八年级数学下册 17.1 自变量的取值范围与函数值(第2课时)课件 (新版)华东师大版
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华东师大版八年级数学下册《求自变量的取值范围和函数值》课件
Q= 300 - 25t =-25t+300. (2)写出自变量t的取值范围. (2)由于池中共有300 m3水，每时排25 m3，全部排完只需300 ÷ 25 = 12 ( h)，故自变量 t 的取值范围是0 ≤t≤12.
(3)开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？ (3)当t=5时，代入函数表达式,得Q=-5 ×25 +300 = 175 ( m3)，即排水5h后， 池中还有水 175 m3.
(2)y=－2x2；
(3) y 1 ;
x2
解：(1)当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10；
(2)当x=3时，y =－2x2=－2×32=－18； (3)当x=3时， y 1 1 1;
x2 32
(4)当x=3时， y x 3 0.
(4) y x 3 .
例2 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm， CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动， 最后A点与N点重合． (1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA长度x(cm)之间的函数关系式． (2)当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少? 分析：(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分 是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出 y与x的关系； (2)将x=1cm代入，可得出重叠部分的面积．
表达式 偶次根式
自变量的 取值范围
奇次根式
零指数幂(或 负整数指数幂)
使被开方数为非负数的实数 全体实数
使底数不为0的实数
实际问题
使实际问题有意义的实数
针对训练 1. 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式， 并求出自变量x的取值范围.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知
(3)开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？ (3)当t=5时，代入函数表达式,得Q=-5 ×25 +300 = 175 ( m3)，即排水5h后， 池中还有水 175 m3.
(2)y=－2x2；
(3) y 1 ;
x2
解：(1)当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10；
(2)当x=3时，y =－2x2=－2×32=－18； (3)当x=3时， y 1 1 1;
x2 32
(4)当x=3时， y x 3 0.
(4) y x 3 .
例2 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm， CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动， 最后A点与N点重合． (1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA长度x(cm)之间的函数关系式． (2)当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少? 分析：(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分 是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出 y与x的关系； (2)将x=1cm代入，可得出重叠部分的面积．
表达式 偶次根式
自变量的 取值范围
奇次根式
零指数幂(或 负整数指数幂)
使被开方数为非负数的实数 全体实数
使底数不为0的实数
实际问题
使实际问题有意义的实数
针对训练 1. 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式， 并求出自变量x的取值范围.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知
八年级数学下册 17.1 变量与函数 第2课时 自变量的取值范围与函数值课件
7
9
1
9
A.2 B.4 C.2 D.2
7．(2 分)已知函数 y＝3x－2，当 x＝1 时，函数 y 的值是____1____．
8．(2 分)函数 y＝x2＋1，当 x＝4 时，函数值 y＝___1_7____；若函数值为 10，自变量 x 的
值为___±__3___．
第三页，共十一页。
列函数关系式
x(m) 0.6 1.2 1.5 3 3.6 6 y(m) 0.4 0.8 1 2 2.4 4
第八页，共十一页。
三、解答题(共 32 分) 22．(10 分)某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原装有汽油 10 升，现在再加汽油 x 升，如 果每升汽油 7.2 元，求油箱内的汽油的总价 y(元)与 x(升)之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
9．(3 分)据调查，北京苹果园地铁自行车存车处在星期日的存车量为 4 000 辆，其中变
速车存车费是每辆一次 0.30 元，普通车存车费是每辆一次 0.20 元，若普通车存车数为 x 辆，
存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围是( D )
A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4 000)
14．下列说法错误的是( C )
A．代数式 x2＋3x＋2 是 x 的函数
B．在 2x＋3y＝1 中，y 是 x 的函数
C．在 y2＝x(x≥0)中，y 是 x 的函数
D．在 y＝ x(x≥0)中，y 是 x 的函数
15．油箱中有油 40 升，油从管道中匀速流出，200 秒可流完，则油箱中剩油量 Q(升)与
数值． (1)当x＝1时，y＝－5；当x＝2时，y＝－3；当x＝t时，y＝2t－7 (2)由题意得2x－7＝4x＋1，x＝－4，当x＝－4时，函数y＝2x－7与函数y＝4x
华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数(第2课时-自变量的取值范围)》优课件
；
2
（2） y＝2x2＋7；
（4） y＝ x 2 ．
解：（1）（2）中x取任意实数，3x－1都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义． （4）中x≥2时，原式有意义．
课内练习一:
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=
5x 7 2
；（2）y=x2-x-2；
（3）y=
3 4x 8
；（4）y= x 3
函数关系的三种表示方法:
解析法、列表法、图象法
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10的格子涂黑，看看你能发现什么?
y10x
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示， 纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系 式．
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数x之间的函数关系式．
y1802x
华东师大版八年级（下册）
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数（第2课时）
在某一变化过程中,可以取不同数 值的量,叫做变量.还有一种量，它的 取值始终保持不变，称之为常量.
如果在一个变化过程中，有两 个变量，如x和y，对于x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x是自变量，y是因变量，此时也称y 是x的函数．
课内练习三:
3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s（米）由下式给出： s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒， 试问坡长为多少？
补充练习:
1.已知长途汽车开始两小时的速度是 45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车 行驶的路程S(km)与时间t(h)的函数关系 式,并写出自变量的取值范围.
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华师大版数学八年级下册同步课件：1第2课时 自变量的取值范围及函数值
第17章 函数及其图象
17.1 第2课时 自变量的取值范围及函数值
情境导入
气温T和时间t的关系
时间轴为什么没有负半轴
表中能列出0岁和 200岁的体重吗？
年龄和体重的关系
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因 为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应.
2
当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解 ：点A向右移动1 cm，即x＝1时.
y 1 12 1 22
答:MA＝1cm时，重叠部分的
1
面积是 2 cm2
例3 已知函数 y 4x 2 .
x 1
求当x=2，3，-3时，函数的值；
求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的 值代入关系式 中，即可求出
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出 这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量 可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例题讲授
例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数， 试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那 么b叫做当x=a时的函数值．
17.1 第2课时 自变量的取值范围及函数值
情境导入
气温T和时间t的关系
时间轴为什么没有负半轴
表中能列出0岁和 200岁的体重吗？
年龄和体重的关系
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因 为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应.
2
当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解 ：点A向右移动1 cm，即x＝1时.
y 1 12 1 22
答:MA＝1cm时，重叠部分的
1
面积是 2 cm2
例3 已知函数 y 4x 2 .
x 1
求当x=2，3，-3时，函数的值；
求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的 值代入关系式 中，即可求出
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出 这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量 可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例题讲授
例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数， 试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那 么b叫做当x=a时的函数值．
第2课时求自变量的取值范围与函数值课件华东师大版数学八年级下册(1)
2x5 x3 65 33 2
（4）自变量取值范围为x≥3， 当x=3时， y x 3 3 3 0
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
自变量的取值范围
当函数解析式为分式时，其自变量的取值范围是分母不等于零的未知数的值. 当函数解析式为被开偶次方时，自变量的取值应使被开方式大于等于零. 当函数解析式为综合算式时，函数的取值范围应使函数的各个部分都有意义.
学习目标
概念剖析
典型例题
（一）函数自变量的取值范围
当堂检测
课堂总结
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的.在限制的范围内， 函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义. 我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
（3）将t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m³， 即第5 h末，游泳池内还有175 m³水.
函数自变量的取值范围要使得函数解析式有意义，实际问题中还要符合实际.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，每分钟流出1kg，则油箱中剩余 油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 Q=-t+30 ，自变 量t的取值范围是0≤t≤30 .
故B正确.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.已知x与y的关系式为y=3x-2,当x=2时，对应的函数值为（ C ） A.6 B.2 C.4 D.3
分析：将x=2代入关系式有：y=3×2-2=6-2=4，故选C.
学习目标
概念剖析
（4）自变量取值范围为x≥3， 当x=3时， y x 3 3 3 0
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
自变量的取值范围
当函数解析式为分式时，其自变量的取值范围是分母不等于零的未知数的值. 当函数解析式为被开偶次方时，自变量的取值应使被开方式大于等于零. 当函数解析式为综合算式时，函数的取值范围应使函数的各个部分都有意义.
学习目标
概念剖析
典型例题
（一）函数自变量的取值范围
当堂检测
课堂总结
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的.在限制的范围内， 函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义. 我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
（3）将t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m³， 即第5 h末，游泳池内还有175 m³水.
函数自变量的取值范围要使得函数解析式有意义，实际问题中还要符合实际.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，每分钟流出1kg，则油箱中剩余 油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 Q=-t+30 ，自变 量t的取值范围是0≤t≤30 .
故B正确.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.已知x与y的关系式为y=3x-2,当x=2时，对应的函数值为（ C ） A.6 B.2 C.4 D.3
分析：将x=2代入关系式有：y=3×2-2=6-2=4，故选C.
学习目标
概念剖析
华东师大版八年级数学下册第17章1第2课时求自变量的取值范围与函数值上课课件
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数
第2课时 求自变量的取值范围与函数值
学习目标
1.理解自变量应符合实际意义； 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围.(难点)
导入新课
复习引入
做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数 关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
层数 n
1
2
3
4
5…
物体总数y 1
3
6 10 15 …
自变量n的取值范围：n_取__正__整__数__.
情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温 度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
二 求函数值
问题：右图反应了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋 转时间t(min) 之间的关系，那么怎么表示它们各自大 小呢？
t/ 11 …
由图象或表格可知：当t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数值.
例2
已知函数 y 4x 2 .
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
5.一长方形的周长为8cm，设它的长为x cm，宽为ycm. 求y关于x的函数关系式； 并写出自变量的取值范围.
解:y关于x的函数关系式为：
y 4x
自变量的取值范围为：
0 x4
课堂小结
自变量的 取值范围
例 3 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一直线上， 开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后 A点与N点重合． 试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函 数关系式．
17.1 变量与函数
第2课时 求自变量的取值范围与函数值
学习目标
1.理解自变量应符合实际意义； 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围.(难点)
导入新课
复习引入
做一做：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数 关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时 间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
层数 n
1
2
3
4
5…
物体总数y 1
3
6 10 15 …
自变量n的取值范围：n_取__正__整__数__.
情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温 度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
二 求函数值
问题：右图反应了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋 转时间t(min) 之间的关系，那么怎么表示它们各自大 小呢？
t/ 11 …
由图象或表格可知：当t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数值.
例2
已知函数 y 4x 2 .
解：当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
5.一长方形的周长为8cm，设它的长为x cm，宽为ycm. 求y关于x的函数关系式； 并写出自变量的取值范围.
解:y关于x的函数关系式为：
y 4x
自变量的取值范围为：
0 x4
课堂小结
自变量的 取值范围
例 3 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一直线上， 开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后 A点与N点重合． 试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函 数关系式．