机械能守恒定律对多体的应用
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学的一个基本定律，基于质点系的动能和势能守恒。
应用广泛，不仅在物理学和工程学领域中有重要的应用，还可以用于探索自然界的现象，如机械系统的运动以及衍射和透射的现象等。
机械能守恒定律的应用一般可以分为以下几个方面:1. 机械系统的运动学分析机械系统的运动学分析是机械能守恒定律应用的一个重要方面。
在机械系统的运动中，当机械系统中的质点的动能和势能发生变化时，机械能守恒定律可以用来描述机械系统的运动状态。
这是因为机械能守恒定律可以把机械系统的动能和势能统一起来，描述各种机械能的转化过程，从而揭示机械系统的运动规律。
2. 动力学分析机械能守恒定律也可以用于机械系统的动力学分析，即利用力学原理分析机械系统的运动。
在动力学分析中，机械能守恒定律可以用来描述机械系统中的能量转化过程，并且根据保守力的定义，机械能守恒定律可以应用于一些复杂的力学系统中，例如弹性分析和简谐振动分析等。
3. 能量转移分析机械能守恒定律还可以用于描述能量转移过程。
当机械系统中有多个物体或者质点时，一些物体或者质点的机械能的改变会导致其他物体或者质点的机械能发生变化。
应用机械能守恒定律可以描述机械能在不同物体或者质点之间的转移和转化过程，分析物体或者质点之间的互动关系。
4. 实际工程应用机械能守恒定律还可以用于实际的工程设计和应用中。
例如，这个定律可以用于分析蒸汽轮机和燃气轮机等能量转换设备的能量转移过程，和电站发电过程中的能量变化。
机械能守恒定律也可以用于设计机动车辆和飞机等交通工具的发动机动力系统和轮程。
总的来说，机械能守恒定律是理解运动和能量转换的基本定律，它的应用不仅限于物理学和工程学，也可以用于研究自然界的现象，解释物理现象，如弹性分析，电磁波，粒子加速器等，并在生活的各个方面，如交通、工业生产和住房设计等方面得到应用。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用1. 引言机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力做功的情况下，一个物体的机械能保持不变。
机械能包括动能和势能，动能是由物体的运动所具有的能量，而势能是与物体的位置相关的能量。
机械能守恒定律的应用涉及到多个领域，本文将重点介绍其中的一些应用。
2. 电梯的工作原理电梯是我们日常生活中经常接触到的一种交通工具。
它的工作原理可以通过机械能守恒定律来解释。
当电梯从一个楼层上升到另一个楼层时，它会消耗一定的能量。
这个能量可以通过人力或者电力来提供，但无论是哪种方式，机械能守恒定律都会起作用。
在电梯上升的过程中，电梯的动能增加，而势能减少。
当电梯到达目标楼层时，电梯的动能减少到零，而势能达到最大值。
因此，机械能守恒定律可以解释电梯的工作原理。
3. 钟摆的周期钟摆是一种简单的物理系统，它的周期可以通过机械能守恒定律来解释。
在一个钟摆的周期内，它的动能和势能之间会相互转化。
当钟摆从一个极点开始摆动时，它的势能最大，而动能最小。
随着钟摆摆动的过程，它的势能减少，而动能增加，直到达到另一个极点。
在这个过程中，机械能保持不变。
然后，钟摆继续摆动，势能再次增加，而动能减少，直到达到最大幅度的极点。
最终，钟摆回到初始位置，完成一个周期。
因此，机械能守恒定律可以解释钟摆的周期。
4. 电动机的工作原理电动机是将电能转换为机械能的装置，它的工作原理也可以通过机械能守恒定律来解释。
在电动机中，电能被转换为机械能，这是通过电流在磁场中产生的力来实现的。
运用机械能守恒定律，可以得出电能转化为机械能的表达式。
在电动机工作的过程中，机械能的增加等于电能的损失。
因此，机械能守恒定律可以用来解释电动机的工作原理。
5. 刹车的原理汽车的刹车系统也是机械能守恒定律的应用之一。
当汽车刹车时，刹车系统会消耗掉汽车的动能，将其转换为热能。
这是通过摩擦来实现的，刹车系统中的刹车片和刹车盘之间的摩擦力会使汽车的动能逐渐减小。
2020年高考物理专题精准突破 机械能守恒定律的理解及应用(解析版)
2020年高考物理专题精准突破专题机械能守恒定律的理解及应用【专题诠释】一、机械能守恒的理解与判断1．利用机械能的定义判断：分析动能和势能的和是否变化．2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．3．利用能量转化来判断：若物体或系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．二．机械能守恒定律的表达式三、多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”．(1)轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．①用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．①对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．(2)轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．①对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．(3)轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．①含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．①弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．①由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．【高考领航】【2019·新课标全国Ⅱ卷】从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能E k与重力势能E p之和。
取地面为重力势能零点，该物体的E总和E p随它离开地面的高度h的变化如图所示。
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律应用机械能守恒定律是物理学中的一个重要概念，它指出在不受外力作用的情况下，一个物体的机械能总量保持不变。
这个定律已经被广泛应用于各种场合，特别是在能量转化和物体运动方面。
本文将详细介绍机械能守恒定律的概念和应用。
1. 机械能守恒定律的概念机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，它指出一个系统在不受非弹性力的作用下，其机械能总量不变。
机械能是通过物体的动能和势能来定义的，其中动能是由于物体的运动而产生的，而势能则是由于物体所处的位置而产生的。
通常情况下，机械能可以用以下公式表示：E = K + U其中，E为物体的机械能总量，K为物体的动能，U为物体的势能。
2. 机械能守恒定律的应用机械能守恒定律在物理学中有许多应用，以下是其中的一些例子：2.1 能量装换问题机械能守恒定律可以用于解决能量转换问题，例如在弹簧振子中，弹簧弹性势能被转换成物体的动能，从而使物体上升到最高点。
在这个过程中，重力阻力等其他力的作用可以忽略不计，因此可以应用机械能守恒定律，将物体在不同位置的动能和势能相加，得到一个总的机械能，该总能量应该保持不变。
2.2 物体运动问题机械能守恒定律可以用于分析物体的运动轨迹和速度。
例如，当一个物体被释放并从高处下落时，重力为其提供势能并使其获得动能。
在这个过程中，机械能守恒定律可以用来计算物体在到达地面前的速度和位移。
该定律还可以用来解决其他的运动问题，例如在一个受到弹簧拉力的小球从高台上落下时，如何计算小球落地前的速度和位置。
2.3 机械能的优化问题机械能守恒定律可以用于优化机械系统的设计。
例如，如何设计一个摆钟，使其摆动的角频率最小？在这个问题中，可以运用机械能守恒定律，并通过调整摆的长度和重力势能的大小来最小化摆动的角频率。
该定律还可以用于优化其他机械系统，例如弹簧运动系统、滑雪板等。
3. 结论机械能守恒定律在物理学中广泛应用，主要用于能量转换和物体运动方面的问题。
通过应用该定律，我们可以解决许多实际问题，并在机械系统的设计中实现优化。
机械能守恒定律的运用
机械能守恒定律的运用一、机械能守恒定律简介机械能守恒定律是力学中的重要定律之一，它描述了一个封闭系统中，只有重力做功和物体势能的变化可以改变物体的机械能，而机械能的总量在没有外力做功的情况下保持不变。
根据机械能守恒定律，我们可以通过计算物体的机械能来分析物体的运动。
二、机械能守恒定律的适用范围机械能守恒定律适用于不受空气阻力和其他非保守力的影响的封闭系统。
在这种情况下，物体的机械能可以通过机械能的转化来保持不变。
机械能包括物体的动能和势能两部分，其中动能与物体的质量和速度有关，势能则与物体的位置和形状有关。
三、机械能守恒定律的数学表达式根据机械能守恒定律，我们可以得到以下数学表达式：总机械能 = 动能 + 势能总机械能 = 常数这意味着在没有外力做功的情况下，物体的总机械能保持不变。
四、机械能守恒定律的运用举例1. 自由落体运动自由落体是指在重力作用下，物体在没有空气阻力的情况下垂直地向下运动。
根据机械能守恒定律，我们可以分析自由落体运动。
在自由落体过程中，物体只受到重力做功，而没有其他外力做功。
因此，物体的机械能保持不变。
起初，物体处于较高位置，只有势能，没有动能。
随着物体下落，势能减少，而动能增加。
当物体到达地面时，势能减少到零，动能达到最大值。
可以利用机械能守恒定律的数学表达式来计算物体在不同位置的势能和动能。
2. 弹簧振动弹簧振动是指当给定物体与一个或多个弹簧连接时，物体在弹簧的作用下来回运动。
在没有外力作用的情况下，根据机械能守恒定律，物体的总机械能保持不变。
在弹簧振动过程中，物体的机械能转化为势能和动能之间的相互转换。
当物体离开平衡位置时，弹簧产生弹性力，将物体拉回平衡位置，使得物体的动能减小，势能增加。
当物体通过平衡位置时，动能最大，势能最小。
可以利用机械能守恒定律的数学表达式来分析弹簧振动过程中势能和动能的变化。
五、结论机械能守恒定律是力学中的重要定律之一，它描述了一个封闭系统中，只有重力做功和物体势能的变化可以改变物体的机械能，而机械能的总量在没有外力做功的情况下保持不变。
机械能守恒定律及应用
机械能守恒定律及应用引言机械能守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了封闭系统内机械能的守恒性质。
对于大部分的力学问题，机械能守恒定律都能够提供有效的解题方法和理解依据。
本文将介绍机械能守恒定律的基本概念和公式，并探讨其在日常生活和工程实践中的应用。
机械能守恒定律的概念和公式机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，系统的机械能的总量不会发生变化。
机械能是由系统的动能和势能所组成的，可以表示为E = K + U，其中E代表机械能，K代表动能，U代表势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，可以表示为K = (1/2)mv^2，其中m代表物体的质量，v代表物体的速度。
势能是物体由于位置而具有的能量，常见的势能包括重力势能、弹性势能等等。
重力势能可以表示为U = mgh，其中g代表重力加速度，h代表物体的高度。
根据机械能守恒定律，一个封闭系统中的机械能在任何时刻都保持不变。
这意味着，当系统内发生能量转换时，从一个形式的能量转化为另一个形式的能量，但总的机械能保持不变。
机械能守恒定律在日常生活中的应用机械能守恒定律在日常生活中有很多实际的应用。
下面将介绍几个常见的例子。
滑动摩擦的能量转化当一个物体在水平面上以一定速度滑动时，会受到摩擦力的作用，摩擦力将物体的动能转化为热能。
根据机械能守恒定律，物体的动能减少，热能增加，但总的机械能保持不变。
机械钟的运行机械钟是利用重力势能和弹簧势能的转换来驱动的。
当弹簧松开时，弹簧势能转化为振动动能，然后通过齿轮传递给指针和钟面，使钟表运行。
根据机械能守恒定律，弹簧势能的减少等于钟表运动过程中动能的增加，保持总的机械能不变。
瀑布的能量转化瀑布是一个常见的能量转化的例子。
当水从高处流下时，它具有较大的重力势能，同时也具有动能。
当水流经瀑布的过程中，重力势能逐渐转化为动能，形成壮观的水流。
根据机械能守恒定律，水的重力势能减少，动能增加，总的机械能保持不变。
机械能守恒定律在工程实践中的应用机械能守恒定律在工程实践中有着广泛的应用。
机械能守恒定律的实践应用
机械能守恒定律的实践应用机械能守恒定律是物理学中的一个基本定律，它描述了在一个封闭的机械系统中，机械能的总量是恒定的。
在日常生活和工程领域中，机械能守恒定律有许多实践应用。
本文将介绍机械能守恒定律的实际应用以及这些应用对我们生活和工作的影响。
一、滑坡事故的分析与预防滑坡事故是山区和斜坡地带常见的自然灾害之一。
了解机械能守恒定律可以帮助我们分析滑坡发生的原因，并采取相应的预防措施。
滑坡的发生可以看作是机械能转化的结果。
当土地斜坡过大，地质构造不稳定时，重力势能会转化为动能，导致土壤和岩石的滑动。
因此，通过对机械能守恒定律的应用，我们可以根据地形和材料特性，进行滑坡的风险评估，并采取合适的工程措施来预防滑坡事故的发生。
二、机械能转换与利用机械能守恒定律对于机械能的转换和利用有着重要的指导意义。
在能源转换和利用过程中，机械能可以被转换为其他形式的能量，如电能、热能等。
例如，水电站利用水流的动能将其转换成电能，而动力机械中的发动机则将燃烧能转化为机械能。
通过对机械能守恒定律的实践应用，我们可以优化能源的转换和利用效率，提高能源利用的环境友好性。
三、弹性势能的应用弹性势能是一种储存在弹性体中的能量形式，它可以通过机械能守恒定律被准确计算和应用。
一个典型的实例是弹簧。
当弹簧被压缩或拉伸时，其势能会增加，而机械能守恒定律告诉我们，压缩或拉伸弹簧的势能增加与势能所减少的物体的动能之和相等。
这种原理被广泛应用于弹簧秤、弹簧减振器等工程装置中。
四、摩擦力与机械能守恒定律摩擦力是机械能转化和守恒的一个重要因素。
当一个物体在表面上移动时，摩擦力将一部分机械能转化为热能，从而造成能量损失。
根据机械能守恒定律，机械能转换前后的总能量应该保持不变。
因此，我们可以通过对摩擦力的了解和应用，来减少能量的浪费和损失。
例如，在工程设计中，可以通过改善物体的表面润滑、减小接触面积等方法来减少摩擦力，从而提高机械系统的效率。
总结：机械能守恒定律是物理学中的重要定律，其在实际应用中起到了指导和优化的作用。
机械能守恒定律多物体
在天体运动中，行星、卫星等天体在万有引力的作用下绕中心天体做圆周运动或椭圆运动。在运动过 程中，天体的势能和动能相互转化，总机械能保持不变。这一规律在天文学、航天学等领域有广泛应 用。
06 结论
机械能守恒定律的意义与价值
意义
机械能守恒定律是物理学中的基本定律 之一，它揭示了机械能（动能和势能） 在封闭系统中的守恒性质。这个定律在 理论研究和实际应用中都具有非常重要 的意义，因为它提供了一种理解和预测 物体运动规律的有效方法。
探索机械能守恒定律在不同条件下的 适用性：目前我们对于机械能守恒定 律的理解主要是在理想条件下进行的 ，但是在实际应用中，物体往往受到 各种复杂因素的影响。因此，我们需 要进一步探索在不同条件下（例如非 惯性参考系、存在电磁场等），机械 能守恒定律的适用性和应用范围。
结合其他物理定律研究复杂系统的运 动规律：在实际应用中，物体的运动 往往受到多种物理定律的共同作用。 因此，我们需要进一步研究如何将机 械能守恒定律与其他物理定律（如牛 顿第三定律、动量守恒定律等）结合 起来，以更好地描述和理解复杂系统 的运动规律。
弹簧振子
一个简单的弹簧振子系统由一个质量块和一根弹性弹簧组成 。当质量块在弹簧的弹力作用下做往复运动时，系统的机械 能守恒。这是因为只有保守力（弹力）作用在系统上，而没 有外力作用。
04 机械能守恒定律的推论
动量守恒定律
01
总结词
动量守恒定律是描述系统在不受外力作用或外力作用相互抵消时，系统
总动量保持不变的规律。
02 03
详细描述
动量守恒定律适用于封闭系统，即系统与外界没有物质交换和能量交换。 当系统受到的外力相互抵消时，系统总动量保持不变，即系统的初始动 量和末动量相等。
机械能守恒定律及应用
机械能守恒定律及应用机械能守恒定律是自然界中一条重要的物理规律，它描述了一个封闭系统中机械能总量不会发生变化的现象。
机械能的守恒定律在很多场合中都有着广泛的应用，尤其在动力学中，它是最常用的方法之一。
机械能守恒定律的概念可以简单地理解为，机械能不会从一个系统中消失，也不会在其中出现。
机械能由两部分组成，一部分是动能，即物体由于它的运动而拥有的能量；另一部分是势能，即一个物体在重力场中的位置所具有的能量。
在一个封闭的系统中，机械能的总量是不会改变的，只会发生转化。
例如，当一个物体从高处自由落体时，它的势能被转化为动能，最终被摩擦力转化为热能或声能。
机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用。
例如，在机械振动中，机械能守恒定律可以用于描述振动过程中能量的转化。
在单摆运动中，当单摆摆动时，机械能随着摆的运动而不断变化，但总体上保持不变，这就是机械能守恒定律的应用之一。
另一个例子是弹簧振子中的机械能守恒定律。
当弹簧振子在弹性势能和动能之间振动时，机械能总量保持恒定。
这使得我们可以通过测量弹簧振子的振幅和周期来计算它的动能和势能量。
这对于研究弹簧振子的运动规律非常重要。
机械能守恒定律还可以用于解释物体在斜面上滚动时的运动规律。
当物体在斜面上滚动时，它的动能和势能会随着位置和速度的变化而不断转化，但机械能的总和始终保持不变。
这使得我们可以通过测量物体的动能和势能来计算它的运动轨迹和速度。
除了在物理学中的应用，机械能守恒定律还有着其他的应用领域。
在工程领域，机械能守恒定律被广泛应用于机器的设计和优化，例如机器的动力学建模和运动控制等方面。
在能源领域，机械能守恒定律可以用于研究发电机和发动机的工作原理，从而提高能源利用率和效率。
在运动医学方面，机械能守恒定律可以用于研究人体运动的能量消耗和运动效率等问题。
总之，机械能守恒定律作为自然界中的一条基本规律，在物理学、工程学、医学和能源等领域中都有着广泛的应用。
理解和应用机械能守恒定律对于科学研究和技术发展都是至关重要的。
机械能守恒定律(系统-多体)[1]
![机械能守恒定律(系统-多体)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/dd9cc691bceb19e8b8f6ba67.png)
机械能守恒定律(系统的机械能守恒)
5－3－16
一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为
图5－3－17
在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为
图5－3－18
所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为
，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为
图5－3－19
所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为
设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量
载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱
图5－3－20
的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆
图5－3－21
所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过
图5－3－22
所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员
从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员
图5－3－24
图5－3－25
1×103 kg的轿厢、质量为
轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正常工作，
图5－3－26
图5－3－27
图5－3－28
俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以
图5－3－29
的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击
大小不同，则小球能够上升到的最大高度
图5－3－30。
多物体机械能守恒问题
多物体机械能守恒问题多物体机械能守恒问题是物理学中一个重要的概念。
根据能量守恒定律，对于一个孤立系统，机械能守恒，即系统中所有物体的机械能总和在时间上保持不变。
这个理论在解决各种实际问题中非常有用，尤其是在涉及多个物体之间相互作用的情况下。
在多物体的机械能守恒问题中，我们通常需要考虑物体之间的相对运动、动能和势能的转化以及可能存在的外力等因素。
通过对这些因素的仔细分析，我们可以确定系统中每个物体的运动情况，并且可以预测未来的运动状态。
首先，我们必须考虑每个物体的动能和势能的贡献。
动能是由物体的质量和速度决定的，而势能则取决于物体所处的位置。
在考虑动能和势能的转化时，我们必须考虑物体之间可能存在的弹性碰撞或摩擦等相互作用。
这些相互作用可能导致动能和势能的转移，从而影响系统的机械能总和。
其次，外力也是多物体机械能守恒问题中的一个关键因素。
外力可以改变物体的运动状态，从而影响机械能的守恒。
例如，当存在摩擦力时，物体会受到额外的耗散力，从而导致机械能的减小。
通过确定系统中每个物体的动能和势能以及考虑外力的影响，我们可以使用机械能守恒定律来解决多物体机械能守恒问题。
我们可以建立方程来表示系统中各个物体的机械能总和，并通过求解这些方程来确定系统的未来运动状态。
通过应用这个方法，我们可以预测多物体系统在任意时间点的位置和速度。
总而言之，多物体机械能守恒问题是一个涉及多个物体相互作用的复杂问题。
通过分析各个物体的动能和势能，考虑可能的相互作用和外力的影响，应用能量守恒定律，我们可以解决这些问题并预测多物体系统的运动状态。
这个概念在物理学的研究和应用中具有重要的意义和广泛的适用性。
机械能守恒2多物体机械能守恒问题
机械能守恒应用2 多物体机械能守恒问题一、轻杆连接系统机械能守恒 1、模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动或关联运动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型． 2、模型条件(1)．忽略空气阻力和各种摩擦．(2)．平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等，关联运动时沿杆方向速度相等。
3、模型特点(1)．杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． (2)．对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．例1．[转动]质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L3处有一个光滑固定轴O ，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：图8(1)小球P 的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量． 答案 (1)2gL 3 (2)增加49mgL 解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，由于P 、Q 两球的角速度相等，Q 球运动半径是P 球运动半径的两倍，故Q 球的速度为2v .由机械能守恒定律得 2mg ·23L －mg ·13L ＝12mv 2＋12·2m ·(2v )2，解得v ＝2gL3. (2)小球P 机械能增加量ΔE ＝mg ·13L ＋12mv 2＝49mgL[跟踪训练].如图5－3－7所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放。
求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？图5－3－7解析：设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B 。
如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。
机械能守恒定律与动量守恒定律的比较及应用
机械能守恒定律与动量守恒定律的比较及应用机械能守恒定律与动量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律，它们在很多领域中都扮演着重要的角色。
本文将就这两个守恒定律进行比较，并探讨它们的应用。
1.机械能守恒定律机械能守恒定律是指，在某些情况下，一个系统的初始机械能与最终机械能之和保持不变。
它是由能量守恒定律推导出来的，是物理学中最基本的原理之一。
它可以应用于很多物理场景，如弹簧振子、自由落体等。
机械能守恒定律的应用：（1）弹簧振子对于一个弹簧振子，当它达到最高点时，它的动能为0，势能最大。
当它到达最低点时，势能为0，动能最大。
由于能量守恒定律，这两个状态下的总能量之和是相同的。
（2）自由落体自由落体是指物体以自由落体的方式运动。
这个场景中机械能守恒定律同样适用。
当物体从一个高点下落时，它具有势能并且没有速度，因此它的机械能等于势能。
当物体跌落至一定高度时，它的势能变为0，动能最大。
由于机械能守恒定律，物体运动过程中的机械能始终保持不变。
2.动量守恒定律动量守恒定律是指，在某些情况下，系统的总动量保持不变。
也就是说，如果一个系统中的物体相互作用，它们的总动量将保持不变。
这个定律可以应用于很多物理场景，如碰撞、爆炸等。
动量守恒定律的应用：（1）弹性碰撞对于一个弹性碰撞的场景，动量守恒定律可以用来求解碰撞前后物体的速度和质量等。
当发生碰撞时，系统的总动量始终保持不变。
质量越大，速度越小，因为动量是质量与速度的乘积。
（2）爆炸场景对于一个爆炸场景，动量守恒定律可以用来求解物体在爆炸之前和之后的动量。
当发生爆炸时，物体将会被推出，并在过程中损失一些动能。
但是由于动量守恒定律，总动量不变。
3.机械能守恒定律与动量守恒定律的比较在以上两个守恒定律中，机械能守恒定律更为简单，应用范围也更为广泛。
机械能守恒定律只需要考虑物体在某一时刻的状态，并且计算总机械能即可。
在这个过程中，不需要考虑物体本身的质量、形状等因素。
相比之下，动量守恒定律更为复杂，需要同时考虑物体的动量和质量。
机械能守恒机械能守恒定律和应用
机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。
本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。
一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。
在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。
动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。
根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。
例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。
当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。
3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。
例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。
同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。
4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。
例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。
再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。
总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。
通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。
理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。
机械能守恒定律的应用
机械能守恒定律的应用机械能守恒定律是物理学中的一项基本定律，它阐述了在一个封闭系统中，机械能总量始终保持不变。
机械能包括动能和势能两部分，当一个物体的动能增加时，相应的它的势能就会减少，反之亦然。
机械能守恒定律可以用于许多实际问题的求解，下面将介绍一些具体的应用。
一、杠杆原理杠杆原理是物理学的基本原理之一，它是建立在机械能守恒定律的基础之上的。
在一个用杠杆举起质量为m1的物体时，施加在杠杆另一端的力为F，杠杆的长度为L，质量为m2。
假设杠杆的转轴与m2重合，杠杆能举起质量为m1的物体的条件是：F × L = m1 × g × d其中，d为m1的下降距离，g为重力加速度。
由机械能守恒定律可知：m1gh = (m1+m2)gd + T其中gh为杠杆所受的重力势能，gd为下降的高度，T为杠杆所受的拉力。
可推算如下：T = m1g - F = m1g - m1g×(d/L)= m1g(1 - d/L)因此，当T>0时，杠杆可以举起质量为m1的物体。
二、圆周运动圆周运动也是机械能守恒定律的一个应用。
在一个固定于竖直平面中心轴上的物体绕着这个轴做圆周运动时，它的动能和势能都会随着时间的变化而不断变化。
但是，由于这个系统是没有外力和摩擦力的，因此机械能守恒定律成立。
在编号为1和2的时刻，物体的动能和势能分别为：1: E1 = K1 + U1 = (1/2)mv1² + mgh12: E2 = K2 + U2 = (1/2)mv2² + mgh2根据机械能守恒定律，E1 = E2，因此(1/2)mv1² + mgh1 = (1/2)mv2² + mgh2如果我们假设物体的速度是均匀的，那么我们可以得到：v2 = v1 × (h2/h1)^(1/2)这个公式可以用来计算相同轨道上不同高度物体的速度。
三、工程问题机械工程中有许多涉及机械能守恒定律的问题。
机械能守恒定律应用
机械能守恒定律应用机械能守恒定律是物理学中非常重要的一个定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。
简单来说，当仅有重力做功而没有其他非保守力做功时，机械能（动能和势能之和）将保持不变。
这个定律在很多实际问题中都有广泛应用，下面就通过一些具体的例子来介绍。
首先，我们来讨论一个简单的例子：一个自由下落的物体。
假设一个小球从一定高度自由下落，忽略空气阻力和其他非保守力的影响。
根据机械能守恒定律，这个小球在下落过程中机械能保持不变，即动能和势能的总和不变。
当小球下落到最低点时，势能为零，动能最大。
而当小球刚开始下落时，势能最大，动能为零。
这个例子说明了机械能守恒定律的应用，我们可以通过计算动能和势能的变化来求解物体的运动状态。
接下来，我们考虑一个摆动的物体。
假设有一个简谐振动摆，就像钟摆一样，同样忽略空气阻力和其他非保守力的影响。
根据机械能守恒定律，这个摆在振动过程中机械能保持不变。
当摆的位置最高时，势能最大，动能为零；而当摆的位置最低时，势能为零，动能最大。
在一个周期内，摆的势能和动能相互转化，但机械能的总和保持不变。
这个例子展示了机械能守恒定律在振动问题中的应用。
除了这些简单的例子，机械能守恒定律在更复杂的物理现象中也有广泛应用。
例如，弹簧的弹性变形。
当一个物体被压缩或拉伸时，弹簧会储存弹性势能。
根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能与相应的动能变化之和保持不变。
这个原理在弹簧振子、弹簧秤等实际问题中都有应用。
此外，机械能守恒定律还可以用于解决机械能损失的问题。
在实际情况中，存在一些能量的损失，例如摩擦力、阻尼等。
但在很多情况下，这些能量损失是可以忽略不计的。
因此，在分析问题时，我们可以假设机械能守恒，忽略这些能量损失，从而简化计算和处理过程。
总结起来，机械能守恒定律是描述封闭系统中机械能守恒的重要定律。
通过一些具体的例子，我们可以看到这个定律在自由下落、摆动、弹性变形等问题中的应用。
在实际问题中，机械能守恒定律的应用可以帮助我们求解物体的运动状态，简化计算过程，并且对于理解和解释一些机械现象也非常有帮助。
机械能守恒定律-——多物体问题
机械能守恒定律——多物体问题教学目标1、能够判断多物体是否机械能守恒2、能够表达机械能守恒； 教学重难点教学重点：1、多物体是否守恒的判断；2、灵活运用机械能守恒表达。
教学难点：1、多物体机械能守恒的判断；2、多个物体速度的关系基础知识归纳1、守恒条件：没有摩擦造成的系统机械能损失而减少；没有人、发动机等输入系统能量造成增加2、表达式（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能：设有A 、B 两个物体机械能守恒，则末末初初B A B A E E E E +=+（2）以系统内各种机械能为研究对象：减少的等于增加的，K P E E ∆-=∆动能、势能的改变量的计算方法：①|∆Ep | =|W G |=mgh ②∆E k 增=E K 末—E K 初 ③∆E k 减=E K 初—E K 末（3）以组成系统的物体A 、B 为研究对象： A 减少的机械能等于B 增加的机械能，即B A E E ∆-=∆典例精析【例1】如图，质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m 的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h 的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？解析：解法一：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：()mgh mgH v m mgH mv 22212122+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解得gh v 34= 解法二：对木块和砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：K P E E ∆-=∆，即()mgh v m mv 22212122=+，解得gh v 34=解法三：对木块和砝码组成的系统机械能守恒，B A E E ∆-=∆，即()22221221v m mgh mv -=，解得gh v 34= 【例2】如图，质量为m 的砝码用轻绳绕过光滑的定滑轮与质量为M （M >m )的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h 的距离时砝码未落地,求：这时砝码的速率为多少？解析：两个砝码组成的系统，由机械能守恒定律得：K P E E ∆=∆-，即()221v m M mgh Mgh +=-，解得gh mM mM v 2+-=．【例3】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与水平地面垂直，顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A 和B 连接，A 的质量为4m ，B 的质量为m 。
机械能守恒定律
机械能守恒定律引言机械能守恒定律是经典力学中的一个基本定律，描述了一个封闭力学系统的能量守恒性质。
这个定律可以应用于多种情况，如摆锤运动、弹簧振动等，它在物理学中具有重要的意义。
本文将介绍机械能守恒定律的基本概念、适用条件以及一些例子。
机械能守恒定律的概念机械能守恒定律指出，在一个封闭的力学系统中，当只有重力和势能为零的外力存在时，系统的总机械能保持不变。
机械能包括两个部分：动能和势能。
动能是物体运动时所具有的能量，可以用公式$E_k = \\frac{1}{2}mv^2$来计算，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
势能是物体由于其位置而具有的能量，可以用公式E p=mgℎ来计算，其中ℎ是物体的高度，g是重力加速度。
机械能守恒定律的表达式为：$$E_{\\text{total}} = E_k + E_p = \\text{常数}$$这意味着在一个封闭系统中，当重力和势能为零的外力对物体做功时，只会改变物体的动能和势能之间的转化，而总机械能保持不变。
条件要应用机械能守恒定律，需要满足以下条件：1.封闭系统：在应用机械能守恒定律时，需要考虑一个封闭系统，即系统内没有能量的输入或输出。
2.重力和势能为零的外力：机械能守恒定律仅适用于系统中只有重力和势能为零的外力的情况。
当存在其他类型的外力时，如摩擦力或空气阻力，机械能守恒定律不再适用。
应用举例下面将通过一些例子来说明机械能守恒定律的应用。
摆锤考虑一个简单的摆锤系统，如图所示：----------| |o <------- || |----------根据机械能守恒定律，整个系统的总机械能应保持不变。
在摆动的过程中，摆锤的动能和势能之间会相互转化，但总机械能的和保持不变。
弹簧振动考虑一个弹簧振动系统，如图所示：------| |o <------- || |------当弹簧被压缩或拉伸时，它会具有势能。
当弹簧释放时，势能被转化为动能，弹簧开始振动。
机械能守恒定律的应用与分析
机械能守恒定律的应用与分析概述：机械能守恒定律是经典力学中的一个重要定律，指出在没有外力做功和系统内能量损失的情况下，机械能守恒。
本文将探讨机械能守恒定律的应用与分析。
一、应用一：弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞物体之间能量损失很小的碰撞过程。
在弹性碰撞中，如果系统中只有重力做功，那么机械能守恒定律将得到应用。
例如，当两个弹性球体以一定的速度相向运动时发生碰撞，根据机械能守恒定律，总机械能在碰撞前后保持不变。
这个应用可以用于解释弹性球台上的撞球运动，以及保龄球等运动。
二、应用二：杠杆原理杠杆原理是机械能守恒定律的一个重要应用。
杠杆原理指出，在一个静止的平衡杠杆系统中，杠杆两边所受的扭矩相等。
这意味着，如果机械能守恒定律成立，那么杠杆两边的能量将保持不变。
例如，我们在举重过程中使用的杠杆原理，就是根据机械能守恒定律来解释的。
当我们的手臂施加一个力矩使得物体上升时，我们的手臂所做的功等于物体的重力势能增加，即机械能守恒。
三、应用三：弹性势能的利用弹性势能是一种储存在物体中的能量形式。
根据机械能守恒定律，当物体受到外力压缩时，物体的弹性势能增加。
这种弹性势能的释放可以用于各种实际应用，例如弹簧天平、弹簧振子等。
在这些应用中，弹性势能的利用可以将一部分能量转化为其他形式的能量，实现不同用途的需求。
四、分析一：能量转化与损耗虽然机械能守恒定律在理论上成立，但在实际应用中，能量转化和损耗是不可避免的。
例如，在自由落体运动中，当物体下落时，会产生空气阻力，导致机械能的损失。
在摩擦力存在的情况下，杠杆的应用也会有能量的损耗。
因此，在实际应用中，我们需要考虑这些能量转化和损耗的影响，以确保系统能够正常运行。
五、分析二：机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多情况下是成立的，但在一些特殊情况下，它可能不适用。
例如，当物体与地面发生非弹性碰撞时，在碰撞过程中会有能量转化成热能的损失，导致机械能守恒定律不再适用。
此外，在相对论物理学中，由于质量与能量的关系，机械能守恒定律需要经过修正。
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第11课时 机械能守恒定律对多体的应用
一、知识内容：
1、多体系统机械能守恒的条件：
只有重力对系统做功，且内力不将机械能转化为其它形式的能。
2、守恒的表达式：
（1）21
21E E E E '+'=+； （2）减增21E E ∆=∆； 二、例题分析：
【例1】如图所示，质量均为m 的小球A 、B 、C ，用两条等长的轻绳相连，置于高为h 的光 滑水平桌面上，绳长为L ，且L > h ，A 球刚好在桌边，设B 球离开桌面后，在特殊 装置的作用下，立即向下运动而不计能量损失，若A 、B 球着地后均不弹起，求C 球离开桌边时的速度为多大？
【例2】如同所示，跨过同一高度的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ， A 套在光滑的水平杆上，B 被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角θ=53°，定滑 轮离水平杆的高度h=0.2m. 当B 由静止释放后，A 所能获得的最大速度为多大？ (cos53°=0.6,sin53°=0.8；2/10s m g =)
【例3】内壁及边缘光滑的半球形容器的半径为R ，质量为M 和m 的两个小球 用不可伸长的细线相连，现将M 由静止从容器边缘内侧释放，如图所 示，试计算M 滑到容器底时，两者的速率分别为多大？
l A B
C
h l
【例4】如右图所示，轻质细杆的两端分别固定质量均为m 的两个小球A 和B ，细杆可绕O 轴在竖直平面内无摩擦地自由转动，BO ＝2AO=2L ，将细杆从水平静止状态自由释 放,求:(1)细杆转到竖直位置时A 和B 的速度？（2）杆对A 和B 做的功W 1和W 2？
三、课堂练习：
1、如图所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与
悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自
由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点的过程中（ ）
A ．重物的重力势能减少
B ．重物的重力势能增大
C ．重物的机械能不变
D ．重物的机械能减少
2、如图所示, 半径为R 的光滑柱面上, 跨过一根细绳, 绳的质量不计, 在绳的两端分别挂着 质量为m 和1.2 m 的A 、B 两物, 从图示位置静止释放, 试求:
① A 上升到柱面顶部时的速度多大？
② A 上升到柱面顶部的过程中, 拉力对A 所做的功.
若使A 到达柱面顶部时, 对柱面无压力, m A 与m B 之比；
3、半径为R 的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m 和2m 的小球A 和B ，A ，B 之间用一长为R 的轻杆相连，如图所示，开始时，A ，B 都静止，且A 在圆环的最高点， 现将A,B 释放，求：
（1）A 到最低点时的速度大小？
（2）在第一问所述过程中杆对B 球做的功？
R O A
B
A B
第11课时 机械能守恒定律对多体的应用
参考答案
【例1】解析 设A 球着地时的速度为v 1
，A 、B 、C 三球与地球组成的系统机械能守恒， 有21321v m mgh ⋅⋅=, gh v 3
21=。
设B 球着地时的速度为v 2，A 球着地后，B 、C 两球与地球组成的系统机械能守恒，有
2122221221v m v m mgh ⋅⋅-⋅⋅=，gh gh gh v gh v 3
532212=+=+=。
所以，C 球离开桌边时的速度为gh v v C 3
52==。
【例2】解析：A 、B 两物体组成的系统机械能守恒，当A 到达C 处（垂直于定滑轮)时速度最大，因为A 到C 以前，绳对A 做正功，动能增加，A 过C 以后继续向右运动时，绳对A 做负功，动能减小，A 到C 点时物体B 的速度为零。
因为A 到C 以前B 下降，A 过C 以后继续向右运动，B 又上升。
在A 物体从开始到C 点的过程中，B 下落的距离为：
Δh=（h/sin53）－h=0.05m ， 22
1mv h mg =∆，得 v=lm/s 【例3】当M 滑至底部时，m 上升了R 2，M 下降了R ，m ，M 组成系统机 械能守恒，M 到底部时速度为1v ，此时m 速度为2v ， 222121212mv Mv R mg MgR +=
- 另有：20145cos v v = m M gR m M v +-=∴2)2(21；m
M gR m M v +-=2)2(22 【例4】⑴ A ，B 系统由水平转至竖直机械能守恒，取初始水平位置为参考面，有 22)2(2
1)(212ωωl m l m m g l l mg +=-⨯ ,5
8;5221gl v gl l v ===∴ω ⑵ 对A ，由动能定理：mgl W mv mgl W 5
6211211=∴=
-， 对B ，由动能定理：,562122221mgl W mv l mg W -=∴=⨯+
课堂练习：
1、AD ；
2、 ① gR v 11106-=π； ② mgR W 1163+=π； ③ m A m B = π－ 13
3、（1）A ，B 组成系统机械能守恒，当A 运动至最低点时，A 下降的高度为=A h 2R ， B 下降的高度为R R R h B =-=)60cos (20 ，有：
22)2(2
1212B A B A v m mv mgh mgh +=+ 又A,B 速度大小相同，即：B A v v =
由以上得：3
62gR v v B A ==。
（2）杆对B 做的功为W ，由动能定理：
0)2(2122-=
+B B v m W m g h 解得：m g R W 32=
，。