完整版系统机械能守恒
功能原理机械能守恒定律
仅在于功能原理中引入了势能而无需考虑保守内力的功，这正 是功能原理的优点；因为计算势能增量常比直接计算功方便。
4 – 5 功能原理 机械能守恒定律
二 机械能守恒定律 (law of conservation of mechanical energy)
能与外界的能量交换；用系统内部非保守力做功来量度系统内 部与机械能其它形式能量的转化。
例如，内摩擦力作功，机械能转变成热能。
4 – 5 功能原理 机械能守恒定律
A外 + A内非 = Ek + EP = E
—— 质点系的功能原理
说 明：
2、必须注意保守内力做功所起的作用。由于机械能中的
势能的改变已经反映了保守内力的功，因而只需计算保守内力 之外的其它力的功，切不可再计入有关保守内力的功。
B
(1/ kx
2)kx2 m2g
(1/
2)kx2 m1gh
解得
h x x
x [m1 (m1 m2 )]g / k
x为弹簧的形变量，取正值。A板需加的压力为
F kx m1g (m1 m2 )g
4 – 5 功能原理 机械能守恒定律
例题：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在 光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从 顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体 时速度 v ，求：1）重力所做的功；2）内力所做的功。
物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首 先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压 缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、 B、C、D 组成的系统
（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .
机械能守恒定律系统机械能守恒(精选篇)
§5.4 机械能守恒定律（2）一、知识点综述：1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2. 对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.（ ）即 E 1 = E 2 或 1/2mv 12 + mgh 1= 1/2mv 22 + mgh 2（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。
即 -ΔE P = ΔE K（3）若系统内只有A 、B 两个物体，则A 减少的机械能E A 等于B 增加的机械能ΔE B 即 ｜ΔE A ｜ =｜ ΔE B ｜例题1．长为L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图 5-25所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？练11：长为L如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .练12.如图所示,一个粗细均匀的U 形管内装有同种液体,在管口右端盖板A 密闭,两液面的高度差为h,U 形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为( ).(A)gh 21 (B)gh 41 (C)gh 61 (D)gh 81例2、如图所示，A 、B 两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L=1.0m ，两球质量分别为m A =4.0kg ，m B =1.0kg ，杆上距A球球心0.40m 处有一水平轴O ，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放当杆转到竖直位置时，求(1)两球的速度各是多少？(2)此过程中杆对B 球做的功？ ( 计算中重力加速度g 取10m/s 2)练21. 如图所示，直角轻杆AOB ，AO 段长2L ，BO 段长L ，A 、B 两端各固定一个小球（两小球均可看作质点），B 球质量为m 。
O 点处安装有水平方向的光滑转动轴。
系统机械能守恒
Vm
1 1 2 2 MgR 2mgR = MVM + mVm 2 2
解两式得： 解两式得：
vM =
4 gR ( M 2m ) 2M + m
方向水平向左
vm =
2 gR ( M 2m ) 2M + m
方向竖直向上。 方向竖直向上 。
小结: 小结
45°
V垂Leabharlann V VVmVM
Vm
1、这类问题通常利用系统减少的重力势能等 、 于系统增加的动能列式比较简洁 不可伸长是重要的隐含条件， 2 、 不可伸长是重要的隐含条件 ， 任何绷紧 的绳相连的两物体沿绳方向速度大小相等
h 1 2 m`g = mv 2 2
h 将 m`= ρs 2
解得： 解得：
m = ρS 4 h
v= gh 8
代入上式
练习：如图所示， 练习：如图所示，露天娱乐场空中列 车是由许多节完全相同的车厢组成， 车是由许多节完全相同的车厢组成， 列车先沿光滑水平轨道行驶， 列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑 上一固定的半径为R的空中圆形光滑 上一固定的半径为 的空中圆形光滑 轨道，若列车全长为L（ ＞ 轨道 ，若列车全长为 （L＞2πR）， ） R远大于一节车厢的长度和高度 ， 那 远大于一节车厢的长度和高度， 远大于一节车厢的长度和高度 么列车在运行到圆环前的速度至少要 多大， 多大，才能使整个列车安全通过固定 的圆环轨道（车厢间的距离不计） 的圆环轨道（车厢间的距离不计）？
小球与槽、 (2) 小球与槽 、 槽与地面的接触面均 光滑， 小球从图示位置释放， 光滑 ， 小球从图示位置释放 ， 此系统 的机械能是否守恒？ 的机械能是否守恒？
系统机械能守恒的表达式： ①系统在初状态的总机械能等于 末状态的总机械能
《机械能机械能守恒》课件
从其他角度推导机械能守恒定律
总结词
通过其他角度推导机械能守恒定律，深入理 解机械能守恒的条件和内涵。
详细描述
除了上述两种推导方法外，还可以通过其他 角度推导机械能守恒定律。例如，从能量守 恒的角度出发，当只有重力或弹力做功时， 物体的机械能与其他形式的能量之间相互转 化，但总量保持不变。此外，还可以通过分 析物体的受力情况和运动状态来推导机械能 守恒定律。
宇称守恒
在量子力学中，宇称守恒是指在任何情况下，一个孤立系统的总宇称保持不变。宇称是描 述粒子在空间反射下变换性质的一个物理量。
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THANKSΒιβλιοθήκη 机械能守恒定律的数学表达式
E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}，其中E_{k}表示动能，E_{p} 表示势能。
机械能守恒定律的适用条件
1 2 3
只有重力或弹力做功
机械能守恒定律仅适用于只有重力或弹力做功的 理想情况，其他力（如摩擦力、电磁力等）不做 功或做功相互抵消。
物体运动轨迹为直线或平面曲线
热力学第一定律与能量守恒
01 02
热力学第一定律
热力学第一定律即能量守恒定律在热学领域的应用，表明在一个封闭的 热力学系统中，能量不能凭空产生也不能消失，只能从一种形式转化为 另一种形式。
内能
热力学第一定律涉及到内能的增加和减少，当系统与外界交换热量时， 内能会发生相应的变化。
03
热量与功的关系
在热力学中，系统对外界做功或外界对系统做功可以导致能量的转移，
03
机械能守恒定律的应用
机械能守恒在日常生活中的应用
骑自行车
当自行车下坡时，重力势能转化 为动能，使得自行车加速；上坡 时，动能转化为重力势能，需要 克服重力做功。
机械能守恒的条件以及判断方法
机械能守恒的条件以及判断方法机械能守恒是一个基本的物理原理，在研究物理学中经常会用到。
机械能守恒的条件是指在某个物理系统中，机械能总和保持不变的条件。
机械能包括动能和势能两部分，当这两者的总和保持不变时，即可称为机械能守恒。
本文将介绍机械能守恒的条件及其判断方法。
1. 封闭系统机械能守恒的条件要求物理系统是一个封闭的系统，即系统内任何因素与外部环境无法发生物质和能量的交换，系统内物质的总量和能量的总量都是不变的。
机械能守恒只适用于封闭系统。
2. 可逆过程机械能守恒的条件在物理过程中只适用于可逆过程，即从初始状态到最终状态的物理过程是可逆的。
这意味着物理过程是完全可预测的，且没有任何能量损失或熵增。
3. 摩擦力为零机械能守恒的条件要求物理系统中不存在能量损失，而摩擦力是造成能量损失的主要原因之一。
为了保证机械能守恒的条件成立，需要在物理系统中排除任何形式的摩擦力，或者将摩擦力降至极小值。
4. 势能和动能的变化能量互相平衡机械能守恒的条件还要求物理系统中，势能和动能的变化能量互相平衡。
这意味着当一个物理系统中的物体从一个位置转移到另一个位置时，这个物体的势能和动能会发生变化，但它们的总和必须始终保持不变。
判断一个物理系统是否为封闭系统，只有满足这一条件，机械能守恒才能成立。
通常情况下，我们可以通过对物理系统进行分析，来判断系统是否存在物质和能量的交换。
判断物理过程是否为可逆过程。
可逆过程是少见的，因此我们可以首先考虑一些比较简单的物理过程，比如自由落体运动或简谐振动等。
这种类型的运动通常满足可逆过程的条件，因此机械能守恒的条件也可以满足。
接下来，判断摩擦力是否为零。
如果物理系统中存在摩擦力，那么机械能守恒的条件就无法成立。
在这种情况下，我们需要对物理系统中的摩擦力进行分析，找出摩擦力的来源，并通过一些方法减少摩擦。
判断势能和动能的变化能量是否互相平衡。
为了判断这一点，我们需要具体分析物理系统中的势能和动能，以及它们随时间的变化情况。
机械能守恒和功率
机械能守恒和功率机械能守恒和功率是物理学中的两个重要概念。
机械能守恒是指在没有外力作用下，机械系统的总能量保持不变；功率则是描述能源转化速率的物理量。
本文将探讨机械能守恒和功率的基本原理和应用。
一、机械能守恒机械能守恒是基于能量守恒定律的一个特例，针对机械系统而言。
在没有外力做功和能量转化的情况下，机械系统的总能量保持不变。
机械能包括动能和势能，动能是由物体的运动决定的，势能则与物体所处的位置有关。
动能（KE）可以表示为：KE = 1/2mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
动能与速度的平方成正比，质量越大或速度越快，动能就越大。
势能（PE）可以表示为：PE = mgh其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
势能与物体的质量、重力加速度以及位置高度成正比，质量越大、重力加速度越大或高度越高，势能就越大。
机械能守恒原理可以用以下表达式表示：E_initial = E_finalE_initial是系统在初始状态的总机械能，E_final是系统在最终状态的总机械能。
二、功率功率是描述能量转化速率的物理量，是单位时间内能量改变的大小。
功率的计算公式为：P = ΔE / Δt其中，P为功率，ΔE为能量改变量，Δt为时间间隔。
功率的单位是瓦特（W），1瓦特等于1焦耳/秒。
根据牛顿第二定律，物体所受的作用力等于质量乘以加速度。
而功率也可以表示为力对物体的作用力乘以速度：P = F · v其中，F为作用力，v为速度。
这个公式适用于描述实际使用功率或机械功时，将作用力乘以物体的速度即可得到功率的值。
三、机械能守恒和功率的应用1. 机械能守恒在机械工程中的应用机械能守恒是机械工程中理解和设计机械系统的重要原理。
可以通过机械能守恒定律，分析和计算机械系统中动能和势能的转化关系，从而预测机械系统的工作状态和性能。
例如，在滚动轴承中，通过机械能守恒可以分析轴承在不同转速下的磨损和热量产生。
(完整版)机械能守恒的三类连接体模型
(2)A球获得的最大速度vm。
4.(2017·福建质检)如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m，A的质量为 m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地面的高度也为L。现解除对A的锁定，物块开始运动。设物块可视为质点，落地后不反弹。重力加速度大小为g。求：
2．列系统机械能守恒的两种思路
(1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少)。
(2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。
1.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑轻直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()
A．M和m组成的系统机械能守恒
B．当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零
C．若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零
D．若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和
3.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：
(1)A刚上升时的加速度大小a；
(2)A上升过程中的最大速度大小vm；
机械能守恒定律表达式是什么
机械能守恒定律表达式是什么
基本的公式是Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 等号前的是初始状态的机械能，等号后的是末态的机械能。
ΔE1=ΔE2，E 减=E 增，W=ΔE。
1 机械能守恒定律表达式机械能守恒定律
在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互
转化，但机械能保持不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：
过程式：
1.WG+WFn=∆Ek
2.E 减=E 增（Ek 减=Ep 增、Ep 减=Ek 增）
状态式：
1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）
2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面] 1 机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度
选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2．从能量转化的角度
系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的
增加量，系统机械能守恒。
3．从能量转移的角度。
系统的机械能守恒问题
Ep1 ?
?( ? 22
)? 4
8
OB段的势能为
mg L mgL
Ep2 ?
?? 24
8
初状态链条的总势能为
mgL(3 ? sinq)
EP ? Ep1 ? EP 2 ?
8
链条的机械能守恒问题
因为在高中阶段不研究任意形状物体的 重心问 题，所以在 计算链条及相似物体的重力势能时，采 取的方法如下：
①整体法：把 规则形状的链条当作一个整体 来研究，重心在其几何中心上。
M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运 动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对 系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互 作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的 转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径 OA
向左偏离竖直方向的最大角 度是多少？
A B
解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力 做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线 速度为VA,B球的速度为VB,则据
机械能守恒定律可得:
A
mgr ?
mgr 2
?
1 2
mvA2
?
1 2
mvB2
4.5 系统的机械能守恒问题
提出问题 守恒条件是什么？
问题1、在拉力 F的 作用下使质量为 m 的物体匀速上升机 械能是否守恒？为 什么？
问题2、小球机械能守恒吗？
F
m
知识回顾：
机械能守恒条件之（3）： 有系统内的内力做功，但是做功代数和为零，
系统机械能守恒
F1
系统机械能守恒条件
系统机械能守恒条件
机械能守恒条件：只有在重力（或弹簧的弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总机械能保持不变。
如何判断：
1、做功条件分析法：当发生动能与重力势能的转化时，只有重力做功，当发生动能与弹性势能的转化时，只有弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。
2、能量转换分析空卜法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能（如没有内能的增加，比如温度升高），则系统的机械能守恒。
机械能守恒实践揭秘机械能守恒的原理
机械能守恒实践揭秘机械能守恒的原理机械能守恒是物理学中一个极为重要的概念，它指的是在一个封闭的机械系统中，机械能的总量保持不变。
本文将通过实践揭秘机械能守恒的原理，帮助读者更好地理解这一概念。
实践一：弹簧能量守恒实验在这个实践中，我们将使用一个简单的弹簧系统来观察机械能守恒的原理。
实验器材包括一个弹簧、一个固定的支架和一个小球。
首先，将弹簧固定在支架上，使其呈水平状态。
然后，将小球放在弹簧上方，使其自由下落并与弹簧接触。
当小球下落并与弹簧接触时，它的重力势能将转化为弹性势能，同时小球具有动能。
这是因为小球下落的过程中，其重力势能逐渐减小，而弹簧的弹性势能逐渐增大，保持了机械能的总量不变。
然后，当小球达到最低点并开始反弹时，弹簧的弹力将使小球获得动能，同时减少其弹性势能。
在整个过程中，机械能的总量始终保持不变。
通过这个实验，我们可以清晰地观察到机械能的转化和守恒。
实践二：重力势能和动能守恒实验本实践将重点关注机械能守恒中的重力势能和动能。
我们需要准备一个斜面、一个小车和一些高度不同的砖块。
首先，将斜面倾斜固定在水平面上。
然后，在斜面的上方放置一个小车，将一块砖块放在斜面的顶部。
当我们将砖块从斜面的顶部释放时，它将由于重力作用而下滑。
在这个过程中，砖块的重力势能将逐渐转化为动能，使砖块的速度增加。
接着，当砖块达到斜面的底部时，它将具有最大的动能，与此同时，它的重力势能几乎为零。
这时，机械能的总量仍然保持不变。
这个实践可以清楚地展示机械能的转化和守恒，帮助读者更好地理解机械能守恒原理。
实践三：摆锤实验摆锤实验是研究机械能守恒的经典实验之一。
它通过观察一个摆锤在不同位置的运动来揭示机械能守恒的原理。
我们需要准备一个长绳、一个重物和一个铅直线标尺。
将绳子连接到重物上，然后将摆锤绳子的另一端固定在铅直线标尺的顶部。
将摆锤拉至一定高度，然后释放。
在摆锤下落的过程中，它的重力势能将转化为动能，使其速度逐渐增加。
高三物理机械能守恒定律
看是否只有重力或弹力做功。
要点二 机械能守恒的表达形式
1.守恒的观点：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，即初状态的动能与势能之和等于 末状态的动能与势能之和。
2.转化的观点：ΔEk=-ΔEp，即动能的增加量等于势能的减少量。 3.转移的观点：ΔEA=-ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机 械能的减少量。
联立①⑤式，代入数据解得F=0.3 N，方向竖直向下。
【名师支招】1.要明确动能定理适用于任何物理过程或适用于某一 过程中的任一阶段，在使用动能定理解决问题时务必选取恰当的过程， 以使解题过程简明扼要，少走弯路；注意重力做功的特点，结合过程 正确计算合力，也是使用动能定理的关键环节。
2.应用机械能守恒定律要注意 (1)机械能守恒定律方程往往只涉及过程的初、末两状态，不必考 虑中间过程的细节，这使问题解决变得简单快捷。 (2)列机械能守恒定律方程之前，须先确定参考平面，灵活选择零 势能面可使方程得到简化。本题中还可以以细弯管的最低点所在水平 面为参考平面，同学们可试着列出机械能守恒定律方程，并与本题解 析中所列方程进行比较，看哪个更简便。 (3)常用的机械能守恒表达形式有以下两种： ①Ep1+Ek1=Ek2+Ep2 ②ΔEp减＝ΔEk增
要点一 正确理解机械能守恒的条件
要正确理解系统机械能守恒的条件，可从以下几个方面入手。 1.抓住“守恒”的意义 “守恒”即“保持不变”，只要系统的动能增加(或减少)跟系统的重力势能的减少 (或增加)相等，系统的动能与重力势能之和就保持不变，即系统的总机械能就守恒。 2.抓住重力势能变化及动能变化的原因和量度(功能关系) 重力势能的变化是由于重力做功引起，并且重力所做的功WG刚好等于重力势能的减少， 即WG=Ep初-Ep末，故ΔEp=-WG。 动能的变化则是合外力(包括重力)做功引起的，而且合外力对物体所做的功WG在数 值上就等于物体动能的变化，即： ΔEk=W合 若系统机械能守恒，必然有ΔEk+ΔEp=0，由以上两式可得W合-WG=0，即W合=WG。 可见，只要重力的功等于合力的功，亦即只要只有重力做功，系统的机械能就守恒。
你机械能守恒的原理
你机械能守恒的原理
机械能守恒原理是指在没有外力做功和无能量损耗的条件下，一个力学系统的机械能总量保持不变。
具体来说，机械能是由动能和势能组成的。
动能是物体由于运动而具有的能量，可以表达为1/2mv^2，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是物体由于位置所具有的能量，可以表达为mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
而机械能则是动能和势能之和。
根据机械能守恒定律，当一个力学系统内没有外力做功和能量损耗时，系统的机械能总量保持不变。
这意味着系统在运动过程中能量的转化只涉及到动能和势能之间的相互转换，而不会发生能量的损失或增加。
例如，当一个物体从高处自由下落时，它的势能逐渐转化为动能，速度越来越大，而势能越来越小。
当物体达到最低点时，势能为零，动能为最大值。
然后，在弹力作用下，物体开始反弹，动能逐渐转化为势能，速度减小，而高度增加。
最终，在物体达到最高点时，动能为零，势能为最大值。
整个过程中，机械能保持不变。
这个原理在实际应用中具有广泛的应用，例如在机械工程中，可以利用机械能守恒原理来设计和优化各种运动装置和机械系统。
机械能守恒定律(系统,多体)
机械能守恒定律(系统的机械能守恒)系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，就看除了重力、弹力之外，系统的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零，为零，则系统的机械能守恒；做正功，系统的机械能就增加，做做多少正功，系统的机械能就增加多少；做负功，系统的机械能就减少，做多少负功，系统的机械能就减少多少。
系统间的相互作用力分为三类：1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。
在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。
虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在的机械能也守恒。
但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。
（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
（1）轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。
它们分别是：M所受的重力Mg ，m 所受的重力mg ，斜面对M 的支持力N ，滑轮对细绳的作用力F 。
M 、m 的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N 垂直于M 的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
机械能守恒系统精讲精练吐血整理
机械能守恒系统精讲精练吐血整理机械能守恒是物理学中的一个重要概念，它指的是在没有外力和摩擦力的情况下，机械系统内的总机械能保持不变。
本文将从定义、原理、应用和实例等方面对机械能守恒进行深入阐述和分析。
机械能守恒的定义在物理学中，机械能守恒指的是一个封闭系统中的机械能总量在时间上保持不变。
机械能由动能和势能两部分组成，动能是物体由于运动而具有的能量，势能则是物体由于位置而具有的能量。
在一个只有重力和弹簧力的系统中，机械能守恒可以表示为公式：E = K + U = 常数，其中E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
机械能守恒的原理机械能守恒的原理基于能量守恒定律。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量总量在时间上保持不变。
机械能守恒是能量守恒的一种特殊情况，只考虑了机械系统内部的能量变化，而忽略了其他形式的能量变化，如热能等。
应用和实例机械能守恒在物理学中有着广泛的应用，特别是在力学和工程学中。
以下通过几个实例来进一步说明机械能守恒的应用。
1. 自由落体考虑一个物体从高处自由落体的情况。
在没有空气阻力的情况下，物体在下落过程中只有重力做功，而重力势能转化为动能。
由于没有其他能量转换和损耗，因此系统的机械能保持不变。
2. 弹簧振子弹簧振子是另一个应用机械能守恒的例子。
当一个质点通过弹簧与固定点相连时，在弹簧的作用下，质点会发生振动。
在振动的过程中，动能和势能相互转化，但它们的总和保持不变。
3. 高空物体抛掷考虑一个物体从高处以一定的速度抛掷的情况。
在没有阻力和空气摩擦的情况下，物体在抛体过程中只有重力做功，而动能转化为势能。
类似地，系统的机械能保持不变。
以上例子都展示了机械能守恒的应用。
通过研究机械能守恒可以更好地理解和解释物体的运动规律，对于力学和工程学的研究和应用具有重要意义。
总结机械能守恒是一个有着重要意义的物理学概念，能够帮助我们理解和解释机械系统的能量变化和运动规律。
本文从定义、原理、应用和实例等方面对机械能守恒进行了精讲精练的整理和阐述。
（完整版）机械能守恒的三类连接体模型
（完整版）机械能守恒的三类连接体模型(⼀)系统机械能守恒的三类连接体模型连接体问题是⼒学部分的难点，现通过对近⼏年⾼考题及各地模拟题的深⼊研究，总结出以下三类可以利⽤系统机械能守恒来快速解题的连接体模型。
速率相等的连接体模型1．如图所⽰的两物体组成的系统，当释放B ⽽使A 、B 运动的过程中，A 、B 的速度均沿绳⼦⽅向，在相等时间内A 、B 运动的路程相等，则A 、B 的速率相等。
2．判断系统的机械能是否守恒不从做功⾓度判断，⽽从能量转化的⾓度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
这类题⽬的典型特点是系统不受摩擦⼒作⽤。
1.如图所⽰，可视为质点的⼩球A 、B ⽤不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地⾯上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。
当B 位于地⾯时，A 恰与圆柱轴⼼等⾼。
将A 由静⽌释放，B 上升的最⼤⾼度是( )A ．2RB.5R 3C.4R 3D.2R 32.(多选)(2017·青岛⼀模)如图所⽰，固定在⽔平⾯上的光滑斜⾯倾⾓为30°，质量分别为M 、m 的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜⾯底端有⼀与斜⾯垂直的挡板。
开始时⽤⼿按住物体M ，此时M 到挡板的距离为s ，滑轮两边的细绳恰好伸直，⽽没有⼒的作⽤。
已知M ＝2m ，空⽓阻⼒不计。
松开⼿后，关于⼆者的运动下列说法中正确的是( )A ．M 和m 组成的系统机械能守恒B ．当M 的速度最⼤时，m 与地⾯间的作⽤⼒为零C．若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零D．若M恰好能到达挡板处，则此过程中重⼒对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和3.如图所⽰，A、B两⼩球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜⾯上，B、C两⼩球在竖直⽅向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在⽔平地⾯上。
现⽤⼿控制住A，并使细线刚刚拉直但⽆拉⼒作⽤，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜⾯平⾏。
系统机械能守恒
【例】 如下图所示，在倾角为α＝30°的光 滑斜面上通过滑轮连接着质量mA＝mB＝10 kg 的两个物体A和B，开始时物体A固定在离地高 h＝5m的地方，物体B位于斜面底端，静止释 放物体A后，求： (1)物体A即将着地时A的动能． (2)物体B离开斜面底端的最远距离．(g＝10 m/s2)（《金版教程》第83页）
1、子弹射中木块的过程机械能不守恒
2、整体从最低位置摆到最高位置的过程 机械能守恒
如图所示， 质量都为 m 的小球 A 和 B 分 别固定在长 L 的轻杆的中点和一端，整 个装置从水平位置释放绕固定端 O 转到 竖直位置时， A 、 B 两球的速度分别多 大？
实际上，杆对 A、B 分别做了负功和正功，使它们各自 的机械能不守恒． 然而，取两球与杆组成的系统为研究对象，机械能是守 恒的，减少的重力势能应等于增加的动能． 1 2 1 2 l mg·＋mgl＝ mvA＋ mvB① 2 2 2 又 vB＝2vA② 解①②式得 3 3 vA＝ gl vB＝2 gl. 5 5
1 Mg mg R (m M )v 2 2 2
R
（2）从开始→最高点，对m 应用动能定理
( 2) WA mgR 3
1 2 W mg R mv 0 2
【例】如图所示，一粗细均匀的U形管内 装有同种液体竖直放置，右管口用盖板 A密闭一部分气体，左管口开口，两液 面高度差为h，U形管中液柱总长为4h。 现在拿去盖板，液柱开始流动，当两侧 液面恰好相齐平时，右侧液面下降的速 A 度为多少？
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球由与悬点在同一水平面处释放.如下图所
示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则
下列说法中正确的是(
)
BC
A.小球的机械能守恒
B.小球的机械能不守恒
C.小球和小车的总机械能守恒
D.小球和小车的总机械能不守恒
一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将
重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长
的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空
M1
H
M2
? 如图，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B， 用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好 拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地 面0.8 m，求：放开B物体，当B物体着地时， A物体的速度是多少？B物体着地后A物体还 能上升多高？
一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立
柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳.小
系统机械能守恒
机械能守恒定律的三种表达式
① E1? E2 Ek1 ? E p1? Ek2 ? E p2 必须选参考面 任意两个位置的总机械能相等
? E ? E2 ? E1? 0 机械能的增量等于0
② Ek2 ? Ek1? Ep1 ? E p2 ? Ek增 ? ? Ep减
动能的增加量等于势能的减少量 ③ ? ? EA ? ? EB 不必选参考面 若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能等 于B增加的机械能；
1 、子弹射中木块的过程机械能不守恒
2 、整体从最低位置摆到最高位置的过程 机械能守恒
如图所示，质量都为 m 的小球 A 和 B 分 别固定在长 L 的轻杆的中点和一端，整 个装置从水平位置释放绕固定端 O 转到 竖直位置时， A、B 两球的速度分别多 大？
实际上，杆对A、B 分别做了负功和正功，使它们各自 的机械能不守恒．
(3)弹簧弹力对小球是否做功？h
(4)小球的机械能是否变化?
(5)小球、弹簧所组成的系统机
B
械能有没有改变？
给予已知数据：质量为m=2kg的小球,小球到达距 O点下方h处的B点速度为2m/s,求小球从A点运动 到B点的过程中弹簧弹力做的功？ （g=10m/s2）
如图两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和 摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释 放后，当2m的物体从静止开始下降h后的速度
气阻力，在重物由A摆到最低点的过程中，
A、重物的重力势能减少。 o B、重物的重力势能增加。
A
C、重物的机械能不变。
D、重物的机械能减少。
AD
球和弹簧组成的系统机械能守恒
如图所示，斜面置于光滑的水平面上，其光 滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物 体下滑的过程中，下列说法正确的是 AD
A、物体的重力势能减少，动能增加。
装有同种液体竖直放置，右管口用盖板
A密闭一部分气体，左管口开口，两液
面高度差为h，U形管中液柱总长为 4h。
现在拿去盖板，液柱开始流动，当两侧
液面恰好相齐平时，右侧液面下降的速
度为多少？
A
h
球m用轻弹簧连接,由水平位置静止释放,在球
摆至最低点的过程中
(1)小球的重力势能是否变化? o
mA
(2)小球的动能是否增加？
是多少?
系统机械能守恒
? E p ? ?? Ek
2mg ?h ? mg ?h ? 1 (2m ? m)v2 2
v ? 2gh 3
A、B组成的系统，忽
略绳的质量和绳与滑轮
间的摩擦，在A向下、B 向上运动的过程中，A、 v
m/s2)（《金版教程》第 83页）
[答案] (1)125(2J)7.5 m
题型4：“绳类”机械能守恒定律的应用
【例】如图所示，总长为l的光滑匀质 铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时 底端A、B相齐，当略有扰动时其A端下 落，问：当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁 链的速度v多大？
答案：
gL 2
【例】如图所示，有一条长为L的均匀金 属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面 倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂 在空中，当链条从静止开始释放后链条 滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速 度是多大．
（1）小球m至最高C点时的速度。 （2）该过程中绳的张力对B物体做的功。
（1）从开始→最高点，系统 Nhomakorabea机械能守恒
Mg ?? R ? mg ?R ? 1 (m ? M )v2
2
2
（2）从开始→最高点，对m
应用动能定理
W ? mg ?R ? 1 mv2 ? 0
WA
?
(?
? 3
2)
2
mgR
【例】如图所示，一粗细均匀的 U形管内
系统机械能守恒的条件
? 对两个或两个以上物体组成的系统，若 系统只有重力或弹簧的弹力做功，其他 力不做功，只有动能与势能的相互转化， 而总的机械能保持不变。
M1＞M2,滑轮光滑轻质,阻力不计,M1离地高度 为H,在M1下降过程中,问: ① M1，M2的机械能守恒吗?
②M1，M2的机械能怎么的? ③M1和M2的总机械能守恒吗？ ④若M1=2M2，则M1落地的速度是多大？ ⑤M1落地后，M2还能上升多高？
答案：gL?32－sinθ?
【例】 长为L的均匀链条，放在光滑的水
平桌面上，且使其长度的 1/4垂在桌边，如图 所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑， 则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为 ____________ ． （《金版教程》第82 页）
v ? 15gl 4
【例】如图所示，光滑半圆（半径为R)上有两个 小球，所量分别为m和M，（M﹥m）由细线挂着， 今由静止开始释放，求：
B、斜面的机械能不变。
C、斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对
物体做功。
m
D、物体和斜面组成的系统机械能守恒。
M
如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其 中，在与木块一起共同摆到最大高度的过程
中，下列说法正确的是 D
A、子弹的机械能守恒。 B、木块的机械能守恒。 C、子弹和木块的总机械能守恒。 D、以上说法都不对
然而，取两球与杆组成的系统为研究对象，机械能 恒的，减少的重力势能应等于增加的动能．
mg·2l＋mg＝l 12mv2A＋12mv2B① 又 vB＝2vA② 解①②式得
vA＝ 35gl vB＝2 35gl.
【例】 如下图所示，在倾角为 α＝30°的光 滑斜面上通过滑轮连接着质量 mA＝mB＝10 kg 的两个物体 A和B，开始时物体 A固定在离地高 h＝5m的地方，物体 B位于斜面底端，静止释 放物体 A后，求： (1)物体A即将着地时 A的动能． (2)物体B离开斜面底端的最远距离． (g＝10