝A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ 的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．23．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2﹣2a+5的最小值．方法如下：∵a2﹣2a+5＝a2﹣2a+1+4＝（a﹣1）2+4，由（a﹣1）2≥0，得（a﹣1）2+4≥4；∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4．（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；（2）代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．24．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG ∥EH．25．在△ABC中，AB＝AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a6•a3＝a18C．a6÷a3＝a3D．（a3）2＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a5，不符合题意；B、原式＝a9，不符合题意；C、原式＝a3，符合题意；D、原式＝a6，不符合题意，故选：C．2．以下标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．四根长度分别为4cm、5cm、9cm、13cm的木条，以其中三根的长为边长，制作成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A．18cm B．26cm C．27cm D．28cm【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有4cm、5cm、9cm；4cm、5cm、13cm；4cm、9cm、13cm；5cm、9cm、13cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有5cm、9cm、13cm符合，故周长是27cm．故选：C．4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10，故选：C．5．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近；④“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票不可能中奖．A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】分别利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确；④“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误．故选：A．6．如图，直线m∥n，∠1＝60°，∠2＝25°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A 的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠1＝60°，∴∠3＝60°，∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝25°，∴∠A＝35°．故选：B．7．如果9x2﹣16y2＝（﹣3x﹣4y）•M，那么M表示的式子为（）A．3x+4y B．3x﹣4y C．4y﹣3x D．﹣4y﹣3x【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可求出M．【解答】解：9x2﹣16y2＝（﹣3x﹣4y）•（﹣3x+4y），则M表示的式子为﹣3x+4y．故选：C．8．如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB＝CF，∠DEF＝∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．DF∥AC C．AC＝DF D．AB＝DE【分析】由EB＝CF可得出BC＝EF，A、由∠A＝∠D、∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理AAS即可证出△ABC≌△DEF；B、由DF∥AC可得出∠ACB＝∠DFE，结合BC＝EF、∠ABC＝∠DEF，利用全等三角形的判定定理ASA即可证出△ABC≌△DEF；C、由AC＝DF结合∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，无法证出△ABC≌△DEF；D、由AB＝DE结合∠ABC＝∠DEF、BC＝EF，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABC≌△DEF．综上即可得出结论．【解答】解：∵EB＝CF，∴BC＝EF．A、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；B、∵DF∥AC，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；C、在△ABC和△DEF中，，无法证出△ABC≌△DEF；D、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故选：C．9．已知：如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6cm，则△PMN的周长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】由P与P1关于OA对称，得到OA为线段PP1的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得MP＝MP1，同理可得NP＝NP2，由P1P2＝P1M+MN+NP2＝6cm，等量代换可求得△PMN的周长【解答】解：∵P与P1关于OA对称，∴OA为线段PP1的垂直平分线，∴MP＝MP1，同理，P与P2关于OB对称，∴OB为线段PP2的垂直平分线，∴NP＝NP2，∴P1P2＝P1M+MN+NP2＝MP+MN+NP＝6cm，则△PMN的周长为6cm．故选：D．10．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，正确的是（）①DE＝BE；②点E是BC的中点；③∠AED＝90°；④AD＝AB+CDA．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；【解答】解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE＝EH，同法可证：EH＝EC，∴EB＝EC，故②正确，∵DE＞EH，EH＝BE，∴DE＞BE，故①错误，∵∠B＝∠EHA＝90°，AE＝AE，EB＝EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH＝AB，∠AEB＝∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH＝DC，∠DEH＝∠DEC，∴AD＝AH+DH＝AB+CD，∠AED＝（∠BEH+∠CEH）＝90°，故③④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）11．已知a+b＝7，ab＝4，则a2+b2＝41 ．【分析】把a+b＝7两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：把a+b＝7两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49，将ab＝4代入得：a2+b2＝41，故答案为：4112．计算：（﹣0.5）2018×41010＝ 4 ．【分析】根据幂的乘方可得41010＝22020，再根据积的乘方法则计算即可．【解答】解：（﹣0.5）2018×41010＝（）2018×22020＝（）2018×22018×22＝．故答案为：413．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，当∠A为锐角时，∠B等于70°，当∠A为钝角时，∠B等于20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A＝40°，∴∠B＝＝＝70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1＝40°，∴∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝＝20°．故答案为：70°或20°．14．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为7 ．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为7．【解答】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝7，∴D到OA的距离等于DE的长，即为7．故答案为：7．15．如图，线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD．下列条件：①AB＝CD，AO＝CO；②∠A ＝∠C，AO＝CO；③AO＝CO，BO＝DO；④∠B＝∠D，AB＝CD；⑤∠B＝∠D，∠A＝∠C；从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是．【分析】根据三角形全等的判定逐一判断，再根据概率可得答案．【解答】解：在△ABO和△CDO中，②∵，∴△ABO≌△CDO（ASA）；③∵，∴△ABO≌△CDO（SAS），④∵，∴△ABO≌△CDO（AAS），则在以上所列5个条件中，能使两三角形全等的条件有②③④这3个，∴从中任选一组能得出△ABO≌△CDO的概率是，故答案为：．16．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②n＝7.5；③点H的坐标是（7，80）；④m＝160．其中说法正确的是①③④．【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，②错误．当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，④正确；∴正确的有①③④．故答案为：①③④三．解答题（共9小题）17．（1）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（）0+16×2﹣3（2）计算：20182﹣2017×2019【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，然后计算加减法；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】（1）解：原式＝﹣1+9﹣1+2＝9．（2）解：原式＝20182﹣（2018﹣1）（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1．18．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）＝10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）＝15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）＝12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/小时．19．家乐福超市“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元．一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元．（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；（2）求得转动转盘一次获得的奖金数与15元比较即可．【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：，（2）转转盘：元，∵16元＞15元，∴转转盘划算．20．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了140步．（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．【分析】（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．【解答】解：（1）所画示意图如下：（2）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了140步，其中AD走了60步，∴走完DE用了80步，小刚一步大约50厘米，即DE＝80×0.5米＝40米．答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．21．先化简，再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2﹣b（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝，b＝．【分析】直接利用乘法公式整理进而合并同类项即可代入数据得出答案．【解答】解：原式＝（4a2﹣b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣ab+2b2）÷2a＝3ab÷2a＝，当时，原式＝1．22．如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称．（1）请画出△ABP关于x轴的对称图形△A′B′Q（其中点A的对称点用A′表示，点B 的对称点用B′表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP+BQ＝A′B成立？若存在，请你在图中画出此时PQ 的位置（用线段P′Q′表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．【分析】（1）画出A、B、P的对应点A′、B′、Q即可；（2）连接A′B交直线l2于Q′，再画出P′即可解决问题；【解答】解：（1）△A′B′Q如图1中所示．（2）如图2中，P′Q′的位置如图所示．23．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2﹣2a+5的最小值．方法如下：∵a2﹣2a+5＝a2﹣2a+1+4＝（a﹣1）2+4，由（a﹣1）2≥0，得（a﹣1）2+4≥4；∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4．（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；（2）代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可【解答】解：（1）∵x2+10x+7＝x2+10x+25﹣18＝（x+5）2﹣18，由（x+5）2≥0，得（x+5）2﹣18≥﹣18；∴代数式x2+10x+7的最小值是﹣18；（2）﹣a2﹣8a+16＝﹣a2﹣8a﹣16+32＝﹣（a+4）2+32，∵﹣（a+4）2≤0，∴﹣（a+4）2+32≤32，∴代数式﹣a2﹣8a+16有最大值，最大值为32．24．如图1，已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．（1）求∠1+∠2的度数；（2）如图2，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，OE平分∠AEH，试说明FG ∥EH．【分析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1＝∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠FOM，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE＝180°，根据角平分线定义得出∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，根据∠1+∠2＝90°求出∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，求出∠CFG＝∠CHE，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：（1）过点O作OM∥AB，则∠1＝∠EOM，∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠FOM，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，即∠EOM+∠FOM＝90°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵AB∥CD∴∠AEH+∠CHE＝180°，∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH∴∠CFG＝2∠2，∠AEH＝2∠1，∵∠1+∠2＝90°∴∠CFG+∠AEH＝2∠1+2∠2＝180°，∴∠CFG＝∠CHE，∴FG∥EH．25．在△ABC中，AB＝AC．D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，求∠BCE的度数；（3）如图3，若∠BAC＝α，∠BCE＝β．点D在线段CB的延长线时，则α、β之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD＝∠CAE，即可得出结论；（2）先求出∠ABC＝∠ACB＝45°，借助（1）的结论，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出△ABD≌△ACE，判断出∠ACE＝∠ACB+β，再用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出∠ACB＝90°﹣α，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，由（1）知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°；（3）同（1）的方法得，△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠ABD，∠BCE＝β，∴∠ACE＝ACB+∠BCE＝∠ACB+β，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°+α，∴∠ACE＝∠ACB+β＝90°﹣α+β，∵∠ACE＝∠ABD＝90°+α，∴90°﹣α+β＝90°+α，∴α＝β．人教版数学七年级下册单元检测：第十章数据的收集、整理与描述人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述单元测试题一、填空题1.某校为了了解700名八年级学生是视力情况，从中抽取了100名学生进行测试，其中总体为______________，样本为______________，样本容量______．2.青海湖自然保护区的工作人员为了估计区内白天鹅的只数，先捕捉了30只白天鹅，并在每只白天鹅的脚上套了铁环做记号后放回，一个月后，又捕捉了100只天鹅，发现其中有脚环的白天鹅5只，据此可估算该保护区内大约有白天鹅________只．3.为了了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐和戏曲五类电视节目喜爱情况，文艺委员做了统计调查，调查结果如图所示，那么，喜爱戏曲节目的同学仅占全班总人数的________(用百分数表示)4.为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是________．(填序号，答案格式如：“①②③”)①100位女性老人；②公园内100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．5.赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩(满分为120分，成绩为整数)，绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有________人．二、选择题(每小题只有一个正确答案)6.为了检查一批皮鞋的质量，从中抽取了50双作质量检查，在此问题中数目50是( )A．样本 B．样本容量 C．总体 D．个体7.某学校将为初一学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)．根据图表提供的信息，下列结论错误的是( )A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80,70D．喜欢选修课C的人数最少8.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A 踢毽子，B篮球，C 跳绳，D 乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为( )A． 240 B． 120 C． 80 D． 409.为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是( )A．扇形图 B．折线图 C．条形图 D．直方图10.为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是( )A． 1月 B． 4月 C． 5月 D． 6月11.我市属国家珍稀动物“大鲵”保护地，科考人员某日在其中一个保护区捕捞6只大鲵，并在它们身上都做了标记后放回，几天后，在该保护区又捕捞18只大鲵，其中2只身上有标记，据此估计该保护区约有大鲵多少只( )A． 54 B． 24 C． 32 D． 10812.用下面的方式获取的数据可信度比较低的是( )A．社会上的传闻 B．从《中国青年报》上摘录的C．看电视新闻得到的 D．小组实地考察或测量得到的13.为开展阳光体育活动，某校组织了八年级五个班的足球赛，为更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择( )A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都可以14.为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(每组数据包含最大值，不包含最小值)，估计该校这300名男生的身高满足：164.5 cm＜身高≤174.5 cm的人数约有( )A． 12 B． 16 C． 28 D． 16815.在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是( )A．计算机行业好于其它行业 B．贸易行业好于化工行业C．机械行业好于营销行业 D．建筑行业好于物流行业16.下列调查中，适合做抽样调查的有( )①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个17.某校对九年级(1)班、(2)班同学各50人参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示，下列说法中正确的是( )A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B．喜欢羽毛球的人数(2)班比(1)班多C．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多 D．喜欢篮球的人数(1)班比(2)班多三、解答题18.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：(1)请将两幅统计图补充完整；(2)请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？(3)如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？19.某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市次项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A.从一个社区随机选取200名居民；B.从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C.从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是________(选择)．(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图(每个范围内含最小值，不含最大值)，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时以上(包括2小时)的人数是多少．(3)若该市有100万人，请你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．20.为确保学生上学安全，某校打算采购一批校车．为此，学校在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如下统计图．被调查的学生对购买校车有四种态度：A．非常希望，决定以后就坐校车上学B．希望，以后也可能坐校车上学C．随便，反正不会坐校车上学D．反对，因家离学校近不会坐校车上学(1)由图①知A所占的百分比为________，本次抽样调查共调查了________名走读学生，并完成图②；(2)请你估计该校走读学生中至少会有多少名学生非常希望乘坐校车上学(即A态度的学生人数)．。
数学七年级下册《期末考试题》有答案解析
人教版数学七年级下学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1. 在平面直角坐标系中,点(1,5)P-在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 实数2-的绝对值是（)A. 2B. 2C. 2- D.22-3. (－2)2的平方根是( )A.2B. －2C. ±2D. 24. 某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31,为了反映这一周所售计算器的变化情况,应制作的统计图是（）A条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 非以上统计图5. 若甲数为x,乙数为y,则“甲数3倍比乙数的一半少2”,列成方程是（）A. 3x+12y=2 B. 132y x-=2 C. 3x12y-=2 D. 12y+2=3x 6. 若x>y,则下列不等式不一定成立的是() A. x＋1>y＋1 B. 2x>2y C. 2x>y2 D. x2>y27. 如图,AB∥CD,CB∥DE,若∠B=72°,则∠D的度数为（）A. 36° B. 72° C. 108° D. 118°8. 不等式组20{20x x+>-≤的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 9. 能说明命题“对于任何实数a ,a a >-”是假命题的一个反例可以是（ ）A. 2a =-B. 13a =C. 1a =D. 2a =10. 一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成（ ）A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）11. 已知方程5x ﹣y =7,用含x 的代数式表示y ,y =_____．12. 如图,∵∠1=∠2（已知）,∴_____,（ ）．13. 已知a 、b 满足方程组2226a b a b -=⎧⎨+=⎩,则3a+b 的值为_____． 14. 某中学要了解八年级学生的视力情况,在全校八年级240名学生中随机抽取了25名学生进行检测,在这个问题中,样本容量是_____．15. 若实数x y ，满足2(2x 3)94y 0++-=,则xy 的立方根为______ ． 16. 在平面直角坐标系中,若点M （1,3）与点N （x ,3）之间的距离是5,则x 的值是____________． 17. 如图,点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至11A B ,则+a b 的值为_____．三、解答题（本大题共8小题,共69分） 18. 如图,已知直线a 和直线a 外一点A ． （1）完成下列画图：过点A 画AB⊥a ,垂足为点B,画AC∥a； （2）过点A 你能画几条直线和a 垂直？为什么？过点A 你能画几条直线和a 平行？为什么？ （3）说出直线AC 与直线AB位置关系．19. 计算：38-+|3﹣10|+124+﹣0.25+|4﹣10|．20. 不等式组5511x xx m+<+⎧⎨->⎩的解集是x＞1,求m的取值范围．21. 若42xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解,求2a－b的值．22. 解不等式组：3(2)4 {1213x xxx--≥+>-①②．23. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A,C的坐标分别为（﹣4,5）,（0,3）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；（2）把三角形ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′,且点A,B,C 的对应点分别为A′,B′,C′,请你在图中画出三角形A′B′C′,并写出点A′,B′,C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．24. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注,消费者在网店购买某种商品后,对其有“好评”“中评”“差评”的三种评价．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计,并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）小明一共统计了多少个评价？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数．25. （2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1. 在平面直角坐标系中,点(1,5)P -在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【详解】根据各象限内点的坐标特征知点P (1,-5)在第四象限.故选D.2. 实数 )A. 2B.C.D. 2- 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义 ,可以知道负数的绝对值等于它的相反数．【详解】解：故选B【点睛】本题考查绝对值．3. (－2)2的平方根是( )A. 2B. －2C. ±2 【答案】C【解析】【详解】∵2(2)4-=,而4的平方根是±2,∴2(2)-的平方根是±2.故选C.4. 某商店一周中每天卖出的计算器个数分别是15、13、17、18、21、26、31,为了反映这一周所售计算器的变化情况,应制作的统计图是（ ）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 非以上统计图 【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势可得答案．解：根据折线图的特点可得这一周所售计算器的变化情况应用折线图,故选B ．点评：此题主要考查了统计图的选择,关键是掌握扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．5. 若甲数为x,乙数为y,则“甲数的3倍比乙数的一半少2”,列成方程是（ ）A. 3x+12y=2B. 132y x -=2C. 3x 12y -=2D. 12y +2=3x 【答案】B【解析】【详解】若甲数为x ,乙数为y ,可列方程为12y −3x =2. 故选B.6. 若x >y ,则下列不等式不一定成立的是( )A. x ＋1>y ＋1B. 2x >2yC. 2x >y 2D. x 2>y 2 【答案】D【解析】【详解】A 选项：两边都加1,不等号的方向不变,故A 不符合题意；B 选项：两边都乘以2,不等号的方向不变,故B 不符合题意；C 选项：两边都除以2,不等号的方向不变,故C 不符合题意；D 选项：0＞x ＞y 时,x 2＜y 2,故D 符合题意；故选D ．7. 如图,AB∥CD ,CB∥DE ,若∠B=72°,则∠D 的度数为（ ）A. 36°B. 72°C. 108°D. 118°【答案】C【解析】 【详解】试题分析：∵AB ∥CD,CB ∥DE,∠B=72°,∴∠C=∠B=72°,∠D+∠C=180°,∴∠D=180°﹣72°=108°；故选C ．考点：平行线的性质．8. 不等式组20{20x x +>-≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上上的表示,如果带等号用实心表示,如果不带等号用空心表示．【详解】解：此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上上的表示,如果带等号用实心表示,如果不带等号用空心表示；()a b >当x a x a x b >⎧∴>⎨>⎩；当{x a x a x b >∴>>； 当{x a b x a x b <∴<<>； 当{x a x b>∴<解集不存在； 分别对应下图中的图1、2、3、4；此题中原不等式组可以化为：2{2x x >-≤,所以由图3可知,故选B ．【点睛】考核知识点：不等式组解集．9. 能说明命题“对于任何实数a ,a a >-”是假命题的一个反例可以是（ ）A. 2a =-B. 13a = C. 1a = D. a =【答案】A【解析】 【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．【详解】解：A 、当2a =-时,|2|(2)-=--,故能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题； B 、当13a =时,111||=333>-,不能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题；C 、当1a =,|1|1>-,不能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题；D 、当a =,>不能说明命题“对于任何实数,||a a a >-”是假命题；故选：A ． 【点睛】本题考查了命题的判断,解题的关键是将选项中的数逐一代入．10. 一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成（ ）A. 10组B. 9组C. 8组D. 7组【答案】A【解析】 【详解】在这组数据中最大值为143,最小值为50,它们的差为143-50=93,已知组距为10,可知93÷10=9.3,故可以分成10组．故选A ．【点睛】此题主要考查了频数直方图的组距,关键是求出最大值和最小值的差,然后除以组距,用进一法取整数值就是组数．二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）11. 已知方程5x ﹣y =7,用含x 的代数式表示y ,y =_____．【答案】y =5x -7．【解析】 【分析】将x 看做已知数求出y 即可．【详解】5x−y＝7,解得：y＝5x−7．故答案为5x−7．【点睛】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数求出y．12. 如图,∵∠1=∠2（已知）,∴_____,（）．【答案】(1). AB∥CD(2). 内错角相等,两直线平行【解析】【详解】根据平行线的判定定理,即可作出判断.∵∠1=∠2（已知）,∴AB∥CD,（内错角相等,两直线平行）．13. 已知a、b满足方程组2226a ba b-=⎧⎨+=⎩,则3a+b的值为_____．【答案】8 【解析】【详解】2226a ba b-=⎧⎨+=⎩①②,①×2+②得：5a=10,即a=2,将a=2代入①得：b=2,则3a+b=6+2=8.故答案为814. 某中学要了解八年级学生的视力情况,在全校八年级240名学生中随机抽取了25名学生进行检测,在这个问题中,样本容量是_____．【答案】25【解析】【详解】在全校八年级240名学生中随机抽取了25名学生进行检测,在这个问题中,样本容量是25,故答案为25.点睛：总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考查的对象．从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量．15. 若实数x y ，满足2(2x 3)94y 0++-=,则xy 的立方根为______ ． 【答案】32-【解析】 【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程,求出方程的解,再代入求出立方根即可．【详解】解：∵（2x+3）2+|9-4y|=0,∴2x+3=0,解得x=-32, 9-4y=0,解得y=94, xy=-32×94=-278, ∴xy 的立方根为-32． 故答案为-32． 【点睛】本题考查了偶次方和绝对值,方程的思想,立方根的应用,关键是求出x 、y 的值．16. 在平面直角坐标系中,若点M （1,3）与点N （x ,3）之间的距离是5,则x的值是____________． 【答案】－4或6【解析】【详解】分析：点M 、N 的纵坐标相等,则直线MN 在平行于x 轴的直线上,根据两点间的距离,可列出等式|x-1|=5,从而解得x 的值．解答：解：∵点M （1,3）与点N （x,3）之间的距离是5,∴|x-1|=5,解得x=-4或6．故答案为-4或6．17. 如图,点,A B 的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至11A B ,则+a b 的值为_____．【答案】2【解析】【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的,让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的,让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值,相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-2）=1；b=0+（2-1）=1；∴a+b=2．故答案为：2.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移,解题的关键是得到各点的平移规律．三、解答题（本大题共8小题,共69分）18. 如图,已知直线a和直线a外一点A．（1）完成下列画图：过点A画AB⊥a,垂足为点B,画AC∥a；（2）过点A你能画几条直线和a垂直？为什么？过点A你能画几条直线和a平行？为什么？（3）说出直线AC与直线AB的位置关系．【答案】（1）画图见解析；（2）过点A有一条直线和直线a垂直,理由见解析；过点A可以画一条直线和a平行,理由见解析；（3）结论：AC⊥AB．【解析】【详解】试题分析：（1）根据要求画出图形即可；（2）过点A有一条直线和直线a垂直,过点A可以画一条直线和a平行．（3）结论：AC⊥AB．试题解析：（1）直线AB、AC如图所示；（2）过点A有一条直线和直线a垂直,理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直．过点A可以画一条直线和a平行．理由：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）结论：AC⊥AB．19. 38-10124+0.2510|．【答案】0【解析】【详解】试题分析：根据立方根、绝对值、算术平方根可以解答本题．38-10124+0.2510|=（﹣2）10941410=（﹣2）1032﹣1210=0．20. 不等式组5511x xx m+<+⎧⎨->⎩的解集是x＞1,求m的取值范围．【答案】m≤0．【解析】【详解】试题分析：表示出不等式组中两不等式解集,根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．试题解析：5511x xx m+<+⎧⎨->⎩①②,解①得x＞1,解②得x＞m+1,∵不等式组的解集是x＞1,∴m+1≤1, 解得m≤0．21. 若42xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax－by=8和ax+2by=－4的公共解,求2a－b的值．【答案】4 【解析】【详解】试题分析：把42xy=⎧⎨=⎩分别代入ax－by=8和ax+2by=－4得：4a-2b=8和4a+4b=-4.建立二元一次方程组,解得a=1,b=-2.所以2a-b=4考点：二元一次方程组点评：本题难度中等,主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧．22. 解不等式组：3(2)4 {1213x xxx--≥+>-①②．【答案】x≤1．【解析】【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再求出它们的公共解即可．【详解】解：3(2)4 {1213x xxx--≥+>-①②．由①得x≤1；由②得x＜4；所以原不等式组的解集为：x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．23. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度,格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A,C的坐标分别为（﹣4,5）,（0,3）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；（2）把三角形ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′,且点A,B,C 的对应点分别为A′,B′,C′,请你在图中画出三角形A′B′C′,并写出点A′,B′,C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）△ABC的面积为5．【解析】【详解】试题分析：（1）根据A点坐标,将坐标轴在A点平移到原点即可；（2）按平移方式进行平移后再作出三角形即可；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求,A′（1,2）,B′（4,﹣2）,C′（5,0）；（3）△ABC的面积为：4×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12×3×4=5．24. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注,消费者在网店购买某种商品后,对其有“好评”“中评”“差评”的三种评价．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计,并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：（1）小明一共统计了多少个评价？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数．【答案】（1）小明统计的评价一共有150个；（2）补全条形图见解析；（3）扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数为48°．【解析】【详解】试题分析：（1）用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；（2）用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数,补全条形图即可；（3）用360°乘以差评人数所占比例可得．试题解析：（1）小明统计的评价一共有：40201600+-=150（个）；（2）“好评”一共有150×60%=90（个）,补全条形图如图1：（3）20150×360°=48°,答：扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数为48°．点睛：本题考查读条形图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能做出正确的判断和解决问题.25. （2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于同时治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备一个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）A 型污水处理设备的单价为12万元,B 型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A 型污水处理设备,购进6台B 型污水处理设备最省钱．【解析】【分析】（1）根据题意结合购买A 型2台、B 型3台需54万,购买A 型4台、B 型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨,得出不等式求出答案．【详解】设A 型污水处理设备的单价为x 万元,B 型污水处理设备的单价为y 万元,根据题意可得：2354{4268x y x y +=+=, 解得：12{10x y ==． 答：A 型污水处理设备的单价为12万元,B 型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a 台A 型污水处理器,根据题意可得：220a+190（8﹣a ）≥1565,解得：a≥1.5,∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高,∴A 型污水处理设备买越少,越省钱,∴购进2台A 型污水处理设备,购进6台B 型污水处理设备最省钱．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键．。
新七年级(下)数学期末考试题(含答案)
新七年级（下）数学期末考试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) .1.2的相反数是_____________.2.6的算术平方根是_____________.3.不等式组1 1120xx+<⎧⎨->⎩的解集是_____________.4.如图1，将块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为______________.图15.已知直线AB//x轴，A点的坐标为(1，2)，并且线段AB=3，则点B的坐标为_____________.6.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有_____________.块(用含n的式子表示) .二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) .7. 2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”. 437.74亿元用科学记数法表示为( )A. 437.74×109元B. 4.3774×1010元C. 0. 43774×1011元D. 4. 3774×1011元8.下面的调查中，不适合抽样调查的是( )A. 一批炮弹的杀伤力的情况B.了解一批灯泡的使用寿命C.全面人口普查D.全市学生每天参加体育锻炼的时间9.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )10.若点P(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y= ( )A. ─1B.1C. 5D. ─511.不等式组31 2840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.12.如图2所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°图213.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路， 另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，据题意可列方程组为( )A.351200 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩B.35 1.2 606016 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C.35 1.2 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.351200 606016 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 14.如图3，△ABC 中，AH ⊥BC ，BF 平分∠ABC ，BE ⊥BF ，EF//BC ，以下四个结论①AH ⊥EF ， ②∠ABF=∠EFB ，③AC // BE ，④∠E= ∠ABE.其中正确的有( ) A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④图3三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (5分)2|1+-16. (6 分)解方程组29 32 1 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②17.(6分)解不等式组5(1)312151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来.18.(7 分)完成推理填空：如图4，在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C.解：∵∠1+ 6 EFD=180°(邻补角定义) ，∠1+∠2=180° (已知)∴_________________________(同角的补角相等) ①∴_________________________(内错角相等，两直线平行) ②∴∠ADE=∠3( ) ③∵∠3=∠B( ) ④∴______________=___________( 等量代换) ⑤∴DE//BC ( ) ⑥图4 ∴∠AED=∠C( ) ⑦19. (8分) 已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值.20. (8 分)在读书月活动中，学校准备购买─批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类) ，如图5是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图图5请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了____________名同学；(2)条形统计图中，m________，n=_______(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其他”类读物多少册比较合理?21. (8分)如图6，已知AB// DE，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为点E.(1)求∠AED的度数：(2)当∠EDC满足什么条件时，AE// DC ？证明你的结论。
数学七年级下册《期末考试卷》附答案解析
人教版数学七年级下学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题满分42分,每小题3分）1. 25的算术平方根是（）A. 5B. ﹣5C. ±5D. 52. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大54°,则∠2=（）A. 18°B. 54°C. 72°D. 70°3. 方程组320x ayx y+⎧⎨-⎩＝＝解是12xy＝＝⎧⎨⎩,则a的值为（）A.3B. 2C. 1D. 0 4. 若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若点P（a,b）在第二象限内,则a,b的取值范围是（）A a＜0,b＞0 B. a＞0,b＞0 C. a＞0,b＜0 D. a＜0,b＜0 6. 如图所示,AB∥CD,∠A=∠B,那么下列结论中不成立的是（）A. ∠A=∠3B. ∠B=∠1C. ∠1=∠3D. ∠2+∠B=180°7. 在数据10,20,40,30,80,90,50,40,40,50中,极差是（）A. 40B. 70C. 80D. 908. 将一张长方形纸条按如图4所示的方式折叠,若1140∠=︒,则∠2的度数是（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 140°9. 下列各组数中,互为相反数的是（）A. 2-与()22-B. 2-与38-C. 2与()22-D. 2-与210. 如图是某校调查学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图,若该校有学生2700名,则知道母亲生日的人数有（）A. 1800人B. 1500人C. 2000人D. 2700人11. 把一个不等式组解集表示在数轴上,如图所示,则该不等式组的解集为（）A. 0＜x≤12B. x≤12C. 0≤x＜12D. x＞012. 如图是某组15名学生数学测试成绩统计图,则成绩高于或等于60分的人数是（）A. 4人B. 8人C. 10人D. 12人13. 点P 的坐标是(2-a ,3a +6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 坐标是（ ）A. (3, 3)B. (3,-3)C. (6,-6)D. (3,3)或()66-，14. 一个学生有中国邮票和外国邮票共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？设这个学生有中国邮票x 张、外国邮票y 张,列方程组为（ ）A. 3252x y x y +⎧⎨-⎩＝＝B. 3252x y x y +⎧⎨+⎩＝＝C. 32522x y x y +⎧⎨+⎩＝＝D. 32522x y x y +⎧⎨-⎩＝＝ 二、填空题（本大题满分16分,每小题4分）15. 如图所示,四边形ABCD 中,∠1=∠2,∠D=72°,则∠BCD=_______.16. 化简3110020.1254-- = 17. 如图,将边长为等边△ABC 沿边向右平移2cm 得到△,则四边形ABFD 的周长为_________．18. 漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕,从该校七年级共400名学生中,随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查,调查结果如下表： 你最喜欢的活动 猜谜唱歌 投篮 跳绳 其它人 数6 8 16 8 2请你估计该校七年级学生中,最喜欢“投篮”这项活动的约有 人.三、解答题（共62分）19. 解方程组：（1）23431x y x y +⎧⎨-⎩＝＝；（2）12333x y x y ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝； 20. 解不等式（组）： （1）2（1+x ）＜4x-2；（2）215324x x x x -+⎧⎨+≤⎩＜； 21. 如图,已知：E ,F 分别是AB 和CD 上的点,DE.AF 分别交BC 与点G.H ,A D ∠=∠,12∠=∠,求证：B C ∠=∠.22. 在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点分别是A （2,0）、B （0,4）、C （-3,0）,把△ABC 沿x 轴向右平移4个单位,得到△A 1B 1C 1．（1）在图中以黑点为原点建立平面直角坐标系,画出△ABC 和△A 1B 1C 1；（2）写出A 1、B 1、C 1各点的坐标；（3）求△ABC的面积．23. 某商场在春节期间搞优惠促销活动,商场将29英寸和25英寸彩电共96台分别以8折和7折出售,共得168400元．已知29英寸彩电原价为3000元/台,25英寸彩电原价为2000元/台,出售29英寸和25英寸彩电各多少台？24. 学习了统计知识后,数学老师请数学兴趣小组的同学就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．如图甲乙是数学兴趣小组的同学们通过手机和整理数据后,绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息,解答一下的问题：（1）在扇形统计图中,计算出“步行”部分所应对的圆心角的度数．（2）请问该班共有多少名学生？（3）在图中将表示“乘车”的部分补充完整．参考答案一、选择题（本大题满分42分,每小题3分）1. 25的算术平方根是（）A. 5B. ﹣5C. ±5D.5【答案】A【解析】试题分析：∵2525=,∴25的算术平方根是5．故选A．考点：算术平方根．2. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大54°,则∠2=（）A. 18°B. 54°C. 72°D. 70°【答案】A【解析】【分析】根据题意结合图形列出方程组,解方程组即可．【详解】解：由题意得,12901254∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝,解得∠1=72°,∠2=18°,故选A．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质,两个角的和为90°,则这两个角互余；若两个角的和等于180°,则这两个角互补．3. 方程组320x ayx y+⎧⎨-⎩＝＝解是12xy＝＝⎧⎨⎩,则a的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0 【答案】C【分析】把x与y的值代入方程组第一个方程计算即可求出a的值．【详解】解：把12xy＝＝⎧⎨⎩代入方程组第一个方程得：1+2a=3,解得：a=1,故选C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 若关于x的不等式x-m≥-1的解集如图所示,则m的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】解不等式得到x≥m-1,再利用数轴表示不等式的解集为x≥2,所以m-1=2,然后解方程即可．【详解】解：移项得x≥m-1,∵x≥2,∴m-1=2,∴m=3,故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．5. 若点P（a,b）在第二象限内,则a,b的取值范围是（）A. a＜0,b＞0B. a＞0,b＞0C. a＞0,b＜0D. a＜0,b＜0 【答案】A【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数,纵坐标是正数．【详解】解：因为点P（a,b）在第二象限,所以a＜0,b＞0,【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征,第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）．6. 如图所示,AB∥CD,∠A=∠B,那么下列结论中不成立的是（）A. ∠A=∠3B. ∠B=∠1C. ∠1=∠3D. ∠2+∠B=180°【答案】D【解析】【分析】此题需要考虑两个角是否是同位角、内错角、同旁内角,以及是否由AB、CD被第三直线所截形成．【详解】解：∵AB∥CD,∴∠B=∠3,∠1=∠A,∵∠A=∠B,∴∠A=∠3,∠B=∠1,∴∠1=∠3,∵∠A+∠B+∠2=180,∴∠2+∠B＜180°,故选D．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；两直线平行,同旁内角互补．7. 在数据10,20,40,30,80,90,50,40,40,50中,极差是（）A. 40B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】【分析】根据极差的公式计算可得．【详解】解：这组数据的极差是90－10＝80．【点睛】极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．∠=︒,则∠2的度数是（）8. 将一张长方形纸条按如图4所示的方式折叠,若1140A. 100°B. 110°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】【分析】由a∥b,可求出∠3+∠4=∠1=140°,根据折叠的性质可得∠3=∠4,从而∠4=70°,再根据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】如图,∵a∥b,∴∠3+∠4=∠1=140°,根据折叠的性质,可得∠3=∠4,∴∠4=70°,∵a∥b,∴∠2=180°-70°=110°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质,以及平行线的性质,通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力平行线的性质：①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.．9. 下列各组数中,互为相反数的是（）-2A. 2-()22- B. 2-38- C. 2与22- D. 2【答案】A【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,对各个选项分析判断即可解答．【详解】A.()22-＝2,2-与()22-互为相反数,故本选项正确； B.38-＝﹣2,2-与38-相等,不是互为相反数,选项错误； C. ()22-不存在,无法比较,选项错误； D. 2-＝2,2-与2相等,不是互为相反数,选项错误；故选：A【点睛】本题考查相反数的概念,掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 10. 如图是某校调查学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图,若该校有学生2700名,则知道母亲生日的人数有（ ）A. 1800人B. 1500人C. 2000人D. 2700人【答案】B【解析】【分析】 用总人数乘以“知道”所占整体的百分比即可．【详解】解：2700×200360=1500人, 故选B ．【点睛】考查扇形统计图的特点,即表示各个部分所占整体的百分比,理解圆心角的度数占周角的几分之几就是该部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．11. 把一个不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,则该不等式组的解集为（ ）A. 0＜x ≤12B. x ≤12C. 0≤x ＜12D. x ＞0【答案】A【解析】【分析】本题可根据数轴的性质,实心圆点包括该点用“≥”,“≤”表示,空心圆圈不包括该点用“＜”,“＞”表示,大于向右,小于向左．【详解】解：根据数轴可知不等式的解集为0与12之间的部分,包含12不含0,因而不等式的解集是：0＜x≤12, 故选A ．【点睛】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．12. 如图是某组15名学生数学测试成绩统计图,则成绩高于或等于60分的人数是（ ）A. 4人B. 8人C. 10人D. 12人【答案】D【解析】【分析】 根据条形统计图数据计算即可．【详解】解：根据条形统计图可知,成绩高于或等于60分的人数为8+4=12（人）,故选D ．【点睛】本题考查的是条形统计图．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．13. 点P 的坐标是(2-a ,3a +6),且点P 到两坐标轴的距离相等,则点P 坐标是（ ）A. (3, 3)B. (3,-3)C. (6,-6)D. (3,3)或()66-，【答案】D【解析】【分析】由点P 到两坐标轴的距离相等,建立绝对值方程236,a a -=+再解方程即可得到答案．【详解】解： 点P 到两坐标轴的距离相等, 236,a a ∴-=+236a a ∴-=+或2360,a a -++=当236a a -=+时,44,a -=1,a ∴=-()3,3P ∴，当2360a a -++=时，4,a ∴=-()6,6,P ∴-综上：P 的坐标为：()3,3P 或()6,6.P -故选D ．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点,点到坐标轴的距离与坐标的关系,一元一次方程的解法,掌握以上知识是解题的关键．14. 一个学生有中国邮票和外国邮票共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张,这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？设这个学生有中国邮票x 张、外国邮票y 张,列方程组为（ ）A. 3252x y x y +⎧⎨-⎩＝＝B. 3252x y x y +⎧⎨+⎩＝＝C. 32522x y x y +⎧⎨+⎩＝＝D. 32522x y x y +⎧⎨-⎩＝＝【答案】C【解析】【分析】直接利用一个学生有中国邮票和外国邮票共325张,中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张,分别得出等式组成方程组即可得出答案．【详解】解：设这个学生有中国邮票x 张、外国邮票y 张,列方程组为：32522x y x y+⎧⎨+⎩＝＝． 故选C ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确找出等量关系是解题关键．二、填空题（本大题满分16分,每小题4分）15. 如图所示,四边形ABCD 中,∠1=∠2,∠D=72°,则∠BCD=_______.【答案】108°【解析】∵∠1=∠2,∴AD ∥BC,∴∠D+∠BCD=180°, ∴∠BCD=180°-∠D=180°-72°=108°． 故答案是：108°． 16. 3110020.1254= 【答案】8【解析】【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=10-32-0.5=8,故答案为8．【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．17. 如图,将边长为的等边△ABC沿边向右平移2cm得到△,则四边形ABFD的周长为_________．【答案】16．【解析】试题分析：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF,∴BE=AD=2,EF=BC=4,DF=AC=4,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．故答案是16．考点：1．平移的性质2．等边三角形的性质．18. 漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕,从该校七年级共400名学生中,随机抽取40名学生进行“你最喜欢活动”问卷调查,调查结果如下表：你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它人数 6 8 16 8 2请你估计该校七年级学生中,最喜欢“投篮”这项活动的约有人.【答案】160．【解析】试题分析：首先求得40人中最喜欢投篮活动的百分比,然后乘以总人数即可．解：最喜欢投篮游戏的人数为：400×=160人,故答案为160．考点：用样本估计总体．三、解答题（共62分）19. 解方程组：（1）23431x yx y+⎧⎨-⎩＝＝；（2）12333x yxy⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝；【答案】（1）11xy＝＝⎧⎨⎩；（2）3xy＝＝⎧⎨⎩．【解析】【分析】观察方程组,（1）用代入消元法比较简单,（2）先整理方程,用加减消元法可解.【详解】解：（1）23431x yx y+⎧⎨-⎩＝①＝②,①×3+②得：10x=10, 解得：x=1,把x=1代入①得：y=1,则方程组的解为11 xy＝＝⎧⎨⎩；（2）方程组整理得：32639x yx y+⎧⎨+⎩＝①＝②,②×3-①得：y=3,把y=3代入②得：x=0,则方程组的解为3 xy＝＝⎧⎨⎩．【点睛】本题考查一元二次方程求解的方法,熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键.20. 解不等式（组）：（1）2（1+x ）＜4x-2；（2）215324x x x x -+⎧⎨+≤⎩＜； 【答案】（1）x ＞2；（2）2≤x ＜6．【解析】【分析】（1）先去括号,再移项,合并同类项,即可；（2）分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集．【详解】解：（1）去括号,得：2+2x ＜4x-2,移项,得：2x-4x ＜-2-2,合并同类项,得：-2x ＜-4,系数化为1,得：x ＞2；（2）215324x x x x -+⎧⎨+≤⎩＜①② 由①得：x ＜6,由②得：x≥2,∴不等式组的解集为2≤x ＜6．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 如图,已知：E ,F 分别是AB 和CD 上的点,DE.AF 分别交BC 与点G.H ,A D ∠=∠,12∠=∠,求证：B C ∠=∠.【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件,先判定AF ∥ED 和AB ∥CD ,然后利用平行线的性质来求证．【详解】证明：∵12∠=∠.1AHB ∠=∠,∴2AHB ∠=∠,∴AF DE ∥,∴D AFC ∠=∠,A D ∠=∠,∴A AFC ∠=∠,∴AB DC ,∴B C ∠=∠【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,注意：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然．22. 在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点分别是A （2,0）、B （0,4）、C （-3,0）,把△ABC 沿x 轴向右平移4个单位,得到△A 1B 1C 1．（1）在图中以黑点为原点建立平面直角坐标系,画出△ABC 和△A 1B 1C 1；（2）写出A 1、B 1、C 1各点的坐标；（3）求△ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（6,0）,（4,4）,（1,0）；（3）△ABC 的面积10．【解析】【分析】（1）（2）先直接描点得到△ABC ,再利用点平移的坐标变换规律写出A 1、B 1、C 1各点的坐标,然后描点得到△A 1B 1C 1；（3）直接利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图,△ABC 和△A 1B 1C 1为所作；（2）点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（6,0）,（4,4）,（1,0）；（3）△ABC 的面积=12×5×4=10． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23. 某商场在春节期间搞优惠促销活动,商场将29英寸和25英寸彩电共96台分别以8折和7折出售,共得168400元．已知29英寸彩电原价为3000元/台,25英寸彩电原价为2000元/台,出售29英寸和25英寸彩电各多少台？【答案】29英寸电视机34台,25英寸电视机62台【解析】【分析】设出售29英寸彩电是x 台,25英寸彩电是y 台,根据彩电共96台可以列出方程x+y=96,根据商场将28英寸和25英寸彩电共96台分别以8折和7折出售．已知29英寸彩电原价3000元/台,25英寸彩电原价2000元/台可以列出方程0.8×3000x+0.7×2000y=168400,联立两个方程组成方程组,解方程组即可求出出售29英寸和25英寸彩电各多少台．【详解】解：设出售29英寸彩电x 台,出售25英寸彩电y 台,列方程组得9630000.820000.7168400x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩,解得3462x y =⎧⎨=⎩ 答：商场出售29英寸电视机34台,25英寸电视机62台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．24. 学习了统计知识后,数学老师请数学兴趣小组同学就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．如图甲乙是数学兴趣小组的同学们通过手机和整理数据后,绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息,解答一下的问题：（1）在扇形统计图中,计算出“步行”部分所应对的圆心角的度数．（2）请问该班共有多少名学生？（3）在图中将表示“乘车”的部分补充完整．【答案】（1）108；（2）40；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数；（2）根据骑车的人数是20人,所占的百分比是50%,即可求得总人数；（3）用（2）中求得的总数减去其他各组的人数求得步行的人数．【详解】解：（1）360(150%20%)108︒⨯--=︒；（2）2050%40÷=（人）；（3）40-20-12=8（人）. 如图所示【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级下册期末考试数学试题(含答案)
一、精心选一选：（本大题共8小题，每题2分，共16分，相信你一定会选对的） 1．下列运算中，正确的是……………………………………………………………（） A．a2＋a2＝2a4 B．a2•a3＝a6 C．(－3x)3÷(－3x)＝9x2 D．(－ab2)2
＝－a2b4 2. 下列多项式中，能运用公式法因式分解的是……………………………………（） A．x2－xy B．x2＋xy C．x2＋y2 D．x2－y2 3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝12∠AOC，则∠BOC ＝…………………………………………………………………………（） A．120° B．130° C．140° D．150° 4．如图，D在AB 上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是………………………………………………………………（） A．AD ＝AE B．AB＝AC C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC
5．下列事件属于必然事件的是………………………………………………………（） A．若a＞b，则ac＞bc B．在正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾 C．抛一枚硬币，正面朝上 D．长为3cm、3cm、7cm的三条线段能围成一个三角形 6．为了解我区初三年级1500名学生的中考数学成绩情况，从中抽取了500名学生的成绩，就此问题下面说法正确的是………………………………………………………（） A．样本容量是500 B．每个学生是个体 C．500名学生是所抽取的一个样本D．1500名学生是总体 7．由下列所给边长相同的正多边形的结合中，不能铺满地面的是………………（） A、正三角形与正方形结合 B、正三角形与正方边形结合 C、正方形与正六边形结合 D、正三角形、正方形、正六边形三者结合 8. 如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为……………………………………………… ………………………………（） A．49cm2 B．68cm2 C．70cm2 D．74cm2 二、细心填一填：（本大题共8小题，每空2分，共16分，横线上直接写出结果，只
要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！） 9. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为米. 10．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180º，则此多边形的边数为 . 11．调查某种家用电器的使用寿命，合适的调查方法是（填普查或抽查）. 12. 写出其中一个解是x＝1y＝2的一个二元一次方程 . 13．已知关于x、y的方程组x＋4＝y2x�Dy＝2a 中的x是y的2倍，则a＝ . 14．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE =70º，∠ECD = 150º，则∠BEC＝ . 15．如图，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ＝．
16．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点Ｅ. 若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为 . 三、认真答一答：（本大题共9小题，共68分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤，仔细审题，积极思考，你一定会解答正确的） 17．计算与化简：（本题满分8分，每小题4分）（1）(12)－3－22×0.25＋20120－�D6 （2）求值：(x＋3)2－(x－1)(x－2)，其中x＝－1.
18. 因式分解：（本题满分9分，每小题3分）（1）2x2－ 4x＋2 （2）x2－3x－28 （3）a3＋a2�Da�D1
19．解下列方程组：（本题满分8分，每小题4分）（1）x＋2y＝13x －2y＝11 （2）4x－y－5＝0x2＋y3＝2
20．（本题满分5分）尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠ AOB的32倍.（要求：清楚保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论）
21．（本题满分6分）我市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形图中的圆心角的度数是；（2）请把统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？
22．（本题满分5分）已知，如图，△ABC 中，∠ACB＝48º，D、E、F 为三角形三边上的点，FH⊥AB于H，若∠ 1＝132º，∠2＝∠3，问AB与CD是否垂直？并说明理由. l经过点C，BD⊥l，AE⊥l，，垂足分别为D、E．（1）当A、B在直线l同侧时，如图1，①证明：△AEC≌△CDB；②若AE＝a，BD＝b，计算△ACB的面积．（2）当A、B在直线l两侧时，如图2，若AE＝a， BD＝b，(b＞a)，直接写出梯形ADBE的面积．
24．（本题满分8分）某宾馆客房部三人间300元/间/天，双人间280元/间/天. 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施. 一个50人的旅游团优惠期间到该宾馆入住，本着“每间客房均正好住满人”的原则，租了一些三人间和双人间客房. （1）若旅游团一天共花去住宿费3020元，则租了三人间和双人间客房各多少间？（2）题⑴中的方案是最省钱的吗？如果不是，请直接写出最省钱的方案及总的住宿费. 25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5（即有∠B ＝∠C），BC＝8，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），点E在线段AC上运动（E不与A、C重合），连结AD、DE．（1）点D从B 向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）若要使△ABD≌△DCE，①请给出确定D、E两点位置的方法（如指明CD长度等），并说明理由；②此时∠ADE与∠C大小关系怎样？为什么？ 19、解方程组：（本题满分8分，每小题4分）（1）x＋2y＝1 ①3x－2y ＝11 ② （2）4x－y－5＝0 ①x2＋y3＝2 ② 解：①＋②，得 4x＝12，x＝3…… (2分) 解：由②得，3x＋2y＝12 ③…… (1分) 把x ＝3代入①得，y＝－1……(3分) 由①得，y＝4x－5 ④ ∴原方程组的解是x＝3y＝－1 …… (4分) 将④代入③，得3x＋8x－10＝12 解得，x＝2………………(2分) 20、（本题满分5分）作图略作∠AOB 的角平分线OM……(3分) 于是，y＝4x－5＝3 ……(3分) 作∠BOC ＝∠BOM…………(5分) ∴原方程组的解是x＝2y＝3…… (4分) 21、(本题满分6分) （1）20%，72º… (2分)（2）B：条形柱高20，占20%…… (4分，未标注“20”扣1分) （3）1200×44%＝528人…………… (6分) 22、(本题满分5分)
AB⊥CD ……………………………………………………………………
…………(1分) 理由：∵∠1＝132º，∠ACB＝48º ∴∠1＋∠ACB＝180º，∴DE∥BC………………………………………………(2分)
∴∠2＝
∠BCD ……………………………………………………………………( 3分) 又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠BCD ，
∴FH∥CD…………………………………(4分) ∵FH⊥AB，∴（∠CDB ＝∠FHB＝90º）CD⊥AB ……………………………(5分) 由全等，∠BAD＝∠CDE…………………………………………………………(8分) 而∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B＋
∠BAD，……………………………………(9分) 因此∠ADE＝∠B＝∠C…………………………………………………………(10分)。