考点跟踪突破08 列方程(组)解应用题
2012年中考数学复习考点跟踪训练08 列方程(组)解应用题
考点跟踪训练8 列方程(组)解应用题一、选择题1．(2010·曲靖)练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( )A ．5(x －2)＋3x ＝14B ．5(x ＋2)＋3x ＝14C ．5x ＋3(x ＋2)＝14D ．5x ＋3(x －2)＝14答案 A解析 水性笔的单价为x 元，则练习本的单价为(x －2)元，5本练习本和3支水性笔的总价为5(x －2)＋3x 元，故选A.2．(2010·恩施)某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( )A. 21元B. 19.8元 C ．22.4元 D ．25.2元答案 A解析 设该商品的进价为x 元，28×0.9－x ＝20%x,1.2x ＝28×0.9，x ＝21.3．(2011·泰安)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30，x ＋y ＝400 答案 B解析 甲种奖品每件16元、x 件需16x 元，乙种奖品每件12元、y 件需12y 元，合计16x ＋12y ＝400，故选B.4．(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )A ．129B ．120C ．108D ．96答案 D解析 设1艘大船一次载客x 人，1艘小船一次载客y 人，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝46，2x ＋3y ＝57，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝7，∴3x ＋6y ＝3×18＋6×7＝54＋42＝96. 5．(2011·凉山)某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173()1＋x %2＝127B ．173()1－2x %＝127C ．173()1－x %2＝127D ．127()1＋x %2＝173答案 C解析 该品牌服装降价一次后为173－173×x %＝173(1－x %)元，降价两次后为173(1－x %)－173(1－x )×x %＝173(1－x %)2元，故选C.二、填空题6．(2011·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为________．答案 50－8x ＝38解析 每个莲蓬的单价为x 元，8个莲蓬合计8x 元，找回(50－8x )元，所以50－8x ＝38.7．(2011·浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ________元．答案 440 解析 设一束鲜花的价格为x 元，一个礼盒的价格为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝143，①2x ＋y ＝121，②由①＋②得3x ＋3y ＝264.∴x ＋y ＝88.∴5x ＋5y ＝88×5＝440.8．(2011·潼南)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费．某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a ＝________度．答案 40解析 0.50×100<56，可知该用户超量用电.0.50a ＋0.50(1＋20%)(100－a )＝56,0.5a ＋60－0.6a ＝56，－0.1a ＝－4，a ＝40.9．(2011·上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．答案 20%解析 设每年屋顶绿化面积的增长率为x .2000(1＋x )2＝2880.(1＋x )2＝1.44.1＋x ＝±1.2.所以x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．故x ＝0.2＝20%.10．(2011·宿迁)如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．答案 1解析 设AB 长为x m ，则BC ＝(6－2x )m.∴x (6－2x )＝4，x 2－3x ＋2＝0.x 1＝2，x 2＝1.当x ＝2时，AB ＝2，BC ＝2，不合题意，舍去，所以x ＝1.三、解答题11．(2011·安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．解 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得x ＋(3x ＋2000)＝10000.解得 x ＝2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克．12．(2011·扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝12x ＋8y ＝ 乙：⎩⎨⎧ x ＋y ＝ x 12＋y 8＝根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示____________________，y 表示 __________________；乙：x 表示 ____________________，y 表示 __________________；(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)解 (1) 甲：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180； 乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20. 甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度；(2)若解甲的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝20， ①12x ＋8y ＝180， ② ①×8，得：8x ＋8y ＝160， ③③－②，得：4x ＝20，∴x ＝5.把x ＝5代入①得：y ＝15，∴ 12x ＝60,8y ＝120.若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180， ①x 12＋y 8＝20， ② ②×12，得：x ＋1.5y ＝240， ③③－①，得：0.5y ＝60.∴y ＝120.把y ＝120代入①，得，x ＝60.答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米．13．(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．⎩⎨⎧ 14x ＋()20－14y ＝29，14x ＋()18－14y ＝24，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5. 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝x ；当x >14时，y ＝14×1＋()x －14×2.5＝2.5x －21，所求函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧x ()0≤x ≤14，2.5x －21()x >14. (3)∵x ＝24>14，∴把x ＝24代入y ＝2.5x －21，得：y ＝2.5×24－21＝39.答：小英家3月份应交水费39元．14．(2011·烟台)去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务．部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？解 设原计划每天打x 口井，由题意可列方程30x －30x ＋3＝5， 去分母得，30(x ＋3)－30x ＝5x (x ＋3)，整理得，x 2＋3x －18＝0，解得x 1＝3，x 2＝－6(不合题意，舍去)．经检验，x 2＝3是方程的根，∴x ＝3.答：原计划每天打3口井．15．(2011·衢州)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解 设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有()x ＋3株，平均单株盈利为()3－0.5x 元，由题意，得()x ＋3()3－0.5x ＝10.化简，整理得x 2－3x ＋2＝0.解这个方程，得x 1＝1，x 2＝2，∴x ＋3＝4或5.答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________.请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．解 (1)平均单株盈利×株数＝每盆盈利；平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数；每盆的株数＝3＋每盆增加的株数．(2)解法解法2(图象法)：如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利.从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．解法3(列分式方程)：设每盆花苗增加x 株时，每盆盈利10元，根据题意，得10x ＋3＝3－0.5x . 解这个方程，得x 1＝1，x 2＝2.经验证，x1＝1，x2＝2是所列方程的解．∴x＋3＝4或5.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．四、选做题16．(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解(1)2x,50－x.(2)由题意得：(50－x)(30＋2x)＝2100，化简得：x2－35x＋300＝0，解得：x1＝15, x2＝20，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去. ∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．。
第8课 列方程(组)解应用题
1.（2016· 南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元， 第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减 10 元， 经两次降价后售价为 90 元，则可得到方程 （ ） A.0.8x－10＝90 B.0.08x－10＝90 C.90－0.8x＝10 D.x－0.8x－10＝90
【答案】 A
2.（2016· 温州）已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍.设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方程组正确 的是 （ ） x＋y＝7， x＋y＝7， A. B. x ＝ 2 y y＝2x x＋2y＝7， 2x＋y＝7， C. D. x ＝ 2 y y＝2x
(4)增长率问题： 如果基数用 a 表示，末数用 b 表示，增长率用 x 表示， 时间间隔用 n 表示，那么增长率问题的等量关系可表 示为 a（1±x ）n ＝b.
(5)利润问题： 利润＝销售价－进货价. 利润 利润率＝ . 进货价 销售价＝（1＋利润率）×进货价. (6)利息问题： 利息＝本金×利率×时间. 本息和＝本金＋利息.
【解析】 （1）设通道的宽是 x（m） ，AM＝8y（m）. ∵AM∶AN＝8∶9，∴AN＝9y（m）. x ＝ 1 ， 2x＋24y＝18， ∴ 解得 2 y＝ . x＋18y＝13， 3 ∴通道的宽是 1 m. （2）∵四块相同草坪中的每一块都有一条边的长为 8 m， ∴若 RP＝8，则 AB>13，不合题意，∴RQ＝8. ∴纵向通道的宽为 2 m，横向通道的宽为 1 m，∴RP＝6. ∵RE⊥PQ，四边形 RPCQ 是矩形，∴PQ＝10. ∴RE·PQ＝RP· RQ＝6×8，∴RE＝4.8. ∵RP2＝RE2＋PE2，即 62＝4.82＋PE2，∴PE＝3.6. 同理可得 QF＝3.6，∴EF＝2.8. ∴S 四边形 RECF＝4.8×2.8＝13.44， 即花坛 RECF 的面积为 13.44 m2.
列方程解应用题50道
列方程解应用题50道一、行程问题（10道）1. 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，行了x小时后，距离乙地还有70千米。
求汽车行驶的时间x。
- 解析：汽车行驶的路程为速度乘以时间，即60x千米。
总路程是300千米，此时距离乙地还有70千米，那么汽车行驶的路程就是300 - 70 = 230千米。
可列方程60x=230，解得x = 23/6小时。
2. 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地相对开出，客车每小时行65千米，货车每小时行55千米。
经过x小时两车相遇，求x的值。
- 解析：两车相对而行，它们的相对速度是两车速度之和，即65 + 55 = 120千米/小时。
经过x小时相遇，根据路程=速度×时间，可列方程(65 + 55)x=540，120x = 540，解得x = 4.5小时。
3. 小明和小亮在400米的环形跑道上跑步，小明每秒跑5米，小亮每秒跑3米，他们同时从同一点出发，同向而行，经过x秒小明第一次追上小亮，求x。
- 解析：同向而行时，小明第一次追上小亮时，小明比小亮多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小亮多跑5 - 3 = 2米。
可列方程(5 - 3)x = 400，2x = 400，解得x = 200秒。
4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，经过x小时两人还相距10千米，A、B两地相距100千米，求x。
- 解析：甲、乙两人x小时一共走了(8 + 6)x千米，此时两人还相距10千米，而A、B两地相距100千米，可列方程(8+6)x+10 = 100，14x+10 = 100，14x = 90，解得x = 45/7小时。
5. 一辆汽车以每小时45千米的速度从A地开往B地，另一辆汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地，两车同时出发，经过x小时相遇，A、B两地相距400千米，求x。
用方程解决问题应用题50道
用方程解决问题应用题用方程解决问题是数学的一种重要应用。
方程是描述数学关系的一种方式，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
在本文中，我们将探讨一些常见的用方程解决问题的案例，并详细解释如何建立和求解这些方程。
第一部分：代数方程的应用问题1：购买水果假设你去市场购买了苹果和橙子，其中每个苹果的价格为x元，每个橙子的价格为y元。
你购买了5个苹果和3个橙子，总花费为20元。
现在，我们需要建立一个方程来计算每个水果的价格。
解答：令方程为5x + 3y = 20，其中x表示苹果的价格，y表示橙子的价格。
通过观察这个方程，我们可以发现，当x = 2和y = 4时，方程成立。
因此，每个苹果的价格为2元，每个橙子的价格为4元。
问题2：年龄之谜现在我们来考虑一个更复杂的问题。
假设有一个父子年龄之和为36岁的问题，父亲的年龄是儿子年龄的三倍。
我们需要建立一个方程，找到父亲和儿子的实际年龄。
解答：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。
根据问题的描述，我们可以得到两个方程：x + y = 36 （年龄之和为36岁）x = 3y （父亲的年龄是儿子年龄的三倍）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + y = 364y = 36y = 9将y = 9代入第二个方程，可以求得：x = 3 * 9x = 27因此，父亲的年龄是27岁，儿子的年龄是9岁。
第二部分：几何方程的应用问题3：等腰三角形的高度假设我们有一个等腰三角形，其中底边的长度为x，斜边的长度为y。
我们需要建立一个方程，计算这个等腰三角形的高度。
解答：根据等腰三角形的性质，高度将从中点垂直于底边画出，并且它将把底边划分为两个相等的部分。
因此，我们可以将等腰三角形的高度表示为x / 2。
根据勾股定理，我们可以得到另一个方程：y = √((x / 2)^2 + h^2)，其中h表示等腰三角形的高度。
解方程组：将x / 2代入y的方程，得到：y = √((x / 2)^2 + (x / 2)^2)y = √(x^2 / 4 + x^2 / 4)y = √(x^2 / 2)y = x / √2因此，等腰三角形的高度可以表示为x / 2或x / √2，具体取决于问题的要求和条件。
(完整版)列方程解决问题专项练习题
列方程解决问题专项训练班级一、列出方程，并求出方程的解1、一个数的2.5倍与2.5的和是25,求这个数。
2、一个数的5倍加上4与5的积，和是80，求这个数。
3、120减去x的5倍的差等于46，求x。
4、什么数减去24与5的积，再除以3，等于120。
5、一个数的6倍减去3.5的2倍，差是71,求这个数。
6、一个数的2.5倍，加上4.5乘6的积，和是77，求这个数。
7、一个数的6.4倍与它的3.6倍的和是48，求这个数。
8、一个数的6倍比它的2倍多36，求这个数。
9、一个数的5倍加上这个数的8倍等于169,求这个数？10、9个0.6比x的2倍多2.7,求x?11、5x减去3.2与9的积差是2.7.12、一个数的7.5倍与这个数的4.5倍多24,这个数是多少？二、根据题意列出方程。
1、实验小学五（1）班植树x棵，五（2）班植树32棵，两个班一共植树2、水果店有362箱桔子，卖出x箱后，还剩161箱。
3、五年五班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。
姓名____________________ 68棵。
4、学校操场原来有2 行树，每行x 棵。
今年又栽了12 棵，现在操场共有24 棵树。
5、一块正方形菜地的边长是x 米，它的周长是64 米。
三、列方程解决实际问题。
1 、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121 元，这件衣服原价多少钱？2 、黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5 倍，现在需要豆芽493 千克，需要黄豆多少千克？3 、故宫的面积是72 万平方米，比天安门广场面积的2 倍少16 万平方米。
天安门广场的面积是多少万平方米？4 、三个连续自然数的和是453 ，这三个数分别是多少？5 食堂买了8 千克黄瓜，付出15 元，找回1.4 元，每千克黄瓜是多少钱？6、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。
每筐桔子重20 千克，每筐苹果重多少千克?7、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14 本。
列方程解应用题(精讲精练)
列方程解应用题（精讲精练）【和差倍问题】光明村有粮食作物62公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还少7岁，小华今年几岁？育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。
参加科技小组的男、女生各有多少人？体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？【图形变换问题】一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积？一个长方形和一个正方形的面积相等，正方形的边长是6厘米，长方形的长是10厘米，宽是多少厘米？一个三角形的面积是1.8平方厘米，底是2.4厘米，求三角形的高是多少厘米？已知梯形的面积是28.8平方分米，上底是 3.5分米，高是5分米，梯形的下底是多少分米？【鸡兔同笼】在一个笼子里，有鸡又有兔共8只，数一下它们的脚，共有20只。
请问笼子里鸡、兔各有几只？鸡、兔同笼，鸡比兔多8只，足数共46只，问鸡、兔各几只？鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【相遇与追及问题】甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。
客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？AB两地之间相距480千米，甲乙两车从AB两地同时出发同向而行，甲车每小时走110千米，乙车每小时走50千米，问：多久后甲车追上乙车？AB两地之间相距120千米，甲乙两车从AB两地同时出发同向而行，甲车每小时走110千米，4小时后甲车追上乙车，那么乙车每小时行多少千米？AB两地之间相距200千米，甲乙两车从AB两地同时出发同向而行，乙车每小时走60千米，5小时后甲车追上乙车，那么甲车每小时行多少千米？。
2021年甘肃省中考语文二轮专题复习：考点跟踪突破8 综合性学习
考点跟踪突破8综合性学习一、(2020滨州)综合性学习。
中国“和”文化源远流长，丰富多彩，“和”既被视为诞育万物的本原，也被看作修德养性的关键，还被认为是社会交往的准绳，更被尊为国家共处的原则。
请你参与“探究‘和’内涵，传承‘和’文化”综合性学习，完成下列任务。
1．许慎在《说文解字》中说：“和，相应也。
”由此推测，“和”字的本义是：__和谐__2．下图是有关修德养性的一副对联。
下联是【__甲__】3．孔子说：“君子和而不同。
”“和”，心不争也；“不同”，志各异也。
你所在班级正在筹备“‘和而不同’适用于修身养性还是社会交往”辩论赛，请根据双方观点，为主持人写一段总结发言。
正方观点：“和而不同”适用于修身养性。
“和”是平和的心态，面对不同见解时能保持内心平静，不与人争高低输赢；“不同”就是理性看待、辩证分析别人的观点，不轻易改变自己的主张，保持鲜明的个性。
“和而不同”是不被局限的主观能动性，体现着良好的个人修养。
反方观点：“和而不同”适用于社会交往。
“和”意味着自己能够与别人和睦相处，即将他人与自己置于同一高度，给予充分理解、尊重，不使别人陷于难堪的境地，不强制别人接受自己的观点；“不同”就是求同存异，保持个性。
“和而不同”就是顾全大局，是建设和谐社会的重要手段。
示例：同学们，刚才双方的辩论都十分精彩。
“和而不同”是面对不同见解时的一份平和与豁达，是与人意见相左时的理解与尊重。
因此说，“和而不同”既适用于修身养性，也适用于社会交往。
二、(2020襄阳)口语交际与综合性学习。
受传统文化熏染，中华英雄辈出，各领时代风骚；新冠肺炎疫情，改变了人们学习生活方式，但阻止不了年轻一代继往开来的步伐。
让我们一起走进以“传承·梦想”为主题的综合性学习活动吧。
1．【传承经典国学】请阅读下面文字，运用对联知识，根据画线句子内容，补充下联，使之成为本次活动的宣传标语。
中华传统文化博大精深，源远流长；国学宝藏，异彩纷呈，历久弥香。
中考复习——方程(组)的应用——行程问题(解析版)
中考复习——方程（组）的应用——行程问题一、选择题1、体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）．A. 40×125x-40x=800B. 8008002.25x x-=40C. 8008001.25x x-=40 D.8008001.25x x-=40答案：C解答：小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是8008001.25x x-=40，选C.2、某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是（）．A. 400x=40010020x++B.400x=40010020x--C. 400x=40010020x+-D.400x=40010020x-+答案：A解答：设提速前列车的平均速度为x km/h，根据题意可得：400 x =40010020x++．选A.3、甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用12v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）．A. 甲乙同时到达B地B. 甲先到达B地C. 乙先到达B地D. 谁先到达B地与速度v有关答案：B解答：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为2sv，又∵乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地， ∴乙所用时间为12sv +2s v =2s v +22s s v v ＞，∴甲先到达B 地．4、甲车行驶30 km 与乙车行驶40 km 所用时间相同．已知乙车比甲车每小时多行驶15 km ，设甲车的速度为x km/h ，依题意，下面所列方程正确的是（ ）．A.30x =4015x - B. 3015x -=40xC.3015x +=40xD.30x =4015x + 答案：D解答：设甲车的速度为x km/h ，则乙车的速度为（x +15） km/h ，由题意得：30x =4015x +． 5、八年级学生去距学校10 km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h ．则可列方程为（ ）．A.10102x x -=20 B. 10102x x-=20 C.10102x x -=13D.10102x x -=13答案：C解答：设骑车学生的速度为x km/h ， 根据题意可列方程：10102x x -=13． 选C.6、甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m /s ，乙跑步的速度为4m /s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）．A. 5B. 4C. 3D. 2答案：B解答：设两人相遇的次数为x ，依题意有100254⨯+x =100， 解得x =4.5， ∵x 为整数， ∴x 取4．7、我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）． A. （9-7）x =1 B. （9+7）x =1C. （1179-）x =1 D. （17+19）x =1 答案：D解答：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇， 可列方程为：（17+19）x =1． 8、一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km ，平路每小时走4 km ，下坡每小时走5 km ，那么从甲地到乙地需54 min ，从乙地到甲地需42 min ．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x ，y ，已经列出一个方程3x +4y =5460，则另一个方程正确的是（ ）． A. 4x +3y =4260 B. 5x +4y =4260 C. 4x +5y =4260D.3x +4y =4260答案：B解答：设未知数x ，y ，已经列出一个方程3x +4y =5460，则另一个方程正确的是：5x +4y =4260． 选B.9、甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次．如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x 米，乙每分钟跑y 米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）．A. 6060400300300400x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 40055400x y x y +=⎧⎨-=⎩C. 6060400300300400x y y x +=⎧⎨-=⎩D. 40055400x y y x +=⎧⎨-=⎩解答：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，由题意，得：400 55400 x yx y+=⎧⎨-=⎩．10、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）．A. 102里B. 126里C. 192里D. 198里答案：D解答：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198．此人第一天走了6里，第六天走了192里，这两天共走了198里．选D.11、一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行80 km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）．A.10030v+=8030v-B.10030v-=8030v+C.10030v+=8030v-D.10030v-=8030v+答案：C解答：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30-v）km/h，根据题意得，10030v+=8030v-．12、九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（）．A. 10x=10123x- B.10x=102x-20 C.10x=102x+13D.10x=102x+20答案：C解答：设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，由题意得，10x=102x+13．13、甲、乙两地路程全程长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从甲、乙两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）．A.207717066x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.207717066x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.207717066x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D.7717066772066x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩答案：D解答：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，由题意得，77170 667720 66x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩．14、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：”三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）．A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里答案：B解答：设第一天的行程为x里，由题意得：x+12x+14x+18x+116x+132x=378解得：x=192．192÷4=48（里）．故第三天走的路程为48里． 选B. 二、填空题15、一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同，则江水的流速为______ km/h ． 答案：10解答：设江水的流速为x km/h ，根据题意可得：12030x +=6030x- 解得：x =10经检验得：x =10是原方程的根， 答：江水的流速为10 km/h ． 故答案为：10．16、某学校组织学生去距离学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则可列方程为______． 答案：10103x x -=2060解答：设骑车学生的速度为x 千米/小时，根据题意，有：10103x x -=2060． 17、爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车，假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的______倍． 答案：6解答：设103路公交车行驶速度为x 米/分钟，爸爸行走速度为y 米/分钟，两辆103路公交车间的间距为s 米， 根据题意得：7755x y sx y s -=⎧⎨+=⎩，解得：x =6y ． 故答案为：6．18、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走______步才能追到速度慢的人．答案：250解答：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100-60）t=100，解得：t=2.5，∴100t=100×2.5=250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案为：250．19、古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为______．答案：240x=150x+12×150解答：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×150．20、我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x 天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．答案：240x=150（x+12）解答：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x=150（x+12）．故答案为：240x=150（x+12）．三、解答题21、小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3:4，结果小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度．答案：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．解答：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：2000120043x x-=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．22、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？答案：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．解答：设平路有xm，下坡路有ym，根据题意得106080156040x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：300400xy=⎧⎨=⎩，答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m．23、“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，盖行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？答案：（1）当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人．解答：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x:600=100:60，∴x=1000，∴1000-600-100=300．答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步． （2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，由题意得 y =200+60100y ， ∴y =500．答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．24、甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）答案：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米． 解答：设乙的速度为x 米/分，则甲的速度为2.5x 米/分，环形场地的周长为y 米，由题意，得2.5444300x x yx y ⨯-=⎧⎨+=⎩， 即604300x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得：150900x y =⎧⎨=⎩，乙的速度为：150米/分，甲的速度为：2.5×150=375米/分，答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．25、李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟，他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家离学校的距离是2900米，求他骑行和步行的时间分别是多少？ 答案：骑行了10分钟，步行了5分钟解答：设他步行了x 分钟，则骑行了15-x 分钟，依题意得： 80x +250（15-x ）=2900， 解得，x =5． 15-x =10答：他骑行了10分钟，步行了5分钟．26、家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米．（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米．（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米．（4）下山用1个小时．根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时．（2）中午12:00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？答案：孔明同学应该在7点30分从家出发．解答：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12:00-4小时30分钟=7:30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．27、甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3 min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2 min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？答案：（1）甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）50．解答：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150=200×3解得x=150，x+200=150+200=350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）（200×3-300×1.2）÷1.2=（600-360）÷1.2=240÷1.2=200（米），200-150=50（米）．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．。
中考数学复习考点跟踪训练8列方程(组)解应用题(全解全析)
考点跟踪训练8 列方程(组)解应用题一、选择题1．(2010·曲靖)练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x 元，那么下面所列方程正确的是( )A ．5(x －2)＋3x ＝14B ．5(x ＋2)＋3x ＝14C ．5x ＋3(x ＋2)＝14D ．5x ＋3(x －2)＝14 答案 A解析 水性笔的单价为x 元，则练习本的单价为(x －2)元，5本练习本和3支水性笔的总价为5(x －2)＋3x 元，故选A.2．(2010·恩施)某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为( )A. 21元B. 19.8元 C ．22.4元 D ．25.2元 答案 A解析 设该商品的进价为x 元，28×0.9－x ＝20%x,1.2x ＝28×0.9，x ＝21.3．(2011·泰安)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买了多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，12x ＋16y ＝400 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝30，16x ＋12y ＝400 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 16x ＋12y ＝30，x ＋y ＝400 D.⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋16y ＝30，x ＋y ＝400 答案 B解析 甲种奖品每件16元、x 件需16x 元，乙种奖品每件12元、y 件需12y 元，合计16x ＋12y ＝400，故选B.4．(2010·绵阳)有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( )A ．129B ．120C ．108D ．96 答案 D解析 设1艘大船一次载客x 人，1艘小船一次载客y 人，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y ＝46，2x ＋3y ＝57，解之，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝7，∴3x＋6y ＝3×18＋6×7＝54＋42＝96.5．(2011·凉山)某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173()1＋x %2＝127B ．173()1－2x %＝127C ．173()1－x %2＝127D ．127()1＋x %2＝173 答案 C解析 该品牌服装降价一次后为173－173×x %＝173(1－x %)元，降价两次后为173(1－x %)－173(1－x )×x %＝173(1－x %)2元，故选C.二、填空题6．(2011·湘潭)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为________．答案 50－8x ＝38解析 每个莲蓬的单价为x 元，8个莲蓬合计8x 元，找回(50－8x )元，所以50－8x ＝38.7．(2011·浙江)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 ________元．答案 440解析 设一束鲜花的价格为x 元，一个礼盒的价格为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝143，①2x ＋y ＝121，②由①＋②得3x ＋3y＝264.∴x ＋y ＝88.∴5x ＋5y ＝88×5＝440.8．(2011·潼南)某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费．某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a ＝________度．答案 40解析 0.50×100<56，可知该用户超量用电.0.50a ＋0.50(1＋20%)(100－a )＝56,0.5a ＋60－0.6a ＝56，－0.1a ＝－4，a ＝40.9．(2011·上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．答案 20%解析 设每年屋顶绿化面积的增长率为x .2000(1＋x )2＝2880.(1＋x )2＝1.44.1＋x ＝±1.2.所以x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．故x ＝0.2＝20%.10．(2011·宿迁)如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6m)．答案 1解析 设AB 长为x m ，则BC ＝(6－2x )m.∴x (6－2x )＝4，x 2－3x ＋2＝0.x 1＝2，x 2＝1.当x ＝2时，AB ＝2，BC ＝2，不合题意，舍去，所以x ＝1.三、解答题11．(2011·安徽)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．解 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得x ＋(3x ＋2000)＝10000. 解得 x ＝2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克．12．(2011·扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ 12x ＋8y ＝乙：⎩⎨⎧x ＋y ＝x 12＋y8＝根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示____________________， y 表示 __________________；乙：x 表示 ____________________， y 表示 __________________；(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？(写出完整的解答过程)解 (1) 甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，12x ＋8y ＝180； 乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x 12＋y 8＝20.甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数； 乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度；(2)若解甲的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20， ①12x ＋8y ＝180， ②①×8，得：8x ＋8y ＝160， ③ ③－②，得：4x ＝20， ∴x ＝5.把x ＝5代入①得：y ＝15， ∴ 12x ＝60,8y ＝120.若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180， ①x 12＋y 8＝20， ②②×12，得：x ＋1.5y ＝240， ③ ③－①，得：0.5y ＝60. ∴y ＝120.把y ＝120代入①，得，x ＝60.答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米．13．(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？(2)设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； (3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．⎩⎪⎨⎪⎧14x ＋()20－14y ＝29，14x ＋()18－14y ＝24， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． (2)当0≤x ≤14时，y ＝x ；当x >14时，y ＝14×1＋()x －14×2.5＝2.5x －21，所求函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ()0≤x ≤14，2.5x －21()x >14.(3)∵x ＝24>14，∴把x ＝24代入y ＝2.5x －21，得：y ＝2.5×24－21＝39. 答：小英家3月份应交水费39元．14．(2011·烟台)去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务．部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？解 设原计划每天打x 口井，由题意可列方程30x －30x ＋3＝5，去分母得，30(x ＋3)－30x ＝5x (x ＋3)， 整理得，x 2＋3x －18＝0，解得x 1＝3，x 2＝－6(不合题意，舍去)． 经检验，x 2＝3是方程的根， ∴x ＝3.答：原计划每天打3口井．15．(2011·衢州)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解 设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有()x ＋3株，平均单株盈利为()3－0.5x 元，由题意， 得()x ＋3()3－0.5x ＝10.化简，整理得x 2－3x ＋2＝0.解这个方程，得x 1＝1，x 2＝2，∴x ＋3＝4或5.答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________.请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．解 (1)平均单株盈利×株数＝每盆盈利； 平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数； 每盆的株数＝3＋每盆增加的株数． (2)解法1(解法2(图象法)：如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利.从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．解法3(列分式方程)：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得10＝3－0.5x.x＋3解这个方程，得x1＝1，x2＝2.经验证，x1＝1，x2＝2是所列方程的解．∴x＋3＝4或5.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．四、选做题16．(2011·义乌)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？解(1)2x,50－x.(2)由题意得：(50－x)(30＋2x)＝2100，化简得：x2－35x＋300＝0，解得：x1＝15, x2＝20，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去. ∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．。
考点跟踪突破8 综合性学习
考点跟踪突破8综合性学习一、好习惯决定人的一生，某班召开了“好习惯，好未来”的主题班会，请你为这次班会写一段开场白。
50字左右。
示例：同学们，在人的一生中，会养成许多的习惯。
播下一种习惯，你将收获一种性格；播下一种性格，你将收获一种命运。
二、(2017盘锦)综合性学习。
【材料一】我国已成为全球最大的智能手机生产国和消费国，但旧手机回收率不足2%，很多人家里都有一堆废旧手机。
电子产品如果散扔会对环境造成污染，大量手机被闲置也是对其经济价值的浪费。
【材料二】一部智能手机制作过程中加入的挥发性溶剂含有铅、铬、水银等金属，如果随意抛弃，重金属会进入土壤和地下水，严重威胁生态环境和人类健康。
而手机的锂电池都有寿命，放置太久就有发生火灾的危险。
【材料三】“我的手机上有银行账户、密码等个人信息，就算都删了，估计黑客还是能通过技术恢复。
”家住盘锦市兴隆台区的王先生感慨，“我可不想为了几百块钱把手机卖给街边收手机的，谁知道他们会不会泄露信息？太冒险了，还是放在家里吧！”阅读上述三则材料，请你为废旧手机的回收提出合理化的建议。
(至少两条)(1)建议主管部门制定或完善相关法律法规。
(2)建立规范有序的废旧手机回收体系。
(3)加大对手机用户隐私的保护力度。
(4)宣传回收废旧手机的益处。
三、文学，可以带领我们走进过去和未来，让我们的心灵找到归宿。
我们现在就要成立班级小小图书馆，开展借书捐书和读书活动。
1．假如你是这次活动的发起人，你将用怎样富有鼓动性的话号召同学们参加活动，积极热情地给班级小小小图书馆捐书并热爱读书？至少使用一种修辞。
例如：亲爱的同学们，让我们进行一次关于文学的志愿活动，众人拾柴火焰高，众人划桨开大船，请慷慨大方地带着你的爱书一起走进我们的小小图书馆吧，让我们燃起文学的热情，遨游于文学的海洋，一起感受成长的喜悦。
2．赵晓亮从图书馆借去《朝花夕拾》一个多月了，作为图书管理员你想让他快点把书还回，该怎样跟他说明，既让他养成及时还书的习惯，又不伤害你与他之间的感情？例如：赵晓亮同学，你捐的书我已经仔细读完了，是一本好书，我读完它只用了一个星期的时间。
第8课列方程组解应用题
第8课 列方程(组)解应用题
3.甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间 生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题：
(1)根据题意，填写下表：
第8课 列方程(组)解应用题
考点跟踪训练
第8课列方程组解应用题
第8课 列方程(组)解应用题
要点梳理
1．列方程(组)解应用题的一般步骤： （1）.审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系. （2）.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整. （3）.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组). （4）.解:解所列的方程(组). （5）.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足
(2)甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？
解
解之得x＝60，
经检验：x＝60是所列方程的解，∴x＋30＝90. 答：甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时生产90个零件．
第8课 列方程(组)解应用题
感悟提高
(1)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量 之间的关系，用含x的式子表示另
解 设原计划每天种x棵树，据题意得，
经检验：x＝30是原方程的解． 答：原计划每天种30棵树．
第8课 列方程(组)解应用题
4. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销 售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每 天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元， 每台冰箱的定价应为多少元？ 解 设每台冰箱降价x元．
考点跟踪突破8列方程
考点跟踪突破8 列方程(组)解应用题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·枣庄)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( B )A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元2．(2014·白银)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米，若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为( B )A ．x(5＋x)＝6B ．x(5－x)＝6C ．x(10－x)＝6D ．x(10－2x)＝63．(2014·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 4．(2014·福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A ) A .600x ＋50＝450x B .600x －50＝450xC .600x ＝450x ＋50D .600x ＝450x －50 5．(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( D )A ．144(1－x)2＝100B ．100(1－x)2＝144C ．144(1＋x)2＝100D ．100(1＋x)2＝144二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为__2x ＋56＝589－x__．7．(2014·上海)某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔__352__支．8．(2014·滨州)某公园“六一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备__34__元钱买门票．9．(2012·山西)如图①是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是__1000__．10．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是__1__ m ．(可利用的围墙长度超过6 m )解析：设AB 长为x m ，则BC ＝(6－2x) m ，∴x(6－2x)＝4，x 2－3x ＋2＝0，x 1＝2，x 2＝1.当x ＝2时，AB ＝2，BC ＝2，不合题意，舍去，∴x ＝1三、解答题(共40分)11．(6分)(2014·菏泽)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少瓶？解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶，由题意得，2x ＋3(100－x)＝270，解得：x ＝30，100－x ＝70，答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶12．(8分)(2014·遂宁)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？解：设甲商品单价为x ，乙商品单价为y ，由题意得：⎩⎨⎧3x ＋y ＝190，2x ＋3y ＝220，解得：⎩⎨⎧x ＝50，y ＝40，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735元，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元13．(8分)(2014·广州)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解：(1)根据题意得：400×1.3＝520(千米)，答：普通列车的行驶路程是520千米(2)设普通列车平均速度是x 千米/时，根据题意得：520x －4002.5x＝3，解得：x ＝120，经检验x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时14．(8分)(2012·山西)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x 元．根据题意得(60－x －40)(100＋x 2×20)＝2240.化简得x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售15．(10分)(2012·德州)某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出45时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链．试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为(x ＋0.5)元/条．依题意得(x ＋0.5)(10＋100x)＝150，解得x 1＝2，x 2＝2.5.经检验x 1＝2，x 2＝2.5都是原方程的根．由于当x ＝2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x ＝2.5不合题意，舍去．故第一次的批发价为2元/条．第二次的批发价为2.5元/条．第二次共批发手链＝1502.5＝60(条)．第二次的利润＝(45×60×2.8＋15×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．所以老板第二次售手链赚了1.2元。
小学奥数之列方程组解应用题(完整版)
1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量2、用代数法来表示各个量：利用“,x y ”表示出所有未知量或变量3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）一、列方程解应用题的主要步骤 ⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系； ⒈ 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；⒈ 找到题目中的等量关系，建立方程；⒈ 解方程；⒈ 通过求到的关键量求得题目最终答案．二、解二元一次方程（多元一次方程）消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元． 模块一、列方程组解应用题【例 1】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。
每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设每辆卡车和每辆小车每次各运货x y 、吨，根据题意可得：30375456120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =⎧⎨=⎩所以，每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨。
【答案】每辆卡车每次运货2吨，每辆小车每次运货5吨【巩固】 甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的零件比乙加工4时的零件还多4个．问：甲每时加工多少个零件？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件.则根据题目条件有：2254344x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1611x y =⎧⎨=⎩所以甲每小时加工16个零件，乙每小时加工11个零件．【答案】甲每小时加工16个零件【例 2】 已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来0.56元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？教学目标 知识精讲列方程组解应用题【解析】 设老师原本打算让小虎买x 本练习本和y 支铅笔，则由题意可列方程组：0.40.32100.40.32100.56x y y x +=⎧⎨+=-⎩，整理得403210004032944x y y x +=⎧⎨+=⎩，即54125(1)54118(2)x y y x +=⎧⎨+=⎩，将两式相加，得9()243x y +=，则27(2)x y +=， ⑴ 4-⨯⒈，得17x =．所以，老师原打算让小虎买17本练习本．【答案】老师原打算让小虎买17本练习本【巩固】 商店有胶鞋、布鞋共45双，胶鞋每双3.5元，布鞋每双2.4元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多10元．问：两种鞋各多少双？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设布鞋有x 双，胶鞋有y 双．453.5 2.410x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得2025x y =⎧⎨=⎩所以布鞋有20双，胶鞋有25双．【答案】布鞋有20双，胶鞋有25双【例 3】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．设晴天有x 天，雨天有y 天，则可列得方程组：()()20121121112214x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()1化简为5328x y += …………()3用加减法消元：()()253⨯-得：5()(53)4028x y x y +-+=-解得6y =.所以其中6天下雨.【答案】其中6天下雨【例 4】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设乙车运来x 箱，每箱装y 个苹果，根据题意列表如下：()()()()433455x y xy xy x y ⎧+--=⎪⎨--+=⎪⎩，化简为4315(1)5415(2)y x x y -=⎧⎨-=⎩ ⒈+⒈，得：230x =，于是15x =．将15x =代入⒈或⒈，可得：15y =．所以甲车运19箱，每箱12个；乙车运15箱，每箱15个；丙车运11箱，每箱20个．三车苹果的总数是：191215151120673⨯+⨯+⨯=(个)．【答案】三车苹果的总数是：673个【例 5】 有大、中、小三种包装的筷子27盒，它们分别装有18双、12双、8双筷子，一共装有330双筷子，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种盒各有多少盒？【解析】 设中盒数为x ，大盒数为y ，那么小盒数为2x ，根据题目条件有两个等量关系：227181282330x x y y x x ++=⎧⎨++⨯=⎩ 该方程组解得69x y =⎧⎨=⎩，所以大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个. 【答案】大盒有9个，中盒有6个，小盒有12个【巩固】 用62根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有15个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设三角形的个数为x ，五边形的个数为y ，那么正方形的个数为2x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，由此可列得方程组： 152345622x y x y x y x y ⎧+⎛⎫++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得：46x y =⎧⎨=⎩，所以52x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭，因此三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个. 【答案】三角形、正方形、五边形分别有4、5、6个【例 6】 有1克、2克、5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克.那么1克、2克、5克的砝码有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】5克砝码比1克砝码每多1个，对调后总重量将减少514-=克，所以5克砝码比1克砝码多()503444-÷=（个）． 在原来的砝码中减掉4个5克砝码，此时剩下12个砝码，且1克砝码与5克同样多，总重量为30克．设剩下1克、5克各x 个，2克砝码y 个，则212(15)230x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩所以原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个．【答案】原有1克砝码3个，2克砝码6个，5克砝码347+=个【巩固】 某份月刊，全年共出12期，每期定价2.5元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费1320元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费1245元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设订半年的x 人，订全年的y 人，则：2.5(612)13202.5(126)1245x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩，得288283x y x y +=⎧⎨+=⎩，两式相加，得3()171x y +=， 所以57x y +=，即该小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人．【答案】小学六年级订阅这份月刊的学生共有57人【例 7】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设第一辆卡车上的水果有x 筐，第二辆卡车上的水果有y 筐，则有()()2030 1.2(1)212521252(2)x y x y ⎧-=-⨯⎪⎨-+-=+⨯⎪⎩，由⒈得 1.216x y =-，代入⒈得2.26292y -=，解得70y =，所以 1.21668x y =-=，原来两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果．【答案】两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果【巩固】 大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水．已知大池容量是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设大池中有x 吨水，小池中有y 吨水.则根据题目条件，两池一共有x y +吨水，大池可装5x y +-吨水，小池可装30x y +-吨水，所以可列得方程5(30) 1.5x y x y +-=+-⨯，方程化简为80x y +=，所以两池中共有80吨水．【答案】两池中共有80吨水【例 8】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电0.2千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电0.8千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设添置了x 台计算机，y 台空调．则有5000200044000(1)0.25300.8530480(2)x y x y +=⎧⎨⨯⨯+⨯⨯=⎩⒈式整理得416x y +=，则164x y =-；代入⒈得()5000164200044000y y -+=，解得2y =，则8x =，所以公司一共添置了8台计算机和2台空调．【答案】8台计算机和2台空调【巩固】 甲、乙两件商品成本共600元，已知甲商品按45%的利润定价，乙商品按40%的利润定价；后来甲打8折出售，乙打9折出售，结果共获利110元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲、乙两件商品成本分别为x 元、y 元.根据题意，有方程组：600(145%)0.8(140%)0.9600110x y x y +=⎧⎨+⨯+⨯+⨯-=⎩，解得460140x y =⎧⎨=⎩所以成本较高的那件商品的成本是460元．【答案】成本较高的那件商品的成本是460元【巩固】 某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨0.4%，农村人口增长0.7%，这样全市人口增加0.6%，求这个城市现在的城镇人口和农村人口．【解析】 假设这个城市现在的城镇人口是x 万人，农村人口是y 万人，得：7200.4%0.7%7200.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩，解得240480x y =⎧⎨=⎩， 即这个城市现在的城镇人口有240万，农村人口有480万．【答案】城镇人口有240万，农村人口有480万【例 9】 某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给40分，每答对一题给4分，不答题不给分，答错扣1分，另一种是先给60分，每答对一题给3分，不答题不给分，答错扣3分，小明在考试中只有2道题没有答，以两种方式计分他都得102分，求考试一共有多少道题？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设小明答对了x 道题，答错了y 道题.由题目条件两种计分方式，他都得102分，可得到两条等量关系式：4041026033102x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得162x y =⎧⎨=⎩，所以考试一共有162220++=道题. 【答案】考试一共有162220++=道题【巩固】 某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．某考生按两种判分方法均得81分，这次比赛共多少道题？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设答对a 道题，未答b 道题，答错c 道题，由条件可列方程()()52811403812a b a c +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩由()1式知，a 是奇数，且小于17．()2式可化简为()3413c a =-由()3式知，a 大于13．综合上面的分析，a 是大于13小于17的奇数，所以15a =．再由()()13式得到3b =，4c =． 153422a b c ++=++=，所以共有22道题．【答案】共有22道题【巩固】 下表是某班40名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是2.5分，那么得3分和5分的各有多少人？【考点】列方程组解应用题【解析】 根据题意，只要设得3分和5分的各有多少人，即可利用总人数和总分数而列方程组求解,等量关系有两条：一是各分数段人数之和等于总人数，各分数段所有人得分之和等于总分数.设得3分的人数有x 人，得5分的人数有y 人,那么：471084017210348540 2.5x y x y +++++=⎧⎨⨯+⨯++⨯+=⨯⎩，化简为：()()11135412x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()()213-⨯，得到28y =，即4y =，再代入()1，最后得到方程组得解47x y =⎧⎨=⎩，所以40名学生当中得3分的有7人，得5分的有4人．【答案】得3分的有7人，得5分的有4人【例 10】 在S 岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑴您崇拜月亮神吗？⑴您崇拜地球神吗？对第一个问题有60人回答：“是”；对第二个问题有40人回答：“是”；对第三个问题有30人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 我们将永远说真话的人称为老实人，把总说假话的人称为骗子.每个老实人都只会对一个问题“是”.而每个骗子则都对两个问题答“是”.将老实人的数目计为x ，将骗子的数目计为y .于是2130x y +=．又由于在S 岛上居住着100个人，所以100x y +=，联立两条方程，解得30y =.所以岛上有30个人说的是假话．【答案】30个人说的是假话【例 11】 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个A 配件与一个B 配件组成．甲每天生产300个A 配件，或生产150个B 配件；乙每天生产120个A 配件，或生产48个B 配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙分别有x 天和y 天在生产A 配件，则他们生产B 配件所用的时间分别为(10)x -天和(10)y -天，那么10天内共生产了A 配件(300120)x y +个，共生产了B 配件150(10)48(10)198015048x y x y ⨯-+⨯-=--个．要将它们配成套，A 配件与B 配件的数量应相等，即300120198015048x y x y +=--，得到7528330x y +=，则3302875y x -=． 此时生产的产品的套数为330283001203001201320875y x y y y -+=⨯+=+，要使生产的产品最多，就要使得y 最大，而y 最大为10，所以最多能生产出132********+⨯=套产品．【答案】最多能生产出1400套产品【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 假设甲、乙两个车间用于生产上衣的时间分别为x 天和y 天，则他们用于生产裤子的天数分别为(21)x -天和(21)y -天，那么总共生产了上衣(1618)x y +件，生产了裤子20(21)24(21)9242024x y x y ⨯-+⨯-=--件．根据题意，裤子和上衣的件数相等，所以16189242024x y x y +=--，即67154x y +=，即15476y x -=．那么共生产了15472216181618410633y x y y y -+=⨯+=-套衣服．要使生产的衣服最多，就要使得y 最小，则x 应最大，而x 最大为21，此时4y =．故最多可以生产出22410440833-⨯=套衣服． 【答案】最多可以生产出408套衣服【例 12】 一片青草，每天长草的速度相等，可供10头牛单独吃20天，供60只羊单独吃10天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么，10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃________天．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 把1只羊每天的吃草量当作单位“1 ”，则1头牛每天的吃草量为4，设原有草量为x ，每天的长草量为y ，那么：20410201016010x y x y +=⨯⨯⎧⎨+=⨯⨯⎩解得400x =，20y =，如果10头牛与60只羊一起吃草，这片草可以吃400(41016020)5÷⨯+⨯-=(天)．【答案】5【例 13】 甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反．甲每隔19分钟追上丙一次，乙每隔5分钟与丙相遇一次．如果甲4分钟跑的路程与乙5分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把环形操场的周长看作1，设甲每分钟跑的路程为x ，丙每分钟跑的路程为y ．根据题意可知乙每分钟跑的路程为45x ．有： 1194155x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得857557x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 所以甲的速度是丙的速度的85 1.65757÷=倍； 甲与乙相遇一次所用的时间为884231()35757524÷+⨯=分钟． 【答案】甲的速度是丙的速度的1.6倍；甲与乙相遇一次所用的时间为23324分钟【例 14】 甲、乙二人从相距60千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加1千米，则相遇地点距前一次地点差1千米.求甲、乙两人的速度．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲速为每小时x 千米，乙速为每小时y 千米.根据第一次相遇的条件，可知：()660x y +=，则10x y +=，即甲、乙两人的速度和为10千米/小时，所以第二次相遇两人的速度和为12千米/小时.第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少1千米或多1千米，即(61)x -千米，或(61)x +千米.由此可列第二条方程：5(1)61x x +=-或5(1)61x x +=+.因此可列的方程组有：105(1)61x y x x +=⎧⎨+=-⎩解得64x y =⎧⎨=⎩，或105(1)61x y x x +=⎧⎨+=+⎩解得46x y =⎧⎨=⎩. 所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时．【答案】甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为6千米/小时和4千米/小时【例 15】 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，复赛【解析】 (法1)从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x 千米，下坡路为y 千米，依题意得：920351735202x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得140x =，70y =，所以甲、乙两地间的公路有14070210+=千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．【答案】甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路【巩固】 从A 村到B 村必须经过C 村，其中A 村至C 村为上坡路，C 村至B 村为下坡路，A 村至B 村的总路程为20千米．某人骑自行车从A 村到B 村用了2小时，再从B 村返回A 村又用了1小时45分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的2倍．求A 、C 之间的路程及自行车上坡时的速度．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设A 、C 之间的路程为x 千米，自行车上坡速度为每小时y 千米，则C 、B 之间的路程为(20)x -千米，自行车下坡速度为每小时2y 千米．依题意得：2022203124x x y y x x yy -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩， 两式相加，得：202032124y y +=+，解得8y =；代入得12x =． 故A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米．【答案】A 、C 之间的路程为12千米，自行车上坡时的速度为每小时8千米【巩固】 华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所．医生走平路的速度是每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了 千米．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2004年，南京市，冬令营【解析】 设平路长a 千米，山坡长b 千米，则共走了2()a b +千米，根据题意，列方程3.54346a b a b +++=，1() 3.52a b +=， 2()14a b +=．所以，华医生这次出诊一共走了14千米．【答案】14【例 16】 小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前13时间乘车，后23时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多2小时．已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】迎春杯，决赛【解析】 设小明家到奶奶家的路程为x 千米，而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是y 小时，那么根据题意有：112225*********x x y x y y ⎧⎪+=+⎪⎨⎪=⨯+⨯⎪⎩，解得： 15018x y =⎧⎨=⎩ 答：小明从自己家到奶奶家的路程是150千米．【答案】小明从自己家到奶奶家的路程是150千米【例 17】 (保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)米老鼠从A 到B ，唐老鸭从B 到A ，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是65∶，如下图所示．M 是A 、B 的中点，离M 点26千米的C 点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离M 点4千米的D 点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么A 与B 之间的距离是 千米．【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 设AM MB x ==，米老鼠的行走速度为6k ，则唐老鸭的行走速度为5k (0k ≠)，如下图，则有米老鼠从A 到B 需要时间 2630466(125%)6(125%)(125%)x x k k k --++⨯-⨯-⨯+ 11614(4)615x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭， 唐老鸭从B 到A 需要时间4302655(125%)5(125%)(125%)x x k k k --++⨯+⨯-⨯+ 11620(26)515x x k ⎧⎫=++-⎨⎬⎩⎭． 因为米老鼠与唐老鸭用的时间相同，所以列方程11611614(4)20(26)615515x x x x k k ⎧⎫⎧⎫++-=++-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 解得46x =．所以，A 、B 两地相距92千米．【答案】A 、B 两地相距92千米x -430x -26A C M D【例 18】 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C 点.如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点D 距C 点10千米．如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A 、B 两地同时出发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 甲速度不变，乙每小时多行4千米，相遇点D 距C 点10千米，出发后5小时，甲到达C ，乙到达F ，因为乙每小时多行4千米，所以4520FC =⨯=千米，那么10FD DC ==千米，也就是说相遇后相同的时间内甲、乙走的路程相同，也就是说原来甲比乙每小时多行4千米. 乙速度不变，甲每小时多行3千米，相遇点E 距C 点5千米，出发后5小时乙到达C ，甲到达G ,因为甲每小时多行3千米，所以3515GC =⨯=千米.那么10GE =千米，5EC =千米.所以2EG EC =，即相遇后在相同的时间甲走的路程是乙的2倍，所以甲每小时多行3千米后，速度是乙的两倍.于是可列得方程组：432v v v v =+⎧⎪⎨+=⎪⎩乙甲乙甲，解得117v v =⎧⎨=⎩甲乙，所以甲原来每小时11千米. 【答案】甲原来每小时11千米【例 19】 甲、乙二人共存款100元，如果甲取出49，乙取出27，那么两人存款还剩60元.问甲、乙二人各有存款多少元？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲存款x 元，乙存款y 元，根据题目条件有两条等量关系,一是两人存款加起来等于100元，二是取钱后两人存款加起来有60元.由此可列得方程组:100421006097x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 方程组最终解得7228x y =⎧⎨=⎩,所以甲存款72元，乙存款28元． 【答案】甲存款72元，乙存款28元【巩固】 甲、乙两个容器共有溶液2600克,从甲容器取出14的溶液，从乙容器取出15的溶液，结果两个容器共剩下2000克.问：两个容器原来各有多少溶液？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设甲容器有溶液x 克，乙容器有溶液y 克，根据题目条件有两条等量关系,一是两容器溶液加起来等于2600克，二是取溶液后两容器加起来有2000克.由此可列得方程组: 26001111200045x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 方程组最终解得16001000x y =⎧⎨=⎩，所以甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克． 【答案】甲容器中有溶液1600克，乙容器中有溶液1000克【例 20】 某班有45名同学，其中有6名男生和女生的17参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等.问：这个班有多少名男生？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设有x 名男生和y 名女生，那么根据题目条件有两条等量关系：一是原来男女生人数和为45人，二是剩下的男女生人数相等，由此可列得方程组：451617x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎩该方程组解得2421x y =⎧⎨=⎩，所以这个班有24名男生．【答案】这个班有24名男生【巩固】 甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的13，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的14，那么共有多少人未参加数学小组？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设甲、乙两班参加数学小组的人数分别为x 人、y 人，未参加人数分别为()44x -人、()44y -人，由题设已知条件可以得到：1(44)31(44)4x y x y⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解之得128x y =⎧⎨=⎩ 所以未参加兴趣小组的人数()()444468x y =-+-=人．【答案】未参加兴趣小组的人数68人【例 21】 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍．问：男孩、女孩各有多少人？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设男孩有x 人，女孩有y 人．根据条件可列方程：(1)52(1)x y x y --=⎧⎨=-⎩由第一条方程可以得到6x y =+，代入第二条方程得到62(1)y y +=- .解得8y =，再代入第一条方程．方程解得148x y =⎧⎨=⎩.所以男孩有14人，女孩有8人．【答案】男孩有14人，女孩有8人【巩固】 有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的3倍.大、小两盘苹果原来各有多少个？【考点】列方程组解应用题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设原来大盘有苹果x 个，小盘有苹果y 个.那么可列方程组：()11131x y x y -=+⎧⎪⎨+=-⎪⎩，方程组解得53x y =⎧⎨=⎩，所以大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个．【答案】大盘原来有苹果5个，小盘原来有苹果3个【巩固】 教室里有若干学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。
列方程解决问题归类总结
8、甲、乙两地相距 1000米，小华从甲地、小明从
乙地同时相向而行，小华每分钟走 80米，小明每分 钟走45米。两人几分相遇？
9、两地间的路程是 210千米，甲、乙两辆汽车同时 从两地相向开出， 3.5小时相遇，甲车每小时行 28 千米。乙车每小时行多少千米？
列方程解决问题常见类型
列方程解应用题的一般步骤：
（1）设要求的数为未知数 x （2）根据题意 列等量关系式 （3）利用等量关系式列方程 （4）解方程 （5）检验后答
列方程解决问题的关键
看清图中相等关系 找关键句 找等量关系
1、看图写出数量关系式，并列出方程。
每小时χ km
客车速度：
动车速度：
每小时 200km
甲队开凿长度+乙队开凿长度=总价钱
写数量关系，列方程
2、阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8 元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条 多少元？
3、商店运来500千克水果，其中有8筐 苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每 筐苹果重多少千克？
写数量关系，列方程
4、商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千 克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
少 25km
等量关系式：客车的速度× 3-少的千米数 =动车的速度
方程： 3x-25=200
(2)
等量关系式： 苹果的个数+梨的个数=总个数 方程： χ+2χ=93
根据下面的条件,列出数量之间的相等关系。
① 男生人数和女生人数一共27 人
根据下面的条件，找出数量间相等的关系。
②篮球比足球多5个
桃树棵数 +杏树棵数=320棵 解：设杏树有 X棵。
聚焦中考语文(辽宁省)专题复习：考点跟踪突破8 答谢中书书
考点跟踪突破8 答谢中书书(见学生用书第202页)一、(2015·辽宁沈阳)阅读选文，回答下列问题。
【甲】山川之美，古来共谈。
高峰入云，清流见底。
两岸石壁，五色交辉。
青林翠竹，四时俱备。
晓雾将歇，猿鸟乱鸣；夕日欲颓，沉鳞竞跃。
真是欲界之仙都。
自康乐以来，未复有能与其奇者。
【乙】印度之人，随地称国，语其所美，谓之印度。
若其封疆之域，可得而言。
五印度①之境，周九万余里。
三垂大海，北背雪山。
北广南狭，形如半月。
画野区分，七十余国。
时特暑热，地多泉湿。
北乃山阜隐轸②，丘陵舄卤③；东则川野沃润畴④陇膏腴；南方草木荣茂；西方土地硗确⑤。
斯大概也，可略言焉。
(选自《大唐西域记》，有删节)【注释】①五印度：指当时印度分为东、西、南、北、中五个部分。
②山阜(fù)隐轸(zhěn)：很多高山。
③丘陵舄(xì)卤：丘陵地带是盐碱地。
舄卤，盐碱地。
④畴：已耕作的田地。
⑤硗(qiāo)确：指土地十分贫瘠，多形容沙石之地不适宜耕种。
1．下面句子中加点词的意思或用法相同的一组是( B )A．印度之．人马之．千里者(《马说》)B．随地称国．国．恒亡(《生于忧患，死于安乐》)C．北乃．山阜隐轸乃．不知有汉(《桃花源记》)D．西方．土地硗确今齐地方．千里(《邹忌讽齐王纳谏》)【解析】A项第一个“之”是助词“的”，第二个“之”是用于主谓之间，取消句子独立性，不用翻译；B项两个“国”都是“国家”的意思；C项第一个“乃”是连词，“于是，就”的意思，第二个“乃”是连词，“竟然”的意思；D项第一个“方”是名词，“方向”的意思，第二个“方”是名词，“土地方圆”的意思。
2．请用现代汉语翻译下面句子。
(1)高峰入云，清流见底。
高高的山峰耸入云霄，清澈的溪流能见到水底。
(2)北广南狭，形如半月。
(印度的疆域)北面广阔，南面狭窄，形状好像半个月亮。
(3)斯大概也，可略言焉。
这是大体状况，大致简要叙述一下。
3．请用“/”给下面的句子断句。
中考数学总复习 专题提升三 列方程组解应用题(含答案)
列方程(组)解应用题一、一元一次方程的应用1．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是(A )A. 100元B. 90元C. 810元D. 819元2．某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元，二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元，问：一月份每辆电动车的售价是多少元？解：设一月份每辆电动车的售价是x 元，根据题意，得100x ＋12200＝(x －80)×100×(1＋10%)，解得x ＝2100.答：一月份每辆电动车的售价是2100元．3．现有甲、乙两种金属的合金10 kg ，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是x ，则甲种金属有10x (kg)，乙种金属有(10－10x )kg ，根据题意，得(10－10x )÷310－10＝2×[(10－10x )÷25－10]， 解得x ＝40%.则(10－10×40%)÷25－10＝5(kg)． 答：第一次加入的甲种金属是5 kg ，原来这块合金中甲种金属的百分比是40%.二、二元一次方程(组)的应用4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d .例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为(B )A. 7，6，1，4B. 6，4，1，7C. 4，6，1，7D. 1，6，4，75．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人，由题意，得①⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1118，8（x ＋y ）＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. ②⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1118，10（x ＋y ）＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝151，y ＝－69.4.(不合题意舍去) 答：七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人．(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10－8)×53＝106(元)．6．由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝22，2x ＋6y ＝23， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.5.则x ＋y ＝4＋2.5＝6.5(吨)．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．三、一元二次方程的应用7．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是(B )A. (1＋x )2＝1110B. (1＋x )2＝109C. 1＋2x ＝1110D. 1＋2x ＝1098．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?(第8题图)解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x (m)，则平行于墙的一边的长为(25－2x ＋1)m ，由题意，得x (25－2x ＋1)＝80，化简，得x 2－13x ＋40＝0，解得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16＞12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10 m 、宽为8 m.9．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元． 解：(1)设增长率为x ，根据题意，得2500(1＋x )2＝3025，解得x ＝0.1＝10%或x ＝－2.1(不合题意，舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3025×(1＋10%)＝3327.5(万元)．答：根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．四、分式方程的应用10．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满，然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3∶5，则桶的容积为40升．11．扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树多少棵？ 解：设原计划每天种树x 棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)棵．由题意，得1200x －1200（1＋20%）x＝2， 解得x ＝100.经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．12．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600 m 道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10 h 完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路_________________m. (2)问：原计划每小时抢修道路多少米？解：(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路3600×13＝1200(m)， 故答案为1200.(2)设原计划每小时抢修道路x (m)，根据题意，得1200x ＋3600－1200[（1＋50%）x ]＝10， 解得x ＝280.经检验，x ＝280是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时抢修道路280 m.。
小学数学列方程解应用题100道及答案(完整版)
小学数学列方程解应用题100道及答案(完整版)题目1：小明有x 本书，小红的书比小明多5 本，小红有10 本书，小明有多少本书？答案：小明有5 本书。
方程：x + 5 = 10，解得x = 5题目2：学校买来10 个篮球，比足球多2 个，足球有x 个，求足球个数。
答案：足球有8 个。
方程：x + 2 = 10，解得x = 8题目3：果园里苹果树有x 棵，梨树比苹果树少8 棵，梨树有12 棵，苹果树有多少棵？答案：苹果树有20 棵。
方程：x - 8 = 12，解得x = 20题目4：一支铅笔x 元，一支钢笔比铅笔贵3 元，钢笔5 元，铅笔多少钱？答案：铅笔2 元。
方程：x + 3 = 5，解得x = 2题目5：爸爸的年龄是x 岁，小明比爸爸小25 岁，小明10 岁，爸爸多少岁？答案：爸爸35 岁。
方程：x - 25 = 10，解得x = 35题目6：图书馆有故事书x 本，科技书比故事书多15 本，科技书有40 本，故事书有多少本？答案：故事书有25 本。
方程：x + 15 = 40，解得x = 25题目7：一辆汽车每小时行x 千米，5 小时行了250 千米，汽车速度是多少？答案：汽车速度是50 千米/小时。
方程：5x = 250，解得x = 50题目8：水果店运来苹果x 千克，香蕉比苹果多20 千克，香蕉有80 千克，苹果有多少千克？答案：苹果有60 千克。
方程：x + 20 = 80，解得x = 60题目9：姐姐有零花钱x 元，妹妹的零花钱比姐姐少10 元，妹妹有20 元，姐姐有多少元？答案：姐姐有30 元。
方程：x - 10 = 20，解得x = 30题目10：长方形的长是x 厘米，宽比长少3 厘米，宽是5 厘米，长是多少厘米？答案：长是8 厘米。
方程：x - 3 = 5，解得x = 8题目11：学校合唱队有x 人，舞蹈队比合唱队多8 人，舞蹈队有30 人，合唱队有多少人？答案：合唱队有22 人。
列方程组解应用题的常见题型总结
列方程组解应用题的常见题型总结列方程组解应用题的常见题型总结列方程组解应用题的常见题型总结(1)和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×1倍量.例;第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的二分之一;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的三分之一，求这两个容器的容量.(2)产品配套问题：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例.例：某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套?(3)速度问题：解这类问题的'基本关系式是：路程=速度×时间.路程差=速度差×时间。
路程和=速度和一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题例：某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9km/h的速度过公路到达乙地，共用55min;返回时，按原路先以8km/h的速度过公路，后以4km/h的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米?例：一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min;若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少?例：甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次;同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度.(4)航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流(风)：航速=静水(无风)中的速度+水(风)速逆流(风)：航速=静水(无风)中的速度-水(风)速例：甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4km/h，求两轮在静水中的速度.(5)工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量=工作效率×工作时间.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.例：一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成;如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件?例：.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成.按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲、乙两队合做了多少天?丙队加入后又做了多少天?(6)增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1+增长率)=增长后的量，原量×(1-减少率)=减少后的量.例：某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20%，总支出比今年减少8%，求今年的总收入和总支出.(7)盈亏问题：解这类问题关键是从盈(过剩)、亏(不足)两个角度来把握事物的总量.例：为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务;如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成?(8)数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示.如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等.有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字×10+个位数字.例：一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数.(9)几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式.例：有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.(10)年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的.例：师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁?1一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛? 2 有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少?3. 种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
列方程(组)解应用题题型总结
列方程（组）解应用题题型总结列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。
其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题所涉及的相等关系是什么。
⑵设未知数——设直接未知数或设间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。
一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答案。
常见词语的含义：1、利润——最简单的解释就是卖出商品后得到的钱再减去生产该商品的所有开支（或者是减去购进该商品的所有开支，又叫做“成本”。
通常是减去进价。
）。
即：利润＝销售价－成本。
当利润为正数时，习惯的说法叫做“盈利”。
当利润为负数时，习惯的说法叫做“亏损”。
通常说盈利百分之几或亏损百分之几，都是以成本为基数计算而得出的相对变化率。
2、利息——向银行借款的行为又叫做贷款，将钱存入银行叫做存款。
假如你向银行贷款100元，贷款期限是一年，年利率是10%，那么满一年时你必须归还银行的本金100元，另外还要支付给银行10元钱的利息。
假如贷款期限是半年，利率是5%，那么满半年时你必须归还银行本金100元，另外还要支付给银行50元利息。
注意语言与解析式的互化并从语言叙述中写出相等关系x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y；x与y的差为3，则x-y=3。
X除以y的商为3，则x／y＝3；x与y的积为3，则x y＝3；x是y的3倍，则x＝3y；x比y多3倍（意思是：x比y多出的部分等于y的3倍，换个说法就是：x是y的4倍），则（x －y）／y ＝3；x为y的2倍与3的和再与1.5的积，则x＝（2y＋3）×1.5；x是y与5 3的和的3倍减去2除以7的商，则x＝[ 3（y＋53）－2]／7 。
例1、有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:"我有一个主意，可以让你发财！只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请用有含a的代数式表示农民最初口袋里的钢板数。
列方程组解应用题1
典型例题【例1】某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？【例2】根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？【例3】某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【例4】某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？【例5】某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．两种跳绳的单价各是多少元？【例6】某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？【例7】甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程组求解）【例8】某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？课堂练习1、“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？2、为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？3、夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？4、苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？5、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是多少？6、我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？7、2013年4月20日，我省芦山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？家庭作业1、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）.A.⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222y x y xB.⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222y xy x C.⎩⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+22%5.0%5.210000y x y x 2、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有A.4种B.11种C.6种D.9种4、成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）5、雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐BD元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？（）A．20 B．30 C．40 D．508、图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A、5B、10C、15D、209、某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点跟踪突破8 列方程（组）解应用题
一、选择题（每小题6分，共30分）
1.（2012·安徽）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4
月份增加了15%，则5月份的产值是（ ）
A. （a －10%）（a ＋15%）万元
B. （1－10%）（1＋15%）a 万元
C. （a －10%＋15%）万元
D. （1－10%＋15%）a 万元
2.（2012·兰州）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，
设花圃的宽为x 米，则可列方程为（ ）
A. x （x －10）＝200
B. 2x ＋2（x －10）＝200
C. x （x ＋10）＝200
D. 2x ＋2（x ＋10）＝200
3.（2012·衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和
乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同
样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，
列二元一次方程组得（ ）
A. ()⎩⎨⎧=+=+320650y x y x
B. ⎩⎨⎧=+=+320
10650y x y x
C. ⎩⎨⎧=+=+320650y x y x
D. ⎩
⎨⎧=+=+32061050y x y x
4.（2012·内江）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲
车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的 是（ ）
A.
x
30＝1540-x B. 1530-x ＝x 40 C. x 30＝1540+x D. 1530+x ＝x 40
5.（2012·成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提
价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. 100（1＋x ）＝121
B. 100（1－x ）＝121
C. 100()21x +＝121
D. 100()2
1x -＝121
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.（2012·湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达
7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中
考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000
元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为.
7.（2012·南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张.
8.（2012·咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需
元.
9.（2012·山西）如图①是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是.
10.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4㎡，则AB的长度是m.（可利用的围墙长度超过6m）
三、解答题（共40分）
11.（6分）（2012·聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
12.（8分）（2012·嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量.
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
13.（8分）（2012·泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
14.（8分）（2012·山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
15.（10分）（2012·德州）某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100
元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完.由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条.当这批手链售出5
4时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链.试问该老板第二次售手链是赔钱的，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？。