山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学下册 27.1 图形的相似学案2
九年级数学下册27.1.2图形的相似导学案
27.1.2图形的相似导学案主备人： 董庚 审核人： 学生姓名： 班级：：一、学习目标通过一些相似的实例，自已观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．二、学习重点、难点：1）重点：自已通过观察识别相似的图形，提高自己观察分析及归纳能力．2）难点：理解相似图形的概念．三、学习过程：1、观察图1-1中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的，观察这两个三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系? A A 1B C图1-1B 1C 1 图1-2 对比图1-1中，△A 1B 1C 1 是有△ABC 放大后得到的，所以有：∠A=∠A 1 ∠B=_____, ∠C=_____由于△A 1B 1C 1和△ABC 都是正三角形，所以有:AB=BC=AC, A 1 B 1= B 1 C 1= A 1 C 1 从而有：C A B A BC AB1111==；这说明正三角形都是相似的。
它们的对应角相等，对应边的比———。
类似，两个相似的正六边形也有类似的结论吗？（若有，自己证明；若没有请说明理由。
）2、图1-2是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于图1-3中两个相似的五边形它们的对应角、对应边是否有同样的结论呢？反过来说，若两个多边形的对应角相等，3、归纳：相似多边形对应角----------------,，对应边的比-------------------------------。
4、相似比的定义：图1-35，课堂检测：1．下列多边形中，一定相似的是( )A. 两个矩形B. 两个菱形C. 两个正方形D.两个平行四边形2．如图，线段:1:2AB BC =，那么:AC BC 等于( )CB AA. 1:3B. 2:3C. 3:1D.3:23．已知小明同学的身高1.5m ，经太阳光照射，在地面的影长为2m ，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m ，则塔高为( )A. 90mB. 80mC. 45mD.40m4．在比例尺为1:40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为54.3cm ，它的实际长度约为( )A.0.2172kmB. 2.172kmC. 21.72kmD.217.2km6．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．7．已知250x y -=，则_______x y =，_______x y y -=，_________y x y=+．学生自学疑惑教师教后体会。
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
2024九年级数学下册第27章相似27.1图形的相似(相似多边形)教学设计(新版)新人教版
③艺术性和趣味性：
-使用彩色的粉笔或标记笔，突出重点内容，使板书更加生动和吸引人。
-在板书中加入一些有趣的图形或图案，如用相似多边形设计的建筑图案或艺术作品，增加视觉趣味性。
-结合实际案例，展示相似多边形在生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，激发学生的学习兴趣和主动性。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似多边形的基本概念。相似多边形指的是形状相同但大小不一定相同的多边形。它是几何图形中非常重要的一个概念，广泛应用于日常生活和各类工程设计中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析实际生活中的相似多边形应用，如地图比例尺、建筑图案等，了解相似多边形如何帮助我们解决问题。
-利用课余时间，小组合作开展小研究，探讨相似多边形在某一特定领域（如艺术、工程、计算机图形学等）的应用；
-结合所学知识，设计并解决一些综合性问题，如相似多边形在几何证明中的应用、相似变换的实际操作等；
-阅读课外书籍，了解相似多边形在数学发展史上的地位和作用，体会数学文化的丰富内涵；
-参加学校或社区组织的数学俱乐部或竞赛，与其他同学交流相似多边形的相关知识，提高自己的数学素养。
-在教室墙壁上张贴与相似多边形相关的挂图，营造良好的学习氛围；
-准备白板、投影仪等教学设备，方便教师展示教学内容和学生的作品。
此外，教师还需准备以下教学资源：
5.教学评价工具：
-制定本节课的学习评价表，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面；
-准备课堂提问和课后作业，用于检测学生对相似多边形知识的掌握程度。
4.提高学生的数据分析能力，通过实例分析，让学生掌握相似多边形在图形变换中的应用，培养解决综合问题的能力。
2019春九年级数学下册27相似27.1图形的相似第2课时学案 新人教版
27.1图形的相似(第2课时）学习目标1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例.2.理解相似多边形的概念、性质及判定.3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算.学习过程第一层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26上半部分的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或ad=bc),那么这四条线段叫做,简称.②什么是比例尺?③如果线段a,b,c,d满足a∶b=c∶d,a=3,b=4,d=8,则c=.④一张桌面的长a=1.25 m,宽b=0.75 m,那么长与宽的比是.⑤在比例尺是1∶10 000 000的地图上,量得甲乙两地的距离是30 cm,求两地的实际距离.⑥已知=k,求k的值.2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生怎样理解线段成比例.②差异指导:根据学情进行指导.(2)生助生:小组间相互交流、研讨.4.强化:线段的比与成比例线段及等比式的处理.第二层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26相似多边形.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:阅读教材并完成自学参考提纲,然后同桌之间交流.(4)自学参考提纲:①相似多边形的定义:两个边数的多边形,如果它们的角,边,那么这两个多边形相似.②相似比:相似多边形的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为.③如图,在△ABC与△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D,则△ABC与△DEF相似吗?为什么?④如图所示的两个三角形相似吗?为什么?2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:了解学生对相似多边形定义的理解.②差异指导:根据学情进行指导.(2)生助生:小组间相互合作,共同研讨.4.强化:(1)相似多边形的定义.(2)点两名学生口答自学参考提纲中第③、④题,并点评.第三层学习:1.自学指导(1)自学内容:教材P26例题.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:自主探究后合作交流,完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲:①相似多边形的性质:相似多边形的对应角,对应边.②如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.解:由已知四边形ABCD和EFGH相似,结合图形可确定:α与是对应角,直接求α,∠A与是对应角,再根据四边形的内角和求得β=81°.由AB和EF是对应边,AD和EH是对应边,根据对应边成比例,可得方程,解方程得x=.③如图所示的两个五边形相似,求a,b,c,d的值.2.自学:学生参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生:①明了学情:观察学生能否利用相似多边形的性质解决问题.②差异指导:指导学困生寻找对应元素.(2)生助生:小组合作交流.4.强化(1)多边形相似的性质.(2)最大边(角)与最大边(角)是对应边(角);最小边(角)与最小边(角)是对应边(角).(3)方程思想的运用.评价作业(满分100分)1.(6分)下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=,b=3,c=2,d=B.a=4,b=6,c=5,d=10C.a=2,b=,c=2,d=D.a=2,b=3,c=4,d=12.(6分)下列说法中正确的是()A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似3.(6分)若四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',且AB∶A'B'=1∶2,已知BC=8,则B'C'的长为()A.4B.16C.24D.644.(6分)如图所示的两个四边形相似,则α的度数是()A.87°B.60°C.75°D.120°5.(6分)如图所示,有三个矩形,其中是相似图形的是 ()A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙6.(8分)如果a,b,x,y四条线段成比例,那么可写成比例式,用乘法的形式表示为.7.(8分)在比例尺为1∶40 000的工程示意图上,南京地铁一号线的长度约为54.3 cm,它的实际长度约为km.8.(8分)下列说法中,正确的是(填序号).①对应角相等的两个多边形相似;②对应边成比例的两个多边形相似;③若两个多边形不相似,则对应角不相等;④若两个多边形不相似,则对应边不成比例;⑤边长分别为3,5的正方形是相似多边形;⑥全等多边形一定是相似多边形.9.(8分)如果x∶y∶z=1∶3∶5,那么=.10.(10分)如图所示,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.(1)求AD的长;(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.11.(12分)如图所示,依次连接正方形ABCD各边中点E,F,G,H所形成的四边形与原正方形相似吗?若相似,求出相似比.12.(16分)在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路,使得相对两条小路的宽均相等.若AB=20米,AD=30米,则小路的宽x与y的比值为多少时,能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似?请说明理由.参考答案学习过程:1.(4)自学参考提纲:①成比例线段成比例②图上距离与实际距离的比值,叫做比例尺③6④5∶3⑤解:30×10 000 000=300 000 000(cm)=3 000(km).即两地的实际距离为3 000 km.⑥解:∵a+b=kc,a+c=kb,b+c=ka,a+b+a+c+b+c=k(a+b+c),即2(a+b+c)=k(a+b+c),∴k=2.第二层学习:1.(4)自学参考提纲:①相同相等成比例②对应边1③解:相似.AC==4,DE==2.5.∵,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°,∴△ABC与△DEF相似.④解:不一定相似.理由:第三条边数量关系未知.第三层学习:1.(4)自学参考提纲:①相等成比例②∠C ∠E 28③解:根据相似多边形的性质:,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.评价作业1.C2.D3.B4.A5.B6.ay=bx7.21.728.⑤⑥9.(解析:设x=k,y=3k,z=5k,所以.故填.)10.解:(1)设矩形ABCD的长AD=x,则DM=AD=x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,∴,即,∴x=4或x=-4(舍去).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为4∶4=1∶.11.解:设正方形ABCD的边长为a,因为EFGH也是正方形,所以两个正方形相似.连接EG,HF可知正方形ABCD的面积是正方形EFGH面积的两倍,故正方形EFGH的面积是a2,所以边长为a,所以正方形ABCD与四边形EFGH的相似比为a∶a=∶1.12.解:∵矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似,∴,即,∴20(30+2x)=30(20+2y),解得.∴小路的宽x与y的比值为时,矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似.。
人教版九年级数学下册《27.1图形的相似(二)》教案
A．3个B．4个C．5个D．6个
已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
对应边的比相等．
相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．
相似比为1时，相似的两个图形全等，
因此全等形是一种特殊的相似形．
情感态度与价值观：培养学生严谨的学习态度和积极的探索精神.
教学重点：相似多边形的主要特征与识别．
教学难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．
问题与情境
师生活动
设计意图
一、课堂引入
1． 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
2．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．
序号：课题：27.1图形的相似（二）
备课日期：授课日期：
教学目标
知识与技能：
1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
过程与方法：在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平.
A．所有的平行四边形都相似
B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．
人教版九年级数学下册第二十七章27.1.1图形的相似 (2)教学设计-精选文档
师生活动：学生观察思考，小组讨论回答，共同得到结论：由于哈哈镜中的像不是被压扁就是被拉长了，所以它们不相似．
1.从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，调动学生学习数学的兴趣，促进学生养成观察生活的习惯.
2.本环节使学生认识到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以类比研究全等的方法进行，在学生的知识体系中搭起一座桥梁，也为后续学习打下了良好的基础.
图27－1－9
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
通过一系列的学习和探究，回答下列问题：
(1)本节课主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师指导学生总结本课时的思想方法、获取知识的途径以及情感体验.
2.布置作业：
教材第27页习题27.1第2，4题．
感悟点滴、梳理所学，使知识系统化和深入化，锻炼综合表达能力.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在创设情景的过程中，以数学知识为依托，从欣赏相似图片入手，直观形象，贴近学生生活；在课堂训练中，设计问题多样，形式有别、知识相通，避免了单调.
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。授课人
人教版九年级数学下册第二十七章27.1 图形的相似(2) 教学设计-教育文档
27.1 图形的相似（2）教学目标知识与技能：理解并掌握相似多边形的性质及运用相似多边形的性质解决问题。
过程与方法：经历探索相似多边形性质的过程，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力。
情感态度与价值观：在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的合作交流精神。
学情分析学生已学过相似图形的概念和全等图形的性质，在此基础上研究相似多边形的性质并不太困难。
在教学过程中要注意类比全等图形的性质，从特殊到一般，引导学生观察、猜想、验证、归纳，从而掌握相似多边形的性质。
重点难点重点：掌握相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
难点：能运用相似多边形的性质解决问题。
教学过程一、复习回顾1、什么是相似图形？2、全等图形有什么性质？相似图形又有什么性质呢？今天我们就来共同探究“27.1 图形的相似(2)”。
二、知识探究（一）观察图片，体会相似多边形的性质师：出示图片，提出问题。
1、图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？2、对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？3、什么叫成比例线段？(阅读教材后回答)生：观察思考，小组讨论后回答问题：它们的对应角相等，对应边的比相等。
在活动中，教师应重点关注：1、学生参与活动的热情及语言归纳能力。
2、学生对正三角形和正六边形性质的认识是否到位。
3、对成比例线段的理解和掌握。
师：出示图片，提出问题；为验证学生猜想，可鼓励学生用刻度尺和量角器量一量。
图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？生：猜想验证，小组讨论后回答问题：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
师：我们把相似多边形对应边的比称为相似比。
九年级数学下册 27.1 图形的相似(第1课时)导学案2(新版)新人教版
图形的相似学习目标1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比．1．重点：图形相似定义及比例线段定义、定理2．难点：会确定线段的比．时间分配导课 3 分、自学 7 分、交流探究 15 分、小结 3 分、检测 12 分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、自主学习1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．相似图形二、交流探究实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？成比例线段：对于四条线段,,,a b c d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad bc=），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）例2一张桌面的长 1.25a m=，宽0.75b m=，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm=，75b cm=，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm=，750b mm=，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用,,m cm mm三种不同的长度单位，求得的ab的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．三、课堂检测（当堂训练）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm，求北京到上海的实际问题导入：1、全等图形的定义2、全等图形的边角关系3、形状相同大小不等的两个图形关系如何呢（这就是我们今天所学的内容）一、自学新知：通过自学让同学们归纳总结抽象相似图形的定义二、交流探究：1、【注意】：两条线段的比，就是两条线段长度的比．2、【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段成比例，记作或；（3）若四条线段满足，则有．三、当堂检测分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．距离大约是多少km？四、拓展延伸（课外练习）：1、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.3、填空题形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
忻州市岢岚县第二中学九年级数学下册 27.1 图形的相似学案1
图形的相似课题：27.1 图形的相似（1）学习目标：1、知识和技能：通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似。
2、过程和方法：经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。
3、情感、态度、价值观：体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识。
学习重点：认识图形的相似，形成图形相似的概念学习难点：相似图形的认识导学方法：自主探索法课时：1课时导学过程：一、课前预习预习课本内容，完成《导学案》的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？给我们什么样的印象呢？2.出示任务，自主学习相似图形的概念：观察：请同学们观察教材P34图27.1-1想想：用同一张底片洗出不同尺寸的照片；大小不同的两个足球；一辆汽车和它的模型，它们给我们什么印象？观察：教材P34图27.1-2，每组中的两个图形的大小之间有什么联系？3．合作探究两个相似图形之间的关系人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？三、展示反馈四、学习小结1、相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）。
2、相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形。
3、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。
五、达标检测1．教材P35的练习．2．《导学案》基础反思和展题设计.课后作业：1. 课本习题.2.《导学案》难点探究和能力提升.板书设计：1、相似图形的概念2、两个相似图形之间的关系课后反思：通过本节课的学习，。
山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定学案2(无答案)(新版)新人教版
27.2.1相似三角形的判定1、知识和技能：初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、过程和方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程。
3、情感、态度、价值观：通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性。
学习重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似学习难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似导学方法：自主探索法课时：3课时导学过程一、课前预习预习教材P42-P45的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入用全等三角形的判定导入新课2.出示任务，自主学习(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(4) 如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3．合作探究探究：1、三角形相似的判定定理1探究：带领学生画图探究（教材P42探究2）探究：2、三角形相似的判定定理2：探究：让学生画图，自主展开探究活动（教材P44探究3）探究：学生自主探求证明方法三、展示反馈归纳：三角形相似的判定方法1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
归纳：三角形相似的判定方法 2 ：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。
四、学生小结1、学习判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边。
2、判定方法2一定要注意区别“夹角相等” 的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似。
3、两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似。
山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学下册 27.2.2 相似三角形应用举例学案1(无答案)(新版)新人教版
相似三角形应用举例学习目标：1、知识和技能：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题。
2、过程和方法：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观：培养学生用科学的态度去探索未知世界的理念，激发学生学习数学的热情。
学习重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P45-P48的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？2.出示任务，自主学习（1）如何测量金字塔的高度？（2）在例题中是怎样解决问题的？你能画出解决问题时构造的基本图形吗？（3）如何测量河的宽度？3．合作探究探究：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度。
探究：构造相似三角形，可以构造三角形中的平行截线，得到相似三角形。
三、展示反馈归纳：在实际生活中，面对不能直接测量出高度的物体，我们可以利用所学知识将实际问题转化为数学问题归纳：在实际生活中，面对不能直接测量出宽度的物体，我们可以利用所学知识将实际问题转化为数学问题四、学习小结1、相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离) 。
忻州市岢岚县第二中学九年级数学下册 27.2.2 相似三角形应用举例学案2
相似三角形应用举例课题：27.2.2相似三角形应用举例（2）序号：学习目标：1、知识和技能：能够运用三角形相似的知识，解决盲区问题等一些实际问题。
2、过程和方法：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观：培养学生用科学的态度去探索未知世界的理念，激发学生学习数学的热情。
学习重点：运用三角形相似的知识计算盲区问题学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P49例题有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入通过昨天的学习我们知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。
今天我们再看一个盲区问题，该如何求解？2.出示任务，自主学习探究：教材P49例5——盲区问题：思考：从哪个位置起观察者不能看到右边树的顶端点C？你能画出数学模型吗？图中左边的树相当于例1中的什么？3．合作探究明确：（1）视点：观察者眼睛的位置称为视点。
（2）视线：由视点出发的线称为视线。
（3）仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角。
（4）盲区：人眼看不到的地方称为盲区。
探究：带领学生画图探究（教材P49-50）三、展示反馈问题导学的难点探究四、学习小结解决此类盲区问题时，同样关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。
五、达标检测1.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？2.导学方案P58基础反思和展题设计课后作业：1.课后习题2.《导学案》拓展创新和能力提升板书设计：盲区问题课后反思：通过本节课的学习，。
山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定学案1(无答案)(新版)新人教版
相似三角形的判定学习目标：1、知识和技能：（1）掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
（2）会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题2、过程和方法：经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
3、情感、态度、价值观：经历探究活动，发展学生学习数学的兴趣。
学习重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理学习难点：三角形相似的预备定理的应用导学方法：自主探索法课时：3课时导学过程一、课前预习预习教材P40-P42的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。
二、课堂导学1.导入用有关相似的实例导出新课，如《导学案》中的问题导学2.出示任务，自主学习相似多边形的主要特征是什么？问题：三条直线截两条直线，是否有对应线段的比相等？三条平行线截两条直线，对应线段的比相等？问题：把平行线分线段成比例定理应用到三角形中会出现哪些情况？请归纳你所得到的结论。
问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？问题：证明教材P41“思考”中两个三角形相似时的思路是什么？平行线起到了什么作用？得到什么结论？3．合作探究探究：1、平行线分线段成比例定理：探究：2、三角形相似的预备定理：归纳：思路是相似三角形的定义（对应角相等，对应边的比相等）。
平行线可以得到一些角相等，一些对应线段的比相等。
结论是平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三、展示反馈归纳：三条平行线截两条直线，所得对应线段的比相等。
归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。
归纳：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
归纳：思路是相似三角形的定义（对应角相等，对应边的比相等）。
人教版九年级数学下册： 27.1 图形的相似 教案2
图形的相似【教学目标】1．通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形。
2．通过观察。
归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，能用所学的知识去解决问题。
3．在获得知识的过程中培养学习的自信心。
【教学重点】引导学生观察图形，并从中获取信息，培养他们的观察、分析及归纳能力。
【教学难点】应用获得的数学知识解决生活中的实际问题。
【教学过程】一、师生互动，探索新知。
1．观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系？从而得出：具有相同形状的图形叫相似图形。
（出示课题——图形的相似）2．对上图中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。
3．你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流。
二、探究。
1．思考教科书的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？2．观察下图中的3组图形，它们是不是相似形？为什么？（激发学生的求知欲，为下一节课做好准备。
）三、课堂小结。
这节课你有哪些收获？四、课时作业。
根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案。
五、配套课时练习。
1．我们把形状的图形叫做相似图形。
2．下列图形相似的是（）。
A．两个圆B．两个矩形C．两个等腰梯形D．两个菱形3．下列是图形相似的有（）。
两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）。
A B C D5．举出相似图形的例子。
（至少两个）6．在方格纸中平移图形，使A平移到A 处。
画出放大一倍的图形。
7．下列说法正确的是（）A．人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似。
B．人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形，但不是全等图形。
C．拍照时，镜头的取景与照片上的画面是相似的。
D．放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的。
8．选出与下面左图相似的图（）。
9．请将右面的直角三角形放大三倍。
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图形的相似
）结合现实情境了解成比例线段，并能利用比例线段进行计算求值。
际问题。
在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神。
的有关内容，完
如果把老师手中的教鞭与铅笔，
的有关内容，有相似正多边形对应角关系、对应边关系拓展思考相似多边3
三、展示反
相似多边形的判定：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
、由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比、判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两
例线段、对应边、对应角。