公开课教案《对数函数及其性质》

高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计

高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计《2.2.2对数函数及其性质》教学设计一、内容与内容解析对数函数是学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，在基本初等函数（Ⅰ）中起到了承上启下的作用。

本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。

这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。

二、目标与目标解析本节课的教学目标是：1、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能画出具体的对数函数的图象，借助图形计算器探索对数函数的性质；3、能利用对数函数的性质解决相关问题；4、在学习过程中，渗透从特殊到一般、数形结合等数学思想，让学生体会类比推理在获得数学结论上的作用。

为了更好地完成以上教学目标，我认为本节课的教学重点应围绕“对数函数的图象及性质”进行，其中的教学难点是突破对“底数a 对函数图象的影响”的认识。

三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。

在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究函数的思路和方法。

鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析，本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。

因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。

让学生在掌握一些学习方法的同时培养和发展学生的数学素养。

四、教学支持条件本节课中，师生使用的图形计算器是CASIO fx-CG20。

本款图形计算器在完成教学目标上起到了很大的作用，可以称之为“教学利器”。

首先，学生利用它基本的计算功能，完成了较复杂的对数计算，让自己感受到数字的真实存在；其次，它强大的绘图功能，尤其是动态绘图的功能，为研究函数性质，突破教学难点铺平了道路，学生在计算器上所得到的直观感受比起教师的抽象讲解效果要好很多；最后，我们不但能利用计算器检验解题结果，还为学生留下无限的遐想空间，有助于激发学生的学习兴趣。

对数函数及其性质教案完整版

对数函数及其性质教案完整版对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。

对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。

而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。

因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。

2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

对数函数及其性质教案设计

对数函数及其性质教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义，掌握对数函数的性质。

（2）学会运用对数函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳对数函数的性质，培养学生的逻辑思维能力。

（2）利用信息技术，展示对数函数的图像，增强学生的直观感受。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

（2）培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）对数函数的定义及其性质。

（2）运用对数函数解决实际问题。

2. 教学难点：（1）对数函数的性质的理解与运用。

（2）对数函数在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数的性质。

（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？2. 自主学习：（1）学生自主探究对数函数的定义。

（2）学生归纳总结对数函数的性质。

3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义，解释对数函数的性质。

（2）举例说明对数函数在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：（1）巩固对数函数的基本性质。

（2）运用对数函数解决实际问题。

5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结对数函数的性质。

（2）强调对数函数在实际问题中的应用。

四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固对数函数的基本性质。

2. 选择一个实际问题，运用对数函数解决。

五、教学反思1. 反思教学过程，检查教学目标是否达成。

2. 针对学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。

3. 关注学生的学习兴趣，激发学生的探究精神。

六、教学活动设计1. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，让学生积极参与课堂，提高课堂氛围。

2. 小组合作：学生分组探讨对数函数在实际问题中的应用，分享解题心得。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用对数函数解决问题。

七、教学评价1. 课堂练习：评价学生对对数函数基本性质的掌握程度。

2. 课后作业：评价学生运用对数函数解决实际问题的能力。

对数函数及其性质教案

教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。

2. 学会如何求解对数函数的值。

3. 能够应用对数函数解决实际问题。

教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数的求解方法4. 对数函数的实际应用5. 对数函数的进一步研究教学准备：1. 教学PPT或黑板2. 教学教材或参考资料3. 练习题和答案教学过程：第一章：对数函数的定义与性质1.1 对数函数的定义1.2 对数函数的性质1.3 对数函数的图像第二章：对数函数的图像与性质2.1 对数函数的图像特点2.3 对数函数的图像与应用第三章：对数函数的求解方法3.1 对数函数的求解步骤3.2 对数函数的求解实例3.3 对数函数的求解练习第四章：对数函数的实际应用4.1 对数函数在科学研究中的应用4.2 对数函数在日常生活中的应用4.3 对数函数在其他领域的应用第五章：对数函数的进一步研究5.1 对数函数的扩展知识5.2 对数函数的相关问题5.3 对数函数的研究方向教学评价：1. 课堂参与度与提问2. 练习题的完成情况3. 小组讨论与合作4. 课后作业的完成情况教学反思：本教案旨在帮助学生理解和掌握对数函数的定义、性质、图像以及求解方法，并能够将所学知识应用于实际问题中。

在教学过程中，应注重引导学生通过观察、思考和练习来深入理解对数函数的概念和性质。

通过实际应用的例子，让学生感受到对数函数在科学研究和日常生活中的重要性。

在教学评价方面，应综合考虑学生的课堂参与度、练习题完成情况和小组讨论等情况，以全面评估学生对对数函数的理解和掌握程度。

在教学反思中，可以根据学生的反馈和教学情况进行调整和改进，以提高教学效果。

第六章：对数函数的求解实例6.1 对数函数的求解示例一6.2 对数函数的求解示例二6.3 对数函数的求解示例三第七章：对数函数的求解练习7.1 对数函数的求解练习题一7.2 对数函数的求解练习题二7.3 对数函数的求解练习题三第八章：对数函数在科学研究中的应用8.1 对数函数在生物学中的应用8.2 对数函数在物理学中的应用8.3 对数函数在其他科学领域中的应用第九章：对数函数在日常生活中的应用9.1 对数函数在金融中的应用9.2 对数函数在信息技术中的应用9.3 对数函数在其他日常生活中的应用第十章：对数函数的进一步研究10.1 对数函数的扩展知识10.2 对数函数的相关问题研究10.3 对数函数的研究方向和未来趋势这五个章节的主要内容分别是：第六章通过对数函数的求解实例，让学生更好地理解对数函数的求解方法，巩固所学知识。

4.4.2对数函数及其性质1公开课教案教学设计课件资料

4.4,2对数函数的图象和性质(一)一、学习目标1 .进一步掌握对数函数的图象和性质.2 .能解决跟对数型函数有关的一类函数的值域、单调性.—、重点难点利用对数函数的图象和性质来解决对数型函数有关一类函数的性质.三、预习指导3 .复合函数的单调性概念设函数V =73)的定义域为A,函数" = g(x)的值域为若6 = A,则y 关于X 的函数 y = ∕(g(χ))称为函数/与g 的复合函数，〃叫中间变量，y =73)叫做外函数，" = g(χ)叫做内函数.复合函数的单调性规律四、学习过程例1：比较下列各组值的大小：(1) log 。

3 2.7 与log 。

3l∙8 (2) Iog 2 3.4 ⅛Iog 2 8.5(1) IOgaz? >0。

< a>l 或〈 b>l O<Q<10<b<l (2)IOga Z? < 0 o < a>l 0<b<l 0<a<l b>l(3) IOga5.1 与IOga5.9(a>0,4 wl)(4) Iog23⅛Iog02 3(5) Iog34⅛ Iog6 5 (6) (Ig 根A，与(1g 机)2 1(相> I)例2： (l)若函数y = l。

g^z%(0>0且。

≠l)在［2,4］上的最大值比最小值多2,则实数〃=.(2)若IOga 2 >1,则实数Q的取值范围是.(3)已知log〃 5 > log根5 ,则实数机和孔的大小关系为.例3：溶液酸碱度是通过PH计量的.pH的计算公式为p" = -lg［∕Γ］,其中［∕Γ］表示溶液氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述J PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度以+］=10一7摩尔/升，计算纯净水的P小结：复合函数的单调性例4：求下列函数的单调区间及值域:⑴ y = ∣lgx ∣例5： (1)函数y = log 1 (x 2-ax + a)在区间(-∞, J5)上是增函数，则实数Q 的取值范围是(2) XXy = IOg 2(2-ox)在X ∈ [0,1]上单调递减，则实数Q 的取值范围是.(3) XXy = Ioga(2— ox)在X ∈ (0,1)上单调递减，则实数Q 的取值范围是.五、课堂小结进一步掌握对数函数的图象和性质，会解决对数型有关一类函数的值域、单调性. (2) y = log 1∣x + l ∣。

对数函数及其性质教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

对数函数及其性质教案一、教学目标1. 了解对数函数的定义及其性质；2. 掌握对数函数的常用计算方法；3. 能够应用对数函数解决实际问题。

二、教学重点1. 获取对数函数的定义；2. 掌握对数函数的性质；3. 能够应用对数函数解决实际问题。

三、教学准备教师：讲台、黑板、粉笔学生：课本、笔记本四、教学过程步骤一：对数函数的引入1. 引导学生回顾指数函数的概念和性质；2. 提问：你们对对数函数有什么了解吗？3. 引导学生思考对数函数和指数函数之间的关系。

步骤二：对数函数的定义1. 引导学生观察对数函数的定义，并与指数函数进行对比；2. 输入函数y=loga(x)，解释其中a、x、y的含义；3. 让学生通过例题理解对数函数的定义。

步骤三：对数函数的性质1. 引导学生观察对数函数的图像，并总结对数函数的性质；2. 引导学生推导出对数函数的两个重要性质：底数为1时的结果和底数为0时的结果。

步骤四：对数函数的计算1. 让学生独立完成一些简单的对数函数计算；2. 引导学生注意对数函数计算的基本规则，例如：对数函数的乘法法则、对数函数的除法法则等；3. 提供一些练习题，让学生进行巩固。

步骤五：对数函数的应用1. 引导学生认识到对数函数在实际问题中的应用；2. 通过一些实际问题，让学生应用对数函数解决问题。

五、课堂小结1. 回顾课堂内容，确保学生对对数函数的定义和性质有一定的认识；2. 强调对数函数的计算方法和应用。

六、作业布置1. 求解对数函数的一些练习题；2. 思考并列举出自己身边能够应用对数函数解决问题的例子。

七、教学反思通过这节课的教学活动，学生对对数函数的定义和性质有了一定的认识，并能够应用对数函数解决实际问题。

但是，对于一些特殊情况的处理还需要进行更加细致的讲解和巩固练习。

下一节课应该重点讲解对数函数的图像和性质，以及在实际问题中的应用。

对数函数及其性质的教学设计【2篇】

对数函数及其性质的教学设计【2篇】篇一：高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。

教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。

引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。

前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。

这个熟悉的函数就是指数函数。

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。

并由一个学生口答求反函数的过程：由得。

又的值域为，所求反函数为。

那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。

2.8对数函数（板书）一。

对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。

如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。

二。

对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。

同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

(完整版)对数函数及其性质教案完整版

对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。

对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。

与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。

而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。

因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。

2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

《对数函数及其性质》教学设计(精品)

对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程组织学生充分讨论、交流，使≠1．．师：用多媒体演示函数图象，对数函数图象有以下特征相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log x的图象是下降的备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.对数函数及其性质（二）（一）教学目标 1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.x（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1a>和a<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有01字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较.在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.对数函数及其性质（三）（一）教学目标 1．知识与技能（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质. 2．过程与方法（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习. （2）综合提高指数、对数的演算能力.（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.3.情感、态度、价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.（二）教学重点、难点重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.难点：反函数概念的理解.（三）教学方法通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.（四）教学过程设计课堂练习答案备选例题例1 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1），∴1log 3a =， ∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a .例2 求函数y = log 4 (7 + 6 x – x 2)的单调区间和值域.【分析】考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.【解析】由7 + 6 x – x 2＞0，得(x – 7) (x + 1)＜0，解得–1＜x ＜7. ∴函数的定义域为{x |–1＜x ＜7}.设g (x ) = 7 + 6x – x 2 = – (x – 3)2 + 16. 可知，x ＜3时g (x )为增函数，x ＞3时，g (x )为减函数.因此，若–1＜x 1＜x 2＜3. 则g (x 1)＜g (x 2) 即7 + 6x 1 – x 12＜7 + 6x 2 – x 22，而y = log 4x 为增函数.∴log(7 + 6 x1–x12)＜log4 (7 + 6x2–x22)，4即y1＜y2.故函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调增区间为(–1, 3)，同理可知函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调减区间为(3, 7).又g (x) = – (x– 3)2 + 16在(–1, 7)上的值域为(0, 16].所以函数y = log4(7 + 6x–x2)的值域为(–∞, 2].【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.。

对数函数及其性质教案

对数函数及其性质1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.7072复习1：画出2x y =、1()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学※ 学习探究探究任务一：对数函数的概念新知：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ；函数的定义域是（0，+∞）.形式特点：系数底数真数 1.判断：以下函数是对数函数的（）A. y=log 2(3x-2)B. y=log (x-1)xC. y=2log 1/3 xD. y=lnx2.f （x ）=（a 2 -a+1） log (a+1)x 是对数函数，则实数a=( )探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.2log y x =； 12log y x =反思：（（※ 典型例题例1求下列函数的定义域：（1）2log a y x =；（2）log (4)a y x =-例2比较大小：（1）22log 3.4,log 8.5；（2）0.30.3log 1.8,log 2.7；（3）log 5.1,log 5.9a a . （4）23log 3log 2和．小结：利用单调性比大小；注意格式规范.三、总结提升※ 学习小结1. 对数函数的概念、图象和性质；2. 求定义域；3. 利用单调性比大小.学习评价※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（）.2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞3. 函数0.2log (6)y x =--的定义域是 .4．不等式的41log 2x >解集是（）.A. (2,)+∞B. (0,2)B. 1(,)2+∞ D. 1(0,)25. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ；（2）log 31.5 log 2 0.8.课后作业1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小：（1）3log m ＜3log n ；（2）0.3log m ＞0.3log n ；（3）log a m ＞log a n (a ＞1)2. 求下列函数的定义域：（1）2log (35)y x =- （2）0.5log 43y x =-。

对数函数及其性质教案完整版

对数函数及其性质教案完整版一、教学目标：1.了解对数函数及其定义；2.掌握对数函数的基本性质；3.能够应用对数函数解决实际问题。

二、教学重点：1.对数函数的定义；2.对数函数的基本性质；3.对数函数的应用。

三、教学难点：1.对数函数的基本性质的证明；2.对数函数的应用解题。

四、教学准备：教师：黑板、白板、多媒体课件等；学生：课本、笔记本、纸和笔等。

五、教学过程：第一步：导入新课1.通过解决以下问题引入对数函数的概念：如果2^x = 16，那么x等于多少？如果x = log2 16，那么2^x等于多少？2.引入对数函数的定义：如果a > 0且a≠1，那么形如y = loga x的函数叫做以a为底的对数函数。

第二步：讲解对数函数的基本性质1.性质1：y = loga x的定义域是(0，+∞)，值域是(-∞，+∞)；2.性质2：y = loga x的图像关于直线y = x对称；3.性质3：loga 1 = 0，loga a = 1；4.性质4：对于任意正数a和b，有loga (b×c) = loga b + loga c；5.性质5：对于任意正数a和b，有loga (b/c) = loga b - loga c；6.性质6：对于任意正数a和b，有loga (b^k) = kloga b。

第三步：巩固对数函数的基本性质1.达标训练：设f(x) = 2^x，g(x) = log2 x，证明f(g(x)) = x和g(f(x)) = x；2.巩固练习：计算下列各式：(1) log3 9；(2) log2 8 - log2 2；(3) log5 25^3；(4) log6 36/6第四步：讲解对数函数的应用1.利用对数函数性质解决实际问题：(1)使用对数函数求解指数增长问题；(2)使用对数函数求解指数衰减问题；(3)使用对数函数求解复利问题。

第五步：练习与拓展1.练习册上的相关习题；2.参考教材上的拓展练习。

对数函数及其性质公开课

.. 对数函数及其性质公然课————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：漳州正兴学校2011-2012 学年上学期高一数学备课组教学设计教林晓玲讲课师时间课对数函数及其性质第一课时题课时数课型1新讲课备注教 1、理解对数函数的观点；学 2、依据图象剖析对数函数的性质。

目的教掌握对数函数的图象和性质．学重点教对数函数的定义及性质学难点某种细胞 1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个，则 1 个这样新的细胞分裂 x 次后获得细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数，关系式课为： y 2x导入这类细胞经过多少次分裂，大概能够获得 1 万个，10 万个（细胞 ?3 分裂次数 x 就是要获得的细胞个数 y 的函数．这个函数写成分对数的形式是 x log 2 y .教钟学）假如用 x 表示自变量， y 表示函数，这个函数就是y log2x 环节1.对数函数观点一般地，函数y=log a x（a＞0，且 a≠1）叫做对数函数，由对数观点可知，对数函数y=log a x 的定义域是（ 0，+∞），值域是R.注意：自变量x 在真数的地点，x 的次数和系数都是1；像y 2logax, y log a 2x 只好说与对数函数相关的对数型函数教新研究：（1）在函数的定义中，为何要限制a＞ 0 且a≠1．学课环讲（2）为何对数函数y log a x（ a ＞0且 a ≠1）的定义域节授是（ 0，+∞）．（10 2. 对数函数的图象 .分在同一坐标系中画出以下函数的图象，并察看函数的图象，钟研究它们之间的关系 .）（ 1） y=log 2x；（2）y=log 1 x.2察看发现： y=log 2 x 与 y=log 1 x 两个图像对于 x 轴对称 ;2用几何画板演示总结图像的特点对数函数有以下性质＜a＜1 a＞1课0堂讨图论与象分析（定7义（0，+∞）分钟域）值R域性过定点（ 1，0），即 x=1 时， y=0质在（ 0，+∞）上是减函数在（ 0，+∞）上是增函数例题解说例1. 已知对数函数的图像过点（ 27,3 ），求 f(x) 的分析式例2. 剖析：设对数函数的分析式为y log a x，( a＞0，a≠1）例3.代入得，3=log a27解得a=3 演示几何画板与学生一起观察分析提高学生归纳能力教例4. f (x) log3 x学环例 2 求以下函数的定义域：节（1） y=log a x2；（a＞0，a≠1）（2） y log( x 1) x 2 .剖析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？例题讲解（22 分钟）①分母不可以为0；②偶次根号下非负；③0 的 0 次幂没存心义. ④若函数分析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.解：（ 1）由 x2＞ 0，得 x≠0.∴函数 y=log a x2的定义域是 { x| x≠0}.x 1 0 x 1（ 2）知足 x 1 1 x 2x 2 0 x 2获得定义域为 (1,2) (2, )小结：求函数的定义域的实质是解不等式或不等式组.例 3：比较以下两个值的大小：(1)log 2 3.4 ，log 28.5 ；（2） log 3.4 ，log 8.5 ；（3） log a3.4 ，log a8.5 ；请同学们回首一下我们利用指数函数的相关性质比较大小的方法和步骤，并达成以下练习.解：（ 1）对数函数 y=log 2 x 在（0，+∞）上是增函数，且＜8.5. 于是 log 23.4 ＜ log 28.5.（2）对数函数 y=log x 在（ 0，+∞）上是减函数，且＜8.5. 于是 log 3.4 ＞ log 8.5.（3）当 a＞1 时，对数函数 y=log a x 在（ 0，+∞）上是增函数，于是 log a3.4 ＜log a8.5 ；当 0＜a＜1 时，对数函数 y=log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是 log a3.4 ＞log a 8.5.小结：本例是利用对数函数的单一性来比较两个对数式的大例 2 要与学生一起观察，分析提高学生归纳能力教学环节课堂小结：（3分钟）教学反思小的问题，一般是依据所给对数式的特点，确立一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再依据所确立的目标函数的单一性比较两个对数式的大小. 当底数为变量时，要分状况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.练习：已知以下不等式 , 比较正数 m,n 的大小关系(1)log a m,log a（n0<a<1） ,(2) log a m,log a（na>1）,讲堂拓展(1)log 3.4,log(2)log2 3.4,log 2(3)log 2,log 2小结：表现数形联合思想的应用“介值法”表现了问题的转变思想1.对数函数的定义 .2.对数函数的图象和性质 .3．求函数定义域的门路4.比较两个对数值大小的方法与学生互动，培养学生探索和发现问题能力主备课：林晓玲备课组：。

对数函数及其性质教案

对数函数及其性质教案一、教学目标：1. 理解对数函数的定义和性质。

2. 学会运用对数函数解决实际问题。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数的应用4. 对数函数的进一步性质5. 对数函数解决实际问题三、教学重点与难点：1. 对数函数的定义与性质2. 对数函数的图像与性质3. 对数函数解决实际问题四、教学方法：1. 讲授法：讲解对数函数的定义、性质和图像。

2. 案例分析法：分析对数函数在实际问题中的应用。

3. 问题驱动法：引导学生思考对数函数的性质和解决实际问题。

五、教学准备：1. 教学课件：制作课件，展示对数函数的图像和性质。

2. 教学案例：准备一些实际问题，让学生思考和解决。

3. 练习题：准备一些练习题，巩固学生对对数函数的理解。

【导入】引导学生回顾指数函数的性质和图像，激发学生对对数函数的兴趣。

【新课导入】1. 讲解对数函数的定义：以自然底数e为例，介绍对数函数的定义和表达式。

2. 讲解对数函数的性质：分析对数函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。

3. 展示对数函数的图像：利用课件展示对数函数的图像，让学生感受对数函数的性质。

【案例分析】1. 分析实际问题：让学生思考对数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。

2. 解决实际问题：引导学生运用对数函数解决实际问题，培养学生的应用能力。

【练习巩固】1. 布置练习题：让学生独立完成练习题，巩固对数函数的基本性质。

2. 讲解练习题：挑选部分练习题进行讲解，解答学生的疑问。

【课堂小结】总结本节课的主要内容和收获，强调对数函数的性质和应用。

【课后作业】布置课后作业，让学生进一步巩固对数函数的知识。

六、教学拓展：1. 对数函数的导数：讲解对数函数的导数公式，让学生了解对数函数的斜率变化。

2. 对数函数的积分：介绍对数函数的不定积分和定积分，理解对数函数的累积意义。

对数函数及其性质教案

对数函数及其性质教案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--对数函数及其性质（1）教案罗绍章一、教学目标1、知识技能（1）理解对数函数的概念。

（2）掌握对数函数的图像和性质，并进行简单的应用。

2、过程与方法（1）形成数学交流能力和与人合作意识；（2）用联系的观点提出问题、分析问题、解决问题；（3）从对数函数的学习中渗透数形结合、类比归纳、分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观（1）类比指数函数通过图像研究对数函数的图象和性质，体会知识之间的有机联系，激发学习兴趣.（2）在教学过程中，对对数函数有关性质的研究，形成观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时形成倾听、接受别人意见的优良品质.二、教学重难点重点：对数函数的图象和性质。

难点：对数函数性质。

二．学法与教学用具三、学法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；四、教学过程3.500.7<<3.5log 0.7<从而判断知其单调递减，又由）思路：与（log 123.0<课后作业1．阅读教材第70～72页；2．课本习题第2、7题3、做对数函数与指数函数的对照表，归纳它们的异同4．探究底数a是如何影响函数logay x的？学生课后自主完成作业（1分钟）五、板书设计对数函数及其性质对数函数图形与性质（表格）例题1（1）（2）步骤小结：课堂小结作业。

对数函数及其性质教案

2.2.2 对数函数及其性质一、教学目标（1）知识与技能①掌握对数函数的概念；②根据对数函数的图象探索并理解对数函数的性质，并简单应用。

（2）过程与方法①通过对对数函数的学习，渗透树形结合思想；②能够用类比的思想看问题，体会知识间的有机联系。

（3）情感、态度与价值观培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。

二、教学重点与难点（1）教学重点理解并掌握对数函数的概念、图像与性质，并学会其简单应用。

（2）教学难点对数函数图象和性质的探究。

三、教学过程（一）熟悉背景，引入新知到目前为止，我们学习过哪些基本函数？（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数）。

我们一起来回忆下之前我们研究指数函数及其性质的思路是什么？（概念、图象、性质、应用）。

今天我们将学习另一种新的函数。

首先请大家来看这两个生活实例，这两个例子我们在研究指数函数的时候已经见过了，大家再来看下。

实例1：某种细胞分裂时，我们把细胞个数x作为自变量，细胞分裂次数y作为函数值，请填写下面的表格。

细胞个数x 2 4 8 16 …256 …x 细胞分裂次数y1 2 3 4 …8 …y与x的关系式2logy x=（x∈N*）实例2：一根1米长的绳子，第1次剪去绳长的一半，第2次再剪去剩余的绳子的一半，如果将绳子剩余长度x作为自变量，剪绳子次数y作为函数值，请填写下面的表格。

剩余长度x……x剪绳子次数y 1 2 3 4 …8 …y与x的关系式12logy x=（x∈N*）师：这是两个生活中的例子，现在我们把它抽象出来，通过前两节的学习，我们知道，对数式对真数有什么要求？（真数大于0）因此着两个式子x 的取值范围是什么？（x>0）（二）师生互动，探索新知问题1：这两个式子是函数吗？（是函数，任意一个y ，是否都有唯一的x 值与之对应。

）问题2：函数2log y x =与12log y x =有何共同的结构特征？【学情预设：学生有可能一下子就讲出这两个函数的共同特点，如果讲不出来，教师类比指数函数进行引导。

对数函数及其性质第一课时教案

第四课时：2.2.2 对数函数及其性质一、课题：2.2.2 对数函数及其性质（一）二、教学目标：1、知识与技能目标：①理解对数函数的概念。

②掌握对数函数的图象与性质规律。

2、过程与方法目标：①通过创设情境，对对数函数的概念有初步认识。

②引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对数函数的性质。

③培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力。

3、情感、态度与价值观目标：①培养学生严谨的科学态度。

②体会函数图象的变换和知识间的有机联系，激发学生学习数学的兴趣。

③在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学的图形美。

三、教材分析：重点：理解并掌握对数函数的定义、图象与性质。

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。

四、教学基本流程：五、教学过程：1、引入课题，初步感知概念（1）、实例导入讲新的内容之前，先让同学们回顾上一节课67页例6中的“考古问题”。

我们知道，每一个碳14含量P 的取值与时间t 有着一个对应的关系，那就是：log .t P那么，究竟时间t 与含量P 之间的对应能否构成函数？提示学生构成函数的特点、三要素：定义域、对应关系、值域。

（函数是指两个非空集合A 、B ，存在着某种对应关系，即对于集合A 的每一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应。

）那对于每一个P 是不是都有唯一的t 对应？学生回答。

所以，对于log.t P =这样的函数，我们给它下了一个定义，叫做对数函数。

2、讲解新课：Ⅰ、对数函数的定义：一般地，我们把函数()log 0,1a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是()0+∞，。

了解对数函数的定义后，能否根据对数函数的定义解决课本71页例7和73页的练习2？例7：求下列函数的定义域。

（1）2log ;a y x = （2）()log 4.a y x =-分析：由对数函数的定义域为：()0,+∞，即可求出相应函数的定义域。