2017--2018学年度沪科版九年级期末试卷(含答案)可编辑
2017-2018沪科版九年级数学上册期末沪科版九年级数学上册期末质量检测试卷及答案
沪科版九年级数学上册期末测试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是（ ） A.5=x B.1=x C.2=x D.3=x3．抛物线y ＝x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A. y ＝x 2＋4x ＋5B. y ＝x 2＋4x ＋3C. y ＝x 2－4x ＋3D.y ＝x 2－4x ＋5 4．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于（ ） A ．31 B ．32 C ．332 D ．3105．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝23，则tanB ＝（ ） A ．53 B6．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个 7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝（ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．1∶48．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC = D ．ABACBC PC =（ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ）9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则A O D S ∆∶BOCS ∆＝（ ） A ．61 B ．31 C ．41 D ．6610．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->。
沪科版 数学 九年级(上) 期末试卷附详细答案解析 安徽 上海 通用 (12)
安徽省安庆市宿松县2017-2018学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位2．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有22tan 3(2sin 0B A -+=，则△ABC 是（ ）A ．直角（不等腰）三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰（不等边）三角形D ．等边三角形 3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE =30m ，EC =15m ，CD =30m ，则河的宽度AB 长为（ ）A ．90mB ．60mC ．45mD ．30m4．如图，A 、B 是曲线()30y x x=>上的点，经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 1=阴影，则S 1+S 2的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则tan ∠BDE 的值等于（ ）A．1013B．1310C．512D．1256．根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点7．如图，已知P是RtΔABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB 或AC相交于点D，截得的小三角形与ΔABC相似，那么点D的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处8．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．459．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，在直角△BAD 中延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =，若5tan 3B ∠=，则tan CAD ∠的值为（ ）A B C ．13 D ．1511．已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且10AB cm =，则PQ 长为_________cm12．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，ABC 的每一个顶点都在网格的交点处，则sin A =_____．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在二次函数y=x 2位于第一象限的图象上，若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A n-1B n A n 都是等腰直角三角形，其中∠B 1=∠B 2=∠B 3=…=∠B n =90°，则：点B 1的坐标为______；线段A 1A 2的长为______；△A n-1B n A n 的面积为______．14．在直角坐标系中，已知点A （-2，0），B （0，4），C （0，3），过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D ，O ，C 为顶点的三角形与△AOB 相似，点D 的坐标为______．15．已知二次函数243y x x =++.（1）用配方法将二次函数的表达式化为()2y a x h k =-+的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质.16．我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便．图 ()1所示的是自行车的实物图.图()2是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 的长为45cm ，且7550.(CAB CBA ∠=∠=，CAB 75CBA 50.(∠∠==，参考数据：sin750.96cos750.26tan75 3.73sin500.76cos500.64tan50 1.19)≈≈≈≈≈≈，，，，，()1求车座固定点C到车架档AB的距离；()2求车架档AB的长(第2小题结果精确到1cm)．17．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；（2）若△A1B1C1的面积为S，则△ABC的面积是______．19．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．20．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．21．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）22．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2x x-+与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______．（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点M的坐标．23．某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF GH；（填“＞”“=”或“＜”）（2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：EFGH=ADAB；（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7．5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DNAM的值．参考答案1．D【解析】将抛物线y=-3x2平移，先向右平移1个单位得到抛物线y=-3（x-1）2,再向下平移2个单位得到抛物线y=-3（x-1）2-2.故选D.2．D【解析】【详解】试题分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB=sinA2=的值．进而得到∠A=60°，∠B=60°．判断△ABC 的形状为等边三角形．故应选D考点：特殊角的三角函数，非负数的应用，绝对值，偶次幂3．B【解析】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC（对顶角相等），∴△ABE∽△DCE，∴AB BE DC CE=,又∵BE=30m，EC =15m，CD =30m，∴30 3015 AB=，∴AB＝60(m). 故答案是B. 4．B【解析】【分析】首先根据反比例函数kyx=中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD-S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线3yx=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又∵S阴影=1，∴S1=S2=3-1=2，∴S1+S2=4．故选：B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．C【解析】【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．【详解】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=5，∴，∴tan∠BAD=BDAD=512∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=5 12．故选：C．【点睛】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．等腰三角形的性质.6．B【解析】【分析】先求出二次函数的解析式，然后再令y=0解方程1.5x2-3x-0.5=0，即可得到答案.【详解】解：由题意可知抛物线过（0，-0.5），（1，-2），（-1，4），代入抛物线解析式可得0.524ca b ca b c=-⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩，解得1.530.5abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为y=1.5x2-3x-0.5，令y=0可得1.5x2-3x-0.5=0，解得＞0或＜0，∴抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的两侧，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．7．B【解析】【分析】过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的三角形与原三角形有一个公共角，只需作一个直角即可．【详解】∵截得的小三角形与△ABC相似，∴过P作AC的垂线，作AB的垂线，作BC的垂线，所截得的三角形满足题意，则D点的位置最多有3处．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键．8．C【解析】【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EFAB+EFCD=DFDB+BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【详解】∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.9．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0.10．D【解析】【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD的延长线，垂足为点E，由tan B=53，得到AD:AB=5:3，可设AD=5x，则AB=3x；证明△CDE∽△BDA，然后根据相似三角形的对应边成比例可用x表示出DE、CE、AE的长，最后根据正切的定义解答【详解】如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tan B=53，即AD:AB=5:3，∴设AD=5x，则AB=3x.∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴CE:AB=DE:AD=CD:BD=1:2，∴CE=32x，DE=52x，∴AE=152x，∴tan∠CAD=CEAE=15.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识，要熟练掌握，解题的关键是正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中进行分析求解.11．【解析】【分析】首先根据题意画出图形，由P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，可求得AQ 与BP 的长，继而求得答案．【详解】根据黄金分割点的概念,可知AQ =BP =2×−5)cm .则PQ =AQ +BP −AB cm ，故本题答案为：【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割点是解题的关键.12．35【解析】【分析】过B 作BD 垂直于AC ，利用面积法求出BD 的长，在直角三角形ABD 中，利用锐角三角函数定义求出sinA 的值即可．【详解】解：过点B 作BD ⊥AC ，∵BC=3，∴S △ABC =12×3×2=12××BD ，解得：，在Rt △ABD 中，sinA=BD AB=35 ，故答案为：3 5【点睛】本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形面积公式，解题关键是牢记锐角三角函数定义．13．（1，1）；4；n2【解析】【分析】作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，如图，设OC=a，根据等腰直角三角形的性质得到OC=A1C=CB1=a，则B1（a，a），再把B1（a，a），代入y=x2得a1=0 (舍去)，a2=1，所以B1(1,1)，同理可得B2(2,4)，则线段A1A2长为4，利用上述规律得到A n−1A n=2n，然后根据等腰直角三角形的面积公式计算△A n-1B n A n的面积即可．【详解】解：作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，如图，设OC=a，∵△OB1A1为等腰直角三角形，∴OC=A1C=CB1=a，∴B1（a，a），把B1（a，a）代入y=x2得a2=a，解得a1=0（舍去），a2=1，∴B1（1，1），设A1D=b，∵△A1B2A2为等腰直角三角形，∴A1D=A2D=DB2=b，∴B 2（b ，b+2），把B 2（b ，b+2）代入y=x 2得b 2=b+2，解得b 1=-1（舍去），b 2=2，∴B 2（2，4），∴线段A 1A 2的长为4，同理可得A 2A 3=6，A n-1A n =2n ，∴△A n-1B n A n 的面积=12•2n•n=n 2． 故答案为（1，1）；4；n 2．【点睛】本题考查了图形规律问题，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，也考查了等腰直角三角形的性质．14．（-32，0），（32，0），（-6，0），（6，0）． 【解析】【分析】过C 点作AB 的平行线，交x 轴于D 1点，由平行得相似可知D 1点符合题意，根据对称得D 2点；改变相似三角形的对应关系得D 3利用对称得D 4，都满足题意．【详解】解：过C 点作AB 的平行线，交x 轴于D 1点，则△D 1OC ∽△AOB ，1OA OBOD OC=， 即1243OD =，解得OD 1=32， ∴D 1（-32，0），根据对称得D 2（32，0）； 由△COD 3∽△AOB ，得D 3（-6，0），根据对称得D 4（6，0）．故答案为：（-32，0），（32，0），（-6，0），（6，0）． 【点睛】本题考查了利用相似比求线段的长，根据线段长确定点的坐标的方法． 15．（1）()221y x =+-;（2）见解析；（3）当2x <-时，y 随x 的增大而减小，当2x >-时，y 随x 的增大而增大．【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式配成顶点式；（2）利用描点法画出二次函数图象；（3）利用二次函数的性质求解．【详解】解：（1）()224321y x x x =++=+-.（2）列表：如图所示，（3）当2x <-时，y 随x 的增大而减小，当2x >-时，y 随x 的增大而增大．【点睛】此题考查二次函数的三种形式、二次函数的图象，解题关键在于结合图象解答即可. 16．() 1车座固定点C 到车架档AB 的距离约为43.2cm ；()2车架档AB 的长约为48cm ．【解析】试题分析：(1)首先过点C 作CD ⊥AB ，利用CD =AC sin75°，进而求出即可；(2)利用AD =AC cos75°，BD =tan 50CD 进而得出答案． 试题解析：解：()1过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，在Rt CAD 中，sin7545sin75450.9643.2CD AC ==⨯≈⨯=．答：车座固定点C 到车架档AB 的距离约为43.2cm ；()2在RtCAD 中，()cos7545cos75450.2611.7AD AC cm ==⨯≈⨯=，在Rt CBD 中，()43.236.3tan50 1.19CD BD cm ===，则()11.736.348AB AD BD cm =+=+≈． 答：车架档AB 的长约为48cm ．点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（1）见解析；（2）DC=1或DC=2．【解析】试题分析：（1）△ABC 是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC ，推出∠BAD=∠CDE ，得到△ABD ∽△DCE ；（2）由△ABD ∽△DCE ，得到=，然后代入数值求得结果．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC ，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE ，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD ∽△DCE ； （2）解：由（1）证得△ABD ∽△DCE ，∴=，设CD=x，则BD=3﹣x，∴=，∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．考点：相似三角形的判定与性质．18．（1）见详解；（2）14 S．【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)利用相似三角形的性质即可求出△ABC的面积．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，△A1B1C1的面积为S，∴△ABC的面积是：14 S．【点睛】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19．（1）证明见解析；（2）CF的长度是169cm．【解析】试题分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由△BEF ∽△CDF ，根据相似三角形的对应边成比例来求线段CF 的长度．试题解析：（1）在矩形ABCD 中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB ，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF ∽△CDF ；（2）∵△BEF ∽△CDF ． ∴BE BF CD CF =，即70260130CF CF-=， 解得：CF=169．即：CF 的长度是169cm ．考点：相似三角形的应用．20．（1）当1≤x＜50时，y=﹣2x 2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000； （2）该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【解析】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．试题解析：（1）当1≤x ＜50时，(2002)(4030)y x x =-+-=221802000x x -++， 当50≤x≤90时，(2002)(9030)y x =--=12012000x -+，综上所述：()()221802000?150{12012000? 5090x x x y x x -++≤<=-+≤≤； （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，2=245180452000=6050y ⨯+⨯+最大，当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，=6000y 最大，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x ＜50时，2218020004800y x x =-++≥，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x ＜50，共30天；当50≤x≤90时，120120004800y x =-+≥，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．21．（1）55；（2）不符合要求．【解析】【分析】（1）Rt △ABC 中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE 交DG 于点I ，利用三角函数求得∠DEI 即可求得β的值，从而作出判断．【详解】解：（1）∵Rt △ABC 中，tanA=，∴AB===55（cm ）；（2）延长FE 交DG 于点I ．则DI=DG ﹣FH=100﹣72=28（cm ）．在Rt △DEI 中，sin ∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．考点：解直角三角形的应用22．（1）（-2，）；（1，0）；（2）N 点坐标为（0，）或（32，2） 【解析】【分析】（1）由“梦想直线”的定义可求得其解析式，联立直线与抛物线的解析式可求得A,B 的坐标； （2）根据“梦想三角形”的定义，分当点N 在y 轴上时和当M 点在y 轴上时两种情况讨论即可.【详解】解（1）由“梦想直线”的定义得，抛物线的“梦想直线”的解析式为联立梦想直线与抛物线解析式可得2y x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩， ∴A （-2，，B （1，0），故答案为：y=-3x+3；（-2，；（1，0）； （2）当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图1，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则AD=2，在x 2y=0可求得x=-3或x=1，∴C （-3，0），且A （-2，，∴由翻折的性质可知在Rt △AND 中，由勾股定理可得，∵，∴-3或，当+3时，则MN ＞OD ＞CM ，与MN=CM 矛盾，不合题意，∴N 点坐标为（0，）；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP ⊥x 轴于点P ，如图2，在Rt △AMD 中，AD=2，，∴tan ∠DAM=MD AD ， ∴∠DAM=60°，∵AD ∥x 轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°，∴∠NMP=60°，且MN=CM=3，∴MP=12MN=32，∴此时N 点坐标为（32，2）；综上可知N 点坐标为（0，）或（32，2）； 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，二次函数与一元二次方程的联系，翻折的性质，勾股定理，正确的理解“梦想直线”和“梦想三角的定义是解决问题的关键.23．（1）=；（2）见解析；（3）49=DN AM 【解析】【分析】（1）首先过点A 作AP ∥GH ，交BC 于P ，过点B 作BQ ∥EF ，交CD 于Q ，交BQ 于T ，然后根据正方形的性质以及△ABP ≌△BCQ 的判定与性质，即可得出EF=GH ；（2）首先过点A 作AP ∥EF ，交CD 于P ，过点B 作BQ ∥GH ，交AD 于Q ，然后根据矩形的性质以及△PDA ∽△QAB 的判定与性质，即可得出EF AD GH AB=； （3）首先过点D 作平行于AB 的直线，交过点A 平行于BC 的直线于R ，交BC 的延长线于S ，判定平行四边形ABSR 是矩形，由（1）结论得出DN AR AM AB=，然后判定△ARD ∽△DSC ，运用其性质和勾股定理构建方程，求解即可.【详解】（1）如图1中，过点A 作AP ∥GH ，交BC 于P ，过点B 作BQ ∥EF ，交CD 于Q ，交BQ 于T ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥DC，AD∥BC，AB=BC，∠ABP=∠C=90°∴四边形BEFQ、四边形PHGA都是平行四边形，∴AP=GH，EF=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠PBT+∠ABT=90°，∠ABT+∠BA T=90°，∴∠CBQ=∠BAT，在△ABP和△BCQ中，BAP CBQABP AB BC C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP≌△BCQ，∴AP=BQ，∴EF=GH，故答案为：=；（2）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QA T+∠AQT=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA，∴△PDA∽△QAB，∴AP AD BQ AB=，∴EF AD GH AB=；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得DN AR AM AB=，设SC=x，则AR=BS=3+x，∵∠ADC=∠R=∠S=90°，∴∠ADR+∠RAD=90°，∠ADR+∠SDC=90°，∴∠RAD=∠CDS，∴△ARD∽△DSC，∴DR ADSC DC==ARDS=7.5352=，∴DR=32x，DS=32（x+3），在Rt△ARD中，∵AD2=AR2+DR2，∴7.52=（x+3）2+（32x）2，整理得13x2+24x﹣189=0，解得x=3或﹣63 13，∴AR=6，AB=RS=272，∴DN ARAM AB=49.【点睛】此题主要考查矩形、正方形的性质以及全等三角形、相似三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线，找出等量关系.。
2017-2018第一学期沪科版九年级期末复习数学试卷一
试卷第1页，总10页绝密★启用前2017-2018第一学期沪科版九年级期末复习数学试卷一做卷时间120分钟 满分150分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（本大题共10小题，共40分）1．（本题4分）将二次函数2y x =的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ） A ．2(1)3y x =-+ B ．2(1)3y x =++ C ．2(1)3y x =-- D ．2(1)3y x =+-2．（本题4分）已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么此用电器的可变电阻为( )…○…………线※※……○A．不小于3．2Ω B．不大于3．2Ω C．不小于12ΩD．不大于12Ω3．（本题4分）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）．A. AB⊥CDB. ∠AOB=4∠ACDC. AD=BDD. PO=PD4．（本题4分）某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是25.122++-=xxy，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（）A．1．25米 B．2．25米 C．2．5米 D．3米5．（本题4分）如图，在高为2米，坡角为30°的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（）A．4米 B．6米 C．24米 D．()322+米6．（本题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，试卷第2页，总10页试卷第3页，总10页………○…………线…………○_________班级：________○…………线…………○……○…………装………以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（ ）A. 95B. 215C. 185D. 527．（本题4分）一个圆锥底面直径为2，母线为4，则它的侧面积为（ ）．A ．2πB ．12π C ．4π D ．8π8．（本题4分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°9．（本题4分）如图，是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③4a+b=0；④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上，则有y 1＜y 2．其中正确的是（ ）试卷第4页，总10页○…………外…………订…※※线※※内※※答…………A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．③④⑤10．（本题4分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（ ）A ．（163π-2cm B ．（163π-2cm C ．（83π-）2cmD ．（43π-2cm二、填空题（本大题共4小题，计20分）11．（本题5分）若23a c bd ==，则23423+6a cb d -+-的值为_________. 12．（本题5分）如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度应为__________米．试卷第5页，总10页………○………………○……学校:______……装…………○……………装…………○…13．（本题5分）（2015秋•辛集市期末）一个布袋中装有只有颜色不同的a （a ＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．14．（本题5分）如右图,A 、B 分别是反比例函数10y x =, 6y x=图象上的点,过A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D,连接OB 、OA,OA 交BD 于E 点,△BOE 的面积为S 1,四边形ACDE 的面积为S 2,则S 2-S 1= _________.三、（本题共2小题，计16分）15．（本题8分）（1）已知a b c 357==，求a b 2c b c+-+的值.试卷第6页，总10页（2）已知A B C∠∠∠，，是锐角△ABC 的三个内角，且满足(22sinA 0+=，求C ∠的度数.16．（本题8分）（本题满分6分）如图，AC 是△ABD 的高，∠D ＝45°，∠B ＝60°，AD ＝10.求AB 的长．四、（本大题共2小题，共16分）17．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，D 在⊙O 上，连接BD 、CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD=FE ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若AF=10，tan ∠BDF=41，求EF 的长．18．（本题8分）（本题满分12分）某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单价x （单位：元）与日销售量y （单位：个）之间有如下关系：试卷第7页，总10页（1）根据表中数据反映规律试确定y 与x 之间的函数关系式； （2）设经营此小工艺品的日销售利润为S 元，求出S 与x 之间的函数关系式；（3）物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？五、（本大题共2小题，共20分）19．（本题10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°，求△ABC 的周长．（结果保留根号）20．（本题10分）如图，在东西方向的海岸线l 上有一长为1千米的码头MN ，在码头西端M 的正西方向30 千米处有一观察站O ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O 的北偏西30°方向，且与O 相距20 3千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O 的正北方向，且与O 相距20千米的B 处．试卷第8页，总10页○…………外…线…………○……………………（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由．（参考数据： ≈1.414， 3≈1.732）六、（本大题共12分）21．（本题12分）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的B 补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．试卷第9页，总10页七、（本大题共12分）22．（本题12分）如图，正比例函数y=2x 与反比例函数)0(≠=k xky 的图象的一个交点为A （2，m ）． 求m 和k 的值．八、（本大题共14分）23．（本题14分）如图，抛物线243y x x =++交x 轴于A ，B 两点（A 在B 左侧），交y 轴于点C ．已知一次函数y=kx+b 的图象过点A ，C ．（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b ＞243x x ++的x 的取值范围； （3）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P ，与A 、B 、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请试卷第10页，总10页说明理由．参考答案1．A．【解析】试题分析：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得图象的函数解析式是：y=（x-1）2+3．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．2．A【解析】试题分析：解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，4），故U=32，当I≤10时，由R≥3．2．故选A．考点：反比例函数的应用．3．D【解析】解：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，△AOB是等腰三角形，∴∠AOB=2∠AOP．∵∠AOP=2∠ACD，∴∠AOB=2∠AOP=2×2∠ACD=4∠ACD．故选D．点睛：本题主要利用平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧的性质选择．4．B．【解析】试题分析：把25.122++-=x x y 化为顶点式可得y=-（x-1）2+2．25，根据二次函数的性质可得当x=1时，y 最大为2．25，故答案选B ．考点：二次函数的性质． 5．D 【解析】试题分析：因为高为2米，坡角为30°，所以水平距离是用平移可得地毯的长度=高+水平距离=()322+米，故选：D ． 考点：1．锐角三角函数；2．图形的平移． 6．C【解析】试题解析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴5=，过C 作CM ⊥AB ，交AB 于点M ，如图所示，∵CM ⊥AB ， ∴M 为AD 的中点，∵S △ABC =12AC •BC=12AB •CM ，且AC=3，BC=4，AB=5， ∴CM=125， 在Rt △ACM 中，根据勾股定理得：AC 2=AM 2+CM 2，即9=AM 2+（125）2，解得：AM=95，∴AD=2AM=185．故选C ．考点：1．垂径定理；2．勾股定理． 7．C ． 【解析】试题分析：圆锥的底面周长为2π，即侧面展开图的弧长为2π，所以它的侧面积为1242π⨯⨯=4π． 故选：C ．考点：圆锥的计算． 8．B【解析】试题分析：先根据OA=OB ，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论． ∵OA=OB ，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC ∥OB ，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故选B ． 考点：圆周角定理及推论，平行线的性质. 9．C ． 【解析】试题分析：①∵二次函数的图象开口向上， ∴a ＞0，∵二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点， ∴c ＜0，∵对称轴是直线x=2，∴﹣2ba =2，∴b=﹣4a ＜0， ∴abc ＞0． 故①正确；②把x=﹣2代入y=ax 2+bx+c 得：y=4a ﹣2b+c ，由图象可知，当x=﹣2时，y ＞0， 即4a ﹣2b+c ＞0． 故②错误； ③∵b=﹣4a ， ∴4a+b=0． 故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）． 故④正确；⑤∵（﹣3，y 1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y 1）， 又∵当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，7＞6， ∴y 1＞y 2． 故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④． 故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系． 10．A 【解析】试题分析：如图：过点O 作OD ⊥AB,垂足为C ，连结OA,OB,则AC=BC=12AB,OA=OB=OD=4，CD=2，所以在Rt △OAC 中，OC=2，AC=,∠AOC=60°,所以AB=∠AOB=120°,所以阴影部分的面积=扇形AOB的面积-△OAB 的面积=21204116236023ππ⨯-⨯=-A ．考点：1．垂径定理；2．解直角三角形；3．扇形的面积． 11．23【解析】∵23a cb d ==， ∴22a b =33c d --=46=23 ∴23423+6a c b d -+-=23. 故答案为23.12．2．7m【解析】试题解析：如图：根据题意得：易证△OAB ∽△OCD ， ∴0．9：h=5：15 ∴h=2．7m考点：相似三角形的应用． 视频 13．8 【解析】试题分析：首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案． 解：球的总数：4÷0.2=20（个）， 2+4+6+b=20， 解得：b=8， 故答案为：8．考点：利用频率估计概率． 14．2【解析】∵A 、B 分别是反比例函数10y x =， 6y x=图象上的点，过A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ，∴由反比例函数ky x=中， k 的几何意义可得：S △OBD =3，S △OAC =5. 又∵S 1= S △OAC - S △OED ，S 2= S △OBD - S △OED ，∴S 1-S 2=（S △OAC - S △OED ）-（S △OBD - S △OED ）= S △OAC - S △OBD =5-3=2. 15．（1）12-；（2）75°.【解析】试题分析：（1）根据等比的性质，设a b c k 357===，把a 、b 、c 分别用k 表示，代入所求代数式即可得出结果；（2）根据偶次幂和二次根式的非负数性质求出sinA tan B 1==，从而求得∠A=60°, ∠B=45°，根据三角形内角和定理即可求得C ∠的度数.试题解析：（1）设a b c k 357===，则a 3k b 5k c 7k ===，，，∴a b 2c 3k 5k 14k 6k 1b c 5k 7k 12k 2+-+--===-++.（2）由(22s i n 3B 10-=得(22sinA 0==，即s i n ,t a n B 1==， ∴∠A=60°, ∠B=45°. ∴C 180A B 75∠=︒-∠-∠=︒.考点：1.代数式求值；2.等比的性质；3.偶次幂和二次根式的非负数性质；4. 特殊角的三角函数值；5.三角形内角和定理. 16【解析】试题分析：首先根据Rt △ACD 的三角函数求出AC 的长度，然后根据Rt △ABC 的三角形函数求出AB 的长度.试题解析：在Rt △ACD 中，AC=10×sin ∠D=10×sin45°在Rt △ABC 中，AB=sin AC B ∠考点：锐角三角函数的应用. 17．(1)、证明过程见解析；(2)、2.5【解析】试题分析：(1)、连结OD ，如图，由CO ⊥AB 得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD ，OD=OC 得到∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图，利用圆周角定理，由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB ，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF ，易得△FBD ∽△FDA ，根据相似的性质得AF DF=AD BD ，再在Rt △ABD 中，根据正切的定义得到tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5．试题解析：(1)、连结OD ，如图， ∵CO ⊥AB ， ∴∠E+∠C=90°， ∵FE=FD ，OD=OC ，∴∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ， ∴∠FDE+∠ODC=90°， ∴∠ODF=90°， ∴OD ⊥DF ， ∴FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠A+∠ODB=90°， ∵∠BDF+∠ODB=90°， ∴∠A=∠BDF ， 而∠DFB=∠AFD ，∴△FBD ∽△FDA ， ∴AF DF =AD BD ， 在Rt △ABD 中，tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41， ∴10DF =41，∴DF=2.5， ∴EF=2.5．考点：(1)、切线的判定；(2)、勾股定理；(3)、垂径定理；(4)、解直角三角形． 18．（1）x y 420=；（2）1260420S x=-+；（3）当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元． 【解析】试题分析：（1）利用表中数据规律可知x 与y 的乘积不变，得出y 与x 之间的函数关系式；（2）利用（1）中所求，再利用进价为3元，得出每件利润，即可得出S 与x 之间的函数关系式；（3）首先得出x 的取值范围，利用函数增减性即可得出答案． 试题解析：（1）由表中数据规律可知x 与y 的乘积不变，为105×4=420，所以函数关系式为：xy 420=； （2）根据题意可得：4201260(3)420S x x x=-⨯=-+； （3）由题意可知：x ≤3+3×200%，∴3≤x ≤9，∵k=﹣1260＜0，∴S 随x 的增大而增大，∴当x=9时，S 的值最大，最大值为280，∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元． 考点：二次函数的应用． 19．5【解析】在Rt △ADC 中，∠C ＝90°，AC ，∠ADC ＝60°，因为sin AC ADC AD ∠=，即2AD =，所以AD ＝2．由勾股定理得：1DC ==． 所以BD ＝2AD ＝4，BC ＝BD ＋DC ＝5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC BC ＝5，由勾股定理得：AB =所以Rt △ABC 的周长为5AB BC AC ++=．20．（1）30千米/时; （2） 轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．【解析】试题分析：（1）过点A 作AC ⊥OB 于点C ．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt △AOC 中，OC=OA •cos ∠AOC==30（千米）．∴BC=OC ﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt △ABC 中，==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸． 理由：延长AB 交l 于点D ．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt △BOD 中，OD=OB •tan ∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN 靠岸．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．21．（1）在这项调查中，共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”的学生人数为45人，“立定跳远”的学生占被调查学生的30%；补全图形见解析；（3）刚好抽到同性别学生的概率是2．5【解析】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．试题解析：（1）根据题意，得：15÷10%=150（人），答：在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150﹣15﹣60﹣30=45（人），“立定跳远”的学生占被调查学生百分比为：45×100%=30%，150补全图形如下：（3）用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是820=25． 22．m=4；k=8.【解析】试题分析：首先将点A 的坐标代入正比例函数解析式求出m 的值，然后将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出k 的值.试题解析：将点A （2，m ）的坐标代入y=2x 中，得m ＝2×2，即m ＝4． ∴A （2，4）．将点A （2，4）的坐标代入xk y =，得k ＝2×4，即k ＝8．考点：一次函数与反比例函数的交点问题.23．（1）2,3x y x =-=+；（2）30x -<<（3）存在点P ，共有三种情况：（2，3）或（－2，3）或（－4，－3）．【解析】试题分析：（1）利用对称轴2b x a =-公式计算即可，令243y x x =++=0，求出点A 的坐标，令x=0，求出点C 的坐标，然后代入y=kx+b 得出关于k 、b 的方程组，解方程组即可；（2）根据图象作答即可；（3）分三种情况讨论：分别以AC ，AB 为对角线各可求得一点，再以AC ，AB 为边求得一点；试题解析：（1）对称轴4222b x a =-=-=-；令243y x x =++=0，有x 2+4x+3=0，解之，得x 1=-1，x 2=-3，∴点A 的坐标为（-3，0），令x=0，则243y x x =++=3，所以点C 的坐标为（0，3），把（-3，0），（0，3），代入y=kx+b 得：303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，所以直线解析式是3y x =+；（2）根据图象可得：当-3＜x ＜0时，kx+b ＞243x x ++；（3）因为可求点B 的坐标是（-1，0），所以AB=3，当四边形ABPC 是平行四边形时，有AB//PC ，AB=PC=2，而点C 的坐标是（0，3），所以点P 为（2，3），同理当四边形ABCP 是平行四边形时，点P 坐标是（-2，3）；当四边形APBC 是平行四边形时，点P 在第三象限，此时利用平行四边形的性质可求点P 坐标是（-4，-3）；所以点P 的坐标为：（2，3）或（－2，3）或（－4，－3）．考点：二次函数的性质、一次函数、待定系数法、平行四边形的性质．。
2017-2018学年度沪科版九年级物理上册期末考试试卷及答案
2017-2018学年度沪科版九年级物理上册期末考试试卷及答案2017-2018 学年度第⼀学期调研测试题九年级物理第 I 卷（选择题共 36 分）⼀、单项选择题（每⼩题 2 分，共 24 分）每⼩题只．有．⼀．个．正确选项,请将正确选项的标号选出, 涂在答题卡上。
多选、错选或不选的均得 0 分1. 我国部分省市已在⼤客车、旅游车和危险品运输车辆上安装了我国⾃⾏研制的北⽃导航系统的车载终端，如图所⽰，北⽃卫星导航系统在实现定位、导航和授时服务时，主要是利⽤A.光导纤维B.超声波C.次声波D. 电磁波2. 如图所⽰的实验或机器均改变了物体的内能，其中与另外三个改变内能⽅法不同的是3. 在严寒的冬天，需要排尽汽车⽔箱⾥的⽔并注⼊防冻剂，与⽔相⽐，防冻剂不易冰冻也不易沸腾，这是因为A.防冻剂的凝固点⽐⽔的凝固点⾼，沸点⽐⽔的沸点低B.防冻剂的凝固点⽐⽔的凝固点⾼，沸点⽐⽔的沸点⾼C.防冻剂的凝固点⽐⽔的凝固点低，沸点⽐⽔的沸点低D.防冻剂的凝固点⽐⽔的凝固点低，沸点⽐⽔的沸点⾼4. 下列给出的四组能源中，均为可再⽣能源的⼀组是A.太阳能、⽔能、风能B.天然⽓、⽯油、氢能C.潮汐能、核能、⽯油D.地热能、煤炭、核能5. 某学习⼩组在⼀次实验探究中利⽤电压表和电流表测得了多组数据，记录如下表。
请根据表中给出的数据，判断分析出他们实验时的电路可能是图中的⽕线零线体重测量台绝缘体 6. 如图所⽰，下列四幅图中，⼩磁针北极所指⽅向已标出，能正确表⽰⼩磁针所处位置磁场⽅向的是A B C D7. 如图，在“○”处可以连接电流表或电压表测量电路中的电流、电压，为使开关闭合后灯 L 1 与 L 2 能同时发光，以下做法正确的是 A ．a 接电流表，b 接电压表，c 接电流表B ．a 接电压表，b 接电压表，c 接电流表C ．a 接电流表，b 接电流表，c 接电压表 D ．a 接电压表，b 接电流表，c 接电流表 8. 如图所⽰的家庭电路中，闭合开关后灯泡不亮，⽤测电笔测插座的两孔，发现只有插⼊右孔时氖管才发光，⽤测电笔检测A 点氖管发光，检测B 点氖管不发光。
沪科版九年级物理上册期末考试卷及完整答案
沪科版九年级物理上册期末考试卷及完整答案(时间: 60分钟分数: 100分)班级: 姓名: 分数:一、选择题（每题2分, 共30分）1.妈妈在蒸馒头时, 开锅后改用“小火”. 针对这种做法, 下列说法中正确的是( )A．水沸腾后, 改用“小火”能更快的让馒头变熟B. 改用“小火”可以提高水的沸点C. 无论使用“大火”还是“小火”, 水达到沸点后温度都保持不变D. 用“大火”可以提高水的沸点, 不应该改用“小火”2.下列对生活中的物理现象及其原因分析, 错误的是（）A. 游泳后, 从水中出来感觉较冷, 是由于水蒸发时吸热B. 冬天, 窗玻璃上出现冰花, 是由于水蒸气发生了凝华C. 夏天, 常用干冰给食品保鲜, 利用了干冰熔化吸热D. 冬天, 在保存蔬菜的菜窖里放几桶水, 利用了水凝固放热3、三个相同容器内分别盛满不同的液体, 现将三个完全相同的小球轻轻放入容器中, 小球静止后的状态如图所示, 以下判断正确的是（）A. 液体的密度关系是ρ甲＞ρ丙＞ρ乙B. 液体对容器底部的压强关系是p乙＞p甲＞p丙C. 容器对桌面的压强关系是p'甲＞p'乙＞p'丙D. 小球受到的浮力大小关系是F乙=F丙＞F甲4.用水银温度计测量热水温度时, 温度计内水银液面慢慢升高, 在“水银液面升高”的过程中, 有关温度计内水银的物理量不变的是（）A. 温度B. 体积C. 密度D. 质量5、小亮将两只相同的气球在自己的头发上摩擦后, 就可以让一只气球在另一只气球上方“跳舞”（如右图）．对该现象解释正确的是（）A. 摩擦的方法创造了电荷使两气球带了电B. 摩擦的方法使气球分子发生转移而带电C. 这种现象与验电器的工作原理相同D. 两气球因带了异种电荷而互相排斥6.小明身高为1.5m. 站立在平面镜前2m处, 他以0.1m/s的速度远离平面镜, 2秒后, 他的像到他的距离和像的大小变化描述正确的是（）A. 1.5m, 像变大B. 2m, 像变小C. 3.6m, 像不变D. 4.4m, 像不变7、下列声现象中, 能说明声音的传播需要介质的是（）A. 蝙蝠靠超声波发现昆虫B. 倒车雷达C. 超声波清洗机D. 真空罩中的闹钟8、物理兴趣小组的同学对图所示的现象进行讨论, 其中错误的是（）A. 图（甲）帕斯卡裂桶实验说明液体的压强与液体的深度有关B. 图（乙）对沸腾的水停止加热, 抽气减压, 水再次沸腾, 说明气压减小沸点降低C．图（丙）用吸管喝饮料时, 瓶里的饮料是被“吸”上来的D. 图（丁）洗手盘下方弯管的水密封利用了连通器原理9、如图所示, 放在水平桌面上的三个完全相同的容器内, 装有适量的水, 将A、B、C三个体积相同的正方体分别放入容器内, 待正方体静止后, 三个容器内水面高度相同．下列说法正确的是（）A. 物体受到的浮力大小关系为FA＞FB＞FCB. 三个物体的密度大小关系是ρA＞ρB＞ρCC. 容器对桌面的压力大小关系为F甲=F乙=F丙D. 容器底部受到水的压强大小关系为P甲＞P乙＞P丙10、使用托盘天平测量物体质量的时候, 可能造成测量结果偏大的是（）A. 测量前, 指针稍偏向分度盘的左边B. 测量时, 使用已磨损的砝码C. 装有物体的盘上粘有一小块泥调平时就有, 未发现D. 测量时, 向右调动过平衡螺母11、家里一盏电灯突然熄灭, 用试电笔（又名“测电笔”）分别测试电路中的a、b、c、d四点（如图所示）, 只有测a点时氖管发光, 若电路中只有一处故障, 则故障可能是（）A. 进户零线断路B. 灯泡L断路C. 开关S接触不良D. 导线cd断路12.晓燕在学校春季运动会百米赛跑中以16s的成绩获得冠军．测得她在50m处的速度是 6m/s, 到终点时的速度为7.5m／s, 则全程内的平均速度是（）A. 6m/sB. 6.25m/sC. 6.75m/sD. 7.5m/s13.在公共场所交谈要轻声, 是指要控制声音的（）A. 音色B. 响度C. 音调D. 频率14、下图为“测滑轮组机械效率”的实验．在弹簧测力计拉力作用下, 重6N的物体2s内匀速上升0.1m, 弹簧测力计示数如图示（不计绳重与摩擦）．下列说法错误的是（）A. 弹簧测力计的拉力是2.4NB. 物体上升的速度为0.05m/sC. 弹簧测力计拉力的功率为0.12WD. 滑轮组的机械效率约83.3％15、匀速地向某容器内注满水, 容器底所受水的压强与注水时间的关系如图所示, 这个容器可能是（）A. 锥形瓶B. 烧杯C. 量杯D. 量筒二、填空题（每题2分, 共10分）1、如图甲所示, 完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上, 在12N的水平拉力F1作用下, A、B一起作匀速直线运动, 此时木块B所受的摩擦力为______N；若将A、B紧靠着放在水平桌面上, 用水平力F2推A使它们一起匀速运动（如图乙所示）, 则推力F2＝______N。
2017-2018第一学期沪科版(上海)九年级期末复习数学试卷二
试卷第1页，总9页 绝密★启用前 2017-2018第一学期沪科版（上海）九年级 期末复习数学试卷二 做卷时间120分钟 满分150分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！ 一、单选题(计40) 1．（本题4分）若==≠0，则=． 2．（本题4分）（2015秋•江宁区期末）如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 长1.2m ，测得AB=1.6m ，BC=8.4m ，楼高CD 是多少？试卷第2页，总9页3．（本题4360的扇形的面积是（ ）A ．πB ．10C ．110π D ．10π 4．（本题4分）正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是( ) A. 1∶ 2 B.1 1 D. 2∶15．（本题4分）如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB 的长为3m ，点D 、B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是（ ）．A ．22mB ．23mC ．32mD ．3m6．（本题4分）如图，飞机飞行高度BC 为1500m ，飞行员看地平面指挥塔A 的俯角为α，则飞机与指挥塔A 的距离为（ ） m ．A ．αsin 1500B ．1500sin αC ．1500cos αD ．αtan 15007．（本题4分）抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标为()A. (3，－6)B. (3，12)C. (－3，－9)D. (－3，－6)8．（本题4分）小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调试卷第3页，总9页 ○…………装………………○学校:___________姓名：____……○…………订…………○…○…………装………查问卷（不完整）： 他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）A. ①②③B. ①④⑤C. ②③④D. ②④⑤ 9．（本题4分）如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的（ ） A. 平均数不变，方差不变 B. 平均数改变，方差改变 C. 平均数改变，方差不变 D. 平均数不变，方差改变 10．（本题4分）如图，将△ABC 的高AD 三等分，过每个分点作底边的平行线，把△ABC 的面积分成三部分S 1，S 2，S 3，则S 1：S 2：S 3=（ ） A ．1：2：3 B ．1：4：9 C ．1：3：5 D ．1：9：25 二、填空题（计20分） 11．（本题5分）如图，已知零件的外径为30 mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）测量零件的内孔直径AB ．若试卷第4页，总9页…○……………○…………订装※※订※※线※※内……线…OC ∶OA=1∶2，且量得CD ＝12 mm ，则零件的厚度x=____________mm ．12．（本题5分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC 交于点E ，连OD 交BE 于点M ，且MD=2，则BE 长为．13．（本题5分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，tanA=43，AB=15，AC=．14．（本题5分）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h 为__m ．试卷第5页，总9页 三、解答题（计90分） 15．（本题8分）有三组数如下： （1）1，3 （2）3，2，6，3；（3其中哪些组能成比例？哪些不能？若能，请各写出一个比例式子. 16．（本题8分）计算: )20142-⎛⎫ ⎪⎝⎭ . 17．（本题8分）二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.试卷第6页，总9页……订…………线※※内※※答※※题※※………18．（本题8分）如图，为了测量某山AB 的高度，小明先在山脚下C 点测得山顶A 的仰角为45︒，然后沿坡角为30︒的斜坡走100米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为30︒，求山AB 的高度（精确到0.1米）．（参 考数据： 1.73≈）19．（本题10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ，B 两种营销方案． 方案A ：每件商品涨价不超过11元；试卷第7页，总9页 ………○…………_________班级：________○…………线…………○…方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．20．（本题10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC(相似比不为1)，且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上． 21．（本题12分）如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠．试卷第8页，总9页………装……请※※不※※要※※在※……（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明；（2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．22．（本题12分）如图，直线y=x+m 和抛物线y=x 2+bx+c 都经过点A(1,0)，B(3,2).(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx+c>x+m 的解集(直接写出答案)；(3)若M(a,y 1),N(a+1,y 2)两点都在抛物线y=x 2+bx+c 上，试比较y 1与y 2的大小.试卷第9页，总9页 23．（本题14分）（2013山东泰安）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点． （1）求证：AC 2＝AB ·AD ； （2）求证：CE ∥AD ； （3）若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF 的值．参考答案1．．【解析】试题分析：根据题意表示出x=3a，y=4a，z=5a，进而代入原式求出即可．解：∵==≠0，∴设x=3a，y=4a，z=5a，∴==．故答案为：．考点：比例的性质．2．楼高CD是7.5m【解析】试题分析：先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，∴AC=10，∴=，∴CD=7.5．答：楼高CD 是7.5m ． 考点：相似三角形的应用． 3．D ． 【解析】试题分析：由sin A=45，设∠A 的对边是3k ，则斜边是5k ，∠A 的邻边是4k ．再根据正切值的定义，得tanA=4433k k ． 故选D ．考点：锐角三角函数． 4．D 【解析】试题分析：如图，OA 为正三角形外接圆的半径，OD 为正三角形内切圆的半径，∴∠ADO=90°，∠OAD=30°，∴OA ：OD=2：1； 故选D.考点：三角形的外接圆与内切圆. 5．C ． 【解析】试题分析：由题意可知△ABC 是等腰直角三角形，△ADC 是30度的直角三角形，由45度的正弦值求出AC 长，再由30度的正弦值求出AD长．因为sin45°=AB AC =22，AB 的长为3m ，所以AC=22×3=223，又因为∠D=30°，所以sin30°=AD AC =21，所以AD=2AC=2×223=32，故本题选C ．考点：特殊角的三角函数值． 6．A ． 【解析】试题分析：由题意得：Rt △ABC 中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m ，∴sinA=sin α=ABBC， ∴AB=αsin BC =αsin 1500m ．故选A ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 7．A【解析】∵y=x ²−6x+3=x ²−6x+9−9+3， =(x −3)²−6，∴抛物线顶点坐标为(3,−6). 故选A. 8．A【解析】体育活动包含踢足球，看课外书包括看小说选项重复，所以选取合理的 ①②③，故选A. 9．C【解析】试题分析：根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个非零的常数后，方差不变，平均数改变，即可得出答案． 解：一组数都加上同一个非零常数后，平均数变大， 一组数都减去同一个非零常数后，平均数变小，则一组数都加上或减去同一个非零的常数后，平均数改变，但是方差不变； 故选：C ．考点：方差；算术平均数． 10．C ． 【解析】试题分析：如图，两平行线分别为GH 、PQ ，与AD 交于E 、F 两点，∵GH ∥PQ ∥BC ，∴△AGH ∽△APQ ∽△ABC ，∵E 、F 把AD 三等分，∴12AG AE AP AF ==，13AG AE AC AD ==，∴11214S S S =+，112319S S S S =++，解得S 2=3S 1，S 3=5S 1，∴S 1：S 2：S 3=1：3：5，故选C ．考点：相似三角形的判定与性质． 11．3. 【解析】试题分析：要求零件的厚度，由题可知只需求出AB 即可．因为CD 和AB 平行，可得△AOB ∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答：∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD，∴OA=OB.∵OC：OA=1：2，∴OD：OB=OC：OA=1：2.∵∠COD=∠AOB，∴△AOB∽△COD．∴CD：AB=OC：OA=1：2.∵CD=12mm，∴AB=24mm∴2x+24=30。
2017-2018学年沪科版九年级物理期末练习卷
尤溪县2017-2018学年九年级（上）期末练习卷（一）物理试题（满分：100分考试时间：90分钟形式：闭卷）1．许多物理学家在科学发展的历程中都做出了杰出的贡献，其中首先发现电磁感应的是A．法拉第B．奥斯特C．安培D．焦耳2．下列数据中，最符合实际情况的是A．对人体的安全电压不高于220V B．使人体感觉舒适的环境温度为23℃C．日光灯正常发光通过的电流约为10A D．人的正常体温为39℃3．以下物态变化的事例中，属于凝华的是A．湖面上的水结成冰B．树叶上形成的白霜C．山间形成的浓雾D．草叶上形成的露珠4．下列家用电器中，没有用到电动机的是A．电风扇B．洗衣机C．电热水壶D．电吹风5．下列属于通过做功途径改变物体内能的是A．在火炉上烧水，水温升高B．感冒发烧，用冷毛巾敷额头C．用气筒给轮胎打气，气筒壁发热D．炎热的夏天，柏油路面温度升高6．北京2008年奥运会沙滩排球场地所用的l.7万吨沙子取自海南。
“磁选”是对沙子进行处理的工序之一，“磁选”是选走沙子中的A．粗的沙子和小石块B．铜、铝碎片C．玻璃和塑料碎片D．铁钉、铁片7．在某电路中两只灯泡的电压相等，则这两只灯泡的连接方式是A．一定是串联的B．一定是并联的C．串联、并联都有可能D．以上说法都是错误的8．冬天，我们常用热水袋取暖，这主要是因为水具有A．较多的热量B．较大的密度C．较高的温度D．较大的比热容图19．如果发现有人触电，又不能立即找到总开关，为了尽快救人，下列做法正确的是A ．用铁棍将电线挑开B ．用干燥的木棍将电线挑开C ．用手将电线拉开D ．用手去拉触电的人10．1999年以美国为首的北约军队用飞机野蛮地对南联盟发电厂进行轰炸时，使用了一种石墨炸弹，这种炸弹爆炸后释放出大量的纤维状的石墨覆盖在发电厂的设备上，造成电厂停电。
这种炸弹的破坏方式主要是 A ．炸塌厂房 B ．炸毁发电机C ．使设备短路D ．切断输电线11．下列哪个物理量是决定导体电阻大小的因素之一A ．导体的长度B ．导体中的电流C ．导体两端的电压D ．导体实际消耗的电功率 12．甲、乙两盏白炽灯并联在电路中，两灯都正常发光，且甲灯比乙灯亮，则A ．甲灯两端的电压比乙灯的大B ．甲灯的电阻比乙灯的大C ．通过乙灯的电流比甲灯的大D ．相同时间内，甲灯消耗的电能比乙灯多13．在图1所示的E 、F 、P 、Q 四点中，磁场最强的是A ．E 点B ．F 点C ．P 点D ．Q 点14．下列四幅图（图2所示）中小磁针北极指向正确的是15．将两根电阻丝R 1 、R 2 分别插入甲、乙两瓶等量煤油中，串联接入电路，已知R 1∶R 2 ＝2∶5。
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案(考试真题)(完美版)
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB 于点M，OM=，则sin∠CBD的值等于（）A. B. C. D.2、如图，反比例函数的图象上有一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，的面积（）A.不变B.逐渐变大C.逐渐变小D.无法判断3、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（）A. B. C. D.4、下列说法正确的有（）①面积之比为1:2的两个相似三角形的周长之比是1:4；②三视图相同的几何体是正方形；③-27没有立方根；④对角线互相垂直的四边形是菱形；⑤某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为=82分，=82分，=245，=190，那么成绩较为整齐的是乙班，A.1个B.2个C.3个D.4个5、已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A.y＝B.y＝﹣C.y＝D.y＝﹣6、如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是A. B. C. D.7、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=8、如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（）A. B. C. D.9、已知抛物线y＝(a＋1)x2－ax－8，过点（2，－2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2－n＋2016 的值为( )A.2020B.2019C.2018D.201710、如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E，B，C，O，且C（0，6）、E（﹣8，0）、O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A. B. C. D.11、如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A. B. C. D.12、抛物线y=3（x﹣1）2+2的图象上有三点A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3），则 y1， y2， y3大小关系（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y2＞y1D.y1＞y3＞y213、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.14、已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A.（2，4）B.（﹣1，﹣8）C.（﹣2，﹣4）D.（4，﹣2）15、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若AD=2，BC=5，则EF=________。
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2017---2018学年度九年级期末考试数学试卷命题：金寨县天堂寨初级中学 周祥云考生注意： 本卷共八大题，共计23小题，满分150分，时间120分钟。
一、精心选一选（每小题4分，共40分）1、如果:1:2x y =，那么下列各式中不．成立的是（ ） A . 32x y y += ； B . 12y x y -=； C .21y x =； D .1213x y +=+.2、已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=53,则tanB 的值为（ ）A. 43B. 34C. 54D. 453、下列命题错误．．的是( ) A. 所有等腰三角形都相似B. 有一对锐角相等的两个直角三角形相似C. 全等三角形一定相似D. 所有的等边三角形都相似4、 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：15、若关于x 的方程kx 2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）.A. k ＜１B. k ≠0C. k ＜1且k ≠0D. k ＞16、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42-，c b a ++这3个式子中，值为正数的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7、如图，已知A 、B 两村分别距公路l 的距离AA ’=10km,BB ’=40km ，且A ’B ’=50km 在公路l 上建一中转站P 使AP+BP 的最小，则AP+BP 的最小值为（ ）A.100kmB.80kmC.60kmD.250km8．已知sin αcos α=81，则sin α－cos α的值为（ ）。
A ．23 B ．－23 C ．43 D ．±239、如图，一巡逻艇在A 处，发现一走私船在A 处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B 处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡 逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（ ）A ．21小时B ．43小时C ．54小时D ．45小时10、如图边长为4的正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD 的中心O 旋转任意角度，则重合部分的面积为（ ）A.2B.3C.4D.5 二、耐心填一填（每小题5分，共20分）11、已知半径为5cm 的圆O 上弦长AB=8cm,则O 到弦AB 的距离为 12、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ＝2，EC ＝4，△ADE 的面积为3，则梯形DBCE 的面积为ADEF x1（x ﹥0）第12题图C 第13题图第6题 第7题 A ’ AlB B ’ PDE 第10题图14、=∆∆∆D G C A G C S :S G,ABC CF BE AD 求的中线且交点为是、、已知三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 15、计算： 45tan 45cos 30sin 2-+ 解：16、已知抛物线与x 交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y 轴交于点C(0，3)，求抛物线的解析式。
解：四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17、甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米 ，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为300.（1）若两楼相距20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？解：18．一船在A 处测得北偏东45°方向有一灯塔B ，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C 处时，又观测到灯塔B 在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里? 解：五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知抛物线y ＝ax 2＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A(1，m)。
（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y ＝ax 2的图象？ 解：CABFEDG第14题图D 甲 乙20、有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度8 m，拱顶高出水面2 m。
现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6m，高1.5m(货箱底与水面持平)，问该货船能否顺利通过该桥？解：六、（本题满分12分）21．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比。
解：七、（本题满分12分）22、小明想用一块三角形废料截取一个正方形，如图所示，操作如下：过AB上点D作DE⊥BC，以DE为边作正方形DEFG，随后他又改变了主意，想尽可能的利用废料，在△ABC内部截一个正方形，使一边在BC上，另外两点位于AB、AC上，利用你所学知识，帮他画出来.（1）在小明作图的基础上作出正方形，简述作法；（2）证明你所作的四边形是正方形；（3）若BC＝120cm，BC边上的高为80cm，求所作正方形的边长.解：八、（本题满分14分）23、如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运．动．，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。
请探究：（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。
（2）若设xAE=，yDH=，当x取何值时，y最大？（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？解：AFE2017---2018学年度九年级期末考试数学试卷（答案） 一、选择题1-5DBACC 6-10 BDDCC 11、3 cm 12、2413、)251,251(+-+14、2:1 15.解：原式＝12121-+ （6分，每代入对一个给2分） ＝0 （8分）16.解：32)1)(3(2++-=+--=x x x x y17.解 （1）在直角△AEF 中，∵∠AFE=30°∴AF=2AE ……………1分 设AE=x,列出方程22220)2(+=x x ……………2分 解得33201=x ，33202-=x ……………3分FD=EB=AB-AE=20-3320∴ 甲楼的影子落在乙楼上的高度332060-米 …………4分 （2）根据题意，设两楼之间的最短距离为x 米，…………5分22220)40(+=x ……… 7分解得320±=x∴两楼之间的距离至少是320米……………8分18.解：过C 作CD ⊥AB, 垂足为D, 过C 作CE ⊥AC,交AB 于E,Rt △ACD 中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30∴CD=ACsin45°=30×22=152…………………………………………………4分 Rt △BCD 中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°∴23060cos ==CDBC (海里) …………………………………………7分 答：此时航船与灯塔相距230海里。
…………………………………………8分 19．解：（1）∵点A(1,m)在直线y ＝－3x 上，∴m ＝－3×1＝－3。
………………………………………2分 把x ＝1，y ＝－3代入y ＝ax 2＋6x －8，求得a ＝－1。
∴抛物线的解析式是y ＝－x 2＋6x －8。
……………4分（2）y ＝－x 2＋6x －8＝－(x －3)2＋1．∴顶点坐标为(3,1)。
………6分 ∴把抛物线y ＝－x 2＋6x －8向左平移3个单位长度得到y ＝－x 2＋1的图象， 再把y ＝－x 2＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平移3个单位)得到y ＝－x 2的图象。
……………………10分20.、解：作出弧AB 所在圆的圆心O,连接OA 、ON …………1分设OA= r ,则OD=OC —CD= r —2,AD=21AB=4…………3分在Rt ,OD AD OA 222+=∆中，AOD 2224(2),5()r r r m ∴=+-∴=…………5分在Rt 222NH -ON OH =∆中，ONHOH 4()m ∴==…………7分∴FN=DH=OH-OD=4-3=1（m ）∵1<1.5, ∴货船不可以顺利通过这座拱桥。
(10)21. （1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A ，∴△AFB ∽△AEC …………………………………3分 ∴AC AB AE AF =，AC AEAB AF = ∠A=∠A ，∴△AFE ∽△ABC ……………………………………………………………6分 （2）∵△AFE ∽△ABC ………………………………………………………7分∴4160cos cos )(0222====∆∆A AC AE S S ABC AFE ……………………………12分22.（1）4分，（位似画法）答案略（2）4分，答案略 （3）4分，48cm.23. 解：（1）CG AE =理由：正方形ABCD 和正方形BEFG 中 ︒=∠+∠9053 ︒=∠+∠9054 ∴ 43∠=∠又BG BE BC AB ==,…………2分 ∴△ABE ≌△CBG …………………3分∴ CG AE = ……………………4分（2）∵正方形ABCD 和正方形BEFG∴︒=∠=∠=∠90FEB D A∴ ︒=∠+∠9021︒=∠+∠9032 ∴ 31∠=∠ 又∵D A ∠=∠∴△ABE ∽△DEH ……………………6分 ∴AB DEAE DH = ∴ 11xx y -= ………………………………………………7分∴ x x y +-=241)21(2+--=x ………………………………………8分当21=x 时，y 有最大值为41………………………………9分（3）当E 点是AD 的中点时，△BEH ∽△BAE ………10分理由：∵ E 是AD 中点∴ 21=AE∴ 41=DH …………………11分又∵△ABE ∽△DEH∴ 21==AE DH BE EH ……………………………………12分 又∵21=AB AE ∴ BEEHAB AE =……………………………………13分 又︒=∠=∠90FEB DAB∴ △BEH ∽△BAE ……………………………………14分。