2021版高考数学一轮复习第10章统计与统计案例第2节用样本估计总体课件理新人教A版
高考数学复习第十章统计与统计案例10.2用样本估计总体理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
茎叶图：分不清茎、叶数字代表的意义． [2017·河南郑州质量检测]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图 所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m，n 的 比值mn ＝____38______.
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解析：根据茎叶图，得乙的中位数是 33， ∴甲的中位数也是 33，即 m＝3； 甲的平均数是 x 甲＝13×(27＋39＋33)＝33， 乙的平均数是 x 乙＝14×(20＋n＋32＋34＋38)＝33，∴n＝8， ∴mn ＝38.
必考部分
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第十章 统计与统计案例
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§10.2 用样本预计总体
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考纲展示► 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布 直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)， 并给出合理解释． 4．会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数 字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些 简单的实际问题．
[典题 1] 某市约有 20 万住户，为了节约能源，拟出台“阶 梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值 a，若某住户某月 用电量不超过 a 度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若 某月用电量超过 a 度，则超出部分按议价 b(单位：元/度)计费， 未超出部分按平价计费．为确定 a 的值，随机调查了该市 100 户 住户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方 图．根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的 中点值作代表)．
中位 数
__从 __小 __到 __大 __的 ____顺序排 频率，它不受少数几个极端 列，处在__中 __间 ____位置的 值的影响，这在某些情况下 一个数据(或两个数据的 是优点，但它对极端值的不
2021版高考数学一轮复习第10章统计与统计案例第2节用样本估计总体课时跟踪检测理新人教A版
第二节 用样本估计总体A 级·基础过关|固根基|1.(2019年全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差解析：选A 记9个原始评分分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i (按从小到大的顺序排列)，易知e 为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A ．2．(2019届济南模拟)已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x －＝4，s 2<2B ．x －＝4，s 2>2C ．x －>4，s 2<2D ．x －>4，s 2>2 解析：选A 设原来的7个数分别为x 1，x 2，…，x 7，加入一个新数据4之后的平均数为7×4＋48＝4，则这8个数的方差s 2＝（x 1－4）2＋（x 2－4）2＋…＋（x 7－4）2＋（4－4）28＝7×2＋（4－4）28<2，所以x －＝4，s 2<2. 3．(2019届武汉调研)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式有：A ．结伴步行，B ．自行乘车，C ．家人接送，D ．其他方式．将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，知本次抽查的学生中结伴步行(A)上学的人数是( )A ．30B ．40C ．42D ．48解析：选A 由条形统计图知，B ：自行乘车上学的有42人，C ：家人接送上学的有30人，D ：其他方式上学的有18人，采用B ，C ，D 三种方式上学的共90人，设A ：结伴步行上学的有x 人，由扇形统计图知，A ：结伴步行上学与B ：自行乘车上学的学生占60%，所以x ＋42x ＋90＝60100，解得x ＝30，故选A ． 4．如图是某位同学近5次数学测试成绩(单位：分)的茎叶图，其中有一次测试成绩记录不清楚，其末位数记为x ，若该同学这5次数学测试成绩的中位数是122分，则该同学这5次数学测试成绩的平均数不可能是( )A ．123.4分B ．123.6分C ．123.8分D ．124分解析：选D 因为该同学这5次数学测试成绩的中位数是122分，所以x 的所有可能取值为0，1，2.当x ＝0时，平均数为123.4分；当x ＝1时，平均数为123.6分；当x ＝2时，平均数为123.8分．故选D ．5．为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图(如图1)和90后从事互联网行业者岗位分布图(如图2)，则下列结论中不一定正确的是(注：80后是指在1980～1989年(包含1980年与1989年)出生，90后是指在1990～1999年(包含1990年与1999年)出生，80前是指在1979年及以前出生)( )A ．互联网行业从业人员中80后的人数不超过一半B ．互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的20%C ．互联网行业中90后从事市场岗位的人数少于所有年龄从业者总人数的10%D ．互联网行业中从事职能岗位的人数90后比80后多解析：选D 对于A 选项，由饼状图可知80后人数占了41%，故A 正确；对于B 选项，90后从事技术岗位的人数所占比例为39.6%，由饼状图知90后人数占了56%，所以56%×39.6%＝22.176%>20%，故B 正确；对于C 选项，90后从事市场岗位的人数所占比例为13.2%，由饼状图知90后人数占了56%，所以56%×13.2%＝7.392%<10%，故C 正确；对于D 选项，因为80后从事职能岗位的人数所占比例不清楚，所以无法判断，故D 错误．故选D ．6．(2020届成都摸底)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是( )A ．甲所得分数的极差为22B ．乙所得分数的中位数为18C ．两人所得分数的众数相等D ．甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数解析：选D 由茎叶图知，甲所得分数的极差为33－11＝22，故A 正确；乙所得分数的中位数为18，故B 正确；甲、乙两人所得分数的众数都是22，故C 正确；甲所得分数的平均数为11＋15＋17＋20＋22＋22＋24＋32＋339＝1969，乙所得分数的平均数为8＋11＋12＋16＋18＋20＋22＋22＋319＝1609，故D 错误．故选D ． 7．(2019年全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98. 答案：0.988．(2019年江苏卷)已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________．解析：数据6，7，8，8，9，10的平均数是6＋7＋8＋8＋9＋106＝8，所以方差是16×[(6－8)2＋(7－8)2＋2×(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝53. 答案：539.如图是某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图，则这5场比赛得分的方差为________．解析：这5场比赛的平均得分为(19＋21＋23＋25＋27)÷5＝23，所以得分的方差为15×[(19－23)2＋(21－23)2＋(23－23)2＋(25－23)2＋(27－23)2]＝8.答案：810．某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重(单位：克)情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]内，将所得数据按[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]分成五组，其频率分布直方图如图所示，且五个小矩形的高构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98，102)内的产品件数是________．解析：由题意可知，0.050，a ，b ，c ，d 构成等差数列，设公差为t .由小矩形的面积之和为1可得(0.050＋a ＋b ＋c ＋d )×2＝1，即0.050＋a ＋b ＋c ＋d ＝0.5，所以5×0.050＋5×42×t ＝0.5，解得t ＝0.025.所以b ＝0.050＋0.025×2＝0.100，d ＝0.050＋0.025×4＝0.150.所以净重在区间[98，102)内的频率为(b ＋d )×2＝(0.100＋0.150)×2＝0.5，则净重在区间[98，102)内的产品件数为200×0.5＝100.答案：10011．(2019届石家庄高三一模)小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日派送的前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y (单位：元)与派送单数n 的函数关系式；(2)根据该公司100天所有派送员的派送记录，发现每名派送员的日平均派送单数与天数满足下表： 日平均派送单数 52 54 56 58 60天数20 30 20 20 10①设一名派送员的日薪为x (单位：元)，根据以上数据，试分别求出甲、乙两种方案中日薪x 的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计的知识，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．(参数数据：0.62＝0.36，1.42＝1.96，2.62＝6.76，3.42＝11.56，3.62＝12.96，4.62＝21.16，15.62＝243.36，20.42＝416.16，44.42＝1 971.36)解：(1)由题意知，甲方案中派送员的日薪y (单位：元)与派送单数n 的函数关系式为y ＝100＋n ，n ∈N ；乙方案中派送员的日薪y (单位：元)与派送单数n 的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧140（n ≤55，n ∈N ），12n －520（n >55，n ∈N ）. (2)①由(1)及表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则x －甲＝1100×(152×20＋154×30＋156×20＋158×20＋160×10)＝155.4，s 2甲＝1100×[20×(152－155.4)2＋30×(154－155.4)2＋20×(156－155.4)2＋20×(158－155.4)2＋10×(160－155.4)2]＝6.44，乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则x －乙＝1100×(140×50＋152×20＋176×20＋200×10)＝155.6， s 2乙＝1100×[50×(140－155.6)2＋20×(152－155.6)2＋20×(176－155.6)2＋10×(200－155.6)2]＝404.64.②由①可知，x －甲<x －乙，但两者相差不大，且s 2甲远小于s 2乙，即甲方案中日薪的波动相对较小，所以小明选择甲方案比较合适.B 级·素养提升|练能力|12.(2020届广州四校联考)如图是2019年第一季度A ，B ，C ，D ，E 五省GDP 情况图，则下列叙述中不正确的是( )A ．2019年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是A 省B ．与2018年同期相比，各省2019年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．2018年同期C 省的GDP 总量不超过4 000亿元D ．2019年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个解析：选D 由折线图可知A 、B 正确；4 067.4÷(1＋6.6%)≈3 816＜4 000，故C 正确；2019年第一季度GDP 的总量和增速由高到低排位均居同一位的省有B 省均第一，C 省均第四，共有2个，故D错误．故选D．13．(2020届惠州调研)某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20]，(20，22.5]，(22.5，25]，(25，27.5]，(27.5，30]．根据频率分布直方图，在这320名学生中，每周的自习时间不超过22.5小时的人数是( )A．68 B．72C．76 D．80解析：选B 根据题图知，在这320名学生中，每周的自习时间不超过22.5小时的人数是(0.07＋0.02)×2.5×320＝72，故选B．14．第23届冬季奥林匹克运动会于2018年2月9日～25日在韩国平昌郡举行，简称“平昌冬奥会”．某媒体随机采访了某市20名关注“平昌冬奥会”的市民，其年龄数据绘制成如图所示的茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据频率分布直方图中的数据估计被采访的市民的平均年龄．(1)完成频率分布直方图；(2)根据(1)中的频率分布直方图估计被采访的市民的平均年龄x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据茎叶图计算出被采访的市民的平均年龄为y，并假设a∈{n∈Z|0≤n≤9}，且a 取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下．求P(y>x)．解：(1)由题意知，频率分布直方图如图所示：(2)由题意知，x＝25×0.1＋35×0.15＋45×0.3＋55×0.25＋65×0.2＝48，即估计被采访的市民的平均年龄为48岁．(3)y ＝20×2＋30×3＋40×6＋50×5＋60×4＋98＋a 20＝958＋a 20， 故P (y >x )＝P ⎝⎛⎭⎪⎫958＋a 20>48＝P (a >2)＝0.7.。
高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第2节用样本估计总体理
反映了各个样本数据聚集
标准差是样本数据到平均数的一种平均 于样本平均数周围的程
标 距离,即 s= 准
度.标准差越小,表明各个 样本数据在样本平均数周
差
1 n
[( x1
x)2
( x2
x)2
...
( xn
x)2 ]
围越集中;标准差越大,表 明各个样本数据在样本平
均数的两边越分散
标准差的平方,即 方 差 s2= 1 [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]
优缺点
用茎叶图表示数据的优点是(1)所有的信息都可以从茎叶图 中得到;(2)便于记录和读取,能够展示数据的分布情况.缺 点是当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得不太 方便
4.样本的数字特征
数字 特征 众数
中位数
定义
在一组数据中出现 次数最多的数据 将一组数据按大小 顺序依次排列,处在 最中间位置的一个 数据(或最中间两个 数据的平均数)
第2节 用样本估计总体
最新考纲 1.了解分布的意义和作用,能根据列 频率分布表,会画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图,体会它们各自 的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作 用,会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字 特征(如平均数、标准差),并做出合
理的解释. 4.会用样本的频率分布估计总体分 布,会用样本的基本数字特征估计总 体的基本数字特征,理解用样本估计 总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本 估计总体的思想解决一些简单的实 际问题.
夯基自测
1.在样本频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面 积等于其他 10 个小长方形面积和的 1 ,且样本容量为 160,则中间一组的频
2025年高考数学一轮复习-10.2-用样本估计总体【课件】
将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在________的一个数据（当数据个数是奇数时）或最中间两个数据的________（当数据个数是偶数时）叫做这组数据的中位数
众数
一组数中出现次数最多的数据（即频数最大值所对应的样本数据）叫做这组数据的众数
[提醒] 平均数反映了数据取值的平均水平.
A. B. C. D.
√
解析：选A.由频率分布直方图可知众数 ;中位数应落在70到80区间内，则有 ,解得 ;平均数 .所以 ,故选A.
2.(2023·山东聊城模拟)已知 ， ， ， 的平均值为6，方差为3，则 ， ， ， 的平均值为____，方差为____.
11
人数
3
6
5
4
2
A. B. C. D.
√
解析：抽取的工人总数为20， ，那么第60百分位数是所有数据从小到大排序的第12项与第13项数据的平均数，第12项与第13项数据分别为9， ，所以第60百分位数是9.故选B.
（2）(2023·天津市南开中学模拟)为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了某地区1 000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位： ）分成6组：第一组 ，第二
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
解析：选A.记9个原始评分分别为 ， ， ， ， , ， ， ， （按从小到大的顺序排列），易知 为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数.
√
3.（人A必修第二册 例2变条件、变设问）一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为: , , ， , , , , , , , , , , , , , , , , ,则该组数据的第75百分位数为______，第86百分位数为____.
2021版新高考数学一轮复习课件：第10章 统计、统计案例(共3个课时)
可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合
适的抽样方法是____________．
分层抽样
• [解析] 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三 种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样．
• 5．(2019·课标全国Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些
• 知识点四 分层抽样
• 一般地，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按一照定的比例 ______________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的 个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
• 分层抽样的应用范围：当总体是由______________________组成时，
往往选用分层抽样的方法．
第十章 统计、统计案例
第一讲 随机抽样
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
知识梳理 • 双基自测
• 知识点一 总体、个体、样本、样本容量的概念
• 统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体，构成总体的每个元素 作样为本个 中体 个， 体从 的总___体__中_一_抽_部叫取分做的个样_体_本___容_量___．_____所组成的集合叫做样本，
()
• A．33,34,33 B．25,56,19
B
• C．30,40,30 D．30,50,20
• [解析] 因为125 280 95＝25 56 19，所以抽取人数分别为 25,56,19．
• 3取．一(P个59容T2)量某为班4共的有样5本2人，，已现知根3号据，学2生9号的，学4号2号，学用生系在统样抽本样中的，方那法么，样抽
本中还有一个学生的学号是
()
高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 第二节 用样本估计总体课件 理
示，s＝
n1[x1－－x 2＋x2－－x 2＋…＋xn－－x 2].
②方差：标准差的平方 s2
s2
＝
1 n
[(x1
－
－x
)2
＋
(x2
－
－x
)2
＋
…
＋
(xn
－
－x
)2]
，
其…，n)是样本数据，n 是样本容量 ，－x 是样本平均数 ．
(3)平均数、方差公式的推广 若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，方差为 s2，则 数据 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的平均数为 m－x ＋a， 方差为 m2s2.
①直方图中的 a＝________； ②在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数 为________．
(3)某地政府调查了工薪阶层 1 000 人的月工资收入，并根据 调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对 月工资收入的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的 1 000 人 中抽出 100 人做电话询访，则(30,35](百元)月工资收入段应抽出 ________人．
加， 组距 减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，
统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
(3)茎叶图的优点
茎叶图的优点是可以 保留 原始数据，而且可以 随时 记录，这
对数据的记录和表示都能带来方便．
2．样本的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
数字特征
定义与求法
优点与缺点
众数
众数通常用于描述变量的值出现次数最多的
(5)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积 和是相等的．( )
(6)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．( )
2021版新高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.2用样本估计总体课件新人教B版
2.利用茎叶图解题的关键是抓住“叶”的分布特征,准确从中提炼信息. 在使 用茎叶图时,一定要注意看清楚所有的样本数据,弄清楚这个图中的数字特点, 不要漏掉了数据,也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.
考点二 频率分布直方图 【典例】(2017·北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女 学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分 数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如图频率分布直 方图:
3.茎叶图 (1)统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图,茎是指_中__间__的一列数,叶是从 _茎__的旁边生长出来的数. (2)茎叶图的优点是不但可以保留_所__有__信__息__,而且可以_随__时__记__录__,这对数据的记 录和表示都能带来方便.
(3)茎叶图的画法： 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按_大__小__次序排成一列，写在左(右)侧； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧.
A.x1,x2,…,xn的平均数
B.x1,x2,…,xn的标准差
C.x1,x2,…,xn的最大值
D.x1,x2,…,xn的中位数
【解析】选B.评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.
3.(必修3P63练习AT1改编)如图所示是一样本的频率分布直方图.若样本容量为 100,则样本数据在[15,20]内的频数是________.
4.样本的数字特征
(1)众数、中位数、平均数
数字特征
概念
优点与缺点
众数
一组数据中重复出现次数 _最__多__的数
众数通常用于描述变量的值出现次数 最多的数.但显然它对其他数据信息的 忽视使它无法客观地反映总体特征
2021高考数学一轮复习第10章统计统计案例第2讲用样本估计总体课时作业含解析新人教B版
用样本估计总体课时作业1．(2019·河北正定模拟)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为s A和s B，则( )A.A>B，s A>s BB.A<B，s A>s BC.A>B，s A<s BD.A<B，s A<s B答案 B解析由图可得样本A的数据都在10及以下，样本B的数据都在10及以上，所以A<B，样本B的数据比样本A的数据波动幅度小，所以s A>s B，故选B.2．(2019·贵阳监测)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是( )A．15 B．18C．20 D．25答案 A解析根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.04×10＝0.4，∵频数是40，∴样本容量是400.4＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.故选A.3．(2020·河南省名校联考)如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过21%的为( )A．腾讯与百度的访问量所占比例之和B．网易与搜狗的访问量所占比例之和C．淘宝与论坛的访问量所占比例之和D．新浪与小说的访问量所占比例之和答案 B解析由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为18%，不超过21%，故选B.4．(2019·浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )A．12.5 B．13C．13.5 D．14答案 B解析中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3∶2即可，得中位数是13.故选B.5．(2020·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m .若该样本的平均值为1，则其方差为( )A.105 B.305C. 2 D ．2答案 D解析 依题意，得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝15×(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.6．(2019·成都市高三第二次诊断性检测)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分情况制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④答案 C解析 甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；甲得分的方差s 2甲＝15×(42＋12＋02＋22＋32)＝6，乙得分的方差s 2乙＝15×(22＋12＋02＋12＋22)＝2，s 2甲>s 2乙，故③正确，④不正确．故选C.7．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个答案 D解析由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的月份为六月、七月、八月，只有3个，D 错误．8．(2019·日照二模)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( )注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多答案 D解析由题图易知互联网行业从业人员90后占56%，A正确；仅90后从事技术岗位的人数占总人数的0.56×0.396＝0.22176，超过20%，B正确；90后从事运营岗位的人数占总人数的0.56×0.17＝0.0952>0.03，C正确；90后从事技术岗位的人数占总人数的0.56×0.396＝0.22176<0.41，而题中未给出80后从事互联网行业岗位分布情况，故D不一定正确．9．(2019·新疆高三一模)在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：“该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为连续10天，每天新增加疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A．甲地总体均值为3，中位数为4B．乙地总体均值为2，总体方差大于0C．丙地中位数为3，众数为3D．丁地总体均值为2，总体方差为3答案 D解析由于平均数和中位数不能确定某一天的病例不超过7人，A错误；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，B错误；中位数和众数也不能确定某一天的病例不超过7人，C错误；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就超过3，D正确．故选D.10．(2020·海口摸底)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到的频率分布直方图如图．则产品数量位于[55,65)范围内的频率为________；这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．答案0.4 13解析由直方图可知，产品数量在[55,65)的频率为1－(0.005＋0.010＋0.020＋0.025)×10＝0.4，这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数为20×(0.040＋0.025)×10＝13.11．(2019·长郡中学模拟)若x1，x2，…，x2020的平均数为3，标准差为4，且y i＝－3(x i －2)，i＝1,2，…，2020，则新数据y1，y2，…，y2020的平均数和标准差分别为________．答案－3,12解析由平均数和标准差的性质可知，若x1，x2，x3，…，x n的平均数为，标准差为s，则kx1＋b，kx2＋b，kx3＋b，…，kx n＋b的平均数为k＋b，标准差为|k|s，据此结合题意可得，y1，y2，…，y2020的平均数为－3×(3－2)＝－3，标准差为3×4＝12.12．(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．解(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35，b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.13．(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．y的分组企业数[－0.20,0) 2[0,0.20)24[0.20,0.40)53[0.40,0.60)14[0.60,0.80)7(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：74≈8.602.解 (1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14＋7100＝0.21.产值负增长的企业频率为2100＝0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)＝1100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s 2＝1100 i ＝15n i (y i－)2＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.0296，s ＝0.0296＝0.02×74≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
高考数学一轮复习第10章第2节用样本估计总体课件理
A．2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量相比 2017 年至 2018 年增量大 B．2013 年至 2014 年研发投入增量相比 2015 年至 2016 年增量小 C．该企业连续 12 年研发投入逐年增加 D．该企业连续 12 年来研发投入占营收比逐年增加
解析：选 D 对于 A，2012 年至 2013 年研发投入占营收比增量为 13.5%－11.5%＝ 2%，2017 年至 2018 年研发投入占营收比增量为 14.9%－14.6%＝0.3%，A 正确；对于 B， 2013 年至 2014 年研发投入增量为 32－30＝2(十亿元)，2015 年至 2016 年研发投入增量 为 60－41＝19(十亿元)，B 正确；对于 C，由题图易知该企业连续 12 年研发投入逐年增 加，C 正确；对于 D，由题图知 2008 年至 2009 年研发投入占营收比是减少的，D 错误．故 选 D．
►常用结论 平均数、方差的公式推广 (1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，那么 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn ＋a 的平均数是 m－x ＋a. (2)数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2. ①数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的方差也为 s2； ②数据 ax1，ax2，…，axn 的方差为 a2s2.
[考情分析]
[核心素养]
频率分布直方图、茎叶图及其应用，将是 2021 年 1.数据分析
高考考查的热点，题型将是选择题或填空题，分值为 5 2.数学运算
分，也可能与概率结合一起在解答题中出现.
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖ 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 1 _最__大__值____与 2 __最__小__值___的差)； (2)决定 3 __组__距_____与 4 __组__数_____； (3)将数据 5 ___分__组__________； (4)列 6 ____频__率__分__布__表_________； (5)画 7 ___频__率__分__布__直__方__图______．
高考数学一轮复习 第十章 统计、统计案例 第2讲 用样本估计总体配套课时作业课件 理
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7．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将 所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是 [0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则
(1)图中的x＝________； (2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600 名新12/1生1/202中1 估计有________名学生可以申请住宿．
由图可知女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大．
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答案
(2)运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分的
用户有6人，其中评分小于90分的有4人，从6人中任取3人，则X的可能取值 为1,2,3，P(X＝1)＝CC14C36 22＝240＝15，
配套 课时作业 (pèi tào)
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1．(2019·河北正定模拟)如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它 们的样本平均数分别为－x A和－x B，样本标准差分别为sA和sB，则( )
A.－x A>－x B，sA>sB C.－x A>－x B ，sA<sB
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(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断 哪位同学做解答题相对稳定些；
(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假 设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次 周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．
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‖基础自测‖ 一、疑误辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)． (1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．( ) (2)频率分布直方图中各个长方形的面积之和为 1.( ) (3)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．( ) (4)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( ) (5)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．( )
2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 8 __中__点_________， 就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时 9 ___所__分__的__组__数__增加，10 __组__距_____ 减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为 总体密度曲线．
___最__多________的数
的忽视使它无法客观地反映总体特征
数字特征
概念
优点和缺点
中位数
中位数等分样本数据所占频率，它不 把一组数据按 14 _从__小__到__大__的____
受少数几个极端值的影响，这在某些 顺序排列，处在 15 __中__间_____位 置的一个数据(或两个数据的平 情况下是优点，但它对极端值的不敏
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
二、走进教材
2．(必修 3P100A2(1)改编)一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.25，则该 组样本的频数为( )
A．4
B．8
C．12
D．16
答案：B
3．(必修 3P70 示例改编)若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示， 则这组数据的中位数和平均数分别是( )
►常用结论 平均数、方差的公式推广 (1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，那么 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn ＋a 的平均数是 m－x ＋a. (2)数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2. ①数据 x1＋a，x2＋a，…，xn＋a 的方差也为 s2； ②数据 ax1，ax2，…，axn 的方差为 a2s2.
第十章 统计与统计案例
第二节 用样本估计总体
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课 前 ·基 础 巩 固 1
目
导
课 堂 ·考 点 突 破 2
航
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲] 1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎 叶图，理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(平均数、标准差)，并给出合理解释. 4.会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数 字特征，理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
[考情分析]
[核心素养]
频率分布直方图、茎叶图及其应用，将是 2021 年 1.数据分析
高考考查的热点，题型将是选择题或填空题，分值为 5 2.数学运算
分，也可能与概率结合一起在解答题中出现.
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课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖ 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 1 _最__大__值____与 2 __最__小__值___的差)； (2)决定 3 __组__距_____与 4 __组__数_____； (3)将数据 5 ___分__组__________； (4)列 6 ____频__率__分__布__表_________； (5)画 7 ___频__率__分__布__直__方__图______．
(2)标准差、方差 ①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示，s＝ 1n[（x1－－x ）2＋（x2－－x ）2＋…＋（xn－－x ）2]. ②方差：标准差的平方 s2，s2＝1n[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2]，其中 xi(i＝1， 2，3，…，n)是样本数据，n 是样本容量，－x 是样本平均数．
均数)
感有时也会成为缺点
数字特征
概念
优点和缺点
平均数
平均数与每一个样本数据有关，可以
如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，反映出更多的关于样本数据全体的信 那么这 n 个数的平均数 －x ＝ 16 息，但平均数受数据中的极端值的影
x1＋x2＋…＋xn _______n____________
响较大，使平均数在估计总体时可靠 性降低
3．茎叶图的优点 茎叶图的优点是不但可以保留所有信息 ，而且可以随时记录，这对数据的 11 __记__录_____和 12 __表__示____众数、中位数、平均数
数字特征
概念
优点和缺点
众数
众数通常用于描述变量的值出现次数
一 组 数 据 中 重 复 出 现 次 数 13 最多的数，但显然它对其他数据信息
解析：由茎叶图可知，甲的数据为 27，30＋m，39，乙的数据为 20＋n，32，34， 38.由此可知，乙的中位数是 33，所以甲的中位数也是 33，所以 m＝3.由此可以得出甲的 平均数为 33，所以乙的平均数也是 33，所以有20＋n＋324＋34＋38＝33，所以 n＝8，所 以mn ＝38.
C．c>a>b
D．c>b>a
解析：选 D 依题意，这些数据由小到大依次是 10，12，14，14，15，15，16，17， 17，17，因此 a＝14.7，b＝15，c＝17，所以 c>b>a.
5．(2019 届郑州质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它 们的中位数相同，平均数也相同，则图中 m，n 的比值mn ＝________．
A．91.5 和 91.5 C．91 和 91.5 答案：A
B．91.5 和 92 D．92 和 92
三、易错自纠
4．10 名工人某天生产同一零件，生产的零件数分别是 15，17，14，10，15，17，
17，16，14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( )
A．a>b>c
B．b>c>a