几何光学基础教材
光学教程几何光学部分
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第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
23
第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
光路可逆原理 在几何光学中，任何光路都是可逆的。 意义：利用此原理可以通过简单的推理获 得某些发结论。
B
L n(s)ds A
ds
A
B n
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第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
费马原理
表述：光在空间两定点间传播时，实际 光程为一特定的极值。
数学表达式
A Bn(s)ds极 值 极 大 、 极 小 、 恒 定 、 拐 点 或 LA Bn(s)ds0
意义：费马原理是几何光学的基本原理。由 费马原理可以导出在均匀介质中的直线传播 定律、反射定律和折射定律，
几何光学的基本定律 物像基本概念 球面和球面系统 平面和平面系统 光学材料（自学）
3
第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
基本概念 发光点与发光体
当发光体（光源）的大小和其辐射作用距离 相比可略去不计时，该发光体可视为是发光 点或点光源。 任何发光体（光源）可视为由无数个这样的 发光点的集合。
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第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
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第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
说明 光在均匀介质中的直线传播及在平面界面 上的反射和折射，都是光程最短的例子。 光线也可能按光程极大的路程传播，或按 某一稳定值的路程传播。
如图三反射面，通过F、F的光线：
数学处理上，反射定律可视为折射定律的特 例
光学教程几何光学部分
以光线概念为基础、 用三大实验定律和几何 方法讨论光的传播及光 成像的规律。
1
第4章 几何光学基础
几何光学的基本定律 物像基本概念 球面和球面系统 平面和平面系统 光学材料（自学）
2
1.1 几何光学的基本定律
基本概念 发光点与发光体
当发光体（光源）的大小和其辐射作用距离 相比可略去不计时，该发光体可视为是发光 点或点光源。 任何发光体（光源）可视为由无数个这样的 发光点的集合。
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1.2 物像基本概念
光
Q
具
组
实物成实像
Q 光 具 组
虚物成实像
QQ '
光 具 Q' 组
实物成虚像
Q
Q'
'
光
具
Q
组
虚物成虚像
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1.2 物像基本概念
物与像：
物视为无数物点的集合，若每一物点经光学系 统后都有对应的像点，像点的集合就称为光学系 统对该物所成的完善像（理想像）。 物和像的对应关系光学
47
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
轴向放大率
dl dl
由物像公式 nnnn l l r
得 dlnl2n2
dl nl2 n
恒为正值，表示物点沿轴移动，其
像点以同方向沿轴移动。
48
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
当物点沿轴移动有限距离
l l
2
1
l l
2
1
由
nnnnnn l2 l2 r l1 l1
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
符号规则
光路方向 规定光线从左到右的传播方向为 正，即正向光路，反之为反向光路。
第一讲 几何光学
（2）若 、 和 均为未知量，如何通过进一步的实验以测出 的值？
分析光线在光纤中传播时，只有在纤芯A与包层B的分界面上发生全反射的光线才能射出光纤的端面，据此我们可以作出相应的光路图，根据光的折射定律及几何关系，最后可求出 。
解:（1）由于光纤内所有光线都从轴上的O点出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图1-2-20为纵面内的光路图。设由O点发出的与轴的夹角为α的光线，射至A、B分界面的入射角为i，反射角也为i，该光线在光纤中多次反射时的入射角均为i，射至出射端面时的入射角为α。若该光线折射后的折射角为 ，则由几何关系和折射定可得
解:当最内侧光的入射角α大于或等于反射临界角时，入射光线可全部从B表面射出而没有光线从其他地方透出。
即要求
而
所以
即
故
点评对全反射问题，掌握全反射产生的条件是基础，而具体分析临界条件即“边界光线”的表现是解决此类问题的关键。
例7．普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯A和包层B组成，B的折射率小于A的折射率，光纤的端面与圆柱体的轴垂直，由一端面射入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯A和包层B的分界面上发生多次全反射。现在利用普通光纤测量流体F的折射率。实验方法如下：让光纤的一端（出射端）浸在流体F中。令与光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚在光纤入射端面的中心O。经端面折射进入光纤，在光纤中传播。由于O点出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为 ，如图1-2-18所示。最后光从另一端面出射进入流体F。在距出射端面 处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏D，在D上出现一圆形光斑，测出其直径为 ，然后移动光屏D至距光纤出射端面 处，再测出圆形光斑的直径 ，如图1-2-19所示。
基础光学第1章几何光学2
照相机
物距远大于镜头的焦距，即
s f
物体所成的像在像方焦点附 近，即
s' f
镜头是照相机的眼睛，它和人的眼 睛一样，能使被摄物体形成像，并 记录在感光元件，即现在常用的CCD 上。 快门是控制曝光的主要部件，有镜 头快门和焦平面快门两类。
光圈是用来控制进入镜头的光线的 多少的孔径光阑。
景深
'
y
s0
s0
fy f
放大镜的焦距为25mm，则放大镜的视角放大率为10倍
显微镜
左边小的透镜代表一组焦距很短的透镜组，称为物镜（Objective）。 右边大的透镜代表另一组焦距较长的透镜组，称为目镜（Eyepiece）
显微镜视角放大率：
定义：M '
其中： y 为明视距离处原物视角，
能在像平面上形成足够清晰像的物空间的深度称为光学系统的景深。 能形成足够清晰像的最远平面(如物点 所在的平面)，称为远景。 能成足够清晰像的最近平面(如物点 所在的平面)，称为近景。
景深
远景与近景离对准平面的距离分 别称为远景深度和近景深度，两 个之和为景深。
设物距在x处前后改变的距离为Δ������时，相应的像距的改变量为 Δ������′ 。则
s0 并以其为正。
' y1
f2
物镜的焦距为f1， 目镜的焦距为f2
则显微镜放大率M
M y1 y 25 f2
即 M = Mo×Me
Mo是物镜的横向放大率 y1 y , Me是目镜的视角放大率 s f1
物镜像方焦点 F0’与目镜物方焦点Fe之间的距离
称为显微镜的光学筒长:∆
开普勒望远镜的放大率
M ' tan( ') tan
《几何光学基本原理》课件
光线的全反射原理
全反射
当光线从光密介质射入光疏介质 时，如果入射角大于某一临界角 ，光线将在界面上被完全反射回
原介质的现象。
临界角
光线从光密介质射入光疏介质时， 发生全反射的入射角。
全反射的应用
光纤通信、内窥镜、全反射镜面等 。
偏振与全反射的应用
光学仪器制造
利用光的偏振和全反射原理，制 造出各种光学仪器，如显微镜、
光学传感与检测技术
几何光学在光学传感和检测技术方面的发展，使得光学仪 器在医疗、环境监测等领域的应用更加精准和高效。
光学信息存储与处理
随着大数据和云计算的普及，几何光学在光学信息存储和 处理方面的研究不断深入，为大数据时代的海量信息处理 提供了新的解决方案。
几何光学的前沿技术
01 02
超透镜技术
超透镜技术是近年来几何光学领域的一项重要突破，通过超透镜可以实 现亚波长尺度下的光学操控，为光学成像、光通信等领域带来了革命性 的变化。
光线传播的定律
反射定律和折射定律
光线在界面上的反射遵循入射角等于反射角的反射定律；光线从一 种介质进入另一种介质时，遵循折射定律，即斯涅尔定律。
费马原理
光线在真空中或均匀介质中传播时，总是沿着所需时间为极值的路 径传播，即光程取极值的路径。
光的干涉与衍射定律
当两束或多束相干光波相遇时，它们会相互叠加产生干涉现象；当光 波绕过障碍物边缘时，会产生衍射现象。
光线沿直线传播
在均匀介质中，光线沿直线传 播，不发生折射或反射。
02
光的能量守恒
光在传播过程中，其能量不会 消失或产生。
03
光沿直线传播定律
光线在同一种均匀介质中沿直 线传播，不发生折射或反射。
《光学教程》第一章几何光学概述
光焦度的单位称为屈光度，以字母D表 示。若球面的曲率半径以米为单位，其 倒数的单位便是D
如果发光点的位置在P′点，它的像便在 P点。换句话说，如果P和P′之一为物， 则另一点为其相应的像。物点和像点的 这种关系称为共轭，相应的点称为共轭 点，相应的光线称为共轭光线。应该指 出，物像共轭是光路可逆原理的必然结
练习P161 3.10 3.12 3.13
六、球面反射对光束单心性的破坏
从物点发散的单心光束经球面反射后， 将不再保持单心性(即使平行光束入射 时也不例外)。
七、近轴光线条件下球面反 射的物像公式
在球面反射的情况中，物空间与像空间 重合，且反射光线与入射光线的进行方 向恰恰相反。这一情况，在数学处理上 可以认为像方介质的折射率n′等于物方 介 质 折 射 率 n 的 负 值 ， 即 n′=-n( 这 仅 在 数学上有意义)。
问题：平面镜反射能否成虚像？
二、光在平面界面上的折射 光 束单心性的破坏
当x不变时，像点S′的位置x′随y而变， 即 从 S 点 发 出 的 不 同 光 线 经 OM 面 折 射 后并不能相交于同一点。
进一步研究可知折射光线在空间也无同 一交会点，这说明折射光束的单心性已 被破坏。
比较光在平面上的反射
单独的球面不仅是一个简单的光学 系统，而且是组成光学仪器的基本 元素；
研究光经过球面的反射和折射，是 研究一般光学系统成像的基础。
一、基本概念
球面的中心点O称为顶点； 球面的球心C称为曲率中心； 球面的半径称为曲率半径； 连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴；
通过主轴的平面称为主截面；
主轴对于所有的主截面具有对称性，因 而只须讨论一个主截面内光线的反射 和折射。
省略一套公式.
《大学物理教程》郭振平主编第一章 几何光学基础
第一篇 教学同步指导第一章 几何光学基础一、基本知识点点光源：不考虑大小和形状的发光点。
条件：光源本身的几何线度比它所传播的距离小得多。
光线：表示光的传播方向的一条具有方向性的几何线。
光学系统：能够反射光和透射光的物体统称。
像：从光源发出的光经过一定的光学系统后，由出射的实际光线或实际光线的反向延长线会聚成的图形。
实像：同心光束的会聚点。
虚像：发散光束的反向延长线会聚成的像。
实像可由人眼或接收器所接收；虚像不可以被接收器所接收，但是却可以被人眼所观察。
完善像：物空间与像空间点与点对应而成的像。
完善像与物相比只有大小的变化没有形状的改变。
能严格地保持光束的同心性的光学系统，叫做理想光学系统。
光路可逆性原理：光线沿着和原来相反的方向传播时，其路径不变。
真空中的光速：82.9979245810/c m s =⨯。
介质的折射率：在真空中光速c 与光在介质中传播速度的比值，即 c n v=光密介质：折射率相对较大的介质。
光疏介质：折射率相对较小的介质。
相对折射率：介质2对介质1212112n v n n v == 光程:在同样的时间内，光在不同的介质中走过的几何路程是不同的。
我们把某一介质的折射率n 与光在该介质中走过的几何路程r 的乘积称为光程，用L 表示,即L nr =光程的意义:光程表示光在真空中t 时间内所能传播的路程。
换句话说，光程就是光在介质中通过的几何路程，按相同时间折合到真空中的路程，满足：r L v c= 物像之间的等光程性：理想光学系统在成像时，有一个重要性质，即从物点S 到像点S ’的各个光线的光程相等。
这称为物像之间的等光程性。
因此，能完善成像的光学系统是等光程的。
光的直线传播定律：在同一种各向同性的均匀介质中，光在两点之间总是沿着连接这两点的直线传播。
光的直线传播，是几何光学的基本规律之一，称为光的直线传播定律。
光的独立传播定律：实验上发现，在光的强度不太大且非相干的条件下，来自不同方向或不同物体的光线同时通过空间某点时，传播方向和强度都保持原来的传播方向和强度，对每一光线的独立传播互不影响。
1 几何光学基础
14
第1章 几何光学基础
1.2 物像基本概念
1.2.2像和物的概念 像和物的概念
把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会 聚点的集合，称为该系统的物； 把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚 点的集合，称为物对该系统所成的像。 由实际光线会聚所成的点称为实物点或实像点，由这样 的点构成的物或像称为实物或实像。 由实际光线的延长线会聚所成的物点或像点称为虚物点或 虚像点，由这样的点构成的物或像称为虚物或虚像。
y' β= y
第1章 几何光学基础
（1-24）
28
1.3 球面和球面系统
由图中∆ABC 和∆A′B′C′相似可得：
y ' l '− r －y ' l '− r = = 或 y l−r y −l + r
可改写为：
y ' nl ' β= = y n 'l
第1章 几何光学基础
（1-25）
29
1.3 球面和球面系统
30
第1章 几何光学基础
1.3 球面和球面系统
2. 轴向放大率 轴向放大率是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。 轴向放大率 如果物点沿轴移动一微小量dl，相应的像移动dl′，轴向 放大率用希腊字母α 表示，定义为
dl ′ α= dl
n′ n n′ − n − = l′ l r
或
第1章 几何光学基础
如果物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成 像，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为高斯像 高斯像， 高斯像 我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区 近轴区。 近轴区 1. 垂轴放大率 像的大小和物的大小之比值称为垂轴放大率 横向放大率 垂轴放大率或横向放大率 垂轴放大率 横向放大率， 以希腊字母β 表示：
第三章-几何光学的基本原理课件
作业： P159---第3、4题
第三章 几何光学的基本原理 §3.3光在球面上的反射和折射
§3.3 光在球面上的反射和折射
3.3.1 几个概念和符号法则 1.物空间和像空间 物空间： 入射光束所在的几何空间 像空间： 经光学系统变换后的光束所在的几何空间 2.球面的顶点、主轴、主截面
为高斯最先建立起光线理想成像的定律。
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射 当s＝－ 时，
焦距可写为
则有：
——球面反射的成像 公式
适用条件： ① 近轴光线 ② 凹、凸球面均可，式中各量满足符号法则
P129 例3.3
第三章 几何光学的基本原理 §3.3 光在球面上的反射和折射
3.2.4 棱镜 1.棱镜的主截面： 与棱镜 的棱边垂直的平面。
2.偏向角： 出射光线的方 向和入射光线的方向之间
的夹角9。
因为
当i1 ＝ i1 时，偏向角达到最小值90 ， 90 称为最小
偏 向角。 因此，最小偏向角为：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
又当i1 ＝ i1 时，折射角为i2 ＝ i2＝A/2 ，由折射定律：
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
2.光导纤维 利用全反射原理制成的光能量的传输线
光导纤维:内层折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝。
光进入光导纤维后, 在内壁上发生全反射, 光从纤维的一端传向另 一端。
第三章 几何光学的基本原理 §3.2光在平面界面上的反射和折射
物方焦点， 用F 表示
f 与f 之比为：
基础光学第1章几何光学1课件
2）透射次波
当入射光n从An入射至Bn 反射次波面：A1C1 = v1tn , B2C2 = v1 (tn - t2), ……, Bn , 波面为C1Bn。 透射次波面：A1D1 = v2tn , B2D2 = v2 (tn - t2), ……, Bn ,波面为D1Bn。
利用惠更斯原理解释 反射和折射定律：
1.1几何光学的基本概念和基本定律
1.1-1 光源、光波与光线的概念
光源：能够发光或能够辐射光能量的物体
光线：发光点发出的携带能量并具有方向的几何线，它的位 置和方向代表了光能向外传播的领域和方向。
光束：光线的集合体，分为平行光束、同心光束
1.1-2 光线传播的基本定律
光的直线传播定律:
光在均匀媒质中沿直线传播。
惠更斯 （1629～1695）
波动的几个基本概念
波动是扰动在空间里的传播 波面
光扰动同时到达的空间曲面称为波面。 波面上的各点具有相同的相位（等相位面）
波线
球面波
平面波
波线
波面
波场中的一组线，线上每点切线方向代表该点处光扰动传播的方向。
波线代表能量流动的方向，于波面正交。
球面波的波线构成同心波束，平面波的波线构成平行波束；
折射定律
折射率与光速比
由： sin i1 n2 sin i2 n1
sin i1 v1 sin i2 v2
得到： n2 v1
n1
v2
设入射方为真空，n1 = 1，v1 = c 。则媒质的绝对折射率为：
n c v
或：
v
c
n
光在媒质中的速度小于光在真空中的速度
1.3 费马原理
1.3-1 光程的概念
光的独立传播定律:
《几何光学基本原理》课件
2 衍射现象
探索衍射的基本原理及其在实际应用中的重 要性。
光学仪器与光学系统
1
常见光学仪器
了解望远镜、显微镜、光谱仪等常见光学仪器的结构和工作原理。
2
透镜组
探索透镜组的组合方式和成像特性。
光学断层扫描技术及优化
光学断层扫描技术
介绍光学断层扫描技术及其在医学和科学研究中的应用。
几何光学基本原理
欢迎来到《几何光学基本原理》PPT课件。本课程将深入介绍几何光学的概 念和基础原理，帮助您全面了解光线的传播、球面成像和透镜成像等关键概 念。
光的传播和反射
1
直线传播
光线沿着直线路径传播，遵循直线传播原理。
2
反射
光线在反射时遵循入射角等于反射角的定律。
光的折射和球面成像
光的折射
当光线由一种介质射向另一种介 质时，会发生折射。
球面成像
透镜成像原理
球面透镜通过聚焦光线形成图像， 具有不同的分类。
通过透镜将平行光线聚焦成点或 通过透镜将点光源成像。
深入探索透镜和棱镜
透镜的参数
了解透镜的主要参数：焦距、倍率和视场角，对透镜的使用非常重要。
棱镜的分类
光的干涉和衍射现象
1 干涉现象
光学系统的调试与优化
了解调试和优化光学系统的方法，以获得最佳的成像效果。
几何光学的基本原理课件1
会聚薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法 --过物方某副焦点的入射光线
.F1
P.
. . O P’
F
21
发散薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法
. --过物方某副焦点的入射光线 F1
P. . O .
P’
F
22
• PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交 于A点；
• 过透镜中心O作PA平行于的副轴OB’，与 象方焦平面交于点B’；
(2)平行于主轴的入射光线，反射后反射光线的反向延长线必过 主焦点F。上述二条光线反向延长线的交点即为像点。
单球面反射--轴上物点及任意光线的作图求象法 -平行于某副光轴的光线
P.
P’ F F’ C
.. +
O
.F1’
轴上物点成像
• 轴上物点成像 • (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返
回。 • (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，
与物方焦平面交于B点； • 作辅助线(副轴)BO，过A作与BO平行的
折 射 光 线 与 沿 着 主 轴 的 光 线 交 于 点 P’ ， 就是物点P的象点。
19
同样，也可以利用象方焦平面及副轴作图 • 以上两种作图法，对凹透镜也同样适用，
只要注意凹透镜的象方焦平面在物空间， 物方焦平面在象空间
20
n n水 n水 n
n水 n n水
r 2
39cm
r
r
f
n水
n水 r 39cm
n n水 n水 n n n水 2
r
r
43
作图法求得象的位置为P′处：
P′
P O
F′
-s=20cm -s′
f′=39cm
几何光学基础教材
几何光学基础可见光，指那引起视觉的电磁波，这部分电磁波的波长范围约770-390纳米之间。
光具有波粒二象性，它有时表现为波动，有时也表现为粒子（光子）的线形运动。
几何光学就是以光的直线传播性质及光的反射和折射规律为基础，用数学方法研究光传播问题的学科。
几何光学研究的对象为光学仪器，研究一般光学仪器（透镜，凌镜，显微镜，望远镜，照相机）成像与消灭像差的问题，研究特种光学仪器（光谱仪，测距仪）的设计原理。
本章仅就几何光学中光线及其传播规律问题做一介绍。
1.光线及光线的种类在均匀介质中呈直线传播的光，就是光线。
就光的传播而言在均匀介质中是呈直线传播的；从其本身而言，均匀均匀介质中的光为一直线。
自发光点发出许多光线，我们任意取围绕一个线传播的一束光线，这一束光线就叫光束。
1.散开光线。
又称作发散光线任何发光点发出光线都是发散的，这些光线总是表现在一定的空间，总是在一定的限度内表现为空间的物理现象，从发光点射向某一方向的光总是以发光点为顶点的锥体向外传播，沿锥体向外传播的光束称为散发光束，常称为发散光线。
人们为了便于理解，又把这立体图形简化为平面图形，但在理解知识的时后，我们应该时时意设到，光是在空间意义上的光。
2.平行光线由任何一点发出的光束，经过光学仪器后，光束中的光线的相对方位改变为无相平行，成为平行光束，即平行光线。
平行光线产生见图1。
图1通常所说的平行光线是就另外的意义而言，任何光源所发出的光线，如果光距越大，就越趋于平行，当光距无限大时，即可视为平行，这种光线就称为平行光线。
在眼屈光学中，对光线的性质又作了人为的规定，并约定：5米及5米以外射来的光线，虽有发散性质，但同平行光线对眼生理光学的影响，差异实在微乎其微，故约定二者均为平行光线。
那么，5米以内光源发出的光线即为发散光线。
三．集合光线，又称会聚光线光源发出的平行光线，由一凹面镜发射（图2）或一凸透镜屈析（图3）而产生的光线，就称为集合光线。
第1章 几何光学基础20141007
5、正负透镜对平行光束的折射
正透镜的像方焦点是对入射平行光的会聚， 所以是实焦点F’ ； 负透镜的像方焦点是对入射平行光反向延 长线的会聚，所以是虚焦点F’ ；
n B y A
I
-U O
E I’
C L’
U’
A’ -y’ B’
-L
r 单球面折射示意图
一、符号法则 1、光线方向：左至右为正，反之为负； 2、线量：界面顶点为原点，向右为正，反之 为负；光轴以上为正，反之为负； 3、角量：顺时针为正，反之为负（均以锐角度量）。
U和U’：以光轴为起始边，由光轴转到光线； I和I’：以光线为起始边，由光线转到法线； ：以光轴为起始边，由光轴转到法线；
近轴近似，小写字母标识
三、单个折射球面近轴光线的计算
2.近轴近似计算公式： 由之前的式（1-6）~（1-10）得到 式（1-12）； 由式（1-11）得到式（1-13）。 重要结论：当u角改变时，l’ 不随u角的 改变而改变。即细光束近轴成像所得的 像是完善像——高斯像。
三、单个折射球面近轴光线的计算
由A点经过单球面折射后所形成的A’点究竟是 不是A点物所成的像呢？！！！
考虑到由A点出发的多条不同孔径角的光线，如下 图所示：
像方的光束经单球面折射后不和光轴交与一点，而是 有多个焦点，此即为成像的缺陷－－－像差（球差）
2、物体位于无限远处时
即：L=-∞,U=0时，则入射角为：
h sin I r
二、实际单个折射球面的光路计算
1、实际单球面折射计算过程 B
以计算子午面内A 点到A’的光路为例
y A -U -L n I O E I’
C L’
U’
A’ -y’ B’
43第7章几何光学基础
第 7 章 几何光学基础 如果介质是非均匀的，即介质的折射率n 是几何路程 S 的 介质的折射率n 是几何路程S 介质的折射率 函数，则光在该介质中所经过的几何路程不是直线而是曲线， 函数 如图 7 - 4 所示。这时，光程可用下式表示： 光程可用下式表示： 光程可用下式表示
L = ∫ n( s )ds
L = ∫ n dl
l
(7 - 4)
第 7 章 几何光学基础 可能取不同的值。 对应不同的路径l, 光程L(l)可能取不同的值。如果广义 地把路径l看作是自变量，则光程L(l)可以视为是 的函数。这 可以视为是l的函数 地把路径l看作是自变量，则光程 可以视为是 的函数。 种形式函数取极值的条件为
第 7 章 几何光学基础 在几何光学中，光线被抽象为既无直径又无体积的几何线。 在几何光学中，光线被抽象为既无直径又无体积的几何线。 它的方向代表光线的传播方向即光能的传播方向。 它的方向代表光线的传播方向即光能的传播方向。利用它可以 把光学中复杂的能量传输和光学成像问题归结为简单的几何运 算问题，从而使所要处理的问题大为简化。 算问题，从而使所要处理的问题大为简化。 在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传播，可以认 在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传播， 为光波波面法线就是几何光学中的光线， 为光波波面法线就是几何光学中的光线，与波面对应的法线束 称为光束。平面波对应于平行光束， 称为光束。平面波对应于平行光束，球面波对应于会聚或发散 光束，其光线既不相交于一点， 光束，其光线既不相交于一点，又不平行所对应的光束称为像 散光束， 所示。 散光束，如图 7 -1所示。
第 7 章 几何光学基础
图 7 - 5 满足反射定律的路径之光程为最短
第 7 章 几何光学基础 在图中，设AOB是满足反射定律的路径，若把B点关于反射 面PO之对称点记为B′，则易证A、O、B′三点共线，且有
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几何光学基础可见光，指那引起视觉的电磁波，这部分电磁波的波长范围约770-390纳米之间。
光具有波粒二象性，它有时表现为波动，有时也表现为粒子（光子）的线形运动。
几何光学就是以光的直线传播性质及光的反射和折射规律为基础，用数学方法研究光传播问题的学科。
几何光学研究的对象为光学仪器，研究一般光学仪器（透镜，凌镜，显微镜，望远镜，照相机）成像与消灭像差的问题，研究特种光学仪器（光谱仪，测距仪）的设计原理。
本章仅就几何光学中光线及其传播规律问题做一介绍。
1.光线及光线的种类在均匀介质中呈直线传播的光，就是光线。
就光的传播而言在均匀介质中是呈直线传播的；从其本身而言，均匀均匀介质中的光为一直线。
自发光点发出许多光线，我们任意取围绕一个线传播的一束光线，这一束光线就叫光束。
1.散开光线。
又称作发散光线任何发光点发出光线都是发散的，这些光线总是表现在一定的空间，总是在一定的限度内表现为空间的物理现象，从发光点射向某一方向的光总是以发光点为顶点的锥体向外传播，沿锥体向外传播的光束称为散发光束，常称为发散光线。
人们为了便于理解，又把这立体图形简化为平面图形，但在理解知识的时后，我们应该时时意设到，光是在空间意义上的光。
2.平行光线由任何一点发出的光束，经过光学仪器后，光束中的光线的相对方位改变为无相平行，成为平行光束，即平行光线。
平行光线产生见图1。
图1通常所说的平行光线是就另外的意义而言，任何光源所发出的光线，如果光距越大，就越趋于平行，当光距无限大时，即可视为平行，这种光线就称为平行光线。
在眼屈光学中，对光线的性质又作了人为的规定，并约定：5米及5米以外射来的光线，虽有发散性质，但同平行光线对眼生理光学的影响，差异实在微乎其微，故约定二者均为平行光线。
那么，5米以内光源发出的光线即为发散光线。
三．集合光线，又称会聚光线光源发出的平行光线，由一凹面镜发射（图2）或一凸透镜屈析（图3）而产生的光线，就称为集合光线。
图2图3几何光学的基本定律直线传播定律，反射定律和折射定律是几何光学中的三个基本定律，是几何光学全部内容的基础，是眼屈光学的基础。
临床上使用的各种眼科检查仪器都同透镜、反射镜、棱镜的应用密切相关。
眼镜行业更是如此，可以说这一行业的工作，每时每刻都离不开光，每时每刻都离不开几何光学。
离开光，离开几何光学就没有眼镜行业。
更不会有眼镜行业的发展。
所以，学习几何光学对眼镜行业的各类从业人员来说是十分重要的，掌握几何光学的基本理论是保持眼镜行业高质量。
高标准服务的根本保证。
为了知识的科学性和一致性，人们对于光学中的距离、高度、角度的正负和光的方向作了规定，常用规则如下：1．光线均假定从左向右而行2．距离计算(1)物距、像距、焦距、曲率半径都从折射面或反射面起计算；(2)与入射交线方向一致为正，与入射光线方向相反为负(3)焦物距(z)、焦像距(z'，)各从物侧主焦点像则主焦点起计算．正负号规则同前。
3．高度计界物像的高在主轴上方正立者为正，在主轴下方倒立者为负。
4。
角度从主轴或法线起测量其同光线的夹角，如为顺时针时为正．逆时针为负。
5．字母点的位置用大写正体英文字母表示，如A、B、C、D、E、F等；屈光度、聚散度用大写斜体英文字母表示，如D、V；距离线段用小写斜体英文字母表示，如f，s、r等；而角的表示则用希腊字母表示，如。
、P等。
我们了解了光学的符号规则，就为了解光学原理打下了一个基础，提供了方便。
一、光的直线传播定律在均匀介质中，光沿直线传播。
也可以表述为：在均匀介质中，光线是一直线。
光的直线传播是我们日常生活和工作中司空见惯的现象。
当我们看一本书，或看一个文件时，总要使我们的视线正对所要看的文字，这正说明光是沿直线传播的。
人们在实际生活中运用这一规律的例子，也是不胜枚举的，如人们在门上通过门镜观察来访人；驾驶汽车的司机其正前方的挡风玻璃必定透明这些无不说明对这一规律的认同和应用。
眼镜行业中透镜光心的移动，是遵循光线直线传播定律的鲜明实例，对镜架尺寸同顾客瞳孔距离不相适应的镜例来说；通过透镜光心向内或向外移动。
使镜片的光学中心正好同顾客的视线相合，使顾客获得最佳矫正效果，这样做的原因正是基于光的直线传播规律。
二、光的反射定律(一)光的反射当一条光线投射到两种均匀介质的平面分界面上时，一般分成两条光线，一条由界面返回到原介质中，另一条由界面折入另一介质中。
其中投射光线称为入射线；返回到原介质中的光线称为反射线；折入另一介质中的光线称为折射线。
通过入射线与界面的交点（A）的直线(AN)，这条直线叫做法线。
入射光线与法线所构成的平面称为入射面；法线与反射光线所构成的平面称为反射面：折射光线同法线所构成的平面称为折射面。
入射光线同法线的夹角称为入射角(图l一6中的i )法线同反射光线和反射光线所构成的夹角称为反射角(图1-6中I' )；折射光线同法线所构成的夹角称为折射角(图1-6中的i )(二)反射定律(1)反射光线、入射光线、总是和法线处在同一平面上：入射光线分居于入射点界面法线的两侧。
(2)反射角等于入射角，i' ＝以图l一6)(三)平面反射光线投射于光滑平面(平面镜)产生的反射现象称为平面反射。
平面反射的成像法如图l一7所示。
通过作图法求像，当物点B位于光滑乎面之前，自B发出的入射光线与法线重合时，入射光线BN必然沿原路反射回来，其反射光线必是NB．B的像点必在这条线上。
该线是入射线，法线和反射线的重合线。
从B发出的一条光线BE，以入射角i相交于平面EN于E，根据反射定律．可以知道光将沿EG反射。
当从G点进行观察，好象B在BF处，而BJ点正好是CE的延长线同法线BN的交点。
因为BJ是由虚光线会聚而成，所以BJ是B的虚像。
三角形BEN和B，EN是全等的，这可以通过几何法证明，根据几何定理可知BN＝B'N。
从上可以看出平面反射成像规律如下：(1)一对共轭的物点和像点必定位于过物点的平面法线(2)物距与保炬相等；(3)物与像等大。
(四)平面镜转动时，反射光线的变动当反射面转动时，反射光也要发生方向位置的改变，如图l- 8所示，当反射平面EN转动EN／时，反射光线CG位移到EG，，EN和EN'的夹角，我们称为平面旋转角。
其角度暂用α表示；EG和EG'的夹角．我们称之为反射光线旋转角，其角度用β表示，其数量可以表示为：β＝2α。
，即反射光线旋转角度等于反射平面旋转角度的2倍。
在验光工作中，特别是检影法验光时，都要求平面镜不宜转动过快，检查者和被捡眼的良好配合．道理正在于此。
操作过快、配合不佳，由于反射光线的变动影响检查者的观测，常导致检查结果的不准确。
三、光的折射定律(一)光的折射当光线投射在两种均匀介质(n和n')的分界面(A)上时，必有一部分光线透过界面(A)折入另一介质(n')中，这部分光线(AG)就称做拆射光线。
光通过密度不同的介质时。
光线必然发生传播方向的改变，这种现象就叫做光的折射或屈光。
入射光线(BA)与界面交于A，过A点引垂直于界面的直线(AN)，这条线叫做法线，入射光线和法线的夹角，叫入射角(图l- 9中的i)。
AG为光线透过界面而发生屈折后的光线，这条线叫做折射光线，它与法线的夹角叫折射角(图l一9中的i')。
入射光线和折射光线的夹角叫做偏向角(图1-9中的S)图1-9 光折射(二)折射定律(1)入射光线与折射光线、法线同处在一个平面上；(2)入射光线和折射光线位于法线两侧；(3)simi／simi'＝n'／n，即：入射角的正弦值与折射角的正弦值的比，同第一介质折射率与第二介质折射率的比成反比。
(三)影响折射的因素1．介质密度当光线由光疏介质进入光密介质时(即n'＞n时)．折射光线向法线偏移，折射角小于入射角(即i'＜i，图1-10中(a)当光线由光密介质进入光疏介质时(即当n'＜n时)．折射光线向背离法线方向偏移，折射角大于入射角(即i'＞i，图1一l0中(b))。
2.入射角折射程度的强弱同光线的入射角有关，入射角越大，光线的屈折程度越强，入射角越小，光线的屈折程度越弱.（1）当入射角为零时，光线垂直地投射到二个介质的界面时，进入另一介质的光线并不改变原来的方向，折射将不发生.(2)折射角的极限值为90 ．即拆射角只能小于或等于90 ，其数学表达式为：i'≤90 。
当折射角等于90 时，相应的入射角叫做临界角。
入射光线以大于临界角的角度，投射于界面，其光线不能透过界面进入第二介质，而是被全部反射回原介质中去，这种现象就叫做光的全反射。
界面，其光线不能透过界面进入第二介质，而是被全部反射回原介质中去，这种现象就叫做光的全反射。
球面反射球面(单球面)既是一个简单的光学构造，又是组成许多光学仪器的基本部件。
单球面镜只是一个圆球面的一部分．球面镜的曲率半径即为该圆球面的球半径，圆球的中心就是作为该球面一部分的球面镜的曲率中心，球面镜只有参照光轴．任何通过曲率中心达到球面的直线都可以作为球面镜的参照光轴。
直线与球面的交点称为反射镜的顶点，球面镜曲率中心和顶点的连线就称作球面镜的轴，如图1一11中所示：BAC为一球面．O为曲率中心，A为顶点．OA为球面(BAC)的轴。
图1-11 凸球面镜一般光学系统成象的基础是光在球面上的反射和折射。
为了了解一般光系统的成象规律，我们先就球面的反射做一讨论。
平行于球面轴的光线投射到镜面时，必然发生反射，对于凹面镜，反射光线将向主轴上一点会聚(图1-12)，凹面镜从顶点(A)到主焦点(F')的方向和反射光线行进方向一致；对于凸面镜，反射光线将成为发散光线而背离主轴，反射光线的反向延长线必同主光轴交于一点F'，其项点(A)到主焦点(F')的方向和反射光线的行进方向相反。
图1-12 凹透镜、主焦点[F')和焦点距(f')一、符号规则假定光线自左向右行进．计算中有关长度和角度符号规定如下：(一)点的位置的确定确定主光轴上点的位置时。
1．从顶点(图1-12和图1一13中的A)算起；2．顶点右方距离的数值为正，顶点左方距离的数值为负；3．轴外一点到轴的距离。
在主光轴上方时数值为正，反之则为负。
图1-13 凸面镜：主焦点(F')二)角度的确定'确定光线方向和主光轴(或球面法线)的夹角时，1．从主光轴(或球面法线)算起；2．按顺时针方向旋转的角．其数值为正．按逆时针方向旋转的角，其数值为负；3．计算主光轴与法线夹角时，从主光轴算起。
图1-14符号规则示意符号规则的应用，参见图l-14。
在标记线段或角度时，一般用英文小写字母，字母只可以表示数值的绝对值。