对数函数教案1第1课时

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对数函数及其性质（第1课时）教学设计

对数函数及其性质（第1课时）教学设计柏秀芳沁县实验中学一、教材分析本节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。

对数函数是以指数函数作为基础知识。

本节课的主要任务是抓住对数函数与指数函数的互为反函数的关键，掌握对数函数的概念、图像性质并由对数函数的图像归纳出性质，能运用性质解决比较对数值大小。

为了能使学生理解和掌握教学内容，培养学生自主学习能力和数学建构思想，本节课使用多媒体教学，通过计算机辅助教学课件和网络系统良好的交互性能，适时得到学生的反馈信息，实现教学目标。

二、学情分析对数函数的学习以对数运算和指数函数作为基础，部分学生前面知识不熟练，加之函数概念的抽象性，学生对函数的理解比较困难，对于对数函数学习或多或少有些恐惧感。

学生又是从初中升入高一不久，在学习方法上还保留着初中的学习方法，考虑问题常常以形象思维为主，在教学中，注意培养学生由特殊到一般的归纳能力，让学生多观察，通过数形结合，来感受对数函数的图像和性质的关系。

三、设计思想：本节是在学生已经学过对数，与常用对数以及指数函数的基础上，借助生活中典型实例引出对数函数的概念，借助多媒体辅助手段，创设问题情境，让学生通过分析、推理、归纳、类比等活动过程，从中了解和体验对数函数图象和性质。

因而让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

教学课件第1课时对数的定义与性质

[例 4] 对数式 loga－2(5－a)＝b 中，实数 a 的取值范围是
()
A．(－∞，5)
B．(2,5)
C．(2，＋∞)
D．(2,3)∪(3,5)
[错解] A
由题意，得 5－a>0，∴a<5.
[错因分析] 该解法忽视了对数的底数和真数都有范围
限制，只考虑了真数而忽视了底数．
[正解]
5－a>0， D 由题意，得a－2>0，
请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？ 1．对数的定义
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作
logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数). 2．掌握指数式与对数式的互化
loga N x ax N (a>0,且a≠1)
3．掌握对数的性质.
③∵log1
2
8＝－3，∴(12)－3＝8.
④∵log3217＝－3，∴3－3＝217.
[点评] 互化时，首先指数式与对数式的底数相同，其次将对数式的对数换为指数式的指数(或将指数式的指数换为对数式的对数)．
探究二对数与指数的关系
ab N 叫做指数式, loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时，
第二章基本初等函数(Ⅰ)
第二章
2．2 对数函数
第二章
2.2.1 对数与对数运算
第二章
第 1 课时对数的定义与性质
1.理解对数的概念；（重点） 2.能够说明对数与指数的关系； 3.掌握对数式与指数式的相互转化．（难点） 4.掌握对数的性质.(重点）
温故知新 1．在指数 ab＝N 中，a 称为底数，b 称为指数，N 称为幂值，在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后，b 的取值范围由初中时的限定为整数扩充到了实数． 2．若 a>0 且 a≠1，则 a0＝ 1 ；a1＝ a ；对于任意 x∈R， ax>0.

2.2.2对数函数及其性质教学设计(第一课时)

2.2.2对数函数及其性质教学设计（第一课时）一、学情分析：1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法，但对于对数函数不易理解，其计算的形式具有一定的复杂性。

2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型，对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。

3、学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质，还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。

二、教材分析：教学内容为人教版本教材必修（一）第二章。

函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习和解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。

三、教学目标：1、会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。

2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。

3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯。

四、教学重点1、了解对数函数的定义；2、理解研究函数图像和性质的方法；3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。

4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。

五、教学难点：1、对数函数图像的准确作图；2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。

六、教学过程七、教学小结：这节课的在整个函数学习过程中的位置适于结合整合作对函数图像及性质进行探究。

学生在初中以及高中前一段时间学过几种具体的函数，研究过函数的图像和性质。

但是，研究函数的方法不同，函数的性质也由片面逐渐全面，因此，在对数函数一节可以借研究对数函数的图像和性质对于研究函数的方法、函数的性质主要指函数的哪些方面特性做一个总体的回顾，交流。

高一数学对数函数教案5篇

高一数学对数函数教案5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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对数函数及其性质教案1

对数函数及其性质（2）一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。

必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。

为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。

学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。

通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

高中数学必修一《对数函数及其性质》教学设计(第一课时)

对数函数及其性质（第一课时）一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。

对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。

学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

二、学情分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。

由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。

教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

三、学法.教法分析教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。

整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意。

思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。

(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

四、教学目标1知识与技能（1）对数函数的概念，对数函数的图象。

《对数函数及其性质》第一课时教学设计

●创新整合点◇运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能，突出学习重点、突破学习难点。

设计“动手实践1”，运用作图功能，使学生在同一坐标系中绘出多个对数函数图像，提高学生动手实践能力，加深对对数函数定义的认识，突出学习重点;设计“动手实践2”，运用动态演示功能，呈现对数函数图像随底数的变化情况，验证底数取定义范围内任意值时，对数函数所具备的性质，增强学生对图像的直观感知，突破学习难点;设计课件，运用反射功能，验证函数与函数（且）图像间的对称性。

◇运用学霸机房管理系统，借助“广播教学”、“文件分发”、“学生演示”功能，实现图像共享，提高学习效率，突破学习难点。

“广播教学”功能，实现教师集中授课与学生自主学习相结合;“文件分发”功能，将教师机课件分发至学生机D盘，快速便捷，避免一一拷贝;“学生演示”功能是小组代表发言活动得以实施的关键。

如果没有学霸机房管理系统，学生所绘图像只能呈现在自己的计算机上，无法实现共享，而“学生演示”功能的使用，使得全班同学能快速共享大量图像，提高了学生对研究过程的参与程度，学习效率明显提高。

●教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学1（必修）》（人教A版）第二章第一节第二课《对数函数及其性质》。

本节课的内容在教材中起到了承上启下的关键作用。

一方面，对数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上，进行研究的第一个重要的基本初等函数。

作为基本初等函数，它是继指数函数之后对高中函数概念及性质的又一次应用;另一方面，对数函数是后续学习幂函数的基础，对于研究幂函数及其他基本初等函数，在研究方法上起到示范作用。

●学生分析从学生的知识上看，学生已经学习了函数的定义、图像、性质，对函数的性质和图像的关系已经有了一定的认识。

学生已经熟悉研究函数的一般过程和方法，会用此来研究对数函数。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。

对数函数及其性质(第一课时)教学设计教学设计

附件2：
年金昌市优质课竞赛活动
教案
教案题目：对数函数及其性质（第一课时）
授课班级：
姓名：
单位；
§对数函数及其性质（第一课时）教学设计
一、设计思想：
对数函数是学生在高中阶段继学习了指数函数后的第二个基本初等函数，本节课通过一个关于细胞分裂次数的实际问题，引入对数函数，既说明对数函数的概念来自实际生活，又便于学生接受；在整个教学过程中，类比学习指数函数的方法来探索和研究对数函数的图象与性质，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会。

二、教学目标分析
(1) 知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象与性质，初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题。

(2) 过程与方法：通过创设情境，对对数函数的概念有初步认识；经历探究对数函数的图象与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

(3) 情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

三、教学重难点分析
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；
难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。

四、教法分析
考虑学生的认知特点和情感特点，本节课采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

五、教学过程
八、板书设计
九、教学反思
§对数函数及其性质坐标纸十、坐标纸
2、描点
坐标系学生姓名：_________。

高一数学教案-对数函数(第一课时)

对数函数（第一课时）一、教材分析1、教材的地位与作用函数是高中数学的核心，对数函数是重要的基本初等函数之一，它是学生已学过指数函数及对数与常用对数基础上引入的，这为过渡到本节的学习起到辅垫作用；“对数函数”这节教材是在没有学习反函数的基础上研究指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系。

学习本节使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是指数函数知识的拓展和延伸，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。

2、教学目标的确定及依据通过对教材的研究和结合学生的实际情况等方面的要求，本节的知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，在掌握性质的基础上学会初步应用。

能力目标是：通过对数函数的学习，培养学生数形结合，分类讨论的数学思想；注重培养学生分析、类比、归纳的能力。

情态及价值观目标：用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识，感受学习乐趣，动脑思考的良好个性品质。

3、教学重点、难点重点：对数函数的概念，图象和性质难点：①指数函数与对数函数的内在关系②通过已知的指数函数图象和性质再类比对数函数的图象和性质。

二、教法分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

1、教法——发现法发现法的教学方法，体现了认知心理学的应用。

在教学过程中，首先创设一个问题的情境，引导学生积极思考，容易激发其兴趣，唤起其有意注意，兴趣可调动学习积极性。

由学生熟悉的指数函数知识逐步过渡到对数函数知识的认识，其次，借助老师和学习伙伴的帮助，发挥其主动性来对知识的“发现”和接受(即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念，图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解)2、学法启发式与独立自主学习，合作交流学习相结合提出富有启发性的问题激发他们的独立自主探索，与合作交流。

以学生作为教学主体，教师作为教学主导，在讨论中以教师的点拔如“类比法”使学生能够找到解决问题的方法，从而解决所提问题，通过加强合作交流，反馈练习法，激发他们手脑并用，引发和加强学生的有意注意。

对数与对数运算(一)教学设计

对数与对数运算（一）教学设计（李恒福）一、教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。

对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。

而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。

通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。

同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。

通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。

因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。

调动学生学习的积极性，主动性。

本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。

在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。

让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。

2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

《对数与对数运算》教案(第1课时)

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算整体设计教学分析我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 三维目标1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,并掌握化简求值的技能;运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质;让学生归纳整理本节所学的知识.3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数知识的应用. 教学难点:对数概念的理解,对数运算性质的推导及应用. 课时安排 3课时教学过程第1课时对数与对数运算(1)导入新课思路1.1.庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.（1）取4次,还有多长？（2）取多少次,还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.(21)4＝？(21)x ＝0.125⇒x=? 2.(1+8%)x =2⇒x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.思路2.我们前面学习了指数函数及其性质,同时也会利用性质解决问题,但仅仅有指数函数还不够,为了解决某些实际问题,还要学习对数函数,为此我们先学习对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.新知探究提出问题(对于课本P 572.1.2的例8) ①利用计算机作出函数y=13×1.01x 的图象.②从图象上看,哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿…? ③如果不利用图象该如何解决,说出你的见解？即1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,x 分别等于多少？ ④你能否给出一个一般性的结论?活动：学生讨论并作图,教师适时提示、点拨.对问题①,回忆计算机作函数图象的方法,抓住关键点.对问题②,图象类似于人的照片,从照片上能看出人的特点,当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标.对问题③,定义一种新的运算.对问题④,借助③,类比到一般的情形. 讨论结果：①如图2-2-1-1.图2-2-1-1②在所作的图象上,取点P,测出点P 的坐标,移动点P,使其纵坐标分别接近18,20,30,观察这时的横坐标,大约分别为32.72,43.29,84.04,这就是说,如果保持年增长率为1个百分点,那么大约经过33年,43年,84年,我国人口分别约为18亿,20亿,30亿.③1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,要求x 分别等于多少,目前我们没学这种运算,可以定义一种新运算,即若1318=1.01x ,则x 称作以1.01为底的1318的对数.其他的可类似得到,这种运算叫做对数运算.④一般性的结论就是对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的x 次幂等于N,就是a x =N,那么数x 叫做以a 为底N 的对数(logarithm),记作x=log a N,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 有了对数的定义,前面问题的x 就可表示了: x=log 1.011318,x=log 1.011320,x=log 1.011330. 由此得到对数和指数幂之间的关系:例如：42=16⇔2=log 416;102=100⇔2=log 10100;421=2⇔21=log 42;10-2=0.01⇔-2=log 100.01①为什么在对数定义中规定a>0,a≠1?②根据对数定义求log a 1和log a a(a>0,a≠1)的值. ③负数与零有没有对数? ④Na alog =N 与log a a b =b(a>0,a≠1)是否成立?讨论结果：①这是因为若a ＜0,则N 为某些值时,b 不存在,如log （－2）21; 若a=0,N 不为0时,b 不存在,如log 03,N 为0时,b 可为任意正数,是不唯一的,即log 00有无数个值;若a=1,N 不为1时,b 不存在,如log 12,N 为1时,b 可为任意数,是不唯一的,即log 11有无数个值.综之,就规定了a ＞0且a≠1. ②log a 1=0,log a a=1.因为对任意a>0且a≠1,都有a 0=1,所以log a 1=0. 同样易知：log a a=1.即1的对数等于0,底的对数等于1.③因为底数a ＞0且a≠1,由指数函数的性质可知,对任意的b ∈R ,a b ＞0恒成立,即只有正数才有对数,零和负数没有对数. ④因为a b =N,所以b=log a N,a b =a Na alog =N,即a Na alog =N.因为a b =a b ,所以log a a b =b.故两个式子都成立.(a Na alog =N 叫对数恒等式)思考我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解,但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用,你们知道是哪两类吗? 活动：同学们阅读课本P 68的内容,教师引导,板书. 解答：①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N 的常用对数log 10N 简记作lgN.例如：log 105简记作lg5;log 103.5简记作lg3.5. ②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数log e N 简记作lnN. 例如：log e 3简记作ln3;log e 10简记作ln10. 应用示例思路1例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：（1）54=625;（2）2-6=641;（3）(31)m =5.73; (4)log 2116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.活动：学生阅读题目,独立解题,把自己解题的过程展示在屏幕上,教师评价学生,强调注意的问题.对（1）根据指数式与对数式的关系,4在指数位置上,4是以5为底625的对数. 对（2）根据指数式与对数式的关系,-6在指数位置上,-6是以2为底641的对数.对（3）根据指数式与对数式的关系,m 在指数位置上,m 是以31为底5.73的对数. 对(4)根据指数式与对数式的关系,16在真数位置上,16是21的-4次幂. 对(5)根据指数式与对数式的关系,0.01在真数位置上,0.01是10的-2次幂. 对(6)根据指数式与对数式的关系,10在真数位置上,10是e 的2.303次幂. 解：（1）log 5625=4;（2）log 2641=-6;（3）log 315.73=m; （4）(21)-4=16;(5)10-2=0.01;(6)e 2.303=10. 思考指数式与对数式的互化应注意哪些问题?活动：学生考虑指数式与对数式互化的依据,回想对数概念的引出过程,理清对数与指数幂的关系,特别是位置的对照.解答：若是指数式化为对数式,关键要看清指数是几,再写成对数式.若是对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写成幂的形式.最关键的是搞清N 与b 在指数式与对数式中的位置,千万不可大意,其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据. 变式训练课本P 64练习 1、2.例2求下列各式中x 的值: （1）log 64x=32-;（2）log x 8=6; （3）lg100=x;（4）-lne 2=x. 活动：学生独立解题,教师同时展示学生的作题情况,要求学生说明解答的依据,利用指数式与对数式的关系,转化为指数式求解.解：（1）因为log 64x=-32,所以x=6432-=(2))32(6-⨯=2-4=161.（2）因为log x 8=6,所以x 6=8=23=(2)6.因为x>0,因此x=2. （3）因为lg100=x,所以10x =100=102.因此x=2.（4）因为-lne 2=x,所以lne 2=-x,e -x =e 2.因此x=-2.点评：本题要注意方根的运算,同时也可借助对数恒等式来解. 变式训练求下列各式中的x ： ①log 4x=21;②log x 27=43;③log 5（log 10x ）=1. 解：①由log 4x=21,得x=421=2;②由log x 27=43,得x 43=27,所以x=2734=81;③由log 5（log 10x ）=1,得log 10x=5,即x=105.点评：在解决对数式的求值问题时,若不能一下子看出结果,根据指数式与对数式的关系,首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果.思路2例1以下四个命题中,属于真命题的是（）（1）若log 5x=3,则x=15 （2）若log 25x=21,则x=5 （3）若log x 5=0,则x=5 （4）若log 5x=－3,则x=1251 A.（2）（3） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）活动：学生观察,教师引导学生考虑对数的定义. 对数式化为指数式,根据指数幂的运算性质算出结果. 对于（1）因为log 5x=3,所以x=53=125,错误;对于（2）因为log 25x=21,所以x=2521=5,正确;对于（3）因为log x 5=0,所以x 0=5,无解,错误; 对于（4）因为log 5x=－3,所以x=5-3=1251,正确. 总之（2）（4）正确. 答案：C点评：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据. 例2对于a ＞0,a≠1,下列结论正确的是（）（1）若M=N,则log a M=log a N （2）若log a M=log a N,则M=N （3）若log a M 2=log a N 2,则M=N（4）若M=N,则log a M 2=log a N 2 A.（1）（3） B.（2）（4） C.（2） D.（1）（2）（4）活动：学生思考,讨论,交流,回答,教师及时评价. 回想对数的有关规定.对（1）若M=N,当M 为0或负数时log a M≠log a N,因此错误; 对（2）根据对数的定义,若log a M=log a N,则M=N,正确; 对（3）若log a M 2=log a N 2,则M=±N,因此错误;对（4）若M=N=0时,则log a M 2与log a N 2都不存在,因此错误. 综上,（2）正确. 答案：C点评：0和负数没有对数,一个正数的平方根有两个. 例3计算：(1)log 927;(2)log 4381;(3)log )32((2-3);(4)log 345625.活动：教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,学生展示自己的解题过程,教师及时评价学生.利用对数的定义或对数恒等式来解.求式子的值,首先设成对数式,再转化成指数式或指数方程求解.另外利用对数恒等式可直接求解,所以有两种解法.解法一：(1)设x=log 927,则9x =27,32x =33,所以x=23; (2)设x=log 4381,则(43)x =81,34x =34,所以x=16; (3)令x=log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1,所以(2+3)x =(2+3)-1,x=-1; (4)令x=log 345625,所以(345)x =625,534x=54,x=3.解法二：(1)log 927=log 933=log 9923=23; (2)log 4381=log 43(43)16=16; (3)log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1=-1;(4)log 345625=log 345(345)3=3.点评：首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果,对数的定义是转化和对数恒等式的依据. 变式训练课本P 64练习 3、4. 知能训练1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x ＝2;（4）2x ＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16. 解：(1)2＝log 416;(2)0＝log 31;(3)ｘ＝log 4２;(4)ｘ＝log 20.5;(5)4=log 5625; (6)-2=log 391;(7)-2=log 4116. 2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 731; (5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)logx3=6;(8)log x 64=-6;(9)log 2128=7;(10)log 327=a.解：(1)5x ＝27;(2)8x ＝７;(3)4x ＝3;(4)7x ＝31;(5)24=16;(6)(31)-3=27;(7)(3)6 =x;(8)x -6=64;(9)27=128;(10)3a =27. 3.求下列各式中x 的值: (1)log 8x=32-;(2)log x 27=43;(3)log 2（log 5x ）=1;(4)log 3（lgx ）=0.解：(1)因为log 8x=32-,所以x=832-=(23)32-=)32(32-⨯=2-2=41;(2)因为log x 27=43,所以x 43=27=33,即x=(33)34=34=81;(3)因为log 2（log 5x ）=1,所以log 5x=2,x=52=25; (4)因为log 3（lgx ）=0,所以lgx=1,即x=101=10. 4.(1)求log 84的值;(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n 的值.解：(1)设log 84=x,根据对数的定义有8x =4,即23x =22,所以x=32,即log 84=32; (2)因为log a 2=m,log a 3=n,根据对数的定义有a m =2,a n =3,所以a 2m +n =(a m )2·a n =(2)2·3=4×3=12.点评：此题不仅是简单的指数与对数的互化,还涉及到常见的幂的运算法则的应用. 拓展提升请你阅读课本75页的有关阅读部分的内容,搜集有关对数发展的材料,以及有关数学家关于对数的材料,通过网络查寻关于对数换底公式的材料,为下一步学习打下基础. 课堂小结(1)对数引入的必要性；(2)对数的定义；(3)几种特殊数的对数；(4)负数与零没有对数；(5)对数恒等式；(6)两种特殊的对数. 作业课本P 74习题2.2A 组 1、2. 【补充作业】1.将下列指数式与对数式互化,有x 的求出x 的值. （1）521-=51;（2）log 24=x;（3）3x =271; （4）(41)x=64;（5）lg0.000 1=x;（6）lne 5=x. 解：（1）521-=51化为对数式是log 551=21-; （2）x=log 24化为指数式是(2)x=4,即22x=22,2x=2,x=4; （3）3x =271化为对数式是x=log 3271,因为3x =(31)3=3-3,所以x=-3; （4）(41)x =64化为对数式是x=log 4164,因为(41)x =64=43,所以x=-3; （5）lg0.0001=x 化为指数式是10x =0.0001,因为10x =0.000 1=10-4,所以x=-4;（6）lne 5=x 化为指数式是e x =e 5,因为e x =e 5,所以x=5.2.计算51log 53log333+的值.解：设x=log 351,则3x =51,(321)x =(51)21,所以x=log513.所以351log 5log 3333+=513log 35+=515+=556. 3.计算Nc b c b a a log log log ∙∙(a>0,b>0,c>0,N>0).解：Nc b c b a alog log log ∙∙=Nc c b b log log ∙=Nc clog =N.设计感想本节课在前面研究了指数函数及其性质的基础上,为了运算的方便,引进了对数的概念,使学生感受到对数的现实背景,它有着丰富的内涵,和我们的实际生活联系密切,也是以后学习对数函数的基础,鉴于这种情况,安排教学时,无论是导入还是概念得出的过程,都比较详细,通俗易懂,要反复练习,要紧紧抓住它与指数概念之间的联系与区别,结合指数式理解对数式,强化对数是一种运算,并注意对数运算符号的理解和记忆,多运用信息化的教学手段,顺利完成本堂课的任务,为下一节课作准备. (设计者：路致芳)。

【教案】对数函数教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

课时教学设计(第 1 课时/总3课时)课题 4.4.1对数函数的概念课型新课1、教学内容分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》.对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感.学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法.培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养.2、学习者分析对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这个重要数学思想的进一步理解与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决相关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数函数的性质的基础.3、学习目标确定 1.理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；2.了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.3.在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣.4、学习重点和难点教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域教学难点：对数函数与指数函数的关系.5、学习评价设计1．对数函数的概念及其应用2.会求与对数函数有关的定义域问题3.会应用对数函数模型6、学习活动设计教师活动学生活动设计意图一、情景导入我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量思考、讨论并交流温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念.培养和发展逻y随死亡时间t的变化而衰减的规律.反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间t是碳14的含量y的函数吗？辑推理和数学抽象的核心素养.二、获得新知阅读课本130-131页，思考并完成以下问题1. 对数函数的概念是什么？2. 对数函数解析式的特征？总结并板书对数函数的概念，及解析式的特征. 学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.体现学生的主体地位.三、例题精讲课本P130例1 例2创新设计P84例1 例2 例3 完成课本131页练习1、2、3及创新设计对应的训练1、训练2、训练3概念深化，例题讲解四、小结1.对数函数的概念2.对数函数有关的定义域的求法五、作业分层训练209页必做：1-10选做：11-14 归纳总结、独立完成作业知识运用，复习巩固.分层布置作业使不同程度的学生都能有所提高.7、板书设计 4.4.1 对数函数的概念对数函数的概念例题小结8、教学反思与改进说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.五、课时教学设计(教师)课时教学设计(第2课时/总3课时)课题 4.4.2对数函数的图象和性质（一）课型新课1、教学内容分析本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感.在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法.培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养.2、学习者分析学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进-一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进- -步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受)1,0(log ≠>=a a x y a 中，a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质.最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备.3、学习目标确定1. 掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2. 经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系.培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.3. 在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学.4、学习重点和难点教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系.教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系.5、学习评价设计1.对数函数图象的识别2.对数函数图象的应用3.比较对数值的大小6、学习活动设计教师活动学生活动设计意图（一）回顾旧知思考：我们该如何去研究对数函数的性质呢？问题 1. 利用“描点法”作函数xy 2log =x y 21log =的图像．回顾思考并自由发言.独立作出两个函数图象.温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，提出研究对数函数图像与性质的方法.培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养.（二）获得新知问题2：课本132页思考问题3：课本132页探究引导归纳总结对数函数的性质.小组合作，讨论交流通过画出特殊的对数函数的图形，观察归纳出对数函数的性质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养.（三）例题精讲,跟踪训练课本P193 例3课本例4引导得出反函数的概念完成P135练习1，2完成练习3通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的图像与性质.培养逻辑推理核心素养.（四）小结1．对数函数的图象及性质2．反函数（五）作业必做：习题4.4第1，2,5,7选做：12,13 归纳总结、独立完成作业知识运用，复习巩固.分层布置作业使不同程度的学生都能有所提高.7、板书设计 4.4.2 对数函数的图象和性质例题练习1. 对数函数图像2. 对数函数的性质3.反函数8、教学反思与改进说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.课时教学设计(第3课时/总3课时)课题 4.4.2对数函数的图象和性质（一）课型习题课1、教学内容分析本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一.对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处.相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感.在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程.为之后学习数学提供了更多角度的分析方法.培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养.2、学习者分析学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进-一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进- -步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受)1,0(log ≠>=a a x y a 中，a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质.最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备.3、学习目标确定1. 掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2. 经过探究对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数图像之间的联系，对数函数内部的的联系.培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法.3. 在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，探索数学.4、学习重点和难点教学重点：掌握对数函数的图像和性质，对数函数与指数函数之间的联系，不同底数的对数函数图象之间的联系.教学难点：对数函数的图像与指数函数的关系；不同底数的对数函数之间的联系.5、学习评价设计 1.对数函数图象的识别2.对数函数图象的应用3.比较对数值的大小6、学习活动设计教师活动学生活动设计意图回顾对数函数的图象和性质.创新设计P86例1 回顾思考并回答.完成创新设计P86的自主检测训练1温故知新，回顾对数函数图像与性质的方法.检验上节课所学，会识别对数函数图象.创新设计例2 完成训练2会应用对数函数的图象.创新设计例3 完成训练3 利用对数函数的图象和性质解决比较大小的问题.小结1.对数函数的图象2.比较对数值大小的方法作业必做：分层训练P2111-10选做：11-14 归纳总结、独立完成作业知识运用，复习巩固.分层布置作业使不同程度的学生都能有所提高.7、板书设计 4.4.2 对数函数的图象和性质例题练习1. 对数函数图像2. 对数函数比较大小的方法8、教学反思与改进说明：(1)教学设计要突出学生的主体地位，依据学科课程标准要求突出单元和课时学习对学生发展的价值，设计情境化、问题化、活动化、任务化的学习活动，增强学生学习过程的整体性.(2)教学设计、课堂实施和学习评价要保持一致性.目的是促进课堂“教学评”的改进.(3)教学反思与改进突出课堂学习目标的达成度，依据学生的变化和本课教学的特色，从教学观念和操作系统两个方面进行反思.。

4《对数函数》课时1 一等奖创新教学设计

4《对数函数》课时1 一等奖创新教学设计《对数函数》教学设计课时1对数函数的概念、图象与性质必备知识学科能力学科素养高考考向1.对数函数的概念学习理解能力观察记忆概括理解说明论证应用实践能力分析计算推测解释简单问题解决迁移创新能力综合问题解决猜想探究发现创新数学抽象【考查内容】考查对数函数的图象与性质应用,常考的形式有:以对数函数为载体,与其函他函数、方程、不等式综合应用. 【考查题型】选择题、填空题为主2.对数函数的图象与性质直观想象数学运算3.指数函数与对数函数的关系数学运算4.不同函数增长的差异数学建模一、本节内容分析本节主要内容是对数函数的概念、图象和性质,不仅反映出对数函数和指数函数的关系,也蕴含了化归、分类讨论、数形结合等数学思想.本节内容所涉及的核心知识及所体现的核心素养如下:核心知识1.对数函数的概念2.对数函数的图象与性质3.指数函数与对数函数的关系4.不同函数增长的差异数学抽象直观想象数学运算数学建模核心素养二、学情整体分析从初中到现在,学生已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数,对其概念、基本性质、研究方法有了一定的了解和掌握.通过类比的方法学习对数函数的知识,还是比较轻松的.但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂,这就使得学生在研究过程中可能遇到困难.在情感方面,多数学生对新内容的学习有相当的兴趣和积极性,但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不均衡,故仍需要教师给予指导点拨.学情补充:______ _________________ _________三、教学活动准备【任务专题设计】1.对数函数的概念2.对数函数的图象与性质3.指数函数与对数函数的关系4.不同函数增长的差异【教学目标设计】1.理解对数函数的概念和意义,掌握对数函数定义域、值域的求法.2.能画出具体对数函数的图象,并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.3.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较.4.了解反函数的概念,掌握互为反函数的两个函数之间的联系及两个函数图象的特征.5.结合具体函数图象,总结一次函数、指数函数、对数函数的增长差异,通过图象,了解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.【教学策略设计】1.教师创设问题情境,以学生看,学生想,学生议,学生练为主,在学生仔细观察、类比、想象的基础上,通过问题串的形式加以引导点拨,使新学知识更牢固,理解更深刻.2.类比指数函数的图象和性质来研究对数函数的相关内容.强调认识底数a对函数值变化的影响,鼓励学生积极主动地参与获得性质的过程.3.学生是教学活动的主体,他们在学习过程中的参与状态和参与程度是影响教学效果最重要的因素,因此在学法上要重视动手操作、自主探索,让学生利用图象直观的性质,观察图象,合作探究,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性认识的转变.【教学方法建议】情境教学法、问题教学法,还有______【教学重点难点】重点:1.对数函数的概念、图象及性质.2.对数函数性质的初步应用.3.研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.难点:1.对数式与指数式的互化.2.底数a对对数函数的影响.对数函数性质的初步应用.3.函数的增长快慢的差异.【教学材料准备】1.常规材料:多媒体课件、______2.其他材料:______ _四、教学活动设计教学导入师:在4.2.1的问题2中,我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律.反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地,死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？【学生思考,讨论,交流,教师板书课题】【设计意图】由实际问题引入,激发学生的学习兴趣.教学精讲探究1 对数函数的概念师:下面请看对数函数的定义.【要点知识】对数函数的定义一般地,函数,且)叫做对数函数(logarithmic function),其中是自变量,定义域是.师:在对数函数定义中,为什么要限定,且为什么对数函数,且的定义域是【学生思考,教师引导学生回答问题】生:(1)根据指数式与对数式的关系,知可化为.由指数的概念,要使有意义,必须规定,且.生:(2)因为可化为,不管取什么值,由指数函数的性质,知.师:怎样判断一个函数是不是对数函数【学生思考,分组讨论,回答问题,教师总结】师:依据定义,抓住其解析式的三个结构特征进行判断:①的系数为1;②底数满足,且;③真数为且.只有同时具备以上三个条件才是对数函数,否则就不是.【以学定教】经历讨论、交流的过程,培养学生的分析、概括理解能力,体现了逻辑推理核心素养.【典型例题】对数函数的应用例1 求下列函数的定义域:(1);(2),且.生解:(1)因为,即,所以函数的定义域是.(2)因为,即,所以函数的定义域是.师:求对数函数的定义域应注意:①对数的真数大于零,对数的底数大于0且不等于1;②使式子符合实际背景;③对底数含有字母的对数式要注意分类讨论.【分析计算能力】通过演练,进一步理解对数函数的定义,培养学生的分析计算能力,体现了数学运算素养.【学生讨论,自由回答,教师总结】师:由指数和对数的关系,我们可以得到对数的基本性质.【典型例题】对数函数的应用(二)例2 假设某地初始物价为1,每年以的增长率递增,经过年后的物价为.(1)该地的物价经过几年后会翻一番(2)填写下表,并根据表中的数据,说明该地物价的变化规律.【学生独立回答问题,教师总结】生:(1)由题意可知,经过年后物价为,即.由对数与指数间的关系,可得.由计算工具可得,当时,.所以,该地区的物价大约经过14年后会翻一番.(2)根据函数,利用计算工具,可得下表:由表中的数据可以发现,该地区的物价随时间的增长而增长,但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.【简单问题解决能力】通过解决实际问题,让学生体会对数函数在实际生活中的应用,培养简单问题解决能力、分析计算能力.师:(1)这里中,是的函数,是一个指数函数,而中,是的函数,是一个对数函数.(2)解决对数函数模型的实际问题时,通常先用指数函数列出数量关系,再转化为对数式,下面我们进行巩固练习.【巩固练习】对数函数的定义的应用求出函数的定义域,并画出它的大致图象.【学生独立完成,汇报结果,教师总结】生:函数的定义域为函数解析式可化为其大致图象如图所示(其特征是关于轴对称),如图所示:师:解决类似问题,先去掉绝对值,转化成分段函数后再画出大致图象,求函数的定义域,结果必须用集合表示.【推测解释能力】结合对数函数定义、分段函数的知识解决问题,培养学生的推测解释、分析计算能力.探究2 对数函数的图象和性质师:下面我们研究对数函数的图象和性质.与研究指数函数一样,先画出图象,然后借助图象研究其性质.请同学们画出的图象.【学生思考、讨论后,列表、画图象,并展示结果,教师总结】生:列表、描点、连线画出的图象.生:列表、描点、连线画出的图象.【情境学习】利用画图象引入,同时复习了函数图象的画法,为新知识做铺垫.师:接下来请同学们思考下面的问题.【情境设置】探究底数互为倒数的对数函数图象的关系我们知道,底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称.对于底数互为倒数的两个对数函数,比如和,它们的图象是否也有某种对称关系呢可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象【教师提示:利用换底公式,得出和的关系,根据这个关系画图象,并把两个函数的图象放在同一直角坐标系中.学生思考后回答问题】生:因为,点与点关于轴对称,所以函数和的图象关于轴对称.作出的图象,再作此图象关于轴的对称图形.如图所示:【少讲精讲】学生综合所学知识独立分析函数和的图象关系,教师精讲的图象和性质.师:底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称.好了,我们思考下面的问题.【情境设置】探究对数函数的图象和性质选取底数,且的若干个不同的值,在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势,它们有哪些共性由此你能概括出对数函数的值域和性质吗【教师提示:函数的图象按照底数的取值为和两种类型进行分析,学生讨论,合作探究,回答问题】师:你知道怎样快速画出对数函数,且)的图象吗生:描出点三点后,连线即可.【学生画出图象,并观察图象,师生共同总结对数函数的图象特点】师:对数函数的图象特点如下.【归纳总结】,且)的图象特点1.图象都在轴的右侧,且都过点;2.图象都无限地靠近轴,但不会与轴相交;3.当时,图象自左向右“上升”,当时,图象自左向右“下降”.【概括理解能力】总结对数函数的图象特点,为学习对数函数的性质做准备,培养学生概括理解、归纳总结能力.师:对数函数的图象和性质如下.【归纳总结】对数函数的图象和性质解析式底数图象定义域值域R单调性在上是增函数在上是减函数共点性图象过定点,即时,函数值特点时,; 时, 时, 时,对称性函数与的图象关于轴对称【观察记忆能力】根据图象,总结、记忆对数函数的性质,进一步理解对数函数图象的特点,培养观察记忆、概括理解能力.师:根据对数函数的图象和性质,你能说出底数的大小与函数值的变化有什么关系吗观察下面两个图象,你能说出对数函数底数的大小与图象有什么关系吗【学生思考,讨论,回答问题,教师总结】【深度学习】通过观察图象,总结对数函数底数的大小与图象的关系,加深学生对对数函数图象的理解和观察,为近一步通过图象得到性质进行铺垫.师:两个单调性相同的对数函数,它们的图象在位于直线右侧部分是“底大图低”.学完了对数函数的性质,下面看一道例题.【典型例题】利用对数函数性质求值例3 比较下列各题中两个值的大小:(1),且【根据对数函数的性质,学生独立完成,教师总结】生:(1)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是增函数,且,所以.(2)和可看作函数的两个函数值.因为底数,对数函数是减函数,且,所以.(3)和可看作函数的两个函数值.当时,因为函数是增函数,且,所以;当时,因为函数是减函数,且,所以.【分析计算能力】结合对数函数的性质,合作学习解决比较两个对数值的大小问题,培养学生猜想探究能力、概括理解能力.师:当底数确定时,利用对数函数的单调性求值,当底数不确定时,要分类讨论.解决完例1题,请看例2题.【典型例题】用对数函数性质解决实际问题例4 溶液酸碱度是通过计量的,的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔升.(1)根据对数函数性质及上述的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2)已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升,计算纯净水的.生:(1)根据对数的运算性质,有,在上,,随若的增大,减小,相应地,也减小,即pH减小.所以,随着的增大,减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强.生:(2)当时,,所以,纯净水的是7.师:胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升,胃酸的是多少生:.【简单问题解决能力】运用对数函数性质解决实际问题,培养学生分析理解、简单问题解决能力.探究3 指数函数与对数函数的关系师:下面,请同学们阅读教材,回答什么是反函数互为反函数的两个函数的定义域和值域有什么关系它们之间有什么关系【学生阅读教材,画图象进行观察、讨论,教师总结】师:反函数的定义如下.【要点知识】反函数的定义一般地,对于函数,设它的值域为,我们根据这个函数中的关系,用把表示出来,得到.如果对于在中任何一个值,通过在A中都有唯一的值和它对应,那么就表示是自变量的函数,这样的函数叫做函数的反函数.【先学后教】学生阅读教材,自主学习反函数概念,教师引导,总结体现了先学后教的教学策略.师:只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数.那么,反函数具有什么样的性质呢我们一起探讨下.【情境设置】探究反函数的性质对于指数函数,你能利用指数与对数间的关系,得到与之对应的对数函数吗它们的定义域、值域之间有什么关系它们也互为反函数吗生:由得,所以函数是函数的反函数,与的定义域与值域正好互换,与互为反函数.师:一般地,指数函数,且与对数函数,且互为反函数,它们的定义域与值域正好相反.师:画出一对反函数图象,你能说说反函数有什么性质吗【学生合作探究,教师规范语言,师生共同得出反函数的性质】师:反函数的性质如下.【归纳总结】反函数的性质1.互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.2.若函数的图象上有一点,则必在其反函数的图象上.反之,若点在反函数的图象上,则必在其原函数的图象上.3.反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域.4.单调函数的反函数与原函数有相同的单调性.5.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.【发现创新能力】综合所学知识,探究反函数的性质,培养学生的总结、发现创新能力.师:结合所学知识,比较指数函数和对数函数的图象和性质.【学生思考,教师提示:从图象、定义域、值域和函数值的变化情况等方面进行比较】【要点知识】指数函数和对数函数的图象与性质比较名称指数函数对数函数一般形式,且,且图象定义域值域函数值的变化情况当时, 当时, 当时, 当时,【概括理解能力】对比指数函数和对数函数的图象和性质,培养学生的概括理解、总结归纳能力.师:这节课你学到了什么【课堂小结】对数函数的概念、图象与性质【设计意图】学生独立回顾知识点,教师完善、帮助学生形成知识体系,培养学生的归纳总结、逻辑思维能力.教学评价本节课学习了对数函数的概念、图象与性质,不同函数增长的差异.应用所学知识,完成下题:大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:)与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数,其中,为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位,而当它的游速为时,其耗氧量为2700个单位.(1)求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式.(2)当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是多少个单位解析:要求“当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是多少个单位”,就是求游速与其耗氧量单位数之间的函数的最大值.具体解题过程如下:(1)由题意,得,解得.故游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.(2)由题意,得,即,∴,由对数函数的单调性,有,解得,所以当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是24300个单位.【设计意图】本题考查学生求对数函数最大值的方法.既引导学生回顾对数函数的相关知识,又培养学生的推测解释分析计算能力,同时提升逻辑推理、数学运算核心素养.教学反思本节教学案例,严格按照教材体例和顺序编写,在学习对数函数时,可让学生适当做一些练习,强化对对数函数概念的理解.在解有关求定义域的问题时,学生可能会忽略底数的取值范围以及真数必须大于0这些条件,教师要适时指导,在学习对数函数图象时,要注意画图的准确性;总结图象特征和性质时,教师要关注每位学生的表现,在教学中应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论表述的机会;在不同函数增长差异中,先设计两个探究,通过讨论、探究、推导,找出一次函数与指数函数、一次函数与对数函数的增长方式的差异.在设计第一个探究时,不能只用函数和得出一次函数与指数函数增长方式的差异,应再举一些例子,在探究一次函数与对数函数的增长差异时,也要多举一些例子.可以通过多媒体展示.使我们的推论更有说服力.【以学定教】综合对数函数概念、图象和性质,深层理解对数函数与指数函数的关系,体会函数图象的增长差异,从而解决问题.【以学论教】在学生的实际学习过程中,教师应根据具体学情,使学生理解对数函数的概念,在学习图象特征和性质时,教师要关注每一个学生的表现,在学习不同函数增长差异时,要多举一些例子,在整体学习过程中,教师应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论表述的机会.1 / 15。

(罗益龙)对数函数概念与图象教案

2.2对数函数及其性质（2课时）第一课时对数函数概念与图象一、教学目标知识技能掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象.过程与方法通过探究思考，由特殊到一般，利用特殊对数函数的例子，引导出一般对数函数的概念，且由特殊对数函数的图象，归纳出对数函数的一般图象.情感、态度与价值观通过观察、思考和探究，培养学生的探究意识，加强学生分析、解决问题的能力.二、重点难点重点理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象.难点底数a对图象的影响.三、教学过程问题提出问题1 对数式x=log a N与指数式a x=N是如何相互转化的？答：a x=N x=log a N （a＞0,a≠1）.问题2 log32,log2(-3),log20有意义吗？答：log32有意义，log2(-3)与log20无意义.问题3 对任意x＞0,log3x的值存在吗？y=log3x(x＞0)是函数吗？答：log3x的值存在，y=log3x (x＞0)是函数.探究(一) 对数函数的概念思考1 假设2000年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长率为7.3%，经过y年GDP是2000年的x倍，则如何用x表示y?答：y=log1.073x .∵a×(1+7.3%)y=ax 即 1.073y=x∴y=log1.073x思考2 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，若死亡生物出土时碳14的残余量为x ，生物体死亡的年代为y ，如何用x 表示y ?答：y =logx (0＜x ≤1).∵ 57301()2y x =，∴ y =log x .思考3 函数y =log 3x ，y =log 2x ，y =log 1.073x ， y =log x都称为对数函数.一般地，什么叫做对数函数呢？答：形如y =log a x (a ＞0,a ≠1)的函数叫做对数函数，其中x 是自变量.思考4 函数y =log a x (a ＞0,a ≠1)的定义域是什么？答：定义域为（0，+∞）.思考5 函数y =log 3x 2与y =2log 3x 相同吗？答：不同.∵ y =log 3x 2的定义域为{x ∈R | x ≠0}，而y =2log 3x 的定义域为{ x ∈R | x ＞0},∴ 他们不是相同的函数.以上就是对对数函数概念的有关知识点的梳理，下面我们来考察一下对数函数的图象.探究(二) 对数函数的图象思考1 画出对数函数y =log 2x 与y =12log x 的图象，其一般步骤是什么？答：列表→描点→作图思考2 函数y =log 2x 与y =12log x 的图象有何关系？答：二者图象关于x 轴对称. （1）从图象可以观察得来；（2）∵ 点(x,y )与(x,-y )关于x 轴对称，∴函数y=f (x )与y=-f (x )的图象关于x 轴对称. 又∵y =12log x =22log 1log 2x=-log 2x ∴y =12log x 与y =log 2x 的图象关于x 轴对称.思考3 试作出函数y =log 3x 与y =13log x 的图象，并由此猜测函数y =log a x 与y =1log ax (a ＞1)的大致图象是什么？答：类似思考2的推导过程知，只需要画出y =log 3x 的图象，然后利用y =log 3x 与y =13log x 的图象关于x 轴对称性容易画出y =13log x 的图象.思考4 对数函数y =log a x (a ＞0,a ≠1)与指数函数y =a x 的图象有什么位置关系？答：关于直线y =x 对称.设(m,n )是y =log a x 的点，则n =log a m , 从而，a n =m 即 (n,m )是y =a x 上的点，所以，它们的图象关于直线y =x 对称.思考5 函数y =|log 2x |与y =log 2|x |的大致图象如何？答：关于函数y =|log 2x |的图象，先画出函数y =log 2x 的图象，当0＜x ＜1时，y =|log 2x |= _log 2x ，由思考2可以得到y =|log 2x |的图象. 关于函数y =log 2|x |的图象，同样先画出函数y =log 2x 的图象，而函数y =log 2|x |是偶函数，所以只需将函数y =log 2x 的图象关于y 轴对称，就能得到函数y =log 2|x |的另一半图象，从而得到了y =log 2|x |的图象.理论迁移例1 求下列函数的定义域.(1) y=log a x2 ; (2) y=log a(4-x) ; (3) y=ln(16-4x) .解：(1)∵x2＞0, 即x≠0，∴函数y=log a x2的定义域为(-∞,0)∪(0,+ ∞).(2)∵4-x＞0，即x＜4，∴函数y=log a(4-x)的定义域为(-∞,4).(3)∵16-4x＞0，∴4x＜16=42,又∵y=4x是R上的增函数，∴x＜2，∴函数y=ln(16-4x)的定义域为(-∞,2).例2 已知函数f(x)=21log1xx-+，求f(x)的定义域，并确定其奇偶性.解：∵11xx-+＞0 ⇒(1-x)(1+x)＞0，⇒-1＜x＜1，∴函数f(x)的定义域为(-1,1).又∵f(-x)=21log1xx+-= 21log11xx-⎛⎫⎪+⎝⎭=log21-21log1xx-+=-21log1xx-+=-f(x)，即f(x)+ f(-x)=0，∴函数f(x)是奇函数.小结作业1.同指数函数类似，对数函数的解析式只有一个参数，只需要一个条件就可以确定其解析式.2.函数y=log a x与y=x的图象关于x轴对称；y=log a x与y=a x的log1a图象关于直线y=x对称.3.对数函数的基本形式是y=log a x (a＞0,a≠1)，其变通形式是y=k log a x (k≠0).形如y=log a(x+k)，y=log a(kx)，y=log a x+k等函数是复合型对数函数.作业：P73 练习2P74 习题2.2 A组9，10.四、板书设计(将黑板均分为三个部分)1.右边部分在探究思考过程中，作为草稿演练板.2.左边部分(用于正式板书)对数函数与图象一、对数函数的概念一般地，形如y=log a x (a＞0,a≠1)的函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为(0,+ ∞).二、对数函数的图象3.中间部分(例题1讲解) (1)∵x 2＞0, 即 x ≠0，∴函数y =log a x 2的定义域为(-∞,0)∪(0,+ ∞). (2) ∵4-x ＞0，即 x ＜4，∴函数y =log a (4-x )的定义域为(-∞,4). (3) ∵16-4x ＞0，∴4x ＜16=42, 又∵y =4x 是R 上的增函数，∴x ＜2，∴函数y =ln(16-4x )的定义域为(-∞,2). 4.右边部分(擦掉草稿演练部分，例题2讲解)∵11xx -+＞0 ⇒(1-x )(1+x ) ＞0，⇒-1＜x ＜1，∴函数f (x )的定义域为(-1,1).又∵f (-x )=21log 1x x+-= 21log 11x x -⎛⎫ ⎪+⎝⎭=log 21-21log 1x x -+=-21log 1xx-+=-f (x )，即f (x )+ f (-x )=0，∴函数f (x )是奇函数.。

人教A版高中数学必修一对数函数教案第课时(1)(5)

课题：§2.2.2对数函数教学目标:(1)进一步理解对数函数的图象和性质；(2)熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；(3)通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点: 对数函数的图象和性质．教学难点: 对数函数的性质的综合运用．教学过程: 一.知识回顾1.完成下表（对数函数x y a log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质）1.根据对数函数的图象和性质填空．(1)已知函数x y 2log =,则当0>x 时,∈y ；当1>x 时,∈y ；当10<<x 时,∈y ；当4>x 时,∈y ．(2)已知函数x y 31log =，则当10<<x 时,∈y ；当1>x 时,∈y ；当5>x 时,∈y ；当20<<x 时,∈y ；当2>y 时，∈x ． 2.函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示,回答下列问题． (1)说明哪个函数对应于哪个图象,并解释为什么？(2)函数x y a log =与x y a1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？○1 ○2 ○3图象之间又有什么特殊的关系？(3)以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础,在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象;(4)已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象,则底数之间的关系为 .二.数学应用例1.比较大小：(1) πa log ，e a log ,0(>a 且)0≠a ； (2) 21log 2，)1(log 22++a a )(R a ∈．例2.已知)13(log -a a 恒为正数，求a 的取值范围．例3.求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域．例4.(1)函数x y a log =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值；(2)求函数)106(log 23++=x x y 的最小值．例5.已知函数xxx x f -+-=11log 1)(2，求函数)(x f 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．例6.求函数)54(log )(22.0++-=x x y x f 的单调区间．练习:求函数)23(log 221x x y --=的单调区间．三.作业布置log =y x a 1 log =yxa 2 log =y xa 3 log =y xa 4。

人教A版高中数学必修一对数函数教案第课时(1)(3)

对数函数教学目标:(1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型；(2)通过对数函数的图象探索并了解对数函数的单调性与特殊点； (3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法．教学重点:掌握对数函数的图象和性质．教学难点:对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程: 一.知识链接1.学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容？2.对数的定义及其对底数的限制．二.问题情境填写下表：(课本45页开篇的细胞分裂问题中得出的指数函数xy 2=)三.建构数学1.对数函数的概念:一般地,函数0(log >=a x y a ，且)1≠a叫做对数函数（logarithmic function ）,其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+∞）．注意:(1)对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． (2)对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．2.对数函数的图象和性质【问题】类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容! 1.在同一坐标系中画出下列对数函数的图象:(1)x y 2log = (2)x y 21log = (3)x y 3log = (4)x y 31log =2.结合图像研究对数函数x y a log =的性质：四.数学应用例1.求下列函数的定义域:)4(log )1(2.0x y -= ()1,01log )2(≠>-=a a x y a x y x 3log )3(1-=例2.利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小:4.3log )1(2 , 8.3log 2 8.1log )2(5.0 , 1.2log 5.0 5log )3(7 , 7log 6【练习：课本62页.练习2、3】例 3.说明函数x y x y 33log )2(log =+=与函数的图像的关系,并在一个平面坐标系内画出它们的图像.【思考】(1)函数)0,1,0(log )(log >≠>=+=b a a x y b x y a a 与函数的图像之间有什么关系? (2)函数()x f y =与函数()m x f y +=的图像之间有什么关系? (3)函数()x f y =与函数()n x f y +=的图像之间有什么关系?例3.在同一平面坐标系内画出函数xy 2=与函数x y 2log =的图像,并说明它们有何关系?【反函数】一般说来,设A,B 分别为函数)(x f y =的定义域和值域,如果由函数)(x f y =所解得的)(y x ϕ=也是一个函数(即对任意一个B y ∈,都有惟一的A x ∈与之对应),那么就称函数)(y x ϕ=是函数)(x f y =的反函数(inverse function),记做)(1y fx -=.在)(1y fx -=中,y 是自变量,x 是y 的函数.习惯上常改写成()A y B x x fy ∈∈=-,)(1的形式.【练习】1.下列函数是否存在反函数,若存在,求出其反函数:12)1(-=x y 12.0)()2(+=-x x f 12)3(2+-=x x y (]3,2,12)4(2∈+-=x x x y2.(1)函数xy 3=与函数x y 3log =的图像关于对称; (2)函数)(x f y =的图像经过点(1,3),则其反函数的图像必经过点 .五.回顾小结1.掌握对数函数的概念,熟练运用对数函数图象和性质;2.理解反函数概念,理解不是所有的函数都存在反函数;3.反函数的性质:(1)互为反函数的两个函数的图像关于直线x y =对称; (2)互为反函数的两个函数之间定义域与值域的关系;(2)若函数)(x f y =的图像上有一点(a,b),则(b,a)必在其反函数的图像上.六.作业布置1.课本70页.习题2.3(2)的第2，3，7，8 2.求下列函数的反函数:23)1(+=x y 11)2(-=x y )2(log )3(5-=x y (]5,2,34)4(2∈+-=x x x y。

《对数函数》教案0(第1课时)

第一课时对数的概念教学目标：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。

教学重点：对数的概念教学过程：一、问题情境：1.(1)庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.①取5次，还有多长？②取多少次，还有0.125尺？(2)假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. 421⎪⎭⎫ ⎝⎛＝？，x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21＝0.125⇒x=? 2. ()x %81+=2⇒x=? 2.问题:已知底数和幂的值，如何求指数?你能看得出来吗？二、学生活动：1．讨论问题，探究求法.2．概括内容,总结对数概念.3．研究指数与对数的关系.三、建构数学：1）引导学生自己总结并给出对数的概念.2）介绍对数的表示方法，底数、真数的含义.3）指数式与对数式的关系.4）常用对数与自然对数.探究：⑴负数与零没有对数.⑵=1log a ，=a a log .⑶对数恒等式(教材P58练习6)①=b a a log ；②=N a a log .⑷两种对数:①常用对数：； ②自然对数： .（5）底数的取值范围为；真数的取值范围为 .四、数学运用：1．例题：例1．(教材P57例1)将下列指数式改写成对数式：（1）42=16；（2）33-=271；（3）a 5=20； (4)b ）（21=0.45. 例2. (教材P57例2)将下列对数式改写成指数式：（1）3125log 5=；（2）31log 3=-2；（3）699.1log 10-=a ；(4) (补充)ln10=2.303 例3．(教材P57例3)求下列各式的值：⑴64log 2； ⑵27log 9； ⑶(补充)()()32log 32-+.2．练习:P58（练习）1，2，3，4,5.五、回顾小结：本节课学习了以下内容：⑴对数的定义；⑵指数式与对数式互换；⑶求对数式的值(利用计算器求对数值).六、课外作业：P63习题 1,2,3,4.。

对数函数第一课时教学设计

对数函数第一课时教学设计一．知识回顾师：请同学们回顾一下：指数函数学习了哪些内容？（请一位同学回答）生：我们学习了指数函数的定义域，值域，图象及其性质。

师：很好！这是我们学习过的指数函数的主要内容。

其实，同学们是否注意到，我们从初中学过的函数及刚刚学过的指数函数来看，研究函数主要是从三大模块去探讨，第一：定义（如指数函数定义）；第二：函数图象；第三：运用函数图象来探究所研究的函数性质。

二．对数函数定义师：下面我问同学们：函数定义包括哪些要素？（提问学生）生：定义域，值域，对应关系。

师：同学们回答很好，不过对于某些具体函数来说，定义中的对应关系就是指它的解析式，如二次函数f(x)=ax 2+bx+c (a≠0)；指数函数：y=a x (a>0且a≠1)；y=e x 等等。

师：今天我们以类比研究指数函数的方法来研究对数函数。

首生请同学们看书，从P 83~P 84，看书后回答如下问题：（1）什么是对数函数？（2）对数函数的定义域是什么？（3）对数函数的值域是什么？（4）根据什么确定对数类型函数的定义域？（学生回答）师：（纠正）从两个方面看，一是对数运算性质：零和负数没有对数，因此，在求解对数类型函数定义域时，就要根据真数大于0，底数大于0且不等于1而得到的不等式（组），此不等式（组）的解集即为所求函数的定义域；第二方面，从指数函数方面理解，对数函数中的真数就是指数函数y=a x (a>0且a≠1)中的指数幂y ，对数函数中的函数值就是指数函数中的x 。

师：指导学生完成例1，并将部分学生完成情况在视频展示台上展示。

三．对数函数图象师：下面我们来学习第二块内容：函数图象。

我们也是模仿探究指数函数图象的方法，从特殊到一般来研究对数函数图象。

请同学们看书，从P 84~P 85，看书后回答下列问题：（1）教材中是用什么方法作出函数2log y x =与12log y x =的图象？（2）作指数函数的图象中有两个关键点是(0,1)(1,)a 与，那么，作对数函数2log y x =与12log y x =的图象的两个关键点是什么？（3）请同学们模仿作2log y x =与1log y x =，作出3log y x =与1log y x =的图象。

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研卷知古今；藏书教子孙。

课题：§2.2.1对数
⑴理解对数的概念；⑵能够说明对数与指数的关系；⑶掌握对数式与指数式的
对数的概念，对数式与指数式的相互转化
对数概念的理解．
] 价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；
⑵ [设计意图] 激发学生学习对数的兴趣，培养对数的研究精神．尝试解决本小节开始提出
一般地，如果N
a x=)1
,0
(≠
>a
a，那么数x叫做以．a为底
．．N的对数，记作：N
x
a
log
=
a—底数，N—真数，N
a
log—对数式
说明：①注意底数的限制0
>
a，且1
≠
a；
②x
N
N
a
a
x
=
⇔
=log；
③注意对数的书写格式．
思考：①为什么对数的定义中要求底数0
>
a，且1
≠
a；
②是否是所有的实数都有对数呢？
常用对数：以10为底的对数N
lg；
②自然对数：以无理数
71828
.2
=
e为底的对数的对数N
ln．二、对数式与指数式的互化
x
N
a
=
log⇔N
a x=
对数式⇔指数式
对数底数←a→幂底数
对数←x→指数
真数←N→幂
例1．（教材P69例1）
巩固练习：（教材P70练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．
说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出互化中应注意哪些问题．三、对数的性质
学生活动：①阅读教材P69例2，指出其中求x的依据；
②独立思考完成教材P70练习3、4，指出其中蕴含的结论
对数的性质
⑴负数和零没有对数；
⑵ 1的对数是零：0
1
log=
a
；
⑶底数的对数是1：1
log=
a
a
；
⑷对数恒等式：N
a N a=
log；n
a n
a
=
log．
指数与对数的关系；⑶
对数的基本性质．
P82习题2．2（A组）第1、2题，（B组）第1题．。