铜陵市一中高一数学月考试卷A卷
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
安徽省铜陵市第一中学高一数学12月月考试题(扫描版)
A.a^&<c5■已知勒带例周K 为A 烏匱■形面枳阳桥大曲为D.4i* ；」” ZkWXFtfrr (iifi^!m 的長(MltiU X 1 KEA4RJ安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高一数学12月月考试题（扫描版）第I 卷Q 孙＜1)22y= W 从m “)* 产述(队 * ® )J J pfl«iSM.WO e 的取血为BL -5I ）1成亠1 AttXi) >h«.(b*t )-i iNiiftA)A fc (*4,0)G 卜计卜I)6.t|LP-QB. FGOD. W"?，鬲数/(巧=hsL(24 *2"，)的車谓增泯间为A.(-« .1) B (-4J)(I, + «)英己抽函救口灯二石+在的零点为和，则升RTKI^lB.2 'J9■已知甫霰/!>｝「T - (2a -4) <0足畝上的堆丽敎.则实槪口的取倩范围泉a* JC>0»(]. + «)10-已知两数幷门=产H伽』>0).若的址大價与城小備之和为1開t的值为Z + HA.ftLLB知厲故/W =「T ,0<Z<31 ・若时-用存在四个不同的零点“』皿此其中o <fl |(x-5)(x-7｝,^3<b<c<d,則鬲賦的取值池闌崔A. (27,35) C.(27,36) D. (0.35)12.用［工］表示不大于实数鼻的最大O.M1方桂X工-迪讨-2刊的实梶?■数&二填空密未丸證共4 d'ft.小息5 ^,*20分.)13•已知肃a的终边憩过点(-l.m),且⑴店=「剧画a七14.巳知Um u = -2，则2sin otcm a +<o* a =圾坡/W为定贺崔R上的蒯虬若/U2人且対任球，龍找*3)-/W若严JU讪｝-/(i + 3)>8 -16.不曹式b&f l+^)>lo fo7x的斛薬为«1学讯逼輪2页［典4両)2三、解答鈕{本氐題吴6小趟.奘70分°輕容直写出业电的丈字说明、证明过理及演算步族J n （本丰期谒守m^）2若 UB P + irtB J=-亍、且斡（0t ir）.求sin 札CUB 9的（ft.|& （專小题满分门介）若厲敎/（工）=护+ln{6™x-^）的定交域为集合仏集合H = {x tt-l <x <2a}. /l -x（1）求集合山W^BQA；^數Q的取直范風14.（屯小題満令U »⑴已知=y（O<ot <u），求n| ；也）的值］⑵巳知砂（于-址卜弓*求ca&i + a j - 3in:（ a + j的值.故学试锤弟月更（耗*页】20.( 小题满分12知已知由数f") + (m -1 + 2m + 1.(丨)若曉数*巧有两个零点用一个比】大•一个比1小,求实数m的取值危動(2)若方鏗/U)=亦右的卜粮ajMl洲^<a<p<2t求实数皿的斟值范曲21.(本小霸满分12分)已知函数/W ■舊培曲卜切.(1)判断并证明函数人对的草调性；⑵解不等式/(签-1)"岸小(3)若/U： w异-細1+$对任意«c[-2,2],总存在立‘求实數k的取22.(*小題满令12余)设二次甬数/T町肛+心⑴若2 1,求贞巧在K|W[-1J]±的最大他⑵若方程/(■) - X的两个根X,缶満足0 <*1 <窃<1.求证当"(0阿)时*S町-*|} <0.殖学试鑑» 44。
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
安徽铜陵市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
安徽铜陵市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
(1)若某户住宅的窗户面积与地板面积的总和为1322
m ，则这户住宅的地板面积最多为
多少平方米？
(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，住宅的采光效果是变好了还是变坏了？请说明理由.
21．解关于实数x 的不等式：()()23260ax a x a R +-->Î.22．已知n 元有限集{}123,,,,n A a a a a =L （2n ³，Z n Î），若
123123n n a a a a a a a a ++++=´´´´L L ，则称集合A 为“n 元和谐集”.
(1)写出一个“二元和谐集”（无需写计算过程）；
(2)若正数集{}12A a ,a =是“二元和谐集”，试证明：元素1a ，2a 中至少有一个大于
2；
(3)是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
则123123a a a a a a =++，
不妨设123a a a <<，则12312333a a a a a a a =++<，解得123a a <，因为12,N a a *Î，故只有121,2a a ==满足要求，综上，{}1,2,3A =满足要求，其他均不合要求，
存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即{}1,2,3A =.。
2019-2020学年安徽省铜陵市第一中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省铜陵市第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．()sin 1560-︒=( )A ．B ．2C ．12-D ．12【答案】A【解析】根据诱导公式，先把负角转化为正角，再把大角转化为小角，进而转化到[0,90]o 求解.【详解】()sin 1560-︒=()()()sin 1560sin 1560sin 4360120-︒=-︒=-⨯+osin(18060)sin 602=--=-=-o o o 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的应用，还考查转化问题的能力，属于基础题. 2．集合{}480A x x =-=的真子集个数为( ) A ．0 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】先化简集合A ，由于元素较少，可用列举法列出真子集. 【详解】集合{}{480A x x =-==则真真子集{,,∅共3个故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本关系，还考查了列举分析问题的能力，属于基础题.3． 函数y=log 的定义域是（ ）A ．（23，1）U （1，+∞） B ．（12，1）U （1，+∞） C ．（23，+∞） D ．（12，+∞） 【答案】A 【解析】由题意得32021210,2113x x x x x ->⎧⇒>≠⎨->-≠⎩且 ，选A.4．把11-4π表示成()2k k Z πθ+∈的形式，且使()0,2θπ∈，则θ的值为 A ．54π B ．34π C ．14π D ．74π【答案】A 【解析】115--444πππ=+，()50,24ππ∈，故选A. 5．半径为cm π，中心角为060动点扇形的弧长为（ ） A ．23cm π B ．3cm πC ．23cm πD ．223cm π【答案】A【解析】圆弧所对的中心角为060即为3π弧度，半径为πcm 弧长为233l r cm ππαπ=⋅=⨯=故选A.6．若函数()()20.2log 78f x x x=-+-在区间()1,3a a ++上单调递减，且lg 0.4b =，0.25c =则( )A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】A【解析】由函数()()20.2log 78f x x x=-+-在区间()1,3a a ++上单调递减，根据复合函数的单调性求得01a ≤≤，而lg0.40=<b ，0.215=>c ，可得b a c <<. 【详解】因为函数()()20.2log 78f x x x =-+-在区间()1,3a a ++上单调递减令()227849=-+-=--+t x x x根据复合函数的单调性得()234390a a +≤⎧⎪⎨--+≥⎪⎩ 解得01a ≤≤lg0.40=<b ，0.215=>c所以b a c << 故选：A 【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数及复合函数的性质，还考查了运算求解比较大小的能力，属于中档题. 7．已知函数()21f x x =-的零点为0x ，则0x 属于区间( ) A ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】用零点存在定理，根据两端点值是否异号来判断. 【详解】 因为()220=<f ，又因为54023⎛⎫=>⎪⎝⎭f 所以052,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x故选：C 【点睛】本题主要考查了函数与方程中的零点存在问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8．已知函数2(),xf x e x =+且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13,,24⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭UB ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．130,,24⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 【答案】A【解析】分析：先确定函数奇偶性与单调性，再利用奇偶性与单调性解不等式.详解：因为()2xf x e x =+，所以()()f x f x -=,()f x 为偶函数， 因为当0x >时，()f x 单调递增，所以()()321f a f a ->-等价于()()321f a f a ->-，即321a a ->-，2223912421,810304a a a a a a a -+>-+-+>∴>或12a <， 选A.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为同一单调区间上(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.9．已知cos 37πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则22cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( )A ．B ．CD 【答案】B 【解析】先将22cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭转化为2sin sin 66ππαα⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再由cos cos sin 32667ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭代入求解. 【详解】222cos sin cos sin 36266πππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2sin sin 66ππαα⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而cos cos sin 3266ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以221cos sin 367ππαα⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B【点睛】本题主要考查了诱导公式求值问题，还考查了转化问题的能力，属于中档题.10．己知()()20.5log f x x mx m =--，若函数()f x 在区间12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，则实数m 的取值范围为( ) A ．[)1,-+∞ B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】因为函数()f x 在区间12,2⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递增，令2t x mx m =--根据复合函数的单调性有212211022m m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪--⨯--≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩求解，要注意定义域. 【详解】因为函数()f x 在区间12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 令2t x mx m =--所以212211022m m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪--⨯--≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 解得112m -≤≤ 故选：C 【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 11．已知函数2()43f x x x =-+.若方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不相同的实根，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()2,0- B ．()2,1-- C ．()0,1 D ．()0,2【答案】B【解析】画出函数()f x 的图象，根据方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根，得到方程20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，画出函数2()43f x x x =-+的图象，如图所示， 可得()(1)(3)0,(2)1,0f f f f x ===≥，因为方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根， 则方程20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内， 设()2g t t bt c =++，则满足(1)0g =且(0)0g >且()02b g -<且012b<-<， 即10b c ++=且0c >且2()()022b b bc -+⋅-+<且012b<-<， 解得21b -<<-，即实数b 的取值范围是()2,1--，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程2[()]()0f x bf x c ++=恰有七个不同的实根，转化为20t bt c ++=的其中一个根为1，另一根在(0,1)内，结合二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.12．已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．随a 值变化【答案】A【解析】不妨设1a ＞ ，则令10a f x log x b =-=（）＞ ，则1a log x b -= 或1a log x b -=- ；故12341111b b b bx a x a x a x a --=-+=-+=+=+，，，，故22142311211211b b x x a x x a，；-+=+=-- 2222212341111222221111b b b bb a x x x x a a a a -+++=+=+=----故 故选A ．二、填空题13．已知角α的终边经过点()1,m -，且cos α=，则tan α=______. 【答案】2±【解析】根据三角函数的定义，由cos α==，求得2m =或2m =-，再分类讨论求解. 【详解】cos α== 解得2m =或2m =- 当2m =时，tan α=-2 当2m =-时，tan α=2 综上：tan 2α=± 故答案为：2± 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义及其应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于基础题. 14．若幂函数()2244m y m m x +=+-⋅在()0,∞+上单调递减，则实数m 的取值为______. 【答案】5-【解析】先根据()2244m y m m x+=+-⋅是幂函数，令2441+-=m m ，求得1m =或5m =-，再分类验证是否符合在()0,∞+上单调递减即可.【详解】因为()2244m y m m x +=+-⋅是幂函数所以2441+-=m m 解得1m =或5m =-当1m =时，2y x =在()0,∞+上单调递增，不符合题意.当5m =-时，3y x -=在()0,∞+上单调递减，符合题意所以5m =- 故答案为：5- 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及性质，还考查了分类讨论的思想方法，属于基础题.15．己知函数())44log 41xx f x x -=--+，则关于x 的不等式()()212f x f x ++>的解集为______.【答案】1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】根据函数特点，令())4log 44-=-+-x x g x x ，有()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数，所以()()2f x f x -+=，不等式()()212f x f x ++>，转化为()()21+>-f x f x ，再分析()f x 的单调性，利用单调性的定义求解.【详解】令())4log 44-=-+-x x g x x有()()g x g x -=-，所以()g x 是奇函数 所以()()2f x f x -+=又因为))144log log =-=y x x 和 244-=-x x y 均为增函数所以()f x 为增函数， 因为()()212f x f x ++> 所以()()21+>-f x f x 所以21+>-x x解得13x >-故答案为：1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调怀的应用，还考查了转化问题的能力，属于中档题.16．已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()()()24log 240g x x ax a =-+>，若对任意的()10,1x ∈，都存在[]20,2x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是______.【答案】)+∞【解析】求出函数()y f x =在区间()0,1上的值域为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，由题意可知，由41log 12u <<，可得出24u <<，由题意知，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域包含()2,4，然后对a 分01a <<、12a ≤<、2a ≥三种情况分类讨论，求出函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域，可得出关于实数a 的不等式（组），解出即可. 【详解】由于函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,1上的减函数，则10111222x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()112f x <<， 所以，函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()0,1上的值域为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 对于函数()()24log 24g x x ax =-+，内层函数为224u x ax =-+，外层函数为4log y u =.令41log 12u <<，得24u <<. 由题意可知，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域包含()2,4. 函数224u x ax =-+的图象开口向上，对称轴为直线0x a =>.（i ）当01a <<时，函数224u x ax =-+在区间()0,a 上单调递减，在区间(],2a 上单调递增，则2min 4u a =-，{}max max 4,8484u a a =-=-，即2484a u a -≤≤-，此时，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域为24,84a a ⎡⎤--⎣⎦，由题意可得242844a a ⎧-≤⎨-≥⎩，解得a ≤a ∈∅；（ii ）当12a ≤<时，函数224u x ax =-+在区间()0,a 上单调递减，在区间(],2a 上单调递增，则2min 4u a =-，{}max max 4,844u a =-=，即244a u -≤≤，此时，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域为24,4a ⎡⎤-⎣⎦，由题意可得242a -≤，解得a ≤a ≥2a ≤<；（iii ）当2a ≥时，函数224u x ax =-+在区间[]0,2上单调递减，则min 84u a =-，max 4u =，则函数224u x ax =-+在区间[]0,2上的值域为[]84,4a -，由题意可得842a -≤，解得32a ≥，此时，2a ≥.综上所述，实数a 的取值范围是)+∞. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的综合问题，根据任意性和存在性将问题转化为两个函数值域的包含关系是解题的关键，在处理二次函数的值域问题时，要分析对称轴与区间的位置关系，考查分类讨论思想、化归与转化思想的应用，属于难题.三、解答题17．(1)己知tan 3α=-，求22sin cos cos ααα+的值； (2)若1sin cos 3θθ+=-，且()0,θπ∈，求cos θ的值.【答案】(1)12-；(2)【解析】（1）将22sin cos cos ααα+变形为22222sin cos cos 2sin cos cos sin cos αααααααα++=+，再利用商数关系求解.（2）由1sin cos 3θθ+=-，两边平方得()21sin cos 12sin cos 9θθθθ++==，得到82sin cos 09θθ=-<，确定sin θcos θ0->，开方得到sin cos θθ-=，再与1sin cos 3θθ+=-联立求解.【详解】（1）222222sin cos cos 2tan 16112sin cos cos sin cos tan 1912αααααααααα++-++====-+++ （2）因为1sin cos 3θθ+=-①，所以()2221sin cos sin 2sin cos cos 12sin cos 9θθθθθθθθ+=++=+=， 所以有82sin cos 09θθ=-<， 因为()0,θπ∈，所以cos 0sin θθ<<， 所以sin θcos θ0->，所以sin cos θθ-==3==②，联立①②可得1cos 6θ+=- 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18．己知函数()4sin 36f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0>ω）图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π. (1)求ω的值和()f x 的单调递增区间；(2)若,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域. 【答案】(1)23ω=，,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；(2)[]4,2-.【解析】（1）由函数()4sin 36f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0>ω）图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π，可知122T π=，即有12232ππω⋅=求解.此时，()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，用整体思想，利用正弦函数的单调性，令222262k x k πππππ-≤-≤+求解其单调区间.（2）利用整体思想，由,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，得到5112666x πππ≤-≤，从而由正弦函数的值域可得11sin 262x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭从而得到()f x 的值域. 【详解】（1）因为函数()4sin 36f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0>ω）图象上任意两条相邻对称轴间的距离为2π， 所以122T π=，即12232ππω⋅=，可得23ω=， 所以，()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令222262k x k πππππ-≤-≤+可得63k xk ππππ-＃+，所以函数()f x 的单调递增区间是,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（2）)当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 5112666x πππ≤-≤ 所以11sin 262x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 所以44sin 226x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域为[]4,2- 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 19．(1)己知函数()242f x x ax =++，若函数()f x 的一个零点在()0,1内，一个零点在()1,4内，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程()1123042x xm m m ⎛⎫⎛⎫⋅+-⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(),1-∞上有唯一实数解，.求实数m 的取值范围. 【答案】(1)93,84⎛⎫--⎪⎝⎭；(2)20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦或34. 【解析】（1）根据题意，由根的分布可得()()()0201340418160f f a f a ⎧=>⎪=+<⎨⎪=+>⎩，再求解.（2）设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当(),1x ∈-∞时，1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，方程()1123042x xm m m ⎛⎫⎛⎫⋅+-⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(),1-∞上有唯一实数解，可转化为()2230mt m t m +-+=，1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上有唯一实数解，进而转化为2331212t m t t t t==++++1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上有唯一实数解，再令()12u t t t =++，由对勾函数的图象和性质求解. 【详解】（1）由题意()()()0201340418160f f a f a ⎧=>⎪=+<⎨⎪=+>⎩，解得93,84a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.（2）设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以当(),1x ∈-∞时，1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭， 此时，由题意得()2230mt m t m +-+=，1,2t ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭有唯一实数解2331212t m t t t t==++++，1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭有唯一实数解令()12u t t t =++，由对勾函数的性质可知1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()12u t t t =++在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以()3y u t =在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减，且当12t =时，32132y u ==⎛⎫ ⎪⎝⎭，当1t =时34y =，结合()3y u t =的图象可知， 若y m =与()3y u t =的图象有唯一交点， 即方程()1123042xxm m m ⎛⎫⎛⎫⋅+-⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(),1-∞上有唯一实数解， 此时20,3m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦或34m =.【点睛】本题主要考查了函数与方程，根的分布及零点问题，还考查了转化化归，运算求解的能力，属于中档题.20．已知函数()22x x af x b+=+.(1)当4,2a b ==-时，求满足()2xf x =的x 的值；(2)若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数()g x 满足()()222x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈且x ≠0,不等式()()210g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值. 【答案】（1）2；（2）【解析】（1）代入a=4，b=-2，解关于指数函数的方程，即可得到所求值；（2）运用奇函数的定义，可得a ，b 的值，所以()2121x x f x -=+，由()()222x xf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦解出()g x ,代入不等式()()210g x m g x ≥⋅-,通过分离常数得出参数范围. 【详解】(1)当4,2a b ==-时，()24222x x x f x +==-.即()223240xx -⋅-=，解得：24x =或2x =−1(舍去)， ∴x =2；(2)若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即2222x x x xa ab b--++=-++， 即()()22220xx a b ab -++++=，解得：1,1a b ==-，或1,1a b =-= 经检验1,1a b =-=满足函数的定义域为R ，∴()2121x x f x -=+.当x ≠0时,函数()g x 满足()()222xxf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，∴()()222xxf xg x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦,(x ≠0)，则()22xxg x -=+，不等式()()210g x m g x ≥⋅-恒成立， 即()()22222210x xx x m --+-≥⋅+-恒成立，即()82222xxxxm --≤+++恒成立， 设22x x t -=+，则2t >， 即8m t t≤+，2t >恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当t =时, 8t t+取最小值故m ≤，即实数m 的最大值为. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的判断及应用，不等式恒成立问题，采用分离常数是常见的方法，应熟练掌握. 21．已知函数()2lgxf x ax b =+，()10f =，当0x >时，恒有()1lg f x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的表达式及定义域；(2)若方程()()lg 8f x x m =+的解集为空集，求实数m 的取值范围.【答案】(1)()2lg1xf x x =+，()(),10,-∞-+∞U ；(2)[)0,18. 【解析】（1）0x >时，()1lg f x f x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭恒成立，转化为22lg lg lg x x ax b bx a -=++， 即()()20a b x a b x ---=恒成立，得到a b =，再结合()10f =求解.（2）先将方程 ()2lg lg 81=++xx m x 转化为 281201xx m x x x⎧=+⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩即()28601x 0x m x m x ⎧+++=⎪⎨-⎪⎩或 根据方程的解集为∅，分当方程()2860x m x m +++=无解，由∆<0求解；当方程()2860x m x m +++=有解，则两根均在[]1,0-内，令()()286g x x m x m =+++用根的分布求解. 【详解】（1）因为当0x >时，恒有()1lg f x f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 所以22lglg lg x x ax b bx a-=++， 即()()20a b x a b x ---=恒成立，所以a b =， 又()10f =，即2a b +=， 从而1a b ==， 所以()2lg 1xf x x =+， 因为201xx>+， 即函数()f x 的定义域为()(),10,-∞-+∞U ；（2）方程()2lg lg 81=++x x m x 可化为 281201xx m xx x⎧=+⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩即()28601x 0x m x m x ⎧+++=⎪⎨-⎪⎩或 又因为方程的解集为∅， 故有两种情况：当方程()2860x m x m +++=无解时，即∆<0，得218m <<，当方程()2860x m x m +++=有解，两根均在[]1,0-内，令()()286g x x m x m =+++，则()()010*******g g m ∆≥⎧⎪-≥⎪⎪≥⎨⎪--⎪-≤≤⎪⎩，解得02m ≤≤， 综上可得，实数m 的取值范围为[)0,18. 【点睛】本题主要考查了函数与方程中恒成立问题和根的分布问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．已知函数()2f x x mx =-（m R ∈），()lng x x =-.(1)若对任意的1x ，[]21,1x ∈-，都有()()122f x f x -≤恒成立，试求m 的取值范围； (2)用{}min ,m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()()()1min ,4h x f x g x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭（0x >），讨论关于x 的方程()0h x =的实数解的个数.【答案】(1)22⎡⎤-⎣⎦；(2)见解析.【解析】（1）根据()()122f x f x -≤恒成立转化为()()max min 2-≤f x f x 恒成立，即来研究函数()2f x x mx =-的最值，再分当2m <-，22m -≤≤，2m >时三种情况分分类讨论求解.（2） 将方程()0h x =的实数解的个数，转化为函数()h x 零点的个数问题来研究，根据函数()()()1min ,4h x f x g x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭的定义，分()ln 0g x x =-<，()ln 0=-=g x x ，()ln 0g x x =->，即1x >，1x =，01x <<三种情况下，对()1,4=+y f x 讨论.【详解】（1）()()()()12max min 22f x f x f x f x -≤⇔-≤， 当12m<-，即2m <-时，()f x 在[]1,1-上单调递增， ()()max 1f x f =，()()min 1f x f =-，所以()()()()()max min 111122f x f x f f m m m -=--=--+=-≤， 解得1m ≥-，不合题意舍去， 当22m -≤≤时，()f x 在1,2m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,12m ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增， ()()(){}max max 1,1f x f f =-，()2min24m m f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，而()11f m =-，()11f m -=+，所以有22124124m m m m ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪++≤⎪⎩，解得22m -≤，即22m -≤≤， 当12m>即2m >时，()f x 在[]1,1-上单调递减， ()()max 1f x f =-，()()min 1f x f =，()()()()()max min 111122f x f x f f m m m -=--=---=≤，解得1m £，不合题意，.综上所述，m的取值范围为22⎡⎤-⎣⎦.（2）方程()0h x =的实数解的个数⇔函数()h x 零点的个数. ①当()1,x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，所以()()()()1min ,04h x f x g x g x ⎧⎫=+≤<⎨⎬⎩⎭，所以函数()h x 在()1,+∞上没有零点，即方程()0h x =在()1,+∞上没有实数解；②当1x =时，()15144f m +=-，()10g =， 若()1104f +≥，即54m ≤时，()()()()11min 1,1104h f g g ⎧⎫=+==⎨⎬⎩⎭，所以1x =是函数()h x 的零点，即方程()0h x =有一实数解1x =， 若()1104f +<，即54m >， ()()()()111min 1,11044h f g f ⎧⎫=+=+<⎨⎬⎩⎭，所以1x =此时不是函数()h x 的零点，即方程()0h x =此时无实数解；.③当()0,1x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()14f x +在()0,1上的零点个数，则由2104x mx -+=得14m x x=+，()0,1x ∈即问题等价于直线y m =与函数14y x x=+，()0,1x ∈图象的交点的个数. 由于对勾函数14y x x =+在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增， 结合14y x x=+，()0,1x ∈的图象可知， 当1m <时，y m =与函数14y x x=+，()0,1x ∈的图象没有交点，即函数()h x 在()0,1上没有零点，即方程()0h x =在()0,1上没有实数解； 当1m =或54m >时，()0h x =在()0,1上有一个实数解； 当514m <<时，()0h x =在()0,1上有两个实数解； 综上所述，当1m <或54m >时，方程()0h x =有一个实数解， 当1m =或54时，方程()0h x =在()0,1上有两个实数解， 当514m <<时，方程()0h x =在()0,1上有三个实数解.【点睛】本题主要考查了函数与方程中的恒成立问题和零点个数问题，还考查了转化化归和运算求解的能力，属于难题.。
2019-2020学年安徽省铜陵市第一中学高一上学期10月月考数学试题(含答案解析)
2019-2020学年安徽省铜陵市第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5I =，集合{}1,2,3A =，集合{}1,4B =，则()I A B =I ð（ ） A ．{}4 B ．{}4,5C ．{}1,4,5D ．{}1,2,3,4,5【答案】A【解析】先求出I C A ,再求()I A B I ð得解. 【详解】由题得{4,5}I C A =， 所以(){4}I A B =I ð. 故选：A 【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2．下列各组函数中，是相等函数的是（ ）A ．293x y x -=+与3y x =-B ．1y =与0y x =C ．y =1y x =-D ．y =与y x =【答案】D【解析】利用相等函数的定义逐一分析判断得解. 【详解】两个函数的定义域和对应关系分别相同才是相等函数.A. 293x y x -=+的定义域是{|3}x x ≠-，函数3y x =-的定义域是R,所以两个函数不是相等函数；B. 1y =的定义域是R ，0y x =的定义域是{|0}x x ≠，所以两个函数不是相等函数；C. y ={|1x x ≥或1}x ≤-，函数1y x =-的定义域是R ，所以两D. 33y x x ==与y x =的定义域和对应关系分别相同，所以两个函数是相等函数.故选：D 【点睛】本题主要考查相等函数的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．下列各式：①{}10,1,2⊆；②{}()00,1,2∈：③0∈∅：④{}{}2,0,10,1,2=.其中错误的个数是（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D【解析】对每一个命题逐一分析判断得解. 【详解】①{}10,1,2⊆是错误的，因为元素和集合之间不能用⊆连接； ②{}()00,1,2∈是错误的，因为集合之间不能用∈连接； ③0∈∅是错误的，因为不符合空集的定义；④{}{}2,0,10,1,2=是正确的，因为集合的元素是无序的，元素相同的两个集合相等. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合之间的关系，考查元素和集合之间的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．函数y ＝21x x --的图象是 ( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】方法一：代入选项验证即可．x=2,y=0,所以舍去A,C,D. 方法二：y ＝21x x --＝－11x -＋1，利用函数图象的变换可知选B ． 5．已知()f x 的定义域为[)2,3-，()2f x -的定义域是（ ） A ．[)0,5 B ．[)4,1-C ．[)1,6D ．[)2,3-【答案】A【解析】解不等式223x -≤-<即得解. 【详解】由题得223x -≤-<，所以05x ≤<. 所以函数的定义域为[)0,5. 故选：A 【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6．集合201x A x Zx ⎧⎫-=∈≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A 的子集的个数为（ ） A ．7 B ．8C ．15D ．16【答案】B 【解析】解不等式021x x ≤-+求出集合A 即得解. 【详解】 解不等式021x x ≤-+得12x -<≤， 因为x ∈Z ,所以A={0,1,2}， 所以集合A 的子集的个数为32=8. 故选：B本题主要考查集合的子集个数的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．设()211,22x f x x x ≤<=⎨-≥⎪⎩若()1f a =，则a =（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．1或2【答案】C【解析】对a 分两种情况讨论得解. 【详解】当02a ≤<1,1a =∴=； 当a ≥2时，111,42a a -=∴=. 所以a =1或4. 故选：C 【点睛】本题主要考查分段函数求参数的值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8．已知函数()f x = ）A ．()2,-+∞B ．()0,2--C ．(),3-∞-D ．()1,-+∞【答案】C【解析】先求出函数的定义域，再求出函数243(1y x x x =++>-或3)x <-的单调减区间即得解. 【详解】由题得2430,1x x x ++>∴>-或x ＜-3.由复合函数的单调性原理得()f x =的单调递增区间就是函数243(1y x x x =++>-或3)x <-的单调减区间.因为函数243(1y x x x =++>-或3)x <-的单调减区间是(,3)-∞-. 所以函数()f x =(,3)-∞-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．己知函数()23f x x =-，若0a b <<且()()f a f b =，则b 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．()3,+∞C ．()3,6D ．()3,3【答案】C【解析】先作出函数的图象，再通过对a 分类讨论数形结合分析得解. 【详解】函数f (x )的图象如图所示，()233,6f x x x =-=∴=±.因为0a b <<，所以， 当03a <<()()f a f b =36b <<当3a =()()f a f b =不成立； 当3a >()()f a f b =不成立.36b <<故选：C 【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()f x x >-的解集为()2,3，若方程()410f x a +-=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．1-B ．1C ．1或1-D ．1-或1-【解析】根据不等式()f x x >-的解集为(2,3)，得2()(2)(3)(15)6f x a x x x ax a x a =---=-++，再结合()410f x a +-=有两个相等的根，运用根的判别式列出关于a 的方程并解之，可得实数a 的值． 【详解】根据题意，二次函数()f x 的二次项系数为a ，则()f x x +也为二次函数且其二次项系数为也为a ，不等式()f x x >-即()0f x x +>，若其解集为(2,3)，则有()0f x x +>即(2)(3)0a x x -->，且0a <由此可得2()(2)(3)(15)6f x a x x x ax a x a =---=-++，若方程()410f x a +-=即2(15)1010ax a x a -++-=有两个相等的实数根， 则有△2(15)4(101)0a a a =+-⨯⨯-=，解可得：115a =-或1a =； 又由0a <，则115a =-；故选：A ． 【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次不等式的解法，关键掌握一元二次不等式的解法和根的判别式等知识，属于基础题．11．若实数x ，y R +∈满足10xy y +-=，求34x y +的最小值为（ ）A ．1+B ．3C ．1D ．4【答案】B 【解析】由题得10,y x y -=>且01y <<，所以1334=3443y x y y y y y-+⨯+=+-，再利用函数的单调性得解. 【详解】因为10xy y +-=，所以10,0y 1yx y-=>∴<<. 所以1334=3443y x y y y -+⨯+=+-.设函数343(01)y y u y +<<=-，函数在(0,2单调递减，在单调递增，所以y 3. 故选：B【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．定义：[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]22=，[]1,61=，则函数()[]1f x x x+=（1x ≥）的值域为（ ） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞C ．(]1,2 D ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】当[1,2),()(1,2]x f x ∈∈;3[2,3),()(1,]2x f x ∈∈；依次类推，当1[,1),()(1,]n x n n f x n+∈+∈，从而得到函数的值域. 【详解】当2[1,2),[+1]2,()(1,2]x x f x x ∈==∈； 当33[2,3),[1]3,()(1,]2x x f x x ∈+==∈；当44[3,4),[1]4,()(1,]3x x f x x ∈+==∈；L当11[,1),[1]1,()(1,]n n x n n x n f x x n++∈++=+=∈， 故函数的值域为(]1,2. 故选：C 【点睛】本题主要考查新定义，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题 13．集合,4M x y x y =+=，,30N x y x y =-=，则M N =I______.【答案】{(1,3)}【解析】解方程组430x y x y +=⎧⎨-=⎩即得解.【详解】由题得{}4{(,)|}(1.3)30x y M N x y x y +=⎧⋂==⎨-=⎩. 故答案为：{(1,3)} 【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14．若函数()()223,135,1x a x x f x ax a x ⎧-++≥=⎨++<⎩在R 上为减函数，则实数a 取值范围为______.【答案】3122a -≤≤- 【解析】由题得2312a +≤，0a <，135123a a a ⨯++≥-++，解三个不等式得解. 【详解】由于该函数是减函数，所以函数的每一段都必须是减函数，所以2312a +≤，且0a <； 同时左边函数的图象的最小值大于等于右边函数的最大值，所以135123a a a ⨯++≥-++，解以上三个不等式得3122a -≤≤-. 故答案为：3122a -≤≤-【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．若函数()f x =R .则实数a 取值范围为______. 【答案】5111a -≤≤ 【解析】由题得()()2213160a xa x -+-+≥的解集为R ,再对a 分类讨论得解.由题得()()2213160axa x -+-+≥的解集为R ,当1a =时，6≥0恒成立，所以a =1满足题意； 当a =-1时，x ≥-1,不满足题意；当1a ≠±时，210a ->且22=9(1)24(1)0a a ∆---≤，所以5111a -≤<. 综合得5111a -≤≤. 故答案为：5111a -≤≤ 【点睛】本题主要考查函数的定义域，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16．设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （ⅰ）(){}T f x x S =∈：（ⅱ）对任意1x ，2x S ∈，当12x x <时，恒有()()12f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对是“保序同构”的是______.（填写序号）①A N *=，B N = ②A Z =，B Q = ③A R =，{}0,1B = ④{}13A x x =-≤≤，{8B x x ==-或}010x <≤ ⑤{}01A x x =<<，B R =【答案】①④⑤【解析】利用“保序同构”的定义，从值域和单调性对每一组分析判断得解. 【详解】A N *=，B N =，存在函数()1f x x =-，使得集合A ，B “保序同构”；A Z =，B Q =，不存在函数()1f x x =-，使得集合A ，B “保序同构”；A R =，{}0,1B =，不存在函数()1f x x =-，使得集合A ，B “保序同构”；{}13A x x =-≤≤，{8B x x ==-或}010x <≤存在函数8(1)()55x f x -=-⎧⎪=⎨，满足“保序同构”；{}01A x x =<<，B R =,存在函数()tan()2f x x ππ=-，使得集合A ，B “保序同构”．故答案为：① ④⑤ 【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查函数的单调性和值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题 17．（1）已知2112f x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求()f x ； （2）已知()()2343f x f x x x +-=-+，求()f x .【答案】（1）2()2,(,2][2,)f x x x =-∈-∞-+∞U （2）213()244f x x x =++ 【解析】（1）112f x x x x ⎛⎛⎫⎫- ⎪⎝= ⎝⎭⎭++⎪2，换元即得函数的解析式；（2）由题得()()2343f x f x x x -+=++，解方程组即得解析式.【详解】（1）211122f x x x x x x ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎛⎫ ⎪⎝⎭⎭-2，所以()22f x x =-. 因为函数1y x x=+的增区间为(1,),(,1)+∞-∞-，减区间为(1,0),(0,1)-， 所以1(,2][2,)y x x=+∈-∞-+∞U ， 所以2()2,(,2][2,)f x x x =-∈-∞-+∞U（2）由题得()()2343f x f x x x +-=-+①，所以()()2343f x f x x x -+=++②，解①②得213()244f x x x =++. 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．设集合{}2320A x x x =-+=，(){}222240B x x ax a a =-++-=.（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0a =或2a =；（2）2a ≥【解析】（1）解方程()2224240a a a -++-=再检验即得解；（2）对集合B 分四种情况B φ=或{1}B =或{2}B =或{1,2}B =讨论得解.【详解】（1）由题得{}1,2A =，因为{}2A B ⋂=， 所以()2222424020,0a a a a a a -++-=∴-=∴=，或2a =. 当0a =时，{}2,2B =-，满足{}2A B ⋂=；当2a =时，{}2B =，满足{}2A B ⋂=；所以0a =或2a =.（2）因为A B A ⋃=，所以B φ=或{1}B =或{2}B =或{1,2}B =.当B φ=时，=-8a+16<0,a>2∆∴. 当{1}B =时，2=8+16=012240a a a a ∆-⎧⎨-++-=⎩，该方程组无解，所以此种情况不存在. 当{2}B =时，2=8+16=044240a a a a ∆-⎧⎨-++-=⎩，所以2a =. 当{1,2}B =时，2=8+16>01+2=212=24a a a a ∆-⎧⎪⎨⎪⨯+-⎩，该方程组无解，所以此种情况不存在.综合得2a ≥.【点睛】本题主要考查集合的关系和运算，考查二次方程的根的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．铜陵市出租车已于今年6月1日起调整运价，现行计价标准是：路程在2.5km 以内（含2.5km ）按起步价7元收取，超过2.5km 后的路程按1.9元km 收取，但超过8km 后的路程需加收50%的返空费（即单价为()1.9150% 2.85⨯+=元）.（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用()f x （单位：元）表示为行程x （020x <≤，单位：km ）的分段函数；（2）某乘客的行程为16km ，他准备先乘一辆出租车行驶8km 后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱?请说明理由.【答案】（1）7,(0 2.5)() 2.25 1.9,(2.58)2.85 5.35,(820)x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱．【解析】（1）利用已知条件，某乘客搭乘一次“网约车”的费用()f x （单位：元）表示为行程(020)x x <…的分段函数；（2）求出两次的车费和，与一次车费比较，即可得到结论．【详解】（1）由题意得，车费()f x 关于路程x 的函数为：7,(0 2.5)7,(0 2.5)()7 1.9( 2.5),(2.58) 2.25 1.9,(2.58)7 1.7 5.5 2.85(8),(820) 2.85 5.35,(820)x x f x x x x x x x x x <≤<≤⎧⎧⎪⎪=+-<≤=+<≤⎨⎨⎪⎪+⨯+-<≤-<≤⎩⎩（2）只乘一辆车的车费为：(16) 2.8516 5.3540.25f =⨯-=（元)，先乘一辆“网约车”行驶8km 后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，2f （8）2(2.25 1.98)34.90=+⨯=（元)，因为40.2534.9>，所以比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱．【点睛】本题主要考查函数的实际应用，考查分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．已知函数()()224411f x x a x a =-+++在区间[]0,2上有最小值3，求实数a 的值.【答案】a =a =【解析】由题得二次函数的图象的对称轴方程为12a x +=，再把对称轴分三种情况讨论得解.【详解】 由题得二次函数的图象的对称轴方程为4(1)1242a a x -++=-=⨯， 当102a +<即1a <-时，2min ()(0)13,f x f a a ==+=∴=1a <-，所以a =当1022a +≤≤即13a -≤≤时，22min116(1)16(1)3()()3,2162a a a f x f a ++-+===∴=-，因为13a -≤≤，所以舍去； 当122a +>即3a >时，2min ()(2)168(1)13,4f x f a a a ==-+++=∴=为3a >，所以a =综合得a =a =【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21．已知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，满足()()()f xy f x f y =+且114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当1x >时，总有()0f x <.（1）求()1f 的值：（2）判断并证明()f x 在()0,∞+上的单调性：（3）解不等式()()312f f x +->.【答案】（1）0；（2）单调递减，证明见解析；（3）47{|1}48x x <<. 【解析】（1）令x =y =1,即得解；（2）单调递减，证明见解析；（3）证明1()=2,16f 解不等式组01013(1)16x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪-<⎩即得解.【详解】（1）令x =y =1,所以(11)(1)(1),(1)0f f f f ⨯=+∴=；（2）设222212111111110,()()()()()()()()x x x x x f x f x f x f x f f x f x f x x x >>∴-=⋅-=+-= 因为22111,()0,x x f x x >∴<所以2121()()0,()()f x f x f x f x -<∴<，所以函数()f x 在()0,+?上的单调递减. （3）11111=2(),444416f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因为()()312f f x +->，所以()01473(1)(),10,1164813(1)16x f x f x x x ⎧⎪>⎪->∴->∴<<⎨⎪⎪-<⎩. 所以不等式的解集为47{|1}48x x <<. 【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性的证明和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．已知函数()11x f x x -=+，()0,2x ∈. （1）求函数()f x 的值域；（2）已知对任意30n m ≥>，()0,2x ∈，都有不等式()()()2222411m amn n an x n x -+-+<-成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1(1,)3-；（2）5a ≥.【解析】（1）用分离常数法化简函数()f x 的解析式，求出它的值域；（2）由题意不等式化为2222411m amn n an x n x -+--<+，即222241m amn n an n -+-≤-恒成立，再换元求出实数a 的取值范围即可．【详解】（1）函数1122()1111x x f x x x x -+-===-+++， 当(0,2)x ∈时，1(1,3)x +∈， ∴11(13x ∈+，1)， 22(2,)13x ∴-∈--+， 211(1,)13x ∴-∈-+； 即函数()f x 的值域是1(1,)3-；（2）对任意30n m ≥>，(0,2)x ∈，不等式()()()2222411m amn n anx n x -+-+<-恒成立， 则2222411m amn n an x n x -+--<+，又1()11x f x x -=>-+， ∴222241m amn n an n -+-≤-，2()41m m a a n n-+-≤-g ； 又30n m ≥>，∴03m n<≤，m t n =，(0,3]t ∈， 241t at a -+-≤-，(0,3]t ∈， 所以6121a t t ≥++-+，设t+1=u,u ∈(1,4] 设6()2,(1,4]g u u u u =+-∈，因为函数g(u)在单调递减，在4)单调递增，当1u →时，()5g u →，7(4)2g =所以5a ≥综上，实数a 的取值范围是5a ≥．【点睛】本题考查了函数的单调性与最值以及不等式恒成立问题，也考查了变换主元的思想，利用最值解决恒成立问题是解决这类问题的常用方法．。
安徽省铜陵市数学高一上学期理数第二次月考试卷
安徽省铜陵市数学高一上学期理数第二次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 16 题；共 28 分)1. （2 分） 在 A . 13中，， 面积， 则 a 等于（ ）B. C.7D. 2. （2 分） 若函数的图象（部分）如图所示，则 和 的取值是 （ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2016 高一上·温州期末) 若角 α 的始边是 x 轴正半轴，终边过点 P（4，﹣3），则 cosα 的值是 （） A.4 B . ﹣3C.第 1 页 共 12 页D.﹣4. （2 分） (2019 高一上·吉林月考) 函数 此函数的解析式为（ ）在一个周期内的图像如图所示，则A. B.C.D.5. （2 分） (2019 高一上·吉林月考) 已知 是第二象限角，化简 A.为（ ）B.C.D.6. （2 分） (2019 高一上·吉林月考) 在非直角中，给出下列式子（i），(ii)，（iii） A . （i）与(ii);（iv）其中恒为定值的是 （ ）B . (ii)与（iii）C . （iii）与（iv）第 2 页 共 12 页D . (ii)与（iv） 7. （2 分） (2019 高一上·吉林月考) 函数A.的图象是（ ）B. C.D.8. （2 分） (2019 高一上·吉林月考) 已知 允许值为（ ）且 α 为第二象限角，则 m 的A.B. C.D.或9. （2 分） (2016 高一下·随州期末) 下列函数中，最小正周期为 π，且图象关于直线第 3 页 共 12 页对称的是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2019 高一上·吉林月考) 已知函数是，且当时，，则A.B. C. D.上的偶函数，若对于 （），都有11.（2 分）(2019 高一上·吉林月考) 已知函数 则 的最小值等于（ ）在区间上的最小值是 ，A. B. C. D.12. （2 分） (2019 高一上·吉林月考) 如图所示，偶函数的图象形如字母形如字母 ，若方程，的实根个数分别为 、 ，则，奇函数的图象（）第 4 页 共 12 页A. B. C. D. 13. （1 分） 已知 tanθ=2，则 sinθcosθ=________．14. （1 分） (2019 高一上·吉林月考) 函数的的定义域________.15. （1 分） (2019 高一上·吉林月考) 函数 f（x）=sin（﹣2x+ ）的单调递减区间为________.16. （1 分） (2019 高一上·吉林月考) 已知函数 零点比 小，则实数 的取值范围________．二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2020 高一下·乌拉特前旗月考) 设的一个零点比 大，一个 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且（1） 求角 C 的大小；（2） 求的取值范围.18. （10 分） (2016 高一下·亭湖期中) 已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 A＞0，ω＞0，|φ|＜ ） 的部分图象如图所示．第 5 页 共 12 页（1） 求函数 y=f（x）的解析式； （2） 求函数 y=f（x）的单调增区间； （3） 求方程 f（x）=0 的解集．19. （10 分） (2017·太原模拟) 已知 =（ •．sin ，cos， =（cos ，cos ），f（x）=（1） 若函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2） 若 a，b，c 分别是△ABC 的内角 A，B，C 所对的边，且 a=2，（2a﹣b）cosC=ccosB，，求 c．20. （10 分） (2017 高一下·新余期末) 已知函数 f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．（1） 若对任意 x∈[﹣ ， ]，都有 f（x）≥a，求 a 的取值范围；（2） 若先将 y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，然后再向左平移 个单位得到 函数 y=g（x）的图象，求函数 y=g（x）﹣ 在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和．21. （15 分） (2020·榆林模拟) 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知 ：，：，：.（1） 求 与 的极坐标方程（2） 若 与 交于点 A ， 与 交于点 B ，，求 的最大值.22. （5 分） (2019 高一上·吉林月考) 是否存在实数 ，使得函数 上最大值为 ？若存在，求出对应的 a 值，若不存在，说明理由．第 6 页 共 12 页在闭区间一、 单选题 (共 16 题；共 28 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、参考答案第 7 页 共 12 页二、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、第 8 页 共 12 页18-1、 18-2、 18-3、19-1、第 9 页 共 12 页19-2、 20-1、第 10 页 共 12 页20-2、21-1、21-2、22-1、。
安徽省铜陵市高一上学期数学第二次月考试卷
安徽省铜陵市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·成都期末) 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A . 3B . 6C . 9D . 122. （2分） (2016高二上·临川期中) 某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A . 45，75，15B . 45，45，45C . 30，90，15D . 45，60，303. （2分）设计一个计算1×3×5×7×9的算法，下面给出了算法语句的一部分，则在横线①上应填入下面数据中的（）S＝1i＝3DOS＝S*ii＝i＋2LOOP UNTIL i ①输出SA . 8B . 9C . 10D . 124. （2分）已知角α的终边经过点（3a﹣9，a+2），且cosα≤0，sinα＞0，则a的取值范围是（）A . （﹣2，3）B . [﹣2，3）C . （﹣2，3]D . [﹣2，3]5. （2分）用辗转相除法求35和134的最大公约数,第一步是（）A . 134-35=99B . 134=35×3+29C . 先除以2,得到18和67D . 35=25×1+106. （2分） (2019高一上·河东期末)A .B .C .D .7. （2分）利用秦九韶算法求多项式f(x)=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到（）A . 164B . 3 767C . 86 652D . 85 1698. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 一个箱子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是（）A . y=cosxB . y=﹣x2C .D . y=|sinx|10. （2分）已知外接圆的半径为1，且．，从圆内随机取一个点，若点取自圆内的概率恰为，判断的形状（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形11. （2分）(2016·连江模拟) 函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于y轴对称D . 关于原点对称12. （2分）为得到的图象，可将函数的图象向左平移m个单位长度或者向右平移n 单位长度，m，n均为正数，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·青浦模拟) 已知、是互斥事件，，，则________14. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 振动量y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和，则它的相位是________．15. （1分） (2017高一下·西城期末) 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为________ cm；样本数据的方差为________．16. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知函数在上单调递增，则正实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共75分)17. （15分） (2018高三上·沈阳期末) 对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M，P及图中的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15]内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30]内的概率．18. （15分）(2018·河北模拟) 已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.附：，其中 .（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：平均学习时间不超过9小时平均学习时间超过9小时总计不近视近视总计（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？19. （5分）(2019高一上·沈阳月考) 画出下面算法含循环结构的程序框图：成立的最小正整数n。
安徽省铜陵一中高一数学5月月考试题(无答案)
铜陵一中高一年级五月阶段考试数学考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（）A．B．2 C．D．2．如图，设A，B两点在江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC 的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°．则A，B两点间的距离为（）A．m B．50m C．m D．m3．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )A.1∶16B.3∶27C.13∶129D.39∶1294．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的表面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的体积为（）A． B． C．4π D．4π5．向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( )6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 13＞0，S 14＜0，则S n 取最大值时n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．137．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a 2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n =0（n ∈N *），记T n =，则T 2018=（ ） A ． B ． C ． D ．8．设数列{a n }前n 项和为S n ，已知，则S 2018等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+y 的最大值为（ ）A ．12B ．C ．D ．210．已知函数f （x ）=若f （2﹣x 2）＞f （x ），则实数x 的取值范围是（ ） A . ()()+∞⋃-∞-,21, B .()()+∞⋃-∞-,12, C .()2,1-D .()1,2-11．4lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y x y x 已知，则的最小值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．12．已知函数2()24(03)f x ax ax a =++<<，若12x x <，121x x a +=-，则（ ）．A ．12()()f x f x <B ．12()()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）13. 长方体ABCD —A 1B l C l D 1中，AD ＝3，AA l ＝4，AB ＝5，则从A 点沿表面到C l 的最短距离为______ ．14．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是．15．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=，AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为．16．设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为．三．解答题：(本大题共6小题，共70分)17．（本小题满分10分）如图，梯形ABCD满足AB∥CD，，BC=1，∠BAD=30°，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记为Ω（1）求Ω的体积V；（2）求Ω的表面积S.18．（本小题满分12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB=3．（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求cosC ．19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 （a+b ）（sinA ﹣sinB ）=c （sinC ﹣sinB ）．（1）求A ．（2）若a=4，求△ABC 面积S 的最大值．20．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11a =，121()n n a S n +=+∈N *． （1）求{}n a 的通项公式．（2）n n a n b ⋅=2，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．21．（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等差数列，且数列{}的前n 项和为，n ∈N* （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{}的前n 项和T n ，求证T n ．22．（本小题满分12分）已知函数2()2(22)f x x ax a =--+．（1）解关于x 的不等式()f x x >．（2）若()30f x +≥在区间(1,)-+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．。
铜陵市一中高一月考
铜陵市一中高一月考数学试题 9.30合题目要求的一项. 1．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P ∩M=（ ） A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3} 2．适合条件｛１，2｝ M ⊆{1，2，3，4}的集合M 的个数为 （ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 3．若{|A x y =，2{|2}B y y x ==+，则A B ⋂=（ ） A.[1,)+∞B.(1,)+∞C.[2,)+∞D.(0,)+∞ 4.函数()1x f x x =+-的定义域为（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(],1-∞- C ．R ．[)()1,11,-+∞ 5.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ） A ．1 B ． C ． {}21x x -<< D 6.若函数y=f (x )的定义域为[－2，4]，则函数g(x )=f (x )+ f (－x )的定义域是 （ ） A ．[－4，4] B ．[－2，2] C ．[－4，－2] D ．[2，4] 7.设,a b R ∈，集合{1,}{0,}a a b =+，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-8.设函数()f x 满足()()f x f x -=，且在[]1,2上递增，则()f x 在[]2,1--上的最小值是（ ）A ．)1(fB ．(2)f -C ．(1)f -D ．(2)f9.函数)(x f 为奇函数，且∈x )0.(-∞时，)1()(-=x x x f ，则∈x ),0(+∞时，)(x f 为（ ）A ．)1(+-x xB ．)1(+--x xC ．)1(+-x xD ．)1(-x x⊂ ≠10.若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3≥aB ．3-≥aC ．3-≤aD ．5≤a二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卷上.11.已知函数(){}3,2,1,22-∈+=x x x x f ，则()x f 的值域是 ．12.对于映射:f A B →我们通常把A 中的元素叫原象，与A 中元素对应的B 中的元素叫象。
铜陵市一中高一数学月考试卷A卷
2014-2015学年度铜陵一中高一年级1月月考试卷数学试卷(A 卷)（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ；④00=⋅AB . 其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.︒⋅︒+︒+︒19tan 11tan 19tan 311tan 3的值是（ ）.A ．3B ．33C ．0D ．13．函数()cos 22sin f x x x =+的最大值为（ ）A. 2-B. 0C.32 D. 12- 4.将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为 （ ）A.34π B. 4π C. 0 D. 4π- 5.设0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x ，则xxx tan 12sin cos 22++的值为（ ）.A ．58B ．85C ．52D ．256．方程1sin 4x x π=的解的个数是（ ）A.5B.6C.7D.87．如图所示，是函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤图象的一部分．则()4f π的值为（ ）A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 8．已知παπ434<<，40πβ<<，53)4cos(=-απ，135)43sin(=+βπ，则sin()αβ+的值为 （ ）A ．1665 B ．5665C ．1665-D ．5665- 9．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，x R ∈.在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为 （ ） A ．2π B. 23π C. π D. 2π10．给出下列四个命题，其中错误．．的命题是（ ）①若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC ∆是等边三角形 ②若sin cos A B =，则ABC ∆是直角三角形；③若cos cos cos 0A B C <，则ABC ∆是钝角三角形； ④若sin2sin2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.若()4,P y 是角θ终边上一点，且sin θ=，则y = . 12.=︒-︒10cos 310sin 1 .13.在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB =，13CD CACB λ=+，则λ= .14.将函数f （x m 个单位（m ＞0），若所得的图象关于直线x m 的最小值为 ． 15.xoy 中，已知任意角θ以坐标原点o 为顶点，x 轴的正半轴为始边，若终边经过()00,P x y 且()0OP r r =>，定义：sos 00y x rθ+=，称""sos θ为“正余弦函数”，对于“正余弦函数” y sos =x ，有同学得到以下性质： ①该函数的值域为⎡⎣；②该函数的图像关于原点对称；③该函数的图像关于直线34x π=对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；⑤该函数的单调递增区间为32,2k ,44k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.其中上述性质正确的是________________（填上所有正确性质的序号）.三、解答题（本大题共6题，其中16-18每小题12分，19-21每小题13分，共75分。
安徽省铜陵市高一上学期数学第二次月考试卷
安徽省铜陵市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法不正确的是（）A . 圆柱的侧面展开图是一个矩形B . 圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形C . 直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥D . 用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形2. （2分）表面积为4π的球O放置在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，球心在正方体上表面的射影恰为该表面的中心，则四棱锥O﹣ABCD的外接球的半径为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·石嘴山期中) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2 ，AB=1，AC=2，，则球O的表面积为（）A . 16πB . 12πC . 8πD . 4π4. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）C .D .5. （2分） (2017·常德模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·河北开学考) 有下列四个命题：①过三点确定一个平面②矩形是平面图形③三条直线两两相交则确定一个平面④两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（）A . ①和②D . ②和③7. （2分） (2017高一上·滑县期末) 已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（）A . 若a∥α，b∥a，则a∥bB . 若a∥b，b∥α，则a∥αC . 若a⊥α，b⊥α，则a∥bD . 若a⊥α，b⊥a，则b⊥α8. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设棱锥的底面是正方形，且 ,的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·安庆期末) 下列说法正确的是（）A . 相等的角在直观图中仍然相等B . 相等的线段在直观图中仍然相等C . 正方形的直观图是正方形D . 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行10. （2分）下列说法：①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2019高一上·吉林月考) 在正四面体中，、、分别是、、的中点，下面四个结论中不成立的是（）A . 面B . 面C . 面面D . 面面12. （2分） PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（）①面PAB⊥面PBC②面PAB⊥面PAD③面PAB⊥面PCD④面PAB⊥面PAC．A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，与AA1垂直的棱有________ 条．14. （5分） (2019高一上·吉林月考) 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________。
人教A版数学必修一铜陵市一中上学期高一年级月考试卷
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）铜陵市一中2012-2013学年度上学期高一年级月考试卷科目：数学 时间120分钟 满分 150分一．选择题（10⨯5分） 1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若），（2345ππθ∈，则)cos()sin(21θπθπ+-+等于（ ）A ．－cos θ－sin θB ．sin θ+cos θC ．sin θ－cos θD ．cos θ－sin θ 3．y =xx x x x x tan |tan ||cos |cos 2sin |sin |++的值域是（ ） A ．{4,－4，0}B ．{4,－4，0,2，-2}C ．{4,－2，0}D ．以上都不对6 在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7、已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是（ ）A.若βα,是第一象限角，则cos α＞cos βB.若βα,是第二象限角，则t an α＞tan βC.若βα,是第三象限角，则cos α＞cos βD.若βα,是第四象限角，则tan α＞tan β8角α终边经过P （3,x ），x 51c o s =α，则αsin 的值为（ ） A 、53 B 、±53 C 、 53或1 D ±53或19 设函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f （其中βα、、、b a 为非零实数），若5)2013(=f ，则)2014(f 的值是A 、9-B 、8C 、3D 、 1- 10 已知角A 是三角形的一个内角，若12tan 2-=x xA )1(-<x ，则A sin 的值为（ ） A 122+x xB 1122+-x xC 122+-x xD 1122+-x x二 填空题（5⨯5分）11 已知角α)2,0[π∈，且α3与α终边关于y 轴对称，则角α的取值集合为 12有一扇形其周长为定值16，则其面积的最大值为 13 已知],0[π∈x ，若51)3sin(=-x π，则=+)67tan(x π14、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .15函数x x y lg sin -=的零点个数为三 解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16 已知cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝2cos ⎝⎛⎭⎫32π＋β， 3sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2＋β，且0<α<π，0<β<π，求α，β的值．17 求函数定义域（要求列出不等式然后写出答案，解不等式过程不写）（1）)21(cos log sin +=x y x （2）)4ln(1tan 2x x y -+-=18 已知ααcos ,sin 是关于x 的方程0252=+-a ax x 的两根，求x x 66cos sin +的值19 已知函数1sin cos 2)(2++--=a x x x f 在]2,0[π上有两个不同零点，求实数a 的取值范围。
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2014-2015学年度铜陵一中高一年级1月月考试卷
数学试卷(A 卷)
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1．给出下面四个命题：
①
0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ；④00=⋅AB . 其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.︒⋅︒+︒+︒19tan 11tan 19tan 311tan 3的值是（ ）.
A ．3
B ．
3
3
C ．0
D ．1
3．函数()cos 22sin f x x x =+的最大值为（ ）
A. 2-
B. 0
C.
32 D. 12
- 4.将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移8
π
个单位长度后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为 （ ）
A.
34π B. 4
π C. 0 D. 4π- 5.设0)3cos )(sin sin cos 2(=++-x x x x ，则x
x
x tan 12sin cos 22++的值为（ ）.
A ．58
B ．85
C ．52
D ．2
5
6．方程1
sin 4
x x π=的解的个数是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
7．如图所示，是函数()sin()(0,0,||)2f x A x A π
ωϕωϕ=+>>≤图象的一部分．则()4
f π
的值为（ ）
A ．
12 B ．2 C ．12- D ．2- 8．已知παπ434<<，40πβ<<，53)4cos(=-απ，13
5
)43sin(=+βπ，则sin()
αβ+的值为 （ ）
A ．
1665 B ．5665
C ．1665-
D ．5665- 9．已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛
⎫=+> ⎪⎝
⎭，x R ∈.在曲线()y f x =与直线1y =的交点
中，若相邻交点距离的最小值为3
π
，则()f x 的最小正周期为 （ ） A ．
2
π B. 23π C. π D. 2π
10．给出下列四个命题，其中错误．．
的命题是（ ）
①若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC ∆是等边三角形 ②若sin cos A B =，则ABC ∆是直角三角形；
③若cos cos cos 0A B C <，则ABC ∆是钝角三角形； ④若sin2sin2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.若(
)4,P y 是角θ终边上一点，且sin θ=，则y = . 12.
=︒
-︒10cos 3
10sin 1 .
13.在
ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB =，1
3
CD CA
CB λ=
+，则λ= .
14.将函数f （x m 个单位（m ＞0），若所得的图象关于直
线x m 的最小值为 ． 15.xoy 中，已知任意角θ以坐标原点o 为顶点，x 轴的正半轴为始边，若终
边经过()00,P x y 且()0
OP r r =
>，定义：sos 00
y x r
θ+=，称""sos θ为“正余弦函数”，对
于“正余弦函数” y sos =x ，有同学得到以下性质： ①该函数的值域为⎡⎣；
②该函数的图像关于原点对称；
③该函数的图像关于直线34
x π
=
对称； ④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；
⑤该函数的单调递增区间为32,2k ,44k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦.
其中上述性质正确的是________________（填上所有正确性质的序号）.
三、解答题（本大题共6题，其中16-18每小题12分，19-21每小题13分，共75分。
） 16．如图，在∆ABC 中，G 为中线AM 为中点，O 为∆ABC 外一点，若OA a =，OB b =，
OC c =，求OG （用a 、b 、c
表示）
17．已知312
tan ,cos()413
ααβ=+=-，且,
(0,
)2
π
αβ∈．
A
（１）求2
2cos sin 1
2
)
4
α
απ
α--+的值； （２）求cos β的值．
18.证明： (1)
2
1sin 211tan 2cos sin 222αααα+=++; (2) ()()sin 2sin 2cos sin sin αββ
αβαα
+-+=.
19．根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线
b x A y ++=)12
sin(
ϕπ
拟合（240<≤x ，单位为小时，y 表示气温，单位为摄氏度，
πϕ<||，)0>A ，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下
午13时整气温最高。
（1）求这条曲线的函数表达式； （2）求这一天19时整的气温。
20.已知函数(
)2
2sin cos sin cos 3f x x x x x x πωωωωω⎛⎫
=+
+ ⎪⎝
⎭
（0ω>）的最小正周期为π． （1）求ω的值；（2）求函数()1f x >时x 的取值范围； （3）求函数()f x 在区间π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围．
21．已知点)2,125(
π在函数()()2sin 0,02f x x πωφωφ⎛
⎫=+><< ⎪⎝
⎭的图象上，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为
2
π. （1）求函数()x f 的单递增区间和其图象的对称中心坐标； （2）设4
2A x x ππ⎧⎫
=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}
()1B x f x m =-<，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.。