【期末试卷】江苏省常熟市2017-2018学年七年级上数学期末考试试卷(含答案)苏科版
2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(20201014100931)
中， OM是否平分∠ CON？请说明理由；
（ 2）紧接着将图 2 中的三角板绕点 O逆时针继续旋转到图 3 的位置所示 , 使得 ON在∠ AOC的内部，
请探究：∠ AOM与∠ CON之间的数量关系，并说明理由；
_．
第 14 题图
第 17 题图
17．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、 CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE、 B F，则
∠EBF=
°．
18．若关于 x 的不等式 2x a 0 的正整数解是 1、 2、 3，则 a 的取值范围是
.
三、解答题 （本大题共 9 小题，共 56 分） 19．计算 : (每小题 3 分，共 6 分)
x
2x 5
（ 2）
2
x 3( x 2) 8
22．( 本题 6 分 ) 先化简，再求值： 2x2 y 3(2 xy x 2 y) 4 xy ， 其中 x 1 , y 2
23．( 本题 4 分 ) 在如图所示的方格纸中，点 A、B、C 均在格点上．
(1) 画线段 BC ，过点 A 作 BC 的平行线 AD ； [来源:Z。xx。]
A．
B．
C．
[ 来 源 : Z 。 x x。 k. C om]
D．
4．下列不是同类项的是 （ ）
A ． ab3与 b3 a B． 12和0
C． 2xyz与 1 zyx 2
D． 3x2 y与 6xy2
5．实数 a、 b 在数轴上的位置如图，则化简 | a|+| b| 的结果为（
）
A ． a﹣ b
苏州市常熟市七年级上册期末数学试卷(有答案)【精选】.doc
江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应的位置上．1．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（）A．25.8×105B．2.58×105C．2.58×106D．0.258×1072．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．32y﹣2y2=2y3．下列说法正确的是（）A．﹣2与2互为倒数B．2与互为相反数C．绝对值是本身的数只有零D．（﹣1）3和﹣13的结果相等4．画如图所示物体的俯视图，正确的是（）A． B． C．D．5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．|b|＜|a|C．b＜0＜a D．a+b＞06．若一个多项式减去a2﹣3b2等于a2+2b2，则这个多项式是（）A．﹣2a2+b2B．2a2﹣b2C．a2﹣2b2D．﹣2a2﹣b27．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C．若∠2=32°；则∠1的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°8．如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，则图中互为补角的对数共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有个苹果，则列出的方程是（）A．3+1=4﹣2 B．3﹣1=4+2 C．D．10．如图，数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且3AB=BC=2CD．若A、D两点所表示的数分别是﹣6和5，则线段AC的中点所表示的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣2二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11．多项式32y﹣2y+1的二次项系数为．12．如果∠A=26°18′，那么∠A的余角为°（结果化成度）．13．若代数式2a m b4与﹣5a2b n+1是同类项，则m n=．14．当=时，代数式2﹣与代数式﹣3的值相等．15．若2a﹣b﹣3=0，则多项式8﹣6a+3b的值是．16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是cm 2．17．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a+b|的绍果为．18．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为秒，则当=时，△APE的面积等于5．三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．计算（1）﹣+（﹣﹣+）×24（2）﹣12010﹣（1﹣÷3）×|3﹣（﹣3）2|20．（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2=0．（2）先化简，再求值：﹣（32﹣4y）﹣ [2﹣2（4﹣4y）]，其中=﹣2．21．解下列方程：（1）2﹣3（2﹣）=4﹣；（2）﹣1=．22．已知关于的方程3（﹣1）=3m﹣6与2﹣5=﹣1的解互为相反数，求（m+）3的值．23．如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数．24．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．25．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．26．某服装店计划从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80件进行销售．已知每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵10元，购买30件甲款服装的费用比购买35件乙款服装的费用少100元．（1）求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元？（2）若该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件120元的价格进行销售．经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余20件未售完，该店决定对余下服装打8折销售．求该店把这批服装全部售完获得的利润．27．已知线段AB=8，在直线AB上取一点P，恰好使=3，点Q为线段PB的中点．求AQ的长．28．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB （∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE 之间有何数量关系？并说明理由．（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．①则当旋转时间t=秒时，边AB所在的直线与OC平行？②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．③在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC﹣∠BOE的值．江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应的位置上．1．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（）A．25.8×105B．2.58×105C．2.58×106D．0.258×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58×105．故选B．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2D．32y﹣2y2=2y【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．3．下列说法正确的是（）A．﹣2与2互为倒数B．2与互为相反数C．绝对值是本身的数只有零D．（﹣1）3和﹣13的结果相等【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据倒数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，绝对值的性质有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为﹣2与2互为相反数，故本选项错误；B、应为2与互为倒数，故本选项错误；C、应为绝对值是本身的数是零和正数，故本选项错误；D、（﹣1）3=﹣1，﹣13=﹣1，结果相等正确，故本选项正确．故选D．4．画如图所示物体的俯视图，正确的是（）A． B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是虚线，故B正确．故选：B．5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．|b|＜|a|C．b＜0＜a D．a+b＞0【考点】数轴；绝对值．【分析】根据a与b在数轴上的位置即可判断【解答】解：由数轴可知：b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，|b|＞|a|，a+b＜0，∴故选（C）6．若一个多项式减去a2﹣3b2等于a2+2b2，则这个多项式是（）A．﹣2a2+b2B．2a2﹣b2C．a2﹣2b2D．﹣2a2﹣b2【考点】整式的加减．【分析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可．【解答】解：∵一个多项式减去a2﹣3b2等于a2+2b2，∴这个多项式为：a2﹣3b2+a2+2b2=2a2﹣b2．故选B．7．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C．若∠2=32°；则∠1的度数为（）A．58°B．42°C．32°D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=32°，∴∠1=58°，故选A．8．如图，射线OA⊥OC，射线OB⊥OD，则图中互为补角的对数共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】余角和补角．【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据由互补的定义确定互为补角的对数．【解答】解：图中互为补角的对数有2对，分别是∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD．故选：B．9．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有个苹果，则列出的方程是（）A．3+1=4﹣2 B．3﹣1=4+2 C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数．【解答】解：∵设共有个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，∴，故选：C，10．如图，数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且3AB=BC=2CD．若A、D两点所表示的数分别是﹣6和5，则线段AC的中点所表示的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．﹣2【考点】数轴．【分析】首先设出BC，根据3AB=BC=2CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．【解答】解：设BC=6，∵3AB=BC=2CD，∴AB=2，CD=3，∴AD=AB+BC+CD=11，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11=11，解得：=1，∴AB=2，BC=6，AC=AB+BC=2+6=8，∵A点是﹣6，∴C点所表示的数是2．∴线段AC的中点表示的数是=﹣2．故选：D．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11．多项式32y﹣2y+1的二次项系数为﹣2．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义得出二次项进而得出答案．【解答】解：∵多项式32y﹣2y+1的二次项是﹣2y，∴二次项系数为：﹣2．故答案为：﹣2．12．如果∠A=26°18′，那么∠A的余角为63.7°（结果化成度）．【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和为90°求解，然后把结果化为度．【解答】解：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣26°18′=63°42′=63.7°．故答案为：63.7．13．若代数式2a m b4与﹣5a2b n+1是同类项，则m n=8．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=2，4=n+1∴m=2，n=3，∴m n=23=8，故答案为：814．当=﹣时，代数式2﹣与代数式﹣3的值相等．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．【解答】解：根据题意得：2﹣=﹣3，去分母得：4﹣1=﹣6，移项合并得：3=﹣5，解得：=﹣，故答案为：﹣15．若2a﹣b﹣3=0，则多项式8﹣6a+3b的值是﹣1．【考点】代数式求值．【分析】将多项式提公因式，得到8﹣3（2a﹣b），然后将2a﹣b=3直接代入即可．【解答】解：∵2a﹣b﹣3=0，∴2a﹣b=3．∴8﹣6a+3b=8﹣3（2a﹣b）=8﹣3×3=﹣1．．故答案为：﹣1．16．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是3cm 2．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小长方形的长为cm，宽为ycm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于、y的二元一次方程组，解之即可得出、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设小长方形的长为cm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，∴小长方形的面积为3×1=3（cm 2）．故答案为：3．17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a ﹣b |﹣2|a +b |的绍果为 a +3b ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣2＜a ＜﹣1＜0＜b ＜1，且|a |＞|b |， ∴a ﹣b ＜0，a +b ＜0， 则原式=b ﹣a +2a +2b=a +3b ， 故答案为：a +3b18．如图，长方形ABCD 中，AB=4cm ，BC=3cm ，E 为CD 的中点．动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A ﹣B ﹣C ﹣E 运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为秒，则当=或5 时，△APE 的面积等于5．【考点】三角形的面积．【分析】分P 在AB 上、P 在BC 上、P 在CE 上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：当P 在AB 上时， ∵△APE 的面积等于5，∴•3=5，=；当P 在BC 上时， ∵△APE 的面积等于5，∴S 矩形ABCD ﹣S △CPE ﹣S △ADE ﹣S △ABP =5，∴3×4﹣（3+4﹣）×2﹣×2×3﹣×4×（﹣4）=5，=5；③当P在CE上时，（4+3+2﹣）×3=5，=（不合题意），故答案为：或5．三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．计算（1）﹣+（﹣﹣+）×24（2）﹣12010﹣（1﹣÷3）×|3﹣（﹣3）2|【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先利用分配律计算，再进行加减运算；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）原式=﹣﹣×24﹣×24+×24=﹣﹣15﹣4+14=﹣5；（2）原式=﹣1﹣×6=﹣6．20．（1）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中|a+1|+（b﹣）2=0．（2）先化简，再求值：﹣（32﹣4y）﹣ [2﹣2（4﹣4y）]，其中=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）先去括号，再合并同类项化简原式，继而代入求值即可；（2）先去括号，再合并同类项化简原式，继而代入求值即可．【解答】解：（1）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣1，b=时，原式=3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2=+=；（2）原式=﹣32+4y﹣（2﹣8+8y）=﹣32+4y﹣2+4﹣4y=﹣2+4，当=﹣2时，原式=﹣×（﹣2）2+4×（﹣2）=﹣×4﹣8=﹣14﹣8=﹣22．21．解下列方程：（1）2﹣3（2﹣）=4﹣；（2）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2﹣6+3=4﹣，移项合并得：4=8，解得：=2；（2）去分母得：3+3﹣6=4﹣6，移项合并得：9=7，解得：=．22．已知关于的方程3（﹣1）=3m﹣6与2﹣5=﹣1的解互为相反数，求（m+）3的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】先求出第一个方程的解，把=﹣2代入第二个方程求出m，即可求出答案．【解答】解：解方程2﹣5=﹣1得：=2，∵关于的方程3（﹣1）=3m﹣6与2﹣5=﹣1的解互为相反数，∴把=﹣2代入方程3（﹣1）=3m﹣6得：m=﹣1，∴（m+）3=﹣．23．如图，AB∥DG，∠1+∠2=180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．24．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总总量，可得答案．【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，解得m=﹣20，答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）132+|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．25．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC=2：3．（1）求∠AOE的度数；（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BAOC的度数，设∠AOE=2，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．【解答】解：（1）∵∠AOE：∠EOC=2：3．∴设∠AOE=2，则∠EOC=3，∴∠AOC=5，∵∠AOC=∠BOD=75°，∴5=75°，解得：=15°，则2=30°，∴∠AOE=30°；（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：∵∠AOE=30°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF=75°，∵∠BOD=75°，∴∠BOD=∠BOF，∴OB是∠COF的角平分线．26．某服装店计划从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80件进行销售．已知每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵10元，购买30件甲款服装的费用比购买35件乙款服装的费用少100元．（1）求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元？（2）若该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件120元的价格进行销售．经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余20件未售完，该店决定对余下服装打8折销售．求该店把这批服装全部售完获得的利润．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设购进乙种款式的服装每件的价格是元，则购进甲种款式的服装每件的价格是（+10）元，由题意得等量关系：购买30件甲款服装的费用=购买35件乙款服装的费用﹣100元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设购进甲款服装a件数，由题意得等量关系：购进乙款服装的件数+甲款服装件数=80，根据等量关系列出方程，求出的值，可得甲乙两种服装的件数，然后分别计算出两种服装的总利润可得答案．【解答】解：（1）设购进乙种款式的服装每件的价格是元，由题意得：30（+10）=35﹣100，解得：=80，则+10=90，答：购进乙种款式的服装每件的价格是80元，购进，甲种款式的服装每件的价格是90元；（2）设购进甲款服装a件数，由题意得：a+3a=80，解得：a=20，3a=3×20=60，（20+40）×120+20×120×0.8﹣20×90﹣60×80=2520（元），答：这批服装全部售完获得的利润是2520元．27．已知线段AB=8，在直线AB上取一点P，恰好使=3，点Q为线段PB的中点．求AQ的长．【考点】两点间的距离．【分析】由于点P的位置不确定，故需要分情况讨论．【解答】解：当点P在线段AB上时，如图所示：∵AB=8，=3，∴AP=6，BP=2∵点Q为线段PB的中点，故PQ=BP=1故AQ=AP+PQ=7当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：∵AB=8，=3，∴BP=4，∵点Q为线段PB的中点，故BQ=BP=2，故AQ=AB+BQ=8+2=10当点P在线段AB的反向延长线上时，不成立故AQ=7或1028．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE 之间有何数量关系？并说明理由．（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE=140°．①则当旋转时间t=7或25秒时，边AB所在的直线与OC平行？②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．③在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC﹣∠BOE的值．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）由∠AOB=90°知∠BOC+∠AOC=90°、∠AOD+∠BOE=90°，根据∠AOD=∠AOC 可得答案；（2）①由∠COE=140°知∠COD=40°，分AB在直线DE上方和下方两种情况，根据平行线的性质分别求得∠AOD度数，从而求得t的值；②当OA平分∠COD时∠AOD=∠AOC、当OC平分∠AOD时∠AOC=∠COD、当OD平分∠AOC时∠AOD=∠COD，分别列出关于t的方程，解之可得；③由∠AOC=∠COE﹣∠AOE=140°﹣∠AOE、∠BOE=90°﹣∠AOE得∠AOC﹣∠BOE=﹣（90°﹣∠AOE）=50°．【解答】解：（1）∠BOC=∠BOE，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠AOC=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∵OA平分∠COD，∴∠AOD=∠AOC，∴∠BOC=∠BOE；（2）①∵∠COE=140°，∴∠COD=40°，如图1，当AB在直线DE上方时，∵AB∥OC，∴∠AOC=∠A=30°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=70°，即t=7；如图2，当AB在直线DE下方时，∵AB∥OC，∴∠COB=∠B=60°，∴∠BOD=∠BOC﹣∠COD=20°，则∠AOD=90°+20°=110°，∴t==25，故答案为：7或25；②当OA平分∠COD时，∠AOD=∠AOC，即10t=20，解得t=2；当OC平分∠AOD时，∠AOC=∠COD，即10t﹣40=40，解得t=8；当OD平分∠AOC时，∠AOD=∠COD，即360﹣10t=40，解得：t=32；综上，t的值为2、8、32；③∵∠AOC=∠COE﹣∠AOE=140°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOC﹣∠BOE=﹣（90°﹣∠AOE）=50°，∴∠AOC﹣∠BOE的值为50°．21。
2017-2018学年七年级上期末数学试题含答案
2017－2018学年度第一学期七年级数学期末试题满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）1．〡－2〡等于A 、2B 、－2C 、21 Ｄ、21-2、若322y x -与32n y x m -是同类项，则n m -等于A 、 －5B 、1C 、 5 Ｄ、 －13、2015年，安庆市财政收入完成258.8亿，比2014年增加12.1％，增幅全省第一，是“十一五”末财政收入的2.14倍，其中258.8亿用科学记数法表示为 A 、2.588×1011B 、2.588×1010C 、25.88×1011D 、0.2588×10104、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是A 、ab ＞0B 、a+b ＜0C 、ba＜1 D 、a ﹣b ＜0 5、一个角的余角是40º，则这个角的补角是A 、 40ºB 、50ºC 、140ºD 、130º 6、在下列数据的收集中，不适合抽样调查的是A 、七年级新生在定制校服时，服装厂家要确定每一位七年级新生的身高；B 、老师上课开始对上一节课所学内容进行提问；C 、了解安庆市中学生每天参加课外活动的时间；D 、卫生监督局对某一厂家生产的一批罐头进行合格检查。
7、某公司去年10月份的利润为a 万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为A 、()()000095+-a a 万元B 、()000095+-a 万元C 、()0000951+-a 万元D 、()()00009151+-a 万元8、小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题。
你求得的结果是A 、7年B 、 8年C 、9年D 、不可能9、已知实数x ，y ，z 满足⎩⎨⎧=-+=++2245z y x z y x ，则代数式3x ﹣3z+1的值是A 、﹣2B 、2C 、﹣6D 、810、如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，如图所示按视线方向其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是A 、270B 、271C 、272D 、273二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ； 12、已知42+x 与23-x 互为相反数，则=x ；13、修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是 ；14、定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a ③若2 ⊗a ＝0，则a ＝1 ④a ⊗1＝0其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号) 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15、计算：])3(2[61124--⨯-- 16、化简求值：5x ²―[x ²―(2x ―5x ²)―2(x ²―3x)]，其中x=―2．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17、解方程↗视线方向（1） 2)43(3)1(2=--+x x （2）3157146x x ---=18、作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来。
苏科版江苏省常熟市2017-2018学年七年级(下)期末考试数学试题(含答案)
2017—2018学年第二学期期末考试试卷初一数学 2018.6本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题,满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在签题卷上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．. 1.下列运算正确的是A. 325+=a a aB. 2()2a b a b -=-C. 246()a a =D. 2222a a a -=-2.肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0. 0007 mm ，则数据0. 0007用科学计数法表示为A. 40.710-⨯B. 30.710-⨯C. 4710-⨯D. 3710-⨯3.不等式321x ->-的解集是A. 13x >B. 13x < C. 1x >- D. 1x < 4.如果一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是A. 18B. 12C. 11D. 65.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是A. 241x x -+B. 242x x -+C. 244x x -+D. 244x x --6.已知方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解恰好是ABC ∆的两边长，则ABC ∆的第三边的长可以是A. 1B. 4C. 5D. 67.下列命题:①同旁内角互补，两直线平行;②若22a b =，则a b =;③锐角与钝角互为补角;④相等的角是对顶角. 它们的逆命题是真命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为A. M N =B. M N >C. M N <D. M 与N 的大小由x 的取值而定9.若关于x 的不等式组2x a x ≤⎧⎨>⎩的整数解只有1个，则a 的取值范围是 A. 23a <≤ B. 23a ≤< C. 34a <≤ D. 34a ≤<10.如图，在ABC ∆中，AB AC =，45B C ∠=∠=︒，D 、E 是斜边BC 上两点，且45DAE ∠=︒，过点A 作AF AD ⊥，垂足是A ，过点C 作CF BC ⊥，垂足是C ，交AF 于点F ，连接EF ，下列结论：①ABD ACF ∆≅∆;②DE EF =;③10ADE S ∆=，4CEF S ∆=，则24ABC S ∆=;④BD CE DE +=.其中正确的是A.①②B.②③C.①②③D.①③④二、填空题 本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卷相对应位置上．．．．．．．．．．．. 11.计算：322a b ab =g .12.如图，120ACD ∠=︒，25B ∠=︒，则A ∠的度数是 °.13.已知关于x 、y 的二元一次方程组23122x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足2x y +>，则k 的取值范围是 .14.若230x y -+=，则39x y ÷= .15.若1a b =+，则2223a b b --+= .16.对于有理数x 、y ，定义新运算★: x ★y ax by =+，其中a 、b 是常数，已知1★2=5， (－1)★1=1，则2★(－5) 的值是 .17.如图，12AB =cm ，60CAB DBA ∠=∠=︒，9AC BD ==cm.点P 在线段AB 上以3cm/s 的速度由点A 向点B 匀速运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 匀速运动.设点Q 的运动速度为x cm/s.当BPQ ∆与ACP ∆全等时，x 的值为 .18.如图，已知//AB CD ，13EAF BAF ∠=∠，13ECF DCF ∠=∠，记AEC m AFC ∠=∠，则m = .三、解答题 本大题共10小题，共76分. 把解答过程写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. (本题满分9分，每小题3分)将下列各式分解因式:(1)3()9()x a b y b a --- (2)2412a a --(3)4224817216x x y y -+20.(本题满分5分)先化简再求值:2(3)(3)(21)4(1)a a a a a +-+---,其中12a =-. 2l.(本题满分8分，每小题4分)解不等式(组):(1) 621123x x ++-<，并把解集在数轴上表示出来；(2) 523(2)135122x x x x ->-⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并写出非负整数解. 22.(本题满分8分，每小题4分)解方程组:(1)1237x y x y =-⎧⎨+=-⎩ (2) 2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩23.(本题满分5分)如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠.(1)求CAD ∠的度数;(2)延长AC 至E ，使CE AC =，求证:DA DE =.24.(本题满分7分)画图并填空:如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将ABC ∆经过平移后得到'''A B C ∆，图中标出了点B 的对应点'B .(1)在给定方格纸中画出平移后的'''A B C ∆;(2)画出AB 边上的中线CD ;(3)画出BC 边上的高线AE ;(4)'''A B C ∆的面积为 ;(5)点F 为方格纸上的格点(异于点B )，若ACB ACF S S ∆∆=，则图中这样的格点F 共有 个.25.(本题满分6分)(1)如图1，阴影部分的面积是 .(写成平方差的形式)(2)若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是 . (写成多项式相乘的积形式)(3)比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式:.(4) 应用公式计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520172018------…26.(本题满分10分)某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆. 下面是张老师和小芳、小 明同学有关租车问题的对话:张老师:“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用. 60座客车每辆每天的租金比 45座的贵150元.”小芳:“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆， 一天的租金共计6750元.”小明:“如果我们七年级租用45座的客车a 辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座 的客车则可少租1辆，且有一辆车上的人不足一半.”根据以上对话，解答下列问题：(1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)求出满足条件的a 的值.(3)若同时租用两种或一种客车.要使每位师生都有座位，且，每辆客车恰好坐满，问有哪 几种租车方案？27.(本题满分8分)在锐角ABC ∆中，点D 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点.(1)如图1,点E 是ABC ∆外角MBC ∠,NCB ∠的三等分线的交点,且13EBC MBC ∠=∠，13ECB NCB ∠=∠，若60BAC ∠=︒，则BDC ∠= ，BEC ∠= . (2)如图2，锐角ABC ∆的外角ACG ∠的平分线与BD 的延长线交于点F ，在DCF ∆ 在，如果有一个角是另一个角的4倍，试求出BAC ∠的度数.28.(本题满分10分)如图1，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在线段AC 上，过点A 作BD的垂线，交BD 的延长线于点E ，交BC 的延长线于点P .(1)求证：ACP BCD ∆≅∆；(2)如图2，若点D 在线段AC 的延长线上，过点A 作BD 的垂线，交BC 于点P ，垂足为点E ，试探究先点AC 、BP 、CD 三者之间的数量关系，并说明理由.(3)如图3，若6AC BC ==cm ，点D 从点A 出发以1cm/s 的速度向点C 匀速运动，同时点Q 从点B 出发以3cm/s 的速度沿射线BC 方向作匀速运动，运动时间为s(06t <<).求为何值时，23DCP DQP S S ∆∆=.。
【七年级数学】2018学年七年级数学上期末试卷(苏州市常熟市附答案)
2018学年七年级数学上期末试卷（苏州市常熟市附答案）
2018学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应的位置上．
1．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达2580002，用科学记数法表示为（）
A．258×105B．258×105c．258×106D．0258×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解将258000用科学记数法表示为258×105．
故选B．
2．下列计算正确的是（）
A．3a+2b=5abB．5﹣3=2
c．7a+a=7a2D．3x2﹣2x2=x2
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．
【解答】解A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
c、系数相加字母部分不变，故c错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选D．。
江苏省2017-2018年七年级上期末数学试卷含答案
七年级上册期末测试数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题2分，共20分）1．的绝对值是( )A．B．C．2 D．﹣22．从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是( ) A．圆柱B．长方体C．球D．五棱柱3．下列计算中，正确的是( )A．（﹣1）2×（﹣1）5=1 B．﹣3÷（﹣）=9C．÷（﹣）3=9 D．﹣（﹣3）2=94．如图，下列说法正确的是( )A．OA的方向是北偏东30°B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏东50°D．OD的方向是东偏南45°5．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的( )A．B．C．D．6．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为( )A．﹣1 B．0 C．1 D．7．在直线l上取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm．如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( )A．2cm B．0.5cm C．1.5cm D．1cm或4cm8．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有( )A．57个B．60个C．63个D．85个9．下列变形中, 不正确的是（）.A．a＋(b＋c－d)＝a＋b＋c－d B．a－(b－c＋d)＝a－b＋c－dC．a－b－(c－d)＝a－b－c－d D．a＋b－(－c－d)＝a＋b＋c＋d10．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为( )A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．2α﹣60°二、填空题（每小题3分，共24分）11．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示__________km．12．一天早晨的气温是﹣5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是__________℃．13．如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有______个．14．x表示一个三位数，若在x的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为．15．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”__________个．16．已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为__________元．17．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为__________．18．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。
【精品】2017-2018年江苏省苏州市初一上学期数学期末试卷含解析答案
2017-2018学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4 2．（3分）苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（）5432A．0.42×10 B．4.2×10 C．42×10 D．420×10 3．（3分）如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A． B． C． D． 4．（3分）下列不是同类项的是（）3322A．﹣ab 与ba B．12与0 C．2xyz与﹣zyx D．3xy与﹣6xy 5．（3分）实数a、b 在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b 6．（3分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A． B． C．第1页（共23页） D． 7．（3分）下列说法中正确的是（） A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B．若AC=BC，则点C是线段AB的中点C．相等的角是对顶角 D．两点之间的所有连线中，线段最短8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分）9．（2分）单项式﹣的系数是，次数是．10．（2分）计算33°52′+21°54′= ．11．（2分）下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有个．12．（2分）下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于°．2x13．（2分）|x﹣3|+（y+2）=0，则y为．14．（2分）若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b= ．第2页（共23页）。
常熟市2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
常熟市2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上. 1．﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（）A．0.609×105B．6.09×104C．60.9×103D．609×1023．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5a2﹣2a2=3C．7a+a=7a2D．2a2b﹣4a2b=﹣2a2b4．已知x=﹣1是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣55．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是16．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．7．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD 的度数为（）A．23°B．28°C．34°D．56°8．小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A．3（x﹣1）+2x=23B．3x+2（x﹣1）=23C．3（x+1）+2x=23D．3x+2（x+1）=239．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图10．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有（）A．①B．①②③C．①④D．②③④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11．比较两个数的大小：﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）12．单项式﹣7a3b2c的次数是．13．若单项式﹣x1﹣a y8与是同类项，则a b=．14．当a=时，代数式与的值互为相反数．15．若∠α=54°12'，则∠α的补角是°（结果化为度）16．一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为元．17．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣3|﹣2|a+1|=．（用含a的代数式表示）18．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）．20．（10分）解下列方程：（1）1﹣3（x﹣2）=x﹣5；（2）．21．（6分）先化简，再求值：，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2=0．22．（6分）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．23．（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC 的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积．24．（5分）已知，点C是线段AB的中点，AC=6．点D在直线AB上，且AD=BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．25．（6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？26．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．27．（10分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为元；当原价x超过500元时，实际付款为元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？28．（10分）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC 的值．参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上. 1．﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．某航空母舰的满载排水量为60900吨．将数60900用科学记数法表示为（）A．0.609×105B．6.09×104C．60.9×103D．609×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数60900用科学记数法表示为6.09×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5a2﹣2a2=3C．7a+a=7a2D．2a2b﹣4a2b=﹣2a2b【分析】直接利用合并同类项法则分别分析得出答案．【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故此选项错误；C、7a+a=8a，故此选项错误；D、2a2b﹣4a2b=﹣2a2b，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．4．已知x=﹣1是方程2x﹣5=x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣5【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将x=﹣1代入2x﹣5=x+m，∴﹣2﹣5=﹣1+m∴m=﹣6故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．5．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）A．次数是5B．二次项系数是0C．最高次项是2a2b D．常数项是1【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．7．如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，则∠AOD 的度数为（）A．23°B．28°C．34°D．56°【分析】依据点D在∠AOB的平分线OC上，DE∥OA，即可得到OE=DE，再根据∠1=124°，即可得到∠DOE=（180°﹣124°）=28°，进而得出∠AOC=∠DOE=28°．【解答】解：∵点D在∠AOB的平分线OC上，DE∥OA，∴∠DOE=∠AOC=∠ODE，∴OE=DE，又∵∠1=124°，∴∠DOE=（180°﹣124°）=28°，∴∠AOC=∠DOE=28°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x元/件，那么下面所列方程正确的是（）A．3（x﹣1）+2x=23B．3x+2（x﹣1）=23C．3（x+1）+2x=23D．3x+2（x+1）=23【分析】设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据“3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元”列出方程即可得．【解答】解：设乙种文具单价为x元/件，则甲种文具的单价为（x﹣1）元/件，根据题意可得：3（x﹣1）+2x=23，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程：挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出方程．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．9．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．主视图和左视图C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图【分析】根据三视图的意义，可得答案．【解答】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．10．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有（）A．①B．①②③C．①④D．②③④【分析】根据垂直定义可得∠BCA=90°，∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【解答】解：∵AC⊥BF，∴∠BCA=90°，∴∠ACD+∠1=90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF=180°，∴∠1的补角是∠DCF，∵∠1+∠DCA=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∴∠1=∠DAC，∵∠DAC+∠CAE=180°，∴∠1+∠CAE=180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB=90°，∠ACF=90°，∠ADC=∠BDC=90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④；故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.11．比较两个数的大小：＞﹣2．（用“＜、=、＞”符号填空）【分析】根据正数大于一切负数比较即可．【解答】解：根据正数都大于负数，得出＞﹣2，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较，用的知识点是正数大于一切负数．12．单项式﹣7a3b2c的次数是6．【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式﹣7a3b2c的次数是6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．13．若单项式﹣x1﹣a y8与是同类项，则a b=16．【分析】根据同类项定义可得1﹣a=3，2b=8，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣a=3，2b=8，解得：a=﹣2，b=4，a b=16，故答案为：16．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．14．当a=时，代数式与的值互为相反数．【分析】根据相反数的性质列出关于a的方程，解之可得．【解答】解：根据题意得+=0，解得：a=，故答案为：．【点评】本题主要考查相反数、解一元一次方程，解题的关键是根据相反数的性质列出关于a的一元一次方程．15．若∠α=54°12'，则∠α的补角是125.8°（结果化为度）【分析】根据补角的定义，即可直接求解．【解答】解：这个角的补角是：180°﹣54°12′=125°48′=125.8°．故答案125.8【点评】本题考查了补角的定义，正确进行角度的计算是关键．16．一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为99元．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价×（1+利润率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得（1+10%）x=121×0.9，解得x=99．则这件商品的进价为99元．故答案为：99．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a﹣3|﹣2|a+1|=﹣3a+1．（用含a的代数式表示）【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：0＜a＜3，∴a﹣3＜0，a+1＞0，则原式=3﹣a﹣2a﹣2=﹣3a+1，故答案为：﹣3a+1．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为390．【分析】由题意知右上数字=左下数字+1，左上数字=（左下数字+1）÷2，右下数字=左下数字×右上数字+左上数字，据此解答可得．【解答】解：由题意知，b=19+1=20，a==10，所以x=19×20+10=390，故答案为：390．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出右上数字=左下数字+1，左上数字=（左下数字+1）÷2，右下数字=左下数字×右上数字+左上数字．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）．【分析】（1）将减法转化为加法，计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式=12+8﹣7﹣15=20﹣22=﹣2；（2）原式=﹣1﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|=﹣1+10+3×3=9+9=18．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）解下列方程：（1）1﹣3（x﹣2）=x﹣5；（2）．【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次方程的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）去括号，得：1﹣3x+6=x﹣5，移项，得：﹣3x﹣x=﹣5﹣1﹣6，合并同类项，得：﹣4x=﹣12，系数化为1，得：x=3；（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣（3﹣x）=﹣6，去括号，得：4x﹣2﹣3+x=﹣6，移项，得：4x+x=﹣6+2+3，合并同类项，得：5x=﹣1，系数化为1，得：x=﹣．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤．21．（6分）先化简，再求值：，其中a、b满足|a﹣2|+（b+3）2=0．【分析】直接利用去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式=（3a2﹣5a2+3ab）+2a2﹣2ab=﹣a2+ab+2a2﹣2ab=a2﹣ab，∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=﹣3，则原式=22﹣×2×（﹣3）=4+3=7．【点评】此题主要考查了整式的加减以及偶次方的性质，正确合并同类项是解题关键．22．（6分）已知：A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1．（1）求A﹣2B；（2）若3y﹣x的值为2，求A﹣2B的值．【分析】（1）直接利用去括号进而合并同类项得出答案；（2）把已知数据代入求出答案．【解答】解：（1）∵A=x﹣y+2，B=x﹣y﹣1，∴A﹣2B=x﹣y+2﹣2（x﹣y﹣1）=﹣x+y+4；（2）∵3y﹣x=2，∴x﹣3y=﹣2，∴A﹣2B=﹣x+y+4=﹣（x﹣3y）+4=﹣×（﹣2）+4=5．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC 的垂线CE，并在图中标出格点D和E；（2）求三角形ABC的面积．【分析】（1）直接利用网格得出BC的平行线AD；BC的垂线BE；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，点BD和EC即为所求．=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2=．（2）S△ABC【点评】此题主要考查了复杂作图以及三角形面积，正确借助网格作图是解题关键．24．（5分）已知，点C是线段AB的中点，AC=6．点D在直线AB上，且AD=BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．【分析】由点C是线段AB的中点，AC=6，可得AB=2AC=12，分两种情况进行讨论：点D在线段AC上，点D在线段AC的反向延长线上，依据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AC=6，∴AB=2AC=12，①如图，若点D在线段AC上，∵AD=BD，∴AD=AB=4，∴CD=AC﹣AD=6﹣4=2．②如图，若点D在线段AC的反向延长线上，∵AD=BD，∴AD=AB=12，∴CD=AC+AD=6+12=18．综上所述，CD的长为2或18．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．25．（6分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？【分析】根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出EF∥BC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出∠3=∠EDC，结合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥DE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠BAC=∠DEC．【解答】解：∠BAC=∠DEC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，∴∠1=∠DFE，∴EF∥BC，∴∠3=∠EDC．∵∠3=∠B，∴∠EDC=∠B，∴AB∥DE，∴∠BAC=∠DEC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．26．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．【分析】（1）由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，根据∠AOE=∠EOF 即可得∠BOD=∠DOF；（2）由∠DOF=∠BOE可∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，从而得∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，根据∠DOE=90°可得x的值，继而根据∠AOD=180°﹣∠BOD即可得出答案．【解答】解：（1）∠BOD=∠DOF，∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，∴∠BOD=∠DOF；（2）∵∠DOF=∠BOE，∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，∵∠DOE=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠BOD=30°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．【点评】本题主要考查垂线、角平分线等知识点，解题的关键是熟练掌握垂线的定义和角平分线的性质及补角与余角的性质．27．（10分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠（1）用代数式表示（所填结果需化简）设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为0.9x元；当原价x超过500元时，实际付款为0.8x+50元；（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为500元商品时实际付款金额，比较后可得出y＞500，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过500元且第一次所购物品的原价低于500元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当200＜x≤500时，实际付款0.9x元；当x＞500时，实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）=（0.8x+50）元．故答案为：0.9x；0.8x+50．（2）设甲所购物品的原价是y元，∵490＞500×0.9=450，∴y＞500．根据题意得：0.8y+50=490，解得：y=550．答：甲所购物品的原价是550元．（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过500元，第一次所购物品的原价低于500元．设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=220（舍去）；②当200＜z＜500时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+50=894，解得：z=440，∴1000﹣z=560．答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是560元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分0＜z≤200、200＜z＜500两种情况列出关于z的一元一次方程．28．（10分）如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC 的值．【分析】（1）根据题意，由P、Q两点的路程和为28列出方程求解即可；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．分点P在点O的左边，点P在点O的右边两种情况讨论即可求解；（3）根据中点的定义得到AN=PN=AP=t，可得CN=AC﹣AN=28﹣t，PC=28﹣AP=28﹣2t，再代入计算即可求解．【解答】解：（1）根据题意得2t+t=28，解得t=，∴AM=＞10，∴M在O的右侧，且OM=﹣10=，∴当t=时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t=7﹣t，解得t=3．若点P在点O的右边，则2t﹣10=7﹣t，解得t=．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN=PN=AP=t，∴CN=AC﹣AN=28﹣t，PC=28﹣AP=28﹣2t，2CN﹣PC=2（28﹣t）﹣（28﹣2t）=28．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．。
江苏省苏州市常熟市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简-（+2）的结果是（）A. −2B. 2C. ±2D. 02.据统计：2018年苏州市户籍总人口约6700000人，将6700000用科学记数法表示为（）A. 0.67×107B. 6.7×107C. 67×105D. 6.7×1063.不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A. |a+1|B. |a|+1C. a2D. (a+1)24.下列各式运算正确的是（）A. 3x+3y=6xyB. 7x−5x=2x2C. 16y2−7y2=9D. 19a2b−9ba2=10a2b5.若|x+3|+（y-2）2=0，则x+2y的值为（）A. 7B. −7C. 1D. −16.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|-|a-1|的结果为（）A. −2a−1B. 2a+1C. −3D. 37.如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A.B.C.D.8.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，OA，OC在BD两侧，则∠1与∠2的数量关系为（）A. 2∠1+∠2=180∘B. 2∠2−∠1=180∘C. ∠2=4∠1D. ∠2−∠1=90∘10.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（）A. 赚30元B. 亏30元C. 赚5元D. 亏5元二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.比较大小：−72______-3（填“＞”“＜”或“=”）．12.高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米的高空的气温是______℃．13.若2x3b2m与-13x n b4是同类项，则m+n=______．14.已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是______．15.一个角的度数是35°28'，则它的余角的度数为______．16.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b交于点A，B，射线d经过点B，与a交于点C，∠1=120°，∠2=50°，则∠3的度数为______°．17.点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为-1，点B表示的数为5．若BC=2AC，则点C表示的数为______．18.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第n个图形中，正方形的个数为______．（用含n的代数式表示）三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.计算：（1）5-（-0.25）-|-8|-14；（2）（-2）3÷[-10-（-12）2×（-16）]．20.先化简，再求值：3mn-[6（mn-m2）-4（2mn-m2）]，其中m=-2，n=12．21.如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为ts．（1）线段AC的长为______cm；当t=3s时，P，Q两点之间的距离为______cm；（2）求线段BC的长；（3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q 两点相距1cm？四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）22.解下列方程：（1）2x-3（2x-5）=7；（2）2x−53=1−2x+36．23.已知方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程k+x2-3k=1-2x的解互为倒数，求（5k+12）3的值．24.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．（1）利用格点和直尺按下列要求画图：过点B画AC的平行线，过点A画BC的垂线，垂足为D，这两条线相交于点E；（2）在（1）的条件下，连接CE，则四边形ABEC的面积为______．25.如图，已知线段AB=10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD=35AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．26.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？27.如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分线．（1）说明：∠AOC=∠BOE；（2）若∠AOC=46°，求∠EOF的度数；（3）若∠EOF=30°，求∠AOC的度数．28.某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：第一阶梯：年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；第二阶梯：年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元．（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费______元；（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？答案和解析1.【答案】A【解析】解：-（+2）=-2．故选：A．直接利用去括号法则化简得出答案．此题主要考查了相反数，正确去括号是解题关键．2.【答案】D【解析】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、|a+1|≥0，故此选项错误；B、|a|+1＞0，故此选项正确；C、a2≥0，故此选项错误；D、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选：B．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．5.【答案】C【解析】解：∵|x+3|+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，故x+2y=-3+4=1．故选：C．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．6.【答案】B【解析】解：因为-1＜a＜0，所以a+2＞0，a-1＜0，所以|a+2|-|a-1|=a+2-[-（a-1）]=a+2+a-1=2a+1．故选：B．先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断a+2与a-1的正负，最后利用绝对值的性质，化简多项式计算结果．本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点．掌握绝对值的性质、判断a+2与a-1的正负是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图为故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8.【答案】C【解析】解：①由∠1=∠2，可得AD∥BE；②由∠3=∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B=∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1+∠ACE=180°，可得AD∥BE．故选：C．在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．9.【答案】D【解析】解：∵∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-∠1，又∵∠2+∠BOC=180°，∴∠2+90°-∠1=180°，则∠2-∠1=90°，故选：D．由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可得出答案．本题主要考查角的概念，解题的关键是利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．10.【答案】D【解析】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故按标价的6折出售则：300×0.6-185=-5，即亏5元．故选：D．设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣即可得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．11.【答案】＜【解析】解：|-|=3.5，|-3|=3，∵3.5＞3，∴＜-3．故答案为：＜．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12.【答案】-4【解析】解：10+7×（-2）=10-14=-4℃．答：地面以上7千米的高空的气温是-4℃．根据有理数混合运算的计算法则和运算顺序．本题考查了有理数混合运算在生活中的应用．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．13.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了同类项的定义，正确把握同类项的定义是解题关键．根据相同字母的指数也相同求出m，n的值，代入代数式计算即可．【解答】解：∵2x3b2m与-x n b4是同类项，∴n=3，2m=4，解得：m=2，故m+n=5．故答案为5．14.【答案】8【解析】解：∵x-3y=-3，∴-x+3y=3，∴5-x+3y=5+3=8．故填：8．由已知x-3y=-3，则-x+3y=3，代入所求式子中即得到．本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值．15.【答案】54°32′【解析】解：180°-35°28′=54°32′．故答案为：54°32′．根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为余角的和等于90°．16.【答案】70【解析】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4=180°，又∵∠1+∠4=180°，∴∠1=∠2+∠3，∴∠3=∠1-∠2=120°-50°=70°，故答案为：70．依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1=∠2+∠3，再根据∠1=120°，∠2=50°，即可得出∠3的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．17.【答案】-7或1【解析】解：AB=5-（-1）=6C在A左边时，∵BC=2AC∴AB+AC=2AC∴AC=6此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段AB上时，∵BC=2AC∴AB-AC=2AC∴AC=2此时点C表示的数为-1+2=1，故答案为：-7或1．AB=6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．18.【答案】5n+3【解析】解：第1个图形中，正方形的个数为8；第2个图形中，正方形的个数为8+5=13，第3个图形中，正方形的个数为8+5×2=18．第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3，故答案为：5n+3．依此数出n=1，2，3，…，正方形的个数，根据规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．19.【答案】解：（1）5-（-0.25）-|-8|-14=5+0.25-8-0.25=-3；（2）（-2）3÷[-10-（-12）2×（-16）]=（-8）÷[-10-14×（-16）]=（-8）÷（-10+4）=（-8）÷（-6）=43．【解析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法即可解答本题；（2）先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的除法即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．20.【答案】解：原式=3mn-6mn+6m2+8mn-4m2=2m2+5mn，当m=-2，n=12时，原式=8-5=3．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】4 10【解析】解：（1）：∵点P运动的时间为ts∴点Q运动的时间是（t-1）点P从C-B所走的路程为：2t∵点Q先到了A点用时1s，又在点A处停留2s∴点Q从C-B所用时间是：（t-1-1-2-1）=t-5∴点Q从C-B所走的路程为：4（t-5）∴2t=4（t-5）解得：t=10∴AC=4×1=4cmBC=10×2=20当t=3时点Q在点A处而CP=2×3=6cm∴PQ=AC+CP=4+6=10cm（2）：由（1）知：当t=8时，CB=2t=2×8=16（3）：①：当点Q在AC上时：PQ=CP+CQ=4t+2t=1解得：t=②：当点Q在CB上且在点P的左侧时：PQ=CP-CQ=2t-4（t-4）=1解得：t=③：当点Q在CB上且在点P的右侧时：PQ=CQ-CP=4（t-4）-2t=1解得：t=④：当点Q到达点B处时PQ=CB-CP=20-2t=1解得：t=答：当P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为，，，时，P，Q两点相距1cm．（1）通点P的运动时间表示出点Q的运动时间，在根据点P和点Q从C-B的距离相等列出方程求出t（2）在（1）的基础上求出t后带入其中一个代数式即可求出CB的距离（3）已知点P，Q的速度，根据数轴的特点，分为四种情况下讨论PQ的位置特点，在结合两点之间的距离为1，根据时间×速度=路程，即可求出t的值．本题关键是掌握数轴的三要素，单位长度，正方向和原点，还有理解由数轴上的对应点表示对应点之间的距离22.【答案】解：（1）2x-3（2x-5）=7，2x-6x+15=7，2x-6x=7-15，-4x=-8，x=2；（2）2x−53=1−2x+36，2（2x-5）=6-（2x+3），4x-10=6-2x-3，4x+2x=6-3+10，6x=13，x=136．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．23.【答案】解：解方程2-3（x+1）=0得：x=-13，-13的倒数为-3，把x=-3代入方程k+x2-3k=1-2x得：k−32-3k=1+6，解得：5k=-17，则（5k+12）3=（-17+12）3=-125．【解析】先求出第一个方程的解得x=-，再根据倒数的定义把x=-3代入第二个方程，求出5k=-17，然后代入（5k+12）3，计算即可．本题考查了倒数、解一元一次方程、代数式求值，能得出关于k的方程是解此题的关键．24.【答案】45【解析】解：（1）如图所示，直线BE，AE即为所求；（2）∵BC==3，AE==3，∵AE⊥BC，∴四边形ABEC的面积=AE•BC=×3×3=45，故答案为：45．（1）根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得；（2）利用割补法求解可得．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及割补法求三角形的面积．25.【答案】解：∵AB=10cm，点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB=5，∴AD=35AC=3，∴CD=AC-AD=5-3=2，BD=AB-AD=7，∵E是BD的中点，∴DE=BE=12BD=12×7=3.5，∴CE=DE-CD=3.5-2=1.5．【解析】根据线段中点的定义得到AC=BC=AB=5，求得AD=AC=3，根据线段中点的定义得到DE=BE=BD=×7=3.5，于是得到结论．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．26.【答案】解：∠BAC=∠DCA，理由：∵∠CFE=∠2，∠2+∠1=180°，∴∠CFE+∠1=180°，∴DE∥BC，∴∠AED=∠B，∵∠B=∠3，∴∠3=∠AEF，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．【解析】根据对顶角的性质得到∠CFE+∠1=180°，根据平行线的性质得到∠AED=∠B，推出AB∥CD，于是得到结论．本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵OB平分∠DOE，∴∠BOE=∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠BOE；（2）∵∠AOC=46°，∴∠BOC=180°-∠AOC=134°，∠BOE=46°，∵OF是∠BOC的角平分线，∴∠BOF=12∠BOC=67°，∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=21°；（3）设∠AOC=α，则∠BOE=α，∵∠EOF=30°，∴∠BOF=α+30°，∵OF是∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠BOF=2α+60°，∴α=180°-（2α+60°），∴α=40°，∴∠AOC=40°．【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOE=∠BOD，根据角的和差即可得到结论；（2）根据邻补角的定义得到∠BOC=180°-∠AOC=134°，∠BOE=46°，根据角平分线的定义得到∠BOF=∠BOC=67°，于是得到结论；（3）设∠AOC=α，则∠BOE=α，得到∠BOF=α+30°，由OF是∠BOC的角平分线，得到∠BOC=2∠BOF=2α+60°，于是得到结论．本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．28.【答案】540【解析】解：（1）180×3=540故答案为：540；（2）600+100×3.5=950元＞810元，所以2018年用水量大于200吨小于300吨．设2018年用水x吨，根据题意得600+3.5（x-200）=810解得x=260答：小亮家2018年用水260吨；（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600-a）吨．当a≤200则600-a≥400时，3a+600+350+6（600-a-300）=1950，解得a=，600-a=；当200≤a≤300则300≤600-a≤400时，600+3.5（a-200）+600+350+6（600-a-300）=1950，解得a=280，600-a=320答：小红家2017年和2018年用水分别为吨或280吨、320吨．（1）根据第一阶梯计算；（2）先判断用水量在哪一阶梯，再计算；（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600-a）吨，分a≤200、200≤a≤300两种可能来计算．本题考查一元一次方程应用．确定缴费属于哪一阶梯是解答关键．。
江苏省苏州市常熟市七年级(上)期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 化简-（+2）的结果是（ ）
A. −2
B. 2
C. ±2
D. 0
2. 据统计：2018 年苏州市户籍总人口约 6700000 人，将 6700000 用科学记数法表示
为（ ）
A. 0.67×107
三、计算题（本大题共 3 小题，共 24.0 分）
第 2 页，共 14 页
19. 计算： （1）5-（-0.25）-|-8|-14； （2）（-2）3÷[-10-（-12）2×（-16）]．
20. 先化简，再求值：3mn-[6（mn-m2）-4（2mn-m2）]，其中 m=-2，n=12．
21. 如图，点 C 在线段 AB 上．点 P 从点 C 出发向点 B 运动，速度为 2cm/s；同时，点 Q 也从点 C 出发用 1s 到达 A 处，并在 A 处停留 2s，然后按原速度向点 B 运动，速 度为 4cm/s．最终，点 Q 比点 P 早 1s 到达 B 处．设点 P 运动的时间为 ts． （1）线段 AC 的长为______cm；当 t=3s 时，P，Q 两点之间的距离为______cm； （2）求线段 BC 的长； （3）从 P，Q 两点同时出发至点 P 到达点 B 处的这段时间内，t 为何值时，P，Q 两点相距 1cm？
四、解答题（本大题共 7 小题，共 52.0 分） 22. 解下列方程：
（1）2x-3（2x-5）=7； （2）2x−53=1−2x+36．
23. 已知方程 2-3（x+1）=0 的解与关于 x 的方程 k+x2-3k=1-2x 的解互为倒数，求 （5k+12）3 的值．
江苏省苏州常熟市七年级数学上学期期末考试试题
2016-2017学年第一学期期末考试试卷七年级数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用05毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持纸面清洁，不要折受，不要弄破，答在试卷和苹稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应的位置上。
1. 国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为A.25.8×105B. 2. 58×105C. 2. 58×106D. 0. 258×1072. 下列计算正确的是A. 325a b ab +=B. 532y y -=C. 277a a a +=D. 22232x y yx x y -=3. 下列说法正确的是A. 2-与2互为倒数B.2与12互为相反数 C.绝对值是本身的数只有零 D.3(1)-和31-的结果相等 4. 画如图所示物体的俯视图，正确的是5. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是A.ab >0B.b a <C.0b a <<D.0a b +>6. 若一个多项式减去223a b -等于222a b +，则这个多项式是A. 222a b -+B. 222a b -C. 222a b -D.222a b --7. 如图，直线//a b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C .若232∠=︒;则1∠的度数为A.58⁰B.42⁰C.32⁰D.28⁰8. 如图，射线OA OC ⊥，射线OB OD ⊥，则图中互为补角的对数共有A.1对B. 2对C. 3对D.4对9. 中心幼儿园给小朋友分苹果.若每个小朋友分3个，则剩1个;若每个小朋友分4个，则少2个.问苹果有多少个?若设共有x 个苹果，则列出的方程是A. 3142x x +=-B. 3142x x -=+C.1234x x -+=D.1234x x +-=10. 如图，数轴上有A B C D 、、、四个整数点(即各点均表示整数)，且32AB BC CD ==.若A D 、两点所表示的数分别是6-和5，则线段AC 的中点所表示的数是A.3-B.1-C. 3D.2-二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上.11. 多项式2321x y xy -+的二次项系数为 .12. 如果2618A '∠=︒，那么A ∠的余角为 ⁰ (结果化成度).13. 若代数式42m a b 与215n a b +-是同类项，则n m = . 14. 当x = 时，代数式122x -与代数式132x -的值相等. 15. 若230a b --=，则多项式863a b -+的值是 .16. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm ，则小长方形的面积是 cm 2.17. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2a b a b --+的绍果为 .18. 如图，长方形ABCD 中，AB =4cm,BC =3cm,E 为CD 的中点.动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A B C E ---运动，最终到达点E .若点P 运动的时间为x 秒，则当x =时，APE ∆的面积等于5.三、解答题 本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. (本题满分8分，每小题4分)计算: (1) 2517()2458612-+--+⨯ ; (2)2010211(1)33(3)2---÷⨯-- 20. (本题满分10分，每小题5分) (1)先化简，再求值:22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中211()02a b ++-=.(2)先化简，再求值:221(34)2(44)2x xy x x xy ⎡⎤-----⎣⎦，其中2x =-.21. (本题满分8分，每小题4分)解下列方程:(1) 23(2)4x x --=-; (2)123123x x +--=22. (本题满分6分)已知关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数，求31()2m +的值.23. (本题满分6分)如下图， //,12180AB DG ∠+∠=︒,(1)求证: //AD EF ;(2)若DG 是ADC ∠的平分线， 2150∠=︒，求B ∠的度数.24. (本题满分6分)某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表:(当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作-15吨.)某粮仓大米一周进出情况表(单位:吨)星期一星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 -32 + 26 -23 -16 m+42 -21 (1)若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m 的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨?(2)若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用.25. (本题满分6分)如图，直线AB 、CD 相交于点O .已知75,BOD OE ∠=︒把AOC ∠分成两个角，且:2:3AOE EOC ∠∠=.(1)求AOE ∠的度数;(2)若OF 平分BOE ∠，问:OB 是DOF ∠的平分线吗?试说明理由.26. (本题满分8分)某服装店计划从批发市场购进甲、乙两种不同款式的服装共80件进行销售.已知每件甲款服装的价格比每件乙款服装的价格贵10元，购买30件甲款服装的费用比购买35件乙款服装的费用少100元.(1)求购进甲、乙两种款式的服装每件的价格各是多少元?(2)若该服装店购进乙款服装的件数是甲款服装件数的3倍，并都以每件120元的价格进行销售.经过一段时间，甲款服装全部售完，乙款服装还余20件未售完，该店决定对余下服装打8折销售.求该店把这批服装全部售完获得的利润.27. (本题满分8分)已知线段8AB =，在直线AB 上取一点P ，恰好使3AP PB=，点Q 为线段PB 的中点.求AQ 的长.28. (本题满分10分)如图1，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC .将一直角三角板AOB (30OAB ∠=︒)的直角顶点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方.将直角三角板绕着点O 按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒.(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA 恰好平分COD ∠，此时， BOC ∠与之间有何数量关系?并说明理由.(2)若射线OC 的位置保持不变，且140COE ∠=︒.①则当旋转时间t = 秒时，边AB 所在的直线与OC 平行?②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA , OC 与OD 中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?若存在，请求出所有满足题意的t 的取值.若不存在，请说明理由.③在旋转的过程中，当边AB 与射线OE 相交时(如图3)，求AOC BOE ∠-∠的值.。
【期末试卷】人教版 2017-2018学年 七年级数学上册 期末模拟题 四(含答案)
2017-2018学年七年级数学上册期末模拟题一、选择题：1.火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A．0.34×108B．3.4×106 C．34×106D．3.4×1072.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）3.一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( )A．(1﹣20%)a B．20%a C．(1+20%)a D．a+20%4.下列方程中,以-2为解的方程是( )A．3x-2=2x B．4x-1=2x+3 C．5x-3=6x-2 D．3x+1=2x-15.计算1-(-2)的正确结果是( )A．-2 B．-1 C．1 D．36.下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b=5ab B．﹣4xy+2xy=﹣2xy C．3y2﹣2y2=1 D．3x2+2x=5x37.已知点A,B,P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①.AP=BP;②.AB=2BP;③.AB=2AP;④.AP+PB=AB.A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°9.钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（）A．75°B．80°C．85°D．90°10.如图，在数轴上有A．B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A．E两点表示的数的分别为 -13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（）A,-2B．-1 C,0 D,211.2016年4月21日在深圳体育馆召开的第八届中国（深圳）国际茶业文化博览会上某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（）A．盈利50元B．盈利100元C．亏损150元D．亏损100元12.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A．2015 B．1036 C．518 D．259二、填空题：13.x，y，z在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|＋|z-y|的结果是______．14.18.36°= °′″.15.如图,在自来水株管道AB的两旁有两个住宅小区C,D,现要在住管道上开一个接口P往C,D两小区铺设水管,为节约材料,接口P应开在主管AB的什么位置可以用学过的数学知识来解决这个问题。
[精华版]苏教版-2018初一上期末数学试卷(含答案)
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2017-2018学年江苏省苏州市太仓市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．3a+2a=5a2C．3a+2b=5ab D．3ab﹣2ba=ab3．（3分）已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（3分）如图，小军同学用剪刀沿虚线将一长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短5．（3分）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A． B．C．D．6．（3分）某测绘装置上一枚指针原指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（）A．南偏东20°B．北偏西80°C．南偏东70°D．北偏西10°7．（3分）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（）元．A．（1+20%）a B．（1﹣20%）a C．D．8．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b9．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．10．（3分）正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（）个A．2 B．3 C．12 D．16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为．12．（3分）如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是．13．（3分）已知x，y满足，则3x+4y= ．14．（3分）若不等式（a﹣3）x≤3﹣a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是．15．（3分）己知多项式A=ay﹣1，B=3ay﹣5y﹣1，且多项式2A+B中不含字母y，则a的值为．16．（3分）把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．17．（3分）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠BFM= 度．18．（3分）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算：（1）；（2）（﹣1）2018÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|20．（8分）解方程：（1）7x﹣9=9x﹣7（2）21．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出．22．（5分）先化简，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2=0．23．（6分）己知关于x，y的方程组的解满足x+2y=2．（1）求m的值；（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．24．（6分）在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD；②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE．（2）计算△ABC的面积．25．（7分）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为cm2；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加小正方体．26．（9分）如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．（1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数；（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．（3）∠BOE的余角是，∠BOE的补角是．27．（10分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？28．（11分）如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，己知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t=2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB=12（单位长度）．①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点A运动的速度是（单位长度/秒）；点B运动的速度是（单位长度/秒）．②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN=4（单位长度）？2017-2018学年江苏省苏州市太仓市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．3a+2a=5a2C．3a+2b=5ab D．3ab﹣2ba=ab【解答】解： A、3a﹣2a=a，此选项错误；B、3a+2a=5a，此选项错误；C、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；D、3ab﹣2ba=ab，此选项正确；故选：D．3．（3分）已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，∴代入得：8k﹣9=﹣1，解得：k=1，故选A．4．（3分）如图，小军同学用剪刀沿虚线将一长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：小军同学用剪刀沿虚线将一长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：D．5．（3分）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A． B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选C．6．（3分）某测绘装置上一枚指针原指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（）A．南偏东20°B．北偏西80°C．南偏东70°D．北偏西10°【解答】解：∵这枚指针按逆时针方向旋转周，∴按逆时针方向旋转了×360°=120°，∴120°﹣50°=70°，如图旋转后从OA到OB，即把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向是南偏东70°，故选：C．7．（3分）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（）元．A．（1+20%）a B．（1﹣20%）a C．D．【解答】解：由题意得，去年的价格×（1﹣20%）=a，则去年的价格=．故选C．8．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．9．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：．故选A．10．（3分）正整数n小于100，并且满足等式，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（）个A．2 B．3 C．12 D．16【解答】解：∵，若x不是整数，则[x]＜x，∴2|n，3|n，6|n，即n是6的倍数，∴小于100的这样的正整数有个．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为 1.062×107．【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062×107，故答案为：1.062×107．12．（3分）如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是67°．【解答】解：∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°，∴∠2=90°﹣23°=67°，故答案为：67°．13．（3分）已知x，y满足，则3x+4y= 10 ．【解答】解：，①×2﹣②得：y=1，把y=1代入①得：x=2，把x=2，y=1代入3x+4y=10，故答案为：1014．（3分）若不等式（a﹣3）x≤3﹣a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是a ＜3 ．【解答】解：由题意得a﹣3＜0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．15．（3分）己知多项式A=ay﹣1，B=3ay﹣5y﹣1，且多项式2A+B中不含字母y，则a的值为 1 ．【解答】解：2A+B=2（ay﹣1）+（3ay﹣5y﹣1）=2ay﹣2+3ay﹣5y﹣1=5ay﹣5y﹣3=5y（a﹣1）﹣3∴a﹣1=0，∴a=1故答案为：116．（3分）把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有 3 种换法．【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y=20，整理得：x=20﹣5y，当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，则共有3种换法，故答案为：317．（3分）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM=∠EFM，则∠BFM= 36 度．【解答】解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，∵∠BFM=∠EFM，可设∠BFM=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36°，∴∠BFM=36°．故答案为：36．18．（3分）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过4035或4036 次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．【解答】解：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1=1；第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1﹣2=﹣1；第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为﹣1+3=2；第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2﹣4=﹣2；第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为﹣2+5=3；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣n，当移动次数为奇数时，若（n+1）=2018，则n=4035，当移动次数为偶数时，若﹣n=﹣2018，则n=4036．故答案为：4035或4036．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算：（1）；（2）（﹣1）2018÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|【解答】解：（1）原式=18﹣30﹣8=﹣20；（2）原式=1××+0.2=+=．20．（8分）解方程：（1）7x﹣9=9x﹣7（2）【解答】解：（1）7x﹣9=9x﹣77x﹣9x=﹣7+9﹣2x=2x=﹣1；（2）5（x﹣1）=20﹣2（x+2）5x﹣5=20﹣2x﹣45x+2x=20﹣4+57x=21x=3．21．（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出．【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），去括号，得：4x+13≥9x+3，移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化为1，得：x≤2，将解集表示在数轴上如下：．22．（5分）先化简，后求值：，其中|x﹣2|+（y+2）2=0．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+2）2=0，∴x=2，y=﹣2，=x﹣x+y2﹣x+y2=﹣x+y2，当x=2，y=﹣2时，原式=﹣2+4=2．23．（6分）己知关于x，y的方程组的解满足x+2y=2．（1）求m的值；（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．【解答】解：（1）∵∴①﹣②得：2（x+2y）=m+1∵x+2y=2，∴m+1=4，∴m=3，（2）∵a≥m，即a≥3，∴a+1＞0，2﹣a＜0，∴原式=a+1﹣（a﹣2）=324．（6分）在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD；②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE．（2）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）．25．（7分）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为24 cm2；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 2 小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2×（5+4+3）=24（平方厘米），故答案为：24；（3）最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．26．（9分）如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．（1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数；（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．（3）∠BOE的余角是∠BOF和∠DOF ，∠BOE的补角是∠AOE和∠DOE ．【解答】解：（1）设∠BOF=α，∵OF是∠BOD的平分线，∴∠DOF=∠BOF=α，∵∠BOE比∠DOF大38°，∴∠BOE=38°+∠DOF=38°+α，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴38°+α+α+α=90°，解得：α=26°，∴∠DOF=26°，∠AOC=∠BOD=∠DOF+∠BOF=26°+26°=52°；（2）∠COE=∠BOE，理由是：∵∠COE=180°﹣∠D OE=180°﹣（90°+∠DOF）=90°﹣∠DOF，∵OF是∠BOD的平分线，∴∠DOF=∠BOF，∴∠COE=90°﹣∠BOF，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=90°﹣∠BOF，∴∠COE=∠BOE；（3）∠BOE的余角是∠BOF和∠DOF，∠BOE的补角是∠AOE和∠DOE，故答案为：∠BOF和∠DOF，∠AOE和∠DOE．27．（10分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？【解答】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元），答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；（2）设批发西红柿akg，由题意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×≥1050，解得：a≤100．答：该经营户最多能批发西红柿100kg．28．（11分）如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，己知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t=2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB=12（单位长度）．①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点A运动的速度是 2 （单位长度/秒）；点B运动的速度是 4 （单位长度/秒）．②若点P为数轴上一点，且PA﹣PB=OP，求的值；（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN=4（单位长度）？【解答】解：（1）①画出数轴，如图所示：可得点M运动的速度是2（单位长度/秒）；点N运动的速度是4（单位长度/秒）；故答案为：2，4；②设点P在数轴上对应的数为x，∵PA﹣PB=OP≥0，∴x≥2，当2≤x≤8时，PA﹣PB=（x+4）﹣（8﹣x）=x+4﹣8+x，即2x﹣4=x，此时x=4；当x＞8时，PA﹣PB=（x+4）﹣（x﹣8）=12，此时x=12，则=2或=4；（2）设再经过m秒，可得MN=4（单位长度），若M、N运动的方向相同，要使得MN=4，必为N追击M，∴|（8﹣4m）﹣（﹣4﹣2m）|=4，即|12﹣2m|=4，解得：m=4或m=8；若M、N运动方向相反，要使得MN=4，必为M、N相向而行，∴|（8﹣4m）﹣（﹣4+2m）|=4，即|12﹣6m|=4，解得：m=或m=，综上，m=4或m=8或m=或m=．。
2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷及答案
2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．4．下列说法中，错误的是（）A．﹣2a2b与ba2是同类项B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂线段最短5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．x=1 B．x+1=xC．x﹣1+1=x D．x+1+1=x二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是人．9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为．10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是．11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是．12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是．14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为．三、解答题（本大题共12小题，共102分）17．计算：（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．18．解方程：（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；（2）=1．19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．请将求∠GDB度数的过程填写完整．解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是，即∠BFE=∠BDA，所以EF∥，理由是，所以∠2=，理由是．因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB∥，理由是，所以∠B+ =180°，理由是．又因为∠B=30°，所以∠GDB=．24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到的距离，是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．（1）若在甲店购买，则总共需要付元；若在乙店购买，则总共需要付元．（用含x的代数式表示并化简．）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．27．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3C．如果a=b，则=D．如果=，则a=b【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．【解答】解：A、根据等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，故A不正确；B、因为根据等式性质2，a≠0，所以不正确；C、因为c必需不为0，所以不正确；D、根据等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以D成立；故选D．3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B．C．D．【考点】认识立体图形．【分析】根据长方体与正方体的关系，可得答案．【解答】解：长方体是特殊的直四棱柱，正方体是特殊的长方体，故选：B．4．下列说法中，错误的是（）A．﹣2a2b与ba2是同类项B．对顶角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．垂线段最短【考点】平行公理及推论；同类项；对顶角、邻补角；垂线段最短．【分析】A、根据同类项的定义进行判断；B、根据对顶角的性质进行判断；C、根据平行公理进行判断；D、根据垂线段的性质进行判断．【解答】解：A、﹣2a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、对顶角相等，故本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；D、从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，故本选项错误；故选：C．5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．【解答】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；故选：D．6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（）A．x=1 B．x+1=xC．x﹣1+1=x D．x+1+1=x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．请写出一个负无理数﹣（答案不唯一）．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：由无理数的定义可知，﹣、﹣…是负无理数．故答案为：﹣（答案不唯一）．8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是 1.1×105人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：11万=11 0000=1.1×105，故答案为：1.1×105．9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为±2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵2x|m|﹣1=5是一元一次方程，∴|m|﹣1=1，即|m|=2，解得：m=±2，故答案为：±210．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是5a2﹣6a+6．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（2a2﹣4a+1）﹣（﹣3a2+2a﹣5）=2a2﹣4a+1+3a2﹣2a+5=5a2﹣6a+6．故答案为5a2﹣6a+6．12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；如果每人做6个，那么就比计划多8个，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据等号左边的式子可以看出，表示实际需要礼物个数，仿照所给题意的前半部分写出所缺部分．【解答】解：等号左边5x+2，表示实际需要礼物个数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数，则6x﹣8表示：如果每人做6个，那么就比计划多8个．13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是梦．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“梦”是相对面，“们”与“中”是相对面，“的”与“国”是相对面．故答案为：梦．14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为80°．【考点】方向角．【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，∠3的度数，根据平行线的性质，可得∠5，的度数，根据角的和差，可得∠2，4的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．、【解答】解：如图：，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1=45°∠2=85°，∠3=15°，由平行线的性质得∠5=∠1=45°．由角的和差得∠6=∠2﹣∠5=85°﹣45°=40°，∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，由三角形的内角和定理得∠ACB=180°﹣∠6﹣∠4=180°﹣40°﹣60°=80°，故答案为：80°．15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是20cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，=AB+BE+AE+AD+EF，=△ABE的周长+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD=EF=2cm，∵△ABE的周长是16cm，∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．故答案为：20cm．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．【考点】代数式求值．【分析】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入x计算出y 的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算，得x=2，依此类推就可求出5，2，0.5．【解答】解：依题可列，y=2x+1，把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算可得：x=2，把y=2代入继续计算可得：x=0.5，把y=0.5代入继续计算可得：x＜0，不符合题意，舍去．∴满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．三、解答题（本大题共12小题，共102分）17．计算：（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6÷（﹣×4）=6÷（﹣6）=﹣1；（2）原式=﹣4﹣3+（﹣8）÷（﹣）=﹣4﹣3+16=9．18．解方程：（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；（2）=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，求出解，检验即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：3x+2x=14﹣6，合并得：5x=8，解得：x=1.6，当x=1.6时，左边=6+3.2=9.2，右边=14﹣4.8=9.2，∵左边=右边，∴x=1.6是方程的解；（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12，去括号得：3x+6﹣4x+6=12，解得：x=0．19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的定义可得BC=CD；再根据AB=AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵C是线段BD的中点，∴BC=CD，∵BC=3，∴CD=3；由图形可知，AB=AD﹣BC﹣CD，∵AD=10，BC=3，∴AB=10﹣3﹣3=4．20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【考点】余角和补角．【分析】设这个角为x°，则得出方程180﹣x+10=3（90﹣x），求出即可．【解答】解：设这个角为x°，则180﹣x+10=3（90﹣x），解得：x=40．即这个角的余角是50°，补角是140°．21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2+a2b，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣1×1×4+1×（﹣2）=﹣6；22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．【考点】整式的加减．【分析】先将多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}进行化简，化简时去括号，然后合并同类项，以此来判断是否与a的取值无关．【解答】证明：16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}=16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3+6a]}=16+a﹣{8a﹣a+9+3+6a}=16+a﹣8a+a﹣9﹣3+6a=4．故多项式的值与a的值无关．23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．请将求∠GDB度数的过程填写完整．解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是垂直的定义，即∠BFE=∠BDA，所以EF∥AD，理由是同位角相等，两直线平行，所以∠2=∠3，理由是两直线平行，同位角相等．因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，所以AB∥DG，理由是内错角相等，两直线平行，所以∠B+ ∠GDB=180°，理由是两直线平行，同旁内角互补．又因为∠B=30°，所以∠GDB=150°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据垂直的定义得出∠BFE=90°，∠BDA=90°，故可得出EF∥AD，再由平行线的性质得出∠2=∠3，利用等量代换得出∠1=∠3，故AB∥DG，再由∠B=30°即可得出结论．【解答】解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴∠BFE=90°，∠BDA=90°（垂直的定义），即∠BFE=∠BDA，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）∴∠B+∠GDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠B=30°，∴∠GDB=150°．故答案为：垂直的定义，AD，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠GDB，两直线平行，同旁内角互补，150°．24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；（2）线段PH的长度是点P到OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）【考点】点到直线的距离；垂线段最短．【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO=90°即可，（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．【解答】解：（1）如图：（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．（1）若在甲店购买，则总共需要付5x+125元；若在乙店购买，则总共需要付 4.5x+135元．（用含x的代数式表示并化简．）（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【考点】列代数式．【分析】（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x﹣5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；（2）计算后判断即可．【解答】解：（1）设购买茶杯x只，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）=5x+125；在乙店购买全场9折优惠，故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135；（2）选择甲店购买，理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元．∵200＜202.5，∴选择甲店购买，故答案为：（1）（5x+125），（4.5x+135）26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可；（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：7x+7=9x﹣9，解得x=8；即客人有7×8+7=63（人）；答：客人有63人．（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，所以他们再次入住定18间房时更合算．答：他们再次入住定18间房时更合算．27．（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段；（2），理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x==m（m﹣1），∴x=；（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行=28场比赛．28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC=β﹣α．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．【考点】角的计算．【分析】（1）根据∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小；（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC 的大小；（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；【解答】（1）∵∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，∵∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON=∠MON﹣∠AOB﹣∠COD=∠MON﹣（∠AOB+∠COD）=∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）=β﹣（α﹣∠BOC）=β﹣α+∠BOC，则∠BOC=2β﹣α．（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；故答案为：β﹣α．。
2017-2018学年江苏省苏州市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. ﹣4的倒数是（）A. B. ﹣ C. 4 D. ﹣4【答案】B【解析】试题解析：﹣4的倒数是故选B．点睛：乘积为1的两个数互为倒数.2. 苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（）A. 0.42×105B. 4.2×104C. 42×103D. 420×102【答案】B【解析】试题解析：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．3. 如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由左视图右排除B、D选项，再由俯视图可进一步排除C选项，故A正确.故选A.4. 下列不是同类项的是（）A. ﹣ab3与b3aB. 12与0C. 2xyz与﹣zyxD. 3x2y与﹣6xy2【答案】D【解析】试题解析：A、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A不符合题意；B、常数也是同类项，故B不符合题意；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；D、相同字母的指数不同不是同类项，故D符合题意；故选D．点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.5. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A. a﹣bB. a+bC. ﹣a+bD. ﹣a﹣b【答案】C【解析】根据数轴可知，a<0，b>0，原式=−a+b.故选：C.点睛：此题考查数轴及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由点到直线距离的定义：“直线外一点到直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离”结合图形分析可知，四个选项中，只有选项C中，线段AD的长表示点A到直线BC的距离，其余图中的线段AD的长表示的都不是点A到直线BC的距离.故选C.7. 下列说法中正确的是（）A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行B. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点C. 相等的角是对顶角D. 两点之间的所有连线中，线段最短【答案】D【解析】试题解析：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、若，则点C是线段AB的中点，说法错误，C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；故选D．8. 如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】C.....................故选D.【点睛】本题主要考查规律性问题，通过分析先确定前几次相遇点是解题的关键.二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分）9. 单项式﹣的系数是_____，次数是_____．【答案】(1). (2). 3【解析】单项式的系数指单项式中的数字因数，次数是指所有字母指数的和，所以单项式﹣的系数是﹣，次数为3，故答案为：﹣，3.10. 计算33°52′+21°54′=_____．【答案】55°46′【解析】试题分析：相同单位相加，分满60，向前进1即可．解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．考点：度分秒的换算．11. 下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有_____个．【答案】2【解析】试题解析：﹣π, 0.101001…是无理数.故答案为：2.12. 下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°．【答案】75【解析】试题解析：时针指向3和4的中间，分针指向6，时针与分针之间的夹角为：故答案为：.13. |x﹣3|+（y+2）2=0，则y x为_____．【答案】﹣8【解析】试题分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以y x=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．14. 若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b=_____．【答案】﹣4【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对.因为相对面上两个数都互为相反数，所以a=-1，b=-3，故a+=-4.15. 若a2﹣3b=4，则6b﹣2a2+2018=_____．【答案】2010【解析】试题解析：故答案为：16. 关于x的方程7﹣2k=2（x+3）的解为负数，则k的取值范围是_____．【答案】k＞0.5【解析】试题解析：解关于的方程得为负数，解得：故答案为：17. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=_____°．【答案】45°【解析】试题分析：首先根据正方形的性质可得∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，再根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，进而可得∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°．考点：图形的翻折变换18. 若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是_____．【答案】6≤a＜8【解析】试题解析：解不等式，得：∵其正整数解是1、2、3，所以解得故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共56分）19. 计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2【答案】(1)23 (2)-3【解析】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.试题解析：（1）原式（2）原式20. 解方程：（1）2（x+3）=5x；（2）2﹣=．【答案】(1)2 (2)1【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）（2）点睛：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.21. 解下列不等式（组）：（1）2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）（2）【答案】(1) x＜3 (2)﹣1≤x＜2【解析】试题分析：按照解不等式的步骤解不等式即可.分别解不等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：（1）去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：（2）解不等式①，得：解不等式②，得：则不等式组的解集为22. 先化简，再求值：﹣2x2y﹣3（2xy﹣x2y）+4xy，其中x=﹣1，y=2【答案】6【解析】试题分析：去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式当时，原式23. 在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．（1）画线段BC，过点A作BC的平行线AD；（2）过点C作AD的垂线，垂足为E；（3）若BC=3，则点B到直线AD的距离为_____．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3试题解析：（1）直线AD,如图所示；（2）垂线段,如图所示（3）若则点B到直线AD的距离为3．理由：四边形ABCE是正方形，∴点B到直线AD的距离为3，故答案为:3．24. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．【答案】450千米 9.5小时【解析】试题分析：设出原计划用时间小时，分别表示出两次不同速度行驶的路程，联立方程解答即可．试题解析：设原计划用时间x小时，由题意得，根据题意得：解得：x=9.5，答：甲、乙两地的路程为450千米，原计划用时9.5小时25. 如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长．（2）AB：BM的值．【答案】(1)3(2)4:5【解析】试题分析：（1）AB:BC:CD=2:4:3，可得线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据比的意义，可得答案．试题解析：(1)由AB:BC:CD=2:4:3，CD=6，得AB=4，BC=8.由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+8+6=18.由线段中点的性质，得由线段的和差，得MC=MD−CD=9−6=3；(2)由线段的和差，得BM=AM−AB=9−4=5.由比的意义，得AB:BM=4:5.26. 已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．【答案】(1) 54°(2) 120°(3) 30°或150°【解析】试题分析：（1）根据平角的定义求解即可；（2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数；（3）先过点O作再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．试题解析：(1)(2)(3)如图1,或如图2,故∠EOF的度数是或27. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM=_____；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为_____（直接写出结果）．【答案】(1). 90°OM平分∠CON(2). ∠AOM=∠CON (3) 4.5秒或40.5秒【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可得，求出的度数，即可判定OM是否平分∠CON．根据即可判定它们的关系.直接写出即可.试题解析：（1）如图2，OM平分∠CON．理由如下：而故答案为90°；（2）理由如下：如图3，（3）（秒）或（秒）．故答案为：4.5秒或40.5秒．。
2017-2018学年七上期末数学参考答案
2017-2018学年度（上）初一期末调研测试卷数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．2 12．－0.5 13．②④14．20 15．016．106.2517．±1，±618．3269三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝4－4－0.5 ············································································ 3分＝－0.5． ··············································································· 5分（2）解：原式＝18＋32÷（－8）－16×5 ························································ 9分＝18－4－80 ＝－66． ·············································································· 10分20．（本小题满分10分）（1）解：原式＝2a －b －2b ＋3a －2a ＋4b ··························································· 3分＝3a ＋b ． ··············································································· 5分（2）解：原式＝223472x x x x +-+- ···························································· 8分＝3332--x x ．··································································· 10分21．（本小题满分10分） （1）解：2x ＋6＝5x ··················································································· 3分3x ＝6 ······················································································ 4分 x ＝2． ··················································································· 5分（2）解：2y ＋2－4=8＋2－y ········································································ 8分3y =12 ················································································ 9分 y=4． ············································································ 10分22．（本小题满分8分）解：（1）··································································································· 6分（2）3． ··································································································· 8分主视图 俯视图23．（本小题满分8分）解：（1）如图所示．··································································································· 2分 （2）当点F 在射线OM 上时， ∵OE ⊥AB ，∴∠AOE =90°．即∠EOF +∠AOM =90°． ∵OM ⊥CD ，∴∠MOC =90°．即∠AOC +∠AOM =90°． ∴∠EOF =∠AOC =35°． ····································································· 5分 当点在F 射线ON 上时，∠EO F=180°－35°=145°．综上，∠EOF 的度数为35°或145°． ··················································· 8分24．（本小题满分8分）解：当x ＝2，y ＝－4时,得()2018842123=+-⨯+⨯b a ． ···························································· 2分 8a －2b ＋8＝2018．8a －2b ＝2010 ． 4a －b ＝1005． ················································································· 4分 当x ＝－4，y ＝21-时， 原式＝()62124433+⎪⎭⎫⎝⎛---⨯b a ······························································ 6分 ＝－12a ＋3b ＋6 ＝－3(4a －b ) ＋6 ＝－3×1005＋6 ＝－3009． ···················································································· 8分25．（本小题满分8分）解：（1）①∵∠COD 是直角，∴∠COD ＝90°． ················································································ 2分 ∵∠DOE ＝25°， ∴∠COE ＝90°－25°＝65°． ∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOC ＝2∠COE ＝130°． ∴∠AOC ＝180°－∠BOC ＝180°－130＝50°． ··········································· 3分②∠COD ＝2α． ·················································································· 5分（第23题）A B C D EO M N（2）∵∠COD 是直角，∴∠COD ＝90°． ∴∠COE ＝90°－∠DOE ． ········································································ 6分 ∵OE 平分∠BOC ， ∴∠BOC ＝2∠COE ． ·············································································· 7分 ∴∠AOC ＝180°－∠BOC＝180°－(180°－2∠DOE ) ＝2∠DOE ． ·············································································· 8分26．（本小题满分10分）解：（1）300÷0.9=270．因为234＜270，所以小李第一次所购商品的总价超过100元，不超过300元．··········································································· 2分234÷0.9=260．所以小李第一次购物所购商品的总价是260元． ··································· 4分 （2）小李第二次购物付款94.5元，可以分为两种情况：①如果没有享受优惠，那么两次购物总价为260＋94.5=354.5． 实际付款300×0.9＋54.5×0.8=313.6． ··········································· 6分 （234+94.5）－313.6=14.9 ··························································· 7分 ②如果已经享受了优惠， 94.5÷0.9=105．那么两次购物总价为260+105=365． 实际付款300×0.9＋65×0.8=322． ···················································· 9分 （234＋94.5）－322=6.5．综上，小张可以比小李节约14.9元或6.5元． ····································· 10分27．（本小题满分10分）解：∠FDE =∠DEB ． ·················································································· 1分 理由：∵∠AED =∠ACB ，∴DE ∥BC ． ················································································· 3分 ∴∠ADE =∠ABC ． ········································································· 4分 ∵DF ，BE 分别平分∠ADE ，∠ABC ，∴ADE ADF ∠=∠21，ABC ABE ∠=∠21． ····································· 6分 ∴∠ADF =∠ABE ． ········································································· 7分∴DF ∥BE ． ················································································· 8分 ∴∠FDE =∠DEB ． ······································································· 10分28．（本小题满分14分） （1）①12． ································································································ 2分②－10． ····························································································· 4分 ③设运动时间为x 秒，当相遇前相距4个单位， （6－2）x ＝12－4x ＝2． ························································································· 6分 当相遇后相距4个单位， （6－2）x ＝12＋4x ＝4．综上，点P 出发2秒或者4秒后，与点Q 之间相距4个单位长度． ········ 8分 (2)设经过y 秒后有MP ＝MQ ， 当相遇前有MP ＝MQ ， y ＋(4－2y )＝8－(y ＋6y )32=y ． ···················································································· 10分 当相遇时有MP ＝MQ ， (2y ＋6y )＝1223=y ． ···················································································· 12分 当相遇后有MP ＝MQ ， 2y －(4＋y ) ＝6y －(8－y )32=y (不合题意，舍去) ． 综上，经过32或23秒后，有MP =MQ ． ············································· 14分。
七年级上册数学期末测试卷(含答案)
七年级上册数学期末测试卷（含答案）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．下列四个数中，属于负数的是（）A．﹣3B．3C．πD．0【答案】A【解答】解：A．﹣3是负数，故本选项符合题意；B．3是正数，故本选项不符合题意；C．π是正数，故本选项不符合题意；D．0既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；故选：A．2．在﹣5，﹣3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A．﹣5B．﹣3C．0D．1.7【答案】A【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，|0|＝0，|1.7|＝1.7，∴5＞3＞1.7＞0，故选：A．3．下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．这个立体图形是长方体，故本选项不符合题意；B．圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥，故本选项符合题意；C．这个立体图形是三棱柱，故本选项不符合题意；D．这个立体图形是圆柱，故本选项不符合题意；试题第1页（共22页）试题第2页（共22页）试题第3页（共22页）试题第4页（共22页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封故选：B．4．近似数2.01精确到（）A．百位B．个位C．十分位D．百分位【答案】D【解答】解：近似数2.01精确到百分位．故选：D．5．木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．线动成面C．经过一点，可以作无数条直线D．两点确定一条直线【答案】D【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：D．6．若单项式﹣x m y n与2x3y4是同类项，则m，n分别是（）A．m＝3，n＝4B．m＝4，n＝3C．m＝﹣3，n＝﹣4D．m＝﹣4，n＝﹣3【答案】A【解答】解：∵单项式﹣x m y n与2x3y4是同类项，∴m＝3，n＝4，故选：A．7．根据等式的性质，下列变形错误的是（）A．如果x＝y，那么x+5＝y+5B．如果x＝y，那么﹣3x＝﹣3yC．如果x＝y，那么x﹣2＝y+2D．如果x＝y，那么+1＝+1【答案】C【解答】解：A．如果x＝y，那么x+5＝y +5，故本选项不符合题意；B．如果x＝y，那么﹣3x＝﹣3y，故本选项不符合题意；C．如果x＝y，那么x﹣2＝y﹣2，故本选项符合题意；D．如果x＝y，那么+1＝+1，故本选项不符合题意；故选：C．8．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示：则下面结论正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．a+b＝0【答案】D【解答】解：∵由图可知a、b两点到原点的距离相同，∴a+b＝0，ab＜0．故选：D．9．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）【答案】C【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．10．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）A．28B．54C．65D．75【答案】B【解答】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，∴三个数的和为x+（x+7）+（x+14）＝3x+21，依题意得：3x+21＝28，解得x＝，不是整数，故A不符合题意，3x+21＝54，解得x＝11，由月历表可知此时框出的三个数是11，18，25，故B符合题意，3x+21＝65，解得x＝，不是整数，故C不符合题意，3x+21＝75，解得x＝18，由月历表可知此时不能框出符合题意的三个数，故D不符合题意，故选：B．11．已知线段AB，延长AB至C，使BC＝2AB，D是线段AC上一点，且BD＝AB，则的值是（）A．6B．4C．6或4D．6或2【答案】D试题第5页（共22页）试题第6页（共22页）试题第7页（共22页）试题第8页（共22页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封【解答】解：如图，当点D在线段AB时，∵BC＝2AB，∴AC＝AB+BC＝3AB，∵BD＝AB，∴AD＝AB，∴＝＝6，当点D在线段BC上时，∵BC＝2AB，∴AC＝AB+BC＝3AB，∵BD′＝AB，∴AD′＝AB，∴＝＝2，综上所述，的值是6或2，故选：D．12．OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（）A．1：2B．1：3C．2：5D ．1：4【答案】D【解答】解：∵OM是∠AOB 平分线，OQ 是∠MOA平分线，∴∠AOQ＝∠AOM＝∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP＝∠AON＝∠AOC＝（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝（∠AOB+∠BOC）﹣∠AOB，＝∠BOC，∴∠POQ：∠BOC＝1：4，故选：D．二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.化简-（+2）的结果是（）A. B. 2 C. D. 02.据统计：2018年苏州市户籍总人口约6700000人，将6700000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A. B. C. D.4.下列各式运算正确的是（）A. B.C. D.5.若|x+3|+（y-2）2=0，则x+2y的值为（）A. 7B.C. 1D.6.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2|-|a-1|的结果为（）A. B. C. D. 37.如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A.B.C.D.8.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，OA，OC在BD两侧，则∠1与∠2的数量关系为（）A. B.C. D.10.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（）A. 赚30元B. 亏30元C. 赚5元D. 亏5元二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.比较大小：______-3（填“＞”“＜”或“=”）．12.高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么7千米的高空的气温是______℃．13.若2x3b2m与-x n b4是同类项，则m+n=______．14.已知x-3y=-3，则5-x+3y的值是______．15.一个角的度数是35°28'，则它的余角的度数为______．16.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b交于点A，B，射线d经过点B，与a交于点C，∠1=120°，∠2=50°，则∠3的度数为______°．17.点A，B，C在同一条数轴上，且点A表示的数为-1，点B表示的数为5．若BC=2AC，则点C表示的数为______．18.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第n个图形中，正方形的个数为______．（用含n的代数式表示）三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.计算：（1）5-（-0.25）-|-8|-；（2）（-2）3÷[-10-（-）2×（-16）]．20.先化简，再求值：3mn-[6（mn-m2）-4（2mn-m2）]，其中m=-2，n=．21.如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，速度为4cm/s．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为ts．（1）线段AC的长为______cm；当t=3s时，P，Q两点之间的距离为______cm；（2）求线段BC的长；（3）从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q 两点相距1cm？四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）22.解下列方程：（1）2x-3（2x-5）=7；（2）．23.已知方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程-3k=1-2x的解互为倒数，求（5k+12）3的值．24.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知三角形ABC的三个顶点都在格点上．（1）利用格点和直尺按下列要求画图：过点B画AC的平行线，过点A画BC的垂线，垂足为D，这两条线相交于点E；（2）在（1）的条件下，连接CE，则四边形ABEC的面积为______．25.如图，已知线段AB=10cm，点C是线段AB的中点，点D在AC上且AD=AC，点E是BD的中点，求CD和CE的长．26.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，∠BAC与∠DCA相等吗？为什么？27.如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE，OF是∠BOC的角平分线．（1）说明：∠AOC=∠BOE；（2）若∠AOC=46°，求∠EOF的度数；（3）若∠EOF=30°，求∠AOC的度数．28.某市实施居民用水阶梯价格制度，按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三个阶梯，水价按阶梯递增：第一阶梯：年用水量不超过200吨，每吨水价为3元；第二阶梯：年用水量超过200吨但不超过300吨的部分，每吨水价为3.5元；第三阶梯：年用水量超过300吨的部分，每吨水价为6元．（1）小明家2018年用水180吨，这一年应缴纳水费______元；（2）小亮家2018年缴纳水费810元，则小亮家这一年用水多少吨？（3）小红家2017年和2018年共用水600吨，共缴纳水费1950元，并且2018年的用水量超过2017年的用水量，则小红家2017年和2018年各用水多少吨？答案和解析1.【答案】A【解析】解：-（+2）=-2．故选：A．直接利用去括号法则化简得出答案．此题主要考查了相反数，正确去括号是解题关键．2.【答案】D【解析】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、|a+1|≥0，故此选项错误；B、|a|+1＞0，故此选项正确；C、a2≥0，故此选项错误；D、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选：B．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．5.【答案】C【解析】解：∵|x+3|+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，故x+2y=-3+4=1．故选：C．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．6.【答案】B【解析】解：因为-1＜a＜0，所以a+2＞0，a-1＜0，所以|a+2|-|a-1|=a+2-[-（a-1）]=a+2+a-1=2a+1．故选：B．先根据数轴确定a的范围，再根据加减法法则判断a+2与a-1的正负，最后利用绝对值的性质，化简多项式计算结果．本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点．掌握绝对值的性质、判断a+2与a-1的正负是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：该几何体的左视图为故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8.【答案】C【解析】解：①由∠1=∠2，可得AD∥BE；②由∠3=∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B=∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1+∠ACE=180°，可得AD∥BE．故选：C．在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．9.【答案】D【解析】解：∵∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-∠1，又∵∠2+∠BOC=180°，∴∠2+90°-∠1=180°，则∠2-∠1=90°，故选：D．由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可得出答案．本题主要考查角的概念，解题的关键是利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．10.【答案】D【解析】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故按标价的6折出售则：300×0.6-185=-5，即亏5元．故选：D．设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣即可得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．11.【答案】＜【解析】解：|-|=3.5，|-3|=3，∵3.5＞3，∴＜-3．故答案为：＜．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12.【答案】-4【解析】解：10+7×（-2）=10-14=-4℃．答：地面以上7千米的高空的气温是-4℃．根据有理数混合运算的计算法则和运算顺序．本题考查了有理数混合运算在生活中的应用．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．13.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了同类项的定义，正确把握同类项的定义是解题关键．根据相同字母的指数也相同求出m，n的值，代入代数式计算即可．【解答】解：∵2x3b2m与-x n b4是同类项，∴n=3，2m=4，解得：m=2，故m+n=5．故答案为5．14.【答案】8【解析】解：∵x-3y=-3，∴-x+3y=3，∴5-x+3y=5+3=8．故填：8．由已知x-3y=-3，则-x+3y=3，代入所求式子中即得到．本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值．15.【答案】54°32′【解析】解：180°-35°28′=54°32′．故答案为：54°32′．根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为余角的和等于90°．16.【答案】70【解析】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4=180°，又∵∠1+∠4=180°，∴∠1=∠2+∠3，∴∠3=∠1-∠2=120°-50°=70°，故答案为：70．依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1=∠2+∠3，再根据∠1=120°，∠2=50°，即可得出∠3的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．17.【答案】-7或1【解析】解：AB=5-（-1）=6C在A左边时，∵BC=2AC∴AB+AC=2AC∴AC=6此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段AB上时，∵BC=2AC∴AB-AC=2AC∴AC=2此时点C表示的数为-1+2=1，故答案为：-7或1．AB=6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．18.【答案】5n+3【解析】解：第1个图形中，正方形的个数为8；第2个图形中，正方形的个数为8+5=13，第3个图形中，正方形的个数为8+5×2=18．第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3，故答案为：5n+3．依此数出n=1，2，3，…，正方形的个数，根据规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．19.【答案】解：（1）5-（-0.25）-|-8|-=5+0.25-8-0.25=-3；（2）（-2）3÷[-10-（-）2×（-16）]=（-8）÷[-10-×（-16）]=（-8）÷（-10+4）=（-8）÷（-6）=．【解析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法即可解答本题；（2）先算小括号里的，再算中括号里的，最后根据有理数的除法即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．20.【答案】解：原式=3mn-6mn+6m2+8mn-4m2=2m2+5mn，当m=-2，n=时，原式=8-5=3．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】4 10【解析】解：（1）：∵点P运动的时间为ts∴点Q运动的时间是（t-1）点P从C-B所走的路程为：2t∵点Q先到了A点用时1s，又在点A处停留2s∴点Q从C-B所用时间是：（t-1-1-2-1）=t-5∴点Q从C-B所走的路程为：4（t-5）∴2t=4（t-5）解得：t=10∴AC=4×1=4cmBC=10×2=20当t=3时点Q在点A处而CP=2×3=6cm∴PQ=AC+CP=4+6=10cm（2）：由（1）知：当t=8时，CB=2t=2×8=16（3）：①：当点Q在AC上时：PQ=CP+CQ=4t+2t=1解得：t=②：当点Q在CB上且在点P的左侧时：PQ=CP-CQ=2t-4（t-4）=1解得：t=③：当点Q在CB上且在点P的右侧时：PQ=CQ-CP=4（t-4）-2t=1解得：t=④：当点Q到达点B处时PQ=CB-CP=20-2t=1解得：t=答：当P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为，，，时，P，Q两点相距1cm．（1）通点P的运动时间表示出点Q的运动时间，在根据点P和点Q从C-B的距离相等列出方程求出t（2）在（1）的基础上求出t后带入其中一个代数式即可求出CB的距离（3）已知点P，Q的速度，根据数轴的特点，分为四种情况下讨论PQ的位置特点，在结合两点之间的距离为1，根据时间×速度=路程，即可求出t的值．本题关键是掌握数轴的三要素，单位长度，正方向和原点，还有理解由数轴上的对应点表示对应点之间的距离22.【答案】解：（1）2x-3（2x-5）=7，2x-6x+15=7，2x-6x=7-15，-4x=-8，x=2；（2），2（2x-5）=6-（2x+3），4x-10=6-2x-3，4x+2x=6-3+10，6x=13，x=．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．23.【答案】解：解方程2-3（x+1）=0得：x=-，-的倒数为-3，把x=-3代入方程-3k=1-2x得：-3k=1+6，解得：5k=-17，则（5k+12）3=（-17+12）3=-125．【解析】先求出第一个方程的解得x=-，再根据倒数的定义把x=-3代入第二个方程，求出5k=-17，然后代入（5k+12）3，计算即可．本题考查了倒数、解一元一次方程、代数式求值，能得出关于k的方程是解此题的关键．24.【答案】45【解析】解：（1）如图所示，直线BE，AE即为所求；（2）∵BC==3，AE==3，∵AE⊥BC，∴四边形ABEC的面积=AE•BC=×3×3=45，故答案为：45．（1）根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得；（2）利用割补法求解可得．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及割补法求三角形的面积．25.【答案】解：∵AB=10cm，点C是线段AB的中点，∴AC=BC=AB=5，∴AD=AC=3，∴CD=AC-AD=5-3=2，BD=AB-AD=7，∵E是BD的中点，∴DE=BE=BD=×7=3.5，∴CE=DE-CD=3.5-2=1.5．【解析】根据线段中点的定义得到AC=BC=AB=5，求得AD=AC=3，根据线段中点的定义得到DE=BE=BD=×7=3.5，于是得到结论．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．26.【答案】解：∠BAC=∠DCA，理由：∵∠CFE=∠2，∠2+∠1=180°，∴∠CFE+∠1=180°，∴DE∥BC，∴∠AED=∠B，∵∠B=∠3，∴∠3=∠AEF，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．【解析】根据对顶角的性质得到∠CFE+∠1=180°，根据平行线的性质得到∠AED=∠B，推出AB∥CD，于是得到结论．本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理找出EF∥BC、AB∥DE是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵OB平分∠DOE，∴∠BOE=∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠BOE；（2）∵∠AOC=46°，∴∠BOC=180°-∠AOC=134°，∠BOE=46°，∵OF是∠BOC的角平分线，∴∠BOF=∠BOC=67°，∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=21°；（3）设∠AOC=α，则∠BOE=α，∵∠EOF=30°，∴∠BOF=α+30°，∵OF是∠BOC的角平分线，∴∠BOC=2∠BOF=2α+60°，∴α=180°-（2α+60°），∴α=40°，∴∠AOC=40°．【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOE=∠BOD，根据角的和差即可得到结论；（2）根据邻补角的定义得到∠BOC=180°-∠AOC=134°，∠BOE=46°，根据角平分线的定义得到∠BOF=∠BOC=67°，于是得到结论；（3）设∠AOC=α，则∠BOE=α，得到∠BOF=α+30°，由OF是∠BOC的角平分线，得到∠BOC=2∠BOF=2α+60°，于是得到结论．本题考查了对顶角，邻补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．28.【答案】540【解析】解：（1）180×3=540故答案为：540；（2）600+100×3.5=950元＞810元，所以2018年用水量大于200吨小于300吨．设2018年用水x吨，根据题意得600+3.5（x-200）=810解得x=260答：小亮家2018年用水260吨；（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600-a）吨．当a≤200则600-a≥400时，3a+600+350+6（600-a-300）=1950，解得a=，600-a=；当200≤a≤300则300≤600-a≤400时，600+3.5（a-200）+600+350+6（600-a-300）=1950，解得a=280，600-a=320答：小红家2017年和2018年用水分别为吨或280吨、320吨．（1）根据第一阶梯计算；（2）先判断用水量在哪一阶梯，再计算；（3）设小红家2017年用水a吨，则2018年用水（600-a）吨，分a≤200、200≤a≤300两种可能来计算．本题考查一元一次方程应用．确定缴费属于哪一阶梯是解答关键．。
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2017―2018学年第一学期期末考试试卷
初一数学 2018. 1
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对;
2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题;
3.考生答题必须答在答题卷上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．
. 1.3-的相反数是
A. 3
B. 13
C. 3-
D. 13
- 2.某航空母舰的满载排水量为60900吨.将数60900用科学记数法表示为
A. 50.60910⨯
B. 46.0910⨯
C. 360.910⨯
D. 2
60910⨯
3.下列计算正确的是
A. 325a b ab +=
B. 22523a a -=
C. 277a a a +=
D. 222242a b a b a b -=- 4.已知1x =-是方程25x x m -=+的解，则m 的值是
A. 6
B.6-
C.8-
D.5-
5.下列关于多项式2
21a b ab +-的说法中，正确的是
A.次数是5
B.二次项系数是0
C.最高次项是22a b
D.常数项是1
6.下列图形中，线段AD 的长表示点A 到直线BC 距离的是
7.如图，点D 在AOB ∠的平分线OC 上，点E 在OB 上，//DE OA ，1124∠=︒，则AOD ∠的度数为
A.23°
B.28°
C.34°
D.56°
8.小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知甲种文具比乙种文具单价少1元，如果设乙种文具单价为x 元/件，那么下面所列方程正确的是
A. 3(1)223x x -+=
B.32(1)23x x +-=
C. 3(1)223x x ++=
D. 32(1)23x x ++=
9.如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图 ①变到图②，不改变的是
A.主视图
B.主视图和左视图
C.主视图和俯视图
D.左视图和俯视图
10.如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC BF ⊥，垂足为C ，CD BE ⊥，垂足为D .给出下列结论:①1∠是ACD ∠的余角;②图中互余的角共有3对;③1∠的补角只有DCF ∠;④与ADC ∠互补的角共有3个.其中正确结论有
A.①
B.①②③
C.①④
D.②③④
二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上.
11.比较大小:12
2-(填“>”“<”或“=”). 12.单项式327a b c -的次数是 .
13.若单项式18a
x y --与3214
b x y 是同类项，则b a = . 14.当a =a 时，代数式123a +与13()3a -的值互为相反数. 15.若5412'α∠=︒，则α∠的补角是 °(结果化为度)
16.一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%，则这件商品的进价为 元.
17.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简:321a a --+= .(用含a 的代数式表示
)
18.如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x 的值为
.
三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分10分)计算:
(1) 12(8)(7)15--+--; (2)23241(2)31(2)5---÷
+⨯--. 20.(本题满分10分)解下列方程:
(1) 13(2)5x x --=-; (2) 213136
x x ---=-. 21.(本题满分6分)先化简，再求值:22211[3(159)]2()23
a a a
b a ab --+-，其中a 、b 满足22(3)0a b -++=.
22.(本题满分6分)已知:122A x y =-
+，314
B x y =--. (1)求2A B -; (2)若3y x -的值为2，求2A B -的值.
23.(本题满分5分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的
边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点. 已知三角形
ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)按下列要求画图:过点B 和一格点D 画AC 的平行线
BD ，过点C 和一格点E 画BC 的垂线CE ，并在图
中标出格点D 和E ;
(2)求三角形ABC 的面积.
24.(本题满分5分)已知，点C 是线段AB 的中点，6AC =.点D 在直线AB 上，且12
AD BD =.请画出相应的示意图，并求线段CD 的长.
25.(本题满分6分)如图，已知12180∠+∠=︒
，
3B ∠=∠，BAC ∠与DEC ∠相等吗?为什
么?
26.(本题满分8分)如图，直线AB 、CD 相交于
点O ，OE OD ⊥，OE 平分AOF ∠.
(1)BOD ∠与DOF ∠相等吗?请说明理由.
(2)若14DOF BOE ∠=
∠，求AOD ∠的度数.
(1)用代数式表示(所填结果需化简)
设一次性购买的物品原价是x 元，当原价x 超过200元但不超过500元时，实际付款
为 元;当原价x 超过500元时，实际付款为 元;
(2)若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元?
(3)若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元(第二次所购物品的原价高于第一次)，两次实际付款共894元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元?
28.(本题满分10分)如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.
(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?
(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的
距离相等;
(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -
的值.。