9.1《分式及其基本性质》word学案
9.1.2分式及其基本性质教案+课件
9.1.2分式的基本性质课题第2课时分式的基本性质授课人教学目标知识技能了解分式的基本性质,会运用“性质”进行分式的变形.数学思考渗透用类比转化的数学思想方法去学习和研究一些问题.问题解决通过分数的基本性质,用类比的方法探索分式的基本性质,初步掌握类比的思想方法,积累数学活动经验.情感态度通过研究解决问题的过程,体验合作的快乐和成功的喜悦,培养与他人交流的能力,增强合作交流的意识.教学重点理解并掌握分式的基本性质,对分式基本性质的理解及其初步运用.教学难点用分式的基本性质,对分式进行变形及分式符号的变化.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.分式的定义是什么?2.小学里学过的分数的基本性质的内容是什么?3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy.温故知新,为本节课作知识铺垫.活动一:创设情境导入新课【课堂引入】(1)请同学们考虑:34与1520相等吗?924与38相等吗?你是怎样得出答案的,为什么?(让学生在交流合作中对分母进行变化分析)(2)说出34与1520之间变形的过程,924与38之间变形的过程,并说出变形依据.(要求学生将各小组活动的意见表述出来)利用分数与分式的相似之处,通过分数的变化进行导引,实现两方面双结合,轻易地导入(3)归纳:分数的基本性质是:________________________________________________________________________.思考:由于分式与分数有许多类似之处,你能利用上述分数的基本性质,类比总结出分式的基本性质吗?这节课我们就根据分数的基本性质来谈谈分式的基本性质.新课.活动二:实践探究交流新知【探究1】分式的基本性质下列等式的右边是怎样从左边得到的?(1)b2x=by2xy(y≠0);(2)axbx=ab.分析:在(1)中,因为y≠0,利用分式的基本性质,在b2x的分子、分母中同乘以y,即可得到右边,即b2x=b·y2x·y=by2xy.[师]在(1)中,题目已知y≠0,因此我们可用分式的基本性质直接求得.可(2)中右边又是如何从左边得到的呢?分析:在(2)中,对axbx,可以将分子、分母同除以x得到ab,即axbx=ax÷xbx÷x=ab.“x”如果等于“0”,就不行.在axbx中,x不会为“0”,如果是“0”,axbx中分母就为“0”,分式axbx将无意义,所以(2)中虽然没有直接告诉我们x≠0,但要由axbx得到ab,axbx必须有意义,即bx≠0,由此可得b≠0且x≠0.类比分数的基本性质,大家能总结出分式的基本性质吗?总结:与分数类似,分式有如下的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.即ab=a·mb·m=a÷mb÷m(a,b,m都是整式,且m≠0).【探究2】分式符号的变化利用分式的基本性质,不改变分式的值,对分式的分子和分母都进行符号的变化.每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中同时改变两个符号,分式的值不变.注意:(1)根据分式的意义,分数线代表除号,又起括号的作用.(2)当括号前添“+”号,括号内各项的符号不变;当括号前添“-”号,括号内各项都变号.总结:fg=-f-g=--fg=-f-g,-fg=-fg=f-g=--f-g.利用类比的方式与方法,通过学生自主学习,得到充分的挖掘,实现知识的完全剖解.(续表)活动三:开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P91例2]根据分式的基本性质填空:(1)x22xy=()2y;(2)-a-5b=a();(3)a+ba2b+ab2=1();(4)aa+b=2a().【变式训练】1.分式的基本性质可用等式表示为:ab=a·mb·m=a÷mb÷m.(a,b,m都是整式,且m______0)2.根据分式的基本性质填空:(1)5a-5xy=()10axy(a≠0);(2)a+2a2-4=1().3.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:(1)0.2x-0.012-x-0.05=________.(2)x-14y23x+15y=________.4.若使式子1x-3=x+2x2-x-6从左到右的变形成立,应满足的条件是()A.x+2>0B.x+2=0C.x+2<0 D.x+2≠05.如果把分式2xx-y中x和y都扩大m倍(m≠0),那么分式的值()A.扩大m倍B.扩大2m倍C.不变D.缩小m倍6.下列各等式正确的是()A.a+xb+x=a+1b+1B.yx=y2x2C.nm=nama D.a-na-m=n-am-a7.等式2xy-y24x2-4xy+y2=y2x-y从左到右是怎样得到的?8.不改变分式的值,将下列各分式的分子、分母中的最高次项基本练习,感知性质.变式训练,理解性质.的系数化为正数,并将分子、分母按升幂排列: (1)3-a -a 2-3; (2)-a +1-a 2+2a -2. 【拓展提升】例2 在等号成立时,右边填上适当的符号或式子: n 2-m 2m 2+mn=________m -nm .例3 填空:a 2-ab ab =a -b( ).例4 当________时,x -y x +y 可变形为x 2-2xy +y 2x 2-y 2,且值不变.例5 下列等式不成立的是( ) A .c -a +b =-ca -b B .3ab -3a -3a =1-b C .2x +y 3x +y =23 D .(m -3)29-m 2=3-m 3+m例6 分式2x 23x -2y 中的x ,y 同时扩大到原来的2倍,则分式的值( )A .不变B .是原来的2倍C .是原来的4倍D .是原来的12例7 若分式x 2x 2+x 能化简为x1+x ,则x 应满足的条件是( )A .x ≠-1或x ≠0B .x ≠-1C .x ≠-1且x ≠0D .x ≠0例8 不改变分式2-3x 2+x-5x 3+2x -3的值,使它的分子、分母中的最高次项的系数为正数,正确的是( ) A .3x 2+x +25x 3+2x -3 B .3x 2-x +25x 3+2x -3 C .3x 2+x -25x 3-2x +3 D .3x 2-x -25x 3-2x +3 例9 对分式a 2-b 2a +b变形:甲同学的做法是:a 2-b 2a +b =(a +b )(a -b )a +b =a -b ;乙同学的做法是:a 2-b 2a +b =(a 2-b 2)(a -b )(a +b )(a -b )=(a 2-b 2)(a -b )a 2-b 2=a -b. 请根据分式的基本性质,判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.举一反三,提高能力.活动四:课堂总结反思【当堂训练】P91练习T1,T2.作业布置:P93习题9.1T3,T4,T5.及时检测,反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]运用类比得出分式的基本性质,在这个活动中激活了学生的原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.②[讲授效果反思]教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质,在这个教学活动中,学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的,而是让学生自己去类比发现,这个过程要让学生自己去感受,结论让学生自己去总结,实现了学生主动参与、探究新知的目的.③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号___________________________________________错题题号___________________________________________反思,更进一步提升.。
《9.1分式及其基本性质》教案4
9.1分式及其基本性质学习目标:1、经历实际问题的解决过程,认识分式,并能概括分式.2、掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分.学习重点:1.探索分式的意义及让学生知道通分的依据和作用,学会分式约分的方法.2.分式的值为某一特定情况的条件.学习难点:1、几个分式最简公分母的确定.2、分子、分母是多项式的分式约分学习过程:填空:(1)面积为2平方米的长方形一边长为3米,则它的另一边长为______米.(2)面积为S 平方米的长方形一边长为a 米,则它的另一边长为______米.(3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的住售价是______元. 观察你列出的式子,与以前学过的有什么不同?给出分式的定义: 形如BA (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B≠0)的式子,叫做分式,其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式.注意:在分式中,分母的值不能是零.例1、下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?(1)x 1; (2)2x ; (3)y x xy +2; (4)33yx -.例2、探究:1、当x 取什么值时,下列分式有意义?(1)2-x x ; (2)141+-x x .2、当x 是什么数时,分式522-+x x 的值是零?根据分式的意义判断.3、x 取何值时,分式11-+x x 的值为正?可能为负吗?4、x 取何整数值时, 16-x 的值为整数?例3、已知分式b ax ax +-2,当x =3时,分式值为0,当x =-3时,分式无意义,求a ,b 的值. 可类比分数来解.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.用式子表示是:M B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, ( 其中M 是不等于零的整式).与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分.可类比分数的基本性质来识记.分式的约分例4、约分 (1)4322016xy y x -; (2)44422+--x x x说明:在进行分式约分时,若分子和分母都是多项式,则往往需要先把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式),然后才能进行约分.约分后,分子与分母不再有公因式,我们把这样的分式称为最简分式.讨论:(1)求分式4322361,41,21xy y x z y x 的(最简)公分母.分析:对于三个分式的分母中的系数2,4,6,取其最小公倍数12;对于三个分式的分母的字母,字母x 为底的幂的因式,取其最高次幂x 3,字母y 为底的幂的因式,取其最高次幂y 4,再取字母z .所以三个分式的公分母为12x 3y 4z .(2) 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母.分析:先把这两个分式的分母中的多项式分解因式,即4x —2x 2= —2x (x -2),x 2—4=(x +2)(x —2),把这两个分式的分母中所有的因式都取到,其中,系数取正数,取它们的积,即2x (x +2)(x -2)就是这两个分式的最简公分母.例6、通分(1)b a 21,21ab ;(2)y x -1,y x +1;(3)221y x -,xy x +21. 分析 :分式的通分,即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母;要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母,一般应先将各分母分解因式,然后按上述的方法确定分母.感谢您的阅读,祝您生活愉快。
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.1 分式及其基本性质 分式的约分》教案_12
一、教材分析
本节选自沪科版七年级下册第九章第三小节,本节是在学生学习和掌握了分式的基本性质的基础上学习,这是对分数约分的深化,本节为后续分式的加减乘除运算做铺垫,起到承上启下的作用。
二、教法学法
的特点,结合本节课的内容,主要采用“类比探究式”教学方法
学法:采用在教师的引导下学生类比分式的基本性质,通过观察、思考、类比交流的学习方法,获得新知
情感态度价值观:
1.让学生在实际题型中体会类比的数学思想方法,提高观察分析、归纳的能力。
教学过程设计
问题与情景
师生活动
设计意图
复习引入
上节课学习的内容?
分数的如何约分的?
学生:1分式分子分母同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变
2.将公因数约去(教师在黑板举例)
通过复习分式的基本性质和小学分数的约分引入新课
探究新知
师问:那如果是分式又如何进行约分呢?
生:找分子分母的公因式,将公因式约去
师:
用课件演示例题3,让学生自行完成。
教师查看学生完成的情况,然后通过讲解与学生共同归纳出分式约分的方法
1.具体办法:
(1)当分子和分母都是单项式时,先找出分子、分母系数的最式时,先对分子、分母进行因式分解,把分子分母转化为几个因式的积后,再找出分子分母的公因式。
变式训练
题型由浅入深
先化简再求值
其中,a=-4,b=2
学生先自行完成(同桌间可相互讨论),派代表上黑板书写,(不认同此做法的可上黑板另行板书)
最后师生共同点评
鼓励学生用发现的眼睛去学习
课堂小结
这节课你有什么收获?
具体怎么约分?
生:会进行分式的约分。
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第九章第一节的内容。
本节内容主要介绍了分式的定义、分式的基本性质以及分式的运算。
通过本节内容的学习,学生能够理解分式的概念,掌握分式的基本性质,并能够运用分式进行简单的运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了有理数、代数式的相关知识,对代数的概念和运算有一定的了解。
但是,学生对分式的理解可能还存在一定的困难,需要通过实例和练习来加深对分式的理解。
三. 教学目标1.了解分式的定义,掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式进行简单的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的定义和基本性质的理解。
2.分式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,通过提出问题和解决问题的方式引导学生学习。
2.采用案例分析法,通过具体的实例让学生加深对分式的理解。
3.采用分组讨论法,让学生分组讨论和解决问题,培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和实例。
2.准备分式的运算练习题。
3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提出问题,引导学生思考分式的定义和性质。
例如,什么是分式?分式有哪些基本性质?2.呈现(10分钟)通过PPT展示分式的定义和基本性质,让学生直观地了解分式。
同时,通过具体的实例让学生加深对分式的理解。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论和解决分式的运算问题。
教师可以提供一些分式的运算练习题,让学生分组讨论和解答。
4.巩固(10分钟)教师可以选择一些典型的分式运算题,进行讲解和分析,让学生加深对分式运算的理解。
同时,教师可以引导学生总结分式运算的规律和方法。
5.拓展(10分钟)教师可以提出一些拓展问题,引导学生思考和探索。
例如,分式有哪些应用场景?如何解决实际问题中的分式问题?6.小结(5分钟)教师可以对本节课的内容进行简要回顾和总结,让学生加深对分式的理解和记忆。
9.1分式及其基本性质导学案
课题:9.1分式及其基本性质一、学习目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系。
2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别。
3.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程,进一步发展符号感。
4.在用分式表示现实情境中的数量关系中体会分式的模型思想,感受数学知识的应用价值。
二、重点难点1.重点:分式的概念和分式的基本性质。
2.难点:对分式概念的理解,以及分式约分中符号处理、公因式的确定。
三、预习导学第一课时(分式的概念)一、本节目标:1.正确理解分式的意义、会用分式表示实际问题的数量关系。
2.正确理解分式的意义。
二、导学提纲:(一)阅读教材(P87---P88),组内合作,探究。
(二)自主学习:1.完成教材P87问题12.一件商品售价x元,利润率为a%(a›0),则这种商品每件的成本是元. 请同学们观察以上两题,发现所得的式子与我们原来所学的整式有什么不同?那么这种类型的式子我们称为,请同学们用自己的话来表达这种式子的特征?(在理解分式的概念的时候,一定要注意分母不为0.)3.对于分式的概念,应把握以下几点:(1)分式是两个整式相除的商式,其中分子是被除式,分母是除式,分数线起除号和括号的作用。
(2)分式的分子可以含有字母,也可以不含有字母,但分母一定含有字母。
(3)分母不为零是分式概念的组成部分,不论是分数还分式,分母为零都没有意义。
4.判断下列各式,哪些是整式,哪些是分式?x13ayxx-aab22-+xxπ1+x()yx-41,0,12-a整式有:分式有:归纳:判断一个代数式是否是分式,关键是。
5与上学期学过的有理数类比,明确有理式的概念。
6.自学教材P87例1,根据要求,解下列各题。
(1)当x为何值时,分式322-+xx有意义?(2)当x为何值时,分式32-+xx无意义?(3)当x为何值时,分式22-+xx的值为零?7.教材P88练习第3 题。
(答案可以在书上写)8.教材P91习题9.1第1、2两题(答案可以在书上写)。
分式及其基本性质导学案
第9章分式9.1分式及其基本性质第1课时学习目标1.知道分式的概念,能用分式表示现实情境中的数量关系,明确分式与整式的区别.2.知道分式有意义、无意义和分式的值为零的条件,并能简单地的运用.3.通过对分式概念的学习及用分式表示现实情境中的数量关系,进一步发展符号感.4.重点:分式的概念,分式有意义的条件5.难点:分式有无意义,分式的值为零的条件.预习案一、阅读教材P89“例1”前面的内容,解决下列问题.1.在“问题1”中,第一块m 2hm 稻田共收水稻________kg ,第二块 n 2hm 稻田共收水稻________kg ,两块稻田共收水稻_________kg ,故平均每公顷稻田收水稻_________kg . 2.长方形的长为a ,宽为b ,则面积S =_______.如果已知S 及a ,则_____=b . 3.仔细观察代数式n m bn am ++和aS,它们有什么共同的特征?它们是我们以前学过的整式吗?【归纳总结】1.一般地,如果用a 、b 表示两个整式,并且b 中__________,那么式子ba叫做__________,其中a 叫做分式的___________,b 叫做分式的_________. 2.整式和分式统称为_________,即有理式⎩⎨⎧.____________,【预习自测】有理式:3313,48,6573,52,57,4,4---+--p yx n m m y x x x 中,分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【变式训练】在下列代数式中,分式有_________(只填序号)①a b 2;②b a +2;③xx -+-41;④y x xy 221+;⑤54322xy y x -;⑥112--x x ;⑦x x 32.二、阅读教材本节“例1”,解决下列问题.(方法指导:分母为零则分式无意义)1.分式的概念中b 的取值可以是0吗?2.在“例1(1)”中,由于零作分母无意义,所以要使分式有意义,只要满足_________即可,故分式有意义的条件是:____________.3.通过“例1(2)”,你发现当分式满足什么条件时,分式的值为零?【归纳总结】分式ba中,当_______时,分式无意义,当______时,分式有意义;当时_____分式的值为零.【预习自测】当_______时,分式212+-x x 的值为零;当_________时,分式212+-x x 没有意义;当_________时,分式212+-x x 有意义. 【变式训练】当取什么值时,下列分式有意义? (1)13-+x x ; (2)3+x x ; (3)2122++x x ; (4)5332-+x x .探究案【互动探究1】下列式子:()ba b ab a x y x y x x x b a x x x -+--+-+++222,23,,1,2,21,1,2π中,分式的个数是( )A.1B.2C.3D.4 【方法归纳交流】分式的分子和分母都要是______________,分子可以含有字母也可以不含有字母,但是分式的____________一定要还有字母. 【互动探究2】:当3-=x 时,在下列各分式:(1)33+-x x ;(2)33+-x x ;(3)()()()()3232--++x x x x ;(4)()()()()3232+--+x x x x 中,有意义的有( )A. 1个B.2个C.3个D.4个 【互动探究3】:甲、乙两人同时同地同向而行,甲每小时走a km ,乙每小时走b km ,如果从起点到终点的距离为m km ,甲的速度比乙快,则甲比乙提前几个小时到达终点?(用分式表示)【变式训练】一箱苹果售价a 元,箱子与苹果的总质量为m kg ,箱子的质量为n kg ,则每千克苹果的售价是多少元?【互动探究4】:当取何值时,分式xx 242+-的值为零?【变式训练】若使分式55--x x 的值为0,且满足x x y 12022-=,求y x -的值.【互动探究5】若3=b a ,求2222322b ab a b ab a +---的值.【变式训练】设,ab b a 422=+0>>b a ,则ba ba -+的值等于多少?训练案一、选择题1.下列各式中,分式有( ) ①31+x ;②13+x ;③y x32;④3y x +.A.1个B.2个C.3个D.4个 2.要使分式()()222+-+x x x 有意义的条件是( )A. 0≠x ;B. 2-≠x ;C.2≠x ;D.x 取任意实数. 3.若分式4422+--x x x 的值为0,那么x 等于( )A.2B. 2-C.2或2-D.2或1.4.使分式x 417--的值为正数的条件是( ) A.41>x B. 41<x C.0<x D.0>x .5.要使分式424---x x x 的值为0,应取( )A.4-=xB. 4=xC.4±=xD.以上答案都不对二、填空题6.当=x _________时,分式31-x 没有意义.7.在分式152-y y中,当_______=y 时分式无意义;当______=y 时,分式的值为0. 8.当_______=m 时,分式()()23312+---m m m m 的值为0.9.已知分式ax x x +--532,当2=x 时,分式无意义,则_______=a .10.写出一个含有字母x 的分式,要求不论取任何实数,该分式都有意义:___________.三、解答题 11.在代数式()12,,11,33,21,,713+--+++πx x y x x a n m x x x 中,哪些是分式?12.当x 等于什么数时,下列分式没有意义? ⑴354--x ; (2)x x 2123-+; (3)1412--x x ; (4)21xx -.13.当x 与y 分别为何值时,分式12-+-y x x 的值为零?14.当x 为何值时,分式()()14162+--x x x 的值为零?15.列分式表示下列各题的结果:(1)把甲、乙两种饮料按质量比y x :混合在一起,可以调制成一种混合饮料,调制1 kg 这种混合饮料需要多少千克甲种饮料?(2)甲、乙两人同时同地同向而行,甲每时走a km ,乙每时走b km ,如果从起点到终点的距离为m km ,且甲的速度比乙快,则甲比乙提前几时到达终点?16.若对于分式mx x +-212,不论x 取何实数,该分式总有意义,试判断m 的取值范围.反思:__________________________________________________________________________第2课时学习目标1.知道分式的基本性质,会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形.2.能利用分式的基本性质把分子与分母的系数化为整数,会利用分式的符号法则化简分式中的符号.3.通过分数与分式的比较,培养良好的类比联想的思维习惯.4.重点:分式的基本性质5.难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.预习案一、阅读教材P91“例2”前面的内容,解决下列问题. 1.()3(__)(__)3186;12__(__)231====. 2.上述变形的依据是什么?3.分数的基本性质是:_________________________________________________________4.把长为a 2,面积为2的长方形沿长边的中间部分平均分成两部分,得到一个面积为1的长方形, 则大长方形的宽为_____,小长方形的宽为_______,因为两个长方形的宽相等, 则有_______.5.若将上题中的数字“2”替换成“3,4,5,……”,上述等式还成立吗?【归纳总结】分式的基本性质:分式的分子、分母_________________________________, 分式的值不变.用字母表示为:a b a ((___)(___)(___)(___)==、b 、m 都是整式,且m ≠0). 【预习自测】如果把分式yx x+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A.扩大3倍 B.不变 C. 缩小3倍 D.缩小6倍二、阅读教P91“例2”,解决下列问题. 1.根据分式的意义:____5)(5_____;)5(5____;)5()(5=÷--=--=-÷-=--=-÷-=--b a bab a b a b a b a . 2.如果要把分式yx yx 3.05.02.01.0+-中的分子和分母的系数全变为整数,根据分式的基本性质,只需要分子和分母都乘以__________,便可得结果___________.3.对于分式31413121+-b a ,如果要将各项系数化为整数,分子、分母需同乘以_______,便可得结果________.【归纳总结】1.对于分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值_____.2.利用分式的基本性质,将分子、分母都乘以各分母的_________,可以使分子、分母中的系数全都化为整数.【预习自测】不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含负号. (1)___25=-yx; (2)______3=---b a . 探究案【互动探究1】:下列运算中,错误的是( )A.)0(≠=c bc ac b aB.xyxy xy =22 C.b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D.xy xy y x y x +-=+-【互动探究2】:根据分式的基本性质,在括号里填上适当的代数式,使下列等式成立( ) (1)()222____2y ax xy =; (2)()yx y x y x +=--+-___; (3)(____)22b a b a b a -=-+; (4)()___2b a abab a -=-. 【变式训练】下列各等式的右边是怎样从左边得到的?(1))0(1≠=c abc c ab ; (2)b a bx x a 22=; (3)()yx y x y x y x +-=--222.【互动探究3】若()()()1133-=---x x x m x m 成立,求m 的取值范围.【变式训练】当_____a 时,等式()()()3131---=-a x a x x x 成立. 【方法归纳交流】在利用分式的基本性质时,要保证乘以(或除以)的数___________.【互动探究4】:不改变分式的值,使下列分式的分子、分母中的各项系数化为整数.(1)xy x 5.032-; (2)b a ba 312332+-.【变式训练】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母中的各项系数化为整数.(1)b a ba 24341-+; (2)b a b a 3.01.05125.0+-.【互动探究5】:不改变分式的值,使下列分式的分子、分母中的最高次项的系数化为正数.(1)yx x ---22; (2)13212--+-x x x .【变式训练1】不改变分式的值,把下面分式的分子、分母中按字母的降幂排列,并使最高次项的系数化为正数:31214134223+-+-a a a a .【变式训练2】对于变式训练1,除了满足上面的要求外,还要求把分子、分母的系数化为整数呢?训练案一、选择题1.下列三种说法:①分式的分子、分母都乘以2+a ,分式的值不变;②分式y-83的值能等于零;③12+x x 的最小值为零,其中正确的有( )A. 0个B.1个C.2个D.3个2.使分式xx xx 35352-=-从左到右变形成立的条件是( ) A.0<x B.0>x C.0≠x D.30≠≠x x 且3.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.y x y x y x yx 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11D.b a b a b a b a +-=-+ 4.若分式34922+--x x x 的值为零,那么( )A.33-==x x 或B.33-==x x 且C.3=xD.3-=x5.根据分式的基本性质,分式ba a--可变形为( ) A.b a a -- B.b a a + C.b a a -- D.ba a +- 6.不改变分式23.015.0+-x x 的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则所得结果为( )A.2315+-x xB.203105+-x xC.2312+-x xD.2032+-x x二、填空题1.写出下列等式中未知的分子或分母.(1)()()2___2422+=+-x x x ; (2)()12___2+=+x x x ; (3)()1(___)___11122-=-=+-a a a a . 2.把分式yx x -2中的x 和y 的值都扩大到原来的2倍,那么分式的值__________.3.(___)11(___)112222x y y x -=-=+-+-. 4.不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项的系数都为整数,______05.0012.02.0=---x x .5.商品的原售价为m 元,按此价的9折出售,仍获利%n ,则此商品的进价是_________元.6.有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度的值,从中先取出1米长的电线,称出它的质量为a 千克,再称出其余电线的总质量为b 千克,则这捆电线的总长度是___________米.三、解答题1.不改变下列分式的值,使分子和分母中最高次项的系数为正数,并把分子和分母中的多项式按x 的降幂排列:(1)x x x 23122---+; (2)22213x x x -+--; (3)y x yx 413121-+.2化简下列各式:(1)2205x xy ; (2)2242x xy y x --; (3)()x x x +-2221; (4)2432)(25)(15b c a c b a --.3.对分式b a b a +-22的变形,甲同学的做法是:()()b a ba b a b a b a b a -=+-+=+-22;乙同学的做法是:()()()()b a ba b a b a b a b a b a b a b a b a -=---=-+--=+-22222222))((.请根据分式的基本性质,判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.4.若分式222---x x x 的值为零,求x 的值.5.小明说分式932-+x x 与分式31-x 完全相同,你认为小明的说法正确吗?说明理由.6.若041332122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--y y x x ,求分式yx y x 23-的值.反思:________________________________________________________________第3课时学习目标1.知道分式约分的意义,能利用分式的基本性质对分式进行约分.2.知道什么是最简分式.3.经历利用分式的基本性质将分式化简的过程,体会分式约分与分数约分的联系与区别.4.重点:利用分式的基本性质将分式化简为最简分式.5.难点:分子、分母是多项式的分式约分.预习案一、 【旧知回顾】填空:()()()______36;_____2=++=z y z y x aby a xy . 阅读教材P92“例3”及前面两段和后面一段的内容,解决下列问题. 1.化简279的值为_____,像这样,利用_______________,把分数的分子、分母中的__________约去,这种变形称为分数的约分. 2.分式22016b ab中分子、分母的公因式是______,根据分式的基本性质,分子、分母同除以____得_______.3.2242a a a --=()()()[]()______2________2=+-=--a aa a ,通过解此题可以发现:若分式的分子、分母中出现“-”,一般要根据符号法则,将负号移到_____________.【归纳总结】1.分式的约分同分数的约分类似,根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母的______________约去,这种变形称为分式的_________.由此可以看出,约分的关键是找分子、分母的__________.2.一个分式约分的结果应为____________,即_________________________或_____________. 【讨论】当分式的分子、分母是多项式时,如何找出分子、分母的公因式?【预习自测】化简下列各分式,正确的是( ) A.b a m b m a =++ B. 1=++b a b a C.1111-+=-+c b ac ab D.yx y x y x +=-+122 探究案【互动探究1】下列分式()()ba b a b a b a a b b a a bc +-++--22222,2,3,1215中,最简分式的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【互动探究2】下列各题的约分对不对?如果不对,应该怎样改正?(1)b a b a b a -=--22;(2)242111x x x =--;(3)()23)(a b ab b a -=--;(4)x x x 2349322-=-+.【变式训练】约分:(1)ab b a 41322-; (2)())(25n m n n m m ---; (3)()32)(62x y x y x x --; (4)99622--+-x x x .【互动探究3】已知3=y x ,求yxy xx 222--的值.【变式训练1】对于上题,若条件不变,求222222yx y x +-的值.【变式训练2】若求,432z y x ==222zy x xz yz xy ++++的值【互动探究4】小明解“a 为何值是,分式99622-++a a a 有意义?”的过程如下: 解:因为()()()33333996222-+=-++=-++a a a a a a a a , 所以当3≠a 时,分式99622-++a a a 有意义. 请判断小明的解答是否正确,并说明理由.【互动探究5】已知411=-b a ,求分式abb a b ab a 7222+---的值.【变式训练】设0>>b a ,ab b a 422=+,则ba ba -+的值等于多少?训练案一、选择题1.分式22224222,,11,434bab ab a y x y xy x x x a x y -+++---+中,最简分式有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下列从左到右的变形正确的是( )A.11++=-+a b b a b aB.am bm a b =C.a b a ab =2D.22ab a b =3.下列各式与yx yx +-相等的是( ) A.5)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(222y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 4.下列约分:①x x x 3132= ;②b a m b m a =++ ;③a a +=+1122; ④122=++xy xy; ⑤1112-=+-a a a ;⑥y x y x y x --=---1)()(2 其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 5.在分式①n m m n +-;②n m m n ---;③n m m n ---;④n m n m --+-中与nm nm +-相等的是( ) A.①② B.③④ C.①②③④ D.②③ 6.如果0<<y x ,那么xyxy xx +的化简结果为( )A.0B. 2-C.2D.3二、填空题1.将下列各式约分:(1)________562110253=-d b a c b a ;(2)______123343=-ab cb a ;(3)_______44422=-+-x x x ; (4)________212322=+-+-x x x x .2.若分式112-=-a a a a ,则a 的取值范围是_________. 3.观察下列各式: 545445,434434,323323,212212+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯,……. 想一想,什么样的两数之积等于两数之和?设n 表示正整数,用关于n 的等式表示这个规律为_________________+=⨯.4.已知111=-b a ,则bab a b ab a ---+2的值等于_______. 5.当_____=a 时,()()aa a a a a 511152++-+=+成立. 6.如果32=b a ,且2≠a ,那么______51=-++-b a b a .三、解答题1.把下列分式化为最简分式(1)()()m m ---1151102; (2)()()2222cb ac b a -+--.2.若c b a ,,满足432c b a ==,求分式cb ac b a 3223+--+的值.3.矩形的面积为122++a a ,若矩形的一边长为21a -,求另一边长.4.若实数b a ,满足条件2=+a b b a ,求22224b ab a b ab a ++++的值.5.若3=b a ,求2222322bab a b ab a +---的值.反思:__________________________________________________________________________。
9.1分式及其基本性质导学案
赵集中心学校导学案 主备:冷怀义 审核:数学教研组9.1分式及其基本性质(1)【学习目标】1.能用分式表示现实情境中的数量关系,知道分式及其相关概念。
2.经历用代数式表示实际问题中数量关系的过程,进一步发展符号感,认识事物之间的必然联系。
3.通过类比分数的学习,经历探究整式扩充到有理式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学价值。
重点:分式的概念和分式有意义的条件。
难点:分式有意义的条件。
【课前准备】1.什么是代数式,什么是整式?【答】2.有理数包括 。
其中分数写成两个 ,分数中间的一条横线叫做分数线,分数线上面的数叫做 ,分数线下面的数叫做 。
分子在上分母在下,也可以把它当成除法来看,用分子除以分母(因0在除法中不能做除法,所以分母 ),相反地,除法也可以改为用分数的形式来表示。
【课堂导学】一、新知探究知识点1——分式的概念(重点)1、列代数式(1)娜娜用m 元钱买了n 支笔,则平均每支笔用去 元。
(2)现有一个面积为s ,一边长为a 的长方形,则该长方形的另一边长为 。
(3)我国是一个水资源贫乏的国家,为提高水资源的利用率,某住宅小区安装了循环用水装置,经测算,原来a 天需用水m 吨,现在这些水多用5天,现在每天平均用水 吨。
(4)在某班为雅安地震捐款的活动中,捐a 元的有m 人,捐b 元的有n 人,则该班平均每人捐 元。
2、仔细观察1中所列的代数式,它们属于整式吗?它们有什么共同的特征?【答】3、概括形成分式、有理式的概念。
【答】知识点2——分式有意义、无意义或分式的值为零的条件(重点、难点)【总结】 根据分式的概念,分式ba 表示两个整式的比,分式有意义的条件是 ,即0≠b 。
当 时,分式无意义;当 ,分式的值为零,即0=a ,0≠b 时,b a =0.二、典例精讲沪科版七年级数学(下)第九章分式 姓名: 班级:【例1】(1)当a 取何值时,分式aa 21+有意义? (2)当a 取何值时,分式18-a 无意义? (3)当a 取何值时,分式5332-+a a 的值等于零? 【解】【例2】当x 为何值时,下列分式的值为零?(1)21x x - ; (2)22--x x 。
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计
沪科版数学七年级下册9.1《分式及其基本性质》教学设计一. 教材分析《分式及其基本性质》是沪科版数学七年级下册第9.1节的内容。
本节课主要介绍了分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
教材通过实例引入分式的概念,让学生理解分式表示的意义,进而学习分式的基本性质,最后进行分式的运算。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础,对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了有理数、整式等基础知识,对于分数有一定的了解。
但学生对于分式的概念和性质可能还比较陌生,需要通过实例和讲解来加深理解。
此外,学生对于分式的运算可能还存在一定的困难,需要通过练习和指导来提高运算能力。
三. 教学目标1.了解分式的概念,理解分式表示的意义。
2.掌握分式的基本性质,并能运用其进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和表示方法。
2.分式的基本性质及其运用。
3.分式的运算方法和技巧。
五. 教学方法1.采用实例引入,让学生通过观察和思考,理解分式的概念和表示方法。
2.通过讲解和练习,让学生掌握分式的基本性质。
3.通过例题和练习,让学生学会分式的运算方法,并提高运算能力。
六. 教学准备1.教学课件和教案。
2.练习题和答案。
3.板书和黑板。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的概念,例如:“某班有男生和女生共60人,其中男生30人,求男生人数占总人数的比例。
”让学生思考并回答问题,引导学生认识分式及其表示的意义。
2.呈现(15分钟)讲解分式的基本性质,如分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。
并通过例题和练习让学生巩固分式的基本性质。
3.操练(15分钟)让学生进行分式的运算练习,如分式的加减法、乘除法。
教师引导学生注意运算顺序和运算法则,及时给予解答和指导。
4.巩固(10分钟)通过一些综合性的题目,让学生运用分式的基本性质和运算方法进行解答,巩固所学知识。
《 分式及其基本性质》教学设计
《 分式及其基本性质》教学设计 课题分式及其基本性质 设计者单位三 维 目 标知识与技能 理解分式的基本性质,会灵活运用分式的基本性质进行约分过程与方法通过类比分数基本性质,自主探究分式的基本性质。
情感态度 与价值观通过对分式基本性质的探索,培养学生的概括和抽象思维能力。
通过对分式的约分的研讨,培养学生合作交流的意识与探究精神教学重点 理解并掌握分式的基本性质。
教学难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和变形。
教学环节教学过程详细内容设计意图创设情境1、观察研讨下列分式的值是否相等:483224161286432,,,, 2、回顾思考:分数的基本性质是什么?回顾所学知识,培养学生对新知识的探究兴趣。
合作探究 1、 类比探究:类比分数的基本性质,你能猜想出分式的基本性质吗? 2、 探究新知:(1)分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变。
(2)用式子可表示为: C B C A B A ∙∙= CB C A B A //=(C ≠0)发现并感受分式的基本性质的形成过程,让学生主动参与、探究新知。
拓展思路 1、 应用分式的基本性质要注意的问题: (1)分子分母应同时做乘除法中的同一种变换 (2)所乘以或除以的必须是同一个整式。
(3)所乘以或除以的整式的正式应该不为零 2.根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分.加深对分式的基本性质的理解。
知识应用1、填空:(1),?baabba2=+(2)?yxxxyx22+=+2、例3 约分(1)4322016xyyx-;(2)44422+--xxx分析分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出分子与分母的公因式.解(1)4322016xyyx-=-yxyxxy544433⋅⋅=-yx54.(2)44422+--xxx=2)2()2)(2(--+xxx=22-+xx.约分后,分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式.....明确约分的方法和原理。
分式及其基本性质学案.doc精编版
9.1 分式及其基本性质 第一课时 分式的概念(一)学习目标:1、了解分式和有理式的概念,明确分式与整式的区别;2、能用分式表示现实情景中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感。
学习重点:分式的概念学习难点:分式概念的理解 学习过程 1. 学习准备1. 举例谈谈分数的意义。
2. 举例说明分数线的作用。
2. 合作探究1、 问题1 有块稻田,第一块是4hm 2,每公顷收水稻10500kg ;第二块是3hm 2,每公顷收水稻9000kg ,这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
如果第一块是mhm 2,每公顷收水稻akg ;第二块是nhm 2,每公顷收水稻bkg ,则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg 。
问题2 一件商品售价x 元,利润率为a%(a>0),则这种商品的成本是元。
观察上面代数式:n m bn am ++,%1a x + ,x1600,它们有什么特征?和整式比较有什么不同?2、 你能写出几个和上面代数式类似的例子吗? 结合分数定义和p87分式定义,了解分式的概念。
整式和分式统称为有理式。
3、 练习:下列代数式中,哪些是分式?哪些是整式?a 1,3a ,y x +1 ,—2x ,ab b a + ,22-+x x ,∏3,4、 思考:(1)我们知道分数中分母不能为零。
同样,分式中的分母的值也不能为零,否则分式就没有意义。
要保证分式有意义,则必须分母不能为零。
(2)分式的值在什么情况下为0? 5、教学例题例1(1)当x 取何值时,分式24-x 有意义?(2)当x 取什么值时,分式324-+x x 的值有意义? (3)讨论:当x 取什么值时,分式12122+--x x x 的值O?6、练习: (1)一箱苹果售价a 元,箱子与苹果总质量为mkg ,箱子质量为nkg 。
每千克苹果的售价为多少元? (2)当x 取什么值时,分式32-+x x 有意义? 3. 学习体会对照学习目标,通过预习,你觉得自己有哪些方面的收获?有什么疑惑? 4. 自我测试1、 判断题,若是错的该怎样改正。
省优获奖教案《分式及其基本性质》word(教学设计)
按照新课程标准要求,学科核心素养作为现代教育体系的核心理论,提高学生的兴趣、学习的主动性,是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月,教育部发布文件,对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出,作为一线教师,教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环,对核心素养进行了贯彻,将课堂环节设计进行了细致剖析,力求达到学生乐学,教师乐教的理想状态。
9.1 分式及其基本性质一、教学目标: 1、知识与技能目标:(1).能用分式表示现实情景中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感; (2).了解分式和有理式的概念,明确分式与整式的区别; (3).理解并掌握分式有意义、无意义及其值为零的条件. 二、教学重难点及关键: 重点:分式的概念;难点:识别分式有无意义;分式的值为0时的条件;关键:通过类比分数的意义,加强对分式分母值不能为0的理解. 三、教学过程: (一)情景引入 问题1一名运动员在上海金茂大厦跳伞,从350米的高度跳下,(1)若到落地时用了28秒,那么他的平均降落速度是每秒多少米?( )(2)另一名运动员到落地时用了x 秒,那么他的平均降落速度是每秒多少米? () 问题2一个长方形的面积为25平方米,长12米,那么宽如何表示?若长为y 米,则宽又如何表示?( )、 () 问题3一名篮球运动员在一个赛季中参加了z 场比赛,罚球进a 个,2分球投进b 个,3分球投进c 个,那么他平均每场得几分?2分球占进球数的几分之几?(二)初探新知 35028350x251225y23a b cz ++b a b c++有两块稻田,第一块是4hm 2,每公顷收水稻10500㎏;第二块是3hm 2,每公顷收水稻9000 ㎏,这两块稻田平均每公顷收水稻d 多少㎏.( )思考与交流:如果第一块是mhm 2每公顷收水稻a ㎏;第二块那是nhm 2 ,每公顷收水稻b ㎏ ,则这两块稻田平均每公顷收水稻㎏. 问题2一件商品售价x 元,利润率为a %(a >0),则这种商品每件的成本是______元. 分析:售价=成本+利润 利润=成本×利润率即:售价=成本×(1+利润率) 所以:成本=售价÷(1+利润率)( )2.议一议布置学生继续观察问题1与问题2的代数式特征,类比分数,合理联想,比较与整式的区别,归纳分式的定义. 3.分式的定义一般地,如果a 、b 表示两个整式,并且b 中含有字母,那么式子ab叫做分式.其中a 叫做分式的分子,b 叫做分式的分母.4.小组内互举例子,判定是否是分式通过列举具体例子,互说判别过程,鼓励学生积极参与活动,在活动过程中强化分式概念,并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍,注意辨析整式与分式的本质区别,判断一个代数式是不是分式,不是决定于这个式子里是否含分数线,关键要看分母中是否含有字母.分数线具有 (1)表示括号;(2)表示除号的双重意义.5.巩固练习:判断下列各式,哪些是整式,哪些是分式?x 1,3a ,y x x -,a ab ,22-+x x ,π1+x ,)(41y x -,0,2a -1想一想:我们上学期学习了有理数的分类,有理数包括整数与分数,那么今天学习的分式及以前学习的整式又属于什么式呢?6.归纳小结有理式的意义:整式和分式统称为有理式. (三)再探新知 1.探究活动 1050049000343⨯+⨯+am bn m n++010xa+议一议:分式的值与字母a 的值的关系?(分式的值与字母取值有关,分式并不都有意义) 想一想:在小学学习分数时,对分数的分母有什么规定?(分母不能为零) (2)同学们在填表的过程中能得到什么结论?结论1: 如果分式中分母的值不为零,则这个分式有意义. 2.例题与练习例题1.当x 取什么值时,下列分式有意义?(1)13-x x;(2)1+x x ;(3)15.03-x反思:那么以上各分式,当x 取什么值时,分式无意义? 结论2:如果分式中分母的值为零,则这个分式无意义. 3.观察上表交流、讨论分数值为0时与什么有关?结论3:分式的值为零必须满足两个条件:(1)分子的值为零;(2)同时分母的值不等于零. 例题2.同样的,以上各分式,当x 取什么值时,分式的值为零? (四)、巩固练习:1.已知分式3273--x x ,当x 取什么值时,①分式有意义; ②分式的值为零③分式的值为负数?(选做)2.已知当x =3时,分式a x x -+32没有意义,求a 的值.(选做)3.是否存在x 的值,使得当a =4时,分式xa a x -+的值为零?(选做)[教学反思]学生对生活中言简单描述它们的某些特征,也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球.本节课的教学活动,主要是让学生通过观察、动手操作,熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
分式及其基本性质教案
分式及其基本性质教案【篇一:分式及其基本性质 (1)教学设计】9.1.1分式及其基本性质杨艳琴教材分析《9.1分式及其基本性质》是沪科版《数学》七年级下学期第一节内容,是对代数式的进一步研究,本课内容是分式的起始课,是在学习了分数、整式概念和整式运算的基础上进行的,是为后继运用分式方程解决实际问题打下扎实基础。
讨论“分式有意义的条件”也是为学习分式方程及反比例函数做好铺垫。
学情分析我班学生大部分来自农村,基础知识掌握不是太好,学习比较浮躁,自主学习习惯较差,为此我设计游戏导入,以便引起同学们的学习兴趣,提高学生参与活动的积极性。
教学目标1.理解分式,有理式的概念。
2.了解分母不为零时分式有意义,分母为零时,分式无意义,能确定使分式的值为零的条件。
3.通过分数和分式的对比学习,体会类比等思想方法。
教学重点分式的概念,分式有意义的条件教学难点分式有意义的条件,分式值为零的条件教学准备多媒体课件教学过程一.创设情境,引入新课 1.游戏导入2,由分数形式类比出分式的形式,从而形成概念。
一般的,如果a,b表示两个整式并且b中含有字母,那么式子叫做分式,其中叫做分式的分子,叫做分式的分母。
3.有理式的分类本节课,我们共学习了哪些代数式呢?它们之间有何联系,请同学们讨论一下。
整数和分数统称为有理数,请同学们猜测一下,整式和分式统称为什么?有理式整式分式考考你二、合作、交流、自主探究1、将下列代数式中的整式和分式分别填在相应的方框内m m8a2+b2221-a+axa整式分式2、探索与发现,求代数式的值3、(表一)问题1:分式baa结论:分式中b≠0时,分式b分式中b=0时,分式无意义ba三.讲练结合,逐步提高。
1.典型例题例1:取什么值时,分式4x?24x?2有意义。
解:由分母得,x-2≠0即x≠2 所以当x≠2时,分式练习(牛刀小试)当取什么值时,分式x?1x+1有意义?x?6│x│?3思考:当x取什么值时,分式2,再回到(表一),探究(2)问题2,分式ba结论:分式的分子为零且分母不为零时,分式值为零。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
课题:分式
9.1分式的基本性质
学习目标:
1.让学生通过分数进行类比学习,掌握分式的基本性质,能利用分式的基本
性质进行相关的分式变形.
2.了解分式约分的意义,能熟练的进行分式约分.
3.理解最简分式的定义.
学习重点:分式的基本性质及分式约分。
学习难点:用分式的性质进行变形及分式化成最简分式。
一、学前准备
1.回顾分数的基本性质:
(1))()(12231==; (2))()(3
3186== 分数的基本性质: .
2.类比分数的基本性质总结分式的基本性质:
分式的基本性质: .
公式表示:a m
b m a m b m a b a (÷÷=⋅⋅=、b 、m 都是整式,且m ≠0) 3.填空:(1)a b =()ab (2) b
a b a ++2221=()b a 22+ (3)()
)0(663≠=+b ab a a (4)())32(2323-≠+=-x x x 4.什么是分式的约分: .
注意:1.分式的分子与分母是单项式时,约分可直接进行,约去分子、分母
的公因式,即约去分子、分母系数最大公约数,然后约去分子、分母相同因式的
最低次幂。
2.分式的分子与分母是多项式时,约分时,先把分子与分母分解因式,然后约分。
约分的步聚:1.把分子、分母分解因式;2.约去分子、分母相同因式的最低
次幂;3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数。
练一练:
1.约分
(1)y
x xy 22
128 (2)b a b a +-22 (3)2242a a a -- (4)12122+--x x x
2.判断正误 ①26
y
y =y 3 ( ) ②b a b a +--2)(=-a -b ( ) ③b a b a --22=a -b ( ) ④ )
3)(2()3)(2(x x x x -+-+=-1 ( ) ⑤a y a x ++ =y x ( ) ⑥))((2)()(y x y x y x y x -+-++=2
1 ( ) 预习疑难摘要: .
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题新课标第一网
例 1.下列分式a
b b a b a b a b a b a x y y x a
c b ----++++、、、)(、24)(35412222222中,最简分式的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
最简分式就是分式的分子与分母没有公因式。
例2. 约分:(1)d b a c b a 102535621- (2)4
4422-+-x x x (3)343123ab c b a - (4)222123x
x x x +-+-
例3.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
(1)322
11)2(12x
x x x x -+-----
例4. 不改变分式的值把分式的分子和分母中的各项系数都化为整数。
(1)23.015.0+-x x (1)b a b a 3
141312
1+-
(二)独立思考·巩固升华
1.约分:
① 2
3
2636yz z xy - ② 2224m m m +- ③ 2411x x -- ④4
4422-+-a a a ⑤16282--m m ⑥x 2
-3x+21-2x+x 2 三、自我测试
1.下面化简正确的是 ( )
A .1212++a a =0 B. 2
2
)()(a b b a --=-1 C. 326+--x x =2 D.y x y x ++22=x+y 2.下列约分:①23x x =x 31 ②m b m a ++=b a ③a +22=a +11 ④2
2++xy xy =1 ⑤112+-a a =a-1 ⑥2
)()(y x y x --- =-y x -1其中正确的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.约分:① -21a 3b 5c 56a 2b 10d ② x 2-4x +4x 2-4
四、应用与拓展
1. 先化简,再求值2
22
2)1()1()1(-+-x x x ; 其中x=21-
2.不改变下列分式的值,使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数
(1)22314a a a --- (2)m
m m m +---22
3 3.已知
3x =4y =6z ≠0,求 z
y x z y x +--+的值。