圆周运动复习归纳
圆周运动天体知识复习
圆周运动复习一.复习精要一.描述圆周运动的物理量——v 、ω、T 、 f 、 n 、 a 向v= r ω T=2π/ ω T=1/f ω= 2πn ωπωv r Tr r v a ====22224向 二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时间内通过的圆弧长度相等。
三.匀速圆周运动的向心力：ωπωmv r T m mr r mv ma F =====22224向向 四. 做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv 2 / r .二.针对训练1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确．．．的是： A. 线速度和周期不变 B. 单位时间里通过的路程一定大于位移C. 角速度和转速不变D. 所受合力的大小不变，加速度方向不断改变2．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O 。
现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 球的作用力，则F （ ）A 一定是拉力B 一定是推力C 一定等于0D 可能是拉力，可能是推力，也可能等于03.关于向心力的说法不正确．．．是： A. 向心力的方向沿半径指向圆心B. 做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C. 向心力不改变质点速度的大小D. 做匀速圆周运动的物体，其向心力即为其所受的合外力4.关于离心现象，下列说法不正确．．．的是： A. 脱水桶、离心分离器是利用离心现象工作的B. 限制速度、加防护罩可以防止离心现象造成的危害C. 做圆周运动的物体，当向心力突然增大时做离心运动D. 做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动5.广州和北京处在地球不同的纬度，当两地的建筑物随地球自转时，则有：A. 广州的线速度比北京的线速度大B. 广州的向心加速度比北京的向心加速度小C. 广州的角速度比北京的角速度大D. 两地向心加速度的方向都沿地球半径指向地心6.甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径r 变化的关系图像如图6所示，由图像可知： A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s B. 乙球运动时，线速度大小为6m/sC. 甲球运动时，线速度大小不变D. 乙球运动时，角速度大小不变图687.载重汽车以恒定的速率通过丘陵地，轮胎很旧。
圆周运动
三、非匀速圆周运动 1运动特点 （1）速度大小和方向均 变化 的变速曲线运动. （2）加速度的方向不一定指向圆心，可以将加速度分解为向心加速度和切向 加速度. 2向心力与合外力的关系 将合外力沿半径方向和垂直于半径方向进行分解，其中沿半径方向指向圆心的 分力叫做向心力，向心力产生向心加速度，其作用是改变速度 方向 ；合外力沿 垂直于半径方向的分力产生切向加速度，其作用是改变速度的 大小 . 四、离心运动 1定义：做圆周运动的物体，在某种情况下会脱离圆周做离开圆心的运动， 即离心运动. ［温馨提示］当物体所受的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时，物体 做圆周运动的轨道半径变小，逐渐靠近圆心做近心运动.
【思维提示】对小物块受力分析,根据小物块的运动状态判断受力特点 （平衡或圆周运动）,列牛顿第二定律方程.
同类追踪
1下面表格是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.
（1）根据上表中的数据，试写出h和r关系的表达式，并求出当r=440 m时，h的 设计值； （2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证安全，要求内、外轨道均不向车轮 施加侧向压力，已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L=1 435 mm,结合上表数 据，算出我国火车的转弯速率v（以km/h为单位，结果取整数，路轨倾角很小时 ，正切值按正弦值处理）. 解析：（1）分析表中数据可得:每组的h与r之积均等于常数，则： hr=660×50×10-3 m2=33 m2① 即hr=33 m2 当r=440 m时，将数据代入①式可得： h=75 mm.②
（10分）（2009年广东高考）如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心 OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度 为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块.求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度.
圆周运动(5复习万有引力
3. 有一圆锥摆，小球质量为4kg， 摆线与竖直方向成37度，现知摆线 长度为1m，求小球的线速度多大？
37
4. 如图，有一质量为1kg的小球，在 半径为1米的光滑水平面上，绳的下 端挂有质量为10kg的物体，若要使小 球在水平面的边缘做匀速圆周运动， 其速度应该多大？
三、万有引力
m1m2 1. 公式： F G 2 r
5. 第一宇宙速度
2 3
GM r R时，v 7.9 103 m / s R
练习：
已知月球的质量为7.35×1022 千克，半径为1738千米。试求 从月球表面发射的人造月球卫 星的绕月的最小周期和相应的 速度。
mv 2 m r 向心力大小： F r
相应的向心加速度：
2
v 2 a r r
2
匀速圆周运动是变加速运动。
练习：
1. 如图R=2r，求a、b、c三点的线速度与 角速度之比。
R
c R/2
r
b
a
2. 如图，已知水平面上一小球质 量为5kg，做10m/s的匀速圆周运动， 绳长为5m，求小球受到的绳的拉力 为多大？
G=6.67×10-11N· 2/kg2 m
2. 人造地球卫星的向心力由万有引力提供
m1m2 m v 2 F G 2 m r r r
GMm 3. 地球表面 F mg 2 R
2
4. 卫星环绕速度与环绕周期
Mm m v2 GM G 2 v R r r
2r GM 4 r v T T r GM
4. 线速度 s 2r v t T 5. 角速度
2 t T
方向：切线，同一 条传送带上各线速 度大小相同 单位：米/秒（m/s） 同一轮子上各点角速 度相同
圆周运动期末复习
一、知识点结论：同一转动物体上各点的相等，皮带传动边缘各点的相等。
1、作用效果：产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．2、大小：F＝mv2r＝________＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r3、方向：总是沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．4、来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的______提供，还可以由一个力的________提供．小结：处理匀速圆周运动的动力学问题的基本步骤：（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．5、生活中的圆周运动实例67、离心现象及应用做匀速圆周运动的物体，在所受合外力 或 提供圆周运动所需要的向心力时，就会做 的运动，这种现象称为离心现象。
【例题讲解】例1、如图5-1所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮半径之间的关系为r A = r C =2 r B ，若皮带不打滑，求A 、B 、C 轮边缘上的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．例2、关于向心力的说法，正确的是（ ） A ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B ．向心力不改变匀速圆周运动物体的速度C ．做匀速圆周运动的物体其向心力为所受的合力外力D ．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的例3、乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是 （ ） A ．人在最高点时对座位的压力一定等于零 B ．人在最高点时对座位的压力一定小球mg C ．人在最低点时对座位的压力一定等于零 D ．人在最低点时对座位的压力一定大于mg 例4、（双选）甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径r 变化的关系图像如图5-2所示．由图像可知A ．甲球运动时，线速度大小保持不变B ．甲球运动时，角速度大小保持不变C ．乙球运动时，线速度大小保持不变D ．乙球运动时，角速度大小保持不变例5、如图5-4所示，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则关于物体的受力情况的描述中不正确的是 A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B ．摩擦力的方向始终指向圆心OC ．重力和支持力是一对平衡力D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力图 5-2 图 6-4a b c d例6、如图6-4所示，汽车在一段丘陵地带匀速率行驶，则图中各点中，最容易发生爆胎的位置是 A ．a 处 B ．b 处 C ．c 处 D ．d 处 例7、（双选）内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图2，两质量相同的小球A 和B 紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ）A ．A 球的线速度必定大于B 球的线速度 B ．A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力C ．A 球的角速度必定大于B 球的角速度D ．A 球的运动周期必定小于B 球的运动周期例8、如图所示，由光滑组成竖直轨道，两圆形轨道上半径分别为R 和R/2，A 、B 分别是两圆形轨道的最高点，质量为m 的小球通过这段轨道时，在A 处刚好对管壁无压力，求： （1）小球通过A 处时的速度大小；（v A =gR ） （2）小球通过B 处时的速度大小；（v B =3gR ） （3）小球在B 处对管壁的压力大小。
圆周运动知识点复习总结
圆周运动复习1、圆周运动是________(匀速或变速)运动。
匀速圆周运动：_____________________________，它是________(匀速或变速)运动。
匀速圆周运动的不变量有：__________________________2.描述圆周运动快慢的物理量：①线速度：大小v=_____=________；方向_____；单位 ______②角速度：大小ω=_________=________；单位_________③周期Ｔ：T=_______ = _________④转速n ：单位时间内转过的圈数 单位 _______________3.向心加速度（1）方向___________________（2）大小：a =_________=____________4.向心力 （1）定义：__________________________________（2）大小：F=_________=___________5、生活中的圆周运动 （1）铁路弯道的特点______________________________（2）离心运动____________________________________________(3) 产生离心运动的条件______________________(4) 在我们生活中应用离心运动的有_______________________防止离心运动的有____________________5.匀速圆周运动（1）特征：轨迹为圆，速率不变，方向时刻改变的变速运动。
（2）线速度：大小：V=ts =2πR T =恒量，单位：m/s ；方向：圆上各点的切线方向。
（3）角速度：大小：ω=T t πφ2=，单位：rad/s ； （4）周期与频率的关系：T=1/f=1/n （n 为转速）（5）线速度与角速度的关系：v=ωR同轴转动，角速度相等; 齿轮传动，皮带轮传动时线速度相等（6）向心加速度，向心力向心加速度：1. a =v R R TR 222244===ωππ2 f 2 R 2.时刻指向圆心,与速度垂直 向心力：①作用：使物体做圆周运动，只改变速度方向，产生加速度。
圆周运动复习知识点总结,复习提纲
是( ) A．飞机做的是匀速直线运动 B．飞机上的乘客对座椅的压力略 大于重力 C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于重力 D．飞机上的乘客对座椅 的压力为零 10．把盛水的小水桶拴在长为l的绳子的一端，使这个小水桶在竖直 平面内做圆周运动，要使水在小水桶转到最高点时不从桶里流出来， 这时水桶转动的角速度至少应该是（ ） A． B． C． D． 11. 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水 沿江向下游流去，水流速度为
· · ·C ·B A D 图4－5 4．在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中 点C、过C点的纬线上取一点D，如图4－5所示．则（ ） A．B、C、D三点的角速度相同 B．C、D两点的线速度大小相等 C．B、C两点的向心加速度大小相等 D．C、D两点的向心加速度大 小相等 5．如图4－6所示，一物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆
【试题答案】 1. B 2. D 3. C 4. ABD 5. B 6.A C7.BC 8.ABD9.C10.C11.C12.A13.A14.
ACE 15.（1）弹射器必须保持水平 （2）弹丸下降高度y和水平射程x （3）在不改变高度y的条件下进行多次实验，测量水平射程x，得出 平均水平射程
（4）
（三）常见问题及处理要点 1. 皮带传动问题
例1：如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上 的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小 轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘 上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ） A. a点与b点的线速度大小相等 B. a点与b点的角速度大小相等
，由此可求得落地时间t。 问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意则说明理 由并求出你认为正确的结果。
高三物理一轮复习 第3讲 圆周运动
心力。
(×)
(6)“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，这是人受沿
半径向外的离心力作用的缘故。
(× )
(7)当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会
滑下，此时的向心力是由静摩擦力提供。
(×)
提能点(一) 描述圆周运动的物理量(自练通关)
点点通
1．[皮带传动]
(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小
3．[同轴传动] (2021·上海黄浦区模拟)某高中开设了糕点制作的选修课， 小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀 速转动的圆盘上放了一块直径 8 英寸(20 cm)的蛋糕，在 蛋糕上每隔 4 s 均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀 “点”上 15 个奶油，则下列说法正确的是 A．圆盘转动的转速约为 2π r/min B．圆盘转动的角速度大小为3π0 rad/s C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为π3 m/s D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为9π0 m/s2
速圆周运动需要的向心力。
情景创设 现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动很慢时， 人会随着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘 滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明显，当“魔盘”转动到一定 速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。
微点判断
(1)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。
(√ )
(2)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。
(× )
(3)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
(× )
(4)随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，人离“魔盘”中心越远，人运动得
2022-2023学年高中物理 人教版：圆周运动 章节复习
联立①②两式，可解得 v＝ Rgsin θtan θ.
答案： Rgsin θtan θ
mg cos θ
y
FN
x
mg
向心力与向心加速度
1、方向： 始终指向圆心 （变量）
向 心
2、大小： an=
v2 r
=
vω
=
rω2
=
4π2 T2
r
加
速 3、物理意义： 描述速度方向变化的快慢 度
1、方向： 始终指向圆心 （变量）
1．圆周运动各物理量间的关系
2．常见的三种传动方式及特点
传动
图示
结论
类型
共轴
A、B 两点转动的周期、角速度相同，线速度与
传动
其半径成正比
皮带 传动
齿轮 传动
A、B 两点的线速度大小相同，角速度与其半径 成反比，周期与其半径成正比
v
A＝v
B(线速度)，
T T
A＝r1＝n B r2 n
1，ωA 2 ωB
图示
重力、弹力，弹力方向 重力、弹力，弹力方向向下、
受力特征
向下或等于零
等于零或向上
最 高 受力示意图
点
力学特征 临界特征
mg＋FN＝
v2 mr
FN＝0，vmin＝ gr
mg±FN＝
v2 mr
竖直向上的FN＝mg，v＝0
过最高 点条件
v≥ gr
v≥0
速度和 弹力关 系讨论 分析
①能过最高点时，v≥ gr， ①当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支持力，
生活实例：竖直平面内的圆周运动
FN
G
最高点
a
FN '
mg
高中物理总复习：圆周运动专题讲解
物理总复习：圆周运动【知识网络】角速度 2v t T r θπω===线速度 2s rv r t Tπω===向心加速度 22224v ra r v r T πωω====运行周期 22rT vππω==向心力 22224v F ma m m r mr r Tπω====【考点梳理】考点一、描述圆周运动的物理量 1、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。
2、匀速圆周运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。
要点诠释：1、匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
2、只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。
3、质点做匀速圆周运动的条件（1）物体具有初速度； （2）物体受到的合外力F 的方向与速度v 的方向始终垂直。
（匀速圆周运动） 考点二、向心力的性质和来源要点诠释：向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。
在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做功，其方向指向圆心，充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。
考点三、传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的。
1、角速度相等：同轴转动的物体上的各点角速度相等。
2、线速度大小相等：（要求：在不打滑的条件下）（1）皮带传动的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等； （2）齿轮传动；（3）链条传动；（4）摩擦轮传动；（5）交通工具的前后轮（自行车、摩托车、拖拉机、汽车、火车等等） 考点四、圆周运动实例分析1、火车转弯 在转弯处，若向心力完全由重力G 和支持力N F 的合力F 合来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。
高中物理总复习4.3圆周运动
第3单元圆_周_运_动描述圆周运动的物理量及相互关系[想一想]甲、乙两物体都做匀速圆周运动，且r 甲>r 乙，试比较以下几种情况下甲、乙两物体的向心加速度大小。
①线速度相等 ②角速度相等 ③周期相等提示：由a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2·r 可知，线速度相等时，a 甲<a 乙，角速度和周期相等，均有a 甲>a 乙。
[记一记]描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度①描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v )②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切①v ＝Δs Δt ＝2πrT②单位：m/s 角速度①描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT②单位：rad/s 周期和转速①周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T ) ②转速是物体在单位时间内转过的圈数(n )，也叫频率(f )①T ＝2πrv ；单位：s ②n 的单位r/s 、r/min ③f 的单位：Hz f ＝1T向心加速度①描述速度方向变化快慢的物理量(a n ) ②方向指向圆心①a n ＝v 2r＝ω2r②单位：m/s 2向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 ②方向指向圆心 ①F n ＝m ω2r ＝m v 2r ＝m 4π2T2r②单位：N相互关系①v ＝rω＝2πrT＝2πrf②a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2r T 2＝4π2f 2r③F n ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝mωv ＝m 4π2f 2r[试一试]1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( ) A ．由a ＝v 2r 知，a 与r 成反比B ．由a ＝ω2r 知，a 与r 成正比C ．由ω＝vr 知，ω与r 成反比D ．由ω＝2πn 知， ω与转速n 成正比解析：选D 由a ＝v 2r 知，只有在v 一定时，a 才与r 成反比，如果v 不一定，则a 与r不成反比，同理，只有当ω一定时，a 才与r 成正比；v 一定时，ω与r 成反比；因2π是定值，故ω与n 成正比，D 正确。
第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图552所示．由a nr图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图552知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5732．向心力分析如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图578所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图578(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
圆周运动高三复习
以aB=2a.又因为ωA=ωC,由公式a=ω2r知,当角速
度一定时,向心加速度跟半径成正比,故 aC
1 a. 2
所以aA∶aB∶aC=2∶4∶1.
答案 (1)2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶1
方法归纳 在分析传动装置的各物理量时,要抓住不等量与相 等量之间的关系.分析本题的关键有两点:其一是同 一轮轴上的各点角速度相同;其二是皮带不打滑时, 与皮带接触的各点线速度大小相同.这两点抓住了, 然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就 不难得出正确的结论.
3.解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意,确定研究对象; (2)分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速 度、周期、轨道平面、圆心、半径等; (3)分析物体的受力情况,画出受力示意图,确定向 心力的来源; (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程. (5)求解、讨论. 特别提示 1.无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,沿 半径指向圆心的合力均为向心力. 2.当采用正交分解法分析向心力的来源时,做圆 周运动的物体在坐标原点,一定有一个坐标轴沿半 径指向圆心.
(3)受力特点:
当F= mrω2 时,物体做匀速圆周运动;
当F=0时,物体沿 切线方向 飞出;
当F< mrω2 时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供
的向心力.如图1所示.
图1
2.向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心
力时,即F>mrω2,物体渐渐向圆心靠近.如图1所示.
特别提示 物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用,而 是物体惯性的表现,物体做离心运动时,并非沿半径 方向飞出,而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.
1 2
v,
所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1.
《圆周运动复习归纳》课件
介绍与圆周运动相关的基本物理量，如角度、角速度和角加速度。
二、运动规律
1
牛顿第一定律在圆周运动中的
应用
圆周运动的等速运动和变速运 动
2
探索牛顿第一定律在圆周运动中的具 体应用情况。
了解圆周运动中的等速运动和变速运
动分别是如何发生的。
3
圆周运动的加速度
研究圆周运动中物体的加速度，以及 其与力的关系。
2 常规的圆周运动试题解析
对一些常见的圆周运动试题进行详细解析，帮助大家巩固学习成果。
3 典型题型的答题技巧和注意事项
分享答题技巧和注意事项，帮助大家应对不同类型的圆周运动题目。
六、总结与展望
圆周运动的重要性 和实际应用
总结圆周运动在科学和工程 领域的重要性和广展望圆周运动领域的未来发 展方向，探讨可能的创新和 突破。
三、力学分析
圆周运动的力学原 理
解析圆周运动的力学原理， 理解力如何影响物体的轨道 和运动状态。
圆周运动的受力分 析
进行圆周运动的受力分析， 探讨什么因素会影响物体的 加速度和轨道。
静摩擦力与滑动摩 擦力在圆周运动中 的应用
研究在圆周运动中静摩擦力 和滑动摩擦力的应用，理解 其作用和影响。
四、常见应用
回旋镖运动的原理与分析
解读回旋镖运动的原理和分析， 揭示其奇妙的轨迹和飞行特性。
绳索上的小球或小车运 动问题
研究绳索上的小球或小车运动 问题，探索不同条件下的运动 规律。
圆环绕斜面运动问题
分析圆环绕斜面运动问题，了 解不同斜面角度对运动的影响。
五、习题练习
1 几道典型的圆周运动习题分析
通过分析一些典型的圆周运动习题，加深对知识的理解和应用能力。
圆周运动-高考物理复习
3.变速圆周运动中向心力来源
如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力， Fn＝FT－mgcos θ＝mvR2 ，如图所示.
4.圆周运动中动力学问题的分析思路
考向1 圆周运动的动力学问题
例4 (多选)(2021·河北卷·9)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中 MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连 接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω 和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转 动时相比，以ω′匀速转动时 A.小球的高度一定降低
压内轨和外轨 C.列车过转弯处的速度 v< gRdh时，列车轮缘会挤压外轨 D.若减小 α 角，可提高列车安全过转弯处的速度
考向3 生活中的圆周运动
例9 列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两 铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角 为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用
√B.列车过转弯处的速度 v＝ gRdh时，列车轮缘不会挤
2.离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供 圆周运动所需向心力的情况下，就做 逐渐远离圆心 的运动. (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动. ②当0<F<mrω2时，物体逐渐 远离圆心，做 离心 运动. ③当F>mrω2时，物体逐渐 向圆心靠近 ，做 近心 运动. (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力_小_于__ 做匀速圆周运动需要的向心力.
高考专题复习：圆周运动
圆周运动1．物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方向垂直并指向圆心。
2．描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 、向心加速度a 等。
它们之间的关系大多是用半径r 联系在一起的。
如：Trr v πω2=⋅=，22224T r r r v a πω===。
要注意转速n 的单位为r/min ，它与周期的关系为nT 60=。
（2）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：ωωv r rv a ===22，公式中的线速度v 和角速度ω均为瞬时值。
只适用于匀速圆周运动的公式有：224Tra π= ，因为周期T 和转速n 没有瞬时值。
例题1．在图3－1中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r 。
b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。
c 点和d 点分别于小轮和大轮的边缘上。
若在传动过程中，皮带不打滑。
则（ ） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 练习1．如图3－4所示的皮带转动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，2:1:=c A R R ，3:2:=B A R R 。
假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A 、B 、C 三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。
2．图示为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2。
已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打图3－14r2r rra b c d 图3－4滑。
下列说法正确的是（ ）。
A ．从动轮做顺时针转动 B ．从动轮做逆时针转动 C ．从动轮的转速为21r r nD ．从动轮的转速为12r r n 3．(92)图3-7中圆弧轨道AB 是在竖直平面内的1/4圆周，在B 点，轨道的切线是水平的。
物理必修二圆周运动知识点大全
物理必修二圆周运动知识点大全物理必修二圆周运动知识点曲线运动1.在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。
2.物体做直线或曲线运动的条件：(已知当物体受到合外力F作用下,在F方向上便产生加速度a)(1)若F(或a)的方向与物体速度v的方向相同，则物体做直线运动;(2)若F(或a)的方向与物体速度v的方向不同，则物体做曲线运动。
3.物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。
4.平抛运动：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
分运动：(1)在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动;(2)在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。
5.以抛点为坐标原点，水平方向为x轴(正方向和初速度的方向相同)，竖直方向为y轴，正方向向下.6.①水平分速度：②竖直分速度：③t秒末的合速度④任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x轴的正方向的夹角表示7.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。
8.描述匀速圆周运动快慢的物理量(1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。
方向为在圆周各点的切线方向上9.匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变(2)角速度：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为)，单位rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的(3)周期T，频率：f=1/T(4)线速度、角速度及周期之间的关系：10.向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
11.向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同，12.注意：(1)由于方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
(2)做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。
高中高考物理复习1圆周运动
Rg 2
2
R h
2
v mgtg m r
3、如图所示，一圆锥摆摆长为L，下端拴着质 量为m的小球，当绳子与竖直方向成θ角时，绳 的拉力大小是多少？圆锥摆的周期是多少？
mg cos
m
L cos 2 g
L θ
4、如图所示，长为L的线一端系小球，另一端 悬于光滑水平面上方h(h<L)高处的O点，使球在 水平面内以角速度ω 做匀匀速圆周运动，水平 面受到的压力为多大？为使小球不离开水平面， 小球运动的角速度最大值为多大? mg-mω 2h
4、质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属 壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向 上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳 之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列 v2 说法正确的是 mg m R A.受到向心力为 v2 m B.受到的摩擦力为 R C.受到的摩擦力为μmg D 受到的合力方向斜向左上方. D
g h
5、升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1米，小球 质量为0.5kg，当升降机以2m/s2加速度匀加速 上升时，摆线恰与竖直方向成θ=370角，试求小 球的转速和摆线的拉力？
θ
0.62转/秒 7.5N
a
三、竖直面上的圆周运动 汽车过拱桥 在各种公路上拱形桥是常见的， 质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆 弧半径为R，我们来分析汽车通过桥的最高点时对 桥面的压力——通常是重力和弹力的合力。
(2)大小:
v 2 F ma m mr mv r 2 2 mr (2 f ) mr(2 n)
2
(3)方向： 向心力一定指向圆心，方向时刻在变
三、向心加速度 （1）物理意义： 描述线速度方向改变的快慢 （2）大小： a
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Am
L o
小结 一种运动
B FB mFgB FA
mg FB FB mg
m m
vB2 vrB2 r
Amg
FA
mg
m
v
2 A
r
两种模型
一种方法
小球在竖直 平面内做圆 周运动
绳拉小球 杆拉小球
受力分析
求F合 列动力学方程
例1、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在
竖直面内作圆周运动，g取10m/s2，求：
θr
m
F合O
mgθ ω
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2 R sinθ
竖直方向：FN cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
FN Rθ
O
m mg
F合 O' ω
几
O圆
种
锥
常 FT θ
摆
见
FN r
F静
的 匀
F合 O'
mg FN
速 圆 mg
r F合O
周 运
火车 转弯
FN
mg
θ
动
F合
R
θ
⑴、当小球在最低点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
⑵、当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
⑶、当小球在最高点速度为2m/s时，细线的拉力是多少？
⑷、当小球在最高点速度为1m/s时，细线的拉力是多少？
(1) FA (2)
FA mg
m(
g
v
2 A
r
FB mg
m
v
2 A
r
) 0.5
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员
怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内
运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里
洒出。这是为什么？
mv 2
F向 G FN r
FN
G
FN
mv 2 r
G
当 FN 0 时 v 最小
vmin gr
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员 怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内 运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里 洒出。这是为什么？
0绳.5子 (处12于收10缩) 状态3.75( 0.4
N
)
例题4如图所示，半径为R的内径很小的光滑半 圆管竖直放置，两个质量均为m的小球AB以不 同的速度进入管内，A球通过最高点C时，对 管壁上部的压力为3mg，B球通过最高点时对 管壁下部的压力为0.75mg，求:AB两球从最高 点出来到落地，球两落地点间的距离ΔX。
2m/s, 6.25N
三、杆—球模型
例3：用杆拴着的质量为m=0.5kg的小球沿竖直平
面在竖直平面内作圆周运动，杆长l=40cm； 求：1）在最高点速度为3m/s，求杆上的弹力和方 向。 2）在这种模型中，小球过最高点有速度限制吗？ 请说明原因。
（3）
杆—球模型的临界问题:
如图所示的有物体支承的小球,在竖直平面作圆周运动:
水平面内的圆周运动向心力分析
N
N
θ
f静 G
F向 Gθ
水平路面上转弯
汽车在倾斜的路面转弯
f静=F向 G=N
mg·tanθ = F向
ω
f
F静
G
f
f
F(N)F向 GG
水平圆盘上放置的物体
f静= F向
洗衣机脱水桶内的衣服
F = F向
几
种 沿半径方向 Fn＝F－F1＝0
常
见
O
的
θ
圆
l
周
F
运
动
F1 θ
F2
mg
Байду номын сангаас
m vB2 r
(10
42 )
0.4
25(
N
)
竖直向上拉力
BFB mFgB
FA
FA
m(
v
2 A
r
g) 0.5 ( 42 10) 15(N ) 0.4
竖直向下拉力
Amg
(3)
FB
mg
m
vB2 r
FA
m( vA2 r
g)
0.5 ( 22 0.4
10)
0
无作用力
(4)
此FB时 m小g球不m可vrB2能运FA动 到m(最vrA2高点g)A
而增大，且FN ＞0（ FN为拉力， 方向指向圆心）
v
FN2
LmgFN1
O
巩固
长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端 固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的 小球A，A绕O点做圆周运动，在A通过最高 点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：
①当A的速率v1＝1m／s时 ②当A的速率v2＝4m／s时
mg
圆台筒
O
滚 筒
转盘
F静
FN
O
r
mg
圆周运动解题一般步骤：
（1）明确研究对象； （2）确定在哪个平面做圆周运动,
找圆心和半径； （3）确定研究的位置，受力分析，
分析哪些力提供了向心力； (4）据向心力公式列方程求解。
二、绳—球模型
例1：用绳拴着的质量为m的小球沿竖直平面
在竖直平面内作圆周运动，绳长R
2.如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的 水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运 动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点， 则杆对球作用力可能是（ ） A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力 C.a处为推力，b处为拉力 D.a处为推力，b处为推力
3.如图所示, 小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆 周运动, 下列说法正确的有( ) A.小球通过最高点的最小速度为 B.小球通过最高点的最小速度为0 C.小球在水平线以下管道中运动时, 外侧管壁对小球一定有作用力 D.小球在水平曲线以上管道中运动时,内侧管壁对小球 一定有作用力
临界条件：硬杆支撑 最高点的临界速度为零 在最高点 mg±FN=mv2/L
①当v=0时， FN ＝mg． （ FN为支持力，方向和指向圆心方向相反)
② 当0 v Lg 时，
FN随v增大而减小，且mg＞ FN ＞0( FN仍为支持力)
③当 v L时g， FN =0． ④当 v Lg时， FN随v增大
求：1）在最高点速度为V，求绳上的拉力。
2）求小球要通过最高点的最小速度。
绳—球模型的临界问题：
①过最高点临界条件：
v1
由mg=mv2/R 得
v临界 Rg
RmgF1
②能过最高点条件：v≥v临界 ③不能过最高点条件：v <v临界
OF2 v2
mg
水流星问题：
例2、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周 运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压 力？(g取10m/s2)
垂直半径方向 Ft ＝F2
v FN
mg
mg－FNO＝m
v2
R
FN－mg＝O m
v2
R
FN
v
mg
飞机在水平面内盘旋 F升
θ
r
mθ
F合 O
ω mg
竖直方向：F升 cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2r
O
θ
l FT
m F合 O' ω
mg
竖直方向：FT cosθ＝mg
水平方向：F合=mω2l sinθ
FN
① 当 v g时r ，FＮ＝０，水在杯中刚好不流出，此时水作圆
周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。