博闻雅道联考

B． a1 3 D． 1 a1 3
14.94%
教学 启示
养成基于问题理解去解题的思维习惯 多元理解，深刻体会数学理解的基本维度 主题知识背后的核心观念的领悟
试题分析
理0.696
骣 π A > 0 , > 0 , | | < 15．已知 f ( x) = Asin x + 琪 的图象如图所示，则 琪 2 桫 y
博雅闻道2017-2018年度 第一次联合质量测评质量分析
海淀教师进修学校 李大永
提纲
联考数据及数据分析 试题的分析与评价 对学校高三复习教学活动的启示
二、联考数据及数据分析
1.1 参加联考人数统计
本次适应性测试考试共计考生53003人，实际参考人数50519人， 缺考2484人。其中理科参考考生 37372人,文科参考考生13147 人。
（Ⅱ）若 c 2b, a 15 ，设 a ， b ， c 三条边上的高分别为 ha , hb , hc ，求 ha : hb : hc ．
ha : hb : hc
2 S△ ABC 2 S△ ABC 2 S△ ABC 1 1 1 : : : : a b c a b c
解三角形
• 理解正、余弦定理的公式内涵——一般的，如何理解数学公式
试题命制的基本思路与特点
• 摸底性测试，重视基础性，适度综合性，对创新性和应用性有所涉及 • 了解学情，诊断问题，提供复习参照 • 试题的基本特点 1.关注高考改革方向，正确导向复习教学 2. 瞄准摸底性测试的目标，为科学复习提供重要参考信息 3. 双基和思维能力并重，兼顾不同水平的学生
试题分析
试题分析
18．（12 分）
0.377
平形四边形 状确定了吗？
四 棱 锥 P ABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BC 2 AB, ABC 60 ，
PA PB ，点 M 为 AB 的中点．
（Ⅰ）在棱 PD 上作点 N ，使得 AN ∥ 平面 PMC ；
【2014 理 17】如图，正方形 AMDE 的边长为 2， B, C 分别为 AM , MD 的中点.在五棱 ；文0.41
16．已知若对任意一个单位向量 e ，满足： a b e 2 成立，则 a b 的最大值是 ．
| a b | 2
a 2 b 2 +2ab 4
a 2 b 2 2|a || b| 2a b
ab ( x 1, y )(a x, y ) ( x 1)(a x) y
2π π π = T 3 2 6 1 π π π （ + ） = 2 6 2 3 1 π 2π 7π （ + ） = 2 2 3 12
π π 2π T 2( )= 2 6 3 7π π )4 π 12 3
T=(
例如
理 13.已知函数 f ( x) 2sin( x ) ( 0,| | ) . ①若 f (0) 1 ，则 ___； ②若 x R ，使 f ( x 2) f ( x) 4 成立，则 的最小值是____.
(Ⅰ)求证： AB / / FG ； (Ⅱ)若 PA 底面 ABCDE ，且 PA AE ，求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小，并求 线段 PH 的长.
ABFG是平行四边形
通法： 线与面平行
FG / /面AMDE
平面几何结论
AB / / FG
面与面平行
AB / / 面PED
特法： 反证法,同一法
2017年高考数学以立德树人、服务高校人才选拔、导向中学教学为 命题出发点，加强对理性思维的 考查，渗透数学文化，突出对创新 应用能力的考查。试卷以数学基础知识、基本技能、基本思想方法为 支撑点， 注重对数学通性通法的考查。试卷结构合理，区分功能良 好，发挥了精确的选拔功能和积极的导向作用。——教育部考试中心
理0.604；文0.412
3．若 f x 是定义在 a, b 上的任意一个初等函数,则“存在一个常数 M 使任意 x a, b 都 有 f x M 成立”是“ f x 在 a, b 上存在最大值”的 A．充分不必要条件 C．必要不充分条件
5.18%
理科数学
理科数学
理科数学
文科数学
文科数学
文科数学
三、试题的分析及评价
2017高考考试大纲总纲
高考考试内容改革注重顶层设计、统筹谋划，突出考试内容的整体设计，
科学构建了高考评价体系。高考评价体系通过确立“立德树人、服务选 拔、导向教学”这一高考核心立场，回答了“为什么考”的问题；通过 明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查目标以及 “基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了高 考“考什么”和“怎么考”的问题。《考试大纲》是高考评价体系的具 体实现，也体现了高考考试内容改革的成果和方向。
A． 2n 1 或 C． 3n 4 9．在正项无穷等差数列 an 中， Sn 为其前 n 项和，若 a3 5 ， a1 , S3 , a5 成等比数列，则
35 5 n 4 4
17.52% 2.8%
B．
n 7 2 2
2.88%
D． 2n 1
教学 启示
解题思维习惯——聚焦理解题意 元认知——思维的自我监控
试题分析
理0.576；文0.405
12 ． 在 数 列 an 中 ， 已 知 an1
2an 3 n N * ， 则 数 列 an 满 足 ： an1 an
n N * 的充要条件为
A． a1 1 C． a1 1或a1 3
4.47% 22.63%
）
B. 必要且不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
错误直觉f ( x) q x 实际上：an a1q n 1 f ( x) a1q x 1
数学解题思维模式
基于概 念理解
题目中的概念 概念蕴含信息 联系
提取 信息
基于目标的 联系与整合
试题分析
理0.764；文0.578
an
2
a
b
1 x2 y 2 1
平面向量
• 类比实数系理解向量系 • 向量集“代数”与“几何”于一身的特性 • 平面向量基本定理的基础性地位
练习 1. 已知正方形 ABCD 边长为 1， E 是线段 CD 的中点，则 AE BD ____.
视角一： AE BD AE BD cos AE , BD AE BD
实际上，反复同质化练习已经使学生忘却了做题的初衷， 或者是从来没弄清楚过为什么而做题！反省我们所做的， 是帮助学生跳出题海，还是在麻醉学生使其沉迷于题海？
【2014 理 17】如图，正方形 AMDE 的边长为 2， B, C 分别为 AM , MD 的中点.在五棱 锥
P ABCDE 中， F 为棱 PE 的中点，平面 ABF 与棱 PD, PC 分别交于点 G , H .
an
1 2n 1`
21 n (n N* )
1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ． log 2 an +1 log 2 an 2
bn
1 n(n 1)
数 列
• 数列符号的理解
• 特殊的函数——有序性、可列性（关注相邻项关系） • 常规——识别、化归为基本数列（关注基本量） • 非常规——归纳推理（关注个例中所蕴含的规律和 方法）

3 sin B cos C

b c cos A ．
A π 3
（Ⅰ）求角 A ；
sin A

3 sin B cos C sin B sin C cos A

3 sin B sin A sin B cos A sin C cos A cos C sin A
2 1 2 ； 4 2
视角二：

AB, AD 为单位正交基底，

1 2 1 2 1 AE BD AB AD AD AB AD AB ； 2 2 2 1 1 E AE BD （ ，1） （ 1，1） D 2 2
PA PB AC ，点 M 为 AB 的中点．
（Ⅰ）试在棱 PD 上找一个点 N ，使得 AN ∥ 平面 PMC ； （Ⅱ）若 PB AC ， PM 11 ，求四棱锥 P ABCD 的体积．
典型 案例
【2014 理 17】如图，正方形 AMDE 的边长为 2， B, C 分别为 AM , MD 的中点.在五棱 锥
(
)
f (x) = _____________________．
2
1
教学 启示
加强诊断与评价 增强知识的系统化理解
O
1 3
11 x 6
在头脑中构建结构良好的知识体系
全面准确 联系成网 融会贯通
技能掌握的精准化、熟练化
知识与其应用背景条件一体化 知识应用的易错易混处明晰化 数学思想方法理解的深刻化 解题思维策略运用的灵活化


C
练习 2. 在正方形 ABCD 中， E 是线段 CD 的中点，
E' A'
若 AE AB BD ，则 ___.
A
B
试题分析
理 17．（12 分） 0.604
△ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 且 a
• 理解三角恒等变形的作用与意义
• 研究三角形的视角：解三角形着眼于三角形的六要素，分析其