“三角函数的周期性”的教学设计
三角函数的定义教案
三角函数的定义教案使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生分析、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。
下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获!三角函数的定义教案1教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x 必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
三角函数的周期性(说课)
三角函数的周期性（说课稿）江苏省常州高级中学周洁使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）第1章《三角函数》1.3.1 三角函数的周期性一、教材分析(一)教材内容及地位分析三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。
《三角函数的周期性》位于本章的第三节，通过此前两节的学习，学生对任意角、弧度以及任意角的三角函数有了基本的认识，本节开始研究三角函数的图象和性质，周期性是其中第一个研究点。
本节的主要内容包括周期函数的定义，正弦、余弦、正切函数的周期性，经过复合的三角函数的周期并形成结论。
老教材以及现行的人教版、湘教版教材关于三角函数的性质以并列的形式呈现，但事实上对于学生而言，各条性质的学习在难易程度上是有很大区别的。
必修1中学习的基本初等函数都不具备周期性，使学生没有任何经验可供类比，加之周期函数的概念比较抽象，是一个学习难点。
而对三角函数周期性的理解，又关系到后续的单调性等性质的学习。
因此，苏教版教材的编排顺序突出了三角函数周期性的地位，更符合学生的认知规律。
另一方面，在整个高中数学的学习中，周期性与单调性、奇偶性相比，无论是出现的频率还是知识的综合程度，要求都不高，因此，从课本内容的编排来看，并没有过多地纠缠于周期函数这一抽象的概念，而是偏重于对具体的三角函数周期性的认识，并且形成了相应的结论，今后只需直接用结论即可，因此，在教学中，教师应注意教学重心的把握。
(二)教学目标了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。
根据学生的生活经验创设情境，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，从具体到抽象建立周期函数的概念，研究三角函数的周期，体会数形结合和化归转化的数学思想方法。
使学生感受到数学与生活的密切联系，体会从感性到理性的思维过程，培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养。
高中高一数学教案：三角函数的周期性
高中高一数学教案：三角函数的周期性一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解三角函数的概念以及周期性的定义和判断方法；2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的周期性特征及其图像；3.实现对于具体函数的周期的计算。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括：1.三角函数的概念；2.三角函数的周期性特征；3.三角函数的具体例子及其周期的计算。
三、教学重点和难点教学重点：1.正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的周期性特征；2.对于具体函数的周期的计算方法。
教学难点：如何深入理解三角函数的周期性特征，如何应用三角函数的周期性进行具体函数的周期计算。
四、教学过程1. 引入新知识1.1 教师可以先设计一道有关周期性的问题，在引导学生认识周期性的基础上，向学生提出三角函数的周期性概念。
例如：某个人在上楼梯时，每走三层就会重复一次，这是什么现象？1.2 引导学生认识正弦函数和余弦函数的图像，并说明正弦函数和余弦函数的周期都为 $2\\pi$。
并可以通过以下图片简单地说明：正弦函数的图像：$$ y = f(x) = \\sin x $$余弦函数的图像：$$ y = f(x) = \\cos x $$2. 深入讲解2.1 正切函数的图像引导学生认识正切函数的图像，以及其周期性特征，由于正切函数没有周期性，因此需要通过讲解正切函数的图像和特性来说明：正切函数的图像：$$ y = f(x) = \\tan x $$2.2 三角函数的具体例子及其周期的计算引导学生通过给定的具体函数来求其周期，例如：$$ y = f(x) = 2\\sin \\frac{3}{4} x $$可以通过以下步骤计算：•当 $3x/4=\\pi$ 时，$y = 2 \\sin \\pi = 0$；•当 $3x/4=2\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 2\\pi = 0$；•当 $3x/4=3\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 3\\pi = 0$；•当 $3x/4=4\\pi$ 时，$y = 2 \\sin 4\\pi = 0$；•…从上面的计算结果可以看出，$\\sin(3x/4)$ 以 $2\\pi/3$ 为周期，因此可以通过以下公式得出周期：$$ T = \\frac{2\\pi}{3} $$五、教学评价本节课主要考察学生对于三角函数周期性的理解以及其应用能力。
三角函数的周期性教学设计
三角函数的周期性【教学分析】三角函数周期性的学习是为学习三角函数的图像和性质提供了问题背景，教学时充分运用这些问题背景以突出“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题.周期函数的定义是教学中的一个难点.在教学中，可以从“周而复始的重复出现”出发，通过实际模型，一步步使语言精确化，通过“每隔一定时间出现”“函数值就重复出现”等逐步抽象出函数周期性的定义.教学中可以引导学生通过对三角函数实例的具体分析，帮助认识周期及周期函数.不应对一般的周期函数作过多的讨论.【教学目标】1．了解周期函数的概念，会判断简单函数的周期性，并会求简单三角函数的周期.2．从生活实际问题逐步抽象出函数周期性的定义，归纳正弦函数、余弦函数的最小正周期，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用.【教学重点】1．周期函数的定义2．求一些简单的三角函数的周期.【教学难点】周期函数概念的理解.【教学过程】一、创设情境T：今天是星期一，7天之后星期几？S：星期一T：14天之后呢？S：还是星期一T：自然界还有许多类似的现象，比如每个星期都是从星期一到星期天…你能找到类似的实例吗？S ：每年都有春、夏、秋、冬，地理课上的地球的自转，公转…T ：这些现象有什么共同特点呢？S ：都给我们重复、循环的感觉T ：同学总结的很好，它们都可以用“周而复始”来描述，我们把这些现象叫做周期现象。
设计思路：通过生活实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，激发学生的求知欲二、学生活动提出问题：点P 自点A 起，绕圆周按逆时针方向进行匀速运动.如图T ：P 点的运动是周期运动吗？S ：是设圆的半径为1，每4秒运动一周.设P 到A 的距离为y ，运动时间为t ，则y 是t 的函数，记为 ()y f t =.（师引导留白，学生讨论得到下列结论）(0)(4)(8)(12)...0f f f f =====，（P 在A 点位置）(2)(6)10)(14)...2f f f f =====，（P 在C 点位置）（师生共同讨论，得到）一般地，点P 运行x 分钟到达的位置与运行(4x +)分钟到达的位置相同，由此能得到这样的数学表达式：()(4)f x f x =+设计思路：通过点的圆周运动这一模型，将自然现象数学化，经过问题的巧妙设置和师生的共同讨论，找到周期函数的数学特征，引导学生归纳出周期函数的定义三、建构数学1．周期函数及周期的定义通过上面的讨论，归纳出周期函数的定义：一般地，对于函数()f x ，如果存在一个非零的常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.通过对上面问题的讨论我们知道()(4)(8)(12)...f x f x f x f x =+=+=+=因此可以认为4，8，12…都是它的周期.2．最小正周期的定义对于一个函数()f x ，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫()f x 的最小正周期.显然上面问题中最小正周期为4说明：今后如果不加特别说明，一般都指函数的最小正周期.提出问题：正弦函数sin y x =是周期函数吗？即能否找到非零常数T ，使sin()sin T x x +=成立？S ：由sin(2)sin x x π+=知，正弦函数是周期函数，2π是它的周期.S ：因为sin(4)sin x x π+=，所以是周期函数，4π是它的周期.T ：以上同学哪位是正确的？S ：都是正确的，正弦函数是周期函数，2π是它的最小正周期.讨论：余弦函数cos y x =和正切函数tan y x =也是周期函数，并找出它们的周期.总结三角函数的周期性，并提出问题：周期函数的图象具有什么特征？四、数学运用例1若钟摆的高度h （mm ）与时间t(s)之间的函数关系如图所示。
三角函数的周期性教学案
三角函数的周期性教学案引言：三角函数是高中数学中一个重要的内容，它们在数学和工程学科中都具有重要的应用。
其中，三角函数的周期性是一个基本的性质，对于学生理解和应用三角函数至关重要。
本教学案将围绕三角函数的周期性展开，通过一系列的教学活动和案例演示，帮助学生深入理解三角函数的周期性，提高他们的数学应用能力。
一、认识周期性周期性的概念：周期性是指某个事物在一定时间内重复出现的性质。
在数学中，三角函数是一个典型的周期性函数。
通过观察和分析三角函数的规律，我们可以发现它们都具有周期性。
教学活动1：观察正弦函数的周期性1. 展示正弦函数的图像，并引导学生观察其特点。
2. 引导学生思考：在什么条件下，正弦函数会重复出现相同的图像？3. 提示学生考虑图像的起点和终点，以及相邻两个峰值之间的差值。
教学活动2：探究余弦函数的周期性1. 展示余弦函数的图像，让学生发现其与正弦函数的联系与区别。
2. 引导学生思考：余弦函数是否也具有周期性？3. 引导学生观察图像，发现余弦函数的周期性与正弦函数相同。
二、周期性的性质周期长度：周期性函数的一个重要性质是其周期长度。
对于正弦函数和余弦函数，它们的周期长度是2π。
教学活动3：计算正弦函数的周期长度1. 提供正弦函数的公式，让学生根据公式计算周期长度。
2. 引导学生发现，正弦函数的周期长度是2π。
教学活动4：计算余弦函数的周期长度1. 提供余弦函数的公式，让学生根据公式计算周期长度。
2. 引导学生发现，余弦函数的周期长度也是2π。
三、周期性的应用周期性函数的应用非常广泛，涉及到物理、工程、音乐等多个领域。
在数学中，周期性函数的应用也非常重要。
教学活动5：探究三角函数在波动问题中的应用1. 提供一个实际问题，例如弦上产生的波动问题。
2. 引导学生运用三角函数的周期性，分析和解决波动问题。
教学活动6：了解调和运动及其三角函数表示1. 引导学生了解调和运动的概念和特点。
2. 让学生通过分析调和运动，推导出调和运动与三角函数的关系。
基于教材理解下的高中数学概念教学设计——以“三角函数的周期性”为例
境， 引导学生 自己去学 习， 突出学生在概括 周
期函数概念过 程 中的 主动性 ； 用 函数周期 运
性知识解决 问题 时 ， 帮助学 生通 过思 考建立 起对数学 的 自我理 解 ； 留给学 生独立 思考 要
和解决 问题 的时 间 ， 助学 生构 建和 发展认 帮
受 到化归思想 的作用 ， 同时也 可 以体会 到三 角 函数模型是刻画和描述 周期变化 的重要知
集 （ 。 ＋Ｃ ） 的性质 ， “ 限” 一。 ， ｘ 上 。 用 有 的眼光思 考“ 限”的东西 ， 而使 我们对周期 函数无 无 从 限的“ 全貌” 有一个更加清晰的认识 。２ 学生 （）
在学 习三角 函数 周期 性 的过程 中 ， 既可 以感
程 中应注 意 创设 有 利 于 学生 活 动 的 问题 情
等 函数性质。
二 、学 生 基础 分 析
学生具有 周期现象 的生活经 验 ； 初步 掌
ｌ 辨别 ｌ ｌ 刺激 ｌ
１ 形成 Ｉ Ｊ 概念 ｛
ｌ 找出共 ｛ ｌ 同属性 ｌ
ｌ 理解 ｌ ｝ Ｊ 概念
ｌ 确认本 Ｉ １பைடு நூலகம்质属性 Ｉ
ｌ 运用 Ｉ Ｊ Ｉ 概念
属性—一 形成概念— 理解概念—一 运用概念” 的程序进行教学。 关键词 ： 教学设计 概念教 学 教 学程序
数学 教 学应 是 一 个 由 目标 所 引 导 的 过
程， 旨在选择 实现教学 目标 、 促成转 化和发 展
究、 策划 、 总结等活动 的复杂而 细致 的资源共
享过程 。 本文 以江苏 教育 出版社 出版 的普通
知结构 ， 逐步学会如何学 习， 实现培养其学 习 能力 的 目标 。 本节课 的教 学 重 点是 理 解 周 期 函数 概 念， 并能运用 周期 函数 概念 求三 角 函数 的周
高中数学苏教版必修4教案：第一章 三角函数 第9课时 1.3.1三角函数的周期性
第九课时 §1.3.1 三角函数的周期性【教学目标】一、知识与技能：1.理解周期函数、最小正周期的定义；2.会求正、余弦函数的最小正周期。
二、过程与方法通过对周期的定义的理解，对熟悉正余弦函数的有关图象与性质有着重要作用三、情感态度价值观：通过周期定义的理解，使学生认识到事物之间的相互联系关系。
教学重点难点：函数的周期性、最小正周期的定义【教学过程】一、创设情景，提出问题1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：正弦函数()sin f x x =性质如下：––π2π 2π- 2π 5ππ- 2π- 5π- O xy 1 1-文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==． 也即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立。
余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。
二、新课讲解：1．周期函数的定义：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数．．．．T ，使得当x 取定义域内的每一个值．．．．时，都有()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
说明：（1）T 必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说()()f x T f x +=必须对定义域内的任意x 都成立。
【思考】（1）对于函数sin y x =，x R ∈有2sin()sin 636πππ+=，能否说23π是它的周期？ （2） 正弦函数sin y x =，x R ∈是不是周期函数，如果是，周期是多少？（2k π，k Z ∈且0k ≠）（3）若函数()f x 的周期为T ，则kT ，*k Z ∈也是()f x 的周期吗？为什么？（是，其原因为：()()(2)()f x f x T f x T f x kT =+=+==+）2．最小正周期的定义： 对于一个周期函数()f x ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做()f x 的最小正周期。
高中高一数学教案：三角函数的周期性
高中高一数学教案：三角函数的周期性教学目标：1. 理解三角函数的周期性概念；2. 掌握正弦函数和余弦函数的周期；3. 掌握正切函数的周期。
教学重点：1. 正弦函数和余弦函数的周期；2. 正切函数的周期。
教学准备：1. 幻灯片或黑板；2. 教材、课本。
教学过程：Step 1：引入三角函数的周期性（5分钟）1. 引导学生绘制一个完整的正弦函数图像，并观察图像的特点。
2. 提示学生正弦函数图像是否具有重复的模式。
3. 引导学生思考正弦函数的周期性概念。
Step 2：正弦函数和余弦函数的周期（15分钟）1. 将幻灯片或黑板上的正弦函数图像展示给学生。
2. 引导学生观察并分析正弦函数的周期。
3. 解释正弦函数的周期为2π。
4. 将同样的步骤应用于余弦函数，解释余弦函数的周期也为2π。
Step 3：正切函数的周期（10分钟）1. 将幻灯片或黑板上的正切函数图像展示给学生。
2. 引导学生观察并分析正切函数的周期。
3. 解释正切函数的周期为π。
Step 4：总结（5分钟）1. 对三角函数的周期性进行总结，重点强调正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
2. 鼓励学生自己思考和总结其他三角函数的周期。
Step 5：练习与讨论（15分钟）1. 给学生几个练习题，让他们通过计算来确定其他三角函数的周期。
2. 引导学生通过讨论来解决不确定问题，营造积极的课堂氛围。
3. 对学生的答题过程进行指导和纠正，确保他们对三角函数的周期具有清晰的认识。
Step 6：作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题作为课后作业，巩固学生对三角函数周期的理解和应用。
教学反思：本节课主要讲解了三角函数的周期性，强调了正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π，并通过练习和讨论巩固了学生的学习成果。
教案设计了多种教学方法，如引导学生观察和分析，讨论和指导等，以激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。
正弦余弦函数的周期性教案
正弦余弦函数的周期性教案正弦余弦函数的周期性教案正弦余弦函数的周期性教案1一、教材分析1、教材的地位和作用：由教材的知识结构、功能特点可知：本节课是学生学习了诱导公式和三角函数图象之后，对三角函数的又一个深入探讨。
是研究三角函数其它性质的基础，又是函数性质的重要补充。
研究三角函数周期的过程中蕴含着数形结合、分析讨论、归纳推理等数学思想方法，在高中数学课程的学习中起到承上启下的作用。
2、教学目标：根据本节课的教学内容和学生的认知规律，我制定以下教学目标：（1）知识目标：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期。
（2）能力目标：让学生经历研究三角函数从特殊到一般再到特殊的过程，领会并感悟数形结合、分类讨论、归纳推理的思想方法（3）情感目标：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，感受数学的魅力。
3、重点难点分析：由于学生对抽象函数图像缺乏感性认识。
为此，在教学过程中让学生自己去感受函数图象的周期性为这一堂课的突破口。
因此确定本节课的重点是重点：正弦、余弦函数的周期性；难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期二、教法分析：依据本节课的特点，我主要运用了启发发现教学法，并充分利用多媒体、网络等现代教学媒体进行辅助教学，增强知识的直观性和趣味性。
通过创设情境，激发学习兴趣，引导学生去观察、思考、讨论，使得学生在动手动脑的过程中发现规律，减轻学生认知的难度。
三、学法分析：学生已掌握了诱导公式、函数图象及五点作图的方法，但对知识的理解和方法的掌握不完善，反映在学生解题思维不严密、过程不完整，能力上具备了观察、类比、分析、归纳的能力，但知识的整合和主动迁移能力较弱。
因此，我指导学生采用自主思考、合作探究的学习方法。
让学生在学习、合作的过程中，体会数学的乐趣。
四、教学过程分析我设计的教学环节分别是情境引入、探索新知、精析例题、巩固提高、小结归纳、布置作业六个环节。
下面我将就每个环节分别从教什么、怎么教、为何这样教三个方面加以说明。
数学三角函数的周期性与奇偶性教案
数学三角函数的周期性与奇偶性教案引言:三角函数是数学中重要的一类函数，其中包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
本教案将重点讲解三角函数的周期性与奇偶性，帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
一、周期性的定义及性质周期性是指函数在某一区间内的值与在另一区间内的值具有相同的规律性重复出现。
对于三角函数而言，周期性是其重要的特征之一。
1. 正弦函数的周期正弦函数以2π为一个完整周期，在区间[0，2π]上，它的值从0逐渐增加到1，再减小到0。
随后，在区间[2π，4π]、[4π，6π]以此类推，其值又重复了之前的规律。
2. 余弦函数的周期余弦函数同样以2π为一个完整周期，在区间[0，2π]上，余弦函数的值从1逐渐减小到0，再减小到-1，最后又回升到1。
在后续的相同区间中，其值再次按照这一规律重复。
二、奇偶性的定义及性质奇偶性是指函数的性质是否与自身的轴对称有关。
在三角函数中，奇偶性与函数的图像关系密切。
1. 正弦函数的奇偶性正弦函数是一个奇函数，即f(x) = -f(-x)，在函数的图像中，关于y轴对称。
对于正弦函数而言，当x取负值时，对应的y值相反，图像关于y轴对称。
2. 余弦函数的奇偶性余弦函数是一个偶函数，即f(x) = f(-x)，在函数的图像中，关于y轴对称。
对于余弦函数而言，当x取负值时，对应的y值不变，图像关于y轴对称。
三、周期性与奇偶性在解题中的应用周期性和奇偶性是解三角函数问题时常常使用的重要工具，能够简化计算和推导的过程。
1. 利用周期性求解函数值对于三角函数而言，当我们得知函数在一个完整周期内的取值情况后，就可以通过周期性来求解其他区间内的函数值。
例如，已知正弦函数在[0，π/2]上的值是1/2，那么根据正弦函数的周期为2π，可以很容易地计算出正弦函数在[π/2，3π/2]、[3π/2，5π/2]等区间上的值。
2. 利用奇偶性简化计算在一些特定情况下，奇偶性可以帮助我们简化计算。
例如，已知某函数是奇函数，且已知在一个区间的取值情况，我们就可以利用奇偶性推导出其他区间内函数值的情况，而不需要进行繁琐的计算。
09三角函数的周期性
1.3.1 三角函数的周期性【教学目标】1．理解周期函数的概念；2．会判断一些简单函数、常用的函数的周期性，并会求)sin(ϕ+ϖ=x A y 和)cos(ϕ+ϖ=x A y 的周期；3． 体会事物周期变化的规律，培养分析归纳、逻辑推理通车。
【教学重点】周期函数的概念，正弦、余弦、正切函数的周期性。
【教学难点】周期函数的概念与最小正周期的意义。
【教学过程】一、问题引入我们每天早晨七点到校，每周周三的第三节课都是数学课。
你能从中归纳出什么数学规律？二、讲授新课1．周期函数定义一般地，对于函数)(x f y =，假如存有一个 不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，)()(x f T x f =+都成立，那么就把函数)(x f y =叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期。
2．最小正周期对于周期函数)(x f ，假如在它所有的周期中存有一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做)(x f 的最小正周期。
3．关于周期的几点说明⑴周期函数的定义也可表达为：假如函数对于定义域内的每一个值，每增加或减小一个不为零的定值（定值能够有很多个），函数值就重复出现，这个函数就叫做周期函数。
⑵在周期函数和周期的定义中，要特别注意“每一个值”。
否则，T 就不一定是函数的周期。
如：4sin )24sin(π=π+π，但是6sin )26sin(π≠π+π，所以2π不是x y sin =的周期。
⑶三角函数的最小正周期是指三角函数所有周期中的最小正数。
要注意不管是周期还是最小正周期，它们都是对自变量x 来说的，是自变量x 的改变量。
⑷一般情况下，求函数的周期都是特指最小正周期，但要注意并不是所有的周期函数都有最小正周期。
如C y =（其中C 是一个常数）和⎩⎨⎧=01)(x D )()(是无理数是有理数x x （称为狄利克雷函数）都是周期函数，但都不存有最小正周期。
4．三角函数的周期⑴正弦函数y=sinx 的周期是π2；余弦函数y=cosx 的周期是π2；正切函数x y tan =的周期是π；江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 班级 学号姓名- 2 - 2022-03-29⑵y=Asin(ωx+φ)的周期是||2ϖπ；y=Acos(ωx+φ)的周期是||2ϖπ；y=tan(ωx+φ)的周期是||ϖπ。
高中数学 第一章《三角函数》正弦、余弦函数的周期性教案 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案
正弦、余弦函数的周期性教案一、教材分析：《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数知识的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．二、教学目标：学情分析：学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：(一)知识与技能1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.(二)过程与方法从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x 的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．(三)情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期.五、教学准备：三角板、多媒体课件六、教学流程：求下列函数的周期： (1)3sin4x y =，x R ∈；(2)sin()10y x π=+，x R ∈；(3)cos(2)3y x π=+,x R ∈(4)1sin()24y x π=-，x R ∈ 课外思考：1. 求函数()sin()f x A x ωϕ=+和()cos()f x A x ωϕ=+（其中,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>）的周期．2.求下列函数的周期：（1）|sin |x y =，x R ∈；（2）|2cos |x y =，x R ∈ 附：板书设计附：1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难.为了突破这个难点，借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，为了突破这个难点，设计了三道判断题让学生分组讨论交流，通过学生思维碰撞来体会数学概念的严谨，通过学生互动建构自己对周期函数概念的认识．3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１第１问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由学生完成第２问和第３问，再由师生共同点评．教案设计说明 《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．本课的重点为周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性，难点为周期函数定义及运用定义求函数的周期.本课的教学设计分为六个部分，包括：教材分析，目标分析（含学情分析），教学重难点，教学准备，教学流程，教学过程．设计反映了由学生熟悉的生活的周期现象出发，通过概括、抽象，并结合正弦函数的图象引导学生感受周期函数概念的形成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节．以这些分析为基础从而确定教学目标，而过程设计则针对目标从九个环节进行具体的设计．教学过程设计自始至终贯穿数形结合思想．下面从如下几个方面进行详细说明．一、教学内容的数学本质及教学目标定位本节课主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．通过对正弦函数图象“周而复始”的变化规律特征的感知，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律.本节课要探究的周期函数的概念的数学本质是从形和数两个方面去刻画“周而复始”的变化规律．学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高．于是，结合以上的学情分析，我从“知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”设定目标.其中知识与技能目标为：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期．过程与方法则是：从学生实际中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sin x图形的比较、概括抽象出周期函数的概念. 运用数形结合方法研究正弦函数y=sin x的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．并且在过程中渗透了本课的情感态度目标：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.以上是对教学目标定位的说明．二、教学流程入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．正弦函数、余弦函数的周期性，与后面高中物理研究的《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识有着密切相关的联系．在数学和其它领域（物理学、生物学、医学等）中具有重要的作用，所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁．四、教学诊断分析1．学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定困难. 我首先让学生回顾如何利用正弦线画正弦函数y=sin x图象（动画演示）,通过动画演示，让学生感知正弦函数图象“周而复始”的变化规律，再引导学生用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律．2．部分学生对周期函数定义中的任意性理解容易出现错误，需要在教学中反复强调.3．本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去．五、教法特点及预期效果分析结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了启发引导与小组合作交流相结合的教学方式，而在知识构建过程中，在教师引导下，使学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括等思维活动，提高数学思维能力；注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现．本节课遵循学生的认知规律，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，使学生理解周期概念的形成过程，体会蕴含在其中的数形结合的思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，教学内容利用生活中的问题和课本上已有的知识创设情境，使教学内容不仅贴近生活，并且来源于旧知识，设计内容一环扣一环，使学生对周期函数的概念理解和应用步步深入.在教学方法上运用多种方法，如观察、分析、归纳、讨论；在知识的学习过程中，重视知识的形成过程和概括过程.在解决问题中，引导学生分析、归纳方法，注意优化学生的思维品质；在教学手段上采用多媒体和黑板重点板书结合的教学方法．通过本节课学习，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究，合作交流的课堂气氛.2、学生进一步了解数学来源于生活，理解周期函数和周期的定义.3、让学生体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想，让学生领悟问题探究的学习方法.由于本课内容不多，难度不大，相信大多数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标.。
三角函数的单调性和周期性教案
三角函数的单调性和周期性教案教案概述：本教案旨在讲解三角函数的单调性和周期性的概念和性质。
通过理论讲解和实例演算，帮助学生理解三角函数在数轴上的单调性及其周期性特征。
同时，通过练习题的提供，帮助学生巩固和应用所学知识。
教案步骤：一、引入（约5分钟）1. 提出问题：什么是函数？2. 引导学生回顾函数的定义和性质。
二、讲解三角函数的概念和图像（约10分钟）1. 简要介绍三角函数的定义及其常见的三种形式：正弦函数、余弦函数和正切函数。
2. 展示三角函数的图像，并解释图像中的关键点和特征。
三、单调性的概念和判断（约15分钟）1. 解释单调性的概念：函数在数轴上的增减性。
2. 以正弦函数和余弦函数为例，引导学生根据函数图像判断其单调性。
3. 引导学生总结三角函数的单调性规律，并提供实例进行演算。
四、周期性的概念和判断（约15分钟）1. 解释周期性的概念：函数在一定区间内呈现重复的图像。
2. 以正弦函数和余弦函数为例，引导学生寻找其周期并判断周期性。
3. 引导学生总结三角函数的周期性规律，并提供实例进行演算。
五、练习题训练（约15分钟）1. 提供一组三角函数的练习题，要求学生判断其单调性和周期性。
2. 引导学生运用所学知识解答练习题，并及时反馈和讲解解题思路。
六、拓展应用（约10分钟）1. 引导学生思考三角函数的单调性和周期性在实际问题中的应用。
2. 提供实际问题的案例，让学生运用所学知识解答问题。
七、总结与归纳（约5分钟）1. 引导学生总结并归纳三角函数的单调性和周期性的重要性和应用价值。
2. 梳理本节课的重点内容和学习收获。
教学资源准备：1. PPT或黑板、白板等教学工具2. 三角函数图像的展示材料3. 练习题和解答教学评估：1. 课堂互动：通过提问和学生的回答来检查他们对概念的理解程度。
2. 练习题表现：通过学生的练习题答案和解题过程来评估他们对单调性和周期性的掌握情况。
教学延伸：1. 学生可进一步研究三角函数图像的性质和变换规律。
《三角函数的周期性》教学设计研究
《三角函数的周期性》教学设计研究三角函数是数学中最重要的函数之一，它有着良好的公理性和应用性，因此被广泛应用于多种领域。
其中，最重要的研究之一是三角函数的周期性。
本文将重点介绍三角函数的周期性，分析它的应用，并通过实践研究分析三角函数的周期性教学设计。
一、三角函数的周期性介绍三角函数的周期性是指，在定义范围内，三角函数的值都是定值，其值在定义域内周期重复。
具体来说，三角函数的周期性包括2种：正弦曲线的周期性和余弦曲线的周期性。
正弦曲线的周期性指正弦函数：y= sin x，其中x是自变量，y是函数图像，其周期为2π。
而余弦曲线的周期性指余弦函数：y= cos x，其中x是自变量，y是函数图像，其周期为2π。
三角函数的周期性在定义范围内的值都是定值，其周期是固定的，且值在定义范围内周期重复，因此很容易计算它的值。
二、三角函数的周期性的应用在对三角函数的周期性的研究中，我们发现其在不同的领域有着不同的应用，例如：（1）在物理学中，三角函数的周期性可以用来解释物理现象，例如：电子在电场中的运动可以用三角函数来表示，它的运动是有周期性的。
（2）在摩擦力学中，三角函数的周期性可以用来解释摩擦力的改变，例如：摩擦力随转轴的转动而变化，可以用三角函数来表示，其周期性可以得出摩擦力的变化情况。
（3）在地理学中，三角函数的周期性可以用来解释地球的季节变化，例如：地球公转每周期为一年，自转每周期为一天，这是由三角函数的周期性决定的，所以三角函数的周期性在地理学上有着重要的作用。
三、三角函数的周期性教学设计研究（1）目标：通过教学设计，学生应理解三角函数的周期性的定义，学会计算其周期，了解其在实践中的应用，以及通过应用实践训练学生运用解三角函数的周期性问题的能力。
（2）建议的教学设计：首先，教师应通过实例和图片来讲解三角函数的周期性，让学生了解三角函数的周期性的定义，以及正弦曲线和余弦曲线的周期性。
其次，教师应利用定理，让学生计算三角函数的周期性，以及三角函数的参数值。
三角函数周期性的教学设想及反思
三角函数周期性的教学设想及反思一、教学设想根据三角函数是高中代数重要的基础知识，是学生今后进行函数学习、研究和解决实际问题必须掌握的基础，也是必须打好的基本功之一。
通过一系列三角函数的图像与性质变换，让学生理解和掌握三角函数的变化规律，进而更加灵活地运用其他相关数学知识来解决问题，进一步提高数学思维能力和空间想象能力。
二、教材分析及反思本节课主要由以下几个部分组成：引入：“周期”这一概念出现在《集合》章，它有什么特点？怎样对其定义域和值域作判断？从数学史上看，利用幂函数发现奇偶性定理的那位瑞士数学家叫什么名字？中国古代用哪种方法证明“勾三股四弦五”的勾股定理？请回答上述问题，并简单介绍什么是三角函数的周期性。
（周期指两个数字依次比较大小的过程中出现的规律，一个周期结束后另一个才开始，一个数的最小值和最大值就称为周期）第一、第二、第三目（分别为一次函数、正弦、余弦定理）三、预习准备1、自学新课，把不懂得地方记录下来； 2、做好预习工作，如：划出关键词语；画出不懂的概念；写出自己的疑问等等。
2、画图记忆。
(1)对于以下情况，先把它们的图像表示出来，然后让学生尝试作出图像：(a) ①对称轴②图像特点③单调区间④值域特点⑤奇偶性质⑥顶点坐标(b) ①图像②性质③单调性④值域特点⑤奇偶性质⑥顶点坐标⑥(c) ①图像②特点③单调区间④值域特点⑤奇偶性质⑥顶点坐标(d) ①图像②特点③单调区间④值域特点⑥奇偶性质⑥顶点坐标(e) ①图像②性质③单调区间④值域特点⑤奇偶性质⑥顶点坐标(f) ①图像②性质③单调区间④值域特点⑤奇偶性质⑥顶点坐标(g) ①图像②性质③单调区间④值域特点⑤奇偶性质⑥顶点坐标注意： 1．记住图像只需作出，其他的不需作出； 2．对于给出的图像，特别是第（ a）、（ b）、（ c）、（ d）、（ f）、（ g）中的任意一个图像都可以根据图像推出其他几个图像。
3、复习巩固。
（选择题、填空题）第三题：已知三角函数的周期公式，你能求出与它对应的三角函数的周期吗？。
高中数学湘教版必修2第3章《3.4.1三角函数的周期性》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学湘教版必修2第3章《3.4.1三角函数的周期性》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.理解函数y=sin x,y=cos x,y=tan x都是周期函数,都存在最小正周期.3.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.
2学情分析
学生基础一般,初步接触周期。
3重点难点
求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】三角函数的周期性
3.4 函数y=Asin (ωx+φ)的图象与性质
3.4.1 三角函数的周期性
[学习目标] 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.理解函数y=sin x,y=cos x,y=t an x都是周期函数,都存在最小正周期.3.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的周期.
[知识链接]
1.观察单位圆中的三角函数线知正弦值每相隔2π个单位重复出现,其理论依据是什么?
答诱导公式sin(x+2kπ)=sin x(k∈Z)当自变量x的值增加2π的整数倍时,函数值重复出现.
2.设f(x)=sin x,则sin(x+2kπ)=sin x可以怎样表示?
答 f(x+2kπ)=f(x)这就是说:当自变量x的值增加到x+2kπ时,函数值重复出现.
[预习导引]
1.函数的周期性。
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“三角函数的周期性”的教学设计
张家港市暨阳高级中学 赵颖颖
设计过程
1.1动脑探索，自主建构
首先播放微视频材料《人与自然》，学生观看视频很投入.
问1：短片中我们看到了些什么？
生：日起日落，上班下班. 花开花谢，春夏秋冬.
师：同学们感叹人一日复一日的劳作，自然春夏秋冬的交替.
问2：这类现象有什么特点呢？
生：不断有规律地重复.
师：这类“周而复始”的现象在我们身边还是很多.
问3：你能举出一些吗？
生：班级卫生值日；
生：摩天轮旋转和时钟；
生:物理中的单摆运动，弹簧振子；
生:正余弦诱导公式: sin(2)sin ,k k Z απα+=∈cos(2)cos ,k k Z απα+=∈生：用三角函数线表示三角函数值时.
师：例子举得很好！同学们想到很多生活和物理中的“周而复始”现象. 问4：那高中数学中哪些内容具有“周而复始”的基本特征，你能举例吗? 师：刚才我们对“周而复始”的现象已经有了很多直观认识.
问5：同学们用自己的语言概括一下什么是“周而复始”.
（将学生分成小组，分别讨论，交流比较所得结果，看哪一种最简洁）
生：经过一段时间，出现相同的现象.
师：周而复始指的是：周，转一圈.复始，重新开始.形容不断循环的规律.
问6：同学们能否尝试用时钟,卫生轮值表,单摆等模型来归纳一下这类现象的共性？
生：时钟转一圈回到原处.
生：今天我值日,7天后我又要值日.
生:每经过固定时长,单摆在同一位置出现.
（几何画板展示时钟运行.）
【设计意图】视频引入，切合学生的生活经验，引导学生举例概括规律.激发学生的求知欲，促进学生形成自主探求知识的需要.有利于学生从无意注意过渡到有意注意.教学引入遵循学生的认知规律，从已知到未知，顺利实施以旧带新.
1.2小组合作，再次建构
问7：大家阐述的很好，在圆周运动中，设第一圈某个时刻0x ，对应的函数值为
0()f x ,如何用函数表示转过n 圈前后的关系式?其他现象呢?
生：“加n 圈”还转到0x ，0(f x +““n 圈”0)()f x =
生：0(f x +““7天”0)()f x =
生：0(f x +““固定时长”0)()f x =.
问8:我们把“几圈”、“7天”、“固定时长”等看成常数T ，那么上述关系可以表示为什么？
生：0(f x +“T 0)()f x =
问9：当时针指向12点时会有上述现象出现，那么时针指向6点，6点30分等情况时是否会有上述现象？能否得到更一般的关系呢？
生：0x 为12点，6点或6点30分等，上述现象都存在
生：00()()f x T f x +=.
问10：大家能否用数学语言刻画函数的这一特征。
（给学生思考的时间，鼓励互相交流.）
(PPT 展示)一般地，对于函数()f x ，如果存在一个非零的常数T ，使得定义域内的每一个x 值，都满足()()f x T f x +=，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.
【设计意图】通过尝试自然语言与数学语言的转化，关注学生数学表达能力的培养.通过圆周上点的运动模型，日常生活中星期变化模型等等,将自然现象数学化. 经过问题的巧妙设置和师生的共同探究，找到共同特征. 由问题引领对三角函数的周期性的“解剖”，实现数学语言的紧致化. 给学生时间，让学生自己概括，且相互交流和补充。
培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.从图像语言到符号语言，再到文字语言，完成直观认识到抽象概念的转变.
1.3类比迁移，发现新知
问11：周期函数概念中,大家觉得需要注意什么?
生：T 为非零常数.
追问:T 为什么一定要是非零常数,0T =会出现什么情况?
生：若0T =，则对于任意函数都满足()()f x T f x +=.而并不是所有函数具有周期性. 问12：如果4x π=时，有sin()sin 2x x π+=，那2π就是函数sin y x =的周期. 生：不对，4
π仅是一个特殊值，不满足“每一个x 值”. 问13：我们学过函数的什么性质中有类似的要求呢？
生：函数的奇偶性.
师：没错，倘若把函数的单调性看成是函数的局部性质，那么函数的奇偶性和周期性则是函数的整体性质.
问14：()sin ,()f x x x R =∈是周期函数吗？生：是周期函数.
追问:周期是多少？唯一吗？
生：周期是2,0k k π≠.周期不唯一.
(PPT)最小正周期的定义：对于一个周期函数()f x ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做最小正周期.（若不加说明，以后所说的周期都是指最小正周期.）
问15：()1,()f x x R =∈是周期函数吗？生：是周期函数.
追问:如果是，它的最小正周期是多少？
生：周期有无数个，没有最小正周期.
师:并不是任何周期函数都有最小正周期.
问16：()tan ,()f x x x R =∈是周期函数吗？
生：是周期函数.
追问:最小正周期是多少？生：最小正周期是π.
【设计意图】通过追问促进学生思辨,养成良好的思维习惯.
围绕概念中的关键词，通过“问题串”，多角度进行概念辨析，为学生以后的自主学习提供了一般的操作模式.通过与函数奇偶性定义的比较，加深印象，形成完整的知识体系.强化周期概念,引出最小正周期的定义. 设计肯定性例证和否定性变式问题情境，引导学生从外部操作到感知理解.再次强化周期函数的概念，培养学生数学知识的迁移能力，拓宽知识面.
1.4学以致用，巩固新知
例1：若钟摆的高度h （mm ）与时间t(s)之间的函数关系如图所示.
（1）求该函数的周期；
（2）求t=10s 时钟摆的高度.
（几何画板给出图象）
例2.求下列函数的周期：(PPT)
(1) ()cos 2f x x =；
(2) ()2sin(2)6
f x x π=-；
(3) 1()cos();23
f x x π=-+ 师:第1题的周期是多少?
师：这位同学的推理对吗？那如何解释？
师：请同学们自行完成（2）、（3）
（选取几位同学的投影评析）
师：通过刚才练习，能否归纳出()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+其中是常数，且0A ≠,0)ω>；及()cos(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+其中是常数，且0A ≠,0)ω>的周期呢？ 师:区别ω的正负,得到周期公式2T π
ω=. 练：求函数1()2sin()26
g x x π=-的周期. 【设计意图】例1的设置可以直观的反映出周期函数图象的特点，强调可以通过函数部分图象表达函数整体图象.进一步的帮助同学理解周期函数的定义，并为正弦函数图象的学习打下良好的基础.师生合作，教师板演，侧重例题解题规律的探索，例题的示范引领，更好地揭示解题方法和巩固新知.题组式问题，便于学生归纳。
体现从特殊到一般，帮助学生归纳提炼. 教师合理引导，师生合作归纳出周期公式.当天巩固，直接利用公式,强化学生思维.
1.5总结反思，理性升华
通过简单的问题引导,帮助学生梳理知识,巩固提升. 鼓励学生相互交流,并动手书写,让课堂小结不走形式.激励学生主动参与课堂,而不是等待下课,提高课堂有效时间的利用. 进一步巩固本节课所学内容，引导学生尝试探究，提倡数学阅读与数学写作，通过课后作业对已学知识进行再次梳理，鼓励学生敢于发现问题.。