河南省开封市2019届高三10月定位考试数学(文)试卷(扫描版)
河南省开封市2019届高三一模考试(数学文)
河南省开封市2019—2019学年度高三第一次模拟考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x nS n -++-+-=Sh V 31=其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．若222{|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ）A ．[0B ．{1111}（,）,(-,)C ．D ．[2．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ）A ．38()2nB ．28()3nC ．138()2n -D ．128()3n -4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得l//α，l //β，m//α，m//β； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．已知命题：1:1,1,p x q p x≤<→命题q:则是成立（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．给出30个数2，3，5，8，12，17，…，要计算这30个数的和，该问题的程序框图如图：则框图中判断框①和执行框 ②应是 （ ） A ．30;1i p p i ≤=+- B ．31;1i p p i ≤=++ C ．30;i p p i ≤=+D ． 31;i p p i ≤=+7．函数2()sin cos f x x x x =+的图象的一个对称中心是 （ ）A ．2(,32π-B ．(,62π5-C ．2(3π-D ．(,3π8．连续掷两次骰子分别得到的点数为m ，n ，则点P （m ，n ）在直线5x y +=左下方的概率为（ ）A ．16B ．14 C ．112 D ．19 9．已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若000,x a <<则f(x )的值满足（ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不能确定10．某校为了解高三学生在寒假期间的学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在 6到8小时内的人数为 （ ） A ．50 B ．45C ．40D ．3011．过双曲线222:1(0)y M x b b-=>的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线的渐近线分别交于B 、C 两点，且AB BC =，则双曲线的离心率是（ ）ABC．2D．312．如图，动点P 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面交于M 、N ，设BP=x ，MN=y ，则函数()y f x =的图象大致 是（ ）第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填写在答题卷指定位置）13．若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 。
河南省开封市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题及答案
河南省开封市2019届高三第二次模拟考试数学(文)试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}0U =，1,2,3,4，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则的子集个数是A. 2B. 4C.8D.162．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的A. 充分非必蕞条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X 和y 没有任何关系，则m 的可能值是A ．200B ．720C ．100D ．1804．已知函数23,0()tan ,02x x f x x x π<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，则(())4f f π＝A ．2B ．1C ．-2D ．-15．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A ．4B ．6C ．12D ．186.在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2430x x -+=的两根，则6a 的值是A．．C．3±7.设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线x=0对称，则A. ()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 D. ()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数 8存在直线x m =±与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.A．)+∞ B ．)+∞ C． D．3±9.若曲线与曲线在交点（0,m ）处有公切线，则a+b=A ．1B ．2C ．3D ．410．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．411．在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为 A.12 B.1 C ．32D ．2 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。
河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学(文)答案(PDF版)
故函数 f x 在定义域 , 上有唯一的零点．
………………11 分
综合①②知，当 k 0 时函数 f x 在定义域 , 上有且只有一个零点．……………12 分 22.解: （Ⅰ）直线 l 的普通方程为 x y 1 0 ，极坐标方程为 cos sin 1 0 ，…2 分 曲线 C 的普通方程为 x 2 y 4 ,极坐标方程为 4 cos .
B1 ， B3 ， A1，A2，B1 ， A1，A2，B2 ， A1，A2 ，B3 ， A1 ，B1 ，B2 ， A1 ， ……………8 分 B2 ， B3 ， A1，B2，B3 ， A2，B1，B2 ， A2 ，B1 ，B3 ， A2 ，B2 ，B3 ， B1 ， 其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有 1 种，为 B1，B2，B3 . ………………10 分
a 1或 3.
……………5 分
（文科）
·4·
4 13
16.
1 2
三、解答题（共 70 分） 17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得： sin A cos B sin B sin A sin C ， ………………2 分 sin C sin( A B ) sin A cos B cos A sin B ， sin B sin A cos A sin B ，…………4 分
………………12 分
x x 21.解： （Ⅰ） f x xe kx x e k ， k e时 ， f x x e x e ， ………1 分
当 x 0或x 1 时， f x 0 ，所以 f x 在 , 0 和 1, + 上单调递增， 当 0 x 1 时， f x 0 ，所以 f x 在 0,1 上单调递减，
2019届高三10月月考数学(文)试题(3).docx
一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={0, 1,2},则集合B={x-y|xeA,yEA}中元素的个数是（2.命题 3x （）eR, sin的否定为（）4. 一个扇形的面积为2,周长为6则扇形的圆屮角的弧度数为（是奇函数7T 17T6. 已知 sin(cr-—)=-,贝!|cos(a + —)的值是(A. 1B. -1C.空3337. sin 7° cos37° - sin 83° cos307 =(1 B. -2A. (-1,0) U (2, +8)B. (一8, -2) U (0, 2)9. 为了得到函数y=sin （2兀一申）的图象，只需把函数y=cos 加的图象上所有的点（）5 77S TTA.向左平行移动莎个单位长度B.向右平行移动石个单位长度且在（_8,0）上是减函数，若f （ —2）=0,则 xf{x ） <0的解集为)•C. (―°°, —2) U (2, +°°)D. (-2,0) U (0, 2)A.1B.3C.5D.9A. 3%oR, sinxo=£()B. D.17T3.已知sin(^-S) = log 8—,且Qw(■—,0),则tan （2^-5）的值为（A.-M5C•普D.752B.1 或 4 5.设fd ）是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A.1C.4D.2 或 4c. gn 是偶函数 D. f{x)+f{-x)是偶函数D.V32、兀Syr C. 向左平行移动「个单位长度 D.向右平行移动「个单位长度66T[7T10. 函数…沖(巧―逅)的图象是()(A) (B) (C) (D)11・某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(JA. 40 米，20 米B. 30 米，15 米C. 32 米，16 米D. 36 米，18 米 12.若函数/W 二log 2(tz-2v )+x-2有零点，则d 的取值范围为( )A. (-oc, -2]B. (-co, 4]C. [2, +oo)D. [4, +oo)二、填空题(木大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 函数/(兀)=J2cosx-1的定义域是 _____________ ・14. 已知函数夬力=x(x~m)2在兀=1处取得极小值，则实数加 _____________ 15. 曲线y=xe+2x~l 在点(0, —1)处的切线方程为 _______________ ..16. 已知函数 沧)=¥—1+111 x,若存在x 0>0,使得/(AO )<0有解，则实数a 的取值范围•/V是 _______ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”)17. (本小题满分10分)己知角u 终边上一点卩(一4, 3),⑴求sin 2a 的值; ⑵求tan 書―的值.19. (本小题满分12分).己知aWR,函数/(x)=(-?+ar)e x (xeR,e 为自然对数的底数).⑴当a=2时,求函数fg 的•单调递增区间…18.cos (号+«jsin( ~71~a) cos (■导- Jsin 伴 + J的值(本小题满分12分)已知cos (彳+a)cos(^—幺丿=—£ «e.| Z3, 2/⑵函数/U)是否为R上的单调递减函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数fix)=x3— 3ax—}, dHO.(1)求/U)的单调区间；(2)若/(兀)在兀=—1处収得极值，直线y=m与y=/U)的图象有三个不同的交点，求加的収值范围.若人兀)的极大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分) 已知函数几v) =(X2—Zv)ln x+ax1+2.(1)当G=—1时，求7W在点(1，川))处的切线方程；⑵若°=1,证明：当x$l时，g(x)=/U)—x—2M0成立22.(本小题满分12分)已知函数几。
河南省开封市2019届高三10月定位考试语文试卷[答案]
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河南省开封市2019届高三10月定位考试语文试卷[答案]河南省开封市2019届高三10月定位考试语文试卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1-3题21世纪是城市的世纪，出现了“山水城市”的概念。
山水城市并不是简单地指有山有水的城市，是可持续发展的城市形态，其核心精神是以人为本、天人合一，建设人与自然和谐共存的人居环境，山水之景与城市的关系处理，可以遵循以下的原则：隐、喻、融。
隐可以是顺其自然，如山应保留山形固有之势，加强林木绿化，形成植被群落，繁荣林中生物，进而形成“自然而然” 的平衡的生态圈；水亦要因势而导，保持和发扬其原有之魅力。
如以武汉为例，因各湖区周边环境和所处位置差异，可分别形成自己的个性风貌。
如东湖的秀、梁子湖的帅、南湖的雅、月湖的韵等，在景观建设中稍加修饰即可。
也可因景而造，将人工环境巧妙地隐含于自然环境之中，隐人工显自然。
喻的本质在于为单纯的生态环境注入浓郁的人文气息，使二者相得益彰，互相映衬。
自然形态的山水经艺术的描绘方能展示出深蕴之美，使许多不为人知的山水因文人墨客的游览、题咏而千古传颂，魅力独具。
如杜甫的“造化钟神秀，阴阳割昏晓” 不仅描绘出泰山的雄伟壮丽，更是烘托出它“会当凌绝顶，一览众山小” 的巍峨气势。
相对于对历史上文化艺术的传承，在人类日常生活中，不同地区的人们在同当地自然环境的长期磨合之中，人性与自然性相互渗透、影响，逐步形成了“人——景” 互喻互指的文化个体，即地域特色文化。
这种地域特色文化的建立与强化，可增以强市民的归属感，对于其他文化形成强烈的吸引，进而促进相互的交流与发展融即融合，包含传统与现代的融合，人与环境的融合。
传统与现代的融合整体表现为一种和谐，这种和谐可以是对比的和谐，也可以是韵律、节奏的和谐。
法国巴黎城区德方斯新区的建设，则是利用一条河流将该区与旧城区进行划分，河两岸新旧对比的建筑景观更是激发了人们对于传统文化与现代文明之间碰撞的思考。
2019届河南省开封市高三上学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2019届河南省开封市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|y=ln（x﹣2）}，则（∁R B）∩A等于（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}2．已知p：≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B． C．（2，3] D．（2，3）3．已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：∃x0∈R，sin x0+cos x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题4．若命题p：∀x∈，x2≥a；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2]∪{1} D． D．（﹣2，4）11．若=1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．B．C．D．112．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A．96B．16C．24D．48二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为．14．设曲线y=e x在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为．15．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．16．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（﹣x+2）=f（﹣x），当x∈时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x 的交点的个数为．三、解答题（每题12分，共五题）．17．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP∥平面A1BD．19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．20．设a为实数，已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若方程f（x）=0有三个不等实数根，求实数a的取值范围．21．已知点A（﹣1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为﹣2，（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若过点N（，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且点N为CD的中点，求直线l的方程．22．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含，求a的取值范围．23．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．2019届河南省开封市高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析A一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|y=ln（x﹣2）}，则（∁R B）∩A等于（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为二次不等式的解集，集合B为对数函数的定义域，分别解出再进行集合运算即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＜0，得（x﹣1）（x﹣3）＜0，即1＜x＜3，故A={x|1＜x＜3}，由x﹣2＞0，得x＞2，故B={x|x＞2}，C R B={x|x≤2}，则（C R B）∩A={x|1＜x≤2}故选C．2．已知p：≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B． C．（2，3] D．（2，3）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出p与q，然后利用p是q的充分不必要条件，列出关系式求解即可．【解答】解：由，所以2＜x≤3，又q：|x﹣a|＜1，a﹣1＜x＜a+1，因为p是q的充分不必要条件，所以，解得a∈（2，3]．故选C．3．已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：∃x0∈R，sin x0+cos x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题【考点】复合命题的真假．【分析】本题的关键是对命题p：∀a∈R，且a＞0，有，命题q：∃x∈R，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：∀a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：∃x∈R，，而∉所以q是假命题，故B错∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确（￢p）∧q是假命题，故D错误故选：C4．若命题p：∀x∈，x2≥a；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2]∪{1} D．∪{1}，故选C5．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．6．对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选B．7．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B8．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间D．（﹣2，4）【考点】简单线性规划．【分析】若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论．【解答】解：（1）作出可行域如图，则直线x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0），由z=ax+2y得y=﹣x+，若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，①当a=0，则y=，此时目标函数在（1，0）处取得最小值，满足条件，②当a＞0，斜率k=﹣＜0，要使目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则k=﹣＞k BC=﹣1，解得0＜a＜2③当a＜0，斜率k=﹣＞0，要使目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则k=﹣＜k AC=2，解得﹣4＜a＜0综上﹣4＜a＜2，即a的取值范围（﹣4，2）．故选：B11．若=1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．B．C．D．1【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故选A．12．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（）A．96B．16C．24D．48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】关键题意，球的直径等于棱柱的高，球的大圆是正三棱柱底面三角形的内切圆，由此求出边长与棱柱的体积．【解答】解：由球的体积公式，得πr3=，∴r=2，∴正三棱柱的高为h=2r=4；设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：r=OD=AD=×a=2，如图所示解得a=4；∴该正三棱柱的体积为：V=S底•h=•a•a•sin60°•h=•（4）2•4=48．故答案为：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为12+4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】借助常见的正方体模型解决．由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12+4【解答】解：由三视图知，AB=BC=CD=DA=2，CE⊥平面ABCD，CE=2，AE⊥平面ABCD，AE=2，EF=2，BE=BF=DE=DF=2，则△DEF，△BEF为正三角形，则S△ABF=S△ADF=S△CDE=S△CBE=×2×2=2，S△BEF=×2×2×=2，S△DEF═×2×2×=2，S正方形ABCD=2×2=4，则该几何体的表面积S=4×2+2+2+4=12+4，故答案为：12+414．设曲线y=e x在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为（1，1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用y=e x在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．【解答】解：∵f'（x）=e x，∴f'（0）=e0=1．∵y=e x在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直∴点P处的切线斜率为﹣1．又y'=﹣，设点P（x0，y0）∴﹣=﹣1，∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1∴y0=1∴点P（1，1）故答案为：（1，1）15．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈都有f（x）≥0成立，则实数a的值为 4 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．16．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（﹣x+2）=f（﹣x），当x∈时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x 的交点的个数为 6 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据函数的周期性画出函数f（x）的图象，再画出对数函数y=log7x 的图象，数形结合即可得交点个数．【解答】解：∵f（﹣x+2）=f（﹣x），可得 f（x+2）=f（x），即函数f（x）为以2为周期的周期函数，又∵x∈时，f（x）=|x|，∴函数f（x）的图象如图，函数y=log7x的图象如图，数形结合可得交点共有6个．故答案为：6．三、解答题（每题12分，共五题）．17．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【分析】（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，可得f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）f′（x）=e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，分离参数求最值，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=（﹣x2+2x）e x，f′（x）=﹣（x2﹣2）e x令f′（x）＞0，得x2﹣2＜0，∴﹣＜x＜∴f（x）的单调递增区间是（﹣，）；（Ⅱ）f′（x）=e x，若f（x）在（﹣1，1）内单调递增，即当﹣1＜x＜1时，f′（x）≥0，即﹣x2+（a﹣2）x+a≥0对x∈（﹣1，1）恒成立，即a≥对x∈（﹣1，1）恒成立，令y=，则y′=∴y=在（﹣1，1）上单调递增，∴y＜1+1﹣=∴当a=时，当且仅当x=0时，f′（x）=0∴a的取值范围是，利用两角和的正弦公式计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．再根据图象关于直线x=对称，可得 2×+φ=kπ+，k∈z．结合﹣≤φ＜可得φ=﹣．（Ⅱ）∵f（）=（＜α＜），∴sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=．再根据 0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，∴cos（α+）=sinα=sin=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=+=．20．设a为实数，已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若方程f（x）=0有三个不等实数根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求得a=1的导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求得导数，求得单调区间，可得极值，由题意可得极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可得到a 的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x2的导数为f′（x）=x2﹣2x，当x＞2或x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=0处取得极大值，且为0；x=2处取得极小值，且为﹣；（2）函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x的导数为f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1=（x﹣a+1）（x﹣a﹣1），当x＞a+1或x＜a﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当a﹣1＜x＜a+1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=a﹣1处取得极大值，且为（a﹣1）2（a+2）；x=a+1处取得极小值，且为（a+1）2（a﹣2）．方程f（x）=0有三个不等实数根，即有（a﹣1）2（a+2）＞0，且（a+1）2（a﹣2）＜0，解得﹣2＜a＜2，且a≠1，a≠﹣1．则实数a的取值范围是（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，2）．21．已知点A（﹣1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为﹣2，（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）若过点N（，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且点N为CD的中点，求直线l的方程．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可得：设M（x，y），写出直线AM与直线BM的斜率，利用线AM与直线BM的斜率之积为﹣2，得到x与y的关系，进而得到答案；（2）根据题意可得直线l的斜率存在，设l：y﹣1=k（x﹣），C（x1，y1），D（x2，y2），联立方程组得：（2+k2）x2﹣k（k﹣2）x+（﹣k+1）2﹣2=0再结合根据根与系数的关系，求出直线的斜率得到直线的方程．【解答】解：（1）由题意可得：设M（x，y），∵直线AM与直线BM的斜率之积为﹣2，∴，化简得：．∴动点M的轨迹E的方程为．（2）根据题意可得直线l的斜率存在，∴设l：y﹣1=k（x﹣），C（x1，y1），D（x2，y2），代入椭圆方程，整理可得：（2+k2）x2﹣k（k﹣2）x+（﹣k+1）2﹣2=0∴x1+x2=﹣，∵N（，1）为CD的中点，∴﹣=1，∴k=﹣1，∴直线l的方程为2x+2y﹣3=0．22．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立．故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为．23．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m，（m∈R）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可．（2）直接利用点到直线的距离个数求解即可．【解答】解：（1）消去参数t，得到圆的普通方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=m，得ρsinθ﹣ρcosθ﹣m=0，所以直线l的直角坐标方程为：x﹣y+m=0．（2）依题意，圆心C（1，﹣2）到直线l：x﹣y+m=0的距离等于2，即，解得m=﹣3±2．。
2019届高三10月月考数学(文)试题(7).docx
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设集合/1 = {刎无 >一1}, B = {x\-2<x<2\,则A B =(A)[x\x>-2](B) {兀|兀>一1} (C) |x|-2<x<—1} (D) [x\-l<x<2]2.已知命题对任意x w R，总有X2 -x+l>0 ；则卜列命题为真命题的是4•已知函数f(x) = lnx + ln(2-x),则y = f（x）的图像关于点（1, 0）对称3', x<r则/（/（2））=一兀，X > 16•设兀wR,贝9 “Ovxv3” 是“F_4X +3<0”的7.设a = 60,7, b = 0.76 , c = logQ7 6 ,则a, b , c 的大小关系为(A) b> c> a(B) b> a> c(C) c> a> b(D) a> b> c&若Z^=lo»(2v+l)>则/(x)的定义域为2(\ \ ( 1 A ( i A ( i A(A) 一一,0 (B) 一一,+oo (C) 一一,0 u(0,+oo) (D) 一一,29 9 9 ' 丿9g:若a2 < b29贝>J 6/ < Z?.(A) Wq(C) -i/7 A -\C[(D) P"3.设集合A={x X2-4X+3^0}, B二{x|2x - 3W0},A. ( - g, 1]U[3, +8)B. [1, 3]C. 23则AUB=(一8,才U [3, + 00D.A. f（x）在（0, 2）单调递增B. f（x）在（0, 2）单调递减C. y = f（x）的图像关于直线x=l对称D.5.函数fM =(A) 9 (B) 6 (c)?(D) -2（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条(A) (B) (C)(D)10. 已知函数/*(兀)在R 上是奇函数,且满足/(%)= /(X+4),当X G (0,2)时, f(x) = 2x\ 则/(7)=(A) -2(B) 212•己知定义在只上的函数f(x),若f(x)是奇函数，f(x+l)是偶函数，当OSxG 时, /(x) = X 2,贝i"(2(H5) =A. -1B. 1C. 0D. 20152二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. _________________________________________ 命题“X/;cvl,lgx>2”的否定是 ______________________________________________ ・14. 函数y = lg(x-3) + ~^=的定义域为 _______ ・ V4-x15. 已知f(x) = ax 2+ bx+2015满足f(-l) = f(3),贝ljf(2) = ____ .16 •已知/(X )= l-|lgx|,则函数丿=2[/(x)]2 - 3/(%) 4-1的零点个数为 _________ 三•解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分) 17. 计算下列各式的值：] 了 ]、-2 了 7()(I ) (0.027)'5—— + 2- _(血-1)； 17丿I 9丿(II) log s 25 + lg-^ + lnV^ + 2,o§23. 10018. 已矢nA={x|a+l<x<2a-l}, B= {x|xs3或x>5}・(1 )若a = 4,求ADB ；(2)若ACB,求的取值范围.19. 已知函数(其中爲,方为常量且日>0, aHl)的图象经过点J(l, 6),5(3, 24),(C) -98 (D) 98 11. 设定义在上的奇函数/(x)满足, 对任意X p X 2 G (0,+8), 口兀［H %都有 .心)-/(花) >0,且 /⑵=0,则不等式3疋土2/(叭。
河南省开封市2019届高三10月定位考试数学(文)试题
开封市2019届高三定位考试数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）－（23）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{x ｜｜x ｜≤1}，则A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝MD ．M ∪N ＝M2．若z ＝122i i－1＋，则｜z ｜＝ A ．35 B ．1 C ．75 D ．5 3．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若a 3＋4S 2＝0，则公比q ＝A ．－1B ．1C ．－2D ．24．已知cos （2π＋α）＝－13，则cos2α的值为 A ．－79 B ．79 C ．－223 D ．135．已知圆（x －2）2＋y 2＝9，则过点M （1，2）的最长弦与最短弦的弦长之和为A ．4B ．6C ．8D ．106．曲线y ＝x e ＋1在x ＝1处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．12eB ．e 2C ．2e 2D ．294e 7．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x 为A ．－1B ．0C ．－1或1D ．－1或08．已知x ，y 满足约束条件40220x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩－＋≥≤＋－≥，则z ＝x ＋3y 的最小值为A ．0B ．2C ．6D ．89．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．13B ．12C ．23D ．110．已知△ABC 的面积为43，且2bcosA ＋a ＝2c ，a ＋c＝8，则其周长为A ．10B ．12C ．8＋3D ．8＋2311．设x 1，x 2，x 3均为实数，且1x e －＝ln （x 1＋1），2x e －＝2lg x ，3x e －＝lnx 3，则A ．x 3＜x 2＜x 1B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 3＜x 1＜x 2D ．x 1＜x 3＜x 212．将函数y ＝sin 2x －cos 2x 的图象向左平移m （m ＞0）个单位以后得到的图象与函数y ＝ksinxcosx（k ＞0）的图象重合，则k ＋m 的最小正值是A ．2＋4π B ．2＋34π C ．2＋512π D ．2＋712π 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答。
河南省开封市2019届高三年级定位考试数学文科答案
2
………………12 分
22.解:(Ⅰ)依题意,曲线 C1 的普通方程为 x 42 y 2 16 ,极坐标方程为 8 cos ,
直线 l 的直角坐标方程为 y 3x ．
………………5 分
(Ⅱ)曲线 C2 的直角坐标方程为 x 22 y2 7,
A
1，3
x
2
2
y2
1
1 2k2
x2 4kmx 2m2 2 0 ，
y kx m
得
x1
x2
4km 1 2k2
, x1 x2
2m2 2 1 2k2
，
………………8 分
k1 k2
2
y1 1 x1
y2 1 2 x2
kx2
则
x1x2
a 2
0
，可得 0 a
1 ，a 2
2
x2
1
x2
，1
2
x2
1，
x1 x2 1
f
(x2 ) x1
=
x22
2x2
2 1 x2
1 x2
x2
ln
x2
x2 1
1 1 x2
2 x2 ln
x2，
…………8 分
设h
x
x
………………5 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 m 3 ，从而 1 1 1 1 ， a 2b 3c
a
2b
Байду номын сангаас
2019届河南省开封市高三上学期第一次模拟考试数学(文)试卷及解析
2019届开封市高三上学期一模考试数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得集合的范围，求对数的定义域求得集合的范围并求得其补集，再求的的范围.【详解】由解得.由解得，故，故，所以选C.2.已知复数满足，则复平面内与复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】由得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），在第四象限．故选：D．3.已知函数，则下列说法正确的是A. 的最小正周期为B. 的最大值为2C. 的图像关于轴对称D. 在区间上单调递减【答案】C【解析】【分析】利用余弦型函数的图像与性质逐一判断即可.【详解】∵f（x）＝sin4x﹣cos4x＝sin2x﹣cos2x＝﹣cos2x，∴函数的最小正周期T＝π，∵f（﹣x）＝﹣cos（﹣2x）＝﹣cos2x＝f（x），∴f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∵f（x）＝cos2x在[，]上单调递减，故f（x）＝﹣cos2x在[，]上单调递增．故选：C．4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则A. 26B. 52C. 78D. 104【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为q，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果.【详解】设等比数列的公比为q，∵，∴≠0，解得＝4，数列是等差数列，且．∴故选：B．5.已知直线，和平面，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D。
(全优试卷)河南省开封市高三上学期定位考试(10月)数学(文)Word版含答案
高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,5,2,4A B ==，则()U C A B 为 （ ） A ．{}0,2,4 B ．{}4 C ．{}1,2,4 D ．{}0,2,3,42.复数，则 ( )A. z 的共轭复数为B. z 的实部为1C.D. z 的虚部为3．下列选项中，说法正确的是 ( )A.若命题p :0x R ∃∈，2000x x -≤，则p ⌝：20000x x x ∃∈->，R ”；B.命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题； C.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件； D.若统计数据n x x x ,,,21 的方差为1,则n x x x 2,,2,221 的方差为4.4.已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+， 则(2015)f =（ ） A ．5 B ．21C ．2D ．-2 5.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1541016a a +==，S ，则数列}{n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．5-B ．2- C. 4 D ．77.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“aMODb ”表示a 除以b 的余数），若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的（ ）A. 0B. 25C. 50D. 758.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）正视图 侧视图俯视图A. 4πB. 2πC.D.9.已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=2与y 轴在第二象限所围区域的面积为S ，直线y=2x+b 分圆C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为S ，则b=（ ）A ．B ．±C ．D ．±10.如果存在正整数ω和实数ϕ使得函数2()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．411.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点(),0F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A 1 12.函数()(,2)x f x x e x =⋅∈-∞，，函数1()1[2,2][2,2]g x ax x x =+∈-∀∈-，，，总存在0(,2)x ∈-∞，使得01()()f x g x =成立，则实数的取值范围为 （ ）A ．2121[,]22e e e +-- B.11(,)22e e e e ++- C.11[,]22e e e e ++- D.11(,][,)22e e e e++-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量a ，b ，c ，(1,1)a =-，(2,3)b =，(2,)c k =-，若()//a b c +，则实数k = ． 14.15.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球的表面积为__________． 16. 在中，角，，的对边分别为，，，tan tan 2tan b B b A c B +=，且5a =，的面积为的值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足112a =,且122n n n a a a +=+.（Ⅰ）求证：数列1{}na 是等差数列； （Ⅱ）若1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC 中，AB=2AC=2，，CD=3，平面ADC ⊥平面ABC. （Ⅰ）证明：平面BDC ⊥平面ADC ； （Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积.19. （本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t ≤≤）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c ）的记录如下：(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ，估计12,D D 的大小（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在 [27，30]之间的概率. 20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为3． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两个不同的点，线段AB 的中点为C ，O 为坐标原点，若△OAB，求||||AB OC ⋅的最大值． 21. （本小题满分12分）已知函数()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠． （Ⅰ）当a =e 时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程温度在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为:cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩()t 为参数 ，圆2C ：()222y 4x -+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程和交点坐标A (非坐标原点)； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为B (非坐标原点),求△OAB 的最大面积(O 为坐标原点) .23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）=|x ﹣m|，m ＜0．（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f （x ）+f （-x ）≥2-x ；（Ⅱ）若不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，求m 的取值范围．高三数学试题（文科）参考答案二、填空题（每小题5分，共20分）133π 16. 7 三、解答题17. 证明：（Ⅰ）∵122n n n a a a +=+，∴1212n n n a a a ++=，∴11112n n a a +-=， ．．．．．．．．4分∴数列1{}n a 是以2为首项，12为公差的等差数列. ．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知23n a n =+，∴4114()(3)(4)34n b n n n n ==⨯-++++，．．．．．．．8分1111114[()()()]455634n S n n =⨯-+-++-++…… ．．．．．．．．．．．．10分114()444nn n =⨯-=++ ．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）由已知可得，∴BC ⊥AC ， ．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面ADC ，．．．．．．．．4分 又∵BC ⊂平面BDC ，∴平面BDC ⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由余弦定理可得2cos 3ACD ∠=，∴sin 3ACD ∠=，∴2ACD S ∆=，．．．．9分13D ABC B ADC ACD V V BC S --∆==⋅⋅=. ．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 （Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ，则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….8分 由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， ……………………….10分 ∴10()29P A =，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. ….12分 20.解：（Ⅰ）由题意得c =23b a =，∴1a b ==. ∴椭圆E 的方程为2213x y +=． ······································································ 4分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(1)当l 的斜率不存在时，A ，B 两点关于x 轴对称， 由△OAB面积1||||2OAB S AB OC ∆=⋅=||||AB OC ⋅= ·························· 5分 (2)当l 的斜率存在时，设直线l ：y kx m =+，联立方程组22,1,3y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()222316330k x kmx m +++-=， 由2212(31)0k m ∆=-+>得2231m k <+，则122631kmx x k -+=+，21223331m x x k -=+，（*） ························································· 6分||AB 原点O 到直线l的距离d =，所以△OAB的面积1||2S AB d =⋅==， 整理得222224(31)(31)m k m k +-=+，即222222(31)4(31)(2)0k m k m +-++=所以222(312)0k m +-=，即22312k m +=，满足2212(31)0k m ∆=-+>，··············· 8分 结合（*）得123k x x m -+=，2212123(21)1()222k m y y k x x m m m m m m ---+=++=+=+=，则C 31(,)22k m m-，所以222222913(21)131||4422k m OC m m m +-+===-， 22222222222222223121221||12(1)12(1)(33)2(1)(31)(2)k m m m m AB k k k k m m m m-+-+=+⋅=+⋅=+==++， ··············································································································· 10分 所以222222211[(3)(1)]11||||(3)(1)44m m AB OC m m -++⋅=-+≤=，当且仅当2211(3)(1)m m-=+，即m ＝±1时，等号成立，故||||2AB OC ⋅≤， 综上||||AB OC ⋅的最大值为2 ．．．．．．．．．．．．12分21.解：（Ⅰ）()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=-=-++．当a =e 时，'()21xf x x e =+-在R 上是增函数， ．．．．．．．．．．．．2分 又(0)0f '=，所以()0f x '>的解集为(0,)∞+，()'0f x <的解集为(),0-∞， 故函数()f x 在a =e 时的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为(),0-∞. ．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）∵存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，∴只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． ．．．．．．．．．．．．5分 ∵当1a >时，ln 0a >，()1ln xa a -在R 上是增函数， ∵当01a <<时，ln 0a <，()1ln xa a -在R 上也是增函数， ∴当1a >或01a <<，总有()f x '在R 上是增函数， 又(0)0f '=， ∴x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：∴()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，∴当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值 ．．．．．．．．．7分 ∵11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，∴1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． ．．．．．．．．．．．．9分 ∴当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥； 当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥， 函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10e a <≤． ．．．．．．．．．．．．11分综上可知，所求a 的取值范1(0,][e,)e a ∈∞+． ．．．．．．．．．．．12分22.解：（Ⅰ）1C :=θαρ∈（R ） ；2C ：=4cos ρθ ；交点坐标A ()4cos ,αα.（写出直角坐标同样给分）……………5分 （Ⅱ）4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴14cos sin 24OABSπαα⎛⎫=⋅⋅-⎪⎝⎭=224πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故△OAB 的最大面积是 ……………10分23. 解：（Ⅰ）设()2(1)112(11)2(1)x x F x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤<⎨⎪≥⎩)2Gx x =-（可解得{}20x x x ≤-≥或 ……………5分 （Ⅱ）f （x ）+f （2x ）=|x ﹣m|+|2x ﹣m|，m ＜0．当x≤m 时，f （x ）=m ﹣x+m ﹣2x=2m ﹣3x ，则f （x ）≥﹣m ； 当m ＜x ＜2m 时，f （x ）=x ﹣m+m ﹣2x=﹣x ，则﹣2m＜f （x ）＜﹣m ； 当x 2m ≥时，f （x ）=x ﹣m+2x ﹣m=3x ﹣2m ，则f （x ）≥-2m ．则f （x ）的值域为[-2m，+∞）， 不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，即为1＞-2m，解得，m ＞-2， 由于m ＜0，则m 的取值范围是（-2，0）． ……………12分。
河南省开封市宗店中学2019年高三数学文月考试题含解析
河南省开封市宗店中学2019年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）A．200πB．50πC．100πD．π参考答案：B【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球，它的对角线的长为球的直径： =5该三棱锥的外接球的表面积为：=50π，故选B．2. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数为a+bi （a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．解答：解：复数=故选C．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题．3. 能够把圆：的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，则下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A. B.C. D.参考答案：D【知识点】函数的奇偶性的判断B4解析：根据“和谐函数”的定义可得，若函数为“和谐函数”，则该是函数过原点的奇函数，A.定义域为R，，所以为奇函数；B.定义域为，即，所以为奇函数；C. 定义域为R，，所以为奇函数；D. 定义域为R，，即，所以不是奇函数；故选择D.【思路点拨】根据题意可得若函数为“和谐函数”，则该函数是过原点的奇函数，逐一判断即可.4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（）A．π+B．2π+C．2π+D．π+参考答案：A【考点】由三视图还原实物图；组合几何体的面积、体积问题．【分析】由三视图可以看出，该几何体下部是一个圆柱，上部是一三棱锥，圆柱半径为1高也是1，三棱锥底面是一等腰直角三角形，过斜边的侧面与多方面垂直且该侧面是一等边三角形，边长是2，由于该几何体是一组合体故其体积为圆柱的体积与棱锥体积的和．【解答】解：由三视图，该组合体上部是一三棱锥，下部是一圆柱由图中数据知V圆柱=π×12×1=π三棱锥垂直于底面的侧面是边长为2的等边三角形，且边长是2，故其高即为三棱锥的高，高为故棱锥高为由于棱锥底面为一等腰直角三角形，且斜边长为2，故两直角边长度都是底面三角形的面积是=1故=故该几何体的体积是π+故选A．【点评】本题考点是由三视图还原实物图，考查由在视图给出几何体的度量，由公式求体积，本题是三视图考查中常出现的题型，关键是正确地还原出几何体的特征．5. 椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，故选：D．6. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且=A. B. C. D.参考答案：A略7. 设x R，则“x>”是“2x2+x-1>0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.8. 已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，B上顶点为C，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出a，b关系式，最后求解离心率即可．【解答】解：由题意得∠CAB=30°，则tan∠CAB==，可得离心率为e===，故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．9. 设函数，且满足的x的取值范围是（）A. [－1,2]B. [0,2]C. [1,+∞)D. [0,+∞)参考答案：D试题分析：当时，的可变形为，∴．当时，的可变形为，∴，故答案为．故选D．考点：解关于分段函数的不等式.10. 若，则的值是（）A. B.C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合， ,且,则________．参考答案：712. 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种参考答案：36略13. 等比数列{a n}满足：a1=a（a＞0），成等比数列，若{a n}唯一，则a的值等于．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由条件得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0关于q∈R且q≠0有唯一解，由此能求出结果．【解答】解：设公比为q，∵等比数列{a n}满足：a1=a（a＞0），成等比数列，∴（aq+2）2=（a+1）（aq2+3），整理，得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，∵{a n}唯一，∴由条件得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0关于q∈R且q≠0有唯一解，注意到a＞0，△=16a2﹣4a（3a﹣1）＞0恒成立，∴3a﹣1=0，（q=0为方程的增解）．故答案为：．14. 设满足约束条件：则的取值范围为 .参考答案：作出不等式组所表示的可行域如下图，由，得.平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值3；当直线经过点时，直线的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范围是.15. 设定义域为R 的函数，若关于x 的方程f 2（x ）+bf （x ）+c=0有3个不同的整数解x 1，x 2，x 3，则x 12+x 22+x 32等于 ．参考答案：5根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值．解：函数的图象如下图所示：由图易得函数的值域为（0，+∞）令t=f（x）则方程f2（x）+bf（x）+c=0可化为t2+bt+c+0，若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x）且当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（31）= ．参考答案：﹣1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为4的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的函数，∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1，故答案为：﹣1．17. 设复数z满足，则的最大值为.（i为虚数单位，为复数z的共轭复数）参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题
开封市2019届高三第一次模拟考试数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|10}A x x =->，2{|log (2)}B x y x ==-，则()R A B ⋂=ð A ．[0,1) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．[2,)+∞2.已知复数z 满足(13)1i z i =+，则复平面内与复数z 对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知函数44()sin cos f x x x =-，则下列说法正确的是A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的图像关于y 轴对称D ．()f x 在区间[,]42ππ上单调递减 4.已知等比数列{}n a 中，有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，其前n 项和为n S ，且77b a =，则13S = A ．26 B ．52 C.78 D ．1045.已知直线m ，n 和平面α，n α⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知函数123,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩若()1f a =，则a 的值是 A ．1 B ．2 C.-2或2 D ．1或27.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．16π-B ．164π- C.322π- D ．644π-8.若x ，y 满足约束条件22,2,20,x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2y x +的取值范围为A ．1[,1]2-B ．1(,][1,)2-∞-+∞ C. [0,1] D ．1[,1]29.已知数列{}n a 中，112a =，111n na a +=-，利用下面程序框图计算该数列的项时，若输出的是2，则判断框内的条件不可能是A ．2012n ≤B ．2015n ≤ C.2017n ≤ D ．2018n ≤ 10.在ABC ∆中，1AC =，1AC AB ⋅=-，O 为ABC ∆的重心，则BO AC ⋅的值为 A ．1 B ．32 C. 53D ．2 11.已知P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点，且在x 轴上方，1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，12||12F F =，直线2PF 的斜率为-12PF F ∆的面积为A ．3B ．12.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A ．(0,27B ．163(0,]27 C.3(0,]3 D ．23(0,3 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,3)a =，(3,33)b =-，则b 在a 方向上的投影为 ．14.某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是 ．15. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽炫图”（以弦为边长得到的正方形组成）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2DF AF =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足12a =，3()n n S n m a =+，（m R ∈），且12n n a b =.若对任意*n N ∈，n T λ>恒成立，则实数λ的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos sin a B b A c +=. （1）求角A ；（2）若2a =，ABC ∆的周长为6，求ABC ∆的面积.18. 如图所示，ABCD 是边长为2的正方形，AE ⊥平面BCE ，且1AE =.（1）求证：平面ABCD ⊥平面ABE ；（2）线段AD 上是否存在一点F ，使三棱锥C BEF -的高65h =？若存在，请求出DF AF的值；若不存在，请说明理由.19.大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率. 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++20. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 与椭圆22143x y +=的右焦点重合，抛物线C 的动弦AB 过点F ，过点F 且垂直于弦AB 的直线交抛物线的准线于点M .（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）求||||AB MF 的最小值. 21. 设函数2()(1)2xk f x x e x =--. （1）当k e =时，求()f x 的极值；（2）当0k >时，讨论函数()f x 的零点个数. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是,1,x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程是22cos ,2sin ,x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线1:OP θα=（其中02πα<<）与曲线C 交于O ，P 两点，射线2:2OQ πθα=+与直线l 交于Q 点，若OPQ ∆的面积为1，求α的值和弦长||OP . 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a =+，()|1|g x x =-.（Ⅰ）若()2()f x g x +的最小值为1，求实数a 的值；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()1f x g x +<的解集包含1[,1]2，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDCBD 6-10: DAACA 11、12：BB二、填空题13. -3 14. 40 15.413 16.12三、解答题17.解：（1）由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，∵sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，∴sin sin cos sin B A A B =， ∵sin 0B ≠∴sin cos A A =，∵(0,)A π∈∴4A π=.（2）∵2a =，ABC ∆的周长6l =，∴4b c +=，由余弦定理得22()22cos a b c bc bc A =+--，∴41622bc bc =-，6(22)bc =，∴ABC ∆的面积112sin 6(22)21)222S bc A ==⨯-⨯=. 18.解：（1）∵AE ⊥平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，∴AE BE ⊥，AE BC ⊥， 又∵BC AB ⊥，∴AE AB A ⋂=，∴BC ⊥平面ABE ，又BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ABE .（2）∵1AE =，2AB =，AE BE ⊥，∴BE =AD 上存在一点F 满足题意.∵BE AE ⊥，BE AD ⊥，AE AD A ⋂=，∴BE ⊥平面ADE ，又EF ⊂平面ADE ，∴BE EF ⊥， ∴1163(3)3255C BEF V EF EF -=⨯⨯=. ∵ADBC ，AD ⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，∴AD平面BCE ，∴点F 与点A 到平面BCE 的距离相等. 又BC BE ⊥，∴113(23)1323F BCE V -=⨯⨯⨯=. ∵F BCEC BEF V V --=，∴53EF =.∵222EF AF AE =+，∴43AF =，∴12DF AF =. 19.解：（1）列联表如下：由列联表可得21250(50900200100)18.939 6.63525010001501100k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.（2）在这5名优等生中，记参加了大学先修课程的学习的2名学生为1A ，2A ，记没有参加大学先修课程学习的3名学生为1B ，2B ，3B . 则所有的抽样情况如下：共10种，121{,,}A A B ，122{,,}A A B ，123{,,}A A B ，112{,,}A B B ，113{,,}A B B ， 123{,,}A B B ，212{,,}A B B ，213{,,}A B B ，223{,,}A B B ，123{,,}B B B ，其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有1种，为123{,,}B B B . 记事件A 为至少有1名学生参加了大学先修课程的学习，则19()11010P A =-=. 20. 解：（Ⅰ）由椭圆方程得，椭圆的右焦点为(1,0)∴抛物线的焦点为(1,0)F ，∴2p =，抛物线的标准方程为24y x =. （Ⅱ）①当动弦AB 所在直线的斜率不存在时，易得：||24AB p ==，||2MF =，||2||AB MF =. ②当动弦AB 所在的直线斜率存在时，易知，AB 的斜率不为0. 设AB 所在直线方程为(1)y k x =-，且11(,)A x y ，22(,)B x y .联立方程组：24(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩，得22222(2)0k x k x k -++=；21222(2)k x x k++=，121x x ⋅=，216(1)0k ∆=+>，12|||AB x x =-=222222244(1)1()4k k k k k+++-= FM 所在的直线方程为1(1)y x k =--，联立方程组：1(1)1y x kx ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩，得点2(1,)M k -， ∴222241||22k MF k k +=+=∴222224(1)||1212||12k AB k MF k k k +==+>+， 综上所述：||||AB MF 的最小值为2. 21.解：（1）()()x x f x xe kx x e k '=-=-，k e =时，()()xf x x e e '=-，当0x <或1x >时，()0f x '>，所以()f x 在(,0)-∞和(1,)+∞上单调递增， 当01x <<时，()0f x '<，所以()f x 在(0,1)上单调递减，∴()f x 的极大值为(0)1f =-，极小值为(1)2e f =-. （2）①当01k <<时，令()0f x '>，解得ln x k <或0x >，()f x 在(,ln )k -∞和(0,)+∞上单调递增，在(ln ,0)k 上单调递减，当1k =时，()0f x '≥，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增， ∴当01k <≤时，当(,0)x ∈-∞时，max ()()(ln )f x f x f k ≤==22(ln 1)ln [(ln 1)1]022k kk k k k --=--+<， 此时()f x 无零点，当[0,)x ∈+∞时，(0)10f =-<，22(2)220f e k e =-≥->， 又()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()f x 在[0,)+∞上有唯一的零点， 故函数()f x 在定义域(,)-∞+∞上有唯一的零点. ②当1k >时，令()0f x '>，解得0x <或ln x k >，()f x 在(,0)-∞和(ln ,)k +∞上单调递增，在(0,ln )k 上单调递减，当(,ln )x k ∈-∞时，max ()()(0)10f x f x f ≤==-<，此时()f x 无零点， 当[ln ,)x k ∈+∞时，(ln )(0)10f k f <=-<，2211(1)(1)(1)[]22k k k k k f k kek e +++++=-=-，令21()2tg t e t =-，12t k =+>，则()t g t e t '=-， 令()()h t g t '=，()1th t e '=-，∵2t >，()0h t '>，()g t '在(2,)+∞上单调递增，2()(2)20g t g e ''>=->，∴()g t 在(2,)+∞上单调递增，得2()(2)20g t g e >=->，即(1)0f k +>，所以()f x 在[ln ,)k +∞上有唯一的零点，故函数()f x 在定义域(,)-∞+∞上有唯一的零点.综合①②知，当0k >时函数()f x 在定义域(,)-∞+∞上有且只有一个零点.22. 解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为10x y -+=，极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=， 曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，极坐标方程为4cos ρθ=. （Ⅱ）依题意，∵(0,)2πα∈，∴||4cos OP α=，1|||sin()cos()|22OQ ππαα=+-+1sin cos αα=+，12cos ||||12cos sin OPQ S OP OQ ααα∆===+， ∴tan 1α=，(0,)2πα∈，∴4πα=，||22OP =23. 解：（Ⅰ）()2()f x g x +=|2|2|1|x a x ++-|2||22|x a x =++-|2|(22)||2|1x a x a ≥+--=+= ∴1a =-或-3.（Ⅱ）当1[,1]2x ∈时，|2||1|1x a x ++-<，即|2|11x a x ++-<， ∴|2|x a x +<，3ax a -<<-， ()()1f x g x +<的解集包含1[,1]2，即132a -<且1a ->，∴312a -<<-.11。