一元一次不等式组应用培优资料讲课稿
八年级(上)培优讲义第9讲一元一次不等式9讲一元一次不等式组16
第9讲 一元一次不等式（一元一次不等式组） 一、新知建构1.利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x 值的公共部分. （1）12x x >⎧⎨>-⎩ （2）12x x <⎧⎨>-⎩ （3）12x x <⎧⎨<-⎩ （4）12x x >⎧⎨<-⎩2. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）一元一次不等式组在什么情况下会出现无解？ （2）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？ 设a <b在数轴上表示解不等式组的解口诀 x a x b >⎧⎨>⎩大大取大x ax b<⎧⎨<⎩ 小小取小x ax b >⎧⎨<⎩ 大小小大取中间x ax b<⎧⎨>⎩ 大大小小则无解二、经典例题例1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D例3.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．例4．已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4，并且x ≥﹣1，y ＜2，现有k =x ﹣y ，求k 的取值范围．例5．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．例6. 解不等式组，并写出它的非负整数解．例7. 若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，求a 的取值范围．例7.已知关于,x y 的二元一次方程组331x y a x y a -=-⎧⎨+-=⎩的解为正数.求:(1)a 的取值范围； (2)化简：412a a +--三、基础演练1. 不等式组330,10x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）2. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( ) A ．21x x ≥⎧⎨<-⎩B ．21x x ≤⎧⎨>-⎩C ． 21x x >⎧⎨≤-⎩D ．21x x <⎧⎨≥-⎩3．不等式组⎩⎨⎧<->+42532x x 的解集是（ ）A ． x >1B ． x <6C ． 1<x <6D ． x <1或x >6 4．在∆ABC 中，AB =14，BC =2x ，AC =3x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2.8B ．2.8＜x ＜14C ．x ＜14D ．7＜x ＜145．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->xx x 28432的最小整数解为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．46．若不等式组 2<>x mx 无解，则m 的取值范围是 ．7. 不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果2,,1m m m -这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m 的取值范围是 .9．下列不等式组中，解集为41<≤-x 的是( )A ．⎩⎨⎧>-≥41x xB ．⎩⎨⎧>->41x xC ．⎩⎨⎧≥+<-0104x xD ．⎩⎨⎧≤+>-0104x x10．不等式组⎩⎨⎧<-<-0122x xx 的整数解为__________．11．不等式4312≤-<x 的解集为__________．12．已知31<<x ，那么=-+-13x x ． 13.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来.（1）2113x x +>-⎧⎨+⎩２,≤. （2）20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩14. 解不等式组331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩,并写出该不等式组的整数解.15．解不等式组，并将解集用数轴表示出来：⑴ ⎩⎨⎧->++<-148112x x x x ⑵⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 四、直击中考1．（2014怀化）不等式组的解集是（ ）A ． ﹣1≤x ＜2B ． x ≥﹣1C ． x ＜2D ． ﹣1＜x ≤22．（2014遂宁）不等式组的解集是（ ）A ． x ＞2B ． x ≤3C ． 2＜x ≤3D ． 无解 3. （2014聊城）不等式组的解集是 ．4.（2014十堰）不等式组的解集为 ．5. (2014东营)解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．五、 能力提升1. 若不等式组,420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a = ．2. 已知一个三角形的三边长分别为2a ，a －1，2，,则a 的取值范围是 . 3．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m 的取值范围是 .4．已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ ） A .⎩⎨⎧>>11bx ax B . ⎩⎨⎧<>11bx ax C . ⎩⎨⎧><11bx ax D . ⎩⎨⎧<<11bx ax 5．若不等式组⎩⎨⎧>>3x ax 的解集为a x >，则a 的取值范围是( )A ．3<aB ．3=aC ．3>aD ．3≥a6．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x 、y 满足10<+<y x ，则k 的取值范围是（ ）A ．04<<-kB ．01<<-kC ．80<<kD ．4->k 7．若0<a ，则关于x 的不等式0≤-b ax 的解集为_________． 8．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧>>b x ax 的解集如图所示， 则不等式组⎩⎨⎧-≤-<11b x a x 的解集是 ．9．已知不等式023≤-a x 的正整数解只有2个，那么a 的取值范围是 ． 10．若不等式()62410<++x x 的正整数解是方程()132+=-+a x x a 的解，求a 的值．ba 第7题图11．不等式组⎩⎨⎧>-<+n m x nm x 的解集是04<<-x ，求n m ,的值．六、挑战竞赛1.如果关于x 的不等式组3x-m 02x-n 0≥⎧⎨<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ，n )共有( )A ．4对B . 5对C .6对D .7对2. 先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨≤⎩的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．3. 已知abx =，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312-<<-x ．（1）试写出一个满足条件的x ； （2）求所有满足条件的x ．。
一元一次不等式(培优材料)
第1课时 一元一次不等式（组）考点概述：中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法和应用。
其中一元一次不等式（组）及其解法是中考的考查热点之一，近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式（组）的知识分析和解决问题的能力。
考点精析考点1 不等式（1）不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
（2）不等式的解、解集能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
不等式的解集包括不等式的每一个解。
（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形为a x >或a x <的形式。
（4）不等式的“解”和“解集”的区别与联系①不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立；②不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合；不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解；③不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念：不等式的解是满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值，解集中包含了每一个解。
（5）不等式解集的表示方法①用不等式表示不等式的解集，常见的形式有以下四种：a x >，a x ≥，a x <，a x ≤。
②用数轴表示不等式的解集，主要注意“两定”，即：一定“边界点”；二定“方向”。
若含边界点，解集为实心点；若不含边界点，解集为空心圆圈。
对于方向，相对于边界点而言，大于向右，小于向左。
用数轴表示不等式的解集，通常分三个步骤进行：ⅰ）画数轴；ⅱ）定边界点；ⅲ）定方向。
（6）不等式的性质①不等式的性质1：不等号的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<±。
一元一次不等式组课件(公开课)
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
数学《一元一次不等式》说课稿7篇
数学《一元一次不等式》说课稿数学《一元一次不等式》说课稿7篇在教学工作者实际的教学活动中，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。
如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编收集整理的数学《一元一次不等式》说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
数学《一元一次不等式》说课稿1一、说教学目标1. 了解一元一次不等式的概念；2. 会解一元一次不等式。
3 通过学习对一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的探究过程，体会类比数学思想方法。
4、培养学生理论联系实际的思维能力及总结概括能。
基于对数学新课程标准的理解，数学是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，体会数学思想，发展学生的思维水平。
本教材的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知结构和心理特点，基于教学大纲和新课程标准的要求，本章的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知发展水平和心理特点，基于对学情的了解，《一元一次不等式》是人教版必修教材第9 章第2 课时的教学内容。
在此之前，学生们已经学习了一元一次方程这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。
而本课题的理论、知识是学好以后课题的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。
综上所述，我将本节课的教学重点确定：会解一元一次不等式。
教学难点：把不等式中的未知数化为1这一步时，应根据不等式的性质确定不等号的方向是否改变；二、说教法、学法数学新课程标准指出，数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
数学知识相对比较抽象，学生在学习是觉得很枯燥，接受新知识会比较困难。
为了激发学生学习的主动性、积极性我采用了复习导入法、演示法、讲解法、类比法。
三、说学法根据七年级学生注意力不太集中，又好动的心理特点我采用了合作讨论法和自主探究法、练习法以提高学生自觉学习的习惯。
四、说教学过程在本节课的教学过程中，我能够根据学生的认知结构和心理特点选择合适的教学方法，激发学生学习的主动性、积极性，将新知识化难为易，提高本节课的教学效果。
七年级数学培优讲义第21讲 一元一次不等式(组)的应用
第21讲 一元一次不等式（组）的应用教学目的1．进一步巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的解法及它们的解集的意义，并会简单运用•2．会列不等式或不等式组解决一些典型的实际问题•典题精析【例1】当x 取何有理数时，代数式3221--x 的值不大于1？ 【解法指导】从题目中找出不等关系来，并依此列出不等式，解此不等式即可求出本题所求“不大于”，即是小于或等于，类似的还有“不超过”、“不多于”、“顶多为”，另外，“不少于”、“不低于”、“至少为”等，即为“大于或等于”•解：依题意得12123x --≤ 去分母，得 3－2(x －2)≤6 去括号，得 3－2x ＋4≤6 合并同类项，得 －2x≤6－3－4 即 －2x≤－1 系数化为1，得 12x ≥ ∴ 当x 取值不小于12时，3221--x 的值不大于1• 变式练习01．如果2(1)3x --的值是非正数，则x 的取值范围是（ ） A ．x≤－1 B ．x≥－1 C ．x≥1 D ．x≤102．当x 取何值时，代数式2x －5的值：⑴大于0？ ⑵等于0？ ⑶不大于－3？03．若代数式1132x x +--的值不小于16x -的值，求正整数x 的值• 【例2】（乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午他又买了20斤，价格为每斤y 元•他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．x ＜y B ．x ＞y C ．x≤y D ．x≥y【解法指导】若要比较两个有理数a 和b 的大小，有一种方法就是判断a －b 的值的正负：若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b ＜0，则a ＜b ，反之亦然•用这种方法比较两数大小，称之为作差比较法•本题实质就是比较30x ＋20y 与502x y +⋅的大小的问题，所谓“赔了钱”，就是进价3020502x y x y ++<⋅，也就是30205002x y x y ++-⋅<变形可得x ＞y ，故选B• 变式练习01．如果2213x x --比23-大，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x≤1 D ．x≠102．试比较两个代数式322x x x +-与31x -的大小•03．若代数式2321x x -+比231x x +-大，求x 的取值范围•【例3】某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，从甲、乙两商场了解到统一餐桌每张均为200元，餐椅报价每把均为50元•甲商场称：每购买一张餐桌赠餐椅；乙商场称：所有的餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？【解法指导】餐椅的购买数量是个变量，到哪个商场购买更优惠，取决于餐椅的数量多少•把餐椅数量设为x 把，到甲、乙两商场购买所需费用分别设为y 甲、y 乙，它们分别用含x 的式子表示，再比较y 甲、y 乙的大小即可，在求y 甲是，应注意x 减去12后，在乘以50，即y 甲＝200×12＋50(x －12)；同理y 乙＝(200×12＋50x)×85%•解：设学校计划购买x 把餐椅，到甲、乙两商场购买所需费用分别为y 甲元、y 乙元•根据题意，得：y 甲＝200×12＋50(x －12)，即y 甲＝1800＋50x ，y 乙＝(200×12＋50x)×85%，即8520402y x =+乙•①当y 甲＜y 乙时，8518005020402x x +<+，解这个不等式，得x ＜32•即当购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠•②当y 甲＞y 乙时，8518005020402x x +>+， 解这个不等式，得x ＞32•即当购买的餐椅多于32把时，到乙商场购买更优惠 ③当y 甲＝y 乙时，8518005020402x x +=+，解这个不等式，得x ＝32• 即当购买的餐椅等于32把时，到两家商场购买均可•变式练习01．某电信公司对电话缴费采取两种方式，一种是每月缴纳月租费15元，每通话1分钟0．20元；另一种是不交月租费，但每通话1分钟收话费0．30元•请问，用那种缴费方式比较合适？02．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元•经协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 03．（潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱•供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂朱琳机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需要成本费2．4元•⑴若需要这种规格的纸箱x 个，请用含x 的代数式表示购买纸箱的费用y 1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y 2（元）；⑵假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由•【例4】（潍坊）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化•绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的32，则种植草皮的最小面积是多少？ 【解法指导】应用题中，要充分挖掘题目中所蕴含的不等关系，一个也不能遗漏，否则就会出错•注意到题中表示不等关系的关键词语“不少于”，这是列不等式的依据•显然，本题中有三个不等式关系：①种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩；②种植草皮面积不少于种植树木面积的32，根据这三个不等关系可以求出种植草皮的面积的范围解：设种植草皮的面积为x 亩，则种植树木的面积为(30－x)亩，则有1030103(30)2xxxx-⎧⎪⎪⎨⎪⎪-⎩≥≥≥，解得18≤x≤20•故x的最小值为18答：种植草皮的最小面积为18亩•变式练习01．2007年某厂制定某种产品的年度生产计划，现有如下数据供参考：⑴生产此产品的现有工人为400人；⑵每名工人的年工时约计2200小时；⑶预测2008年的销售量在10万箱到17万箱之间；⑷每箱需用工4小时，需用料10千克；⑸目前村料1000吨，2007年还需用料1400吨，到2007年底可补充原料2000吨•试根据以上数据确定2008年可能生产的产量，并根据产量确定工人人数•02．某公司在下一年度计划生产出一种新型环保冰箱，下面是公司各部门提出的数据信息；人事部：明年生产工人不多于80人，每人每年工作时间2400h计算；营销部：预测明年年销量至少为10000台；技术部：生产1台电冰箱平均用12个工时，每台机器需要安装5个某种主要部件；供应部：今年年终库存主要部件1000件，明年能采购到这种主要部件80000件•根据上述信息，下一年度生产新型冰箱数量应该在什么范围内？【例5】“六一”儿童节前夕，某消防官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物•如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班虽然分得有福娃，但不足4套•问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？【解法指导】抓住题中的关键词“虽然分有福娃，但不足4套”来建立不等式组，这是本题的关键所在•解：设该小学有x个班，则奥运福娃共有(10x＋5)套，根据题意，得10513(1)410513(1)x xx x+<-+⎧⎨+>-⎩①②解①得x＞143，解②得x＜6•因为x只能取正整数，所以x＝5，此时10x＋5＝55答：该小学有5个班级，奥运福娃共有55套•变式练习01．幼儿园有玩具若干份，分给小朋友，如果每个小朋友分3件，难么还剩59件；如果每个小朋友分5件，那么最后一个小朋友还少几件，这个幼儿园有多少玩具？有多少个小朋友？02．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们•若每名学生送3本，则还余8本；若前面每名学生送5本，则最后一名学生得到的课外读物不足3本•设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请你解答下列问题•⑴用含x的代数式表示m；⑵求出该校的获奖人数及所买的课外读物的本数•【例6】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，现计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，则工厂安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来•【解法指导】此为典型的材料供应类设计方案的应用题，题中的不等关系不很明显，但经过认真分析，结合生活实际仍可挖掘出题中所蕴含的不等关系，即生产所使用的甲种原料总量不得超过360千克，乙原料总量不得超过290千克，据此可以列出两个一元一次不等式，从而组成一元一次不等式组•此类题的不等关系不十分显眼，发掘不等关系是解决此类题之关键所在•解：设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(50－x)件•根据题意，得36029094(50)310(50)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤，解这个不等式组，得30≤x≤32• 因为x 需要取整数，所以x 可以取30、31、32，对应50－x 应取20、19、18•故可设计三种方案：A 种产品30件，B 种产品20件；A 种产品31件，B 种产品19件；A 种产品32件，B 种产品18件•变式练习01．近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称“蒜你狠”、“豆你玩”•以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克•市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格•经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克•为了既能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）•问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？02．（深圳）迎接亚运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺找些共50个摆放在迎宾大道两侧•已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆•⑴某校九年级⑴班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；⑵若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明⑴中哪种发案成本最低？最低成本是多少元？03．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．⑴该校初三年级共有多少人参加春游？⑵请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案• 【例7】如果关于x 的不等式组0607x n x m -<-⎧⎨⎩≥的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ，n)共有( )对A ．49B ．42C ．36D ．13【解法指导】本题属于“由不等式的解集中包含的整数解来确定字母系数的值”这类题，此类题首先根据不等式组的解集包含哪些整数来确定每个边界点的范围，据此求出符合条件的字母系数的值• 解：由此不等式组得到其解集是76x m n <≤ ∵此解集中仅含有整数1，2，3• ∴107m <≤，即70m <≤，且436n <≤ 即2418n <≤ 故m ＝1，2，3，4，5，6，7，n ＝19，20，21，22，23，24故符合此不等式组的整数对(m ，n)共有6×7＝42对，即本题选B变式练习01．已知：关于x 的不等式组302x a b x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的整数杰有且仅有4个：－1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对(a ，b)共有多少个？巩固提高01．用不等式表示：⑴x与2的和小于5________________；⑵a与b的差是非负数_________________•02．若x＜y，则x－y______y－2；5－x_______5－y；a2x_______a2y；－x3_____－y5；x(a2＋1)______ y(a2＋1)03．不等式组12305xx+>-⎧⎨⎩≤的解集是___________，其整数解是__________．04．关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有6个，则a的取值范围是．05．已知：三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是_________________．06．若不等式(a－5)x＞1的解集是x＞1a－5，则a的取值范围是__________________．07．如果不等式组737x xx n+<-⎧⎨>⎩的解集是x＞7，则n的取值范围是（）A．n≥7B．n≤ C．n＝7 D．n＜708．若abcd＞0，a＋b＋c＋d＞0，则a、b、c、d中负数的个数至少有（）A．1个B．2个C．3个D．4个09．如果2(1)3x--是非正数，则x的取值范围是（）A．x≤1B．x≥1C．x≥1 D．x≤110．已知：关于x的不等式组152x ax->-⎧⎨⎩≥无解，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．0＜a＜3 D．a≤311．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8．5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x＞300）．⑴请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所需费用；⑵试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．12．七⑵班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：⑴设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；⑵请你根据学校现有的材料分别写出七⑵班制作A型和B型陶艺品的件数•13．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李•⑴设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助选择哪一种租车方案更节省费用•14．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元•已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台•⑴至少购进乙种电冰箱多少台？⑵若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？15．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆•经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李•⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省•培优升级检测01．如果不等式组809x bx a-<-⎧⎨⎩≥的整数解仅为1，2，3，那么适合这三个不等式组的整数a、b的有序数对(a，b)共有（）对•A．17 B．64 C．72 D．8102．设a、b、c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与C的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（）A．M＝P B．M＞P C．M＜P D．不确定的03．a1、a2、…、a2004都是正数，如果M＝(a1＋a2＋…＋a2003)(a2＋a2＋…＋a2004)，N＝(a1＋a2＋…＋a2004)( a-2＋a2＋…＋a2003)，那么M、N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．MN D．不确定的04．设23ama+=+，12ana+=+，1apa=+，若a＜－3，则（）A．m＜n＜p B．n＜p＜m C．p＜n＜m D．p＜m＜n05．已知：a、b、c、d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜50，那么a的最大值是（）A．1157 B．1167 C．1191 D．119906．已知关于x的不等式组4132x xx a+⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为x＜2，那么a的取值范围是________________•07．正六边形轨道ABCDEF的周长为7．2米，甲、乙两只机器鼠分别冲A、C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9．2厘米/秒，乙的速度为8厘米/秒，那么出发后经过_______秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．08．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备•现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水及年消耗费如下表．经计算，该企业购买设备的资金不高于105万元，请你设计，该企业购买方案有_______种．09．大、中、小三个正整数，大数与中数之和等于2003，中数减小数之差等于1000，那么这三个正整数的和为_____________．10．已知不等式ax＋3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是______•11．小慧上宝塔观光，他发现：若上了7阶楼梯时，剩下的楼阶梯数是已上的阶数的3倍多，若再多上15阶楼梯时，已上阶数是剩下的楼梯阶数的3倍多，那么，此宝塔的楼梯一共有多少阶•12．若正整数x＜y＜z，k为整数，且111kx y z++=，试求x、y、z的值•13．已知：a1＋2a3≥3a2，a2＋2a4≥3a3，a3＋2a5≥3a4，…，a8＋2a10≥3a9，a9＋2a1≥3a10，a10＋2a2≥3a1，且有a1＋a2＋a3＋…＋a10＝100，求a1，a2，a3，…，a9，a10的值•。
北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)
戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。
⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。
不等式： 。
变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式： 。
例2：⑴a 是正数： ；⑵x 的平方是非负数： ； ⑶a 不大于b ： ；⑷x 的3倍与－2的差是负数： ；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2： 。
变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍； （2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。
《一元一次不等式》说课稿(通用3篇)
《一元一次不等式》说课稿（通用3篇）作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写说课稿，是说课取得成功的前提。
那么说课稿应该怎么写才合适呢？下面是作者为大家整理的《一元一次不等式》说课稿（通用3篇），欢迎阅读与收藏。
《一元一次不等式》说课稿1尊敬的各位评委，上午好！我说课的课题是《一元一次不等式组》。
我从教材分析、学情分析、教学目标、教学手段、教学过程这五个方面来进行说明。
一、教材分析《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，我把本节内容分为两个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是不等式组的实践与探索。
今天，我说课的内容是第一课时。
《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。
《一元一次不等式》的主要内容是一元一次不等式（不等式组）的解法及其简单应用。
是在学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程的基础上，开始学习简单的数量之间的不等关系，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是继一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。
《一元一次不等式组》是本章的最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。
因此，我把本节课的教学重点确定为一元一次不等式组的解法。
数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。
得到抽象化的数学知识之后,再及时地把它们应用到新的现实问题上去。
按照这样的途径发展,数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系,才能有益于学生理解数学,热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。
一元一次不等式组课件(公开课)
医学研究
在医学研究中，如何确定药物剂量 范围，以确保治疗效果且不产生副 作用。
经济学
在经济学中，如何确定市场供需平 衡点，以实现市场稳定和资源优化 配置。
04
一元一次不等式组的变种问题
含参数的一元一次不等式组问题
总结词
这类问题涉及含有参数的不等式组，需要讨论参数的不同取值范围对不等式组解的影响 。
分段函数与一元一次不等式组结合的问题
总结词
这类问题涉及分段函数和一元一次不等式组的结合，需要分析函数在不同区间的性质和不等式的解。
详细描述
分段函数与一元一次不等式组结合的问题通常涉及一个或多个分段函数，每个分段具有不同的表达式。解决这类 问题时，需要分析函数在不同区间的性质，并根据这些性质求解不等式组。此外，还需要特别注意分段点处的连 续性和可导性。
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一元一次不等式组课件(公开课)
汇报人：可编辑
2023-12-23
contents
目录
• 一元一次不等式组的基本概念 • 解一元一次不等式组的方法 • 一元一次不等式组的实际应用 • 一元一次不等式组的变种问题 • 一元一次不等式组的综合练习
01
一元一次不等式组的基本概念
一元一次不等式组的定义
总结词
详细描述
一元一次不等式组的解集是满足所有不等式的未知数的取值 范围的集合。解集的确定需要综合考虑所有不等式的约束条 件，通过逻辑推理和数学计算得出。
一元一次不等式组的性质
总结词
一元一次不等式组具有传递性、可加性、可乘性和同向可加性等性质。
详细描述
一元一次不等式组具有多种性质，包括传递性、可加性、可乘性和同向可加性等 。这些性质在解决一元一次不等式组问题时具有重要的作用，可以帮助我们简化 问题，提高解题效率。
一元一次不等式(组)与二元一次方程(组)结合培优资料
一元一次不等式（组）与方程（组）的结合培优资料考点·方法·破译1．进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法．2．综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题． 经典·考题·赏析【例1】求方程3x +27＝17的正整数解．【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个，如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个．求不定方程的正（非负）整数解时，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解．解：将方程变形为2y ＝17－3x 即2317x y -= ∵y ＞0 ∴2317x -＞0 ∴x ＜317即x ＜325 又∵y 为正整数（即2317x -为整数） ∴17－3x 为偶数∴x 必为奇数∴x ＝1，3，5当x ＝1时，7213172317=⨯-=-=x y 当x ＝3时，4233172317=⨯-=-=x y 当x ＝5时，1253172317=⨯-=-=x y故原方程的正整数解为⎩⎨⎧x =1y =7 或⎩⎨⎧x =3y =4 或⎩⎨⎧x =5y =1 【变式题组】01．求下列各方程的正整数解：⑴2x +y ＝10 (2) 3x +4y ＝2102．有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是滶不定方程的非负整数解的问题．此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行．解：设该队胜了x 场，平了y 场 ，负了z 场，依题意可得：⎩⎨⎧x ＋y ＝4 ①3x ＋y ＝6 ②②－①得：2x －z ＝2 ③变形得： z ＝2x －2∵0≤z ≤2∴0≤2x －2≤2即1≤x ≤2又x 为正整数∴x ＝1，2相应地，y ＝3，0 z ＝0，2答：这个队胜了1场，平了3场，或胜了2，负了2场．【变式题组】01．（佳木斯）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（ ）．A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支02．一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元，二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元．(1)若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低？(2)若该旅游团中，夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起，现已知有小孩4人（每对夫妻最多只带1个小孩），单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间，问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x －y =a +32x +y =5a若x ＞y ，求a 的取值范围． 【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a 为未知数的不等式•解之即得a 的取值范围，构建不等式的依据就是x ＞y ，而解方程组即可用a 的代数式分别表示x 和y ，进而可得不等式．解：解方程组⎩⎨⎧x －y ＝a ＋32x ＋y ＝5a 得 ⎩⎨⎧x ＝2a ＋1y ＝a －2∵x ＞y ∴2a ＋1＞a －2 解得a ＞－3故a 的取值范围是a ＞－3．【变式题组】01．已知：关于x 的方程3x －(2a －3) ＝5x ＋(3a ＋6)的解是负数，则a 的取值范围是_____．02．已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x +y =3a +9x －y =5a +1的解为非负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简｜4a +5｜－｜a －4｜．03．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？4．已知方程组⎩⎨⎧2x +y =5m +6x －2y =－17 的解x 、y 都是正数，且x 的值小于y 的值，求m 的取值范围．【例4】（凉州）若不等式⎩⎨⎧x －a ＞2b －2x ＞0 的解集是－1＜x ＜1，求（a +b ）2009的值． 【解法指导】解此不等式组得a +2＜x ＜2b ，而依题意，该不等式的解集又是－1＜x ＜1，而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a 、b 之值．解：解不等式组⎩⎨⎧x －a ＞2a －2x ＞0 得a +2＜x ＜2b 又∵此不等式组的解集是－1＜x ＜1∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a +2=－12b =1a 解设⎩⎨⎧a =－3a b =2a ∴（a +b ）2009＝（－1）2009＝－1【变式题组】01．若⎩⎨⎧2a +x ＞a 2－3x ＞a的解集为－1＜x ＜2，则a ＝___________，b ＝_____________． 02．已知：关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥b 2x －a ＜2b +1的解集为3≤x ＜5，则ab 的值为（ ）A ．－2B ．21-C ．－4D ． 41- 03．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧34+x ＞12+x x +a ＞0b的解集为x ＜2，则a 的取值范围是___________．04．已知：不等式组⎩⎨⎧x +2＞a +b x －1＜a －b 的解庥为－1＜x ＜2，求（a +b ）2008的值．【例5】（永春）商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•(1)一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案•【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题，但方程组与不等式组是分开的•分析可知：第(1)问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组•第(2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式，从而求解•解：(1)设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x 元和y 元．依题意，得⎩⎨⎧x +2y =142x +3y =280 解得⎩⎨⎧x =125y =10答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．(2)设购买“福娃”玩具m 盒，则购买徽章（20－m ）盒．由题意，得125m +10（20－m ）≤450，解得m ≤2.17．所以m 可以取1，2． 答：该公司有两种购买方案．方案一：购买“福娃”玩具1盒，徽章19盒；方案二：购买“福娃”玩具2盒,徽章18盆．【变式题组】01．(益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品， 奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．02． (眉山)渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．⑴若购买这批鱼苗共用了 2600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？⑵若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？⑶若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 03．（盐城）整顿药品市场，降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家的《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：⑴降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？⑵降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实 际情况决定：对甲种药品每盒加价15%对、乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？【例6】认真阅读下面三个人的对话．小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱入）．售货员：本来你用10元钱买一盒饼干是多余的，但再买一袋牛奶就不够了．不过今天是儿童节，我给你买的饼干打九折，两样东西请拿好，还有找你的8角钱．旁边者：一盒饼干的标价可是整数哦！根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少？【解法指导】本题的条件蕴藏在对话中，应学会从对话中获取信息，“用10元钱买一盒饼干是多余的”， 说明一盒饼干的售价小于10元，此不等关系之一；“但再买一袋牛奶就不够了 ”，说明一盒饼干和一袋牛奶的价格之和大于10元，此不等关系之二．对话中还包含有一个等量关系，就是用10元钱买上述两样东西剩余0.8 元钱，即是说一袋牛奶与一盒饼干的价格之和等于10元减去0.8元，由一个方程和两个不等式结合最终可求出答案．解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋^元.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞10 ①0.9x ＋y ＝10－0.8 ②x ＜10 ③由②，得y ＝9.2－9x 将其代入①，得x +9.2－9x ＞10，解得：x ＞8．所以综合③可知8＜x ＜10．又因为x 为整数，所以x ＝9，y ＝9.2－9x ＝1.1即饼干的标价为每盒9元，牛奶的标价为每袋1. 1元．【变式题组】01．某次足球联赛A 组共6队，比赛规定采取小组循环赛的形式，取前3名进人决赛，记分方法为胜1场得2 分，负1场扣1分，平1场不得分，问该小组共需比赛几场？某队得了 7分，则它是几胜几负？能否进人决赛？02．(杭州)宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中有面向全省招收的“宏志班” 学生，也有一般普通班学生．由于场地、师资等条件限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？03．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一个同学分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？【例7】(北京市竞赛题)已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b －3c ＝1，设m ＝3a +b －7 c ，设x 为m 的最大值，y 为m 的最小值．求xy 的值．【解法指导】要求某一代数式的最大(或最小)值，往往依题意构建一个不等式组：若s ≤m ≤t ，则m 的最小值为s ，最大值为t ．本题思路亦类此，首先利用前两个等式，将c 看作已知量，解关于a 、b 的二元一次方程组，得到用含c 的式子表示a 、b 的形式，代入第三个等式，得到用含c 的式子表示m 的形式，同时依据a 、b 、c 均为非负数，得到c 的范围，代入m 与c 的关系式，得m 的范围，因而x 、y 可求．解：由条件得：解得： ⎩⎨⎧3a ＋2b =5－c 2a ＋b =1+3 c⎩⎨⎧a =7c －3b =7－11 c则m ＝3a +7－7c ＝3(7c －3)+ (7－11 c ) －7 c ＝3 c －2由a ≥0，b ≥0，c ≥0得⎩⎪⎨⎪⎧7c －3≥07－11c ≥0c ≥0解得，37≤c ≤711从而x ＝－57，y ＝－111故xy ＝577． 【变式题组】01．若a 、b 满足3a +5∣b ∣＝7，S ＝2a 2－3∣b ∣，则 S 的取值范围是 ．02．已知：x 、y 、z 是三个非负有理数，且满足3 x +2 y +z ＝5，x +y －z ＝2，若S ＝3 x + y －z ，则S 的取值范围是 ．演练巩固 反馈提高一、填空题01．方程3x +y ＝ 10的解有 个，其正整数解有 个．02．若关于x 的不等式(a －1)＜a +5和2x ＜4的解集相同，则a 的值为 ．03．已知：关于x 的不等式2x －a ≥－3的解集如图所示，则a ＝ ．04．已知方程组⎩⎨⎧2x －y =m 2y －x =1，若未知数x 、y 满足尤x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 05．若方程组⎩⎨⎧3x +2y =2k 2y －x =3的解满足无x ＜1且y ＞0，则整数k 的个数是 ． 06．若∣x －1∣ x －1＝－1则x 的取值范围是 ． 二、选择题07．已知：关于尤的不等式组⎩⎨⎧x －y ≥b 2x －a ＜2b +1的解为3≤x ＜5，则b a 的值为( ) A ．－2 B ．－2 C ．2 D ．108．若∣x +1∣＝－1－x ，∣3x +4∣＝3x +4．则x 取值范围是( )A ．－43≤x ≤－1B ．x ≥－1C ．―43≤x ≤―1D ．―43＜x ＜―1 09．已知：m 、n 是整数，3 m +2＝5n +3，且3 m +2＞30，5n +3＜40，则mn 的值是〈 〕A ．70B ．72C ．77D ．8410．某次测验共20道选择题，答对一题记5分，答错一题记―2分，不答记0分，某同学得48分，那么他答对的题目最多是（ ）道．A ．9B ．10C ．11D ．12三、解答题11．学校举办奥运知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖 三等奖 1盒福娃和1枚徽章 1盒福娃 1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到图所示的信息：⑴求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？⑵若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？12．（宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1 株，共需成本1500元．⑴求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；⑵据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？13．—项维修工程，若由甲工程队单独做，则40天可以完成，需费用24万元；若由乙工程队单独做，则60天可以完成，需费用21万元•现打算由甲、乙两工程队共同完成，要使该项目的总费用不超过22万元，则乙工程队至少要施工多少天？14．足球联赛得分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分•在一次足球赛中，南方足球队参加了14场比赛，至少负了1场，共积分19分．试推算南方足球队胜、平、负各多少场．15．（温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.⑴现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：盒纸板竖式纸盒（个）横式纸盒（个）x正方形纸板（张）2(100－x)长方形纸板（张）4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．则求a的值．(写出一个即可)培优升级 奥赛检测01．若方程组⎩⎨⎧4x +y =k +1x+4y =3的解满足条件0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是( ) A ．－4＜k ＜1 B ．－4＜k ＜0 C ．0＜k ＜9 D ．k ＜－402．（浙江省竞赛题)要使方程组⎩⎨⎧3x +2y =a 2x+3y =2的解是一对异号的数，则a 的取值范围是( ) A ．43＜k ＜3 B ．a ＜43 C ．a ＞3 D ．a ＜43或a ＞3 03．已知a +b +c ＝0，a ＞b ＞c ，则 c a的取值范围是 ． 04．(新加坡竞赛题）正整数m 、n 满足8m +9n ＝mn +6，则m 的最大值是 ．05．（“希望杯”邀请赛初一试题）（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人；若一千零二卒为一营，则剩余四人，此次点兵至少有 人．06．（第15届“希望杯”邀请赛试题）若正整数x 、y 满足2004x ＝15y ，则x +y 的最小值为 ． 07．（北京市竞赛题）有8个连续的正整数，其和可以表示成7个连续的正整数的和，但不能表示为3个连续的正整数的和，那么这8个连续的正整数中最大数的最小值是 ．三、解答题08．已知:关于x 的方程组⎩⎨⎧x －y =a +32x+y =5a的解满足x ＞y ＞0，化简∣a ∣+∣3－a ∣．09．a 、b 、c 、d 是正整数，且a +b ＝20，a +c ＝24，a +d ＝22，设a +b +c +d 的最大值为M ，最小值为N ，求M －N 的值．10．在车站开始检票时，有a (a ＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？11．（河南省竞赛题）一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒、3粒、4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次11粒地取出，那正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？12．(“希望杯”初二竞赛题)一个布袋中有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字和等于21，则小明摸出的球中，红球的个数最多不超过多少个？13．（第20届香港中学数学竞赛题）已知：n 、k 皆为自然数，且1＜k ＜n ，若1+2+3+…+n －k n －1，及n +k ＝a ，求a 的值．。
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和
最新一元一次不等式组的应用说课稿1
《一元一次不等式组的应用》说课稿河图中心学校程一兵我说课的内容是人教版九年级义务教育七年级下册第七章第三节第二课时《一元一次不等式的应用》的内容。
一、教材分析我把《一元一次不等式组》分为两课时：第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是不等式组的实践与探索。
我说课的内容是第二课时。
本节课是在学习了一元一次不等式组的概念和解法之后，进一步探索现实世界数量关系的重要内容，是继学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后续学习二元一次方程等内容的重要基础，有着承前启后的作用。
二、教学目标素质教育背景下的教学应以学生的发展为主体，充分调动学生的积极性，培养学生的各种能力，所以我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。
2、能力目标：理解一元一次不等式组的应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力。
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
三、教学重点与难点：重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
难点：建立不等式组解决实际问题的数学模型。
四、学情分析1、学生学习了一元一次方程应用、二元一次方程组应用、一元一次不等式应用及一元一次不等式组的解法等知识，为本节课的学习奠定了一定的基础。
2、根据七年级学生上课易分散注意力这一特点，我在教学中充分发挥学生的主题作用，让他们多思考、多合作交流，来吸引学生的注意力，引起他们的兴趣。
3、在心里上，七年级学生好表现，对新事物、特别是身边的事物有好奇心，我抓住这些有利因素，在教学中创造条件让学生发表见解，发现他们的闪光点即使给予表扬鼓励，激发他们的学习兴趣。
五、教学策略根据学生心理特点和素质教育要求，我在教学中设计了一下六个环节。
1、回顾旧知，承上启下2、创设情境，引入新课3、合作交流，探索新知4、寻找规律，强化思想5、巩固练习，加深理解6、归纳小结，布置作业六、说教法本节课内容来源于生活，学生自我发展意识和对未知事物的好奇心都比较强烈，因而这节课素材的选取与呈现及学生学习活动的安排，特别注重探索知识的过程，尽量给学生探索的空间，尽可能满足学生多样化得学习需求，让学生自己探索、归纳总结，以此来实现学生对知识的掌握和对方法的运用。
八年级(上)培优讲义：第9讲 一元一次不等式组
第9讲一元一次不等式（一元一次不等式组）一、新知建构1.利用数轴分别求出满足下列各组不等式组的x值的公共部分.（1）12xx>⎧⎨>-⎩（2）12xx<⎧⎨>-⎩（3）12xx<⎧⎨<-⎩（4）12xx>⎧⎨<-⎩2. 阅读教材中的本节内容后回答：（1）一元一次不等式组在什么情况下会出现无解？（2）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？二、经典例题例1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D例3.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．例4．已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4，并且x ≥﹣1，y ＜2，现有k =x ﹣y ，求k 的取值范围．例5．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．例6. 解不等式组，并写出它的非负整数解．例7. 若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，求a 的取值范围．例7.已知关于,x y 的二元一次方程组331x y a x y a-=-⎧⎨+-=⎩的解为正数.求:(1)a 的取值范围； (2)化简：412a a +--三、基础演练1. 不等式组330,10x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）2. 下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示 ( ) A ．21x x ≥⎧⎨<-⎩B ．21x x ≤⎧⎨>-⎩C ． 21x x >⎧⎨≤-⎩D ．21x x <⎧⎨≥-⎩3．不等式组⎩⎨⎧<->+42532x x 的解集是（ ）A ． x >1B ． x <6C ． 1<x <6D ． x <1或x >6 4．在∆ABC 中，AB =14，BC =2x ，AC =3x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2.8B ．2.8＜x ＜14C ．x ＜14D ．7＜x ＜145．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->xx x 28432的最小整数解为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．46．若不等式组2<>m无解，则m 的取值范围是 ．7. 不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有（ ）（A ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如果2,,1m m m -这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么m 的取值范围是 .9．下列不等式组中，解集为41<≤-x 的是( )A ．⎩⎨⎧>-≥41x xB ．⎩⎨⎧>->41x xC ．⎩⎨⎧≥+<-0104x xD ．⎩⎨⎧≤+>-0104x x10．不等式组⎩⎨⎧<-<-0122x xx 的整数解为__________．11．不等式4312≤-<x 的解集为__________．12．已知31<<x ，那么=-+-13x x ． 13.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来.（1）2113x x +>-⎧⎨+⎩２,≤. （2）20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩14. 解不等式组331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩,并写出该不等式组的整数解.15．解不等式组，并将解集用数轴表示出来：⑴ ⎩⎨⎧->++<-148112x x x x ⑵⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 四、直击中考1．（2014怀化）不等式组的解集是（ ）2．（2014遂宁）不等式组的解集是（ ）3. （2014聊城）不等式组的解集是 ．4.（2014十堰）不等式组的解集为 ．5. (2014东营)解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．五、能力提升1. 若不等式组,420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<，则a = ．2. 已知一个三角形的三边长分别为2a ，a －1，2，,则a 的取值范围是 . 3．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m 的取值范围是 .4．已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ ） A .⎩⎨⎧>>11bx ax B . ⎩⎨⎧<>11bx ax C . ⎩⎨⎧><11bx ax D . ⎩⎨⎧<<11bx ax 5．若不等式组⎩⎨⎧>>3x ax 的解集为a x >，则a 的取值范围是( )A ．3<aB ．3=aC ．3>aD ．3≥a6．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x 、y 满足10<+<y x ，则k 的取值范围是（ ）A ．04<<-kB ．01<<-kC ．80<<kD ．4->k 7．若0<a ，则关于x 的不等式0≤-b ax 的解集为_________． 8．在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧>>b x ax 的解集如图所示， 则不等式组⎩⎨⎧-≤-<11b x a x 的解集是 ．9．已知不等式023≤-a x 的正整数解只有2个，那么a 的取值范围是 ． 10．若不等式()62410<++x x 的正整数解是方程()132+=-+a x x a 的解，求a 的值．第7题图11．不等式组⎩⎨⎧>-<+n m x nm x 的解集是04<<-x ，求n m ,的值．六、挑战竞赛1.如果关于x 的不等式组3x-m 02x-n 0≥⎧⎨<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ，n )共有( )A ．4对B . 5对C .6对D .7对2. 先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --≤⎧⎨≤⎩的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．3. 已知abx =，a ，b 为互质的正整数（即a ，b 是正整数，且它们的最大公约数为1），且a ≤8，1312-<<-x ．（1）试写出一个满足条件的x ； （2）求所有满足条件的x ．。
一元一次不等式组的应用课件资料讲解
分析：第一个条件确定，可设有x间宿舍，则有4x+20个学生。有（x-1） 间住了8人，住了8（x-1）人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等 式.
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得
4x+20-8(x-1)>0 4x+20-8(x-1)<8
x<7 解得
x>5
因为宿舍是整数所以 x=6; 4x+20=44 答：该班有6间宿舍及44人住宿。
70米
A
0.6米
B
1.1米
52米 0.9米 0.4米
讨论：1、完成任务是什么意思？ 2、70米与52米是否一定要用完？ 3、应该设什么为x？ 4、用那些关系来列不等式组？
能不能完成 啊，我要向 厂长交代呀
70米
A
0.6米
B
1.1米
52米 0.9米 0.4米
分析：若设生产A型号时装为x套， 则生产B型号时装为（80－x)套
方案② 37套A型和43套B型 方案⑤ 40套A型和40套B型 方案③ 38套A型和42套B型
小组活动
小亮带了20元钱到超市去买水果，他打 算买3千克香蕉和3千克苹果，到超市后，发 现所带的钱不够，只好少买了1千克苹果， 这样所带的钱尚有剩余。已知每千克苹果3 元钱，求香蕉价格的范围？若香蕉的价格是 整数（元），试求香蕉的价格？
思路点拨：关键字眼：“不够”、“剩余”。
不等关系为： 3千克香蕉的价钱+3千克苹果的价钱﹥20 3千克香蕉的价钱+2千克苹果的价钱﹤20
解：设香蕉的价格为x元每千克，根据题意，得：
3x+3×3﹥20 3x+3×2﹤20
一元一次不等式组讲义
学科教师辅导讲义年 级： 预初 学员姓名： 张可荟 辅导科目： 数学学科教师： 何琼授课内容一元一次不等式组及其解法授课日期及时段 2018.4.教学内容【教学目标】知识与技能：1. 了解一元一次不等式组及起相关概念 .2. 会解简单的一元一次不等式组并会用数轴确定解集 .过程与方法：1. 通过类比二元一次方程组的解法，探索一元一次不等式组的解法，再次体验类比的思想方法 .2. 经历利用数轴确定解集的过程，体会数形结合的研究方法 .情感态度与价值观： 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神 .【教学重点】 不等式组的解法 .【教学难点】 含参不等式组的 .【知识链接】 理解并掌握基本一元一次不等式组的解法 .一、一元一次不等式组及其解集1. 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组 .不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫这个不等式组的解集 .求不等式组的解集的过程叫做这个不等式组的解集. 2. 解不等式组：求不等式组的解集的过程.1二、解一元一次不等式组的一般步骤： 1. 求出不等式组中各个不等式的解集.2. 在数轴上表示各个不等式的解集 .3. 确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集 . 例 1 下列各式中是一元一次不等式组的是（ ）x 3 2A. 1B. 2 5xx 4 3C. D. 6 12x y 4 x y 6x 6 2 x 1 8例 2 解下列不等式组并在数轴上表示解集 .5x 7x 2 x 5 x 2（2） 15 5（ 1）1 x 3 x 8x 13x 51 32 2x m 例 3 已知不等式组 3x 1的解集是 x 2 ，求 m 的取值范围 .152x a x 3,则 a 的取值范围是__________. 【巩固】若不等式组 的解集是x 3例4 2x a 1 1 x 1，那么 a 1 b 1 的值等于 ________.若不等式组 2b 的解集为 x 35 2x 1【巩固 1】已知关于 x 的不等式组 a 无解，则 a 的取值范围是 ___________.x 0x b 2a x 8 ，求 a 和 b 的值 . 【巩固 2】已知不等式组3a 的解集是3 x 2bx 2y 4m ，且 0 y x 1 ，则 m 的取值范围是多少？【巩固 3】已知y 2m 2x 131. 下不等式组中，解集是 2 x 3 的不等式组是（）x 3B. x 3 x 3 x 3A.2x 2 C.2D.2x x x2.在数轴上从左至右的三个数为a、1a、 a ，则 a 的取值范围是（）1B. a 0C. a 0D. a1 A. a2 2x 1，3.不等式组2x 3的解集在数轴上表示为（）54.不等式组3x 1 0的整数解的个数是（）2x 5A. 1 个B. 2个C. 3个 D. 4 个5.在平面直角坐标系内，P 2x 6， x 5在第四象限，则x 的取值范围为（）A. 3 x 5 B. 3 x 5C. 5 x 3 D. 5 x 36.已知不等式：①x 1，② x 4 ，③ x 2 ，④ 2 x1 ，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2 的不等式组是（）A. ①与②B. ②与③C. ③与④D. ①与④7.方程组4x 3m 2的解 x、 y 满足 xy ，则 m 的取值范围是（）8x 3y mA. m 9B. m 10 C.m 19 D. m 1010 9 10198.若 y 同时满足 y 1 0 与 y 2 0 ，则 y 的取值范围是______________.9.x 30不等式组x 1的解集是 ______________．42x 0.5的解集是 ______________.10. 不等式组 2.5x 3x2x m 1 11. 若不等式组 无解，则 m 的取值范围是 ______________．x 2m 1x 112. 不等式组 x 2 的解集是 _________________.x 52x a 1 1 x 1，那么 a 1 b 1 的值等于 ________.13. 若不等式组 2b的解集为 x 314. 4a x若不等式组a无解，则 a 的取值范围是 _______________.x 5 0x x 1 2 15. 解不等式组并在数轴上表示解集：2x 6 3x 2 2 3 x 1 x 1 8 1 4516.解不等式组并在数轴上表示解集： 1 x 1 317. 学校总务处为预定参加“教研活动”的出席者，每人准备了 15 个果子．所以购买了19 箱，每箱装20 个．按照这样准备的果子数，分完后应该余下几个，但如果每位出席都多分 1 个，就不够了，后来比预定出席的多来了 6 个，为了保证每位出席者能分到15 个果子，总务处又购进了4 箱果子，那么，实际参加活动的有多少人？18. 某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产 A 、B 两种产品共50 件 .已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料9 千克，乙种原料 3 千克；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克，乙种原料 10 千克 .问：按要求安排 A 、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来.6。
一元一次不等式组的应用讲课
你能根据下列的不等关系列出不等 式组吗？ 小明的年龄的2倍不大于31，但 x ) 又不小于29。（设小明的年龄为
2 x 31
2 x 29
小明到底几岁呢？
解得
1 1 14 x 15 2 2
x 的值应取整数 x 15
二、教师演示
例1.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有 20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满 人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
答：小明答对了11或12道． go
解不等式（组）
检验解是否符合实际
利用不等式解决实际问题
列不等式解应用题的基本步骤与列 方程解应用题步骤类似。 1、审 2、设 3、列 4、解(验) 5、答
列不等式组解应用题的一般步骤(类 似于列方程组解应用题):
(1)设出未知数
(2)寻找不等数量关系
(3)根据不等关系列出不等式组
(4)解不等式组 (5)答
例6.一群男学生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间 住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名男学生? 解: 设有x间宿舍，则男学生有（4x+19）人， 根据题意列不等式组得： 4x+19-6（x-1）＞0
解得：
｛
4x+19-6（x-1） ＜ 6 x＜12.5 x＞9.5
因为，宿舍间数是正整数，所以，x=10或11或12 当x=10时，4x+19=4×10+19=59（人） 当x=11时，4x+19=4×11+19=63（人） 当x=12时，4x+19=4×12+19=67（人） 答: 宿舍有10间,男学生有59人;宿舍有11间,男学生有
例5. a、如果设有x间宿舍，则男学生有 b、有一间宿舍住不满是什么意思？ 住的人数在0人到6人之间（不包括0和6） 即：0<最后一间宿舍住的人数<6 c、每间住6人,有一间宿舍住不满,有 6（x-1） 间 （x-1） 住满了,住满了的住了 人;未住满的一 [4x+19 -6（x-1）] 人。 间住了 d、你能列出不等式组并解出来吗？ （4x+19）人。
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一元一次不等式（组）的应用
【例题讲解】
【例题1】已知2007321,......,,a a a a 是彼此不相等的负数，且
M=12320062342007(+...+)(+...+)a a a a a a a a ++++
N=12320072342006(+...+)(+...+)a a a a a a a a ++++，请比较M_____N(填>，=，< 符号)。
【例题2】若a b 、满足22
35|b |7,s 23|b |a a +==-，则s 的取值范围是________。
【例题3】已知7654321,,,,,,a a a a a a a 是彼此不同的正整数，他们的和等于159，求其中最小的数1a 的最大值。
（1）符合题意搭配方案有哪几种？
（2）若搭配一个A 种造型成本为1000元，搭配一个B 种造型成本为1200元，试说明选用
（1）哪种方案成本最低？
【课堂练习】
1、一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）种。
2、1、（2010•温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_______支．
3、学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处，如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少名学生？
4、某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为________；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金 ________元。
5、西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这小区的住户数（ ）
A 、至少20户
B 、至多20户
C 、至少21户
D 、至多21户
6、在a 克糖水中含有b 克糖（a>b>0），现在加入m 克糖，则糖水变得更甜了．这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为_______________。
7、已知关于x 的不等式组221x a b
x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解是35x ≤<，则b a
的值是_________。
8、（2011•绍兴）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．
（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？
（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．。