重庆一中初16级初三上半期考试数学试题(word有答案)

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重庆一中初2018届16-17学年(上)半期试题——数学

重庆一中初2018级16—17学年度上期半期考试数学试题2016.12（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、1.A .1x y +≥ B .12x x -≥ C .30x -> D .32xx += 2.在平面直角坐标系中，点M （3,-2）在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.x 的取值范围为（ ▲ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．2x <D ．2x >4.北京时间2016年8月7日，在奥林匹克射击中心女子10米气手枪决赛展开争夺，中国选手张梦雪最终以199.4 环夺冠，赢下了中国代表团在里约奥运会上的第一枚金牌.至此有越来越多的爱好者投入到射击训练中，在一次10米气手枪的比赛中，甲、乙两名选手的平均环数相等，方差分别为2=187.7S甲，2=177.3S 乙，则成绩比较稳定的是（ ▲ ）A ．甲乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定5.已知一次函数y kx b =+与y ax =的图象如图所示，则关于x 的不等式ax kx b >+的解集为（ ▲ ）A ．1x C ．1x >-D ．1x >6.关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则m n -的值是（ ▲A ．1B ．2C ．3D ．57.一次函数2y x b =+的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则b 的值为（ ▲ ）A ．2B ．2-或12C ．12D ．2或2-8.如图,在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，且60BAO ∠=, 直线BC 垂直AB 于点B ，交x 轴于点C ，若()2,0A -，则点C 的坐标为（ ▲ ）A ．()B ．()6,0C ．()D ．()5,09.2016年11月23日，重庆一中初2018级英文歌曲比赛在含弘楼音乐大厅深情上演.为了活动能有序进行，学生会组织了30名志愿者提前布置会场，现会场需要78个气球装饰舞台，其中让男生每人吹3个，女生每人吹2个.设志愿者中男生有x 人，女生有y 人.根据题意列方程组正确的是（ ▲ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10.如图，在Rt ABC ∆中,90B ∠= ,10AC =,6BC =,线段AC MN 分别交AC 、AB 于M 、N 两点，则CN 的长为（ ▲ ） A ．358 B ．254 C ．252D ．711. 形中小黑点与正三角形的个数和为4，第②个图形中小黑点与正三角形的个数和为8，第 ③个图形中小黑点与正三角形的个数和为13，第④个图形中小黑点与正三角形的个数和为20，…，则第8个图形中小黑点与正三角形的个数和为（ ▲ ）A ．88B ．91C ．152D ．15512.使一次函数(2)2y m x m =++-不经过第二象限，且使关于x 的不等式组23261x m x m ⎧⎨⎩>--+≥-有解的所有整数m 的和为（ ▲ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.请将正确答案填在方框内）132= ▲ ．14.已知点()112,y M 和点()221,yM -是一次函数3y x =-+图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为… 图① 图② 图③ 图④▲ ．15.若关于x 的不等式()23x k k ->-的解集为1x >-，则k 的值为 ▲ ．16.如图，直线1:4l y x =+与直线2:3l y x =-交于点A ，P 为x 轴上一动点，过P 作x 轴的垂线交1l 、2l 于M 、N .若MN=2MP ,设(),0P a ，则a = ▲ ．17.A 、B 、C 三地在同一条笔直的公路上，已知A 地在B 地与C 地之间.甲车从A 地出发先前往B 地，再从B 地前往C 地与乙车会和；乙车与甲车同时出发，直接从B 地前往C 地，如图表示的是全过程中甲乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数关系.已知全过程中甲、乙两车速度均保持不变，乙车到达C 地所用的时间是甲车到达B 地所用时间的2倍，则甲车到达C 地的时间为 ▲ 小时.18.如图,长方形ABCD 中,M 为线段CD 上一点,将四边形ABCM 沿直线AM 向上翻折使得点B 、C 分别落在点'B 、'C 处,线段''B C 分别交线段AD 、CD 于点E 、F ,连接BB ', 若ÐB 'AE +ÐBAM =ÐAMC ,且S D ABB '=B '到直线BC 的距离为 ▲ .三、解答题(本大题3个小题,其中19题10分,20题6分,21题8分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：（1）解方程组：（2）利用数轴．．．．求不等式组的解集： 245316x y x y +=⎧⎨+=⎩ 201132x x x -≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩20.重庆一中初一、初二年级各班以“感恩在行动，新24孝在我心”为主题的“一日小当家”活动于2016年11月14日——11月30日开展，学生利用周末时间与家长互换角色，由学生负责家庭中一天的日常家务、对外接待及理财活动.通过这种互换活动，让学生充分理解到家长在日常生活中的不易，在角色转换中用自己的行动去感恩父母.为了解初二年级活动情况，学校随机抽查了部分学生“一日小当家”活动的天数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：()C'B'MF E D CBA18题图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）被抽查的学生总数是人，并在图中补全条形统计图；（2）写出参加活动的天数的中位数是天，众数是天；（3）求这批被调查学生平均参与活动的天数.21.如图，直线1l 过点A （0,2），点B （2,0），直线21:12l y x =+与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E ，两直线1l 、2l 相交于点C . （1）求直线1l 的解析式和点C 的坐标；（2）求四边形OBCD 的面积.四、解答题(本大题3个小题，每小题10分，共30分)解答时需给出必要的演算或推理过程.22.网上购物已经成为当今年轻人的一种潮流生活，同时也催生了快递行业的高速发展.在刚刚过去的2016年“双十一”活动大促销的当天，小明欲购买一部分商品，经了解有甲、乙两家快递公司分别给出了快递费y （元）与物品重量x （千克）之间的函数图象，根据图象中的有关数据解答下列问题：（1）请求出乙快递公司快递费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；（2）当物品的重量x （千克）在哪个范围时，选择乙快递公司更划算？25%1天2天3天6天5天4天天数6520题图21题图y 22题图23.为活跃校园气氛，增强班集体凝聚力，培养学生团结协作的意识，重庆一中渝北校区初一、初二共52个班，于2016年11月初举办了学生趣味运动会.学校计划用不超过8640元购买足球和篮球共52个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知足球单价180元，篮球单价160元. （1）学校至多可购买多少个足球?（2）经商议，学校决定在经费计划内，按（1）问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多班级.购买时正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价上涨了%a ，篮球单价下降了2%3a ，最终恰好比计划经费的最大值节余了288元，求a 的值．24.阅读下列材料,回答问题.爱动脑的小明在学习不等式知识时，查阅资料了解到：当给出不等式x y >时，我们可以将x 表示为x y m =+（其中0m >为增量），从而将x 用y m +代换进一步变形不等式.结合“作差法比较大小”，小明创新出一种证明不等式的方法——增量代换作差法证明不等式. 例如：已知2a >,2b >,求证:a +b <ab证明：令2a m =+,2b n =+，其中0m >,0n > 作差得 a +b -ab =(2+m )+(2+n )-(2+m )(2+n ) =-m -n -mn0m >,0n >,0m ∴-<,0n -<,0mn -< 0m n mn ∴---<,0a b ab ∴+-< 所以 a +b <ab 根据上述材料，解决下列问题：（1）已知1a >,2b >-,求证：4a +b >-ab ；（2）已知a b c >>,试比较代数式11a b b c +--与1a c-的大小.五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时需给出必要的演算或推理过程. 25.如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，D 为线段BC 中点，ÐEDF =ÐABC ，AE =CD . （1）如图（1）EF 交AD 于点G ,60ABC ∠=︒,求ADF ∠的度数；（2）如图（2）EF 交AD 于点G ,G 为AD 中点,2ÐFDC =ÐABC ，求证:AE =2EG ；（3）如图（3）若ÐABC =45°,请直接写出线段AE 、EF 之间的数量关系.25题图（3）25题图（1）25题图（2） D D F F G EE C C BB A AGF E D C B A26.已知直线l 1:y =-12x -1分别与x 、y 轴交于点A 、B .将直线l 1平移后过点C （4,0）得到直线l 2,l 2交直线AD 于点E ,交y 轴于点F ,且EA =EC .（1）求直线l 2的解析式；（2）若点P 为x 轴上任一点,是否存在点P ,使DEP 的周长最小,若存在,求周长的最小值及点P 的坐标；（3）已知M 为第二象限内直线l 2上任一点，过点M 作MN 平行于y 轴，交直线l 1于点N ，点H 为直线AE 上任一点.是否存在点M ，使得D MNH 是以H 点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.命题人：刘花李远审题人：李杰。

重庆一中九年级16—17学年度上期期末考试数学试题

第8题图重庆一中初2017级16—17学年度上期期末考试数学试题（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为a b x 2-=．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、 B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在14，1-，0， 3.2-这四个数中，属于负分数的是（）． A ．14B ．1-C ．0D ． 3.2-2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称的图形是（）．A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（）．A ．523m m -=B ．236a a a ⋅=C ．326()ab ab =D ．322()2m n mn m ÷=4．下列说法中，正确的是（）．A ．不可能事件发生的概率是0B ．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C ．随机事件发生的概率是21D ．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查 5．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为（）．A ．90°B ． 100°C ． 110°D ． 120°6．不等式组2,251x x >- -≤⎧⎨⎩的解集在数轴上表示正确的是（）．7．在函数y =中，自变量x 的取值范围是（）． A ．3x -≥且0x ≠B ．3x ≤且0x ≠C ．0x ≠D ．3x -≥8．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，25:4:=∆∆ABF DEFS S ，则DE ：EC =（）．A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：29．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（）．A ．22B ．4C ．24D ．8 10．下图是用棋子摆成的“上”字．如果按照以下规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需要（）个棋子．第1个“上”字第2个“上”字第3个“上”字A ．82B ．84C ．86D ．8811．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD 长为1.6m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0.8m ，∠ACD 为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h 四舍五入到0.1m 约为（）．（参考数据：sin 12°=cos 78°≈0.21，sin 68°=cos 22°≈0.93，tan 68°≈2.48）A BDCBCEDCBAA ．0.9B ．1.0C ．1.1D ．1.212．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 在第一象限，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，D 、E 分别是AB ，OA 中点．过点D 的双曲线(,)00ky x k x=>>与BC 交于点G ．连接DC ，F 在DC 上，且DF ：FC =3:1,连接DE ，EF ．若△DEF 的面积为6，则k 的值为（）． A ．163 B ．323C ．6D ．10 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：2010年，某影院观众人次总量才23400，但到2016年已经暴涨至1350000．其中1350000用科学计数法表示为． 14．计算：212tan 601()3-︒--= ．15．如图，在矩形ABCD 中，24==AB AD ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．从1-，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a ，使得二次函数1422--=x x y 当a x >时，y 随x 的增大而增大，且使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解的概率为．17．“欢乐跑中国∙重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y （千米）与小刚跑步所用时间x （分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．如图，四边形ABCD 为正方形，H 是AD 上任意一点，连接CH ，过B 作BM ⊥CH 于M ，交AC 于F ．过D 作DE ∥BM 交AC 于E ，交CH 于G ．在线段BF 上作PF =DG ，接PG ，BE ，其中PG 交AC 于N 点． K 为BE 上一点，连接PK ，KG ．若∠BPK =∠GPK ，CG =12，KP ：EF =3:5，求EGKG的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，在ABC △中，D 为BC 上的一点，DA 平分EDC ∠，且E B ∠=∠，DE DC =．求证：AB AC =．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：(其中A 代表睡眠时间8小时左右，B 代表睡眠时间6小时左右，C 代表睡眠时间4小时左右，D 代表睡眠时间5小时左右，E代30%EDCB A 抽样调查中各种睡眠时间人数占总人数的扇形统计图抽样调查中各种睡眠时间人数的条形统计图情况人数326654321ED C BA表睡眠时间7小时左右)，其中扇形统计图中“E ”的圆心角为90︒，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．计算：（1）2)12()3)(3()1(3---+-+a a a a a（2）222444(2)11x x x x x x x-+++-+÷--22．如图，一次函数 2-=ax y )0( ≠a 的图象与反比例函数 xky =(0)k ≠的图象交于第二象限的点A ，且与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ．已知1tan 3AOC ∠=，AO = （1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F 是点D 关于x 轴的对称点，求△ABF23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称 “小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m ﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m ﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．x24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除． 167528-2×5=167518， 16751-8×5=16711 ，1671-1×5=1666 ，166-6×5=136 ，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为27mn，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，09,09,m n≤≤≤≤且,m n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F．若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P、Q分别为线段AN，BC的中点．连接AC，BN，PQ．求证：PQBN2=；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N．若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH．猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线223y x x=+-与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知1(0,)2E，点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR AC⊥于点R，当PR最大时，MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将DFQ∆沿直线FQ折叠至1D FQ∆，是否存在点Q使得1D FQ∆与AFQ∆重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQx。

重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)

重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下面图形中，是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、方程x2=x的解是（）A、x=1B、x1=﹣1，x2=1C、x1=0，x2=1D、x=03、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A、（x+4）2=9B、（x﹣4）2=9C、（x+8）2=23D、（x﹣8）2=94、将抛物线y=2x2向上平移1个单位，再向右平移2个单位，则平移后的抛物线为（）A、y=2（x+2）2+1B、y=2（x﹣2）2+1C、y=2（x+2）2﹣1D、y=2（x﹣2）2﹣15、下列运动形式属于旋转的是（）A、钟表上钟摆的摆动B、投篮过程中球的运动C、“神十”火箭升空的运动D、传动带上物体位置的变化6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，则此抛物线的对称轴为（）A、直线x=0B、直线x=1C、直线x=﹣2D、直线x=﹣17、已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A、1B、﹣1C、2D、﹣28、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是（）A、x（x+1）=64B、x（x﹣1）=64C、（1+x）2=64D、（1+2x）=649、如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A、150°B、120°C、90°D、60°10、如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1坐标为（）A、（﹣1，﹣）B、（﹣1，﹣）或（﹣2，0）C、（﹣，1）或（0，﹣2）D、（﹣，1）11、在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A、B、C、D、12、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是（）A、①②③B、①③④C、①②③⑤D、①③⑤二、填空题13、抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为________．14、方程x2﹣6x+9=0的解是________．15、若关于x的方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是________16、等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=________度．17、已知二次函数y=3（x﹣1）2+1的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则y1、y2、y3的大小关系为________．18、如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1= ；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2= +1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3= +2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016=________．三、解答题19、如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系．(1)以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1， A1的坐标是________(2)将原来的△ABC绕着点（﹣2，1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，试在图上画出△A2B2C2的图形．20、已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．四、解答题21、解方程：(1)x2﹣x=3(2)（x+3）2=（1﹣2x）2．22、先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．23、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．24、某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （单位：个）与销售单价x（单位：元/个）之间的对应关系如图所示：(1)y与x之间的函数关系是________．(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（单位：元）与销售单价x （单位：元/个）之间的函数关系式；(3)在（2）问的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．五、解答题25、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．26、在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．(1)如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；(2)如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC 相交于点F．求证：BE+CF= AB．(3)如图3，若∠EDF的两边分别交AB，AC的延长线于E、F两点，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请直接写出线段BE，AB，CF之间的数量关系．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解．2、【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1，故选：C．【分析】因式分解法求解可得．3、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．4、【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵将抛物线y=2x2向上平移1个单位再向右平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=2（x﹣2）2+1．故选：B．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．5、【答案】A【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误．故选：A．【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．6、【答案】C【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过（2，8）和（﹣6，8）两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣2，故选C．【分析】由二次函数的对称性可求得抛物线的对称轴7、【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：x+1+（x+1）x=64整理得，（1+x）2=64．故选：C．【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即64人患了流感，由此列方程求解．9、【答案】A【考点】等边三角形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．10、【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，∴tan∠AOB= = ，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1 O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1 O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）．故选：B．【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．11、【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．【分析】可先根据一次函数的图象判断k的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．12、【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴ b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正确；故选D．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．二、填空题13、【答案】（﹣1，2）【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+2，∴抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为：（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．14、【答案】x1=x2=3【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+9=0 ∴（x﹣3）2=0∴x1=x2=3．【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．15、【答案】k≥4【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当k=0时，原方程为﹣4x+1=0，解得：x= ，∴k=0符合题意；当k≠0时，∵方程kx2﹣4x﹣1=0有实数根，∴△=（﹣4）2+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0．综上可知：k的取值范围是k≥4．故答案为：k≥4．【分析】分k=0和k≠0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k≠0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围．结合上面两者情况即可得出结论．16、【答案】150【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°；将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；则AQ=AP=3，CQ=BP=4；∵∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=PA=3，∠AQP=60°；在△PQC中，∵PC2=PQ2+CQ2，∴∠PQC=90°，∠AQC=150°，∴∠APB=∠AQC=150°，故答案为150．【分析】如图，作辅助线；首先证明△APQ为等边三角形，得到PQ=PA=3，∠AQP=60°；由勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°，进而得到∠AQC=150°，即可解决问题．17、【答案】y2＜y1＜y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：在二次函数y=3（x﹣1）2+1，对称轴x=1，在图象上的三点A（4，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），|2﹣1|＜|4﹣1|＜|﹣3﹣1|，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．故答案为y2＜y1＜y3．【分析】对二次函数y=3（x﹣1）2+1，对称轴x=1，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．18、【答案】1344+672【考点】旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+ ；AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3 ；∵2016=3×672，∴AP2013=（2013﹣671）+671 =1342+671 ，∴AP2014=1342+671 + =1342+672 ，∴AP2015=1342+672 +1=1343+672 ，∴AP2016=1343+672 +1=1344+672 ，故答案为：1344+672 ．【分析】由等腰直角三角形的性质和已知条件得出AP1= ，AP2=1+ ，AP3=2+；AP4=2+2 ；AP5=3+2 ；AP6=4+2 ；AP7=4+3 ；AP8=5+3 ；AP9=6+3；每三个一组，由于2013=3×671，得出AP2013，即可得出结果．三、解答题19、【答案】（1）（6，﹣1）（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形．【考点】旋转的性质，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求三角形，点A1的坐标是A1（6，﹣1）；故答案为：（6，﹣1）；【分析】（1）连接AO并延长至A1，使A1O=AO，连接BO并延长至B1，使B 1O=BO，连接CO并延长至C1，使C1O=CO，然后顺次连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；再根据平面直角坐标系的特点写出点A1的坐标即可；（2）根据旋转变换，找出点A、B、C绕点（﹣2，1）顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．20、【答案】解：设y=a（x+1）2﹣4则﹣3=a（0+1）2﹣4∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4即：y=x2+2x﹣3【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2﹣4，然后把（0，3）代入求出a的值即可．四、解答题21、【答案】（1）解：x2﹣x﹣3=0，∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴△=1+12=13＞0，∴x= ，∴ ，（2）解：x+3=±（1﹣2x），即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，解得：，x2=4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）直接开平方法求解即可得．22、【答案】解：原式= ÷= •==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=【考点】分式的化简求值，一元二次方程的解【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+x﹣3=0的解得出a2+a=3，再代入原式进行计算即可．23、【答案】解：设原铁皮的边长为xcm，依题意列方程得（x﹣2×4）2×4=400，即（x﹣8）2=100，所以x﹣8=±10，x=8±10．所以x1=18，x2=﹣2（舍去）．答：原铁皮的边长为18cm【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】本题可设原铁皮的边长为xcm，将这块正方形铁皮四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子后，盒子的底面积变为（x ﹣2×4）2，其高则为4cm，根据体积公式可列出方程，然后解方程求出答案即可．24、【答案】（1）y=﹣30x+600（2）解：由题意得：w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，∴w与x的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600（3）解：由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得：x≥15，在w=﹣30x2+780x﹣3600中，对称轴为：x=﹣=13，∵a=﹣30，∴当x＞13时，w随x的增大而减小，∴x=15时，w最大为：（15﹣6）（﹣30×15+600）=1350，∴销售单价定为每个15元时，利润最大为1350元【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意可得：，解得；，故y与x之间的函数关系是：y=﹣30x+600；故答案为：y=﹣30x+600；【分析】（1）直接利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；（2）利用w=销量×每个利润，进而得出函数关系式；（3）利用进货成本不超过900元，得出x的取值范围，进而得出函数最值．五、解答题25、【答案】（1）解：把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，c=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+2（2）解：存在．如图1中，∵C（0，2），D（，0），∴OC=2，OD= ，CD= =①当CP=CD时，可得P1（，4）．②当DC=DP时，可得P2（，），P3（，﹣）综上所述，满足条件的P点的坐标为或或（3）解：如图2中，对于抛物线y=﹣x2+ x+2，当y=0时，﹣x2+ x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1∴B（4，0），A（﹣1，0），由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=﹣x+2，设E 则F ，EF= ﹣=∴- ＜0，∴当m=2时，EF有最大值2，此时E是BC中点，∴当E运动到BC的中点时，△EBC面积最大，∴△EBC最大面积= ×4×EF= ×4×2=4，此时E（2，1）【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c列方程组即可．（2）先求出CD的长，分两种情形①当CP=CD时，②当DC=DP时分别求（3）求出直线BC的解析式，设E 则F ，解即可．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．26、【答案】（1）解：如图1中，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4，∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC= BC=2，∵DF⊥AC，即∠CFD=90°，∴∠CDF=30°，又∵∠EDF=120°，∴∠EDB=30°，∴∠BED=90°∴BE= BD=1（2）解：如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE+CF=BM+EM+NC﹣FN=2BM=BD= AB（3）解：结论不成立．结论：BE﹣CF= AB．∵∠B=∠C=60°，BD=DC，∠BDM=∠CDN=30°，∴△BDM≌△CDN，∴BM=CN，DM=DN，又∵∠EDF=120°=∠MDN，∴∠EDM=∠NDF，又∵∠EMD=∠FND=90°，∴△EDM≌△FDN，∴ME=NF，∴BE﹣CF=BM+EM﹣（FN﹣CN）=2BM=BD= AB【考点】全等三角形的判定，含30度角的直角三角形【解析】【分析】（1）如图1中，只要证明∠BED=90°，根据直角三角形30度角性质即可解决问题．（2）如图2中，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．只要证明△BDM≌△CDN，△EDM≌△FDN即可解决问题．（3）（2）中的结论不成立．结论：BE﹣CF= AB，证明方法类似（2）．重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A、﹣1B、1C、1或﹣1D、0.53、若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y2＜y3B、y2＜y1＜y3C、y3＜y1＜y2D、y1＜y3＜y24、如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（）A、＜2＞和＜3＞B、＜1＞和＜2＞C、＜2＞和＜4＞D、＜1＞和＜4＞5、抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A、y=（x+1）2+3B、y=（x+1）2﹣3C、y=（x﹣1）2﹣3D、y=（x﹣1）2+36、如图，圆内接四边形ABCD是正方形，点E是上一点，则∠E的大小为（）A、90°B、60°C、45°D、30°7、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A、B、C、D、8、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A、x＜﹣1B、x＞3C、﹣1＜x＜3D、x＜﹣1或x＞39、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A、2mB、3mC、4mD、5m二、填空题11、若x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是________12、若方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________13、已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．14、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．15、如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于________．16、如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________．三、解答题17、解方程：(1)x（x﹣3）+x﹣3=0(2)x2+3x﹣4=0．18、抛物线y=x2+bx+c过点（2，﹣2）和（﹣1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式．(2)求△ABC的面积．19、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？20、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B的坐标；1(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．21、我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？22、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．24、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2、【答案】A【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0，解得a=1或﹣1，由于a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．故选A．【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．3、【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．4、【答案】B【考点】认识平面图形【解析】【解答】解：把图形中每一个方格的面积看作1，则图形（1）的面积是1.5×4=6，图形（2）的面积是1.5×4=6，图形（3）的面积是2×4=8，图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小，所以（1）和（2）的面积相等．故选B．【分析】把图形中每一个方格的面积看作1，因为四个图形都是对称的平面图形即只需求出图形的面积即可．5、【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选D．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．6、【答案】C【考点】正方形的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵圆内接四边形ABCD是正方形，∴AO=BO=CO=DO，∠AOD=90°，∴点O为圆心，则∠E= ∠AOD= ×90°=45°．故选C．【分析】连接AC、BD交于点O，根据正方形ABCD为内接四边形以及正方形的性质可得∠AOD=90°，然后根据圆周角定理可求得∠E的度数．7、【答案】D【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x= ＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x= ，与y轴的交点坐标为（0，c）．8、【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选C．【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．9、【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0．当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选B．【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c ＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．综上即可得出结论．10、【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+ ，由题意，得10=a+ ，a=﹣．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+ ．当y=0时，0=﹣（x﹣1）2+ ，解得：x1=﹣1（舍去），x2=3．OB=3m．故选：B．【分析】由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．二、填空题11、【答案】4或﹣4【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵x2﹣kx+4是一个完全平方式，∴x2﹣kx+4=x2±2•x•2+22，﹣k=±4，∴k=±4，故答案为：4或﹣4．【分析】完全平方式有：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据完全平方公式得出﹣kx=±2•x•2，求出即可．12、【答案】k＜9且k≠0【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣6）2﹣4k＞0，解得k＜9且k≠0．故答案为k＜9且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣6）2﹣4k ＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．13、【答案】（﹣1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵x=﹣=﹣=1．∴P（3，0）关于对称轴的对称点Q的坐标是（﹣1，0）．故点Q的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x=1，再根据图象得出点p（﹣2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）．14、【答案】y=x2+4x+3【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案为：y=x2+4x+3．【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答．15、【答案】【考点】正方形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：根据旋转的性质得到：BF=DE=1，在直角△EFC中：EC=DC ﹣DE=1，CF=BC+BF=3．根据勾股定理得到：EF= = ．故答案为：．【分析】在直角△EFC中，利用三角函数即可求解．16、【答案】（36，0）【考点】坐标与图形性质，勾股定理，旋转的性质【解析】【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．三、解答题17、【答案】（1）解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x=3或x=﹣1（2）解：分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0，可得x﹣1=0或x+4=0，解得：x=1或x=﹣4【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】各方程整理后，利用因式分解法求出解即可．18、【答案】（1）解：将点（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣5x+4（2）解：当y=0，则x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4，∴AB=4﹣1=3，当x=0，则y=4，∴CO=4，∴△ABC的面积为：×3×4=6【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出图象与x轴以及y轴交点坐标，即可得出AB以及CO的长，即可得出△ABC的面积．19、【答案】（1）解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米依题意，得x• （80﹣x）=750即，x2﹣80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去当x=30时，（80﹣x）= ×（80﹣30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（2）解：不能．因为由x• （80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，∴上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．（2）假使矩形面积为810，则x 无实数根，所以不能围成矩形场地．20、【答案】（1）解：B1（2，﹣3）。

重庆一中初2019级九年级上期中考试数学试题含答案

重庆一中初2019级16—17学年度上期半期考试数学试卷（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1．下列实数中的无理数是（ ▲ ）A ．7.0B ．21C ．πD ．8-2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．1052a a a =⨯ B ．b a b a +=+ C ．1243)(a a =-D ．a a =24．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是（ ▲ ）A ．1->xB ．3>xC ．31<<-xD ．3<x5．下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“02<x （x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 6．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠B=36°，则∠DCE 等于（ ▲ ）第6题图A．18°B．36°C．45°D．54°7．函数21-=xy的自变量x的取值范围为（▲）A．2>x B．2<x C．2≤x D．2≠x8．如果α∠是锐角，且31sin=α，那么αcos的值是（▲）A．35B．332C．322D．5329．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（▲）A．51 B．70 C．76 D．8110．已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图所示，对称轴为1=x，下列结论中正确的是（▲）A．0>ab B．ab2=C．024<++cba D．bca<+第10题图11．如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为i=3:4，坡长AB=10.5米，则此时小船C到岸边的距离CA的长为（▲）米．（7.13≈，结果保留两位有效数字）A．11 B．8.5C．7.2 D．1012．若关于x的分式方程24341-=-+--xxax有正整数解，关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+<--2322)2(3xxaxx有解，则a的值可以是（▲）A．2-B．0C．1D．2第11题图BACG二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.13．神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务．2019年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，将数393000用科学计数法表示为▲． 14．计算：9+(-2)0 =▲．15．二次函数y =12(x +1)(x -3)的对称轴是▲． 16．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 ▲升．HGFEADC第16题图第18题图17.有六张正面分别标有数字3,2,1,0,2,3--的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别做为点P 的横、纵坐标，则P 点落在抛物线322-+=x x y 上的概率为 ▲．18.正方形ABCD 中，BD 为正方形对角线，E 点是AB 边中点，连结DE ，过C 点作CG ⊥DE 交DE 于G 点，交BD 于H 点，过B 点作BF ⊥DE 交DE 延长线于F 点，连结AF.若AF=2，则△BHG 的面积为 ▲.三．解答题：（本大题2个小题，第19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB ∥DE ， AB=DF ，BC=DE ，求证：AC=FE.20．计算（1）)(4)2)(2(y x y y x y x ++-+（2）1961812++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--y y y y y四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少人？22．如图，直线y =12x +2与双曲线相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．（1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．23.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克．当本地销售单价为x ）3(≥x 元时，销售量为y 千克．（1）请直接写出y 和x 的函数关系式；（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？（3）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高%a （）（20≥a ），而在运输过程中有%6.0a 损耗，这样这一天的销售收入为42000元．请计算出a 的值．xy24.对于钝角β，定义它的三角函数值如下：)180sin(sin ββ-= ,)180cos(cos ββ--= ,)180tan(tan ββ--=（1）求、、的值.（2）若一个三角形的三个内角的比是1︰1︰4，A 、B 是这个三角形的两个顶点，sin A 、cos B 是方程ax 2-bx -1=0的两个不相等的实数根，求a 、b 的值及∠A 和∠B 的大小.CG B AEGBAEG B AE五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.平行四边形ABCD 中,∠ABD=90°,G 点为BC 边上一点，连结DG ，E 点在BC 边所在直线上，过E 点作EF ∥CD 交GD 于F 点.（1）如图1，若G 为BC 边中点，EF 交GD 延长线于F 点，tanA=21，CE=CG ，DG=5，求EF ；（2）如图2，若E 点在BC 边上，G 为BE 中点，且GD 平分∠BDC ，求证：DF FG DB +=22；（3）如图3，若E 点在BC 延长线上，G 为BE 中点，且∠GDC=30°，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB 、FG 、DF 满足怎样的数量关系，请直接写出结论.图1图326.抛物线c x x y +--=241与直线l 1:kx y =相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为)3,3(-,点B 的坐标为),3(b .（1）求抛物线顶点M 的坐标和b 的值.（2）如图1，若P 是抛物线上位于M 、B 两点之间的一个动点，连结AM 、MP 、PB ，求四边形PMAB 的面积的最大值及此时P 点的坐标.（3）如图2，将直线l 1绕B 点逆时针方向旋转一定角度后沿y 轴向下平移5个单位得到l 2,l 2与y 轴交于点)423,0(-C ，P 为抛物线上一动点,过P 点作x 轴的垂线交l 2于点D ，若点D ′是点D 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点D ′恰好落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标，若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞陈缨审题人：余志渊王敏xyl 1图1xyl 1l 2图2M。

重庆市一中九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

重庆市一中2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解中，正确的是（）A．ax2﹣ax=x（ax﹣a）B．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C．x2﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A． B． C．D．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE 的值等于（）A．B．C．D．8．重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）成绩（分）39 42 44 45 48 50人数 1 2 1 2 1 3A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为29．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E 三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A．20° B．32° C．54° D．18°10．清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35 B．36 C．37 D．3812．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A． B．2 C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为．14．若一个代数式a2﹣2a﹣2的值为3，则3a2﹣6a的值为．15．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若，则= ．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为．18．如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算（π﹣3）0﹣|﹣5|++4sin60°．20．化简：．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率=）22．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．23．2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠．如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足∠BCD=37°，港口A和小岛C的距离是23km．（参考数据：sin38°≈，tan22°≈，tan37°≈）（1）求BC的距离．（2）求CD的距离．24．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得即m+n=a，且使即m•n=b，那么∴，双重二次根式得以化简；例如化简：；∵3=1+2且2=1×2，∴∴由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n ＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： = ；= ；（2）化简：①②（3）计算：．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD 交于点G．（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值．（2）求证：CN⊥AD．（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．已知如图：抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E．（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF：BF的值；（3）如图3，已知点K（0，﹣2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列因式分解中，正确的是（）A．ax2﹣ax=x（ax﹣a）B．a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C．x2﹣y2=（x﹣y）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=ax（x﹣1），错误；B、原式=b2（a2+ac+1），正确；C、原式=（x+y）（x﹣y），错误；D、原式=（x﹣6）（x+1），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，提公因式法，以及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1=36°，则∠2的大小是（）A．72° B．67° C．70° D．68°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线的性质可以求得∠3的度数，然后根据平行线的性质来求∠2的大小．【解答】解：如图，∵∠1=36°，∠1+∠AEF=180°，∴∠AEF=144°．又∵EG平分∠AEF，∴∠3=∠AEF=72°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=72°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．根据邻补角和角平分线的定义求得∠3的度数是解题的关键．5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A． B． C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数的性质首先排除B选项，再根据a、b的值的正负，结合二次函数和一次函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据题意可知二次函数y=ax2+bx的图象经过原点O（0，0），故B选项错误；当a＜0时，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，一次函数y=ax+b的斜率a为负值，故D 选项错误；当a＜0、b＞0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；当a＞0、b＜0时，二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，一次函数y=ax+b与y轴的交点（0，b）应该在y轴负半轴，故A选项正确．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE 的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ACD中根据三角函数的定义求出tan∠CAD，然后根据同角的余角相等得出∠CDE=∠CAD，于是tan∠CDE=tan∠CAD．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．8．重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）成绩（分）39 42 44 45 48 50人数 1 2 1 2 1 3A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2【考点】众数；加权平均数；中位数；极差．【分析】根据平均数、极差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：平均数=（39×1+42×2+44×1+45×2+48×1+50×3）÷10=45.5；∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（45+45）÷2=45；∵50出现了三次，出现的次数最多，∴众数是50；极差是：50﹣39=11；∴说法错误的是D．故选：D．【点评】此题考查了平均数、极差、中位数和众数，掌握平均数、极差、中位数和众数的定义是解题的关键．9．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E 三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A．20° B．32° C．54° D．18°【考点】圆周角定理．【分析】连接AE，根据圆周角定理可得出∠AEC的度数，再由直角三角形的性质得出AE=BE，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．10．清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，路程不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶﹣﹣﹣扫墓﹣﹣匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选D．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．11．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的正方形面积为1cm2：第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）cm2．A．35 B．36 C．37 D．38【考点】规律型：图形的变化类．【分析】求出前4个图形中的所有正方形的面积，从而得到图案中面积的规律，再根据规律写出第n个图案中的面积即可．【解答】解：第1个图案面积为1+1=2cm2，第2个图案面积为1+2+1=4cm2，第3个图案面积为1+2+3+1=7cm2，第4个图案面积为1+2+3+4+1=11cm2，…∴第n个图案面积为1+2+3+4+…+n+1=n（n+1）+1cm2．∴第8个图案面积为1+2+3+4+5+6+7+8+1=37cm2．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）A． B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【分析】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到=（）2=2，根据勾股定理得出OA2+OA2=6，即可求得OA．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△ACO∽△BDO，∴=（）2，∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，∴（）2==2，∴OA2=2OB2，∵OA2+OB2=AB2，∴OA2+OA2=6，∴OA=2，故选B．【点评】本题考查了反比例函数y=，系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，能够通过三角形系数找出OA和OB的关系是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为 4.4×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将440000用科学记数法表示为：4.4×105．故答案为：4.4×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．若一个代数式a2﹣2a﹣2的值为3，则3a2﹣6a的值为15 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】根据题意列出等式，求出a2﹣2a的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由a2﹣2a﹣2=3，得到a2﹣2a=5，则原式=3（a2﹣2a）=15，故答案为：15【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可证得△AEP∽△CBP，由，推得=，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可证得结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△AEP∽△CBP，∵，∴，∴=，=（）2=（）2=．故答案为：．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=6，则阴影部分的面积为12π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【解答】解：连接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：=12π．故答案为：12π．【点评】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO 的长是解题关键．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为．【考点】概率公式；分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先把分式方程化为整式方程得到（a﹣1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，则a=﹣3，﹣1，0，2，3，再分别解两个不等式得到x＞a﹣1和x≤2，由于不等式组有解，则a﹣1＜2，解得a＜3，于是使关于x的方程有整数解，且使关于x 的不等式组有解的a的值为﹣3，﹣1，0，2，然后根据概率公式求解．【解答】解：方程两边乘以x﹣2得ax﹣2（x﹣2）=﹣x，整理得（a﹣1）x=4，由于方程有整数解且x≠2，所以a=﹣3，﹣1，0，2，3，解x+1＞a得x＞a﹣1，解≥1得x≤2，由于不等式组有解，所以a﹣1＜2，解得a＜3，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的a的值为﹣3，﹣1，0，2，所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率=．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了解分式方程和不等式组．18．如图，在△ABE中∠AEB=90°，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF= 5﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，由△OAE≌△OBM得EO=OM，∠AOE=∠BOM，所以∠EOM=∠AOB=90°，得EM=OE，设AE=BM=a，在RT△ABE中，由AB2=AE2+BE2求出a，再证明AP=AE，利用即可求出BF．【解答】解：如图，在BE上截取BM=AE，连接OM，OE，AC与BE交于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AO=OB，∴∠AEB=∠AOB=90°，∴∠EAK+∠AKE=90°，∠BKO+∠OBM=90°，∵∠BKO=∠AKE，∴∠EAO=∠OBM，在△OAE和△OBM中，，∴△OAE≌△OBM，∴OE=OM，∠AOE=∠BOM，∴∠EOM=∠AOB=90°，∴EM=OE=4，设AE=BM=a，在RT△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴26=a2+（a+4）2，∵a＞0，∴a=1，∵△PEG是由△PEA翻折，∴PA=PG，∠APE=∠GPE，∵PG⊥EB，AE⊥EB，∴AE∥PG，∴∠AEP=∠GPE=∠APE，∴AP=AE=1，PB=，∴，∴，∴BF=5﹣．故答案为5﹣．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、翻折变换等知识，解题的关键是利用旋转的思想添加辅助线，构造全等三角形，属于中考填空题的压轴题．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．计算（π﹣3）0﹣|﹣5|++4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义及负整数指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣5+3×9+1+2=29﹣5+2=24+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣x（x+1）=﹣x2﹣x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？（利润率=）【考点】分式方程的应用．【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了20元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价=20；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：﹣=20解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，得y≥208，所以每套运动服的售价至少是208元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率=×100%的应用．22．将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D 组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为： =．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠．如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°方向，小岛C在A的北偏西45°方向；小岛D在小岛B的北偏东38°方向且满足∠BCD=37°，港口A和小岛C的距离是23km．（参考数据：sin38°≈，tan22°≈，tan37°≈）（1）求BC的距离．（2）求CD的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）作CE⊥AB于E，根据正弦的定义求出CE的长，根据直角三角形的性质求出BC 的长；（2）作DF⊥BC于F，设DF=xkm，根据正切的定义用x表示出CF、BF，结合图形计算即可求出x的值，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）作CE⊥AB于E，由题意得，∠CAE=45°，∠CBE=30°，∴AE=CE=AC•sin∠CAE=23×=23km，∴BC=2CE=46km，答：BC的距离为46km；（2）作DF⊥BC于F，设DF=xkm，∴CF==x，BF==x，则x+x=46，解得，x=12，∴DF=12，CF=16，由勾股定理得，CD==20km．答：CD的距离为20km．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么，那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得即m+n=a，且使即m•n=b，那么∴，双重二次根式得以化简；例如化简：；∵3=1+2且2=1×2，∴∴由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n ＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： = ﹣；= +；（2）化简：①②（3）计算：．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】阅读型．【分析】（1）直接利用已知例题进行配方化简即可；（2）①首先提取公因式，再进行配方化简即可；②首先提取公因式，再进行配方化简即可；（3）利用根号下部分乘2进而配方化简即可．【解答】解：（1）==﹣；==+；故答案为：﹣； +；。

重庆一中中考数学试题及答案

重庆一中中考数学试题及答案1. 选择题（1）已知函数f(x) = 2x - 3，计算f(4)的值是多少？A. 2B. 5C. 7D. 11（2）一只球从高为h的位置自由下落，每次下落的高度都是上一次的一半。

如果在第n次下落后，球的高度为1米，求h。

A. 4米B. 2米C. 1米D. 0.5米（3）若正方形两条边长之和为24厘米，则这个正方形的面积是多少平方厘米？A. 12平方厘米B. 144平方厘米C. 1440平方厘米D. 288平方厘米（4）下列哪个数是素数？A. 1,234B. 1,413C. 2,013D. 3,1412. 解答题（1）已知直线y = 2x - 3与x轴和y轴的交点分别为A、B，求直线AB的长度。

解：首先，交点A的坐标为(0, -3)，交点B的坐标为(3/2, 0)。

根据两点之间的距离公式d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]计算直线AB的长度即可。

代入坐标得：d = √[(3/2 - 0)² + (0 - -3)²] = √(9/4 + 9) = √(36/4) = √9 =3所以，直线AB的长度为3。

（2）一个半径为3cm的圆形跑道，小明每分钟绕圆形跑道跑两圈，求小明跑10分钟所跑过的总距离。

解：每一圈的周长等于2πr，即2π3 = 6π。

小明10分钟所跑过的总距离等于10分钟内绕圆形跑道的圈数乘以每一圈的周长。

小明10分钟内绕圆形跑道的圈数为10分钟*2圈/分钟 = 20圈。

总距离 = 20圈* 6π = 120π cm ≈ 376.99 cm。

3. 答案解析（1）（A）f(4) = 2 × 4 - 3 = 8 - 3 = 5所以，f(4)的值为5。

（2）（B）由题意可得：h * 1/2^n = 1即：h = 2^n2^n = 1，n = 1所以，h = 2^1 = 2所以，h = 2米。

（3）（B）设正方形的边长为x，则可列得方程：x + x = 24即：2x = 24解得：x = 12所以，正方形的面积为12² = 144平方厘米。

重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案(共三套)

重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）时间：120分钟总分：150分一．选择题（每题4分，共48分）1．实数﹣5，0，﹣，3中最大的数是A．﹣5 B．0 C．﹣ D．32．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠23．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为A．20° B．40° C．60° D．80°5．计算（﹣2x2y）2的结果是（）A．﹣2x4y2 B．4x4y2 C．﹣4x2y D．4x4y6．估计+1的值应在（）（第4题图）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）28．下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑥个图形中正方形的个数为（）A．50 B．48 C．43 D．409．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A． B． C． D．10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y 1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y211．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度(第11题图) 约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．8.1米 B．17.2米C．19.7米 D．25.5米12．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣2有整数解，那么所有满足条件的a值的和是（）A．﹣20 B．﹣19 C．﹣15 D．﹣13二．填空题（每题4分，共16分）13．我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人，把3500000用科学记数法表示为．14．已知二次函数y=（m﹣2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是．15．如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是．（第15题）（第16题）16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从B地出发匀速向C地行驶，同时乙车人B地出发匀速向A地行驶，到达A地并在A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车与B地的距离y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相遇时，所用时间为小时．（第17题）（第18题）18．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B 作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为．三．解答题（每题8分，共16分）19．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．（第19题）20．有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是度，请补全条形统计图；（2）已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．（第20题）四、解答题（每题10分，共40分）21．化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．（1）求y1和y2的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．23．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．24．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF=CE+DE．五、解答题（25题10分，26题12分，共22分）25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A （﹣1，0），且tan∠ABC=（1）求抛物线的解折式．（2）在直线BC下方抛物线上一点P，当四边形OCPB的面积取得最大值时，求此时点P的坐标．（3）在y轴的左侧抛物线上有一点M，满足∠MBA=∠ABC，若点N是直线BC上一点，当△MNB为等腰三角形时，求点N的坐标．数学试题答案一．选择题（共12小题）1．D．2．D．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．B．11．A．12．D 二．填空题（共6小题）13． 3.5×106． 14．m＜2 ． 15．．16．π+2．． 17．10 小时． 18．．17解：由题意可得，甲车的速度为：600÷12=50千米/时，乙车的速度为：（200×2+600）÷（11﹣1）=100千米/时，乙车从B地到A地然后回到B地用的时间为：200×2÷100+1=5（小时），设甲乙两车相遇用的时间为x小时，50x=100（x﹣5），解得，x=10，18题详解解：∵AB=3，BM=1，∴AM=，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=3，CD=3，∴AC=，∴A O=，∵，，∴，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴，∴ON=．三．解答题（共8小题）19．解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°． --------------2分∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．---------4分∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．--------------6分∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG=180°，∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．-----------8分20．解：（1）本次接受调查的总人数为160÷40%=400（人），扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为×360°=54°，--2分乘私家车的人数=400﹣60﹣160﹣80=100（人），补全条形统计图为：----------------4分（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，---------6分所以恰好选出1名男生和1名女生的概率==． --------8分21．化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）-----------2分=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2 ----- ---------------------3分=4xy+8y2； ----------------5分（2）原式=÷--------------7分=•--------------------------9分=．-----------------------------10分22．解：（1）y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6），∴OE=6，-----------------------------1分∵BD⊥x轴，∴OE∥BD，∴==，∴BD=2，------------------------2分∵sin∠DBC=，∴设CD=x，则BC=5x，由勾股定理得，（5x）2=（x）2+4，解得，x=，则CD=x=1，则BC=5x=，∴点B的坐标为（4，﹣2），----------------4分﹣2=k1×4+6，解得，k1=﹣2，则y1=﹣2x+6，y2=﹣；------------------6分（2），解得，，，-----------------8分则△AOB的面积=×3×8+3×2=15．-------------------10分23．解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套-------1分由题意得：x≤（40000﹣x），---------------------------3分解得x≤8000．--------------------------------------4分故最多生产黑色服装8000套．--------------------------------5分（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），--------8分设t=a% 化简得：60t2﹣23t+2=0…（8分）解得t1=（舍去），t2=．a%=， a=25．------------------------9分答：a的值是25．-----------------------10分24．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=45°．∵在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），---------3分∴BE=DE．-------------------------4分（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，-----------5分∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE，∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，∴∠CEG=60°．∵CE=GE，∴△CEG是等边三角形．-----------7分∴∠CGE=60°，CE=GC，∴∠GCF=45°，∴∠ECD=GCF．∵在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE=GF．------------------------------------9分∵EF=EG+GF，∴EF=CE+ED．-------------------------------------10分25．解：（1）一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除．例如A=1234和B=4321是一对四位回文数，------------------2分设一个4位数为（A，B，C，D为整数），则这个数的回文数为，则由题知这个回文数作三位数的和为+++=111（A+B+C+D），∵A，B，C，D为整数，∴A+B+C+D为整数，∴一个四位正整数的回文数作三位数的和能被111整除；---------4分（2）正整数的回文数是y1x1，则回文数作三位数的和为：100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），----------7分由题意得，x+y+2=9或x+y+2=18，则x+y=7或x+y=16．------------10分26．解：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣2可知C的坐标为（0，﹣2），∴OC=2，∵tan∠ABC==∴OB=3，∴B（3，0），------2分∵A（﹣1，0），把A、B的坐标代入y=ax2+bx﹣2得：解得，∴抛物线的解折式为y=x2﹣x﹣2；-----------4分（2）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点E，设P（x，x2﹣x﹣2），-------------------------5分由B（3，0），C（0，﹣2）可求得直线BC的解析式为y=x﹣2．∴Q点的坐标为（x，x﹣2），------------------6分∴S四边形OBPC =S△OBC+S△BPQ+S△CPQ=OB•OC+QP•OE+QP•EB=×3×2+（2x﹣x2）×3=﹣x2+3x+3=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，四边形ABPC的面积最大. 此时P点的坐标为（，﹣）．-----------8分（3）设直线AM交y轴于D，∵∠MBA=∠ABC，∴OD=OC=2，∴D（0，2），设直线AM的解析式为y=mx+2，代入B（3，0）得0=3m+2，解得m=﹣，∴直线AM的解析式为y=﹣x+2，解得或，∴M（﹣2，），设N（x，x﹣2），∵BM2=（3+2）2+（）2，MN2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，BN2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，当MB=BN时，N（﹣2，﹣）或（8，）；当MB=MN时，则（3+2）2+（）2=（x+2）2+（x﹣2﹣）2，整理得13x2﹣28x﹣33=0，解得x1=3，x2=﹣，∴N（﹣，﹣）；当BN=MN时，（x+2）2+（x﹣2﹣）2=（x﹣3）2+（x﹣2）2，整理得10x=﹣35，解得x=﹣∴N（﹣，﹣）；综上，点N的坐标为（﹣2，﹣）或（8，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．-------------12分重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡上．1．4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）A．x2﹣4x+5=0 B．x2+x+1=y C．+8x﹣5=0 D．（x﹣1）2+y2=34．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥16．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1488．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2且x≠3 C．x≥2 D．x≤2且x≠39．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．5312．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．14．计算：|﹣3|+（﹣1）2﹣= ．15．若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m= ．16．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长是．17．甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．18．如图，正方形ABCD的边长为4+2，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）解方程（1）x2﹣2x=5（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）20．（8分）如图，AB∥CD，BD=CD，∠D=36°，求∠ABC的度数．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）2016年9月，某手机公司发布了新款智能手机，为了调查某小区业主对该款手机的购买意向，该公司在某小区随机对部分业主进行了问卷调查，规定每人只能从A类（立刻去抢购）、B类（降价后再去买）、C类（犹豫中）、D类（肯定不买）这四类中选一类，并制成了以下两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中B类对应的百分比为%，请补全条形统计图；（2）若该小区共有4000人，请你估计该小区大约有多少人立刻去抢购该款手机．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD 沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，求DF的长为多少？23．（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．（10分）设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=，例如：1⊕（﹣3）==﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2=﹣5，（x2+1）⊕（x﹣1）=（因为x2+1＞0）参照上面材料，解答下列问题：（1）2⊕4= ，（﹣2）⊕4= ；（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．五、解答题：（本题共2小题，25题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？（2）要使月销售利润不低于8000元，请画出草图结合图象说明销售单价应如何定？26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．2017-2018学年重庆市江北区联盟校九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D．的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卡上．1．D；2．C；3．A；4．D；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．C；12．C；二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．1.1×104； 14．6； 15．9； 16．15； 17．； 18．2；三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．20．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．22．23．24．五、解答题：（本题共2小题，25题10分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．26．；重庆市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（三）考试时间120分钟总分 150分一、选择题（4x12分）1、一元二次方程0322=--x x 的两个根分别为( )3,1.21==x x A 3,1.21-==x x B 3,1.21=-=x x C 3,1.21-=-=x x D 2、有下列判断：（1）直径是圆的对称轴。

重庆一中2016-2017学年秋期初三上第一次月考数学卷

重庆一中初2017届16-17学年度上期第一次定时作业数学试题 2016.10（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的表格中。

1．下列各数中最小的数是（） A ．5- B ．1- C ．0 D ．3 2．下列电视台台标的图形中是中心对称图形的是（）3．计算32(3)a -结果正确的是（）A ．56a -B ．69a -C ．59aD ．69a4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（） A ．对重庆市中小学视力情况的调查B ．对“神舟”载人飞船重要零部件的调查C ．对市场上老酸奶质量的调查D ．对浙江卫视“奔跑吧，兄弟”栏目收视率的调查 5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，若∠2=50°，则∠1的度数是（） A ．70° B ．65° C ．60° D ．50°6．在函数4xy x=-中，自变量x 的取值范围是（） A ．4x ≠ B ．4x ≠- C ．0x ≠且4x ≠ D ．4x <7．为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高（单位：cm ）为：16,9,10,16,8,19,则这组数据的中位数和极差分别是（） A ．11,11 B ．12,11 C ．13,11 D ．13,16 8．如果代数式225x x -+的值等于7，则代数式2361x x --的值为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．已知2x =是关于x 的一元二次方程22(2)20m x x m ++-=的一个根，则m 的值为（） A ．0 B ．0或2- C ．2-或6 D ．610．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑧个图形面积为（）11．重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度。

重庆南开中学初2016级九年级上半期考试数学试卷及答案

重庆南开中学初2016级九年级(上)半期考试数学试题(全卷共五个大题。

满分150分，考试时间120分钟)一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑. 1．-3的绝对值为( ▲ )A ．3B ．﹣3C ．31 D ．31- 2．代数式21+y 中，y 的取值范围是( ▲ ) A ．0y ≠ B ．2y ≠ C ．2y >- D ．2y ≠- 3．下列因式分解中，正确的是( ▲ )A ．2()ax ax x ax a -=-B ．222()x y x y -=-C ．222222(1)a b ab c b b a ac ++=++D ．256(2)(3)x x x x --=-- 4．如图，已知AB ∥CD ，若︒=∠15E ，︒=∠55C ，则A ∠的度数为( ▲ ) A ．45° B ．40° C ．35° D ．25° 5．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是( ▲ )A B C D 6．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( ▲ )A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 7．下列说法中不正确．．．的是( ▲ ) A ．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图 B ．打开收音机正在播放TFBOYS 的歌曲是必然事件 C ．方差反映了一组数据的稳定程度D ．为了解一种灯泡的使用寿命。

应采用抽样调查的办法 8．关于x 的方程1131=-+-xx k 有增根。

则k 的值为( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．“十一”黄金周，山西乔家大院迎来了全国各地的游客，小渝就是数万游客中的一个；他在游览过程中，对传统建筑非常感兴趣．并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸．如下图，其中“O ”代表的就是剪纸。

重庆市第一中学九年级数学上学期开学考试试题

重庆一中初2016级15-16学年度上期开学暑假作业检查数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。

请将正确答案的代号填入下表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列分解因式正确的是（） A ．224(24)x x x x -=- B ．21(1)(1)x x x -=+- C ．22(1)2x x x x -+=-+ D ．2221(1)x x x +-=-2．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（） A ．73x = B ．73x > C ．73x < D ．73x ≠3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．五边形的内角和是（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600° 5．已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则函数kby x=的图象在（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第三、四象限 D ．第一、二象限6．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台。

设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602xx =+ D ．66602x x =+ 7．反比例函数3k y x-=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A ．3k >B ．3k ≥C ．3k <D ．3k ≤8．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若菱形的面积为24，AC=8，则菱形的周长为（） A ．20 B ．15 C ．10 D ．24则折痕CE 的长（） A ．23B ．332C ．3D ．6第8题第9题10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 A ．114 B ．104 C ．85 D ．7611．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==12．如图，△OAB 和△ACD 是等边三角形，O 、A 、C 在x 轴上，B 、D 在3(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标是（） A ．(12,0)-+ B ．(12,0)+ C ．(22,0)D ．(22,0)+题号 13 14 15 16 17 18 答案14．若分式||2(2)(3)a a a --+的值为0，则a =_______15．如图，平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长CD 至F ，延长AD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=_______第15题第16题16．如图所示，点A 、B 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线。

2022-2023学年重庆一中九年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡...上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（4分）下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝66°，则∠2＝（）A．123°B．128°C．132°D．142°4．（4分）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3min时匀速行驶C．汽车在3～8min时匀速行驶D．汽车最快的速度是10km/h5．（4分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．C．D．（﹣2，﹣1）6．（4分）如果m＝﹣1，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜47．（4分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440B．（16﹣x）（200+80x）＝1440C．（16﹣x﹣10）（200﹣80x）＝1440D．（16﹣x）（200﹣80x）＝14408．（4分）如图所示，正方形ABCD中，AB＝4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（）A．B．4C．D．9．（4分）如图所示，一圆弧形拱门，其中路面AB＝2，CD垂直平分AB且CD＝3，则该拱门的半径为（）A．B．2C．D．310．（4分）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤1，则符合条件的所有整数a的和为（）A．15B．12C．11D．1011．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为12，则k的值为（）A．12B．8C．6D．312．（4分）有5个正整数a1，a2，a3，a4，a5，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①a1，a2，a3是三个连续偶数（a1＜a2＜a3），②a4，a5是两个连续奇数（a4＜a5），③a1+a2+a3＝a4+a5．该小组成员分别得到一个结论：甲：取a2＝6，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取a2＝12，5个正整数满足上述3个条件；丙：当a2满足“a2是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数a1，a2，a3，a4，a5满足上述3个条件，则a5＝3k+4（k为正整数）；戊：5个正整数满足上述3个条件，则a1，a2，a3的平均数与a4，a5的平均数之和是10p（p为正整数）；以上结论正确的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．（4分）|﹣3|+＝．14．（4分）从一副扑克牌中挑出一张红桃、三张黑桃．把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中抽取一张，记下花色后放回，再次洗匀放在桌上并随机再抽取一张，两次抽到的扑克牌花色一样的概率是．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以BC为直径的半圆O与AD相切于点E，连接BE，以点B为圆心，BE长为半径画弧交BC于点F，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（4分）节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹果8个．已知每个鲜果礼盒的从本价定赵二什水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提高25%之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为20%，则该单位一共有名员工．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．（8分）计算：（1）（x﹣2）2﹣x（x+2）；（2）（﹣1）÷．18．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CE，若CE＝AC，求证：四边形ABEC是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵点D为BC边上的中点，∴DC＝DB，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌（ASA），∴AC＝，∵∠CBF＝∠ACB，∴AC∥．∴四边形ABEC是平行四边形．又∵，∴平行四边形ABEC是菱形．四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查，现从五、六年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．五年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99．六年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等．B、C两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93．年级五年级六年级平均数9091.5中位数91a众数b91合格率70%m%根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a＝；b＝；m＝．（2）根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？20．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣x+c和反比例函数y＝的图象都经过A（2，）．（1）求抛物线顶点B的坐标和反比例函数的表达式，并在同一坐标系中画出函数y＝的图象；（2）点C（﹣1，m）在反比例函数y＝的图象上，求△ABC的面积；（3）根据函数图象，直接写出不等式的解集．21．（10分）某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用68天完成了全部任务．（1）原来每天修多少米步道？（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？22．（10分）今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马．如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中AB＝2km．明明位于游客中心A的西北方向的C处．烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60°方向缓慢前进．15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．（1）求妈妈步行的速度；（2）求明明从C处到D处的距离．（参考数据：sin37°≈0.8，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73，≈1.41，结果保留两位小数）23．（10分）料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以123是“完全上升数”；B＝346，满足3＜4＜6，且3+4≠6，所以346不是“完全上升数”．材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c+10b+a，规定：F（m）＝m′3﹣3m．例如：m＝123为“完全上升数”，m′＝321，F（m）＝＝6．（1）判断“上升数”168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．（2）若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．24．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求△ABC的面积；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PD∥AC交直线BC于点D，过点P作直线PE∥x轴交直线BC于点E，求PD+PE的最大值及此时P的坐标；（3）在（2）的条件下，将原抛物线y＝﹣x2+3x+4沿射线AC方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．25．（10分）在等腰Rt△ABC，且AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如图1，若点D是AB中点，过点D作DE⊥BC于点E，AB＝AC＝4，连接AE，求线段AE的长度．（2）如图2，R，T是斜边BC上的三等分点，在△ABC外部取一点H，使得Rt△BRH为等腰直角三角形，其中∠BHR＝90°，HB＝HR，连接HT，求证：AT＝HT．（3）如图3，在△ABC内部有一动点M，满足∠MBC+∠MCB＝45°，将△ABC沿AB翻折至△ABF，取AF的中点N，P为线段FM上的一动点，连接NP，将△NPF沿直线NP翻折至△NPG，在P、M运动的过程中，当MF取得最小值时，且∠FPG＝60°，求的值．（直接写出答案即可）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡...上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．C；2．B；3．A；4．C；5．B；6．C；7．A；8．B；9．A；10．B；11．B；12．C；二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．8；14．；15．6﹣π；16．140；三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.17．（1）﹣6x+4；（2）﹣．；18．△EDB；BE；BE；CE＝AC；四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．92；91；80；20．（1）点B的坐标为（1，1）；y＝；（2）；（3）x＜0或x＞2．；21．（1）原来每天修80米步道；（2）安排工人加班前每天需支付工人工资4000元．；22．（1）6km/h；（2）约为1.37km．；23．（1）168不是“完全上升数”，235是“完全上升数”；（2）F（m）＝12或15．；24．（1）10；（2）4+，P（2，6）；（3）（，）或（﹣，）或（，﹣）．；25．（1）；（2）证明见解析部分；（3）．。

重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，已知直线，则2∠的度数为（A ．2αB ．α90α︒-4．如图，在ABC 中，DE ∥1=，若ADE V 面积为（）A ．5B ．65．估计3(153)⨯-的值应在（A ．2和3之间B ．3和6．用完全相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案需要个图案需要9颗棋子，第③个图案需要A ．35B ．37C ．39D ．417．如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数k y x =上的一点，过点A 向y 垂线交y 轴于点B ，连接OA ，若AOB 的面积为4，则k 的值为（）A ．4B ．4-C ．8D ．8-8．如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接OC 交O 于点D ，连接若40BCO ∠=︒，则OAD ∠的度数为（）A ．20︒9．如图．在ABC 中，2BP =，1CQ =，则PQ A ．3B ．10．若定义三个函数分别为：论：二、填空题17．在正方形ABCD 中，6AB =点E ，连接EC ，过点E 作EF EC ⊥点G ，将EFG 沿EF 折得到EFI △AF FD =，则点I 到EF 的距离为18．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且那么称这个四位数为“中和数”，例如：四位数又如四位数7162，∵7216+≠，∴（其中3a ≥），若M 是一个“中和数的和记为()P M ，个位数字与十位数字的差记为为．三、计算题19．化简(1)()()22x y x x y +-+(2)232111m m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭四、作图题20．在学习平行四边形后，小函进行了拓展性研究．她发现，平行四边形ABCD 中，在DC 边上截DF DA =，连接AF ，作BCD ∠的角平分线交AB 于点E ，则AF CE =．她的解决思路是通过证明两条线段所在的四边形是平行四边形得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规，在DC 边上截DF DA =，连接AF ，作BCD ∠的角平分线CE ，交AB 于点E （只保留作图痕迹）．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，DA DF =，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ．求证：AF CE =．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =，AD BC =，∴ECF ∠=______，①∵CE 平分BCD ∠，∴ECF ∠=______，②∴CEB ECB ∠=∠，∴BE BC=∵AD DF =，∴BE =______，③∴AB BE -=______，④∴AE CF=∴四边形AECF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴AF CE =．五、问答题七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9191六、应用题22．某市计划采购A ，B 两种花卉对某广场进行美化．(1)该市第一批花费2000元采购A ，B 两种花卉共1500盆，此时A ，B 两种花卉的价格分别为1元/盆，2元/盆，求采购A ，B 两种花卉各多少盆？(2)由于花卉价格有所调整，该市第二批分别花费450元，900元购买A ，B 两种花卉，已知购买的B 种花卉每盆比A 种花卉多1元，且B 种花卉比A 种花卉的盆数多20%，求购买A 种花卉多少盆？七、作图题23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，动点D 以每秒1个单位长度的速度沿折线A B C →→方向运动，当点D 运动到点C 时停止运动．设运动时间为x 秒，ACD 的面积为y ．(1)请直接写出y关于x的函数表达式井注明自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；的面积为4时x的值，1x=______，2x=______．(3)结合函数图象，直接写出ACD八、应用题(1)求AB的距离；(结果保留根号)(2)一辆货车沿斜坡从C处行驶到F求此时货车顶端E到水平线CD的距离3 1.73≈)九、问答题25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22=++过点()1,2-，且交x轴于点A，y ax bx()10B,两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是直线AC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PD AC ⊥于点平行线交直线AC 于点E ，求PE DE +的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）中PE DE +取得最大值的条件下，将点C 向上平移一个单位长度得到点将该抛物线沿射线CA 方向平移2个单位长度，点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点N ，使得以点G ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解符合条件的点N 的坐标的其中一种情况的过程．十、证明题26．已知Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，AD AE =．(1)如图1，若60EAD ∠=︒，取BD 的中点F ，连接EF ，2AD =，求EF 的长度；(2)如图2，连接BE ，点G 在线段BE 上，且GE CD =，连接CG 、AG ，若90AGC GCB ∠+∠=︒，H 为BG 中点，证明：CH BH CD =+；(3)如图3，在（2）的条件下，将AEG △绕点A 逆时针旋转得APQ △，连接BQ ，点R 是BQ 中点，连接CR ，若5AC =，在APQ △旋转过程中，当2CR BR -最大时，直线CR 与直线AB 交于点T ，请直接写出BQT △的面积．。

重庆市一中九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教

重庆市一中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．1．的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＜﹣23．已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定6．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）7．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．8．将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣69．2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．10．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …1 3 1 …y …﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2 B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3） D．当x=5时，y=11．如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51 B．50 C．49 D．4812．已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB 交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B． +2 C．2+1 D． +1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内．13．据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为．14．不等式组的解集为．15．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，已知AB=6，BC=10，则tan∠BAD 的值为．16．如图，已知正方形ABCD中，E是DC边上一点，连接BD，EF⊥BD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，若S△DEF：S△EFG=1：2，则= ．17．从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a，则使得二次函数y=（a ﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上，且分式方程=1有整数解的概率为．18．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，CE平分∠ACB交AB于点E，M为CE的中点，连结BM，将△BCM绕点C顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD于Q，延长CM′交AD于P，若PQ=PM′，则PQ= ．三、解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．20．已知如图，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求证：∠E=∠C．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．化简下列各式．（1）（x﹣3）2﹣x（3﹣x）（2）（﹣x+2）÷．22．2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．23．为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．24．阅读下列材料：关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x﹣3+=0即x+=3（x+）2=x2++2•x•=x2++2x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x2+= ，x4+=（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求x3+的值．25．如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．26．在直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C 连接AC，BC．（1）求∠ACO的正弦值．（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE∥AC交BC于点E，DH∥y轴交于BC于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长．（3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM∥BC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点P使S△CPM=2？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2015-2016学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内．1．的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】绝对值．【专题】常规题型．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．【解答】解：根据绝对值的概念可知：||=，故选C．【点评】本题考查了绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＜﹣2【考点】二次根式有意义的条件；不等式的解集．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．3．已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据直线a∥b和c⊥a求出c⊥b，求出∠4=90°，求出∠3，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：如图：∵直线a∥b，c⊥a，∴c⊥b，∴∠4=90°，∵∠1=32°，∴∠3=∠1=32°，∴∠2=∠3+∠4=32°+90°=122°．故选D．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能求出∠4的度数是解此题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，比较三个人成绩的方差即可．【解答】解：由于甲的方差最小；故应该推荐甲参加全市射击比赛．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣3（x+2）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意和正切的概念设出b、a，根据勾股定理求出c，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：设b=5x，∵tanB=，∴a=3x，由勾股定理得，c==x，则cosA===，故选：D．【点评】本题考查的是互余两角三角函数的关系，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．8．将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣6 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，上移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为y=﹣2（x+1）2+6，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象平移的规律是左加右减，上加下减．9．2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【解答】解：∵小杨从家出发乘坐出租车前往观看，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵观看演出结束后回家，∴他离家的距离不变，又∵小杨返程时交通拥堵，车流缓慢，∴他离家越来越近，回家所用时间多，∴小杨离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选A．【点评】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．10．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …1 3 1 …﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2 B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3） D．当x=5时，y=【考点】二次函数的性质．【分析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3）A、对称轴为直线x=2，故本选项正确；B、∵在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴抛物线的开口向下，故本选项正确；C、顶点坐标为（2，3），故本选项正确；D、∵由抛物线的对称轴为直线x=2可知，抛物线上的点为（﹣1，﹣）和（5，﹣）是对称点，∴当x=5时，y=﹣，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，仔细分析图表数据，判断出抛物线的对称轴是解题的关键，也是本题的突破口．11．如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51 B．50 C．49 D．48【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…由此得出第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，由此进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…∴第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，∴第6幅图中所含棋子数目为49+1=50．故选：B．【点评】此题考查数字的变化规律，找出图形之间的联系，数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B． +2 C．2+1 D． +1【考点】反比例函数综合题．【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．【解答】解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y=（x＞0）经过点E，∴ab=，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO=4，∴CO=2，∴tan∠DCO==，∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=2﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=（2﹣r）2+22，解得：r=，∴AG=，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数和菱形的综合运用，关键是掌握菱形的性质：菱形对角线互相垂直平分，且平分每一组对角，反比例函数图象上的点横纵坐标之积=k．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内．13．据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为 1.35×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13500000用科学记数法表示为1.35×107．故答案为：1.35×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．不等式组的解集为x＞5 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞5，解不等式②得：x＞﹣1.5，∴不等式组的解集为x＞5，故答案为：x＞5．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．15．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，已知AB=6，BC=10，则tan∠BAD的值为．【考点】解直角三角形．【分析】由AD⊥BC得到∠ADB=90°，根据等角的余角相等得到∠C=∠BAD，在△ABC中，利用勾股定理可计算出AC，然后根据正切的定义得到tanC，即可得到tan∠BAD．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠C=∠BAD，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC===8，∴tanC==，∴tan∠BAD=tanC==．故答案为．【点评】本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．16．如图，已知正方形ABCD中，E是DC边上一点，连接BD，EF⊥BD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，若S△DEF：S△EFG=1：2，则= ．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠GBF=∠FDE=45°根据垂直的定义得到∠BGF=∠DFE=90°，推出△DEF∽△GFB，根据相似三角形的性质得到S△DEF：S△EFG=（）=1：2，于是得到结论．【解答】解：正方形ABCD中，∵∠GBF=∠FDE=45°，∵EF⊥BD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，∴∠BGF=∠DFE=90°，∴△DEF∽△GFB，∴S△DEF：S△EFG=（）=1：2，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．17．从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a，则使得二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上，且分式方程=1有整数解的概率为．【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质．【分析】先根据二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上得出a≠0，a≠2，再由分式方程=1有整数解可得出a的值，根据概率公式可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=（a﹣2）x2﹣2ax的顶点不落在y轴上，∴﹣≠0，即a≠0，a≠2．解分式方程=1得，x=，∵分式方程有整数解，∴a=3或5．∵共有7个数，只有两个数符合题意，∴符合题意的a的概率=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率公式是解答此题的关键．18．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，CE平分∠ACB交AB于点E，M为CE的中点，连结BM，将△BCM绕点C顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD于Q，延长CM′交AD于P，若PQ=PM′，则PQ= ﹣．【考点】旋转的性质．【分析】首先证明四边形ACM'Q是等腰梯形，设PQ=x，在直角△CDP中，根据勾股定理即可得到关于x的方程求得x的值．【解答】解：设PQ=x，∵C E平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，且=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∴，∴BE=，AE=，∴CE=，∴CM=．∵M是CE的中点，且△BCE是直角三角形，∴BM=CM=EM，∴∠CBM=∠BCM=∠ACE，又△B'CM'是△BCM旋转得到，∴△B'CM'≌△BCM．∵PQ=P'M，∴∠PM'Q=∠PQM'=2∠B'CM'=∠ACB．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠PQM'=CAD，∴AC∥B'M'，∴∠PM'Q=∠ACP，∴∠CAD=∠ACP，∴四边形ACM'Q是等腰梯形，∴AQ=CM'=，∴PD=+x，在直角△CDP中，根据勾股定理得：CP2=PD2+CD2，（+x）2=（4﹣﹣x）2+9，另t=+x，则t2=（4﹣t）2+9，∴t=，∴+x=，∴x=﹣，∴PQ=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了图形的旋转，以及等腰梯形的证明和勾股定理的应用，证明四边形ACM'Q 是等腰梯形是本题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，第五项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣﹣+1+1+2=5+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知如图，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求证：∠E=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠BAC=∠DAE，根据SAS证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠E=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．化简下列各式．（1）（x﹣3）2﹣x（3﹣x）（2）（﹣x+2）÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）运用完全平方公式和单项式乘多项式的法则把原式展开，合并同类项即可；（2）把括号内的通分，把除法化为乘法，因式分解、约分即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣3x+x2=2x2﹣9x+9；（2）原式=•=x（2﹣x）•=﹣x2﹣2x．【点评】本题考查的是分式的混合运算和整式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键，注意完全平方公式的应用和通分、约分法则的应用．22．2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了40 名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为54°；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】数据的收集与整理；概率及其应用．【分析】（1）由D的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出C的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：4÷10%=40（名）；C的人数为40﹣（8+22+4）=6，占的角度为6÷40×100%×360°=54°．故答案为：40；54°；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）设初一两名男生为B1，B2，两名女士为A1，A2，初二男生为B3，B4，B5，女生为A3，B1B2A1A2B3（B1，B3）（B2，B3）（A1，B3）（A2，B3）B4（B1，B4）（B2，B4）（A1，B4）（A2，B4）B5（B1，B5）（B2，B5）（A1，B5）（A2，B5）A3（B1，A3）（B2，A3）（A1，A2）（A2，A3）所有等可能的情况有16种情况，其中一男一女的情况有8种，则P（一男一女）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=x，在△ACH与△ABH 中分别用x表示出AH的长，故可得出x的值，进而可得出AM与DM的长，由此得出结论；（2）设甲单独做y天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程，由甲、乙两个工程队合做，12天可完成求出y的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，则△AHC，△AHB均为Rt△，设CH=x，∵HC∥AE，∴∠HCA=γ=50°，∴AH=x•tan50°=1.2x．∵HB∥AE，∴∠HBA=β=27°，∴在Rt△ABH中，AH=BH•tan27°，即1.2x=（x+3）•tan27°，即1.2x=（x+3）•，解得x=．∵四边形AHCM是矩形，∴AM=．在Rt△AMD中，DM=AM•tan22°=×0.4=．答：吊钩需向右、向上分别移动米、米才能将材料送达A处；（2）设甲单独做y天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程，由题意得， +=，解得y1=20，y2=﹣6（舍去）．经检验，y=20是原分式方程的解且符合题意，故乙单独完成此项工程的天数为10+20=30（天）．答：甲单独做20天完成此工程，则乙单独做3．天完成此工程．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24．阅读下列材料：关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x﹣3+=0即x+=3（x+）2=x2++2•x•=x2++2x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x2+= 14 ，x4+= 194（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求x3+的值．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据例题方程两边同时除以x，即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后再平方求得x4+的值；（2）首先方程两边除以2x即可求得x+的值，然后平方即可求得x2+的值，然后利用立方差公式求解．【解答】解：（1）方程两边同时乘以得：x﹣4+=0，则x+=4，两边平方得x2++2=16，则x2+=14，两边平方得x4++2=196，则x4+=194．故答案是：14，194；（2）方程两边同时除以2x得x﹣+=0，则x+=，两边平方得x2++2=，则x2+=，x3+=（x+）（x2+﹣1）=×（﹣1）=×=．【点评】本题考查平方差公式以及立方差公式，正确理解平方差公式的变形是关键．25．如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知求出CD的长；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，证明△AED≌△CFD，得到DE=DF，AE=CF，根据正方形的性质证明结论；（3）延长BC至G，使CG=AB，证明△DAB≌△DCG，得到△DBG是等边三角形，得到答案．【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，又∠BAC=30°，∴AC=2BC=2，∴CD=AC×sin∠CAD=；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，∴四边形DEBF是矩形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD，∴DE=DF，AE=CF，∵四边形DEBF是矩形，DE=DF，∴四边形DEBF是正方形，∴BE=BF=BD，又AE=CF，∴AB+BC=BE+BF=BD；（3）BD=AB+BC．延长BC至G，使CG=AB，∵∠ADC=60°和等腰△ACD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ABC=2∠CAD=120°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠GCD，在△DAB和△DCG中，，。

重庆一中2018-2019学年度秋期初三上半期试数学卷及答案

重庆一中初2019级15—16学年度上期半期考试数学试题2019.11考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。

1、12-的绝对值为（） A 、2B 、2-C 、12D 、12-2x 的取值范围是（） A 、2x >-B 、2x <-C 、2x ≥-D 、2x ≤-3、已知如图，直线//,,132a b c a ⊥∠=，则2∠=（） A 、120B 、112C 、132D 、1224、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D5、某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中射靶十次的平均环数均为8.3环，方差分别是2221.5,2.8,3.2S S S ===乙甲丙，那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定6、抛物线()2321y x =-+-的顶点坐标是（） A 、()2,1-B 、()2,1C 、()2,1--D 、()2,1-7、在Rt ABC ∆中，590,tan 3C B ∠==，则cos A =（）A 、45B 、34C D 8、把函数22y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A 、()2216y x =--+B 、()2216y x =---C 、()2216y x =-++D 、()2216y x =-+-9、2019年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x （小时），与家的距离为y （千米），则下列各图表示y x 与的关系正确的是（）A B C D10、抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误．．的是（） A 、对称轴为直线2x = B 、图像开口向下 C 、顶点坐标()2,3D 、当5x =时，32y =11、如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A 、51B 、50C 、49D 、48 12、已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC于点G ，反比例函数)0y x =>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（）AB 2C 、1D 、12+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内。

重庆一中九年级上半期考试数学试卷含详细答案

重庆一中九年级（上）半期考试数学试卷一、单选题（共13小题）1．下列实数中是无理数的是（）A．0.7B．C．D．-82．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“（x是实数）”是随机事件C．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D．为了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，易采取普查方式调查6．如图，AB//CD，CE平分∠BCD，∠B=36º，则∠DCE等于（）A．18ºB．36ºC．45ºD．54º7．函数的自变量x的取值范围为（）A．B．C．D．8．如果∠α是锐角，且，那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．下列图形都是同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，...，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51B．70C．76D．8110．已知二次函数的图象如图所示，对称轴x=1，下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于崖边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30º，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度为，坡长AB=10.5米，则此时小船C 到岸边的距离CA的长为（参考数据：）（）A．11B．8.5C．7.2D．1012．若关于x的分式方程有正整数解，关于x的不等式组有解，则a的值可以是（）A．-2B．0C．1D．213．神州十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的乙车载人飞行任务，10月19日，神州十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，神州十一号和天宫二号对接是的轨道高度是393000米，将数393000用科学记数法表示为。

九年级上期中考试数学试题含答案

重庆一中初2017级16—17学年度上期半期考试数学试卷（考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-=．一．选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内． 1．下列实数中的无理数是（ ▲ ）A ．7.0B ．21C ．πD ．8-2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( ▲)A ．B ．C ．D ．3．下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．1052a a a =⨯B ．b a b a +=+ C ．1243)(a a =-D ．a a =24．不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是（ ▲ ）A ．1->xB ．3>xC ．31<<-xD ．3<x5．下列说法中正确的是（ ▲ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“02<x （x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 6．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠B=36°，则∠DCE 等于（ ▲ ）第6题图 A ．18°B ．36°C ．45°D ．54°7．函数21-=x y 的自变量x 的取值范围为（ ▲ ） A ．2>xB ．2<xC ．2≤xD ．2≠x8．如果α∠是锐角，且31sin =α，那么αcos 的值是（▲） A ．35 B ．332C ．322 D ．532 9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（▲）A ．51B ．70C ．76D ．8110．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为1=x ，下列结论中正确的是（ ▲ ） A ．0>abB ．a b 2=C ．024<++c b aD ．b c a <+第10题图11．如图，小黄站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C 的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG 是1.6米，BG=0.7米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡AB 的坡度为i =3:4，坡长AB=10.5米，则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为（ ▲ ）米．（7.13≈，结果保留两位有效数字） A ．11 B ．8.5 C ．7.2D ．1012．若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解，关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+<--2322)2(3x x a x x 有解，则a 的值可以是（▲）A ．2-B ．0C ．1D ．2 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内.13．神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务．2016年第11题图CF10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功．神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，将数393000用科学计数法表示为▲． 14．计算：9+(-2)0 =▲．15．二次函数y =12(x +1)(x -3)的对称轴是▲． 16．有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为▲升．F第16题图第18题图17.有六张正面分别标有数字3,2,1,0,2,3--的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将卡片上的数字分别做为点P 的横、纵坐标，则P 点落在抛物线322-+=x x y 上的概率为 ▲．18.正方形ABCD 中，BD 为正方形对角线，E 点是AB 边中点，连结DE ，过C 点作CG ⊥DE 交DE 于G 点，交BD 于H 点，过B 点作BF ⊥DE 交DE 延长线于F 点，连结AF.若AF=2，则△BHG 的面积为 ▲.三．解答题：（本大题2个小题，第19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB ∥DE ， AB=DF ，BC=DE ，求证：AC=FE.20．计算（1）)(4)2)(2(y x y y x y x ++-+（2）1961812++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--y y y y y四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．百日长跑为我校的传统项目，为了解九年级学生的体能状况，从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）我校九年级共有2100名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？22．如图，直线y =12x +2与双曲线相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．（1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．23.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克．当本地销售单价为x ）3(≥x 元时，销售量为y 千克．（1）请直接写出y 和x 的函数关系式；（2）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？（3）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高%a （）（20≥a ），而在运输过程中有%6.0a 损耗，这样这一天的销售收入为42000元．请计算出a 的值．24.对于钝角β，定义它的三角函数值如下：)180sin(sin ββ-= ,)180cos(cos ββ--= ,)180tan(tan ββ--=（1）求、、的值.（2）若一个三角形的三个内角的比是1︰1︰4，A 、B 是这个三角形的两个顶点，sin A 、cos B 是方程ax 2-bx -1=0的两个不相等的实数根，求a 、b 的值及∠A 和∠B 的大小.五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25.平行四边形ABCD 中,∠ABD=90°,G 点为BC 边上一点，连结DG ，E 点在BC 边所在直线上，过E 点作EF ∥CD 交GD 于F 点.（1）如图1，若G 为BC 边中点，EF 交GD 延长线于F 点，tanA=21，CE=CG ，DG=5，求EF ；（2）如图2，若E 点在BC 边上，G 为BE 中点，且GD 平分∠BDC ，求证：DF FG DB +=22；xxy（3）如图3，若E 点在BC 延长线上，G 为BE 中点，且∠GDC=30°，问（2）中结论还成立吗？若不成立，那么线段DB 、FG 、DF 满足怎样的数量关系，请直接写出结论.26.抛物线c x x y +--=241与直线l 1:kx y =相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为)3,3(-,点B 的坐标为),3(b .（1）求抛物线顶点M 的坐标和b 的值.（2）如图1，若P 是抛物线上位于M 、B 两点之间的一个动点，连结AM 、MP 、PB ，求四边形PMAB 的面积的最大值及此时P 点的坐标.（3）如图2，将直线l 1绕B 点逆时针方向旋转一定角度后沿y 轴向下平移5个单位得到l 2,l 2与y 轴交于点)423,0(-C ，P 为抛物线上一动点,过P 点作x 轴的垂线交l 2于点D ，若点D ′是点D 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点D ′恰好落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标，若不存在，请说明理由.命题人：邱秦飞陈缨审题人：余志渊王敏xyxl 1图1xyxl 1l 2l 1图2M第11页共11页。

重庆一中学年九年级上半期考试

重庆一中学年九年级上半期考试SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#O CD重庆一中初2010级09—10学年度上期半期考试数学试题考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10o 60的值是（） 23 B ．21C ．3D ．33 42-x 的结果是（） )4)(4(+-x x Ｂ．)2)(2(--x x )2)(2(-+x x Ｄ．)2)(2(++x xAB ∥CD ，AD ，BC 相交于O 点，∠BAD=35°, 则∠D 的）° ° ° 2131=-x 的解是（） 31=x B ．2=x C ．31-=x D ．21=x中，已知∠C=90°，AC=3,BC=4，则cosA 的值是( ) ．34 B ．53 C ．54 D ．43 6名同学半期体育测试成绩（单位：分）如下：46，50，44，39，41．则测试成绩的中位数是（）第3题图A BA BCEODF 第10题图Ａ．44分Ｂ．45分Ｃ．46分Ｄ．47分7．二次函数5)1(32+--=x y 的图象的顶点坐标是（） A ．(1,-5)B ．(-3,-5)C ．(-1,5)D ．8．如图，CD 是⊙O 的直径，A ，B 是⊙O 上的两点，若︒=∠70ADC ，则ABD ∠的度数为（）A ．︒50B ．︒40C ．︒309．如图，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠ 动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q Q 同时从点B 出发x 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 图形的面积为y ()2cm ，则y 与x 之间的函数关系的大致图象为（）10．等腰梯形ABCD 中，AD第8题图B第9题图C A1-=x xy x 3cm4cm3cm c bx ax y ++=2x y x … －1 012 …y … －1 47- －2 47- …14．按如下规律摆放三角形，则第（5）堆三角形的个数为 .15．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m ，n ．若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点()A m n ，在函数xy 6=的图象上的概率是 . 16．如图，正方形ABCD ，点P 是对角线AC 上一点，连接 BP ，过P 作PQ ⊥BP ，PQ 交CD 于Q ，若AP 22=，CQ 5=，则正方形ABCD 的面积为 .三、解答题：（本大题4个小题，每小题各6分，共24分。

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重庆一中初2016级15—16学年度上期半期考试
数学试卷 2015.11
考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，殾给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内。

1、1
2
-
的绝对值为（） A 、2
B 、2-
C 、
12
D 、12
-
2x 的取值范围是（） A 、2x >-
B 、2x <-
C 、2x ≥-
D 、2x ≤-
3、已知如图，直线//,,132a b c a ⊥∠= ，则2∠=（） A 、120
B 、112
C 、132
D 、122
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B C D
5、某少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中射靶十次
的平均环数均为8.3环，方差分别是222
1.5,
2.8,
3.2S S S ===乙甲丙，那么，根据以上提供的信息，你认
为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、不能确定
6、抛物线()2
321y x =-+-的顶点坐标是（） A 、()2,1-
B 、()2,1
C 、()2,1--
D 、()2,1-
7、在Rt ABC ∆中，5
90,tan 3
C B ∠==
，则cos A =（）
A 、
45
B 、
34
C D 8、把函数2
2y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）
A 、()2
216y x =--+
B 、()2
216y x =---
C 、()2
216y x =-++
D 、()2
216y x =-+-
9、2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x （小时），与家的距离为y （千米），则下列各图表示y x 与的关系正确的是（）
A B C D
10、抛物线()20y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法错误．．的是（） A 、对称轴为直线2x = B 、图像开口向下 C 、顶点坐标()2,3
D 、当5x =时，3
2
y =
11、如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）
A 、51
B 、50
C 、49
D 、48 12、已知如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC
于点G ，反比例函数)0y x x
=
>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为（）
A 、
3
B 2
C 、1
D 1+
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卡内。

13、据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为。

14、不等式组50
230x x -+<⎧⎨
+>⎩
的解集为。

15、如图所示，在ABC ∆中，90,BAC AD BC ∠=⊥ 于点D ，已知6,10AB BC ==，则tan BAD ∠的值为。

16、如图，已知正方形ABCD 中，E DC 是边上一点，连接,BD EF BD ⊥于点F ，过点F 作FG AB ⊥于点G ，若:1:2DEF BFG S S ∆∆=，则
DE
BF
= 。

第15题第16题
17、从30,,1
,2,3,4,52
这七个数中随机抽取一个数，记作a ，则使得二次函数()222y a x ax =--的顶
点不．落在y 轴上，且分式方程5
11
ax x -=-有整数解的概率为。

18、已知矩形ABCD 中，3,4AB BC ==,CE 平分ACB ∠交AB 于点
,E M 为CE 的中点，连结BM ，将B C M ∆绕点C 顺时针旋转至'',''B CM B M ∆交AD 于Q ，延长'CM 交AD 于P 。

若'PQ PM =则PQ = 。

三、解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

19、计算：()()2
2015011cos30132π-⎛⎫
+---+-+ ⎪⎝⎭
20、已知如图，,,BAE DAC AE AC AB AD ∠=∠==.
求证：E C ∠=∠。

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

21、化简下列各式。

（1）()()2
33x x x ---
（2）2
2422244x x x x x x --⎛⎫
-+÷
⎪+++⎝⎭
22、2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式。

重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌。

王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查。

问卷将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢）、D （很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C 类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；
（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生。

现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率。

图1：四中类型人数占调查总人数百分比图2：四中类型人数条形统计图
23、为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建。

某天一台塔吊
正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A 处测得吊钩D 处的俯角22α=
，测得塔吊,B C 两点的仰角分别为
27,50βγ== ，此时B C 与相距3米，塔吊需向A 处吊运材料。

（tan 270.5,tan50 1.2,tan 220.4≈≈≈ ）
（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A 处？
（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程。

如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成。

求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数。

24、阅读下列材料：关于x 的方程()2310
0x x x -+=≠方程两边同时乘以
1x 得：1
30x x
-+=即1
3x x
+
= 2
2222111122x x x x x x x x ⎛
⎫+=++⋅⋅=++ ⎪⎝
⎭
2
2
22112327x x x x ⎛⎫
+=+-=-= ⎪⎝⎭
根据以上材料，解答下列问题：（1）()2
410
0x x x -+=≠则22
1
x x += ，441
x x
+= （2）()22720
0x x x -+=≠，求331
x x
+
的值。

25、如图，已知ABC ∆，以AC 为底边作等腰ACD ∆，且使2ABC CAD ∠=∠，连接BD 。

（1）如图1，若90,30,1ADC BAC BC ∠=∠== ，求CD 的长。

（2）如图1，若90ADC ∠=
，证明AB BC +=。

（3）如图2，若60ADC ∠= ，探究,,AB BC BD 之间的数量关系并证明。

图1 图2
26、在直角坐标系xoy 中，抛物线248
433
y x x =-
++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C 连接,AC BC 。

（1）求ACO ∠的正弦值。

（2）如图1，D 为第一象限内抛物线上一点，记点D 横坐标为m ，作//DE AC 交BC 于点,//E DH y 轴交于BC 于点H ，请用含m 的代数式表示线段DE 的长，并求出当:2:1CH BH =时线段DE 的长。

（3）如图2，P 为x 轴上一动点（P 不与点A 、B 重合），作//PM BC 交直线AC 于点M ，连接CP ，是否存在点P 使2CPM S ∆=，若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

图1 图2。